高中立體幾何教案

立體圖形與平面圖形（3）。

教案課件是老師需要精心準(zhǔn)備的，到寫(xiě)教案課件的時(shí)候了。在寫(xiě)好了教案課件計(jì)劃后，才能夠使以后的工作更有目標(biāo)性！有沒(méi)有好的范文是適合教案課件？以下是小編收集整理的“立體圖形與平面圖形（3）”，希望能為您提供更多的參考。

“自學(xué)互幫導(dǎo)學(xué)法”課堂教學(xué)設(shè)計(jì)
課題課時(shí)1課型新課修改意見(jiàn)
教學(xué)目標(biāo)1.通過(guò)展開(kāi)與折疊的活動(dòng)，體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值．
2.
2.通過(guò)描述展開(kāi)圖，發(fā)展學(xué)生運(yùn)用幾何語(yǔ)言表述問(wèn)題的能力．
教學(xué)重點(diǎn)直棱柱的展開(kāi)圖
教學(xué)難點(diǎn)根據(jù)展開(kāi)圖判斷和制作立體模型
學(xué)情分析教材從生活中常見(jiàn)的立體與平面圖形入手，通過(guò)實(shí)例，在豐富的現(xiàn)實(shí)情境中，使學(xué)生經(jīng)歷對(duì)幾何體的研究的教學(xué)過(guò)程，認(rèn)識(shí)一些常見(jiàn)的幾何體及點(diǎn)、線(xiàn)、面的一些特征和性質(zhì)。
學(xué)法指導(dǎo)自學(xué)互幫導(dǎo)學(xué)法

教學(xué)過(guò)程
教學(xué)內(nèi)容教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)效果預(yù)測(cè)（可能出現(xiàn)的問(wèn)題）補(bǔ)救措施修改意見(jiàn)
一、想知道這些精美的包裝盒是怎么制成的嗎？

二、有些立體圖形是由一些平面圖形圍成的，將它們的表面適當(dāng)剪開(kāi)，可以展成平面圖形.這樣的平面圖形稱(chēng)為相應(yīng)立體圖形的展開(kāi)圖.
三、活動(dòng)比賽
將正方體的表面適當(dāng)剪開(kāi)，看看它的展開(kāi)圖是怎樣的結(jié)構(gòu)，并畫(huà)出示意圖.比一比，看哪一組得到的結(jié)果多！
練習(xí)
1、下面的圖形都是正方體的展開(kāi)圖嗎？
2、下面是一些立體圖形的展開(kāi)圖，用它們能?chē)墒裁礃拥牧Ⅲw圖形，把它們畫(huà)在一張硬紙片上，剪下來(lái)，折疊、粘貼，看看得到的圖形和你想象的是否相同？

四、鞏固練習(xí)
1.把相應(yīng)的立體圖形與它的平面展開(kāi)圖用線(xiàn)連起來(lái).
2.（1）如圖，右面哪一個(gè)圖形是左面正方體的展開(kāi)圖？
（2）如圖，右面哪一個(gè)圖形是左面正方體的展開(kāi)圖？
3.如圖，下列圖形能折疊成什么圖形？
4.如圖是一個(gè)正方體紙盒的展開(kāi)圖，如果折疊成正方體后相對(duì)兩面上的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù),則a=_____,b=_____,c=_____.
5.小壁虎的選擇：
如圖：一只圓桶的下方有一只壁虎，上方有一只蚊子，壁虎要想盡快吃到蚊子，應(yīng)該走哪條路？
五、總結(jié)
回想一下，這節(jié)課你都學(xué)到了什么知識(shí)？
六、作業(yè)布置
教科書(shū)第122頁(yè)習(xí)題4.1第6、7題.1、你想知道嗎？

2、包裝盒等都是由一塊一塊的平面圖形圍成的。
3、把包裝盒打開(kāi)到一個(gè)平面內(nèi)就是一個(gè)展開(kāi)圖。那展開(kāi)圖的概念到底如何呢？

4.請(qǐng)同學(xué)們拿出準(zhǔn)備好的紙盒，進(jìn)行小組比賽，哪一組得到的展開(kāi)圖最多，最全面
5.（7分鐘后）請(qǐng)各小組說(shuō)說(shuō)你們各自找到多少種展開(kāi)圖。
6、展示11種展開(kāi)圖
7、想一想這些圖哪些是正方體的展開(kāi)圖？請(qǐng)說(shuō)明你的方法？

8、請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真思考比一比誰(shuí)的更準(zhǔn)確
9、制作立體模型的方法
（1）畫(huà)出展開(kāi)圖
（2）裁剪、折疊、粘貼
（3）修飾、加工
注意！
畫(huà)出正確的展開(kāi)圖是關(guān)鍵
10、練習(xí)、思考

11、此題解題的關(guān)鍵在于先將展開(kāi)圖還原成立體圖形。
12、請(qǐng)你幫壁虎找出一條最近的道路1、學(xué)生各有說(shuō)言

2、閱讀這個(gè)概念

3、學(xué)生小組活動(dòng)
4.得出，共有11種情況
5.學(xué)生回答
嘗試將這些圖形還原成正方體。能還原的是，不能還原的就不是。

6、動(dòng)手。
找出這些分別是正方體、圓柱、三棱柱、圓、長(zhǎng)方體的展開(kāi)圖。

7、思考并回答
8、通過(guò)提示做題得出
a=-5b=-7c=8

9、小組討論，各抒己見(jiàn)
應(yīng)該講圓柱展開(kāi)，走展開(kāi)圖中壁虎與蚊子形成的線(xiàn)段。因?yàn)閮牲c(diǎn)之間線(xiàn)段最短。

10、小組互相檢查學(xué)習(xí)效果1、有同學(xué)會(huì)嘗試將正方體的11種展開(kāi)圖背下來(lái)，增加了學(xué)習(xí)難度

2、在最后的壁虎尋路這個(gè)題時(shí)，同學(xué)們不容易想到將圓柱體展開(kāi)來(lái)尋找1、可以在講解時(shí)，提示不用完全記下來(lái)

延伸閱讀

新教材初一數(shù)學(xué)4.1.1立體圖形與平面圖形（1）教學(xué)設(shè)計(jì)

“自學(xué)互幫導(dǎo)學(xué)法”課堂教學(xué)設(shè)計(jì)
課題課時(shí)1課型新課修改意見(jiàn)
教學(xué)目標(biāo)1、通過(guò)觀(guān)察生活中的大量圖片或?qū)嵨铮?jīng)歷把實(shí)物抽象成幾何圖形的過(guò)程；

2、能由實(shí)物形狀想象出幾何圖形，由幾何圖形想象出實(shí)物形狀；

3、能識(shí)別一些簡(jiǎn)單幾何體，正確區(qū)分平面圖形與立體圖形。
教學(xué)重點(diǎn)識(shí)別簡(jiǎn)單的幾何體

教學(xué)難點(diǎn)從具體的事物中抽象出幾何圖形
學(xué)情分析這是學(xué)生在小學(xué)的基礎(chǔ)上第一次接觸幾何，在幾何的定義上多下功夫，并對(duì)概念多強(qiáng)調(diào)
學(xué)法指導(dǎo)自學(xué)互幫導(dǎo)學(xué)法
教學(xué)過(guò)程
教學(xué)內(nèi)容教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)效果預(yù)測(cè)（可能出現(xiàn)的問(wèn)題）補(bǔ)救措施修改意見(jiàn)
一、課題引入
觀(guān)賞圖片（課件）
問(wèn)題引入
二、概念引入
由盒子的外形上，可以得到哪些圖形？從不同角度觀(guān)察這個(gè)事物
給出概念幾何圖形

練習(xí)
1、觀(guān)察茶葉盒、足球，說(shuō)出抽象出的幾何圖形．
四、平面圖形與立體圖形
將下列幾何圖形分成兩組（課件展示）
給出分類(lèi)：幾何圖形分成兩類(lèi)平面圖形和立體圖形
有些幾何圖形的各部分不都在同一平面內(nèi)，它們是立體圖形.
如長(zhǎng)方體、正方體、圓柱、圓錐、球等.
有些幾何圖形的各部分都在同一平面內(nèi),它們是平面圖形.
如線(xiàn)段、角、三角形、長(zhǎng)方形、圓等.
五、理解平面圖形與立體圖形概念練習(xí)
1、圖中實(shí)物的形狀對(duì)應(yīng)哪些立體圖形？把相應(yīng)的實(shí)物與圖形用線(xiàn)連接起來(lái).（如課件）
2、下面各圖中包含哪些簡(jiǎn)單平面圖形？請(qǐng)?jiān)倥e出一些平面圖形的例子.（如課件）
3、觀(guān)察圖片，畫(huà)出相應(yīng)的立體圖形
六、立體圖形的分類(lèi)
下面的立體圖形可以怎樣歸類(lèi)？
七、練習(xí)
下面的各立體圖形的表面中包含哪些平面圖形?
試指出這些平面圖形在立體圖形中的位置.
八、小結(jié)
通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，
你知道了什么？
學(xué)會(huì)了什么？
領(lǐng)悟了什么？
九、作業(yè)布置
教科書(shū)第121頁(yè)習(xí)題4.1第1、2、3題.
動(dòng)手畫(huà)一畫(huà)你所熟悉的幾個(gè)立體幾何圖形

……1、提問(wèn)
（1）你能從圖片中找到自己熟悉的圖形?
你能從周?chē)氖挛镏性倥e出一些常見(jiàn)的圖形?
（2）你知道哪些關(guān)于幾何圖形的知識(shí)？

2、從不同角度你得到什么圖形？

3、板書(shū)
從實(shí)物中抽象出的各種圖形統(tǒng)稱(chēng)為幾何圖形.

4、巡視學(xué)生討論情況
5、提問(wèn)
以什么標(biāo)準(zhǔn)將他們分成兩組并把這些幾何圖形分成兩類(lèi)

6、請(qǐng)學(xué)生口頭回答

7、請(qǐng)同學(xué)們積極思考
展示課件

8、立體圖形可分三類(lèi)
球體、椎體、柱體
常見(jiàn)的立體圖形的歸類(lèi)
9、立體圖形中找立體圖形

10、請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)回顧今天的知識(shí)點(diǎn)

……1、觀(guān)察并思考

2、學(xué)生回答
從整體看時(shí)是長(zhǎng)方體
從上面看時(shí)是長(zhǎng)方形
看頂點(diǎn)時(shí)是一個(gè)點(diǎn)
看棱時(shí)是一條線(xiàn)段
看側(cè)面時(shí)是正方形
3、學(xué)生朗讀概念

4、學(xué)生討論完成

5、互幫討論
分組標(biāo)準(zhǔn)是：是否圖形在同一個(gè)平面內(nèi)

6、學(xué)生自主思考

7、學(xué)生按分類(lèi)進(jìn)行分類(lèi)

8、先小組討論，再請(qǐng)同學(xué)回答

9、自主回顧知識(shí)點(diǎn)

……1、學(xué)生自主分類(lèi)時(shí)有困難

2、剛開(kāi)始對(duì)立體圖形和平面圖形概念理解不透徹

……1、先將分類(lèi)方法告訴學(xué)生再自主分類(lèi)

2、強(qiáng)調(diào)概念
在同一平面為平面圖形
不完全在同一平面是立體圖形

……
板書(shū)設(shè)計(jì)幾何圖形
1、幾何圖形
立體圖形的分類(lèi)
2、立體圖形與平面圖形

參考書(shū)目及
推薦資料
教學(xué)反思

新教材初一數(shù)學(xué)4.1.1立體圖形與平面圖形（2）教學(xué)設(shè)計(jì)

老師工作中的一部分是寫(xiě)教案課件，大家在著手準(zhǔn)備教案課件了。是時(shí)候?qū)ψ约航贪刚n件工作做個(gè)新的規(guī)劃了，才能使接下來(lái)的工作更加有序！你們到底知道多少優(yōu)秀的教案課件呢？下面是小編為大家整理的“新教材初一數(shù)學(xué)4.1.1立體圖形與平面圖形（2）教學(xué)設(shè)計(jì)”，供您參考，希望能夠幫助到大家。

“自學(xué)互幫導(dǎo)學(xué)法”課堂教學(xué)設(shè)計(jì)
課題課時(shí)1課型新課修改意見(jiàn)
教學(xué)目標(biāo)1、使學(xué)生能從一組圖形辨認(rèn)出從不同方向看立體圖形得到的平面圖形，并能說(shuō)出從不同方向看一些簡(jiǎn)單立體圖形（直棱柱、圓柱、圓錐、球）以及它們的簡(jiǎn)單組合得到的平面圖形。
2、在從不同方向看立體圖形的活動(dòng)過(guò)程中，體驗(yàn)立體圖形與平面圖形之間的相互轉(zhuǎn)化，從而建立空間觀(guān)念，發(fā)展幾何直覺(jué)
教學(xué)重點(diǎn)識(shí)別一些基本幾何體以及它們的簡(jiǎn)單組合得到的平面圖形
教學(xué)難點(diǎn)畫(huà)出從正面、左面、上面看正方體及簡(jiǎn)單組合體的平面圖形
學(xué)情分析教材從生活中常見(jiàn)的立體與平面圖形入手，通過(guò)實(shí)例，在豐富的現(xiàn)實(shí)情境中，使學(xué)生經(jīng)歷對(duì)幾何體的研究的教學(xué)過(guò)程，認(rèn)識(shí)一些常見(jiàn)的幾何體及點(diǎn)、線(xiàn)、面的一些特征和性質(zhì)。
學(xué)法指導(dǎo)自學(xué)互幫導(dǎo)學(xué)法
教學(xué)過(guò)程
教學(xué)內(nèi)容教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)效果預(yù)測(cè)（可能出現(xiàn)的問(wèn)題）補(bǔ)救措施修改意見(jiàn)
一、趣味思考
圖中的比薩塔為何不斜了？
中國(guó)古詩(shī)
題西林壁
橫看成嶺側(cè)成峰，
遠(yuǎn)近高低各不同。
不識(shí)廬山真面目，
只緣身在此山中。
二、新課講解
分別從正面、左面、上面觀(guān)察三棱柱和四棱錐，看一看各能得到什么圖形？（課件展示）
練習(xí)
分別從正面、左面、上面觀(guān)察圓柱、圓錐、球這些立體圖形能分別得到哪些平面圖形？
三、新知應(yīng)用
練習(xí)1、說(shuō)出下面圖形分別是從哪個(gè)角度三棱柱得到的？
2、這是一個(gè)工件的立體圖，畫(huà)出從不同方向看它得到的平面圖形．（如課件）
四、探究
如圖，圖中是由九個(gè)正方形組成的立體圖形，分別從正面，上面，左面觀(guān)察圖形，能得到哪些平面圖形？
五、學(xué)以致用
分別從正面，左面，上面觀(guān)察下列圖形，能得到哪些平面圖形？
六、總結(jié)
想一想，通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？
七、作業(yè)
教科書(shū)第121頁(yè)習(xí)題4.1第4題1、請(qǐng)同學(xué)們思考一下，圖中的問(wèn)題。并說(shuō)一說(shuō)：“橫看成嶺側(cè)成峰”一句中,蘊(yùn)含了怎樣的數(shù)學(xué)道理?

2、請(qǐng)從不同角度觀(guān)察三棱柱和四棱錐
三棱柱：
從正面看是三角形
從左面看是長(zhǎng)方形
從上面看是長(zhǎng)方形
四棱錐：
從正面看是三角形
從左面看是三角形
從上面看是正方形

展示課件中的圓柱、圓錐、球。請(qǐng)學(xué)生回答從不同角度得到的平面圖形分別是什么？

3、展示圖形并抽學(xué)生回答問(wèn)題

4、請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀(guān)察一分鐘，再請(qǐng)學(xué)生回答

5、學(xué)生練習(xí)，小組學(xué)習(xí)。

6、總結(jié)：從不同的角度觀(guān)察同一物體，能得到不同的平面圖形。1、思考
得出結(jié)論：同一個(gè)物體，從不同角度觀(guān)察，看到的圖形是不同的。

2、跟隨教師引導(dǎo)，思考并回答問(wèn)題。
三棱柱從不同角度觀(guān)察得到三角形和長(zhǎng)方形
四棱錐從不同角度觀(guān)察得到三角形和正方形
通過(guò)圖形得到立體圖形從不同角度觀(guān)察得出不同平面圖形

平面圖形

§4.8平面圖形的密鋪

知識(shí)與技能目標(biāo)：
1.平面圖形的密鋪.
2.多邊形密鋪的條件.
過(guò)程與方法目標(biāo)：
1.經(jīng)歷探索多邊形密鋪(鑲嵌)條件的過(guò)程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的合情推理能力.
2.通過(guò)探索平面圖形的密鋪，知道任意一個(gè)三角形、四邊形或正六邊形可以密鋪，并能運(yùn)用這幾種圖形進(jìn)行簡(jiǎn)單的密鋪設(shè)計(jì).
情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)目標(biāo)：
1.在探索活動(dòng)過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生的合作交流意識(shí)和一定的審美情感，使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)平面圖形在現(xiàn)實(shí)生活中的廣泛應(yīng)用.
2.在探索性活動(dòng)中，開(kāi)發(fā)、培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維，使其理論聯(lián)系實(shí)際.
教學(xué)重點(diǎn)
多邊形密鋪的條件.
教學(xué)難點(diǎn)
運(yùn)用三角形、四邊形或正六邊形進(jìn)行簡(jiǎn)單的密鋪設(shè)計(jì).
教學(xué)方法
啟發(fā)、討論式.
教具準(zhǔn)備
各種地板圖片.
投影片三張：
第一張：做一做(記作§4.8A)；
第二張：議一議(記作§4.8B)；
第三張：圖案(記作§4.8C).
學(xué)生用具：剪刀、硬紙片數(shù)張.
教學(xué)過(guò)程
Ⅰ.巧設(shè)情景問(wèn)題，引入課題
［師］同學(xué)們好，老師問(wèn)大家一個(gè)問(wèn)題：你家鋪有地板磚嗎？
［生齊］鋪有地板磚.
［師］那你家鋪的地板磚是什么圖形呢？
［生甲］正方形.
［生乙］正六邊形.
［師］很好，我們經(jīng)常能見(jiàn)到各種建筑物的地板，觀(guān)察地板，就能發(fā)現(xiàn)地板常用各種正多邊形地磚鋪砌成美麗的圖案.(出示投影，展示各種地板圖片)
［師］這些地板漂亮嗎？
［生齊］非常漂亮.
［師］很好，這種用形狀、大小完全相同的一種或幾種平面圖形進(jìn)行拼接，彼此之間不留空隙，不重疊地鋪成一片，這就是平面圖形的密鋪.
這節(jié)課我們來(lái)探索平面圖形的密鋪.
Ⅱ.講授新課
［師］平面圖形的密鋪，又稱(chēng)做平面圖形的鑲嵌，在平面上密鋪需注意：各種圖形拼接后要既無(wú)縫隙，又不重疊.
大家愿意美化生活環(huán)境嗎？
［生齊］愿意.
［師］好，那我們先來(lái)探索多邊形密鋪的條件，大家拿出準(zhǔn)備好的剪刀和硬紙片分組來(lái)做一做(出示投影片§4.8A)
(1)用形狀、大小完全相同的三角形能否密鋪？
(2)用同一種四邊形可以密鋪嗎？用硬紙板剪制若干形狀、大小完全相同的四邊形做實(shí)驗(yàn)，并與同伴交流.
(3)在用三角形密鋪的圖案中，觀(guān)察每個(gè)拼接點(diǎn)處有幾個(gè)角？它們與這種三角形的三個(gè)內(nèi)角有什么關(guān)系？
(4)在用四邊形密鋪的圖案中，觀(guān)察每個(gè)拼接點(diǎn)處的四個(gè)角與這種四邊形的四個(gè)內(nèi)角有什么關(guān)系？
(學(xué)生動(dòng)手制作、教師強(qiáng)調(diào)：)
［師］大家要注意：三角形、四邊形的形狀，可以是任意的，但裁剪出的每種圖形一定是全等形.
(學(xué)生分組拼接、討論，尋找規(guī)律，教師巡視指導(dǎo))
［生甲］用形狀、大小完全相同的三角形可以密鋪.因?yàn)槿切蔚膬?nèi)角和為180°，所以，用6個(gè)這樣的三角形就可以組合起來(lái)鑲嵌成一個(gè)平面.
從用三角形密鋪的圖案中，觀(guān)察到：每個(gè)拼接點(diǎn)處有6個(gè)角，這6個(gè)角分別是這種三角形的內(nèi)角(其中有三組分別相等)，它們可以組成兩個(gè)三角形的內(nèi)角，它們的和為360°.
［生乙］用同一種四邊形也可以密鋪，在用四邊形密鋪的圖案中，觀(guān)察到：每個(gè)拼接點(diǎn)處的四個(gè)角恰好是一個(gè)四邊形的四個(gè)內(nèi)角.四邊形的內(nèi)角和為360°，所以它們的和為360°.
［生丙］從拼接活動(dòng)中，我們知道了：要用幾個(gè)形狀、大小完全相同的圖形不留空隙、不重疊地密鋪一個(gè)平面，需使得拼接點(diǎn)處的各角之和為360°.
［師］同學(xué)們總結(jié)得非常好，通過(guò)探索活動(dòng)，我們得知：用形狀、大小完全相同的四邊形或三角形可以密鋪一個(gè)平面，那么其他的多邊形能否密鋪？下面大家來(lái)想一想，議一議(出示投影片§4.8B)
(1)正六邊形能否密鋪？簡(jiǎn)述你的理由.
(2)分析如下圖，討論正五邊形不能密鋪.
(3)還能找到能密鋪的其他正多邊形嗎？

(學(xué)生分析、討論、歸納)
［生甲］正六邊形能密鋪.因?yàn)檎呅蔚拿總€(gè)內(nèi)角都是：=120°,在每個(gè)拼接點(diǎn)處，恰好能容納下3個(gè)內(nèi)角，而且相互不重疊，沒(méi)有空隙.
［生乙］正五邊形的每個(gè)內(nèi)角都是108°，360不是108的整數(shù)倍.如圖所示，在每個(gè)拼接點(diǎn)處，三個(gè)內(nèi)角之和為324°，小于360°，而四個(gè)內(nèi)角之和都大于360°.
［師］很好，乙同學(xué)說(shuō)的也就是：在每個(gè)拼結(jié)處，拼三個(gè)內(nèi)角不能保證沒(méi)空隙，而拼四個(gè)角時(shí)，必定有重疊現(xiàn)象.
［生丙］老師，我知道了，要用正多邊形鑲嵌成一個(gè)平面的關(guān)鍵是看：這種正多邊形的一個(gè)內(nèi)角的倍數(shù)是否是360°，在正多邊形里，正三角形的每個(gè)內(nèi)角都是60°，正四邊形的每個(gè)內(nèi)角都是90°，正六邊形的每個(gè)內(nèi)角都是120°，這三種多邊形的一個(gè)內(nèi)角的倍數(shù)都是360°，而其他的正多邊形的每個(gè)內(nèi)角的倍數(shù)都不是360°，所以說(shuō)：在正多邊形里只有正三角形、正四邊形、正六邊形可以密鋪，而其他的正多邊形不可密鋪.
［師］很好，事實(shí)上，對(duì)于正n邊形，它的每一個(gè)內(nèi)角都為,在每個(gè)拼接點(diǎn)處，設(shè)可以將m個(gè)內(nèi)角彼此無(wú)重疊、無(wú)縫隙地拼接在一起，由于這些角的和應(yīng)為360°，因此有×m=360°
此式可化為：(m－2)(n－2)=4
m、n都是正整數(shù).
因此：m－2,n－2都是4的因子.
所以，m、n的取值僅有三種可能，即：
這正是正多邊形的三種可以密鋪的情況.當(dāng)然，一般三角形、四邊形也可以密鋪.雖然它們的內(nèi)角未必都相等.
(出示投影片§4.8C)
［師］這是用一種正多邊形鑲嵌平面的三種情況，圖案漂亮嗎？
［生齊］漂亮.
［師］好，下來(lái)我們可以利用多邊形設(shè)計(jì)一些美麗的圖案.
m(m＞2)n平面鑲嵌圖案
3
4
5
6
7
［生］老師，我們討論了用正多邊形鑲嵌平面，那非正多邊形能否鑲嵌一個(gè)平面呢？
［師］這個(gè)問(wèn)題我們以后要涉及到，因?yàn)橛梅钦噙呅舞偳镀矫姹容^復(fù)雜，所以這節(jié)課我們不進(jìn)行討論.
Ⅲ.課堂練習(xí)
(一)課本P114隨堂練習(xí)?
1.如圖，在一個(gè)正方形的內(nèi)部按圖示(1)的方式剪去一個(gè)正三角形，并平移，形成如圖(2)所示的新圖案，以這個(gè)圖案為“基本單位”能否進(jìn)行密鋪？說(shuō)說(shuō)你的理由.
答案：可以進(jìn)行密鋪.因?yàn)檎叫问强梢悦茕伒?這個(gè)題只是在整個(gè)密鋪圖案中，將其中一個(gè)正方形的某一部分平移到了另一正方形的相應(yīng)部位，因而它也是可以密鋪的.
2.利用習(xí)題3.7第三題所得的“魚(yú)”形圖案能否密鋪？根據(jù)上面的思路，自己獨(dú)立設(shè)計(jì)一個(gè)可以密鋪的“基本單位”圖形.
答案：可以密鋪.
(二)讀一讀
課本P114漂亮的密鋪圖案.
(三)試一試
同時(shí)用邊長(zhǎng)相同的正八邊形和正方形能否密鋪？用硬紙板為材料進(jìn)行實(shí)驗(yàn).
答案：可以密鋪
(學(xué)生進(jìn)行操作，來(lái)實(shí)驗(yàn)，從而得證)
(四)看課本P113后總結(jié)
Ⅳ.課時(shí)小結(jié)
本節(jié)課我們通過(guò)活動(dòng)，探討，知道任意一個(gè)三角形，四邊形或正六邊形可以鑲嵌成一個(gè)平面，并且探索出正多邊形密鋪的條件.即：
一種正多邊形的一個(gè)內(nèi)角的倍數(shù)是否是360°.
Ⅴ.課后作業(yè)
(一)課本P115習(xí)題4.131、2、3
(二)1.預(yù)習(xí)內(nèi)容：“第三章四邊形性質(zhì)探索”的全部?jī)?nèi)容
2.預(yù)習(xí)提綱：
(1)梳理本章內(nèi)容.
(2)建立本章的知識(shí)框架.
Ⅵ.活動(dòng)與探究
探索用兩種正多邊形鑲嵌平面的條件.
過(guò)程：讓學(xué)生先從簡(jiǎn)單的兩種正多邊形開(kāi)始探索.
(1)正三角形與正方形
正方形的每個(gè)內(nèi)角是90°，正三角形的每個(gè)內(nèi)角是60°，對(duì)于某個(gè)拼結(jié)點(diǎn)處，設(shè)有x個(gè)60°角，有y個(gè)90°角，則：
60x+90y=360
即：2x+3y=12
又x、y是正整數(shù)
解得：x=3,y=2
即：每個(gè)頂點(diǎn)處用正三角形的三個(gè)內(nèi)角，正方形的兩個(gè)內(nèi)角進(jìn)行拼接.(如下圖)
(2)正三角形與正六邊形
正三角形的每個(gè)內(nèi)角是60°，正六邊形的每個(gè)內(nèi)角是120°，對(duì)于某個(gè)拼結(jié)點(diǎn)處，設(shè)有x個(gè)60°角，有y個(gè)120°角，即：
60x+120y=360°
即x+2y=6
x、y是正整數(shù)
解得：
即：每個(gè)頂點(diǎn)處用四個(gè)正三角形和一個(gè)正六邊形，或者用二個(gè)正三角形和兩個(gè)正六邊形，如下圖.
(3)正三角形和正十二邊形
與前一樣討論，得每個(gè)頂點(diǎn)處用一個(gè)正三角形和兩個(gè)正十二邊形
由以上討論可找到鑲嵌平面的條件.
結(jié)論：
由n種正多邊形組合起來(lái)鑲嵌成一個(gè)平面的條件：
(1)n個(gè)正多邊形中的一個(gè)內(nèi)角的和的倍數(shù)是360°;
(2)n個(gè)正多邊形的邊長(zhǎng)相等，或其中一個(gè)或n個(gè)正多邊形的邊長(zhǎng)是另一個(gè)或n個(gè)正多邊形的邊長(zhǎng)的整數(shù)倍.
板書(shū)設(shè)計(jì)
§4.8平面圖形的密鋪
一、平面圖形的密鋪
四、課堂練習(xí)
二、平面圖形的密鋪的條件
五、課時(shí)小結(jié)
三、議一議
六、課后作業(yè)