分?jǐn)?shù)乘法一教學(xué)設(shè)計(jì)北師大1500字。

新入職的老師需要備好上課會(huì)用到的教案課件，因此想要隨便寫的話老師們就要注意了。只要老師教案課件寫得好，相信課堂教學(xué)情況也不差。要寫好教案課件，有沒有好的范文可借鑒呢？下面是小編精心收集整理，為你帶來(lái)的分?jǐn)?shù)乘法一教學(xué)設(shè)計(jì)北師大1500字，希望對(duì)大家有所幫助。

分?jǐn)?shù)乘法一教學(xué)設(shè)計(jì)北師大 篇1

教學(xué)目標(biāo)：

1.結(jié)合具體情景，進(jìn)一步理解分?jǐn)?shù)乘法的意義，引導(dǎo)學(xué)生歸納、推理計(jì)算方法，并能正確計(jì)算（重、難點(diǎn)）；

2.能解決簡(jiǎn)單的分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的實(shí)際問題，體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。

教學(xué)重難點(diǎn)：

1.分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)相乘的意義和計(jì)算法則。

2.求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少的應(yīng)用題。

教學(xué)過(guò)程：

一、創(chuàng)設(shè)情境激趣揭題

1.出示課本上的對(duì)話請(qǐng)境框。

2.整理、歸納問題，并出示完整的題目。

3.順勢(shì)導(dǎo)入新課，板書課題：分?jǐn)?shù)乘法（二）。

二、扶放結(jié)合探究新知

1.巡視、指導(dǎo)小組討論學(xué)習(xí)。

2.提問：怎樣用算是表示6個(gè)1/2？

3.6脳1/2這個(gè)乘法算式的意義是什么？

4.歸納小結(jié)分?jǐn)?shù)乘法（二）的算式意義：求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少？

5.6脳1/3如何計(jì)算呢？

6.總結(jié)計(jì)算方法。

三、反饋矯正落實(shí)雙基

1.出示教材第5題試一試第1、2題。

2.組織學(xué)生做第6頁(yè)練一練1-3題。

四、小結(jié)評(píng)價(jià)布置預(yù)習(xí)

1.引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行課堂小結(jié)。

2.布置課外預(yù)習(xí):課本第7-9頁(yè)分?jǐn)?shù)乘法（三）

分?jǐn)?shù)乘法一教學(xué)設(shè)計(jì)北師大 篇2

教學(xué)目標(biāo)：??1、掌握異分母分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算方法，并能正確計(jì)算異分母分?jǐn)?shù)的的加減法。??2、體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系。

教學(xué)重點(diǎn)?????異分母分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為同分母分?jǐn)?shù)，正確計(jì)算異分母分?jǐn)?shù)的加減法。

教學(xué)難點(diǎn)：???異分母分?jǐn)?shù)先通分再加減的計(jì)算思路。即只有相同分母的??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????分?jǐn)?shù)之間才能直接相加減。

[教學(xué)過(guò)程]

一、出示情境圖，提出問題。

他倆一共用著這張紙的幾分之幾？

兩個(gè)人一起在同一張圖片上畫出自己所用的紙的大小。笑笑首先在紙上畫出了這張紙的1/2，淘氣繼續(xù)畫出這張紙的1/4。

1、引導(dǎo)學(xué)生觀察黑板上的算式，提問學(xué)生用我們以前學(xué)過(guò)的分?jǐn)?shù)的加減法知識(shí)是否可以解出這個(gè)分?jǐn)?shù)。學(xué)生回答道，不行的因?yàn)槲覀円郧皩W(xué)過(guò)的是分母相同的分?jǐn)?shù)的加減，這個(gè)分?jǐn)?shù)的分母一個(gè)是2一個(gè)是4不相同。

2、討論具體的計(jì)算方法。

3、匯報(bào)講解，同分母分?jǐn)?shù)的分母相同，也就是分?jǐn)?shù)單位相同。

4、進(jìn)一步小結(jié)。只有分?jǐn)?shù)單位相同的分?jǐn)?shù)才可以直接想加減。

1、笑笑比淘氣多用了這張紙的幾分之幾？

笑笑用了紙的1/2、淘氣用了紙的1/4，所以根據(jù)題意笑笑比淘氣多用了這張紙的幾分之幾應(yīng)該用減法計(jì)算。

通分的實(shí)質(zhì)就是講分?jǐn)?shù)單位不同的分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)單位相同的分?jǐn)?shù)。

分母不相同的分?jǐn)?shù)加減法：先觀察相加減的兩個(gè)分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)單位是否相同，如果不同先通分，將分母不同的分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成分母相同的分?jǐn)?shù)，就可以相加減了。

教學(xué)內(nèi)容：教材第3、4頁(yè)練一練?1、2、3、4、5、6、7、8?教學(xué)目標(biāo)：

1、掌握異分母分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算方法，并能正確計(jì)算異分母分?jǐn)?shù)的的加減法。??2、體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系。

教學(xué)重點(diǎn)：

1、異分母分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為同分母分?jǐn)?shù)，正確計(jì)算異分母分?jǐn)?shù)的加減法。?教學(xué)難點(diǎn)：

1、異分母分?jǐn)?shù)先通分再加減的計(jì)算思路。即只有相同分母的分?jǐn)?shù)之間才能直接相加減。

[教學(xué)過(guò)程]

利用畫圖法來(lái)將分?jǐn)?shù)單位不統(tǒng)一的兩個(gè)分?jǐn)?shù)統(tǒng)一分?jǐn)?shù)單位。

再次強(qiáng)調(diào)分?jǐn)?shù)單位不統(tǒng)一的兩個(gè)分?jǐn)?shù)不能直接相加減。

首先利用通分法統(tǒng)一分?jǐn)?shù)單位，繼續(xù)分?jǐn)?shù)的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算。

計(jì)算方法與上題類似。??計(jì)算方法與上題一致。

分?jǐn)?shù)方程的計(jì)算方法與整數(shù)方程的計(jì)算方法一致，在計(jì)算過(guò)程中要注意統(tǒng)一分?jǐn)?shù)單位。

把全月總數(shù)看成單位“1”，根據(jù)題意列出算式，并進(jìn)行計(jì)算。

估算結(jié)果，在計(jì)算本題時(shí)由于對(duì)此部分內(nèi)容還不太熟悉，建議通過(guò)計(jì)算來(lái)選出正確答案。

教學(xué)目標(biāo)：

1、掌握分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算的順序。

2、掌握從1里連續(xù)減去兩個(gè)異分母分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法。

說(shuō)一說(shuō)下列各題的運(yùn)算順序。

小結(jié)：分?jǐn)?shù)加減混和運(yùn)算的運(yùn)算順序和整數(shù)加減混和運(yùn)算的運(yùn)算順序相同。

1、師;同學(xué)們，雙休日你們都在干什么？老師通過(guò)一次調(diào)查了解到我們班同學(xué)星期日的活動(dòng)安排。

生：（1）全班男生中有2/7的同學(xué)戶外活動(dòng)，3/7的同學(xué)參加少年宮活動(dòng)，其余的同學(xué)留在家中。留在家中的同學(xué)占全班男同學(xué)的幾分之幾？

（2）全班女生中有3/8的同學(xué)戶外活動(dòng)，1/6的同學(xué)參加少年宮活動(dòng)，其余的同學(xué)留在家中。留在家中的同學(xué)占全班女同學(xué)的幾分之幾？

3、引導(dǎo)參與，探究怎樣解決問題。

師：要計(jì)算留在家中的男同學(xué)占全班男同學(xué)的幾分之幾，怎樣列式？

4、全班交流。圍繞把男生總數(shù)看成單位“1”明確算式的算理。

5、同理計(jì)算完成女生部分的問題。

6、教師歸納小結(jié)：計(jì)算異分母分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算主要有兩種方法，一時(shí)將所有的分?jǐn)?shù)進(jìn)行通分，再進(jìn)行計(jì)算，二是先根據(jù)需要進(jìn)行部分通分。根據(jù)算式特點(diǎn)來(lái)選擇方法。

淘氣和笑笑計(jì)算4/9+1/4+5/9時(shí)用了不同的方法，你能看懂嗎？

盡管他們用的方法不同，但是計(jì)算的結(jié)果是一樣的。說(shuō)明整數(shù)加法的交換律、結(jié)合律對(duì)分?jǐn)?shù)加法同樣適用。

教學(xué)目標(biāo)：

1、掌握分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算的順序。

2、掌握從“1里連續(xù)減去兩個(gè)異分母分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法。

教學(xué)過(guò)程：

將整條公路看成單位“1”根據(jù)題意列出算式進(jìn)行計(jì)算。

將一天的時(shí)間看成單位“1，讀懂題意并正確列出算式。在計(jì)算過(guò)程中首先要看分?jǐn)?shù)單位是否統(tǒng)一，如果不統(tǒng)一要首先通分統(tǒng)一分?jǐn)?shù)單位。

首先利用通分法統(tǒng)一分?jǐn)?shù)單位，繼續(xù)進(jìn)行計(jì)算。

將全程看成單位“1”首先要算出走完全程不要多長(zhǎng)時(shí)間。然后再算前45分鐘占全程用時(shí)的幾分之幾。

教學(xué)目標(biāo)：

1、理解并掌握小數(shù)化分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)化小數(shù)。

2、熟悉用滲透的思想來(lái)解決問題。

1、?讀出下面各小數(shù)。

題和分?jǐn)?shù)、小數(shù)的混合運(yùn)算。為了便于比較和計(jì)算，就需要把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，或者小數(shù)化成分?jǐn)?shù)，這節(jié)課我們就來(lái)學(xué)習(xí)這個(gè)問題。

引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)情境圖可以得到哪些數(shù)學(xué)信息？

（1）?主要是分?jǐn)?shù)與小數(shù)比較大小。

（2）?分?jǐn)?shù)與小數(shù)比較大小，要統(tǒng)一數(shù)的表現(xiàn)形式。

分?jǐn)?shù)乘法一教學(xué)設(shè)計(jì)北師大 篇3

教學(xué)目標(biāo) 1、結(jié)合具體情境，進(jìn)一步探索并理解分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義，并能正確計(jì)算。

2、能解決簡(jiǎn)單的分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的實(shí)際問題，體會(huì)數(shù)字與生活的密切聯(lián)系。

小紅有6個(gè)蘋果，淘氣的蘋果個(gè)數(shù)是小紅的1/2，笑笑的蘋果個(gè)數(shù)是小紅的1/3。

2、提出問題，并解決。

1、淘氣有多少個(gè)蘋果？

把6個(gè)蘋果看成一個(gè)整體，得到6個(gè)蘋果的1/2是3個(gè)蘋果。

學(xué)生觀察、讀題、理解題意，根據(jù)題中信息，提高數(shù)字問題。

（1）小蘭今年幾歲？

相當(dāng)于把36平均分成四份，取其中的1份，

1、書上練一練第1題?，將法則與分?jǐn)?shù)相結(jié)合。

3、利用分?jǐn)?shù)乘整數(shù)來(lái)解決生活中的實(shí)際問題。

學(xué)生獨(dú)立解決問題，然后進(jìn)行交流，說(shuō)出自己的想法。

回顧通過(guò)比較進(jìn)行獨(dú)立計(jì)算，集體訂正獨(dú)立解決，然后交流。

鼓勵(lì)學(xué)生說(shuō)出自己的想法，并與同伴進(jìn)行交流。

利用分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的方法來(lái)解決生活中的實(shí)際問題，提高學(xué)生分析判斷能力。

把6個(gè)蘋果當(dāng)成一個(gè)整體，得到6個(gè)蘋果的1/2是3個(gè)蘋果。

教學(xué)目標(biāo) 1、在操作活動(dòng)中，借助圖形語(yǔ)言，理解分?jǐn)?shù)乘法的意義。

2、探索并掌握分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法，并能夠解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。

向?qū)W生介紹很有關(guān)的背景知識(shí)，來(lái)理解題目。

依次取出長(zhǎng)方形紙條的1/2，1/2的1/2，再取1/2，并用乘法算式來(lái)表示這個(gè)過(guò)程。

然后用算式來(lái)表示，可以四人一組說(shuō)一說(shuō)怎樣用算式解決問題。

1、學(xué)生拿出一張長(zhǎng)方形的紙豎著對(duì)折2次，然后再橫著對(duì)折2次，涂也3/4和1/4。

從我國(guó)古代哲學(xué)著作的情境引入，激發(fā)學(xué)生探索的欲望。

練一練，第3、4題 3、學(xué)生嘗試總結(jié)出分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算方法。

鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立解決問題的能力。

計(jì)算分?jǐn)?shù)乘法時(shí)，“分子乘分子，分母乘分母”

教學(xué)反思：

分?jǐn)?shù)乘法一教學(xué)設(shè)計(jì)北師大 篇4

能根據(jù)解決問題的需要，探究有關(guān)的數(shù)學(xué)信息，發(fā)展初步的分?jǐn)?shù)乘法的能力。

知識(shí)目標(biāo)：

學(xué)習(xí)整數(shù)乘以分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法，讓學(xué)生親自經(jīng)歷探究整數(shù)乘以分?jǐn)?shù)的計(jì)算原理，學(xué)生能夠熟練準(zhǔn)確的計(jì)算整數(shù)乘以分?jǐn)?shù)。

情感目標(biāo)：使學(xué)生感受到分?jǐn)?shù)乘法與生活的密切聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的良好興趣。

教師出示教學(xué)板書，請(qǐng)學(xué)生計(jì)算下列分?jǐn)?shù)加減運(yùn)算題。

教師：來(lái)回巡視學(xué)生的做題情況，并提問學(xué)生說(shuō)說(shuō)自己如何計(jì)算的？

學(xué)生尋找完畢，紛紛舉手準(zhǔn)備回答問題。

教師提問學(xué)生回答問題。（先通分，再進(jìn)行分子與分子相加減；分母不變…）并注意更正學(xué)生的錯(cuò)誤和表?yè)P(yáng)回答問題的同學(xué)。

學(xué)生同桌之間討論，教師提問學(xué)生回答問題。

教師板書例題，讓學(xué)生想一想如何計(jì)算？

學(xué)生列出算式3×?=，學(xué)生同桌之間相互討論，如何計(jì)算整數(shù)乘以分?jǐn)?shù)？

教師提問學(xué)生說(shuō)一說(shuō)自己是怎樣計(jì)算的？

教師和學(xué)生總結(jié)整數(shù)乘以分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法，整數(shù)乘以分?jǐn)?shù)，只把整數(shù)乘以分子，分母不變。）

三、鞏固練習(xí)：

做課本2頁(yè)涂一涂，算一算，2個(gè)?的和是多少？

讓學(xué)生熟練計(jì)算，教師及時(shí)糾正學(xué)生錯(cuò)誤的計(jì)算方法。

做課本試一試1、2題。

四、課堂小結(jié)：

3×?=?=??3×?=?=?=?=

分?jǐn)?shù)乘以整數(shù)的計(jì)算方法：整數(shù)乘以分?jǐn)?shù)，只把整數(shù)乘以分子，分母不變。）

能根據(jù)解決問題的需要，探究有關(guān)的數(shù)學(xué)信息，發(fā)展初步的分?jǐn)?shù)乘法的能力。

知識(shí)目標(biāo)：學(xué)習(xí)整數(shù)乘以分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法，讓學(xué)生親自經(jīng)歷探究整數(shù)乘以分?jǐn)?shù)的計(jì)算原理，學(xué)生能夠熟練準(zhǔn)確的計(jì)算整數(shù)乘以分?jǐn)?shù)。

情感目標(biāo)：使學(xué)生感受到分?jǐn)?shù)乘法與生活的密切聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的良好興趣。

教師出示教學(xué)板書，請(qǐng)學(xué)生計(jì)算下列分?jǐn)?shù)加減運(yùn)算題。

4×

教師：來(lái)回巡視學(xué)生的做題情況，并提問學(xué)生說(shuō)說(shuō)自己如何計(jì)算的？

學(xué)生尋找完畢，紛紛舉手準(zhǔn)備回答問題。

教師提問學(xué)生回答問題。（先通分，再進(jìn)行分子與分子相加減；分母不變。）并注意更正學(xué)生的錯(cuò)誤和表?yè)P(yáng)回答問題的同學(xué)。

學(xué)生同桌之間討論，教師提問學(xué)生回答問題。

教師板書例題，讓學(xué)生想一想如何計(jì)算？

學(xué)生列出算式3×?=，學(xué)生同桌之間相互討論，如何計(jì)算整數(shù)乘以分?jǐn)?shù)？

教師提問學(xué)生說(shuō)一說(shuō)自己是怎樣計(jì)算的？

教師和學(xué)生總結(jié)整數(shù)乘以分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法，整數(shù)乘以分?jǐn)?shù)，只把整數(shù)乘以分子，分母不變。）

三、鞏固練習(xí)：

做課本2頁(yè)涂一涂，算一算，2個(gè)?的和是多少？

讓學(xué)生熟練計(jì)算，教師及時(shí)糾正學(xué)生錯(cuò)誤的計(jì)算方法。

做課本試一試1、2題。

四、課堂小結(jié)：

3×?=?=??3×?=?=?=?=

分?jǐn)?shù)乘以整數(shù)的計(jì)算方法：整數(shù)乘以分?jǐn)?shù)，只把整數(shù)乘以分子，分母不變。）

能根據(jù)解決問題的需要，探究有關(guān)的數(shù)學(xué)信息，發(fā)展初步的分?jǐn)?shù)乘法的能力。

知識(shí)目標(biāo)：繼續(xù)學(xué)習(xí)整數(shù)乘以分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法，讓學(xué)生能夠計(jì)算整數(shù)的幾分之幾是多少，學(xué)生能夠熟練準(zhǔn)確的計(jì)算出一個(gè)整數(shù)乘以不同分?jǐn)?shù)的結(jié)果。

情感目標(biāo)：使學(xué)生感受到分?jǐn)?shù)乘法與生活的密切聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的良好興趣。

教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：

學(xué)生能夠熟練的計(jì)算出整數(shù)乘以不同分?jǐn)?shù)的結(jié)果。

教師出示教學(xué)板書，請(qǐng)學(xué)生計(jì)算下列分?jǐn)?shù)乘法運(yùn)算題。

=??????=????????21×?=

教師：來(lái)回巡視學(xué)生的做題情況，并提問學(xué)生說(shuō)說(shuō)自己如何計(jì)算的？

學(xué)生尋找完畢，紛紛舉手準(zhǔn)備回答問題。

教師提問學(xué)生回答問題。（整數(shù)乘以分?jǐn)?shù)，整數(shù)乘以分子，分母不變。注意兩種約分方式。）

教師出示課本例題：小紅有6個(gè)蘋果，淘氣的蘋果是小紅的?；笑笑的蘋果是小紅的?，淘氣和笑笑各有幾個(gè)蘋果？

教師讓學(xué)生思考這個(gè)例題，并對(duì)學(xué)生進(jìn)行提問。

學(xué)生自己動(dòng)手填完課本例題上的方格。

教師提問學(xué)生說(shuō)一說(shuō)自己是怎樣計(jì)算的？

教師和學(xué)生對(duì)比這兩個(gè)題目的區(qū)別和聯(lián)系。學(xué)生初步理解整數(shù)乘以分?jǐn)?shù)的數(shù)學(xué)意義。

三、鞏固練習(xí)：

做課本5頁(yè)試一試，36的??和?分別是多少？

注意讓學(xué)生體驗(yàn)求一個(gè)整數(shù)的幾分之幾是多少的數(shù)學(xué)意義。

四、課堂小結(jié)：

6×?=???????6×?=

教學(xué)目標(biāo)：

知識(shí)目標(biāo)：繼續(xù)學(xué)習(xí)整數(shù)乘以分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法，讓學(xué)生能夠計(jì)算整數(shù)的幾分之幾是多少，學(xué)生能夠熟練準(zhǔn)確的計(jì)算出一個(gè)整數(shù)乘以不同分?jǐn)?shù)的結(jié)果。

能力目標(biāo)：

能根據(jù)解決問題的需要，探究有關(guān)的數(shù)學(xué)信息，發(fā)展初步的分?jǐn)?shù)乘法的能力。

情感目標(biāo)：

使學(xué)生感受到分?jǐn)?shù)乘法與生活的密切聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的良好興趣。

教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：

學(xué)生能夠熟練的計(jì)算出整數(shù)乘以不同分?jǐn)?shù)的結(jié)果。

教師出示教學(xué)板書，請(qǐng)學(xué)生計(jì)算下列分?jǐn)?shù)加減運(yùn)算題。

4×???????12×?=

教師：來(lái)回巡視學(xué)生的做題情況，并提問學(xué)生說(shuō)說(shuō)每一道算式的意義。

學(xué)生尋找完畢，紛紛舉手準(zhǔn)備回答問題。

教師提問學(xué)生回答問題，并注意更正學(xué)生的錯(cuò)誤和表?yè)P(yáng)回答問題的同學(xué)。

學(xué)生做第1題，教師注意讓學(xué)生對(duì)比好門和小明的高度，并注意進(jìn)行長(zhǎng)度單位的換算。

學(xué)生做第2題，教師注意提醒學(xué)生及時(shí)約分化成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。并同桌之間相互說(shuō)說(shuō)每個(gè)算式的數(shù)學(xué)意義。

學(xué)生做第3題，教師巡視學(xué)生做題情況，并及時(shí)對(duì)有困難得學(xué)生進(jìn)行幫助。

學(xué)生做第4題，教師注意讓學(xué)生能夠區(qū)分最少和最多這個(gè)數(shù)字范圍，并提問學(xué)生說(shuō)說(shuō)自己的答案。

能根據(jù)解決問題的需要，探究有關(guān)的數(shù)學(xué)信息，發(fā)展初步的分?jǐn)?shù)乘法的能力。

知識(shí)目標(biāo)：學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)乘以分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法，學(xué)生能夠熟練準(zhǔn)確的計(jì)算出一個(gè)分?jǐn)?shù)乘以另一個(gè)分?jǐn)?shù)的結(jié)果。

情感目標(biāo)：使學(xué)生感受到分?jǐn)?shù)乘法與生活的密切聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的良好興趣。

教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：

學(xué)生能夠熟練的計(jì)算出分?jǐn)?shù)乘以分?jǐn)?shù)的結(jié)果。

教師出示教學(xué)板書，請(qǐng)學(xué)生計(jì)算下列分?jǐn)?shù)乘法運(yùn)算題。

=??????=????????21×?=

教師：來(lái)回巡視學(xué)生的做題情況，并提問學(xué)生說(shuō)說(shuō)自己如何計(jì)算的？

學(xué)生尋找完畢，紛紛舉手準(zhǔn)備回答問題。

教師提問學(xué)生回答問題。（整數(shù)乘以分?jǐn)?shù)，整數(shù)乘以分子，分母不變。注意兩種約分方式。）

教師出示課本例題：一張長(zhǎng)方形的紙條，第一次剪去它的?，第二次剪去剩余部分的?。此時(shí)，剩下的部分占這張紙條的幾分之幾？如果第三次再剪去剩余部分的?，那么剩下的部分占這張紙條的幾分之幾？

教師讓學(xué)生思考這個(gè)例題，并對(duì)學(xué)生進(jìn)行提問。

教師讓學(xué)生從圖中看出是?，讓學(xué)生從?=?中思考，分?jǐn)?shù)乘以分?jǐn)?shù)的運(yùn)算規(guī)則，讓學(xué)生同桌之間相互討論。

教師提問學(xué)生說(shuō)說(shuō)分?jǐn)?shù)乘以分?jǐn)?shù)的運(yùn)算法則。并對(duì)學(xué)生的說(shuō)法給以鼓勵(lì)。

教師和全班學(xué)生共同總結(jié)出分?jǐn)?shù)乘以分?jǐn)?shù)的運(yùn)算法則：分?jǐn)?shù)乘以分?jǐn)?shù)，分子乘以分子作為分子，分母乘以分母作為分母。

課堂討論：讓學(xué)生能夠根據(jù)課本7頁(yè)中的插圖，說(shuō)一說(shuō)，紅色部分占斜線部分的幾分之幾？占整張紙的幾分之幾?讓學(xué)生進(jìn)一步理解整體和部分的關(guān)系；初步理解求分?jǐn)?shù)的幾分之幾是多少？

讓學(xué)生運(yùn)用分?jǐn)?shù)乘以分?jǐn)?shù)的法則來(lái)進(jìn)行計(jì)算。注意能約分的先約分，如：?中的7和14先約分。

能根據(jù)解決問題的需要，探究有關(guān)的數(shù)學(xué)信息，發(fā)展初步的分?jǐn)?shù)乘法的能力。

知識(shí)目標(biāo)：學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)乘以分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法，學(xué)生能夠熟練準(zhǔn)確的計(jì)算出一個(gè)分?jǐn)?shù)乘以另一個(gè)分?jǐn)?shù)的結(jié)果。

情感目標(biāo)：使學(xué)生感受到分?jǐn)?shù)乘法與生活的密切聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的良好興趣。

教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：

學(xué)生能夠熟練的計(jì)算出分?jǐn)?shù)乘以分?jǐn)?shù)的結(jié)果。

教師出示教學(xué)板書，請(qǐng)學(xué)生計(jì)算下列分?jǐn)?shù)乘法運(yùn)算題。

×?=

教師：來(lái)回巡視學(xué)生的做題情況，并提問學(xué)生說(shuō)說(shuō)自己如何計(jì)算的？

學(xué)生尋找完畢，紛紛舉手準(zhǔn)備回答問題。

教師提問學(xué)生回答問題。（分?jǐn)?shù)乘以分?jǐn)?shù)，分子相乘，分母相乘，能約分的要約分。）

二、課堂練習(xí)：

學(xué)生做第一題折一折，涂一涂。讓學(xué)生用的積于每一個(gè)乘數(shù)的關(guān)系。

學(xué)生做第3題，讓學(xué)生理解分?jǐn)?shù)的幾分之幾與占整體“1”之間的關(guān)系。

學(xué)生做第4題，讓學(xué)生能夠?qū)W會(huì)比較?的?和?占整體“1”的大小。

學(xué)生做第5題，教師注意讓學(xué)生整體的幾分之幾是多少？

學(xué)生做第6題，讓學(xué)生注意區(qū)分不同標(biāo)準(zhǔn)的幾分之幾是多少；占整體的幾分之幾。

學(xué)生做第7題，教師注意讓學(xué)生利用分?jǐn)?shù)乘法學(xué)會(huì)解決生活中實(shí)際問題。

第8題，學(xué)生根據(jù)學(xué)過(guò)的分?jǐn)?shù)乘法知識(shí)，分辨一下唐僧分西瓜是否公平。

是整個(gè)操場(chǎng)“1”的?，?是整個(gè)操場(chǎng)“1”的?。

能根據(jù)解決問題的需要，探究有關(guān)的數(shù)學(xué)信息，發(fā)展初步的分?jǐn)?shù)乘法的能力。

知識(shí)目標(biāo)：

復(fù)習(xí)分?jǐn)?shù)乘以整數(shù)和分?jǐn)?shù)乘以分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法，學(xué)生能夠熟練準(zhǔn)確的計(jì)算出一個(gè)分?jǐn)?shù)乘以整數(shù)和一個(gè)分?jǐn)?shù)乘以另一個(gè)分?jǐn)?shù)的結(jié)果。

情感目標(biāo)：

使學(xué)生感受到分?jǐn)?shù)乘法與生活的密切聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的良好興趣。

教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：

學(xué)生能夠熟練的計(jì)算出分?jǐn)?shù)乘以分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)乘以整數(shù)的結(jié)果。

教師出示教學(xué)板書，請(qǐng)學(xué)生計(jì)算下列分?jǐn)?shù)乘法運(yùn)算題。

5×??????????????×?=

教師：來(lái)回巡視學(xué)生的做題情況，并提問學(xué)生說(shuō)說(shuō)自己如何計(jì)算的？這些分?jǐn)?shù)乘法運(yùn)算有什么不同？

學(xué)生尋找完畢，紛紛舉手準(zhǔn)備回答問題。

教師提問學(xué)生回答問題。（分?jǐn)?shù)乘以分?jǐn)?shù)，分子相乘，分母相乘，能約分的要約分。分?jǐn)?shù)乘以整數(shù)，整數(shù)乘以分子，分母不變。）

二、課堂練習(xí)：

學(xué)生做第一題，讓學(xué)生用學(xué)過(guò)的分?jǐn)?shù)乘以整數(shù)的知識(shí)求1000克牛肉中的蛋白質(zhì)和脂肪的含量各是多少？

學(xué)生做第2題，注意讓學(xué)生用分?jǐn)?shù)乘以整數(shù)的知識(shí)求出全年我市空氣質(zhì)量為優(yōu)的天氣是多少天？培養(yǎng)學(xué)生從小保護(hù)環(huán)境的環(huán)保意識(shí)。

學(xué)生做第3題，讓學(xué)生計(jì)算整數(shù)乘以分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)相乘的算式。

學(xué)生做第4題，讓學(xué)生能夠?qū)W會(huì)比較整體“1”的幾分之幾是多少？

學(xué)生做第5題，教師注意讓學(xué)生求整體的幾分之幾是多少？

學(xué)生做第6題，讓學(xué)生用整數(shù)乘以分?jǐn)?shù)的知識(shí)來(lái)解決生活中有關(guān)分?jǐn)?shù)的生活問題，培養(yǎng)學(xué)生“一方有難，多方支援”的人道主義思想。

學(xué)生做第7題，教師注意讓學(xué)生利用分?jǐn)?shù)乘法學(xué)會(huì)解決生活中實(shí)際問題。

四、課堂小結(jié)：

能根據(jù)解決問題的需要，探究有關(guān)的數(shù)學(xué)信息，發(fā)展初步的分?jǐn)?shù)乘法的能力。

知識(shí)目標(biāo)：復(fù)習(xí)分?jǐn)?shù)乘以整數(shù)和分?jǐn)?shù)乘以分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法，學(xué)生能夠熟練準(zhǔn)確的計(jì)算出一個(gè)分?jǐn)?shù)乘以整數(shù)和一個(gè)分?jǐn)?shù)乘以另一個(gè)分?jǐn)?shù)的結(jié)果。

情感目標(biāo)：使學(xué)生感受到分?jǐn)?shù)乘法與生活的密切聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的良好興趣。

教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：

學(xué)生能夠熟練的計(jì)算出分?jǐn)?shù)乘以分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)乘以整數(shù)的結(jié)果。

教師出示教學(xué)板書，請(qǐng)學(xué)生計(jì)算下列分?jǐn)?shù)乘法運(yùn)算題。

12×

教師：來(lái)回巡視學(xué)生的做題情況，并提問學(xué)生說(shuō)說(shuō)自己如何計(jì)算的？這些分?jǐn)?shù)乘法運(yùn)算有什么不同？

學(xué)生尋找完畢，紛紛舉手準(zhǔn)備回答問題。

教師提問學(xué)生回答問題。（分?jǐn)?shù)乘以分?jǐn)?shù)，分子相乘，分母相乘，能約分的要約分。分?jǐn)?shù)乘以整數(shù)，整數(shù)乘以分子，分母不變。）

二、課堂練習(xí)：

學(xué)生做第8題，讓學(xué)生明白商場(chǎng)打折的意思，分別求出一個(gè)整數(shù)的幾分之幾是多少？如：?=？

學(xué)生做第9題，注意讓學(xué)生用分?jǐn)?shù)乘以整數(shù)的知識(shí)求出梨、蘋果、香蕉各占水果總數(shù)的多少？

學(xué)生做第10題，讓學(xué)生計(jì)算一個(gè)分?jǐn)?shù)的幾分之幾是多少？注意提醒學(xué)生及時(shí)約分。

學(xué)生做第11題，讓學(xué)生先計(jì)算出分?jǐn)?shù)乘法算式的得數(shù)再學(xué)會(huì)比較分?jǐn)?shù)的大小。

學(xué)生做第12題，教師注意讓學(xué)生觀察統(tǒng)計(jì)圖表，求出比增加多少元？

學(xué)生做第13題，讓學(xué)生用整數(shù)乘以分?jǐn)?shù)的知識(shí)來(lái)解決生活中有關(guān)分?jǐn)?shù)的生活問題，注意提醒學(xué)生認(rèn)清長(zhǎng)度單位。

學(xué)生做第14題，教師注意讓學(xué)生利用分?jǐn)?shù)乘法學(xué)會(huì)解決生活中實(shí)際問題。

分?jǐn)?shù)乘法一教學(xué)設(shè)計(jì)北師大 篇5

教學(xué)目標(biāo)：

1、能力目標(biāo)：能根據(jù)解決問題的需要，探究有關(guān)的數(shù)學(xué)信息，發(fā)展初步的分?jǐn)?shù)乘法的能力。

2、知識(shí)目標(biāo)：學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)乘以分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法，學(xué)生能夠熟練準(zhǔn)確的計(jì)算出一個(gè)分?jǐn)?shù)乘以另一個(gè)分?jǐn)?shù)的結(jié)果。

3、情感目標(biāo)：使學(xué)生感受到分?jǐn)?shù)乘法與生活的密切聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的良好興趣。

教學(xué)重難點(diǎn)：

學(xué)生能夠熟練的計(jì)算出分?jǐn)?shù)乘以分?jǐn)?shù)的結(jié)果。

教學(xué)方法：

師生共同歸納和推理

教學(xué)準(zhǔn)備：

教學(xué)參考書、教科書

教學(xué)過(guò)程：

一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入

教師出示教學(xué)板書，請(qǐng)學(xué)生計(jì)算下列分?jǐn)?shù)乘法運(yùn)算題。

3/11脳39/16脳1221脳5/14

教師：來(lái)回巡視學(xué)生的做題情況，并提問學(xué)生說(shuō)說(shuō)自己如何計(jì)算的？

學(xué)生尋找完畢，紛紛舉手準(zhǔn)備回答問題。

教師提問學(xué)生回答問題。（整數(shù)乘以分?jǐn)?shù)，整數(shù)乘以分子，分母不變。注意兩種約分方式。）

二、講授新課

教師出示課本例題：一張長(zhǎng)方形的紙條，第一次剪去它的1/2，第二次剪去剩余部分的1/2.此時(shí)，剩下的部分占這張紙條的幾分之幾？如果第三次再剪去剩余部分的1/2，那么剩下的部分占這張紙條的幾分之幾？

教師讓學(xué)生思考這個(gè)例題，并對(duì)學(xué)生進(jìn)行提問。

1/2脳1/2？分析第一次剪去它的1/2，第二次再剪去剩下的1/2，那就是1/2的1/2.也就是1/2脳1/2

教師讓學(xué)生從圖中看出是1/4，讓學(xué)生從1/2脳1/2=1/4中思考，分?jǐn)?shù)乘以分?jǐn)?shù)的運(yùn)算規(guī)則，讓學(xué)生同桌之間相互討論。

教師提問學(xué)生說(shuō)說(shuō)分?jǐn)?shù)乘以分?jǐn)?shù)的運(yùn)算法則。并對(duì)學(xué)生的說(shuō)法給以鼓勵(lì)。

教師和全班學(xué)生共同總結(jié)出分?jǐn)?shù)乘以分?jǐn)?shù)的運(yùn)算法則：分?jǐn)?shù)乘以分?jǐn)?shù)，分子乘以分子作為分子，分母乘以分母作為分母。

驗(yàn)證法則：讓學(xué)生折紙驗(yàn)證3/4脳1/4？，并讓學(xué)生分析為什么？

課堂討論：讓學(xué)生能夠根據(jù)課本7頁(yè)中的插圖，說(shuō)一說(shuō)，紅色部分占斜線部分的幾分之幾？占整張紙的幾分之幾?讓學(xué)生進(jìn)一步理解整體和部分的關(guān)系；初步理解求分?jǐn)?shù)的幾分之幾是多少？

三、鞏固練習(xí)

做課本8頁(yè)試一試，1/4脳2/3；3/5脳2/9；7/8脳5/14

讓學(xué)生運(yùn)用分?jǐn)?shù)乘以分?jǐn)?shù)的法則來(lái)進(jìn)行計(jì)算。注意能約分的先約分，如：7/8脳14/15中的7和14先約分。

四、課堂小結(jié)

同學(xué)們，這一節(jié)課你學(xué)到了哪些知識(shí)？（提問學(xué)生回答）

板書設(shè)計(jì)：

分?jǐn)?shù)乘法（三）

1/2脳1/2=1/4；1/2脳1/2=1脳1/2脳2=1/4

分?jǐn)?shù)乘以分?jǐn)?shù)的運(yùn)算法則：分子相乘，分母相乘，能約分的要約分。

分?jǐn)?shù)乘法一教學(xué)設(shè)計(jì)北師大 篇6

一、情景遺入

1、揭題導(dǎo)入

小朋友們，新的學(xué)期開始了，有一位小朋友正在為墻報(bào)剪花邊呢。我們一起去看看。

2、出示主題圖---

一個(gè)占整張紙的1/5，3個(gè)占整張紙的幾分之幾？

3、結(jié)合操作活動(dòng)和圖形語(yǔ)言，探索并理解分?jǐn)?shù)乘法的意義

4、你是怎樣得出這個(gè)3/5的呢？你能用算式來(lái)表示你的思考過(guò)程嗎？

1/5+1/5+1/5

1/5x3

5、這里的1/5表示什么？3呢？

6、這兩種思考方法有什么共同的地方嗎？

那么，1/5x4表示什么意義呢？1/5x2呢？1/5x4呢？1/5x5呢？

你能迅速地說(shuō)出1/5+1/5+1/5的計(jì)算結(jié)果嗎？你是怎樣計(jì)算的？

7、同分母分?jǐn)?shù)的加法我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)了，這節(jié)課我們我們一起來(lái)探索分?jǐn)?shù)乘法的意義和計(jì)算方法。

8、板書課題

二、探索新知

1、分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的計(jì)算方法

2、探索分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的計(jì)算方法

3、問題呈現(xiàn)：

你能根據(jù)1/5x3的意義，寫出1/5x3的計(jì)算過(guò)程嗎？

4、試算，選出有代表性的做法交流-----

5、那么，你能計(jì)算出3x1/5=？嗎？為什么？

三、鞏固練習(xí)

1、完成涂一涂，算一算和練一練1

2、交流

3、完成試一試12

4、交流

四、全課總結(jié)

小朋友們，通過(guò)剛才的學(xué)習(xí)，你能總結(jié)分?jǐn)?shù)與整數(shù)相乘的計(jì)算方法嗎？

各小組交流，全班交流

4探究算法的合理性

下面我們就根據(jù)小朋友們總結(jié)的計(jì)算方法來(lái)做一道題目

出示6x5/9

獨(dú)立完成，選擇有代表性的做法板演。

黑板上的兩種計(jì)算方法有什么不同？你能根據(jù)它們計(jì)算的特點(diǎn)給它們命名嗎？你比較喜歡哪一種？為什么？

請(qǐng)你選擇你喜歡的計(jì)算方法完成練一練3

分?jǐn)?shù)乘法一教學(xué)設(shè)計(jì)北師大 篇7

教學(xué)目標(biāo)：

1、使學(xué)生理解分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義和計(jì)算法則使學(xué)生理解分?jǐn)?shù)乘

2、掌握分?jǐn)?shù)和整數(shù)相乘的計(jì)算法則，能正確地運(yùn)用法則進(jìn)行計(jì)算，知道為了計(jì)算簡(jiǎn)便，能約分的要先約分，然后再乘。

3、培養(yǎng)學(xué)生分析比較和抽象的能力。

教學(xué)重點(diǎn)：

分?jǐn)?shù)和整數(shù)相乘的意義和計(jì)算法則。

教學(xué)難點(diǎn)：

分?jǐn)?shù)和整數(shù)相乘的計(jì)算法則。

教具準(zhǔn)備：

小黑板。

教學(xué)過(guò)程：

一、復(fù)習(xí)

你能說(shuō)出下面算式的意義嗎？

16脳524脳3253脳6

整數(shù)乘法的意義是什么？

完成復(fù)習(xí)題第一頁(yè)的第1題。

二、導(dǎo)入新課

我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了整數(shù)乘法的意義和計(jì)算法則，今天我們學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)乘法。

出示課題：分?jǐn)?shù)乘法。

今天先研究分?jǐn)?shù)乘法的第一種情況，分?jǐn)?shù)和整數(shù)相乘。

出示：分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義和計(jì)算法則。

教學(xué)新課分?jǐn)?shù)和整數(shù)相乘的意義。

三、出示第一頁(yè)的例1.

理解題意，求3人一共吃了多少塊？該怎樣列式？

學(xué)生獨(dú)立列式，后交流各自的列式情況。

加法做的：2/9＋2/9＋2/9

乘法做的：2/9脳3

如果沒有同學(xué)列出乘法，可引導(dǎo)列出。

比較兩種列式，都表示求3人吃了多少塊，可以看出都是求3個(gè)2/9是多少，誰(shuí)能說(shuō)說(shuō)分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義是什么？

歸納得出分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義：（讓學(xué)生自己說(shuō)出。）

板書：略。

說(shuō)出下面各式的意義。

2/7脳46/11脳5

四、分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的計(jì)算法則。

1、用加法怎樣算出1的結(jié)果？用乘法算呢？3個(gè)2/9，可以看作2/9＋2/9＋2/9＝（2＋2＋2）/9＝（2脳3）/9＝2/9.觀察（2脳3）/9＝6/9，可以知道怎樣計(jì)算2/9脳3嗎？說(shuō)明用加法算的部分，是想的過(guò)程，做題時(shí)可以不寫出來(lái)。

2、完成做一做書上第2頁(yè)。

3、在計(jì)算2/15脳4，5/12脳8時(shí)，你是怎樣做的？引導(dǎo)得出分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的計(jì)算法則。指出分?jǐn)?shù)乘整數(shù)時(shí)，分子和整數(shù)相乘，如果分母和整數(shù)能約分的要約分，再乘。這樣比較簡(jiǎn)便。

五、鞏固練習(xí)。

完成練習(xí)一的題目。對(duì)第7題要加以指導(dǎo)。

六、課堂小結(jié)

通過(guò)今天的學(xué)習(xí)，你掌握了哪些知識(shí)？分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義是什么？怎樣計(jì)算呢？

七、作業(yè)

書上第3頁(yè)的3－6.

八、課后小記

分?jǐn)?shù)乘法一教學(xué)設(shè)計(jì)北師大 篇8

教學(xué)目標(biāo)：

1、結(jié)合具體情境,,探索并理解分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義；

2、探索并掌握分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的計(jì)算方法,并能正確計(jì)算；

3、能正確運(yùn)用先約分再計(jì)算的方法進(jìn)行計(jì)算。

教學(xué)重點(diǎn)：

1、結(jié)合具體情境,,探索并理解分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義；

2、探索并掌握分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的計(jì)算方法,并能正確計(jì)算；

教學(xué)難點(diǎn)：

能正確運(yùn)用先約分再計(jì)算的方法進(jìn)行計(jì)算。

教學(xué)過(guò)程：

一、探索分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義和計(jì)算方法。

1、出示情境：剪一個(gè)這樣的圖案要用一張彩紙的1/5，剪3個(gè)這樣的圖案需要多少?gòu)埐始垼?/p>

2、請(qǐng)大家想辦法解決問題，先自己想一想，沒有思路的同學(xué)可以同桌交流，也可以看一看書上是怎么解決的。

3、組織全班交流。師生一起來(lái)分享交流過(guò)程。對(duì)學(xué)生提出的想法，師可以這樣提問：你列的這個(gè)算式表示什么意義呢？對(duì)這個(gè)算法，你是怎么理解的，別的同學(xué)還有什么問題嗎？教師在學(xué)生討論的過(guò)程中，把加法的板書和乘法的板書有機(jī)的結(jié)合起來(lái)。并讓學(xué)生理解求幾個(gè)相同分?jǐn)?shù)的和用乘法計(jì)算。

4、練一練：教科書第2頁(yè)涂一涂，算一算。學(xué)生獨(dú)立完成后，讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)自己的思路。討論：你能用自己的語(yǔ)言說(shuō)一說(shuō)整數(shù)乘分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法嗎？小結(jié)：分?jǐn)?shù)與整數(shù)想乘，用分?jǐn)?shù)的分子和整數(shù)的乘積作分子，分母不變。練習(xí)：教科書試一試第1、2題。

5、探討先約分再計(jì)算的方法。

出示65/9。讓學(xué)生獨(dú)立完成，指名板演。學(xué)生可能出現(xiàn)兩種計(jì)算方法，如果沒有方法二，教師可指導(dǎo)學(xué)生看書得到。教師引導(dǎo)學(xué)生比較兩種算法，得出先約分再計(jì)算的方法比較簡(jiǎn)便。

練習(xí)：

（1）教科書練一練第1題。

（2）計(jì)算

二、鞏固練習(xí)

1、教科書第4頁(yè)練一練第2、3、4、題。學(xué)生先獨(dú)立完成，指名板演，在集體講評(píng)。

2、教科書第4頁(yè)練一練第5題。讓學(xué)生把計(jì)算結(jié)果寫在課本上，再仔細(xì)觀察，看看發(fā)現(xiàn)了什么？

3、教科書第4頁(yè)數(shù)學(xué)故事。先讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)，你從每幅圖中得到了哪些信息？如何解決圖中提出的問題。

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