高中物理動能定理教案

“動能動能定理”教學(xué)案例。

作為優(yōu)秀的教學(xué)工作者，在教學(xué)時能夠胸有成竹，作為高中教師準(zhǔn)備好教案是必不可少的一步。教案可以讓學(xué)生能夠在課堂積極的參與互動，幫助高中教師緩解教學(xué)的壓力，提高教學(xué)質(zhì)量。那么怎么才能寫出優(yōu)秀的高中教案呢？為滿足您的需求，小編特地編輯了““動能動能定理”教學(xué)案例”，希望對您的工作和生活有所幫助。

【教學(xué)目標(biāo)】

一、知識與技能

1．理解動能的概念，利用動能定義式進(jìn)行計算，并能比較不同物體的動能；

2．理解動能定理表述的物理意義，并能進(jìn)行相關(guān)分析與計算；

3．深化性理解的物理含義，區(qū)別共點力作用與多方物理過程下的表述；

二、過程與方法

1．掌握恒力作用下利用牛頓運動定律和功的公式推導(dǎo)動能定理；

2．理解恒力作用下牛頓運動定律理與動能定理處理問題的異同點，體會變力作用下動能定理解決問題的優(yōu)越性；

三、情感態(tài)度與價值觀

1．感受物理學(xué)中定性分析與定量表述的關(guān)系，學(xué)會用數(shù)學(xué)語言推理的簡潔美；

2．體會從特殊到一般的研究方法；

【教學(xué)重、難點】

動能定理的理解與深化性應(yīng)用

【教學(xué)關(guān)鍵點】

動能定理的推導(dǎo)

【教學(xué)過程】

一、提出問題、導(dǎo)入新課

通過探究“功與物體速度的變化關(guān)系”，從圖像中得出，但具體的數(shù)學(xué)表達(dá)式是什么？

二、任務(wù)驅(qū)動，感知教材

1．動能與什么有關(guān)？等質(zhì)量的兩物體以相同的速率相向而行，試比較兩物體的動能？如果甲物體作勻速直線運動，乙物體做曲線運動呢？

已知，甲乙兩物體運動狀態(tài)是否相同？動能呢？

車以速度做勻速直線運動，車內(nèi)的人以相對于車向車前進(jìn)的方向走動，分別以車和地面為參照物，描述的是否相同？說明了什么？

通過以上問題你得出什么結(jié)論？

2．動能定理推導(dǎo)時，如果在實際水平面上運動，摩擦力為，如何推導(dǎo)？

如果在實際水平面上先作用一段時間，發(fā)生的位移，爾后撤去，再運動停下來，如何表述？

3．試采用牛頓運動定律方法求解教材的例題1，并比較兩種方法的優(yōu)劣？

三、作探究，分享交流

（嘗試練習(xí)1）

教材：1、2、3

四、釋疑解惑

（一）動能

1．定義：_______________________；

2．公式表述：_______________________；

3．理解

⑴狀態(tài)物理量→能量狀態(tài)；→機械運動狀態(tài)；

⑵標(biāo)量性：大小，無負(fù)值；

⑶相對性：相對于不同的參照系，的結(jié)果往往不相同；

⑷，表示動能增加，合力作為動力，反之做負(fù)功；

（二）動能定理

1．公式的推導(dǎo)：

2．表述：

3．理解：

⑴對外力對物體做的總功的理解：有的力促進(jìn)物體運動，而有的力則阻礙物體運動。因此它們做的功就有正、負(fù)之分，總功指的是各外力做功的代數(shù)和；又因為，所以總功也可理解為合外力的功。即：如果物體受到多個共點力作用，同時產(chǎn)生同時撤銷，則：；如果發(fā)生在多方物理過程中，不同過程作用力個數(shù)不相同，則：。

例題1：如圖所示，用拉力作用在質(zhì)量為的物體上，拉力與水平方向成角度，物體從靜止開始運動，滑行后撤掉，物體與地面之間的滑動摩擦系數(shù)為，求：撤掉時，木箱的速度？木箱還能運動多遠(yuǎn)？

如果拉力的方向改為斜向下，求再滑行的位移？

如果拉力改為水平，路面不同段滑動摩擦系數(shù)是不一樣的，如何表示

解析：

⑵對該定理標(biāo)量性的認(rèn)識：因動能定理中各項均為標(biāo)量，因此單純速度方向改變不影響動能大小。如用細(xì)繩拉著一物體在光滑桌面上以繩頭為圓心做勻速圓周運動過程中，合外力方向指向圓心，與位移方向始終保持垂直，所以合外力做功為零，動能變化亦為零，并不因速度方向改變而改變。

⑶對定理中“增加”一詞的理解：由于外力做功可正、可負(fù)，因此物體在一運動過程中動能可增加，也可能減少。因而定理中“增加”一詞，并不表示動能一定增大，它的確切含義為末態(tài)與初態(tài)的動能差，或稱為“改變量”。數(shù)值可正，可負(fù)。

⑷對狀態(tài)與過程關(guān)系的理解：功是伴隨一個物理過程而產(chǎn)生的，是過程量；而動能是狀態(tài)量。動能定理表示了過程量等于狀態(tài)量的改變量的關(guān)系。

⑸動能定理中所說的外力，既可以是重力、彈力、摩擦力、也可以是任何其他的力，動能定理中的W是指所有作用在物體上的外力的合力的功。

⑹動能定理的表達(dá)式是在物體受恒力作用且做直線運動的情況下得出的，但對于外力是變力，物體做曲線運動的情況同樣適用。

五、典型引路

例題2：如圖所示，一質(zhì)量為的物體，從傾角為，高度為的斜面頂端點無初速度地滑下，到達(dá)點后速度變?yōu)?，然后又在水平地面上滑行位移后停在處?/p>

求：

1．物體從點滑到點的過程中克服摩擦力做的功？

2．物體與水平地面間的滑動摩擦系數(shù)？

3．如果把物體從點拉回到原出發(fā)點，拉力至少要做多少功？

引伸思考：物體沿斜面下滑過程中，如果在點放一擋板，且與物體碰撞無能損，以原速率返回，求最終物體停留在什么地方？物體在斜面上通過的路程是多少？

六、方法歸納

動能定理的應(yīng)用步驟：

（1）明確研究對象及所研究的物理過程。

（2）對研究對象進(jìn)行受力分析，并確定各力所做的功，求出這些力的功的代數(shù)和。

（3）確定始、末態(tài)的動能。（未知量用符號表示），根據(jù)動能定理列出方程。

（4）求解方程、分析結(jié)果。

七、分組合作、問題探究

八、鞏固性練習(xí)

1．一質(zhì)量為2千克的滑塊，以4米/秒的速度在光滑水平面上向左滑行。從某一時刻起，在滑塊上作用一向右的水平力，經(jīng)過一段時間，滑塊的速度變?yōu)?，方向水平向右。在這段時間里水平力做的功為：A．0B．C．D．

2．以初速度v0豎直上拋一小球，若不計空氣阻力，從拋出到小球的動能減少一半所經(jīng)歷的時間可能為（）

A．B．C．（1+）D．（1－）

3．用恒力沿一光滑水平面拉一質(zhì)量為的物體由靜止開始運動秒鐘，拉力和水平方向夾角，如果要使拉力所做的功擴大到原來的2倍，則（）

A．拉力增大到，其他條件不變

B．質(zhì)量縮小到，其他條件不變

C．時間擴大到，其他條件不變

D．使夾角改為，其他條件不變

4．質(zhì)量為的物體在水平面上只受摩擦力作用，一初速度做勻減速直線運動，經(jīng)距離以后速度減為，則（）

A．物體與水平面間的動摩擦因數(shù)為

B．物體還能運動的距離為

C．物體前進(jìn)距離過程中克服摩擦力做功為

D．若要使物體運動的路程為2，其初速度至少為

5．如圖所示，木塊A放在木板B的左上端，接觸面不光滑，用力將A拉至B的右端，第一次將B固定在地面上，力做功為，第二次讓B可以在光滑地面上自由滑動，力做功為，比較兩次做功應(yīng)有（）

A．＞

B．＜

C．＝

D．無法確定

6．如圖所示，水平傳送帶始終以2米/秒的速度勻速運動，傳送帶的AB間相距9米，現(xiàn)將一質(zhì)量為1千克（大小不計）的物塊輕放在A點，物塊與傳送帶間的摩擦系數(shù)，問（1）經(jīng)多長時間物塊從傳送到；（2）物塊從過程中由于摩擦產(chǎn)生多少熱量。

7．質(zhì)量為的物體從距水平地面高為的地方處自由釋放，物體與地面碰撞時不損失能量，物體在上下運動過程中受到大小恒定的空氣阻力作用。求物體經(jīng)過多次碰撞下到靜止于地面過程中所通過的路程多長？

8．在光滑水平面上有一靜止的物體，現(xiàn)以水平恒力推這一物體，作用一段時間后，換成相反方向的水平恒力推這一物體，當(dāng)恒力作用時間與恒力作用時間相同時，物體恰好回到原處，此時物體的動能為，求在整個過程中，恒力做的功和恒力做的功。

相關(guān)知識

動能動能定理

一、教學(xué)目標(biāo)

1．理解動能的概念：

（1）知道什么是動能。

制中動能的單位是焦耳（J）；動能是標(biāo)量，是狀態(tài)量。

（3）正確理解和運用動能公式分析、解答有關(guān)問題。

2．掌握動能定理：

（1）掌握外力對物體所做的總功的計算，理解“代數(shù)和”的含義。

（2）理解和運用動能定理。

二、重點、難點分析

1．本節(jié)重點是對動能公式和動能定理的理解與應(yīng)用。

2．動能定理中總功的分析與計算在初學(xué)時比較困難，應(yīng)通過例題逐步提高學(xué)生解決該問題的能力。

3．通過動能定理進(jìn)一步加深功與能的關(guān)系的理解，讓學(xué)生對功、能關(guān)系有更全面、深刻的認(rèn)識，這是本節(jié)的較高要求，也是難點。

三、教具

投影儀與幻燈片若干。

四、主要教學(xué)過程

（一）引入新課

初中我們曾對動能這一概念有簡單、定性的了解，在學(xué)習(xí)了功的概念及功和能的關(guān)系之后，我們再進(jìn)一步對動能進(jìn)行研究，定量、深入地理解這一概念及其與功的關(guān)系。

（二）教學(xué)過程設(shè)計

1．什么是動能？它與哪些因素有關(guān)？這主要是初中知識回顧，可請學(xué)生舉例回答，然后總結(jié)作如下板書：

物體由于運動而具有的能叫動能，它與物體的質(zhì)量和速度有關(guān)。

下面通過舉例表明：運動物體可對外做功，質(zhì)量和速度越大，動能越大，物體對外做功的能力也越強。所以說動能是表征運動物體做功的一種能力。

2．動能公式

動能與質(zhì)量和速度的定量關(guān)系如何呢？我們知道，功與能密切相關(guān)。因此我們可以通過做功來研究能量。外力對物體做功使物體運動而具有動能。下面我們就通過這個途徑研究一個運動物體的動能是多少。

用投影儀打出問題，引導(dǎo)學(xué)生回答：

光滑水平面上一物體原來靜止，質(zhì)量為m，此時動能是多少？（因為物體沒有運動，所以沒有動能）。在恒定外力F作用下，物體發(fā)生一段位移s，得到速度v（如圖1），這個過程中外力做功多少？物體獲得了多少動能？

樣我們就得到了動能與質(zhì)量和速度的定量關(guān)系：

物體的動能等于它的質(zhì)量跟它的速度平方的乘積的一半。用Ek表示動能，則計算動能的公式為：

由以上推導(dǎo)過程可以看出，動能與功一樣，也是標(biāo)量，不受速度方向的影響。它在國際單位制中的單位也是焦耳（J）。一個物體處于某一確定運動狀態(tài)，它的動能也就對應(yīng)于某一確定值，因此動能是狀態(tài)量。

下面通過一個簡單的例子，加深同學(xué)對動能概念及公式的理解。

試比較下列每種情況下，甲、乙兩物體的動能：（除下列點外，其他情況相同）

①物體甲的速度是乙的兩倍；②物體甲向北運動，乙向南運動；

③物體甲做直線運動，乙做曲線運動；④物體甲的質(zhì)量是乙的一半。

在學(xué)生得出正確答案后總結(jié)：動能是標(biāo)量，與速度方向無關(guān)；動能與速度的平方成正比，因此速度對動能的影響更大。

3．動能定理

（1）動能定理的推導(dǎo)

將剛才推導(dǎo)動能公式的例子改動一下：假設(shè)物體原來就具有速度v1，且水平面存在摩擦力f，在外力F作用下，經(jīng)過一段位移s，速度達(dá)到v2，如圖2，則此過程中，外力做功與動能間又存在什么關(guān)系呢？

外力F做功：W1=Fs

摩擦力f做功：W2=-fs

可見，外力對物體做的總功等于物體在這一運動過程中動能的增量。其中F與物體運動同向，它做的功使物體動能增大；f與物體運動反向，它做的功使物體動能減少。它們共同作用的結(jié)果，導(dǎo)致了物體動能的變化。

將上述問題再推廣一步：若物體同時受幾個方向任意的外力作用，情況又如何呢？引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)出正確結(jié)論并板書：

外力對物體所做的總功等于物體動能的增加，這個結(jié)論叫動能定理。

用W總表示外力對物體做的總功，用Ek1表示物體初態(tài)的動能，用Ek2表示末態(tài)動能，則動能定理表示為：

（2）對動能定理的理解

動能定理是學(xué)生新接觸的力學(xué)中又一條重要規(guī)律，應(yīng)立即通過舉例及分析加深對它的理解。

a．對外力對物體做的總功的理解

有的力促進(jìn)物體運動，而有的力則阻礙物體運動。因此它們做的功就有正、負(fù)之分，總功指的是各外力做功的代數(shù)和；又因為W總=W1＋W2＋…=F1·s＋F2·s＋…=F合·s，所以總功也可理解為合外力的功。

b．對該定理標(biāo)量性的認(rèn)識

因動能定理中各項均為標(biāo)量，因此單純速度方向改變不影響動能大小。如勻速圓周運動過程中，合外力方向指向圓心，與位移方向始終保持垂直，所以合外力做功為零，動能變化亦為零，并不因速度方向改變而改變。

c．對定理中“增加”一詞的理解

由于外力做功可正、可負(fù)，因此物體在一運動過程中動能可增加，也可能減少。因而定理中“增加”一詞，并不表示動能一定增大，它的確切含義為末態(tài)與初態(tài)的動能差，或稱為“改變量”。數(shù)值可正，可負(fù)。

d．對狀態(tài)與過程關(guān)系的理解

功是伴隨一個物理過程而產(chǎn)生的，是過程量；而動能是狀態(tài)量。動能定理表示了過程量等于狀態(tài)量的改變量的關(guān)系。

4．例題講解或討論

主要針對本節(jié)重點難點——動能定理，適當(dāng)舉例，加深學(xué)生對該定理的理解，提高應(yīng)用能力。

例1．一物體做變速運動時，下列說法正確的是[]

A．合外力一定對物體做功，使物體動能改變

B．物體所受合外力一定不為零

C．合外力一定對物體做功，但物體動能可能不變

D．物體加速度一定不為零

此例主要考察學(xué)生對涉及力、速度、加速度、功和動能各物理量的牛頓定律和動能定理的理解。只要考慮到勻速圓周運動的例子，很容易得到正確答案B、D。

例2．在水平放置的長直木板槽中，一木塊以6.0m／s的初速度開始滑動?；?.0m后速度減為4.0m／s，若木板糟粗糙程度處處相同，此后木塊還可以向前滑行多遠(yuǎn)？

此例是為加深學(xué)生對負(fù)功使動能減少的印象，需正確表示動能定理中各物理量的正負(fù)。解題過程如下：

設(shè)木板槽對木塊摩擦力為f，木塊質(zhì)量為m，據(jù)題意使用動能定理有：

二式聯(lián)立可得：s2=3.2m，即木塊還可滑行3.2m。

此題也可用運動學(xué)公式和牛頓定律來求解，但過程較繁，建議布置學(xué)生課后作業(yè)，并比較兩種方法的優(yōu)劣，看出動能定理的優(yōu)勢。

例3．如圖3，在水平恒力F作用下，物體沿光滑曲面從高為h1的A處運動到高為h2的B處，若在A處的速度為vA，B處速度為vB，則AB的水平距離為多大？

可先讓學(xué)生用牛頓定律考慮，遇到困難后，再指導(dǎo)使用動能定理。

A到B過程中，物體受水平恒力F，支持力N和重力mg的作用。三個力做功分別為Fs，0和-mg（h2-h1），所以動能定理寫為：

從此例可以看出，以我們現(xiàn)在的知識水平，牛頓定律無能為力的問題，動能定理可以很方便地解決，其關(guān)鍵就在于動能定理不計運動過程中瞬時細(xì)節(jié)。

通過以上三例總結(jié)一下動能定理的應(yīng)用步驟：

（1）明確研究對象及所研究的物理過程。

（2）對研究對象進(jìn)行受力分析，并確定各力所做的功，求出這些力的功的代數(shù)和。

（3）確定始、末態(tài)的動能。（未知量用符號表示），根據(jù)動能定理列出方程

W總＝Ek2—Ek1

（4）求解方程、分析結(jié)果

我們用上述步驟再分析一道例題。

例4．如圖4所示，用細(xì)繩連接的A、B兩物體質(zhì)量相等，A位于傾角為30°的斜面上，細(xì)繩跨過定滑輪后使A、B均保持靜止，然后釋放，設(shè)A與斜面間的滑動摩擦力為A受重力的0.3倍，不計滑輪質(zhì)量和摩擦，求B下降1m時的速度多大。

讓學(xué)生自由選擇研究對象，那么可能有的同學(xué)分別選擇A、B為研究對象，而有了則將A、B看成一個整體來分析，分別請兩位方法不同的學(xué)生在黑板上寫出解題過程：

三式聯(lián)立解得：v=1.4m/s

解法二：將A、B看成一整體。（因二者速度、加速度大小均一樣），此時拉力T為內(nèi)力，求外力做功時不計，則動能定理寫為：

f＝0.3mg

二式聯(lián)立解得：v=1.4m／s

可見，結(jié)論是一致的，而方法二中受力體的選擇使解題過程簡化，因而在使用動能定理時要適當(dāng)選取研究對象。

（三）課堂小結(jié)

1．對動能概念和計算公式再次重復(fù)強調(diào)。

2．對動能定理的內(nèi)容，應(yīng)用步驟，適用問題類型做必要總結(jié)。

3．通過動能定理，再次明確功和動能兩個概念的區(qū)別和聯(lián)系、加深對兩個物理量的理解。

五、說明

1．由于計算功時質(zhì)點的位移和動能中的速度都與參考系有關(guān)。因此對學(xué)習(xí)基礎(chǔ)較好的學(xué)生，可以補充講解功和動能對不同慣性系的相對性和動能定理的不變性。如時間較緊?？稍诮處熯m當(dāng)提示下，讓學(xué)生在課下思考解答。

2．一節(jié)課不可能對動能定理的應(yīng)用講解的非常全面、深刻，但一定要強調(diào)公式中各物理量的正確含義，因為動能定理實質(zhì)上就是能的轉(zhuǎn)化和守恒定律的一種表達(dá)形式，掌握好動能定理，以后才能順利地深入研究功能關(guān)系、機械能守恒定律及能的轉(zhuǎn)化和守恒定律。如果一開始就概念不清，很可能影響以后知識的學(xué)習(xí)。

動能定理

一位優(yōu)秀的教師不打無準(zhǔn)備之仗，會提前做好準(zhǔn)備，作為教師就要早早地準(zhǔn)備好適合的教案課件。教案可以讓上課時的教學(xué)氛圍非?；钴S，幫助教師提前熟悉所教學(xué)的內(nèi)容。那么如何寫好我們的教案呢？小編收集并整理了“動能定理”，希望對您的工作和生活有所幫助。

第4節(jié)動能定理
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1．用實驗來探究恒力做功與物體動能變化的關(guān)系，導(dǎo)出動能定理。
2．理解動能定理，知道動能定理的適用條件，知道用動能定理解題的基本步驟，會用動能定理解決力學(xué)問題。

【閱讀指導(dǎo)】
1．靜止在光滑水平面上的物體，質(zhì)量為1kg，現(xiàn)用一水平推力F＝1N，使物體做勻加速直線運動，1s末物體的速度為______m/s，這時物體具有的動能為_________J，這一過程中物體動能增加了_______J；在這1s內(nèi)物體受到的合力F合＝________N，物體在這1s內(nèi)的位移為______m，合力對物體所做的功W＝________J，在這個過程中合力所做的功________物體動能的變化。
2．靜止在粗糙水平面上的物體，質(zhì)量為1kg，物體與水平面的動摩擦因數(shù)為0.2，現(xiàn)用一水平推力F＝4N，使物體做勻加速直線運動，1s末物體的速度為_________m/s，物體動能增加了__________J，在這個過程中物體發(fā)生的位移為__________m，力F對物體做的功為__________J，摩擦力對物體做的功為________J，物體受到的重力和支持力做功為____，所以，所有力對物體做的功的和為_______J，在該過程中物體受到的合力為_______N，合力的功為_______，在這個過程中合力做的功_________動能的變化。
3．如果物體受到幾個力的共同作用，是否合力的功等于動能的變化呢？請依據(jù)我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過的知識進(jìn)行推導(dǎo)。

4．閱讀教材，說說利用動能定理來解力學(xué)問題時，應(yīng)遵循什么步驟？

【課堂練習(xí)】
★夯實基礎(chǔ)
1．關(guān)于做功和物體動能變化的關(guān)系，下列說法中正確的是（）
A．合力對物體所做的功為正，物體的動能就一定增加
B．只要有摩擦力對物體做功，物體的動能就一定減少
C．外力對物體做功的代數(shù)和等于物體的末動能與初動能之差
D．外力對物體做功的代數(shù)和為負(fù)，物體的動能一定減小
2．兩個材料相同的物體，甲的質(zhì)量大于乙的質(zhì)量，以相同的初動能在同一水平面上滑
動，最后都靜止，它們滑行的距離是（）
A．乙大B．甲大C．一樣大D．無法比較
3．兩輛汽車在同一水平路面上行駛，它們的質(zhì)量之比為m1:m2=1:2，速度之比為v1:v2=2:1，當(dāng)汽車急剎車后，甲、乙兩輛汽車滑行的最大距離為s1和s2，兩車與路面的動摩擦因數(shù)相同，不計空氣阻力，則（）
A．s1:s2=1:2B．s1:s2=1:1
C．s1:s2=2:1D．s1:s2=4:1
4．質(zhì)量為m的物體靜止在水平面上，在水平力F作用下沿水平面向前滑行s，撤去F后物體在水平面上可繼續(xù)滑行2s距離后停下，則物體與地面間的動摩擦因數(shù)為__________。
5．某人將2kg的物體由靜止向上提起1m，這時物體的速度為1m/s，則人對物體做了多少功？

6．如圖所示，質(zhì)量為m的物體，從地面上方H高處無初速度地自由落下，物體落下后陷入砂土深h處，在此過程中，重力對物體所做的功為__________，物體的重力勢能________（填“增加”或“減少”）了__________，砂土對物體的平均阻力為__________。

★能力提升
7．一顆子彈以水平速度穿透厚度為3.0m的固定木板后速度減小到原來的1/2，此后它還能穿透同樣材料的木板的厚度最多為_________
8．從高為h處水平拋出一個質(zhì)量為m的小球，落地點與拋出點水平距離為s，則拋球時人對球所做的功為多少？

9．有一質(zhì)量為0.2kg的物塊，從長為4m，傾角為30°的光滑斜面頂端處由靜止開始沿斜面滑下，斜面底端和水平面的接觸處為很短的圓弧形，如圖所示.物塊和水平面間的動摩擦因數(shù)為0.2，求：
（1）物塊在水平面能滑行的距離；
（2）物塊克服摩擦力所做的功．（g取10m/s2）

第4節(jié)動能定理
【閱讀指導(dǎo)】

1、10.50.510.50.5等于2、2214－20222J等于3、略4、略

【課堂練習(xí)】
1、ACD2、B3、D4、5、21J6、mg（H＋h）減少mg（H＋h）mg（H＋h）/h7、

動能和動能定理

必修二第七章：第七節(jié)動能和動能定理教案
一、教材分析：動能定理是本章教學(xué)重點，也是整個力學(xué)的重點。動能定理是一條適用范圍很廣的物理定理，但教材在推導(dǎo)這一定理時，由一個恒力做功使物體的動能變化，得出力在一個過程中所做的功等于物體在這個過程中動能的變化。然后逐步擴大幾個力做功和變力做功及物體做曲線運動的情況。這個梯度是很大的，為了幫助學(xué)生真正理解動能定理，教師可以設(shè)置一些具體的問題，讓學(xué)生尋找物體動能的變化與那些力做功相對應(yīng)。
二、教學(xué)三維目標(biāo):
(一)知識與技能：
1、知道動能的符號和表達(dá)式和符號，理解動能的概念，利用動能定義式進(jìn)行計算。
2、理解動能定理表述的物理意義，并能進(jìn)行相關(guān)分析與計算
3、深化性理解動能定理的物理含義，區(qū)別共點力作用與多物理過程下動能定理的表述
（二）過程與方法：
1、掌握利用牛頓運動定律和動學(xué)公式推導(dǎo)動能定理
2、理解恒力作用下牛頓運動定律與動能定理處理問題的異同點，體會變力作用下動能定理解決問題的優(yōu)越性。
（三）情感態(tài)度與價值觀
1、感受物理學(xué)中定性分析與定量表述的關(guān)系，學(xué)會用數(shù)學(xué)語言推理的簡潔美。
2、體會從特殊到一般的研究方法。
教學(xué)重點：理解動能的概念，會用動能的定義式進(jìn)行計算。
教學(xué)難點：探究功與速度變化的關(guān)系，會推導(dǎo)動能定理的表達(dá)式，理解動能定理的含義與適用范圍，會利用動能定理解決有關(guān)問題。
三、教學(xué)過程：
（一）提出問題、導(dǎo)入新課
通過上節(jié)探究功與速度變化的關(guān)系：功與速度變化的平方成正比。
問：動能具體的數(shù)學(xué)表達(dá)式是什么？
（二）動能表達(dá)式的推導(dǎo)
1、動能與什么因素有關(guān)？
動能是物體由于運動而具有的能量，所以動能與物體的質(zhì)量和速度有關(guān)，質(zhì)量越大、速度越大，物體的動能越大
2、例;有一質(zhì)量為M的物體以初速度V1在光滑的水平面上運動，受到的拉力為F，經(jīng)過位移為X后速度變?yōu)閂2.。根據(jù)以上，可以列出的表達(dá)式：
3、動能
1．定義：_由于物體運動而具有的能量______________________；
2．公式表述：_______________________；
3．理解
⑴狀態(tài)物理量→能量狀態(tài)；→機械運動狀態(tài)；
⑵標(biāo)量性：大小，無負(fù)值；
（三）動能定理
1、表達(dá)式：
2、內(nèi)容：合外力對物體所做的功，等于物體動能的該變量。
3、理解：
1）若合外力方向與物體運動方向相同時，合外力對物體做正功，W﹥0，則物體動能增加。2）若合外力方向與物體運動方向相反時，合外力對物體做負(fù)功，W﹤0，則物體動能減小。
四、例題解析:
例1質(zhì)量為8g子彈以400m/s的速度水平射入厚為5cm的木板，射出后的速度為100m/s，求子彈克服阻力所做的功以及子彈受到的平均阻力。
解：子彈射入木板的過程中，在豎直方向受到的重力和支持力的作用互相抵消，在水平方向受到阻力為Ff，如圖所示。根據(jù)動能定理得

五、方法歸納：
動能定理的應(yīng)用步驟：
（1）明確研究對象及所研究的物理過程。
（2）對研究對象進(jìn)行受力分析，并確定各力所做的功，求出這些力的功的代數(shù)和。
（3）確定始、末態(tài)的動能。（未知量用符號表示），根據(jù)動能定理列出方程
（4）求解方程、分析結(jié)果。
六、鞏固練習(xí)
1．如圖所示在高為H的平臺上以初速V0拋出一質(zhì)量為m的小球，不計空氣阻力，當(dāng)它到達(dá)離拋出點的豎直距離為h的B點時，小球的動能增量為()
A．B．
C．D．
2．靜止在光滑水平面上的物體，在水平力F的作用下產(chǎn)生位移s而獲得速度v，若水平面不光滑，物體運動時受到摩擦力為（n是大于1的常數(shù)），仍要使物體由靜止出發(fā)通過位移s而獲得速度v，則水平力為()
A．B．C．D．
3、下列關(guān)于運動物體所受的合外力、合外力做功和動能變化的關(guān)系，正確的是（）
A．如果物體所受的合外力為零，那么，合外力對物體做的功一定為零
B．如果合外力對物體所做的功為零，則合外力一定為零
C．物體在合外力作用下作變速運動，動能一定變化
D．物體的動能不變，所受的合外力必定為零
4、質(zhì)量為m的物體，從靜止開始以a=g/2的加速度豎直向下運動h米，下列說法中錯誤的是（）
Ａ．物體的動能增加了mgh/2Ｂ．物體的動能減少了mgh/2
Ｃ．物體的勢能減少了mgh/2Ｄ．物體的勢能減少了mgh
5、一質(zhì)量為1kg的物體被人用手由靜止向上提升1m，這時物體的速度2m/s，則下列說法正確的是（）
A．手對物體做功12JB．合外力對物體做功12J
C．合外力對物體做功2JD．物體克服重力做功10J
6、如圖所示，汽車在拱型橋上由A勻速率地運動到B，以下說法正確的是（）
A．牽引力與摩擦力做的功相等
B．牽引力和重力做的功大于摩擦力做的功
C．合外力對汽車不做功
D．重力做功的功率保持不變
7．一質(zhì)量為1kg的物體被人用手由靜止向上提升1m，這時物體的速度2m/s，則下列說法正確的是[]
A．手對物體做功12JB．合外力對物體做功12J
C．合外力對物體做功2JD．物體克服重力做功10J

高考物理動能和動能定理復(fù)習(xí)教案

第2課時動能和動能定理
導(dǎo)學(xué)目標(biāo)1.掌握動能的概念，會求動能的變化量.2.掌握動能定理，并能熟練運用．
一、動能
[基礎(chǔ)導(dǎo)引]
關(guān)于某物體動能的一些說法，正確的是()
A．物體的動能變化，速度一定變化
B．物體的速度變化，動能一定變化
C．物體的速度變化大小相同時，其動能變化大小也一定相同
D．選擇不同的參考系時，動能可能為負(fù)值
E．動能可以分解到兩個相互垂直的方向上進(jìn)行運算
[知識梳理]
1．定義：物體由于________而具有的能．
2．公式：______________，式中v為瞬時速度．
3．矢標(biāo)性：動能是________，沒有負(fù)值，動能與速度的方向______．
4．動能是狀態(tài)量，動能的變化是過程量，等于__________減初動能，即ΔEk＝__________________.
思考：動能一定是正值，動能的變化量為什么會出現(xiàn)負(fù)值？正、負(fù)表示什么意義？
二、動能定理
[基礎(chǔ)導(dǎo)引]
1．質(zhì)量是2g的子彈，以300m/s的速度射入厚度是5cm的木板(如圖1
所示)，射穿后的速度是100m/s.子彈射穿木板的過程中受到的平均阻
力是多大？你對題目中所說的“平均”一詞有什么認(rèn)識？

2．質(zhì)量為500g的足球被踢出后，某人觀察它在空中的飛行情況，估計上升的最大高度是10m，在最高點的速度為20m/s.根據(jù)這個估計，計算運動員踢球時對足球做的功．
[知識梳理]
內(nèi)容力在一個過程中對物體所做的功等于物體在這個過程中____________
表達(dá)式W＝ΔEk＝________________
對定理
的理解W0，物體的動能________
W0，物體的動能________
W＝0，物體的動能不變
適用
條件(1)動能定理既適用于直線運動，也適用于________
(2)既適用于恒力做功，也適用于________
(3)力可以是各種性質(zhì)的力，既可以同時作用，也可以____________
考點一動能定理的基本應(yīng)用
考點解讀
1．應(yīng)用動能定理解題的步驟
(1)選取研究對象，明確并分析運動過程．
(2)分析受力及各力做功的情況，求出總功．
受哪些力→各力是否做功→做正功還是負(fù)功→做多少功→確定求總功思路→求出總功
(3)明確過程初、末狀態(tài)的動能Ek1及Ek2.
(4)列方程W＝Ek2－Ek1，必要時注意分析題目潛在的條件，列輔助方程進(jìn)行求解．
2．應(yīng)用動能定理的注意事項
(1)動能定理中的位移和速度必須是相對于同一個參考系的，一般以地面或相對地面靜止的物體為參考系．
(2)應(yīng)用動能定理時，必須明確各力做功的正、負(fù)．當(dāng)一個力做負(fù)功時，可設(shè)物體克服該力做功為W，將該力做功表示為－W，也可以直接用字母W表示該力做功，使其字母本身含有負(fù)號．
(3)應(yīng)用動能定理解題，關(guān)鍵是對研究對象進(jìn)行準(zhǔn)確的受力分析及運動過程分析，并畫出物體運動過程的草圖，借助草圖理解物理過程和各量關(guān)系．
(4)動能定理是求解物體位移或速率的簡捷公式．當(dāng)題目中涉及到位移和速度而不涉及時間時可優(yōu)先考慮動能定理；處理曲線運動中的速率問題時也要優(yōu)先考慮動能定理．
典例剖析
例1如圖2所示，用恒力F使一個質(zhì)量為m的物體由靜止開始沿
水平地面移動的位移為l，力F跟物體前進(jìn)的方向的夾角為α，
物體與地面間的動摩擦因數(shù)為μ，求：
(1)力F對物體做功W的大??；
(2)地面對物體的摩擦力Ff的大小；
(3)物體獲得的動能Ek.
跟蹤訓(xùn)練1如圖3所示，用拉力F使一個質(zhì)量為m的木箱由靜止
開始在水平冰道上移動了l，拉力F跟木箱前進(jìn)方向的夾角為α，
木箱與冰道間的動摩擦因數(shù)為μ，求木箱獲得的速度．
考點二利用動能定理求功
考點解讀
由于功是標(biāo)量，所以動能定理中合力所做的功既可通過合力來計算(W總＝F合lcosα)，也可用每個力做的功來計算(W總＝W1＋W2＋W3＋…)．這樣，原來直接利用功的定義不能計算的變力的功可以利用動能定理方便的求得，它使得一些可能無法進(jìn)行研究的復(fù)雜的力學(xué)過程變得易于掌握和理解．
典例剖析
例2如圖4所示，質(zhì)量為m的小球用長為L的輕質(zhì)細(xì)線懸于O點，與
O點處于同一水平線上的P點處有一個光滑的細(xì)釘．已知OP＝L2，在
A點給小球一個水平向左的初速度v0，發(fā)現(xiàn)小球恰能到達(dá)跟P點在同
一豎直線上的最高點B.則：
(1)小球到達(dá)B點時的速率？
(2)若不計空氣阻力，則初速度v0為多少？
(3)若初速度v0＝3gL，則在小球從A到B的過程中克服空氣阻力做了多少功？
跟蹤訓(xùn)練2如圖5所示，一位質(zhì)量m＝65kg參加“挑戰(zhàn)極限運動”的業(yè)余選手要越過一寬度為x＝3m的水溝，躍上高為h＝1.8m的平臺．采用的方法是：人手握一根長L＝3.05m的輕質(zhì)彈性桿一端，從A點由靜止開始勻加速助跑，至B點時，桿另一端抵在O點的阻擋物上，接著桿發(fā)生形變，同時人蹬地后被彈起，到達(dá)最高點時桿處于豎直，人的重心恰位于桿的頂端，此刻人放開桿水平飛出，最終趴落到平臺上，運動過程中空氣阻力可忽略不計．(g取10m/s2)
圖5
(1)設(shè)人到達(dá)B點時速度vB＝8m/s，人勻加速運動的加速度a＝2m/s2，求助跑距離xAB.
(2)設(shè)人跑動過程中重心離地高度H＝1.0m，在(1)問的條件下，在B點人蹬地彈起瞬間，人至少再做多少功？

14.用“分析法”解多過程問題
例3如圖6所示是某公司設(shè)計的“2009”玩具軌
道，是用透明的薄壁圓管彎成的豎直軌道，其中引
入管道AB及“200”管道是粗糙的，AB是與
“2009”管道平滑連接的豎直放置的半徑為R＝
0.4m的14圓管軌道，已知AB圓管軌道半徑與“0”
字型圓形軌道半徑相同．“9”管道是由半徑為2R的光滑14圓弧和
半徑為R的光滑34圓弧以及兩段光滑的水平管道、一段光滑的豎直管道組成，“200”管
道和“9”管道兩者間有一小縫隙P.現(xiàn)讓質(zhì)量m＝0.5kg的閃光小球(可視為質(zhì)點)從距A點高H＝2.4m處自由下落，并由A點進(jìn)入軌道AB，已知小球到達(dá)縫隙P時的速率為v＝8m/s，g取10m/s2.求：
(1)小球通過粗糙管道過程中克服摩擦阻力做的功；
(2)小球通過“9”管道的最高點N時對軌道的作用力；
(3)小球從C點離開“9”管道之后做平拋運動的水平位移．
方法提煉
1．分析法：將未知推演還原為已知的思維方法．用分析法研究問題時，需要把問題化整為零，然后逐步引向待求量．具體地說也就是從題意要求的待求量出發(fā)，然后按一定的邏輯思維順序逐步分析、推演，直到待求量完全可以用已知量表達(dá)為止．因此，分析法是從未知到已知，從整體到局部的思維過程．
2．分析法的三個方面：
(1)在空間分布上可以把整體分解為各個部分：如力學(xué)中的隔離，電路的分解等；
(2)在時間上把事物發(fā)展的全過程分解為各個階段：如運動過程可分解為性質(zhì)不同的各個階段；
(3)對復(fù)雜的整體進(jìn)行各種因素、各個方面和屬性的分析．
跟蹤訓(xùn)練3如圖7所示，在一次消防演習(xí)中模擬解救高樓被
困人員，為了安全，被困人員使用安全帶上掛鉤掛在滑竿上
從高樓A點沿輕滑桿下滑逃生．滑桿由AO、OB兩段直桿通
過光滑轉(zhuǎn)軸在O處連接，且通過O點的瞬間沒有機械能的
損失；滑桿A端用掛鉤鉤在高樓的固定物上，可自由轉(zhuǎn)
動，B端固定在消防車云梯上端．已知AO長為L1＝5m，
OB長為L2＝10m．豎直墻與端點B的間距d＝11m．掛鉤與兩段
滑桿間的動摩擦因數(shù)均為μ＝0.5.(g＝10m/s2)
(1)若測得OB與水平方向的夾角為37°，求被困人員下滑到B點時的速度大??；(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)
(2)為了安全，被困人員到達(dá)B點的速度大小不能超過v，若A點高度可調(diào)，而豎直墻與云梯上端點B的間距d不變，求滑桿兩端點A、B間的最大豎直距離h？(用題給的物理量符號表示)

A組利用動能定理求變力功
1．如圖8所示，光滑斜面的頂端固定一彈簧，一物體向右滑行，
并沖上固定在地面上的斜面．設(shè)物體在斜面最低點A的速度為
v，壓縮彈簧至C點時彈簧最短，C點距地面高度為h，則從A
到C的過程中彈簧彈力做功是()
A．mgh－12mv2B.12mv2－mgh
C．－mghD．－(mgh＋12mv2)

B組用動能定理分析多過程問題
2．如圖9所示，摩托車做特技表演時，以v0＝10.0m/s的初速度沖向高臺，然后從高臺水平飛出．若摩托車沖向高臺的過程中以P＝4.0kW的額定功率行駛，沖到高臺上所用時間t＝3.0s，人和車的總質(zhì)量m＝1.8×102kg，臺高h(yuǎn)＝5.0m，摩托車的落地點到高臺的水平距離x＝10.0m．不計空氣阻力，取g＝10m/s2.求：
圖9
(1)摩托車從高臺飛出到落地所用時間；
(2)摩托車落地時速度的大??；
(3)摩托車沖上高臺過程中克服阻力所做的功．
3．推杯子游戲是一種考驗游戲者心理和控制力的游戲，游戲規(guī)則是在杯子不掉下臺面的前提下，杯子運動得越遠(yuǎn)越好．通常結(jié)果是：力度不夠，杯子運動得不夠遠(yuǎn)；力度過大，杯子將滑離臺面．此游戲可以簡化為如下物理模型：質(zhì)量為0.1kg的空杯靜止在長直水平臺面的左邊緣，現(xiàn)要求每次游戲中，在水平恒定推力作用下，沿臺面中央直線滑行x0＝0.2m后才可撤掉該力，此后杯子滑行一段距離停下．在一次游戲中，游戲者用5N的力推杯子，杯子沿直線共前進(jìn)了x1＝5m．已知水平臺面長度x2＝8m，重力加速度g取10m/s2，試求：
(1)游戲者用5N的力推杯子時，杯子在撤掉外力后在長直水平臺面上運動的時間；(結(jié)果可用根式表示)
(2)游戲者用多大的力推杯子，才能使杯子剛好停在長直水平臺面的右邊緣．
4．如圖10所示，光滑14圓弧形槽的底端B與長L＝5m的水平傳送帶相接，滑塊與傳送帶間動摩擦因數(shù)為0.2，與足夠長的斜面DE間的動摩擦因數(shù)為0.5，斜面與水平面間的夾角θ＝37°.CD段為光滑的水平平臺，其長為1m，滑塊經(jīng)過B、D兩點時無機械能損失．質(zhì)量m＝1kg的滑塊從高為R＝0.8m的光滑圓弧形槽的頂端A處無初速度地滑下．求(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10m/s2，不計空氣阻力)：
圖10
(1)當(dāng)傳送帶不轉(zhuǎn)時，滑塊在傳送帶上滑過的距離；
(2)當(dāng)傳送帶以2m/s的速度順時針轉(zhuǎn)動時，滑塊從滑上傳送帶到第二次到達(dá)D點所經(jīng)歷的時間t；
(3)當(dāng)傳送帶以2m/s的速度順時針轉(zhuǎn)動時，滑塊在斜面上的最大位移．
課時規(guī)范訓(xùn)練
(限時：45分鐘)
一、選擇題
1．下列關(guān)于運動物體所受的合外力、合外力做的功、運動物體動能的變化的說法中正確的是()
A．運動物體所受的合外力不為零，合外力必做功，物體的動能一定要變化
B．運動物體所受的合外力為零，則物體的動能一定不變
C．運動物體的動能保持不變，則該物體所受合外力一定為零
D．運動物體所受合外力不為零，則該物體一定做變速運動
2．在h高處，以初速度v0向水平方向拋出一個小球，不計空氣阻力，小球著地時速度大小為()
A．v0＋2ghB．v0－2gh
C.v20＋2ghD.v20－2gh
3．如圖1所示，卷揚機的繩索通過定滑輪用力F拉位于粗糙面上
的木箱，使之沿斜面加速向上移動．在移動過程中，下列說法
正確的是()
A．F對木箱做的功等于木箱增加的動能與木箱克服摩擦力所做的功之和
B．F對木箱做的功等于木箱克服摩擦力和克服重力所做的功之和
C．木箱克服重力所做的功等于木箱增加的重力勢能
D．F對木箱做的功等于木箱增加的機械能與木箱克服摩擦力做的功之和
4．子彈的速度為v，打穿一塊固定的木塊后速度剛好變?yōu)榱悖裟緣K對子彈的阻力為恒力，那么當(dāng)子彈射入木塊的深度為其厚度的一半時，子彈的速度是()
A.v2B.22vC.v3D.v4
5．剎車距離是衡量汽車安全性能的重要參數(shù)之一．如圖2所示的
圖線1、2分別為甲、乙兩輛汽車在緊急剎車過程中的剎車距離l
與剎車前的車速v的關(guān)系曲線，已知緊急剎車過程中車與地面
間是滑動摩擦．據(jù)此可知，下列說法中正確的是()
A．甲車的剎車距離隨剎車前的車速v變化快，甲車的剎車性
能好
B．乙車與地面間的動摩擦因數(shù)較大，乙車的剎車性能好
C．以相同的車速開始剎車，甲車先停下來，甲車的剎車性能好
D．甲車的剎車距離隨剎車前的車速v變化快，甲車與地面間的動摩擦因數(shù)較大
6．一個小物塊沖上一個固定的粗糙斜面，經(jīng)過斜面上A、B兩點，到
達(dá)斜面上最高點后返回時，又通過了B、A兩點，如圖3所示，關(guān)
于物塊上滑時由A到B的過程和下滑時由B到A的過程，動能的
變化量的絕對值ΔE上和ΔE下，以及所用時間t上和t下相比較，有
()
A．ΔE上ΔE下，t上t下B．ΔE上ΔE下，t上t下
C．ΔE上ΔE下，t上t下D．ΔE上ΔE下，t上t下

7．如圖4所示，勁度系數(shù)為k的彈簧下端懸掛一個質(zhì)量為m的重物，處于
靜止?fàn)顟B(tài)．手托重物使之緩慢上移，直到彈簧恢復(fù)原長，手對重物做的
功為W1.然后放手使重物從靜止開始下落，重物下落過程中的最大速度
為v，不計空氣阻力．重物從靜止開始下落到速度最大的過程中，彈簧
對重物做的功為W2，則()
A．W1m2g2kB．W1m2g2k
C．W2＝12mv2D．W2＝m2g2k－12mv2
8．汽車在水平路面上從靜止開始做勻加速直線運動，到t1秒末關(guān)閉
發(fā)動機做勻減速直線運動，到t2秒末靜止．動摩擦因數(shù)不變，其
v－t圖象如圖5所示，圖中βθ.若汽車牽引力做功為W，平均功
率為P，汽車加速和減速過程中克服摩擦力做功分別為W1和W2，
平均功率大小分別為P1和P2，下列結(jié)論正確的是()
A．W1＋W2＝WB．P＝P1＋P2
C．W1W2D．P1＝P2
9.如圖6所示，一個粗糙的水平轉(zhuǎn)臺以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)臺上
有一個質(zhì)量為m的物體，物體與轉(zhuǎn)臺間用長L的繩連接著，此
時物體與轉(zhuǎn)臺處于相對靜止，設(shè)物體與轉(zhuǎn)臺間的動摩擦因數(shù)為
μ，現(xiàn)突然制動轉(zhuǎn)臺，則()
A．由于慣性和摩擦力，物體將以O(shè)為圓心、L為半徑做變速圓周運動，直到停止
B．若物體在轉(zhuǎn)臺上運動一周，物體克服摩擦力做的功為μmg2πL
C．若物體在轉(zhuǎn)臺上運動一周，摩擦力對物體不做功
D．物體在轉(zhuǎn)臺上運動Lω24μgπ圈后，停止運動
10．靜止在粗糙水平面上的物塊A受方向始終水平向右、大小
先后為F1、F2、F3的拉力作用做直線運動，t＝4s時停
下，其v－t圖象如圖7所示，已知物塊A與水平面間的動摩擦
因數(shù)處處相同，下列判斷正確的是()
A．全過程中拉力做的功等于物塊克服摩擦力做的功
B．全過程拉力做的功等于零
C．一定有F1＋F3＝2F2
D．可能有F1＋F32F2
二、非選擇題
11．如圖8所示，粗糙弧形軌道和兩個光滑半圓軌道組成翹尾巴的S形軌道．光滑半圓軌道半徑為R，兩個光滑半圓軌道連接處CD之間留有很小空隙，剛好能夠使小球通過，CD之間距離可忽略．粗糙弧形軌道最高點A與水平面上B點之間的高度為h.從A點由靜止釋放一個可視為質(zhì)點的小球，小球沿翹尾巴的S形軌道運動后從E點水平飛出，落到水平地面上，落點到與E點在同一豎直線上B點的距離為s.已知小球質(zhì)量為m，不計空氣阻力，求：
圖8
(1)小球從E點水平飛出時的速度大小；
(2)小球運動到B點時對軌道的壓力；
(3)小球沿翹尾巴的S形軌道運動時克服摩擦力做的功．
復(fù)習(xí)講義
基礎(chǔ)再現(xiàn)
一、
基礎(chǔ)導(dǎo)引A
知識梳理1.運動2.Ek＝12mv23.標(biāo)量無關(guān)4.末動能12mv22－12mv21
思考：動能只有正值，沒有負(fù)值，但動能的變化卻有正有負(fù)．“變化”是指末狀態(tài)的物理量減去初狀態(tài)的物理量，而不一定是大的減去小的，有些書上稱之為“增量”．動能的變化量為正值，表示物體的動能增大了，對應(yīng)于合力對物體做正功；物體的變化量為負(fù)值，表示物體的動能減小了，對應(yīng)于合力對物體做負(fù)功，或者說物體克服合力做功．
二、
基礎(chǔ)導(dǎo)引1.1.6×103N見解析
2．150J
知識梳理動能的變化12mv22－12mv21增加減少曲線運動變力做功不同時作用
課堂探究
例1(1)Flcosα(2)μ(mg－Fsinα)
(3)Flcosα－μ(mg－Fsinα)l
跟蹤訓(xùn)練12[Fcosα－μ(mg－Fsinα)]l/m
例2(1)gL2(2)7gL2(3)114mgL
跟蹤訓(xùn)練2(1)16m(2)422.5J
例3(1)2J(2)35N(3)2.77m
跟蹤訓(xùn)練3(1)310m/s(2)見解析
解析(2)設(shè)滑竿兩端點AB的最大豎直距離為h1，對下滑全過程由動能定理得
mgh1－μmgd＝12mv2④
所以：h1＝v22g＋μd⑤
若兩桿伸直，AB間的豎直高度h2為
h2＝(L1＋L2)2－d2⑥
若h1h2，則滿足條件的高度為h＝(L1＋L2)2－d2⑦
若h1h2，則滿足條件的高度為
h＝v22g＋μd⑧
若h1＝h2，則滿足條件的高度為
h＝v22g＋μd＝(L1＋L2)2－d2⑨
分組訓(xùn)練
1．A
2．(1)1.0s(2)102m/s(3)3.0×103J
3．(1)4.8s(2)8N
4．(1)4m(2)(2.7＋55)s(3)0.5m
課時規(guī)范訓(xùn)練
1．BD
2．C
3．CD
4．B
5．B
6．D
7．B
8．ACD
9．ABD
10．AC
11．(1)s42gR(2)9mg＋mgs28R2
(3)mg(h－4R)－mgs216R