高中物理教案

高三物理教案：《萬有引力》教學(xué)設(shè)計(jì)。

一名愛崗敬業(yè)的教師要充分考慮學(xué)生的理解性，教師要準(zhǔn)備好教案，這是教師需要精心準(zhǔn)備的。教案可以讓學(xué)生們充分體會到學(xué)習(xí)的快樂，讓教師能夠快速的解決各種教學(xué)問題。那么，你知道教案要怎么寫呢？考慮到您的需要，小編特地編輯了“高三物理教案：《萬有引力》教學(xué)設(shè)計(jì)”，供大家參考，希望能幫助到有需要的朋友。

一．關(guān)于萬有引力定律考綱要求

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主題

內(nèi)容

要求

萬有引力定律

萬有引力定律及其應(yīng)用

Ⅱ

環(huán)繞速度

Ⅱ

第二宇宙速度和第三宇宙速度

Ⅰ

經(jīng)典時(shí)空觀和相對論時(shí)空觀

Ⅰ

二．教學(xué)目標(biāo)

1.知識與技能：①掌握天上的衛(wèi)星及“地面”上的物體做圓周運(yùn)動的向心力的來源不同，理解萬有引力向心力和重力間的區(qū)別與聯(lián)系。

②會比較不同繞轉(zhuǎn)天體做圓周運(yùn)動的參量間的定性關(guān)系。

③能建立向心力與圓周運(yùn)動參量間的定量關(guān)系。

2.過程與方法：通過本節(jié)學(xué)習(xí)提升學(xué)生對已知知識的整合能力，強(qiáng)化構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)意識，掌握知識的橫向和縱深拓展能力和方法。

3.情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過一題多變體會物理知識的靈活性，通過總結(jié)又可以多題歸一，培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S。

三．教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：

1.教學(xué)重點(diǎn)：明確做圓周運(yùn)動的向心力的來源及能建立向心力與圓周運(yùn)動參量間的定性關(guān)系。

2.教學(xué)難點(diǎn)：掌握天上的衛(wèi)星及“地面”上的物體做圓周運(yùn)動的向心力的來源不同。

四．教學(xué)過程

（一）.復(fù)習(xí)提問：

1．地球衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動的向心力由什么力充當(dāng)？衛(wèi)星的線速度、角速度、周期、加速度的表達(dá)式？

2.重力與萬有引力的區(qū)別與聯(lián)系是什么（特別強(qiáng)調(diào)在赤道上的物體）？

教師強(qiáng)調(diào)：（1）各運(yùn)動參量表達(dá)式成立的條件是F萬全部充當(dāng)向心力才成立。

（2）對于同一中心天體運(yùn)動參量隨軌道半徑r變化而變化。

（3）若中心天體不同各運(yùn)動參量隨軌道半徑r和中心天體質(zhì)量M兩因素變化而變化。

(二)．.典型例題---------赤道平面內(nèi)的物體的運(yùn)動

例1.處在赤道平面內(nèi)的四個(gè)物體，衛(wèi)星a,同步衛(wèi)星b,近地衛(wèi)星c,赤道上的物體d，均在赤道平面內(nèi)做同向的圓周運(yùn)動;已知地球半徑為R,質(zhì)量為M,自傳周期為T0，萬有引力常量為G

求：（1）比較四個(gè)物體的周期及角速度定性關(guān)系？

（2）比較b、c、d三個(gè)物體的線速度定性關(guān)系及a、b、c三個(gè)物體的線

速度定性關(guān)系？

（3）比較b、c、d三個(gè)物體的加速度定性關(guān)系及a、b、c三個(gè)物體的加速度定性關(guān)系？

拓展1：c衛(wèi)星的軌道半徑近似等于地球半徑，已知該星的公轉(zhuǎn)周期為T，求地球的平均密度？

拓展2：求質(zhì)量為m的物體d所受的重力的大小（考慮地球的自傳）？

拓展3:假設(shè)第球自轉(zhuǎn)角速度不斷增大，當(dāng)角速度增大多大時(shí)，物體d剛好“飄起”？此時(shí)物體d的線速度與第一宇宙速度相比大小關(guān)系是？此時(shí)物體d做圓周運(yùn)動的周期多大?

拓展4：c衛(wèi)星的軌道半徑近似等于地球半徑，c衛(wèi)星與d物體的線速度相等嗎？為什么？

拓展5：c衛(wèi)星的軌道半徑近似等于地球半徑為R，a衛(wèi)星的軌道半徑為Ra ,假設(shè)某時(shí)刻a、c、兩衛(wèi)星在過地心的同一直線上（如圖所示）求a衛(wèi)星至少再經(jīng)多長時(shí)間出現(xiàn)在c衛(wèi)星的正上方？此位置還在初始位置嗎？

拓展6：如果在赤道上插一根很長的旗桿，當(dāng)人沿旗桿往上爬，在低于同步軌道時(shí)此人此時(shí)松手人能否繞地球做圓周運(yùn)動？在同步軌道和高于同步軌道時(shí)分別松手人能否繞地球做圓周運(yùn)動？

隨堂練習(xí)1：土星外層有一個(gè)環(huán)，為了判斷它是土星的一部分還是土星的衛(wèi)星群，可以根據(jù)環(huán)中各層的線速度V與該層到土星中心的距離R之間的關(guān)系來判斷（ ）

A.若V∝R，則該層是土星的一部分 B.若V∝R，則該層是土星的衛(wèi)星群

C.若V2∝1/R，則該層是土星的一部分 D.若V2∝1/R，則該層是土星的衛(wèi)星群

隨堂練習(xí)2：某地球同步衛(wèi)星離地心距離為r，運(yùn)行速度為v1，加速度為a1，地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度為a2，第一宇宙速度為v2，地球的半徑為R，則下列比例式正確的是（ ）

（三）.典型例題---------雙星模型

例2“雙星系統(tǒng)”有兩顆相距較近的恒星組成，每個(gè)恒星的半徑遠(yuǎn)小于兩星體之間的距離，且雙星系統(tǒng)遠(yuǎn)離其它天體，如圖所示連顆星體在相互作用的萬有引力作用下繞連線上的O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動?，F(xiàn)測得兩恒星之間的距離為L，質(zhì)量分別為m1和m2 則可求：

（1）m1與m2做圓周運(yùn)動的軌道半徑r1與r2的大小？

（2）雙星m1與m2的線速度？

（3）雙星的周期T=?

變形1：“雙星系統(tǒng)”有兩顆相距較近的恒星組成，每個(gè)恒星的半徑遠(yuǎn)小于兩星體之間的距離，且雙星系統(tǒng)遠(yuǎn)離其它天體，如圖所示連顆星體在相互作用的萬有引力作用下繞連線上的O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動?，F(xiàn)測得兩恒星之間的距離為L，公轉(zhuǎn)周期為T ,萬有引力常量為G則雙星的總質(zhì)量為_________________.

變形2：宇宙中有A、B兩顆天體構(gòu)成的一個(gè)雙星系統(tǒng)，它們互相環(huán)繞做圓周運(yùn)動，其中天體A質(zhì)量大于天體B的質(zhì)量，假設(shè)兩星之間存在質(zhì)量轉(zhuǎn)移，B的一部分質(zhì)量轉(zhuǎn)移到了A，若雙星間的中心距離不變，則發(fā)生質(zhì)量轉(zhuǎn)移前后( )

A.天體A、B之間的萬有引力不變 B.天體A、B做圓周運(yùn)動的角速不變

C.天體A運(yùn)動半徑不變，線速度也不變 D.天體B運(yùn)動半徑變大，線速度也變大

變形3.當(dāng)MB

習(xí)題1：(2010年高考大綱全國卷Ⅰ)如圖，質(zhì)量分別為m和M的兩個(gè)星球A和B在引力作用下都繞O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動，星球A和B兩者中心之間的

距離為L.已知A、B的中心和O三點(diǎn)始終共線，A和B分別在O的兩側(cè)．引力常數(shù)為G.

(1)求兩星球做圓周運(yùn)動的周期；

(2)在地月系統(tǒng)中，若忽略其他星球的影響．可以將月球和地球看成上述星球A和B，月球繞其軌道中心運(yùn)行的周期記為T1.但在近似處理問題時(shí)，常常認(rèn)為月球是繞地心做圓周運(yùn)動的，這樣算得的運(yùn)行周期記為T2.已知地球和月球的質(zhì)量分別為5.98×1024?kg和7.35×1022?kg.求T2與T1兩者平方之比．(結(jié)果保留3位小數(shù))

教師強(qiáng)調(diào)：雙星系統(tǒng)一定是兩顆質(zhì)量可以相比的恒星相互繞著旋轉(zhuǎn)的現(xiàn)象，兩恒星質(zhì)量相差較大時(shí)就不能看成是雙星系統(tǒng)，看成質(zhì)量小的恒星以質(zhì)量大的星體為圓心的圓周運(yùn)動。

遷移一：如圖所示是用以說明向心力和質(zhì)量、半徑之間關(guān)系的儀器，球P和Q可以在光滑桿上無摩擦地滑動，兩球之間用一條輕繩連接，mp=2mQ，當(dāng)整個(gè)裝置以ω勻速旋轉(zhuǎn)時(shí)，兩球離轉(zhuǎn)軸的距離保持不變，則此時(shí)（）

A．兩球的向心力大小相等

B．兩球做圓周運(yùn)動半徑RP:RQ=1：2

C．當(dāng)ω增大時(shí)，P球?qū)⒀貤U向外運(yùn)動

D．當(dāng)ω增大時(shí)，Q球?qū)⒀貤U向外運(yùn)動

遷移二（三星系統(tǒng)）：（2006廣東卷）宇宙中存在一些離其它恒星較遠(yuǎn)的、由質(zhì)量相等的三顆星組成的三星系統(tǒng)，通常可忽略其它星體對它們的引作用。已觀測到穩(wěn)定的三星系統(tǒng)存在兩種基本的構(gòu)成形式：一種是三顆星位于同一直線上，兩顆星圍繞中央星在同一半徑為?R的圓軌道上運(yùn)行；另一種形式是三顆星位于等邊三角形的三個(gè)項(xiàng)點(diǎn)上，并沿外接于等邊三角形的圓形軌道運(yùn)行。設(shè)三顆星質(zhì)量相等,每個(gè)星體的質(zhì)量均為m

(1).試求第一種情況下，星體運(yùn)動的線速度和周期

(2)假設(shè)兩種形式星體的運(yùn)動周期相同，第二種形式下星體之間的距離應(yīng)為多少?

（四）.估測中心天體的質(zhì)量

Ⅰ.從中心天體本身出發(fā)。

例3.一宇航員抵達(dá)一半徑為R的星球表面后，為了測定該星球的質(zhì)量M，做如下的實(shí)驗(yàn)，取一根細(xì)線穿過光滑的細(xì)直管，細(xì)線一端栓一質(zhì)量為m的砝碼，另一端連在一固定的測力計(jì)上，手握細(xì)線直管掄動砝碼，使它在豎直平面內(nèi)做完整的圓周運(yùn)動，停止掄動細(xì)直管。砝碼可繼續(xù)在同一豎直平面內(nèi)做完整的圓周運(yùn)動。如圖所示，此時(shí)觀察測力計(jì)得到當(dāng)砝碼運(yùn)動到圓周的最低點(diǎn)和最高點(diǎn)兩位置時(shí)，測力計(jì)得到當(dāng)砝碼運(yùn)動到圓周的最低點(diǎn)和最高點(diǎn)兩位置時(shí)，測力計(jì)的讀數(shù)差為ΔF。已知引力常量為G，試根據(jù)題中所提供的條件和測量結(jié)果，求

（1）該星球表面重力加速度；

（2）該星球的質(zhì)量M。

（3）該星球的第一宇宙速度。

Ⅱ.從環(huán)繞天體出發(fā)。

例4．已知哪些數(shù)據(jù)，可以測算地球的質(zhì)量M，引力常數(shù)G為已知（ ）

A.月球繞地球運(yùn)動的周期T1及月球中心到地球中心的距離r1.

B.月球繞地球運(yùn)行的角速度及月球繞地球運(yùn)行的線速度v2。

C.人造衛(wèi)星在地面附近的運(yùn)行速度V3和運(yùn)行周期T3

D.地球繞太陽運(yùn)行的速度V4及地球中心到太陽中心距離r4

教師小結(jié)求中心天體的質(zhì)量方法：

Ⅰ.從中心天體本身出發(fā)：一般將g作為隱含條件，經(jīng)常與在該中心天體上的拋體運(yùn)動、自由落體運(yùn)動、繩球模型、桿球模型等作為g的載體。

Ⅱ.從環(huán)繞天體出發(fā)。已知環(huán)繞天體的參數(shù)可求中心天體的質(zhì)量不能求繞轉(zhuǎn)天體的質(zhì)量。

（五）.本課小結(jié)：重力、萬有引力、向心力的知識聯(lián)系

五．課后作業(yè)。

1.行星A有一顆衛(wèi)星a,行星B有一顆衛(wèi)星b,A與B的質(zhì)量之比為2：1,a與b的質(zhì)量之比為10：1,A與B的半徑之比為10：2,兩衛(wèi)星軌道半徑之比1：2,則它們的運(yùn)行周期之比Ta:Tb為（ ）

A.1：4 B.1:2 C.2：1 D.4:1

2. 關(guān)于人造地球衛(wèi)星，下列說法中正確的是( )

A.運(yùn)行的軌道半徑越大，線速度越大 B.衛(wèi)星繞地球運(yùn)行的環(huán)繞速率可能等于8km/s

C.衛(wèi)星的軌道半徑越大，周期也越大 D.運(yùn)行的周期可能等于80分鐘

3.人造衛(wèi)星繞地球作勻速圓周運(yùn)動，其軌道半徑為R，線速度為V，周期為T，若要使該衛(wèi)星的周期變?yōu)?T，可以采取的辦法是（ ）

A.保持半徑不變，把線速度變?yōu)閂/2 B.把軌道半徑變?yōu)?/p>

C.把軌道半徑變?yōu)?R，線速度變?yōu)閂/2 D.衛(wèi)星速率不變把軌道半徑半徑變?yōu)?R

4.設(shè)宇航員在月球表面附近高為h處以水平速度v0拋出一物體，經(jīng)時(shí)間t落到月球表面，已知月球半徑為R，引力常量為G，忽略月球自轉(zhuǎn)，下列判斷正確的是（ ）

5.已知地球半徑R=6.37×106m.地球質(zhì)量M=5.98×1024Kg,萬有引力常量G=6．67×10-11 Nm2/Kg2.試求掛在赤道附近處彈簧秤下的質(zhì)量m=1Kg的物體彈簧秤的示數(shù)多大（地球自轉(zhuǎn)不可忽略）？

思考：不考慮地球自轉(zhuǎn)彈簧秤的示數(shù)多大？與考慮自轉(zhuǎn)讀數(shù)差別大嗎？兩種情況比較說明什么問題？

6.在勇氣號火星探測器著陸的最后階段，著陸器降落到火星表面上，再經(jīng)過多次彈跳才停下來。假設(shè)著陸器第一次落到火星表面彈起后，到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)高度為h，速度方向是水平的，速度大小為v0，求它第二次落到火星表面時(shí)速度的大小，計(jì)算時(shí)不計(jì)火星大氣阻力。已知火星的一個(gè)衛(wèi)星的圓軌道的半徑為r，周期為T?；鹦强梢暈榘霃綖閞0的均勻球體。

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考點(diǎn)16萬有引力與航天
考點(diǎn)名片
考點(diǎn)細(xì)研究：要點(diǎn)：以萬有引力定律為基礎(chǔ)的行星、衛(wèi)星勻速圓周運(yùn)動模型及其應(yīng)用；雙星模型、估算天體的質(zhì)量和密度等；以開普勒三定律為基礎(chǔ)的橢圓運(yùn)行軌道及衛(wèi)星的發(fā)射與變軌、能量等相關(guān)內(nèi)容；萬有引力定律與地理、數(shù)學(xué)、航天等知識的綜合應(yīng)用。
備考正能量：高考對本考點(diǎn)的命題比較固定，基本是一個(gè)選擇題，個(gè)別省份有填空題和計(jì)算題出現(xiàn)。考點(diǎn)內(nèi)容與人造衛(wèi)星、載人航天、探月計(jì)劃等熱點(diǎn)話題密切聯(lián)系，考查的頻率也越來越高，應(yīng)密切關(guān)注。

一、基礎(chǔ)與經(jīng)典
1．火星和木星沿各自的橢圓軌道繞太陽運(yùn)行，根據(jù)開普勒行星運(yùn)動定律可知()
A．太陽位于木星運(yùn)行軌道的中心
B．火星和木星繞太陽運(yùn)行速度的大小始終相等
C．火星與木星公轉(zhuǎn)周期之比的平方等于它們軌道半長軸之比的立方
D．相同時(shí)間內(nèi)，火星與太陽連線掃過的面積等于木星與太陽連線掃過的面積
答案C
解析由開普勒第一定律(軌道定律)可知，太陽位于木星運(yùn)行軌道的一個(gè)焦點(diǎn)上，A錯(cuò)誤。火星和木星繞太陽運(yùn)行的軌道不同，運(yùn)行速度的大小不可能始終相等，B錯(cuò)誤。根據(jù)開普勒第三定律(周期定律)知所有行星軌道的半長軸的三次方與它的公轉(zhuǎn)周期的平方的比值是一個(gè)常數(shù)，C正確。對于某一個(gè)行星來說，其與太陽連線在相同的時(shí)間內(nèi)掃過的面積相等，不同行星在相同的時(shí)間內(nèi)掃過的面積不相等，D錯(cuò)誤。
2．關(guān)于萬有引力定律，下列說法正確的是()
A．牛頓提出了萬有引力定律，并測定了引力常量的數(shù)值
B．萬有引力定律只適用于天體之間
C．萬有引力的發(fā)現(xiàn)，揭示了自然界一種基本相互作用的規(guī)律
D．地球繞太陽在橢圓軌道上運(yùn)行，在近日點(diǎn)和遠(yuǎn)日點(diǎn)受到太陽的萬有引力大小是相同的
答案C
解析萬有引力存在于一切物體間，B錯(cuò)誤；牛頓提出萬有引力定律，卡文迪許測定了萬有引力恒量，A錯(cuò)誤；萬有引力是自然界的一種基本相互作用，它與距離的平方成反比，故C正確，D錯(cuò)誤。
3．a(chǎn)、b、c、d是在地球大氣層外的圓形軌道上運(yùn)行的四顆人造衛(wèi)星。其中a、c的軌道相交于P，b、d在同一個(gè)圓軌道上，b、c軌道在同一平面上。某時(shí)刻四顆衛(wèi)星的運(yùn)行方向及位置如圖所示。下列說法中正確的是()

A．a(chǎn)、c的加速度大小相等，且大于b的加速度
B．b、c的角速度大小相等，且小于a的角速度
C．a(chǎn)、c的線速度大小相等，且小于d的線速度
D．a(chǎn)、c存在在P點(diǎn)相撞的危險(xiǎn)
答案A
解析由圖可知：ra＝rcab，A正確。G＝m＝mω2r＝ma，可知，B、C錯(cuò)誤；a、c周期相同，故不可能同時(shí)到達(dá)同一位置，D錯(cuò)誤。
4.(多選)如圖所示，近地人造衛(wèi)星和月球繞地球的運(yùn)行軌道可視為圓。設(shè)衛(wèi)星、月球繞地球運(yùn)行周期分別為T衛(wèi)、T月，地球自轉(zhuǎn)周期為T地，則()

A．T衛(wèi)T月
C．T衛(wèi)r同r衛(wèi)，由開普勒第三定律＝k可知，T月T同T衛(wèi)，又同步衛(wèi)星的周期T同＝T地，故有T月T地T衛(wèi)，選項(xiàng)A、C正確。
5．研究表明，地球自轉(zhuǎn)在逐漸變慢，3億年前地球自轉(zhuǎn)的周期約為22小時(shí)。假設(shè)這種趨勢會持續(xù)下去，地球的其他條件都不變，未來人類發(fā)射的地球同步衛(wèi)星與現(xiàn)在的相比()
A．距地面的高度變大B．向心加速度變大
C．線速度變大D．角速度變大
答案A
解析根據(jù)G＝m2r可知r＝，若T增大，r增大，h＝r－R，故A正確。根據(jù)a＝可知，r增大，a減小，B錯(cuò)誤。根據(jù)G＝可得v＝，r增大，v減小，C錯(cuò)誤。ω＝，T增大，ω減小，D錯(cuò)誤。
6.某行星和地球繞太陽公轉(zhuǎn)的軌道均可視為圓，每過N年，該行星會運(yùn)行到日地連線的延長線上，如圖所示。該行星與地球的公轉(zhuǎn)半徑之比為()

A.B.
C.D.
答案B
解析地球公轉(zhuǎn)周期T1＝1年，設(shè)T2為行星的公轉(zhuǎn)周期，每過N年，行星會運(yùn)行到日地連線的延長線上，即地球比該行星多轉(zhuǎn)一圈，有N－N＝2π，解得：T2＝年，故行星與地球的公轉(zhuǎn)周期之比為；由G＝mr得：＝，即rT，故行星與地球的公轉(zhuǎn)半徑之比為，B正確。
7.(多選)“神舟九號”飛船與“天宮一號”成功對接，在飛船完成任務(wù)后返回地面，要在A點(diǎn)從圓形軌道進(jìn)入橢圓軌道，B為軌道上的一點(diǎn)，如圖所示，關(guān)于“神舟九號”的運(yùn)動，下列說法中正確的有()

A．在軌道上經(jīng)過A的速度小于經(jīng)過B的速度
B．在軌道上經(jīng)過A的速度小于在軌道上經(jīng)過A的速度
C．在軌道上運(yùn)動的周期小于在軌道上運(yùn)動的周期
D．在軌道上經(jīng)過A的加速度小于在軌道上經(jīng)過A的加速度
答案ABC
解析“神舟九號”飛船在軌道上經(jīng)過遠(yuǎn)地點(diǎn)A的速度小于經(jīng)過近地點(diǎn)B的速度，選項(xiàng)A正確；飛船從圓形軌道進(jìn)入橢圓軌道，需要在A點(diǎn)減速，選項(xiàng)B正確；由開普勒第三定律＝k可知，軌道半長軸越長周期越長，軌道上的周期小于軌道上的運(yùn)動周期，選項(xiàng)C正確；a＝可知，rA不變，所以在軌道上經(jīng)過A的加速度等于在軌道上經(jīng)過A的加速度，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。
8．(多選)設(shè)同步衛(wèi)星離地心的距離為r，運(yùn)行速率為v1，加速度為a1；地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度為a2，第一宇宙速度為v2，地球的半徑為R，則下列比值正確的是()
A.＝B.＝C.＝D.＝
答案BD
解析地球同步衛(wèi)星的角速度和地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的角速度相同，由a1＝ω2r，a2＝ω2R可得，＝，B項(xiàng)正確；對于地球同步衛(wèi)星和以第一宇宙速度運(yùn)動的近地衛(wèi)星，由萬有引力提供向心力，即m＝；m＝，得＝，D項(xiàng)正確。
9．(多選)宇宙中，兩顆靠得比較近的恒星，只受到彼此之間的萬有引力作用互相繞轉(zhuǎn)，稱為雙星系統(tǒng)。在浩瀚的銀河系中，多數(shù)恒星都是雙星系統(tǒng)。設(shè)某雙星系統(tǒng)A、B繞其連線上的O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動，如圖所示。若，則()

A．星球A的質(zhì)量一定大于B的質(zhì)量
B．星球A的線速度一定大于B的線速度
C．雙星間距離一定，雙星的質(zhì)量越大，其轉(zhuǎn)動周期越大
D．雙星的質(zhì)量一定，雙星之間的距離越大，其轉(zhuǎn)動周期越大
答案BD
解析設(shè)雙星質(zhì)量分別為mA、mB，軌道半徑為RA、RB，兩者間距為L，周期為T，角速度為ω，由萬有引力定律可知：＝mAω2RA，＝mBω2RB，又有RA＋RB＝L，可得＝，G(mA＋mB)＝ω2L3。由知，mAvB，B正確。由T＝及G(mA＋mB)＝ω2L3可知C錯(cuò)誤，D正確。
10．(多選)在太陽系中有一顆半徑為R的行星，若在該行星表面以初速度v0豎直向上拋出一物體，上升的最大高度為H，已知該物體所受的其他力與行星對它的萬有引力相比較可忽略不計(jì)。根據(jù)這些條件，可以求出的物理量是()
A．太陽的密度
B．該行星的第一宇宙速度
C．該行星繞太陽運(yùn)行的周期
D．衛(wèi)星繞該行星運(yùn)行的最小周期
答案BD
解析由v＝2gH，得該行星表面的重力加速度g＝
根據(jù)mg＝m＝mR，解得該行星的第一宇宙速度v＝，衛(wèi)星繞該行星運(yùn)行的最小周期T＝，所以B、D正確；因不知道行星繞太陽運(yùn)動的任何量，故不能算太陽的密度和該行星繞太陽運(yùn)動的周期，所以A、C錯(cuò)誤。
二、真題與模擬
11．20xx·全國卷]關(guān)于行星運(yùn)動的規(guī)律，下列說法符合史實(shí)的是()
A．開普勒在牛頓定律的基礎(chǔ)上，導(dǎo)出了行星運(yùn)動的規(guī)律
B．開普勒在天文觀測數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，總結(jié)出了行星運(yùn)動的規(guī)律
C．開普勒總結(jié)出了行星運(yùn)動的規(guī)律，找出了行星按照這些規(guī)律運(yùn)動的原因
D．開普勒總結(jié)出了行星運(yùn)動的規(guī)律，發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律
答案B
解析行星運(yùn)動的規(guī)律是開普勒在第谷長期觀察行星運(yùn)動數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上總結(jié)歸納出來的，并不是在牛頓運(yùn)動定律的基礎(chǔ)上導(dǎo)出的，但他并沒有找出行星按這些規(guī)律運(yùn)動的原因，A、C錯(cuò)誤，B正確。牛頓發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律，D錯(cuò)誤。
12．20xx·江蘇高考](多選)如圖所示，兩質(zhì)量相等的衛(wèi)星A、B繞地球做勻速圓周運(yùn)動，用R、T、Ek、S分別表示衛(wèi)星的軌道半徑、周期、動能、與地心連線在單位時(shí)間內(nèi)掃過的面積。下列關(guān)系式正確的有()

A．TATBB．EkAEkB
C．SA＝SBD.＝
答案AD
解析衛(wèi)星做圓周運(yùn)動，萬有引力提供向心力，即G＝m＝mR2，得v＝，T＝2π，由于RARB可知，TATB，vAa1a3B．a(chǎn)3a2a1
C．a(chǎn)3a1a2D．a(chǎn)1a2a3
答案D
解析對于東方紅一號衛(wèi)星，在遠(yuǎn)地點(diǎn)由牛頓第二定律可知＝m1a1，即a1＝(r1＝2060km)。對于東方紅二號衛(wèi)星，由牛頓第二定律可知＝m2a2，即a2＝(r2＝35786km)。因?yàn)閞1a2，由圓周運(yùn)動規(guī)律可知，對東方紅二號衛(wèi)星：a2＝r2，對地球赤道上的物體：a3＝R，因?yàn)閞2R，所以a2a3，綜上可得a1a2a3，D正確。
15．20xx·天津高考]我國即將發(fā)射“天宮二號”空間實(shí)驗(yàn)室，之后發(fā)射“神舟十一號”飛船與“天宮二號”對接。假設(shè)“天宮二號”與“神舟十一號”都圍繞地球做勻速圓周運(yùn)動，為了實(shí)現(xiàn)飛船與空間實(shí)驗(yàn)室的對接，下列措施可行的是()

A．使飛船與空間實(shí)驗(yàn)室在同一軌道上運(yùn)行，然后飛船加速追上空間實(shí)驗(yàn)室實(shí)現(xiàn)對接
B．使飛船與空間實(shí)驗(yàn)室在同一軌道上運(yùn)行，然后空間實(shí)驗(yàn)室減速等待飛船實(shí)現(xiàn)對接
C．飛船先在比空間實(shí)驗(yàn)室半徑小的軌道上加速，加速后飛船逐漸靠近空間實(shí)驗(yàn)室，兩者速度接近時(shí)實(shí)現(xiàn)對接
D．飛船先在比空間實(shí)驗(yàn)室半徑小的軌道上減速，減速后飛船逐漸靠近空間實(shí)驗(yàn)室，兩者速度接近時(shí)實(shí)現(xiàn)對接
答案C
解析衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動，滿足G＝。若加速，則會造成G，衛(wèi)星將做離心運(yùn)動，向外躍遷。因此要想使兩衛(wèi)星對接絕不能同軌道加速或減速，只能從低軌道加速或從高軌道減速，C正確，A、B、D錯(cuò)誤。
16．20xx·廣東高考](多選)在星球表面發(fā)射探測器，當(dāng)發(fā)射速度為v時(shí)，探測器可繞星球表面做勻速圓周運(yùn)動；當(dāng)發(fā)射速度達(dá)到v時(shí)，可擺脫星球引力束縛脫離該星球。已知地球、火星兩星球的質(zhì)量比約為101，半徑比約為21。下列說法正確的有()
A．探測器的質(zhì)量越大，脫離星球所需要的發(fā)射速度越大
B．探測器在地球表面受到的引力比在火星表面的大
C．探測器分別脫離兩星球所需要的發(fā)射速度相等
D．探測器脫離星球的過程中，勢能逐漸增大
答案BD
解析由G＝m得，v＝，則有v＝，由此可知探測器脫離星球所需要的發(fā)射速度與探測器的質(zhì)量無關(guān)，A項(xiàng)錯(cuò)誤；由F＝G及地球、火星的質(zhì)量、半徑之比可知，探測器在地球表面受到的引力比在火星表面的大，B項(xiàng)正確；由v＝可知，探測器脫離兩星球所需的發(fā)射速度不同，C項(xiàng)錯(cuò)誤；探測器在脫離兩星球的過程中，引力做負(fù)功，引力勢能是逐漸增大的，D項(xiàng)正確。
17．20xx·重慶高考]宇航員王亞平在“天宮1號”飛船內(nèi)進(jìn)行了我國首次太空授課，演示了一些完全失重狀態(tài)下的物理現(xiàn)象。若飛船質(zhì)量為m，距地面高度為h，地球質(zhì)量為M，半徑為R，引力常量為G，則飛船所在處的重力加速度大小為()
A．0B.C.D.
答案B
解析對飛船進(jìn)行受力分析，可得G＝mg，得g＝，B項(xiàng)正確。
18．20xx·江蘇高考]過去幾千年來，人類對行星的認(rèn)識與研究僅限于太陽系內(nèi)，行星“51pegb”的發(fā)現(xiàn)拉開了研究太陽系外行星的序幕。“51pegb”繞其中心恒星做勻速圓周運(yùn)動，周期約為4天，軌道半徑約為地球繞太陽運(yùn)動半徑的。該中心恒星與太陽的質(zhì)量比約為()
A.B．1C．5D．10
答案B
解析行星繞恒星做勻速圓周運(yùn)動，萬有引力提供向心力，由G＝mr2，得M＝，則該中心恒星的質(zhì)量與太陽的質(zhì)量之比＝·＝3×＝1.04，B項(xiàng)正確。
19．20xx·全國卷](多選)我國發(fā)射的“嫦娥三號”登月探測器靠近月球后，先在月球表面附近的近似圓軌道上繞月運(yùn)行；然后經(jīng)過一系列過程，在離月面4m高處做一次懸停(可認(rèn)為是相對于月球靜止)；最后關(guān)閉發(fā)動機(jī)，探測器自由下落。已知探測器的質(zhì)量約為1.3×103kg，地球質(zhì)量約為月球的81倍，地球半徑約為月球的3.7倍，地球表面的重力加速度大小約為9.8m/s2。則此探測器()
A．在著陸前的瞬間，速度大小約為8.9m/s
B．懸停時(shí)受到的反沖作用力約為2×103N
C．從離開近月圓軌道到著陸這段時(shí)間內(nèi)，機(jī)械能守恒
D．在近月圓軌道上運(yùn)行的線速度小于人造衛(wèi)星在近地圓軌道上運(yùn)行的線速度
答案BD
解析由題述地球質(zhì)量約為月球質(zhì)量的81倍，地球半徑約為月球半徑的3.7倍，由公式G＝mg，可得月球表面的重力加速度約為地球表面重力加速度的，即g月＝1.6m/s2，由v2＝2g月h，解得此探測器在著陸瞬間的速度v≈3.6m/s，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由平衡條件可得懸停時(shí)受到的反沖作用力約為F＝mg月＝1.3×103×1.6N≈2×103N，選項(xiàng)B正確；從離開近月圓軌道到著陸這段時(shí)間，由于受到了反沖作用力，且反沖作用力對探測器做負(fù)功，所以探測器機(jī)械能減小，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；由G＝m，G＝mg，解得v＝，由于地球半徑和地球表面的重力加速度均大于月球，所以探測器在近月軌道上運(yùn)行的線速度要小于人造衛(wèi)星在近地軌道上運(yùn)行的線速度，選項(xiàng)D正確。
20．20xx·山東高考]如圖，拉格朗日點(diǎn)L1位于地球和月球連線上，處在該點(diǎn)的物體在地球和月球引力的共同作用下，可與月球一起以相同的周期繞地球運(yùn)動。據(jù)此，科學(xué)家設(shè)想在拉格朗日點(diǎn)L1建立空間站，使其與月球同周期繞地球運(yùn)動。以a1、a2分別表示該空間站和月球向心加速度的大小，a3表示地球同步衛(wèi)星向心加速度的大小。以下判斷正確的是()

A．a(chǎn)2a3a1B．a(chǎn)2a1a3
C．a(chǎn)3a1a2D．a(chǎn)3a2a1
答案D
解析因空間站建在拉格朗日點(diǎn)，所以月球與空間站繞地球轉(zhuǎn)動的周期相同，空間站半徑小，由a＝ω2r得a1a2a1，選項(xiàng)D正確。

一、基礎(chǔ)與經(jīng)典
21．宇航員駕駛宇宙飛船到達(dá)月球表面，關(guān)閉動力，飛船在近月圓形軌道繞月運(yùn)行的周期為T；接著，宇航員調(diào)整飛船動力，安全著陸，宇航員在月球表面離地某一高度處將一質(zhì)量為m的小球以初速度v0水平拋出，其水平射程為s。已知月球的半徑為R，引力常量為G，求：
(1)月球的質(zhì)量M；
(2)小球開始拋出時(shí)離地的高度；
(3)小球落地時(shí)重力的瞬時(shí)功率。
答案(1)(2)(3)
解析(1)飛船在近月圓形軌道上運(yùn)動時(shí)，月球?qū)︼w船的萬有引力提供向心力，有G＝mR2，
解得月球的質(zhì)量M＝。
(2)小球做平拋運(yùn)動，水平方向做勻速直線運(yùn)動，有s＝v0t，
豎直方向做自由落體運(yùn)動，有h＝gt2，
在月球表面，小球受到月球的萬有引力近似等于重力，有
G＝mR2＝mg，
聯(lián)立解得小球開始拋出時(shí)離地的高度為h＝。
(3)小球落地時(shí)速度的豎直分量為v＝gt＝，
重力的瞬時(shí)功率為P＝mgv＝m·＝。
22.如圖所示，質(zhì)量分別為m和M的兩個(gè)星球A和B在引力作用下都繞O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動，星球A和B兩者中心之間的距離為L。已知A、B的中心和O點(diǎn)始終共線，A和B分別在O點(diǎn)的兩側(cè)。引力常量為G。

(1)求兩星球做圓周運(yùn)動的周期。
(2)在地月系統(tǒng)中，若忽略其他星球的影響，可以將月球和地球看成上述星球A和B，月球繞其軌道中心運(yùn)行的周期記為T1。但在近似處理問題時(shí)，常常認(rèn)為月球是繞地心做圓周運(yùn)動的，這樣算得的運(yùn)行周期為T2。已知地球和月球的質(zhì)量分別為5.98×1024kg和7.35×1022kg。求T2與T1兩者的平方之比。(結(jié)果保留3位小數(shù))
答案(1)2π(2)1.012
解析(1)A和B繞O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動，它們之間的萬有引力提供向心力，則A和B的向心力相等，且A、B的中心和O點(diǎn)始終共線，說明A和B組成雙星系統(tǒng)且有相同的角速度和周期。設(shè)A、B做圓周運(yùn)動的半徑分別為r、R，則有
mω2r＝Mω2R，r＋R＝L，
聯(lián)立解得R＝L，r＝L，
對A，根據(jù)牛頓第二定律和萬有引力定律得
＝m2L，
解得T＝2π。
(2)由題意，可以將地月系統(tǒng)看成雙星系統(tǒng)，由(1)得
T1＝2π，
若認(rèn)為月球繞地心做圓周運(yùn)動，則根據(jù)牛頓第二定律和萬有引力定律得
＝m2L，
解得T2＝2π，
所以T2與T1的平方之比為
＝＝＝1.012。
二、真題與模擬
23．20xx·天津高考]萬有引力定律揭示了天體運(yùn)行規(guī)律與地上物體運(yùn)動規(guī)律具有內(nèi)在的一致性。
(1)用彈簧秤稱量一個(gè)相對于地球靜止的小物體的重量，隨稱量位置的變化可能會有不同的結(jié)果。已知地球質(zhì)量為M，自轉(zhuǎn)周期為T，萬有引力常量為G。將地球視為半徑為R、質(zhì)量均勻分布的球體，不考慮空氣的影響。設(shè)在地球北極地面稱量時(shí)，彈簧秤的讀數(shù)為F0。
a．若在北極上空高出地面h處稱量，彈簧秤讀數(shù)為F1，求比值的表達(dá)式，并就h＝1.0%R的情形算出具體數(shù)值(計(jì)算結(jié)果保留2位有效數(shù)字)；
b．若在赤道地面稱量，彈簧秤讀數(shù)為F2，求比值的表達(dá)式。
(2)設(shè)想地球繞太陽公轉(zhuǎn)的圓周軌道半徑r、太陽的半徑為RS和地球的半徑R三者均減小為現(xiàn)在的1.0%，而太陽和地球的密度均勻且不變，僅考慮太陽和地球之間的相互作用，以現(xiàn)實(shí)地球的1年為標(biāo)準(zhǔn)，計(jì)算“設(shè)想地球”的1年將變?yōu)槎嚅L？
答案(1)a.＝0.98b.＝1－
(2)與現(xiàn)實(shí)地球的1年時(shí)間相同
解析(1)設(shè)小物體質(zhì)量為m。
a．在北極地面G＝F0，在北極上空高出地面h處
G＝F1，
得＝，h＝1.0%R時(shí)，＝≈0.98。
b．在赤道地面，小物體隨地球自轉(zhuǎn)做勻速圓周運(yùn)動，受到萬有引力和彈簧秤的作用力，有G－F2＝mR，
得＝1－。
(2)地球繞太陽做勻速圓周運(yùn)動，受到太陽的萬有引力。設(shè)太陽質(zhì)量為MS，地球質(zhì)量為M，地球公轉(zhuǎn)周期為TE，有G＝M，得TE＝＝，其中ρS為太陽的密度。
由上式可知，地球公轉(zhuǎn)周期TE僅與太陽的密度、地球公轉(zhuǎn)軌道半徑與太陽半徑之比有關(guān)。因此“設(shè)想地球”的1年與現(xiàn)實(shí)地球的1年時(shí)間相同。
24．20xx·云南重點(diǎn)中學(xué)聯(lián)考]有一質(zhì)量為m的航天器靠近地球表面繞地球做勻速圓周運(yùn)動(軌道半徑等于地球半徑)，某時(shí)刻航天器啟動發(fā)動機(jī)，向后噴氣，在很短的時(shí)間內(nèi)動能變?yōu)樵瓉淼?，此后軌道變?yōu)闄E圓，遠(yuǎn)地點(diǎn)與近地點(diǎn)距地心的距離之比是21，經(jīng)過遠(yuǎn)地點(diǎn)和經(jīng)過近地點(diǎn)的速度之比為12。已知地球半徑為R，地球表面重力加速度為g。
(1)求航天器在靠近地球表面繞地球做圓周運(yùn)動時(shí)的周期T；
(2)求航天器靠近地球表面繞地球做圓周運(yùn)動時(shí)的動能；
(3)在從近地點(diǎn)運(yùn)動到遠(yuǎn)地點(diǎn)的過程中航天器克服地球引力所做的功為多少？
答案(1)2π(2)mgR(3)mgR
解析(1)由牛頓第二定律mg＝m2R，
解得T＝2π。
(2)設(shè)航天器靠近地球表面繞地球做圓周運(yùn)動時(shí)的速度為v1，由mg＝m，解得Ek1＝mv＝mgR。
(3)由題意，噴氣后航天器在近地點(diǎn)的動能為Ek2＝Ek1＝mgR，
航天器在遠(yuǎn)地點(diǎn)的動能為Ek3＝Ek2＝mgR。
由動能定理得航天器克服地球引力所做的功為
W＝Ek2－Ek3＝mgR。

高一物理教案：《圓周運(yùn)動- 萬有引力》教學(xué)設(shè)計(jì)

一名合格的教師要充分考慮學(xué)習(xí)的趣味性，作為高中教師就要好好準(zhǔn)備好一份教案課件。教案可以讓學(xué)生們充分體會到學(xué)習(xí)的快樂，讓高中教師能夠快速的解決各種教學(xué)問題。你知道如何去寫好一份優(yōu)秀的高中教案呢？以下是小編收集整理的“高一物理教案：《圓周運(yùn)動- 萬有引力》教學(xué)設(shè)計(jì)”，大家不妨來參考。希望您能喜歡！

高一物理教案：《圓周運(yùn)動- 萬有引力》教學(xué)設(shè)計(jì)

一、選擇題：

1.關(guān)于圓周運(yùn)動的下列論述正確的是 ( )

A. 做勻速圓周運(yùn)動的物體，在任何相等的時(shí)間內(nèi)通過的位移都相等

B. 做勻速圓周運(yùn)動的物體，在任何相等的時(shí)間內(nèi)通過的路程都相等

C. 做圓周運(yùn)動的物體的加速度的方向一定指向圓心

D. 做圓周運(yùn)動的物體的線速度的方向一定跟半徑垂直

2.如圖6-1有一個(gè)空心圓錐面開口向上放置著，圓錐面繞幾何軸線勻速轉(zhuǎn)動，在圓錐面內(nèi)表面有一個(gè)物體m與壁保持相對靜止，則物體m所受的力為 ( )

A. 重力、彈力、下滑力共三個(gè)力 B. 重力、彈力共兩個(gè)力

C. 重力、彈力、向心力共三個(gè)力

D. 重力、彈力、離心力共三個(gè)力

3.一個(gè)水平的圓盤上放一個(gè)木塊，木塊隨圓盤繞通過圓盤中心的豎直軸勻速轉(zhuǎn)動，如圖6-2所示。木塊受到的圓盤所施的摩擦力的方向?yàn)?( )

A. 方向指向圓盤的中心 B. 方向背離圓盤的中心

C. 方向跟木塊運(yùn)動的方向相同

D. 方向跟木塊運(yùn)動的方向相反

4.長l的細(xì)繩一端固定，另一端系一個(gè)質(zhì)量為m的小球，使球在豎直面內(nèi)做圓運(yùn)動，那么 ( )

A. 小球通過圓周上頂點(diǎn)時(shí)的速度最小可以等于零

B. 小球通過圓周上頂點(diǎn)時(shí)的速度不能小于 C. 小球通過最高點(diǎn)時(shí)，小球需要的向心力可以等于零

D. 小球通過最高點(diǎn)時(shí)繩的張力可以等于零

5.人造衛(wèi)星在軌道上繞地球做圓周運(yùn)動，它所受的向心力F跟軌道半徑r的關(guān)系是 ( )

A.由公式F= 可知F和r成反比

B.由公式F=mω2r可知F和ω2成正比

C.由公式F=mωv可知F和r無關(guān)

D.由公式F= 可知F和r2成反比

6.由于某種原因，人造地球衛(wèi)星的軌道半徑減小了，那么，衛(wèi)星的 ( )

A.速變率大，周期變小 B.速率變小，周期變大

C.速率變大，周期變大 D.速率變小，周期變小

7.關(guān)于同步定點(diǎn)衛(wèi)星(這種衛(wèi)星相對于地面靜止不動)，下列說法中正確的是 ( )

A.它一定在赤道上空運(yùn)行

B.同步衛(wèi)星的高度和運(yùn)動速率是一個(gè)確定的值

C.它運(yùn)行的線速度一定小于第一宇宙速度

D.它運(yùn)行的線速度介于第一和第二宇宙速度之間

8.兩行星A和B各有一顆衛(wèi)星a和b，衛(wèi)星的圓軌道接近各自行星表面，如果兩行星質(zhì)量之比MA：MB=p，兩行星半徑之比RA：RB=q，則兩個(gè)衛(wèi)星周期之比TA：TB為 ( )

A.q· B.q· C.p· D.q·

二、填空題

9.質(zhì)量為m的小球，沿著在豎直平面的圓形軌道的內(nèi)側(cè)運(yùn)動，它經(jīng)過最高點(diǎn)而不脫離軌道的最小速度是v，當(dāng)小球以2v的速度經(jīng)過最高點(diǎn)時(shí)，這對軌道的壓力是___________。

10.一個(gè)做勻速圓周運(yùn)動的物體，如果軌道半徑不變，轉(zhuǎn)速變?yōu)樵瓉淼?倍，所需的向心力就比原來的向心力大40N，物體原來的向心力大小為___________;若轉(zhuǎn)速不變，軌道半徑變?yōu)樵瓉淼?倍，所需的向心力比原來大40N，那么物體原來的向心力大小為__________。

11.用長為L的細(xì)繩拴一質(zhì)量為m的小球，當(dāng)小球繞懸掛點(diǎn)O擺動經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)，已知細(xì)繩的拉力為3mg 。若在小球經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)，用細(xì)桿擋在繩中點(diǎn)O′如圖6-3所示，則這時(shí)球?qū)K拉力的大小將是________ 12.如圖6-4所示的皮帶傳動裝置，皮帶輪O和O′上的三點(diǎn)A、B、C，OA=O′C=r，O′B=2r。則皮帶輪轉(zhuǎn)動時(shí)，A、B、C三點(diǎn)的運(yùn)動情況是WA_WB_WC，VA_ VB__VC,aA_aB_ac(填=，>，

14.如圖6-5所示，在一水平轉(zhuǎn)臺上放置兩個(gè)物體甲和乙，已知M甲=2M乙，兩物體所受轉(zhuǎn)臺的最大靜摩擦力與其質(zhì)量成正比，則當(dāng)轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)速逐漸增加時(shí)，________物體先滑動。

三、計(jì)算題：

15.司機(jī)為了能夠控制駕駛的汽車，汽車對地面的壓力一定要大于零。在高速公路上所建的高架橋的頂部可以看作是一個(gè)圓弧。若高速公路上汽車設(shè)計(jì)時(shí)速為180km/h，求高架橋頂部的圓弧半徑至少是多少?(g取10m/s2)

16.汽車起重機(jī)用5m長的纜繩吊著lt重的重物，以2m/s的速度水平行駛,若突然剎車,求此瞬間纜繩所受的拉力大小。(取g=10m/s2)

17.若地球繞太陽公轉(zhuǎn)的周期與月球繞地球公轉(zhuǎn)的周期之比為p，地球繞太陽公轉(zhuǎn)的半徑與月球繞地球公轉(zhuǎn)的半徑之比q，則太陽質(zhì)量與地球質(zhì)量之比M日/M地是多少?

18.一根輕桿長為l，頂端有質(zhì)量為m的小球，另一端為軸。如輕桿在豎直平面內(nèi)勻速旋轉(zhuǎn)角速度為ω，求：(1)小球經(jīng)過圓周軌道最低點(diǎn)時(shí)小球給桿的作用力;(2)小球經(jīng)過圓周軌道最高點(diǎn)時(shí)，小球給桿的作用力(區(qū)分為拉力、壓力及無力三種情況加以說明)。

19.在離地球表面等于3倍地球半徑的高度上，運(yùn)行一顆人造地球衛(wèi)星，已知地球半徑為R=6.4×106m，取g=10m/s2，則這顆人造地球衛(wèi)星的運(yùn)行速度是多少?

20.在一次測定萬有引力恒量的實(shí)驗(yàn)里，兩個(gè)小球的質(zhì)量分別是0.80kg和4.0×10-3kg，當(dāng)它們相距4.0×10-2m時(shí)相互吸引的作用力是1.3×10-10N。如果地球表面的重力加速度是9.8m/s2，地球的半徑取6.4×106m，試計(jì)算出地球的質(zhì)量。

高一物理教案：《萬有引力定律》教學(xué)設(shè)計(jì)

一位優(yōu)秀的教師不打無準(zhǔn)備之仗，會提前做好準(zhǔn)備，作為高中教師就要在上課前做好適合自己的教案。教案可以讓學(xué)生更好地進(jìn)入課堂環(huán)境中來，幫助高中教師在教學(xué)期間更好的掌握節(jié)奏。高中教案的內(nèi)容具體要怎樣寫呢？為滿足您的需求，小編特地編輯了“高一物理教案：《萬有引力定律》教學(xué)設(shè)計(jì)”，供大家參考，希望能幫助到有需要的朋友。

高一物理教案：《萬有引力定律》教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)目標(biāo)

知識目標(biāo)

1、在開普勒第三定律的基礎(chǔ)上，推導(dǎo)得到萬有引力定律，使學(xué)生對此定律有初步理解;

2、使學(xué)生了解并掌握萬有引力定律;

3、使學(xué)生能認(rèn)識到萬有引力定律的普遍性(它存在宇宙中任何有質(zhì)量的物體之間，不管它們之間是否還有其它作用力).

能力目標(biāo)

1、使學(xué)生能應(yīng)用萬有引力定律解決實(shí)際問題;

2、使學(xué)生能應(yīng)用萬有引力定律和圓周運(yùn)動知識解決行星繞恒星和衛(wèi)星繞行星運(yùn)動的天體問題.

情感目標(biāo)

1、使學(xué)生在學(xué)習(xí)萬有引力定律的過程中感受到萬有引力定律的發(fā)現(xiàn)是經(jīng)歷了幾代科學(xué)家的不斷努力，甚至付出了生命，最后牛頓總結(jié)了前人經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上才發(fā)現(xiàn)的.讓學(xué)生在應(yīng)用萬有引力定律的過程中應(yīng)多觀察、多思考.

教學(xué)建議

萬有引力定律的內(nèi)容固然重要，讓學(xué)生了解發(fā)現(xiàn)萬有引力定律的過程更重要.建議教師在授課時(shí)，應(yīng)提倡學(xué)生自學(xué)和查閱資料.教師應(yīng)準(zhǔn)備的資料應(yīng)更廣更全面.通過讓學(xué)生閱讀“萬有引力定律的發(fā)現(xiàn)過程”，讓學(xué)生根據(jù)牛頓提出的幾個(gè)結(jié)果自己去猜測萬有引力與那些量有關(guān).教師在授課時(shí)可以讓學(xué)生自學(xué)，也可由教師提出問題讓學(xué)生討論，也可由教師展示出開普勒三定律和牛頓的一些故事引導(dǎo)學(xué)生討論.

萬有引力定律的教學(xué)設(shè)計(jì)方案

教學(xué)目的：

1、了解萬有引力定律得出的思路和過程;

2、理解萬有引力定律的含義并會推導(dǎo)萬有引力定律;

3、掌握萬有引力定律，能解決簡單的萬有引力問題;

教學(xué)難點(diǎn)：萬有引力定律的應(yīng)用

教學(xué)重點(diǎn)：萬有引力定律

教具：

展示第谷、哥白尼，伽利略、開普勒和牛頓等人圖片.

教學(xué)過程

(一)新課教學(xué)(20分鐘)

1、引言

展示第谷、哥白尼，伽利略、開普勒和牛頓等人照片并講述物理學(xué)史：

十七世紀(jì)中葉以前的漫長時(shí)間中，許多天文學(xué)家和物理學(xué)家(如第谷、哥白尼，伽利略和開普勒等人)，通過了長期的觀察、研究，已為人類揭示了行星的運(yùn)動規(guī)律.但是，長期以來人們對于支配行星按照一定規(guī)律運(yùn)動的原因是什么.卻缺乏了解，更沒有人敢于把天體運(yùn)動與地面上物體的運(yùn)動聯(lián)系起來加以研究.

偉大的物理學(xué)家牛頓在哥白尼、伽利略和開普勒等人研究成果的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步將地面上的動力學(xué)規(guī)律推廣到天體運(yùn)動中，研究、確立了《萬有引力定律》.從而使人們認(rèn)識了支配行星按一定規(guī)律運(yùn)動的原因，為天體動力學(xué)的發(fā)展奠定了基礎(chǔ).那么：

(1)牛頓是怎樣研究、確立《萬有引力定律》的呢?

(2)《萬有引力定律》是如何反映物體間相互作用規(guī)律的?

以上兩個(gè)問題就是這節(jié)課要研究的重點(diǎn).

2、通過舉例分析，引導(dǎo)學(xué)生粗略領(lǐng)會牛頓研究、確立《萬有引力定律》的科學(xué)推理的思維方法.

蘋果在地面上加速下落：(由于受重力的原因)：

月亮繞地球作圓周運(yùn)動：(由于受地球引力的原因);

行星繞太陽作圓周運(yùn)動：(由于受太陽引力的原因)，

(牛頓認(rèn)為)

牛頓將上述各運(yùn)動聯(lián)系起來研究后提出：這些力是屬于同種性質(zhì)的力，應(yīng)遵循同一規(guī)律;并進(jìn)一步指出這種力應(yīng)存在于宇宙中任何具有質(zhì)量的物體之間.

3、引入課題.

板書：第二節(jié)、萬有引力定律

(1)萬有引力：宇宙間任何有質(zhì)量的物體之間的相互作用.(板書)

(2)萬有引力定律：宇宙間的一切物體都是相互吸引的.兩個(gè)物體間的引力大小，跟他們之間質(zhì)量的乘積成正比，跟它們的距離的平方成反比.(板書)

式中： 為萬有引力恒量 ; 為兩物體的中心距離.引力是相互的(遵循牛頓第三定律).

(二)應(yīng)用(例題及課堂練習(xí))

學(xué)生中存在這樣的問題：既然宇宙間的一切物體都是相互吸引的，哪為什么物體沒有被吸引到一起?(請學(xué)生帶著這個(gè)疑問解題)

例題1、兩物體質(zhì)量都是1kg，兩物體相距1m，則兩物體間的萬有引力是多少?

解：由萬有引力定律得：

代入數(shù)據(jù)得：

通過計(jì)算這個(gè)力太小，在許多問題的計(jì)算中可忽略

例題2.已知地球質(zhì)量大約是 ，地球半徑為 km，地球表面的重力加速度 .

求：

(1)地球表面一質(zhì)量為10kg物體受到的萬有引力?

(2)地球表面一質(zhì)量為10kg物體受到的重力?

(3)比較萬有引力和重力?

解：(1)由萬有引力定律得：

代入數(shù)據(jù)得：

(2)

(3)比較結(jié)果萬有引力比重力大.原因是在地球表面上的物體所受萬有引力可分解為重力和自轉(zhuǎn)所需的向心力.

(三)課堂練習(xí)：

教師請學(xué)生作課本中的練習(xí)，教師引導(dǎo)學(xué)生審題，并提示使用萬有引力定律公式解題時(shí)，應(yīng)注意因單位制不同， 值也不同，強(qiáng)調(diào)用國際單位制解題.請學(xué)生同時(shí)到前面，在黑板上分別作1、2、3題.其它學(xué)生在座位上逐題解答.此時(shí)教師巡回指導(dǎo)學(xué)生練習(xí)隨時(shí)注意黑板上演算的情況.

(四)小結(jié)：

1、萬有引力存在于宇宙中任何物體之間(天體間、地面物體間、微觀粒子間).天體間萬有引力很大，為什么?留學(xué)生去想(它是支配天體運(yùn)動的原因).地面物體間，微觀粒子間：萬有引力很小，為什么?它不足以影響物體的運(yùn)動，故常?？珊雎圆挥?jì).

2、應(yīng)用萬有引力定律公式解題， 值選 ，式中所涉其它各量必須取國際單位制.

(五)布置作業(yè)(3分鐘)：教師可根據(jù)學(xué)生的情況布置作業(yè).

探究活動

組織學(xué)生編寫相關(guān)小論文，通過對資料的收集，了解萬有引力定律的發(fā)現(xiàn)過程，了解科學(xué)家們對知識的探究精神，下面就是相關(guān)的題目.

1、萬有引力定律發(fā)現(xiàn)的歷史過程.

2、第谷在發(fā)現(xiàn)萬有引力定律上的貢獻(xiàn).

萬有引力與航天

第4講萬有引力與航天
圖4－4－4
三顆人造地球衛(wèi)星A、B、C在同一平面內(nèi)沿不同的軌道繞地球做勻速圓周運(yùn)動，且繞行方向相同，已知RA＜RB＜RC.若在某一時(shí)刻，它們正好運(yùn)行到同一條直線上，如圖4－4－4所示．那么再經(jīng)過衛(wèi)星A的四分之一周期時(shí)，衛(wèi)星A、B、C的位置可能是()
答案：C
2．(2009全國Ⅰ，19)天文學(xué)家新發(fā)現(xiàn)了太陽系外的一顆行星．這顆行星的體積是地球的4.7倍，質(zhì)量是地球的25倍．已知某一近地衛(wèi)星繞地球運(yùn)動的周期約為1.4小時(shí)，引力常量G＝6.67×10－11Nm2/kg2，由此估算該行星的平均密度約為()
A．1.8×103kg/m3B．5.6×103kg/m3C．1.1×104kg/m3D．2.9×104kg/m3
解析：近地衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動時(shí)，所受萬有引力充當(dāng)其做圓周運(yùn)動的向心力，即：GMmR2＝m2πT2R，由密度、質(zhì)量和體積關(guān)系M＝ρ43πR3解兩式得：ρ＝3πGT2≈5.60×103kg/m3.由已知條件可知該行星密度是地球密度的25/4.7倍，即ρ＝5.60×103×254.7kg/m3＝2.9×104kg/m3.
答案：D
3．質(zhì)量相等的甲、乙兩顆衛(wèi)星分別貼近某星球表面和地球表面圍繞其做勻速圓周運(yùn)動，已知該星球和地球的密度相同，半徑分別為R和r，則()
A．甲、乙兩顆衛(wèi)星的加速度之比等于R∶r
B．甲、乙兩顆衛(wèi)星所受的向心力之比等于1∶1
C．甲、乙兩顆衛(wèi)星的線速度之比等于1∶1
D．甲、乙兩顆衛(wèi)星的周期之比等于R∶r
解析：由F＝GMmR2和M＝ρ43πR3可得萬有引力F＝43GπRmρ，又由牛頓第二定律F＝ma可得，A正確．衛(wèi)星繞星球表面做勻速圓周運(yùn)動時(shí)，萬有引力等于向心力，因此B錯(cuò)誤．由F＝43GπRmρ，F(xiàn)＝mv2R可得，選項(xiàng)C錯(cuò)誤．由F＝43GπRmρ，F(xiàn)＝mR4π2T2可知，周期之比為1∶1，故D錯(cuò)誤．
答案：A
4.
圖4－4－5
為紀(jì)念伽利略將望遠(yuǎn)鏡用于天文觀測400周年，2009年被定為以“探索我的宇宙”為主題的國際天文年．我國發(fā)射的“嫦娥一號”衛(wèi)星經(jīng)過一年多的繞月運(yùn)行，完成了既定任務(wù)，于2009年3月1日16時(shí)13分成功撞月．如圖4－4－5為“嫦娥一號”衛(wèi)星撞月的模擬圖，衛(wèi)星在控制點(diǎn)①開始進(jìn)入撞月軌道．假設(shè)衛(wèi)星繞月球做圓周運(yùn)動的軌道半徑為R，周期為T，引力常量為G.根據(jù)題中信息，以下說法正確的是()
A．可以求出月球表面的重力加速度
B．可以求出月球?qū)Α版隙鹨惶枴毙l(wèi)星的引力
C．“嫦娥一號”衛(wèi)星在控制點(diǎn)①處應(yīng)減速
D．“嫦娥一號”在地面的發(fā)射速度大于11.2km/s
解析：根據(jù)Gm1m2R2＝m24π2T2R，已知衛(wèi)星的T、R和引力常量G，可以求月球的質(zhì)量m1；因?yàn)椴恢馈版隙鹨惶枴毙l(wèi)星的質(zhì)量，故無法知道月球?qū)Α版隙鹨惶枴毙l(wèi)星的引力，B項(xiàng)錯(cuò)誤；在控制點(diǎn)①，衛(wèi)星要做向心運(yùn)動，故需要減速，C項(xiàng)正確；11.2km/s是第二宇宙速度，是衛(wèi)星脫離地球引力的束縛成為太陽的人造行星的最小發(fā)射速度，而“嫦娥一號”衛(wèi)星并不能脫離地球引力的范圍，故其發(fā)射速度小于11.2km/s，D項(xiàng)錯(cuò)誤．
答案：C
5.
圖4－4－6
神奇的黑洞是近代引力理論所預(yù)言的一種特殊天體，探尋黑洞的方案之一是觀測雙星系統(tǒng)的運(yùn)動規(guī)律．天文學(xué)家觀測河外星系麥哲倫云時(shí)，發(fā)現(xiàn)了LMCX3雙星系統(tǒng)，它由可見星A和不可見的暗星B構(gòu)成．兩星視為質(zhì)點(diǎn)，不考慮其他天體的影響，A、B圍繞兩者的連線上的O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動，它們之間的距離保持不變，如圖4－4－6所示．引力常量為G，由觀測能夠得到可見星A的速率v和運(yùn)行周期T.
(1)可見星A所受暗星B的引力FA可等效為位于O點(diǎn)處質(zhì)量為m′的星體(視為質(zhì)點(diǎn))對它的引力，設(shè)A和B的質(zhì)量分別為m1、m2，試求m′(用m1、m2表示)；
(2)求暗星B的質(zhì)量m2與可見星A的速率v、運(yùn)行周期T和質(zhì)量m1之間的關(guān)系式．
解析：(1)由Gm1m2(r1＋r2)2＝m1ω2r1＝m2ω2r2，可得r1/r2＝m2/m1，
又由Gm1m2(r1＋r2)2＝Gm1m′r21，可解得：m′＝m32(m1＋m2)2.
(2)由v＝2πr1T，得r1＝vT2π，再由Gm1m2(r1＋r2)2＝m1v2r1可得：Gm32(m1＋m2)2＝v3T2π.
答案：(1)m′＝m32(m1＋m2)2(2)Gm32(m1＋m2)2＝v3T2π
1．可以發(fā)射一顆這樣的人造地球衛(wèi)星，使其圓軌道()
A．與地球表面上某一緯度線(非赤道)是共面同心圓
B．與地球表面上某一經(jīng)度線所決定的圓是共面同心圓
C．與地球表面上的赤道線是共面同心圓，且衛(wèi)星相對地球表面是靜止的
D．與地球表面上的赤道線是共面同心圓，但衛(wèi)星相對地球表面是運(yùn)動的

解析：人造衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動所需的向心力是萬有引力提供的，人造衛(wèi)星受地球的引力一定指向地心，所以任何人造衛(wèi)星的穩(wěn)定軌道平面都是通過地心的．A選項(xiàng)所述的衛(wèi)星不能滿足這個(gè)條件，A錯(cuò)．B選項(xiàng)所述的衛(wèi)星雖然滿足這個(gè)條件，但是由于地球在自轉(zhuǎn)，經(jīng)線所決定的平面也在轉(zhuǎn)動，這樣的衛(wèi)星又不可能有與地球自轉(zhuǎn)同方向的速度，所以不可能始終在某一經(jīng)線所決定的平面內(nèi)，如圖所示，故B項(xiàng)也錯(cuò)．無論高低如何，軌道平面與地球赤道平面重合的衛(wèi)星都是存在的，C選項(xiàng)所述衛(wèi)星就是地球同步衛(wèi)星，而D項(xiàng)所述衛(wèi)星不是同步衛(wèi)星，故C、D項(xiàng)都對．
答案：CD
2．據(jù)報(bào)道，2009年4月29日，美國亞利桑那州一天文觀測機(jī)構(gòu)發(fā)現(xiàn)一顆與太陽系其他行星逆向運(yùn)行的小行星，代號為2009HC82.該小行星繞太陽一周的時(shí)間為T年，直徑2～3千米，而地球與太陽之間的距離為R0.如果該行星與地球一樣，繞太陽運(yùn)動可近似看做勻速圓周運(yùn)動，則小行星繞太陽運(yùn)動的半徑約為()
A．R03T2B．R031TC．R031T2D．R03T
解析：小行星和地球繞太陽做圓周運(yùn)動，都是由萬有引力提供向心力，有Gm1m2R2＝m22πT2R，可知小行星繞太陽運(yùn)行軌道半徑為R＝R03T212＝R03T2，A正確．
答案：A
3.
圖4－4－7
2008年9月27日16時(shí)40分，我國航天員翟志剛打開“神舟”七號載人飛船軌道艙艙門，首度實(shí)施空間出艙活動，在茫茫太空第一次留下中國人的足跡(如圖4－4－7所示)．翟志剛出艙時(shí)，“神舟”七號的運(yùn)行軌道可認(rèn)為是圓周軌道．下列關(guān)于翟志剛出艙活動的說法正確的是()
A．假如翟志剛握著啞鈴，肯定比舉著五星紅旗費(fèi)力
B．假如翟志剛自由離開“神舟”七號，他將在同一軌道上運(yùn)行
C．假如沒有安全繩束縛且翟志剛使勁向前推“神舟”七號，他將可能沿豎直線自由落向地球
D．假如“神舟”七號上有著和輪船一樣的甲板，翟志剛在上面行走的步幅將比在地面上大
解析：“神舟”七號上的一切物體都處于完全失重狀態(tài)，受到的萬有引力提供向心力，A錯(cuò)B對；假如沒有安全繩束縛且翟志剛使勁向前推“神舟”七號，將使他對地的速度減小，翟志剛將在較低軌道運(yùn)動，C錯(cuò)誤；由于“神舟”七號上的一切物體都處于完全失重狀態(tài)，就算“神舟”七號上有著和輪船一樣的甲板，翟志剛也幾乎不能行走，D錯(cuò)誤．
答案：B
4.
圖4－4－8
在美國東部時(shí)間2009年2月10日上午11時(shí)55分(北京時(shí)間11日0時(shí)55分)，美國一顆質(zhì)量約為560kg的商用通信衛(wèi)星“銥33”與俄羅斯一顆已經(jīng)報(bào)廢的質(zhì)量約為900kg軍用通信衛(wèi)星“宇宙2251”相撞，碰撞發(fā)生的地點(diǎn)在俄羅斯西伯利亞上空，同時(shí)位于國際空間站軌道上方434千米的軌道上，如圖4－4－8所示．如果將衛(wèi)星和空間站的軌道都近似看做圓形，則在相撞前一瞬間下列說法正確的是()
A．“銥33”衛(wèi)星比“宇宙2251”衛(wèi)星的周期大
B．“銥33”衛(wèi)星比國際空間站的運(yùn)行速度大
C．“銥33”衛(wèi)星的運(yùn)行速度大于第一宇宙速度
D．“宇宙2251”衛(wèi)星比國際空間站的角速度小
解析：由題意知兩衛(wèi)星的軌道半徑相等且大于空間站的軌道半徑，故A項(xiàng)錯(cuò)．又v＝GMr，所以“銥33”衛(wèi)星的運(yùn)行速度小于空間站的運(yùn)行速度，第一宇宙速度為地球表面衛(wèi)星的最大運(yùn)行速度，故B、C均錯(cuò)．由ω＝GMr3可知，半徑越小，ω越大，故D正確．
答案：D
5．(20xx杭州七校聯(lián)考)一宇宙飛船繞地心做半徑為r的勻速圓周運(yùn)動，飛船艙內(nèi)有一質(zhì)量為m的人站在可稱體重的臺秤上．用R表示地球的半徑，g表示地球表面處的重力加速度，g′表示宇宙飛船所在處的地球引力加速度，F(xiàn)N表示人對秤的壓力，下列說法中正確的是()
A．g′＝0B．g′＝R2r2gC．FN＝0D．FN＝mRrg
解析：做勻速圓周運(yùn)動的飛船及其上的人均處于完全失重狀態(tài)，臺秤無法測出其重力，故FN＝0，C正確，D錯(cuò)誤；對地球表面的物體，GMmR2＝mg，宇宙飛船所在處，GMmr2＝mg′，可得：g′＝R2r2g，A錯(cuò)誤，B正確．
答案：BC
6．“探路者”號宇宙飛船在宇宙深處飛行過程中，發(fā)現(xiàn)A、B兩顆均勻球形天體，兩天體各有一顆靠近其表面飛行的衛(wèi)星，測得兩顆衛(wèi)星的周期相等，以下判斷正確的是()
A．天體A、B的質(zhì)量一定不相等
B．兩顆衛(wèi)星的線速度一定相等
C．天體A、B表面的重力加速度之比等于它們的半徑之比
D．天體A、B的密度一定相等
解析：假設(shè)某行星有衛(wèi)星繞其表面旋轉(zhuǎn)，萬有引力提供向心力，可得GMmR2＝m4π2T2R，那么該行星的平均密度為ρ＝MV＝M43πR3＝3πGT2衛(wèi)星的環(huán)繞速度v＝GMR，表面的重力加速度g＝GMR2＝G4ρπR3，所以正確答案是CD.
答案：CD
7．2008年9月25日21時(shí)10分，載著翟志剛、劉伯明、景海鵬三位宇航員的“神舟七號”飛船在中國酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射成功.9月27日翟志剛成功實(shí)施了太空行走．如果“神舟七號”飛船在離地球表面h高處的軌道上做周期為T的勻速圓周運(yùn)動，已知地球的半徑R，萬有引力常量為G.在該軌道上，“神舟七號”航天飛船()
A．運(yùn)行的線速度大小為2πhT
B．運(yùn)行的線速度小于第一宇宙速度
C．運(yùn)行時(shí)的向心加速度大小為4π2(R＋h)T2
D．地球表面的重力加速度大小可表示為4π2(R＋h)3T2R2
解析：本題考查天體運(yùn)動和萬有引力定律的應(yīng)用．由于飛船的軌道半徑為R＋h，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；第一宇宙速度是環(huán)繞的最大速度，所以飛船運(yùn)行的速度小于第一宇宙速度，B項(xiàng)正確；運(yùn)行的向心加速度為a＝4π2(R＋h)T2，C項(xiàng)正確；在地球表面mg＝GMmR2，對飛船GMm(R＋h)2＝m4π2T2(R＋h)，所以地球表面的重力加速度g＝4π2(R＋h)3T2R2，D項(xiàng)正確．
答案：BCD
8.
圖4－4－9
2008年9月我國成功發(fā)射“神舟七號”載人航天飛船．如圖4－4－9為“神舟七號”繞地球飛行時(shí)的電視直播畫面，圖中數(shù)據(jù)顯示，飛船距地面的高度約為地球半徑的120.已知地球半徑為R，地面附近的重力加速度為g，大西洋星距地面的高度約為地球半徑的6倍．設(shè)飛船、大西洋星繞地球均做勻速圓周運(yùn)動．則()
A．“神舟七號”飛船在軌運(yùn)行的加速度為0.91g
B．“神舟七號”飛船在軌運(yùn)行的速度為gR
C．大西洋星在軌運(yùn)行的角速度為g343R
D．大西洋星在軌運(yùn)行的周期為2π343Rg
解析：“神舟七號”飛船在軌運(yùn)行時(shí)，由牛頓第二定律得GMm1(R＋h)2＝m1a＝m1v2(R＋h)，h＝R20，由物體在地球表面受到的萬有引力近似等于物體重力得：GM＝gR2，所以有a＝400441g＝0.91g，v＝20gR21，故A正確．大西洋星繞地球做勻速圓周運(yùn)動時(shí)，由牛頓第二定律得GMm2(R＋h′)2＝m2(R＋h′)ω2＝m2(R＋h′)4π2T2，且h′＝6R，所以有ω＝g343R，T＝2π343Rg，故CD正確．
答案：ACD
9．(2009福建，14)“嫦娥一號”月球探測器在環(huán)繞月球運(yùn)行過程中，設(shè)探測器運(yùn)行的軌道半徑為r，運(yùn)行速率為v，當(dāng)探測器在飛越月球上一些環(huán)形山中的質(zhì)量密集區(qū)上空時(shí)()
A．r、v都將略為減小B．r、v都將保持不變
C．r將略為減小，v將略為增大D．r將略為增大，v將略為減小
解析：當(dāng)探測器飛越月球上一些環(huán)形山中的質(zhì)量密集區(qū)的上空時(shí)，相當(dāng)于探測器和月球重心間的距離變小了，由萬有引力定律F＝Gm1m2r2可知，探測器所受月球的引力將增大，這時(shí)的引力略大于探測器以原來軌道半徑運(yùn)行所需要的向心力，探測器將做靠近圓心的運(yùn)動，使軌道半徑略為減小，而且月球的引力對探測器做正功，使探測器的速度略微增加，故A、B、D選項(xiàng)錯(cuò)誤，C選項(xiàng)正確．
答案：C
10.
圖4－4－10
如圖4－4－10是“嫦娥一號”奔月示意圖，衛(wèi)星發(fā)射后通過自帶的小型火箭多次變軌，進(jìn)入地月轉(zhuǎn)移軌道，最終被月球引力捕獲，成為繞月衛(wèi)星，并開展對月球的探測．下列說法正確的是()
A．發(fā)射“嫦娥一號”的速度必須達(dá)到第三宇宙速度
B．在繞月圓軌道上，衛(wèi)星周期與衛(wèi)星質(zhì)量有關(guān)
C．衛(wèi)星受月球的引力與它到月球中心距離的平方成反比
D．在繞月圓軌道上，衛(wèi)星受地球的引力大于受月球的引力
解析：本題考查了與萬有引力定律相聯(lián)的多個(gè)知識點(diǎn)，如萬有引力公式、宇宙速度、衛(wèi)星的周期等，設(shè)問角度新穎．第三宇宙速度是衛(wèi)星脫離太陽系的最小發(fā)射速度，所以“嫦娥一號”衛(wèi)星的發(fā)射速度一定小于第三宇宙速度，A項(xiàng)錯(cuò)誤；設(shè)衛(wèi)星軌道半徑為r，由萬有引力定律知衛(wèi)星受到的引力F＝GMmr2，C項(xiàng)正確．設(shè)衛(wèi)星的周期為T，由GMmr2＝m4π2T2r得T2＝4π2GMr3，所以衛(wèi)星的周期與月球質(zhì)量有關(guān)，與衛(wèi)星質(zhì)量無關(guān)，B項(xiàng)錯(cuò)誤．衛(wèi)星在繞月軌道上運(yùn)行時(shí)，由于離地球很遠(yuǎn)，受到地球引力很小，衛(wèi)星做圓周運(yùn)動的向心力主要是月球引力提供，D錯(cuò)誤．
答案：C
11．宇航員在地球表面以一定初速度豎直上拋一小球，經(jīng)過時(shí)間t小球落回原處；若他在某星球表面以相同的初速度豎直上拋同一小球，需經(jīng)過時(shí)間5t小球落回原地．(取地球表面重力加速度g＝10m/s2，阻力不計(jì))
(1)求該星球表面附近的重力加速度g′；
(2)已知該星球的半徑與地球半徑之比為R星∶R地＝1∶4，求該星球的質(zhì)量與地球質(zhì)量之比M星∶M地．
解析：(1)設(shè)豎直上拋初速度為v0，則v0＝gt/2＝g′5t/2，故g′＝15g＝2m/s2.
(2)設(shè)小球質(zhì)量為m，則mg＝GMmR2M＝gR2G，故M星M地＝g′R2星gR2地＝15×116＝180.
答案：(1)2m/s2(2)180
12.
圖4－4－11
歐盟和我國合作的“伽利略”全球衛(wèi)星定位系統(tǒng)的空間部分由平均分布在三個(gè)軌道平面上的30顆軌道衛(wèi)星構(gòu)成，每個(gè)軌道平面上有10顆衛(wèi)星，從而實(shí)現(xiàn)高精度的導(dǎo)航定位．現(xiàn)假設(shè)“伽利略”系統(tǒng)中每顆衛(wèi)星均圍繞地心O做勻速圓周運(yùn)動，軌道半徑為r，一個(gè)軌道平面上某時(shí)刻10顆衛(wèi)星所在位置如圖4－4－11所示，相鄰衛(wèi)星之間的距離相等，衛(wèi)星1和衛(wèi)星3分別位于軌道上A、B兩位置，衛(wèi)星按順時(shí)針運(yùn)行．地球表面重力加速度為g，地球的半徑為R，不計(jì)衛(wèi)星間的相互作用力．求衛(wèi)星1由A位置運(yùn)行到B位置所需要的時(shí)間．
解析：設(shè)地球質(zhì)量為M，衛(wèi)星質(zhì)量為m，每顆衛(wèi)星的運(yùn)行周期為T，萬有引力常量為G，由萬有引力定律和牛頓定律有GmMr2＝mr2πT2①
地球表面重力加速度為g＝GMR2②
聯(lián)立①②式可得T＝2πRr3g③
衛(wèi)星1由A位置運(yùn)行到B位置所需要的時(shí)間為t＝210T④
聯(lián)立③④式可得t＝2π5Rr3g.
答案：2π5Rr3g