小學五年級數(shù)學教案

人教版五年級數(shù)學下冊第二單元《因數(shù)與倍數(shù)》教案（八）。

老師在上課時經(jīng)常會遇到難解決的問題而耗費半節(jié)課的時間吧,老師需要提前做好準備，讓學生能夠快速的明白這個知識點。從而在之后的上課教學中井然有序的進行，那你有沒有為了一個問題而去做過一份教案呢？小編收集整理了一些“人教版五年級數(shù)學下冊第二單元《因數(shù)與倍數(shù)》教案（八）”，僅供參考，希望可以幫助到您。

人教版五年級數(shù)學下冊第二單元《因數(shù)與倍數(shù)》教案（八）

教學目標

1、使學生掌握求兩個數(shù)的最大公約數(shù)的方法，能比較熟練地球兩個數(shù)的最大 公約數(shù)。

2、向?qū)W生滲透“事物之間是互相聯(lián)系的”的觀點。

教學重難點

1、理解公約數(shù)、最大公約數(shù)、互質(zhì)數(shù)的概念

2、掌握求兩個數(shù)的最大公約數(shù)的一般方法

教學過程

1、復(fù)習準備

（1）回答：

下面各組數(shù)互質(zhì)嗎？為什么？

7和1 8和9 13和15 1和100

（2）填空：

12的約數(shù)有（ ）

18的約數(shù)有（ ）

12和18的最大公約數(shù)是：（ ）

師：我們已經(jīng)學會找兩個數(shù)的最大公約數(shù)，如果會用計算的方法求兩個數(shù)的最大公約數(shù)就更好了，這節(jié)課我們就學習求兩個數(shù)的最大公約數(shù)的方法。（板書課題：求兩個數(shù)的最大公約數(shù)）

2、新授課

（1）學習例2：（求18和42的最大公約數(shù)）

列舉法：

師：我們先按照從小到大的順序列舉出18、42的全部約數(shù)，再找出它們的最大約數(shù)。

生：18的約數(shù)有：1、2、3、6……

42的約數(shù)有：1、2、3、6……

18和42的最大公約數(shù)是6.

分解質(zhì)因數(shù)法：jAB88.cOM

師：把18和42分別分解質(zhì)因數(shù)

生：18=2×3×3

42=2×3×7

師：把18和42的最大公約數(shù)6也分解質(zhì)因數(shù)

生：6=2×3

師：6是18和42的最大公約數(shù)，它的質(zhì)因數(shù)包含18和42的哪幾個公有的因數(shù)？

生：6的質(zhì)因數(shù)包含了18、42公有的質(zhì)因數(shù)2和3，也就是包含了它們?nèi)抗匈|(zhì)因數(shù)。

師：看“6=2×3”想一想：將18、42分解質(zhì)因數(shù)后，再怎樣計算出它們的最大公約數(shù)？

生：再將18、42全部公有的質(zhì)因數(shù)相乘，計算出的積就是它們的最大公約數(shù)。

師：請同學們看看用分解質(zhì)因數(shù)法求18、42最大公約數(shù)的全過程，說說用分解質(zhì)因數(shù)法怎樣求18、42的最大公約數(shù)是。

生：先將18、42分別分解質(zhì)因數(shù)，再……

短除形式：

師：我們用短除的形式求18、42的最大公約數(shù)，計算更簡便。請同學們看“為了計算簡便……18和42的最大公約數(shù)是2×3=6”。思考：求18和42的最大公約數(shù)，先做什么？然后做什么？

生：看書，思考，議論

師：我們討論思考題

生：用短除形式求18和42的最大公約數(shù)，先用它們公有的質(zhì)因數(shù)2、3連續(xù)除，除得的商3和7互質(zhì)，不再除。然后，把所有的除數(shù)連乘起來。

（1）嘗試、模仿

師：按照例2用短除形式求18和42最大公約數(shù)的步驟，試一試：求36和60、28和36的最大公約數(shù)

（2）概括求兩個數(shù)最大公約數(shù)的方法：

師：看例2和試一試用短除法形式求最大公約數(shù)的過程，說一說用短除形式怎樣求兩個數(shù)的最大公約數(shù)。

生：先……然后……

3、 鞏固練習

（1）先看下面分解質(zhì)因數(shù)的式子，再填（ ）

8=2×2×2

12=2×2×3

8和12全部公有質(zhì)因數(shù)有：（ ）

8和12的最大公約數(shù)是（ ）

…………………

（2）用短除法找出下面各組數(shù)的最大公約數(shù)

18和12 30和48 68和102

（3）改錯

求54和72的最大公約數(shù)

54和72的最大公約數(shù)是：2×3=6

4、小結(jié)

師：這節(jié)課你有什么收獲？

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提醒：

小升初試題、期中期末題、小學奧數(shù)題

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人教版五年級數(shù)學下冊第二單元《因數(shù)與倍數(shù)》教案（二）

【課時安排】

2課時

【第一課時】

【學習目標】

1．能理解因數(shù)與倍數(shù)的含義。

2．會有序地思考，掌握了找一個數(shù)的因數(shù)的方法。

3．知道一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的。

【學習重點】

理解因數(shù)和倍數(shù)的含義，掌握求一個數(shù)的因數(shù)的方法。

【學習難點】

能熟練地找一個數(shù)的因數(shù)。

【學習過程】

一、課前預(yù)習。

1．根據(jù)乘法算式各部分的名稱，算式0.7×6=4.2中的0.7和6都叫_________，4.2叫做_________。

2．認真閱讀課本，我又有了新的收獲。

（1）在算式2×6=12中，我們說_________是_________的因數(shù)，也是_________的因數(shù)；_________是_________的倍數(shù)，也是_________的倍數(shù)。

（2）從算式3×4=12中，_________和_________是_________的因數(shù)，_________和_________是_________。的倍數(shù)。

（3）除了2、3、4、6是12的因數(shù)外，_________也是12的因數(shù)。

3．我的小問題：_________。

二、合作探究。

1．小組討論：乘法算式中的因數(shù)和這里講的因數(shù)一樣嗎？

（1）我的想法：_________。

（2）小組代表交流、匯報。

2．自學課本例題，思考：

（1）18的因數(shù)有_________、_________、_________、_________、_________、_________，共有_________個。

（2）18的最小因數(shù)是_________，最大因數(shù)是_________。它的因數(shù)的個數(shù)是_________的。

（3）也可以這樣表示：

18的因數(shù)

3．組內(nèi)交流并討論：怎樣找最快，而且不容易遺漏？

我的想法：_________。

4．小組代表匯報，總結(jié)。

三、過關(guān)檢測。

1．填空我最棒。

（1）根據(jù)3×9=27，我們說_________和_________是_________的因數(shù)，_________是_________和_________的倍數(shù)。

（2）15的因數(shù)有_________、_________、_________、_________。

（3）13的因數(shù)共有_________個，最大因數(shù)是_________，最小因數(shù)是_________。

（4）一個數(shù)的最大因數(shù)是24，這個數(shù)是（ ）。

2．我是小法官。

（1）在14=2×7中，2和7是因數(shù)，14是倍數(shù)。 （ ）

（2）一個數(shù)的因數(shù)總是比這個數(shù)小。 （ ）

（3）1是所有非0自然數(shù)的因數(shù)。 （ ）

（4）一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的。最小因數(shù)是1，最大因數(shù)是它本身 （ ）

3．1的因數(shù)有_____個，7的因數(shù)有_____個，10的因數(shù)有_____個。

四、自我評價：

今天我學會了：__________________。我在____________________________________方面的表現(xiàn)很好，在____________________________________方面表現(xiàn)不夠，以后要注意的是：__________________。

【第二課時】

【學習目標】

1．我能掌握求一個數(shù)的倍數(shù)的方法。

2．我能熟練地求出一個數(shù)的倍數(shù)。

3．我能理解一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的。

4．了解什么是完全數(shù)。

【學習重點】

掌握求一個數(shù)的倍數(shù)的方法。

【學習難點】

熟練地求出一個數(shù)的倍數(shù)。

【學習過程】

一、課前預(yù)習。

1．一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是_________的，最小因數(shù)是_________，最大因數(shù)是_________。

2．因為72÷8=9，所以_________和_________是_________的因數(shù)，_________是_________和_________的倍數(shù)。

3．24的因數(shù)有__________________。最大的因數(shù)是_________，最小因數(shù)是_________。

4．從3×2=6、3×3=9、3×4=12中，我發(fā)現(xiàn)6、9、12都是3的_________。還有________等數(shù)也是3的倍數(shù)。

5．我的小問題：__________________。

二、合作探究。

1．自學課本例題，思考：

（1）2的倍數(shù)有_________

（2）2的最小倍數(shù)是_________，有沒有最大的倍數(shù)？

（3）也可以這樣表示：

2的倍數(shù)

2．組內(nèi)交流并討論：

（1）怎樣找最快，而且不容易遺漏？

我的想法：__________________。

其他同學的想法：__________________。

（2）2的倍數(shù)為什么找不完？__________________。

3．小組代表交流匯報。

4．梳理總結(jié)。

三、過關(guān)檢測。

1．猜一猜，填一填。

（1）15的因數(shù)有__________________，15的倍數(shù)有__________________。

（2）一個數(shù)的最小倍數(shù)是1，這個數(shù)是__________________。

（3）一個數(shù)的最大因數(shù)和最小倍數(shù)都是18，這個數(shù)是__________________。

（4）一個數(shù)是42的因數(shù)，又是7的倍數(shù)，它還是2和3的倍數(shù)，這個數(shù)是_______________。

（5）一個自然數(shù)比20小，它既是2的倍數(shù)，又有因數(shù)7，這個自然數(shù)是__________________。

2．我是小法官。

（1）一個數(shù)，它的最大因數(shù)和最小倍數(shù)都是它本身。 （ ）

（2）一個數(shù)的倍數(shù)一定大于這個數(shù)的因數(shù)。 （ ）

（3）一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的。 （ ）

（4）因為36÷9=4，所以36是倍數(shù)，9是因數(shù)。 （ ）

（5）57是3的倍數(shù)。 （ ）

（6）12的倍數(shù)只有24、36、48。 （ ）

（7）1是1，2，3，…的因數(shù)。 （ ）

3．一個數(shù)是42的因數(shù)，同時也是3的倍數(shù)，這個數(shù)可能是多少？

四、自我評價。

今天我學會了：__________________。我在____________________________________方面的表現(xiàn)很好，在____________________________________方面表現(xiàn)不夠，以后要注意的是：__________________。

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提醒：

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人教版五年級數(shù)學下冊第二單元《因數(shù)與倍數(shù)》教案（十八）

作為大家敬仰的人民教師，要對每一堂課認真負責。為了不消耗上課時間，就需要有一份完整的教學計劃。這樣可以有效的提高課堂的教學效率，你們有沒有寫過一份完整的教學計劃?請您閱讀小編輯為您編輯整理的《人教版五年級數(shù)學下冊第二單元《因數(shù)與倍數(shù)》教案（十八）》，僅供參考，希望可以幫助到您。

人教版五年級數(shù)學下冊第二單元《因數(shù)與倍數(shù)》教案（十八）

【教學內(nèi)容】

教材第6頁例2、例3

【教材分析】

本節(jié)課是在學生已經(jīng)掌握了因數(shù)和倍數(shù)兩個基本概念的基礎(chǔ)上進行教學的。首先設(shè)疑：18的因數(shù)有哪幾個？根據(jù)18除以哪些整數(shù)的結(jié)果是整數(shù)，從而求出18的所有因數(shù)，由求一個數(shù)的因數(shù)有多少個過渡到求一個數(shù)的倍數(shù)，并將兩者進行比較，使學生對因數(shù)和倍數(shù)的理解上升到一個理性的層面上，同時深化學生的思維。

【學情分析】

根據(jù)因數(shù)和倍數(shù)的定義，例2、例3中一個數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的求法，引導(dǎo)學生概括出一個數(shù)的最小因數(shù)是1，最大因數(shù)是它本身；一個數(shù)的最小倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)。一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的。

【教學目標】

1．學會求一個數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的方法。

2．知道一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，以此培養(yǎng)學生思維的有序化和條理化。

3．在探索中，感受數(shù)學知識的內(nèi)在聯(lián)系，體會數(shù)學內(nèi)容的奇妙、有趣，產(chǎn)生對數(shù)學的好奇心。

【教學重難點】

重點：學會求一個數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的方法。

難點：理解一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的。

【教學準備】

多媒體課件

【復(fù)習導(dǎo)入】

師：我們已經(jīng)知道數(shù)和數(shù)之間存在著因數(shù)與倍數(shù)的關(guān)系。下面這些數(shù)中，哪些是12的因數(shù)？哪些是2的倍數(shù)？

1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13

學生獨立思考，教師巡視。點名匯報、全班反饋。

師：從這些數(shù)中，我們找出了12的因數(shù)和2的倍數(shù)，如果不給出這些數(shù)，你能找出12的因數(shù)和2的倍數(shù)嗎？這就是這節(jié)課我們要研究的內(nèi)容。(板書課題：因數(shù)和倍數(shù)(2))

【新知探究】

1．教學例2(找一個數(shù)的因數(shù))

師：根據(jù)因數(shù)和倍數(shù)的定義，你一定能找出18的因數(shù)有哪幾個。(課件出示例2)

組織學生以小組為單位，在小組內(nèi)互相交流自己的找法。小組代表匯報，全班交流，教師講解：

18除以哪些整數(shù)的結(jié)果是整數(shù)，那些整數(shù)就是18的因數(shù)。

18÷1＝1818÷3＝618÷9＝2

18÷2＝9 18÷6＝3 18÷18＝1

18的因數(shù)有1，2，3，6，9，18。

也可以像右面這樣用圖表示。

師：觀察18的所有因數(shù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？

師：誰能將這些發(fā)現(xiàn)用數(shù)學語言概括出來？

根據(jù)學生的回答，教師板書：

一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的。最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。

2．對應(yīng)練習。

嘗試完成教材第7頁第2題第(1)小題。(學生獨立完成，指名板演)

3．教學例3(找一個數(shù)的倍數(shù))

師：剛才我們一起找出了一個數(shù)所有的因數(shù)，你能找出一個數(shù)所有的倍數(shù)嗎？

(1)課件出示例3：2的倍數(shù)有哪些？

引導(dǎo)學生小組合作，探索求一個數(shù)的倍數(shù)的方法。

(2)請一個小組組長代表匯報，全班同學反饋，教師講解：

列乘法算式找。用2依次與非零自然數(shù)相乘，所得的積就是2的倍數(shù)。即2×1＝2，2×2＝4，2×3＝6，2×4＝8，……

這里的積都是2的倍數(shù)，所以2的倍數(shù)有2，4，6，8，…

也可以表示為

(3)組織學生小結(jié)：一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的。最小的倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)。表示一個數(shù)的倍數(shù)時，可以用列舉法，也可以用集合法。

4．對應(yīng)練習。

(1)3的倍數(shù)有哪些？5呢？(通過練習找一個數(shù)的倍數(shù)，學會用兩種方法表示一個數(shù)的倍數(shù))

(2)完成教材第7頁第2題第(2)小題。

【鞏固訓練】

完成教材第7頁第3～5題。

【課堂小結(jié)】

這節(jié)課你學到了什么？有什么收獲？

【板書設(shè)計】

因數(shù)和倍數(shù)(2)

例2：18的因數(shù)有1，2，3，6，9，18。

一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的。最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。

例3：2的倍數(shù)有2，4，6，8，10，…

一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的。最小的倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)。

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人教版五年級數(shù)學下冊第二單元《因數(shù)與倍數(shù)》教案（十五）

在每學期開學之前，老師們都要為自己之后的教學做準備。所以大多數(shù)老師都會選擇制定一份教學計劃。從而在之后的上課教學中井然有序的進行，那么優(yōu)秀的教案是怎么樣的呢？小編收集整理了一些人教版五年級數(shù)學下冊第二單元《因數(shù)與倍數(shù)》教案（十五），僅供您在工作和學習中參考。

人教版五年級數(shù)學下冊第二單元《因數(shù)與倍數(shù)》教案（十五）

教學目標：

1、學生掌握因數(shù)，倍數(shù)的概念及找一個數(shù)因數(shù)，倍數(shù)的方法；

2、學生能了解一個數(shù)的因數(shù)是有限的，倍數(shù)是無限的；

3、能熟練地找一個數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)；

4、培養(yǎng)學生的數(shù)學抽象能力。

教學重點：掌握找一個數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的方法。

教學難點：能熟練地找一個數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)。

教學過程：

一、創(chuàng)設(shè)情景，生成問題

1、出示主題圖，觀察下面的算式，能把算式分分類嗎？

12÷2=6 8÷3=2……2 30÷6=5

19÷7=2……5 9÷5=1.8 26÷8=3.25

20÷10=2 21÷21=1 63÷9=7

2、學生分類。預(yù)設(shè)：分成二類（出示課件）

3、看算式12÷2=6，我們說2是12的因數(shù)，6也是12的因數(shù)；

12是2的倍數(shù)，12也是6的倍數(shù)。

3、師：你能不能用同樣的方法說說另一道算式？ （指名生說一說）

師：你有沒有明白因數(shù)和倍數(shù)的關(guān)系了？

那你還能找出12的其他因數(shù)嗎？

4、你能不能寫一個算式來考考同桌？學生寫算式。

師：誰來出一個算式考考全班同學？

5、師：今天我們就來學習因數(shù)和倍數(shù)。（出示課題：因數(shù) 倍數(shù)）

二、探索交流，解決問題

（一）找因數(shù)：

1、出示例1：18的因數(shù)有哪幾個？

從12的因數(shù)可以看得出，一個數(shù)的因數(shù)還不止一個，那我們一起找找看18的因數(shù)有哪些？ 學生嘗試完成：匯報

（18的因數(shù)有： 1，2，3，6，9，18）

師：說說看你是怎么找的？

預(yù)設(shè)1：用整除的方法，18÷1＝18，18÷2＝9，18÷3＝6，18÷4＝…； 預(yù)設(shè)2：用乘法一對一對找，如1×18＝18，2×9＝18…

師：18的因數(shù)中，最小的是幾？最大的是幾？我們在寫的時候一般都是從小到大排列的。

2、用這樣的方法，請你再找一找36的因數(shù)有那些？

匯報36的因數(shù)有： 1，2，3，4，6，9，12，18，36

師：你是怎么找的？

舉錯例（1，2，3，4，6，6，9，12，18，36）

師：這樣寫可以嗎？為什么？（不可以，因為重復(fù)的因數(shù)只要寫一個就可以了，所以不需要寫兩個6）

仔細看看，36的因數(shù)中，最小的是幾，最大的是幾？

看來，任何一個數(shù)的因數(shù)，最小的一定是（ ），而最大的一定是（ ）。

3、你還想找哪個數(shù)的因數(shù)？

4、其實寫一個數(shù)的因數(shù)除了這樣寫以外，還可以用集合表示：出示課件展示

小結(jié)：我們找了這么多數(shù)的因數(shù)，你覺得怎樣找才不容易漏掉？

從最小的自然數(shù)1找起，也就是從最小的因數(shù)找起，一直找到它的本身，找的過程中一對一對找，寫的時候從小到大寫。

（二）找倍數(shù)：

1、我們一起找到了18的因數(shù)，那2的倍數(shù)你能找出來嗎？

匯報：2、4、6、8、10、16、……

師：為什么找不完？ 你是怎么找到這些倍數(shù)的？

生：只要用2去乘1、乘2、乘3、乘4、… 那么2的倍數(shù)最小是幾？最大的你能找到嗎？

2、讓學生完成做一做1、2小題：找3和5的倍數(shù)。

匯報：3的倍數(shù)有：3，6，9，12

師：這樣寫可以嗎？為什么？應(yīng)該怎么改呢？

改寫成：3的倍數(shù)有：3，6，9，12，……

你是怎么找的？

生：用3分別乘以1，2，3，……倍

5的倍數(shù)有：5，10，15，20，……

師：表示一個數(shù)的倍數(shù)情況，除了用這種文字敘述的方法外，還可以用集合來表示

2的倍數(shù) 3的倍數(shù) 5的倍數(shù)

師：我們知道一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，那么一個數(shù)的倍數(shù)個數(shù)是怎么樣的呢？

（一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，最小的倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)）

三、鞏固應(yīng)用，內(nèi)化提高

（一）、填空：

1．5×7=35，（）是（）的倍數(shù)，（）是（）的因數(shù)。

2．9×10=90，（）是（）的倍數(shù)，（）是（）的因數(shù)。

3．23×1=23，（）是（）的倍數(shù)，（）是（）的因數(shù)。

4．在8和48中，能被整除，是的倍數(shù)，是的因數(shù)。

5．在2、3、6、15、16、24、48中，是48的因數(shù)，是2的倍數(shù)。

二、判斷題

1．任何自然數(shù)，它的最大因數(shù)和最小倍數(shù)都是它本身．( )

2．一個數(shù)的倍數(shù)一定大于這個數(shù)的因數(shù)．( )

3．因為1.2÷0.6=2，所以1.2能夠被0.6整除．( )

4．一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的．( )

5．5是因數(shù)，8是倍數(shù)．( )

6．36的全部因數(shù)是2、3、4、6、9、12和18，共有7個．( )

7．因為18÷9=2，所以18是倍數(shù)，9是因數(shù)．( )

8．25÷10=2.5，商沒有余數(shù)，所以25能被10整除．( )

9．任何一個自然數(shù)最少有兩個因數(shù)．( )

10．一個數(shù)如果能被24整除，則這個數(shù)一定是4和8的倍數(shù)．( )

11．15的倍數(shù)有15、30、45．( )

12．一個自然數(shù)越大，它的因數(shù)個數(shù)就越多．( )

四、回顧整理，反思提升

我們一起來回憶一下，這節(jié)課我們重點研究了一個什么問題？你有什么收獲呢？

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人教版五年級數(shù)學下冊第二單元《因數(shù)與倍數(shù)》教案（七）

身為一位人名教師，我們要給學生一個優(yōu)質(zhì)的課堂。通常大家都會準備一份教案來輔助教學。才能有計劃、有步驟、有質(zhì)量的完成教學任務(wù)，你們見過哪些優(yōu)秀教師的小學教案嗎？下面是小編為大家整理的“人教版五年級數(shù)學下冊第二單元《因數(shù)與倍數(shù)》教案（七）”,僅供參考，大家一起來看看吧。

人教版五年級數(shù)學下冊第二單元《因數(shù)與倍數(shù)》教案（七）

教學內(nèi)容：人教版五年級數(shù)學下冊第二單元第1課時P5頁

教學目標：

1.認識和理解因數(shù)和倍數(shù)，體會一個數(shù)的倍數(shù)與因數(shù)之間相互依存的關(guān)系。

2.經(jīng)歷自主探索的過程，發(fā)展學生的數(shù)感。

3.體驗數(shù)學的奇妙、有趣。

教學重點：理解因數(shù)與倍數(shù)的意義及相互依存的關(guān)系

教學難點：理解因數(shù)與倍數(shù)的意義及相互依存的關(guān)系

教 法：引導(dǎo)式

學 法：自主探究

教 具：多媒體

教學過程：

一、導(dǎo)入

1. 課前準備

2. 談話導(dǎo)入

參考：人和人之間的關(guān)系

在一家人里面，如果你是她生的。

她是你的媽媽，你就是她的孩子。

在這個班里，我是教你的。

我就是你的老師，你就是我的學生。

今天我們就來研究數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系：因數(shù)與倍數(shù)。

二、探究新知

1. 倍數(shù)的意義

課件出示例1.

12÷2=6 8÷3=2……2 30÷6=5

19÷7=2……5 9÷5=1.8 26÷8=3.25

20÷10=2 21÷21=1 63÷9=7

問：你能把這些算式分類嗎？（學生先獨立思考，再同桌之間交流）

活動：為什么商是小數(shù)沒有余數(shù)、商是整數(shù)有余數(shù)這兩種情況歸為一類？

小結(jié)：在整數(shù)除法中，如果商是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說被除數(shù)是除數(shù)的倍數(shù)。

2. 因數(shù)的意義

在整數(shù)除法中，如果商是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說除數(shù)是被除數(shù)的因數(shù)。

3. 因數(shù)和倍數(shù)的關(guān)系

因數(shù)與倍數(shù)是相互依存的。

4. 注意

為了方便，在研究因數(shù)和倍數(shù)的時候，我們所說的數(shù)指的是自然數(shù)（一般不包括0）

三、練習鞏固

1.結(jié)合除法算式，說出誰是誰的因數(shù)，誰是誰的倍數(shù)。

15 ÷ 5 = 3 12 ÷ 3 = 4 56 ÷ 7 = 8

2.下面的四組數(shù)中，誰是誰的因數(shù)，誰是誰的倍數(shù)。

4和12 27和9 75和25 18和3

四、布置作業(yè)

下面的四組數(shù)中，誰是誰的因數(shù)，誰是誰的倍數(shù)。

3和54 5和25 7和28 27和9

五、總結(jié)

1.本節(jié)課你對數(shù)對有哪些認識？

2.還有什么疑問嗎？

六、板書設(shè)計

因數(shù)和倍數(shù)

在整數(shù)除法中，如果商是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說被除數(shù)是除數(shù)和商的倍數(shù)， 除數(shù)和商是被除數(shù)的因數(shù)。

12÷2=6

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人教版五年級數(shù)學下冊第二單元《因數(shù)與倍數(shù)》教案（六）

老師講課學生愛聽，還愿意自學的情況下，往往少不了一份教案。因此，老師會想盡一切方法編寫一份學生易接受的教案。從而以舉一反三的方式學會其他的知識點，如何才能編寫一份比較全面的教案呢？以下是小編收集整理的“人教版五年級數(shù)學下冊第二單元《因數(shù)與倍數(shù)》教案（六）”，僅供參考，希望可以幫助到您。

人教版五年級數(shù)學下冊第二單元《因數(shù)與倍數(shù)》教案（六）

一、教學內(nèi)容

人教版小學數(shù)學五年級下冊課本第5頁例1。

二、教學目標：

（一）知識與技能

1、理解因數(shù)和倍數(shù)的意義。

2、理解因數(shù)和倍數(shù)相互依存的關(guān)系。

（二）過程與方法

通過整數(shù)的乘除運算認識因數(shù)和倍數(shù)的意義。

（三）情感態(tài)度與價值觀

體會數(shù)學知識之間的內(nèi)在聯(lián)系。

三、教學重點難點：

理解因數(shù)與倍數(shù)的含義及其依存關(guān)系。

四、教學過程：

（一）情境導(dǎo)入

1、同學們，圖上有誰呀？

大頭兒子和小頭爸爸。

2、他們是什么關(guān)系呢？你能具體說說嗎？

父子關(guān)系。

大頭兒子是小頭爸爸的的（兒子）

小頭爸爸是大頭兒子的(爸爸)。

（二）探究新知

今天我們來學習的兩個數(shù)關(guān)系也是一樣的，他們就是因數(shù)與倍數(shù)。

1、請同學們仔細觀察上面算式的特點，拖動，再把這些算式分類。

得數(shù)是整數(shù)而沒有余數(shù)分為第一類，得數(shù)不是整數(shù)而有余數(shù)分為第二類。

2、在第一類算式中我們發(fā)現(xiàn)了什么？

我們發(fā)現(xiàn)：在整數(shù)除法中，如果商是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說被除數(shù)是除數(shù)的倍數(shù)，除數(shù)是被除數(shù)的因數(shù)。比如：12÷2=6，我們就說12是2的倍數(shù)，2是12的因數(shù)。30÷6=5 ，我們就說30是6的倍數(shù)，6是30的因數(shù)。為了方便，在研究倍數(shù)與因數(shù)的時候，我們所說的數(shù)指的是自然數(shù)（一般不包括0）。

3、請同學們和同桌一起說說，第一類其它每個算式，誰是誰的因數(shù)？ 誰是誰的倍數(shù)呀？

20÷10=2，20是10的倍數(shù)，10是20的因數(shù)。

21÷21=6，21是21的倍數(shù)，21是21的因數(shù)。

63÷9=7，63是9的倍數(shù)，9是63的因數(shù)。

4、下面我們來做練習.

下面的4組數(shù)中，誰是誰的因數(shù)？誰是誰的倍數(shù)？

4是24的因數(shù)， 24是4的倍數(shù)；

13是26的因數(shù) ，26是13的倍數(shù)；

75是25的倍數(shù) ，25是75的因數(shù)；

81是9的倍數(shù)，9是81的因數(shù)。

5、我們能不能說：4是因數(shù)，24是倍數(shù)？ 75是倍數(shù)，25是因數(shù)？

不能，因為“因數(shù)與倍數(shù)是相互依存的，不能單獨存在”。

6、今天我們學的“一個數(shù)的”因數(shù)“”與以前“乘法算式中的”因數(shù)“”有什么區(qū)別呢？

（1）“一個數(shù)的”因數(shù)“，比如：30÷5=6，那么30是5和6的倍數(shù)，5和6是30的因數(shù)。這里的”因數(shù)“是相對于”倍數(shù)“而言的，它只能是整數(shù)；

（2）乘法算式中的”因數(shù)“如0.5×3=1.5，0.5和3都是乘法里邊的因數(shù)，它是相對于”積“而言的，可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)、分數(shù)。

（三）本課小結(jié)

1、這節(jié)課我們就學完了，同學們談?wù)勀阌惺裁词斋@吧？

在整數(shù)除法中，如果商是整數(shù)而沒有余數(shù)，那么被除數(shù)就是

除數(shù)和商的倍數(shù)，除數(shù)和商就是被除數(shù)的因數(shù)。

可以用字母表示為：

如果a÷b=c(a、b、c是非0自然數(shù)），那么b、c就是a的因數(shù)； a就是b、c的倍數(shù)。

2、這節(jié)課我們就上到這，謝謝大家，再見！

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人教版五年級數(shù)學下冊第二單元《因數(shù)與倍數(shù)》教案（一）

眾所周知，一位優(yōu)秀的老師離不開一份優(yōu)質(zhì)的教案。老師需要提前做好準備，讓學生能夠快速的明白這個知識點。才能有計劃、有步驟、有質(zhì)量的完成教學任務(wù)，那怎樣寫才能有一份高質(zhì)量教案呢？下面是由小編為大家整理的“人教版五年級數(shù)學下冊第二單元《因數(shù)與倍數(shù)》教案（一）”，僅供參考，歡迎大家來閱讀。

人教版五年級數(shù)學下冊第二單元《因數(shù)與倍數(shù)》教案（一）

一、教學目標

1、知識與技能目標：學生會判斷誰是誰的因數(shù)、誰是誰的倍數(shù)，了解倍數(shù)與因數(shù)是相互依存的關(guān)系。

2、過程與方法目標：學生經(jīng)歷動手操作、合作探究等學習過程，培養(yǎng)合作能力以及創(chuàng)新意識。

3、情感態(tài)度及價值觀目標：在探究倍數(shù)與因數(shù)關(guān)系過程中，感受相互依存的關(guān)系，培養(yǎng)學生樂于探索與交流的情感品質(zhì)。

二、教學重點

理解和掌握倍數(shù)與因數(shù)的含義

三、教學難點

理解倍數(shù)和因數(shù)是相互依存的關(guān)系、會找7的倍數(shù)。

四、教學過程

一、導(dǎo)入

師：上課，同學們好，請坐！

師：一起來看大屏幕，這是國慶70周年大閱兵的視頻，讓我們再次祝祖國媽媽生日快樂。視頻中這么多的方陣，你們有什么感受？

師：是的，我們的祖國很強大，祝福我們的祖國永遠繁榮昌盛。

師：接下來老師選取了閱兵中的兩個方陣，你們知道每個方陣各有多少人該怎樣計算么？

師：你舉手最快，你來黑板上進行板演吧。

師：非常好，第一個方陣列式為：94=36（人），第二個是57=35（人）。你書寫的清晰準確，字寫的整潔大方，值得我們點贊。

師：下面我們一起看黑板上的算式，你們知道它們每個數(shù)之間的關(guān)系么？

師：我看很多同學露出了疑惑的表情，那帶上你們充滿智慧的小眼睛，我們一起開啟今天的行程吧。《倍數(shù)與因數(shù)》

二、新授

師：接下來我們一起觀察第一個算式94=36，我們會說36是9和4的倍數(shù)，9和4是36的因數(shù)。

師：那么根據(jù)57=35這個算式，你們能說出哪個數(shù)是哪個數(shù)的倍數(shù)，哪個數(shù)是哪個數(shù)的因數(shù)么？

師：靠窗的同學，你來說說。

師：你覺得35是倍數(shù)，5和7是因數(shù)。你的聲音很洪亮，同學們，你們同意么？

師：大家都搖搖頭，我聽見有人說35是誰的倍數(shù)，5和7又是誰的因數(shù)呢？師：同學們，你們的數(shù)學眼光可真敏銳啊。是的，這里我們應(yīng)該這樣說：35是5和7的倍數(shù)，5和7是35的因數(shù)。在說倍數(shù)與因數(shù)關(guān)系時，不能單獨說誰是倍數(shù)，誰是因數(shù)。

師：同時還需要我們注意，這里我們只要自然數(shù)（0除外）的范圍內(nèi)研究倍數(shù)和因數(shù)。你們現(xiàn)在明白了么？

師：下面一起來看老師大屏幕中的兩個算式253=75，205=100，再來說一說哪個數(shù)是哪個數(shù)的倍數(shù)，哪個數(shù)是哪個數(shù)的因數(shù)吧。

師：第一排的同學，你來試試。

師：說的完全正確。75是25和3的倍數(shù)，25和3是75的因數(shù)。你的發(fā)言得到了同學們的認可。

師：最后一排的同學，你已經(jīng)迫不及待了，你來。

師：100是20和5的倍數(shù)，20和5是100的因數(shù)，說的真準確，不愧是我們班的數(shù)學小能手。

師：我們在表述倍數(shù)與因數(shù)關(guān)系時一定要注意，由于因數(shù)與倍數(shù)是相互依存的，所以應(yīng)該說誰是誰的倍數(shù)，誰是誰的因數(shù)。同學們，你們學會了么？

師：都說這么簡單啊，下面請看大屏幕這個問題，上面哪些數(shù)是7的倍數(shù)，你們還可以完成么？獨立思考后四人為一小組進行討論。

師：第四小組通過計算發(fā)現(xiàn)7=71，14=72，77=711。所以7、14、77是7的倍數(shù)，其余的不是。

師：很好，你們是利用今天的倍數(shù)與因數(shù)的關(guān)系解決的。你們組分工明確，積極合作，值得我們學習。

師：哪一組還有不同的方法么？師：第七小組，你們派個代表來說一說。

師：哦，太棒了，14÷7=2，14是7的2倍，17÷7=2......3，17不是7的倍數(shù)。

師：集體的力量大于一切，你們已經(jīng)給了最好的證明。

師：你們是利用除法去解決的，可以整除的就是7的倍數(shù)。其實在倍數(shù)與因數(shù)的關(guān)系中，如果商是整數(shù)且沒余數(shù)的情況下，我們也可以說被除數(shù)是除數(shù)和商的倍數(shù)，除數(shù)和商是被除數(shù)的因數(shù)。

三、鞏固

師：下面檢驗?zāi)銈冎R掌握多少的時刻到了，你們敢接受老師的挑戰(zhàn)么？來看大屏幕上的練習快快完成吧。

師：好了，同桌之間相互檢查，看一下老師屏幕中的答案和你們的一樣么？

師：都一樣啊，恭喜同學們闖關(guān)成功?？粗瑢W們自信滿滿的樣子，老師知道你們一定掌握了本節(jié)課的重難點內(nèi)容了。

四、小結(jié)

師：愉快的時光總是短暫的，不知不覺一節(jié)課就要結(jié)束了，同學們，這節(jié)課你有哪些收獲？

師：你一直沒有舉手，你能來試著說一說么？你知道了倍數(shù)與因數(shù)的關(guān)系。

師：那你能具體說說么？

師：哦，你知道了由于因數(shù)與倍數(shù)是相互依存的，所以應(yīng)該說誰是誰的倍數(shù)，誰是誰的因數(shù)，不能單獨說誰是因數(shù)，誰是倍數(shù)。你知道的可真多啊。老師期待你下一節(jié)課更精彩的表現(xiàn)。

師：你已經(jīng)迫不及待想要發(fā)言了，你來。你知道了如果商是整數(shù)且沒余數(shù)的情況下，我們也可以說被除數(shù)是除數(shù)和商的倍數(shù)，除數(shù)和商是被除數(shù)的因數(shù)。你還發(fā)現(xiàn)不僅乘法可以找到倍數(shù)與因數(shù)的關(guān)系，除法也可以。你這一節(jié)課很充實。

師：同學們都有自己的收獲，是的，數(shù)學知識就來源于我們生活中的點點滴滴，孩子們帶上你們充滿求知的雙眸，一起探索更美麗的數(shù)學，一起經(jīng)歷更美好的生活吧。

五、作業(yè)

師：課下完成課后練習，學有余力的同學可以找一找今天所學的知識在生活中會有哪些應(yīng)用？

六、板書設(shè)計

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人教版五年級數(shù)學下冊第二單元《因數(shù)與倍數(shù)》教案（十三）

眾所周知，一位優(yōu)秀的老師離不開一份優(yōu)質(zhì)的教案。為此老師就需要在上課前準備好教案，以此來提高課堂的教學質(zhì)量。讓同學聽的快樂，老師自己也講的輕松。那么教案怎樣寫才好呢？下面是由小編為大家整理的“人教版五年級數(shù)學下冊第二單元《因數(shù)與倍數(shù)》教案（十三）”，希望對您的工作和生活有所幫助。

人教版五年級數(shù)學下冊第二單元《因數(shù)與倍數(shù)》教案（十三）

教學目標：

1、知識技能：通過學習，使學生能自主探究，找出一個數(shù)的倍數(shù)方法。

2、過程與方法：結(jié)合具體情境，使學生進一步認識自然數(shù)之間存在因數(shù)和倍數(shù)的關(guān)系，掌握求一個因數(shù)和倍數(shù)的方法。

3、情感、態(tài)度與價值觀：初步學會從數(shù)學的角度提出問題、理解問題，并能用所知識解決問題。在解決問題過程中，培養(yǎng)學生的概括、分析和比較的能力，使學生對數(shù)學產(chǎn)生濃厚的興趣。

教學重難點：

重點：掌握求因數(shù)和倍數(shù)的方法。

難點：理解因數(shù)和倍數(shù)兩者之間的關(guān)系。

教學過程

一、觀察，下面的式子有什么不一樣？

12÷2=6 9÷5=1.8 30÷6=5 2÷3=0.6

26÷8=3.5 19÷7≈2.71 20÷10=2 21÷21=1

可以發(fā)現(xiàn)分成兩類：

一類是商是整數(shù)的：12÷2=6 30÷6=5 20÷10=2 21÷21=1

一類是商是小數(shù)的：9÷5=1.8 2÷3=0.6 26÷8=3.5 19÷7≈2.71

發(fā)現(xiàn)得出：在整數(shù)除法中，如果商是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說被除數(shù)是除數(shù)和商的倍數(shù)，除數(shù)和商是被除數(shù)的因數(shù)。

二、導(dǎo)入新課

1、找因數(shù)

把16朵花可以分成多少組正好分完呢？（觀察圖片）

巡視檢查，并適當指導(dǎo)學生，最后點評給出答案。

1朵分一組 有16組

2朵分一組 有 8 組

4朵分一組 有 4 組

通過給出的答案可以知道：1×16=16 2×8=16 4×4=16

所以我們就把：1和16是16的因數(shù)；2和8是16的因數(shù)；4是16的因數(shù)。

2、如何寫出一個數(shù)的因數(shù) ，用什么方法表示？

A、排列法：

18的因數(shù)：1，18，，2，9，3，6。

B、集合法：

24的因數(shù)

觀察：18和24的因數(shù)

發(fā)現(xiàn)：18的因數(shù)有6個，24的因數(shù)有8個。

得出：一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，

一個數(shù)的因數(shù)最小是1，

一個數(shù)的因數(shù)最大是 它本身。

3、練習

a、寫出15的因數(shù)

b、9的因數(shù)有（ ）個

4、小組合作探究倍數(shù)的意義

4個人為一個組，比一比，看哪個小組完成最快。

任務(wù)1 ：12÷1=12 12÷2=6 12÷3=4

（ ）是（ ）（ ）的倍數(shù)

（ ）是（ ）（ ）的倍數(shù)

（ ）是（ ）（ ）的倍數(shù)

任務(wù)2：寫出2和4的倍數(shù)，可以用什么方法表示？

任務(wù)3：說出倍數(shù)的個數(shù)是怎樣的，和因數(shù)有什么區(qū)別？

（老師巡視，適當做出提示，并觀察哪個組表現(xiàn)比較好，完成最快）

5、探討完畢，老師表揚任務(wù)完成的同學，鼓勵未完成的同學，并做出點評。

a、從12÷1=12 12÷2=6 12÷3=4可以根據(jù)除數(shù)和商是被除數(shù)的倍數(shù)得出：12是1和12的倍數(shù)；12是2和6的倍數(shù)；12是3和4的倍數(shù)。

b、寫出2和4的倍數(shù)

排列法：

2的倍數(shù)：2，4，6，8，……

集合法：

4的倍數(shù)

觀察2和4的倍數(shù)

發(fā)現(xiàn)：2和4的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，最小的倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)。

6、因數(shù)和倍數(shù)的區(qū)別

因數(shù)的個數(shù)是有限的，而倍數(shù)的個數(shù)的無限的；因數(shù)最小是1，而倍數(shù)最小是它本身。

7、練習

a、寫出下列的因數(shù)與倍數(shù)

30的因數(shù)：

45的因數(shù)：

3的倍數(shù)（寫出5個倍數(shù)）：

7的倍數(shù)（寫出5個倍數(shù)）：

b、判斷：

1、30÷5=6，5是因數(shù)。 （ ）

2、一個數(shù)的倍數(shù)個數(shù)的有限的。 （ ）

3、4×7=28，4是28的因數(shù)，28是7的倍數(shù)。 （ ）

4、一個數(shù)的最大的因數(shù)等于這個數(shù)的最小倍數(shù)。 （ ）

三、總結(jié)

一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的

一個數(shù)的因數(shù)最小是（ 1 ）

一個數(shù)的因數(shù)最大是（ 它本身 ）

一個數(shù)的倍數(shù)個數(shù)是（無限）的

一個數(shù)的倍數(shù)最小是（它本身）

四、作業(yè)

教材第七頁“練習二”第2題

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提醒：

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人教版五年級數(shù)學下冊第二單元《因數(shù)與倍數(shù)》教案（十二）

眾所周知，一位優(yōu)秀的老師離不開一份優(yōu)質(zhì)的教案。為了不消耗上課時間，就需要有一份完整的教學計劃。這樣可以有效的提高課堂的教學效率，那嗎編寫一份教案應(yīng)該注意那些問題呢？以下是小編為大家精心整理的“人教版五年級數(shù)學下冊第二單元《因數(shù)與倍數(shù)》教案（十二）”，僅供參考，歡迎大家閱讀。

人教版五年級數(shù)學下冊第二單元《因數(shù)與倍數(shù)》教案（十二）

教學內(nèi)容 ：第二單元因數(shù)和倍數(shù)復(fù)習課

教學目標：

1、 使學生掌握因數(shù)、倍數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)等的概念，進一步熟練知道有關(guān)概念之間的聯(lián)系和區(qū)別，形成知識體系。

2、使學生通過自主探索，進一步掌握2、5、3的倍數(shù)的特征。

3、逐步深化學生的數(shù)學抽象能力。

教學重點：

1、 因數(shù)、倍數(shù)、質(zhì)數(shù)和合數(shù)等的相關(guān)概念。

2、 一個數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的求法。

3、2、5、3的倍數(shù)的特征。

教學難點 ：

1、因數(shù)、倍數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)等的概念，進一步熟練知道有關(guān)概念之間的聯(lián)系和區(qū)別。

2、2、5、3的倍數(shù)的相關(guān)特征。

教學用具：練習題課件

教學方法：小組合作 討論法

教學過程：

一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入復(fù)習

1、請根據(jù)我說的話猜一猜我的年齡：十位上的數(shù)字只有１和３兩個因數(shù)，個位上的數(shù)字是10以內(nèi)最大的合數(shù)。

2、學生猜數(shù)：39

學生猜到后，問學生：你是怎么猜到的，你是怎么想的呢？讓學生說出思考的過程。

3、要想猜到我的年齡需要我們學的哪些知識？(因數(shù)和倍數(shù))

4、揭示課題

今天我們就對《因數(shù)和倍數(shù)》的內(nèi)容進行回顧整理。（板書課題）

【設(shè)計意圖；主要目的是凝聚學生注意力，激起學習興趣，引發(fā)思維，讓學生積極主動，靈活有效地回憶知識點，構(gòu)建知識體系?！?/p>

二、回顧整理 建構(gòu)網(wǎng)絡(luò)

1、你能舉例說明什么是因數(shù)，什么是倍數(shù)？一個數(shù)的因數(shù)有什么特點？一個數(shù)的倍數(shù)呢？

2、除了因數(shù)和倍數(shù)，還有什么知識？

3、看到這些概念，讓人感覺到很亂，你能根據(jù)它們之間的聯(lián)系，整理一下，使它系統(tǒng)化？條理化？

4、小組合作討論5分鐘后匯報。

5、師生一起梳理本單元知識：

因數(shù)：一個數(shù)因數(shù)的個數(shù)是有限的，最大是本身，最小是1。

倍數(shù)：一個數(shù)倍數(shù)的個數(shù)是無限的，最小是本身，最大的沒有。

2的倍數(shù)的特征：個位上是0、2、4、6、8。

5的倍數(shù)的特征：個位上是0、5。

3的倍數(shù)的特征：各個數(shù)位上的數(shù)字數(shù)之和是3的倍數(shù)。

質(zhì)數(shù)：只有1和它本身兩個因數(shù)。

合數(shù)：除了1和它本身還有別的因數(shù)。

【本環(huán)節(jié)的主要目的在于引導(dǎo)學生對已學過的知識進行列舉、比較、分類、整合，弄清知識的來龍去脈，溝通其縱橫聯(lián)系，使之條理化、系統(tǒng)化，幫助學生建立起良好的認知結(jié)構(gòu)。】

三、重點復(fù)習 強化提高

課件出示：

（一）口答下面各題。

1、因為35÷7=5，所以（ ）是（ ）和（ ）的倍數(shù)，（ ）和（ ）是（ ）的因數(shù)。

2、 6是12的（ ），6是3的（ ）。

3、在5、20、36、0、1.2、18、2、3、1、這些數(shù)中，（ ）是6的倍數(shù)，（ ）是6的因數(shù)。

4、一個數(shù)的最小倍數(shù)是36，這個數(shù)是（　），這個數(shù)的最大因數(shù)是（）。

5、最小的偶數(shù)是（）。最小的奇數(shù)是（ ），最小的自然數(shù)是（ ）。

6、20以內(nèi)的偶數(shù)有（　 ?。?，奇數(shù)有（ ）。

7、是2的倍數(shù)的最小的兩位數(shù)是（ ），最大的三位數(shù)是（ ）。

同桌互相說一說，再集體交流。

（二）簡答題。

1、 2、3、５的倍數(shù)有什么特征？

2、在自然數(shù)中，最小的質(zhì)數(shù)是幾？，最小的合數(shù)是幾？

3、在20以內(nèi)的數(shù)中，既是奇數(shù)又是合數(shù)的數(shù)有哪些？既是偶數(shù)又是質(zhì)數(shù)的數(shù)有哪些？

指名口答。

【設(shè)計意圖：本環(huán)節(jié)的主要目的在于根據(jù)知識的重點、學習的難點和學生的弱點，有針對性地進行強化練習，進一步幫助學生釋疑解難、查漏補缺，既使學生形成的認知結(jié)構(gòu)穩(wěn)固定型，又讓學生的學習能力和解決實際問題的能力進一步提高。】

四、自主檢評，完善提高。

（一）、自主檢測

出示檢測題，學生獨立完成。

1．判斷是非。

（1 ）所有的奇數(shù)都是質(zhì)數(shù)， （ ）

（2 ）所有的偶數(shù)都是合數(shù)。 （ ）

（3 ）所有的質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)。 （ ）

（4 ）3045是3和5的公倍數(shù)。 （ ）

（5 ）一個自然數(shù)只有1和它本身兩個因數(shù)，這個數(shù)一定是質(zhì)數(shù)。 （ ）

（6 ）兩個質(zhì)數(shù)的積一定是合數(shù)。 （ ）

（7 ）一個三位數(shù)同時是2和3的倍數(shù)，這個數(shù)最小是120。 （ ）

請學生說說是怎么判斷的？

2、在1，4，19，30中，找出與眾不同的數(shù)。

這個數(shù)不同在哪里呢？

3、兩個不同質(zhì)數(shù)的和是11的倍數(shù)又是小于50的偶數(shù)，這兩個質(zhì)數(shù)可能是哪些？

4. 1--20這幾個自然是中，

奇數(shù)：

偶數(shù)：

質(zhì)數(shù)：

合數(shù)：

（二）、課堂總結(jié)，評價完善。

通過這節(jié)課的復(fù)習，你有什么收獲？

【設(shè)計意圖：通過自我評價，讓學生通過自我簡評，進一步完善認知結(jié)構(gòu)。】

板書設(shè)計：

因數(shù)和倍數(shù)

因數(shù)：一個數(shù)因數(shù)的個數(shù)是有限的，最大是本身，最小是1。

倍數(shù)：一個數(shù)倍數(shù)的個數(shù)是無限的，最小是本身。

2的倍數(shù)的特征：個位上是0、2、4、6、8。

5的倍數(shù)的特征：個位上是0、5。

3的倍數(shù)的特征：各位上數(shù)的和是3的倍數(shù)。

質(zhì)數(shù)：只有1和它本身兩個約數(shù)。

合數(shù)：除了1和它本身還有別的約數(shù)。

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人教版五年級數(shù)學下冊第二單元《因數(shù)與倍數(shù)》教案（四）

在上課時老師為了能夠精準的講出一道題的解決步驟。要根據(jù)班級同學的具體情況編寫教案。從而在之后的上課教學中井然有序的進行，那有什么樣的教案適合新手教師嗎？小編特地為您收集整理“人教版五年級數(shù)學下冊第二單元《因數(shù)與倍數(shù)》教案（四）”，僅供參考，但愿對您的工作帶來幫助。

人教版五年級數(shù)學下冊第二單元《因數(shù)與倍數(shù)》教案（四）

1．創(chuàng)設(shè)教學情境，揭示數(shù)學與現(xiàn)實生活的聯(lián)系。

在教學中創(chuàng)設(shè)恰當?shù)慕虒W情境，可以起到激發(fā)學生學習熱情和學習興趣，提高課堂教學效率的作用。本設(shè)計注重聯(lián)系生活實際，把數(shù)學知識設(shè)置在具體生活情境之中，讓學生發(fā)現(xiàn)問題，引發(fā)學生的思考，從而明確公因數(shù)和最大公因數(shù)的概念，讓學生體會到數(shù)學與生活的密切聯(lián)系。

2．讓學生自主探究，向?qū)W生滲透集合思想。 掌握科學的數(shù)學思想方法對提升學生的思維能力和數(shù)學學科的后續(xù)學習都有十分重要的意義。

3在學習公因數(shù)的過程中，把8和12的公因數(shù)用集合圖的形式表示出來，向?qū)W生滲透了集合思想，為學生以后的學習奠定基礎(chǔ)。

課前準備

教師準備　卡片　PPT課件

教學過程

⊙復(fù)習導(dǎo)入

1．復(fù)習。

教師出示一組卡片，讓學生說一說卡片上各數(shù)的倍數(shù)有哪些。 教師再出示一組卡片，讓學生說一說卡片上各數(shù)的因數(shù)有哪些。

2．導(dǎo)入。

師：我們學會了求一個數(shù)的因數(shù)，想不想學習怎樣求兩個數(shù)或三個數(shù)公有的因數(shù)呢？今天我們就通過游戲來學習公因數(shù)和最大公因數(shù)。

⊙創(chuàng)設(shè)情境，引出問題 今天我們來玩一個找伙伴的游戲。

(課件出示游戲規(guī)則：學號是12的因數(shù)的同學站到講臺左邊，學號是16的因數(shù)的同學站到講臺右邊)同學們想好了嗎？

1～16號同學現(xiàn)在開始找伙伴。 學生開始找伙伴，站好后發(fā)現(xiàn)問題，有三個同學不知道該站在哪邊才好。

師：你們3個為什么沒有找到伙伴？

生1：我的學號是1，既是12的因數(shù)，又是16的因數(shù)，不知道該站在哪邊才好。

生2：我的學號是2，既是12的因數(shù)，又是16的因數(shù)，不知道該站在哪邊才好。

生3：我的學號是4，既是12的因數(shù)，又是16的因數(shù)，不知道該站在哪邊才好。

師揭示概念：1，2，4是12和16公有的因數(shù)，叫做它們的公因數(shù)。其中，4是最大的公因數(shù)，叫做它們的最大公因數(shù)。

學生自學教材60頁例1。

設(shè)計意圖：游戲環(huán)節(jié)的設(shè)計在教學中能為學生營造一個輕松、愉悅的學習氛圍，學生們在這樣的氛圍中積極地參與數(shù)學活動，既體驗了成功的快樂，又提高了自己的判斷能力。

⊙求兩個數(shù)的最大公因數(shù)

1．明確方法，提出要求。

師：先找兩個數(shù)的因數(shù)，然后圈出兩個數(shù)的公因數(shù)，再找出最大公因數(shù)，這就是我們求最大公因數(shù)的一般方法。那么你會求下面兩個數(shù)的最大公因數(shù)嗎？

課件出示教材60頁例2：怎樣求18和27的最大公因數(shù)？

2．學生試做后，組內(nèi)交流。

3．討論：如果只找出一個數(shù)的因數(shù)，你能找出兩個數(shù)的最大公因數(shù)嗎？ (先找較小的數(shù)18的因數(shù)，再看因數(shù)中哪些是27的因數(shù)，最后找出最大的一個)

4．反饋練習。 完成教材61頁1題。

教師巡視，了解學生的做題情況。學生做完后，指名匯報，集體訂正。

師：做完這道題，大家發(fā)現(xiàn)了什么？ (學生討論后匯報)

設(shè)計意圖：通過觀察、發(fā)現(xiàn)、設(shè)問引導(dǎo)學生探究求最大公因數(shù)的方法。通過交流思考、師生討論讓學生的推理能力得到充分發(fā)揮。

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人教版五年級數(shù)學下冊第二單元《因數(shù)與倍數(shù)》教案（十九）

作為一小學位老師，我們要讓同學們聽得懂我們所講的內(nèi)容。為了不消耗上課時間，就需要有一份完整的教學計劃。讓同學們很好的吸收課堂上所講的知識點，你們知道那些比較有創(chuàng)意的教學方案嗎？小編收集整理了一些人教版五年級數(shù)學下冊第二單元《因數(shù)與倍數(shù)》教案（十九），供您參考，希望能夠幫助到大家。

人教版五年級數(shù)學下冊第二單元《因數(shù)與倍數(shù)》教案（十九）

教學內(nèi)容

本單元包括三部分內(nèi)容：

1.因數(shù)與倍數(shù)的概念；

2.被2、5、3整除的數(shù)的特征；質(zhì)數(shù)和合數(shù)。

教學目標

1. 使學生掌握因數(shù)、倍數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)等概念，知道有關(guān)概念之間的聯(lián)系和區(qū)別。

2. 使學生通過自主探索，掌握2、5、3的倍數(shù)的特征。

3. 逐步培養(yǎng)學生的數(shù)學抽象能力。

教學重點

理解因數(shù)、倍數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)等概念的含義。

教學難點

從本質(zhì)上理解這些概念之間的聯(lián)系和區(qū)別；掌握3的倍數(shù)的特征.

學情分析

通過四年多的數(shù)學學習，學生已經(jīng)掌握了大量的整數(shù)知識（包括整數(shù)的認識、整數(shù)四則運算），本單元讓學生在前面所學的整數(shù)知識基礎(chǔ)上，進一步探索整數(shù)的性質(zhì)。學生在前面已經(jīng)具備了大量的區(qū)分整除與有余數(shù)除法的知識基礎(chǔ)，對整除的含義已經(jīng)有了比較清楚的認識，不出現(xiàn)整除的定義并不會對學生理解其他概念產(chǎn)生任何影響。因此，本套教材中刪去了“整除”的數(shù)學化定義，而是借助整除的模式na＝b直接引出因數(shù)和倍數(shù)的概念。在本冊教材中，由于允許學生采用多樣的方法求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)，分解質(zhì)因數(shù)也失去了其不可或缺的作用，同時，也是為了減少這一單元的理論概念，教材不再把它作為正式教學內(nèi)容，而是作為一個補充知識，安排在“你知道嗎？”中進行介紹。由于這部分內(nèi)容較為抽象，很難結(jié)合生活實例或具體情境來進行教學，學生理解起來有一定的難度。在過去的教學中，一些教師往往忽視概念的本質(zhì)，而是讓學生死記硬背相關(guān)概念或結(jié)論，學生無法理清各概念間的前后承接關(guān)系，達不到融會貫通的程度。再加上有些教師在考核時使用一些偏題、難題，導(dǎo)致學生在學習這部分知識時覺得枯燥乏味，體會不到初等數(shù)論的抽象性、嚴密性和邏輯性，感受不到數(shù)學的魅力。所以在教學中應(yīng)注意以下兩點： （1）加強對概念間相互關(guān)系的梳理，引導(dǎo)學生從本質(zhì)上理解概念，避免死記硬背。（2）由于本單元知識特有的抽象性，教學時要注意培養(yǎng)學生的抽象思維能力。

課時安排

6課時

第一課時 因數(shù)和倍數(shù)

教學內(nèi)容

因數(shù)與倍數(shù)（P12-13例1及P15題1、2）

教學目標

1.從操作活動中理解因數(shù)與倍數(shù)的意義，會判斷一個數(shù)是不是另一個數(shù)的因數(shù)或倍數(shù)。

2.培養(yǎng)學生抽象、概括與觀察思考的能力，滲透事物之間相互聯(lián)系，相互依存的辨證唯物主義觀點。

3.培養(yǎng)學生的合作意識、探索意識，以及熱愛數(shù)學學習的情感。

教學重點：理解因數(shù)和倍數(shù)的意義

教學難點：因數(shù)和倍數(shù)等概念間的聯(lián)系和區(qū)別。

教學過程：

一、認識因數(shù)與倍數(shù)

1、觀察主題圖，根據(jù)主題圖的不同情況寫出乘法算式和除法算式。

1×12=12 2×6=12 3×4=12

12×1=12 6×2=12 4×3=12

12÷1=12 12÷2=6 12÷3=4

12÷12=1 12÷6=2 12÷4=3

2、觀察并回答。

（1）這三組乘法、除法算式中，都有什么共同點？

（2）像這樣的乘除法算式中的三個數(shù)之間還有另一種說法，你想知道嗎？看書第12頁。

（3）這樣的三個數(shù)，我們也可以怎樣說？（2和6是12的因數(shù)），請大家也像這樣把其余的兩組數(shù)也說一說。

請看教材12頁，2和6與12的關(guān)系還可以怎么說？

（4）也就是說2和6與12的關(guān)系是因數(shù)和倍數(shù)的關(guān)系，這幾組數(shù)中，誰和誰還有因數(shù)和倍數(shù)的關(guān)系？

（5）提問：能不能說12是12的因數(shù)呢？

（6）小結(jié)：上面這三組算式中，我們知道：1、2、3、4、6、12都是12的因數(shù)。

3．討論：23÷4＝5……3，提問：23是4的倍數(shù)嗎？為什么？

誰能舉一個算式例子，并說說誰是誰的倍數(shù)，誰是誰的因數(shù)？（使學生明確因數(shù)和倍數(shù)是相互依存的，就像同位兩個人，不能單純的說誰是因數(shù)，誰是倍數(shù)。）

4．討論：0×3 0×10 0÷3 0÷10

提問：通過剛才的計算，你有什么發(fā)現(xiàn)？

5．注意：（1）為了方便，在研究因數(shù)和倍數(shù)的時候，我們所說的數(shù)一般指的是整數(shù)，但不包括0。（2）這節(jié)課我們研究因數(shù)與倍數(shù)的關(guān)系中所說的因數(shù)不是以前乘法算式名稱的“因數(shù)”，兩者不能搞混淆。

（弄清楚倍數(shù)和倍的關(guān)系，倍數(shù)是指建立在整除關(guān)系上的兩數(shù)之間的關(guān)系，倍所指的范圍更廣泛一些，可以指整數(shù)，也可以指小數(shù)，還可以指分數(shù)。還要弄清楚本單元的因數(shù)和乘法中因數(shù)的關(guān)系，前者建立在整除關(guān)系上，后者泛指乘法中相乘的兩個數(shù)，小數(shù)、整數(shù)、分數(shù)均可。）

二、鞏固新知

1．下面每一組數(shù)中，誰是誰得因數(shù)，誰是誰得倍數(shù)？

16和2 4和24 72和8 20和5

2．下面得說法對嗎？說出理由。

（1）48是6的倍數(shù)

（2）在13÷4＝＝3……1中，13是4的倍數(shù)

（3）因為3×6＝18，所以18是倍數(shù)，3和6是因數(shù)。

3．在36、4、9、12、3、0這些數(shù)中，誰和誰有因數(shù)和倍數(shù)關(guān)系。

4．游戲。記住自己的學號，聽老師說要求，符合要求的同學請舉手。

（1）（ ）是4的倍數(shù)

（2）（ ）是60的因數(shù)

（3）（ ）是5的倍數(shù)

（4）（ ）是36的因數(shù)

第二課時：一個數(shù)的因數(shù)的求法

教學內(nèi)容

一個數(shù)的因數(shù)的求法（P13頁例題1及P15練習題2）

教學要求

1.通過學習，使學生掌握用不同的方法求一個數(shù)的因數(shù)的方法。

2.通過求一個數(shù)的因數(shù)方法，知道一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的。

3.通過不完全歸納法得出一個數(shù)的因數(shù)的特點，體現(xiàn)從具體到一般的解題思路。

教學重點：學會求一個數(shù)的因數(shù)

教學難點：弄清為什么一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的。

教學過程：

一、復(fù)習舊知：

1．根據(jù)算式：4×8＝32說說誰是誰的因數(shù)？誰是誰的倍數(shù)？

2．根據(jù)算式：63÷7＝9說說誰是誰的因數(shù)？誰是誰的倍數(shù)？

3．判斷：1.2÷0.2＝6，我們能說0.2和6是1.2的因數(shù)嗎？1.2是0.2的倍數(shù)，也是6的倍數(shù)嗎？

4．注意：本單元講的因數(shù)和前面講的乘法方式各部分名稱的因數(shù)有所不同，這里講的的倍數(shù)，也和前面講的“倍”有所不同。

二、探究新知

1．出示P13例題1：18的因數(shù)有哪幾個？

（1）提問：怎樣去求18的因數(shù)呢？同位同學互相討論，要求不能遺漏，看誰找得又對又快？

（2）匯報：第一種方法，列出積是18的乘法算式，得到18得因數(shù)有：1、2、3、6、9、18。第二中方法，列出被除數(shù)是18的除法算式，得到18的因數(shù)有：1、2、3、6、9、18。

（3）無論是乘法算式還是除法算式，在思考時要注意什么？（要從最小的數(shù)找起，都是非0的整數(shù)，一對一對的找不容易遺漏，比如：1和18，2和9，3和6，也就是考慮哪兩個數(shù)相乘得已知數(shù)。）

我們把18的因數(shù)也可以像這樣表示。如圖：

18的因數(shù)

1、2、3、

6、9、18

這個圈我們稱它為集合圈，這種表示方法就是用集合圈表示因數(shù)。

2．完成P13做一做

（1）同學們找出30的因數(shù)，找出36的因數(shù)

獨立完成后，匯報自己找因數(shù)的方法。

30的因數(shù)有：1、2、3、5、6、10、15、30

36的因數(shù)有：1、2、3、4、6、9、12、18、36

（2）觀察，18的最小因數(shù)是（ ），最大因數(shù)是（ ）

30的最小因數(shù)是（ ），最大因數(shù)是（ ）

36的最小因數(shù)是（ ），最大因數(shù)是（ ）

提問：通過觀察，你發(fā)現(xiàn)了什么？大家再數(shù)一數(shù)這三個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)，你又發(fā)現(xiàn)了什么？（可以對比幾組數(shù)的因數(shù)讓學生觀察，從中發(fā)現(xiàn)因數(shù)的特點，不必這么具體。）

（3）一個數(shù)的因數(shù)有什么特點？

特點：最大的因數(shù)是它本身，最小的因數(shù)是1；一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的。

（讓學生對比30和36的因數(shù)，從而發(fā)現(xiàn)它們有共同的因數(shù)：1.2.3.6，其中最小的是1，最大的是6。）

三、鞏固新知

1．完成P15第2題

學生自己獨立完成，講評時讓學生說一說，是怎么想的？

2．判斷

（1）12的因數(shù)有：1、2、3、4、6、12。

（2）整數(shù)32的因數(shù)共有4個。

（3）自然數(shù)a的最大因數(shù)是a，最小因數(shù)是1。

（4）一個數(shù)的因數(shù)都小于這個數(shù)。

第三課時：一個數(shù)的倍數(shù)的求法

教學內(nèi)容

一個數(shù)的倍數(shù)的求法（P14例題2及P15題3～6）

教學要求

1.通過學習，使學生掌握求一個數(shù)的倍數(shù)的方法。

2.使學生掌握一個數(shù)的倍數(shù)的特點。

3.通過不完全歸納法得出一個數(shù)的倍數(shù)的特點，培養(yǎng)學生抽象的概括能力。

教學重點：掌握求一個數(shù)的倍數(shù)的方法

教學難點：理解一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的.

教學過程：

一、復(fù)習引入

1．求一個數(shù)的因數(shù)，你想怎樣求？

2．一個數(shù)的因數(shù)有什么特點？

3．求下列各數(shù)的因數(shù)。25的因數(shù)有（ ），49的因數(shù)有（ ），17的因數(shù)有（ ），60的因數(shù)有（ ）。

4．根據(jù)3×5＝15，請你說出誰是誰的倍數(shù)？

二、探究新知

1．教學一個數(shù)的倍數(shù)的求法

（1）出示P14例2：你能找出多少個2的倍數(shù)？

提問：你想怎樣找2的倍數(shù)？（同桌互相討論，然后匯報）

（2）只要把2與一個非0自然數(shù)相乘，所得的積就是2的倍數(shù)。

全班一起找2的倍數(shù)，得出2的倍數(shù)有：2、4、6、8、10……

你能找出多少個2的倍數(shù)？（無數(shù)個）因為2的倍數(shù)有無數(shù)個，寫不完，所以后面用省略號表示。

用圖表示為：2 的倍數(shù)

2、4、6、

8、10……

（3）嘗試練習。

完成P14頁的“做一做”，學生獨立圈、寫，集體訂正。

（4）觀察，為什么它們的倍數(shù)的個數(shù)是無限的呢？這些數(shù)的倍數(shù)中最小的倍數(shù)是多少？小結(jié)：一個數(shù)的倍數(shù)的特點是：最小的倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)。一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的。

三、鞏固新知

完成P15題3～6

1．第3題，先說說什么是倍數(shù)？再找出8和9的倍數(shù)

2．第4題，自己找出下列個數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)，再說說因數(shù)和倍數(shù)有什么區(qū)別？

3．第5題，學生自己判斷，并說出理由。

（強調(diào)寫一個數(shù)的倍數(shù)時要從最小數(shù)寫起，最后別忘了寫省略號。）

練 習 二

1. 15的因數(shù)有：1，3，5，15； 15是1，3，5，15的倍數(shù)。

2. 36的因數(shù)有：1，2，3，4，6，9，12，18，36； 60的因數(shù)有：1，2，3，4，5，6，10，12，15，20，30，60。找出以上兩數(shù)的因數(shù)后，可以觀察一下兩數(shù)的共同因數(shù)是哪些，哪個是最大的，為后面學習公因數(shù)和最大公因數(shù)打好基礎(chǔ)。

3. 8的倍數(shù)有：24，48，72，40，144， 9的倍數(shù)有：18，36，27，72，54，144。然后找出兩個數(shù)的共同的倍數(shù)，并找出最小的是哪一個，為后面學習公倍數(shù)和最小公倍數(shù)打下基礎(chǔ)。

4. 此題進一步鞏固因數(shù)和倍數(shù)的概念。

5. 通過本題進一步熟練掌握因數(shù)和倍數(shù)的概念。

（1）× 要說清楚36是誰的倍數(shù)，9是誰的因數(shù)。

（2）√

（3）× 12的倍數(shù)是無限的。

（4）√ 1是任何一個非0自然數(shù)的因數(shù)。

6. 本題利用猜數(shù)游戲鞏固因數(shù)和倍數(shù)的有關(guān)知識。第（1）題共有4個條件，42的因數(shù)有：1，2，3，6，7，14，21，42，其中7，14，21，42都是7的倍數(shù)，但只有42既是2的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)，所以，該題的答案是42。第（2）（3）題復(fù)習鞏固一個數(shù)的最大因數(shù)和最小倍數(shù)都是它本身，第（2）題答案是18，第（3）題答案是1。

思考題：

通過兩個特殊的例子，用不完全歸納法，引導(dǎo)總結(jié)出以下結(jié)論：如果兩個數(shù)都是一個數(shù)的倍數(shù)，那么這兩個數(shù)的和也是這個數(shù)的倍數(shù)。

五、能力拓展：

（1）在□里填上適當?shù)臄?shù)，使它是3的倍數(shù)

3□5□1646□400□

（2）在□里填上適當?shù)臄?shù)，使它成為偶數(shù)，并且是3的倍數(shù)。

□7□3□□06□0□81□□

（3）有一個數(shù)有因數(shù)3，又是5的倍數(shù)，在兩位數(shù)中最大的一個數(shù)是 ，在三位數(shù)中最小的一個數(shù)是。

練 習 三

1. 2的倍數(shù)有：36，48，78，104。

2. 尋找生活中的奇數(shù)和偶數(shù)，目的是盡量多發(fā)現(xiàn)身邊的數(shù)學信息。如住幾號樓，公共汽車都有幾路，本班有多少名學生等。

3. 用做游戲的方法復(fù)習鞏固5的倍數(shù)的特征：一個說數(shù)，一個判斷。

4. 復(fù)習鞏固3的倍數(shù)的特征。3的倍數(shù)有：42，78，111，165，5988，2037。

5. 本小題中郁金香和馬蹄蓮的價格都是5的倍數(shù)，所以它們的總價一定是5的倍數(shù)，媽媽給售貨員50元錢，也是5的倍數(shù)，因此，找的錢數(shù)應(yīng)是5的倍數(shù)，13元是錯的。

6. 本題是應(yīng)用3的倍數(shù)的特征，22＋2＝24，24是3的倍數(shù)，所以至少再來2人才能正好分完。

人教版五年級數(shù)學下冊第二單元《因數(shù)與倍數(shù)》教案（十七）

老師要承擔起對每一位同學的教學責任，在開展教學工作之前。有的老師會在很久之前就精心制作一份教學計劃。從而在課堂上與學生更好的交流，那嗎編寫一份教案應(yīng)該注意那些問題呢？為了讓您在使用時更加簡單方便，下面是小編整理的“人教版五年級數(shù)學下冊第二單元《因數(shù)與倍數(shù)》教案（十七）”，僅供參考，希望可以幫助到您。

人教版五年級數(shù)學下冊第二單元《因數(shù)與倍數(shù)》教案（十七）

【課時安排】

1課時

【預(yù)習導(dǎo)航】

預(yù)習要求

☆ 回顧課本的內(nèi)容，進一步鞏固求一個數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的方法。

☆溫馨提醒：感覺數(shù)學知識之間的內(nèi)在聯(lián)系。

【新知探究】

基礎(chǔ)練習

A檔

1.填空。

（1）3的因數(shù)有（ ）個，20的因數(shù)有（ ）個，（ ）的因數(shù)只有1個。

（2）一個數(shù)的最小倍數(shù)減去它的最大因數(shù)，差是（ ）。

（3）一個數(shù)的最小倍數(shù)隊以它的最大因數(shù)，商是（ ）。

（4）一個自然數(shù)比20小，它既是2的倍數(shù)，又有因數(shù)是7，這個自然數(shù)是（ ）。

2.猜猜我是誰。

（1）我是27的因數(shù)，又是3的倍數(shù)。我是（ ）

（2）我的最大因數(shù)和最小倍數(shù)都是60.我是（ ）

（3）它是33的因數(shù)，又是11的因數(shù)，它不是1哦，那它是（ ）

3.一個數(shù)是63的因數(shù)，同時也是9的倍數(shù)，這個數(shù)可能是多少？

4.小明想在釘子板上圍一個面積是24cm2的長方形（釘子板上每格的面積是1 cm2）。想一想，他有多少種不同的圍法？長、寬各是多少？

【精煉反饋】

B檔

1.老師的年齡在20歲和40歲之間，既是6的倍數(shù)，又是9的倍數(shù)，請猜猜老師今年幾歲？

2.用96個完全相同的正方形拼成一個長方形，一共有多少咱不同的拼法？

3.五年級一班在一次數(shù)學測試中，平均分為90分，總分為4680分，則該班有學生多少人？

4.把55個橘子分給甲、乙、丙三人，甲得到的橘子數(shù)是乙的2倍，且甲、乙得到橘子數(shù)都比丙多，丙得到的橘子數(shù)比10多，則甲、乙、丙三人各得多少個？

【學習小結(jié)】

課堂總結(jié)

通過這節(jié)課學習，你收獲了什么？還有什么疑問嗎？

【拓展延伸】

2的倍數(shù)的故事

在古老的印度，連年征戰(zhàn)，屢戰(zhàn)屢敗。國王為此事傷透腦筋，國臣建議宴請地方有名的術(shù)士，來為國王解憂。國王見到術(shù)士，大為歡喜，言明戰(zhàn)勝之后必有重賞，術(shù)士卻跟國王說，我不要金銀珠寶，我只要米就好了。國王很納悶，米這事太簡單了，就爽快地答應(yīng)了。術(shù)士跟國王說，我要在棋盤上第一格放一粒米，第二格放兩粒，第三格放四粒，第四格放八粒，第五格放十六?！源祟愅?，放到格子用完為止。國王一想，這還不簡單，米多的是，于是答應(yīng)地很干脆。

結(jié)果，戰(zhàn)事果然為之逆轉(zhuǎn)，術(shù)士凱旋歸來，國王依約給米，才發(fā)現(xiàn)不得了了，若依約給米，整個糧倉，包括國庫都不夠給的。

這就是倍數(shù)增加的威力。

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提醒：

小升初試題、期中期末題、小學奧數(shù)題

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人教版五年級數(shù)學下冊第二單元《因數(shù)與倍數(shù)》教案（十六）

相信很多老師都希望自己的課堂上同學們能夠積極的與自己互動。這時就需要自己去精心研究如何做一份學生愛聽老師愛講的教案。這樣不僅拉進了學生與自己的距離，還讓學生學到了知識，你們見過哪些優(yōu)秀教師的小學教案嗎？下面是小編精心整理的“人教版五年級數(shù)學下冊第二單元《因數(shù)與倍數(shù)》教案（十六）”，僅供參考，歡迎大家來閱讀。

人教版五年級數(shù)學下冊第二單元《因數(shù)與倍數(shù)》教案（十六）

【設(shè)計理念】

《數(shù)學課程標準》中指出：“教師教學應(yīng)該以學生的認知發(fā)展水平和已有的生活經(jīng)驗為基礎(chǔ)”，“學生的數(shù)學學習是必須要建立在原有的知識經(jīng)驗基礎(chǔ)之上的”，“要重視數(shù)學知識的形成過程”。

在這些理念的指導(dǎo)下，本課從學生已有的生活經(jīng)驗---人與人之間的關(guān)系出發(fā)，遵循學生的認知規(guī)律，引導(dǎo)學生借助各種表征來形成對因數(shù)和倍數(shù)的理解，同時也激發(fā)了學生學習興趣，培養(yǎng)學生的數(shù)感。學生要掌握因數(shù)與倍數(shù)這個知識，就如理解生活中凡是滿足什么條件的人就是師生關(guān)系一樣，數(shù)學上，凡是滿足什么條件的數(shù)就是因數(shù)與倍數(shù)，然后就來研究這滿足什么條件了。

【教學內(nèi)容】

《義務(wù)教育教科書﹒數(shù)學》(人教版)五年級下冊第5頁。

【學情與教材分析】

本課是五年級下冊第二單元“因數(shù)和倍數(shù)”中第一課時內(nèi)容。學習本課內(nèi)容之前，學生已經(jīng)學習過乘法和除法，在三年級對倍也有了初步的認識，經(jīng)歷從乘法和除法式子轉(zhuǎn)化到“因數(shù)和倍數(shù)”的概念的過程。在此基礎(chǔ)上教師利用“人與人之間的關(guān)系”過渡到“數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系即因數(shù)和倍數(shù)”，進一步從乘法和除法的角度加深對因數(shù)和倍數(shù)的理解，體會“因數(shù)和倍數(shù)就是數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系”的本質(zhì)。

【教學目標】

1.認識因數(shù)和倍數(shù)，理解因數(shù)和倍數(shù)的意義。

2.經(jīng)歷自主探索的過程，體會因數(shù)與倍數(shù)相互依存的關(guān)系。

3.感受將抽象概念轉(zhuǎn)化成具體實例的過程，體驗數(shù)學的奇妙，發(fā)展學生的數(shù)感。

【教學重點、難點】

重點：認識因數(shù)和倍數(shù)，理解因數(shù)和倍數(shù)的意義。

難點：利用語言描述表征數(shù)量關(guān)系，感悟因數(shù)和倍數(shù)的意義。

【教學準備】

課件、學習單

【教學過程】

一、根據(jù)經(jīng)驗，建立聯(lián)系

教師：在我們的生活中，有些人和人之間會有某些特殊關(guān)系的，比如：

在一家人里面，如果你是她生的，她就是你的什么人？（媽媽），同時，你就是她的孩子。當然，人和人之間的關(guān)系會有很多的，再如，我是教你的，我就是你的老師，你就是我的學生。好了，那數(shù)和數(shù)之間的關(guān)系呢？今天我們就來研究數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系。（板書課題：因數(shù)和倍數(shù)）

【設(shè)計意圖：搭好生活與數(shù)學的橋梁，激發(fā)學生學習興趣，為更好地理解因數(shù)和倍數(shù)做好鋪墊。】

二、在整數(shù)乘法中，認識因數(shù)和倍數(shù)

1.教師：在整數(shù)乘法（ ）×（ ）=（ ）中，

如2×3=6，我們就說2和3是6的因數(shù)，同時6就是2和3的倍數(shù)，

總結(jié)出：在整數(shù)乘法中，因數(shù)就是積的因數(shù)，積就是因數(shù)的倍數(shù)。

2.請兩學生舉例說明哪些數(shù)之間是因數(shù)與倍數(shù)的關(guān)系，完成學習單。

學生自由寫出整數(shù)乘法的式子，互相說誰是誰的因數(shù)，誰是誰的倍數(shù)，再找個別學生匯報，最后全班訂正與評價。

3.強調(diào)因數(shù)與倍數(shù)是互相依存的。提醒學生注意，不能說某個數(shù)是因數(shù)，某個數(shù)是倍數(shù)，就如同不能說某個人是兒子，某個人是媽媽一樣。

4、強調(diào)在研究因數(shù)和倍數(shù)的時候，為什么一般不包括0，因為0乘什么數(shù)都得0。

5、完成做一做，學生匯報，再次強調(diào)因數(shù)與倍數(shù)相互依存的關(guān)系。

【設(shè)計意圖：①學生要掌握因數(shù)與倍數(shù)這個知識，就如理解生活中凡是滿足什么條件的人就是父子關(guān)系一樣，數(shù)學上，凡是滿足什么條件的數(shù)就是因數(shù)與倍數(shù)。這里從整數(shù)乘法的角度來理解因數(shù)和倍數(shù)。通過整數(shù)乘法2×3=6，知道“2和3滿足2×3=6”這樣的條件，就說明2、3和6有因數(shù)和倍數(shù)的關(guān)系。②讓學生充分地用語言來表達、交流，語言描述表征數(shù)量關(guān)系，在相互交流、相互借鑒的過程中豐富對倍數(shù)和因數(shù)的認識，從而促進數(shù)感的形成。③用母子關(guān)系表征數(shù)與數(shù)之間的相互關(guān)系，更符合學生的認知規(guī)律?！?/p>

三、在整數(shù)除法中，認識因數(shù)和倍數(shù)

1、在認知沖突中發(fā)現(xiàn)可以用整數(shù)除法來確定兩個數(shù)之間是否存在因數(shù)和倍數(shù)的關(guān)系。

教師：當遇到比較大的整數(shù)時，如13與221、27與516，

你根據(jù)整數(shù)乘法13×（？）=221還容易判斷13是221的因數(shù)或221是13的倍數(shù)嗎？

2、用整數(shù)除法來確定兩個數(shù)之間是否存在因數(shù)與倍數(shù)的關(guān)系。

教師：你有什么辦法可以確定13和221是因數(shù)與倍數(shù)的關(guān)系？

學生思考：發(fā)現(xiàn)可以用221÷13=（ ）看能否得到整數(shù)的商，進而發(fā)現(xiàn)對于比較大的整數(shù)，如果根據(jù)整數(shù)乘法難以確定兩個數(shù)之間是否存在因數(shù)與倍數(shù)的關(guān)系時，可以用整數(shù)除法來確定兩個數(shù)之間是否存在因數(shù)與倍數(shù)的關(guān)系。

學生動手：計算除法，發(fā)現(xiàn)221÷13=17，能達到整數(shù)的商，斷定13是221的因數(shù)或221是13的倍數(shù)；516÷27=19……1，得不到整數(shù)的商，可以斷定27與516不是因數(shù)與倍數(shù)的關(guān)系。

3、在整數(shù)除法中，除數(shù)與被除數(shù)的關(guān)系是因數(shù)與倍數(shù)的關(guān)系。

教師：在整數(shù)除法中，如果商是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說被除數(shù)是除數(shù)的倍數(shù)，被除數(shù)也是商的倍數(shù)，除數(shù)和商都是被除數(shù)的因數(shù)，指導(dǎo)學生閱讀課本第5頁的內(nèi)容，并質(zhì)疑。

4、學生舉例說明因數(shù)與倍數(shù)的關(guān)系。

學生自由寫出整數(shù)除法式子，互相說誰是誰的因數(shù)，誰是誰的倍數(shù)，再請兩個學生匯報，訂正與評價。

【設(shè)計意圖：用較大的數(shù)據(jù)讓學生判斷，從而引起認知沖突，激發(fā)學生尋求更適合的方法，用具體的實例將抽象的概念具體化，有利于學生理解因數(shù)和倍數(shù)的關(guān)系。】

四、總結(jié)判斷因數(shù)與倍數(shù)關(guān)系的一般方法。

判斷兩個數(shù)是否是因數(shù)與倍數(shù)關(guān)系，一般有兩種方法：

第一種，用乘法，如果小的數(shù)的幾倍（乘幾）是不是得另一個大的數(shù)，小的數(shù)就是大的數(shù)的因數(shù)，大的數(shù)就是小的數(shù)的倍數(shù)；

第二種，用除法，如果大數(shù)除以小的數(shù)能得到整數(shù)而沒有余數(shù)，小的數(shù)就是大數(shù)的因數(shù)，大數(shù)就是小的數(shù)的倍數(shù)。

【設(shè)計意圖：總結(jié)階段引導(dǎo)學生反思，提煉出解決問題的方法和策略，將知識系統(tǒng)化，提升學生的思維能力和解決問題的能力?！?/p>

五、實踐應(yīng)用

用你喜歡的方法判斷下面每組數(shù)是不是因數(shù)與倍數(shù)的關(guān)系。

6和48 8和76 23和598

【設(shè)計意圖：通過練習鞏固，加深學生在語言表征、算式表征等形式來表征數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系。】

【板書設(shè)計】

因數(shù)和倍數(shù)

在整數(shù)乘法中，因數(shù)就是積的因數(shù)，積就是因數(shù)的倍數(shù)。

在整數(shù)除法中，如果商是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說被除數(shù)是除數(shù)的倍數(shù)，被除數(shù)也是商的倍數(shù)，除數(shù)和商都是被除數(shù)的因數(shù)。

【設(shè)計思路】

“因數(shù)和倍數(shù)”是一個比較抽象的概念，為了幫助學生建立和理解“因數(shù)和倍數(shù)”的概念，我們應(yīng)該讓學生充分經(jīng)歷用語言描述、算式表征數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系的過程。

一、重視已有經(jīng)驗

學生在日常生活中對“人與人之間的關(guān)系”已有自己的經(jīng)驗，因此教學時教師要引導(dǎo)學生通過“人與人之間的關(guān)系”來理解“數(shù)與數(shù)之間”，讓學生“學會學習”（中國學生的核心素養(yǎng)之一）。

二、關(guān)注多元化表征

研究表明對于一個數(shù)學概念或者數(shù)學問題，往往可以用多元的形式來表征它，通過從不同的角度對其本質(zhì)進行闡述，可以使學生獲得更深刻的經(jīng)驗，從而達到對數(shù)學本質(zhì)的感悟。因此在本課教學中教師要注重讓學生充分經(jīng)歷讓學生充分地用語言來表達、交流，語言描述表征數(shù)量關(guān)系，在相互交流、相互借鑒的過程中豐富對倍數(shù)和因數(shù)的認識，從而促進數(shù)感的形成。

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人教版五年級數(shù)學下冊第二單元《因數(shù)與倍數(shù)》教案（十一）

身為一位人名教師，我們要給學生一個優(yōu)質(zhì)的課堂。有的老師會在很久之前就精心制作一份教學計劃。這樣可以讓同學們很容易的聽懂所講的內(nèi)容，那么教案怎樣寫才好呢？小編收集整理了一些人教版五年級數(shù)學下冊第二單元《因數(shù)與倍數(shù)》教案（十一），僅供參考，希望可以幫助到您。

人教版五年級數(shù)學下冊第二單元《因數(shù)與倍數(shù)》教案（十一）

教學內(nèi)容：人教版小學數(shù)學五年級下冊第二單元“因數(shù)與倍數(shù)”P5例1

教學目標：

1.通過動手操作，認識和理解因數(shù)和倍數(shù)，體會一個數(shù)的倍數(shù)與因數(shù)之間相互依存的關(guān)系。

2.經(jīng)歷“活動建構(gòu)”和“自主探索”的過程，發(fā)展學生的數(shù)感。

3.在交流、互動中培養(yǎng)學生的分析能力以及說理的能力。

教學重點：理解因數(shù)與倍數(shù)的意義。

教學難點：區(qū)分“倍數(shù)”與“幾倍”，進一步清晰因數(shù)和倍數(shù)的概念。

教學準備：學習單、課件

教學流程：

課前熱身：

師：同學們，今天我們是第一次見面吧。我先自我介紹一下，我來自群惠小學，你們可以叫我陳老師。

師：老師也來認識你們一下，你叫（張三），今天老師給大家上課，你是我的（學生）。

師：你在班上的好朋友是誰？（李四），那么你是（李四）的朋友。

師：（面向張三）咦，同樣是你，（面向全班問）怎么一會是朋友，一會是學生呢？

師：是的，對象一改變，身份就不同。

師：其它同學也來介紹一下，可以介紹你的好朋友，也可以介紹你的同桌。

師：是的，生活中，人與人之間存在著這樣或那樣的關(guān)系。數(shù)學上，數(shù)與數(shù)之間也存在著這樣或那樣的關(guān)系。這節(jié)課，我們一起來研究數(shù)與數(shù)之間的一種關(guān)系。

一、依托原有認知，操作中建構(gòu)概念

1. 同桌合作，操作體驗

師：我們一起做個活動--擺圖形。

將不同數(shù)量的■擺成2行或3行，可以先在腦中擺一擺。請看具體要求：

（1）判斷：判斷是否能擺成一個長方形（可以在方格圖中畫草圖）并列式計算。

（2）分類：根據(jù)擺的結(jié)果分分類。

師：明確要求了嗎？好，同桌兩個同學拿出學習單合作，利用老師提供的彩筆進行操作。

2. 利用白板，展示分類

師：老師將部分同學的學習單上傳到電腦中，請看。（在電子白板中出示5張圖片）

師：根據(jù)擺的結(jié)果，你們能把它們分分類嗎？（請學生上臺來在電子白板上拖動分類）

你是怎么想的？（根據(jù)學生回答課件動態(tài)形成分成2類，如圖）

3. 由舊引新，感知概念

問題1：請同學們想一想，比一比，為什么這類能擺成一個長方形？

師：請同學們觀察每組的數(shù)據(jù)，想一想，比一比。

預(yù)設(shè)：

因為

12是2的6倍。

8是2的4倍。

6是3的2倍。

所以，它們都可以擺成一個長方形。

師：你們同意嗎？誰還能這樣說一說？

師：剛才說了誰是誰的幾倍，在這個算式中，（指著12÷2=6），數(shù)與數(shù)之間還有一種新的關(guān)系，你們想知道嗎？

12是2的倍數(shù)，12是6的倍數(shù)，合起來，可以我們還可以說12是2和6的倍數(shù)。

請2個說→全班說→PPT出示：12是2和6的倍數(shù)

板書：倍數(shù)

師：（指著12÷2=6），誰能推測一下，這個算式里，誰是誰的因數(shù)呢？

2個生說之后出示：2和6是12的因數(shù)

板書：因數(shù)

8÷2=4 6÷3=2，誰也能像這樣說一說。

師小結(jié)：大家觀察算式，發(fā)現(xiàn)如果被除數(shù)與除數(shù)和商有因數(shù)、倍數(shù)的關(guān)系，就能擺成一個長方形。

4. 加強對比，明晰概念

問題2：第二類為什么不能擺成一個長方形呢？

師：說說你的想法。

預(yù)設(shè)：（指著7÷2=3.5，8÷3=2…2）因為這里的商有的有余數(shù)，有的有小數(shù)。這里能說誰是誰的倍數(shù)嗎？

師追問：你們認為，商應(yīng)該是什么數(shù)呢？（板書：商→整數(shù)）

師：只要商是整數(shù)的，就有因數(shù)倍數(shù)的關(guān)系，是還是不是？

師：大家都說是，我們來看一個商是整數(shù)的算式。

出示：2.7÷0.9=3

師：之前的學習我們可以說2.7是0.9的3倍，對吧？但能不能說2.7是0.9和3的倍數(shù)呢？

師：（指著可擺成長方形的算式）師：我們一起來看一下剛才可以擺成長方形的這幾個算式。你們有什么發(fā)現(xiàn)？

師：大家發(fā)現(xiàn)這里都是整數(shù)。

師：是的，今天研究的因數(shù)和倍數(shù)是規(guī)定在整數(shù)范圍內(nèi)。

追問：“整數(shù)范圍”什么意思？

師總結(jié)：是的，整數(shù)范圍說明：除了商是整數(shù)，被除數(shù)和除數(shù)也是整數(shù)！

（補充板書：被除數(shù)、除數(shù)）

師：回過頭來看2.7÷0.9=3，不能說2.7是0.9的倍數(shù)，因為它的被除數(shù)和除數(shù)都不是整數(shù)，不是整數(shù)除法。

（補充板書：整數(shù)除法）

師：看來之前認識的倍和今天的倍數(shù)還是不一樣，請同學們看一段微視頻。

微視頻內(nèi)容：二年級時，我們認識了“倍”，結(jié)果可能是是“整數(shù)倍”；五年級時，我們還學習了求一個小數(shù)是另一個小數(shù)的幾倍，結(jié)果可能是“小數(shù)倍”。而我們今天學習的“倍數(shù)”，指的是數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系，被除數(shù)、除數(shù)、商必須都是整數(shù)（0除外）。

師：這下，“倍”和“倍數(shù)”的區(qū)別明白了吧？

5. 概括特點，揭示概念

師：（指著微課）這里的倍數(shù)指的是數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系。 數(shù)與數(shù)之間的這種關(guān)系，在數(shù)學上有專門的名稱，就是因數(shù)和倍數(shù)。（補充完整板書：因數(shù)和倍數(shù)）

在整數(shù)除法中，如果商是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說被除數(shù)是除數(shù)的倍數(shù)，除數(shù)是被除數(shù)的因數(shù)。

完整板書：因數(shù)和倍數(shù)

我們一起聽：（微視頻）

在整數(shù)除法中，如果商是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說被除數(shù)是除數(shù)和商的倍數(shù)，除數(shù)和商是被除數(shù)的因數(shù)。例如，12÷2=6，我們就說12是2和6的倍數(shù)，2和6是12的倍數(shù)。

師：今天我們學習的“因數(shù)和倍數(shù)”的內(nèi)容就在課本第頁上，請同學們翻開書看看，你認為是重點詞句的請用筆畫出來。

6. 舉例說明，理解概念

（1）學生舉例說明

師：像這樣的除法算式還有嗎？你能再舉個例子嗎？

師：根據(jù)學生舉例板書3個算式。

（2）理解因數(shù)倍數(shù)相互依存的關(guān)系

捕捉資源：錯例呈現(xiàn) 如：36÷18=2，2是因數(shù)，36是倍數(shù)。

學生分析說理：為什么錯？

板書：相互依存

師：老師也來舉個例子：4×6=24。

師：乘除法是互逆的，除法算式中可以找到因數(shù)倍數(shù)的關(guān)系，乘法算式也可以找到這樣的關(guān)系。

（3）用字母抽象概括

師：大家說，像這樣的算式多不多？說得完嗎？

師：說不完，那你能不能用一個式子表示這樣的除法算式呢？（a÷b=c）在這里，a、b、c必須是什么數(shù)？

師：這是一個非常重要的前提條件。

注意：為了方便，在研究因數(shù)和倍數(shù)的時候，我們所說的數(shù)指的是自然數(shù)（一般不包括0）。

師：自然數(shù)（不包括0）就是指非0自然數(shù)。（板書：非0自然數(shù)）

師：在這里，誰是誰的倍數(shù)？誰是誰的因數(shù)？

a是b和c的倍數(shù)，b和c是a的因數(shù)。

二、分析說理，加深理解

（1）24是倍數(shù)，8是倍數(shù)。

師：（強調(diào)：研究數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系，必須說誰是誰的因數(shù)，誰是誰的倍數(shù)，因數(shù)與倍數(shù)是相互依存的）

（2）7是22的因數(shù)嗎？你是怎么想的？

師：那7是（ ）的因數(shù)，你是怎么想的？

三、搶答比賽，鞏固深化

師：老師還想看看咱班男生數(shù)感最好還是女生數(shù)感好，咱們來個男女生PK賽吧。

規(guī)則：男女生輪流答，答對1題記10分，得分高者獲勝。

26和13 25和75 3和0.3 9和2 51、3、17 5、95

根據(jù)現(xiàn)場競賽比分，問：（ ）和（ ）有因數(shù)倍數(shù)的關(guān)系嗎？怎么想的？

四、課堂總結(jié)，提升認識

師：通過今天的學習，你有什么收獲？

板書設(shè)計：

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