小學(xué)健康的教案

點(diǎn)線面之間的位置關(guān)系。

一名優(yōu)秀的教師在每次教學(xué)前有自己的事先計(jì)劃，高中教師要準(zhǔn)備好教案，這是每個(gè)高中教師都不可缺少的。教案可以讓上課時(shí)的教學(xué)氛圍非?；钴S，幫助授課經(jīng)驗(yàn)少的高中教師教學(xué)。那么一篇好的高中教案要怎么才能寫好呢？考慮到您的需要，小編特地編輯了“點(diǎn)線面之間的位置關(guān)系”，希望能對(duì)您有所幫助，請(qǐng)收藏。

本章小結(jié)
一、教學(xué)目標(biāo)
1、知識(shí)與技能
（1）使學(xué)生掌握知識(shí)結(jié)構(gòu)與聯(lián)系，進(jìn)一步鞏固、深化所學(xué)知識(shí)；
（2）通過(guò)對(duì)知識(shí)的梳理，提高學(xué)生的歸納知識(shí)和綜合運(yùn)用知識(shí)的能力。
2、過(guò)程與方法
利用框圖對(duì)本章知識(shí)進(jìn)行系統(tǒng)的小結(jié)，直觀、簡(jiǎn)明再現(xiàn)所學(xué)知識(shí)，化抽象學(xué)習(xí)為直觀學(xué)習(xí)，易于識(shí)記；同時(shí)凸現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)展和聯(lián)系。
3情態(tài)與價(jià)值
學(xué)生通過(guò)知識(shí)的整合、梳理，理會(huì)空間點(diǎn)、線面間的位置關(guān)系及其互相聯(lián)系，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力和解決問(wèn)題能力。
二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
重點(diǎn)：各知識(shí)點(diǎn)間的網(wǎng)絡(luò)關(guān)系；
難點(diǎn)：在空間如何實(shí)現(xiàn)平行關(guān)系、垂直關(guān)系、垂直與平行關(guān)系之間的轉(zhuǎn)化。
三、教學(xué)設(shè)計(jì)
（一）知識(shí)回顧，整體認(rèn)識(shí)

1、本章知識(shí)回顧
（1）空間點(diǎn)、線、面間的位置關(guān)系；
（2）直線、平面平行的判定及性質(zhì)；
（3）直線、平面垂直的判定及性質(zhì)。
2、本章知識(shí)結(jié)構(gòu)框圖

（二）整合知識(shí)，發(fā)展思維
1、刻畫平面的三個(gè)公理是立體幾何公理體系的基石，是研究空間圖形問(wèn)題，進(jìn)行邏輯推理的基礎(chǔ)。
公理1——判定直線是否在平面內(nèi)的依據(jù)；
公理2——提供確定平面最基本的依據(jù)；
公理3——判定兩個(gè)平面交線位置的依據(jù)；
公理4——判定空間直線之間平行的依據(jù)。
2、空間問(wèn)題解決的重要思想方法：化空間問(wèn)題為平面問(wèn)題；
3、空間平行、垂直之間的轉(zhuǎn)化與聯(lián)系：www.lvshijia.net

4、觀察和推理是認(rèn)識(shí)世界的兩種重要手段，兩者相輔相成，缺一不可。

延伸閱讀

點(diǎn)、線面間的位置關(guān)系

第一章小結(jié)
一、教學(xué)目標(biāo)
1、知識(shí)與技能：（1）使學(xué)生掌握知識(shí)結(jié)構(gòu)與聯(lián)系，進(jìn)一步鞏固、深化所學(xué)知識(shí)；（2）通過(guò)對(duì)知識(shí)的梳理，提高學(xué)生的歸納知識(shí)和綜合運(yùn)用知識(shí)的能力。
2、過(guò)程與方法：利用框圖對(duì)本章知識(shí)進(jìn)行系統(tǒng)的小結(jié)，直觀、簡(jiǎn)明再現(xiàn)所學(xué)知識(shí)，化抽象學(xué)習(xí)為直觀學(xué)習(xí)，易于識(shí)記；同時(shí)凸現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)展和聯(lián)系。
3、情態(tài)與價(jià)值：學(xué)生通過(guò)知識(shí)的整合、梳理，理會(huì)空間點(diǎn)、線面間的位置關(guān)系及其互相聯(lián)系，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力和解決問(wèn)題能力。
二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
重點(diǎn)：各知識(shí)點(diǎn)間的網(wǎng)絡(luò)關(guān)系；
難點(diǎn)：在空間如何實(shí)現(xiàn)平行關(guān)系、垂直關(guān)系、垂直與平行關(guān)系之間的轉(zhuǎn)化。
三、教學(xué)設(shè)計(jì)
（一）知識(shí)回顧，整體認(rèn)識(shí)
1、本章知識(shí)回顧
（1）空間點(diǎn)、線、面間的位置關(guān)系；
（2）直線、平面平行的判定及性質(zhì)；
（3）直線、平面垂直的判定及性質(zhì)。
2、本章知識(shí)結(jié)構(gòu)框圖
（二）整合知識(shí)，發(fā)展思維
1、刻畫平面的三個(gè)公理是立體幾何公理體系的基石，是研究空間圖形問(wèn)題，進(jìn)行邏輯推理的基礎(chǔ)。
公理1——判定直線是否在平面內(nèi)的依據(jù)；
公理2——提供確定平面最基本的依據(jù)；
公理3——判定兩個(gè)平面交線位置的依據(jù)；
公理4——判定空間直線之間平行的依據(jù)。
2、空間問(wèn)題解決的重要思想方法：化空間問(wèn)題為平面問(wèn)題；
3、空間平行、垂直之間的轉(zhuǎn)化與聯(lián)系：
4、觀察和推理是認(rèn)識(shí)世界的兩種重要手段，兩者相輔相成，缺一不可。
（三）應(yīng)用舉例，深化鞏固
1、P.82A組第1題
本題主要是公理1、2知識(shí)的鞏固與應(yīng)用。
2、P.82A組第8題
本題主要是直線與平面垂直的判定與性質(zhì)的知識(shí)鞏固與應(yīng)用。
（四）、課堂練習(xí)：
1．選擇題
（1）如圖BC是Rt⊿ABC的斜邊，過(guò)A作⊿ABC所在平面垂線AP，連PB、PC，過(guò)A作AD⊥BC于D，連PD，那么圖中直角三角形的個(gè)數(shù)是（）
（A）4個(gè)（B）6個(gè)（C）7個(gè)（D）8個(gè)
（2）直線a與平面斜交，則在平面內(nèi)與直線a垂直的直線（）
（A）沒(méi)有（B）有一條（C）有無(wú)數(shù)條（D）內(nèi)所有直線
答案：（1）D(2)C
2．填空題
（1）邊長(zhǎng)為a的正六邊形ABCDEF在平面內(nèi)，PA⊥，PA=a，則P到CD的距離為，P到BC的距離為.
（2）AC是平面的斜線，且AO=a，AO與成60角，
OC，AA＇⊥于A＇，∠A＇OC=45，
則A到直線OC的距離是，∠AOC的余弦值是.
答案：（1）;（2）
3．在正方體ABCD-A1B1C1D1中，求證：A1C⊥平面BC1D.
分析：A1C在上底面ABCD的射影AC⊥BD,
A1C在右側(cè)面的射影D1C⊥C1D,
所以A1C⊥BD,A1C⊥C1D,從而有A1C⊥平面BC1D.

（五）課后作業(yè)
1、閱讀本章知識(shí)內(nèi)容，從中體會(huì)知識(shí)的發(fā)展過(guò)程，理會(huì)問(wèn)題解決的思想方法；
2、P.83B組第2題。
五、教后反思：

直線與直線之間的位置關(guān)系

平面與平面之間的位置關(guān)系

§1.2.3—1。2.4空間中直線與平面、平面與平面之間的位置關(guān)系
一、教學(xué)目標(biāo)：
1、知識(shí)與技能
（1）了解空間中直線與平面的位置關(guān)系；
（2）了解空間中平面與平面的位置關(guān)系；
（3）培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力。
2、過(guò)程與方法
（1）學(xué)生通過(guò)觀察與類比加深了對(duì)這些位置關(guān)系的理解、掌握；
（2）讓學(xué)生利用已有的知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)歸納整理本節(jié)所學(xué)知識(shí)。
二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
重點(diǎn)：空間直線與平面、平面與平面之間的位置關(guān)系。
難點(diǎn)：用圖形表達(dá)直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系。
三、學(xué)法與教學(xué)用具
1、學(xué)法：學(xué)生借助實(shí)物，通過(guò)觀察、類比、思考等，較好地完成本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)。
2、教學(xué)用具：投影儀、投影片、長(zhǎng)方體模型
四、教學(xué)思想
（一）創(chuàng)設(shè)情景、導(dǎo)入課題
教師以生活中的實(shí)例以及課本P28的思考題為載體，提出了：空間中直線與平面有多少種位置關(guān)系？（板書課題）
（二）研探新知
1、引導(dǎo)學(xué)生觀察、思考身邊的實(shí)物，從而直觀、準(zhǔn)確地歸納出直線與平面有三種位置關(guān)系：
（1）直線在平面內(nèi)——有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)
（2）直線與平面相交——有且只有一個(gè)公共點(diǎn)
（3）直線在平面平行——沒(méi)有公共點(diǎn)
指出：直線與平面相交或平行的情況統(tǒng)稱為直線在平面外，可用aα來(lái)表示
aαa∩α=Aa∥α
例4（投影）
師生共同完成例4
例4的給出加深了學(xué)生對(duì)這幾種位置關(guān)系的理解。
2、引導(dǎo)學(xué)生對(duì)生活實(shí)例以及對(duì)長(zhǎng)方體模型的觀察、思考，準(zhǔn)確歸納出兩個(gè)平面之間有兩種位置關(guān)系：
（1）兩個(gè)平面平行——沒(méi)有公共點(diǎn)
（2）兩個(gè)平面相交——有且只有一條公共直線
用類比的方法，學(xué)生很快地理解與掌握了新內(nèi)容，這兩種位置關(guān)系用圖形表示為
α∥βα∩β=L

教師指出：畫兩個(gè)相互平行的平面時(shí)，要注意使表示平面的兩個(gè)平行四邊形的對(duì)應(yīng)邊平行。教材P31練習(xí)
學(xué)生獨(dú)立完成后教師檢查、指導(dǎo)
（三）歸納整理、整體認(rèn)識(shí)
教師引導(dǎo)學(xué)生歸納，整理本節(jié)課的知識(shí)脈絡(luò)，提升他們掌握知識(shí)的層次。
（四）作業(yè)
1、讓學(xué)生回去整理這三節(jié)課的內(nèi)容，理清脈絡(luò)。
2、教材P36習(xí)題1.2第1、2題

空間直線與直線之間的位置關(guān)系

第二課時(shí)空間中直線與直線之間的位置關(guān)系
（一）教學(xué)目標(biāo)
1．知識(shí)與技能
（1）了解空間中兩條直線的位置關(guān)系；
（2）理解異面直線的概念、畫法，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力；
（3）理解并掌握公理4；
（4）理解并掌握等角公理；
（5）異面直線所成角的定義、范圍及應(yīng)用。
2．過(guò)程與方法
讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中不斷歸納整理所學(xué)知識(shí).
3．情感、態(tài)度與價(jià)值
讓學(xué)生感受到掌握空間兩直線關(guān)系的必要性，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.
（二）教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
重點(diǎn)：1、異面直線的概念；2、公理4及等角定理.
難點(diǎn)：異面直線所成角的計(jì)算.
（三）教學(xué)方法
師生的共同討論與講授法相結(jié)合；
教學(xué)過(guò)程教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖
新課導(dǎo)入問(wèn)題：在同一平面內(nèi)，兩條直線有幾種位置關(guān)系？空間的兩條直線還有沒(méi)有其他位置關(guān)系？師投影問(wèn)題，學(xué)生討論回答
生1：在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系有：平行與相交.
生2：空間的兩條直線除平行與相交外還有其他位置關(guān)系，如教室里的電燈線與墻角線……
師（肯定）：這種位置關(guān)系我們把它稱為異面直線，這節(jié)課我們要討論的是空間中直線與直線的位置關(guān)系.以舊導(dǎo)新培養(yǎng)學(xué)生知識(shí)的系統(tǒng)性和學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性.
探索新知1．空間的兩條直線位置關(guān)系：
共面直線

異面直線：不同在任何一個(gè)平面內(nèi)，沒(méi)有公共點(diǎn).

師：根據(jù)剛才的分析，空間的兩條直線的位置關(guān)系有以下三種：①相交直線—有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)
②平行直線—在同一平面內(nèi)，沒(méi)有公共點(diǎn).
③異面直線—不同在任何一個(gè)平面內(nèi)，沒(méi)有公共點(diǎn).
隨堂練習(xí)：
如圖所示P50-16是一個(gè)正方體的展開圖，如果將它還原為正方體，那么AB，CD，EF，GH這四條線段所在直線是異面直線的有對(duì).
答案：4對(duì)，分別是HG與EF，AB與CD，AB與EF，AB與HG.現(xiàn)在大家思考一下這三種位置關(guān)系可不可以進(jìn)行分類
生：按兩條直線是否共面可以將三種位置關(guān)系分成兩類：一類是平行直線和相交直線，它們是共面直線.一類是異面直線，它們不同在任何一個(gè)平面內(nèi).
師（肯定）所以異面直線的特征可說(shuō)成“既不平行，也不相交”那么“不同在任何一個(gè)平面內(nèi)”是否可改為“不在一個(gè)平面內(nèi)呢”
學(xué)生討論發(fā)現(xiàn)不能去掉“任何”
師：“不同在任何一個(gè)平面內(nèi)”可以理解為“不存在一個(gè)平面，使兩異面直線在該平面內(nèi)”培養(yǎng)學(xué)生分類的能力，加深學(xué)生對(duì)空間的一條直線位置關(guān)系的理解
（1）公理4，平行于同一條直線的兩條直線互相平行
（2）定理：空間中如果兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)
例2如圖所示，空間四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn).求證：四邊形EFGH是平行四邊形.
證明：連接BD，
因?yàn)镋H是△ABD的中位線，
所以EH∥BD，且.
同理FG∥BD，且.
因?yàn)镋H∥FG，且EH=FG，
所以四邊形EFGH為平行四邊形.師：現(xiàn)在請(qǐng)大家看一看我們的教室，找一下有無(wú)不在同一平面內(nèi)的三條直線兩兩平行的.
師：我們把上述規(guī)律作為本章的第4個(gè)公理.
公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行.
師：現(xiàn)在請(qǐng)大家思考公理4是否可以推廣，它有什么作用.
生：推廣空間平行于一條直線的所有直線都互相平行.它可以用來(lái)證明兩條直線平行.
師（肯定）下面我們來(lái)看一個(gè)例子
觀察圖，在長(zhǎng)方體ABCD–A′B′C′D′中，∠ADC與∠A′D′C′，∠ADC與∠A′B′C′的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，這兩組角的大小關(guān)系如何？
生：從圖中可以看出，
∠ADC=∠A′D′C′，
∠ADC+∠A′B′C′=180°
師：一般地，有以下定理：……這個(gè)定理可以用公理4證明，是公理4的一個(gè)推廣，我們把它稱為等角定理.
師打出投影片讓學(xué)生嘗試作圖，在作圖的基礎(chǔ)上猜想平行的直線并試圖證明.
師：在圖中EH、FG有怎樣的特點(diǎn)？它們有直接的聯(lián)系嗎？引導(dǎo)學(xué)生找出證明思路.

培養(yǎng)學(xué)生觀察能力語(yǔ)言表達(dá)能力和探索創(chuàng)新的意識(shí).

通過(guò)分析和引導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生解題能力.
探索新知3．異面直線所成的角
（1）異面直線所成角的概念.
已知兩條異面直線a、b，經(jīng)過(guò)空間任一點(diǎn)O作直線a′∥a，b′∥b，我們把a(bǔ)′與b′所成的銳角(或直角)叫做異面直線a與b所成的角(或夾角).
（2）異面直線互相垂直
如果兩條異面直線所成的角是直角，那么我們就說(shuō)這兩條直線互相垂直.兩條互相垂直的異面直線a、b，記作a⊥b.
例3如圖，已知正方體ABCD–A′B′C′D′.
（1）哪些棱所在直線與直線BA′是異面直線？
（2）直線BA′和CC′的夾角是多少？
（3）哪此棱所在的直線與直線AA′垂直？
解：（1）由異面直線的定義可知，棱AD、DC、CC′、DD′、D′C′、B′C′所在直線分別與直線BA′是異面直線.
（2）由BB′∥CC′可知，∠B′BA′為異面直線B′A與CC′的夾角，∠B′BA′=45°.
（3）直線AB、BC、CD、DA、A′B′、B′C′、C′D′、D′A′分別與直線AA′垂直.師講述異面直線所成的角的定義，然后學(xué)生共同對(duì)定義進(jìn)行分析，得出如下結(jié)論.
①兩條異面直線所成角的大小，是由這兩條異面直線的相互位置決定的，與點(diǎn)O的位置選取無(wú)關(guān)；
②兩條異面直線所成的角
；
③因?yàn)辄c(diǎn)O可以任意選取，這就給我們找出兩條異面直線所成的角帶來(lái)了方便，具體運(yùn)用時(shí)，為了簡(jiǎn)便，我們可以把點(diǎn)O選在兩條異面直線的某一條上；
④找出兩條異面直線所成的角，要作平行移動(dòng)（作平行線），把兩條異面直線所成的角轉(zhuǎn)化為兩條相交直線所成的角；
⑤當(dāng)兩條異面直線所成的角是直線時(shí)，我們就說(shuō)這兩條異面直線互相垂直，異面直線a和b互相垂直，也記作a⊥b；
⑥以后我們說(shuō)兩條直線互相垂直，這兩條直線可能是相交的，也可能是不相交的，即有共面垂直，也有異面垂直這樣兩種情形.
然后師生共同分析例題加深對(duì)平面直線所成角的理解，培養(yǎng)空間想象能圖力和轉(zhuǎn)化化歸以能力.
隨堂練習(xí)1．填空題：
（1）如圖，AA′是長(zhǎng)方體的一條棱，長(zhǎng)方體中與AA′平行的棱共有條.
（2）如果OA∥O′A′，OB∥O′B′，那么∠AOB和∠A′O′B′.
答案：（1）3條.分別是BB′，CC′，DD′；（2）相等或互補(bǔ).
2．如圖，已知長(zhǎng)方體ABCD–A′B′C′D′中，AB=，AD=，AA′=2.
（1）BC和A′C′所成的角是多少度？
（2）AA′和BC′所成的角是多少度？學(xué)生獨(dú)立完成
答案：.
2．（1）因?yàn)锽C∥B′C′，所以∠B′C′A′是異面直線A′C′與BC所成的角.在Rt△A′B′C′中，A′B′=，B′C′=，所以∠B′C′A′=45°.
（2）因?yàn)锳A′∥BB′，所以∠B′BC′是異面直線AA′和BB′所成的角.
在Rt△BB′C′中，B′C′=AD=，BB′=AA′=2，
所以BC′=4，∠B′BC′=60°.
因此，異面直線AA′與BC′所成的角為60°.
歸納總結(jié)1．空間中兩條直線的位置關(guān)系.
2．平行公理及等角定理.
3．異面直線所成的角.學(xué)生歸納，教師點(diǎn)評(píng)并完善培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)能力，加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握，完善學(xué)生知識(shí)結(jié)構(gòu).
作業(yè)2.1第二課時(shí)習(xí)案學(xué)生獨(dú)立完成固化知識(shí)
提升能力
附加例題
例1“a、b為異面直線”是指：
①a∩b=，且a∥b；
②a面，b面，且a∩b=；
③a面，b面，且∩=；
④a面，b面；
⑤不存在面，使a面，b面成立.
上述結(jié)論中，正確的是（）
A．①④⑤正確B．①③④正確
C．僅②④正確D．僅①⑤正確
【解析】①等價(jià)于a和b既不相交，又不平行，故a、b是異面直線；②等價(jià)于a、b不同在同一平面內(nèi)，故a、b是異面直線.故選D
例2如果異面直線a與b所成角為50°，P為空間一定點(diǎn)，則過(guò)點(diǎn)P與a、b所成的角都是30°的直線有且僅有條.
【解析】如圖所示，過(guò)定點(diǎn)P作a、b的平行線
a′、b′，因a、b成50°角，∴a′與b′也成50°角.過(guò)P作∠A′PB′的平分線，取較小的角有
∠A′PO=∠B′PO=25°.
∵∠APA′＞A′PO，
∴過(guò)P作直線l與a′、b′成30°角的直線有2條.
例3空間四邊形ABCD，已知AD=1，BD=，且AD⊥BC，對(duì)角線BD=，AC=，求AC和BD所成的角。
【解析】取AB、AD、DC、BD中點(diǎn)為E、F、G、M，連EF、FG、GM、ME、EG.
則MG
EM
∵AD⊥BC∴EM⊥MG
在Rt△EMG中，有
在RFG中，∵EF=
∴EF2+FG2=EG2
∴EF⊥FG，即AC⊥BD
∴AC和BD所成角為90°.
【點(diǎn)評(píng)】根據(jù)異面直線成角的定義，異面直線所成角的求法通常采用平移直線，轉(zhuǎn)化為相交直線所成角，注意角的范圍是.