小學(xué)數(shù)學(xué)角教案
發(fā)表時(shí)間:2020-10-31高二數(shù)學(xué)下冊(cè)《任意角》知識(shí)點(diǎn)。
高二數(shù)學(xué)下冊(cè)《任意角》知識(shí)點(diǎn)
任意角
(1)角的分類(lèi):
①按旋轉(zhuǎn)方向不同分為正角、負(fù)角、零角.
②按終邊位置不同分為象限角和軸線角.
(2)終邊相同的角:
終邊與角相同的角可寫(xiě)成+k360(kZ).
(3)弧度制:
①1弧度的角:把長(zhǎng)度等于半徑長(zhǎng)的弧所對(duì)的圓心角叫做1弧度的角.
②規(guī)定:正角的弧度數(shù)為正數(shù),負(fù)角的弧度數(shù)為負(fù)數(shù),零角的弧度數(shù)為零,||=,l是以角作為圓心角時(shí)所對(duì)圓弧的長(zhǎng),r為半徑.
③用弧度做單位來(lái)度量角的制度叫做弧度制.比值與所取的r的大小無(wú)關(guān),僅與角的大小有關(guān).
④弧度與角度的換算:360弧度;180弧度.
⑤弧長(zhǎng)公式:l=||r,扇形面積公式:S扇形=lr=||r2.
任意角的三角函數(shù)
(1)任意角的三角函數(shù)定義:
設(shè)是一個(gè)任意角,角的終邊與單位圓交于點(diǎn)P(x,y),那么角的正弦、余弦、正切分別是:sin=y,cos=x,tan=,它們都是以角為自變量,以單位圓上點(diǎn)的坐標(biāo)或坐標(biāo)的比值為函數(shù)值的函數(shù).
(2)三角函數(shù)在各象限內(nèi)的符號(hào)口訣是:一全正、二正弦、三正切、四余弦.
三角函數(shù)線
設(shè)角的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),始邊與x軸非負(fù)半軸重合,終邊與單位圓相交于點(diǎn)P,過(guò)P作PM垂直于x軸于M.由三角函數(shù)的定義知,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(cos_,sin_),即P(cos_,sin_),其中cos=OM,sin=MP,單位圓與x軸的正半軸交于點(diǎn)A,單位圓在A點(diǎn)的切線與的終邊或其反向延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)T,則tan=AT.我們把有向線段OM、MP、AT叫做的余弦線、正弦線、正切線.
練習(xí)題:
1.函數(shù)y=的反函數(shù)是()
A.y=B.y=
C.y=D.y=
答案:A
解析:當(dāng)x0時(shí),由y=x2,得x=-y=f-1(x)=-x=0).
當(dāng)x≥0時(shí),由y=-x,得x=-2y.
故反函數(shù)為y=f-1(x)=-2x(x≤0).
∴y=f-1(x)=-x,x0,[范文資源網(wǎng) zy185.com]
-2x,x≤0.
2.若函數(shù)f(x)的反函數(shù)f-1(x)=1+x2(x0),則f(2)等于()
A.1B.-1C.1和-1D.5
答案:B
解法一:由y=1+x2(x0),得x=--=x=0),f(2)=-=-1.
解法二:令1+x2=2(x0),則x=-1,即f(2)=-1.
3.若函數(shù)y=f(x)的反函數(shù)是y=-(-1≤x≤0),則原函數(shù)的定義域是()
A.(-1,0)B.[-1,1]C.[-1,0]D.[0,1]
答案:C
解析:∵原函數(shù)的定義域?yàn)榉春瘮?shù)的值域,
又-1≤x≤0,
∴0≤1-x2≤1,即y∈[-1,0].
精選閱讀
高二數(shù)學(xué)任意角27
任意角(1)
教學(xué)目標(biāo):要求學(xué)生掌握用“旋轉(zhuǎn)”定義角的概念,理解任意角的概念,學(xué)會(huì)在平面內(nèi)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系來(lái)討論角;并進(jìn)而理解“正角”“負(fù)角”“象限角”“終邊相同的角”的含義。
教學(xué)重點(diǎn):理解“正角”“負(fù)角”“象限角”“終邊相同的角”的含義
教學(xué)難點(diǎn):“旋轉(zhuǎn)”定義角
課標(biāo)要求:了解任意角的概念
教學(xué)過(guò)程:
一、引入
同學(xué)們?cè)诔踔袝r(shí),曾初步接觸過(guò)三角函數(shù),那時(shí)的運(yùn)用僅限于計(jì)算一些特殊的三角函數(shù)值、研究一些三角形中簡(jiǎn)單的邊角關(guān)系等。三角函數(shù)也是高中數(shù)學(xué)的一個(gè)重要內(nèi)容,在今后的學(xué)習(xí)中大家會(huì)發(fā)現(xiàn)三角學(xué)有著極其豐富的內(nèi)容,它能夠簡(jiǎn)單地解決許多數(shù)學(xué)問(wèn)題,在中學(xué)數(shù)學(xué)中有著非常廣泛的應(yīng)用。
二、新課
1.回憶:初中是任何定義角的?
(從一個(gè)點(diǎn)出發(fā)引出的兩條射線構(gòu)成的幾何圖形)這種概念的優(yōu)點(diǎn)是形象、直觀、容易理解,但它的弊端在于“狹隘”
師:初中時(shí),我們已學(xué)習(xí)了0○~360○角的概念,它是如何定義的呢?
生:角可以看成平面內(nèi)一條射線繞著端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所成的圖形。
師:如圖1,一條射線由原來(lái)的位置OA,繞著它的端點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到終止位置OB,就形成角α。旋轉(zhuǎn)開(kāi)始時(shí)的射線OA叫做角的始邊,OB叫終邊,射線的端點(diǎn)O叫做叫α的頂點(diǎn)。
師:在體操比賽中我們經(jīng)常聽(tīng)到這樣的術(shù)語(yǔ):“轉(zhuǎn)體720o”(即轉(zhuǎn)體2周),“轉(zhuǎn)體1080o”(即轉(zhuǎn)體3周);再如時(shí)鐘快了5分鐘,現(xiàn)要校正,需將分針怎樣旋轉(zhuǎn)?如果慢了5分鐘,又該如何校正?
生:逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)300;順時(shí)針旋轉(zhuǎn)300.
師:(1)用扳手?jǐn)Q螺母;(2)跳水運(yùn)動(dòng)員身體旋轉(zhuǎn).說(shuō)明旋轉(zhuǎn)第二周、第三周……,則形成了更大范圍內(nèi)的角,這些角顯然超出了我們已有的認(rèn)識(shí)范圍。本節(jié)課將在已掌握~角的范圍基礎(chǔ)上,重新給出角的定義,并研究這些角的分類(lèi)及記法.
2.角的概念的推廣:?
(1)定義:一條射線OA由原來(lái)的位置OA,繞著它的端點(diǎn)O按一定方向旋轉(zhuǎn)到另一位置OB,就形成了角α。其中射線OA叫角α的始邊,射線OB叫角α的終邊,O叫角α的頂點(diǎn)。
3.正角、負(fù)角、零角概念
師:為了區(qū)別起見(jiàn),我們把按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)所形成的角叫正角,如圖2中的角為正角,它等于300與7500;我們把按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)所形成的角叫正角,那么同學(xué)們猜猜看,負(fù)角怎么規(guī)定呢?零角呢?
生:按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)所形成的角叫負(fù)角,如果一條射線沒(méi)有作任何旋轉(zhuǎn),我們稱(chēng)它形成了一個(gè)零角。
師:如圖3,以O(shè)A為始邊的角α=-1500,β=-6600。特別地,當(dāng)一條射線沒(méi)有作任何旋轉(zhuǎn)時(shí),我們也認(rèn)為這是形成了一個(gè)角,并把這個(gè)角稱(chēng)為零角。
師:好,角的概念經(jīng)過(guò)這樣的推廣之后,就應(yīng)該包括正角、負(fù)角、零角。這里還有一點(diǎn)要說(shuō)明:為了簡(jiǎn)單起見(jiàn),在不引起混淆的前提下,“角α”或“∠α”可簡(jiǎn)記為α.
4.象限角
師:在今后的學(xué)習(xí)中,我們常在直角坐標(biāo)系內(nèi)討論角,為此我們必須了解象限角這個(gè)概念。同學(xué)們已經(jīng)經(jīng)過(guò)預(yù)習(xí),請(qǐng)一位同學(xué)回答什么叫:象限角?
生:角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合,角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合。那么,角的終邊(除端點(diǎn)外)在第幾象限,我們就說(shuō)這個(gè)角是第幾象限角。
師:很好,從剛才這位同學(xué)的回答可以知道,她已經(jīng)基本理解了“象限角”的概念了。下面請(qǐng)大家將書(shū)上象限角的定義劃好,同時(shí)思考這么三個(gè)問(wèn)題:
1.定義中說(shuō):角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合,如果改為與x軸的正半軸重合行不行,為什么?
2.定義中有個(gè)小括號(hào),內(nèi)容是:除端點(diǎn)外,請(qǐng)問(wèn)課本為什么要加這四個(gè)字?
3.是不是任意角都可以歸結(jié)為是象限角,為什么?
處理:學(xué)生思考片刻后回答,教師適時(shí)予以糾正。
答:1.不行,始邊包括端點(diǎn)(原點(diǎn));2.端點(diǎn)在原點(diǎn)上;
3.不是,一些特殊角終邊可能落在坐標(biāo)軸上;如果角的終邊落在坐標(biāo)軸上,就認(rèn)為這個(gè)角不屬于任一象限。
師:同學(xué)們一定要學(xué)會(huì)看數(shù)學(xué)書(shū),特別是一些重要的概念、定理、性質(zhì)要斟字酌句,每個(gè)字都要弄清楚,這樣的預(yù)習(xí)才是有效果的。
師生討論:好,按照象限角定義,圖中的300,3900,-3300角,都是第一象限角;3000,-600角,都是第四象限角;5850角是第三象限角。
師:很好,不過(guò)老師還有幾事不明,要請(qǐng)教大家:(1)銳角是第一象限角嗎?第一象限角是銳角嗎?為什么?
生:銳角是第一象限角,第一象限角不一定是銳角;
師:(2)銳角就是小于900的角嗎?
生:小于900的角可能是零角或負(fù)角,故它不一定是銳角;
師:(3)銳角就是00~900的角嗎?
生:銳角:{θ|00θ900};00~900的角:{θ|00≤θ900}.
學(xué)生練習(xí)(口答)已知角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)系原點(diǎn)重合,始邊落在x軸的非負(fù)半軸上,作出下列各角,并指出它們是哪個(gè)象限的角?
(1)4200;(2)-750;(3)8550;(4)-5100.
答:(1)第一象限角;(2)第四象限角;(3)第二象限角;(4)第三象限角.
5.終邊相同的角的表示法
師:觀察下列角你有什么發(fā)現(xiàn)?3903303014701770
生:終邊重合.
師:請(qǐng)同學(xué)們思考為什么?能否再舉三個(gè)與300角同終邊的角?
生:圖中發(fā)現(xiàn)3900,-3300與300相差3600的整數(shù)倍,例如,3900=3600+300,-3300=-3600+300;與300角同終邊的角還有7500,-6900等。
師:好!這位同學(xué)發(fā)現(xiàn)了兩個(gè)同終邊角的特征,即:終邊相同的角相差3600的整數(shù)倍。例如:7500=2×3600+300;-6900=-2×3600+300。那么除了這些角之外,與300角終邊相同的角還有:
3×3600+300-3×3600+300
4×3600+300-4×3600+300
……,……,
由此,我們可以用S={β|β=k×3600+300,k∈Z}來(lái)表示所有與300角終邊相同的角的集合。
師:那好,對(duì)于任意一個(gè)角α,與它終邊相同的角的集合應(yīng)如何表示?
生:S={β|β=α+k×3600,k∈Z},即任一與角α終邊相同的角,都可以表示成角α與整數(shù)個(gè)周角的和。
6.例題講評(píng)
例1設(shè),,那么有(D).
A.B.C.()D.
例2用集合表示:
(1)各象限的角組成的集合.(2)終邊落在軸右側(cè)的角的集合.
解:(1)第一象限角:{α|k360oπ<α<k360o+90o,k∈Z}
第二象限角:{α|k360o+90o<α<k360o+180o,k∈Z}
第三象限角:{α|k360o+180o<α<k360o+270o,k∈Z}
第四象限角:{α|k360o+270o<α<k360o+360o,k∈Z}
(2)在~中,軸右側(cè)的角可記為,同樣把該范圍“旋轉(zhuǎn)”后,得,,故軸右側(cè)角的集合為.
說(shuō)明:一個(gè)角按順、逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)()后與原來(lái)角終邊重合,同樣一個(gè)“區(qū)間”內(nèi)的角,按順逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)()角后,所得“區(qū)間”仍與原區(qū)間重疊.
例3(1)如圖,終邊落在位置時(shí)的角的集合是__{α|α=k360o+120o,k∈Z};終邊落在位置,且在內(nèi)的角的集合是_{-45o,225o}_;終邊落在陰影部分(含邊界)的角的集合
是_{α|k360o-45o<α<k360o+120o,k∈Z}.
練習(xí):
(1)請(qǐng)用集合表示下列各角.
①~間的角②第一象限角③銳角④小于角.
解答(1)①;②;
③;④
(2)分別寫(xiě)出:
①終邊落在軸負(fù)半軸上的角的集合;②終邊落在軸上的角的集合;
③終邊落在第一、三象限角平分線上的角的集合;
④終邊落在四象限角平分線上的角的集合.
解答(2)①;②;
③;④.
說(shuō)明:第一象限角未必是銳角,小于的角不一定是銳角,~間的角,根據(jù)課本約定它包括,但不包含.
例4在~間,找出與下列各角終邊相同的角,并判定它們是第幾象限角
(1);(2);(3).
解:(1)∵
∴與角終邊相同的角是角,它是第三象限的角;
(2)∵
∴與終邊相同的角是,它是第四象限的角;
(3)
所以與角終邊相同的角是,它是第二象限角.
總結(jié):草式寫(xiě)在草稿紙上,正的角度除以,按通常除去進(jìn)行;負(fù)的角度除以,商是負(fù)數(shù),它的絕對(duì)值應(yīng)比被除數(shù)為其相反數(shù)時(shí)相應(yīng)的商大1,以使余數(shù)為正值.
練習(xí):
(1)一角為,其終邊按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)三周后的角度數(shù)為_(kāi)_.
(2)集合M={α=k,k∈Z}中,各角的終邊都在(C)
A.軸正半軸上,B.軸正半軸上,
C.軸或軸上,D.軸正半軸或軸正半軸上
(3)設(shè),
C={α|α=k180o+45o,k∈Z},
則相等的角集合為_(kāi)B=D,C=E__.
三.本課小結(jié)
本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了正角、負(fù)角和零角的概念,象限角的概念,要注意如果角的終邊在坐標(biāo)軸上,就認(rèn)為這個(gè)角不屬于任何象限,本節(jié)課的重點(diǎn)是學(xué)習(xí)終邊相同的角的表示法。
判斷一個(gè)角是第幾象限角,只要把改寫(xiě)成,,那么在第幾象限,就是第幾象限角,若角與角適合關(guān)系:,,則、終邊相同;若角與適合關(guān)系:,,則、終邊互為反向延長(zhǎng)線.判斷一個(gè)角所有象限或不同角之間的終邊關(guān)系,可首先把它們化為:,這種模式(),然后只要考查的相關(guān)問(wèn)題即可.另外,數(shù)形結(jié)合思想、運(yùn)動(dòng)變化觀點(diǎn)都是學(xué)習(xí)本課內(nèi)容的重要思想方法.
四.作業(yè)
高二數(shù)學(xué)下冊(cè)《三角恒等變換》知識(shí)點(diǎn)
高二數(shù)學(xué)下冊(cè)《三角恒等變換》知識(shí)點(diǎn)
知識(shí)結(jié)構(gòu):
1.兩角和與差的正弦、余弦和正切公式
重點(diǎn):通過(guò)探索和討論交流,導(dǎo)出兩角差與和的三角函數(shù)的十一個(gè)公式,并了解它們的內(nèi)在聯(lián)系。
難點(diǎn):兩角差的余弦公式的探索和證明。
2.簡(jiǎn)單的三角恒等變換
重點(diǎn):掌握三角變換的內(nèi)容、思路和方法,體會(huì)三角變換的特點(diǎn)
難點(diǎn):公式的靈活應(yīng)用
三角函數(shù)幾點(diǎn)說(shuō)明:
1.對(duì)弧長(zhǎng)公式只要求了解,會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單應(yīng)用,不必在應(yīng)用方面加深.
2.用同角三角函數(shù)基本關(guān)系證明三角恒等式和求值計(jì)算,熟練配角和sin和cos的計(jì)算.
3.已知三角函數(shù)值求角問(wèn)題,達(dá)到課本要求即可,不必拓展.
4.熟練掌握函數(shù)y=Asin(wx+j)圖象、單調(diào)區(qū)間、對(duì)稱(chēng)軸、對(duì)稱(chēng)點(diǎn)、特殊點(diǎn)和最值.
5.積化和差、和差化積、半角公式只作為練習(xí),不要求記憶.
6.兩角和與差的正弦、余弦和正切公式
練習(xí)題:
1.已知sin2α=-2425,α∈-π4,0,則sinα+cosα=()
A.-15
B.15
C.-75
D.75
解析∵α∈-π4,0,∴cosα0sinα且cosα|sinα|,則sinα+cosα=1+sin2α=1-2425=15.
答案B
2.若sinπ4+α=13,則cosπ2-2α等于()
A.429
B.-429
C.79
D.-79
解析據(jù)已知可得cosπ2-2α=sin2α
=-cos2π4+α=-1-2sin2π4+α=-79.
答案D
高二數(shù)學(xué)任意角的三角函數(shù)29
每個(gè)老師需要在上課前弄好自己的教案課件,大家在認(rèn)真準(zhǔn)備自己的教案課件了吧。寫(xiě)好教案課件工作計(jì)劃,才能規(guī)范的完成工作!你們會(huì)寫(xiě)一段優(yōu)秀的教案課件嗎?考慮到您的需要,小編特地編輯了“高二數(shù)學(xué)任意角的三角函數(shù)29”,相信能對(duì)大家有所幫助。
4-1.2.1任意角的三角函數(shù)(2)
教學(xué)目的:
知識(shí)目標(biāo):1.復(fù)習(xí)三角函數(shù)的定義、定義域與值域、符號(hào)、及誘導(dǎo)公式;
2.利用三角函數(shù)線表示正弦、余弦、正切的三角函數(shù)值;
3.利用三角函數(shù)線比較兩個(gè)同名三角函數(shù)值的大小及表示角的范圍。
能力目標(biāo):掌握用單位圓中的線段表示三角函數(shù)值,從而使學(xué)生對(duì)三角函數(shù)的定義域、值域有更深的理解。
德育目標(biāo):學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化的思想,培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)、一絲不茍的科學(xué)精神;
教學(xué)重點(diǎn):正弦、余弦、正切線的概念。
教學(xué)難點(diǎn):正弦、余弦、正切線的利用。
授課類(lèi)型:新授課
教學(xué)模式:講練結(jié)合
教具:多媒體、實(shí)物投影儀
教學(xué)過(guò)程:
一、復(fù)習(xí)引入:
1.三角函數(shù)的定義及定義域、值域:
練習(xí)1:已知角的終邊上一點(diǎn),且,求的值。
解:由題設(shè)知,,所以,得,
從而,解得或.
當(dāng)時(shí),,
;
當(dāng)時(shí),,
;
當(dāng)時(shí),,
.
2.三角函數(shù)的符號(hào):
練習(xí)2:已知且,
(1)求角的集合;(2)求角終邊所在的象限;(3)試判斷的符號(hào)。
3.誘導(dǎo)公式:
練習(xí)3:求下列三角函數(shù)的值:
(1),(2),(3).
二、講解新課:
當(dāng)角的終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)滿足時(shí),有三角函數(shù)正弦、余弦、正切值的幾何表示——三角函數(shù)線。
1.單位圓:圓心在圓點(diǎn),半徑等于單位長(zhǎng)的圓叫做單位圓。
2.有向線段:
坐標(biāo)軸是規(guī)定了方向的直線,那么與之平行的線段亦可規(guī)定方向。
規(guī)定:與坐標(biāo)軸方向一致時(shí)為正,與坐標(biāo)方向相反時(shí)為負(fù)。
3.三角函數(shù)線的定義:
設(shè)任意角的頂點(diǎn)在原點(diǎn),始邊與軸非負(fù)半軸重合,終邊與單位圓相交與點(diǎn),
過(guò)作軸的垂線,垂足為;過(guò)點(diǎn)作單位圓的切線,它與角的終邊或其反向延
長(zhǎng)線交與點(diǎn).
由四個(gè)圖看出:
當(dāng)角的終邊不在坐標(biāo)軸上時(shí),有向線段,于是有
,,
.
我們就分別稱(chēng)有向線段為正弦線、余弦線、正切線。
說(shuō)明:
①三條有向線段的位置:正弦線為的終邊與單位圓的交點(diǎn)到軸的垂直線段;余弦
線在軸上;正切線在過(guò)單位圓與軸正方向的交點(diǎn)的切線上,三條有向線段中兩條在單位
圓內(nèi),一條在單位圓外。
②三條有向線段的方向:正弦線由垂足指向的終邊與單位圓的交點(diǎn);余弦線由原點(diǎn)指向垂
足;正切線由切點(diǎn)指向與的終邊的交點(diǎn)。
③三條有向線段的正負(fù):三條有向線段凡與軸或軸同向的為正值,與軸或軸反向的
為負(fù)值。
④三條有向線段的書(shū)寫(xiě):有向線段的起點(diǎn)字母在前,終點(diǎn)字母在后面。
4.例題分析:
例1.作出下列各角的正弦線、余弦線、正切線。
(1);(2);(3);(4).
解:圖略。
例2.利用三角函數(shù)線比較下列各組數(shù)的大?。?br>
1與2tan與tan3cot與cot
解:如圖可知:
tantan
cotcot
例3.利用單位圓尋找適合下列條件的0到360的角
1sin≥2tan
解:12
30≤≤1503090或210270
例4.利用單位圓寫(xiě)出符合下列條件的角的范圍。
(1);(2);
(3)且;
(4);(5)且.
答案:(1);(2);
(3);(4);
(5).
三、鞏固與練習(xí)
四、小結(jié):本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容:
1.三角函數(shù)線的定義;
2.會(huì)畫(huà)任意角的三角函數(shù)線;
3.利用單位圓比較三角函數(shù)值的大小,求角的范圍。
五、課后作業(yè):
補(bǔ)充:1.利用余弦線比較的大??;
2.若,則比較、、的大??;
3.分別根據(jù)下列條件,寫(xiě)出角的取值范圍:
(1);(2);(3).
六、板書(shū)設(shè)計(jì)
高二數(shù)學(xué)下冊(cè)《反三角函數(shù)》知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
高二數(shù)學(xué)下冊(cè)《反三角函數(shù)》知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
反三角函數(shù)主要是三個(gè):
y=arcsin(x),定義域[-1,1],值域[-/2]圖象用紅色線條;
y=arccos(x),定義域[-1,1],值域[0,],圖象用藍(lán)色線條;
y=arctan(x),定義域(-,+),值域(-/2),圖象用綠色線條;
sin(arcsinx)=x,定義域[-1,1],值域[-1,1]arcsin(-x)=-arcsinx
其他公式:
三角函數(shù)其他公式
arcsin(-x)=-arcsinx
arccos(-x)=-arccosx
arctan(-x)=-arctanx
arccot(-x)=-arccotx
arcsinx+arccosx=/2=arctanx+arccotx
sin(arcsinx)=x=cos(arccosx)=tan(arctanx)=cot(arccotx)
當(dāng)x[/2,/2]時(shí),有arcsin(sinx)=x
當(dāng)x[0,],arccos(cosx)=x
x(/2,/2),arctan(tanx)=x
x(0,),arccot(cotx)=x
x〉0,arctanx=/2-arctan1/x,arccotx類(lèi)似
若(arctanx+arctany)(/2,/2),則arctanx+arctany=arctan(x+y/1-xy)
練習(xí)題:
1.y=arccosx(x屬于[-1,0]]的反函數(shù)是多少?
2.已知cosx=3/5(x屬于3π/2,2π])用反三角函數(shù)值表示x的結(jié)果是多少?
答案:
1.y=arccosx(x屬于[-1,0]]的反函數(shù)是多少
x=cosy
將x,y互換,得到反函數(shù)解析式
y=cosx
因?yàn)樵瓉?lái)的函數(shù)的定義域是x屬于[-1,0]
所以反函數(shù)的定義域是原來(lái)函數(shù)的值域[π/2,π]
反函數(shù)是:y=cosx,定義域是[π/2,π]
2.已知cosx=3/5(x屬于[3π/2,2π])用反三角函數(shù)值表示x的結(jié)果是多少?
x屬于[3π/2,2π]
所以2π-x屬于[0,π/2]
cosx=cos(2π-x)=3/5
2π-x=arccos(3/5)
x=2π-arccos(3/5)