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初一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié)
初一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié)(九篇)。
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初一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié) 篇1
相交線與平行線
一、知識(shí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)
二、知識(shí)要點(diǎn)
1、在同一平面內(nèi),兩條直線的位置關(guān)系有 兩 種: 相交 和 平行 , 垂直 是相交的一種特殊情況。
2、在同一平面內(nèi),不相交的兩條直線叫 平行線 。如果兩條直線只有 一個(gè) 公共點(diǎn),稱這兩條直線相交;如果兩條直線 沒(méi)有 公共點(diǎn),稱這兩條直線平行。
3、兩條直線相交所構(gòu)成的四個(gè)角中,有 公共頂點(diǎn) 且有 一條公共邊 的兩個(gè)角是
鄰補(bǔ)角。鄰補(bǔ)角的性質(zhì): 鄰補(bǔ)角互補(bǔ) 。如圖1所示, 與 互為鄰補(bǔ)角,
與 互為鄰補(bǔ)角。 + = 180°; + = 180°; + = 180°;
+ = 180°。
4、兩條直線相交所構(gòu)成的四個(gè)角中,一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的兩邊的 反向延長(zhǎng)線 ,這樣的兩個(gè)角互為 對(duì)頂角 。對(duì)頂角的性質(zhì):對(duì)頂角相等。如圖1所示, 與 互為對(duì)頂角。 = ;
= 。
5、兩條直線相交所成的角中,如果有一個(gè)是 直角或90°時(shí),稱這兩條直線互相垂直,
其中一條叫做另一條的垂線。如圖2所示,當(dāng) = 90°時(shí), ⊥ 。
垂線的性質(zhì):
性質(zhì)1:過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。
性質(zhì)2:連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中,垂線段最短。
性質(zhì)3:如圖2所示,當(dāng) a ⊥ b 時(shí), = = = = 90°。
點(diǎn)到直線的距離:直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度叫點(diǎn)到直線的距離。
6、同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角基本特征:
①在兩條直線(被截線)的 同一方 ,都在第三條直線(截線)的 同一側(cè) ,這樣
的兩個(gè)角叫 同位角 。圖3中,共有 對(duì)同位角: 與 是同位角;
與 是同位角; 與 是同位角; 與 是同位角。
②在兩條直線(被截線) 之間 ,并且在第三條直線(截線)的 兩側(cè) ,這樣的兩個(gè)角叫 內(nèi)錯(cuò)角 。圖3中,共有 對(duì)內(nèi)錯(cuò)角: 與 是內(nèi)錯(cuò)角; 與 是內(nèi)錯(cuò)角。
③在兩條直線(被截線)的 之間 ,都在第三條直線(截線)的 同一旁 ,這樣的兩個(gè)角叫 同旁內(nèi)角 。圖3中,共有 對(duì)同旁內(nèi)角: 與 是同旁內(nèi)角; 與 是同旁內(nèi)角。
初一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié) 篇2
第一章有理數(shù)
1、大于0的數(shù)是正數(shù)。
2、有理數(shù)分類:正有理數(shù)、0、負(fù)有理數(shù)。
3、有理數(shù)分類:整數(shù)(正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù))、分?jǐn)?shù)(正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù))
4、規(guī)定了原點(diǎn),單位長(zhǎng)度,正方向的直線稱為數(shù)軸。
5、數(shù)的大小比較:
①正數(shù)大于0,0大于負(fù)數(shù),正數(shù)大于負(fù)數(shù)。
②兩個(gè)負(fù)數(shù)比較,絕對(duì)值大的反而小。
6、只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)稱互為相反數(shù)。
7、若a+b=0,則a,b互為相反數(shù)
8、表示數(shù)a的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離稱為數(shù)a的絕對(duì)值
9、絕對(duì)值的三句:正數(shù)的絕對(duì)值是它本身,
負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù),
0的絕對(duì)值是0。
10、有理數(shù)的計(jì)算:先算符號(hào)、再算數(shù)值。
11、加減:①正+正②大-小③小-大=-(大-小)④-☆-О=-(☆+О)
12、乘除:同號(hào)得正,異號(hào)的負(fù)
13、乘方:表示n個(gè)相同因數(shù)的乘積。
14、負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù),負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)。
15、混合運(yùn)算:先乘方,再乘除,后加減,同級(jí)運(yùn)算從左到右,有括號(hào)的先算括號(hào)。
16、科學(xué)計(jì)數(shù)法:用ax10n表示一個(gè)數(shù)。(其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù))
17、左邊第一個(gè)非零的數(shù)字起,所有的數(shù)字都是有效數(shù)字。
初一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié) 篇3
1.數(shù)軸
(1)數(shù)軸的概念:規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸.
數(shù)軸的三要素:原點(diǎn),單位長(zhǎng)度,正方向.
(2)數(shù)軸上的點(diǎn):所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示,但數(shù)軸上的點(diǎn)不都表示有理數(shù).(一般取右方向?yàn)檎较?,?shù)軸上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)任意實(shí)數(shù),包括無(wú)理數(shù).)
(3)用數(shù)軸比較大?。阂话銇?lái)說(shuō),當(dāng)數(shù)軸方向朝右時(shí),右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大.
2.相反數(shù)
(1)相反數(shù)的概念:只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù).
(2)相反數(shù)的意義:掌握相反數(shù)是成對(duì)出現(xiàn)的,不能單獨(dú)存在,從數(shù)軸上看,除0外,互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù),它們分別在原點(diǎn)兩旁且到原點(diǎn)距離相等.
(3)多重符號(hào)的化簡(jiǎn):與+個(gè)數(shù)無(wú)關(guān),有奇數(shù)個(gè)﹣號(hào)結(jié)果為負(fù),有偶數(shù)個(gè)﹣號(hào),結(jié)果為正.
(4)規(guī)律方法總結(jié):求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)的方法就是在這個(gè)數(shù)的前邊添加﹣,如a的相反數(shù)是﹣a,m+n的相反數(shù)是﹣(m+n),這時(shí)m+n是一個(gè)整體,在整體前面添負(fù)號(hào)時(shí),要用小括號(hào).
3.絕對(duì)值
(1)概念:數(shù)軸上某個(gè)數(shù)與原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值.
①互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)絕對(duì)值相等;
②絕對(duì)值等于一個(gè)正數(shù)的數(shù)有兩個(gè),絕對(duì)值等于0的數(shù)有一個(gè),沒(méi)有絕對(duì)值等于負(fù)數(shù)的數(shù).
③有理數(shù)的絕對(duì)值都是非負(fù)數(shù).
(2)如果用字母a表示有理數(shù),則數(shù)a絕對(duì)值要由字母a本身的取值來(lái)確定:
①當(dāng)a是正有理數(shù)時(shí),a的絕對(duì)值是它本身a;
②當(dāng)a是負(fù)有理數(shù)時(shí),a的絕對(duì)值是它的相反數(shù)﹣a;
③當(dāng)a是零時(shí),a的絕對(duì)值是零.
即|a|={a(a0)0(a=0)﹣a(a0)
4.有理數(shù)大小比較
(1)有理數(shù)的大小比較
比較有理數(shù)的大小可以利用數(shù)軸,他們從左到有的順序,即從大到小的順序(在數(shù)軸上表示的兩個(gè)有理數(shù),右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大);也可以利用數(shù)的性質(zhì)比較異號(hào)兩數(shù)及0的大小,利用絕對(duì)值比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小.
(2)有理數(shù)大小比較的法則:
①正數(shù)都大于0;
②負(fù)數(shù)都小于0;
③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù);
④兩個(gè)負(fù)數(shù),絕對(duì)值大的其值反而小.
【規(guī)律方法】有理數(shù)大小比較的三種方法
1.法則比較:正數(shù)都大于0,負(fù)數(shù)都小于0,正數(shù)大于一切負(fù)數(shù).兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小,絕對(duì)值大的反而小.
2.數(shù)軸比較:在數(shù)軸上右邊的點(diǎn)表示的數(shù)大于左邊的點(diǎn)表示的數(shù).
3.作差比較:
若a﹣b0,則ab;
若a﹣b0,則a
若a﹣b=0,則a=b.
5.有理數(shù)的減法
(1)有理數(shù)減法法則:減去一個(gè)數(shù),等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù).即:a﹣b=a+(﹣b)
(2)方法指引:
①在進(jìn)行減法運(yùn)算時(shí),首先弄清減數(shù)的符號(hào);
②將有理數(shù)轉(zhuǎn)化為加法時(shí),要同時(shí)改變兩個(gè)符號(hào):一是運(yùn)算符號(hào)(減號(hào)變加號(hào));二是減數(shù)的性質(zhì)符號(hào)(減數(shù)變相反數(shù));
【注意】:在有理數(shù)減法運(yùn)算時(shí),被減數(shù)與減數(shù)的位置不能隨意交換;因?yàn)闇p法沒(méi)有交換律.
減法法則不能與加法法則類比,0加任何數(shù)都不變,0減任何數(shù)應(yīng)依法則進(jìn)行計(jì)算.
6.有理數(shù)的乘法
(1)有理數(shù)乘法法則:兩數(shù)相乘,同號(hào)得正,異號(hào)得負(fù),并把絕對(duì)值相乘.
(2)任何數(shù)同零相乘,都得0.
(3)多個(gè)有理數(shù)相乘的法則:①幾個(gè)不等于0的數(shù)相乘,積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定,當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個(gè)時(shí),積為負(fù);當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個(gè)時(shí),積為正.②幾個(gè)數(shù)相乘,有一個(gè)因數(shù)為0,積就為0.
(4)方法指引:
①運(yùn)用乘法法則,先確定符號(hào),再把絕對(duì)值相乘.
②多個(gè)因數(shù)相乘,看0因數(shù)和積的符號(hào)當(dāng)先,這樣做使運(yùn)算既準(zhǔn)確又簡(jiǎn)單.
7.有理數(shù)的混合運(yùn)算
(1)有理數(shù)混合運(yùn)算順序:先算乘方,再算乘除,最后算加減;同級(jí)運(yùn)算,應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算;如果有括號(hào),要先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算.
(2)進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算時(shí),注意各個(gè)運(yùn)算律的運(yùn)用,使運(yùn)算過(guò)程得到簡(jiǎn)化.
【規(guī)律方法】有理數(shù)混合運(yùn)算的四種運(yùn)算技巧
1.轉(zhuǎn)化法:一是將除法轉(zhuǎn)化為乘法,二是將乘方轉(zhuǎn)化為乘法,三是在乘除混合運(yùn)算中,通常將小數(shù)轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)進(jìn)行約分計(jì)算.
2.湊整法:在加減混合運(yùn)算中,通常將和為零的兩個(gè)數(shù),分母相同的兩個(gè)數(shù),和為整數(shù)的兩個(gè)數(shù),乘積為整數(shù)的兩個(gè)數(shù)分別結(jié)合為一組求解.
3.分拆法:先將帶分?jǐn)?shù)分拆成一個(gè)整數(shù)與一個(gè)真分?jǐn)?shù)的和的形式,然后進(jìn)行計(jì)算.
4.巧用運(yùn)算律:在計(jì)算中巧妙運(yùn)用加法運(yùn)算律或乘法運(yùn)算律往往使計(jì)算更簡(jiǎn)便.
8.科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)
(1)科學(xué)記數(shù)法:把一個(gè)大于10的數(shù)記成a10n的形式,其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù),n是正整數(shù),這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法.【科學(xué)記數(shù)法形式:a10n,其中1a10,n為正整數(shù).】
(2)規(guī)律方法總結(jié):
①科學(xué)記數(shù)法中a的要求和10的指數(shù)n的表示規(guī)律為關(guān)鍵,由于10的指數(shù)比原來(lái)的整數(shù)位數(shù)少1;按此規(guī)律,先數(shù)一下原數(shù)的整數(shù)位數(shù),即可求出10的指數(shù)n.
②記數(shù)法要求是大于10的數(shù)可用科學(xué)記數(shù)法表示,實(shí)質(zhì)上絕對(duì)值大于10的負(fù)數(shù)同樣可用此法表示,只是前面多一個(gè)負(fù)號(hào).
9.代數(shù)式求值
(1)代數(shù)式的:用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母,計(jì)算后所得的結(jié)果叫做代數(shù)式的值.
(2)代數(shù)式的求值:求代數(shù)式的值可以直接代入、計(jì)算.如果給出的代數(shù)式可以化簡(jiǎn),要先化簡(jiǎn)再求值.
題型簡(jiǎn)單總結(jié)以下三種:
①已知條件不化簡(jiǎn),所給代數(shù)式化簡(jiǎn);
②已知條件化簡(jiǎn),所給代數(shù)式不化簡(jiǎn);
③已知條件和所給代數(shù)式都要化簡(jiǎn).
10.規(guī)律型:圖形的變化類
首先應(yīng)找出圖形哪些部分發(fā)生了變化,是按照什么規(guī)律變化的,通過(guò)分析找到各部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解.探尋規(guī)律要認(rèn)真觀察、仔細(xì)思考,善用聯(lián)想來(lái)解決這類問(wèn)題.
11.等式的性質(zhì)
(1)等式的性質(zhì)
性質(zhì)1、等式兩邊加同一個(gè)數(shù)(或式子)結(jié)果仍得等式;
性質(zhì)2、等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)或除以一個(gè)不為零的數(shù),結(jié)果仍得等式.
(2)利用等式的性質(zhì)解方程
利用等式的性質(zhì)對(duì)方程進(jìn)行變形,使方程的形式向x=a的形式轉(zhuǎn)化.
應(yīng)用時(shí)要注意把握兩關(guān):
①怎樣變形;
②依據(jù)哪一條,變形時(shí)只有做到步步有據(jù),才能保證是正確的.
12.一元一次方程的解
定義:使一元一次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做一元一次方程的解.
把方程的解代入原方程,等式左右兩邊相等.
13.解一元一次方程
(1)解一元一次方程的一般步驟:
去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1,這僅是解一元一次方程的一般步驟,針對(duì)方程的特點(diǎn),靈活應(yīng)用,各種步驟都是為使方程逐漸向x=a形式轉(zhuǎn)化.
(2)解一元一次方程時(shí)先觀察方程的形式和特點(diǎn),若有分母一般先去分母;若既有分母又有括號(hào),且括號(hào)外的項(xiàng)在乘括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)后能消去分母,就先去括號(hào).
(3)在解類似于ax+bx=c的方程時(shí),將方程左邊,按合并同類項(xiàng)的方法并為一項(xiàng)即(a+b)x=c.使方程逐漸轉(zhuǎn)化為ax=b的最簡(jiǎn)形式體現(xiàn)化歸思想.將ax=b系數(shù)化為1時(shí),要準(zhǔn)確計(jì)算,一弄清求x時(shí),方程兩邊除以的是a還是b,尤其a為分?jǐn)?shù)時(shí);二要準(zhǔn)確判斷符號(hào),a、b同號(hào)x為正,a、b異號(hào)x為負(fù).
14.一元一次方程的應(yīng)用
(一)、一元一次方程解應(yīng)用題的類型有:
(1)探索規(guī)律型問(wèn)題;
(2)數(shù)字問(wèn)題;
(3)銷售問(wèn)題(利潤(rùn)=售價(jià)﹣進(jìn)價(jià),利潤(rùn)率=利潤(rùn)進(jìn)價(jià)100%);
(4)工程問(wèn)題(①工作量=人均效率人數(shù)時(shí)間;②如果一件工作分幾個(gè)階段完成,那么各階段的工作量的和=工作總量);
(5)行程問(wèn)題(路程=速度時(shí)間);
(6)等值變換問(wèn)題;
(7)和,差,倍,分問(wèn)題;
(8)分配問(wèn)題;
(9)比賽積分問(wèn)題;
(10)水流航行問(wèn)題(順?biāo)俣?靜水速度+水流速度;逆水速度=靜水速度﹣水流速度).
(二)、利用方程解決實(shí)際問(wèn)題的基本思路如下:首先審題找出題中的未知量和所有的已知量,直接設(shè)要求的未知量或間接設(shè)一關(guān)鍵的未知量為x,然后用含x的式子表示相關(guān)的量,找出之間的相等關(guān)系列方程、求解、作答,即設(shè)、列、解、答.
列一元一次方程解應(yīng)用題的五個(gè)步驟
1.審:仔細(xì)審題,確定已知量和未知量,找出它們之間的等量關(guān)系.
2.設(shè):設(shè)未知數(shù)(x),根據(jù)實(shí)際情況,可設(shè)直接未知數(shù)(問(wèn)什么設(shè)什么),也可設(shè)間接未知數(shù).
3.列:根據(jù)等量關(guān)系列出方程.
4.解:解方程,求得未知數(shù)的值.
5.答:檢驗(yàn)未知數(shù)的值是否正確,是否符合題意,完整地寫(xiě)出答句.
15.專題:正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字
(1)對(duì)于此類問(wèn)題一般方法是用紙按圖的樣子折疊后可以解決,或是在對(duì)展開(kāi)圖理解的基礎(chǔ)上直接想象.
(2)從實(shí)物出發(fā),結(jié)合具體的問(wèn)題,辨析幾何體的展開(kāi)圖,通過(guò)結(jié)合立體圖形與平面圖形的轉(zhuǎn)化,建立空間觀念,是解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵.
(3)正方體的展開(kāi)圖有11種情況,分析平面展開(kāi)圖的各種情況后再認(rèn)真確定哪兩個(gè)面的對(duì)面.
初一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié) 篇4
2.1從算式到方程
2.1.1一元一次方程
含有未知數(shù)的等式叫做方程。
只含有一個(gè)未知數(shù)(元),未知數(shù)的指數(shù)都是1(次),這樣的方程叫做一元一次方程。
分析實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系,利用其中的相等關(guān)系列出方程,是數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的一種方法。
解方程就是求出使方程中等號(hào)左右兩邊相等的未知數(shù)的值,這個(gè)值就是方程的解。
2.1.2等式的性質(zhì)
等式的性質(zhì)1 等式兩邊加(或減)同一個(gè)數(shù)(或式子),結(jié)果仍相等。
等式的.性質(zhì)2 等式兩邊乘同一個(gè)數(shù),或除以同一個(gè)不為0的數(shù),結(jié)果仍相等。
2.2從古老的代數(shù)書(shū)說(shuō)起--一元一次方程的討論⑴
把等式一邊的某項(xiàng)變號(hào)后移到另一邊,叫做移項(xiàng)。
2.3從買布問(wèn)題說(shuō)起--一元一次方程的討論⑵
方程中有帶括號(hào)的式子時(shí),去括號(hào)的方法與有理數(shù)運(yùn)算中括號(hào)類似。
解方程就是要求出其中的未知數(shù)(例如x),通過(guò)去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并、系數(shù)化為1等步驟,就可以使一元一次方程逐步向著x=a的形式轉(zhuǎn)化,這個(gè)過(guò)程主要依據(jù)等式的性質(zhì)和運(yùn)算律等。
去分母:
⑴具體做法:方程兩邊都乘各分母的最小公倍數(shù)
⑵依據(jù):等式性質(zhì)2
⑶注意事項(xiàng):①分子打上括號(hào)
②不含分母的項(xiàng)也要乘
初一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié) 篇5
(一)平方根與立方根
1、平方根
(1)定義:一般地,如果一個(gè)數(shù)的平方等于a,那么這個(gè)數(shù)叫做a的平方根,也叫做二次方根。
(2)表示:非負(fù)數(shù)a的平方根記作± ,讀作“正負(fù)根號(hào)a”,(a叫做被開(kāi)方數(shù))
(3)性質(zhì):正數(shù)的平方根有兩個(gè),且互為相反數(shù);0的平方根為0;負(fù)數(shù)的沒(méi)有平方根。
(4)開(kāi)平方:求平方根的運(yùn)算叫做開(kāi)平方。
ⅰ、平方根是開(kāi)平方的結(jié)果;ⅱ、 開(kāi)平方與平方互為逆運(yùn)算。
2、算術(shù)平方根
(1)定義:正數(shù)a的正的平方根a叫做a的算術(shù)平方根,0的算術(shù)平方根是0。
(2)性質(zhì):(1)一個(gè)數(shù)a的算術(shù)平方根具有非負(fù)性; 即:a≥0恒成立。
(2)正數(shù)的算術(shù)平方根只有1個(gè),且為正數(shù);0的算術(shù)平方根是0; 負(fù)數(shù)的沒(méi)有算術(shù)平方根。
3、立方根:
(1)定義:一般地,如果一個(gè)數(shù)的立方等于a,那么這個(gè)數(shù)叫做a的立方根,也叫做三次方根。
(2)表示:a的立方根記作a,讀作“三次根號(hào)a”(a叫做被開(kāi)方數(shù),3叫根指數(shù))
(3)性質(zhì):正數(shù)的立方根是1個(gè)正數(shù);負(fù)數(shù)的立方根是1個(gè)負(fù)數(shù);0的立方根是0。
(二)實(shí)數(shù)
1、無(wú)理數(shù):無(wú)限不循環(huán)的小數(shù)。(一個(gè)無(wú)理數(shù)與若干有理數(shù)之間的運(yùn)算結(jié)果還是無(wú)理數(shù))
2、實(shí)數(shù):有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)。
3、實(shí)數(shù)分類:
(1)按定義分(略)
(2)按正負(fù)性分(略)
4、實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)。
5、實(shí)數(shù)的相反數(shù)、絕對(duì)值、倒數(shù):(與有理數(shù)的相反數(shù)、絕對(duì)值、倒數(shù)意義類似)
6、實(shí)數(shù)的運(yùn)算:實(shí)數(shù)與有理數(shù)一樣,可以進(jìn)行加、減、乘、除、乘方運(yùn)算,正數(shù)及零可以進(jìn)行開(kāi)平方運(yùn)算,任意一個(gè)實(shí)數(shù)可以進(jìn)行開(kāi)立方運(yùn)算,而且有理數(shù)的運(yùn)算法則和運(yùn)算律對(duì)于實(shí)數(shù)仍然適用。
7、實(shí)數(shù)大?。?1)正數(shù)>0 >負(fù)數(shù);
(2)兩個(gè)負(fù)數(shù)相比,絕對(duì)值大的反而??;絕對(duì)值小的反而大。
(3)數(shù)軸上不同的點(diǎn)表示的數(shù),右邊點(diǎn)表示的數(shù)總比左邊的點(diǎn)表示的數(shù)大。 實(shí)數(shù)比較大小的方法:作差法、平方法、作商法、倒數(shù)法、估值法
第七章 一元一次不等式與不等式組
一、知識(shí)總結(jié)
(一)不等式及其性質(zhì)
1、不等式:
(1)定義用“”(或“≥”)等不等號(hào)表示大小關(guān)系的式子,叫做不等式用“≠”表示不等關(guān)系的式子也是不等式。
(2)不等式的解:能使不等式成立的未知數(shù)的值,叫做不等式的解。
(3)不等式的解集:一般地,一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有解,組成這個(gè)不等式的解集。求不等式的解集的過(guò)程叫做解不等式。
不等式的解集與不等式的解的區(qū)別:解集是能使不等式成立的未知數(shù)的取值范圍,是所有解的集合,而不等式的解是使不等式成立的未知數(shù)的值。
二者的關(guān)系是:解集包括解,所有的解組成了解集。
(4)解不等式:求不等式解的過(guò)程叫做解不等式。
2、不等式的基本性質(zhì)
性質(zhì)1:不等式的兩邊都加上(或減去)同一個(gè)整式,不等號(hào)的方向不變。 即:如果a?b,那么a?c?b?c.
性質(zhì)2:不等式的兩邊都乘上(或除以)同一個(gè)正數(shù),不等號(hào)的方向不變。 即:如果a?b,并且c?0,那么ac?bc;ab?. cc
性質(zhì)3:不等式的兩邊都乘上(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù),不等號(hào)的方向改變。 即:如果a?b,并且c?0,那么ac?bc;ab?. cc
性質(zhì)4:如果a?b,那么b?a.(對(duì)稱性)
性質(zhì)5:如果a?b,b?c,那么a?c.(傳遞性)
(二)一元一次不等式
1、定義:含有一個(gè)未知數(shù),未知數(shù)的次數(shù)是1,且不等號(hào)兩邊都是整式的不等式, 叫做一元一次不等式。
2.一元一次不等式的解法:
根據(jù)是不等式的`基本性質(zhì);一般步驟為:
(1)去分母;
(2)去括號(hào);
(3)移項(xiàng);
(4)合并同類項(xiàng);
(5)系數(shù)化為1.
解不等式應(yīng)注意:
①去分母時(shí),每一項(xiàng)都要乘同一個(gè)數(shù),尤其不要漏乘常數(shù)項(xiàng);
②移項(xiàng)時(shí)不要忘記變號(hào);
③去括號(hào)時(shí),若括號(hào)前面是負(fù)號(hào),括號(hào)里的每一項(xiàng)都要變號(hào);(心得體會(huì)大全 www.Xd63.coM)
④在不等式兩邊都乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí),不等號(hào)的方向要改變。
3.不等式的解集在數(shù)軸上表示:
(1)邊界:有等號(hào)的是實(shí)心圓圈,無(wú)等號(hào)的是空心圓圈;
(2)方向:大向右,小向左
(三)一元一次不等式組
1、定義:有幾個(gè)含有同一個(gè)未知數(shù)的一元一次不等式組成的不等式組,叫做一元一次不等式組
2、(一元一次)不等式組的解集:這幾個(gè)不等式解集的公共部分,叫做這個(gè)(一元一次)不等式組的解集。
3、解不等式組:求不等式組解集的過(guò)程,叫做解不等式組。
4、一元一次不等式組的解法
1)分別求出不等式組中各個(gè)不等式的解集
2)利用數(shù)軸求出這些不等式的解集的公共部分,即這個(gè)不等式組的解集。
(四)一元一次不等式(組)解決實(shí)際問(wèn)題
解題的步驟:
⑴審題,找出不等關(guān)系→ ⑵設(shè)未知數(shù)→ ⑶列出不等式(組)→
⑷求出不等式的解集→ ⑸找出符合題意的值→ ⑹作答。
初一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié) 篇6
1、幾何圖形
從實(shí)物中抽象出來(lái)的各種圖形,包括立體圖形和平面圖形。
2、點(diǎn)、線、面、體
①幾何圖形的組成
點(diǎn):線和線相交的地方是點(diǎn),它是幾何圖形中最基本的圖形。
線:面和面相交的地方是線,分為直線和曲線。
面:包圍著體的是面,分為平面和曲面。
體:幾何體也簡(jiǎn)稱體。
②點(diǎn)動(dòng)成線,線動(dòng)成面,面動(dòng)成體。
3、生活中的立體圖形
生活中的立體圖形(按名稱分)
柱:
①圓柱
②棱柱:三棱柱、四棱柱(長(zhǎng)方體、正方體)、五棱柱、……
錐:
①圓錐
②棱錐
球
4、棱柱及其有關(guān)概念:
棱:在棱柱中,任何相鄰兩個(gè)面的交線,都叫做棱。
側(cè)棱:相鄰兩個(gè)側(cè)面的交線叫做側(cè)棱。
n棱柱有兩個(gè)底面,n個(gè)側(cè)面,共(n+2)個(gè)面;3n條棱,n條側(cè)棱;2n個(gè)頂點(diǎn)。
5、正方體的平面展開(kāi)圖:
11種(經(jīng)??迹嚎荚囆问剑赫归_(kāi)的圖形能否圍成正方體;正方體對(duì)面圖案)
6、截一個(gè)正方體:
用一個(gè)平面去截一個(gè)正方體,截出的面可能是三角形,四邊形,五邊形,六邊形。
7、三視圖:
物體的三視圖指主視圖、俯視圖、左視圖。
主視圖:從正面看到的圖,叫做主視圖。
左視圖:從左面看到的圖,叫做左視圖。
俯視圖:從上面看到的圖,叫做俯視圖。
初一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié) 篇7
1、缺步解答
初一數(shù)學(xué)考試中如果遇到一個(gè)很困難的問(wèn)題,確實(shí)啃不動(dòng),一個(gè)聰明的解題策略是,將它們分解為一系列的步驟,或者是一個(gè)個(gè)小問(wèn)題,先解決問(wèn)題的一部分,能解決多少就解決多少,能演算幾步就寫(xiě)幾步,尚未成功不等于失敗。特別是那些解題層次明顯的題目,或者是已經(jīng)程序化了的方法,每進(jìn)行一步得分點(diǎn)的演算都可以得分,最后結(jié)論雖然未得出,但分?jǐn)?shù)卻已過(guò)半,這叫大題拿小分,確實(shí)是個(gè)好主意。
2、跳步答題
初二數(shù)學(xué)解題過(guò)程卡在某一過(guò)渡環(huán)節(jié)上是常見(jiàn)的。這時(shí),我們可以先承認(rèn)中間結(jié)論,往后推,看能否得到結(jié)論。如果不能,說(shuō)明這個(gè)途徑不對(duì),立即改變方向;如果能得出預(yù)期結(jié)論,就回過(guò)頭來(lái),集中力量攻克這一卡殼處。
由于考試時(shí)間的限制,卡殼處的攻克來(lái)不及了,那么可以把前面的寫(xiě)下來(lái),再寫(xiě)出證實(shí)某步之后,繼續(xù)有一直做到底,這就是跳步解答。
也許,后來(lái)中間步驟又想出來(lái),這時(shí)不要亂七八糟插上去,可補(bǔ)在后面,事實(shí)上,某步可證明或演算如下,以保持卷面的工整。若題目有兩問(wèn),第一問(wèn)想不出來(lái),可把第一問(wèn)作已知,先做第二問(wèn),這也是跳步解答。
3、退步解答
以退求進(jìn)是一個(gè)重要的解題策略。如果你不能解決所提出的問(wèn)題,那么,你可以從一般退到特殊,從抽象退到具體,從復(fù)雜退到簡(jiǎn)單,從整體退到部分,從較強(qiáng)的結(jié)論退到較弱的結(jié)論。總之,退到一個(gè)你能夠解決的問(wèn)題。為了不產(chǎn)生以偏概全的誤解,應(yīng)開(kāi)門見(jiàn)山寫(xiě)上本題分幾種情況。這樣,還會(huì)為尋找正確的、一般性的解法提供有意義的啟發(fā)。
4、輔助解答
一道題目的完整解答,既有主要的實(shí)質(zhì)性的步驟,也有次要的輔助性的步驟。實(shí)質(zhì)性的步驟未找到之前,找輔助性的步驟是明智之舉,既必不可少而又不困難。如:準(zhǔn)確作圖,把題目中的條件翻譯成數(shù)學(xué)表達(dá)式,設(shè)應(yīng)用題的未知數(shù)等。
書(shū)寫(xiě)也是輔助解答。書(shū)寫(xiě)要工整、卷面能得分是說(shuō)第一印象好會(huì)在閱卷老師的心理上產(chǎn)生光環(huán)效應(yīng):書(shū)寫(xiě)認(rèn)真學(xué)習(xí)認(rèn)真成績(jī)優(yōu)良給分偏高。
有些選擇題,大膽猜測(cè)也是一種輔助解答,實(shí)際上猜測(cè)也是一種能力。
初一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié) 篇8
1.數(shù)軸:數(shù)軸三要素:原點(diǎn),正方向和單位長(zhǎng)度;數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)是一一對(duì)應(yīng)的。
2.相反數(shù)實(shí)數(shù)a的相反數(shù)是-a;若a與b互為相反數(shù),則有a+b=0,反之亦然;幾何意義:在數(shù)軸上,表示相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)位于原點(diǎn)的兩側(cè),并且到原點(diǎn)的距離相等。
3.倒數(shù):若兩個(gè)數(shù)的積等于1,則這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。
4.絕對(duì)值:代數(shù)意義:正數(shù)的絕對(duì)值是它本身,負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù),0的絕對(duì)值是0;
幾何意義:一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值,就是在數(shù)軸上表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離.
5.科學(xué)記數(shù)法:,其中。
6.實(shí)數(shù)大小的比較:利用法則比較大小;利用數(shù)軸比較大小。
7.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi),加、減、乘、除、乘方運(yùn)算都可以進(jìn)行,但開(kāi)方運(yùn)算不一定能行,如負(fù)數(shù)不能開(kāi)偶次方。實(shí)數(shù)的運(yùn)算基礎(chǔ)是有理數(shù)運(yùn)算,有理數(shù)的一切運(yùn)算性質(zhì)和運(yùn)算律都適用于實(shí)數(shù)運(yùn)算。正確的確定運(yùn)算結(jié)果的符號(hào)和靈活的使用運(yùn)算律是掌握好實(shí)數(shù)運(yùn)算的關(guān)鍵。
初一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié) 篇9
1、某工作,甲單獨(dú)干需用15小時(shí)完成,乙單獨(dú)干需用12小時(shí)完成,若甲先干1小時(shí)、乙又單獨(dú)干4小時(shí),剩下的工作兩人合作,問(wèn):再用幾小時(shí)可全部完成任務(wù)?
2、某工廠計(jì)劃26小時(shí)生產(chǎn)一批零件,后因每小時(shí)多生產(chǎn)5件,用24小時(shí),不但完成了任務(wù),而且還比原計(jì)劃多生產(chǎn)了60件,問(wèn)原計(jì)劃生產(chǎn)多少零件?
3、某高校共有5個(gè)大餐廳和2個(gè)小餐廳.經(jīng)過(guò)測(cè)試:同時(shí)開(kāi)放1個(gè)大餐廳、2個(gè)小餐廳,可供1680名學(xué)生就餐;同時(shí)開(kāi)放2個(gè)大餐廳、1個(gè)小餐廳,可供2280名學(xué)生就餐.
(1)求1個(gè)大餐廳、1個(gè)小餐廳分別可供多少名學(xué)生就餐;
(2)若7個(gè)餐廳同時(shí)開(kāi)放,能否供全校的5300名學(xué)生就餐?請(qǐng)說(shuō)明理由.
4、甲乙兩件衣服的成本共500元,商店老板為獲取利潤(rùn),決定將家服裝按50%的利潤(rùn)定價(jià),乙服裝按40%的利潤(rùn)定價(jià),在實(shí)際銷售時(shí),應(yīng)顧客要求,兩件服裝均按9折出售,這樣商店共獲利157元,求甲乙兩件服裝成本各是多少元?
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