高中立體幾何知識點(diǎn)總結(jié)
發(fā)表時間：2025-04-132025高中立體幾何知識點(diǎn)總結(jié)（匯集五篇）。
高中立體幾何知識點(diǎn)總結(jié) 篇1
1、平面的基本性質(zhì)：
掌握三個公理及推論，會說明共點(diǎn)、共線、共面問題。
能夠用斜二測法作圖。
2、空間兩條直線的位置關(guān)系：
平行、相交、異面的概念；
會求異面直線所成的角和異面直線間的距離；證明兩條直線是異面直線一般用反證法。
3、直線與平面
①位置關(guān)系：平行、直線在平面內(nèi)、直線與平面相交。
②直線與平面平行的判斷方法及性質(zhì)，判定定理是證明平行問題的依據(jù)。
③直線與平面垂直的證明方法有哪些？
④直線與平面所成的角：關(guān)鍵是找它在平面內(nèi)的射影，范圍是
⑤三垂線定理及其逆定理：每年高考試題都要考查這個定理。 三垂線定理及其逆定理主要用于證明垂直關(guān)系與空間圖形的度量。如：證明異面直線垂直，確定二面角的平面角，確定點(diǎn)到直線的垂線。
4、平面與平面
(1)位置關(guān)系：平行、相交，(垂直是相交的一種特殊情況)
(2)掌握平面與平面平行的證明方法和性質(zhì)。
(3)掌握平面與平面垂直的`證明方法和性質(zhì)定理。尤其是已知兩平面垂直，一般是依據(jù)性質(zhì)定理，可以證明線面垂直。
(4)兩平面間的距離問題→點(diǎn)到面的距離問題→
(5)二面角。二面角的平面交的作法及求法：
①定義法，一般要利用圖形的對稱性；一般在計算時要解斜三角形；
②垂線、斜線、射影法，一般要求平面的垂線好找，一般在計算時要解一個直角三角形。
③射影面積法，一般是二面交的兩個面只有一個公共點(diǎn)，兩個面的交線不容易找到時用此法。
高中立體幾何知識點(diǎn)總結(jié) 篇2
數(shù)學(xué)知識點(diǎn)1、柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征
（1）棱柱：
幾何特征：兩底面是對應(yīng)邊平行的全等多邊形；側(cè)面、對角面都是平行四邊形；側(cè)棱平行且相等；平行于底面的截面是與底面全等的多邊形。
（2）棱錐
幾何特征：側(cè)面、對角面都是三角形；平行于底面的截面與底面相似，其相似比等于頂點(diǎn)到
截面距離與高的比的平方。
（3）棱臺：
幾何特征：①上下底面是相似的平行多邊形②側(cè)面是梯形③側(cè)棱交于原棱錐的頂點(diǎn)
（4）圓柱：定義：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)，其余三邊旋轉(zhuǎn)所成
幾何特征：①底面是全等的圓；②母線與軸平行；③軸與底面圓的半徑垂直；④側(cè)面展開圖
是一個矩形。
（5）圓錐：定義：以直角三角形的一條直角邊為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)一周所成
幾何特征：①底面是一個圓；②母線交于圓錐的頂點(diǎn)；③側(cè)面展開圖是一個扇形。
（6）圓臺：定義：以直角梯形的垂直與底邊的腰為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)一周所成
幾何特征：①上下底面是兩個圓；②側(cè)面母線交于原圓錐的頂點(diǎn)；③側(cè)面展開圖是一個弓形。
（7）球體：定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體幾何特征：①球的截面是圓；②球面上任意一點(diǎn)到球心的距離等于半徑。
數(shù)學(xué)知識點(diǎn)2、空間幾何體的三視圖
定義三視圖：正視圖（光線從幾何體的前面向后面正投影）；側(cè)視圖（從左向右）、俯視圖（從上向下）
注：正視圖反映了物體的高度和長度；俯視圖反映了物體的長度和寬度；側(cè)視圖反映了物體的高度和寬度。
數(shù)學(xué)知識點(diǎn)3、空間幾何體的直觀圖——斜二測畫法
斜二測畫法特點(diǎn)：①原來與x軸平行的線段仍然與x平行且長度不變；
②原來與y軸平行的線段仍然與y平行，長度為原來的一半。
平面
通常用一個平行四邊形來表示。
平面常用希臘字母α、β、γ…或拉丁字母M、N、P來表示，也可用表示平行四邊形的兩個相對頂點(diǎn)字母表示，如平面AC。
在立體幾何中，大寫字母A，B，C，…表示點(diǎn)，小寫字母，a，b，c，…l，m，n，…表示直線，且把直線和平面看成點(diǎn)的集合，因而能借用集合論中的符號表示它們之間的關(guān)系，例如：
a） A∈l—點(diǎn)A在直線l上；Aα—點(diǎn)A不在平面α內(nèi)；
b） lα—直線l在平面α內(nèi)；
c） aα—直線a不在平面α內(nèi)；
d） l∩m=A—直線l與直線m相交于A點(diǎn)；
e） α∩l=A—平面α與直線l交于A點(diǎn)；
f） α∩β=l—平面α與平面β相交于直線l。
二、平面的基本性質(zhì)
公理1如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個平面內(nèi)，那么這條直線上所有的點(diǎn)都在這個平面內(nèi)。
公理2如果兩個平面有一個公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條通過這個點(diǎn)的公共直線。
公理3經(jīng)過不在同一直線上的三個點(diǎn)，有且只有一個平面。
根據(jù)上面的公理，可得以下推論。
推論1經(jīng)過一條直線和這條直線外一點(diǎn)，有且只有一個平面。
推論2經(jīng)過兩條相交直線，有且只有一個平面。
推論3經(jīng)過兩條平行直線，有且只有一個平面。
公理4平行于同一條直線的兩條直線互相平行
如何讓數(shù)學(xué)學(xué)科預(yù)習(xí)變得更高效
一、讀一讀。預(yù)習(xí)時要認(rèn)真，要逐字逐詞逐句的閱讀，用筆把重點(diǎn)畫出來，重點(diǎn)加以理解。遇到自己解決不了的問題，作出記號，教師講解時作為聽課的重點(diǎn)。
二、想一想。對預(yù)習(xí)中感到困難的問題要先思考。如果是基礎(chǔ)問題，可以用以前的知識看看能不能弄通。如果是理解上的問題，可以記下來課上認(rèn)真聽講，通過積極思考去解決。這樣有利于提高對知識的理解，養(yǎng)成學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的良好思維習(xí)慣。
三、說一說。預(yù)習(xí)時可能感到認(rèn)識模糊，可以與父母或同學(xué)進(jìn)行討論，在同學(xué)們的合作交流與探討中找到正確的答案。這樣即增加了學(xué)生探求新課的興趣，有可以弄懂?dāng)?shù)學(xué)知識的實(shí)際用法，對知識有個準(zhǔn)確的概念。
四、寫一寫。寫一寫在課前預(yù)習(xí)中也是很有必要的，預(yù)習(xí)時要適當(dāng)做學(xué)習(xí)筆記，主要包括看書時的初步體會和心得，讀明白了的問題的理解，對疑難問題的記錄和思考等。
五、做一做。預(yù)習(xí)應(yīng)用題，可以用畫線段的方法幫助理解數(shù)量間的關(guān)系，弄清已知條件和所求問題，找到解題的思路。對于一些有關(guān)圖形方面的問題，可以在預(yù)習(xí)中動手操作，剪剪拼拼，增加感性認(rèn)識。
六、補(bǔ)一補(bǔ)。數(shù)學(xué)課新舊知識間往往存在緊密的聯(lián)系，預(yù)習(xí)時如發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)過的要領(lǐng)有不清楚的地方，一定要在預(yù)習(xí)時弄明白，并對舊的知識加以鞏固和記憶，同時為學(xué)習(xí)新的知識打下堅實(shí)的基礎(chǔ)。
七、練一練。往往每課時的例題都是很典型的，預(yù)習(xí)時應(yīng)把例題都做一遍，加深領(lǐng)悟的能力。如果做題時出現(xiàn)錯誤，要想想錯在哪，為什么錯，怎么改錯。如果仍是找不到錯誤的根源，可在聽課時重點(diǎn)聽，逐步領(lǐng)會。
該怎么提高數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)效率
課堂學(xué)習(xí)是學(xué)習(xí)過程中最基本，最重要的環(huán)節(jié)，要堅持做到“五到”即耳到、眼到、口到、心到、手到；
手到：就是以簡單扼要的方法記下聽課的要點(diǎn)，思維方法，以備復(fù)習(xí)、消化、再思考，但要以聽課為主，記錄為輔；
耳到：專心聽講，聽老師如何講課，如何分析、如何歸納總結(jié)。另外，還要聽同學(xué)們的解答，看是否對自己有所啟發(fā)，特別要注意聽自己預(yù)習(xí)未看懂的問題；
口到：主動與老師、同學(xué)們進(jìn)行合作、探究，敢于提出問題，并發(fā)表自己的看法，不要人云亦云；
眼到：就是一看老師講課的表情，手勢所表達(dá)的意思，看老師的演示實(shí)驗、板書內(nèi)容，二看老師要求看的課本內(nèi)容，把書上知識與老師課堂講的知識聯(lián)系起來；
心到：就是課堂上要認(rèn)真思考，注意理解課堂的新知識，課堂上的思考要主動積極。關(guān)鍵是理解并能融匯貫通，靈活使用。對于老師講的新概念，應(yīng)抓住關(guān)鍵字眼，變換角度去理解。
數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)方法學(xué)霸分享
1、重點(diǎn)練習(xí)幾種類型的題目
不要鉆偏題、怪題、過難題的牛角尖，根據(jù)平時做套卷時的感受，多練習(xí)以下幾個類型的題目。
（1）初看沒有思路，但分析后能順利做出的。通過對這類問題的練習(xí)，能夠使我們對題目的考點(diǎn)和重點(diǎn)更熟悉，提高建立思路的`速度和切入點(diǎn)的準(zhǔn)確度，讓我們能在考試中留出更多時間來處理后面難度高、閱讀量大的綜合題。
（2）自己經(jīng)常出錯的中檔題。中檔題在中考中每年的考查內(nèi)容都差不多，題目位置也相對固定，屬于解決了一個板塊就能得到相應(yīng)版塊分?jǐn)?shù)的類型。在中檔題的某個題型經(jīng)常出錯說明對這部分內(nèi)容的基本概念和常用方法理解不到位。通過練習(xí)，多總結(jié)這類題目的解題思路和技巧，把不穩(wěn)定的得分變成到手的分?jǐn)?shù)。中檔題難度一般不會太高，所以對于自己薄弱的中檔題進(jìn)行突擊練習(xí)一般都會有很好的效果。
（3）基礎(chǔ)相對薄弱的同學(xué)也應(yīng)該做一些?？嫉念}目類型。比如圓的切線的判定以及與圓相關(guān)的線段計算、一次函數(shù)和反比例函數(shù)的綜合、二元一次方程整數(shù)根問題等，通過練習(xí)，進(jìn)一步提高我們解決這些問題的熟練度
2、學(xué)會看錯題的正確方式
大部分學(xué)生都有錯題本，在復(fù)習(xí)時看錯題本，鞏固自己的錯誤是不錯的復(fù)習(xí)方式，但在看錯題時一定要杜絕連題目帶答案一起順著看下來的方式。盡量能夠?qū)⒋鸢笓踝?，自己再嘗試做一遍，如果做的過程中遇到問題再去看答案，并做好標(biāo)注，過兩天再試做一遍，爭取能在期末考試前將之前的錯題整體過兩到三遍、加深印象。
3、認(rèn)真研究每道題目的考點(diǎn)
做題時，我們心中要對相應(yīng)題目所對應(yīng)的考點(diǎn)有所了解，比如填空題中如果出現(xiàn)幾何問題，主要是對圖形基本性質(zhì)和面積的考察，而很少考到全等三角形的證明（尺規(guī)作圖寫依據(jù)除外），所以我們在填空題中看到幾何問題，就不用從全等方面找突破口，而是更多地注重圖形的基本性質(zhì)。比如平行四邊形對角線互相平分、等腰三角形三線合一等。
4、盡量避免只看不算
很多同學(xué)在復(fù)習(xí)時不喜歡動筆，覺得自己看明白了就行，但俗話說“眼過千遍不如手過一遍”，不去實(shí)際操作只是看一遍題目，對題目解法和思路的印象其實(shí)是很低的。而且在計算過程中還能鍛煉我們的計算能力，提高解題速度和準(zhǔn)確性。許多同學(xué)在寫證明題時很不熟練，邏輯不順暢，也是由于平時對書寫的不重視，應(yīng)該趁著期末考試前的時間，多練練書寫。
學(xué)好數(shù)學(xué)要重視“四個依據(jù)”是什么
讀好一本教科書——它是教學(xué)、考試的主要依據(jù)；
記好一本筆記——它是教師多年經(jīng)驗的結(jié)晶；
做好一本習(xí)題集——它是知識的拓寬；
記好一本心得筆記——它是你自己的知識。
高中立體幾何知識點(diǎn)總結(jié) 篇3
平面
通常用一個平行四邊形來表示。
平面常用希臘字母α、β、γ…或拉丁字母M、N、P來表示，也可用表示平行四邊形的兩個相對頂點(diǎn)字母表示，如平面AC。
在立體幾何中，大寫字母A，B，C，…表示點(diǎn)，小寫字母，a,b,c,…l,m,n,…表示直線，且把直線和平面看成點(diǎn)的集合，因而能借用集合論中的符號表示它們之間的關(guān)系，例如：
a) A∈l—點(diǎn)A在直線l上;Aα—點(diǎn)A不在平面α內(nèi);
b) lα—直線l在平面α內(nèi);
c) aα—直線a不在平面α內(nèi);
d) l∩m=A—直線l與直線m相交于A點(diǎn);
e) α∩l=A—平面α與直線l交于A點(diǎn);
f) α∩β=l—平面α與平面β相交于直線l。
平面的基本性質(zhì)
公理1如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個平面內(nèi)，那么這條直線上所有的點(diǎn)都在這個平面內(nèi);
公理2如果兩個平面有一個公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條通過這個點(diǎn)的公共直線;
公理3經(jīng)過不在同一直線上的三個點(diǎn)，有且只有一個平面。
根據(jù)上面的公理，可得以下推論，
推論1經(jīng)過一條直線和這條直線外一點(diǎn)，有且只有一個平面;
推論2經(jīng)過兩條相交直線，有且只有一個平面。
推論3經(jīng)過兩條平行直線，有且只有一個平面。
公理4平行于同一條直線的兩條直線互相平行。
拓展閱讀：高中數(shù)學(xué)立體幾何解題技巧
1.平行、垂直位置關(guān)系的論證的策略:
(1)由已知想性質(zhì)，由求證想判定，即分析法與綜合法相結(jié)合尋找證題思路。
(2)利用題設(shè)條件的性質(zhì)適當(dāng)添加輔助線(或面)是解題的常用方法之一。
(3)三垂線定理及其逆定理在高考題中使用的頻率最高，在證明線線垂直時應(yīng)優(yōu)先考慮。
2.空間角的計算方法與技巧:
主要步驟：一作、二證、三算;若用向量，那就是一證、二算。
(1)兩條異面直線所成的角①平移法：②補(bǔ)形法：③向量法：
(2)直線和平面所成的角
①作出直線和平面所成的角，關(guān)鍵是作垂線，找射影轉(zhuǎn)化到同一三角形中計算，或用向量計算。
②用公式計算。
(3)二面角
①平面角的作法：(i)定義法;(ii)三垂線定理及其逆定理法;(iii)垂面法。
②平面角的計算法：
(i)找到平面角，然后在三角形中計算(解三角形)或用向量計算;(ii)射影面積法;(iii)向量夾角公式。
3.空間距離的.計算方法與技巧:
(1)求點(diǎn)到直線的距離：經(jīng)常應(yīng)用三垂線定理作出點(diǎn)到直線的垂線，然后在相關(guān)的三角形中求解，也可以借助于面積相等求出點(diǎn)到直線的距離。
(2)求兩條異面直線間距離：一般先找出其公垂線，然后求其公垂線段的長。在不能直接作出公垂線的情況下，可轉(zhuǎn)化為線面距離求解(這種情況高考不做要求)。
(3)求點(diǎn)到平面的距離：一般找出(或作出)過此點(diǎn)與已知平面垂直的平面，利用面面垂直的性質(zhì)過該點(diǎn)作出平面的垂線，進(jìn)而計算;也可以利用“三棱錐體積法”直接求距離;有時直接利用已知點(diǎn)求距離比較困難時，我們可以把點(diǎn)到平面的距離轉(zhuǎn)化為直線到平面的距離，從而“轉(zhuǎn)移”到另一點(diǎn)上去求“點(diǎn)到平面的距離”。求直線與平面的距離及平面與平面的距離一般均轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到平面的距離來求解。
高中立體幾何知識點(diǎn)總結(jié) 篇4
1、柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征
(1)棱柱：
定義：有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體。
分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱柱、四棱柱、五棱柱等。
表示：用各頂點(diǎn)字母，如五棱柱或用對角線的端點(diǎn)字母，如五棱柱
幾何特征：兩底面是對應(yīng)邊平行的全等多邊形;側(cè)面、對角面都是平行四邊形;側(cè)棱平行且相等;平行于底面的截面是與底面全等的多邊形。
(2)棱錐
定義：有一個面是多邊形，其余各面都是有一個公共頂點(diǎn)的三角形，由這些面所圍成的幾何體
分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱錐、四棱錐、五棱錐等
表示：用各頂點(diǎn)字母，如五棱錐
幾何特征：側(cè)面、對角面都是三角形;平行于底面的截面與底面相似，其相似比等于頂點(diǎn)到截面距離與高的比的平方。
(3)棱臺：
定義：用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐，截面和底面之間的部分
分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱態(tài)、四棱臺、五棱臺等
表示：用各頂點(diǎn)字母，如五棱臺
幾何特征：①上下底面是相似的平行多邊形②側(cè)面是梯形③側(cè)棱交于原棱錐的`頂點(diǎn)
(4)圓柱：
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定義：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)，其余三邊旋轉(zhuǎn)所成的曲面所圍成的幾何體
幾何特征：①底面是全等的圓;②母線與軸平行;③軸與底面圓的半徑垂直;④側(cè)面展開圖是一個矩形。
(5)圓錐：
定義：以直角三角形的一條直角邊為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面所圍成的幾何體
幾何特征：①底面是一個圓;②母線交于圓錐的頂點(diǎn);③側(cè)面展開圖是一個扇形。
(6)圓臺：
定義：用一個平行于圓錐底面的平面去截圓錐，截面和底面之間的部分
幾何特征：①上下底面是兩個圓;②側(cè)面母線交于原圓錐的頂點(diǎn);③側(cè)面展開圖是一個弓形。
(7)球體：
定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體
幾何特征：①球的截面是圓;②球面上任意一點(diǎn)到球心的距離等于半徑。
2、空間幾何體的三視圖
定義三視圖：正視圖(光線從幾何體的前面向后面正投影);側(cè)視圖(從左向右)、俯視圖(從上向下)
注：正視圖反映了物體上下、左右的位置關(guān)系，即反映了物體的高度和長度;
俯視圖反映了物體左右、前后的位置關(guān)系，即反映了物體的長度和寬度;
側(cè)視圖反映了物體上下、前后的位置關(guān)系，即反映了物體的高度和寬度。
3、空間幾何體的直觀圖——斜二測畫法
斜二測畫法特點(diǎn)：①原來與x軸平行的線段仍然與x平行且長度不變;
②原來與y軸平行的線段仍然與y平行，長度為原來的一半。
高中立體幾何知識點(diǎn)總結(jié) 篇5
高中數(shù)學(xué)幾何公理，定理 。全部13.平行四邊形的判定與性質(zhì)：平行四邊形的定義：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形 。
平行四邊形的性質(zhì)：
（1）平行四邊形的對邊相等；
（2）平行四邊形的對角相等；
（3）平行四邊形的對角線互相平分；
（4）平行線之間的距離處處相等 。
平行四邊形的判定：
（1）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；
（2）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；
（3）兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；
（4）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形
高中幾何的所有定理立體幾何
1.平面的基本性質(zhì)：掌握三個公理及推論，會說明共點(diǎn)、共線、共面問題 。
能夠用斜二測法作圖 。
2.空間兩條直線的位置關(guān)系：平行、相交、異面的概念；
會求異面直線所成的角和異面直線間的距離；證明兩條直線是異面直線一般用反證法 。
3.直線與平面
①位置關(guān)系：平行、直線在平面內(nèi)、直線與平面相交 。
②直線與平面平行的判斷方法及性質(zhì),判定定理是證明平行問題的依據(jù) 。
③直線與平面垂直的證明方法有哪些？
④直線與平面所成的角：關(guān)鍵是找它在平面內(nèi)的射影，范圍是{00.900}
⑤三垂線定理及其逆定理：每年高考試題都要考查這個定理. 三垂線定理及其逆定理主要用于證明垂直關(guān)系與空間圖形的度量.如：證明異面直線垂直，確定二面角的`平面角，確定點(diǎn)到直線的垂線.
4.平面與平面
(1)位置關(guān)系：平行、相交，（垂直是相交的一種特殊情況）
(2)掌握平面與平面平行的證明方法和性質(zhì) 。
(3)掌握平面與平面垂直的證明方法和性質(zhì)定理 。尤其是已知兩平面垂直，一般是依據(jù)性質(zhì)定理，可以證明線面垂直 。
(4)兩平面間的距離問題→點(diǎn)到面的距離問題→
(5)二面角 。二面角的平面交的作法及求法：
①定義法，一般要利用圖形的對稱性；一般在計算時要解斜三角形；
②垂線、斜線、射影法，一般要求平面的垂線好找，一般在計算時要解一個直角三角形 。
③射影面積法，一般是二面交的兩個面只有一個公共點(diǎn)，兩個面的交線不容易找到時用此法?
平面向量
1．基本概念：
向量的定義、向量的模、零向量、單位向量、相反向量、共線向量、相等向量 。
2． 加法與減法的代數(shù)運(yùn)算：
(1) ．
(2)若a=（ ）,b=（ ）則a b=（ ）．
向量加法與減法的幾何表示：平行四邊形法則、三角形法則 。
以向量 = 、 = 為鄰邊作平行四邊形ABCD，則兩條對角線的向量 = + , = － , = －
且有｜ ｜－｜ ｜≤｜ ｜≤｜ ｜+｜ ｜．
向量加法有如下規(guī)律： ＋ = ＋ (交換律); +( +c)=( + )+c （結(jié)合律）;
+0= ＋(－ )=0.
3．實(shí)數(shù)與向量的積：實(shí)數(shù) 與向量 的積是一個向量 。
(1)｜ ｜=｜ ｜·｜ ｜;
(2) 當(dāng) ＞0時， 與 的方向相同；當(dāng) ＜0時， 與 的方向相反；當(dāng) =0時， =0．
(3)若 =（ ），則 · =（ ）．
兩個向量共線的充要條件：
(1) 向量b與非零向量 共線的充要條件是有且僅有一個實(shí)數(shù) ，使得b= ．
(2) 若 =（ ）,b=（ ）則 ‖b ．
平面向量基本定理：
若e1、e2是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量，那么對于這一平面內(nèi)的任一向量 ，有且只有一對實(shí)數(shù) ， ，使得 = e1+ e2．
4．P分有向線段 所成的比：
設(shè)P1、P2是直線 上兩個點(diǎn)，點(diǎn)P是 上不同于P1、P2的任意一點(diǎn)，則存在一個實(shí)數(shù) 使 = ， 叫做點(diǎn)P分有向線段 所成的比 。
當(dāng)點(diǎn)P在線段 上時， ＞0；當(dāng)點(diǎn)P在線段 或 的延長線上時， ＜0；
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