人教版一元二次方程教案(通用7篇)。

作為一名教學工作者，總歸要編寫教案，教案是備課向課堂教學轉(zhuǎn)化的關(guān)節(jié)點。那么寫教案需要注意哪些問題呢？以下是小編為大家整理的《一元二次方程》的優(yōu)秀教案（通用7篇），僅供參考，大家一起來看看吧。

人教版一元二次方程教案 篇1

一、教學目標：

1、知識與能力：理解配方法，會利用配方法以一元二次式進行配方。通過對比、轉(zhuǎn)化，總結(jié)得出配方法的一般過程，提高分析能力。通過對一元二次方程二次項系數(shù)是否為1的分類處理，鍛煉學生的抽象概括能力。

2、過程與方法：會用配方法解簡單的數(shù)學系數(shù)的一元二次方程。發(fā)現(xiàn)不同方程的轉(zhuǎn)化方式，運用已有知識解決新問題。

3、情感態(tài)度價值觀：通過配方法的探究活動，培養(yǎng)學生勇于探索的良好學習習慣。感覺數(shù)學的嚴謹性以及數(shù)學結(jié)論的確定性。

二、教學重難點:

1、重點---會利用配方法熟練解一元二次方程。

2、難點---對于二次項系數(shù)不為1的一元二次方程通過系數(shù)化1進行適當變形后再利用配方法求解。

三、教學過程

(一)活動1：提出問題

要使一塊長方形場地的長比寬多6m，并且面積為16m2，場地的長和寬各是多少？設(shè)計意圖：讓學生在解決實際問題中學習一元二次方程的解法。

師生行為：教師引導(dǎo)學生回顧列方程解決實際問題的基本思路，學生討論分析。

（二）活動2：溫故知新

1、填上適當?shù)臄?shù)，使下列各式成立，并總結(jié)其中的規(guī)律。

（1）x+ 6x+ =(x +3 )

(2) x+8x+ =(x+ )

（3）x2-12x+ =(x- )2

(4) x2- 5x+ =(x- )2

(5)a2+2ab+ =(a+ )2

(6)a2-2ab+ =(a- )2

2、用直接開平方法解方程：x2+6x+9=2設(shè)計意圖：第一題為口答題，復(fù)習完全平方公式，旨在引出配方法，培養(yǎng)學生探究的興趣。

專心(三)活動2：自主學習

自學課本Ｐ31---P32思考下列問題：

1、仔細觀察教材問題2，所列出的方程x2+6x-16=0利用直接開平方法能解嗎？

2、怎樣解方程x2+6x-16=0？看教材框圖，能理解框圖中的每一步嗎？（同學之間可以交流、師生間也可交流。）

3、討論：在框圖中第二步為什么方程兩邊加9？加其它數(shù)行嗎？

4、什么叫配方法？配方法的目的是什么？5.配方的關(guān)鍵是什么？交流與點撥：

重點在第2個問題，可以互相交流框圖中的每一步，實際上也是第3個問題的討論，教師這時對框圖中重點步驟作講解，特別是兩邊加9是配方的關(guān)鍵，使之配成完全平方式。利用a2±2ab+b2=(a±b)2。

注意：9=（），而6是方程一次項系數(shù)。所以得出配方的關(guān)鍵是方程兩邊加上一次項系數(shù)一半的平方，從而配成完全平方式。

設(shè)計意圖：學生通過自學經(jīng)歷思考、討論、分析的過程，最終形成把一個一元二次方程配成完全平方式形式來解方程的思想

(四)活動4：例題學習

例（教材P33例1）解下列方程：(1)x-8x+1=0 (2)2x+1=-3x (3)3x2-6x+4=0教師要選擇例題書寫解題過程，通過例題的學習讓學生仔細體會用配方法解方程的一般步驟。

交流與點撥：用配方法解一元二次方程的一般步驟：

（1）將方程化成一般形式并把二次項系數(shù)化成1；（方程兩邊都除以二次項系數(shù)）

（2）移項，使方程左邊只含有二次項和一次項，右邊為常數(shù)項。

（3）配方，方程兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方。

（4）原方程變?yōu)? mx+n)2=p的形式。

（5）如果右邊是非負數(shù)，就可用直接開平方法求取方程的解。設(shè)計意圖：牢牢把握通過配方將原方程變?yōu)?mx+n)2=p的形式方法。

（五）課堂練習：

1.教材Ｐ34練習1（做在課本上，學生口答）2.教材Ｐ34練習2師生行為：對于第二題根據(jù)時間可以分兩組完成，學生板演，教師點評。設(shè)計意圖：通過練習加深學生用配方法解一元二次方程的方法。

四、歸納與小結(jié)：

1.理解配方法解方程的含義。

2.要熟練配方法的技巧，來解一元二次方程，

3.掌握配方法解一元二次方程的一般步驟，并注意每一步的易錯點。 4.配方法解一元二次方程的解題思想：“降次”由二次降為一次。

五、布置作業(yè)

教材P42習題22.2第3題

---教后反思

通過本節(jié)課的學習，我發(fā)現(xiàn)：配方法不僅是解一元二次方程的方法之一，而且它還可作為其它許多數(shù)學問題的'一種研究思想，其發(fā)揮的作用和意義十分重要。從學生的學習情況來看，效果普遍良好，且已基本掌握了這種數(shù)學方法，從本節(jié)課的具體教學過程來分析，我有以下幾點體會和認識。

1、學生對這塊知識的理解很好，學生自己總結(jié)了配方法的具體步驟，即：

①化二次項系數(shù)為1；

②移常數(shù)項到方程右邊；

③方程兩邊同時配上一次項系數(shù)一半的平方；

④化方程左邊為完全平方式；

⑤（若方程右邊為非負數(shù)）利用直接開平方法解得方程的根。理解起來也很容易，然后再加以練習鞏固

2、教學方法上的幾點體會：

①需要創(chuàng)造性地使用教材，可以根據(jù)學生的實際情況對教材內(nèi)容進行適當調(diào)整。

②相信學生要為學生提供充分展示自己的機會本節(jié)課多次組織學生合作交流，通過小組合作，為學生提供展示自己聰明才智的機會，并且在此過程中教師發(fā)現(xiàn)了學生在分析問題和解決問題時出現(xiàn)的獨到見解，以及思維的誤區(qū)，這樣使得老師可以更好地指導(dǎo)今后的教學。

3、當然在這一塊知識的教學過程中，學生也出現(xiàn)了個別錯誤，表現(xiàn)在：

①二次項系數(shù)沒有化為1就盲目配方；

②不能給方程“兩邊”同時配方；

③配方之后，右邊是0，結(jié)果方程根書寫成x＝﹡的形式（應(yīng)為x1=x2=﹡）；

④所給方程的未知字母有時不是x，而是y、z、a、m等，但個別粗心甚至細心的同學在結(jié)果寫方程根時字母都變成了x。對于以上錯誤，我在最后的知識小結(jié)中，又重點強調(diào)了配方法的一般步驟，并說明其中關(guān)鍵的一步是第③步，必須依據(jù)等式的基本性質(zhì)給方程兩邊同時加常數(shù)。

4、對于基礎(chǔ)較差的少數(shù)學生我只要求認真理解并鞏固“配方法”；對于基礎(chǔ)較好的同學根據(jù)他們的課堂反應(yīng)，我還在知識拓寬方面加以提示：因為完全平方式的值定是非負數(shù)，故若在說明某一多項式是否為非負數(shù)時，可采用配方法來證，這樣對有些善于鉆研思考的同學來說，在有關(guān)配方法的應(yīng)用和探究方面，為之起到“拋磚引玉”的作用，也為后期部分知識的教學作了一定的鋪墊。

5、在我本節(jié)課的教學當中，也有如下不妥之處：

①對不同層次的學生要求程度不適當；

②在提示和啟發(fā)上有些過度；

③為學生提供的思考問題時間較少，導(dǎo)致部分學生對本節(jié)知識“囫圇吞棗”，而最終“消化不良”，在以后的課堂教學中，我會力爭克服以上不足。

人教版一元二次方程教案 篇2

教學目標：

知識與技能目標：

經(jīng)歷探索一元二次方程概念的過程，理解一元二次方程中的二次項、一次項、常數(shù)項；了解一元二次方程的一般形式，并會將一元二次方程轉(zhuǎn)化成一般形式。

過程與方法目標：

經(jīng)歷抽象一元二次方程的概念的過程，進一步體會方程是刻畫現(xiàn)實世界的一個有效數(shù)學模型；在探索過程中培養(yǎng)和發(fā)展學生學習數(shù)學的主動性，提高數(shù)學的應(yīng)用能力。

情感態(tài)度與價值觀目標：

培養(yǎng)學生主動參與、合作交流的意識；經(jīng)歷獨立克服困難和運用知識解決問題的成功體驗，提高學生學習數(shù)學的信心。

教學重點：

理解一元二次方程的概念及其形式。

教學難點：

一元二次方程概念的探索

教學過程

一、情境引入

今天我們學習一元二次方程，溫故而知新，我們都學過什么方程？（一元一次方程，分式方程，方程組）同桌兩人說說學過這些方程的定義都是什么。你覺得學過這些方程難嗎？只要你拿出你的學習熱情來，就會感覺這節(jié)課的內(nèi)容，也很簡單。請你打開課本39頁，從39頁到40頁議一議以上的內(nèi)容，希望你準確而又迅速的在課本上列出方程，不用求解。列出方程后組內(nèi)對一下答案，如有錯誤，出錯的原因。（3’）

二、探索新知

列方程正確率百分之百的請舉手。祝賀你們，沒舉手的同學加油?。袑Φ耐瑢W多就問，否則問現(xiàn)在會列這些方程的請舉手）

請你將上述三個方程，化簡成等號右邊等于0的形式。完成后組內(nèi)對一下答案，先完成的小組把你們的成果寫在黑板上，其余組跟黑板上的答案對一下，有不同意見的把你們組的答案也寫上去。（黑板上的答案對嗎？如有沒約分的，問哪個更好？）

觀察、思考剛才這3個方程2x2-13x+11=0,x2-8x-20=0,x2+12x-15=0,以及又加入的這兩個方程x2+3x=0,4x2-5=0是一元一次方程嗎？你猜這些方程叫什么方程？對，這樣的方程就是我們今天學習的一元二次方程。

請大家先思考然后小組討論導(dǎo)學案中探究一中的問題2到6，組長找好本題發(fā)言人，最后全班交流你們組對問題5和6的看法。

2、以上方程與一元一次方程有什么相同與不同之處？

3、你能說說什么樣的方程是一元二次方程嗎？

4、如果我們借助字母系數(shù)來表示，那么以上方程能都化成一個方程--------------------------，用字母表示系數(shù)時，要注意什么嗎？

5、你們組歸納的一元二次方程的概念與課本40頁的定義有區(qū)別嗎？誰的更好？好在哪？

6、你認為一元二次方程的概念中重點要強調(diào)的是什么？為什么？

請3組同學交流一下你們討論的問題5、6的結(jié)果。老師根據(jù)學生的回答，有針對性的提出為什么這樣想？你的理由是什么？以強調(diào)a≠0。并板書（1）含一個未知數(shù)（2）2次（3）整式方程，一般形式ax2+bx+c=0(a、b、c、為常數(shù)a≠0)有沒有要補充或者要發(fā)表不同看法的小組？

請你搶答問題7。

7、判斷下列方程是不是一元二次方程,若不是請說明理由。

同桌兩人能舉出幾個一元二次方程的例子嗎？

探索二

先自學課本40最后一段話，然后同桌兩人說出黑板上3個方程的二次項、二次項系數(shù)、一次項、一次項系數(shù)、常數(shù)項。

找一元二次方程各項及其各項系數(shù)時，需要注意什么嗎？（先要是一般形式，系數(shù)帶符號）請你完成探究二中問題1，請2組、4組選派一名同學分別上黑板（10、（2）兩題。完成后對照課本41頁例1自己檢查對錯，有困難的同學找組長和我。

1、判斷下列方程是不是關(guān)于x的一元二次方程，如果是，寫出它的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項。

（1）3x(x+2)=4(x-1)+7（2）(2x+3)2=(x+1)(4x-1)

問題3做對了的同學請舉手？祝賀你們。出錯的同學能不能把你的寶貴經(jīng)驗告訴我們，我們下次也好注意一下，別再出錯？請你說說，謝謝你對我們的提醒。

三、鞏固練習

請看問題2，

2、已知關(guān)于x的方程（1）k為何值時，此方程為一元二次方程？（2）k為何值時，此方程為一元一次方程？誰能回答？為什么這樣想？

四、課堂：

先小組內(nèi)說出本節(jié)課你的收獲，然后全班交流你們組的收獲。大家看看哪個小組的收獲多。

五、自我檢測：

看看我們的收獲是不是真的

碩果累累，請你完成自我檢測給你5分鐘時間，做完的給我和組長檢查。老師和小組長當堂批改

1、三個連續(xù)整數(shù)兩兩相乘，所得積的和為242，這三個數(shù)分別是多少？

根據(jù)題意，列出方程為------------------------------------。

2.把下列方程化為一元二次方程的形式，并寫出它的二次項系數(shù)、常數(shù)項：

方程

一般形式

二次項系數(shù)

常數(shù)項

3x2=5x-1

(x+2)(x-1)=6

3、關(guān)于x的方程（k-2）x2+2(k+9)x+2k-1=0

（1）k為何值時，是一元二次方程？k--------------是一元二次方程。

（2）k為何值時，是一元一次方程？k-------------是一元一次方程。

六、小組

請小組長本小組今天大家的表現(xiàn)。

七、作業(yè)

課本42頁1（2），2（1）（2）（3）

能力挑戰(zhàn)：

已知關(guān)于x的方程(k2-1)x2+(k+1)x-2=0

（1）k為何值時，此方程為一元二次方程？并寫出該一元二次方程的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項。（2）k為何值時，此方程為一元一次方程？

板書設(shè)計：一元二次方程

（1）3x(x+2)=4(x-1)+7（2）(2x+3)2=(x+1)(4x-1)

2x2-13x+11=0（1）含一個未知數(shù)（2）2次

x2-8x-20=0（3）整式方程

x2+12x-15=0一般形式ax2+bx+c=0(a、b、c、為常數(shù)a≠0)

二次項一次項常數(shù)項

二次項系數(shù)一次項系數(shù)常數(shù)項系數(shù)

參加區(qū)優(yōu)質(zhì)課評比反思：

這次有幸參加我區(qū)優(yōu)質(zhì)課評比，感受頗多。

一、對三分之一課堂模式有了更深的理解。數(shù)學課的三分之一模式不是簡單的把課堂分成三大塊，也不是自主探索、小組合作、教師引導(dǎo)，一定是嚴格的都是15分鐘，這要根據(jù)課程的內(nèi)容，靈活的把握。我講的《一元二次方程》這一節(jié)中，簡單問題我就讓大家自主探索，對于難度大的問題，自主探索后先小組合作，最后師生一起進行歸納。

二、臺上一分鐘，臺下十年功。通過參加這次活動，我想，我在今后的課堂教學中，就要用優(yōu)質(zhì)課的進行教學，如果平時的授課方式和優(yōu)質(zhì)課的方式差別很大的話，雖然是經(jīng)過加工了的課，但最后一定會帶有很多平時上課的影子，很多不規(guī)范的方面還是難以改正的。

三、集體的智慧很重要。一個人的力量是有限的，但集體的力量是無限的。我很感謝我們數(shù)學組的各位老師對我的大力支持，他們一遍一遍的給提出修改建議，一次一次的跟我去聽課，尤其是李老師、戰(zhàn)老師、林老師，她們給了我教學理念上的很多建議，讓我的教學理念有了很大的提升。

人教版一元二次方程教案 篇3

教學目標

1. 了解整式方程和一元二次方程的概念；

2. 知道一元二次方程的一般形式，會把一元二次方程化成一般形式，一元二次方程。

3. 通過本節(jié)課引入的教學，初步培養(yǎng)學生的數(shù)學來源于實踐又反過來作用于實踐的辨證唯物主義觀點，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣。

教學重點和難點：

重點：一元二次方程的概念和它的一般形式。

難點：對一元二次方程的一般形式的正確理解及其各項系數(shù)的確定。

教學建議：

1. 教材分析：

1）知識結(jié)構(gòu)：本小節(jié)首先通過實例引出一元二次方程的概念，介紹了一元二次方程的一般形式以及一元二次方程中各項的名稱。

2）重點、難點分析

理解一元二次方程的定義：

是一元二次方程 的重要組成部分。方程 ，只有當 時，才叫做一元二次方程。如果 且 ，它就是一元二次方程了。解題時遇到字母系數(shù)的方程可能出現(xiàn)以下情況：

（1）一元二次方程的條件是確定的，如方程 （ ），把它化成一般形式為 ，由于 ，所以 ，符合一元二次方程的定義。

（2）條件是用“關(guān)于 的一元二次方程”這樣的語句表述的，那么它就隱含了二次項系數(shù)不為零的條件。如“關(guān)于 的一元二次方程 ”，這時題中隱含了 的條件，這在解題中是不能忽略的。

（3）方程中含有字母系數(shù)的 項，且出現(xiàn)“關(guān)于 的方程”這樣的語句，就要對方程中的字母系數(shù)進行討論。如：“關(guān)于 的方程 ”，這就有兩種可能，當 時，它是一元一次方程 ；當 時，它是一元二次方程，解題時就會有不同的結(jié)果。

教學目的

1.了解整式方程和一元二次方程的概念；

2.知道一元二次方程的一般形式，會把一元二次方程化成一般形式。

3.通過本節(jié)課引入的教學，初步培養(yǎng)學生的數(shù)學來源于實踐又反過來作用于實踐的辨證唯物主義觀點，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣。

教學難點和難點: 重點:

1.一元二次方程的有關(guān)概念

2.會把一元二次方程化成一般形式

難點: 一元二次方程的含義

教學過程設(shè)計

一、引入新課

引例：剪一塊面積是150c㎡的長方形鐵片，使它的長比寬多5cm、這塊鐵片應(yīng)該怎樣剪?

分析：1.要解決這個問題，就要求出鐵片的長和寬。

2.這個問題用什么數(shù)學方法解決?(間接計算即列方程解應(yīng)用題。

3.讓學生自己列出方程 ( x（x十5）＝150 )

深入引導(dǎo)：方程x(x十5)＝150有人會解嗎?你能叫出這個方程的名字嗎？

二、新課

1.從上面的引例我們有這樣一個感覺：在解決日常生活的計算問題中確需列方程解應(yīng)用題，但有些方程我們解不了，但必須想辦法解出來，初中數(shù)學教案《一元二次方程》。事實上初中代數(shù)研究的主要對象是方程。這部分內(nèi)容從初一一直貫穿到初三。到目前為止我們對方程研究的還很不夠，從今天起我們就開始研究這樣一類方程——一元一二次方程(板書課題)

2.什么是—元二次方程呢？現(xiàn)在我們來觀察上面這個方程：它的左右兩邊都是關(guān)于未知數(shù)的整式，這樣的方程叫做整式方程，就這一點來說它與一元一次方程沒有什么區(qū)別、也就是說一元二次方程首先必須是一個整式方程，但是一個整式方程未必就是一個一元二次方程、這還取決于未知數(shù)的最高次數(shù)是幾。如果方程未知數(shù)的最高次數(shù)是2、這樣的整式方程叫做一元二次方程(板書一元二次方程的定義)

3.強化一元二次方程的概念

下列方程都是整式方程嗎?其中哪些是一元一次方程?哪些是一元二次方程?

(1)3x十2＝5x—3：

(2)x2＝4

(3)(x十3)(3x·4)＝(x十2)2；

(4)(x—1)(x—2)＝x2十8

從以上4例讓學生明白判斷一個方程是否是一元二次方程不能只看表面、而是能化簡必須先化簡、然后再查看這個方程未知數(shù)的最高次數(shù)是否是2。

4. 一元二次方程概念的延伸

提問：一元二次方程很多嗎?你有辦法一下寫出所有的一元二次方程嗎?

引導(dǎo)學生回顧一元二次方程的定義，分析一元二次方程項的情況，啟發(fā)學生運用字母，找到一元二次方程的一般形式

ax2+bx+c=0 (a≠0)

1）.提問a＝0時方程還是一無二次方程嗎?為什么?(如果a＝0、b≠就成了一元一次方程了)。

2）.講解方程中ax2、bx、c各項的名稱及a、b的系數(shù)名稱.

3）.強調(diào)：一元二次方程的一般形式中“＝”的左邊最多三項、其中一次項、常數(shù)項可以不出現(xiàn)、但二次項必須存在、而且左邊通常按x的降冪排列：特別注意的是“＝”的右邊必須整理成0。

強化概念（課本P6）

1.說出下列一元二次方程的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項：

（1）x2十3x十2＝O （2）x2—3x十4＝0； (3)3x2-5＝0

（4）4x2十3x—2＝0； (5)3x2—5＝0； (6)6x2—x=0。

2.把下列方程先化成二元二次方程的一般形式，再寫出它的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項：

(1)6x2＝3-7x； (3)3x(x-1)＝2(x十2)—4；(5)(3x十2)2＝4(x-3)2

課堂小節(jié)

(1)本節(jié)課主要介紹了一類很重要的方程—一一元二次方程（如果方程未知數(shù)的最高次數(shù)為2，這樣的整式方程叫做一元一二次方程）；

(2)要知道一元二次方程的一般形式ax2十bx十c＝0(a≠0)并且注意一元二次方程的一般形式中“＝”的左邊最多三項、其中二次項、常數(shù)項可以不出現(xiàn)、但二次項必須存在。特別注意的是“＝”的'右邊必須整理成0；

(3)要很熟練地說出隨便一個一元二次方程中一二次項、一次項、常數(shù)項：二次項系數(shù)、一次項系數(shù)。

人教版一元二次方程教案 篇4

1、自我介紹：30s

大家下午好!我叫XXX，20XX年畢業(yè)于暨南大學，學的行政管理，現(xiàn)在教的是初中數(shù)學，希望能與大家有一個愉快的下午!

2、一元二次方程概念、系數(shù)、根的判別式：8min30s

我們今天的課堂內(nèi)容是復(fù)習一元二次方程。首先請同學們看黑板上的這4個等式，請判斷等式是否是一元二次方程，如果是請說出該一元二次方程的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)以及常數(shù)項：

(1)x -10x+9=0 是 1 -10 9

(2)x +2=0 是 1 0 2

(3)ax +bx+c=0 不是 a必須不等于0(追問為什么)

(4)3x -5x=3x 不是 整理式子得-5x=0所以為一元一次方程(追問為什么) 好，同學們都回答得非常好!那么我們所說的一元二次方程究竟是什么呢?我們從它的名字可以得出它的定義!

一元：只含一個未知數(shù)

二次：含未知數(shù)項的最高次數(shù)為2

方程：一個等式

一元二次方程的一般形式為：ax +bx+c=0 (a ≠0)其中，a 為二次項系數(shù)、b 為一次項系數(shù)、c 為常數(shù)項。記住，a 一定不為0,b 、c 都有可能等于0，一元二次方程的形式多種多樣，所以大家要注意找系數(shù)時先將一元二次方程化為一般式! 至于一個一元二次方程有沒有根怎么判斷，有同學能告訴老師嗎?(沒有就自己講)，好非常好!我們知道Δ是等于2-4ac 的，當Δ>0時，方程有2個不相同的實數(shù)根;當Δ=0時，方程有兩個相同的實數(shù)根;當Δ

3、一元二次方程的解法：20min

那說到求方程的根我們究竟學了幾種求一元二次方程根的方法呢?我知道同學們肯定心里有答案，就讓老師為你們一一梳理~

(1)直接開方法

遇到形如x =n的二元一次方程，可以直接使用開方法來求解。若n 0, 則x=±n 。同學們能明白嗎?

(2)配方法

大家覺得直接開平方好不好用?簡不簡單?那大家肯定都想用直接開方法來做題，是吧?當然，中考題簡單也不至于這么簡單~但是我們可以通過配方法來將方程往完全平方形式變化。配方法我們通過2道例題來鞏固一下：

簡單的一眼看出來的：x -2x+1=0 (x-1)=0(讓同學回答)

需要變換的：2x +4x-8=0

步驟：將二次項系數(shù)化為1，左右同除2得：x +2x-4=0

將常數(shù)項移到等號右邊得：x +2x=4

左右同時加上一次項系數(shù)一半的平方得：x +2x+1=4+1

所以有方程為：(x+1)=5 形似 x=n

然后用直接開平方解得x+1=±5 x=±5-1

大家能聽懂嗎?現(xiàn)在我們一起來做一道練習題，2min 時間，大家一起報個答案給我!

題目：1/2x-5x-1=0 答案：x=±+5

大家都會做嗎?還需要講解詳細步驟嗎?

(3)講完了直接開方法、配方法之后我們來講一個萬能的公式法。只要知道abc ，沒有公式法求不出來的解，當然啦，除非是無解~

首先，公式法里面的公式大家還記得嗎?

x=(-b ±2-4ac )/2a

這個公式是怎么來的呢?有同學知道的嗎?就是將一般式配方法得到的x 的表達式，大家記住，會用就可以了，如果有興趣可以課后試著用配方法進行推導(dǎo)，也歡迎課后找我探討~這個公式法用起來非常簡單，一找數(shù)、二代入、三化簡。 我們來做一道簡單的例題：

3x -2x-4=0

其中a=3，b=-2，c=-4

帶入公式得：x=((-(-2))± 2) 2-4x(-4)x3/(2x3)

化簡得：x1=(1-)/3 x2=(1+)/3

同學們你們解對了嗎?

使用公式法時要注意的點：系數(shù)的符號要看準、代入和化簡要細心，不要馬失前蹄哈~

(4)今天的第四種解方程的方法叫因式分解法。因式分解大家會嗎?好那今天由我來帶大家一起見識一下因式分解的魅力!

簡單來說，因式分解就是將多項式化為式子的乘積形式。

比如說ab+ab 可以化成ab (1+a)的乘積形式。

那么對于二元一次方程，我們的目標是要將其化成(mx+a)x(nx+b)=0 這樣就可以解出x=-a/m x=-b/n

我們一起做一個例題鞏固一下：4x +5x+1=0

則可以化成4x +x+4x+1=0 x(4x+1)+(4x+1)=0 (x+1)(4x+1)=0

所以有x=-1 x=-1/4

同學們都能明白嗎?就是找出公因式，將多項式化為因式的乘積形式從而求解。 練習題：x -5x+6=0 x=2 x=3

x-9=0 x=3 x=-3

4、總結(jié)：1min

好，復(fù)習完了二元一次方程我們熟知它的概念。只含有一個未知數(shù)且未知數(shù)項最高次數(shù)為2的等式，叫做二元一次方程。我們還要會找abc 系數(shù)，會用Δ=b-4ac 來判別方程實根的情況。還需要熟悉四種方程的解法，這是中考的重點考察內(nèi)容。當然，具體用哪一種解題方法就需要結(jié)合具體的題目來選擇了。如果形式簡單可以直接用開平方則直接用開平方，否則首選因式分解法，再者選擇配方法，最后的底線是公式法~當然每個人的習慣不一樣，熟悉的方法也不一樣，同學們可以自行選擇萬無一失的方法，像老師不到萬不得已絕對不用公式法，哈哈哈哈~好啦，上完這一個復(fù)習課希望大家都能有收獲!

人教版一元二次方程教案 篇5

教學內(nèi)容

一元二次方程概念及一元二次方程一般式及有關(guān)概念．

教學目標

了解一元二次方程的概念；一般式ax2+bx+c=0（a≠0）及其派生的概念；應(yīng)用一元二次方程概念解決一些簡單題目．

1．通過設(shè)置問題，建立數(shù)學模型，模仿一元一次方程概念給一元二次方程下定義．

2．一元二次方程的一般形式及其有關(guān)概念．

3．解決一些概念性的題目．

4．態(tài)度、情感、價值觀

4．通過生活學習數(shù)學，并用數(shù)學解決生活中的問題來激發(fā)學生的學習熱情．

重難點關(guān)鍵

1．重點：一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有關(guān)概念并用這些概念解決問題．

2．難點關(guān)鍵：通過提出問題，建立一元二次方程的數(shù)學模型，再由一元一次方程的概念遷移到一元二次方程的概念．

教學過程

一、復(fù)習引入

學生活動：列方程．

問題（1）《九章算術(shù)》“勾股”章有一題：“今有戶高多于廣六尺八寸，兩隅相去適一丈，問戶高、廣各幾何？”

大意是說：已知長方形門的高比寬多6尺8寸，門的對角線長1丈，那么門的高和寬各是多少？

如果假設(shè)門的高為x尺，那么，這個門的寬為_______尺，根據(jù)題意，得________．

整理、化簡，得：__________．

問題（2）如圖，如果 ，那么點C叫做線段AB的黃金分割點．

如果假設(shè)剪后的正方形邊長為x，那么原來長方形長是________，寬是_____，根據(jù)題意，得：_______．

整理，得：________．

老師點評并分析如何建立一元二次方程的數(shù)學模型，并整理．

二、探索新知

學生活動：請口答下面問題．

（1）上面三個方程整理后含有幾個未知數(shù)？

（2）按照整式中的多項式的規(guī)定，它們最高次數(shù)是幾次？

（3）有等號嗎？或與以前多項式一樣只有式子？

老師點評：（1）都只含一個未知數(shù)x；（2）它們的最高次數(shù)都是2次的；（3）都有等號，是方程．

因此，像這樣的方程兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2（二次）的方程，叫做一元二次方程．

一般地，任何一個關(guān)于x的一元二次方程，經(jīng)過整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）．這種形式叫做一元二次方程的一般形式．

一個一元二次方程經(jīng)過整理化成ax2+bx+c=0（a≠0）后，其中ax2是二次項，a是二次項系數(shù)；bx是一次項，b是一次項系數(shù)；c是常數(shù)項．

例1．將方程（8-2x）（5-2x）=18化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)及常數(shù)項．

分析：一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a≠0）．因此，方程（8-2x）（5-2x）=18必須運用整式運算進行整理，包括去括號、移項等．

解：去括號，得：

40-16x-10x+4x2=18

移項，得：4x2-26x+22=0

其中二次項系數(shù)為4，一次項系數(shù)為-26，常數(shù)項為22．

例2．（學生活動：請二至三位同學上臺演練） 將方程（x+1）2+（x-2）（x+2）=1化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項、二次項系數(shù)；一次項、一次項系數(shù)；常數(shù)項．

分析：通過完全平方公式和平方差公式把（x+1）2+（x-2）（x+2）=1化成ax2+bx+c=0（a≠0）的形式．

解：去括號，得：

x2+2x+1+x2-4=1

移項，合并得：2x2+2x-4=0

其中：二次項2x2，二次項系數(shù)2；一次項2x，一次項系數(shù)2；常數(shù)項-4．

三、鞏固練習

教材P32 練習1、2

四、應(yīng)用拓展

例3．求證：關(guān)于x的方程（2-8+17）x2+2x+1=0，不論取何值，該方程都是一元二次方程．

分析：要證明不論取何值，該方程都是一元二次方程，只要證明2-8+17≠0即可．

證明：2-8+17=（-4）2+1

∵（-4）2≥0

∴（-4）2+1>0，即（-4）2+1≠0

∴不論取何值，該方程都是一元二次方程．

五、歸納小結(jié)（學生總結(jié)，老師點評）

本節(jié)課要掌握：

（1）一元二次方程的概念；（2）一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）和二次項、二次項系數(shù)，一次項、一次項系數(shù)，常數(shù)項的概念及其它們的運用．

六、布置作業(yè)

人教版一元二次方程教案 篇6

教學目標

知識技能：掌握應(yīng)用方程解決實際問題的方法步驟，提高分析問題、解決問題的能力。

過程與方法：通過探索球積分表中數(shù)量關(guān)系的過程，進一步體會方程是解決實際問題的數(shù)學模型，并且明確用方程解決實際問題時，不僅要注意解方程的過程是否正確，還要檢驗方程的解是否符合問題的實際意義。

情感態(tài)度：鼓勵學生自主探究，合作交流，養(yǎng)成自覺反思的良好習慣。

重點：把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，不僅會列方程求出問題的解，還會進行推理判斷。

難點：把數(shù)學問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題。

關(guān)鍵：從積分表中找出等量關(guān)系。

教具：投影儀。

教法：探究、討論、啟發(fā)式教學。

教學過程

一、創(chuàng)設(shè)問題情境

用投影儀展示幾張比賽場面及比分(學習是生活需要，引起學生興趣)

二、引入課題

教師用投影儀展示課本106頁中籃球聯(lián)賽積分榜引導(dǎo)學生觀察，思考：

①用式子表示總積分能與勝、負場數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系;

②某隊的勝場總分能等于它的負場總積分么?

學生充分思考、合作交流，然后教師引導(dǎo)學生分析。

師：要解決問題①必須求出勝一場積幾分，負一場積幾分，你能從積分榜中得到負一場積幾分么?你選擇哪一行最能說明負一場積幾分?

生：從最下面一行可以發(fā)現(xiàn)，負一場積1分。

師：勝一場呢?

生：2分(有的.用算術(shù)法、有的用方程各抒己見)

師：若一個隊勝a場，負多少場，又怎樣積分?

生：負(14-a)場，勝場積分2a，負場積分14-a，總積分a+14.

師：問題②如何解決?

學生通過計算各隊勝、負總分得出結(jié)論：不等。

師：你能用方程說明上述結(jié)論么?

生：老師，沒有等量關(guān)系。

師：欸，就是，已知里沒說，是不是不能用方程解決了?誰又沒有大膽設(shè)想?

生：老師，能不能試著讓它們相等?

師：偉大的發(fā)明都是在嘗試中進行的，試試?

生：如果設(shè)一個隊勝了x場，則負(14-x)場，讓勝場總積分等負場總積分，方程為：2x=14-x解得x=4/3(學生掌聲鼓勵)

師：x表示什么?可以是分數(shù)么?由此你的出什么結(jié)論?

生：x表示勝得場數(shù)，應(yīng)該是一個整數(shù)，所以，x=4/3不符合實際意義，因此沒有哪個隊的勝場總積分等于負場總積分。

師：此問題說明，利用方程不僅求出具體數(shù)值，而且還可以推理判斷，是否存在某種數(shù)量關(guān)系;還說明用方程解決實際問題時，不僅要注意方程解得是否正確，還要檢驗方程的解是否符合問題的實際意義。

拓展

如果刪去積分榜的最后一行，你還能用式子表示總積分與勝、負場數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系嗎?

師：我們可以從積分榜中積分不相同的兩行數(shù)據(jù)求的勝負一場各得幾分，如：一、三行。

教師引導(dǎo)學生設(shè)未知數(shù)，列方程。學生試說。

生：設(shè)勝一場積x分，則前進隊勝場積分10x，負場積分(24-10x)分，它負了4場，所以負一場積分為(24-10x)/4,同理從第三行得到負一場積分為(23-9x)/5，從而列方程為(24-10x)/4=(23-9x)/5。解得x=2，當x=2時，(24-10x)/4=1。仍然可得負一場積1分，勝一場積2分。

三、鞏固練習

已知某山區(qū)的平均氣溫與該山的海拔高度的關(guān)系見表：

海拔高度(單位：m)

100

200

300

400

平均氣溫(單位：℃)

22

21.5

21

20.5

20

若某種植物適宜生長在18℃20℃(包括18℃20℃)的山區(qū)，請問該植物適宜種在海拔為多少米的山區(qū)?

學生分析題意，思考，在練習本上完成，然后同桌小議，代表發(fā)言，教師點撥。

四、課堂小結(jié)：

讓幾個學生談自己的收獲，再讓一個學生全面總結(jié)。

五、布置作業(yè)：

課本108頁8、9題。

六、教學反思

本節(jié)課主要是借球賽積分表問題傳授數(shù)學知識的應(yīng)用。在前面已經(jīng)討論過由實際問題抽象出一元一次方程模型和解一元一次方程的基礎(chǔ)上，本節(jié)進一步以探究的形式討論如何用一元一次方程解決實際問題。要探究的問題比前幾節(jié)的問題復(fù)雜些，問題情境與實際情況更接近。本節(jié)的重點是建立實際問題的方程模型。通過探究活動，進一步體驗一元一次方程與實際的密切聯(lián)系，加強數(shù)學建模思想，培養(yǎng)運用一元一次方程分析和解決問題的能力。

由于本節(jié)問題的背景和表達都比較貼近實際，其中的有些數(shù)量關(guān)系比較隱蔽，所以在探究過程中正確建立方程是難點，教師要恰當?shù)囊龑?dǎo)，讓學生弄清問題背景，分析清楚有關(guān)數(shù)量關(guān)系，找出可作為方程依據(jù)的主要相等關(guān)系，但教師不要代替學生的思考。

人教版一元二次方程教案 篇7

教學目標：

（一）知識與技能：

1、理解并掌握用配方法解簡單的一元二次方程。

2、能利用配方法解決實際問題，增強學生的數(shù)學應(yīng)用意識和能力。

（二）過程與方法目標：

1、經(jīng)歷探索利用配方法解一元二次方程的過程，使學生體會到轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想。

2、在理解配方法的基礎(chǔ)上，熟練應(yīng)用配方法解一元二次方程的過程，培養(yǎng)學生用轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想解決實際問題的能力。

（三）情感,態(tài)度與價值觀

啟發(fā)學生學會觀察,分析,尋找解題的途徑，提高學生分析問題,解決問題的能力。

教學重點、難點：

重點：理解并掌握配方法，能夠靈活運用用配方法解一元二次方程。

難點：通過配方把一元二次方程轉(zhuǎn)化為（x+m）2=n(n≥0)的形式。

教學方法：根據(jù)教學內(nèi)容的特點及學生的年齡、心理特征及已有的知識水平，本節(jié)課采用問題教學和對比教學法，用“創(chuàng)設(shè)情境——建立數(shù)學模型——鞏固與運用——反思、拓展”來展示教學活動。

教學過程

學生活動

設(shè)計意圖

一 復(fù)習舊知

用直接開平方法解下列方程：

（1）9x2=4 (2)( x+3)2=0

總結(jié)：上節(jié)課我們學習了用直接開平方法解形如（x+m）2=n(n≥0)的方程。

二 創(chuàng)設(shè)情境，設(shè)疑引新

在實際生活中，我們常常會遇到一些問題，需要用一元二次方程來解決。

例：小明用一段長為 20米的竹籬笆圍成一個矩形，怎樣設(shè)計才可以使得矩形的面積為9米？

三 新知探究

1 提問：這樣的方程你能解嗎？

x2＋6x＋9＝0 ①

2、提問：這樣的方程你能解嗎？

x2＋6x＋4＝0 ②

思考：方程②與方程①有什么不同？能否把它化成方程①的形式呢？

歸納總結(jié)配方法：

通過配成完全平方式的方法，得到一元二次方程的解，這樣的解法叫做配方法。

配方法的依據(jù)：完全平方公式

配方法的關(guān)鍵：給方程的兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方

點撥：先通過移項將方程左邊化為x2＋ax形式，然后兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方進行配方，然后直接開平方求解。

四 合作討論，自主探究

1、 配方訓(xùn)練

(1) x2+12x+( )=(x+6)2

(2) x2-12x＋( )＝(x- )2

(3) x2+8x+( )=(x+ )2

(4) x2+mx+( )=(x+ )2

強調(diào)：當一次項系數(shù)為負數(shù)或分數(shù)時，要注意運算的準確性。

2、將下列方程化為（x+m）2=n

(n≥0)的形式并計算出X值。

（1）x2－4x＋3＝0

（2）x2＋3x－1＝0

解：X2-4X+3=0

移向：得X2-4X=-3

配方:得X2-4X+2^2=-3+2^2(兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方)

即：（X-2)2=1

開平方,得：X-2=1或X-2=-1

所以：X=3或X=1

方程（2）有學生完成。

3、鞏固訓(xùn)練：課本55頁隨堂練習第一題。

五 小結(jié)

1、用配方法解二次項系數(shù)為一的一元二次方程的基本思路：先將方程化為（x+m）2=n(n≥0)的形式，然后兩邊開平方就可以得到方程的解。

2、用配方法解二次項系數(shù)為一的一元二次方程的一般步驟：

（1） 移項（常數(shù)項移到方程右邊）

（2） 配方（方程兩邊都加上一次項系數(shù)的一半的平方）

（3） 開平方

（4） 解出方程的根

六 布置作業(yè)

習題2.3第1,2題

兩個學生黑板上那解題，剩余學生練習本上計算。

學生觀看課件，思考老師提出的問題，得到：設(shè)該矩形的長為x米，依題意得

x(10－x)=9

但是發(fā)現(xiàn)所列方程無法用直接開平方法解。于是引入新課。

學生通過觀察發(fā)現(xiàn)，方程的左邊是一個完全平方式，可以化為( x+3)2=0，然后就可以運用上節(jié)課學過的直接開平方法解了。

方程②的左邊不是一個完全平方式，于是不能直接開平方。學生陷入思考，給學生充分思考、交流的時間和空間。

在學生思考的時候，老師引導(dǎo)學生將方程②與方程①進行對比分析，然后得到：

x2＋6x＝－4

x2＋6x＋9＝－4＋9

（x+3）2=5

從而可以用直接開平方法解，給出完整的解題過程。

在學生充分思考、討論的基礎(chǔ)上總結(jié)：配方時，常數(shù)項為一次項系數(shù)的一半的平方。

檢查學生的練習情況。小組合作交流。

學生歸納后教師再做相應(yīng)的補充和強調(diào)。

學生分組完成方程（2）和課后隨堂練習第一題

學生分組總結(jié)本節(jié)課知識內(nèi)容。

以上就是《人教版一元二次方程教案(通用7篇)》的全部內(nèi)容，想了解更多內(nèi)容，請點擊一元二次方程課件查看或關(guān)注本網(wǎng)站內(nèi)容更新，感謝您的關(guān)注！