一元二次方程的解教案匯總十五篇。

教案課件是老師上課中很重要的一個課件，就需要老師用心去設(shè)計好教案課件了。寫好教案課件，可以確保重要內(nèi)容不被遺忘，從哪些角度去準(zhǔn)備寫自己的教案課件呢？欄目小編為您特意收集整理了“一元二次方程的解教案”，希望您在閱讀中有所體會！

一元二次方程的解教案 篇1

1. 下列方程中是一元二次方程的是( ).

A.xy+2=1 B. C. x2=0 D.

2. 白云航空公司有若干個飛機(jī)場，每兩個飛機(jī)場之間都開辟一條航線，一共開辟了10條航線，則這個航空公司共有飛機(jī)場( )

3、關(guān)于x的一元二次方程kx2+3x-1=0有實數(shù)根，則k的取值范圍是( )

A、k≤ B、k≥ 且k≠0 C、k≥ D、k> 且k≠0

4.某班同學(xué)畢業(yè)時都將自己的照片向全班其他同學(xué)各送一張表示留念，全班共送1035張照片，如果全班有x名同學(xué)，根據(jù)題意，列出方程為 ( )

A.x(x+1)=1035 B.x(x-1)=1035×2 C.x(x-1)=1035 D.2x(x+1)=1035

6、工廠技術(shù)革新，計劃兩年內(nèi)使成本下降51%，則平均每年下降百分率為( )

A.30% B.26.5% C.24.5% D.32%

7、如圖，菱形ABCD的邊長是5，兩條對角線交于O點(diǎn)，且AO、BO的長分別是關(guān)于 的方程 的根，則 的值為 ( )

9、(山西省)請你寫出一個有一根為1的一元二次方程： .

10、一元二次方程3x2-23=-10x的二次項系數(shù)為： ，一次項系數(shù)為： ____ ，常數(shù)項為： ___

11、(20本溪)11.由于甲型H1N1流感(起初叫豬流感)的影響，在一個月內(nèi)豬肉價格兩次大幅下降.由原來每斤16元下調(diào)到每斤9元，求平均每次下調(diào)的百分率是多少?設(shè)平均每次下調(diào)的百分率為 ，則根據(jù)題意可列方程為 .

12、已知方程 的兩根平方和是5，則 =

13、已知x2+3x+5的值為11，則代數(shù)式3x2+9x+12的值為 .

14、已知m是方程 的一個根，則代數(shù)式 的值等于 .

15、設(shè) 是一個直角三角形兩條直角邊的長，且 ，則這個直角三角形的斜邊長為

16、若方程x2+px+q=0的兩個根是-2和3，則p= q=

17、在實數(shù)范圍內(nèi)定義一種運(yùn)算“﹡”，其規(guī)則為a﹡b=a2-b2,根據(jù)這個規(guī)則，

18、等腰三角形的底和腰是方程x2-6x+8=0的兩根，則這個三角形的周長是

22、已知關(guān)于x的一元二次方程 的一個根為0，求k的值和方程的另外一個根。

23、 在某次數(shù)字變換游戲中，我們把整數(shù)0，1，2，…，200稱為“舊數(shù)”，游戲的變換規(guī)則是：將舊數(shù)先平方，再除以100，所得到的數(shù)稱為“新數(shù)”。

(1)請把舊數(shù)60按照上述規(guī)則變成新數(shù);

(2)是否存在這樣的舊數(shù)，經(jīng)過上述規(guī)則變換后，新數(shù)比舊數(shù)大75，如果存在，請求出這個舊數(shù);如果不存在，請說明理由。

24、(2009年鄂州)關(guān)于x的方程 有兩個不相等的實數(shù)根.

(1)求k的取值范圍。

(2)是否存在實數(shù)k，使方程的兩個實數(shù)根的倒數(shù)和等于0?若存在，求出k的值;若不存在，說明理由

25、 已知a、b、c為三角形三邊長，且方程b (x2-1)-2ax+c (x2+1)=0有兩個相等的實數(shù)根. 試判斷此三角形形狀，說明理由.

26、一個兩位數(shù)，十位上的數(shù)字比個位上的數(shù)字的平方小9，如果把個位數(shù)字與十位數(shù)字對調(diào)，得到的兩位數(shù)比原來的兩位數(shù)小27，求原來的這個兩位數(shù)

27、某商店將進(jìn)貨為8元的商品按每件10元售出，每天可銷售200件，現(xiàn)在采用提高商品售價減少銷售量的辦法增加利潤，如果這種商品按每件的銷售價每提高0.5元其銷售量就減少10件，問應(yīng)將每件售價定為多少元時，才能使每天利潤為640元?

28、有一面積為150m2的長方形雞場，雞場的一邊靠墻(墻長18 m)，另三邊用竹籬笆圍成，如果竹籬笆的長為35 m，求雞場的長與寬各為多少?

29、(2009年寧波市)2009年4月7日，國務(wù)院公布了《醫(yī)藥衛(wèi)生體制改革近期重點(diǎn)實施方案(2009~》，某市政府決定2009年投入6000萬元用于改善醫(yī)療衛(wèi)生服務(wù)，比增加了1250萬元.投入資金的服務(wù)對象包括“需方”(患者等)和“供方”(醫(yī)療衛(wèi)生機(jī)構(gòu)等)，預(yù)計2009年投入“需方”的資金將比20提高30%，投入“供方”的資金將比年提高20%.

(1)該市政府2008年投入改善醫(yī)療衛(wèi)生服務(wù)的資金是多少萬元?

(2)該市政府2009年投入“需方”和“供方”的資金各多少萬元?

(3)該市政府預(yù)計20將有7260萬元投入改善醫(yī)療衛(wèi)生服務(wù)，若從2009~年每年的資金投入按相同的增長率遞增，求2009~2011年的年增長率.

一元二次方程的解教案 篇2

教學(xué)目標(biāo)

掌握二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點(diǎn)個數(shù)與一元二次方程ax2+bx+c=0的解的情況之間的關(guān)系。

重點(diǎn)、難點(diǎn)：

二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與一元二次方程ax2+bx+c=0的根之間關(guān)系的探索。

教學(xué)過程：

一、情境創(chuàng)設(shè)

一次函數(shù)y=x+2的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)

問題1.任意一次函數(shù)的圖象與x軸有幾個交點(diǎn)？

問題2.猜想二次函數(shù)圖象與x軸可能會有幾個交點(diǎn)？可以借助什么來研究？

二、探索活動

活動一觀察

在直角坐標(biāo)系中任意取三點(diǎn)A、B、C，測出它們的縱坐標(biāo)，分別記作a、b、c，以a、b、c為系數(shù)繪制二次函數(shù)y=axb、c值后，觀察交點(diǎn)數(shù)量變化情況。

活動二觀察與探索

如圖1，觀察二次函數(shù)y=x2-x-6的圖象，回答問題:

(1)圖象與x軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)為A(，),B(，)

(2)當(dāng)x=時，函數(shù)值y=0。

(3)求方程x2-x-6=0的解。

(4)方程x2-x-6=0的解和交點(diǎn)坐標(biāo)有何關(guān)系？

活動三猜想和歸納

(1)你能說出函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交點(diǎn)個數(shù)的其它情況嗎？猜想交點(diǎn)個數(shù)和方程ax2+bx+c=0的根的個數(shù)有何關(guān)系。

（2）一元二次方程ax2+bx+c=0的根的個數(shù)由什么來判斷？

這樣我們可以把二次函數(shù)y=ax一元二次方程ax2+bx+c=0的實數(shù)根和根的判別式三者聯(lián)系起來。

三、例題分析

例1.不畫圖象，判斷下列函數(shù)與x軸交點(diǎn)情況。

(1)y=x2-10x+25

(2)y=3x2-4x+2

(3)y=-2x2+3x-1

例2.已知二次函數(shù)y=mx2+x-1

(1)當(dāng)m為何值時，圖象與x軸有兩個交點(diǎn)

(2)當(dāng)m為何值時，圖象與x軸有一個交點(diǎn)？

(3)當(dāng)m為何值時，圖象與x軸無交點(diǎn)？

四、拓展練習(xí)

B。

(1)請寫出方程ax2+bx+c=0的根

(2)列舉一個二次函數(shù)，使其圖象與x軸交于(1,0)和(4,0)，且適合這個圖象。

2.列舉一個二次函數(shù)，使其圖象開口向上，且與x軸交于(-2,0)和(1,0)

五、小結(jié)

這節(jié)課我們有哪些收獲？

六、作業(yè)

求證：二次函數(shù)y=x2+ax+a-2的圖象與x軸一定有兩個不同的交點(diǎn)。

一元二次方程的解教案 篇3

上面的三個方程這兩個方程是一元一次方程嗎?它們與一元一次方程的區(qū)別在哪里?它們有什么共同特點(diǎn)呢?( 學(xué)生分組討論，然后各組交流 )

(1)都只含一個未知數(shù)x;(2)它們的最高次數(shù)都是2次的;(3)都有等號，是方程。

因此，像這樣的方程兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)(一元)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2(二次)的方程，叫做一元二次方程。

一般地，任何一個關(guān)于x的一元二次方程，經(jīng)過整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0(a≠0)。這種形式叫做一元二次方程的一般形式。

一個一元二次方程經(jīng)過整理化成ax2+bx+c=0(a≠0)后，其中ax2是二次項，a是二次項系數(shù);bx是一次項，b是一次項系數(shù);c是常數(shù)項。

【設(shè)計意圖】通過上述情景分析，讓學(xué)生小組合作，列出方程。在學(xué)生列出方程后，對所列方程進(jìn)行整理，并引導(dǎo)學(xué)生分析所列方程的特征得出一元二次方程的概念。由于一元二次方程的概念是本節(jié)的重點(diǎn)，所以在形成概念的過程中主要引導(dǎo)學(xué)生積極主動進(jìn)行自我嘗試、自我分析、自我修正、自我反思，讓學(xué)生真正理解一元二次方程概念的內(nèi)涵：(1)是整式方程(2)只含有一個未知數(shù)(3)未知數(shù)的最高次數(shù)是2。

例1：下列方程中哪些是一元二次方程?試說明理由。

例2.將方程3x(x-1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項【W(wǎng)ww.692p.cOM 考試祝福網(wǎng)】

說明：一元二次方程的一般形式(≠0)具有兩個特征：一是方程的右邊為0;二是左邊的二次項系數(shù)不能為0。

此外要使學(xué)生意識到：二次項、二次項系數(shù)、一次項、一次項系數(shù)、常數(shù)項都是包括符號的。

(1) 當(dāng)k取何值時此方程為一元一次方程?

(2) 當(dāng)k取何值時此方程為一元二次方程?并寫出該一元二次方程的二次項系數(shù)，一次項系數(shù)，常數(shù)項。(同學(xué)先討論，同桌交流再進(jìn)行歸納)

【設(shè)計意圖】通過例題，使學(xué)生鞏固一元二次方程的概念，把握概念的實質(zhì)。

1、課本第32頁1、

2、以-2、3、0三個數(shù)作為一個一元二次方程的系數(shù)和常數(shù)項，請盡可能多的寫出滿足條件的不同的一元二次方程?

【設(shè)計意圖】開放題可以使學(xué)生開闊思維，進(jìn)一步鞏固概念。

引導(dǎo)學(xué)生從以下3個方面進(jìn)行小結(jié)，(1)本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些知識?(2)學(xué)習(xí)過程中用了哪些數(shù)學(xué)方法?(3)確定一元二次方程的項及系數(shù)時要注意什么?

【設(shè)計意圖】主要由學(xué)生進(jìn)行總結(jié)和互相補(bǔ)充，以培養(yǎng)學(xué)生的歸納概括能力。

一元二次方程的解教案 篇4

（1）當(dāng)b2－4ac＞ 0時，_______________________

（2）當(dāng)b2－4ac＝ 0時,_________________________

（3）當(dāng)b2－4ac＜ 0時,________________________

（三）應(yīng)用新知：

1、不解方程判定下列一元二次方程根的情況。

（1）x2-x-6=0??????? b2－4ac=______????????? x1=_____???? x2=_____

（2）x2-2x=1??????? b2－4ac=______?????????? x1=_____???? x2=_____

（3）x2-2x+2=0?????? b2－4ac=______????????????? x1=_____???? x2=_____

2、根據(jù)根的情況，求字母系數(shù)的取值范圍。

例1：當(dāng)m取什么值時，關(guān)于x的一元二次方程，2x2-(m+2)+2m=0有兩個相等的實數(shù)根？并求出方程的根。

（1）讀題分析：

A、二次項系數(shù)是什么？???????????????????? a=_______

B、一次項系數(shù)是什么？???????????????????? b=_______

C、常數(shù)項是什么？??????????????????????????? c=_______

例2：說明不論m取什么值時，關(guān)于x的一元二次方程（x-1）(x-2)=m2,不論m取代的值都有幾個不相等的實根。

已知關(guān)于x的一元二次方程2x2-(2m+1)x+m=0的根的判別式是9，求m的值及方程的根。

（五）小結(jié)：把_________叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式，并會用它們解決一些實際問題。

1、把例1、例2整理在作業(yè)本上。

2、有余力的同學(xué)把練習(xí)題整理在作業(yè)本。

四、教學(xué)后記：

一元二次方程的解教案 篇5

學(xué)情分析：

學(xué)生在七年級和八年級已經(jīng)學(xué)習(xí)了整式、分式、二次根式、一元一次方程、二元一次方程、分式方程，在此基礎(chǔ)上本節(jié)課將從實際問題入手，抽象出一元二次方程的概念及一元二次方程的一般形式.

知識技能：

1、 理解一元二次方程的概念.

2、掌握一元二次方程的一般形式，正確認(rèn)識二次項系數(shù)、一次項系數(shù)及常數(shù)項.

數(shù)學(xué)思考：

1、通過一元二次方程的引入，培養(yǎng)學(xué)生建模思想，歸納、分析問題及解決問題的能力.

2、通過一元二次方程概念的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生對概念理解的完整性和深刻性.

3、由知識來源于實際，樹立轉(zhuǎn)化的思想，由設(shè)未知數(shù)、列方程向?qū)W生滲透方程的思想，從而進(jìn)一步提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力.

解決問題：

在分析、揭示實際問題的數(shù)量關(guān)系并把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型(一元二次方程)的過程中使學(xué)生感受方程是刻畫現(xiàn)實世界數(shù)量關(guān)系的工具，增加對一元二次方程的感性認(rèn)識.

情感態(tài)度：

1、培養(yǎng)學(xué)生自主自主學(xué)習(xí)、探究知識和合作交流的意識.

2、激發(fā)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的興趣，體會學(xué)數(shù)學(xué)的快樂，培養(yǎng)用數(shù)學(xué)的意識.

教學(xué)重點(diǎn)：

一元二次方程的概念及一般形式.

教學(xué)難點(diǎn)：

1、由實際問題向數(shù)學(xué)問題的轉(zhuǎn)化過程.

2、正確識別一元二次方程一般形式中的“項”及“系數(shù)”.

【問題1】有一塊面積為900平方米的長方形綠地，并且長比寬多10米，則綠地的長和寬各為多少?

【分析】設(shè)長方形綠地的寬為x米，依題意列方程為：x(x+10)=900;

【問題2】學(xué)校圖書館去年年底有圖書5萬冊，預(yù)計至明年年底增加到7.2萬冊，求這兩年的年平均增長率。

【分析】設(shè)這兩年的年平均增長率為x，依題列方程為：5(1+x)2=7.2;

【問題2】學(xué)校要組織一次排球邀請賽，參賽的每兩個隊之間都要比賽一場，根據(jù)場地和時間等條件，賽程計劃安排7天，每天安排4場比賽，比賽組織者應(yīng)邀請多少個隊參賽?

【分析】全部比賽共4×7=28場，設(shè)應(yīng)邀請x個隊參賽，則每個隊要與其它 (x-1)隊各賽1場，全場比賽共場，依題意列方程得：;

(設(shè)計意圖：在現(xiàn)實生活中發(fā)現(xiàn)并提出簡單的問題，吸引學(xué)生的注意力，激發(fā)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的興趣和積極性。 同時通過解決實際問題引入一元二次方程的概念,同時可提高學(xué)生利用方程思想解決實際問題的能力。)

【探究】(1)上面三個方程左右兩邊是含未知數(shù)的 整式 (填 “整式”“分式”等);

(2)方程整理后含有 一 個未知數(shù);

(3)按照整式中的多項式的規(guī)定，它們最高次數(shù)是 二 次。

等號兩邊都是 整式 ，只含有 一 個求知數(shù)(一元)，并且求知數(shù)的最高次數(shù)是 2 (二次)的方程，叫做一元二次方程。

一般地，任何一個關(guān)于x的一元二次方程，經(jīng)過整理，都能化成如下形式：

這種形式叫做一元二次方程的一般形式。其中ax2是二次項，a是二次項系數(shù)，bx是一次項，b是一次項系數(shù)，c是常數(shù)項。

【強(qiáng)調(diào)】方程ax2+bx+c=0只有當(dāng)a≠0時才叫一元二次方程，如果a=0，b≠0時就是一元一次方程了。所以在一般形式中，必須包含a≠0這個條件。

(設(shè)計意圖：由于學(xué)生已熟練掌握了整式、分式、一元一次方程等概念，所以從未知數(shù)的個數(shù)及最高次數(shù)提問，引導(dǎo)學(xué)生歸納共同點(diǎn)是符合學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)的。學(xué)生的自主觀察、比較、歸納是活動有效的保證，教學(xué)中應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生充分的探究和交流。同時，在概念教學(xué)中類比是幫助學(xué)生正確理解概念的有效方法。)

【對應(yīng)練習(xí)】判斷下列方程，哪些是一元二次方程?哪些不是?為什么?

(1)x3-2x2+5=0; (2)x2=1;

(3)5x2-2x-=x2-2x+; (4)2(x+1)2=3(x+1);

(設(shè)計意圖：此問題采取搶答的形式,提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和積極性。其目的是為了及時鞏固一元二次方程的概念，同時讓學(xué)生知道判斷一個方程是不是一元二次方程，首先要對其整理成一般形式，然后根據(jù)定義判斷。)

【例1】 已知方程(a-3)x|a-1|-2x+5=0，當(dāng) a=-1 時，此方程是一元二次方程，當(dāng)a=0，2或3 時，此方程是一元一次方程。

(設(shè)計意圖：通過例1的學(xué)習(xí)，一是使學(xué)生進(jìn)一步鞏固一元二次方程的概念，并注意其最基本的條件：未知數(shù)的最高次數(shù)為2，二次項系數(shù)不為0;二是使學(xué)生了解一元二次方程與一元一次方程的聯(lián)系與區(qū)別。在填第一個空時要讓學(xué)生注意a值的取舍，填第二個空時要注意引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分類討論。)

【例2】將方程3x(x-1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)及常數(shù)項.

【分析】一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0(a≠0).因此，方程3x(x-1)=5(x+2)必須運(yùn)用整式運(yùn)算進(jìn)行整理，包括去括號、移項等.

其中二次項系數(shù)是3，一次項系數(shù)是-8，常數(shù)項是-10。

(設(shè)計意圖：通過例2的學(xué)習(xí)，一是使學(xué)生進(jìn)一步掌握一元二次方程的一般形式，并注意強(qiáng)調(diào)二次項、二次項系數(shù)、一次項、一次項系數(shù)、常數(shù)項都包括前面的符號;二是使學(xué)生進(jìn)一步了解方程的變形過程。)

本節(jié)課你學(xué)了什么知識?從中得到了什么啟示?

1、a≠0是ax2+bx+c=0成為一元二次方程的必要條件，否則，方程ax2+bx+c=0變?yōu)閎x+c=0，就不是一元二次方程。

2、找一元二次方程中的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項，應(yīng)先將方程化為一般形式。

1、下列方程，是一元二次方程的是 ①④⑤ 。

①3x2+x=20， ②2x2-3xy+4=0， ③， ④ x2=0， ⑤

2、某學(xué)校準(zhǔn)備修建一個面積為200平方米的矩形花圃，它的長比寬多10米，設(shè)花圃的寬為x米，則可列方程為x(x+10)=200，化為一般形式為x2+10x-200=0。

3、方程(m-2)x|m|+3mx+1=0是關(guān)于x的一元二次方程，則 m= -2 。

4、將方程(x+1)2+(x-2)(x+2)=1化成一元二次方程的一般形式為 2x2+2x-4=0 ，其中二次項是 2x2 ，二次項系數(shù)是 2 ，一次項是 2x ，一次項系數(shù)是 2 ，常數(shù)項是 -4 。

(設(shè)計意圖：隨堂檢測學(xué)生對新知識的掌握情況，及時了解反饋和調(diào)整后續(xù)教學(xué)內(nèi)容與教法。)

一元二次方程的解教案 篇6

(一)導(dǎo)入新課

師：同學(xué)們我們就要開始學(xué)習(xí)一元二次方程了，在開始講新課之前，我們首先來看一看第二十二章的這張圖片，圖片上有一個銅雕塑，有哪位同學(xué)能告訴我這是誰嗎?

生：老師，這是雷鋒叔叔。

師：對，這是遼寧省撫順市雷鋒紀(jì)念館前的雷鋒雕像，雷鋒叔叔一生樂于助人，奉獻(xiàn)了自己方便了他人，所以即使他去世了，也活在人們心中，所以人們才給他做一個雕塑紀(jì)念他，同學(xué)們是不是也要向雷鋒叔叔學(xué)習(xí)啊?

生：是的老師。

師：可是原來紀(jì)念館的工作人員在建造這座雕像的時候曾經(jīng)遇到了一個問題，也就是圖片下面的這個問題，同學(xué)們想不想為他們解決這個問題呢?

生：想。

師：同學(xué)們也都很樂于助人，好那我們看一看這個問題是什么，然后帶著這個問題開始我們今天的學(xué)習(xí)一元二次方程。

(二)新課教學(xué)

師：我們來看到這個題目，要設(shè)計一座2m高的人體雕像，使雕像的上部(腰以上)與下部(腰以下)的高度比，等于下部與全部(全身)的高度比，雕像的下部應(yīng)設(shè)計為全高?同學(xué)們用AC來表示上部，BC來表示下部先簡單列一下這個比例關(guān)系，待會老師下去看看同學(xué)們的式子。

(下去巡視)

(三)小結(jié)作業(yè)

師：今天大家學(xué)習(xí)了一元二次方程，同學(xué)們回去還要加強(qiáng)鞏固，做練習(xí)題的1、2(2)題。

一元二次方程的解教案 篇7

數(shù)學(xué)教案－一元二次方程的根的判別式（一）

1. 知識結(jié)構(gòu)：

2. 重點(diǎn)、難點(diǎn)分析

（1）本節(jié)的重點(diǎn)是會用判別式判定根的情況.一元二次方程的根的判別式是比較重要的，用它可以判斷一元二次方程根的情況，有助于我們順利地解一元二次方程，也可以利用它進(jìn)一步學(xué)習(xí)函數(shù)的有關(guān)內(nèi)容，所以，它是本節(jié)課的重點(diǎn).

（2）本節(jié)的難點(diǎn)是一元二次方程根的三種情況的推導(dǎo).教科書首先將一元二次方程用配方法變形為 .因為，所以方程右邊的符號就由來確定，而方程左邊的不可能是一個負(fù)數(shù)，因此，把分三種情況來討論方程根的情況.推導(dǎo)過程中利用了分類的思想方法，對于分類討論學(xué)生感覺到較難，老師應(yīng)該講明分類的基本思想。

3. 教法建議：

（1）引入要自然、合理

新課引入前，作一個鋪墊：前面我們講了一元二次方程的解法，我們掌握了開平方法、公式法和因式分解法后，就可以解任何一個一元二次方程，但是，存在這樣一個問題，并不是所有的一元二次方程都有解，我們可以通過把解求出來，來解方程，也可以通過判定方程無解，來解方程，這樣我們就面臨著一個問題，什么時候方程有解？什么時候方程無解？我們不解方程能不能判定根的情況？那就是我們本節(jié)所要研究的問題.讓學(xué)生首先感覺到所要學(xué)習(xí)的知識并不突然，也顯露了本節(jié)課的重點(diǎn).

（2）利用多媒體進(jìn)行教學(xué)

本節(jié)是根的判別式結(jié)論的推導(dǎo)，比較抽象，為了便于學(xué)生理解，使用所提供的動畫，有助于學(xué)生對所講內(nèi)容的理解，調(diào)動學(xué)生主動思維的積極性，活躍課堂氣氛，提高學(xué)習(xí)效率.

（3）本節(jié)在推導(dǎo)根的判別式的結(jié)論時，利用了分類的思想，對于學(xué)生這是一個難點(diǎn)，一定給學(xué)生講清楚分類的依據(jù)，分類的基本思想，使學(xué)生對所得結(jié)論深信不疑.一、教學(xué)目標(biāo)

1. 理解一元二次方程的根的判別式，并能用判別式判定根的情況；

2. 通過根的判別式的學(xué)習(xí),培養(yǎng)學(xué)生從具體到抽象的觀察、分析、歸納的能力；

3．通過根的情況的'研究過程，讓學(xué)生深刻體會轉(zhuǎn)化和分類的思想方法.

二、重點(diǎn)·難點(diǎn)及解決辦法

1．教學(xué)重點(diǎn)：會用判別式判定根的情況。

2．教學(xué)難點(diǎn)：一元二次方程根的三種情況的推導(dǎo).

3．解決辦法：（1）求判別式時，應(yīng)先將方程化為一般形式，確定a、b、c。（2）利用判別式可以判定一元二次方程的存在性情況（共四種）；方程有兩個實數(shù)根，方程有兩個不相等的實數(shù)根，方程有兩個相等的實數(shù)根，方程沒有實數(shù)根。

三、教學(xué)步驟

（一）教學(xué)過程（）

1．復(fù)習(xí)提問

（1）平方根的性質(zhì)是什么？

（2）解下列方程：① ；② ；③ 。

問題（1）為本節(jié)課結(jié)論的得出起到了一個很好的鋪墊作用。問題（2）通過自己親身感受的根的情況，對本節(jié)課的結(jié)論的得出起到了一個推波助瀾的作用。

2．任何一個一元二次方程 用配方法將其變形為 ，因此對于被開方數(shù) 來說，只需研究 為如下幾種情況的方程的根。

（1）當(dāng) 時，方程有兩個不相等的實數(shù)根。

即

（2）當(dāng) 時，方程有兩個相等的實數(shù)根，即 。

（3）當(dāng) 時，方程沒有實數(shù)根。

教師通過引導(dǎo)之后，提問：究竟誰決定了一元二次方程根的情況？

答： 。

3．①定義：把 叫做一元二次方程 的根的判別式，通常用符號“ ”表示。

②一元二次方程 。

當(dāng) 時，有兩個不相等的實數(shù)根；

當(dāng) 時，有兩個相等的實數(shù)根；

當(dāng) 時，沒有實數(shù)根。

反之亦然。

注意以下幾個問題：

（1） 這一重要條件在這里起了“承上啟下”的作用，即對上式開平方，隨后有下面三種情況。正確得出三種情況的結(jié)論，需對平方根的概念有一個深刻的、正確的理解，所以，在課前進(jìn)行了鋪墊。在這里應(yīng)向?qū)W生滲透轉(zhuǎn)化和分類的思想方法。

（2）當(dāng) ，說“方程 沒有實數(shù)根”比較好。有時，也說“方程無解”。這里的前提是“在實數(shù)范圍內(nèi)無解”，也就是方程無實數(shù)根的意思。

4．例題講解

例1? 不解方程，判別下列方程的根的情況：

（1） ；（2） ；（3） 。

解：（1）

∴原方程有兩個不相等的實數(shù)根。

（2）原方程可變形為

。

，

∴原方程有兩個相等的實數(shù)根。（3）原方程可變形為

。

∴原方程沒有實數(shù)根。

學(xué)生口答，教師板書，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)步驟，（1）化方程為一般形式，確定a、b、c的（2）計算 的值；（3）判別根的情況。

強(qiáng)調(diào)兩點(diǎn)：（1）只要能判別 值的符號就行，具體數(shù)值不必計算出。（2）判別根據(jù)的情況，不必求出方程的根。

練習(xí)：不解方程，判別下列方程的情況：

（1） ；（2） ；

（3） ；（4） ；

（5） ；（6）

學(xué)生板演、筆答、評價。

（4）題可去括號，化一般式進(jìn)行判別，也可設(shè) ，判別方程 根的情況，由此判別原方程根的情況。

例2? 不解方程，判別方程 的根的情況。

解： 。

又? ∵? 不論k取何實數(shù)， ，

∴? 原方程有兩個實數(shù)根。

教師板書，引導(dǎo)學(xué)生回答。此題是含有字母系數(shù)的一元二次方程。注意字母的取值范圍，從而確定 的取值。

練習(xí)：不解方程，判別下列方程根的情況。

（1） ；

（2） ；

（3） 。

學(xué)生板演、筆答、評價。教師滲透、點(diǎn)撥。

（3）解：

??????????

∵? 不論m取何值， ，即 。

∴? 方程無實數(shù)解。

由數(shù)字系數(shù)，過渡到字母系數(shù)，使學(xué)生體會到由具體到抽象，并且注意字母的取值。

（二）總結(jié)、擴(kuò)展

1．判別式的意義及一元二次方程根的情況。

（1）定義：把 叫做一元二次方程 的根的判別式，通常用符號“ ”表示。

（2）一元二次方程 。

當(dāng) 時，有兩個不相等的實數(shù)根；

當(dāng) 時，有兩個相等的實數(shù)根；

當(dāng) 時，沒有實數(shù)根。反之亦然。

2．通過根的情況的研究過程，深刻體會轉(zhuǎn)化的思想方法及分類的思想方法。

四、布置作業(yè)

教材P27A1～4。

5．不解方程，判斷下x的方程的根的情況

（1）

（2）

五、板書設(shè)計

一元二次方程的解教案 篇8

第1教時

教學(xué)內(nèi)容：? 12.1? 用公式解一元二次方程（一）

教學(xué)目標(biāo)?：

知識與技能目標(biāo)：1.使學(xué)生了解一元二次方程及整式方程的意義；2.掌握一元二次方程的一般形式，正確識別二次項系數(shù)、一次項系數(shù)及常數(shù)項.

?

?

?

?

過程與方法目標(biāo)： 1.通過一元二次方程的引入，培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力；2.通過一元二次方程概念的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生對概念理解的完整性和深刻性.

情感與態(tài)度目標(biāo)：由知識來源于實際，樹立轉(zhuǎn)化的思想，由設(shè)未知數(shù)列方程向?qū)W生滲透方程的思想方法，由此培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識.。

教學(xué)重、難點(diǎn)與關(guān)鍵：

重點(diǎn)：一元二次方程的意義及一般形式.

?

難點(diǎn)：正確識別一般式中的“項”及“系數(shù)”。

教輔工具：

教學(xué)程序設(shè)計：

程序教師活動學(xué)生活動備注創(chuàng)設(shè)問題情景1.用電腦演示下面的操作：一塊長方形的薄鋼片，在薄鋼片的四個角上截去四個相同的小正方形，然后把四邊折起來，就成為一個無蓋的長方體盒子，演示完畢，讓學(xué)生拿出事先準(zhǔn)備好的長方形紙片和剪刀，實際操作一下剛才演示的過程.學(xué)生的實際操作，為解決下面的問題奠定基礎(chǔ)，同時培養(yǎng)學(xué)生手、腦、眼并用的能力.2.現(xiàn)有一塊長80cm，寬60cm的薄鋼片，在每個角上截去四個相同的小正方形，然后做成底面積為1500cm2的無蓋的長方體盒子，那么應(yīng)該怎樣求出截去的小正方形的邊長？教師啟發(fā)學(xué)生設(shè)未知數(shù)、列方程，經(jīng)整理得到方程x2-70x+825=0，此方程不會解，說明所學(xué)知識不夠用，需要學(xué)習(xí)新的知識，學(xué)了本章的知識，就可以解這個方程，從而解決上述問題.板書：“第十二章一元二次方程”.教師恰當(dāng)?shù)恼Z言，激發(fā)學(xué)生的求知欲和學(xué)習(xí)興趣.?學(xué)生看投影并思考問題通過章前引例和節(jié)前引例，使學(xué)生真正認(rèn)識到知識來源于實際，并且又為實際服務(wù)，學(xué)習(xí)了一元二次方程的知識，可以解決許多實際問題，真正體會學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的意義；產(chǎn)生用數(shù)學(xué)的意識，調(diào)動學(xué)生積極主動參與數(shù)學(xué)活動中.同時讓學(xué)生感到一元二次方程的解法在本章中處于非常重要的地位.??探?究?新?知?11.復(fù)習(xí)提問（1）什么叫做方程？曾學(xué)過哪些方程？（2）什么叫做一元一次方程？“元”和“次”的含義？（3）什么叫做分式方程？2.引例：剪一塊面積為150cm2的長方形鐵片使它的長比寬多5cm，這塊鐵片應(yīng)怎樣剪？引導(dǎo)，啟發(fā)學(xué)生設(shè)未知數(shù)列方程，并整理得方程x2+5x-150=0，此方程和章前引例所得到的方程x2＋70x＋825＝0加以觀察、比較，得到整式方程和一元二次方程的概念.整式方程：方程的兩邊都是關(guān)于未知數(shù)的整式，這樣的方程稱為整式方程. 一元二次方程：只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是2，這樣的整式方程叫做一元二次方程.3.練習(xí)：指出下列方程，哪些是一元二次方程？（1）x（5x-2）＝x（x＋1）＋4x2；（2）7x2＋6＝2x（3x＋1）；（3） （4）6x2＝x；（5）2x2＝5y；（6）-x2＝04.任何一個一元二次方程都可以化為一個固定的形式，這個形式就是一元二次方程的一般形式.一元二次方程的一般形式：ax2＋bx＋c＝0（a≠0）.ax2稱二次項，bx稱一次項，c稱常數(shù)項，a稱二次項系數(shù)，b稱一次項系數(shù).一般式中的“a≠0”為什么？如果a＝0，則ax2+bx+c＝0就不是一元二次方程，由此加深對一元二次方程的概念的理解.5.例1? 把方程3x（x-1）＝2（x＋1）＋8化成一般形式，并寫出二次項系數(shù)，一次項系數(shù)及常數(shù)項？教師邊提問邊引導(dǎo)，板書并規(guī)范步驟，深刻理解一元二次方程及一元二次方程的一般形式.?討論后回答?????學(xué)生設(shè)未知數(shù)列方程，并整理得方程x2+5x-150=0，此方程和章前引例所得到的方程x2＋70x＋825＝0加以觀察、比較，???獨(dú)立完成????????????加深理解???學(xué)生試解問題的提出及解決，為深刻理解一元二次方程的概念做好鋪墊反饋訓(xùn)練應(yīng)用提高練習(xí)1：教材P.5中1，2.練習(xí)2：下列關(guān)于x的方程是否是一元二次方程？為什么？若是一元二次方程，請分別指出其二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項：. （4）（b2＋1）x2-bx＋b＝2；（5）2tx（x-5）＝7-4tx.教師提問及恰當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，對學(xué)生回答給出評價，通過此組練習(xí)，加強(qiáng)對概念的理解和深化.要求多數(shù)學(xué)生在練習(xí)本上筆答，部分學(xué)生板書，師生評價.題目答案不唯一，最好二次項系數(shù)化為正數(shù).??小結(jié)提高（四）總結(jié)、擴(kuò)展引導(dǎo)學(xué)生從下面三方面進(jìn)行小結(jié).從方法上學(xué)到了什么方法？從知識內(nèi)容上學(xué)到了什么內(nèi)容？分清楚概念的區(qū)別和聯(lián)系？1.將實際問題用設(shè)未知數(shù)列方程轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，體會知識來源于實際以及轉(zhuǎn)化為方程的思想方法.2.整式方程概念、一元二次方程的概念以及它的一般形式，二次項系數(shù)、一次項系數(shù)及常數(shù)項.歸納所學(xué)過的整式方程.3.一元二次方程的意義與一般形式ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的區(qū)別和聯(lián)系.強(qiáng)調(diào)“a≠0”這個條件有長遠(yuǎn)的重要意義.學(xué)生討論回答?布置作業(yè)?1.教材P.6 練習(xí)2.2.思考題：1）能不能說“關(guān)于x的整式方程中，含有x2項的方程叫做一元二次方程？”2）試說出一元三次方程，一元四次方程的定義及一般形式（學(xué)有余力的學(xué)生思考）.??反思?

一元二次方程的解教案 篇9

1、教材所處的地位和作用：本課是閱讀教材P39頁的有關(guān)內(nèi)容，雖然新課程標(biāo)準(zhǔn)沒有要，教材上也作為閱讀教材，但由于其內(nèi)容太重要了，因而必須把它作為一堂課來上。它的作用在于讓學(xué)生能盡快判定一元二次方程根的情況。

2、教學(xué)內(nèi)容：本課主要是引導(dǎo)學(xué)生通過對一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)配方后得到的（x+?????? ）2 =???? 2????????????????????????? 的觀察，分析，討論，發(fā)現(xiàn)，最后得出結(jié)論：只有當(dāng)???????????????????????????????????????????????????? 2

b2－4ac≥ 0??? 時，才能直接開平方，進(jìn)一步討論分析得出根的判別式，從而運(yùn)用它解決實際問題。

3、新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求：由于根的判別式作為刪去內(nèi)容，雖然其內(nèi)容重要，因而在處理這部分內(nèi)容時，只能要求作了解性深入，練習(xí)盡可能簡捷明確。

4、教學(xué)目標(biāo)?：

（1）知識能力目標(biāo)：通過本課的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生在知識上了解掌握根的判別式。在能力上在求不解方程能判定一元二次方程根的情況；根據(jù)根的情況，探求所需的條件。

（2）情感目標(biāo)：學(xué)生通過觀察、分析、討論、相互交流、培養(yǎng)與他人交流的能力，通過觀察、分析、感受數(shù)學(xué)的變化美，激發(fā)學(xué)生的探求欲望。

（2）用根的判別式解決實際問題。

2、解下列一元二次方程。

（1）x2 -1=0?????????? （2）x2? -2x =-1

（3）(x+1)2- 4=0??? （4）x2? +2x+2=0

1、回顧：用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的過程。

x2+??? x =－

x2+??? x+(?????? )2=(?????? )2 ―

2

2

2、觀察(x+????? ) 2=?????????? 2???? 在什么情況下成立？

3、學(xué)生分組討論。

4、猜測？

5、發(fā)現(xiàn)了什么？

6、總結(jié)：2（先由學(xué)生完成，后由教師補(bǔ)充完整），通過觀察分析發(fā)現(xiàn)，只有當(dāng) b2－4ac≥ 0時，???????????????? 才能直接開平方，也就是說，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)只有當(dāng)系數(shù)a,b,c都是b2－4ac≥ 0時，才有實數(shù)根。（注意有根和有實數(shù)根的區(qū)別）

（1）當(dāng)b2－4ac＞ 0時，_______________________

（2）當(dāng)b2－4ac＝ 0時,_________________________

（3）當(dāng)b2－4ac＜ 0時,_________________________

8、總結(jié)：

（1）比較分析學(xué)生的討論分析結(jié)果。

（2）由學(xué)生總結(jié)。

（3）教師根據(jù)學(xué)生總結(jié)情況補(bǔ)充完整。

把b2－4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式。

（1）當(dāng)b2－4ac＞ 0時，_______________________

（2）當(dāng)b2－4ac＝ 0時,_________________________

（3）當(dāng)b2－4ac＜ 0時,________________________

（三）應(yīng)用新知：

1、不解方程判定下列一元二次方程根的情況。

（1）x2-x-6=0??????? b2－4ac=______????????? x1=_____???? x2=_____

（2）x2-2x=1??????? b2－4ac=______?????????? x1=_____???? x2=_____

（3）x2-2x+2=0?????? b2－4ac=______????????????? x1=_____???? x2=_____

2、根據(jù)根的情況，求字母系數(shù)的取值范圍。

例1：當(dāng)m取什么值時，關(guān)于x的一元二次方程，2x2-(m+2)+2m=0有兩個相等的實數(shù)根？并求出方程的根。

（1）讀題分析：

A、二次項系數(shù)是什么？???????????????????? a=_______

B、一次項系數(shù)是什么？???????????????????? b=_______

C、常數(shù)項是什么？??????????????????????????? c=_______

例2：說明不論m取什么值時，關(guān)于x的一元二次方程（x-1）(x-2)=m2,不論m取代的值都有幾個不相等的實根。

已知關(guān)于x的一元二次方程2x2-(2m+1)x+m=0的根的判別式是9，求m的值及方程的根。

（五）小結(jié)：把_________叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式，并會用它們解決一些實際問題。

1、把例1、例2整理在作業(yè)?本上。

2、有余力的.同學(xué)把練習(xí)題整理在作業(yè)?本。

四、教學(xué)后記：

一元二次方程的解教案 篇10

根據(jù)面積與面積之間的關(guān)系建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型并解決這類問題．

掌握面積法建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型并運(yùn)用它解決實際問題．

利用提問的方法復(fù)習(xí)幾種特殊圖形的面積公式來引入新課，解決新課中的問題．

1．重點(diǎn)：根據(jù)面積與面積之間的等量關(guān)系建立一元二元方程的數(shù)學(xué)模型并運(yùn)用它解決實際問題．

2．難點(diǎn)與關(guān)鍵：根據(jù)面積與面積之間的等量關(guān)系建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型．

1．直角三角形的面積公式是什么？一般三角形的面積公式是什么呢？

2．正方形的面積公式是什么呢？長方形的面積公式又是什么？

3．梯形的面積公式是什么？

4．菱形的面積公式是什么？

5．平行四邊形的面積公式是什么？

現(xiàn)在，我們根據(jù)剛才所復(fù)習(xí)的面積公式來建立一些數(shù)學(xué)模型，解決一些實際問題．

例1．某林場計劃修一條長750m，斷面為等腰梯形的渠道，斷面面積為1.6m2，上口寬比渠深多2m，渠底比渠深多0.4m．

（1）渠道的'上口寬與渠底寬各是多少？

（2）如果計劃每天挖土48m3，需要多少天才能把這條渠道挖完？

分析：因為渠深最小，為了便于計算，不妨設(shè)渠深為xm，則上口寬為x+2，渠底為x+0.4，那么，根據(jù)梯形的面積公式便可建模．

∴上口寬為2.8m，渠底為1.2m．

答：渠道的上口寬與渠底深各是2.8m和1.2m；需要25天才能挖完渠道．

例2．如圖，要設(shè)計一本書的封面，封面長27cm，寬21cm，正中央是一個與整個封面長寬比例相同的矩形，如果要使四周的彩色邊襯所占面積是封面面積的四分之一，上、下邊襯等寬，左、右邊襯等寬，應(yīng)如何設(shè)計四周邊襯的寬度（精確到0.1cm）？

老師點(diǎn)評：依據(jù)題意知：中央矩形的長寬之比等于封面的長寬之比＝9：7，由此可以判定：上下邊襯寬與左右邊襯寬之比為9：7，設(shè)上、下邊襯的寬均為9xcm，則左、右邊襯的寬均為7xcm，依題意，得：中央矩形的長為（27-18x）cm，寬為（21-14x）cm．

一元二次方程的解教案 篇11

本節(jié)課是新授課，根據(jù)學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)，整個課堂教學(xué)流程大致可分為：

活動1復(fù)習(xí)回顧解決課前參與

活動2封面設(shè)計問題的探究

活動3草坪規(guī)劃問題的延伸

活動4課堂回眸

這一流程體現(xiàn)了知識發(fā)生、形成和發(fā)展的過程，讓學(xué)生體會到觀察、猜想、歸納、驗證的思想和數(shù)形結(jié)合的思想。

活動1復(fù)習(xí)回顧解決課前參與

由學(xué)生展示課前參與題目，集體訂正。目的在于回顧常用幾何圖形的面積公式，并且引出本節(jié)學(xué)習(xí)內(nèi)容——面積問題。

活動2封面設(shè)計問題的探究

通過學(xué)生自己獨(dú)立審題，找尋等量關(guān)系，教師引導(dǎo)學(xué)生對“正中央矩形與封面長寬比例相同”題意的理解，使學(xué)生明白中央矩形長寬比為9：7，從而進(jìn)一步突破難點(diǎn)：上下邊襯與左右邊襯比也為9：7，為學(xué)生設(shè)未知數(shù)提供幫助。之后由學(xué)生分組完成方程的列法，以及取法。講解中注重簡便設(shè)法及解法的指導(dǎo)與評價。

活動3草坪規(guī)劃問題的延伸

放手給學(xué)生處理，以學(xué)生合作完成為主。突出利用平移變換為主的解決方式。多由學(xué)生分析不同的處理方法。

活動4課堂回眸

本課小結(jié)從內(nèi)容、應(yīng)用、數(shù)學(xué)思想方法，獲取知識的途徑等幾個方面展開，既有知識的總結(jié)，又有方法的提煉，這樣對于學(xué)生學(xué)知識，用知識是有很大的促進(jìn)的。方法以學(xué)生暢談收獲為主。

一元二次方程的解教案 篇12

1、教材所處的地位和作用：本課是閱讀教材P39頁的有關(guān)內(nèi)容，雖然新課程標(biāo)準(zhǔn)沒有要，教材上也作為閱讀教材，但由于其內(nèi)容太重要了，因而必須把它作為一堂課來上。它的作用在于讓學(xué)生能盡快判定一元二次方程根的情況。

2、教學(xué)內(nèi)容：本課主要是引導(dǎo)學(xué)生通過對一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)配方后得到的（x+?????? ）2 =???? 2????????????????????????? 的觀察，分析，討論，發(fā)現(xiàn)，最后得出結(jié)論：只有當(dāng)???????????????????????????????????????????????????? 2

b2－4ac≥ 0??? 時，才能直接開平方，進(jìn)一步討論分析得出根的判別式，從而運(yùn)用它解決實際問題。

3、新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求：由于根的判別式作為刪去內(nèi)容，雖然其內(nèi)容重要，因而在處理這部分內(nèi)容時，只能要求作了解性深入，練習(xí)盡可能簡捷明確。

4、教學(xué)目標(biāo)：

（1）知識能力目標(biāo)：通過本課的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生在知識上了解掌握根的判別式。在能力上在求不解方程能判定一元二次方程根的.情況；根據(jù)根的情況，探求所需的條件。

（2）情感目標(biāo)：學(xué)生通過觀察、分析、討論、相互交流、培養(yǎng)與他人交流的能力，通過觀察、分析、感受數(shù)學(xué)的變化美，激發(fā)學(xué)生的探求欲望。

（2）用根的判別式解決實際問題。

2、解下列一元二次方程。

（1）x2 -1=0?????????? （2）x2? -2x = -1

（3）(x+1)2- 4=0??? （4）x2? +2x+2=0

1、回顧：用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的過程。

x2+??? x = －

x2+??? x+(?????? )2=(?????? )2 ―

2

2

2、觀察(x+????? ) 2=?????????? 2???? 在什么情況下成立？

3、學(xué)生分組討論。

4、猜測？

5、發(fā)現(xiàn)了什么？

6、總結(jié)：2（先由學(xué)生完成，后由教師補(bǔ)充完整），通過觀察分析發(fā)現(xiàn)，只有當(dāng) b2－4ac≥ 0時，???????????????? 才能直接開平方，也就是說，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)只有當(dāng)系數(shù)a,b,c都是b2－4ac≥ 0時，才有實數(shù)根。（注意有根和有實數(shù)根的區(qū)別）

（1）當(dāng)b2－4ac＞ 0時，_______________________

（2）當(dāng)b2－4ac＝ 0時,_________________________

（3）當(dāng)b2－4ac＜ 0時,_________________________

8、總結(jié)：

（1）比較分析學(xué)生的討論分析結(jié)果。

（2）由學(xué)生總結(jié)。

（3）教師根據(jù)學(xué)生總結(jié)情況補(bǔ)充完整。

一元二次方程的解教案 篇13

了解一元二次方程的概念;一般式ax2+bx+c=0(a0)及其派生的概念;應(yīng)用一元二次方程概念解決一些簡單題目.

1.通過設(shè)置問題，建立數(shù)學(xué)模型，模仿一元一次方程概念給一元二次方程下定義.

2.一元二次方程的一般形式及其有關(guān)概念.

3.解決一些概念性的題目.

4.通過生活學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，并用數(shù)學(xué)解決生活中的問題來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情.

1.重點(diǎn)：一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有關(guān)概念并用這些概念解決問題.

2.難點(diǎn)關(guān)鍵：通過提出問題，建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型，再由一元一次方程的概念遷移到一元二次方程的概念.

問題(1)《九章算術(shù)》勾股章有一題：今有戶高多于廣六尺八寸，兩隅相去適一丈，問戶高、廣各幾何?

大意是說：已知長方形門的高比寬多6尺8寸，門的對角線長1丈，那么門的高和寬各是多少?

如果假設(shè)門的高為x尺，那么，這個門的寬為_______尺，根據(jù)題意，得________.

問題(2)如圖，如果 ，那么點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn).

如果假設(shè)AB=1，AC=x，那么BC=________，根據(jù)題意，得：________.

問題(3)有一面積為54m2的長方形，將它的一邊剪短5m，另一邊剪短2m，恰好變成一個正方形，那么這個正方形的邊長是多少?

如果假設(shè)剪后的正方形邊長為x，那么原來長方形長是________，寬是_____，根據(jù)題意，得：_______.

老師點(diǎn)評并分析如何建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型，并整理.

(1)上面三個方程整理后含有幾個未知數(shù)?

(2)按照整式中的多項式的規(guī)定，它們最高次數(shù)是幾次?

(3)有等號嗎?或與以前多項式一樣只有式子?

老師點(diǎn)評：(1)都只含一個未知數(shù)x;(2)它們的最高次數(shù)都是2次的;(3)都有等號，是方程.

因此，像這樣的方程兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)(一元)，并且未知數(shù)的.最高次數(shù)是2(二次)的方程，叫做一元二次方程.

一般地，任何一個關(guān)于x的一元二次方程，經(jīng)過整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0(a0).這種形式叫做一元二次方程的一般形式.

一個一元二次方程經(jīng)過整理化成ax2+bx+c=0(a0)后，其中ax2是二次項，a是二次項系數(shù);bx是一次項，b是一次項系數(shù);c是常數(shù)項.

例1.將方程(8-2x)(5-2x)=18化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)及常數(shù)項.

分析：一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0(a0).因此，方程(8-2x)(5-2x)=18必須運(yùn)用整式運(yùn)算進(jìn)行整理，包括去括號、移項等.

其中二次項系數(shù)為4，一次項系數(shù)為-26，常數(shù)項為22.

例2.(學(xué)生活動：請二至三位同學(xué)上臺演練)將方程(x+1)2+(x-2)(x+2)=1化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項、二次項系數(shù);一次項、一次項系數(shù);常數(shù)項.

分析：通過完全平方公式和平方差公式把(x+1)2+(x-2)(x+2)=1化成ax2+bx+c=0(a0)的形式.

其中：二次項2x2，二次項系數(shù)2;一次項2x，一次項系數(shù)2;常數(shù)項-4.

例3.求證：關(guān)于x的方程(m2-8m+17)x2+2mx+1=0，不論m取何值，該方程都是一元二次方程.

分析：要證明不論m取何值，該方程都是一元二次方程，只要證明m2-8m+170即可.

不論m取何值，該方程都是一元二次方程.

本節(jié)課要掌握：

(1)一元二次方程的概念;(2)一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0(a0)和二次項、二次項系數(shù)，一次項、一次項系數(shù)，常數(shù)項的概念及其它們的運(yùn)用.

一元二次方程的解教案 篇14

本班有學(xué)生53人，數(shù)學(xué)課還比較喜歡，學(xué)習(xí)熱情也較高，課堂氣氛比較活躍。學(xué)生在學(xué)過一元一次方程的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)，還是對方程有一定的認(rèn)識。所以老師放手讓學(xué)生自學(xué)、合作的探究方式來學(xué)習(xí)此課。但有極少部分學(xué)生較懶，學(xué)習(xí)習(xí)慣差，不愿思考問題?？傮w來說學(xué)生喜歡動手操作，喜歡小組合作的學(xué)習(xí)方式。

1. 通過生活學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，并用數(shù)學(xué)解決生活中的問題來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。

2. 感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性。

2. 使學(xué)生理解并能夠掌握一元二次方程的一般表達(dá)式以及各種特殊形式。

1. 通過設(shè)置問題，建立數(shù)學(xué)模型，模仿一元一次方程的概念給一元二次方程下定義。

1.一元二次方程的概念及其一般形式和用一元二次方程有關(guān)概念解決問題。

2.通過提出問題，建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型，再由一元一次方程的概念遷移到一元二次方程的概念。

情境創(chuàng)設(shè)（大屏幕投影教材24頁）：要設(shè)計一座2米高的人體雕塑，使雕塑的上部（腰上部）與下部（腰下部）的高度比，等于下部與全部（全身）的高度比，雕塑的下部應(yīng)設(shè)計為多高？

X2=2(2－x)整理得X2+2x－4=0，這是什么方程，與以前學(xué)過的一元一次方程有什么不同，這節(jié)課我們就來學(xué)習(xí)它---------一元二次方程

1．問題1（多媒體課件）有一塊長方形鐵皮，長100cm，寬50cm,在它的四角各切去一個同樣的正方形，然后將四周突出部分折起，就能制作一個無蓋方盒。如果要制作的無蓋方盒的底面積為3600cm2,那么鐵皮各角應(yīng)切去多大的正方形？

如果假設(shè)切去的正方形邊長為x，那么盒底的長是________，寬是_____，根據(jù)方盒的底面積為3600cm2，得：_______．

老師點(diǎn)評并分析如何建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型，并整理．

問題2要組織一次排球邀請賽，參賽的每兩個隊之間都要比賽一場。根據(jù)場地和時間等條件，賽程計劃安排7天，每天安排4場比賽，比賽組織者應(yīng)邀請多少個隊參賽？

單循環(huán)比賽是指就表示每個隊要和其他所有的隊都賽到了，如果有4個隊總共賽_______場，5個隊呢？8個隊呢？n個隊呢？

同學(xué)們用基本線段法和定點(diǎn)發(fā)射法總結(jié)規(guī)律：

場數(shù)=（隊數(shù)-1）+（隊數(shù)-2）+（隊數(shù)-3）+。。。。。。+1

列方程得x(x－1)÷2=28?整理得X2－x=56解方程可以得出參賽隊數(shù)。

請口答下面問題．

（1）上面三個方程整理后含有幾個未知數(shù)？

（2）按照整式中的多項式的規(guī)定，它們最高次數(shù)是幾次？

（3）有等號嗎？或與以前多項式一樣只有式子？

老師點(diǎn)評：（1）都只含一個未知數(shù)x；（2）它們的最高次數(shù)都是2次的；（3）都有等號，是方程．

因此，像這樣的方程兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2（二次）的方程，叫做一元二次方程．

一般地，任何一個關(guān)于x的一元二次方程，經(jīng)過整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）．這種形式叫做一元二次方程的一般形式．

一個一元二次方程經(jīng)過整理化成ax2+bx+c=0（a≠0）后，其中ax2是二次項，a是二次項系數(shù)；bx是一次項，b是一次項系數(shù)；c是常數(shù)項．

（1）為什么a≠0？b和c能等于0嗎？（2）特殊式：ax2+bx=0,ax2+c=0

例1．將方程（8-2x）（5-2x）=18化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)及常數(shù)項．

分析：一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a≠0）．因此，方程（8-2x）（5-2x）=18必須運(yùn)用整式運(yùn)算進(jìn)行整理，包括去括號、移項、合并同類項等．

其中二次項系數(shù)為4，一次項系數(shù)為-26，常數(shù)項為22．

例2．（學(xué)生活動：請二至三位同學(xué)上臺演練）??將方程（x+1）2+（x-2）（x+2）=1化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項、二次項系數(shù)；一次項、一次項系數(shù)；常數(shù)項．

1．在下列方程中，一元二次方程的個數(shù)是（??）．

①3x2+7=0??②ax2+bx+c=0??③（x-2）（x+5）=x2-1???④3x2-?=0

2．方程2x2=3（x-6）化為一般形式后二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項分別為（?）．

A．2，3，-6????B．2，-3，18????C．2，-3，6?????D．2，3，6

3．px2-3x+p2-q=0是關(guān)于x的一元二次方程，則（??）．

A．p=1?????B．p>0?????C．p≠0?????D．p為任意實數(shù)

4．關(guān)于x的方程（m2-4）x2+mx-m=0是一元二次方程的條件是（）

1．方程3x2-3=2x+1的二次項系數(shù)為________，一次項系數(shù)為_________，常數(shù)項為_________．

2．關(guān)于x的方程（a-1）x2+3x=0是一元二次方程，則a的取值范圍是_________

3．關(guān)于x的方程（m+1）xm-1+mx-1=0是一元一次方程，則m=________

《九章算術(shù)》“勾股”章有一題：“今有戶高多于廣六尺八寸，兩隅相去適一丈，問戶高、廣各幾何？”

大意是說：已知長方形門的高比寬多6尺8寸，門的對角線長1丈，那么門的高和寬各是多少？

如果假設(shè)門的高為x尺，那么，這個門的寬為_______尺，根據(jù)題意，得________．

程序?：1.學(xué)生自己獨(dú)立完成2.老師給組長副組長打分3.組長給組員打分4．學(xué)生交流疑難雜癥5.學(xué)生總結(jié)易錯點(diǎn)和方法6.老師作最后強(qiáng)調(diào)。

本節(jié)課要掌握：

（1）???????一元二次方程的概念；

（2）???????一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）和二次項、二次項系數(shù)，一次項、一次項系數(shù)，常數(shù)項的概念及其它們的運(yùn)用．

（4）???????利用一元二次方程解決實際生活問題。

例3．求證：關(guān)于x的方程（m2-8m+17）x2+2mx+1=0，不論m取何值，該方程都是一元二次方程．

分析：要證明不論m取何值，該方程都是一元二次方程，只要證明m2-8m+17≠0即可．

∴不論m取何值，該方程都是一元二次方程．

一元二次方程的解教案 篇15

今天我說課的內(nèi)容是蘇科版初中數(shù)學(xué)九年級上冊第四章第3節(jié)《用一元二次方程解決問題》的第1課時。對于本節(jié)課我將從教材分析與學(xué)生現(xiàn)實分析、教學(xué)目標(biāo)分析，教法與學(xué)法，教學(xué)過程這四個方面加以闡述。

一元二次方程是中學(xué)數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容，在初中數(shù)學(xué)中占有重要地位，其中一元二次方程的實際應(yīng)用在初中數(shù)學(xué)應(yīng)用問題中極具代表性，它是一元一次方程應(yīng)用的繼續(xù)，又是二次函數(shù)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，它是研究現(xiàn)實世界數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律的重要模型。從宏觀上來看，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了一元一次方程、二元一次方程組、以及分式方程等知識，感受了方程模型的作用和價值，積累了一些用方程解決問題的經(jīng)驗，從微觀而言，學(xué)生已經(jīng)學(xué)過一元二次方程的解法為本節(jié)課的學(xué)習(xí)做好鋪墊，同時作為第3節(jié)第一課時承上啟下，直接影響后續(xù)的學(xué)習(xí)效果。本節(jié)課以實際問題為載體，借助有一定挑戰(zhàn)性和思考性的現(xiàn)實問題情境，通過學(xué)生的自主探索研究，抽象出一元二次方程，體現(xiàn)數(shù)學(xué)建模的過程幫助學(xué)生增強(qiáng)應(yīng)用認(rèn)識。

然而，對于初中學(xué)生來說他們比較缺乏社會生活經(jīng)歷，收集信息處理信息的能力較弱，將實際問題提煉為數(shù)學(xué)問題是我們老師實施教學(xué)設(shè)計方案不容忽視的重難點(diǎn)。

數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)要求：人人學(xué)有價值的數(shù)學(xué)，人人都獲得必需的數(shù)學(xué)，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。我根據(jù)新課標(biāo)對方程的具體要求和初三學(xué)生的認(rèn)知的特點(diǎn)，確定了如下教學(xué)目標(biāo)：

1、知識與技能：會分析實際問題中的等量關(guān)系，并能夠用一元二次方程解決問題。

2、過程與方法：經(jīng)歷將實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題的.過程，知道解應(yīng)用題的一般步驟和關(guān)鍵所在。

3、情感、態(tài)度與價值觀：通過用一元二次方程解決實際問題，進(jìn)一步理解方程是刻畫客觀世界的有效模型，培養(yǎng)學(xué)生在生活中發(fā)現(xiàn)問題，解決問題的能力。

教師引導(dǎo)，學(xué)生自主探索、合作交流。課堂中，通過提供適當(dāng)?shù)膯栴}情境促使學(xué)生的反思，引起學(xué)生必要的認(rèn)知沖突，從而讓學(xué)生最終通過其主動的思辨建構(gòu)起新的的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

一）課堂結(jié)構(gòu)：

1）一個正方體的表面積是216cm2，求這個長方體的棱長。

2）一個直角三角形的面積是24cm2，兩條直角邊的差是2cm，求兩條直角邊長。

設(shè)計意圖：心理學(xué)研究表明，當(dāng)外部刺激喚起主體的情感活動時，就更容易成為注意的中心，由此我選了這樣的建模較為的問題情境，提高學(xué)生探究欲望。

問題串：

2）如何設(shè)未知數(shù)，列方程？

3）怎樣解方程？方程的解是否都符合題意？

設(shè)計意圖：通過分析使學(xué)生感受到，先審清題意，抓準(zhǔn)問題中的數(shù)量關(guān)系，找出相等關(guān)系，再設(shè)未知數(shù)和列方程，有利于理清思路，降低列方程解應(yīng)用題的難度，從而發(fā)展學(xué)生思維能力。

這一問題源于生活，具有濃厚的時代氣息，但數(shù)量關(guān)系較為復(fù)雜，所以對題意的理解尤為重要。請學(xué)生獨(dú)立審題，并設(shè)計問題：人數(shù)會超過30人嗎？實際人均費(fèi)用為多少？實際人均費(fèi)用，人數(shù)與總費(fèi)用有怎樣的等量關(guān)系？怎樣設(shè)未知數(shù)，列方程？在層層遞進(jìn)的問題串下幫助學(xué)生理清數(shù)量之間的關(guān)系，突破難點(diǎn)，建立數(shù)學(xué)模型。得到方程：[800—10（x—30）]x=28000，解方程，并引導(dǎo)到學(xué)生檢驗方程的解是否符合實際意義：“人數(shù)多于30人且不超過40人”與“人均旅游費(fèi)用不得低于500元”。經(jīng)歷審、設(shè)、列、解、驗、答六環(huán)節(jié)，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識，以及嚴(yán)謹(jǐn)客觀的良好思維品質(zhì)。

變式：該公司有組織第二批員工到龍灣風(fēng)景區(qū)旅游，并支付給旅社29250元，求該公司第二批參加旅游的員工人數(shù)。

初三學(xué)生已經(jīng)有較強(qiáng)的知識遷移能力，通過變式練習(xí)，類比例題的解題思想方法進(jìn)而幫助學(xué)生加深對新知的理解，提高解決此類問題的能力。

學(xué)而不思則罔，最后引導(dǎo)學(xué)生回顧收獲與交流感悟，幫助形成知識體系。

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