測量幼兒園教案

萬有引常量的測量。

1、知道測量的原理，了解測量裝置的空間特點；2、知道引力常量的大小及其普適性；3、對學(xué)生進(jìn)行科學(xué)方法教育和物理思想（等效思想）的滲透；4、了解引力常量的意義。教學(xué)重點：

測量原理教學(xué)難點：

了解測量裝置的空間特點教法：

啟發(fā)式綜合教學(xué)法教具：

投影儀、投影片教學(xué)過程：

一、引入：歷史回顧：1686年牛頓發(fā)現(xiàn)萬有引力時，知道了兩物體之間相互吸引，其大小與兩物體的質(zhì)量之積成正比，與兩物體間的距離的二次方成反比，成功地將人間天上的力統(tǒng)一起來了，極大地提高了人類的自信心。但由于當(dāng)時實驗條件和技術(shù)的限制，很難精確地測定上述比例式中的比例系數(shù)。顯然，如不能宣地算出兩物體間的萬有引力的大小，萬有引力定律就沒有什么實際意義。直到1789年，英國物理學(xué)家卡文迪許巧妙地利用了扭秤裝置，第一次在實驗室中對兩個物體間的引力大小作了精確的測量和計算，我們今天就來介紹卡文迪許的扭秤實驗，學(xué)習(xí)他是如何測出非常小的萬有引力的。二、授新：1、實驗裝置示意圖（投影課本圖6-2）2、實驗中的科學(xué)方法及其物理思想兩次放大及等效思想

實驗時，把兩個質(zhì)量為m的大球放在圖中所示的位置，它們與小球的距離均為r。如果m受到m的吸引力氣，此力就會產(chǎn)生力矩。T形架受到力矩作用而轉(zhuǎn)動一個角度，石英絲發(fā)生扭轉(zhuǎn)而產(chǎn)生一個相反的力矩。當(dāng)兩個引力F對T形架的扭轉(zhuǎn)力矩F×L與石英絲對T形架的扭轉(zhuǎn)力矩相等時，T形架處于平衡狀態(tài)。此時石英絲扭轉(zhuǎn)的角度可根據(jù)小鏡M上的反射光在弧線上移動的距離s老太婆求出，從而即可求出m與m的萬有引力，從而據(jù)萬有引力定律的變形公式求得引力常量的大小。實驗中卡文迪許發(fā)現(xiàn)石英絲果真發(fā)生了扭轉(zhuǎn)，從而證明萬有引力的存在。通過多次改變兩球的質(zhì)量，并進(jìn)行了兩次“放大”，其作用是：（1）盡可能地增大了T形架連接兩球的長度L，使m和m之間的萬有引力能產(chǎn)生較大的力矩，使得石英絲有較大的偏轉(zhuǎn)角度。（2）盡可能地增大弧形尺與小鏡間距離R，使小鏡M上的反射光在弧線上移動的距離s較大。三、鞏固練習(xí)：1、“固體這所以有固定的形狀，是由于物質(zhì)顆粒間的萬有引力使其結(jié)合在一起”，這種說法對嗎？2、舉例說出我們學(xué)過哪些比例常數(shù)？四、小節(jié)：板書設(shè)計：1、數(shù)值：G＝6.67×10-11N·m2/kg2

2、原理：

3、意義：

a、證明了萬有引力的存在

b、“開創(chuàng)了測量弱力的新時代

c、使得萬有引力定律有了真正的實用價值

教學(xué)效果分析：

附閱讀材料：

第一個現(xiàn)代物理實驗室

19世紀(jì)末葉，物理學(xué)進(jìn)入了一個新發(fā)展時期，推動物理學(xué)發(fā)展的物理實驗，同時從經(jīng)典物理學(xué)發(fā)展時期以個人為主輔以簡單儀器進(jìn)行研究的形式，發(fā)展到近代物理學(xué)研究中集體分工合作并配備高級精密儀器的形式。這種發(fā)展，導(dǎo)致現(xiàn)代物理實驗室的出現(xiàn)。

最早的現(xiàn)代物理實驗室是英國的卡文迪許實驗室。不少人以為這個實驗室是著名的英國科學(xué)家、引力常數(shù)的測定者、確定水的組成并發(fā)現(xiàn)氫氣的亨利·卡文迪許建造的，其實不是這么回事。當(dāng)卡文迪許實驗室建成時，亨利·卡文迪許離開人間已有半個多世紀(jì)了?？ㄎ牡显S實驗室是在英國公爵德馮夏爾·卡文迪爾的資助下建成的。這位同姓的公爵是亨利·卡文迪許的親戚。

卡文迪許實驗室于1872年破土動工，兩年后就在劍橋自由學(xué)校巷里建成。說也奇怪，這個物理實驗室竟是在一位著名的理論物理學(xué)家——麥克斯韋的領(lǐng)導(dǎo)下籌建的，他還是它的第一任主任。為了給實驗室增添儀器，麥克斯韋拿出了自己不多的積蓄。

卡文迪許實驗室它不僅出成果，而且出人才。許多有成就的物理學(xué)家都曾在這里受到過現(xiàn)代物理學(xué)的熏陶。領(lǐng)導(dǎo)卡文迪許實驗室的都是成就輝煌、赫赫有名的現(xiàn)代物理學(xué)大師。繼麥克斯韋之后，任卡文迪許實驗室主任的有：現(xiàn)代聲學(xué)和光學(xué)的奠基人瑞利，電子的發(fā)展者J·J·湯姆遜(他在28歲時就當(dāng)上了主任)，現(xiàn)代原子核物理學(xué)之父盧瑟福，以科學(xué)研究組織工作見長的W·L·布拉格，現(xiàn)代固體物理的先驅(qū)莫特。除麥克斯韋之外，都是諾貝爾獎金獲得者。

精選閱讀

萬有引力理論的成就

【教學(xué)設(shè)計】

6.4萬有引力理論的成就
一、教材分析
本節(jié)教學(xué)要求學(xué)生體會萬有引力定律經(jīng)受實踐的檢驗，取得了很大的成功；理解萬有引力理論的巨大作用和價值。通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，使學(xué)生深刻體會科學(xué)定律對人類探索未知世界的作用，激起學(xué)生對科學(xué)探究的興趣，培養(yǎng)熱愛科學(xué)的情感。
二、教學(xué)目標(biāo)
（一）知識與技能
1、了解萬有引力定律在天文學(xué)上的重要應(yīng)用。
2、會用萬有引力定律計算天體質(zhì)量。
3、理解并運用萬有引力定律處理天體問題的思路和方法。
（二）過程與方法
1、通過萬有引力定律推導(dǎo)出計算天體質(zhì)量的公式。
2、了解天體中的知識。
（三）情感、態(tài)度與價值觀
體會萬有引力定律在人類認(rèn)識自然界奧秘中的巨大作用，讓學(xué)生懂得理論來源于實踐，反過來又可以指導(dǎo)實踐的辯證唯物主義觀點
三、教學(xué)重點、難點
1、行星繞太陽的運動的向心力是由萬有引力提供的。
2、會用已知條件求中心天體的質(zhì)量。
3、根據(jù)已有條件求中心天體的質(zhì)量。
四、學(xué)情分析
萬有引力定律的發(fā)現(xiàn)有著重要的物理意義：它對物理學(xué)、天文學(xué)的發(fā)展具有深遠(yuǎn)的影響；它把地面上物體運動的規(guī)律和天體運動的規(guī)律統(tǒng)一起來；對科學(xué)文化發(fā)展起到了積極的推動作用，解放了人們的思想，給人們探索自然的奧秘建立了極大信心，人們有能力理解天地間的各種事物。這節(jié)課我們就共同來學(xué)習(xí)萬有引力定律在天文學(xué)上的應(yīng)用。
五、教學(xué)方法
討論、談話、練習(xí)、多媒體課件輔助
六、課前準(zhǔn)備
1．學(xué)生的學(xué)習(xí)準(zhǔn)備：預(yù)習(xí)萬有引力理論的成就
2．教師的教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體課件制作，課前預(yù)習(xí)學(xué)案。
七、課時安排：1課時
八、教學(xué)過程
一、“科學(xué)真實迷人”
教師活動：引導(dǎo)學(xué)生閱讀教材“科學(xué)真實迷人”部分的內(nèi)容，思考問題
1、推導(dǎo)出地球質(zhì)量的表達(dá)式，說明卡文迪許為什么能把自己的實驗說成是“稱量地球的重量”？
【例題1】設(shè)地面附近的重力加速度g=9.8m/s2，地球半徑R=6.4×106m，引力常量G=6.67×10-11Nm2/kg2，試估算地球的質(zhì)量。
kg
二、計算天體的質(zhì)量
教師活動：引導(dǎo)學(xué)生閱讀教材“天體質(zhì)量的計算”部分的內(nèi)容，同時考慮下列問題1、應(yīng)用萬有引力定律求解天體質(zhì)量的基本思路是什么?
2、求解天體質(zhì)量的方程依據(jù)是什么?
學(xué)生活動：學(xué)生閱讀課文第一部分，從課文中找出相應(yīng)的答案.
1、應(yīng)用萬有引力定律求解天體質(zhì)量的基本思路是：根據(jù)環(huán)繞天體的運動情況，求出其向心加速度，然后根據(jù)萬有引力充當(dāng)向心力，進(jìn)而列方程求解.
2、從前面的學(xué)習(xí)知道，天體之間存在著相互作用的萬有引力，而行星（或衛(wèi)星）都在繞恒星（或行星）做近似圓周的運動，而物體做圓周運動時合力充當(dāng)向心力，故對于天體所做的圓周運動的動力學(xué)方程只能是萬有引力充當(dāng)向心力，這也是求解中心天體質(zhì)量時列方程的根源所在.
教師活動：請同學(xué)們結(jié)合課文知識以及前面所學(xué)勻速圓周運動的知識，加以討論、綜合，然后思考下列問題。學(xué)生代表發(fā)言。
1.天體實際做何運動?而我們通常可認(rèn)為做什么運動?
2.描述勻速圓周運動的物理量有哪些?
3.根據(jù)環(huán)繞天體的運動情況求解其向心加速度有幾種求法?
4.應(yīng)用天體運動的動力學(xué)方程——萬有引力充當(dāng)向心力求出的天體質(zhì)量有幾種表達(dá)式?各是什么?各有什么特點?
5.應(yīng)用此方法能否求出環(huán)繞天體的質(zhì)量?
學(xué)生活動：分組討論，得出答案。學(xué)生代表發(fā)言。
1.天體實際運動是沿橢圓軌道運動的，而我們通常情況下可以把它的運動近似處理為圓形軌道，即認(rèn)為天體在做勻速圓周運動.
2.在研究勻速圓周運動時，為了描述其運動特征，我們引進(jìn)了線速度v，角速度ω，周期T三個物理量.
3.根據(jù)環(huán)繞天體的運動狀況，求解向心加速度有三種求法.即：
（1）a心=（2）a心=ω2r（3）a心=4π2r/T2
4.應(yīng)用天體運動的動力學(xué)方程——萬有引力充當(dāng)向心力，結(jié)合圓周運動向心加速度的三種表述方式可得三種形式的方程，即
（1）F引=G=F心=ma心=m.即：G①
（2）F引=G=F心=ma心=mω2r即：G=mω2r②
（3）F引=G=F心=ma心=m即：G=m③
從上述動力學(xué)方程的三種表述中，可得到相應(yīng)的天體質(zhì)量的三種表達(dá)形式：
（1）M=v2r/G.（2）M=ω2r3/G.（3）M=4π2r3/GT2.
上述三種表達(dá)式分別對應(yīng)在已知環(huán)繞天體的線速度v，角速度ω，周期T時求解中心天體質(zhì)量的方法.以上各式中M表示中心天體質(zhì)量，m表示環(huán)繞天體質(zhì)量，r表示兩天體間距離，G表示引力常量.
從上面的學(xué)習(xí)可知，在應(yīng)用萬有引力定律求解天體質(zhì)量時，只能求解中心天體的質(zhì)量，而不能求解環(huán)繞天體的質(zhì)量。而在求解中心天體質(zhì)量的三種表達(dá)式中，最常用的是已知周期求質(zhì)量的方程。因為環(huán)繞天體運動的周期比較容易測量。
【例題2】把地球繞太陽公轉(zhuǎn)看做是勻速圓周運動，平均半徑為1.5×1011m，已知引力常量為：G=6.67×10-11Nm2/kg2，則可估算出太陽的質(zhì)量大約是多少千克?（結(jié)果取一位有效數(shù)字）
分析：題干給出了軌道的半徑，雖然沒有給出地球運轉(zhuǎn)的周期，但日常生活常識告訴我們：地球繞太陽一周為365天。
故：T=365×24×3600s=3.15×107s
由萬有引力充當(dāng)向心力可得：
G=m故：M=
代入數(shù)據(jù)解得M=kg=2×1030kg
教師活動：求解過程，點評。
三、發(fā)現(xiàn)未知天體
教師活動：請同學(xué)們閱讀課文“發(fā)現(xiàn)未知天體”部分的內(nèi)容，考慮以下問題
1、應(yīng)用萬有引力定律除可估算天體質(zhì)量外，還可以在天文學(xué)上有何應(yīng)用？
2、應(yīng)用萬有引力定律發(fā)現(xiàn)了哪些行星？
學(xué)生活動：閱讀課文，從課文中找出相應(yīng)的答案：
1、應(yīng)用萬有引力定律還可以用來發(fā)現(xiàn)未知的天體。
2、海王星、冥王星就是應(yīng)用萬有引力定律發(fā)現(xiàn)的。
教師活動：引導(dǎo)學(xué)生深入探究
人們是怎樣應(yīng)用萬有引力定律來發(fā)現(xiàn)未知天體的?發(fā)表你的看法。
學(xué)生活動：討論并發(fā)表見解。
人們在長期的觀察中發(fā)現(xiàn)天王星的實際運動軌道與應(yīng)用萬有引力定律計算出的軌道總存在一定的偏差，所以懷疑在天王星周圍還可能存在有行星，然后應(yīng)用萬有引力定律，結(jié)合對天王星的觀測資料，便計算出了另一顆行星的軌道，進(jìn)而在計算的位置觀察新的行星。
教師點評：萬有引力定律的發(fā)現(xiàn)，為天文學(xué)的發(fā)展起到了積極的作用，用它可以來計算天體的質(zhì)量，同時還可以來發(fā)現(xiàn)未知天體.
【例題3】
【例題4】
【例題5】
四、當(dāng)堂檢測

九、板書設(shè)計
6.4萬有引力理論的成就
一、科學(xué)真是迷人----【例題1】
二、計算天體的質(zhì)量----【例題2】
三、發(fā)現(xiàn)未知天體

十、教學(xué)反思
本節(jié)要向?qū)W生澄清的一個問題是：天王星是太陽向外的第七顆行星，亮度是肉眼可見的，但由于較為黯淡而不易被觀測者發(fā)現(xiàn)。威廉赫歇耳爵士在1781年3月13日宣布他的發(fā)現(xiàn)，這也是第一顆使用望遠(yuǎn)鏡發(fā)現(xiàn)的行星。由于天王星的運動有某些不規(guī)則性，使得人們懷疑，在天王星之外還有一顆未知行星，英國的亞斯和法國的勒維列計算了這顆新星即將出現(xiàn)的時間和地點，德國科學(xué)家伽勒觀測到了它，從而導(dǎo)致了海王星的發(fā)現(xiàn)。
十一、學(xué)案設(shè)計(見下頁)

萬有引力與航天

第4講萬有引力與航天
圖4－4－4
三顆人造地球衛(wèi)星A、B、C在同一平面內(nèi)沿不同的軌道繞地球做勻速圓周運動，且繞行方向相同，已知RA＜RB＜RC.若在某一時刻，它們正好運行到同一條直線上，如圖4－4－4所示．那么再經(jīng)過衛(wèi)星A的四分之一周期時，衛(wèi)星A、B、C的位置可能是()
答案：C
2．(2009全國Ⅰ，19)天文學(xué)家新發(fā)現(xiàn)了太陽系外的一顆行星．這顆行星的體積是地球的4.7倍，質(zhì)量是地球的25倍．已知某一近地衛(wèi)星繞地球運動的周期約為1.4小時，引力常量G＝6.67×10－11Nm2/kg2，由此估算該行星的平均密度約為()
A．1.8×103kg/m3B．5.6×103kg/m3C．1.1×104kg/m3D．2.9×104kg/m3
解析：近地衛(wèi)星繞地球做圓周運動時，所受萬有引力充當(dāng)其做圓周運動的向心力，即：GMmR2＝m2πT2R，由密度、質(zhì)量和體積關(guān)系M＝ρ43πR3解兩式得：ρ＝3πGT2≈5.60×103kg/m3.由已知條件可知該行星密度是地球密度的25/4.7倍，即ρ＝5.60×103×254.7kg/m3＝2.9×104kg/m3.
答案：D
3．質(zhì)量相等的甲、乙兩顆衛(wèi)星分別貼近某星球表面和地球表面圍繞其做勻速圓周運動，已知該星球和地球的密度相同，半徑分別為R和r，則()
A．甲、乙兩顆衛(wèi)星的加速度之比等于R∶r
B．甲、乙兩顆衛(wèi)星所受的向心力之比等于1∶1
C．甲、乙兩顆衛(wèi)星的線速度之比等于1∶1
D．甲、乙兩顆衛(wèi)星的周期之比等于R∶r
解析：由F＝GMmR2和M＝ρ43πR3可得萬有引力F＝43GπRmρ，又由牛頓第二定律F＝ma可得，A正確．衛(wèi)星繞星球表面做勻速圓周運動時，萬有引力等于向心力，因此B錯誤．由F＝43GπRmρ，F(xiàn)＝mv2R可得，選項C錯誤．由F＝43GπRmρ，F(xiàn)＝mR4π2T2可知，周期之比為1∶1，故D錯誤．
答案：A
4.
圖4－4－5
為紀(jì)念伽利略將望遠(yuǎn)鏡用于天文觀測400周年，2009年被定為以“探索我的宇宙”為主題的國際天文年．我國發(fā)射的“嫦娥一號”衛(wèi)星經(jīng)過一年多的繞月運行，完成了既定任務(wù)，于2009年3月1日16時13分成功撞月．如圖4－4－5為“嫦娥一號”衛(wèi)星撞月的模擬圖，衛(wèi)星在控制點①開始進(jìn)入撞月軌道．假設(shè)衛(wèi)星繞月球做圓周運動的軌道半徑為R，周期為T，引力常量為G.根據(jù)題中信息，以下說法正確的是()
A．可以求出月球表面的重力加速度
B．可以求出月球?qū)Α版隙鹨惶枴毙l(wèi)星的引力
C．“嫦娥一號”衛(wèi)星在控制點①處應(yīng)減速
D．“嫦娥一號”在地面的發(fā)射速度大于11.2km/s
解析：根據(jù)Gm1m2R2＝m24π2T2R，已知衛(wèi)星的T、R和引力常量G，可以求月球的質(zhì)量m1；因為不知道“嫦娥一號”衛(wèi)星的質(zhì)量，故無法知道月球?qū)Α版隙鹨惶枴毙l(wèi)星的引力，B項錯誤；在控制點①，衛(wèi)星要做向心運動，故需要減速，C項正確；11.2km/s是第二宇宙速度，是衛(wèi)星脫離地球引力的束縛成為太陽的人造行星的最小發(fā)射速度，而“嫦娥一號”衛(wèi)星并不能脫離地球引力的范圍，故其發(fā)射速度小于11.2km/s，D項錯誤．
答案：C
5.
圖4－4－6
神奇的黑洞是近代引力理論所預(yù)言的一種特殊天體，探尋黑洞的方案之一是觀測雙星系統(tǒng)的運動規(guī)律．天文學(xué)家觀測河外星系麥哲倫云時，發(fā)現(xiàn)了LMCX3雙星系統(tǒng)，它由可見星A和不可見的暗星B構(gòu)成．兩星視為質(zhì)點，不考慮其他天體的影響，A、B圍繞兩者的連線上的O點做勻速圓周運動，它們之間的距離保持不變，如圖4－4－6所示．引力常量為G，由觀測能夠得到可見星A的速率v和運行周期T.
(1)可見星A所受暗星B的引力FA可等效為位于O點處質(zhì)量為m′的星體(視為質(zhì)點)對它的引力，設(shè)A和B的質(zhì)量分別為m1、m2，試求m′(用m1、m2表示)；
(2)求暗星B的質(zhì)量m2與可見星A的速率v、運行周期T和質(zhì)量m1之間的關(guān)系式．
解析：(1)由Gm1m2(r1＋r2)2＝m1ω2r1＝m2ω2r2，可得r1/r2＝m2/m1，
又由Gm1m2(r1＋r2)2＝Gm1m′r21，可解得：m′＝m32(m1＋m2)2.
(2)由v＝2πr1T，得r1＝vT2π，再由Gm1m2(r1＋r2)2＝m1v2r1可得：Gm32(m1＋m2)2＝v3T2π.
答案：(1)m′＝m32(m1＋m2)2(2)Gm32(m1＋m2)2＝v3T2π
1．可以發(fā)射一顆這樣的人造地球衛(wèi)星，使其圓軌道()
A．與地球表面上某一緯度線(非赤道)是共面同心圓
B．與地球表面上某一經(jīng)度線所決定的圓是共面同心圓
C．與地球表面上的赤道線是共面同心圓，且衛(wèi)星相對地球表面是靜止的
D．與地球表面上的赤道線是共面同心圓，但衛(wèi)星相對地球表面是運動的

解析：人造衛(wèi)星繞地球做圓周運動所需的向心力是萬有引力提供的，人造衛(wèi)星受地球的引力一定指向地心，所以任何人造衛(wèi)星的穩(wěn)定軌道平面都是通過地心的．A選項所述的衛(wèi)星不能滿足這個條件，A錯．B選項所述的衛(wèi)星雖然滿足這個條件，但是由于地球在自轉(zhuǎn)，經(jīng)線所決定的平面也在轉(zhuǎn)動，這樣的衛(wèi)星又不可能有與地球自轉(zhuǎn)同方向的速度，所以不可能始終在某一經(jīng)線所決定的平面內(nèi)，如圖所示，故B項也錯．無論高低如何，軌道平面與地球赤道平面重合的衛(wèi)星都是存在的，C選項所述衛(wèi)星就是地球同步衛(wèi)星，而D項所述衛(wèi)星不是同步衛(wèi)星，故C、D項都對．
答案：CD
2．據(jù)報道，2009年4月29日，美國亞利桑那州一天文觀測機構(gòu)發(fā)現(xiàn)一顆與太陽系其他行星逆向運行的小行星，代號為2009HC82.該小行星繞太陽一周的時間為T年，直徑2～3千米，而地球與太陽之間的距離為R0.如果該行星與地球一樣，繞太陽運動可近似看做勻速圓周運動，則小行星繞太陽運動的半徑約為()
A．R03T2B．R031TC．R031T2D．R03T
解析：小行星和地球繞太陽做圓周運動，都是由萬有引力提供向心力，有Gm1m2R2＝m22πT2R，可知小行星繞太陽運行軌道半徑為R＝R03T212＝R03T2，A正確．
答案：A
3.
圖4－4－7
2008年9月27日16時40分，我國航天員翟志剛打開“神舟”七號載人飛船軌道艙艙門，首度實施空間出艙活動，在茫茫太空第一次留下中國人的足跡(如圖4－4－7所示)．翟志剛出艙時，“神舟”七號的運行軌道可認(rèn)為是圓周軌道．下列關(guān)于翟志剛出艙活動的說法正確的是()
A．假如翟志剛握著啞鈴，肯定比舉著五星紅旗費力
B．假如翟志剛自由離開“神舟”七號，他將在同一軌道上運行
C．假如沒有安全繩束縛且翟志剛使勁向前推“神舟”七號，他將可能沿豎直線自由落向地球
D．假如“神舟”七號上有著和輪船一樣的甲板，翟志剛在上面行走的步幅將比在地面上大
解析：“神舟”七號上的一切物體都處于完全失重狀態(tài)，受到的萬有引力提供向心力，A錯B對；假如沒有安全繩束縛且翟志剛使勁向前推“神舟”七號，將使他對地的速度減小，翟志剛將在較低軌道運動，C錯誤；由于“神舟”七號上的一切物體都處于完全失重狀態(tài)，就算“神舟”七號上有著和輪船一樣的甲板，翟志剛也幾乎不能行走，D錯誤．
答案：B
4.
圖4－4－8
在美國東部時間2009年2月10日上午11時55分(北京時間11日0時55分)，美國一顆質(zhì)量約為560kg的商用通信衛(wèi)星“銥33”與俄羅斯一顆已經(jīng)報廢的質(zhì)量約為900kg軍用通信衛(wèi)星“宇宙2251”相撞，碰撞發(fā)生的地點在俄羅斯西伯利亞上空，同時位于國際空間站軌道上方434千米的軌道上，如圖4－4－8所示．如果將衛(wèi)星和空間站的軌道都近似看做圓形，則在相撞前一瞬間下列說法正確的是()
A．“銥33”衛(wèi)星比“宇宙2251”衛(wèi)星的周期大
B．“銥33”衛(wèi)星比國際空間站的運行速度大
C．“銥33”衛(wèi)星的運行速度大于第一宇宙速度
D．“宇宙2251”衛(wèi)星比國際空間站的角速度小
解析：由題意知兩衛(wèi)星的軌道半徑相等且大于空間站的軌道半徑，故A項錯．又v＝GMr，所以“銥33”衛(wèi)星的運行速度小于空間站的運行速度，第一宇宙速度為地球表面衛(wèi)星的最大運行速度，故B、C均錯．由ω＝GMr3可知，半徑越小，ω越大，故D正確．
答案：D
5．(20xx杭州七校聯(lián)考)一宇宙飛船繞地心做半徑為r的勻速圓周運動，飛船艙內(nèi)有一質(zhì)量為m的人站在可稱體重的臺秤上．用R表示地球的半徑，g表示地球表面處的重力加速度，g′表示宇宙飛船所在處的地球引力加速度，F(xiàn)N表示人對秤的壓力，下列說法中正確的是()
A．g′＝0B．g′＝R2r2gC．FN＝0D．FN＝mRrg
解析：做勻速圓周運動的飛船及其上的人均處于完全失重狀態(tài)，臺秤無法測出其重力，故FN＝0，C正確，D錯誤；對地球表面的物體，GMmR2＝mg，宇宙飛船所在處，GMmr2＝mg′，可得：g′＝R2r2g，A錯誤，B正確．
答案：BC
6．“探路者”號宇宙飛船在宇宙深處飛行過程中，發(fā)現(xiàn)A、B兩顆均勻球形天體，兩天體各有一顆靠近其表面飛行的衛(wèi)星，測得兩顆衛(wèi)星的周期相等，以下判斷正確的是()
A．天體A、B的質(zhì)量一定不相等
B．兩顆衛(wèi)星的線速度一定相等
C．天體A、B表面的重力加速度之比等于它們的半徑之比
D．天體A、B的密度一定相等
解析：假設(shè)某行星有衛(wèi)星繞其表面旋轉(zhuǎn)，萬有引力提供向心力，可得GMmR2＝m4π2T2R，那么該行星的平均密度為ρ＝MV＝M43πR3＝3πGT2衛(wèi)星的環(huán)繞速度v＝GMR，表面的重力加速度g＝GMR2＝G4ρπR3，所以正確答案是CD.
答案：CD
7．2008年9月25日21時10分，載著翟志剛、劉伯明、景海鵬三位宇航員的“神舟七號”飛船在中國酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射成功.9月27日翟志剛成功實施了太空行走．如果“神舟七號”飛船在離地球表面h高處的軌道上做周期為T的勻速圓周運動，已知地球的半徑R，萬有引力常量為G.在該軌道上，“神舟七號”航天飛船()
A．運行的線速度大小為2πhT
B．運行的線速度小于第一宇宙速度
C．運行時的向心加速度大小為4π2(R＋h)T2
D．地球表面的重力加速度大小可表示為4π2(R＋h)3T2R2
解析：本題考查天體運動和萬有引力定律的應(yīng)用．由于飛船的軌道半徑為R＋h，故A項錯誤；第一宇宙速度是環(huán)繞的最大速度，所以飛船運行的速度小于第一宇宙速度，B項正確；運行的向心加速度為a＝4π2(R＋h)T2，C項正確；在地球表面mg＝GMmR2，對飛船GMm(R＋h)2＝m4π2T2(R＋h)，所以地球表面的重力加速度g＝4π2(R＋h)3T2R2，D項正確．
答案：BCD
8.
圖4－4－9
2008年9月我國成功發(fā)射“神舟七號”載人航天飛船．如圖4－4－9為“神舟七號”繞地球飛行時的電視直播畫面，圖中數(shù)據(jù)顯示，飛船距地面的高度約為地球半徑的120.已知地球半徑為R，地面附近的重力加速度為g，大西洋星距地面的高度約為地球半徑的6倍．設(shè)飛船、大西洋星繞地球均做勻速圓周運動．則()
A．“神舟七號”飛船在軌運行的加速度為0.91g
B．“神舟七號”飛船在軌運行的速度為gR
C．大西洋星在軌運行的角速度為g343R
D．大西洋星在軌運行的周期為2π343Rg
解析：“神舟七號”飛船在軌運行時，由牛頓第二定律得GMm1(R＋h)2＝m1a＝m1v2(R＋h)，h＝R20，由物體在地球表面受到的萬有引力近似等于物體重力得：GM＝gR2，所以有a＝400441g＝0.91g，v＝20gR21，故A正確．大西洋星繞地球做勻速圓周運動時，由牛頓第二定律得GMm2(R＋h′)2＝m2(R＋h′)ω2＝m2(R＋h′)4π2T2，且h′＝6R，所以有ω＝g343R，T＝2π343Rg，故CD正確．
答案：ACD
9．(2009福建，14)“嫦娥一號”月球探測器在環(huán)繞月球運行過程中，設(shè)探測器運行的軌道半徑為r，運行速率為v，當(dāng)探測器在飛越月球上一些環(huán)形山中的質(zhì)量密集區(qū)上空時()
A．r、v都將略為減小B．r、v都將保持不變
C．r將略為減小，v將略為增大D．r將略為增大，v將略為減小
解析：當(dāng)探測器飛越月球上一些環(huán)形山中的質(zhì)量密集區(qū)的上空時，相當(dāng)于探測器和月球重心間的距離變小了，由萬有引力定律F＝Gm1m2r2可知，探測器所受月球的引力將增大，這時的引力略大于探測器以原來軌道半徑運行所需要的向心力，探測器將做靠近圓心的運動，使軌道半徑略為減小，而且月球的引力對探測器做正功，使探測器的速度略微增加，故A、B、D選項錯誤，C選項正確．
答案：C
10.
圖4－4－10
如圖4－4－10是“嫦娥一號”奔月示意圖，衛(wèi)星發(fā)射后通過自帶的小型火箭多次變軌，進(jìn)入地月轉(zhuǎn)移軌道，最終被月球引力捕獲，成為繞月衛(wèi)星，并開展對月球的探測．下列說法正確的是()
A．發(fā)射“嫦娥一號”的速度必須達(dá)到第三宇宙速度
B．在繞月圓軌道上，衛(wèi)星周期與衛(wèi)星質(zhì)量有關(guān)
C．衛(wèi)星受月球的引力與它到月球中心距離的平方成反比
D．在繞月圓軌道上，衛(wèi)星受地球的引力大于受月球的引力
解析：本題考查了與萬有引力定律相聯(lián)的多個知識點，如萬有引力公式、宇宙速度、衛(wèi)星的周期等，設(shè)問角度新穎．第三宇宙速度是衛(wèi)星脫離太陽系的最小發(fā)射速度，所以“嫦娥一號”衛(wèi)星的發(fā)射速度一定小于第三宇宙速度，A項錯誤；設(shè)衛(wèi)星軌道半徑為r，由萬有引力定律知衛(wèi)星受到的引力F＝GMmr2，C項正確．設(shè)衛(wèi)星的周期為T，由GMmr2＝m4π2T2r得T2＝4π2GMr3，所以衛(wèi)星的周期與月球質(zhì)量有關(guān)，與衛(wèi)星質(zhì)量無關(guān)，B項錯誤．衛(wèi)星在繞月軌道上運行時，由于離地球很遠(yuǎn)，受到地球引力很小，衛(wèi)星做圓周運動的向心力主要是月球引力提供，D錯誤．
答案：C
11．宇航員在地球表面以一定初速度豎直上拋一小球，經(jīng)過時間t小球落回原處；若他在某星球表面以相同的初速度豎直上拋同一小球，需經(jīng)過時間5t小球落回原地．(取地球表面重力加速度g＝10m/s2，阻力不計)
(1)求該星球表面附近的重力加速度g′；
(2)已知該星球的半徑與地球半徑之比為R星∶R地＝1∶4，求該星球的質(zhì)量與地球質(zhì)量之比M星∶M地．
解析：(1)設(shè)豎直上拋初速度為v0，則v0＝gt/2＝g′5t/2，故g′＝15g＝2m/s2.
(2)設(shè)小球質(zhì)量為m，則mg＝GMmR2M＝gR2G，故M星M地＝g′R2星gR2地＝15×116＝180.
答案：(1)2m/s2(2)180
12.
圖4－4－11
歐盟和我國合作的“伽利略”全球衛(wèi)星定位系統(tǒng)的空間部分由平均分布在三個軌道平面上的30顆軌道衛(wèi)星構(gòu)成，每個軌道平面上有10顆衛(wèi)星，從而實現(xiàn)高精度的導(dǎo)航定位．現(xiàn)假設(shè)“伽利略”系統(tǒng)中每顆衛(wèi)星均圍繞地心O做勻速圓周運動，軌道半徑為r，一個軌道平面上某時刻10顆衛(wèi)星所在位置如圖4－4－11所示，相鄰衛(wèi)星之間的距離相等，衛(wèi)星1和衛(wèi)星3分別位于軌道上A、B兩位置，衛(wèi)星按順時針運行．地球表面重力加速度為g，地球的半徑為R，不計衛(wèi)星間的相互作用力．求衛(wèi)星1由A位置運行到B位置所需要的時間．
解析：設(shè)地球質(zhì)量為M，衛(wèi)星質(zhì)量為m，每顆衛(wèi)星的運行周期為T，萬有引力常量為G，由萬有引力定律和牛頓定律有GmMr2＝mr2πT2①
地球表面重力加速度為g＝GMR2②
聯(lián)立①②式可得T＝2πRr3g③
衛(wèi)星1由A位置運行到B位置所需要的時間為t＝210T④
聯(lián)立③④式可得t＝2π5Rr3g.
答案：2π5Rr3g

高一物理萬有引力定律及引力常量的測定

《萬有引力理論的成就》學(xué)案

《萬有引力理論的成就》學(xué)案

一、內(nèi)容人教版普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)試驗教科書物理必修2第六章第4節(jié)《萬有引力理論的成就》
二、教學(xué)分析
1.教材分析
本節(jié)課是《萬有引力定律》之后的一節(jié)，內(nèi)容是萬有引力在天文學(xué)上的應(yīng)用。教材主要安排了“科學(xué)真是迷人”、“計算天體質(zhì)量”和“發(fā)現(xiàn)未知天體”三個標(biāo)題性內(nèi)容。學(xué)生通過這一節(jié)課的學(xué)習(xí)，一方面對萬有引力的應(yīng)用有所熟悉，另一方面通過卡文迪許“稱量地球的質(zhì)量”和海王星的發(fā)現(xiàn)，促進(jìn)學(xué)生對物理學(xué)史的學(xué)習(xí)，并借此對學(xué)生進(jìn)行情感、態(tài)度、價值觀的學(xué)習(xí)。
2．教學(xué)過程概述
本節(jié)課從宇宙中具有共同特點的幾幅圖片入手，對萬有引力提供天體圓周運動的向心力進(jìn)行了復(fù)習(xí)引入萬有引力在天體運動中有什么應(yīng)用呢？接下來，通過“假設(shè)你成為了一名宇航員，駕駛宇宙飛船……發(fā)現(xiàn)前方未知天體”，圍繞“你有什么辦法可以測出該天體的質(zhì)量嗎”全面展開教學(xué)。密度的計算以及海王星的發(fā)現(xiàn)自然過渡和涉及。在教材的處理上，既立足于教材，但不被教科書所限制，除了介紹教科書中重要的基本內(nèi)容外，關(guān)注科技新進(jìn)展和我國天文觀測技術(shù)的發(fā)展，時代氣息濃厚，反映課改精神，著力于培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)素養(yǎng)。
三、教學(xué)目標(biāo)
1.知識與技能
（1）通過“計算天體質(zhì)量”的學(xué)習(xí)，學(xué)會估算中數(shù)據(jù)的近似處理辦法，學(xué)會運用萬有引力定律計算天體的質(zhì)量；
（2）通過“發(fā)現(xiàn)未知天體”，“成功預(yù)測彗星的回歸”等內(nèi)容的學(xué)習(xí)，了解萬有引力定律在天文學(xué)上的重要應(yīng)用。
2.過程與方法
運用萬有引力定律計算天體質(zhì)量，體驗運用萬有引力解決問題的基本思路和方法。
3.情感、態(tài)度、價值觀
（1）通過“發(fā)現(xiàn)未知天體”、“成功預(yù)測彗星的回歸”的學(xué)習(xí)，體會科學(xué)定律在人類探索未知世界的作用；
（2）通過了解我國天文觀測技術(shù)的發(fā)展，激發(fā)學(xué)習(xí)的興趣，養(yǎng)成熱愛科學(xué)的情感。
四、教學(xué)重點
1.中心天體質(zhì)量的計算；
2.“稱量地球的質(zhì)量”和海王星的發(fā)現(xiàn)，加強物理學(xué)史的教學(xué)。
五、教學(xué)準(zhǔn)備實驗器材、PPT課件等多媒體教學(xué)設(shè)備
六、教學(xué)過程
（一）、圖片欣賞復(fù)習(xí)引入
通過幾張宇宙圖片的欣賞，學(xué)生體驗宇宙中螺旋的共同特點，萬有引力提供向心力是天體都遵循的規(guī)律。那么，萬有引力定律在天體運動中還有哪些具體的應(yīng)用呢？讓我們一起進(jìn)入本章《萬有引力理論的成就》的學(xué)習(xí)。
（二）、創(chuàng)設(shè)情境解決中心問題
情境創(chuàng)設(shè)：假如你成為了一名宇航員，駕駛宇宙飛船航行在宇宙深處，突然，前方一美麗的天體出現(xiàn)在你的面前。你先關(guān)閉了宇宙的發(fā)動機，然后飛船剛好繞美麗天體做了完美的圓周運動，繞行一周后，飛船就平穩(wěn)的降落在了星球上。
合作討論：你有什么辦法可以測得這一神秘天體的質(zhì)量嗎？
（學(xué)生通過小組探究，教師巡回指導(dǎo)，形成自己本組的意見，由小組選出的代表來向全班展示自己思考的結(jié)果。）
小組代表講解展示：
思路一：測出宇宙飛船繞行一周的時間和軌道半徑，根據(jù)萬有引力提供向心力，
高中物理《萬有引力理論的成就》教學(xué)設(shè)計高中物理《萬有引力理論的成就》教學(xué)設(shè)計即：
從而得出星球（中心天體）的質(zhì)量
高中物理《萬有引力理論的成就》教學(xué)設(shè)計高中物理《萬有引力理論的成就》教學(xué)設(shè)計思路二：根據(jù)宇航員降落在星球表面上后，重力近似等于萬有引力，
即：得出
在思路二完成之后，緊接著問題：如何測得星球表面的重力加速度g呢？
（學(xué)生討論回答，現(xiàn)場教師展示借助小球的自由落體運動，通過現(xiàn)代技術(shù)“傳感器”現(xiàn)場完成重力加速度的測量。）
設(shè)計說明：1.通過“學(xué)生成為宇航員駕駛宇宙飛船發(fā)現(xiàn)未知天體”的情境創(chuàng)設(shè)，圍繞”如何測得星球的質(zhì)量？”這一中心問題展開學(xué)生的討論活動，在讓學(xué)生覺得有趣味的同時，通過小組討論、合作學(xué)習(xí)來促使學(xué)生創(chuàng)造性的思考、解決本節(jié)課的中心問題。2.多媒體和現(xiàn)代測量方法——傳感器讓學(xué)生感受技術(shù)帶來的便捷。
高中物理《萬有引力理論的成就》教學(xué)設(shè)計（三）、物理學(xué)史展現(xiàn)人文魅力
啟示：一旦測出了引力常量G，那么就可以利用公式得到地球的質(zhì)量了。
1798年，卡文迪許通過自己設(shè)計的扭秤實驗，成功得到了引力常量的值。因此卡文迪許把自己的實驗說成是“稱量地球的重量”，是不無道理的。
而正是這段故事，讓一個外行人、著名文學(xué)家馬克·吐溫滿懷激情的說：“科學(xué)真是迷人。根據(jù)零星的事實，增添一點猜想，竟能贏得那么多的收獲！”
(四)、課堂延伸——如何得到這一天體的密度？
設(shè)計說明：在這一問題中，老師提示了球體的體積公式，然后就把時間交給學(xué)生了。學(xué)生進(jìn)行了積極的演算，可得到的答案有兩種，一種是帶有半徑的，而另一種則是把半徑約分掉的高中物理《萬有引力理論的成就》教學(xué)設(shè)計?！盀槭裁窗霃娇梢约s掉呢？”這一問題又再一次促進(jìn)了學(xué)生的思考。而這也保證了課堂的開放性。
(五)、發(fā)現(xiàn)未知天體
視頻：“海王星的發(fā)現(xiàn)”，——展現(xiàn)科學(xué)發(fā)現(xiàn)的足跡，注重學(xué)生進(jìn)行科學(xué)態(tài)度和情感。
諾貝爾物理學(xué)獎獲得者、物理學(xué)家馮勞厄說：“沒有任何東西像牛頓引力理論對行星軌道的計算那樣，如此有力的樹立起人們對年輕物理學(xué)的尊敬。從此以后，這門自然科學(xué)成了巨大的精神王國……”
(六)、課堂小結(jié)與反饋簡單回顧本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容
七、板書設(shè)計：第4節(jié)《萬有引力理論的成就》
一、高中物理《萬有引力理論的成就》教學(xué)設(shè)計高中物理《萬有引力理論的成就》教學(xué)設(shè)計圖片欣賞，引入新課
二、測中心天體的質(zhì)量1.
高中物理《萬有引力理論的成就》教學(xué)設(shè)計2.
三、卡文迪許——人文魅力
四、應(yīng)用1.測天體密度
2.發(fā)現(xiàn)未知天體
八、教學(xué)反思：
本節(jié)課在教學(xué)設(shè)計上創(chuàng)造性的使用教材，通過“學(xué)生成為宇航員駕駛宇宙飛船發(fā)現(xiàn)未知天體”的情境創(chuàng)設(shè)，讓學(xué)生在極大的趣味中完成了本節(jié)中心內(nèi)容的教學(xué)。學(xué)生的學(xué)習(xí)過程脈絡(luò)清晰。物理學(xué)家的人文魅力學(xué)生也有一定的感知。