《勾股定理》優(yōu)秀說(shuō)課稿(合集4篇)。

經(jīng)過(guò)篩選欄目小編發(fā)現(xiàn)“《勾股定理》優(yōu)秀說(shuō)課稿”是值得一看的文章之一，僅供參考請(qǐng)大家仔細(xì)閱讀。教師的優(yōu)良品德，在一定程度上會(huì)影響他的學(xué)生，作為教師是相當(dāng)有必要提前準(zhǔn)備好教案的。編寫教案能加深教師對(duì)課堂內(nèi)容的反思。

《勾股定理》優(yōu)秀說(shuō)課稿(篇1)

1、知識(shí)與技能目標(biāo)：探索并理解直角三角形的三邊之間的數(shù)量關(guān)系，通過(guò)探究能夠發(fā)現(xiàn)直角三角形中兩個(gè)直角邊的平方和等于斜邊的平方和。

2、過(guò)程與方法目標(biāo)：經(jīng)歷用測(cè)量和數(shù)格子的辦法探索勾股定理的過(guò)程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的合情推理能力。

3、情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)主動(dòng)探究的習(xí)慣，并進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系。

了解勾股定理的由來(lái)，并能用它來(lái)解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題。

首先出示：投影1（章前的圖文）并介紹我國(guó)古代在勾股定理研究方面的貢獻(xiàn)，結(jié)合課本第六頁(yè)談一談我國(guó)是最早了解勾股定理的國(guó)家之一，介紹商高（三千多年前周期的數(shù)學(xué)家）在勾股定理方面的貢獻(xiàn)。

出示課件觀察后回答：

1、觀察圖1—2，正方形A中有_______個(gè)小方格，即A的面積為_(kāi)_____個(gè)單位。

正方形B中有_______個(gè)小方格，即B的面積為_(kāi)_____個(gè)單位。

正方形C中有_______個(gè)小方格，即C的面積為_(kāi)_____個(gè)單位。

2、你是怎樣得出上面的結(jié)果的？

3、在學(xué)生交流回答的基礎(chǔ)上教師進(jìn)一步設(shè)問(wèn)：圖1—2中，A，B，C面積之間有什么關(guān)系？學(xué)生交流后得到結(jié)論：A+B=C。

提問(wèn)：（1）圖1—3中，A，B，C之間有什么關(guān)系？（2）從圖1—2，1—3中你發(fā)現(xiàn)什么？

學(xué)生討論、交流后，得出結(jié)論：以三角形兩直角邊為邊的正方形的面積和，等于以斜邊為邊的正方形面積。

圖1—2、1—3中，你能用三角形的邊長(zhǎng)表示正方形的面積嗎？

（1）你能發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊長(zhǎng)度之間的關(guān)系嗎？在同學(xué)交流的基礎(chǔ)上，共同探討得出：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。這就是著名的“勾股定理”。也就是說(shuō)如果直角三角形的兩直角邊為a，b，斜邊為c那么。我國(guó)古代稱直角三角形的較短的直角邊為勾，較長(zhǎng)的為股，斜邊為弦，這就是勾股定理的由來(lái)。

（2）分別以5厘米和12厘米為直角邊做出一個(gè)直角三角形，并測(cè)量斜邊的長(zhǎng)度（學(xué)生測(cè)量后回答斜邊長(zhǎng)為13）請(qǐng)大家想一想（2）中的規(guī)律，對(duì)這個(gè)三角形仍然成立嗎？

我們常見(jiàn)的電視的尺寸：29英寸（74厘米）的電視機(jī)，指的是屏幕的長(zhǎng)嗎？還是指的是屏幕的寬？那他指什么呢？能否運(yùn)用剛才所學(xué)的知識(shí)，檢驗(yàn)一下電視劇的尺寸是否合格？

三、鞏固練習(xí)。

1、在圖1—1的問(wèn)題中，折斷之前旗桿有多高？

=25即：c=5辨析：（1）要用勾股定理解題，首先應(yīng)具備直角三角形這個(gè)必不可少的條件，可本題三角形ABC并未說(shuō)明它是否是直角三角形，所以用勾股定理就沒(méi)有依據(jù)。（2）若告訴△ABC是直角三角形，第三邊C也不一定是滿足，題目中并未交待C是斜邊。

鼓勵(lì)學(xué)生自己總結(jié)、談?wù)勛约罕竟?jié)課的收獲，以及自己對(duì)勾股定理的理解，老師加以糾正和補(bǔ)充。

《勾股定理》優(yōu)秀說(shuō)課稿(篇2)

勾股定理歷史悠久，是初中數(shù)學(xué)中非常重要的一個(gè)結(jié)論，稱為“幾何學(xué)的基石”,在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有重要的地位。它是平面幾何有關(guān)度量的最基本定理，它從邊的角度進(jìn)一步刻畫了直角三角形的特征，學(xué)習(xí)勾股定理是進(jìn)一步認(rèn)識(shí)和理解直角三角形的需要，也是后續(xù)有關(guān)幾何度量運(yùn)算和代數(shù)學(xué)習(xí)的必要基礎(chǔ)。因而勾股定理具有學(xué)科的基礎(chǔ)性和廣泛的應(yīng)用。

二、學(xué)情分析：

八年級(jí)學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了三角形的一些基本知識(shí);也經(jīng)歷過(guò)利用圖形面積來(lái)探求數(shù)學(xué)公式過(guò)程。如探求乘法公式、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則、多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則等。本節(jié)課在學(xué)生這些原有的認(rèn)知水平基礎(chǔ)上，探求直角三角形的又一重要性質(zhì)——勾股定理。讓學(xué)生的知識(shí)形成知識(shí)鏈，使學(xué)生已具有的數(shù)學(xué)思維能力得以充分發(fā)揮和發(fā)展。

但是這個(gè)年齡的孩子的思維偏重于直觀。而勾股定理的探究方法雖然很多，但對(duì)于八年級(jí)的學(xué)生，如果直接讓探究直角三角形三邊之間的關(guān)系，學(xué)生大多會(huì)思考三邊之間的一次關(guān)系，而較難想到三邊之間的平方關(guān)系，可能會(huì)陷入較長(zhǎng)時(shí)間的困惑，而且沒(méi)有教師的指引可能最終都不能走到正確道路上來(lái)，為此，從特殊的等腰直角三角形入手，提出問(wèn)題，課堂中，注重學(xué)生的動(dòng)手操，引導(dǎo)學(xué)生從具體到一般，層層遞進(jìn)，引導(dǎo)學(xué)生親歷定理的產(chǎn)生和驗(yàn)證過(guò)程，作為以后相關(guān)知識(shí)的繼續(xù)學(xué)習(xí)奠定良好的基礎(chǔ)。

讓學(xué)生經(jīng)歷勾股定理的探究過(guò)程，進(jìn)一步豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展學(xué)生的推理能力，以及分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，同時(shí)感受勾股定理的文化價(jià)值。

三、教學(xué)目標(biāo)：

1、讓學(xué)生親歷“發(fā)現(xiàn)問(wèn)題—提出問(wèn)題—一解決問(wèn)題”、從“特殊到一般”的過(guò)程，體會(huì)類比、轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想和方法。

2、讓學(xué)生經(jīng)歷實(shí)踐操作、計(jì)算分析、拼圖實(shí)驗(yàn)的過(guò)程，在過(guò)程中養(yǎng)成獨(dú)立思考、合作交流的學(xué)習(xí)習(xí)慣;讓各類型的學(xué)生在這些過(guò)程中發(fā)揮自己特長(zhǎng)，通過(guò)解決問(wèn)題增強(qiáng)自信心，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣;通過(guò)老師的介紹，感受勾股定理的文化價(jià)值。

八、 教學(xué)準(zhǔn)備：已剪好的若干個(gè)邊長(zhǎng)為整數(shù)的直角三角形、方格紙 、幾何畫板課件

老師：同學(xué)們，我們?cè)谄吣昙?jí)已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)三角形的一些基本知識(shí)，我們也了解了一些特殊的三角形，你知道的特殊的三角形有哪些?

對(duì)于等腰三角形和等邊三角形你知道些什么?直角三角形呢?邊與邊的關(guān)系呢?(課件出示)

老師提出問(wèn)題，學(xué)生獨(dú)立思考，同桌兩人交流討論，再由代表公布。

這是對(duì)特殊的兩類三角形的回顧，從學(xué)生從原有的認(rèn)知水平出發(fā)，揭示這節(jié)課產(chǎn)生的根源，符合學(xué)生的認(rèn)知心理，也自然地引出本節(jié)課的目標(biāo)。

提出問(wèn)題，學(xué)生思考，該如何研究呢?測(cè)量?還是其他方法呢?

以問(wèn)題串的形式，引發(fā)學(xué)生思考，測(cè)量后學(xué)生不能發(fā)現(xiàn)規(guī)律，進(jìn)而引出研究問(wèn)題的方法：可以從簡(jiǎn)單的特殊的入手。

問(wèn)題1.已知Rt△ABC,∠C=90°

若 a=b=1,你能寫出含c的等式嗎?

若 a=b=2,你能寫出含c的等式嗎?

若 a=1, b=2呢?

思考：

(1)(2)的條件有什么共同點(diǎn)?(3)的條件與(1)(2)有什么區(qū)別?

(1)(2)的結(jié)果有什么共同點(diǎn)?c2=2,c2=8能讓我們想起什么?

學(xué)生難以得出時(shí)，老師給予適當(dāng)?shù)奶崾?，可以從面積入手。

學(xué)生思考，并暢所欲言。

學(xué)生不難得出平方和正方形的面積有關(guān)系，所以引導(dǎo)學(xué)生利用面積來(lái)探求關(guān)系。

當(dāng)老師擁有完美的方法解決問(wèn)題的時(shí)候，學(xué)生好奇的不僅是老師解決問(wèn)題的方法，學(xué)生更加關(guān)心的是老師是如何想到這一方法的，從特殊的簡(jiǎn)單的入手，是學(xué)生容易接受的。

讓學(xué)生體會(huì)到當(dāng)一般性的問(wèn)題不好解決時(shí)，可以先將一般問(wèn)題轉(zhuǎn)化為特殊問(wèn)題來(lái)研究。

從學(xué)生認(rèn)知基礎(chǔ)、已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，將探求邊長(zhǎng)之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為探求面積之間的關(guān)系，讓學(xué)生覺(jué)得解決今天問(wèn)題的方法并不陌生，增強(qiáng)探索問(wèn)題的信心和欲望。

問(wèn)題： 如何驗(yàn)證以c為邊長(zhǎng)的正方形的面積是否為2 ?

你能用上述方法驗(yàn)證問(wèn)題(2)的結(jié)論嗎?

教師引導(dǎo)，學(xué)生觀察不難得出。

類比邊長(zhǎng)為1的等腰直角三角形在網(wǎng)格中得出斜邊的平方為2的方法，學(xué)生不難想到在方格紙中利用面積得到。

當(dāng)學(xué)生在方格紙上畫出這個(gè)正方形后，采用補(bǔ)、拼、割的辦法得出。

對(duì)于問(wèn)題(3)，當(dāng)學(xué)生在方格紙上畫出這個(gè)正方形后，讓學(xué)生小組討論交流，選代表發(fā)言。學(xué)生類比前面方法，采用割或者補(bǔ)的辦法得出。

引導(dǎo)學(xué)生求這個(gè)正方形面積的方法可以又多種，拓展學(xué)生的思維。

讓學(xué)生在問(wèn)題(1)的啟發(fā)下，得出方法，自己動(dòng)手實(shí)踐，體會(huì)成功的喜悅，激發(fā)內(nèi)驅(qū)力。

展示學(xué)生的方法：割的方法，補(bǔ)的方法，平移的方法，旋轉(zhuǎn)的方法，(旋轉(zhuǎn)的方法是正確的，但是它只適應(yīng)于斜邊是整數(shù)的情況，況且學(xué)生在此時(shí)還不會(huì)計(jì)算斜邊的長(zhǎng)，因此這種方法沒(méi)有一般性，如果學(xué)生有提到，教師應(yīng)予以解釋。)肯定學(xué)生的研究成果，進(jìn)而讓學(xué)生進(jìn)行總結(jié)，把圖形進(jìn)行割和補(bǔ)，即把不能利用網(wǎng)格線直接計(jì)算面積的圖形轉(zhuǎn)化為可以利用網(wǎng)格線直接計(jì)算面積的圖形。讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想。

問(wèn)題1.(4)若a=2,b=3.你能求c2嗎?

讓學(xué)生自己在方格紙上畫出直角邊分別為2和3的直角三角形，類比前面的方法，得出c的平方。

通過(guò)此活動(dòng)鍛煉了學(xué)生動(dòng)手能力，體現(xiàn)了活動(dòng)數(shù)學(xué)的思想。同時(shí)也是對(duì)割、補(bǔ)方法計(jì)算正方形面積做了加深理解。

問(wèn)題2. 梳理上述四個(gè)問(wèn)題的邊長(zhǎng)，并思考a、b、c之間有什么聯(lián)系?

問(wèn)題3.(1)在網(wǎng)格中能驗(yàn)證a2+b2=c2嗎?

活動(dòng)：在網(wǎng)格紙上任意畫一個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上的直角三角形，并分別以這個(gè)直角三角形的各邊為邊向外做出三個(gè)正方形，求出此時(shí)三個(gè)正方形的面積。

學(xué)生活動(dòng)時(shí)，教師要積極的參與到學(xué)生活動(dòng)中去，其中以斜邊為邊向外作正方形時(shí)，另兩個(gè)頂點(diǎn)位置的確定是這一活動(dòng)的難點(diǎn)，教師巡視是如果有學(xué)生在這兩處存在問(wèn)題的話，教師就以中國(guó)象棋馬走日，連續(xù)走四次所形成的線路圖給學(xué)生啟發(fā)。

《勾股定理》優(yōu)秀說(shuō)課稿(篇3)

這節(jié)課是九年制義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書八年級(jí)第一章第一節(jié)探索勾股定理第一課時(shí)，勾股定理是幾何中幾個(gè)重要定理之一，它揭示的是直角三角形中三邊的數(shù)量關(guān)系。它在數(shù)學(xué)的發(fā)展中起過(guò)重要的作用，在現(xiàn)時(shí)世界中也有著廣泛的作用。學(xué)生通過(guò)對(duì)勾股定理的學(xué)習(xí)，可以在原有的基礎(chǔ)上對(duì)直角三角形有進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)和理解。

（二）根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)，本課的教學(xué)目標(biāo)是：

1、 能說(shuō)出勾股定理的內(nèi)容。

2、 會(huì)初步運(yùn)用勾股定理進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算和實(shí)際運(yùn)用。

3、 在探索勾股定理的過(guò)程中，讓學(xué)生經(jīng)歷“觀察―猜想―歸納―驗(yàn)證”的數(shù)學(xué)思想，并體會(huì)數(shù)形結(jié)合和特殊到一般的思想方法。

4、 通過(guò)介紹勾股定理在中國(guó)古代的研究，激發(fā)學(xué)生熱愛(ài)祖國(guó)，熱愛(ài)祖國(guó)悠久文化的思想，激勵(lì)學(xué)生發(fā)奮學(xué)習(xí)。

二、教法與學(xué)法分析：

教法分析：針對(duì)初二年級(jí)學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)和心理特征，本節(jié)課可選擇引導(dǎo)探索法，由淺入深，由特殊到一般地提出問(wèn)題。引導(dǎo)學(xué)生自主探索，合作交流，這種教學(xué)理念反映了時(shí)代精神，有利于提高學(xué)生的思維能力，能有效地激發(fā)學(xué)生的思維積極性，基本教學(xué)流程是：提出問(wèn)題―實(shí)驗(yàn)操作―歸納驗(yàn)證―問(wèn)題解決―課堂小結(jié)―布置作業(yè)六部分。

學(xué)法分析：在教師的組織引導(dǎo)下，采用自主探索、合作交流的研討式學(xué)習(xí)方式，讓學(xué)生思考問(wèn)題，獲取知識(shí)，掌握方法，借此培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)腦、動(dòng)口的能力，使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主體。

（一）提出問(wèn)題：

首先創(chuàng)設(shè)這樣一個(gè)問(wèn)題情境：某樓房三樓失火，消防隊(duì)員趕來(lái)救火，了解到每層樓高3米，消防隊(duì)員取來(lái)6.5米長(zhǎng)的云梯,如果梯子的底部離墻基的距離是2.5米,請(qǐng)問(wèn)消防隊(duì)員能否進(jìn)入三樓滅火?問(wèn)題設(shè)計(jì)具有一定的挑戰(zhàn)性,目的是激發(fā)學(xué)生的探究欲望,教師引導(dǎo)學(xué)生將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題,也就是“已知一直角三角形的兩邊，如何求第三邊？” 的問(wèn)題。學(xué)生會(huì)感到困難，從而教師指出學(xué)習(xí)了今天這一課后就有辦法解決了。這種以實(shí)際問(wèn)題為切入點(diǎn)引入新課，不僅自然，而且反映了數(shù)學(xué)來(lái)源于實(shí)際生活，數(shù)學(xué)是從人的需要中產(chǎn)生這一認(rèn)識(shí)的基本觀點(diǎn)，同時(shí)也體現(xiàn)了知識(shí)的發(fā)生過(guò)程，而且解決問(wèn)題的過(guò)程也是一個(gè)“數(shù)學(xué)化”的過(guò)程。

（二）實(shí)驗(yàn)操作：

1、投影課本圖1―1，圖1―2的有關(guān)直角三角形問(wèn)題，讓學(xué)生計(jì)算正方形A,B,C的面積，學(xué)生可能有不同的方法，不管是通過(guò)直接數(shù)小方格的個(gè)數(shù)，還是將C劃分為4個(gè)全等的等腰直角三角形來(lái)求等等，各種方法都應(yīng)予于肯定，并鼓勵(lì)學(xué)生用語(yǔ)言進(jìn)行表達(dá)，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)正方形A,B,C的面積之間的數(shù)量關(guān)系，從而學(xué)生通過(guò)正方形面積之間的關(guān)系容易發(fā)現(xiàn)對(duì)于等腰直角三角形而言滿足兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。這樣做有利于學(xué)生參與探索，感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程，也有利于培養(yǎng)學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)能力，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想。

2、接著讓學(xué)生思考：如果是其它一般的直角三角形，是否也具備這一結(jié)論呢？于是投影圖1―3，圖1―4，同樣讓學(xué)生計(jì)算正方形的面積，但正方形C的面積不易求出，可讓學(xué)生在預(yù)先準(zhǔn)備的方格紙上畫出圖形，在剪一剪，拼一拼后學(xué)生也不難發(fā)現(xiàn)對(duì)于一般的以整數(shù)為邊長(zhǎng)的直角三角形也有兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。這樣設(shè)計(jì)不僅有利于突破難點(diǎn)，而且為歸納結(jié)論打下了基礎(chǔ)，讓學(xué)生體會(huì)到觀察、猜想、歸納的思想，也讓學(xué)生的分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力在無(wú)形中得到了提高，這對(duì)后面的學(xué)習(xí)及有幫助。

3、給出一個(gè)邊長(zhǎng)為0.5,1.2,1.3,這種含小數(shù)的直角三角形,讓學(xué)生計(jì)算是否也滿足這個(gè)結(jié)論，設(shè)計(jì)的目的是讓學(xué)生體會(huì)到結(jié)論更具有一般性。

（三）歸納驗(yàn)證：

1、歸納 通過(guò)對(duì)邊長(zhǎng)為整數(shù)的等腰直角三角形到一般直角三角形再到邊長(zhǎng)含小數(shù)的直角三角形三邊關(guān)系的研究，讓學(xué)生用數(shù)學(xué)語(yǔ)言概括出一般的結(jié)論，盡管學(xué)生可能講的不完全正確，但對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行抽象、概括的能力是有益的，同時(shí)發(fā)揮了學(xué)生的主體作用，也便于記憶和理解，這比教師直接教給學(xué)生一個(gè)結(jié)論要好的多。

2、驗(yàn)證 為了讓學(xué)生確信結(jié)論的正確性，引導(dǎo)學(xué)生在紙上任意作一個(gè)直角三角形，通過(guò)測(cè)量、計(jì)算來(lái)驗(yàn)證結(jié)論的正確性。這一過(guò)程有利于培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)、科學(xué)的學(xué)習(xí)態(tài)度。然后引導(dǎo)學(xué)生用符號(hào)語(yǔ)言表示，因?yàn)閷⑽淖终Z(yǔ)言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一項(xiàng)基本能力。接著教師向?qū)W生介紹“勾，股，弦”的含義、勾股定理，進(jìn)行點(diǎn)題，并指出勾股定理只適用于直角三角形。最后向?qū)W生介紹古今中外對(duì)勾股定理的研究，對(duì)學(xué)生進(jìn)行愛(ài)國(guó)主義教育。

（四）問(wèn)題解決：

讓學(xué)生解決開(kāi)頭的實(shí)際問(wèn)題，前后呼應(yīng)，學(xué)生從中能體會(huì)到成功的喜悅。完完成課本“想一想”進(jìn)一步體會(huì)勾股定理在實(shí)際生活中的應(yīng)用，數(shù)學(xué)是與實(shí)際生活緊密相連的。

《勾股定理》優(yōu)秀說(shuō)課稿(篇4)

隨著社會(huì)的發(fā)展，新課程改革的不斷深入，數(shù)學(xué)課已不僅是一些數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)，更重要的是體現(xiàn)知識(shí)的認(rèn)知發(fā)展過(guò)程。教育的目的是培養(yǎng)具有獨(dú)立思考能力、具有實(shí)踐精神和創(chuàng)新能力的人。一堂好課應(yīng)該是學(xué)生最大限度參與的課?！稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中指出學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實(shí)的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的，內(nèi)容要有利與學(xué)生主動(dòng)進(jìn)行觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、驗(yàn)證、推理與交流。內(nèi)容的呈現(xiàn)應(yīng)采取不同的表達(dá)方式，以滿足多樣化的學(xué)習(xí)需求。數(shù)學(xué)活動(dòng)不能單純的依賴模仿與記憶，動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。

本節(jié)知識(shí)是在學(xué)生掌握了直角三角形的三個(gè)性質(zhì)：直角三角形兩銳角互余和30°所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半以及在直角三角形中，如果一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對(duì)的角為30°的基礎(chǔ)上展開(kāi)的。勾股定理是直角三角形的一個(gè)非常重要的性質(zhì)，它揭示了一個(gè)直角三角形三邊的數(shù)量關(guān)系，可解決直角三角形的許多有關(guān)的計(jì)算，是初三解直角三角形的主要依據(jù)之一，中考中的四邊形和圓等綜合題中也經(jīng)常出現(xiàn)。貫穿了整個(gè)幾何學(xué)習(xí)，更是數(shù)形結(jié)合的重要典范。更重要的是學(xué)生在探索定理的過(guò)程中，無(wú)論是課前準(zhǔn)備和課上交流以及課下活動(dòng)都讓學(xué)生充分感受到學(xué)習(xí)、思考的重要性，與人合作的重要性以及數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的重要作用，是進(jìn)行愛(ài)國(guó)教育的重要題材!

本節(jié)課的教育對(duì)象是初二下的學(xué)生，共性是思維活躍，參與意識(shí)較強(qiáng)。而且一般家庭都有電腦，對(duì)教師布置的網(wǎng)上作業(yè)也頗感興趣，并能制作簡(jiǎn)單課件。形成了一定的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣。

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[參考]數(shù)學(xué)勾股定理教案(精選5篇)

每個(gè)老師上課需要準(zhǔn)備的東西是教案課件，撰寫教案課件是每位老師都要做的事。只有做好教案課件的前期撰寫，才能讓學(xué)生更加快速地理解各知識(shí)點(diǎn)。你不是否正為教案課件而苦惱呢？考慮到您的需要，小編特地編輯了“[參考]數(shù)學(xué)勾股定理教案(精選5篇)”，希望能對(duì)您有所幫助，請(qǐng)收藏。

數(shù)學(xué)勾股定理教案 篇1

復(fù)習(xí)第一步：：

勾股定理的有關(guān)計(jì)算

例1：（20xx年甘肅省定西市中考題）下圖陰影部分是一個(gè)正方形，則此正方形的面積為．

析解：圖中陰影是一個(gè)正方形，面積正好是直角三角形一條直角邊的平方，因此由勾股定理得正方形邊長(zhǎng)平方為：172-152=64，故正方形面積為6

勾股定理解實(shí)際問(wèn)題

例2．（20xx年吉林省中考試題）圖①是一面矩形彩旗完全展平時(shí)的尺寸圖（單位：cm）．其中矩形ABCD是由雙層白布縫制的穿旗桿用的旗褲，陰影部分DCEF為矩形綢緞旗面，將穿好彩旗的旗桿垂直插在操場(chǎng)上，旗桿旗頂?shù)降孛娴母叨葹?20cm．在無(wú)風(fēng)的天氣里，彩旗自然下垂，如圖②．求彩旗下垂時(shí)最低處離地面的最小高度h．

析解：彩旗自然下垂的長(zhǎng)度就是矩形DCEF

的對(duì)角線DE的長(zhǎng)度，連接DE，在Rt△DEF中，根據(jù)勾股定理，

得DE=h=220-150=70(cm)

所以彩旗下垂時(shí)的最低處離地面的最小高度h為70cm

與展開(kāi)圖有關(guān)的計(jì)算

例3、（20xx年青島市中考試題）如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD—A’B’C’D’的表面上，求從頂點(diǎn)A到頂點(diǎn)C’的最短距離．

析解：正方體是由平面圖形折疊而成，反之，一個(gè)正方體也可以把它展開(kāi)成平面圖形，如圖是正方體展開(kāi)成平面圖形的一部分，在矩形ACC’A’中，線段AC’是點(diǎn)A到點(diǎn)C’的最短距離．而在正方體中，線段AC’變成了折線，但長(zhǎng)度沒(méi)有改變，所以頂點(diǎn)A到頂點(diǎn)C’的最短距離就是在圖2中線段AC’的長(zhǎng)度．

在矩形ACC’A’中，因?yàn)锳C=2，CC’=1

所以由勾股定理得AC’=．

∴從頂點(diǎn)A到頂點(diǎn)C’的最短距離為

復(fù)習(xí)第二步：

1．易錯(cuò)點(diǎn)：本節(jié)同學(xué)們的易錯(cuò)點(diǎn)是：在用勾股定理求第三邊時(shí)，分不清直角三角形的斜邊和直角邊；另外不論是否是直角三角形就用勾股定理；為了避免這些錯(cuò)誤的出現(xiàn)，在解題中，同學(xué)們一定要找準(zhǔn)直角邊和斜邊，同時(shí)要弄清楚解題中的三角形是否為直角三角形．

例4：在Rt△ABC中，a，b，c分別是三條邊，∠B=90°，已知a=6，b=10，求邊長(zhǎng)c．

錯(cuò)解：因?yàn)閍=6，b=10，根據(jù)勾股定理得c=剖析：上面解法，由于審題不仔細(xì)，忽視了∠B=90°，這一條件而導(dǎo)致沒(méi)有分清直角三角形的斜邊和直角邊，錯(cuò)把c當(dāng)成了斜邊．

正解：因?yàn)閍=6，b=10，根據(jù)勾股定理得，c=溫馨提示：運(yùn)用勾股定理時(shí)，一定分清斜邊和直角邊，不能機(jī)械套用c2=a2+b2

例5：已知一個(gè)Rt△ABC的兩邊長(zhǎng)分別為3和4，則第三邊長(zhǎng)的平方是

錯(cuò)解：因?yàn)镽t△ABC的兩邊長(zhǎng)分別為3和4，根據(jù)勾股定理得:第三邊長(zhǎng)的平方是32+42=25

剖析：此題并沒(méi)有告訴我們已知的邊長(zhǎng)4一定是直角邊，而4有可能是斜邊，因此要分類討論．

正解：當(dāng)4為直角邊時(shí)，根據(jù)勾股定理第三邊長(zhǎng)的平方是25；當(dāng)4為斜邊時(shí)，第三邊長(zhǎng)的平方為：42-32=7，因此第三邊長(zhǎng)的平方為：25或7．

溫馨提示：在用勾股定理時(shí)，當(dāng)斜邊沒(méi)有確定時(shí)，應(yīng)進(jìn)行分類討論．

例6：已知a，b，c為⊿ABC三邊，a=6，b=8，bc，且c為整數(shù)，則c=．

錯(cuò)解：由勾股定理得c=剖析：此題并沒(méi)有告訴你⊿ABC為直角三角形

數(shù)學(xué)勾股定理教案 篇2

課題：

勾股定理

課型：

新授課

課時(shí)安排：

1課時(shí)

教學(xué)目的：

一、知識(shí)與技能目標(biāo)理解和掌握勾股定理的內(nèi)容，能夠靈活運(yùn)用勾股定理進(jìn)行計(jì)算，并解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。

二、過(guò)程與方法目標(biāo)通過(guò)觀察分析，大膽猜想，并探索勾股定理，培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作、合作交流、邏輯推理的能力。

三、情感、態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)了解中國(guó)古代的數(shù)學(xué)成就，激發(fā)學(xué)生愛(ài)國(guó)熱情；學(xué)生通過(guò)自己的努力探索出結(jié)論獲得成就感，培養(yǎng)探索熱情和鉆研精神；同時(shí)體驗(yàn)數(shù)學(xué)的美感，從而了解數(shù)學(xué)，喜歡幾何。

教學(xué)重點(diǎn)：

引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷探索及驗(yàn)證勾股定理的過(guò)程，并能運(yùn)用勾股定理解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題

教學(xué)難點(diǎn)：

用面積法方法證明勾股定理

課前準(zhǔn)備：

多媒體ppt，相關(guān)圖片

教學(xué)過(guò)程：

（一）情境導(dǎo)入

1、多媒體課件放映圖片欣賞：勾股定理數(shù)形圖，1955年希臘發(fā)行的一枚紀(jì)念郵票，美麗的勾股樹(shù)，20xx年國(guó)際數(shù)學(xué)大會(huì)會(huì)標(biāo)等。通過(guò)圖形欣賞，感受數(shù)學(xué)之美，感受勾股定理的文化價(jià)值。

2、多媒體課件演示FLASH小動(dòng)畫片：某樓房三樓失火，消防隊(duì)員趕來(lái)救火，了解到每層樓高3米，消防隊(duì)員取來(lái)6.5米長(zhǎng)的云梯，如果梯子的底部離墻基的距離是2.5米，請(qǐng)問(wèn)消防隊(duì)員能否進(jìn)入三樓滅火？已知一直角三角形的兩邊，如何求第三邊？學(xué)習(xí)了今天的這節(jié)課后，同學(xué)們就會(huì)有辦法解決了。

（二）學(xué)習(xí)新課問(wèn)題一是等腰直角三角形的情形（通過(guò)多媒體給出圖形），判斷外圍三個(gè)正方形面積有何關(guān)系？相傳2500年前，畢達(dá)哥拉斯（古希臘著名的哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家）有一次在朋友家做客時(shí)，發(fā)現(xiàn)朋友家里用磚鋪成的地面中反映了直角三角形三邊的某種數(shù)量關(guān)系。你能觀察圖中的地面，看看能發(fā)現(xiàn)什么？對(duì)于等腰直角三角形有這樣的性質(zhì)：兩直邊的平方和等于斜邊的平方那么對(duì)于一般的直角三角形是否也有這樣的性質(zhì)呢？請(qǐng)大家畫一個(gè)任意的直角三角形，量一量，算一算。問(wèn)題二是一般直角三角形的情形，判斷這時(shí)外圍三個(gè)正方形的面積是否也存在這種關(guān)系？通過(guò)這個(gè)觀察和驗(yàn)算這個(gè)直角三角形外圍的三個(gè)正方形面積之間的關(guān)系，同學(xué)們發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律嗎？通過(guò)前面對(duì)兩個(gè)問(wèn)題的驗(yàn)證，可以得到勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為a、b，斜邊為c，那么a2+b2=c2。

（三）鞏固練習(xí)1、如果一個(gè)直角三角形的兩條邊長(zhǎng)分別是6厘米和8厘米，那么這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是多少厘米？2、解決課程開(kāi)始時(shí)提出的情境問(wèn)題。

（四）小結(jié)

1、背景知識(shí)介紹①《周髀算徑》中，西周的商高在公元一千多年前發(fā)現(xiàn)了“勾三股四弦五”這一規(guī)律；②康熙數(shù)學(xué)專著《勾股圖解》有五種求解直角三角形的方法，積求勾股法是他的獨(dú)創(chuàng)。

2、通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你會(huì)寫方程了嗎？你有什么收獲和體會(huì)？

（五）作業(yè)練習(xí)18.1中的1、2、3題。板書設(shè)計(jì)：勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為a、b，斜邊為c，那么a2+b2=c2。

數(shù)學(xué)勾股定理教案 篇3

一、回顧交流，合作學(xué)習(xí)

【活動(dòng)方略】

活動(dòng)設(shè)計(jì)：教師先將學(xué)生分成四人小組，交流各自的小結(jié)，并結(jié)合課本P87的小結(jié)進(jìn)行反思，教師巡視，并且不斷引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入復(fù)習(xí)軌道．然后進(jìn)行小組匯報(bào)，匯報(bào)時(shí)可借助投影儀，要求學(xué)生上臺(tái)匯報(bào)，最后教師歸納．

【問(wèn)題探究1】（投影顯示）

飛機(jī)在空中水平飛行，某一時(shí)刻剛好飛到小明頭頂正上方4000米處，過(guò)了20秒，飛機(jī)距離小明頭頂5000米，問(wèn)：飛機(jī)飛行了多少千米？

思路點(diǎn)撥：根據(jù)題意，可以先畫出符合題意的圖形，如右圖，圖中△ABC中的∠C=90°，AC=4000米，AB=5000米，要求出飛機(jī)這時(shí)飛行多少千米，就要知道飛機(jī)在20秒時(shí)間里飛行的路程，也就是圖中的BC長(zhǎng)，在這個(gè)問(wèn)題中，斜邊和一直角邊是已知的，這樣，我們可以根據(jù)勾股定理來(lái)計(jì)算出BC的長(zhǎng)．（3000千米）

【活動(dòng)方略】

教師活動(dòng)：操作投影儀，引導(dǎo)學(xué)生解決問(wèn)題，請(qǐng)兩位學(xué)生上臺(tái)演示，然后講評(píng)．

學(xué)生活動(dòng)：獨(dú)立完成“問(wèn)題探究1”，然后踴躍舉手，上臺(tái)演示或與同伴交流．

【問(wèn)題探究2】（投影顯示）

一個(gè)零件的形狀如右圖，按規(guī)定這個(gè)零件中∠A與∠BDC都應(yīng)為直角，工人師傅量得零件各邊尺寸：AD=4，AB=3，DB=5，DC=12，BC=13，請(qǐng)你判斷這個(gè)零件符合要求嗎？為什么？

思路點(diǎn)撥：要檢驗(yàn)這個(gè)零件是否符合要求，只要判斷△ADB和△DBA是否為直角三角形，這樣可以通過(guò)勾股定理的逆定理予以解決：

AB2+AD2=32+42=9+16=25=BD2，得∠A=90°，同理可得∠CDB=90°，因此，這個(gè)零件符合要求．

【活動(dòng)方略】

教師活動(dòng)：操作投影儀，關(guān)注學(xué)生的思維，請(qǐng)兩位學(xué)生上講臺(tái)演示之后再評(píng)講．

學(xué)生活動(dòng)：思考后，完成“問(wèn)題探究2”，小結(jié)方法．

解：在△ABC中，AB2+AD2=32+42=9+16=25=BD2，

∴△ABD為直角三角形，∠A=90°．

在△BDC中，BD2+DC2=52+122=25+144=169=132=BC2．

∴△BDC是直角三角形，∠CDB=90°

因此這個(gè)零件符合要求．

【問(wèn)題探究3】

甲、乙兩位探險(xiǎn)者在沙漠進(jìn)行探險(xiǎn)，某日早晨8：00甲先出發(fā)，他以6千米／時(shí)的速度向東行走，1小時(shí)后乙出發(fā)，他以5千米／時(shí)的速度向北行進(jìn)，上午10：00，甲、乙兩人相距多遠(yuǎn)？

思路點(diǎn)撥：要求甲、乙兩人的距離，就要確定甲、乙兩人在平面的位置關(guān)系，由于甲往東、乙往北，所以甲所走的路線與乙所走的路線互相垂直，然后求出甲、乙走的路程，利用勾股定理，即可求出甲、乙兩人的距離．（13千米）

【活動(dòng)方略】

教師活動(dòng)：操作投影儀，巡視、關(guān)注學(xué)生訓(xùn)練，并請(qǐng)兩位學(xué)生上講臺(tái)“板演”．

學(xué)生活動(dòng)：課堂練習(xí)，與同伴交流或舉手爭(zhēng)取上臺(tái)演示

數(shù)學(xué)勾股定理教案 篇4

[教學(xué)分析]

勾股定理是揭示三角形三條邊數(shù)量關(guān)系的一條非常重要的性質(zhì)，也是幾何中最重要的定理之一。它是解直角三角形的主要依據(jù)之一，同時(shí)在實(shí)際生活中具有廣泛的用途，“數(shù)學(xué)源于生活，又用于生活”正是這章書所體現(xiàn)的主要思想。教材在編寫時(shí)注意培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力和分析問(wèn)題的能力，通過(guò)實(shí)際操作，使學(xué)生獲得較為直觀的印象；通過(guò)聯(lián)系比較、探索、歸納，幫助學(xué)生理解勾股定理，以利于進(jìn)行正確的應(yīng)用。

本節(jié)教科書從畢達(dá)哥拉斯觀察地面發(fā)現(xiàn)勾股定理的傳說(shuō)談起，讓學(xué)生通過(guò)觀察計(jì)算一些以直角三角形兩條直角邊為邊長(zhǎng)的小正方形的面積與以斜邊為邊長(zhǎng)的正方形的面積的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)兩直角邊為邊長(zhǎng)的小正方形的面積的和，等于以斜邊為邊長(zhǎng)的正方形的面積，從而發(fā)現(xiàn)勾股定理，這時(shí)教科書以命題的形式呈現(xiàn)了勾股定理。關(guān)于勾股定理的證明方法有很多，教科書正文中介紹了我國(guó)古人趙爽的證法。之后，通過(guò)三個(gè)探究欄目，研究了勾股定理在解決實(shí)際問(wèn)題和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題中的應(yīng)用，使學(xué)生對(duì)勾股定理的作用有一定的認(rèn)識(shí)。

[教學(xué)目標(biāo)]

一、 知識(shí)與技能

1、探索直角三角形三邊關(guān)系，掌握勾股定理，發(fā)展幾何思維。

2、應(yīng)用勾股定理解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題

3學(xué)會(huì)簡(jiǎn)單的合情推理與數(shù)學(xué)說(shuō)理

二、 過(guò)程與方法

引入兩段中西關(guān)于勾股定理的史料，激發(fā)同學(xué)們的興趣，引發(fā)同學(xué)們的思考。通過(guò)動(dòng)手操作探索與發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊關(guān)系，經(jīng)歷小組協(xié)作與討論，進(jìn)一步發(fā)展合作交流能力和數(shù)學(xué)表達(dá)能力，并感受勾股定理的應(yīng)用知識(shí)。

三、 情感與態(tài)度目標(biāo)

通過(guò)對(duì)勾股定理歷史的了解，感受數(shù)學(xué)文化，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣；在探究活動(dòng)中，學(xué)生親自動(dòng)手對(duì)勾股定理進(jìn)行探索與驗(yàn)證,培養(yǎng)學(xué)生的合作交流意識(shí)和探索精神，以及自主學(xué)習(xí)的能力。

四、 重點(diǎn)與難點(diǎn)

1、探索和證明勾股定理

2熟練運(yùn)用勾股定理

[教學(xué)過(guò)程]

一、創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題

1、教師展示圖片并介紹第一情景

以中國(guó)最早的一部數(shù)學(xué)著作——《周髀算經(jīng)》的開(kāi)頭為引，介紹周公向商高請(qǐng)教數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)的對(duì)話，為勾股定理的出現(xiàn)埋下伏筆。

周公問(wèn)：“竊聞乎大夫善數(shù)也，請(qǐng)問(wèn)古者包犧立周天歷度.夫天不可階而升，地不可得尺寸而度，請(qǐng)問(wèn)數(shù)安從出？”商高答：“數(shù)之法出于圓方，圓出于方，方出于矩，矩出九九八十一，故折矩以為勾廣三，股修四，徑隅五。既方其外，半之一矩，環(huán)而共盤.得成三、四、五，兩矩共長(zhǎng)二十有五，是謂積矩。故禹之所以治天下者，此數(shù)之所由生也?！?/p>

2、教師展示圖片并介紹第二情景

畢達(dá)哥拉斯是古希臘著名的數(shù)學(xué)家。相傳在2500年以前，他在朋友家做客時(shí)，發(fā)現(xiàn)朋友家用地磚鋪成的地面反映了直角三角形的某種特性。

二、師生協(xié)作，探究問(wèn)題

1、現(xiàn)在請(qǐng)你也動(dòng)手?jǐn)?shù)一下格子，你能有什么發(fā)現(xiàn)嗎？

2、等腰直角三角形是特殊的直角三角形，一般的直角三角形是否也有這樣的特點(diǎn)呢？

3、你能得到什么結(jié)論嗎？

三、得出命題

勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為a、b，斜邊長(zhǎng)為c，那么，即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。解釋： 由于我國(guó)古代把直角三角形中較短的直角邊稱為勾，較長(zhǎng)的邊稱為股，斜邊稱為弦，所以，把它叫做勾股定理。

四、勾股定理的證明

趙爽弦圖的證法（圖2）

第一種方法：邊長(zhǎng)為 的正方形可以看作是由4個(gè)直角邊分別為 、 ，斜邊為 的直角三角形圍在外面形成的。因?yàn)檫呴L(zhǎng)為 的正方形面積加上4個(gè)直角三角形的面積等于外圍正方形的面積，所以可以列出等式 ，化簡(jiǎn)得 。

第二種方法：邊長(zhǎng)為 的正方形可以看作是由4個(gè)直角邊分別為 、 ，斜邊為 的

角三角形拼接形成的（虛線表示），不過(guò)中間缺出一個(gè)邊長(zhǎng)為 的正方形“小洞”。

因?yàn)檫呴L(zhǎng)為 的正方形面積等于4個(gè)直角三角形的面積加上正方形“小洞”的面積，所以可以列出等式 ，化簡(jiǎn)得 。

這種證明方法很簡(jiǎn)明，很直觀，它表現(xiàn)了我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽高超的證題思想和對(duì)數(shù)學(xué)的鉆研精神，是我們中華民族的驕傲。

五、應(yīng)用舉例，拓展訓(xùn)練，鞏固反饋。

勾股定理的靈活運(yùn)用勾股定理在實(shí)際的生產(chǎn)生活當(dāng)中有著廣泛的應(yīng)用。勾股定理的發(fā)現(xiàn)和使用解決了許多生活中的問(wèn)題，今天我們就來(lái)運(yùn)用勾股定理解決一些問(wèn)題，你可以嗎？試一試。

例題：小明媽媽買了一部29英寸（74厘米）的電視機(jī)，小明量了電視機(jī)的屏幕后，發(fā)現(xiàn)屏幕只有58厘長(zhǎng)和46厘米寬，他覺(jué)得一定是售貨員搞錯(cuò)了，你同意他的想法嗎？你能解釋這是為什么嗎？

六、歸納總結(jié)1、內(nèi)容總結(jié)：探索直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，利于勾股定理，解決實(shí)際問(wèn)題

2、方法歸納：數(shù)方格看圖找關(guān)系，利用面積不變的方法。用直角三角形三邊表示正方形的面積觀察歸納注意畫一個(gè)直角三角形表示正方形面積，再次驗(yàn)證自己的發(fā)現(xiàn)。

七、討論交流

讓學(xué)生發(fā)表自己的意見(jiàn)，提出他們模糊不清的概念，給他們一個(gè)梳理知識(shí)的機(jī)會(huì)，通過(guò)提示性的引導(dǎo)，讓學(xué)生對(duì)勾股定理的概念豁然開(kāi)朗，為后面勾股定理的應(yīng)用打下基礎(chǔ)。

我們班的同學(xué)很聰明。大家很快就通過(guò)數(shù)格子發(fā)現(xiàn)了勾股定理的規(guī)律。還有什么地方不懂的嗎？跟大家一起來(lái)交流一下。請(qǐng)同學(xué)們課后在反思天地中都發(fā)表一下自己的學(xué)習(xí)心得。

數(shù)學(xué)勾股定理教案 篇5

一、全章要點(diǎn)

1、勾股定理 直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方。(即：a2+b2=c2)

2、勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長(zhǎng)：a、b、c，則有關(guān)系a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形。

3、勾股定理的證明 常見(jiàn)方法如下：

方法一： ， ，化簡(jiǎn)可證.

方法二：

四個(gè)直角三角形的面積與小正方形面積的和等于大正方形的面積.

四個(gè)直角三角形的面積與小正方形面積的和為

大正方形面積為 所以

方法三： ， ，化簡(jiǎn)得證

4、勾股數(shù) 記住常見(jiàn)的勾股數(shù)可以提高解題速度，如 ; ; ; ;8,15,17;9,40,41等

二、經(jīng)典訓(xùn)練

(一)選擇題：

1. 下列說(shuō)法正確的是( )

A.若 a、b、c是△ABC的三邊，則a2+b2=c2;

B.若 a、b、c是Rt△ABC的三邊，則a2+b2=c2;

C.若 a、b、c是Rt△ABC的三邊， ，則a2+b2=c2;

D.若 a、b、c是Rt△ABC的三邊， ，則a2+b2=c2.

2. △ABC的三條邊長(zhǎng)分別是 、 、 ，則下列各式成立的是( )

A. B. C. D.

3.直角三角形中一直角邊的長(zhǎng)為9，另兩邊為連續(xù)自然數(shù)，則直角三角形的周長(zhǎng)為( )

A.121 B.120 C.90 D.不能確定

4.△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，則△ABC的周長(zhǎng)為( )

A.42 B.32 C.42 或 32 D.37 或 33

(二)填空題：

5.斜邊的邊長(zhǎng)為 ，一條直角邊長(zhǎng)為 的直角三角形的面積是 .

6.假如有一個(gè)三角形是直角三角形，那么三邊 、 、 之間應(yīng)滿足 ，其中 邊是直角所對(duì)的邊;如果一個(gè)三角形的三邊 、 、 滿足 ，那么這個(gè)三角形是 三角形，其中 邊是 邊， 邊所對(duì)的角是 .

7.一個(gè)三角形三邊之比是 ，則按角分類它是 三角形.

8. 若三角形的三個(gè)內(nèi)角的比是 ，最短邊長(zhǎng)為 ，最長(zhǎng)邊長(zhǎng)為 ，則這個(gè)三角形三個(gè)角度數(shù)分別是 ，另外一邊的平方是 .

9.如圖，已知 中， ， ， ，以直角邊 為直徑作半圓，則這個(gè)半圓的面積是 .

10. 一長(zhǎng)方形的一邊長(zhǎng)為 ，面積為 ，那么它的一條對(duì)角線長(zhǎng)是 .

三、綜合發(fā)展:

11.如圖，一個(gè)高 、寬 的大門，需要在對(duì)角線的頂點(diǎn)間加固一個(gè)木條，求木條的長(zhǎng).

12.一個(gè)三角形三條邊的長(zhǎng)分別為 ， ， ，這個(gè)三角形最長(zhǎng)邊上的高是多少?

13.如圖，小李準(zhǔn)備建一個(gè)蔬菜大棚，棚寬4m，高3m，長(zhǎng)20m，棚的斜面用塑料薄膜遮蓋，不計(jì)墻的厚度，請(qǐng)計(jì)算陽(yáng)光透過(guò)的最大面積.

14.如圖，有一只小鳥(niǎo)在一棵高13m的大樹(shù)樹(shù)梢上捉蟲(chóng)子，它的伙伴在離該樹(shù)12m，高8m的一棵小樹(shù)樹(shù)梢上發(fā)出友好的叫聲，它立刻以2m/s的速度飛向小樹(shù)樹(shù)梢，那么這只小鳥(niǎo)至少幾秒才可能到達(dá)小樹(shù)和伙伴在一起?

15.如圖，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為15，寬為10，高為20，點(diǎn) 離點(diǎn) 的距離為5，一只螞蟻如果要沿著長(zhǎng)方體的表面從點(diǎn) 爬到點(diǎn) ，需要爬行的最短距離是多少?

16.中華人民共和國(guó)道路交通管理?xiàng)l例規(guī)定：小汽車在城街路上行駛速度不得超過(guò) km/h.如圖，，一輛小汽車在一條城市街路上直道行駛，某一時(shí)刻剛好行駛到路對(duì)面車速檢測(cè)儀正前方 m處，過(guò)了2s后，測(cè)得小汽車與車速檢測(cè)儀間距離為 m，這輛小汽車超速了嗎?

參考范文：勾股定理的逆定理教案

教學(xué)目標(biāo)：

一知識(shí)技能

1.理解勾股定理的逆定理的證明方法和證明過(guò)程;

2.掌握勾股定理的逆定理，并能利用勾股定理的逆定理判定一個(gè)三角形是直角三角形;

二數(shù)學(xué)思考

1.通過(guò)勾股定理的逆定理的探索，經(jīng)歷知識(shí)的發(fā)生發(fā)展與形成的過(guò)程;

2.通過(guò)三角形三邊的數(shù)量關(guān)系來(lái)判斷三角形的形狀，體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合法的應(yīng)用.

三解決問(wèn)題

通過(guò)勾股定理的逆定理的證明及其應(yīng)用，體會(huì)數(shù)形結(jié)合法在問(wèn)題解決中的作用，并能運(yùn)用勾股定理的逆定理解決相關(guān)問(wèn)題.

四情感態(tài)度

1.通過(guò)三角形三邊的數(shù)量關(guān)系來(lái)判斷三角形的形狀，體驗(yàn)數(shù)與形的內(nèi)在聯(lián)系，感受定理與逆定理之間的和諧及辯證統(tǒng)一關(guān)系;

2.在探究勾股定理的逆定理的證明及應(yīng)用的活動(dòng)中，通過(guò)一系列富有探究性的問(wèn)題，滲透與他人交流合作的意識(shí)和探究精神.

教學(xué)重難點(diǎn)：

一重點(diǎn)：勾股定理的逆定理及其應(yīng)用.

二難點(diǎn)：勾股定理的逆定理的證明.

教學(xué)方法

啟發(fā)引導(dǎo)分組討論合作交流等。

教學(xué)媒體

多媒體課件演示。

教學(xué)過(guò)程：

一復(fù)習(xí)孕新，引入課題

問(wèn)題：

(1) 勾股定理的內(nèi)容是什么?

(2) 求以線段ab為直角邊的直角三角形的斜邊c的長(zhǎng)：

① a=3，b=4

② a=2.5，b=6

③ a=4，b=7.5

(3) 分別以上述abc為邊的三角形的形狀會(huì)是什么樣的呢?

二動(dòng)手實(shí)踐，檢驗(yàn)推測(cè)

1.把準(zhǔn)備好的一根打了13個(gè)等距離結(jié)的繩子，按3個(gè)結(jié)4個(gè)結(jié)5個(gè)結(jié)的長(zhǎng)度為邊擺放成一個(gè)三角形，請(qǐng)觀察并說(shuō)出此三角形的形狀?

學(xué)生分組活動(dòng)，動(dòng)手操作，并在組內(nèi)進(jìn)行交流討論的基礎(chǔ)上，作出實(shí)踐性預(yù)測(cè).

教師深入小組參與活動(dòng)，并幫助指導(dǎo)部分學(xué)生完成任務(wù)，得出勾股定理的逆命題.在此基礎(chǔ)上，介紹：古埃及和我國(guó)古代大禹治水都是用這種方法來(lái)確定直角的.

2.分別以2.5cm6cm6.5cm和4cm7.5cm8.5cm為三邊畫出兩個(gè)三角形，請(qǐng)觀察并說(shuō)出此三角形的形狀?

3.結(jié)合三角形三邊長(zhǎng)度的平方關(guān)系，你能猜一猜三角形的三邊長(zhǎng)度與三角形的形狀之間有怎樣的關(guān)系嗎?

三探索歸納，證明猜想

問(wèn)題

1.三邊長(zhǎng)度分別為3 cm4 cm5 cm的三角形與以3 cm4 cm為直角邊的直角三角形之間有什么關(guān)系?你是怎樣得到的?

2.你能證明以2.5cm6cm6.5cm和4cm7.5cm8.5cm為三邊長(zhǎng)的三角形是直角三角形嗎?

3.如圖18.2-2，若△ABC的三邊長(zhǎng)

滿足

，試證明△ABC是直角三角形，請(qǐng)簡(jiǎn)要地寫出證明過(guò)程.

教師提出問(wèn)題，并適時(shí)誘導(dǎo)，指導(dǎo)學(xué)生完成問(wèn)題3的證明.之后，歸納得出勾股定理的逆定理.

四嘗試運(yùn)用，熟悉定理

問(wèn)題

1例1：判斷由線段

組成的三角形是不是直角三角形：

(1)

(2)

2三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和4，要使這個(gè)三角形是直角三角形，則第三條邊長(zhǎng)是多少?

教師巡視，了解學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握情況.

特別關(guān)注學(xué)生在練習(xí)中反映出的問(wèn)題，有針對(duì)性地講解，學(xué)生能否熟練地應(yīng)用勾股定理的逆定理去分析和解決問(wèn)題

五類比模仿，鞏固新知

1.練習(xí)：練習(xí)題13.

2.思考：習(xí)題18.2第5題.

部分學(xué)生演板，剩余學(xué)生在課堂練習(xí)本上獨(dú)立完成.

小結(jié)梳理，內(nèi)化新知

六1.小結(jié)：教師引導(dǎo)學(xué)生回憶本節(jié)課所學(xué)的知識(shí).

2.作業(yè)：

(1)必做題：習(xí)題18.2第1題(2)(4)和第3題;

(2)選做題：習(xí)題18.2第46題.

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