高中圓周運動教案

生活中的圓周運動導學案。

生活中的圓周運動導學案

學習目標
1.學會定性分析火車轉(zhuǎn)彎過程中外軌高于內(nèi)軌的原因.
2.能夠定量分析汽車過拱形橋最高點、凹形橋最低點時對橋面的壓力,學會用牛頓第二定律分析圓周運動.
3.知道航天器中完全失重現(xiàn)象的本質(zhì).
4.知道離心運動及其產(chǎn)生條件,認識和體會圓周運動中的向心力來源和離心現(xiàn)象.
自主探究
1.鐵路的彎道
(1)火車在彎道上做運動,其半徑是沿著方向的.由于其質(zhì)量巨大,所以需要提供很大的力.
(2)如果內(nèi)外軌一樣高,則由對輪緣的彈力提供向心力.
(3)鐵路彎道的特點:
①略高于.
②鐵軌對火車的支持力不是豎直向上的,而是.
③提供了火車轉(zhuǎn)彎的向心力.
（4）當火車以規(guī)定的速度Vo行駛時，軌道與輪緣間沒有彈力，輪緣與鐵軌不會受到擠壓磨損，如下情況，哪側(cè)會受到擠壓磨損？
VVo時，軌道與輪緣會受到擠壓磨損，
V/spanVo時，軌道與輪緣會受到擠壓磨損。
2.拱形橋
向心力來源(最高點和最低點):汽車做圓周運動,和的合力提供向心力.
3.航天器中的失重問題
(1)航天器在近地軌道運動
①提供向心力,滿足關(guān)系是,航天器的速度.
②對于航天員,由提供向心力,滿足關(guān)系是.
由此可得:FN=0時,航天員處于狀態(tài).
(2)對失重現(xiàn)象的認識:航天器內(nèi)的所有物體都處于狀態(tài),但是并不是不受重力.
小組探究
一、鐵路的彎道——水平面上的圓周運動
觀察火車及軌道的模型
先獨立思考,畫圖分析,后小組共同討論下列問題,得到結(jié)論
1.在平直軌道上勻速行駛的火車,其合力如何?
2.在水平軌道上,火車轉(zhuǎn)彎時,其合力方向如何?向心力的來源是什么?水平軌道上轉(zhuǎn)彎會帶來什么樣的后果?
3.如何改進才能夠避免或減小這方面的后果?
【歸納總結(jié)】
1.火車轉(zhuǎn)彎過程中,如果內(nèi)外軌一樣高,則由外軌對輪緣的彈力提供向心力.
2.如果外軌高于內(nèi)軌,則當速度達到一定的數(shù)值時,可以由重力和支持力的合力提供向心力.
二、拱形橋——豎直面內(nèi)的圓周運動
觀察汽車過橋的模型,解決下列問題:
1.汽車在水平路面上勻速行駛或靜止,在豎直方向的受力情況如何?
2.汽車過拱形橋到達最高點時,受力情況如何?此時橋?qū)ζ嚨闹С至εc汽車所受的重力一樣大嗎?它們的合外力方向如何,在做什么運動?
3.試分析如果汽車的速度不斷增大,汽車的受力情況會怎樣變化?如果汽車的速度過大會發(fā)生什么現(xiàn)象?
4.用同樣的方法分析汽車過凹形橋最低點的受力情況.
5.前面我們曾經(jīng)學習過超重和失重現(xiàn)象,那么試利用“超重、失重”的觀點定性分析汽車在拱形橋最高點和凹形橋的最低點分別處于哪種狀態(tài)?
【歸納總結(jié)】
1.汽車過拱形橋時對橋面的壓力小于重力.
2.汽車過凹形橋時對橋面的壓力大于重力.
三、航天器中的失重現(xiàn)象
觀看《神舟十號太空授課》視頻后,解決下列問題
1.宇宙飛船在做什么運動?
2.飛船內(nèi)的宇航員受力情況如何?他們處于什么狀態(tài)?
【歸納總結(jié)】
宇宙飛船內(nèi)的一切物體都處于完全失重狀態(tài).
四、離心運動
1.物體在做圓周運動時,提供向心力的力突然消失,物體會怎樣運動?
2.如果合力不足以提供向心力,物體又會怎樣運動?
3.什么是離心運動?有哪些應(yīng)用?有哪些危害?
【歸納總結(jié)】
1.離心運動：做圓周運動的物體沿切線方向飛出或逐漸遠離圓心的運動。
2.做離心運動的原因：向心突然消失或合力不足以提供向心力。

自主探究
1.(1)圓周水平向心(2)外軌(3)①外軌內(nèi)軌②斜向彎道內(nèi)側(cè)③軌道對火車的支持力和重力的合力（4）外側(cè)內(nèi)側(cè)
2.重力橋面的支持力
3.(1)①重力mg=v=②重力和座椅的支持力的合力mg-FN=完全失重(2)完全失重
合作探究
一、鐵路的彎道——水平面內(nèi)的圓周運動
1.合力為零
2.合力方向水平向心力來源于外軌給火車的彈力擠壓外軌,容易損壞軌道
3.火車在轉(zhuǎn)彎時與軌道沒有側(cè)向擠壓就能夠避免或減小這方面的后果,即當軌道對火車彈力的水平分力恰好提供火車在轉(zhuǎn)彎時所需的向心力時就沒有側(cè)向擠壓
4.有;分析的情況與火車轉(zhuǎn)彎類似,當彈力的水平分量提供了汽車在轉(zhuǎn)彎時所需的向心力時,汽車輪胎與地面沒有側(cè)向摩擦力.
二、拱形橋——豎直面內(nèi)的圓周運動
1.在豎直方向上受重力和支持力,且二力平衡
2.向下的重力和向上的支持力重力大于支持力向下,做圓周運動
3.汽車速度增大,支持力會逐漸減小汽車速度過大會“飛”離橋面
4.向下的重力和向上的支持力,此時,支持力大于重力,合力方向垂直于支持面向上
5.最高點,失重現(xiàn)象最低點,超重
三、航天器中的失重現(xiàn)象
1.勻速圓周運動
2.只受重力,處于完全失重狀態(tài)
四、離心運動
1.沿著切線飛出去
2.遠離圓心
3.物體雖然不會沿著切線飛出去,也會遠離圓心的運動應(yīng)用:洗衣機的脫水、水泥管道制作危害:汽車超速會“甩出去”

精選閱讀

圓周運動

1．描述圓周運動的物理量

物理量

物理意義

定義、公式、單位

線速度

描述物體沿圓周____方向運動的快慢程度

①物體沿圓周通過的____與時間的比值

②v＝________

③單位：m/s

④方向：沿____________方向

角速度

描述物體繞圓心________的快慢

①連結(jié)運動質(zhì)點和圓心的半徑掃過的________與時間的比值

②ω＝________

③單位：rad/s

周期

和轉(zhuǎn)速

描述勻速圓周運動的______

①周期T：做勻速圓周運動的物體，轉(zhuǎn)過____所用的時間，公式T＝________，單位：____

②轉(zhuǎn)速n：物體單位時間內(nèi)所轉(zhuǎn)過的____，單位：____、____2.當物體做勻速圓周運動時，線速度大小處處________，方向沿圓周________方向，是一種變速運動．

3．線速度和周期的關(guān)系式是________，角速度和周期的關(guān)系式是________，線速度和角速度的關(guān)系式是________，頻率和周期的關(guān)系式是________．

4．在分析傳動裝置的各物理量之間的關(guān)系時，要先明確什么量是相等的，什么量是不等的，在通常情況下：

(1)同軸的各點角速度、轉(zhuǎn)速、周期________，線速度與半徑成________．

(2)在不考慮皮帶打滑的情況下，皮帶上各點與傳動輪上各點線速度大小________，而角速度與半徑成________．

5．下列關(guān)于勻速圓周運動的說法中，正確的是()

A．線速度不變B．角速度不變

C．加速度為零D．周期不變

6．關(guān)于勻速圓周運動的角速度和線速度，下列說法正確的是()

A．半徑一定，角速度和線速度成反比

B．半徑一定，角速度和線速度成正比

C．線速度一定，角速度和半徑成反比

D．角速度一定，線速度和半徑成正比

【概念規(guī)律練】

知識點一勻速圓周運動的概念

1．對于做勻速圓周運動的物體，下列說法中錯誤的是()

A．相等的時間內(nèi)通過的路程相等

B．相等的時間內(nèi)通過的弧長相等

C．相等的時間內(nèi)運動的位移相同

D．相等的時間內(nèi)轉(zhuǎn)過的角度相等

知識點二描述圓周運動的物理量之間的關(guān)系

圖1

2．如圖1所示，圓環(huán)以直徑AB為軸勻速轉(zhuǎn)動，已知其半徑R＝0.5m，轉(zhuǎn)動周期T＝4s，

求環(huán)上P點和Q點的角速度和線速度．

知識點三傳動裝置問題的分析

3．如圖2所示為某一皮帶傳動裝置．主動輪的半徑為r1，從動輪的半徑為r2.已知主動

輪做順時針轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)速為n，轉(zhuǎn)動過程中皮帶不打滑．下列說法正確的是()

圖2

A．從動輪做順時針轉(zhuǎn)動B．從動輪做逆時針轉(zhuǎn)動

C．從動輪的轉(zhuǎn)速為nD．從動輪的轉(zhuǎn)速為n

4．如圖3所示的皮帶傳動裝置(傳動皮帶是繃緊的且運動中不打滑)中，主動輪O1的半

徑為r1，從動輪O2有大小兩輪且固定在同一個軸心O2上，半徑分別為r3、r2，已知r3

＝2r1，r2＝1.5r1，A、B、C分別是三個輪邊緣上的點，則當整個傳動裝置正常工作時，

A、B、C三點的線速度之比為________；角速度之比為________；周期之比為________．

圖3

【方法技巧練】

圓周運動與其他運動結(jié)合的問題的分析技巧

5.

圖4

如圖4所示，半徑為R的圓盤繞垂直于盤面的中心軸勻速轉(zhuǎn)動，在其正上方h處沿OB

方向水平拋出一小球，要使球與盤只碰一次，且落點為B，則小球的初速度v＝________，

圓盤轉(zhuǎn)動的角速度ω＝________.

6．如圖5所示，

圖5

有一直徑為d的紙制圓筒，使它以角速度ω繞軸O勻速轉(zhuǎn)動，然后使子彈沿直徑穿過圓

筒．若子彈在圓筒旋轉(zhuǎn)不到半周時，就在圓筒上先后留下a、b兩個彈孔，已知aO、bO

的夾角為φ，求子彈的速度．

參考答案課前預習練

1．切線①弧長②④圓弧的切線轉(zhuǎn)動①角度②快慢程度①一周s②圈數(shù)r/sr/min

2．相等切線

3．v＝ω＝v＝rωf＝

4．(1)相等正比(2)相等反比

5．BD[勻速圓周運動的角速度是不變的，線速度的大小不變，但方向時刻變化，故勻速圓周運動的線速度是改變的，因而加速度不為零．]

6．BCD[由v＝ωr，知B、C、D正確．]

課堂探究練

1．C[勻速圓周運動在任意相等的時間內(nèi)通過的弧長相等，通過的角度相等，但相等時間段內(nèi)對應(yīng)的位移方向不同，故C錯．]

2．1.57rad/s1.57rad/s

0．39m/s0.68m/s

解析P點和Q點的角速度相同，其大小是

ω＝＝rad/s＝1.57rad/s

P點和Q點繞AB做圓周運動，其軌跡的圓心不同．P點和Q點的圓半徑分別為

rP＝R·sin30°＝R，rQ＝R·sin60°＝R.

故其線速度分別為

vP＝ω·rP≈0.39m/s，vQ＝ω·rQ＝0.68m/s.

點評解決此類題目首先要確定質(zhì)點做圓周運動的軌跡所在的平面及圓心的位置，從而確定半徑，然后由v、ω的定義式及v、ω、R的關(guān)系式來計算．

3．BC[主動輪順時針轉(zhuǎn)動時，皮帶帶動從動輪逆時針轉(zhuǎn)動，A項錯誤，B項正確；由于兩輪邊緣線速度大小相同，根據(jù)v＝2πrn，可得兩輪轉(zhuǎn)速與半徑成反比，所以C項正確，D項錯誤．]

4．4∶4∶32∶1∶11∶2∶2

解析因同一輪子(或固定在同一軸心上的兩輪)上各點的角速度都相等，皮帶傳動(皮帶不打滑)中與皮帶接觸的輪緣上各點在相等時間內(nèi)轉(zhuǎn)過的圓弧長度相等，其線速度都相等．故本題中的B、C兩點的角速度相等，即

ωB＝ωC①

A、B兩點的線速度相等，即vA＝vB②

因A、B兩點分別在半徑為r1和r3的輪緣上，r3＝2r1.

故由ω＝及②式

可得角速度ωA＝2ωB③

由①③式可得A、B、C三點角速度之比為

ωA∶ωB∶ωC＝2∶1∶1④

因B、C分別在半徑為r3、r2的輪緣上，

r2＝r1＝r3

故由v＝rω及①式

可得線速度vB＝vC⑤

由②⑤式可得A、B、C三點線速度之比為

vA∶vB∶vC＝4∶4∶3⑥

由T＝及④式可得A、B、C三點的周期之比為

TA∶TB∶TC＝1∶2∶2.⑦

點評①同一圓盤上的各點角速度和周期相同．②皮帶(皮帶不打滑)或齒輪傳動的兩圓盤，與皮帶相接觸的點或兩圓盤的接觸點線速度相同．

5．R2nπ(n＝1,2,3，…)

解析小球做平拋運動，在豎直方向上有h＝gt2，則運動時間t＝.

又因為水平位移為R，所以小球的初速度

v＝＝R.

在時間t內(nèi)圓盤轉(zhuǎn)過的角度θ＝n·2π(n＝1,2,3，…)

又因為θ＝ωt，則圓盤轉(zhuǎn)動的角速度ω＝＝＝2nπ(n＝1,2，3，…)

方法總結(jié)由于圓周運動的周期性，解答時要注意各種解的可能性．與平拋運動的結(jié)合也是從時間上找突破口，兼顧位移關(guān)系．

6.

解析子彈從a穿入圓筒到從b穿出圓筒，圓筒旋轉(zhuǎn)不到半周，故圓筒轉(zhuǎn)過的角度為π－φ，則子彈穿過圓筒的時間為t＝.

在這段時間內(nèi)子彈的位移為圓筒的直徑d，則子彈的速度為v＝＝.

方法總結(jié)兩種運動的結(jié)合，其結(jié)合點是時間，抓住時間的等量關(guān)系，此題就可迎刃而解．

圓周運動學案

俗話說，凡事預則立，不預則廢。高中教師要準備好教案，這是教師工作中的一部分。教案可以讓學生能夠在課堂積極的參與互動，幫助高中教師有計劃有步驟有質(zhì)量的完成教學任務(wù)。那么怎么才能寫出優(yōu)秀的高中教案呢？小編經(jīng)過搜集和處理，為您提供圓周運動學案，供您參考，希望能夠幫助到大家。

A組
一、選擇題
1．如果把地球近似地看成一個球體，在北京和廣州各放一個隨地球自轉(zhuǎn)做勻速圓周運動的物體，則這兩個物體具有相同大小的是（）
A．線速度B．角速度C．加速度D．周期
2．關(guān)于鐵道轉(zhuǎn)彎處內(nèi)外鐵軌間的高度關(guān)系，下列說法中正確的是（）
A．內(nèi)、外軌一樣高以防列車傾倒造成翻車事故
B．外軌比內(nèi)軌略高，這樣可以使列車順利轉(zhuǎn)彎，減小車輪與鐵軌的間擠壓
C．因為列車轉(zhuǎn)彎處有向內(nèi)傾倒的可能，故一般使內(nèi)軌高于外軌，以防列車翻倒
D．以上說法均不對
3．時鐘上分針的端點到轉(zhuǎn)軸的距離是時針端點到轉(zhuǎn)軸的距離的1.5倍，則（）
A．分針的角速度是時針角速度的1.5倍
B．分針的角速度是時針角速度的60倍
C．分針端點的線速度是時針端點的線速度的18倍
D．分針端點的線速度是時針端點的線速度的90倍
4．由于地球自轉(zhuǎn)，位于赤道上的物體1與位于北緯60°的物體2相比較（）
A．它們的線速度大小之比v1:v2=2:1
B．它們的角速度大小之比ω1:ω2=2:1
C．它們的向心加速度大小之比a1:a2=2:1
D．它們的向心加速度大小之比a1:a2=4:1
5．某圓拱橋的最高點所能承受的最大壓力為4.5×104N，橋的半徑為16m，一輛質(zhì)量為5.0t的汽車要想通過此橋，它過最高點的速度不得小于（）
A．16m/sB．17.4m/sC．12.6m/sD．4m/s
6．汽車在水平地面上轉(zhuǎn)彎，地面對車的摩擦力已達到最大值。當汽車的速率加大到原來的二倍時，若使車在地面轉(zhuǎn)彎時仍不打滑，汽車的轉(zhuǎn)彎半徑應(yīng)（）
A．增大到原來的二倍B．減小到原來的一半
C．增大到原來的四倍D．減小到原來的四分之一
7．在長繩的一端系一個質(zhì)量為m的小球，繩的長度為L，能夠承受的最大拉力為7mg。用繩拉著小球在豎直面內(nèi)做圓周運動，小球到達最低點的最大速率應(yīng)為（）
A．B．C．D．
8．雜技表演中的水流星，能使水碗中的水在豎直平面內(nèi)做圓周運動，欲使水碗運動到最高點處而水不流出，應(yīng)滿足的條件是（）
A．B．
C．D．（n為轉(zhuǎn)速）

二、填空題
9．如圖所示的皮帶傳動裝置中，左邊是主動輪，右邊是一個輪軸，RA:RC=1:2，RA:RB=2:3。假設(shè)在傳動過程中皮帶不打滑，則皮帶輪邊緣上的A、B、C三點的角速度之比是________；線速度之比是________；向心加速度之比是________。
10．雨傘繞豎直軸以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動，設(shè)雨傘傘面是水平的，距地面高為h，傘面的半徑為R，落在傘面上的雨滴緩慢地流到邊緣，雨滴從傘面邊緣飛出后落到地面上形成一個大圓圈，則雨滴形成的圓的半徑是________。

三、計算題
11．一架飛機在豎直平面內(nèi)以200m/s的速度做半徑為500m的勻速圓周運動，一個質(zhì)量為50kg的飛行員在最高點和最低點受到的座椅的壓力各是多少大？

12．如圖所示，長度為L=1.0m的繩，系一小球在豎直面內(nèi)做圓周運動，小球的質(zhì)量為M=5kg，小球半徑不計，小球在通過最低點時的速度大小為v=20m/s，試求：
（1）小球在最低點所受繩的拉力；
（2）小球在最低點的向心加速度。

13．內(nèi)壁光滑，兩端封閉的試管長5cm，內(nèi)有質(zhì)量為1g的小球，試管一端裝在水平轉(zhuǎn)軸O上，在豎直面內(nèi)繞O做勻速轉(zhuǎn)動。已知轉(zhuǎn)動過程中，試管底部受到小球壓力的最大值是最小值的3倍，求轉(zhuǎn)動的角速度。
B組

1．如圖所示，一個內(nèi)壁光滑的圓錐筒的軸線垂直于水平面，圓錐筒固定不動，兩個質(zhì)量相同的小球A和B緊貼著內(nèi)壁分別在圖中所示的水平面內(nèi)做勻速圓周運動，則（）
A．球A的線速度必定大于球B的線速度
B．球A的角速度必定小于球B的角速度
C．球A的運動周期必定小于球B的運動周期
D．球A對筒壁的壓力必定大于球B對筒壁的壓力
2．質(zhì)量為m的小球用長為L的細繩懸掛于O點，在O點正下方處有一釘子A，把小球拉起到細繩成水平位置后釋放，在懸繩碰到釘子的瞬間（）
A．小球的線速度突然增大
B．小球的角速度突然增大
C．小球的向心加速度突然增大
D．懸繩的拉力突然增大
3．如圖所示，在光滑的水平面上放一個原長為L的輕質(zhì)彈簧，它的一端固定，另一端系一個小球。當小球在該平面上做半徑為2L的勻速圓周運動時，速率為v；當小球作半徑為3L的勻速圓周運動時，速率為v。設(shè)彈簧總處于彈性限度內(nèi)，則v:v等于
A．:B．2:3C．1:3D．1:
4．在某變速箱中有甲、乙、丙三個齒輪，如圖所示，其半徑分別為r1、r2、r3，若甲輪的角速度為ω1，則丙輪的角速度為（）
A．B．
C．D．
5．一個質(zhì)量為m的小球固定在一根輕桿的一端，在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運動。當小球過最高點時，桿受到的壓力，則當小球過最低點時，桿受到的為________力（填“壓力”或“拉力”），大小為_____________。
6．在勻速轉(zhuǎn)動的水平圓盤邊緣處放著一個質(zhì)量為0.1kg的小金屬塊，圓盤的半徑為20cm，金屬塊和圓盤間的摩擦因數(shù)為0.2。為不使金屬塊從圓盤上掉下來，圓盤轉(zhuǎn)動的最大角速度為________rad/s。
7．如圖，細線的一端固定，另一端系著小球，小球在如圖所示的平面內(nèi)做勻速圓周運動，細線與豎直方向的夾角為θ，細線長為l，小球的質(zhì)量為m。求小球的角速度和細線所受拉力大小。

8．如圖所示，支架質(zhì)量為M，始終靜止在水平地面上。轉(zhuǎn)軸O上懸掛一個質(zhì)量為m的小球，細繩長度為L。
（1）小球從懸繩處于水平時無初速度釋放。求小球運動到最低點時地面對支架的支持力多大？
（2）若使小球在豎直面上做圓周運動，到達最高點時恰使支架對地面無壓力，那么小球在最高點時的速度多大？

9．如圖所示的裝置可以測量彈簧槍發(fā)射子彈的出口速度。在一根水平軸MN上相隔L安裝兩個平行的薄圓盤，它們可以繞水平軸MN一起勻速運動。彈簧槍緊貼左盤沿水平方向在水平軸MN的正上方射出一顆子彈，子彈穿過兩個薄圓盤，并在圓盤上留下兩個小孔A和B。若測得兩個小孔距軸心的距離分別為RA和RB，它們所在的半徑按轉(zhuǎn)動方向由B到A的夾角為φ（φ為銳角）。由此去計算彈簧槍發(fā)射的子彈的出口速度以及圓盤繞MN軸勻速轉(zhuǎn)動的角速度分別是多少？

圓周運動檢測題參考答案
1．3：2：3；1：1：2；3：2：62．BD3．C4．AC5．227
6．D7．3.168．C9．D10．ABCD11．BCD12．拉，
13．20rad/s14．3500N，4500N15．D16．R
17．，（2kp+f）k=0、1、2
18．N=3mg+Mg，

5.7生活中的圓周運動學案（人教版必修2）

俗話說，磨刀不誤砍柴工。作為教師就要在上課前做好適合自己的教案。教案可以讓學生們能夠在上課時充分理解所教內(nèi)容，幫助教師掌握上課時的教學節(jié)奏。教案的內(nèi)容要寫些什么更好呢？下面是小編幫大家編輯的《5.7生活中的圓周運動學案（人教版必修2）》，歡迎您閱讀和收藏，并分享給身邊的朋友！

5.7生活中的圓周運動學案（人教版必修2）

1．火車轉(zhuǎn)彎時實際是在做圓周運動，因而具有____________，需要__________．
如果轉(zhuǎn)彎時內(nèi)外軌一樣高，則由____________________提供向心力，這樣，鐵軌和車輪
易受損．
如果轉(zhuǎn)彎處外軌略高于內(nèi)軌，火車轉(zhuǎn)彎時鐵軌對火車的支持力不再是豎直向上的，而是
________________，它與重力的合力指向________，為火車提供了一部分向心力，減輕
了輪緣與外軌的擠壓．適當設(shè)計內(nèi)外軌的高度差，使火車以規(guī)定的速度行駛時，轉(zhuǎn)彎需
要的向心力幾乎完全由________________________提供．
2．當汽車以相同的速率分別行駛在凸形橋的最高點和凹形橋的最低點時，汽車對橋的壓
力的區(qū)別如下表所示.
內(nèi)容

項目凸形橋凹形橋
受力分析圖

以a方向為
正方向，根據(jù)
牛頓第二定
律列方程mg－FN1＝mv2r
FN1＝mg－mv2r
FN2－mg＝mv2r
FN2＝mg＋mv2r

牛頓第三定律FN1′＝FN1
＝mg－mv2r
FN2′＝FN2
＝mg＋mv2r

討論v增大，F(xiàn)N1′減?。划攙增大到gr時，F(xiàn)N1′＝0v增大，F(xiàn)N2′增大，只要v≠0，F(xiàn)N1′FN2′
由列表比較可知，汽車在凹形橋上行駛對橋面及輪胎損害大，但在凸形橋上，最高點速
率不能超過________．當汽車以v≥gr的速率行駛時，將做__________，不再落到橋面
上．
3．(1)航天器中的物體做圓周運動需要的向心力由__________提供．
(2)當航天器的速度____________時，航天器所受的支持力FN＝0，此時航天器及其內(nèi)部
的物體處于__________狀態(tài)．
4．(1)離心現(xiàn)象：如果一個正在做勻速圓周運動的物體在運動過程中向心力突然消失或
合力不足以提供所需的向心力時，物體就會沿切線方向飛出或________圓心運動，這就
是離心現(xiàn)象．離心現(xiàn)象并非受“離心力”作用的運動．
(2)做圓周運動的物體所受的合外力F合指向圓心，且F合＝mv2r，物體做穩(wěn)定的
________________；所受的合外力F合突然增大，即F合mv2/r時，物體就會向內(nèi)側(cè)移動，
做________運動；所受的合外力F合突然減小，即F合mv2/r時，物體就會向外側(cè)移動，
做________運動，所受的合外力F合＝0時，物體做離心運動，沿切線方向飛出．
5．勻速圓周運動、離心運動、向心運動比較：
勻速圓周運動離心運動向心運動
受力
特點________等于做圓周運動所需的向心力合外力__________或者________提供圓周運動所需的向心力合外力________做圓周運動所需的向心力
圖示

力學
方程F____mrω2F____mrω2
(或F＝0)F____mrω2
【概念規(guī)律練】
知識點一火車轉(zhuǎn)彎問題
1．在某轉(zhuǎn)彎處，規(guī)定火車行駛的速率為v0，則下列說法中正確的是()
A．當火車以速率v0行駛時，火車的重力與支持力的合力方向一定沿水平方向
B．當火車的速率vv0時，火車對外軌有向外的側(cè)向壓力
C．當火車的速率vv0時，火車對內(nèi)軌有向內(nèi)的擠壓力
D．當火車的速率vv0時，火車對內(nèi)軌有向內(nèi)側(cè)的壓力
2．修鐵路時，兩軌間距是1435mm，某處鐵路轉(zhuǎn)彎的半徑是300m，若規(guī)定火車通過
這里的速度是72km/h.請你運用學過的知識計算一下，要想使內(nèi)外軌均不受輪緣的擠壓，
內(nèi)外軌的高度差應(yīng)是多大？

知識點二汽車過橋問題
3．汽車駛向一凸形橋，為了在通過橋頂時，減小汽車對橋的壓力，司機應(yīng)()
A．以盡可能小的速度通過橋頂
B．適當增大速度通過橋頂
C．以任何速度勻速通過橋頂
D．使通過橋頂?shù)南蛐募铀俣缺M可能小
4．如圖1所示，
圖1
質(zhì)量m＝2.0×104kg的汽車以不變的速率先后駛過凹形橋面和凸形橋面，兩橋面的圓弧
半徑均為20m．如果橋面承受的壓力不得超過3.0×105N，則：
(1)汽車允許的最大速率是多少？
(2)若以所求速度行駛，汽車對橋面的最小壓力是多少？(g取10m/s2)

知識點三圓周運動中的超重、失重現(xiàn)象
5．在下面所介紹的各種情況中，哪種情況將出現(xiàn)超重現(xiàn)象()
①小孩蕩秋千經(jīng)過最低點②汽車過凸形橋③汽車過凹形橋④在繞地球做勻速圓周
運動的飛船中的儀器
A．①②B．①③C．①④D．③④
知識點四離心運動
6．下列關(guān)于離心現(xiàn)象的說法正確的是()
A．當物體所受的離心力大于向心力時產(chǎn)生離心現(xiàn)象
B．做勻速圓周運動的物體，當它所受的一切力都突然消失后，物體將做背離圓心的圓
周運動
C．做勻速圓周運動的物體，當它所受的一切力都突然消失后，物體將沿切線方向做勻
速直線運動
D．做勻速圓周運動的物體，當它所受的一切力都突然消失后，物體將做曲線運動
7.
圖2
如圖2所示，光滑水平面上，小球m在拉力F作用下做勻速圓周運動，若小球運動到P
點時，拉力F發(fā)生變化，下列關(guān)于小球運動情況的說法正確的是()
A．若拉力突然消失，小球?qū)⒀剀壽EPa做離心運動
B．若拉力突然變小，小球?qū)⒀剀壽EPa做離心運動
C．若拉力突然變小，小球?qū)⒖赡苎剀壽EPb做離心運動
D．若拉力突然變大，小球?qū)⒖赡苎剀壽EPc做向心運動
【方法技巧練】
豎直平面內(nèi)圓周運動問題的分析方法
8．如圖3所示，
圖3
小球m在豎直放置的光滑圓形管道內(nèi)做圓周運動，下列說法中正確的是()
A．小球通過最高點時的最小速度是v＝gR
B．小球通過最高點時的最小速度為0
C．小球在水平線ab以下的管道中運動時內(nèi)側(cè)管壁對小球一定無作用力
D．小球在水平線ab以上的管道中運動時外側(cè)管壁對小球一定無作用力
圖4
9．雜技演員在做“水流星”表演時，用一根細繩系著盛水的杯子，掄起繩子，讓杯子在
豎直面內(nèi)做圓周運動．如圖4所示，杯內(nèi)水的質(zhì)量m＝0.5kg，繩長l＝60cm.求：
(1)在最高點水不流出的最小速率．

(2)水在最高點速率v＝3m/s時，水對杯底的壓力大?。?br>

參考答案
課前預習練
1．向心加速度向心力外軌對輪緣的彈力斜向彎道的內(nèi)側(cè)圓心重力G和支持力FN的合力
2.gr平拋運動
3．(1)萬有引力(2)等于gR完全失重
4．(1)遠離(2)勻速圓周運動向心離心
5．合外力突然消失不足以大于＝
課堂探究練
1．ABD
2．0.195m
解析火車在轉(zhuǎn)彎時所需的向心力由火車所受的重力和軌道對火車支持力的合力提供的，如圖所示，圖中h為兩軌高度差，d為兩軌間距，mgtanα＝mv2r，tanα＝v2gr，又由于軌道平面和水平面間的夾角一般較小，可近似認為：tanα≈sinα＝hd.
因此：hd＝v2gr，則h＝v2dgr＝202×1.4359.8×300m＝0.195m.
點評近似計算是本題的關(guān)鍵一步，即當角度很小時：sinα≈tanα.
3．B
4．(1)10m/s(2)105N
解析(1)汽車在凹形橋底部時對橋面壓力最大，由牛頓第二定律得：
FN－mg＝mv2maxr.
代入數(shù)據(jù)解得vmax＝10m/s.
(2)汽車在凸形橋頂部時對橋面壓力最小，由牛頓第二定律得：
mg－FN′＝mv2r.
代入數(shù)據(jù)解得FN′＝105N.
由牛頓第三定律知汽車對橋面的最小壓力等于105N.
點評(1)汽車行駛時，在凹形橋最低點，加速度方向豎直向上，汽車處于超重狀態(tài)，故對橋面的壓力大于重力；在凸形橋最高點，加速度方向豎直向下，處于失重狀態(tài)，故對橋面的壓力小于重力．
(2)汽車在拱形橋的最高點對橋面的壓力小于或等于汽車的重力．
①當v＝gR時，F(xiàn)N＝0.
②當vgR時，汽車會脫離橋面，發(fā)生危險．
③當0≤vgR時，0FN≤mg.
5．B[物體在豎直平面內(nèi)做圓周運動，受重力和拉力(支持力)的作用，若向心加速度向下，則mg－FN＝mv2R，有FNmg，物體處于失重狀態(tài)；若向心加速度向上，則FN－mg＝mv2R，有FNmg，物體處于超重狀態(tài)；若mg＝mv2R，則FN＝0.]
點評物體在豎直平面內(nèi)做圓周運動時，在最高點處于失重狀態(tài)；在最低點處于超重狀態(tài)．
6．C[物體之所以產(chǎn)生離心現(xiàn)象是由于F合＝F向mω2r，并不是因為物體受到離心力的作用，故A錯；物體在做勻速圓周運動時，若它所受到的力突然都消失，根據(jù)牛頓第一定律，它從這時起做勻速直線運動，故C正確，B、D錯．]
7．ACD[由F＝mv2r知，拉力變小，F(xiàn)不能提供所需向心力、r變大、小球做離心運動；反之，F(xiàn)變大，小球做向心運動．]
8．BC[小球沿管道做圓周運動的向心力由重力及管道對小球的支持力的合力沿半徑方向的分力提供．由于管道的內(nèi)、外壁都可以提供支持力，因此過最高點的最小速度為0，A錯誤，B正確；小球在水平線ab以下受外側(cè)管壁指向圓心的支持力作用，C正確；在ab線以上是否受外側(cè)管壁的作用力由速度大小決定，D錯誤．]
9．(1)2.42m/s(2)2.6N
解析(1)在最高點水不流出的條件是水的重力不大于水做圓周運動所需要的向心力，即mg≤mv2l，則所求最小速率v0＝lg＝0.6×9.8m/s＝2.42m/s.
(2)當水在最高點的速率大于v0時，只靠重力已不足以提供向心力，此時水杯底對水有一豎直向下的力，設(shè)為FN，由牛頓第二定律有FN＋mg＝mv2l
即FN＝mv2l－mg＝2.6N
由牛頓第三定律知，水對杯底的作用力FN′＝FN＝2.6N，方向豎直向上．
方法總結(jié)對于豎直面內(nèi)的圓周運動，在最高點的速度v＝gR往往是臨界速度，若速度大于此臨界速度，則重力不足以提供所需向心力，不足的部分由向下的壓力或拉力提供；若速度小于此臨界速度，側(cè)重力大于所需向心力，要保證物體不脫離該圓周，物體必須受到一個向上的力．

高中物理必修二《生活中的圓周運動》名師教案

高中物理必修二《生活中的圓周運動》名師教案

生活中的圓周運動1

【教學目標】

1、知識與能力

?在變速圓周運動中，能用向心力和向心加速度的公式求最高點和最低點的向心力和向心加速度。培養(yǎng)綜合應(yīng)用物理知識解決問題的能力。

?會在具體問題中分析向心力的來源。

?掌握應(yīng)用牛頓運動定律解決勻速圓周運動問題的一般方法，會處理水平面、豎直面的問題(

2(過程與方法

通過向心力的實例分析，體會向心力的來源，并能結(jié)合具體情況求出相關(guān)的物理量。關(guān)注勻速圓周運動在生活生產(chǎn)中的應(yīng)用。

3、情感態(tài)度與價值觀

通過解決生活、生產(chǎn)中圓周運動的實際問題，養(yǎng)成仔細觀察、善于發(fā)現(xiàn)、勤于思

考的良好習慣。

【教學重點】

1、掌握勻速圓周運動的向心力公式及與圓周運動有關(guān)的幾個公式

2、能用上述公式解決有關(guān)圓周運動的實例

【教學難點】

理解做勻速圓周運動的物體受到的向心力是由某幾個力的合力提供的，而不是一種特殊的力。

【教學方法】

講授法、分析歸納法、推理法

【教學工具】

投影儀、CAI課件、多媒體輔助教學設(shè)備等

【教學過程】

一、引入新課

教師活動:復習勻速圓周運動知識點(提問)

?描述勻速圓周運動快慢的各個物理量及其相互關(guān)系。

?勻速圓周運動的特征,

合力就是向心力，產(chǎn)生向心加速度只改變物體速度的方向，方向始終指向圓心;

22v4,r2,,,Fmmrwm2rT

速度大小不變，方向時刻改變;

22v4,r2,,,arw2rT加速度大小不變，方向時刻改變;大小:

?勻速圓周運動的物體力學特點合力是向心力，向心力是怎樣產(chǎn)生的,分析以下幾種情況的受力情況。

ω

學生活動:思考并回答問題。

教師活動:傾聽學生的回答，點評、總結(jié)。

導入新課:學以致用是學習的最終目的，在生活中有很多的圓周運動。

課件展示:賽車轉(zhuǎn)彎、過山車、航天員

本節(jié)課通過幾個具體實例的探討來深入理解相關(guān)知識點并學會應(yīng)用。(學習目標)二、新課教學

(一)水平面內(nèi)的勻速圓周運動(火車轉(zhuǎn)彎問題)

觀看火車過彎道的影片和火車車輪的結(jié)構(gòu)的系列圖片，請學生注意觀察

問題1:請根據(jù)你所了解的以及你剛才從圖片中觀察到的情況，說一說火車的車輪結(jié)構(gòu)如何,軌道結(jié)構(gòu)如何,(軌道將兩車輪的輪緣卡在里面。)

問題2:如果內(nèi)外軌一樣高，火車轉(zhuǎn)彎時做曲線運動，所受合外力應(yīng)該怎樣,需要的向心力有那些力提供。

問題3:火車的質(zhì)量很大，行駛的速度很大，如此長時間后，對軌道和列車有什么影響,如何改進才能夠使軌道和輪緣不容易損壞呢,(當內(nèi)外軌一樣高時，鐵軌對火車豎直向上的支持力和火車重力平衡向心力由鐵軌外軌的輪緣的水平彈力產(chǎn)生(這種情況下鐵軌容易損壞(輪緣也容易損壞)

探究活動:再次展示火車轉(zhuǎn)彎時候的圖片，提醒學生觀察軌道的情況。分析:當外軌比內(nèi)軌高時，鐵軌對火車的支持力不再是豎直向上，和重力的合力可以提供向心力，可以減輕軌和輪緣的擠壓。最佳情況是向心力恰好由支持力和重力的合力提供，鐵軌的內(nèi)、外軌均不受到側(cè)向擠壓的力(

?受力分析:如圖所示火車受到的支持力和重力的合力的水平指向圓心，成為使火車拐彎的向心力(

2v0

r?動力學方程:根據(jù)牛頓第二定律得mgtanθ,m

v0其中r是轉(zhuǎn)彎處軌道的半徑，是使內(nèi)外軌均不受力的最佳速度(

2v0?分析結(jié)論:解上述方程可知,rgtanθ

v0可見，最佳情況是由、r、θ共同決定的(

當火車實際速度為v時，可有三種可能，

v0當v,時，內(nèi)外軌均不受側(cè)向擠壓的力;

v0當v,時，外軌受到側(cè)向擠壓的力(這時向心力增大，外軌提供一部分力);

v0當v,時，外軌受到側(cè)向擠壓的力(這時向心力減少，內(nèi)軌提供一部分力)(例1:鐵路轉(zhuǎn)彎處的圓弧半徑是1435m，內(nèi)外軌的間距為1.435m規(guī)定火車通過這里的速度是72km/h，內(nèi)外軌的高度差應(yīng)為多少才能使軌道不受輪緣的擠壓,總結(jié):物體在水平面的勻速圓周運動，從力的角度看其特點是合外力的方向一定在水平方向上，由于重力方向在豎直方向，因此物體除了重力外，至少再受到一個力，才有可能使物體產(chǎn)生在水平面勻速圓周運動的向心力(

思維拓展極其應(yīng)用:還有哪些實例和這一模型相同,自行車轉(zhuǎn)彎，高速公路上汽車轉(zhuǎn)彎、特技摩托表演(視頻簡單演示)等等(

(二)豎直平面內(nèi)的圓周運動(最高點和最低點)

(展示圖片拱形橋凸形橋平直橋)通過提問，引導學生進入狀態(tài)。

問題1:如果汽車在水平路面上勻速行駛或靜止時，在豎直方向上受力如何,如果汽車在拱形橋頂點靜止時，橋面受到的壓力如何,

問題2:如果汽車在拱形橋上，以某一速度v通過拱形橋的最高點的時候，橋面受到的壓力如何,

引導學生分析受力情況，并逐步求得橋面所受壓力。

問題3:根據(jù)上式，結(jié)合前面的問題你能得出什么結(jié)論,

A(汽車對橋面的壓力小于汽車的重力mg;

B(汽車行駛的速度越大，汽車對橋面的壓力越小。

問題4:試分析如果汽車的速度不斷增大，會有什么現(xiàn)象發(fā)生呢,

當速度不斷增大的時候，壓力會不斷減小，當達到某一速度時，

汽車對橋面完全沒有壓力，汽車“飄離”橋面。

問題5:如果汽車的速度比臨界更大呢,汽車會怎么運動,

汽車以大于或等于臨界的速度駛過拱形橋的最高點時，汽車與橋面的相互作用力

為零，汽車只受重力，又具有水平方向的速度的，因此汽車將做平拋運動。

問題7:如果是凹形橋，汽車行駛在最低點時，橋面受到的壓力如何,

問題8:前面我們曾經(jīng)學習過超重和失重現(xiàn)象，那么試利用“超、失重”的觀點定性分析汽車在拱形橋最高點，凹形橋的最低點分別處于哪種狀態(tài),總結(jié):物體在豎直面的圓周運動，要求掌握的是在最高點和最低點的情況，從力的角度看:在最低點，物體除了重力外，還必須受到一個豎直向上的壓力(在最高點，重力可以提供同

2v0v心力，即mg,m,,rg0r

v是最高點的臨界速度(可以是最大值，也可以是最小值)，根據(jù)在最高點接觸物體的0

特點，可能再提供豎直向上的力，也可能再提供豎直向下的力，要具體情況具體分析。

例:一輛滿載的卡車在起伏的公路上勻速行駛，如圖所示，由于輪胎過熱，容易爆胎。暴胎可能性最大的地段是()

CA

BD

(三)課堂小結(jié)

請同學來完成，教師進行適當補充

通過本節(jié)課的學習，同學們對正確判斷向心力的來源有了更清晰的認識，從而我們可以引用牛頓第二定律更加從容的解決圓周運動的問題。

(四)、隨堂練習

4質(zhì)量為M=2(0×10KG的汽車以不變的速率先后駛過凹形橋面和凸形橋面，兩橋面的圓弧

5半徑為20M，如果橋面承受的壓力不得超過3(0×10N，則汽車允許的最大速率是多少,若以所求速率行駛，汽車對橋面的最小壓力是多少,最容易發(fā)生爆胎的點是,

(五)布置作業(yè)

思考與討論:地球可以看作一個巨大的拱形橋。汽車沿南北行駛，不斷加速。請思考:會不會出現(xiàn)這樣的情況:速度大到一定程度時，地面對車的支持力是0,此時汽車處于什么狀態(tài),駕駛員與座椅間的壓力是多少,駕駛員軀體各部分間的壓力是多少,駕駛員此時可能有什么感覺,