高中圓周運(yùn)動(dòng)教案
發(fā)表時(shí)間：2020-05-07高一物理必修2《勻速圓周運(yùn)動(dòng)》說課稿。
高一物理必修2《勻速圓周運(yùn)動(dòng)》說課稿教材分析：
《勻速圓周運(yùn)動(dòng)》選自高中物理必修二第二章第一節(jié)。它是學(xué)生在充分掌握了曲線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律后，接觸到的一個(gè)較為復(fù)雜的曲線運(yùn)動(dòng)，本節(jié)內(nèi)容作為該部分的起始章節(jié)，主要向?qū)W生介紹圓周運(yùn)動(dòng)的幾個(gè)基本概念，為后續(xù)的學(xué)習(xí)打下一個(gè)良好的基礎(chǔ)。
學(xué)情分析：
學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了曲線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律和特點(diǎn)，圓周運(yùn)動(dòng)是生活中常見的實(shí)例，學(xué)生有較高的學(xué)習(xí)興趣。
教學(xué)目標(biāo)：
1.知識(shí)與技能：認(rèn)識(shí)勻速圓周運(yùn)動(dòng)的概念，了解周期的概念，理解線速度，角速度的概念以及它們之間的關(guān)系，具備利用相關(guān)知識(shí)分析與解決實(shí)際問題的能力。
2.過程與方法：在時(shí)間足夠小的情景下（極限法）理解線速度的瞬時(shí)性，通過數(shù)學(xué)知識(shí)探究線速度，角速度，半徑之間的關(guān)系。
3.態(tài)度，情感與價(jià)值觀：通過數(shù)學(xué)知識(shí)與方法的應(yīng)用，體會(huì)學(xué)科知識(shí)間的聯(lián)系，建立普遍聯(lián)系的觀點(diǎn)；從不同的方面辯證，全面地認(rèn)識(shí)圓周運(yùn)動(dòng)的快慢，樹立正確的認(rèn)識(shí)觀。
教學(xué)重點(diǎn)：
理解線速度，角速度，勻速圓周運(yùn)動(dòng)的概念；理解線速度與角速度的關(guān)系。
教學(xué)難點(diǎn)：
利用概念與規(guī)律解決生活中自行車有關(guān)的問題
下面將從六個(gè)方面對本節(jié)內(nèi)容的重難點(diǎn)進(jìn)行講解和突破：
一．感知，認(rèn)識(shí)生活中的圓周運(yùn)動(dòng)
1.知識(shí)引入：列舉有關(guān)圓周運(yùn)動(dòng)的視頻（視頻材料根據(jù)學(xué)生的興趣，盡量自己攝取，同時(shí)也豐富了課程資源）；
2.學(xué)生舉例：讓學(xué)生舉出身邊自己看到的一些圓周運(yùn)動(dòng)的例子。
3.在這個(gè)基礎(chǔ)上讓學(xué)生總結(jié)圓周運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)：（1）沿圓弧運(yùn)動(dòng)；（2）繞圓心轉(zhuǎn)動(dòng)；（3）運(yùn)動(dòng)具有重復(fù)性；
這樣設(shè)計(jì)的意圖是取材源于學(xué)生的日常生活現(xiàn)象，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)的能力，同時(shí)為快慢的描述做鋪墊。
二．線速度：
線速度的概念既是這節(jié)課的重點(diǎn)，也是這節(jié)課的難點(diǎn)，我想從以下幾個(gè)方面進(jìn)行突破：
1.學(xué)生聯(lián)想：我們在直線運(yùn)動(dòng)當(dāng)中如何來描述物體運(yùn)動(dòng)的快慢：（1）比較的標(biāo)準(zhǔn)：在時(shí)間一定的情況下來比較位移，或者在位移一定的情況下來比較時(shí)間；（2）然后我們引入的物理量是速度。
2.在這個(gè)基礎(chǔ)上再來思考如何研究圓周運(yùn)動(dòng)的快慢：
提出問題：我們能用直線運(yùn)動(dòng)的速度來描述物體做圓周運(yùn)動(dòng)的快慢嗎？想一想，圓上的一點(diǎn)運(yùn)動(dòng)一周后又回到了遠(yuǎn)點(diǎn)，按照直線運(yùn)動(dòng)速度的定義，其速度為0，顯然已經(jīng)不能夠描述圓周運(yùn)動(dòng)的快慢了。那么在這里我們必須引入新的物理量來描述圓周運(yùn)動(dòng)的快慢。
設(shè)計(jì)意圖：從學(xué)生已有的知識(shí)與認(rèn)知結(jié)構(gòu)入手，引入一個(gè)能引起學(xué)生認(rèn)知沖突的的一個(gè)問題情景，引起學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，激起學(xué)生強(qiáng)烈的求知欲望，從而拋出本節(jié)課要重點(diǎn)解決的問題。這種引入的方式符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律與教育理論。
3.演示實(shí)驗(yàn)（或游戲）：在一個(gè)圓盤上畫兩個(gè)半徑不一樣的同心圓（半徑相差大一些），取同一條半徑與圓的兩個(gè)交點(diǎn)A,B，標(biāo)記它們的起始位置，然后讓圓盤轉(zhuǎn)一個(gè)角度，讓A,B兩點(diǎn)分別做圓周運(yùn)動(dòng)。
4.問題：A,B兩點(diǎn)誰運(yùn)動(dòng)的快？你比較的標(biāo)準(zhǔn)是什么？
5.教師引導(dǎo)學(xué)生討論：在時(shí)間極短的情況下，比值的物理意義以及與直線運(yùn)動(dòng)快慢描述的一致性，從而得出線速度的方向與大小。
6.勻速圓周運(yùn)動(dòng)：在勻速圓周運(yùn)動(dòng)里面要讓學(xué)生明白勻速的含義，它是線速度大小不變，方向時(shí)刻改變的運(yùn)動(dòng)，從而得出勻速圓周運(yùn)動(dòng)是變速運(yùn)動(dòng)的結(jié)論，為第二節(jié)向心力的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。
三．角速度
角速度和線速度都是用來描述物體做圓周運(yùn)動(dòng)快慢的物理量，但是角速度研究問題的出發(fā)點(diǎn)不同，我想通過這樣幾個(gè)問題來講解：
1.創(chuàng)設(shè)情景：地球與月球的對話
月亮繞地球運(yùn)動(dòng)，地球繞太陽運(yùn)動(dòng)，這兩個(gè)運(yùn)動(dòng)都可以看作是勻速圓周運(yùn)動(dòng)，請看下面地球和月亮的對話：
地球說：你怎么走的這么慢？我繞太陽運(yùn)動(dòng)1S要走29.79Km，你運(yùn)動(dòng)1S才走1.02Km。但月亮說：不能這樣說吧？你一年才繞一圈，我27.3天就繞了一圈，到底誰轉(zhuǎn)的慢呢？
學(xué)生討論交流：地球與月亮哪個(gè)說的有道理？
設(shè)計(jì)意圖：這種情景創(chuàng)設(shè)有一定的人文性與趣味性，并且通過學(xué)生自主的參與討論交流，甚至爭論，自然得出圓周運(yùn)動(dòng)的快慢除了用線速度來描述是不夠的，很自然得出還需要其他物理量來描述，維持了學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)。
2.演示實(shí)驗(yàn)：讓學(xué)生觀察掛鐘指針的運(yùn)轉(zhuǎn)情況誰轉(zhuǎn)動(dòng)的快些，你比較的標(biāo)準(zhǔn)是什么？通過學(xué)生的交流與討論，自然引入角速度，周期，轉(zhuǎn)速的概念
3.組織引導(dǎo)學(xué)生正確理解角速度的單位
4.引導(dǎo)學(xué)生對地球與月球?qū)υ挼脑u估，到底誰說的對？地球與月球運(yùn)動(dòng)的快慢應(yīng)如何描述？
設(shè)計(jì)意圖：通過學(xué)生的評估與交流，樹立正確的，辯證全面的認(rèn)識(shí)圓周運(yùn)動(dòng)的快慢的描述，而不能單一的從某一方面描述從而否定另一方面的不正確性。
四．線速度與角速度的關(guān)系
問題：線速度與角速度是從兩個(gè)不同的方面來描述圓周運(yùn)動(dòng)快慢的物理量，那么它們之間是否有一定的定量關(guān)系呢？設(shè)一個(gè)質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度為，角速度為，半徑為，你能推出他們的關(guān)系嗎？試試看？
學(xué)生上黑板演示過程，這里要讓學(xué)生從兩個(gè)方面去理解：一個(gè)是從數(shù)學(xué)知識(shí)去理解，從學(xué)生已有的數(shù)學(xué)知識(shí)不能推出線速度與角速度的關(guān)系，另外這里要提醒學(xué)生要從線速度，角速度的定義去思考，線速度的定義：弧長與時(shí)間的比值，角速度的定義，角度與時(shí)間的比值，我們把它放大到一個(gè)周期，在一個(gè)周期內(nèi)，物體轉(zhuǎn)了一圈，弧長是，轉(zhuǎn)過的弧度就是，這樣讓學(xué)生從定義出發(fā)去理解線速度與角速度，周期，轉(zhuǎn)速，頻率之間的關(guān)系，更加能加深學(xué)生對這些概念的理解。
五．應(yīng)用知識(shí)分析生活事例
1.將自行車倒放于地面上，事先介紹大齒輪，小齒輪，后輪三個(gè)部分，然后搖動(dòng)腳踏板，讓三個(gè)輪子轉(zhuǎn)動(dòng)起來，問這三個(gè)輪子上各點(diǎn)哪些點(diǎn)運(yùn)動(dòng)得快些？也許它們運(yùn)動(dòng)的一樣快？
可以在這里設(shè)計(jì)分組實(shí)驗(yàn)：學(xué)生在實(shí)驗(yàn)室，以幾人分一組，每組一輛自行車，進(jìn)行合作研究。注意引導(dǎo)學(xué)生先了解三個(gè)輪子的關(guān)聯(lián)情況，并且引導(dǎo)學(xué)生從線速度與角速度兩個(gè)方面來描述運(yùn)動(dòng)的快慢。
2.拓展問題：你知道三個(gè)輪子大小設(shè)置的道理了嗎？
3.你們注意過變速自行車與普通自行車的明顯區(qū)別在哪嗎？請你們研究變速自行車的變速原理。
設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生利用已有的知識(shí)結(jié)合具體情景解決生活事例的能力，并培養(yǎng)學(xué)生注意觀察與分析生活現(xiàn)象的品質(zhì)與興趣。
六．課后練習(xí)（選擇性）
1.（感受與體驗(yàn)）有機(jī)會(huì)的話利用假期到公園里去感受一下大轉(zhuǎn)輪，親身體驗(yàn)自己做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的感覺。
2.（探究）假設(shè)自行車腳踏板每2S轉(zhuǎn)1圈，要知道在這種情況下自行車前進(jìn)的速度有多大，還需要測量哪些量？并利用這些量推到出自行車前進(jìn)速度的表達(dá)式。
利用你家的自行車實(shí)際測量這些數(shù)據(jù)，計(jì)算前進(jìn)速度的大小，然后實(shí)測自行車的數(shù)度，對比一下，差別有多大？有條件可以親自體會(huì)一下變速自行車的變速。
3.（調(diào)查）常見的幾種機(jī)械傳動(dòng)方式：思考傳動(dòng)過程中兩輪的角速度關(guān)系，邊緣點(diǎn)的線速度大小關(guān)系
設(shè)計(jì)意圖：改變作業(yè)的方式，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣及課后探究能力，社會(huì)實(shí)踐能力，將學(xué)習(xí)與生活有機(jī)聯(lián)系，從而注重了學(xué)習(xí)的社會(huì)化，符合教育學(xué)理論和新課程理念。
本節(jié)課線速度，角速度，周期，頻率以及它們之間的關(guān)系，概念比較多，再加上這節(jié)課設(shè)置的情景問題比較多，所以建議使用一課時(shí)，這里面有很多的作業(yè)以及探究問題可以在下一節(jié)課繼續(xù)進(jìn)行研究。
七．板書設(shè)計(jì)
勻速圓周運(yùn)動(dòng)
1．圓周運(yùn)動(dòng)：軌跡是圓周的運(yùn)動(dòng)
2．描述圓周運(yùn)動(dòng)快慢的物理量
（1）線速度：v=l/t
單位：m/s方向：沿圓周上該點(diǎn)的切線方向。
物理意義：描述通過弧長的快慢。
勻速圓周運(yùn)動(dòng)：質(zhì)點(diǎn)沿圓周運(yùn)動(dòng)，并且線速度的大小處處相等，這種運(yùn)動(dòng)叫做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。
（2）角速度：=/t
單位：rad/s
物理意義：描述半徑掃過角度的快慢。
（3）周期：T=2r/v=2/
單位：秒（s）
（4）轉(zhuǎn)速：n
單位：轉(zhuǎn)/秒（r/s）、轉(zhuǎn)/分（r/min）
3．線速度、角速度、周期的關(guān)系：
v=l/t=2r/T
=/t=2/T
v=r
4．兩個(gè)重要關(guān)系：
（1）同一傳動(dòng)各輪邊緣的線速度大小相等
（2）同軸各點(diǎn)的角速度相等
延伸閱讀
高一物理勻速圓周運(yùn)動(dòng)快慢的描述
第1節(jié)勻速圓周運(yùn)動(dòng)快慢的描述
從容說課
教材首先明確要研究圓周運(yùn)動(dòng)中的最簡單的情況——?jiǎng)蛩賵A周運(yùn)動(dòng)，接著從描述勻速圓周運(yùn)動(dòng)的快慢的角度引入線速度、角速度的概念及周期、頻率、轉(zhuǎn)速等概念，最后推導(dǎo)出線速度、角速度、周期間的關(guān)系，中間有一個(gè)思考與討論作為鋪墊.
關(guān)于線速度、角速度、周期等概念的教學(xué)建議是：通過生活實(shí)例（齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)或皮帶傳動(dòng)裝置）或多媒體資料，讓學(xué)生切實(shí)感受到做圓周運(yùn)動(dòng)的物體有運(yùn)動(dòng)快慢與轉(zhuǎn)動(dòng)快慢及周期之別，有必要引入相關(guān)的物理量加以描述.學(xué)習(xí)線速度的概念，可以根據(jù)勻速圓周運(yùn)動(dòng)的概念（結(jié)合課件）引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)弧長與時(shí)間t的比值保持不變的特點(diǎn)，進(jìn)而引出線速度的大小與方向.同時(shí)應(yīng)向?qū)W生指出線速度就是物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度.學(xué)習(xí)角速度和周期的概念時(shí)，應(yīng)向?qū)W生說明這兩個(gè)概念是根據(jù)勻速圓周運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)和描述運(yùn)動(dòng)的需要而引入的.即物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，每通過一段弧長都與轉(zhuǎn)過一定的圓心角相對應(yīng)，因而物體沿圓周轉(zhuǎn)動(dòng)的快慢也可以用轉(zhuǎn)過的圓心角φ與時(shí)間t的比值來描述，由此引入角速度的概念.又根據(jù)勻速圓周運(yùn)動(dòng)具有周期性的特點(diǎn)，物體沿圓周轉(zhuǎn)動(dòng)的快慢還可以用轉(zhuǎn)動(dòng)一圈所用時(shí)間的長短來描述，為此引入了周期的概念.講述角速度的概念時(shí)，不要求向?qū)W生強(qiáng)調(diào)角速度的矢量性.在講述概念的同時(shí)，要讓學(xué)生體會(huì)到勻速圓周運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)：線速度的大小、角速度、周期和頻率保持不變的圓周運(yùn)動(dòng).
關(guān)于“線速度、角速度和周期間的關(guān)系”的教學(xué)建議是：結(jié)合課件引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到這幾個(gè)物理量在對圓周運(yùn)動(dòng)的描述上雖有所不同，但它們之間是有聯(lián)系的，并引導(dǎo)學(xué)生從如下思路理解它們之間的關(guān)系：
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教學(xué)重點(diǎn)1.理解線速度、角速度和周期；
2.什么是勻速圓周運(yùn)動(dòng)；
3.線速度、角速度及周期之間的關(guān)系.
教學(xué)難點(diǎn)對勻速圓周運(yùn)動(dòng)是變速運(yùn)動(dòng)的理解，各量之間的關(guān)系及其應(yīng)用.
教具準(zhǔn)備投影儀、投影片、多媒體、轉(zhuǎn)臺(tái)、小傘.
課時(shí)安排1課時(shí)
三維目標(biāo)
一、知識(shí)與技能
1.知道什么是勻速圓周運(yùn)動(dòng)；
2.理解什么是線速度、角速度和周期；
3.理解線速度、角速度和周期之間的關(guān)系.
二、過程與方法
1.能夠用勻速圓周運(yùn)動(dòng)的有關(guān)公式分析和解決有關(guān)問題；
2.培養(yǎng)學(xué)生建立模型的能力及分析綜合能力；
3.滲透科學(xué)方法的教育.
三、情感態(tài)度與價(jià)值觀
通過描述勻速圓周運(yùn)動(dòng)快慢的教學(xué)，使學(xué)生了解對于同一個(gè)問題可以從不同的側(cè)面進(jìn)行研究.
教學(xué)過程
導(dǎo)入新課
物體的運(yùn)動(dòng)軌跡是圓周，這樣的運(yùn)動(dòng)是很常見的，同學(xué)們能舉幾個(gè)例子嗎？（例：冰上芭蕾運(yùn)動(dòng)員表演時(shí)在冰上留下一個(gè)個(gè)圓圈；游樂場中坐在空中轉(zhuǎn)椅上的游客都在沿圓周運(yùn)動(dòng)；轉(zhuǎn)動(dòng)的電風(fēng)扇上各點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)；地球和各個(gè)行星繞太陽的運(yùn)動(dòng)等）
今天我們就來學(xué)習(xí)最簡單的圓周運(yùn)動(dòng)——?jiǎng)蛩賵A周運(yùn)動(dòng).
推進(jìn)新課
一、勻速圓周運(yùn)動(dòng)
1.用多媒體投影一個(gè)質(zhì)點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，在相等的時(shí)間里通過相等的弧長.
2.課件展示定義：質(zhì)點(diǎn)沿圓周運(yùn)動(dòng)，如果在相等的時(shí)間里通過的圓弧長度相同——這種運(yùn)動(dòng)就叫勻速圓周運(yùn)動(dòng).
3.舉例：通過放錄像讓學(xué)生感知：一個(gè)電風(fēng)扇轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，其上各點(diǎn)所做的運(yùn)動(dòng)，地球和各個(gè)行星繞太陽的運(yùn)動(dòng)，都認(rèn)為是勻速圓周運(yùn)動(dòng).
4.實(shí)驗(yàn)：通過調(diào)節(jié)電風(fēng)扇調(diào)速開關(guān)，每次風(fēng)扇都做圓周運(yùn)動(dòng)，但快慢不同，過渡引入下一問題.
二、描述勻速圓周運(yùn)動(dòng)快慢的物理量
1.線速度
物體在相等的時(shí)間里通過的圓弧長相等，如機(jī)械鐘表針尖的運(yùn)動(dòng).
思考：勻速周圓運(yùn)動(dòng)的一個(gè)顯著特點(diǎn)是具有周期性.用什么物理量可以描述勻速圓周運(yùn)動(dòng)的快慢？
a：分析：物體在做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t增大幾倍，通過的弧長也增大幾倍，所以對于某一勻速圓周運(yùn)動(dòng)而言，s與t的比值越大，物體運(yùn)動(dòng)得越快.
b：線速度：物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的弧長與時(shí)間的比值.
①線速度是物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度.
②線速度是矢量，它既有大小，又有方向.
演示：水淋在小傘上，同時(shí)搖動(dòng)轉(zhuǎn)臺(tái).
觀察：水滴沿切線方向飛出.
思考：說明什么？
【合作探究】
飛出的水滴在離開傘的瞬間，由于慣性要保持原來的速度方向，因而表明了切線方向即為此時(shí)刻線速度的方向.
線速度的大?。?br> v線速度m/s
s→弧長→m
t→時(shí)間→s
線速度的方向：在圓周各點(diǎn)的切線方向上.
③討論：勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度是不變的嗎？
結(jié)論：勻速圓周運(yùn)動(dòng)是一種非勻速運(yùn)動(dòng)，因?yàn)榫€速度的方向在時(shí)刻改變.
2.角速度
a：學(xué)生閱讀課文有關(guān)內(nèi)容.
b：出示閱讀思考題：
①角速度是表示____________的物理量.
②角速度等于____________和____________的比值.
③角速度的單位是____________.
c：說明：對某一確定的勻速圓周運(yùn)動(dòng)而言，角速度ω是恒定的.
d：強(qiáng)調(diào)角速度單位的寫法rad/s.
3.周期、頻率和轉(zhuǎn)速
a：學(xué)生閱讀課文有關(guān)內(nèi)容
b：出示閱讀思考題：
①____________叫周期，____________叫頻率，____________叫轉(zhuǎn)速.
②它們分別用什么字母表示？
③它們的單位分別是什么？
閱讀結(jié)束后，學(xué)生自己復(fù)述上邊思考題.
4.線速度、角速度、周期之間的關(guān)系
a：過渡：既然線速度、角速度、周期都是用來描述勻速圓周運(yùn)動(dòng)快慢的物理量，那么它們之間有什么樣的關(guān)系呢？
b：用投影片出示思考題
一物體做半徑為r的勻速圓周運(yùn)動(dòng)
①它運(yùn)動(dòng)一周所用的時(shí)間叫____________，用T表示.它在周期T內(nèi)轉(zhuǎn)過的弧長為____________，由此可知它的線速度為_________.
②一個(gè)周期T內(nèi)轉(zhuǎn)過的角度為_________，物體的角速度為_________.
c：通過思考題總結(jié)得到：
d：討論v=ωr
①當(dāng)v一定時(shí)，ω與r成反比；
②當(dāng)ω一定時(shí)，v與r成正比；
③當(dāng)r一定時(shí)，v與ω成正比.
多媒體課件展示：
三個(gè)量之間的關(guān)系
思考：物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，v、ω、T是否改變？(ω、T不變，v大小不變、方向變)
講述：勻速周周運(yùn)動(dòng)是勻速率圓周運(yùn)動(dòng)的簡稱，它是一種變速運(yùn)動(dòng).
三、實(shí)例分析（用投影片出示）
【例題剖析1】分析下圖中，A、B兩點(diǎn)的線速度有什么關(guān)系？
【教師精講】主動(dòng)輪通過皮帶、鏈條、齒輪等帶動(dòng)從動(dòng)輪的過程中，皮帶（鏈條）上各點(diǎn)以及兩輪邊緣上各點(diǎn)的線速度大小相等.
【例題剖析2】分析下列情況下，輪上各點(diǎn)的角速度有什么關(guān)系？
【教師精講】同一輪上各點(diǎn)的角速度相同.
【例題剖析3】如下圖所示為皮帶傳動(dòng)裝置，主動(dòng)軸O1上有兩個(gè)半徑分別為R和r的輪，O2上的輪半徑為r′，已知R=2r，，設(shè)皮帶不打滑，問:ωA∶ωB＝?ωB∶ωC＝??vA∶vB＝?vA∶vC＝?
【教師精講】A、B同軸，故ωA∶ωB＝1∶1
因B與C用皮帶傳動(dòng)，所以vA∶vB＝1∶1
vB＝ωBRvC＝ωCr′
.
【例題剖析4】一汽車發(fā)動(dòng)機(jī)的曲柄每分鐘轉(zhuǎn)2400周，求：
（1）曲柄轉(zhuǎn)動(dòng)的周期與角速度；
（2）距轉(zhuǎn)軸r=0.2m點(diǎn)的線速度.
解析：（1）由于曲柄每秒鐘轉(zhuǎn)周，周期T為s；而每轉(zhuǎn)一周為2πrad，因此曲柄轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度
ω=rad/s=251rad/s；
（2）已知r=0.2m，因此這一點(diǎn)的線速度
v=ωr=251×0.2m/s=50.2m/s.
由上可知?jiǎng)蛩俎D(zhuǎn)動(dòng)物體的角速度與周期之間的關(guān)系是
.
四、鞏固訓(xùn)練
1.做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體線速度的___________不變，___________時(shí)刻在變，所以線速度是___________（填“恒量”或“變量”），所以在勻速圓周運(yùn)動(dòng)中，勻速的含義是___________.
2.對于做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，哪些物理量是一定的？
3.某電鐘上秒針、分針、時(shí)針的長度比為d1∶d2∶d3＝3∶2∶1，求：
（1）秒針、分針、時(shí)針尖端的線速度之比；
（2）秒針、分針、時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度之比.
4.一個(gè)圓環(huán)，以豎直直徑AB為軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖所示，則環(huán)上M、N兩點(diǎn)的線速度的大小之比vM∶vN＝___________；角速度之比ωM∶ωN＝___________；周期之比TM∶TN＝___________.
5.如圖所示，轉(zhuǎn)軸O1上固定有兩個(gè)半徑分別為R和r的輪，用皮帶傳動(dòng)O2輪，O2的輪半徑是r′，若O1每秒鐘轉(zhuǎn)了5圈，R＝1m，r＝r′＝0.5m，則：
（1）大輪轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω＝___________rad/s；（31.4）
（2）圖中A、C兩點(diǎn)的線速度分別是va＝___________m/s，vc＝___________m/s.
參考答案：
1.大小方向變量速率不變2.角速度周期3.（1）2160∶24∶1（2）720∶12∶14.∶11∶11∶15.（1）31.4（2）15.731.4
課堂小結(jié)
本節(jié)課學(xué)習(xí)了勻速圓周運(yùn)動(dòng)及描述勻速圓周運(yùn)動(dòng)快慢的物理量，要掌握它們的含義及求解公式，弄清它們間的聯(lián)系，為后面的學(xué)習(xí)作好準(zhǔn)備.本章主要掌握：
1.勻速圓周運(yùn)動(dòng)的實(shí)質(zhì)是勻速率圓周運(yùn)動(dòng)，它是一種變速運(yùn)動(dòng).
2.描述勻速圓周運(yùn)動(dòng)快慢的物理量：
線速度：v=s/t
角速度：ω=φ/t
周期與頻率：f=1/T
相互關(guān)系：v=2πr/Tω=2π/Tv=rω
布置作業(yè)
課本P67作業(yè)4、5、6.
板書設(shè)計(jì)
1.勻速圓周運(yùn)動(dòng)
（1）勻速圓周運(yùn)動(dòng)：質(zhì)點(diǎn)沿圓周運(yùn)動(dòng)，如果在相等的時(shí)間里通過的圓弧長度相等，這種運(yùn)動(dòng)就叫勻速圓周運(yùn)動(dòng).
（2）勻速圓周運(yùn)動(dòng)是變速曲線運(yùn)動(dòng).
2.線速度
（1）概念：線速度就是物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度.用來描述做勻速圓周運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)快慢和方向.
（2）大小：做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)通過的弧長s與所用時(shí)間t的比值，即單位時(shí)間內(nèi)通過的弧長，表示線速度的大小.
（量度式）
（3）方向：在圓周該點(diǎn)的切線方向上.
（4）單位：m/s.
3.角速度
（1）概念：連接運(yùn)動(dòng)物體和圓心的半徑轉(zhuǎn)過的角度φ跟所用時(shí)間t的比值，叫做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度.
（2）公式：角速度用ω來表示，有（量度式）.
（3）單位：在SI制中，角速度的單位是弧度每秒，符號(hào)是rad/s.
4.周期、頻率和轉(zhuǎn)速
（1）周期：做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體運(yùn)動(dòng)一周所用的時(shí)間叫做周期.符號(hào)用T表示，單位是s.
（2）頻率：單位時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)的周數(shù)，即周期的倒數(shù)，叫做頻率.符號(hào)用f表示，單位是Hz.
f=1/T
（3）轉(zhuǎn)速：做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體單位時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過的圈數(shù)叫轉(zhuǎn)速.符號(hào)用n表示，單位是r/s、r/min.
5.線速度、角速度、周期之間的關(guān)系
.
活動(dòng)與探究
觀察與測量：請研究一下自行車飛輪與中軸輪盤通過鏈條的連接關(guān)系：測量一下各自的半徑，并思考驗(yàn)證兩輪的角速度關(guān)系；邊緣點(diǎn)的線速度大小關(guān)系；研究一下“變速自行車”的變速原理.
勻速圓周運(yùn)動(dòng)
教學(xué)目標(biāo)
知識(shí)目標(biāo)
1、認(rèn)識(shí)勻速圓周運(yùn)動(dòng)的概念．
2、理解線速度、角速度和周期的概念，掌握這幾個(gè)物理量之間的關(guān)系并會(huì)進(jìn)行計(jì)算．
能力目標(biāo)
培養(yǎng)學(xué)生建立模型的能力及分析綜合能力．
情感目標(biāo)
激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生積極參與的意識(shí)．
教學(xué)建議
教材分析
教材首先明確要研究圓周運(yùn)動(dòng)中的最簡單的情況，勻速圓周運(yùn)動(dòng)，接著從描述勻速圓周運(yùn)動(dòng)的快慢的角度引入線速度、角速度的概念及周期、頻率、轉(zhuǎn)速等概念，最后推導(dǎo)出線速度、角速度、周期間的關(guān)系，中間有一個(gè)思考與討論做為鋪墊．
教法建議
關(guān)于線速度、角速度、周期等概念的教學(xué)建議是：通過生活實(shí)例（齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)或皮帶傳動(dòng)裝置）或多媒體資料，讓學(xué)生切實(shí)感受到做圓周運(yùn)動(dòng)的物體有運(yùn)動(dòng)快慢與轉(zhuǎn)動(dòng)快慢及周期之別，有必要引入相關(guān)的物理量加以描述．學(xué)習(xí)線速度的概念，可以根據(jù)勻速圓周運(yùn)動(dòng)的概念（結(jié)合課件）引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)弧長與時(shí)間比值保持不變的特點(diǎn)，進(jìn)而引出線速度的大小與方向．同時(shí)應(yīng)向?qū)W生指出線速度就是物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度．學(xué)習(xí)角速度和周期的概念時(shí)，應(yīng)向?qū)W生說明這兩個(gè)概念是根據(jù)勻速圓周運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)和描述運(yùn)動(dòng)的需要而引入的．即物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，每通過一段弧長都與轉(zhuǎn)過一定的圓心角相對應(yīng)，因而物體沿圓周轉(zhuǎn)動(dòng)的快慢也可以用轉(zhuǎn)過的圓心角與時(shí)間t比值來描述，由此引入角速度的概念．又根據(jù)勻速圓周運(yùn)動(dòng)具有周期性的特點(diǎn)，物體沿圓周轉(zhuǎn)動(dòng)的快慢還可以用轉(zhuǎn)動(dòng)一圈所用時(shí)間的長短來描述，為此引入了周期的概念．講述角速度的概念時(shí)，不要求向?qū)W生強(qiáng)調(diào)角速度的矢量性．在講述概念的同時(shí)，要讓學(xué)生體會(huì)到勻速圓周運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)：線速度的大小、角速度、周期和頻率保持不變的圓周運(yùn)動(dòng)．
關(guān)于“線速度、角速度和周期間的關(guān)系”的教學(xué)建議是：結(jié)合課件引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到這幾個(gè)物理量在對圓周運(yùn)動(dòng)的描述上雖有所不同，但它們之間是有聯(lián)系的，并引導(dǎo)學(xué)生從如下思路理解它們之間的關(guān)系：
--方案
勻速圓周運(yùn)動(dòng)
教學(xué)重點(diǎn)：線速度、角速度、周期的概念
教學(xué)難點(diǎn)：各量之間的關(guān)系及其應(yīng)用
主要設(shè)計(jì)：
一、描述勻速圓周運(yùn)動(dòng)的有關(guān)物理量．
（一）讓學(xué)生舉一些物體做圓周運(yùn)動(dòng)的實(shí)例．
（二）展示課件1、齒輪傳動(dòng)裝置
課件2、皮帶傳動(dòng)裝置
為引入概念提供感性認(rèn)識(shí)，引起思考和討論
（三）展示課件3：質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)
可暫停．可讀出運(yùn)行的時(shí)間，對應(yīng)的弧長，轉(zhuǎn)過的圓心角，進(jìn)而給出線速度、角速度、周期、頻率、轉(zhuǎn)速等概念．
二、線速度、角速度、周期間的關(guān)系：
（一）重新展示課件
1、齒輪傳動(dòng)裝置．讓學(xué)生體會(huì)到有些不同的點(diǎn)線速度大小相同，但角速度、周期不同，有些不同的點(diǎn)角速度、周期相同，但線速度大小不同；進(jìn)而此導(dǎo)同學(xué)去分析它們之間的關(guān)系：
探究活動(dòng)
觀察與測量：請研究一下自行車飛輪與中軸輪盤通過鏈條的連接關(guān)系：測量一下各自的半徑，并思考驗(yàn)證兩輪的角速度關(guān)系，邊緣點(diǎn)的線速度大小關(guān)系；有條件的話研究一下“變速自行車”的變速原理．
滬科版高一物理下冊《勻速圓周運(yùn)動(dòng)》教案
滬科版高一物理下冊《勻速圓周運(yùn)動(dòng)》教案
教學(xué)任務(wù)分析
勻速圓周運(yùn)動(dòng)是繼直線運(yùn)動(dòng)后學(xué)習(xí)的第一個(gè)曲線運(yùn)動(dòng)，是對如何描述和研究比直線運(yùn)動(dòng)復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)的拓展，是力與運(yùn)動(dòng)關(guān)系知識(shí)的進(jìn)一步延伸，也是以后學(xué)習(xí)其他更復(fù)雜曲線運(yùn)動(dòng)(平拋運(yùn)動(dòng)、單擺的簡諧振動(dòng)等)的基礎(chǔ)。
學(xué)習(xí)勻速圓周運(yùn)動(dòng)需要以勻速直線運(yùn)動(dòng)、牛頓運(yùn)動(dòng)定律等知識(shí)為基礎(chǔ)。
從觀察生活與實(shí)驗(yàn)中的現(xiàn)象入手，使學(xué)生知道物體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件，歸納認(rèn)識(shí)到勻速圓周運(yùn)動(dòng)是最基本、最簡單的圓周運(yùn)動(dòng)，體會(huì)建立理想模型的科學(xué)研究方法。
通過設(shè)置情境，使學(xué)生感受圓周運(yùn)動(dòng)快慢不同的情況，認(rèn)識(shí)到需要引入描述圓周運(yùn)動(dòng)快慢的物理量，再通過與勻速直線運(yùn)動(dòng)的類比和多媒體動(dòng)畫的輔助，學(xué)習(xí)線速度與角速度的概念。
通過小組討論、實(shí)驗(yàn)探究、相互交流等方式，創(chuàng)設(shè)平臺(tái)，讓學(xué)生根據(jù)本節(jié)課所學(xué)的知識(shí)，對幾個(gè)實(shí)際問題進(jìn)行討論分析，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的情感，學(xué)會(huì)合作與交流，養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)務(wù)實(shí)的科學(xué)品質(zhì)。
通過生活實(shí)例，認(rèn)識(shí)圓周運(yùn)動(dòng)在生活中是普遍存在的，學(xué)習(xí)和研究圓周運(yùn)動(dòng)是非常必要和十分重要的，激發(fā)學(xué)習(xí)熱情和興趣。
二、教學(xué)目標(biāo)
1、知識(shí)與技能
(1)知道物體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件。
(2)知道圓周運(yùn)動(dòng);理解勻速圓周運(yùn)動(dòng)。
(3)理解線速度和角速度。
(4)會(huì)在實(shí)際問題中計(jì)算線速度和角速度的大小并判斷線速度的方向。
2、過程與方法
(1)通過對勻速圓周運(yùn)動(dòng)概念的形成過程，認(rèn)識(shí)建立理想模型的物理方法。
(2)通過學(xué)習(xí)勻速圓周運(yùn)動(dòng)的定義和線速度、角速度的定義，認(rèn)識(shí)類比方法的運(yùn)用。
3、態(tài)度、情感與價(jià)值觀
(1)從生活實(shí)例認(rèn)識(shí)圓周運(yùn)動(dòng)的普遍性和研究圓周運(yùn)動(dòng)的必要性，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣和求知欲。
(2)通過共同探討、相互交流的學(xué)習(xí)過程，懂得合作、交流對于學(xué)習(xí)的重要作用，在活動(dòng)中樂于與人合作，尊重同學(xué)的見解，善于與人交流。
三、教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)
重點(diǎn)：(1)勻速圓周運(yùn)動(dòng)概念。(2)用線速度、角速度描述圓周運(yùn)動(dòng)的快慢。難點(diǎn)：理解線速度方向是圓弧上各點(diǎn)的切線方向。
四、教學(xué)資源
1、器材：壁掛式鐘，回力玩具小車，邊緣帶孔的旋轉(zhuǎn)圓盤，玻璃板，建筑用黃沙，乒乓球，斜面，刻度尺，帶有細(xì)繩連接的小球。2、課件：flash課件——演示同樣時(shí)間內(nèi)，兩個(gè)運(yùn)動(dòng)所經(jīng)過的弧長不同的勻速圓周運(yùn)動(dòng);——演示同樣時(shí)間內(nèi)，兩個(gè)運(yùn)動(dòng)半徑所轉(zhuǎn)過角度不同的勻速圓周運(yùn)動(dòng)。3、錄像：三環(huán)過山車運(yùn)動(dòng)過程。
五、教學(xué)設(shè)計(jì)思路
本設(shè)計(jì)包括物體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件、勻速圓周運(yùn)動(dòng)、線速度與角速度三部分內(nèi)容。
本設(shè)計(jì)的基本思路是：以錄像和實(shí)驗(yàn)為基礎(chǔ)，通過分析得出物體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件;通過觀察對比歸納出勻速圓周的特征;以情景激疑認(rèn)識(shí)對勻速圓周運(yùn)動(dòng)快慢的不同描述，引入線速度與角速度概念;通過討論、釋疑、活動(dòng)、交流等方式，鞏固所學(xué)知識(shí)，運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題。
本設(shè)計(jì)要突出的重點(diǎn)是：勻速圓周運(yùn)動(dòng)概念和線速度、角速度概念。方法是：通過對鐘表指針和過山車兩類圓周運(yùn)動(dòng)的觀察對比，歸納出勻速圓周運(yùn)動(dòng)的特征;設(shè)置地月對話的情景，引入對勻速圓周運(yùn)動(dòng)快慢的描述;再通過多媒體動(dòng)畫輔助，并與勻速直線運(yùn)動(dòng)進(jìn)行類比得出勻速圓周運(yùn)動(dòng)的概念和線速度、角速度的概念。
本設(shè)計(jì)要突破的難點(diǎn)是：線速度的方向。方法是：通過觀察做圓周運(yùn)動(dòng)的小球沿切線飛出，以及由旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤邊緣飛出的紅墨水在紙上的徑跡分布這兩個(gè)演示實(shí)驗(yàn)，直觀顯示得出。
本設(shè)計(jì)強(qiáng)調(diào)以視頻、實(shí)驗(yàn)、動(dòng)畫為線索，注重刺激學(xué)生的感官，強(qiáng)調(diào)學(xué)生的體驗(yàn)和感受，化抽象思維為形象思維，概念和規(guī)律的教學(xué)體現(xiàn)“建?！?、“類比”等物理方法，學(xué)生的活動(dòng)以討論、交流、實(shí)驗(yàn)探究為主，涉及的問題聯(lián)系生活實(shí)際，貼近學(xué)生生活，強(qiáng)調(diào)對學(xué)習(xí)價(jià)值和意義的感悟。
完成本設(shè)計(jì)的內(nèi)容約需2課時(shí)。
六、教學(xué)流程
1、教學(xué)流程圖2、流程圖說明
情境I錄像，演示，設(shè)問1
播放錄像：三環(huán)過山車，讓學(xué)生看到物體的運(yùn)動(dòng)有直線和曲線。
演示：讓學(xué)生向正在做直線運(yùn)動(dòng)的乒乓球用力吹氣，體驗(yàn)球在什么情況下將做曲線運(yùn)動(dòng)。
設(shè)問1：物體在什么情況下將做曲線運(yùn)動(dòng)?
情境II觀察、對比，設(shè)問2
觀察、對比鐘表指針和過山車這兩類圓周運(yùn)動(dòng)。
高一物理勻速圓周運(yùn)動(dòng)的實(shí)例分析教案54
5.6勻速圓周運(yùn)動(dòng)的實(shí)例分析
教學(xué)目標(biāo)：
（一）知識(shí)與技能
1、知道向心力是物體沿半徑方向的合外力。
2、知道向心力、向心加速度的公式也適用于變速圓周運(yùn)動(dòng)。
3、會(huì)在具體問題中分析向心力的來源。
（二）過程與方法
通過對幾個(gè)實(shí)例的分析，使學(xué)生明確具體問題必須具體分析。
（三）情感態(tài)度與價(jià)值觀
培養(yǎng)學(xué)生的分析能力、綜合能力和推理能力，明確解決實(shí)際問題的思路和方法。
教學(xué)重點(diǎn)：
1、掌握勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力公式及與圓周運(yùn)動(dòng)有關(guān)的幾個(gè)公式
2、能用上述公式解決有關(guān)圓周運(yùn)動(dòng)的實(shí)例
教學(xué)難點(diǎn)：
理解做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體受到的向心力是由某幾個(gè)力的合力提供的，而不是一種特殊的力。
教學(xué)方法：
講授法、分析歸納法、推理法
教學(xué)過程：
（一）引入新課
1、復(fù)習(xí)提問：
（1）如何求解向心加速度？
（2）向心力的求解公式有哪幾個(gè)？
2、引入：本節(jié)課我們應(yīng)用上述公式來對幾個(gè)實(shí)際問題進(jìn)行分析。
（二）新課教學(xué)
一、運(yùn)用向心力公式的解題步驟：
（1）明確研究對象，確定它在哪個(gè)平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，找到圓心和半徑。
（2）確定研究對象在某個(gè)位置所處的狀態(tài)，進(jìn)行具體的受力分析，分析哪些力提供了向心力。
（3）建立以向心方向?yàn)檎较虻淖鴺?biāo)，據(jù)向心力公式列方程。
（4）解方程，對結(jié)果進(jìn)行必要的討論。
二、實(shí)例分析
1、火車轉(zhuǎn)彎
火車在平直軌道上勻速行駛時(shí)，所受的合力等于0，那么當(dāng)火車轉(zhuǎn)彎時(shí)，我們說它做圓周運(yùn)動(dòng)，那么是什么力提供火車的向心力呢？是由輪緣和外軌的擠壓產(chǎn)生的外軌對輪緣的彈力提供向心力，由于火車質(zhì)量很大，故輪緣和外軌間的相互作用力很大，易損害鐵軌。所以，實(shí)際的彎道處的情況，如圖：
a、外軌略高于內(nèi)軌。
b、此時(shí)火車的支持力FN的方向不再是豎直的，而是斜向彎道的內(nèi)側(cè)。
c、此時(shí)支持力與重力的合力提供火車轉(zhuǎn)彎所需的向心力。
d、轉(zhuǎn)彎處要選擇內(nèi)外軌適當(dāng)?shù)母叨炔睿罐D(zhuǎn)彎時(shí)所需的向心力完全由重力G和支持力FN來提供這樣外軌就不受輪緣的擠壓了。
2、汽車過拱橋和航天器中的失重問題
如圖，若汽車在拱橋上以速度v前進(jìn)，橋面的圓弧半徑為R，求汽車過橋的最高點(diǎn)時(shí)對橋面的壓力？
⑴選汽車為研究對象
⑵對汽車進(jìn)行受力分析：受到重力和橋?qū)嚨闹С至?br> ⑶上述兩個(gè)力的合力提供向心力、且向心力方向向下
⑷建立關(guān)系式：
又因支持力與壓力是一對作用力與反作用力，所以且
通過與上例的類比,可以了解航天器中的失重的原因,并由
可以解出,當(dāng)時(shí)座艙對航天員的支持力F支=0，航天員處于失重狀態(tài)。
3、離心運(yùn)動(dòng)
做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，它的線速度方向就在圓周的切線上，物體之所以沒有飛出去，是因?yàn)樗艿降暮贤饬μ峁┝怂璧南蛐牧Α．?dāng)向心力突然消失時(shí)，物體就沿切線飛出去；當(dāng)向心力不足時(shí)，物體雖不會(huì)沿切線飛出去，也會(huì)逐漸遠(yuǎn)離圓心，即：
（1）定義：做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，在所受合外力突然消失或者不足以提供圓周運(yùn)動(dòng)所需要的向心力的情況下，將遠(yuǎn)離圓心運(yùn)動(dòng)出去，這種運(yùn)動(dòng)叫做離心運(yùn)動(dòng)。如圖：
（2）應(yīng)用：離心干燥器、無縫鋼管的生產(chǎn)、離心水泵
4、實(shí)例探究
［例1］雜技演員在做水流星表演時(shí)，用繩系著裝有水的水桶，在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，若水的質(zhì)量m＝0.5kg，繩長l＝60cm，求：
（1）最高點(diǎn)水不流出的最小速率；
（2）水在最高點(diǎn)速率v＝3m/s時(shí)，水對桶底的壓力。
【解析】（1）在最高點(diǎn)水不流出的條件是重力不大于水做圓周運(yùn)動(dòng)所需要的向心力
即：mg≤m
則所求最小速率v0＝m/s＝2.42m/s.
（2）當(dāng)水在最高點(diǎn)的速率大于v0時(shí)，只靠重力提供向心力已不足，此時(shí)水桶底對水有一向下的壓力，設(shè)為FN，由牛頓第二定律有
FN＋mg＝m
FN＝m－mg＝2.6N
由牛頓第三定律知，水對桶底的作用力FN′＝FN＝2.6N，方向豎直向上.
點(diǎn)評：抓住臨界狀態(tài)，找出臨界條件是解決這類極值問題的關(guān)鍵.
【思考】若本題中將繩換成輕桿，將桶換成球，上面所求的臨界速率還適用嗎?
［例2］如圖所示，在水平固定的光滑平板上，有一質(zhì)量為M的質(zhì)點(diǎn)P，與穿過中央小孔H的輕繩一端連著。平板與小孔是光滑的，用手拉著繩子下端，使質(zhì)點(diǎn)做半徑為a、角速度為ω1的勻速圓周運(yùn)動(dòng)。若繩子迅速放松至某一長度b而拉緊，質(zhì)點(diǎn)就能在以半徑為b的圓周上做勻速圓周運(yùn)動(dòng).求質(zhì)點(diǎn)由半徑a到b所需的時(shí)間及質(zhì)點(diǎn)在半徑為b的圓周上運(yùn)動(dòng)的角速度.
【解析】質(zhì)點(diǎn)在半徑為a的圓周上以角速度ω1做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其線速度為va＝ω1a.突然松繩后，向心力消失，質(zhì)點(diǎn)沿切線方向飛出以va做勻速直線運(yùn)動(dòng)，直到線被拉直.如圖所示。質(zhì)點(diǎn)做勻速直線運(yùn)動(dòng)的位移為s＝，則質(zhì)點(diǎn)由半徑a到b所需的時(shí)間為：t＝s／va＝／（ω1a）。
當(dāng)線剛被拉直時(shí)，球的速度為va＝ω1a，把這一速度分解為垂直于繩的速度vb和沿繩的速度v′.在繩繃緊的過程中v′減為零，質(zhì)點(diǎn)就以vb沿著半徑為b的圓周做勻速圓周運(yùn)動(dòng).根據(jù)相似三角形得即.則質(zhì)點(diǎn)沿半徑為b的圓周做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度為ω2＝a2ω1／b2。
（三）課堂小結(jié)：讓學(xué)生概括總結(jié)本節(jié)的內(nèi)容
（四）布置作業(yè)：問題與練習(xí)1、2、3、4
