高中教師教案

第2節(jié)核裂變教師用書。

一名合格的教師要充分考慮學習的趣味性，作為教師就要根據(jù)教學內(nèi)容制定合適的教案。教案可以讓學生能夠在教學期間跟著互動起來，幫助教師能夠更輕松的上課教學。那么一篇好的教案要怎么才能寫好呢？下面的內(nèi)容是小編為大家整理的第2節(jié)核裂變教師用書，歡迎閱讀，希望您能夠喜歡并分享！

第2節(jié)核裂變
學習目標知識脈絡
1.知道核裂變的概念，知道重核裂變中能釋放出巨大的能量．(重點)
2.知道什么是鏈式反應.
3.會計算重核裂變過程中釋放出的能量．(重點)
4.知道什么是核反應堆．了解常用裂變反應堆的類型．(難點)

重核的裂變
[先填空]
1．重核的裂變
(1)核裂變：用中子轟擊鈾核，鈾核分裂成質(zhì)量相近的兩部分，并釋放出能量的核反應過程叫做核裂變．
(2)裂變能：核裂變釋放出的能量稱為裂變能，也稱核能或原子能．核裂變是釋放核能的方法之一．
(3)鈾核裂變的產(chǎn)物多種多樣，其中有代表性的有：
10n＋23592U→9538Sr＋13954Xe＋210n
10n＋23592U→14156Ba＋9236Kr＋310n.
2．鏈式反應
(1)定義：在23592U核裂變釋放出巨大能量的同時，平均每次可以放出2～3個中子，這些中子稱為第1代中子，如果其中至少有一個繼續(xù)轟擊23592U，使之發(fā)生裂變，就能產(chǎn)生第2代中子，這樣不斷繼續(xù)下去，中子會不斷增加，裂變反應就會不斷加強，就形成了裂變的鏈式反應．能夠發(fā)生鏈式反應的鈾塊的最小體積叫做臨界體積．
(2)條件：發(fā)生鏈式反應必須具備兩個條件：a.鈾核的體積達到臨界體積；b.必須存在持續(xù)不斷的中子源．
[再判斷]
1．原子核釋放粒子的過程也是核裂變的過程．(×)
2．用中子轟擊重核使之分裂實現(xiàn)核裂變．(√)
3．利用不可控的快中子轟擊超過臨界體積的鈾塊產(chǎn)生鏈式反應制成原子彈．(√)
[后思考]
重核裂變反應是否滿足電荷數(shù)守恒？是否滿足質(zhì)量數(shù)守恒？
【提示】重核裂變反應屬于核反應，滿足電荷數(shù)守恒，質(zhì)量數(shù)守恒．
[核心點擊]
1．鈾核的裂變和裂變方程
(1)核子受激發(fā)：當中子進入鈾235后，便形成了處于激發(fā)狀態(tài)的復核，復核中由于核子的激烈運動，使核變成不規(guī)則的形狀．
(2)核子分裂：核子間的距離增大，因而核力迅速減弱，使得原子核由于質(zhì)子間的斥力作用而分裂成幾塊，同時放出2或3個中子，這些中子又引起其他鈾核裂變，這樣，裂變就會不斷地進行下去，釋放出越來越多的核能．
(3)常見的裂變方程：
①23592U＋10n―→13954Xe＋9538Sr＋210n.
②23592U＋10n―→14456Ba＋8936Kr＋310n.
2．鏈式反應的條件
(1)有慢中子轟擊．
(2)鈾塊的體積大于臨界體積，或鈾塊的質(zhì)量大于臨界質(zhì)量．
以上兩個條件滿足一個，則另一個條件自動滿足．
3．裂變反應的能量：鈾核裂變?yōu)橹械荣|(zhì)量的原子核，發(fā)生質(zhì)量虧損，所以放出能量．一個鈾235核裂變時釋放的能量如果按200MeV估算，1kg鈾235全部裂變放出的能量相當于2800t標準煤完全燃燒時釋放的能量，裂變時能產(chǎn)生幾百萬度的高溫．
4．鈾的同位素中鈾235比鈾238更易發(fā)生鏈式反應
在天然鈾中，主要有兩種同位素，99.3%的是鈾238，0.7%的是鈾235，中子能引起這兩種鈾核發(fā)生裂變，但它們和中子發(fā)生作用的情況不同．
(1)鈾235：俘獲各種能量的中子都會發(fā)生裂變，且俘獲低能量的中子發(fā)生裂變的概率大．
(2)鈾238：只有俘獲能量大于1MeV的中子才能發(fā)生裂變，且裂變的幾率?。芰康陀?MeV的中子只與鈾核發(fā)生彈性碰撞，不引起裂變．因此，為了使鏈式反應容易發(fā)生，最好利用純鈾235.
1．(多選)關于重核的裂變，以下說法正確的是()
A．核裂變釋放的能量遠大于它俘獲中子時得到的能量
B．鈾核裂變在自然界中會自發(fā)地產(chǎn)生
C．重核裂變釋放出大量能量，產(chǎn)生明顯的質(zhì)量虧損，所以核子數(shù)要減少
D．由于重核的核子平均質(zhì)量大于中等質(zhì)量核的核子平均質(zhì)量，所以重核裂變?yōu)橹械荣|(zhì)量的核時，要發(fā)生質(zhì)量虧損，放出核能
【解析】根據(jù)重核發(fā)生裂變的條件和裂變釋放能量的原理分析可知，裂變時因鈾核俘獲中子發(fā)生核反應，是核能轉化為其他形式能的過程，因而釋放的能量遠大于其俘獲中子時吸收的能量；重核裂變只能發(fā)生在人為核反應中；在裂變反應中核子數(shù)是不會減少的，因此A正確，B、C錯誤．重核裂變?yōu)橹械荣|(zhì)量的原子核時，由于平均質(zhì)量減小，必然發(fā)生質(zhì)量虧損，從而釋放出核能，所以D正確．
【答案】AD
2．(多選)1938年哈恩用中子轟擊鈾核，發(fā)現(xiàn)產(chǎn)物中有原子核鋇(Ba)、氪(Kr)、中子和一些γ射線．下列關于這個實驗的說法中正確的是()
A．這個實驗的核反應方程是23592U＋10n―→14456Ba＋8936Kr＋310n
B．這是一個核裂變過程，反應后粒子質(zhì)量之和大于反應前粒子質(zhì)量之和
C．實驗中產(chǎn)生的γ射線穿透能力極強
D．這個反應中釋放出的能量可以用愛因斯坦的質(zhì)能方程來計算
【解析】根據(jù)質(zhì)量數(shù)守恒、電荷數(shù)守恒，鈾核裂變的核反應方程應為：23592U＋10n―→14456Ba＋8936Kr＋310n，選項A正確；鈾核裂變過程中產(chǎn)生γ射線，放出能量，發(fā)生質(zhì)量虧損，釋放的能量根據(jù)愛因斯坦的質(zhì)能方程計算，選項B錯誤，D正確；核反應中產(chǎn)生的γ射線，穿透能力極強，是能量極高的光子，選項C正確．
【答案】ACD
3．現(xiàn)有的核電站比較廣泛采用的核反應之一是：23592U＋10n→14360Nd＋Zr＋310n＋80－1e＋ν
(1)核反應方程中的ν是中微子，它不帶電，質(zhì)量數(shù)為零．試確定生成物鋯(Zr)的電荷數(shù)與質(zhì)量數(shù)；
(2)已知鈾(U)核的質(zhì)量為235.0493u，中子質(zhì)量為1.0087u，釹(Nd)核質(zhì)量為142.9098u，鋯核質(zhì)量為89.9047u．又知1u＝1.6606×10－27kg，試計算，1kg鈾235大約能產(chǎn)生的能量是多少？
【解析】(1)根據(jù)電荷數(shù)和質(zhì)量數(shù)守恒，可得
Zr的電荷數(shù)Z＝92－60＋8＝40
質(zhì)量數(shù)A＝236－143－3×1＝90.
(2)方法一：質(zhì)量虧損
Δm＝(mU＋mn)－(mNd＋mZr＋3mn)＝0.2174u.
一個鈾核裂變釋放能量
ΔE＝Δm×931.5MeV
＝0.2174×931.5MeV≈202.5MeV
1kg鈾核含有的原子核數(shù)為
n＝1000235×6.02×1023個≈2.562×1024個
1kg鈾核產(chǎn)生的能量
E總＝nΔE＝2.562×202.5×1024MeV
≈5.2×1026MeV＝5.2×1026×106×1.6×10－19J
≈8.3×1013J.
方法二：Δm＝(mU＋mn)－(mNd＋mZr＋3mn)
＝0.2174u＝0.2174×1.6606×10－27kg
≈3.6×10－28kg
ΔE＝Δmc2＝3.6×10－28×(3×108)2J＝3.24×10－11J
n＝1000235×6.02×1023個≈2.562×1024個
E總＝nΔE＝2.562×1024×3.24×10－11J≈8.3×1013J.
【答案】(1)4090(2)8.3×1013J
重核裂變核能計算的方法
解答這類問題，一般是先根據(jù)核反應方程求出一個重核裂變時發(fā)生的質(zhì)量虧損，由質(zhì)能方程計算出釋放的能量，然后用阿伏加德羅常數(shù)把核能與重核質(zhì)量聯(lián)系起來；另外，在計算過程中要注意單位的統(tǒng)一．
裂變反應堆
[先填空]
1．核反應堆：能維持和控制核裂變的裝置．
2．核反應堆的構成：堆芯、中子反射層、控制系統(tǒng)和防護層等部分．
(1)堆芯：由燃料棒、減速劑和冷卻劑組成．
(2)中子反射層：反射核裂變中產(chǎn)生的中子，使其進一步參加鏈式反應．
(3)控制棒：用能吸收慢中子的鎘或硼鋼制成，以控制鏈式反應的速度．
[再判斷]
1．核反應堆可以人工控制核反應速度．(√)
2．減速劑的作用使快中子減速變成慢中子．(√)
3．鏈式反應一旦形成無法進行人工控制．(×)
[后思考]
核反應堆中的防護層的構造和作用是什么？
【提示】核反應堆中的防護層一般由金屬套、防止中子外逸的水層以及1m～2m厚的鋼筋混凝土構成，可以有效地防止射線對人體及其他生命的侵害．
[核心點擊]
1．核反應堆的組成
核反應堆由堆芯、中子反射層、控制系統(tǒng)和防護層等部分組成．其中控制棒用能吸收慢中子的鎘或硼鋼制成，以控制鏈式反應的速度．之所以把它叫做“堆”，是因為世界上第一個核反應堆是用石墨塊(用以控制反應速度)和金屬鈾塊(反應燃料)一層一層交替地“堆”起來而構成的．
2．核反應堆與原子彈爆炸的比較
原子彈爆炸時鏈式反應的速度是無法控制的，為了用人工方法控制鏈式反應的速度，使核能比較平緩地釋放出來，人們制成了核反應堆(核電站的核心設施)．核反應堆是人工控制鏈式反應的裝置．
3．核電站發(fā)電的主要原理
核燃料裂變釋放的能量使反應區(qū)溫度升高．水或液態(tài)的金屬鈉等流體在反應堆內(nèi)外循環(huán)流動，把反應堆內(nèi)的熱量傳輸出去．反應堆放出的熱使水變成水蒸氣，這些高溫高壓的蒸汽推動汽輪發(fā)電機發(fā)電．這一部分的工作原理和火力發(fā)電相同．
4．關于核反應堆中用鎘棒控制反應速度的原理，下列說法正確的是()
A．鎘棒能釋放中子，依靠釋放的多少控制反應速度
B．用鎘棒插入的多少控制快中子變?yōu)槁凶拥臄?shù)量
C．利用鎘棒對中子吸收能力強的特點，依靠插入的多少控制中子數(shù)量
D．鎘棒對鈾核裂變有一種阻礙作用，利用其與鈾的接觸面積的大小控制反應速度
【解析】鎘棒不是離子源不會釋放中子，A錯誤，也不是減速劑，不能使快中子變?yōu)槁凶樱珺、D錯誤，鎘棒對中子有吸收作用，通過中子強度檢測器檢測，當反應太強，鎘棒能自動插入，多吸收中子，反之，自動抽出，少吸收中子，故鎘棒也叫控制棒，C正確．
【答案】C
5．(多選)關于原子核反應堆，下面哪種說法是正確的()
A．鎘棒是核燃料，裂變時釋放核能
B．鎘棒的作用是控制反應堆的功率
C．石墨的作用是吸收中子
D．冷卻劑的作用是控制反應堆的溫度和輸出熱量
【解析】核燃料即為用濃縮鈾制成的鈾棒，鈾棒裂變時釋放核能；鎘棒具有很強的吸收慢中子的能力，通過控制鎘棒插入的深度來控制鏈式反應的速度，即可控制反應堆的功率；石墨的作用是使裂變產(chǎn)生的快中子減速成為慢中子；冷卻劑的作用是控制反應堆的溫度和輸出熱量．則B、D正確，A、C錯誤．
【答案】BD
學業(yè)分層測評(十二)
(建議用時：45分鐘)
學業(yè)達標]
1．(多選)當一個重核裂變時，它所產(chǎn)生的兩個核()
A．含有的質(zhì)子數(shù)較裂變前重核的質(zhì)子數(shù)不變
B．含有的中子數(shù)較裂變前重核的中子數(shù)不變
C．裂變時釋放的能量等于俘獲中子時得到的能量
D．可能是多種形式的兩個核的組合
【解析】由于在裂變反應中吸收一個中子而釋放2～3個中子，質(zhì)子數(shù)并沒有發(fā)生變化，而兩個新核的中子數(shù)減少，故選項A正確，B錯誤；反應后質(zhì)量發(fā)生了虧損而釋放能量，并不等于俘獲中子時得到的能量，在裂變反應中，產(chǎn)物并不是唯一的，而是多種多樣的，故選項D正確，選項C錯誤．
【答案】AD
2．(多選)關于重核的裂變，以下說法正確的是()
A．核裂變釋放的能量等于它俘獲中子時得到的能量
B．中子從鈾塊中通過時，但不一定發(fā)生鏈式反應
C．重核裂變釋放出大量能量，產(chǎn)生明顯的質(zhì)量虧損，所以核子數(shù)要減小
D．重核裂變?yōu)橹械荣|(zhì)量的核時，要發(fā)生質(zhì)量虧損，放出核能
【解析】根據(jù)重核發(fā)生裂變的條件和裂變釋放核能的原理分析可知，裂變時因鈾核俘獲中子即發(fā)生核反應，是核能轉化為其他形式能的過程．釋放的能量遠大于其俘獲中子時吸收的能量．鏈式反應是有條件的，即鈾塊的體積必須大于其臨界體積，如果體積小，中子從鈾塊中穿過時，碰不到原子核，則鏈式反應就不會發(fā)生．在裂變反應中質(zhì)量數(shù)、電荷數(shù)均守恒；即核子數(shù)守恒，所以核子數(shù)是不會減小的，因此選項A、C錯誤，B正確；重核裂變?yōu)橹械荣|(zhì)量的原子核時，發(fā)生質(zhì)量虧損，從而釋放出核能，選項D正確．
【答案】BD
3．鈾核裂變時，對于產(chǎn)生鏈式反應的重要因素，下列說法中正確的是()【導學號：64772108】
A．反應堆中鈾的質(zhì)量是重要因素與體積無關
B．為了使裂變的鏈式反應容易發(fā)生，最好直接利用裂變時產(chǎn)生的中子
C．若鈾235的體積超過它的臨界體積，裂變的鏈式反應就能夠發(fā)生
D．能否發(fā)生鏈式反應與鈾塊的質(zhì)量無關
【解析】要使鈾核裂變發(fā)生鏈式反應，鈾塊的體積必須等于或大于臨界體積，如果組成鈾塊的體積小于臨界體積，則不會發(fā)生鏈式反應．裂變反應中產(chǎn)生的中子為快中子，這些快中子不能直接引發(fā)新的裂變．如果鈾塊的質(zhì)量大，則其體積大，若超過臨界體積則發(fā)生鏈式反應，由此知A、B、D錯誤，C正確．
【答案】C
4．(多選)鈾核裂變是核電站核能的重要來源，其一種裂變反應式是23592U＋10n→14456Ba＋8936Kr＋310n.下列說法正確的有()
A．上述裂變反應中伴隨著中子放出
B鈾塊體積對鏈式反應的發(fā)生無影響
C．鈾核的鏈式反應可人工控制
D．鈾核的半衰期會受到環(huán)境溫度的影響
【解析】根據(jù)裂變反應的規(guī)律和影響半衰期的因素解決問題．裂變反應式中的10n為中子，鈾塊體積大于臨界體積，才能發(fā)生鏈式反應，且鈾核的鏈式反應是可控的，選項A、C正確，選項B錯誤；放射性元素的半衰期不受外界壓強、溫度的影響，選項D錯誤．
【答案】AC
5．下列核反應中，表示核裂變的是()
A.23892U―→23490Th＋42He
B.23592U＋10n―→14456Ba＋8936Kr＋310n
C.146C―→147N＋0－1e
D.94Be＋42He―→126C＋10n
【解析】題目選項中，23892U―→23490Th＋42He是α衰變，146C―→147N＋0－1e是β衰變，94Be＋42He―→126C＋10n是人工轉變，只有C選項是重核裂變，故B正確．
【答案】B
6．(多選)2020年以前我國將新增投產(chǎn)2300萬千瓦的核電站，核電站與火電站相比較，下列說法正確的是()
A．核燃料釋放的能量遠大于相等質(zhì)量的煤放出的能量
B．就可采儲量來說，地球上核燃料資源遠大于煤炭
C．在經(jīng)濟效益方面核電與火電不相上下
D．核電站沒有任何污染
【解析】核燃料釋放的能量遠大于相等質(zhì)量的煤放出的能量，A項正確；就可采儲量所提供的能量來說，遠大于煤炭所能提供的能量，而不是采儲量，B項錯；在經(jīng)濟效益方面核電與火電不相上下，C項正確；核電站是有污染的，核反應堆用過的核廢料具有很強的輻射性，要做特殊處理，D項錯誤．
【答案】AC
7．下面是鈾核裂變反應中的一個：23592U＋10n―→13654Xe＋9038Sr＋1010n.已知鈾235的質(zhì)量為235.0439u，中子的質(zhì)量為1.0087u，鍶90的質(zhì)量為89.9077u，氙136的質(zhì)量為135.9072u，則此核反應中質(zhì)量虧損Δm＝________u，釋放的核能ΔE＝________MeV.
【導學號：64772053】
【解析】質(zhì)量虧損Δm＝235.0439u＋1.0087u－135.9072u－89.9077u－10×1.0087u＝0.1507u
由ΔE＝Δmc2可求得釋放的核能ΔE＝0.1507uc2＝0.1507×931.5MeV＝140.3771MeV.
【答案】0.1507140.3771
8．落在日本廣島上的原子彈，相當于2萬噸TNT炸藥放出的能量．原子彈放出的能量約8.4×1013J，試問有多少個23592U原子核進行分裂？該原子彈中含23592U的質(zhì)量最小限度為多少千克？(一個23592U原子核分裂時所產(chǎn)生的能量約為200MeV)
【解析】一個23592U原子核分裂時所產(chǎn)生的能量約為200MeV＝200×106eV＝2.0×108×1.6×10－19J＝3.2×10－11J.
設共有n個23592U核發(fā)生裂變：n＝8.4×10133.2×10－11個≈2.6×1024個，鈾的質(zhì)量m＝235×10－3×2.6×10246.02×1023kg≈1.015kg.
【答案】2.6×1024個1.015kg
能力提升]
9．(多選)我國秦山核電站第三期工程中有兩組60萬千瓦的發(fā)電機組，發(fā)電站的核能來源于23592U的裂變，下列說法正確的是()
A.23592U原子核中有92個質(zhì)子，143個中子
B.23592U的一種可能裂變是變成兩個中等質(zhì)量的原子核，反應方程為23592U＋10n―→13954Xe＋9538Sr＋210n
C.23592U是天然放射性元素，常溫下它的半衰期約為45億年，升高溫度半衰期縮短
D．一個23592U裂變能放出200MeV的能量，合3.2×10－11J
【解析】由23592U的質(zhì)量數(shù)和電荷數(shù)關系易知A正確；由核反應方程中電荷數(shù)守恒和質(zhì)量數(shù)守恒知B正確；半衰期不受外界因素干擾，故C錯誤；因為200MeV＝200×106×1.6×10－19J＝3.2×10－11J，所以D正確．
【答案】ABD
10．(多選)人們發(fā)現(xiàn)，不同的原子核，其核子的平均質(zhì)量(原子核的質(zhì)量除以核子數(shù))與原子序數(shù)有如圖421所示的關系．下列關于原子結構和核反應的說法正確的是()
圖421
A．由圖可知，原子核D和E聚變成原子核F時會有質(zhì)量虧損，要吸收能量
B．由圖可知，原子核A裂變成原子核B和C時會有質(zhì)量虧損，要放出核能
C．由原子核A裂變成原子核B和C時要吸收能量
D．在核反應堆的鈾棒之間插入鎘棒是為了控制核反應速度
【解析】原子核D和E的核子平均質(zhì)量大，結合成原子核F時存在質(zhì)量虧損，要釋放能量，A錯誤；原子核A的核子平均質(zhì)量大，裂變成原子核B和C時質(zhì)量虧損，要放出核能，B正確、C錯誤；鎘棒可以吸收中子，在反應堆中能控制反應速度，D正確．
【答案】BD
11.23592U受中子轟擊時會發(fā)生裂變，產(chǎn)生13956Ba和9436Kr，同時放出200MeV的能量，現(xiàn)要建設發(fā)電能力是50萬千瓦的核電站，用鈾235作為原子鍋爐的燃料，假設核裂變釋放的能量全部被用來發(fā)電，那么一天需要純鈾235的質(zhì)量為多少？(阿伏加德羅常數(shù)取6.02×1023mol－1)
【解析】每天發(fā)電的總量
E＝24×3.6×103×5×108J＝4.32×1013J.
要得到這么多能量需要裂變的鈾原子數(shù)目n＝4.32×10132×108×1.6×10－19＝1.35×1024(個)．
則對應的質(zhì)量
m＝nNAμ＝1.35×10246.02×1023×235×10－3kg＝0.527kg.
【答案】0.572kg
12．在所有能源中，核能具有能量密度大，地區(qū)適應性強的優(yōu)勢，在核電站中，核反應堆釋放的核能被轉化為電能．核反應堆的工作原理是利用中子轟擊重核發(fā)生裂變反應，釋放出大量核能．
(1)核反應方程式23592U＋10n―→14156Ba＋9236Kr＋aX是反應堆中發(fā)生的許多核反應中的一種，10n為中子，X為待求粒子，a為X的個數(shù)，則X為________，a＝________.以mU、mBa、mKr分別表示23592U、14156Ba、9236Kr核的質(zhì)量，mn、mp分別表示中子、質(zhì)子的質(zhì)量，c為光在真空中傳播的速度，則在上述核反應過程中放出的核能ΔE是多少？
(2)有一座發(fā)電能力為P＝1.00×106kW的核電站，核能轉化為電能的效率η＝40%，假定反應堆中發(fā)生的裂變反應全是本題(1)中的核反應，已知每次核反應過程放出的核能ΔE＝2.78×10－11J，核的質(zhì)量mU＝390×10－27kg，求每年(1年＝3.15×107s)消耗的23592U的質(zhì)量．
【解析】(1)由反應方程可知：X為10n，a為3，釋放的能量為
ΔE＝(mU－mBa－mKr－2mn)c2.
(2)因電站發(fā)電效率為40%，故電站消耗23592U的功率為P′＝P40%＝10640%kW＝2.5×106kW，
電站每年消耗235U的能量為W＝Pt＝2.5×109×3.15×107J＝7.875×1016J.
每年消耗23592U的質(zhì)量為
M＝WΔEmU＝7.875×1016×390×10－272.78×10－11kg＝1105kg.
【答案】(1)10n3(mU－mBa－mKr－2mn)c2
(2)1105kg

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高三物理核裂變教案29

一位優(yōu)秀的教師不打無準備之仗，會提前做好準備，準備好一份優(yōu)秀的教案往往是必不可少的。教案可以讓學生更好地進入課堂環(huán)境中來，幫助高中教師能夠更輕松的上課教學。你知道如何去寫好一份優(yōu)秀的高中教案呢？為滿足您的需求，小編特地編輯了“高三物理核裂變教案29”，希望能對您有所幫助，請收藏。

第二節(jié)核裂變

三維教學目標

1、知識與技能

（1）知道核裂變的概念，知道重核裂變中能釋放出巨大的能量；

（2）知道什么是鏈式反應；

（3）會計算重核裂變過程中釋放出的能量；

（4）知道什么是核反應堆。了解常用裂變反應堆的類型，了解核電站及核能發(fā)電的優(yōu)缺點。

2、過程與方法

（1）通過對核子平均質(zhì)量與原子序數(shù)關系的理解，培養(yǎng)學生的邏輯推理能力及應用教學圖像處理物理問題的能力；

（2）通過讓學生自己閱讀課本，查閱資料，培養(yǎng)學生歸納與概括知識的能力和提出問題的能力。

3、情感、態(tài)度與價值觀

（1）激發(fā)學生熱愛科學、探求真理的激情，樹立實事求是的科學態(tài)度，培養(yǎng)學生基本的科學素養(yǎng)，通過核能的利用，思考科學與社會的關系；

（2）通過教學，讓學生認識到和平利用核能及開發(fā)新能源的重要性；

（3）確立世界是物質(zhì)的，物質(zhì)是運動變化的，而變化過程必然遵循能量守恒的觀點。

教學重點：鏈式反應及其釋放核能的計算；重核裂變的核反應方程式的書寫。

教學難點：通過核子平均質(zhì)量與原子序數(shù)的關系，推理得出由質(zhì)量數(shù)較大的原子核分裂成質(zhì)量數(shù)較小的原子核釋放能量這一結論。

教學方法：教師啟發(fā)、引導，學生討論、交流。

教學用具：多媒體教學設備一套：可供實物投影、放像、課件播放等。

（一）引入新課

大家都知道在第二次世界大戰(zhàn)即將結束的時候，美國于1945年8月6日、9日先后在日本的廣島、長崎上空投下了兩顆原子彈，剎那間，這兩座曾經(jīng)十分美麗的城市變成一片廢墟。大家還知道目前世界上有少數(shù)國家建成了許多核電站，我國也相繼建成了浙江秦山核電站和廣東大亞灣核電站等。我想，現(xiàn)在大家一定想知道原子彈爆炸及核發(fā)電的原理，那么，我們這節(jié)課就來學習裂變，通過學習，大家就會對上述問題有初步的了解。

（二）進行新課

1、核裂變（fission）

提問：核裂變的特點是什么？（重核分裂成質(zhì)量較小的核的反應，稱為裂變）

總結：重核分裂成質(zhì)量較小的核，釋放出核能的反應，稱為裂變。

提問：是不是所有的核裂變都能放出核能？（只有核子平均質(zhì)量減小的核反應才能放出核能）

總結：不是所有的核反應都能放出核能，有的核反應，反應后生成物的質(zhì)量比反應前的質(zhì)量大，這樣的核反應不放出能量，反而在反應過程中要吸收大量的能量。只有重核裂變和輕核聚變能放出大量的能量。

2、鈾核的裂變

（1）鈾核的裂變的一種典型反應。

提問：鈾核的裂變的產(chǎn)物是多樣的，最典型的一種核反應方程式是什么樣的？

（2）鏈式反應：

提問：鏈式反應〔chainreaction〕是怎樣進行的？（這種由重核裂變產(chǎn)生的中子使裂變反應一代接一代繼續(xù)下去的過程，叫做核裂變的鏈式反應）

（3）臨界體積（臨界質(zhì)量）：

提問：什么是臨界體積（臨界質(zhì)量）？（通常把裂變物質(zhì)能夠發(fā)生鏈式反應的最小體積叫做它的臨界體積，相應的質(zhì)量叫做臨界質(zhì)量）

（4）裂變反應中的能量的計算。

裂變前的質(zhì)量：

kg，kg

裂變后的質(zhì)量：

kg，kg，kg，

學生計算：質(zhì)量虧損：

kg，

J=201MeV

總結：由重核裂變產(chǎn)生的中子使裂變反應一代接一代繼續(xù)下去的過程，叫做核裂變的鏈式反應。裂變物質(zhì)能夠發(fā)生鏈式反應的最小體積叫做它的臨界體積。鈾核裂變的產(chǎn)物不同，釋放的能量也不同。

3、核電站

提問：核核反應堆各組成部分在核反應中起什么作用？

學生回答：鈾棒由濃縮鈾制成，作為核燃料。

學生回答：控制棒由鎘做成，用來控制反應速度。

學生回答：減速劑由石墨、重水或普通水（有時叫輕水）做成，用來跟快中子碰撞，使快中子能量減少，變成慢中子，以便讓U235俘獲。

學生回答：冷卻劑由水或液態(tài)的金屬鈉等流體做成，在反應堆內(nèi)外循環(huán)流動，把反應堆內(nèi)的熱量傳輸出，確保反應堆的安全。

學生回答：水泥防護層用來屏蔽裂變產(chǎn)物放出的各種射線，防止核輻射。

提問：核能發(fā)電的優(yōu)點、缺點？

優(yōu)點：①污染小；②可采儲量大；③比較經(jīng)濟。

缺點：①一旦核泄漏會造成嚴重的核污染；②核廢料處理困難。

點評：學生用自己的語言敘述，基本正確即可。

補充：了解常用裂變反應堆的類型：秦山二期、大亞灣二期是壓水堆，秦山三期是沸水堆。

例題1、下列核反應中，表示核裂變的是（）

A、B、

C、D、

分析：核反應中有四種不同類型的核反應，它們分別是衰變、人工轉變、重核裂變、輕核聚變。其中衰變中有衰變、衰變等。

是衰變，是衰變，是人工轉變，只的C選項是重核裂變。

解：表示核裂變的是C

例題2、秦山核電站第一期工程裝機容量為30萬kW，如果1g鈾235完全裂變時產(chǎn)生的能量為8.21010J，并且假定產(chǎn)生的能量都變成了電能，那么，每年要消耗多少鈾235?（一年按365天計算）

學生回答：

解：核電站每天的發(fā)電量為W=Pt=3×108×24×3600J=2.592×1013J，每年的發(fā)電量W總=365W=9.46×1015J而1g鈾完全裂變時產(chǎn)生的能量為：8.2×1010J所以，每年消耗的鈾的量為：

點評：培養(yǎng)學生推理及公式演算的能力。注意速度單位的換算，運算過程中帶單位運算。適當進行愛國主義教育。

高三物理教案：《核裂變》教學設計

核裂變

三維教學目標

1、知識與技能

(1)知道核裂變的概念，知道重核裂變中能釋放出巨大的能量;

(2)知道什么是鏈式反應;

(3)會計算重核裂變過程中釋放出的能量;

(4)知道什么是核反應堆。了解常用裂變反應堆的類型，了解核電站及核能發(fā)電的優(yōu)缺點。

2、過程與方法

(1)通過對核子平均質(zhì)量與原子序數(shù)關系的理解，培養(yǎng)學生的邏輯推理能力及應用教學圖像處理物理問題的能力;

(2)通過讓學生自己閱讀課本，查閱資料，培養(yǎng)學生歸納與概括知識的能力和提出問題的能力。

3、情感、態(tài)度與價值觀

(1)激發(fā)學生熱愛科學、探求真理的激情，樹立實事求是的科學態(tài)度，培養(yǎng)學生基本的科學素養(yǎng)，通過核能的利用，思考科學與社會的關系;

(2)通過教學，讓學生認識到和平利用核能及開發(fā)新能源的重要性;

(3)確立世界是物質(zhì)的，物質(zhì)是運動變化的，而變化過程必然遵循能量守恒的觀點。

教學重點：鏈式反應及其釋放核能的計算;重核裂變的核反應方程式的書寫。

教學難點：通過核子平均質(zhì)量與原子序數(shù)的關系，推理得出由質(zhì)量數(shù)較大的原子核分裂成質(zhì)量數(shù)較小的原子核釋放能量這一結論。

教學方法：教師啟發(fā)、引導，學生討論、交流。

教學用具：多媒體教學設備一套：可供實物投影、放像、課件播放等。

(一)引入新課

大家都知道在第二次世界大戰(zhàn)即將結束的時候，美國于1945年8月6日、9日先后在日本的廣島、長崎上空投下了兩顆原子彈，剎那間，這兩座曾經(jīng)十分美麗的城市變成一片廢墟。大家還知道目前世界上有少數(shù)國家建成了許多核電站，我國也相繼建成了浙江秦山核電站和廣東大亞灣核電站等。我想，現(xiàn)在大家一定想知道原子彈爆炸及核發(fā)電的原理，那么，我們這節(jié)課就來學習裂變，通過學習，大家就會對上述問題有初步的了解。

(二)進行新課

1、核裂變(fission)

提問：核裂變的特點是什么?(重核分裂成質(zhì)量較小的核的反應，稱為裂變)

總結：重核分裂成質(zhì)量較小的核，釋放出核能的反應，稱為裂變。

提問：是不是所有的核裂變都能放出核能?(只有核子平均質(zhì)量減小的核反應才能放出核能)

總結：不是所有的核反應都能放出核能，有的核反應，反應后生成物的質(zhì)量比反應前的質(zhì)量大，這樣的核反應不放出能量，反而在反應過程中要吸收大量的能量。只有重核裂變和輕核聚變能放出大量的能量。

2、鈾核的裂變

(1)鈾核的裂變的一種典型反應。

提問：鈾核的裂變的產(chǎn)物是多樣的，最典型的一種核反應方程式是什么樣的?

(2)鏈式反應：

提問：鏈式反應〔chain reaction〕是怎樣進行的?(這種由重核裂變產(chǎn)生的中子使裂變反應一代接一代繼續(xù)下去的過程，叫做核裂變的鏈式反應)

(3)臨界體積(臨界質(zhì)量)：

提問：什么是臨界體積(臨界質(zhì)量)?(通常把裂變物質(zhì)能夠發(fā)生鏈式反應的最小體積叫做它的臨界體積，相應的質(zhì)量叫做臨界質(zhì)量)

(4)裂變反應中的能量的計算。

裂變前的質(zhì)量：

kg， kg

裂變后的質(zhì)量：

kg， kg， kg，

學生計算：質(zhì)量虧損：

kg，

J=201MeV

總結：由重核裂變產(chǎn)生的中子使裂變反應一代接一代繼續(xù)下去的過程，叫做核裂變的鏈式反應。裂變物質(zhì)能夠發(fā)生鏈式反應的最小體積叫做它的臨界體積。鈾核裂變的產(chǎn)物不同，釋放的能量也不同。

3、核電站

提問：核核反應堆各組成部分在核反應中起什么作用?

學生回答：鈾棒由濃縮鈾制成，作為核燃料。

學生回答：控制棒由鎘做成，用來控制反應速度。

學生回答：減速劑由石墨、重水或普通水(有時叫輕水)做成，用來跟快中子碰撞，使快中子能量減少，變成慢中子，以便讓U235俘獲。

學生回答：冷卻劑由水或液態(tài)的金屬鈉等流體做成，在反應堆內(nèi)外循環(huán)流動，把反應堆內(nèi)的熱量傳輸出，確保反應堆的安全。

學生回答：水泥防護層用來屏蔽裂變產(chǎn)物放出的各種射線，防止核輻射。

提問：核能發(fā)電的優(yōu)點、缺點?

優(yōu)點：①污染小;②可采儲量大;③比較經(jīng)濟。

缺點：①一旦核泄漏會造成嚴重的核污染;②核廢料處理困難。

點評：學生用自己的語言敘述，基本正確即可。

補充：了解常用裂變反應堆的類型：秦山二期、大亞灣二期是壓水堆，秦山三期是沸水堆。

例題1、下列核反應中，表示核裂變的是( )

A、 B、

C、 D、

分析：核反應中有四種不同類型的核反應，它們分別是衰變、人工轉變、重核裂變、輕核聚變。其中衰變中有 衰變、 衰變等。

是 衰變， 是 衰變， 是人工轉變，只的C選項是重核裂變。

解：表示核裂變的是C

例題2、秦山核電站第一期工程裝機容量為30萬kW，如果1g鈾235完全裂變時產(chǎn)生的能量為8.2 1010 J，并且假定產(chǎn)生的能量都變成了電能，那么，每年要消耗多少鈾235?(一年按365天計算)

學生回答：

解：核電站每天的發(fā)電量為W=Pt=3×108×24×3600 J=2.592×1013 J，每年的發(fā)電量W總=365W=9.46×1015 J而1 g鈾完全裂變時產(chǎn)生的能量為：8.2×1010 J 所以，每年消耗的鈾的量為：

點評：培養(yǎng)學生推理及公式演算的能力。注意速度單位的換算，運算過程中帶單位運算。適當進行愛國主義教育。

第3節(jié)核聚變第4節(jié)核能的利用與環(huán)境保護教師用書

一名合格的教師要充分考慮學習的趣味性，高中教師在教學前就要準備好教案，做好充分的準備。教案可以讓學生們充分體會到學習的快樂，讓高中教師能夠快速的解決各種教學問題。優(yōu)秀有創(chuàng)意的高中教案要怎樣寫呢？下面是由小編為大家整理的“第3節(jié)核聚變第4節(jié)核能的利用與環(huán)境保護教師用書”，希望對您的工作和生活有所幫助。

第3節(jié)核聚變
第4節(jié)核能的利用與環(huán)境保護
學習目標知識脈絡
1.知道聚變反應的特點及其條件，并能計算核聚變釋放的能量．(重點)
2.了解可控熱核反應及其研究和發(fā)展前景．(難點)
3.了解核電站的構造和基本原理，了解核武器的種類．(重點)
4.了解核能利用的優(yōu)勢、危害及其防護措施.
輕核聚變與可控熱核聚變反應
[先填空]
1．輕核聚變
采用輕核聚合成較重核引起結合能變化的方式可獲得核能．這樣的核反應稱為輕核聚變．
2．太陽內(nèi)部核聚變的反應方程
21H＋31H→42He＋10n.
3．核子聚變的條件
要使核子發(fā)生聚變，必須使核子接近核力能發(fā)生作用的范圍．
4．物質(zhì)第四態(tài)——等離子態(tài)
高溫等離子體的密度及維持時間達到一定值時才能實現(xiàn)聚變．
5．約束等離子體的三種方式
引力約束、磁約束、慣性約束．
[再判斷]
1．太陽中發(fā)生的是可控熱核聚變反應．(×)
2．輕核發(fā)生聚變反應不需要條件．(×)
3．輕核發(fā)生聚變反應核子必須接近到核力發(fā)生作用的范圍．(√)
[后思考]
為什么制造氫彈必須要具有制造原子彈的能力？
【提示】氫彈爆炸是熱核反應，需要達到幾百萬攝氏度的高溫才能進行，只有利用原子彈爆炸時的高溫高壓，才能使氫彈中的聚變材料達到熱核反應的條件，故只有具備了制造原子彈能力的國家才能制造氫彈．
[核心點擊]
1．聚變發(fā)生的條件：要使輕核聚變，必須使輕核接近核力發(fā)生作用的距離10－15m，這要克服電荷間強大的斥力作用，要求使輕核具有足夠大的動能，有一種辦法就是把它們加熱到幾百萬開爾文的高溫．
2．輕核聚變是放能反應：從比結合能的圖線看，輕核聚變后比結合能增加，因此聚變反應是一個放能反應．
3．核聚變的特點
(1)在消耗相同質(zhì)量的核燃料時，輕核聚變比重核裂變釋放更多的能量．
(2)熱核反應一旦發(fā)生，就不再需要外界給它能量，靠自身產(chǎn)生的熱就可以使反應進行下去．
(3)普遍性：熱核反應在宇宙中時時刻刻地進行著，太陽就是一個巨大的熱核反應堆．
4．核聚變的應用
(1)核武器——氫彈：一種不需要人工控制的輕核聚變反應裝置．它利用彈體內(nèi)的原子彈爆炸產(chǎn)生的高溫高壓引發(fā)熱核聚變爆炸．
(2)可控熱核反應：目前處于探索階段．
5．重核裂變與輕核聚變的區(qū)別
重核裂變輕核聚變
放能原理重核分裂成兩個或多個中等質(zhì)量的原子核，放出核能兩個輕核結合成質(zhì)量較大的原子核，放出核能
放能多少聚變反應比裂變反應平均每個核子放出的能量要大3～4倍
核廢料
處理難度聚變反應的核廢料處理要比裂變反應簡單得多
原料的蘊藏量核裂變?nèi)剂镶櫾诘厍蛏蟽α坑邢?，尤其用于核裂變的?35在鈾礦石中只占0.7%主要原料是氘，氘在地球上的儲量非常豐富.1L海水中大約有0.03g氘，如果用來進行熱核反應，放出的能量約與燃燒300L汽油相當
可控性速度比較容易進行人工控制，現(xiàn)在的核電站都是用核裂變反應釋放核能目前，除氫彈以外，人們還不能控制它
1．(多選)以下說法正確的是()
A．聚變是裂變的逆反應
B．如果裂變釋放能量，則聚變反應必定吸收能量
C．聚變須將反應物加熱至數(shù)百萬度以上高溫，所以聚變反應又叫熱核反應
D．裂變反應速度可以實現(xiàn)人工控制，但卻不容易控制輕核聚變反應速度
【解析】聚變是輕核聚合成次輕核，裂變是重核分裂成中等質(zhì)量的核，二者無直接關系，故A錯．聚變和裂變在能量流向上也無直接關系，故B錯．核聚變反應是熱核反應，需數(shù)百萬度的高溫，但聚變反應一旦開始所釋放的能量就遠大于所吸收的能量，因此聚變反應還是釋放能量的，故C正確，現(xiàn)在已經(jīng)能實現(xiàn)裂變反應速度的人工控制，但除氫彈外，還不能實現(xiàn)輕核聚變的人工控制，D正確．
【答案】CD
2．(多選)能源是社會發(fā)展的基礎，發(fā)展核能是解決能源問題的途徑之一，下列釋放核能的反應方程，表述正確的是()【導學號：64772054】
A.31H＋21H―→42He＋10n是核聚變反應
B.31H＋21H―→42He＋10n是β衰變
C.23592U＋10n―→14456Ba＋8936Kr＋310n是核裂變反應
D.23592U＋10n―→14054Xe＋9438Sr＋210n是α衰變
【解析】31H＋21H―→42He＋10n是輕核聚變反應，A正確，B錯誤；23592U＋10n―→14456Ba＋8936Kr＋310n和23592U＋10n―→14054Xe＋9438Sr＋210n均為重核裂變反應，C正確，D錯誤．
【答案】AC
3．氘核和氚核可發(fā)生熱核聚變而釋放出巨大的能量，該反應方程為：21H＋31H―→42He＋x，式中x是某種粒子．已知：21H、31H、42He和粒子x的質(zhì)量分別為2.0141u、3.0161u、4.0026u和1.0087u；1u＝931.5MeVc2，c是真空中的光速．由上述反應方程和數(shù)據(jù)可知，粒子x是________，該反應釋放出的能量為________MeV(結果保留3位有效數(shù)字)．
【解析】根據(jù)質(zhì)量數(shù)和電荷數(shù)守恒可得x是10n(中子)．核反應中的質(zhì)量虧損為Δm＝2.0141u＋3.0161u－4.0026u－1.0087u＝0.0189u
所以該反應釋放出的能量為
ΔE＝Δmc2＝17.6MeV.
【答案】10n(或中子)17.6
對輕核聚變理解的兩個誤區(qū)
(1)誤認為聚變就是裂變的逆反應．產(chǎn)生這種誤區(qū)的原因是對聚變和裂變的本質(zhì)沒有理解透，裂變時重核分裂成中等核，而聚變是輕核聚合成為次輕核，無直接關聯(lián)，并非互為逆反應．
(2)不能正確判斷聚變、裂變、衰變及人工轉變的方程．這是由對以上四種核反應方程的理解不深刻造成的．這四種方程在形式上很相近，因此判斷時容易混淆出錯，要想正確判斷必須抓住它們的實質(zhì)：核聚變是輕核結合成質(zhì)量較大的核，也會放出中子；重核裂變時鈾核捕獲中子裂變?yōu)閮蓚€或更多個中等質(zhì)量的核，并放出幾個中子；人工轉變常用α粒子或中子去轟擊原子核，產(chǎn)生新原子核并放出一個或幾個粒子；衰變是原子核自發(fā)地轉變?yōu)榱硪环N核，并向外輻射出α粒子或β粒子的反應，衰變根據(jù)向外輻射粒子的不同分為α衰變和β衰變兩種．
核能的利用及環(huán)境保護
[先填空]
1．核電站：將反應堆釋放的核能轉化為電能的發(fā)電廠．
工作流程：將反應堆釋放的核能轉化為蒸汽的內(nèi)能，再利用蒸汽驅(qū)動汽輪機發(fā)電轉化為電能．
燃料：反應堆以23592U為燃料．
2．核武器：原子彈和氫彈是眾所周知的兩種核武器．
3．核能的優(yōu)勢
(1)核能發(fā)電比燃煤發(fā)電的成本低．
(2)核電站對環(huán)境污染比燃煤發(fā)電小得多．
4．核能利用存在的危害
(1)核廢料的高輻射性．
(2)放射性物質(zhì)泄漏，產(chǎn)生核污染．
(3)核武器威力巨大，不僅能摧毀生命，而且會使生態(tài)環(huán)境受到嚴重破壞．
[再判斷]
1．太陽自身強大的引力把高溫等離子體約束在一起，維持了其內(nèi)部的熱核反應的進行．(√)
2．磁壓縮裝置中的環(huán)形線圈通電后可以產(chǎn)生磁場，將等離子體約束在環(huán)形真空室內(nèi)．(√)
3．目前，可控熱核聚變已經(jīng)被廣泛應用于核電站發(fā)電．(×)
[后思考]
原子彈和氫彈的裝置有何不同？
【提示】(1)原子彈是一種沒有減速劑、不加控制的爆炸性鏈式反應裝置．
(2)氫彈是一種靠慣性約束、不需人工控制而實現(xiàn)聚變的反應裝置．
[核心點擊]
1．核能利用
核原料提供的能量巨大，1kg鈾釋放的全部能量大約相當于2700t標準煤完全燃燒放出的能量．地球上的常規(guī)能源一般都無法跟核能相比．除鈾外，釷也是一種裂變材料，它比鈾更豐富，如果能把釷利用起來，核電的發(fā)展前景將更為廣闊．熱核反應所需的氘更是儲量豐富．核原料的運輸和儲存方便，如：一座100萬千瓦核電站一年所需原料鈾，只需6輛卡車就可全部運到現(xiàn)場．
核電站不排放二氧化碳、氮氧化合物等造成溫室效應或酸雨的氣體及煙塵，有利于環(huán)境保護．
2．環(huán)境保護
核電站為防止放射性物質(zhì)的泄漏，一般有4道安全屏障：二氧化鈾陶瓷體燃料芯塊滯留裂變產(chǎn)物，外面密封鋯合金包殼，第三道是壓力邊界，第四道是安全殼．這些措施大大提高了核能利用的安全性．
3．廢料處理
對核廢料先回收利用，剩下的廢料就很少了，將其中低放射性廢料進行瀝青固化或水泥固化后，儲存在地下淺層廢料庫，對高放射性的廢料采用玻璃固化后，埋藏在深層廢料庫．加之實時監(jiān)測等措施都降低了對環(huán)境污染的可能性．
4．核電站
(1)原理
原子核的鏈式反應是在人工控制下進行．釋放的核能轉化為內(nèi)能，再由蒸汽輪機帶動發(fā)電機轉化為電能，使核能為人類和平建設服務．
(2)優(yōu)點
①核能發(fā)電比燃煤發(fā)電的成本低，一座百萬千瓦級的核電站，一年只消耗濃縮鈾30t左右，而同樣功率的燃煤發(fā)電站每年要消耗250萬噸優(yōu)質(zhì)煤．
②核電站對環(huán)境的污染要比燃煤發(fā)電小得多．
4．(多選)為應對能源危機和優(yōu)化能源結構，提高清潔能源的比重，我國制定了優(yōu)先選擇核能，其次加快發(fā)展風電和再生能源的政策，在《核電中長期發(fā)展規(guī)劃》中要求2020年核電運行裝機總容量達到4000萬千瓦的水平，請根據(jù)所學物理知識，判斷下列說法中正確的是()
A．核能發(fā)電對環(huán)境的污染比火力發(fā)電要小
B．所有核電站都只利用重核裂變釋放大量的原子能
C．所有核電站既有重核裂變，又有輕核聚變釋放大量的原子能
D．如果核電站能實現(xiàn)可控輕核聚變發(fā)電，其核廢料處理更簡單，對環(huán)境污染更小
【解析】目前核電站都用核裂變，其原料是鈾，且核能是比較清潔的能源，故A、B正確，C錯，如果核電站能實現(xiàn)可控輕核聚變發(fā)電，其核廢料處理起來比鈾核裂變廢料更容易，對環(huán)境污染也更小，D正確．
【答案】ABD
5．(多選)關于核能的利用，下列說法正確的是()
A．核電站的反應堆將釋放的核能轉化為蒸汽的內(nèi)能，再轉化為電能
B．采用“內(nèi)爆法”促使鏈式反應，做成的原子彈設計難度大，但材料利用率高
C．核燃料的危害主要是其具有放射性
D．太陽發(fā)光主要來自太陽內(nèi)部重核裂變產(chǎn)生的核能
【解析】核電站的能量轉化過程為核能到內(nèi)能再到電能，A正確．“內(nèi)爆法”難度大，但材料利用率高，B正確．放射性對人體和環(huán)境都有危害，C正確，太陽發(fā)光主要來自太陽內(nèi)部輕核聚變反應釋放的能量，D錯誤．
【答案】ABC
學業(yè)分層測評(十三)
(建議用時：45分鐘)
學業(yè)達標]
1．太陽每秒輻射出來的能量約為3.8×1026J，這些能量是()
【導學號：64772109】
①重核的裂變反應中產(chǎn)生的
②輕核的聚變反應中產(chǎn)生的
③原子核的衰變反應中產(chǎn)生的
④熱核反應中產(chǎn)生的
A．①②B．②③
C．③④D．②④
【解析】由于太陽的主要成分是氫，它釋放出的巨大能量來源于氫核的聚變反應．這一反應又叫熱核反應，故D正確．
【答案】D
2．關于核電站，以下說法正確的是()
A．核電站中的核反應是無法控制的
B．目前核電站主要原料是鈾，能量主要來源于核聚變
C．采用增殖反應堆可以使核原料充分利用
D．核電站使用過的核燃料還可以在火力發(fā)電廠中二次利用
【解析】目前核電站主要原料是鈾，能量主要來源于核裂變，其反應是可以通過控制棒控制反應速度的快慢，A、B均錯．采用增殖反應堆可以充分利用鈾235之外的原料從而放出更多能量，C對．核廢料具有放射性，不能再通過燃燒的方式二次發(fā)電，D錯．
【答案】C
3．(多選)我國自行研制了可控熱核反應實驗裝置“超導托卡馬克”(英名稱：EAST，俗稱“人造太陽”)．設可控熱核實驗反應前氘核(21H)的質(zhì)量為m1，氚核(31H)的質(zhì)量為m2，反應后氦核(42He)的質(zhì)量為m3，中子(10n)的質(zhì)量為m4，光速為c，正確說法正確的是()
【導學號：64772055】
A．這種裝置中發(fā)生的核反應方程式是21H＋31H―→42He＋10n
B．由核反應過程質(zhì)量守恒可知m1＋m2＝m3＋m4
C．核反應放出的能量等于(m1＋m2－m3－m4)c2
D．這種裝置與我國大亞灣核電站所使用裝置的核反應原理相同
【解析】核反應方程為21H＋31H―→42He＋10n，選項A正確；反應過程中向外釋放能量，故質(zhì)量有虧損，且釋放的能量ΔE＝Δmc2＝(m1＋m2－m3－m4)c2，選項B錯誤，C正確；可控熱核反應為核聚變，大亞灣核電站所用核裝置反應原理為核裂變，可控熱核反應目前還不能用于核電站實現(xiàn)發(fā)電，故D錯誤．
【答案】AC
4．(多選)我國在極其困難的情況下，完成了“兩彈一星”，長了中國人的志氣，打破了西方的訛詐，下列核反應方程中，屬于研究兩彈的基本核反應方程的是()
【導學號：64772110】
A.147N＋42He―→178O＋11H
B.23592U＋10n―→9038Sr＋13654Xe＋1010n
C.23892U―→23490Th＋42He
D.21H＋31H―→42He＋10n
【解析】“兩彈”指原子彈和氫彈，原子彈的核反應方程是鈾核裂變，B選項正確，氫彈的核反應方程是輕核聚變，D選項正確．
【答案】BD
5．(多選)2006年9月28日，我國最新一代核聚變裝置“EAST”在安徽合肥首次放電，顯示了EAST裝置具有良好的整體性能，使等離子體約束時間達1000s，溫度超過1億度，這標志著我國磁約束核聚變研究進入國際先進水平．合肥也成為世界上第一個建成此類全超導非圓截面核聚變實驗裝置并能實際運行的地方．核聚變的主要原料是氘，在海水中含量極其豐富．已知氘核的質(zhì)量為m1，中子的質(zhì)量為m2，32He的質(zhì)量為m3，質(zhì)子的質(zhì)量為m4，則下列說法中正確的是()
A．兩個氘核聚變成一個32He所產(chǎn)生的另一個粒子是質(zhì)子
B．兩個氘核聚變成一個32He所產(chǎn)生的另一個粒子是中子
C．兩個氘核聚變成一個32He所釋放的核能為(2m1－m3－m4)c2
D．與受控核聚變比較，現(xiàn)行的核反應堆產(chǎn)生的廢物具有放射性
【解析】由核反應方程221H→32He＋10X知，X應為中子，釋放的核能應為ΔE＝(2m1－m3－m2)c2，聚變反應的污染非常小，而現(xiàn)行的裂變反應的廢料具有很強的放射性，故A、C錯誤，B、D正確．
【答案】BD
6．(多選)我國科學家研制“兩彈”所涉及的基本核反應方程有：(1)23592U＋10n→9038Sr＋13654Xe＋k10n；(2)21H＋31H→42He＋d10n；關于這兩個方程，下列說法正確的是()
A．方程(1)屬于α衰變
B．方程(1)屬于重核裂變
C．方程(2)屬于輕核聚變
D．方程(1)中k＝10，方程(2)中d＝1
【解析】方程(1)屬于重核裂變，方程(2)屬于輕核聚變，故A錯，B、C對．據(jù)核反應中的質(zhì)量數(shù)守恒和電荷數(shù)守恒，可求出k＝10，d＝1，故D對．
【答案】BCD
7．某科學家提出年輕熱星體中核聚變的一種理論，其中的兩個核反應方程為
11H＋126C―→137N＋Q1①，
11H＋157N―→126C＋X＋Q2②，
方程中Q1、Q2表示釋放的能量，相關的原子核質(zhì)量如表：
原子核11H
31H
42He
126C
137N
157N

質(zhì)量/u1.00783.01664.002612.000013.005715.0001
則可以推斷X是________，方程中Q1和Q2的大小關系是Q1________Q2.
【解析】由質(zhì)量數(shù)守恒和電荷數(shù)守恒，可判斷X為42He，①式的質(zhì)量虧損為Δm1＝1.0078u＋12.0000u－13.0057u＝0.0021u．②式的質(zhì)量虧損為Δm2＝1.0078u＋15.0001u－12.0000u－4.0026u＝0.0053u，所以Δm2Δm1根據(jù)質(zhì)能方程ΔE＝Δmc2可求解Q2Q1.
【答案】42He
8．物理學家們普遍相信太陽發(fā)光是由于其內(nèi)部不斷發(fā)生從氫核到氦核的核聚變反應．根據(jù)這一理論，在太陽內(nèi)部4個氫核(11H)轉化成一個氦核(42He)和兩個正電子(01e)并放出能量．已知質(zhì)子質(zhì)量mp＝1.0073u，α粒子的質(zhì)量mα＝4.0026u，電子的質(zhì)量me＝0.0005u．1u的質(zhì)量對應931.5MeV的能量．
(1)寫出該熱核反應方程；
(2)一次這樣的熱核反應釋放出多少兆電子伏的能量？(結果保留四位有效數(shù)字)
【解析】(1)熱核反應方程為411H→42He＋201e.
(2)質(zhì)量虧損為Δm＝4mp－mα－2me＝(4×1.0073－4.0026－2×0.0005)u＝0.0256u
ΔE＝0.0256×931.5MeV＝23.85MeV.
【答案】(1)411H→42He＋201e(2)23.85MeV
能力提升]
9．(多選)據(jù)新華社報道，由我國自行設計、研制的世界第一套全超導核聚變實驗裝置(又稱“人造太陽”)已完成了首次工程調(diào)試．下列關于“人造太陽”的說法正確的是()
【導學號：64772056】
A．“人造太陽”的核反應方程是21H＋31H→42He＋10n
B．“人造太陽”的核反應方程是23592U＋10n→14156Ba＋9236Kr＋310n
C．根據(jù)公式E＝mc2可知，核燃料的質(zhì)量相同時，聚變反應釋放的能量與裂變反應相同
D．核燃燒的質(zhì)量相同時，聚變反應過程的質(zhì)量虧損比裂變反應過程的質(zhì)量虧損大得多
【解析】21H＋31H→42He＋10n是氫核聚變方程，故A項正確；根據(jù)氫核聚變特點，相同質(zhì)量的核燃料，氫核聚變釋放的能量比裂變反應大得多，氫核聚變反應過程的質(zhì)量虧損比裂變反應過程的質(zhì)量虧損大得多，D正確．
【答案】AD
10．(多選)如圖431所示，托卡馬克(tokamak)是研究受控核聚變的一種裝置，這個詞是toroidal(環(huán)形的)、kamera(真空室)、magnet(磁)的頭兩個字母以及kotushka(線圈)的第一個字母組成的縮寫詞．根據(jù)以上信息，下列判斷中可能正確的是()
圖431
A．這種裝置的核反應原理是輕核的聚變，同時釋放出大量的能量，和太陽發(fā)光的原理類似
B．線圈的作用是通電產(chǎn)生磁場使帶電粒子在磁場中旋轉而不溢出
C．這種裝置同我國秦山、大亞灣核電站所使用核裝置的核反應原理相同
D．這種裝置是科學家設想的其中一種方案
【解析】聚變反應原料在裝置中發(fā)生聚變，放出能量，故A對；線圈通電時產(chǎn)生磁場，帶電粒子在磁場中受洛倫茲力作用旋轉而不溢出，故B對；核電站的原理是裂變，托卡馬克的原理是聚變，故C錯；該裝置是科學家設想的其中一種方案，故D對．
【答案】ABD
11．我國自行設計并研制的“人造太陽”——托卡馬克實驗裝置運行獲得重大進展，這標志著我國已經(jīng)邁入可控熱核反應領域先進國家行列．該反應所進行的聚變過程是21H＋31H―→42He＋10n，反應原料氘(21H)富存于海水中，而氚(31H)是放射性元素，自然界中不存在，但可以通過中子轟擊鋰核(63Li)的人工核轉變得到．
(1)請把下列用中子轟擊鋰核(63Li)產(chǎn)生一個氚核(31H)和一個新核的人工核轉變方程填寫完整：________＋10n―→________＋31H.
(2)在(1)中，每產(chǎn)生1g氚的同時有多少個63Li核實現(xiàn)了核轉變？(阿伏加德羅常數(shù)NA取6.0×1023mol－1)
(3)一個氘核和一個氚核發(fā)生核聚變時，平均每個核子釋放的能量為5.6×10－13J，求該核聚變過程中的質(zhì)量虧損．
【解析】(1)核反應方程為：63Li＋10n―→42He＋31H.
(2)因為1g氚為13mol，根據(jù)核反應方程，實現(xiàn)核轉變的63Li也為13mol，所以有2.0×1023個63Li實現(xiàn)了核轉變．
(3)根據(jù)愛因斯坦質(zhì)能方程ΔE＝Δmc2，核聚變反應中有5個核子參加了反應，5個核子釋放總能量ΔE＝5×5.6×10－13J＝2.8×10－12J，所以質(zhì)量虧損為Δm＝ΔEc2＝2.8×10－123×1082kg＝3.1×10－29kg.
【答案】(1)63Li42He
(2)2.0×1023個
(3)3.1×10－29kg
12．核聚變能是一種具有經(jīng)濟性能優(yōu)越、安全可靠、無環(huán)境污染等優(yōu)勢的新能源．近幾年來，受控核聚變的科學可行性已得到驗證，目前正在突破關鍵技術，最終將建成商用核聚變電站．一種常見的核聚變反應是由氫的同位素氘(又叫重氫)和氚(又叫超重氫)聚合成氦，并釋放一個中子．若已知氘原子的質(zhì)量為2.0141u，氚原子的質(zhì)量為3.0160u，氦原子的質(zhì)量為4.0026u，中子的質(zhì)量為1.0087u,1u＝1.66×10－27kg.
(1)寫出氘和氚聚變的反應方程；
(2)試計算這個核反應釋放出來的能量；
(3)若建一座功率為3.0×105kW的核聚變電站，假設聚變所產(chǎn)生的能量有一半轉化成了電能，求每年要消耗氘的質(zhì)量？(一年按3.2×107s計算，光速c＝3.0×108m/s，結果取兩位有效數(shù)字)
【解析】(1)氘和氚聚變的反應方程為21H＋31H→42He＋10n.
(2)該反應過程的質(zhì)量虧損Δm＝2.0141u＋3.0160u－4.0026u－1.0087u＝0.0188u＝3.1208×10－29kg
釋放的核能ΔE＝Δmc2＝3.1208×10－29×(3×108)2J＝2.8×10－12J.
(3)設每年要消耗的氘的質(zhì)量為M，氘原子的質(zhì)量為MD
由能量守恒可得：MMDΔEη＝Pt
可得：M＝ptMDΔEη＝
3.0×105×103×3.2×107×2.0141×1.66×10－272.8×10－12×0.5kg＝23kg.
【答案】(1)21H＋31H→42He＋10n(2)2.8×10－12J(3)23kg

2018版高考數(shù)學（理科）一輪設計：第11章教師用書（人教A版）

一位優(yōu)秀的教師不打無準備之仗，會提前做好準備，高中教師要準備好教案，這是高中教師的任務之一。教案可以讓學生們充分體會到學習的快樂，幫助高中教師提前熟悉所教學的內(nèi)容。那么，你知道高中教案要怎么寫呢？下面是小編為大家整理的“2018版高考數(shù)學（理科）一輪設計：第11章教師用書（人教A版）”，僅供您在工作和學習中參考。

第1講分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理
最新考綱1.理解分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理；2.會用分類加法計數(shù)原理或分步乘法計數(shù)原理分析和解決一些簡單的實際問題.
知識梳理
1.分類加法計數(shù)原理
完成一件事有兩類不同的方案，在第1類方案中有m種不同的方法，在第2類方案中有n種不同的方法，那么完成這件事共有N＝m＋n種不同的方法.
2.分步乘法計數(shù)原理
完成一件事需要兩個步驟，做第1步有m種不同的方法，做第2步有n種不同的方法，那么完成這件事共有N＝m×n種不同的方法.
3.分類加法和分步乘法計數(shù)原理，區(qū)別在于：分類加法計數(shù)原理針對“分類”問題，其中各種方法相互獨立，用其中任何一種方法都可以做完這件事；分步乘法計數(shù)原理針對“分步”問題，各個步驟相互依存，只有各個步驟都完成了才算完成這件事.
診斷自測
1.判斷正誤(在括號內(nèi)打“√”或“×”)精彩PPT展示
(1)在分類加法計數(shù)原理中，兩類不同方案中的方法可以相同.()
(2)在分類加法計數(shù)原理中，每類方案中的方法都能直接完成這件事.()
(3)在分步乘法計數(shù)原理中，每個步驟中完成這個步驟的方法是各不相同的.()
(4)在分步乘法計數(shù)原理中，事情是分兩步完成的，其中任何一個單獨的步驟都能完成這件事.()
解析分類加法計數(shù)原理，每類方案中的方法都是不同的，每一種方法都能完成這件事；分步乘法計數(shù)原理，每步的方法都是不同的，每步的方法只能完成這一步，不能完成這件事，所以(1)，(4)均不正確.
答案(1)×(2)√(3)√(4)×
2.從3名女同學和2名男同學中選1人主持主題班會，則不同的選法種數(shù)為()
A.6B.5
C.3D.2
解析5個人中每一個都可主持，所以共有5種選法.
答案B
3.(選修2－3P28B2改編)現(xiàn)有4種不同顏色要對如圖所示的四個部分進行著色，要求有公共邊界的兩塊不能用同一種顏色，則不同的著色方法共有()
A.24種B.30種
C.36種D.48種
解析需要先給C塊著色，有4種結果；再給A塊著色，有3種結果；再給B塊著色，有2種結果；最后給D塊著色，有2種結果，由分步乘法計數(shù)原理知共有4×3×2×2＝48(種).
答案D
4.5位同學報名參加兩個課外活動小組，每位同學限報其中一個小組，則不同的報名方法有________種(用數(shù)字作答).
解析每位同學都有2種報名方法，因此，可分五步安排5名同學報名，由分步乘法計數(shù)原理，總的報名方法共2×2×2×2×2＝32(種).
答案32
5.已知某公園有5個門，從任一門進，另一門出，則不同的走法的種數(shù)為________(用數(shù)字作答).
解析分兩步，第一步選一個門進有5種方法，第二步再選一個門出有4種方法，所以共有5×4＝20種走法.
答案20
考點一分類加法計數(shù)原理
【例1】(1)三個人踢毽，互相傳遞，每人每次只能踢一下，由甲開始踢，經(jīng)過4次傳遞后，毽又被踢回給甲，則不同的傳遞方式共有()
A.4種B.6種C.10種D.16種
(2)(2017鄭州質(zhì)檢)滿足a，b∈{－1，0，1，2}，且關于x的方程ax2＋2x＋b＝0有實數(shù)解的有序數(shù)對(a，b)的個數(shù)為()
A.14B.13C.12D.10
解析(1)分兩類：甲第一次踢給乙時，滿足條件有3種方法(如圖)，甲乙丙乙甲甲乙甲丙甲
同理，甲先傳給丙時，滿足條件有3種踢法.
由分類加法計數(shù)原理，共有3＋3＝6種傳遞方法.
(2)①當a＝0，有x＝－b2，b＝－1，0，1，2有4種可能；
②當a≠0時，則Δ＝4－4ab≥0，ab≤1，
(ⅰ)若a＝－1時，b＝－1，0，1，2有4種不同的選法；
(ⅱ)若a＝1時，b＝－1，0，1有3種可能；
(ⅲ)若a＝2時，b＝－1，0，有2種可能.
∴有序數(shù)對(a，b)共有4＋4＋3＋2＝13(個).
答案(1)B(2)B
規(guī)律方法分類標準是運用分類加法計數(shù)原理的難點所在，應抓住題目中的關鍵詞、關鍵元素、關鍵位置.
(1)根據(jù)題目特點恰當選擇一個分類標準.
(2)分類時應注意完成這件事情的任何一種方法必須屬于某一類，并且分別屬于不同種類的兩種方法是不同的方法，不能重復.
(3)分類時除了不能交叉重復外，還不能有遺漏，如本例(2)中易漏a＝0這一類.
【訓練1】(1)如圖，從A到O有________種不同的走法(不重復過一點).
(2)從集合{1，2，3，…，10}中任意選出三個不同的數(shù)，使這三個數(shù)成等比數(shù)列，這樣的等比數(shù)列的個數(shù)為()
A.3B.4C.6D.8
解析(1)分3類：第一類，直接由A到O，有1種走法；第二類，中間過一個點，有A→B→O和A→C→O共2種不同的走法；第三類，中間過兩個點，有A→B→C→O和A→C→B→O共2種不同的走法，由分類加法計數(shù)原理可得共有1＋2＋2＝5種不同的走法.
(2)以1為首項的等比數(shù)列為1，2，4；1，3，9；
以2為首項的等比數(shù)列為2，4，8；
以4為首項的等比數(shù)列為4，6，9；
把這4個數(shù)列的順序顛倒，又得到另外的4個數(shù)列，
∴所求的數(shù)列共有2(2＋1＋1)＝8個.
答案(1)5(2)D
考點二分步乘法計數(shù)原理
【例2】(1)(2017石家莊模擬)教學大樓共有五層，每層均有兩個樓梯，由一層到五層的走法有()
A.10種B.25種C.52種D.24種
(2)定義集合A與B的運算A*B如下：A*B＝{(x，y)|x∈A，y∈B}，若A＝{a，b，c}，B＝{a，c，d，e}，則集合A*B的元素個數(shù)為________(用數(shù)字作答).
解析(1)每相鄰的兩層之間各有2種走法，共分4步.
由分步乘法計數(shù)原理，共有24種不同的走法.
(2)顯然(a，a)，(a，c)等均為A*B中的關系，確定A*B中的元素是A中取一個元素來確定x，B中取一個元素來確定y，由分步計數(shù)原理可知A*B中有3×4＝12個元素.
答案(1)D(2)12
規(guī)律方法(1)在第(1)題中，易誤認為分5步完成，錯選B.
(2)利用分步乘法計數(shù)原理應注意：①要按事件發(fā)生的過程合理分步，即分步是有先后順序的.②各步中的方法互相依存，缺一不可，只有各步驟都完成才算完成這件事.
【訓練2】(1)(2017威海模擬)某學校開設“藍天工程博覽課程”，組織6個年級的學生外出參觀包括甲博物館在內(nèi)的6個博物館，每個年級任選一個博物館參觀，則有且只有兩個年級選擇甲博物館的情況有()
A.C2645種B.A2654種
C.C26A45種D.C2654種
(2)設集合A＝{－1，0，1}，B＝{0，1，2，3}，定義A*B＝{(x，y)|x∈A∩B，y∈A∪B}，則A*B中元素的個數(shù)為________(用數(shù)字作答).
解析(1)有兩個年級選擇甲博物館共有C26種情況，其余四個年級每個年級各有5種選擇情況.故有且只有兩個年級選擇甲博物館的情況有C26×54種.
(2)易知A∩B＝{0，1}，A∪B＝{－1，0，1，2，3}，
∴x有兩種取法，y有5種取法.
由分步乘法計數(shù)原理，A*B的元素有2×5＝10(個).
答案(1)D(2)10
考點三兩個計數(shù)原理的綜合應用
【例3】(1)(2015四川卷)用數(shù)字0，1，2，3，4，5組成沒有重復數(shù)字的五位數(shù)，其中比40000大的偶數(shù)共有()
A.144個B.120個C.96個D.72個
(2)(2017成都診斷)如圖所示，用4種不同的顏色對圖中5個區(qū)域涂色(4種顏色全部使用)，要求每個區(qū)域涂一種顏色，相鄰的區(qū)域不能涂相同的顏色，則不同的涂色種數(shù)為________(用數(shù)字作答).
解析(1)由題意，首位數(shù)字只能是4，5，若萬位是5，則有3×A34＝72(個)；若萬位是4，則有2×A34個＝48(個)，故比40000大的偶數(shù)共有72＋48＝120(個).選B.
(2)按區(qū)域1與3是否同色分類：
①區(qū)域1與3同色：先涂區(qū)域1與3有4種方法，再涂區(qū)域2，4，5(還有3種顏色)有A33種方法.
∴區(qū)域1與3涂同色，共有4A33＝24種方法.
②區(qū)域1與3不同色：先涂區(qū)域1與3有A24種方法，第二步涂區(qū)域2有2種涂色方法，第三步涂區(qū)域4只有一種方法，第四步涂區(qū)域5有3種方法.
∴這時共有A24×2×1×3＝72種方法.
由分類加法計數(shù)原理，不同的涂色種數(shù)為24＋72＝96.
答案(1)B(2)96
規(guī)律方法(1)①注意在綜合應用兩個原理解決問題時，一般是先分類再分步.在分步時可能又用到分類加法計數(shù)原理.②注意對于較復雜的兩個原理綜合應用的問題，可恰當?shù)亓谐鍪疽鈭D或列出表格，使問題形象化、直觀化.
(2)解決涂色問題，可按顏色的種數(shù)分類，也可按不同的區(qū)域分步完成.第(2)題中，相鄰區(qū)域不同色，是按區(qū)域1與3是否同色分類處理.
【訓練3】(1)如果一個三位正整數(shù)如“a1a2a3”滿足a1a2，且a2a3，則稱這樣的三位數(shù)為凸數(shù)(如120，343，275等)，那么所有凸數(shù)的個數(shù)為()
A.240B.204
C.729D.920
(2)從一架鋼琴挑出的十個音鍵中，分別選擇3個，4個，5個，…，10個鍵同時按下，可發(fā)出和聲，若有一個音鍵不同，則發(fā)出不同的和聲，則這樣的不同的和聲數(shù)為________(用數(shù)字作答).
解析(1)若a2＝2，則百位數(shù)字只能選1，個位數(shù)字可選1或0“凸數(shù)”為120與121，共2個.若a2＝3，則“凸數(shù)”有2×3＝6(個).若a2＝4，滿足條件的“凸數(shù)”有3×4＝12(個)，…，若a2＝9，滿足條件的“凸數(shù)”有8×9＝72(個).
∴所有凸數(shù)有2＋6＋12＋20＋30＋42＋56＋72＝240(個).
(2)由題意知本題是一個分類計數(shù)問題，
共有8種不同的類型，
當有3個鍵同時按下，有C310種結果，
當有4個鍵同時按下，有C410種結果，
…，
以此類推，根據(jù)分類加法計數(shù)原理得到共有
C310＋C410＋C510＋…＋C1010
＝C010＋C110＋C210＋…＋C1010－(C010＋C110＋C210)
＝210－(1＋10＋45)＝968.
答案(1)A(2)968
[思想方法]
1.應用兩個計數(shù)原理的難點在于明確分類還是分步.
在處理具體的應用問題時，首先必須弄清楚“分類”與“分步”的具體標準是什么.選擇合理的標準處理事情，可以避免計數(shù)的重復或遺漏.
2.(1)分類要做到“不重不漏”，分類后再分別對每一類進行計數(shù)，最后用分類加法計數(shù)原理求和，得到總數(shù).
(2)分步要做到“步驟完整”，完成了所有步驟，恰好完成任務，當然步與步之間要相互獨立，分步后再計算每一步的方法數(shù)，最后根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，把完成每一步的方法數(shù)相乘，得到總數(shù).
3.混合問題一般是先分類再分步.
4.要恰當畫出示意圖或樹狀圖，使問題的分析更直觀、清楚，便于探索規(guī)律.
[易錯防范]
1.切實理解“完成一件事”的含義，以確定需要分類還是需要分步進行.
2.分類的關鍵在于要做到“不重不漏”，分步的關鍵在于要正確設計分步的程序，即合理分類，準確分步.
3.確定題目中是否有特殊條件限制.
基礎鞏固題組
(建議用時：30分鐘)
一、選擇題
1.從集合{0，1，2，3，4，5，6}中任取兩個互不相等的數(shù)a，b組成復數(shù)a＋bi，其中虛數(shù)有()
A.30個B.42個C.36個D.35個
解析∵a＋bi為虛數(shù)，∴b≠0，即b有6種取法，a有6種取法，由分步乘法計數(shù)原理知可以組成6×6＝36個虛數(shù).
答案C
2.某校舉行乒乓球賽，采用單淘汰制，要從20名選手中決出冠軍，應進行比賽的場數(shù)為()
A.18B.19C.20D.21
解析因為每一場比賽都有一名選手被淘汰，即一場比賽對應一個失敗者，要決出冠軍，就要淘汰19名選手，故應進行19場比賽.
答案B
3.(2016濟南質(zhì)檢)有4件不同顏色的襯衣，3件不同花樣的裙子，另有2套不同樣式的連衣裙.“五一”節(jié)需選擇一套服裝參加歌舞演出，則有幾種不同的選擇方式()
A.24B.14C.10D.9
解析第一類：一件襯衣，一件裙子搭配一套服裝有4×3＝12種方式，
第二類：選2套連衣裙中的一套服裝有2種選法.
∴由分類加法計數(shù)原理，共有12＋2＝14(種)選擇方式.
答案B
4.某電話局的電話號碼為139××××××××，若前六位固定，最后五位數(shù)字是由6或8組成的，則這樣的電話號碼的個數(shù)為()
A.20B.25C.32D.60
解析依據(jù)題意知，后五位數(shù)字由6或8組成，可分5步完成，每一步有2種方法，根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，符合題意的電話號碼的個數(shù)為25＝32.
答案C
5.集合P＝{x，1}，Q＝{y，1，2}，其中x，y∈{1，2，3，…，9}，且PQ.把滿足上述條件的一對有序整數(shù)對(x，y)作為一個點的坐標，則這樣的點的個數(shù)是()
A.9B.14C.15D.21
解析當x＝2時，x≠y，點的個數(shù)為1×7＝7(個).
當x≠2時，由PQ，∴x＝y(tǒng).
∴x可從3，4，5，6，7，8，9中取，有7種方法.
因此滿足條件的點共有7＋7＝14(個).
答案B
6.用10元、5元和1元來支付20元錢的書款，不同的支付方法的種數(shù)為()
A.3B.5C.9D.12
解析只用一種幣值有2張10元，4張5元，20張1元，共3種；用兩種幣值的有1張10元，2張5元；1張10元，10張1元；3張5元，5張1元；2張5元，10張1元；1張5元，15張1元，共5種；用三種幣值的有1張10元，1張5元，5張1元，共1種.由分類加法計數(shù)原理得，共有3＋5＋1＝9(種).
答案C
7.從集合{1，2，3，4，…，10}中，選出5個數(shù)組成子集，使得這5個數(shù)中任意兩個數(shù)的和都不等于11，則這樣的子集有()
A.32個B.34個C.36個D.38個
解析將和等于11的放在一組：1和10，2和9，3和8，4和7，5和6.從每一小組中取一個，有C12＝2種，共有2×2×2×2×2＝32個.故選A.
答案A
8.(2016全國Ⅱ卷)如圖，小明從街道的E處出發(fā)，先到F處與小紅會合，再一起到位于G處的老年公寓參加志愿者活動，則小明到老年公寓可以選擇的最短路徑條數(shù)為()
A.24B.18C.12D.9
解析由題意可知E→F共有6種走法，F(xiàn)→G共有3種走法，由乘法計數(shù)原理知，共有6×3＝18種走法，故選B.
答案B
二、填空題
9.(2017西安質(zhì)檢)如果把個位數(shù)是1，且恰有3個數(shù)字相同的四位數(shù)叫作“好數(shù)”，那么在由1，2，3，4四個數(shù)字組成的有重復數(shù)字的四位數(shù)中，“好數(shù)”共有________個(用數(shù)字作答).
解析當相同的數(shù)字不是1時，有C13個；當相同的數(shù)字是1時，共有C13C13個，
由分類加法計數(shù)原理知共有“好數(shù)”C13＋C13C13＝12(個).
答案12
10.如圖所示，在連結正八邊形的三個頂點而成的三角形中，與正八邊形有公共邊的三角形有________個(用數(shù)字作答).
解析把與正八邊形有公共邊的三角形分為兩類：
第一類，有一條公共邊的三角形共有8×4＝32(個).
第二類，有兩條公共邊的三角形共有8個.
由分類加法計數(shù)原理知，共有32＋8＝40(個).
答案40
11.如圖，矩形的對角線把矩形分成A，B，C，D四部分，現(xiàn)用5種不同顏色給四部分涂色，每部分涂1種顏色，要求共邊的兩部分顏色互異，則共有________種不同的涂色方法(用數(shù)字作答).
解析區(qū)域A有5種涂色方法；區(qū)域B有4種涂色方法；區(qū)域C的涂色方法可分2類：若C與A涂同色，區(qū)域D有4種涂色方法；若C與A涂不同色，此時區(qū)域C有3種涂色方法，區(qū)域D也有3種涂色方法.所以共有5×4×4＋5×4×3×3＝260種涂色方法.
答案260
12.有六名同學報名參加三個智力競賽項目(不一定六名同學都能參加)，
(1)每人恰好參加一項，每項人數(shù)不限，則有________種不同的報名方法；
(2)每項限報一人，且每人至多參加一項，則有________種不同的報名方法；
(3)每項限報一人，但每人參加的項目不限，則有________種不同的報名方法(用數(shù)字作答).
解析(1)每人都可以從這三個比賽項目中選報一項，各有3種不同選法，由分步乘法計數(shù)原理，
知共有報名方法36＝729(種).
(2)每項限報一人，且每人至多參加一項，因此可由項目選人，第一個項目有6種選法，第二個項目有5種選法，第三個項目只有4種選法，由分步乘法計數(shù)原理，得共有報名方法6×5×4＝120(種).
(3)由于每人參加的項目不限，因此每一個項目都可以從這六人中選出一人參賽，由分步乘法計數(shù)原理，得共有不同的報名方法63＝216(種).
答案(1)729(2)120(3)216
能力提升題組
(建議用時：10分鐘)
13.(2017衡水調(diào)研)用0，1，…，9十個數(shù)字，可以組成有重復數(shù)字的三位數(shù)的個數(shù)為()
A.243B.252C.261D.279
解析0，1，2，…，9共能組成9×10×10＝900(個)三位數(shù)，其中無重復數(shù)字的三位數(shù)有9×9×8＝648(個)，∴有重復數(shù)字的三位數(shù)有900－648＝252(個).
答案B
14.從正方體六個面的對角線中任取兩條作為一對，其中所成的角為60°的共有()
A.24對B.30對
C.48對D.60對
解析與正方體的一個面上的一條對角線成60°角的對角線有8條，故共有8對.正方體的12條面對角線共有12×8＝96(對)，且每對均重復計算一次，故共有962＝48(對).
答案C
15.一個旅游景區(qū)的游覽線路如圖所示，某人從P點處進，Q點處出，沿圖中線路游覽A，B，C三個景點及沿途風景，則不重復(除交匯點O外)的不同游覽線路有________種(用數(shù)字作答).
解析根據(jù)題意，從點P處進入后，參觀第一個景點時，有6個路口可以選擇，從中任選一個，有6種選法；參觀完第一個景點，參觀第二個景點時，有4個路口可以選擇，從中任選一個，有4種選法；參觀完第二個景點，參觀
第三個景點時，有2個路口可以選擇，從中任取一個，有2種選法.由分步乘法計數(shù)原理知共有6×4×2＝48種不同游覽線路.
答案48
16.(2016廣州模擬)回文數(shù)是指從左到右與從右到左讀都一樣的正整數(shù)，如22，121，3443，94249等.顯然2位回文數(shù)有9個：11，22，33，…，99.3位回文數(shù)有90個：101，111，121，…，191，202，…，999.
則(1)4位回文數(shù)有________個；
(2)2n＋1(n∈N*)位回文數(shù)有________個.
解析(1)4位回文數(shù)相當于填4個方格，首尾相同，且不為0，共9種填法，中間兩位一樣，有10種填法，
共計9×10＝90(種)填法，即4位回文數(shù)有90個.
(2)根據(jù)回文數(shù)的定義，此問題也可以轉化成填方格.
結合計數(shù)原理，知有9×10n種填法.
答案(1)90(2)9×10n
第2講排列與組合
最新考綱1.理解排列、組合的概念；2.能利用計數(shù)原理推導排列數(shù)公式、組合數(shù)公式；3.能解決簡單的實際問題.
知識梳理
1.排列與組合的概念
名稱定義
排列從n個不同元素中取出m(m≤n)個不同元素按照一定的順序排成一列
組合合成一組
2.排列數(shù)與組合數(shù)
(1)從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素的所有不同排列的個數(shù)，叫做從n個不同元素中取出m個元素的排列數(shù).
(2)從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素的所有不同組合的個數(shù)，叫做從n個不同元素中取出m個元素的組合數(shù).
3.排列數(shù)、組合數(shù)的公式及性質(zhì)
公式(1)Amn＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)＝n！（n－m）！
(2)Cmn＝AmnAmm＝n（n－1）（n－2）…（n－m＋1）m！
＝n！m?。╪－m）！(n，m∈N*，且m≤n).特別地C0n＝1

性質(zhì)(1)0！＝1；Ann＝n！.
(2)Cmn＝Cn－mn；Cmn＋1＝Cmn＋Cm－1n

診斷自測
1.判斷正誤(在括號內(nèi)打“√”或“×”)精彩PPT展示
(1)所有元素完全相同的兩個排列為相同排列.()
(2)兩個組合相同的充要條件是其中的元素完全相同.()
(3)若組合式Cxn＝Cmn，則x＝m成立.()
(4)kCkn＝nCk－1n－1.()
解析元素相同但順序不同的排列是不同的排列，故(1)不正確；若Cxn＝Cmn，則x＝m或n－m，故(3)不正確.
答案(1)×(2)√(3)×(4)√
2.從4本不同的課外讀物中，買3本送給3名同學，每人各1本，則不同的送法種數(shù)是()
A.12B.24C.64D.81
解析4本不同的課外讀物選3本分給3位同學，每人一本，則不同的分配方法為A34＝24.
答案B
3.(選修2－3P28A17改編)從4名男同學和3名女同學中選出3名參加某項活動，則男女生都有的選法種數(shù)是()
A.18B.24C.30D.36
解析法一選出的3人中有2名男同學1名女同學的方法有C24C13＝18種，選出的3人中有1名男同學2名女同學的方法有C14C23＝12種，故3名學生中男女生都有的選法有C24C13＋C14C23＝30種.
法二從7名同學中任選3名的方法數(shù)，再除去所選3名同學全是男生或全是女生的方法數(shù)，即C37－C34－C33＝30.
答案C
4.用數(shù)字1，2，3，4，5組成的無重復數(shù)字的四位偶數(shù)的個數(shù)為________(用數(shù)字作答).
解析末位數(shù)字排法有A12，其他位置排法有A34種，共有A12A34＝48種.
答案48
5.(2017唐山調(diào)研)某市委從組織機關10名科員中選3人擔任駐村第一書記，則甲、乙至少有1人入選，而丙沒有入選的不同選法的種數(shù)為________(用數(shù)字作答).
解析法一(直接法)甲、乙兩人均入選，有C17C22種.
甲、乙兩人只有1人入選，有C12C27種方法，
∴由分類加法計數(shù)原理，共有C22C17＋C12C27＝49(種)選法.
法二(間接法)從9人中選3人有C39種方法.
其中甲、乙均不入選有C37種方法，
∴滿足條件的選排方法是C39－C37＝84－35＝49(種).
答案49
考點一排列問題
【例1】(1)六個人從左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，則不同的排法共有()
A.192種B.216種
C.240種D.288種
(2)(2017北京西城區(qū)質(zhì)檢)把5件不同產(chǎn)品擺成一排.若產(chǎn)品A與產(chǎn)品B相鄰，且產(chǎn)品A與產(chǎn)品C不相鄰，則不同的擺法有________種.
解析(1)第一類：甲在最左端，
有A55＝5×4×3×2×1＝120(種)方法；
第二類：乙在最左端，
有4A44＝4×4×3×2×1＝96(種)方法.
所以共有120＋96＝216(種)方法.
(2)記其余兩種產(chǎn)品為D，E，A，B相鄰視為一個元素，先與D，E排列，有A22A33種方法；再將C插入，僅有3個空位可選，共有A22A33C13＝2×6×3＝36種不同的擺法.
答案(1)B(2)36
規(guī)律方法(1)第(1)題求解的關鍵是按特殊元素甲、乙的位置進行分類.注意特殊元素(位置)的優(yōu)先原則，即先排有限制條件的元素或有限制條件的位置.對于分類過多的問題，可利用間接法.
(2)對相鄰問題采用捆綁法、不相鄰問題采用插空法、定序問題采用倍縮法等常用的解題方法.
【訓練1】(1)(2017新余二模)7人站成兩排隊列，前排3人，后排4人，現(xiàn)將甲、乙、丙三人加入隊列，前排加一人，后排加兩人，其他人保持相對位置不變，則不同的加入方法種數(shù)為()
A.120B.240C.360D.480
(2)(2017撫順模擬)某班準備從甲、乙等七人中選派四人發(fā)言，要求甲乙兩人至少有一人參加，那么不同的發(fā)言順序有()
A.30B.600C.720D.840
解析(1)第一步，從甲、乙、丙三人選一個加到前排，有3種，第二步，前排3人形成了4個空，任選一個空加一人，有4種，第三步，后排4人形成了5個空，任選一個空加一人有5種，此時形成6個空，任選一個空加一人，有6種，根據(jù)分步計數(shù)原理有3×4×5×6＝360種方法.
(2)若只有甲乙其中一人參加，有C12C35A44＝480種方法；若甲乙兩人都參加，有C22C25A44＝240種方法，則共有480＋240＝720種方法，故選C.
答案(1)C(2)C
考點二組合問題
【例2】某市工商局對35種商品進行抽樣檢查，已知其中有15種假貨.現(xiàn)從35種商品中選取3種.
(1)其中某一種假貨必須在內(nèi)，不同的取法有多少種？
(2)其中某一種假貨不能在內(nèi)，不同的取法有多少種？
(3)恰有2種假貨在內(nèi)，不同的取法有多少種？
(4)至少有2種假貨在內(nèi)，不同的取法有多少種？
(5)至多有2種假貨在內(nèi)，不同的取法有多少種？
解(1)從余下的34種商品中，選取2種有C234＝561種，∴某一種假貨必須在內(nèi)的不同取法有561種.
(2)從34種可選商品中，選取3種，有C334種或者C335－C234＝C334＝5984種.
∴某一種假貨不能在內(nèi)的不同取法有5984種.
(3)從20種真貨中選取1件，從15種假貨中選取2件有C120C215＝2100種.
∴恰有2種假貨在內(nèi)的不同的取法有2100種.
(4)選取2種假貨有C120C215種，選取3件假貨有C315種，共有選取方式C120C215＋C315＝2100＋455＝2555種.
∴至少有2種假貨在內(nèi)的不同的取法有2555種.
(5)選取3件的總數(shù)為C335，因此共有選取方式
C335－C315＝6545－455＝6090種.
∴至多有2種假貨在內(nèi)的不同的取法有6090種.
規(guī)律方法組合問題常有以下兩類題型變化：
(1)“含有”或“不含有”某些元素的組合題型；“含”，則先將這些元素取出，再由另外元素補足；“不含”，則先將這些元素剔除，再從剩下的元素中去選取.
(2)“至少”或“至多”含有幾個元素的組合題型：解這類題必須十分重視“至少”與“至多”這兩個關鍵詞的含義，謹防重復與漏解.用直接法和間接法都可以求解，通常用直接法分類復雜時，考慮逆向思維，用間接法處理.
【訓練2】(1)(2017邯鄲一模)現(xiàn)有6個不同的白球，4個不同的黑球，任取4個球，則至少有兩個黑球的取法種數(shù)是()
A.90B.115C.210D.385
(2)(2017武漢二模)若從1，2，3，…，9這9個整數(shù)中同時取4個不同的數(shù)，其和為偶數(shù)，則不同的取法共有()
A.60種B.63種C.65種D.66種
解析(1)分三類，取2個黑球有C24C26＝90種，取3個黑球有C34C16＝24種，取4個黑球有C44＝1種，故共有90＋24＋1＝115種取法，選B.
(2)共有4個不同的偶數(shù)和5個不同的奇數(shù)，要使和為偶數(shù)，則4個數(shù)全為奇數(shù)，或全為偶數(shù)，或2個奇數(shù)和2個偶數(shù)，∴共有不同的取法有C45＋C44＋C25C24＝66(種).
答案(1)B(2)D
考點三排列、組合的綜合應用
【例3】4個不同的球，4個不同的盒子，把球全部放入盒內(nèi).
(1)恰有1個盒不放球，共有幾種放法？
(2)恰有1個盒內(nèi)有2個球，共有幾種放法？
(3)恰有2個盒不放球，共有幾種放法？
解(1)為保證“恰有1個盒不放球”，先從4個盒子中任意取出去一個，問題轉化為“4個球，3個盒子，每個盒子都要放入球，共有幾種放法？”即把4個球分成2，1，1的三組，然后再從3個盒子中選1個放2個球，其余2個球放在另外2個盒子內(nèi)，由分步乘法計數(shù)原理，共有C14C24C13×A22＝144(種).
(2)“恰有1個盒內(nèi)有2個球”，即另外3個盒子放2個球，每個盒子至多放1個球，也即另外3個盒子中恰有一個空盒，因此，“恰有1個盒內(nèi)有2個球”與“恰有1個盒不放球”是同一件事，所以共有144種放法.
(3)確定2個空盒有C24種方法.
4個球放進2個盒子可分成(3，1)、(2，2)兩類，第一類有序不均勻分組有C34C11A22種方法；第二類有序均勻分組有C24C22A22A22種方法.故共有C24(C34C11A22＋C24C22A22A22)＝84(種).
規(guī)律方法(1)解排列組合問題常以元素(或位置)為主體，即先滿足特殊元素(或位置)，再考慮其他元素(或位置).對于排列組合的綜合題目，一般是將符合要求的元素取出或進行分組，再對取出的元素或分好的組進行排列.
(2)不同元素的分配問題，往往是先分組再分配.在分組時，通常有三種類型：①不均勻分組；②均勻分組；③部分均勻分組，注意各種分組類型中，不同分組方法的差異.其次對于相同元素的“分配”問題，常用的方法是采用“隔板法”.
【訓練3】(1)某校高二年級共有6個班級，現(xiàn)從外地轉入4名學生，要安排到該年級的兩個班級且每班安排2名，則不同的安排方案種數(shù)為()
A.A26C24B.12A26C24
C.A26A24D.2A26
(2)在8張獎券中有一、二、三等獎各1張，其余5張無獎.將這8張獎券分配給4個人，每人2張，不同的獲獎情況有________種(用數(shù)字作答).
解析(1)法一將4人平均分成兩組有12C24種方法，將此兩組分配到6個班級中的2個班有A26(種).
所以不同的安排方法有12C24A26(種).
法二先從6個班級中選2個班級有C26種不同方法，然后安排學生有C24C22種，故有C26C24C22＝12A26C24(種).
(2)把8張獎券分4組有兩種分法，一種是分(一等獎，無獎)、(二等獎，無獎)、(三等獎，無獎)、(無獎，無獎)四組，分給4人有A44種分法；另一種是一組兩個獎，一組只有一個獎，另兩組無獎，共有C23種分法，再分給4人有C23A24種分法，所以不同獲獎情況種數(shù)為A44＋C23A24＝24＋36＝60.
答案(1)B(2)60
[思想方法]
1.對于有附加條件的排列、組合應用題，通常從三個途徑考慮
(1)以元素為主考慮，即先滿足特殊元素的要求，再考慮其他元素.
(2)以位置為主考慮，即先滿足特殊位置的要求，再考慮其他位置.
(3)先不考慮附加條件，計算出排列數(shù)或組合數(shù)，再減去不合要求的排列數(shù)或組合數(shù).
2.排列、組合問題的求解方法與技巧
(1)特殊元素優(yōu)先安排；(2)合理分類與準確分步；(3)排列、組合混合問題先選后排；(4)相鄰問題捆綁處理；(5)不相鄰問題插空處理；(6)定序問題排除法處理；(7)分排問題直排處理；(8)“小集團”排列問題先整體后局部；(9)構造模型；(10)正難則反，等價條件.
[易錯防范]
1.區(qū)分一個問題屬于排列問題還是組合問題，關鍵在于是否與順序有關.
2.解受條件限制的排列、組合題，通常有直接法(合理分類)和間接法(排除法).分類時標準應統(tǒng)一，避免出現(xiàn)重復或遺漏.
3.解組合應用題時，應注意“至少”、“至多”、“恰好”等詞的含義.
4.對于分配問題，一般先分組，再分配，注意平均分組與不平均分組的區(qū)別，避免重復或遺漏.
基礎鞏固題組
(建議用時：30分鐘)
一、選擇題
1.從1，3，5，7，9這五個數(shù)中，每次取出兩個不同的數(shù)分別記為a，b，共可得到lga－lgb的不同值的個數(shù)是()
A.9B.10C.18D.20
解析由于lga－lgb＝lgab(a＞0，b＞0)，
∴l(xiāng)gab有多少個不同的值，只需看ab不同值的個數(shù).
從1，3，5，7，9中任取兩個作為ab有A25種，又13與39相同，31與93相同，∴l(xiāng)ga－lgb的不同值的個數(shù)有A25－2＝18.
答案C
2.(2016四川卷)用數(shù)字1，2，3，4，5組成沒有重復數(shù)字的五位數(shù)，其中奇數(shù)的個數(shù)為()
A.24B.48C.60D.72
解析由題意，可知個位可以從1，3，5中任選一個，有A13種方法，其他數(shù)位上的數(shù)可以從剩下的4個數(shù)字中任選，進行全排列，有A44種方法，所以奇數(shù)的個數(shù)為A13A44＝3×4×3×2×1＝72，故選D.
答案D
3.有A，B，C，D，E五位學生參加網(wǎng)頁設計比賽，決出了第一到第五的名次.A，B兩位學生去問成績，老師對A說：你的名次不知道，但肯定沒得第一名；又對B說：你是第三名.請你分析一下，這五位學生的名次排列的種數(shù)為()
A.6B.18C.20D.24
解析由題意知，名次排列的種數(shù)為C13A33＝18.
答案B
4.10名同學合影，站成了前排3人，后排7人，現(xiàn)攝影師要從后排7人中抽2人站前排，其他人的相對順序不變，則不同調(diào)整方法的種數(shù)為()
A.C27A55B.C27A22
C.C27A25D.C27A35
解析首先從后排的7人中抽2人，有C27種方法；再把2個人在5個位置中選2個位置進行排列有A25種.由分步乘法計數(shù)原理知不同調(diào)整方法種數(shù)是C27A25.
答案C
5.某臺小型晚會由6個節(jié)目組成，演出順序有如下要求：節(jié)目甲必須排在前兩位，節(jié)目乙不能排在第一位，節(jié)目丙必須排在最后一位.該臺晚會節(jié)目演出順序的編排方案共有()
A.36種B.42種C.48種D.54種
解析分兩類，第一類：甲排在第一位時，丙排在最后一位，中間4個節(jié)目無限制條件，有A44種排法；第二類：甲排在第二位時，從甲、乙、丙之外的3個節(jié)目中選1個節(jié)目排在第一位有C13種排法，其他3個節(jié)目有A33種排法，故有C13A33種排法.依分類加法計數(shù)原理，知共有A44＋C13A33＝42種編排方案.
答案B
6.(2016東北三省四市聯(lián)考)甲、乙兩人要在一排8個空座上就坐，若要求甲、乙兩人每人的兩旁都有空座，則有多少種坐法()
A.10B.16C.20D.24
解析一排共有8個座位，現(xiàn)有兩人就坐，故有6個空座.∵要求每人左右均有空座，∴在6個空座的中間5個空中插入2個座位讓兩人就坐，即有A25＝20種坐法.
答案C
7.(2017本溪模擬)某次聯(lián)歡會要安排3個歌舞類節(jié)目、2個小品類節(jié)目和1個相聲類節(jié)目的演出順序，則同類節(jié)目不相鄰的排法種數(shù)是()
A.72B.120C.144D.168
解析法一先安排小品節(jié)目和相聲節(jié)目，然后讓歌舞節(jié)目去插空.安排小品節(jié)目和相聲節(jié)目的順序有三種：“小品1，小品2，相聲”，“小品1，相聲，小品2”和“相聲，小品1，小品2”.對于第一種情況，形式為“□小品1歌舞1小品中2□相聲□”，有A22C13A23＝36(種)安排方法；同理，第三種情況也有36種安排方法，對于第二種情況，三個節(jié)目形成4個人，其形式為“□小品1□相聲□小品2□”.有A22A34＝48種安排方法，故共有36＋36＋48＝120種安排方法.
法二先不考慮小品類節(jié)目是否相鄰，保證歌舞類節(jié)目不相鄰的排法共有A33A34＝144(種)，再剔除小品類節(jié)目相鄰的情況，共有A33A22A22＝24(種)，于是符合題意的排法共有144－24＝120(種).
答案B
8.(2017青島模擬)將甲、乙等5名交警分配到三個不同路口疏導交通，每個路口至少一人，且甲、乙在同一路口的分配方案共有()
A.18種B.24種
C.36種D.72種
解析一個路口有3人的分配方法有C13C22A33(種)；兩個路口各有2人的分配方法有C23C22A33(種).
∴由分類加法計數(shù)原理，甲、乙在同一路口的分配方案為C13C22A33＋C23C22A33＝36(種).
答案C
二、填空題
9.7位身高均不等的同學排成一排照相，要求中間最高，依次往兩端身高逐漸降低，共有________種排法(用數(shù)字作答).
解析先排最中間位置有一種排法，再排左邊3個位置，由于順序一定，共有C36種排法，再排剩下右邊三個位置，共一種排法，所以排法種數(shù)為C36＝20(種).
答案20
10.若把英語單詞“good”的字母順序?qū)戝e了，則可能出現(xiàn)的錯誤方法共有________種(用數(shù)字作答).
解析把g、o、o、d4個字母排一列，可分兩步進行，第一步：排g和d，共有A24種排法；第二步：排兩個o，共一種排法，所以總的排法種數(shù)為A24＝12(種).其中正確的有一種，所以錯誤的共A24－1＝12－1＝11(種).
答案11
11.(2016呼和浩特二模)從5臺甲型和4臺乙型電視機中任意取出3臺，其中至少要有甲型與乙型電視機各1臺，則不同的取法共有________種(用數(shù)字作答).
解析甲型2臺乙型1臺或甲型1臺乙型2臺，故共有C25C14＋C15C24＝70種方法.
答案70
12.(2017淮北一模)寒假里5名同學結伴乘動車外出旅游，實名制購票，每人一座，恰在同一排A，B，C，D，E五個座位(一排共五個座位)，上車后五人在這五個座位上隨意坐，則恰有一人坐對與自己車票相符座位的坐法有________種(用數(shù)字作答).
解析設5名同學也用A，B，C，D，E來表示，若恰有一人坐對與自己車票相符的坐法，設E同學坐在自己的座位上，則其他四位都不坐自己的座位，則有：BADC，BDAC，BCDA，CADB，CDAB，CDBA，DABC，DCAB，DCBA共9種坐法，則恰有一人坐對與自己車票相等座位的坐法有9×5＝45種坐法.
答案45
能力提升題組
(建議用時：20分鐘)
13.甲、乙等5人在9月3號參加了紀念抗日戰(zhàn)爭勝利閱兵慶典后，在天安門廣場排成一排拍照留念，甲和乙必須相鄰且都不站在兩端的排法有()
A.12種B.24種
C.48種D.120種
解析甲乙相鄰，將甲乙捆綁在一起看作一個元素，共有A44A22種排法，甲乙相鄰且在兩端有C12A33A22種排法，故甲乙相鄰且都不站在兩端的排法有A44A22－C12A33A22＝24(種).
答案B
14.設集合A＝{(x1，x2，x3，x4，x5)|xi∈{－1，0，1}，i＝1，2，3，4，5}，那么集合A中滿足條件“1≤|x1|＋|x2|＋|x3|＋|x4|＋|x5|≤3”的元素個數(shù)為()
A.60B.90
C.120D.130
解析因為xi∈{－1，0，1}，i＝1，2，3，4，5，且1≤|x1|＋|x2|＋|x3|＋|x4|＋|x5|≤3，
所以xi中至少兩個為0，至多四個為0.
①xi(i＝1，2，3，4，5)中4個0，1個為－1或1，A有2C15個元素；
②xi中3個0，2個為－1或1，A有C25×2×2＝40個元素；
③xi中2個0，3個為－1或1，A有C35×2×2×2＝80個元素；
從而，集合A中共有2C15＋40＋80＝130個元素.
答案D
15.(2017黃岡模擬)在某班進行的演進比賽中，共有5位選手參加，其中3位女生，2位男生，如果2位男生不能連著出場，且女生甲不能排在第一個，那么出場順序的排法種數(shù)為________(用數(shù)字作答).
解析若第一個出場是男生，則第二個出場的是女生，以后的順序任意排，方法有C12C13A33＝36種；若第一個出場的是女生(不是女生甲)，則剩余的2個女生排列好，2個男生插空，方法有C12A22A23＝24種.故所有出場順序的排法種數(shù)為36＋24＝60.
答案60
16.(1)現(xiàn)有10個保送上大學的名額，分配給7所學校，每校至少有1個名額，問名額分配的方法共有多少種？
(2)已知集合A＝{5}，B＝{1，2}，C＝{1，3，4}，從這三個集合中各取一個元素構成空間直角坐標系中點的坐標，那么最多可確定多少個不同的點？
解(1)法一每個學校至少一個名額，則分去7個，剩余3個名額分到7所學校的方法種數(shù)就是要求的分配方法種數(shù).
分類：若3個名額分到一所學校有7種方法；
若分配到2所學校有C27×2＝42(種)；
若分配到3所學校有C37＝35(種).
∴共有7＋42＋35＝84(種)方法.
法二10個元素之間有9個間隔，要求分成7份，相當于用6塊檔板插在9個間隔中，共有C69＝84種不同方法.
所以名額分配的方法共有84種.
(2)①從集合B中取元素2時，確定C13A33個點.
②當從集合B中取元素1，且從C中取元素1，則確定的不同點有C13×1＝C13.
③當從B中取元素1，且從C中取出元素3或4，則確定的不同點有C12A33個.
∴由分類加法計數(shù)原理，共確定C13A33＋C13＋C12A33＝33(個)不同點.
第3講二項式定理
最新考綱1.能用計數(shù)原理證明二項式定理；2.會用二項式定理解決與二項展開式有關的簡單問題.
知識梳理
1.二項式定理
(1)二項式定理：(a＋b)n＝C0nan＋C1nan－1b＋…＋Crnan－rbr＋…＋Cnnbn(n∈N*)；
(2)通項公式：Tr＋1＝Crnan－rbr，它表示第r＋1項；
(3)二項式系數(shù)：二項展開式中各項的系數(shù)C0n，C1n，…，Cnn.
2.二項式系數(shù)的性質(zhì)
性質(zhì)性質(zhì)描述
對稱性與首末等距離的兩個二項式系數(shù)相等，即Ckn＝Cn－kn

增減性二項式
系數(shù)Ckn
當k＜n＋12(n∈N*)時，是遞增的

當k＞n＋12(n∈N*)時，是遞減的

二項式系數(shù)最大值當n為偶數(shù)時，中間的一項取得最大值

當n為奇數(shù)時，中間的兩項與取最大值

3.各二項式系數(shù)和
(1)(a＋b)n展開式的各二項式系數(shù)和：C0n＋C1n＋C2n＋…＋Cnn＝2n.
(2)偶數(shù)項的二項式系數(shù)的和等于奇數(shù)項的二項式系數(shù)的和，即C0n＋C2n＋C4n＋…＝C1n＋C3n＋C5n＋…＝2n－1.
診斷自測
1.判斷正誤(在括號內(nèi)打“√”或“×”)精彩PPT展示
(1)Cknan－kbk是二項展開式的第k項.()
(2)二項展開式中，系數(shù)最大的項為中間一項或中間兩項.()
(3)(a＋b)n的展開式中某一項的二項式系數(shù)與a，b無關.()
(4)(a＋b)n某項的系數(shù)是該項中非字母因數(shù)部分，包括符號等，與該項的二項式系數(shù)不同.()
解析二項式展開式中Cknan－kbk是第k＋1項，二項式系數(shù)最大的項為中間一項或中間兩項，故(1)(2)均不正確.
答案(1)×(2)×(3)√(4)√
2.(x－y)n的二項展開式中，第m項的系數(shù)是()
A.CmnB.Cm＋1n
C.Cm－1nD.(－1)m－1Cm－1n
解析(x－y)n展開式中第m項的系數(shù)為Cm－1n(－1)m－1.
答案D
3.(選修2－3P35練習T1(3)改編)
C02017＋C12017＋C22017＋…＋C20172017C02016＋C22016＋C42016＋…＋C20162016的值為()
A.2B.4
C.2017D.2016×2017
解析原式＝2201722016－1＝22＝4.
答案B
4.(2017石家莊調(diào)研)(1＋x)n的二項式展開式中，僅第6項的系數(shù)最大，則n＝________.
解析(1＋x)n的二項式展開式中，項的系數(shù)就是項的二項式系數(shù)，所以n2＋1＝6，n＝10.
答案10
5.x2－2x35展開式中的常數(shù)項為________.
解析Tk＋1＝Ck5(x2)5－k－2x3k＝Ck5(－2)kx10－5k.
令10－5k＝0，則k＝2.∴常數(shù)項為T3＝C25(－2)2＝40.
答案40

考點一求展開式中的特定項或特定項的系數(shù)
【例1】已知在3x－123xn的展開式中，第6項為常數(shù)項.
(1)求n；
(2)求含x2的項的系數(shù)；
(3)求展開式中所有的有理項.
解(1)通項公式為
Tk＋1＝Cknxn－k3－12kx－k3＝Ckn－12kxn－2k3.
因為第6項為常數(shù)項，所以k＝5時，n－2×53＝0，即n＝10.
(2)令10－2k3＝2，得k＝2，
故含x2的項的系數(shù)是C210－122＝454.
(3)根據(jù)通項公式，由題意10－2k3∈Z，0≤k≤10，k∈N，
令10－2k3＝r(r∈Z)，則10－2k＝3r，k＝5－32r，
∵k∈N，∴r應為偶數(shù).
∴r可取2，0，－2，即k可取2，5，8，
∴第3項，第6項與第9項為有理項，
它們分別為454x2，－638，45256x－2.
規(guī)律方法(1)二項式定理的核心是通項公式，求解此類問題可以分兩步完成：第一步根據(jù)所給出的條件(特定項)和通項公式，建立方程來確定指數(shù)(求解時要注意二項式系數(shù)中n和r的隱含條件，即n，r均為非負整數(shù)，且n≥r，
如常數(shù)項指數(shù)為零、有理項指數(shù)為整數(shù)等)；第二步是根據(jù)所求的指數(shù)，再求所求的項.
(2)求兩個多項式的積的特定項，可先化簡或利用分類加法計數(shù)原理討論求解.
【訓練1】(1)(2015全國Ⅰ卷)(x2＋x＋y)5的展開式中，x5y2的系數(shù)為()
A.10B.20C.30D.60
(2)(2016全國Ⅰ卷)(2x＋x)5的展開式中，x3的系數(shù)是________(用數(shù)字作答).
解析(1)法一(x2＋x＋y)5＝[(x2＋x)＋y]5，
含y2的項為T3＝C25(x2＋x)3y2.
其中(x2＋x)3中含x5的項為C13x4x＝C13x5.
所以x5y2的系數(shù)為C25C13＝30.
法二(x2＋x＋y)5表示5個x2＋x＋y之積.
∴x5y2可從其中5個因式中選兩個因式取y，兩個取x2，一個取x.因此x5y2的系數(shù)為C25C23C11＝30.
(2)由(2x＋x)5得Tr＋1＝Cr5(2x)5－r(x)r＝
25－rCr5x5－r2，令5－r2＝3得r＝4，此時系數(shù)為10.
答案(1)C(2)10