2024七年級數(shù)學教案設計。

作為一名為他人授業(yè)解惑的教育工作者，通常需要準備好一份教學設計，教學設計是一個系統(tǒng)化規(guī)劃教學系統(tǒng)的過程。教學設計應該怎么寫呢？以下是小編收集整理的七年級數(shù)學教學設計，歡迎大家借鑒與參考，希望對大家有所幫助。

2024七年級數(shù)學教案設計 篇1

教學目標

知識與技能：

理解移項法則，會解形如ax+b=cx+d的方程，體會等式變形中的化歸思想.

過程與方法：

1、能夠從實際問題中列出一元一次方程，進一步體會方程模型思想的作用及應用價值.

2、經(jīng)歷探索移項法則法的過程，發(fā)展觀察、歸納、猜測、驗證的能力。

情感、態(tài)度與價值觀：

結合實際問題，探索用移項法則解一元一次方程的方法，進一步認識數(shù)學來源于生活，并為生活服務，從而學生學習數(shù)學的興趣和學好數(shù)學的信心。

教學重點

確定實際問題中的相等關系，建立形如ax+b=cx+d的方程，并利用移項和合并同類項的方法解一元一次方程.

教學難點

確定相等關系并列出一元一次方程，正確地進行移項并解出方程。

教學過程

一、情景引入：

約公元825年，中亞細亞數(shù)學家阿爾—花拉子米寫了一本代數(shù)書，重點論述怎樣解方程.這本書的拉丁譯本取名為《對消與還原》。對消，顧名思義，就是將方程中各項成對消除的意思.相當于現(xiàn)代解方程中的“合并同類項”，那“還原”是什么意思呢？

二、自主學習：

1. 解方程：

2. 把一些圖書分給某班學生閱讀，如果每人分3本，則剩余20本；如果每人分4本，則還缺25本.這個班有多少學生？

3x+20=4x-25

觀察上列一元一次方程，與上題的類型有什么區(qū)別？

3.新知學習 請運用等式的性質(zhì)解下列方程：

(1) 4x－15 = 9； (2) 2x = 5x －21

你有什么發(fā)現(xiàn)？

三、 精講點撥

問題2 你能說說由方程到方程的變形過程中有什么變化嗎？

移項的`定義:一般地，把方程中的某些項改變符號后，從方程的一邊移到另一邊，這種變形叫做移項。

移項的依據(jù)及注意事項:移項實際上是利用等式的性質(zhì)1.注意：移項一定要變號。

例1 解下列方程：

解：移項，得3x+2x=32-7

合并同類項 ，得5x=25

系數(shù)化為1，得x=5

移項時需要移哪些項？為什么？

針對訓練:解下列方程：

(1) 5x-7=2x-10; (2) -0.3x+3=9+1.2x.

四、 合作探究

列方程解決問題

例2 某制藥廠制造一批藥品，如果用舊工藝，則廢水排量要比環(huán)保限制的最大量還多200 t；如果用新工藝，則廢水排量要比環(huán)保限制的最大量少100 t.新舊工藝的廢水排量之比為2:5，兩種工藝的廢水排量各是多少？21

思考：如何設未知數(shù)？

你能找到等量關系嗎？

五、 當堂鞏固

1. 對方程 7x = 6 + 4x 進行移項，得___________,合并同類項，得_________，系數(shù)化為1，得________.

2. 小新出生時父親28歲，現(xiàn)在父親的年齡比小新年齡的3倍小2歲. 求小新現(xiàn)在的年齡.

3. 在一張普通的月歷中，相鄰三行里同一列的三個日期數(shù)之和能否為30？如果能，這三個數(shù)分別是多少？

六、 課堂小結

1.本節(jié)課主要學習了解一元一次方程的方法：移項，移項的根據(jù)是等式的性質(zhì)1。

2.本節(jié)的實際問題的相等關系的依據(jù)：表示同一個量的兩個式子相等。

3.列方程解實際問題的基本思路。

七、作業(yè)布置

1.必做題：教科書第91頁習題3.2第3（3），（4），11題。

2.選做題：

（1）周末，甲、乙兩個商場搞促銷活動，甲商場的活動為所有商品全部按標價的8折出售，乙商場的活動為標價200元以下的商品按標價出售，超出200元的部分打7折.現(xiàn)有某件商品在兩個商場的標價都為400元，應當在哪個商場購買更實惠？如果標價為600元呢？為800元呢？你能否給顧客一些建議，以便獲得更大的實惠呢？

八、板書設計

2024七年級數(shù)學教案設計 篇2

一、變式教育的優(yōu)點

（一）讓學生更理解數(shù)學。如前文所說數(shù)學教學的目的是提高學生邏輯思維能力和思考能力。變式指在數(shù)學本質(zhì)基礎上通過其他方式和方法呈現(xiàn)數(shù)學內(nèi)容。如一種數(shù)學題目在不同試卷上可以用不同方法表示，也可以通過不同方法解決。雖然解決一道數(shù)學題目的方法很多，但是題目考驗學生能力的內(nèi)容是一致的，即在本質(zhì)上解答問題的思路是一致的，并且使用的數(shù)學公式是不變的。通過變式教學方法可以讓同學更了解數(shù)學題目，即不停留于一種題型，讓學生在了解公式的基礎上靈活解決同類型題目。有句話一直牢記在我心中：要活學并活用。變式教學就是教會我們活用的技巧，讓我們更好地解決問題，并在解決問題的同時提高自身能力。

（二）提高答題效率，減輕學生壓力。目前學生壓力大，課后作業(yè)占據(jù)學生大部分放松時間。學生在課后作業(yè)上面花費的時間越來越多，是因為課后作業(yè)不斷增多還是因為學生不會做題而無法快速完成？這個問題的答案從優(yōu)秀學生和后進學生身上可以反映出。學習好的學生幾乎在學校就可以基本完成老師布置的作業(yè)，回家后還利用休閑時間對所學內(nèi)容進行復習或者做自己買的`練習，甚至可以擠出時間看課外書。但是成績差的學生可能回家做了幾個小時的作業(yè)還沒有完成老師布置的作業(yè)，更別說做自己購買的練習或者看書復習了。這是什么原因？因為成績不好的學生對學習的知識還不是很了解，并且不會靈活運用，他們只會做上課老師所講的題目，如果讓他們解與老師所講的題目做法相同但是條件不一樣的題目可能仍無法解決或者需要花費很久時間。這種情況下最好的解決辦法就是運用變式教學，在學生了解教學內(nèi)容基本概念之后給學生不斷練習不同的題型，只有不斷解題之后學生才可以牢記所學知識，并且能夠活用，而且日后學習中還要不斷練習和鞏固。但是在變式教學運用上需要注意以下幾點：第一，根據(jù)學生正常學習新內(nèi)容的能力給學生安排合適練習；第二，加強學生對專業(yè)性概念的理解，只有在學生理解數(shù)學概念的基礎上才可能運用概念，如果對概念都無法理解幾乎無法解決那一類題目；第三，在學生學習新知識時，教育者可以把該知識與學生之前所學的知識相聯(lián)系，讓學生通過對舊知識的鞏固學習新知識，容易理解和掌握現(xiàn)在要學習的知識。變式教學是保持數(shù)學題目中原有的實質(zhì)，對題目進行改變并通過不同方式展現(xiàn)出的一系列問題變化，通過這樣教學可以提高學生對知識的掌握程度，輕松地運用所學知識舉一反三，快速解答問題，在很大程度上提高學生解題效率，并且減輕學生的學習壓力。

二、通過變式教學加強學生對數(shù)學的學習

變式教學通過不改變題目基本知識點而改變題目題型為學生學習提供開放性的條件，讓學生通過各方面研究和多角度思考解答該題目。在很大程度上提高學生的邏輯思維能力，讓學生的反應更靈活，增強他們對做題的自信，并且更喜歡學習。在變式教學中，教育者可以給學生提供更多數(shù)學練習，在不同數(shù)學練習中學生只有不斷研究、不斷對比，并且愿意主動去思考、去提問，才可以不被其他同學比下去。但是做題時學生不應該死板，在做題前應思考今天學習了什么知識，并與之前所做的題目相比較。在不斷練習之后，他們會發(fā)現(xiàn)題目想要考查的知識點是相同的，只是題型不同而已。經(jīng)過對不同題型的練習和思考，提升學生的解題速度，讓學生了解一道題目可以用不同方法解決，很好地提高邏輯能力。

三、變式教學的實施

（一）變式教學的運用時機。進行變式教學時教育者應該選擇合適的時間，就是在學生初步了解一項數(shù)學知識之后。剛教完數(shù)學概念后，學生對該條概念還不是十分了解，這個時候教育者就需要讓學生練習不同題目對該項知識加以深刻了解和鞏固。需要注意的是老師給出的題目應當從簡單到復雜、從小到大。這樣可以讓學生一步步詳細了解概念，而不是一開始就給學生難題讓學生花費過多時間解決，結果可能就是學生無法做出該題目，并且對概念的理解還和之前一樣，那么這將是無用功。

（二）改變問題的條件。在學生解決一個問題之后老師可以適當改變問題中的條件讓學生練習。如證明一個四邊形是平行四邊形，我們知道證明一個圖形是平行四邊形有許多種方法，如證明兩組對邊平行或者一組對邊平行且相等，如果在一道證明題中該題之前的條件為一組對邊平行且相等，那么我們可以轉(zhuǎn)變?yōu)閮山M對邊平行，結論還是該四邊形是平行四邊形。但是改變條件后是運用了另一個原理證出平行四邊形，不僅鞏固學習內(nèi)容，還讓學生了解到問題的解決可以采取多種方法。對學生解決其他問題運用多種辦法有促進作用。變式教學是通過不同方法、不同角度等反映出教學中的基礎問題。通過變式教學不斷提高學生的邏輯思維能力、應變能力和創(chuàng)新能力，并且有力地開發(fā)學生的潛能，讓學生更熱愛學習，同時減輕學習壓力?？梢哉f目前教學中變式教育是一種重要的教學方法，并且取得一定的成果。

2024七年級數(shù)學教案設計 篇3

教學目標

1、了解方程的概念和一元一次方程的概念；

2、知道什么是解方程，會檢驗某個值是不是方程的解；

3、培養(yǎng)學生根據(jù)問題尋找等量關系、根據(jù)等量關系列出方程的能力。

教學重點

1、一元一次方程的概念及方程的解；

2、能驗證一個數(shù)是否是一個方程的解。

教學難點

尋找問題中的等量關系，列出方程。

教學過程

一、情景誘導

同學們：世界上最大的動物是藍鯨，一頭藍鯨重124t，比一頭大象體重的25倍少1t，你能計算出這頭大象的體重嗎？

如果設大象的體重為x t，藍鯨的體重應如何表示呢？怎樣解決這個問題呢？（學生思考并回答：25x-1=124，）我們把這個式子給它起個名字，叫一元一次方程，這就是我們今天要學習的一元一次方程（板書課題），那——什么叫做一元一次方程——呢？，請同學們帶著這些問題，閱讀課本114頁-115頁練習前的內(nèi)容，對照課本找出自學提綱里問題的答案。

要求：先完成得請你幫幫沒有完成的同學，不會做的同學請教會做的同學。

二、自學指導

學生自學課本，并完成自學提綱。老師可以先進行板書準備，再到學生中進行巡視指導，掌握學生的學習狀況，為展示歸納做準備。

附：自學提綱：

1、什么是方程？請舉出1—2個例子。未知數(shù)通常用什么表示？

2、什么是一元一次方程？請舉出1—2個例子。

3、在課本“例1”中，你知道這些方程中等號兩邊各表示什么意思嗎？

4、什么是方程的解？x=1和x=-1中哪一個是方程x+3=2的解？為什么？

5、什么是解方程？

三、展示歸納

1、請有問題的同學逐個回答自學提綱中的問題，生說師寫；

2、發(fā)動學生進行評價、補充、完善；

3、教師根據(jù)展示情況進行必要的講解和強調(diào)。

四、變式練習

1、2題口答，要求說理由；其它各題，先讓學生獨立完成，教師做必要的板書準備后，巡回指導，了解情況，再讓學生匯報結果，并請同學評價、完善，然后教師根據(jù)需要進行重點強調(diào)。

附：變式練習

1、下列各式中，哪些是一元一次方程？

(1) 5x=0; (2) 1+3x ; (3) x2=4+x ; (4) x+y=5 ; (5)3m+2=1-m ; (6)x+2＞1

（7） 《3.1.1一元一次方程》教學設計（修改稿和原稿） =1

2、請你說出一元一次方程2x=4的解是———，解是x=-2的一元一次方程： 。

3、已知關于X的方程2X+3=0為一元一次方程，求k的值。

4、練習本每本0.8元，小明拿了10元錢買了y本，找回4.4元，列方程是

5、設某數(shù)為x，根據(jù)題意列出方程，不必求解：

（1）某數(shù)比它的2倍小3；jAb88.com

（2）某數(shù)與5的差比它的2倍少11；

（3）把某數(shù)增加它的10%后恰為80.

6、若x=1是方程kx-1=0的解，則k= .

五、課堂小結

通過本節(jié)課的學習你學到了什么？還有沒有要提醒同學們注意的？（學生進行自主小結，再由教師概括總結）。

六、布置作業(yè)

課本83頁習題3.1 第1題。

2024七年級數(shù)學教案設計 篇4

第4課時單項式的乘法

教學目標

會進行單項式與單項式相乘的運算。

理解單項式與單項式相乘的算理，體會乘法交換律和結合律的作用和轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想。

在探索單項式與單項式相乘的過程中，利用乘法交換律和結合律將未知的問題轉(zhuǎn)化為已知的問題，培養(yǎng)學生轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想。

使學生獲得成就感，培養(yǎng)學習數(shù)學的興趣。

重點難點

重點

單項式與單項式相乘的運算法則及其運用

難點

靈活地進行單項式與單項式相乘的運算。

教學過程

一、復習導入

1.請用式子表示冪的三個運算法則，乘法的交換律和結合律。

2.光走一年的路程是：，請計算結果并說說用到了哪些學過的知識。

3.邊長為的正方形的面積是多少？長為，寬為的長方形的面積是多少？

學生先嘗試獨立解決，然后互相交流，之后教師指出式子是單項式乘以單項式，下面我們來研究單項式乘以單項式的運算方法。

二、新課講解

探究新知

1.怎樣計算？你能說說每步計算的依據(jù)嗎？

教師根據(jù)學生的回答板書：

（乘法交換律、結合律）

（同底數(shù)冪的乘法）

2.你能根據(jù)上面的運算，用文字敘述一下單項式乘單項式的方法嗎？

引導學生用自己的話敘述上面的運算過程，然后師生共同總結：

單項式與單項式相乘，把它們的系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘．

通過乘法交換律、結合律，把要解決的單項式相乘問題轉(zhuǎn)化成已經(jīng)解決了的冪的運算問題，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想。

三、典例剖析

例1.計算：

（1）；

（2）；

（3）（n是正整數(shù)）.

學生解答各題，教師巡回指導，發(fā)現(xiàn)學生解題中存在的.共同錯誤，然后做點評：

（1）單項式的乘法應遵循“符號優(yōu)先”，要特別重視符號的運算；

（2）有乘方時要先算乘方，再算乘法；

（3）單項式乘單項式，其結果仍是單項式；

（4）不要漏寫只在一個單項式里含有的因式。

四、課堂練習

1.計算：

（1）；

（2）；

2.下面的計算對不對？如果不對，怎樣改正？

3.計算（其中n是正整數(shù)）：

教師要注意發(fā)現(xiàn)學生的錯誤，組織學生對錯誤進行分析，對于第2題可以引導學生分析導致錯誤的原因。第3題是混合運算，要注意運算步驟和符號運算。

五、小結

師生共同回顧單項式乘法的運算法則，體會轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想所起的作用，交流解答運算題的經(jīng)驗。教師對課堂上學生掌握不夠牢固的知識進行辨析、強調(diào)與補充，學生也可以談一談個人的學習感受。

六、布置作業(yè)

P40第4、6題

2024七年級數(shù)學教案設計 篇5

教學目標：

進一步認識方程，理解一元一次方程的概念，會根據(jù)題意列簡單的一元一次方程。

認識方程的解的概念。

掌握驗根的方法。

體驗用嘗試法解一元一次方程的思想方法。

重點：

一元一次方程的概念

難點：

嘗試檢驗法

教學過程：

1、溫故

方程是含有______的______．

歸納：判斷方程的兩要素：

①有未知數(shù)②是等式

（通過填空讓學生簡單回顧方程概念，并總結方程兩要素）

2、知新

根據(jù)題意列方程：

（1）一件衣服按8折銷售的售價為72元，這件衣服的原價是多少元？

設這件衣服的原價為x元，8折后售價為______

可列出方程、

(2)有一棵樹，剛移栽時，樹高為2m，假設以后平均每年長0.3m，幾年后樹高為5m？

設x年后樹高為5m，

可列出方程＿＿＿＿＿＿＿

（3）物體在水下，水深每增加10.33米承受的壓力就會增加1個大氣壓、當“蛟龍”號下潛至3500米時，它承受的壓力約為340個大氣壓、問當它承受壓力增加到500個大氣壓時，它又繼續(xù)下潛了多少米？

設它又繼續(xù)下潛了x米，

x米增加大氣壓個。

可列出方程、

（教師引導學生列出方程）

80%x=72

觀察比較方程：

（學生根據(jù)方程特點填空）

等式的兩邊的代數(shù)式都是_________；每個方程都只含有___個未知數(shù)；且未知數(shù)的指數(shù)是_____

（教師總結）這樣的方程叫做一元一次方程．

（教師提問：需滿足幾個特點，學生回答后總結一元一次方程概念）

1、兩邊都是整式

2、只含有一個未知數(shù)

3、未知數(shù)的指數(shù)是一次、

（教師引出課題——5.1一元一次方程）

3、（接下來一起將前面所學新知與舊知融會貫通）

1、下列各式中，哪些是方程？哪些是一元一次方程？

（1）5x=0（2）1+3x

（3）y2=4+y（4）x+y=5

（5）（6）3m+2=1–m

（這里需要讓學生較快的先找出方程(1)、(3)、(4)、(5)、(6)，并說說為什么剩下的不是方程。接著找出其中的一元一次方程，著重說說為什么(3)、(4)、(5)不是呢？引發(fā)學生套用一元一次方程三個特點說明，教師要補充的是（3）是二次方程，（4）是二元方程，（5）這種情況左邊不是整式，進而進一步再強調(diào)一次什么是“元”什么是“次”。（3）錯在未知數(shù)不能出現(xiàn)2次，（4）錯在不能出現(xiàn)兩個未知數(shù)）

4、概念提升（為了能夠游刃有的掌握一元一次方程的概念，我們再對它做一次提升，大家請看下面兩個問題。

1、方程3xm-2+5=3是一元一次方程，則代數(shù)式m=_____。

2、方程(a+6)x2+3x-8=7是關于x的

一元一次方程，則a=_____。

（通過概念的強調(diào)對這題的理解有很大幫助，題1檢驗學生對一元一次方程中“一次”的理解，題2檢驗學生對“一元”的理解）

5、一元一次方程的根

思考：

當y為多少時一元一次方程6=y+4成立呢？（本題學生容易猜想得到，教師引出一元一次方程的解的概念）

一元一次方程的解：

使一元一次方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫做一元一次方程的解，也叫做方程的根。

（引導學生掌握驗根的方法，并指導學生完成驗根過程書寫步驟）

判斷下列t的值能不能使方程2t＋1＝7－t左右兩邊的值相等、

（1）t＝-2（2）t＝2

（先讓學生口頭檢驗，再叫學生說說得出結論的過程，進而引導學生一步步書寫（1）步驟，學生齊答教師需要先板書步驟，完成后投影出示步驟，接下來讓學生上黑板書寫（2）的驗根過程）

解：(1)把x=-2代入方程：

左邊=2×（-2）+1=-4+1=-3

右邊=7-（-2）=7+2=9

∵左邊≠右邊

∴x=-2不是原方程的.解、

6、嘗試-檢驗法（光會驗根還不夠，我們還應學習怎樣找到一元一次方程的根，大家請看這個問題）

一射箭運動員兩次射擊的成績都是整數(shù)，平均成績是6.5環(huán)，其中第二次射箭的成績?yōu)?環(huán)，問第一次射箭的成績是多少環(huán)？

設第一次的射箭成績?yōu)閤環(huán)，可列出方程。

（請一學生回答得出的方程）

思考：同學們，請猜想一下，結合實際，x能取哪些數(shù)呢？

（學生可能會說出0、到10所有整數(shù)都可能若說不出再引導）(每次射箭最多是10環(huán)，

而且只能取整數(shù)環(huán)）（要檢驗11次有點多，能不能再把范圍縮小一點呢？引導學生對比已知的一次成績與平均成績的高低，從而得出未知成績應該比平均成績小，學生得出可以代入檢驗7次）：由已知得，x為自然數(shù)且只能取0，1，2，3，4，5，6、把這些值分別代入方程左邊得。（讓學生檢驗得到根，接下來課件梳理驗根的結果）

把x為0，1，2，3，4，5，6這些值分別代入方程左邊得：

x

0

1

2

3

4

5

64.5

5

5.5

6

6.5

7

7.5

當x=4時，=6.5，所以x=4就是一元一次方程

=6.5的解、

（剛剛我們得出方程根的方法叫）----嘗試檢驗的方法

（投影出示其概念并強調(diào)其對于找出方程根的重要意義）

7、收獲總結

一元一次方程概念（強調(diào)三個特點）

一元一次方程的根（有驗根以及嘗試檢驗法找根）

8、時間多余做書本練習

板書設計：

5.1一元一次方程

1解：(1)把x=-2代入方程：

一元一次方程的概念2

3

掌握驗根步驟

一元一次方程的解

嘗試檢驗法尋根

2024七年級數(shù)學教案設計 篇6

教學目標

1.熟悉利用等式的性質(zhì)解一元一次方程的基本過程.

2.通過具體的例子，歸納移項法則

3.掌握解一元一次方程的基本方法，能熟練求解一元一次方程（數(shù)字系數(shù)），能判別解的合理性.

教學重點

重點是移項法則

教學難點

重點是移項法則

教學流程

1.提出問題：解方程：5x-2=8

2.自主探索、合作交流：

先由學生獨立思考求解，再小組合作交流，師生共同評價分析.

方法1：

解：方程兩邊都加上2，得5x-2+2=8+2

也就是5x=8+2

合并同類項，得5x=10

所以，x=2

3.理性歸納、得出結論

（讓學生通過觀察、歸納，獨立發(fā)現(xiàn)移項法則.）

比較方程5x=8+2與原方程5x-2=8，可以發(fā)現(xiàn)，這個變形相當于

5x-2=8 5x=8+2

即把原方程中的-2改變符號后，從方程的一邊移到另一邊，這種變形叫做移項.

教學建議：關于移項法則，不應只強調(diào)記憶，更應強調(diào)理解.學生開始時也許仍習慣于利用逆運算而不利用移項法則來求解方程，可借助例題、練習題使相互逐步體會到移項的優(yōu)越性）.

方法2；

解：移項，得5x=8+2

合并同類項，得5x=10

方程兩邊都除以5，得x=2

4.運用反思、拓展創(chuàng)新

[例1]解下列方程：(1) 2x+6=1 (2) 3x+3=2x+7

教學建議：先鼓勵學生自己嘗試求解方程，教師要注意發(fā)現(xiàn)學生可能出現(xiàn)的錯誤，然后組織學生進行討論交流.

[例2]解方程:

教學建議：

①先放手讓學生去做，學生可能采取多種方法，教學時，不要拘泥于教科書中的解法，只要學生的解法合理，就應給予鼓勵.

②在移項時，學生常會犯一些錯誤，如移項忘記變號等.這時，教士不要急于求成，而要引導學生反思自己的解題過程.必要時，可讓學生利用等式的性質(zhì)和移項法則兩種方法解例1、例2中的方程，并將兩者加以對照，進而使學生加深對移項法則的理解，并自覺地改正錯誤.

5.小結回顧:學生談本節(jié)課的收獲與體會.師強調(diào)：移項法則.

6.布置作業(yè): (略)

2024七年級數(shù)學教案設計 篇7

教學目標

①理解一次函數(shù)與一元一次方程的關系，會根據(jù)一次函數(shù)的圖象解決一元一次方程的求解問題。

②學習用函數(shù)的觀點看待方程的方法，初步感受用全面的觀點處理局部問題的思想。

③經(jīng)歷方程與函數(shù)關系問題的探究過程，學習用聯(lián)系的觀點看待數(shù)學問題的辯證思想。

教學重點與難點

重點：一次函數(shù)與一元一次方程的關系的理解。

難點：一次函數(shù)與一元一次方程的關系的理解。

教學設計

導語

前面我們學習了一次函數(shù)。實際上，一次函數(shù)是兩個變量之間符合一定關系的一種互相對應，互相依存。它與我們七年級學過的一元一次方程，一元一次不等式，二元一次方程組有著必然的聯(lián)系。這節(jié)課開始，我們就學著用函數(shù)的觀點去看待方程（組）與不等式，并充分利用函數(shù)圖象的直觀性，形象地看待方程（組）不等式的求解問題。這是我們學習數(shù)學的一種很好的思想方法。

注：點明學習本節(jié)內(nèi)容的必要性：

（1）函數(shù)與方程、方程組、不等式有著必然的聯(lián)系；

（2）用函數(shù)的觀點看待方程、方程組、不等式是我們學數(shù)學應該掌握的思想方法。給學生一個本節(jié)內(nèi)容的大致框架。

引入新課

我們先來看下面的兩個問題有什么關系：

（1）解方程2x+20=0。

（2）當自變量為何值時，函數(shù)y=2x+20的值為零？

問題：

①對于2x+20=0和y=2x+20，從形式上看，有什么相同和不同的地方？

②從問題本質(zhì)上看，（1）和（2）有什么關系？

③作出直線y=2x+20（建議課前作出，以免影響本節(jié)課主題），看看（1）與（2）是怎么樣的一種關系？

注：用具體問題作對比，幫助學生理解。

在學生議論的基礎上，教師結合教科書38頁揭示：（1）與（2）實際上是同一個問題。

探討歸納

從前面的討論我們可以看到：一個一元一次方程的求解問題，可以與解某個相應的一次函數(shù)問題相一致。你認為在一般情況下，怎樣的解一元一次方程問題與怎樣的一次函數(shù)問題是同一的？

學生小組討論（鼓勵學生用自己的語言說明為什么同一？圖象上怎么看？函數(shù)方程形式上怎么看？）

師生共同歸納（教科書39頁）（略）

讓學生在探究過程中理解兩個問題的同一性。

練習鞏固

1.以下的一元一次方程問題與一次函數(shù)問題是同一個問題

序號

一元一次方程問題

一次函數(shù)問題

1、解方程3x—2=0當x為何值時，y=3x—2的值為O？

2、解方程8x+3=0

3、當x為何值時，y=—7x+2的值為O？

解：（略）

注：第4題為開放題，鼓勵學生有自己的想法與見解。如“解方程3x+5=8”與“當x為何值時，函數(shù)y=3x+5的值為8”是同一個問題等等

2、根據(jù)下列圖象，你能說出哪些一元一次方程的解？并直接寫出相應方程的解？

解：5x=0的解是x=0；x+2=0的解是x=—2；—3x+6=0的解是x=2；

由圖象可得函數(shù)關系式是y=x—1，從而得出x—1=0的解是x=1。

注：此處練習為補充?？梢詭椭鷮W生在積累了一些理性認識的基礎上，增加更多的形象

了解。

綜合應用

教科書P.139例1（略）

對于解法2，還可以拓展成：對于函數(shù)y=2x+5，當y=17時，求x的值。鼓勵學生進一步思考。

注：例1可看成是一次函數(shù)與一元一次方程關系的一個直接應用。

歸納提高

框圖化小結：

從數(shù)的角度看：

求ax+b=0（a≠O）的解x為何值時y=ax+b的值為0

從形的角度看：

求ax+b=0（a≠0）的解確定直線y=ax+b與x軸的橫坐標

從數(shù)和形兩方面總結，幫助學生建立數(shù)形結合的觀念。

布置作業(yè)

教科書P.145習題11.3第1、2題。