倍比問題教案。

教案課件是老師工作中的一部分，因此就需要老師自己花點(diǎn)時(shí)間去寫。只有寫好上課用的教案課件，才能展現(xiàn)更完整課堂教學(xué)。怎樣的教案才算好的課件？在此，你不妨閱讀一下倍比問題教案，歡迎分享給你的朋友！

倍比問題教案【篇1】

在教學(xué)工作者開展教學(xué)活動(dòng)前，總不可避免地需要編寫教學(xué)設(shè)計(jì)，借助教學(xué)設(shè)計(jì)可使學(xué)生在單位時(shí)間內(nèi)能夠?qū)W到更多的知識(shí)。優(yōu)秀的教學(xué)設(shè)計(jì)都具備一些什么特點(diǎn)呢？下面是小編收集整理的植樹問題教學(xué)設(shè)計(jì)，僅供參考，歡迎大家閱讀。

一、教材分析

本單元“數(shù)學(xué)廣角”主要是滲透是滲透有關(guān)植樹問題的一些思想方法，通過現(xiàn)實(shí)生活中一些常見的實(shí)際問題，借助線段圖等手段讓學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律，抽取出其中的數(shù)學(xué)模型，然后再用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律來解決生活中的簡(jiǎn)單實(shí)際問題。

植樹問題通常是指沿著一定的路線植樹，這條路線的總長(zhǎng)度被樹平均分成若干段,由于路線不同、植樹要求的不同，路線被分成的段數(shù)和植樹地棵數(shù)之間的關(guān)系也就不同。在現(xiàn)實(shí)生活中類似的問題還有很多，比如公路兩旁安裝路燈、花壇擺花、鋸木頭、架設(shè)電線桿等等，這些問題中都隱藏著總數(shù)和段數(shù)之間的關(guān)系。

二、學(xué)情分析

除法問題對(duì)于五年級(jí)的學(xué)生來說很熟悉，知道了總長(zhǎng)度和每段長(zhǎng)度，大家都能列出除法算式求出段數(shù)，通過學(xué)生排隊(duì)問題找到段數(shù)與點(diǎn)數(shù)之間的關(guān)系（兩端都種）點(diǎn)數(shù)=段數(shù)+1，通過鋸木頭問題發(fā)現(xiàn)了段與點(diǎn)的另一種關(guān)系（兩端都沒有），點(diǎn)數(shù)=段數(shù)-1，通過對(duì)比、觀察、發(fā)現(xiàn)這兩種情況的相同點(diǎn)與不同點(diǎn)。這部分內(nèi)容對(duì)孩子來說并不難。本節(jié)課主要是分析、歸納、總結(jié)出植樹問題的三種情況，從而建立樹學(xué)模型，并運(yùn)用植樹問題的這三種情況解決其它和植樹相類似的問題。

三、教學(xué)目標(biāo)

1．理解用除法解決的問題中，有時(shí)商并不是最后的結(jié)果。

2．學(xué)會(huì)用畫線段圖的方法來分析、理解題意。

3．理解段和點(diǎn)之間的關(guān)系。

4．將植樹問題推廣到生活中的其它問題并會(huì)靈活運(yùn)用。

四、教學(xué)重難點(diǎn)

1．探究段和點(diǎn)之間的關(guān)系，并運(yùn)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題。

2．通過給出的例題，讓孩子們發(fā)現(xiàn)什么樹、人、鋸等都是在點(diǎn)上，探究段和點(diǎn)之間的關(guān)系。

五、教學(xué)方法

情意導(dǎo)入法、總結(jié)歸納法、合作交流法、對(duì)比觀察法

六、課時(shí)安排

1課時(shí)

七、教學(xué)準(zhǔn)備

多媒體課件（教師課上用） 自主學(xué)習(xí)卡（學(xué)生課前做）

八、教學(xué)過程

（一）情境引入

師：孩子們，大家準(zhǔn)備好了嗎？那就讓我們一起走進(jìn)今天的數(shù)學(xué)課堂。請(qǐng)看題：

8米長(zhǎng)的繩子 ，每2米分成一段，可以分成幾段？

孩子們，你會(huì)解答嗎？

生：8÷2=4

師：為什么用除法解決呢？

生1：8表示總數(shù)，2表示每份數(shù)，求的是份數(shù)?？倲?shù)÷每份數(shù)=份數(shù)

生2：8米，每2米分成一段，就是求8里面包含幾個(gè)2。

師：8÷2除了能解決分段的問題以外，還能解決什么問題呢？請(qǐng)大家來說一說。（課前布置孩子們自己出一道或兩道用8÷2解決的問題）

生匯報(bào)

師：8÷2這道除法算式解決了我們生活中的這么多的問題，那今天我們就繼續(xù)學(xué)習(xí)用除法解決問題。

（設(shè)計(jì)意圖：從除法問題中的包含問題引入，列出8÷2的`除法算式，明確除法算式的商就是要求的段數(shù)）

師：請(qǐng)同學(xué)們看下面這道題。

8米長(zhǎng)的隊(duì)伍，每隔2米站一個(gè)人，共有幾個(gè)人？

師：請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)思考，你覺得能站幾個(gè)人？會(huì)算式表示嗎？

生1：站5個(gè)人。

生2：站4個(gè)人。

師：看來大家對(duì)這個(gè)問題都有了想法，都認(rèn)為是能站5個(gè)人，我們的想法對(duì)嗎？能不能驗(yàn)證一下呢？

生實(shí)際排隊(duì)演示

師：對(duì)于這兩道題，同學(xué)們還有什么疑問嗎？

師：我有疑問了，同樣都是8米，每2米分一份，為什么第一題的答案是4，第二題的答案是5呢？這兩道題到底有什么區(qū)別呢？

生1：?jiǎn)栴}不一樣。

生2：第一題求的是幾段，第二題求的是幾個(gè)人？

師：點(diǎn)數(shù)求的是段，第二題求的是點(diǎn)。一段兩個(gè)點(diǎn)，兩端三個(gè)點(diǎn)，三段四個(gè)點(diǎn)……，也就是說點(diǎn)數(shù)比段數(shù)多1，或者說人段+1=點(diǎn)（板書）

（設(shè)計(jì)意圖：通過排隊(duì)問題，使學(xué)生們明確一點(diǎn)，有時(shí)候除法算式的商并不是最后的結(jié)果。通過第1、第2題的對(duì)比、發(fā)現(xiàn)兩道題的區(qū)別所在，一個(gè)是求段，一個(gè)是求點(diǎn)，從而找到段和點(diǎn)之間的關(guān)系：段數(shù)+1=點(diǎn)數(shù)）

師：同學(xué)們這次清楚了嗎？好，那我們看下一題。

8米長(zhǎng)的木頭，每2米鋸一段，要據(jù)幾次？

師：請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)思考，需要鋸幾次呢？

生1：3次

生2：4次

師：鋸木頭我們是鋸在哪里？是鋸在段上還是鋸在點(diǎn)上？

生：點(diǎn)上。

師：那我們剛剛發(fā)現(xiàn)了段數(shù)+1=點(diǎn)數(shù)，所以應(yīng)該鋸5次呀？

生：因?yàn)閮啥瞬挥娩?。所以不?次是3次。

師：同學(xué)們說的太棒了，鋸一次分成兩段，鋸兩次分成三段，鋸三次分成四段……所以我們發(fā)現(xiàn)此時(shí)點(diǎn)數(shù)比段數(shù)少1.

（設(shè)計(jì)意圖：通過鋸木頭問題，讓學(xué)生明確段數(shù)和點(diǎn)數(shù)的另一種關(guān)系：段數(shù)-1=點(diǎn)數(shù)）

師總結(jié)：有的時(shí)候，段數(shù)加1等于點(diǎn)數(shù)，有的時(shí)候，段數(shù)減1等于點(diǎn)數(shù)。接下來我們繼續(xù)研究，看看里面到底有沒有規(guī)律。

在一條8米長(zhǎng)的小路上一邊植樹，每隔2米種一棵，可以種多少棵？

生猜一猜:5棵、4棵、3棵

生：無法確定幾棵，因?yàn)闆]有告訴我們起點(diǎn)和終點(diǎn)到底植不植樹。

師：這個(gè)問題有沒有告訴我們呀？

你們到底是怎么種的呢，把自己的想法畫出來，然后列列算式。

生匯報(bào)

生1：種5棵的情況

生2：種3棵的情況

師：為什么頭和尾不種呢

生:有可能有障礙物（師在小路兩貼各放置一個(gè)小房子）

師：還有沒有其它可能呢？

生：小路的一端有障礙物，可以種4棵

師：同樣的條件和問題，同學(xué)們做出了三種不同的答案，經(jīng)過我們的分析發(fā)現(xiàn)都是正確的.

（設(shè)計(jì)意圖：有了排隊(duì)問題、鋸木頭問題的基礎(chǔ)，學(xué)生已經(jīng)明確了段和點(diǎn)之間的關(guān)系。此時(shí)出現(xiàn)植樹問題，讓孩子們分析植樹問題的可能出現(xiàn)的情況：段數(shù)+1、段數(shù)-1、段數(shù)=點(diǎn)數(shù)）

出示種5棵的情況

大家觀察，種5棵樹的情況跟我們黑板上的哪種情況是類似的？

生：小朋友站隊(duì)。

師：這種情況我們能給它起個(gè)名字嗎？

生：兩端都有

師:這個(gè)問題我們是怎么解決的？

生：先用除法算式求出段數(shù)，再把段數(shù)+1（板書：段數(shù)+1）

師：大屏出示兩端都不種的情況，大家再給它起個(gè)名字吧。

生：兩端都沒有

師：我們又是怎么解決的呢？

生：先用除法算出段數(shù)，段數(shù)再減1（板書：段數(shù)-1）

師：大屏出示只有一端的情況，叫什么名字呢？

生：只有一端

師：只有一端的情況：段數(shù)=點(diǎn)數(shù)（板書：段數(shù)=點(diǎn)數(shù)）

師：這就是我們今天講的植樹問題。（板書課題）

根據(jù)植樹問題，我們總結(jié)出了這樣三種情況，一種是兩端都有的，段數(shù)商+1；一種是兩端都無的，段數(shù)-1，一種是只有一端的，段數(shù)=點(diǎn)數(shù)

（設(shè)計(jì)意圖：通過對(duì)比、觀察，發(fā)現(xiàn)植樹問題的本質(zhì)規(guī)律）

師：這節(jié)課我們研究了排隊(duì)問題、鋸木頭問題、還有植樹問題，也知道了有這樣的三種情況，想一想在我們的生活中有沒有這樣的情況，它又屬于三種情況中的哪一種呢？

生1：做操排隊(duì)（兩端都有）

生2：桌子（只有一端）

生3：紐扣（只有一端）

生4：公共汽車站（兩端都有）

師：老師也找到了一些，展示

海邊的路燈（兩端都有）

公交車路線圖（兩端都有）

隔離樁

千紙鶴（只有一端）

馬拉松服務(wù)站（只有一端）

師出示圖片，把各種情況分類，總結(jié)商+1，商-1和商不變的情況

（設(shè)計(jì)意圖：學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)與方法最重要的是運(yùn)用。通過列舉生活中與植樹問題相類似的例子，讓孩子們學(xué)會(huì)解決問題方法的遷移）

談收獲

師總結(jié)：今天我們學(xué)的是植樹問題，但通過植樹問題的方法，我們又解決了很多和植樹相類似的問題，其實(shí)這就是方法的遷移。希望在我們今后的學(xué)習(xí)中，同學(xué)們也能夠運(yùn)用已經(jīng)掌握的方法與技巧，解決管理科學(xué)中更多的數(shù)學(xué)問題。

倍比問題教案【篇2】

【教學(xué)目標(biāo)】

1、通過教材情境圖中展示的信息和需要解決的問題，尋找解決問題的最優(yōu)方案。

2、讓學(xué)生經(jīng)歷從解決問題的多種方案中尋找最優(yōu)方案的過程，理解優(yōu)化的思想。

3、讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法來解決實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單問題，初步培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問題的能力。

4、通過各種數(shù)學(xué)活動(dòng)，使學(xué)生深深地感受到數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，逐漸養(yǎng)成合理安排時(shí)間的良好習(xí)慣。

【教學(xué)重點(diǎn)】

體會(huì)優(yōu)化思想、探究解決問題的最優(yōu)方案。

【教學(xué)難點(diǎn)】

烙3張餅的最優(yōu)方案。

【教學(xué)過程】

一、創(chuàng)設(shè)情境、生成問題

1、猜謎語：

同學(xué)們，你們喜歡猜謎語嗎？

投影出示：世界上最快而又最慢，最長(zhǎng)而又最短，最平凡而又最珍貴，最易被忽視而又最令人后悔的是什么？

2、你們知道關(guān)于“時(shí)間”的名言嗎？

3、這些名言說明什么？

4、小結(jié)：既然時(shí)間這樣珍貴，那么在做事情之前我們就應(yīng)該充分考慮怎樣通過合理的安排以最短的時(shí)間來解決問題，以提高做事的效率。

爭(zhēng)取用最短的時(shí)間解決這里面的問題，提高做事的效率。

二、探索交流、解決問題

（一）初步感知，引發(fā)學(xué)生思考。

（師課件出示主題圖：）

1、觀察屏幕，你們發(fā)現(xiàn)了那些數(shù)學(xué)信息？

2、每次只能烙2張餅是什么意思？

3、那烙1張餅至少需要多少分鐘？你是怎樣烙的？那6分鐘是不是最短的呢？

4、2張呢？

（1）12分鐘——一張一張的烙。

（2）6分鐘——2張同時(shí)烙。

你覺得哪種方法好？為什么？（省時(shí)間）

像這樣的能夠同時(shí)做的事情，我們放在一起做了，就可以節(jié)省時(shí)間，在最少的時(shí)間完成事情，從而提高了效率，這在數(shù)學(xué)上我們稱為優(yōu)化。

5、小結(jié)：我們?yōu)榱斯?jié)約時(shí)間，能同時(shí)烙2張餅一定要烙2張。要是一張一張的烙，熟了一張?jiān)倮酉乱粡?，肯定是浪費(fèi)時(shí)間。

[設(shè)計(jì)意圖：通過對(duì)烙1張餅與烙2張餅的討論，使學(xué)生對(duì)烙餅情境和要求有了深入的了解，初步感知要想省時(shí)必須充分利用鍋內(nèi)的位置，能同時(shí)完成的盡量同時(shí)完成。]

（二）烙3張餅，尋找最優(yōu)方案。

1、烙3張餅最少需要多長(zhǎng)時(shí)間呢？

2、自主探究，小組合作交流，如果需要可以用圓形紙片當(dāng)餅幫助我們說明問題。

3、小組匯報(bào)：

（1）用18分鐘：你們是怎樣想的？

一張一張地烙，3張需要烙6次，共需6×3=18分鐘。

（2）用12分鐘：

①你是怎樣烙的？

先同時(shí)烙好餅1、餅2，需要6分鐘，再烙餅3，需要6分鐘，總共烙了4次，花了12分鐘。

（3）用9分鐘：

第一次先烙餅1、餅2的A面，需要3分鐘；第二次烙餅2的B面和餅3的A面，需要3分鐘，第三次烙餅1和餅3的B面，也需要3分鐘，總共烙了3次，用了9分鐘。

（4）也許大多數(shù)同學(xué)的答案都是方法二，或方法一，當(dāng)想不出方法三時(shí)，我再引導(dǎo)學(xué)生想出方法三。

引導(dǎo)學(xué)生對(duì)比烙2張餅的方法和學(xué)生烙3張餅的方法二，鍋里的餅的數(shù)量，發(fā)現(xiàn)：在烙3張餅時(shí)，本來一次能烙兩張餅的鍋只烙一張餅，既浪費(fèi)了能源，又浪費(fèi)了時(shí)間。同學(xué)們能不能想出讓鍋里每次都烙2張餅的方法呢？

小組再次合作，想出最優(yōu)方法。（學(xué)生上臺(tái)演示）

（5）你覺得用時(shí)還能不能再短？為什么？

4、比較12分鐘和9分鐘兩種烙餅方法。

①這種方法為什么比上一種方法省時(shí)間呢？

②小結(jié)：看來，要想省時(shí)間就得保證鍋里總是同時(shí)烙2張餅。不能有時(shí)烙2張有時(shí)烙1張。

[設(shè)計(jì)意圖：通過觀察、對(duì)比發(fā)現(xiàn)如果鍋里每次都同時(shí)烙2張餅，最大限度的利用鍋里的空間就不會(huì)浪費(fèi)時(shí)間了。找到優(yōu)化的根源，體會(huì)優(yōu)化思想在解決實(shí)際問題中的作用，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的科學(xué)精神。]

（三）發(fā)現(xiàn)規(guī)律，深化認(rèn)識(shí)。

6張餅……怎樣烙所用的時(shí)間最少？

2、生獨(dú)立思考或合作交流。

3、匯報(bào)探究結(jié)果

問：“42分鐘內(nèi)最多能烙幾張餅？”

5、師：“烙餅的張數(shù)與最后的總時(shí)間有什么關(guān)系？”

引導(dǎo)學(xué)生說一說，然后教師板書：

“總餅數(shù)×

師：今天，我們學(xué)習(xí)了烙餅問題，不僅可以節(jié)約時(shí)間，還可以提高做事的效率。在我們的生活中還有很多這樣的事情可以合理安排。請(qǐng)看：

三、鞏固應(yīng)用、內(nèi)化提高

1、出示教科書114頁做一做

假設(shè)兩個(gè)廚師做每個(gè)菜的時(shí)間都相等，應(yīng)該按怎樣的順序炒菜？說說你的理由？

。煎7條魚最少需要多少時(shí)間？怎樣煎？

反面都要復(fù)印。如果一次最多放兩張，那么你認(rèn)為最少要復(fù)印多少次？你是怎么安排的？

（說清楚先印

四、回顧整理，反思提升

師：“通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你們有什么收獲？”學(xué)生說一說。

師：“同學(xué)們學(xué)到了那么多的知識(shí)，老師非常高興，你們高興嗎？課下可以把今天我們學(xué)到的知識(shí)結(jié)合實(shí)際生活寫一篇數(shù)學(xué)周記，讓我們?cè)谶\(yùn)用知識(shí)中成長(zhǎng)。好嗎？下課！

倍比問題教案【篇3】

教學(xué)目標(biāo)

能進(jìn)行相關(guān)的簡(jiǎn)單實(shí)際應(yīng)用。

操作、比較、討論等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到解決問題策略的多樣性，滲透解決問題最優(yōu)方案的意識(shí)。發(fā)展思維的靈活性。

3.通過探究活動(dòng)，讓學(xué)生體驗(yàn)探索和合作的樂趣，充分感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生合理安排時(shí)間的良好習(xí)慣。

教學(xué)重難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：能利用探究“烙餅問題”的規(guī)律解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。

教學(xué)難點(diǎn)：在探索“烙餅問題”的過程中，形成解決較復(fù)雜問題的數(shù)學(xué)研究方法，體會(huì)優(yōu)化的數(shù)學(xué)思想。

教學(xué)準(zhǔn)備

課件、記錄表、餅?zāi)Ｐ汀?/p>

教學(xué)過程

準(zhǔn)備課前互動(dòng)：有一個(gè)字總是被人們念錯(cuò)，猜猜是哪個(gè)字？（錯(cuò)）同一天出生的兩個(gè)小孩，長(zhǎng)得一模一樣，是一個(gè)媽媽生的，不是雙胞胎，請(qǐng)問咋回事？（三胞胎）

設(shè)計(jì)意圖：舒緩緊張氣氛，活躍現(xiàn)場(chǎng)氛圍，幫助學(xué)生思維“熱身”。

一、談話導(dǎo)入，激發(fā)興趣。

1.出示自家廚房情境，交流吳老師做飯的興趣愛好。

2.煮一個(gè)雞蛋需要5分鐘，煮3個(gè)雞蛋需要多長(zhǎng)時(shí)間？

3.烙兩張餅需要6分鐘，烙一張餅需要幾分鐘？

設(shè)計(jì)意圖：老師進(jìn)行自我開放，讓學(xué)生了解生活中的老師，拉進(jìn)師生距離。從最簡(jiǎn)單的優(yōu)化案例談起，給全體學(xué)生思考的時(shí)空，為探究課堂中的問題打基礎(chǔ)。通過逆向思維問題的直接對(duì)比，初步引發(fā)沖突，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)欲望。

二、自主探索，合作交流。

（一）解讀信息，理解烙餅規(guī)則

1.學(xué)生自主閱讀，發(fā)現(xiàn)關(guān)鍵的數(shù)學(xué)信息。每次只能烙兩張餅，兩面都要烙，每面要3分鐘。

2.深入解讀數(shù)學(xué)信息。

（1）每次只能烙兩張餅是什么意思？

（2）兩面都要烙呢？設(shè)計(jì)意圖：發(fā)現(xiàn)并提出問題是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的根本。引導(dǎo)學(xué)生能把生活中的數(shù)學(xué)問題抽象成數(shù)學(xué)問題來解決，這是培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識(shí)的重要意義之一。

（二）依次探究8張……張餅的最優(yōu)烙法

1.研究2張餅的最優(yōu)烙法。設(shè)問：如果要烙2張餅?zāi)兀啃枰獛追昼姡?/p>

（1）想一想，你會(huì)怎樣烙？所用時(shí)間是多少？

（，預(yù)設(shè)出現(xiàn)兩種情況。烙兩張餅需要6分鐘，烙一張餅需要3分鐘?？蓛蓮堬炓黄鹄?，先烙正面需要3分鐘，再烙反面，又需要3分鐘，共6分鐘。

（3）原因分析。預(yù)設(shè)：鍋里面有空位，但是只烙一張餅，只有空著。

2.探索4張餅的烙法。

（1）同桌之間用手當(dāng)餅，嘗試驗(yàn)證。

（2）交流匯報(bào)：用老師的餅?zāi)Ｐ驮诤诎迳涎菔荆贸龉J(rèn)的結(jié)果。

12張餅的最優(yōu)方案。

（1）集體研討。

（設(shè)計(jì)意圖：數(shù)學(xué)教學(xué)要切合學(xué)生的認(rèn)知水平、由淺入深循循善誘。這樣的設(shè)計(jì)符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律，會(huì)感覺到輕松得出結(jié)論。同時(shí)探索過程中的直觀方法、模型思想為后面探究更難的烙埋下伏筆。

4.探究3張餅的最優(yōu)烙法。

（合作交流。

（2）展示烙法，尋求最優(yōu)方案。

（對(duì)比發(fā)現(xiàn)3張餅的最優(yōu)烙法。

是突破難點(diǎn)的核心環(huán)節(jié)。在前面探究較為簡(jiǎn)單的烙餅張數(shù)的基礎(chǔ)上，利用已有的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)和活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，經(jīng)歷了猜想、操作、驗(yàn)證的學(xué)習(xí)過程，能更好的滲透數(shù)學(xué)思想方法、積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

11張餅的最優(yōu)烙法。

（的最優(yōu)烙法。

（技能、思想和經(jīng)驗(yàn)是推動(dòng)學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)最寶貴的財(cái)富。

三、練習(xí)鞏固，提升應(yīng)用

如果有16張餅，怎樣烙最節(jié)省時(shí)間？需要幾分鐘？

如果有23張餅，怎樣烙最節(jié)省時(shí)間？需要幾分鐘？

，煎7條魚至少需要幾分鐘？

4.一口鍋一次能同時(shí)烙3張餅，兩面需要各烙3分鐘，烙6張餅最少需要多長(zhǎng)時(shí)間？設(shè)計(jì)意圖：練習(xí)的設(shè)計(jì)由淺入深，層層遞進(jìn)，再次引發(fā)學(xué)生思考，同時(shí)完成鞏固和應(yīng)用。

四、總結(jié)延伸，拓展思維

1.談?wù)勀氵@節(jié)課的收獲？

2.拓展延伸。設(shè)疑：假如媽媽的這口鍋再大一點(diǎn)，每次最多能烙3張餅，情況還跟兩張餅的一樣嗎？附：用一口平底鍋烙餅，每次可以烙3張餅，每面要烙1分鐘。如果有4張餅，兩面都要烙，至少需要多分鐘？

設(shè)計(jì)意圖：幫助學(xué)生把一節(jié)課所學(xué)習(xí)的知識(shí)更好的同化到已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中，同時(shí)進(jìn)行更為深度的思考，為有余力的學(xué)生提供更廣闊的思考時(shí)空。

倍比問題教案【篇4】

教學(xué)內(nèi)容：人教版四年級(jí)上冊(cè)第七單元“數(shù)學(xué)廣角——烙餅問題”。

教學(xué)目標(biāo):

1、在經(jīng)歷烙餅的具體過程中學(xué)會(huì)怎樣合理安排最省時(shí)間，從而體會(huì)做事情要進(jìn)行合理的安排。

2、嘗試從優(yōu)化的角度在解決問題的多種方案中尋找最合理的方案，培養(yǎng)學(xué)生分析問題的能力。

3、感受運(yùn)籌思想在日常生活中的廣泛應(yīng)用,逐漸養(yǎng)成合理安排時(shí)間的良好習(xí)慣。

教學(xué)重點(diǎn):初步培養(yǎng)學(xué)生形成從多種方案中尋找最優(yōu)方案的意識(shí)。

教學(xué)難點(diǎn):尋找合理、快捷的烙餅方案。

教材簡(jiǎn)析：《烙餅問題》是人教版教材四年級(jí)上冊(cè)《數(shù)學(xué)廣角》中的內(nèi)容，主要通過討論烙餅時(shí)如何合理安排操作最節(jié)省時(shí)間,讓學(xué)生體會(huì)在解決問題中優(yōu)化思想的運(yùn)用。這部分知識(shí)對(duì)學(xué)生來說,比較抽象，難以理解。但由于學(xué)生在日常生活中都有過看餅如何烙的經(jīng)歷，所以，在這節(jié)課的教學(xué)中，我想就用這個(gè)學(xué)生熟悉的情境為切入口,通過例舉、觀察、合作討論、優(yōu)化，形象地幫助學(xué)生理解“三張餅如何烙才能盡快讓大家吃上餅”,以及歸納出按怎樣的順序安排才會(huì)使所用時(shí)間的總和最少。

教學(xué)過程:

一、預(yù)設(shè)情景,走進(jìn)生活。

師:同學(xué)們，你們喜歡猜腦經(jīng)急轉(zhuǎn)彎嗎?老師出一個(gè)題考考大家:煮熟一個(gè)雞蛋要用5分鐘，煮熟5個(gè)雞蛋要用多長(zhǎng)時(shí)間?

生１:2５分鐘。一個(gè)一個(gè)地煮,煮1個(gè)需要５分鐘,煮５個(gè)需要２5分鐘。

生2：只需要５分鐘,把5個(gè)雞蛋一起放進(jìn)鍋里。

師:你為什么會(huì)想到5個(gè)一起煮呢？５個(gè)雞蛋一起煮既可以節(jié)約時(shí)間，又可以節(jié)約能源，看來只要我們肯動(dòng)腦筋,連煮雞蛋這件小事都能找到一個(gè)最優(yōu)的方法。生活中類似的問題還有很多，今天我們就來看看在烙餅問題中,你能不能找到最優(yōu)方法？——板書：烙餅問題

(設(shè)計(jì)意圖：利用學(xué)生熟悉的生活情景引入課題,既引起了學(xué)生的興趣,又緊扣主題，教學(xué)情境簡(jiǎn)潔有效。)

二、圍繞主題,探索新知。

1、解讀信息,理解烙餅規(guī)則。

師：你瞧，媽媽已經(jīng)開始烙餅了，你從圖中得到了哪些數(shù)學(xué)信息？生:每次只能烙２張餅;兩面都要烙;每面3分鐘。

師：每次只能烙

2、觀察法，探究烙2張餅的最優(yōu)方法。

師：根據(jù)圖中信息，如果媽媽只烙一張餅,最少需要多少時(shí)間?

生:6分鐘。先烙熟一面需要3分鐘，再翻過來烙另一面也要３分鐘,3+3=6,所以烙熟1張餅最少需要6分鐘。

師:如果要烙2張餅?zāi)?，最少需要幾分鐘?/p>

生1:１張餅要6分鐘,烙２張餅就要12分鐘。

生它為什么能節(jié)省時(shí)間?生：2張餅同時(shí)烙。

師小結(jié)：看來這就是烙兩張餅的最優(yōu)方法，就是2張餅同時(shí)烙。

3、動(dòng)手操作，探究烙３張餅的最優(yōu)方法。

師：烙3張餅,最少需要幾分鐘?看來大家有有不同的想法，請(qǐng)你用學(xué)具擺一擺，試一試怎樣烙最節(jié)省時(shí)間。

(１)學(xué)生嘗試?yán)语灐＃ń處熝惨暡⒆鰝€(gè)別指導(dǎo))

（預(yù)設(shè):

①一張一張烙:烙一張要:烙三張要：６×３=18（分鐘)

②先同時(shí)烙兩張,再單獨(dú)烙第三張:同時(shí)烙兩張6分鐘，烙一張也要６分鐘,６+６=12（分鐘)師:它的實(shí)驗(yàn)證明了自己的猜測(cè)：烙３張餅需要１２分鐘，比起一張一張烙，的確節(jié)省了時(shí)間，

為什么?（第1次2張同時(shí)烙)

師:還有哪些同學(xué)是跟他一樣的?動(dòng)腦筋想,有沒有更短的時(shí)間？

③餅1和餅２先烙正面，再烙餅1的反面和餅3的正面，最后烙餅２和餅3的反面,共烙了3次

即3+3+3=9(分鐘)（請(qǐng)學(xué)生上來演示,你說烙餅過程,我們?nèi)鄮湍阌浿鴷r(shí)間。再請(qǐng)一名學(xué)生演示,邊演示教師邊板書)

(集體交流,對(duì)比擇優(yōu)。

師:都是烙3張餅,為什么第二種方法比第一種能節(jié)省3分鐘時(shí)間？生：這種烙法鍋里始終有２張餅，而其他方法有時(shí)候鍋里只有1張餅。

小結(jié)：看來和烙2張餅的最優(yōu)方法一樣，也是保證每次鍋里都有兩張餅，所用的時(shí)間就最少,這就是烙３張餅的最優(yōu)方法。

你想給這種烙餅方法取個(gè)名字嗎?我們通過改變烙餅的順序，保證每次鍋里都有

４、總結(jié)方法,探究規(guī)律

（1）脫離學(xué)具,思考烙4張餅的最優(yōu)方法師：如果要烙4張餅,怎樣烙才能最節(jié)省時(shí)間?

師:這種方法也就是2張2張地烙,每次都保證鍋里有２張餅,沒讓它閑著,所以最節(jié)省時(shí)間。看來烙４張餅的問題可以轉(zhuǎn)化成烙2張餅的問題,這樣就把新的問題轉(zhuǎn)化成我們已經(jīng)解決了的問題。

（2）烙5張餅(師引導(dǎo)：想想怎樣把新問題轉(zhuǎn)化成我們已經(jīng)解決的問題)

生:先烙2個(gè)，再烙3個(gè)。

師:烙烙，一共需要幾分鐘?(15分鐘)

(3)烙6-１0張餅,探討烙餅的次數(shù)與餅的分組方案間的規(guī)律。

師：烙8張餅?zāi)?，最快需要多少時(shí)間?請(qǐng)與同桌合作探究,并把你們的結(jié)果填在表里。

（4)發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

師:通過前面的烙餅活動(dòng),你有什么發(fā)現(xiàn)？（引導(dǎo)學(xué)生從烙餅的方法和表中的數(shù)據(jù)兩方面尋找規(guī)律)師:烙餅的張數(shù)是雙數(shù)時(shí),怎樣烙最節(jié)省時(shí)間?烙餅的張數(shù)是單數(shù)呢?

烙餅所用的最少時(shí)間與餅的張數(shù)有什么關(guān)系？

生，先2張2張烙,剩下的3張按烙3張餅的最佳方案烙，這樣所用的時(shí)間最少。（全班集體評(píng)價(jià))

生2：我從表中發(fā)現(xiàn),除1張餅外,烙餅的張數(shù)×3=最短時(shí)間。(板書:時(shí)間＝餅數(shù)×3)師：“3”是什么?

生:“3”是烙一面需要3分鐘

師：如果烙4、５代表的是什么?

生:烙一面的時(shí)間。(板書：時(shí)間=餅數(shù)×烙一面的時(shí)間)

（設(shè)計(jì)意圖：通過拓展性的設(shè)問,既對(duì)前面所學(xué)知識(shí)進(jìn)行了鞏固,也為學(xué)生思維能力的培養(yǎng)提供了時(shí)間和空間。通過以上活動(dòng)，可以使學(xué)生找到最優(yōu)方法,體會(huì)優(yōu)化思想在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用。)

三、全課總結(jié)

今天我們研究出烙餅的最優(yōu)方法,它源自我國的大數(shù)學(xué)家華羅庚爺爺提出的“優(yōu)選法”,它教會(huì)我們要合理地安排好自己的學(xué)習(xí)和生活，節(jié)約資源，提高效率，做一個(gè)珍惜時(shí)間的人。

倍比問題教案【篇5】

一、教學(xué)目標(biāo)

（一）知識(shí)與技能

鼓勵(lì)學(xué)生靈活運(yùn)用自己的方法解決問題，如“數(shù)數(shù)”“畫圖”等，從而進(jìn)一步深化基數(shù)、序數(shù)、數(shù)的大小、數(shù)序的綜合運(yùn)用，學(xué)會(huì)解決求兩數(shù)之間數(shù)字個(gè)數(shù)的生活問題。

（二）過程與方法

讓學(xué)生經(jīng)歷捕捉信息、發(fā)現(xiàn)問題、探究方法、解決問題的全過程，體會(huì)策略多樣性，積累解決問題的經(jīng)驗(yàn)。

（三）情感態(tài)度和價(jià)值觀

提升學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)解決問題的能力，體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，初步感受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的價(jià)值。

【目標(biāo)分析】本課教學(xué)目標(biāo)是在學(xué)生熟練掌握數(shù)數(shù)以及初步理解基數(shù)、序數(shù)、數(shù)的大小、數(shù)序的基礎(chǔ)上，綜合運(yùn)用這些知識(shí)解決排隊(duì)問題，讓學(xué)生體驗(yàn)解決問題的一般過程，積累解決問題的經(jīng)驗(yàn)。

二、教學(xué)重難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：讓學(xué)生經(jīng)歷觀察問題情境，捕捉有用的數(shù)學(xué)信息，恰當(dāng)選擇方法的問題解決的全過程。

教學(xué)難點(diǎn)：使學(xué)生學(xué)會(huì)解決求兩數(shù)之間數(shù)字個(gè)數(shù)的問題。

三、教學(xué)準(zhǔn)備

課件，直尺，白紙等。

四、教學(xué)過程

（一）復(fù)習(xí)引入

1、數(shù)字接龍：老師指名，學(xué)生接數(shù)。

2、填空：

出示：在12，15，10，20，19，11這些數(shù)中，

（1）從左邊數(shù)起，19在第（）個(gè)。

（2）從右邊數(shù)，第2個(gè)數(shù)是（）。

（3）在這些數(shù)中最大數(shù)是（），最小數(shù)是（）。

（4）把從左數(shù)的3個(gè)數(shù)圈起來。

【設(shè)計(jì)意圖】梳理已學(xué)的知識(shí)，激活已有的經(jīng)驗(yàn)，為學(xué)生進(jìn)一步探究奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

（二）探究新知

1、在情境圖中捕捉信息、發(fā)現(xiàn)問題，培養(yǎng)學(xué)生的讀圖能力。

（1）出示例6主題圖。

（2）提出問題，獨(dú)立思考。

教師：請(qǐng)同學(xué)們觀察這幅圖，你能獲取哪些數(shù)學(xué)信息？

（3）組織交流，指導(dǎo)讀圖。

教師：請(qǐng)你說說你發(fā)現(xiàn)的數(shù)學(xué)信息？你能在圖上指一指嗎？

教師：小麗和小宇之間是什么意思？誰來講講？

小結(jié)：之間就是在小麗和小宇中間的同學(xué)，不包括小麗和小宇。

（4）指導(dǎo)學(xué)生完整復(fù)述此題。

教師：先說我們知道了什么，再提出一個(gè)問題。你能按老師的要求說說此題嗎?

2、交流不同的解題思路，積累解題經(jīng)驗(yàn)。

（1）提出研討問題，明確探究要求。

教師：要求小麗和小宇之間有幾人？你有什么想法？能否在紙上自己寫一寫，畫一畫？

（2）教師觀察捕捉學(xué)生想法，展示學(xué)生解題方法。

教師下面巡視，搜集不同的解題方法。

預(yù)設(shè)：點(diǎn)子圖、叉子圖、實(shí)物圖等等和數(shù)數(shù)的方法。

（3）組織研討，解讀解題方法。

①畫圖法交流。

教師：你能看懂這位同學(xué)的圖嗎？講一講什么意思？為什么在小麗和小宇上打×呢？說說你的想法。

②數(shù)數(shù)法交流。

教師：說說你是怎么數(shù)的？為什么不數(shù)10和15呢？

（4）鞏固解題方法。

教師：剛才我們通過畫圖、數(shù)數(shù)都解決了這個(gè)問題，你還能借助身邊的東西，再講講這道題嗎？

教師提供尺子、紙張等學(xué)具讓學(xué)生自主探究。

學(xué)生利用手中的學(xué)具講解解題思路。

（5）方法小結(jié)，提升認(rèn)識(shí)。

教師：剛剛我們使用了畫圖法、數(shù)數(shù)法找解決了問題，同時(shí)還巧妙地運(yùn)用了身邊的學(xué)具尋求到了答案，你們真聰明！今后解決問題我們就可以使用這些方法了。

3、指導(dǎo)學(xué)生檢查。

（1）提出要求。

教師：我們剛才找到了答案是4人，到底對(duì)不對(duì)呢？用你的方法檢查一下。

（2）組織研討。

學(xué)生說說自己檢查的方法。如：從10往后數(shù)了4個(gè)數(shù)，看看第5個(gè)數(shù)是不是15。

（3）小結(jié)：經(jīng)過檢查我們可以對(duì)這道題的答案更有把握了，今后我們做題時(shí)一定要像今天一樣認(rèn)真檢查，養(yǎng)成好習(xí)慣。

【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生經(jīng)歷捕捉信息、發(fā)現(xiàn)問題、探究解決問題、驗(yàn)證自查的解題全過程，在解題過程中調(diào)動(dòng)學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)，鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用自己的方法解題，從而體會(huì)到策略多樣性、提升綜合運(yùn)用知識(shí)解決問題的能力。

（三）鞏固練習(xí)

1、出示：第79頁做一做。

學(xué)生獨(dú)立解題，全班訂正。

2、出示主題圖。

學(xué)生獨(dú)立解題，交流方法。

教師：這道題不是求兩個(gè)數(shù)中間有幾個(gè)數(shù)，但我們?nèi)匀豢梢允褂脛偛诺姆椒ń鉀Q問題，但一定要注意此題最后一個(gè)數(shù)是17，這個(gè)數(shù)一定要數(shù)上。

【設(shè)計(jì)意圖】通過改變習(xí)題模式的發(fā)散訓(xùn)練培養(yǎng)學(xué)生對(duì)今天所學(xué)解題方法的靈活運(yùn)用，提升學(xué)生的解題能力。

（四）課堂總結(jié)

當(dāng)我們?cè)诮鉀Q問題時(shí)，可以用畫圖、數(shù)一數(shù)的方法，將比較隱蔽的條件直觀表示出來，明晰解題思路，積累解題經(jīng)驗(yàn)。你還有什么收獲嗎？

倍比問題教案【篇6】

教學(xué)內(nèi)容：義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書四年級(jí)上冊(cè)112頁內(nèi)容

教學(xué)目標(biāo)：

知識(shí)與技能：

1、通過生活中的簡(jiǎn)單事例，使學(xué)生初步體會(huì)到

優(yōu)化思想在解決問題中的應(yīng)用。

2、使學(xué)生認(rèn)識(shí)到解決問題中的策略的多樣性，

初步形成尋找解決問題最優(yōu)化方案的意識(shí)。

過程與方法：使學(xué)生理解優(yōu)化的思想，形成從多種方案中尋找

最優(yōu)方案的意識(shí)，提高學(xué)生解決問題的能力。

情感、態(tài)度和價(jià)值觀：使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法來解決實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單問題，初步培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和解決問題的實(shí)際能力。 教學(xué)難點(diǎn)：探究解決問題的最優(yōu)方案。

教具準(zhǔn)備：硬幣、若干張圓紙片（涂上正反不同顏色）、多媒體課件。

教學(xué)時(shí)間：一課時(shí)

教學(xué)過程：

一、創(chuàng)設(shè)情境，談話導(dǎo)入，學(xué)習(xí)新知

同學(xué)們?cè)缟夏銈兊募胰私o你們做了什么好吃的？老師的家人給老師烙的餅。你們知道嗎廚房里也有數(shù)學(xué)問題。想知道是什么嗎？（課件出示例小華媽媽正在為全家人做自己的拿手絕活——烙餅。（板書課題：數(shù)學(xué)廣角——烙餅問題）

（一）師：從圖上你能得到哪些信息？學(xué)生觀察、理解圖中的內(nèi)容。（目的讓學(xué)生了解一個(gè)鍋可以烙兩張，每面都需要烙。）

師：媽媽烙餅的一面需要幾分鐘？一張餅最少需要幾分鐘？

生：

師：“如果媽媽要烙2張餅最少需要幾分鐘，怎樣烙？”

生：

讓學(xué)生用圓紙片在黑板演示。（其他學(xué)生用硬幣操作）

師：那么烙4張餅?zāi)牵?/p>

生討論并讓同學(xué)黑板演示。（其他同學(xué)用硬幣操作）

師引導(dǎo)

師：同學(xué)們看黑板上的這些張數(shù)和總用時(shí)，你們發(fā)現(xiàn)了什么？

生討論總結(jié)出雙張數(shù)×3=總用時(shí)

（二）師：爸爸、媽媽和小麗各吃一張餅，一共要烙

2、學(xué)生演示烙餅法。

師：誰愿意把你烙餅的方法介紹給大家。（幾位不同意見的學(xué)生上黑板動(dòng)手烙，邊烙邊解說）讓大家來比較：“這些烙法，哪一種能讓大家盡快地吃上餅？” 生得出結(jié)論：9分鐘是烙3張餅所用的時(shí)間最短的。

師：誰能再把如何

師：使用這種方法時(shí)，你發(fā)現(xiàn)了什么？（使用快速烙餅法，鍋里面必須同時(shí)放

讓學(xué)生用烙

師引導(dǎo)：那么烙9張那？

學(xué)生自己動(dòng)手并同桌間討論，得出結(jié)論。教師板書張數(shù)與總用時(shí)。（生得出

師提問：同學(xué)們發(fā)現(xiàn)黑板上單數(shù)餅與總用時(shí)存在怎樣的關(guān)系？

生總結(jié)出單張數(shù)×3=總用時(shí)

引導(dǎo)出雙張數(shù)、單張數(shù)與總用時(shí)的關(guān)系都是一樣的進(jìn)而總結(jié)出烙餅問題的一個(gè)規(guī)律：張數(shù)×3=總用時(shí)

（由進(jìn)一步總結(jié)出張數(shù)×單面時(shí)間=總用時(shí)。

二、實(shí)踐應(yīng)用

課件出示114頁做一做第1題。

教師：“現(xiàn)在美味餐廳的廚師也遇到了難題，餐廳里來了三位客人，每人點(diǎn)了兩個(gè)菜，而餐廳里只有兩位廚師，假設(shè)兩個(gè)廚師做每個(gè)菜的時(shí)間都相等，怎樣安排炒菜的順序才比較合理呢？”

1、引領(lǐng)理解題意。

三、全課總結(jié)

2、師：同學(xué)們回家后可以找一找生活中還有哪些問題可以用今天所學(xué)的知識(shí)來解決。

倍比問題教案【篇7】

教學(xué)內(nèi)容：

《義務(wù)教育教科書.數(shù)學(xué)》五年級(jí)上冊(cè)p106—107。

教材分析：

“植樹問題”是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書四年級(jí)下冊(cè)“數(shù)學(xué)廣角”的內(nèi)容，教材將植樹問題分為幾個(gè)層次：兩端都栽、兩端不栽以及封閉圖形（方陣問題）等。其側(cè)重點(diǎn)是：在解決植樹問題的過程中，向?qū)W生滲透一種在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上、研究問題上都很重要的數(shù)學(xué)思想方法——化歸思想，通過現(xiàn)實(shí)生活中一些常見的實(shí)際問題，讓學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律，抽取出其中的數(shù)學(xué)模型，然后再用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決生活中的一些簡(jiǎn)單實(shí)際問題，同時(shí)使學(xué)生感悟到應(yīng)用數(shù)學(xué)模型解題所帶來的便利。本課的教學(xué)，并非只是讓學(xué)生會(huì)熟練解決與植樹問題相類似的實(shí)際問題，而是把解決植樹問題作為滲透數(shù)學(xué)思想方法的一個(gè)學(xué)習(xí)支點(diǎn)。借助內(nèi)容的教學(xué)讓學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律，抽取出其中的數(shù)學(xué)模型，然后再用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律來解決生活中的一些簡(jiǎn)單實(shí)際問題。

學(xué)情分析：

學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了除法的含義、《表內(nèi)除法》、《除數(shù)是一位數(shù)的除法》、《除數(shù)是兩位數(shù)的除法》以及用線段圖來解決問題的方法。從學(xué)生的思維特點(diǎn)看，四年級(jí)學(xué)生仍以形象思維為主，但抽象思維能力也有了初步的發(fā)展，具備了一定的分析綜合、抽象概括、歸類梳理的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。這部分內(nèi)容放在這個(gè)學(xué)段，說明這個(gè)內(nèi)容本身具有很高的數(shù)學(xué)思維和很強(qiáng)的探究空間，既需要教師的有效引領(lǐng)，也需要學(xué)生的自主探究。

設(shè)計(jì)理念及思路：

“數(shù)學(xué)廣角”系統(tǒng)而有步驟地向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想方法，嘗試把重要的數(shù)學(xué)思想方法通過學(xué)生可以理解的簡(jiǎn)單形式，采用生動(dòng)有趣的事例呈現(xiàn)出來。

解決植樹問題的思想方法是實(shí)際生活中應(yīng)用比較廣泛的數(shù)學(xué)思想方法。植樹問題通常是指沿著一定的路線植樹，這條路線的總長(zhǎng)度被平均分成若干段（間隔），由于路線不同、植樹要求的不同，路線被分成的段數(shù)（間隔數(shù)）和植樹的棵數(shù)之間的關(guān)系就不同?！爸矘鋯栴}”的本質(zhì)是對(duì)應(yīng)問題，只要明確了“間隔”與“樹”這兩者之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，突出“一一對(duì)應(yīng)”的思想，再以此為基礎(chǔ)并通過適當(dāng)變化就可以應(yīng)對(duì)各種變化了的情況。

為了更好的落實(shí)教學(xué)目標(biāo)，本節(jié)課在教材的.處理上我作了如下調(diào)整，把原例題中的路長(zhǎng)“100米”改為“20米”，把“兩端要栽”這個(gè)條件去掉了。數(shù)據(jù)改小有利于學(xué)生思考，也便于學(xué)生動(dòng)手操作，但并不影響我們要研究的數(shù)學(xué)問題。“兩端要栽”這個(gè)條件去掉了，旨在讓學(xué)生在一個(gè)開放的情境中，通過動(dòng)手操作、演示用一一對(duì)應(yīng)的思想方法去探究植樹問題中間隔數(shù)與棵數(shù)的關(guān)系。再通過展示現(xiàn)實(shí)生活中一些常見的實(shí)際問題，讓學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律，抽取出其中的數(shù)學(xué)模型，然后用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嘗試用數(shù)學(xué)的方法來解決實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單問題，從而使學(xué)生建立起深刻、整體的表象，提煉出植樹問題解題思想方法。

教學(xué)目標(biāo)：

1.知識(shí)技能。

借助直觀，通過間隔和數(shù)的對(duì)應(yīng)，理解間隔數(shù)與植樹棵數(shù)的規(guī)律，建立不同情境下植樹問題的數(shù)學(xué)模型。

2.數(shù)學(xué)思考。

（1）學(xué)生在參與觀察、動(dòng)手操作、比較等數(shù)學(xué)活動(dòng)中，發(fā)展解決問題的意識(shí)和能力，能清晰地表達(dá)自己的想法。

（2）學(xué)會(huì)獨(dú)立思考，體會(huì)數(shù)形結(jié)合、一一對(duì)應(yīng)、化歸、建模等數(shù)學(xué)思想方法。

3.問題解決。

（1）能運(yùn)用所得到的規(guī)律解決實(shí)際問題。

（2）能和他人合作交流。

4.情感態(tài)度。

（1）能積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，對(duì)數(shù)學(xué)有好奇心和求知欲。

（2）在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，體驗(yàn)獲得成功的樂趣，建立自信心。

（3）感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，體驗(yàn)植樹問題的價(jià)值和作用。

教學(xué)重、難點(diǎn)

重點(diǎn)：探究棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系，運(yùn)用一一對(duì)應(yīng)，建立植樹問題模型，會(huì)應(yīng)用植樹問題的模型解決一些相關(guān)的實(shí)際問題。

難點(diǎn)：應(yīng)用植樹問題的模型靈活解決一些相關(guān)的實(shí)際問題。

教學(xué)準(zhǔn)備

多媒體 筆 直尺

教學(xué)方法

講授、演示、討論交流、操作練習(xí)等

教學(xué)過程：

一、課前互動(dòng)、引出課題

師：想讓自己的頭腦變得更聰明的同學(xué)請(qǐng)以最佳的狀態(tài)坐好，都有這個(gè)美好的愿望，光說不練可不行。這節(jié)課就讓我們走上思維的道路，一起去迎接新的挑戰(zhàn)吧。請(qǐng)看老師給你們帶來的課前思維訓(xùn)練題：

1.一根木頭長(zhǎng)10米，要把它平均鋸成9段，需要鋸幾次？

2.四年級(jí)在三樓，每上一層要走20個(gè)臺(tái)階，一共要走多少個(gè)臺(tái)階才能到三樓？（每層臺(tái)階數(shù)相同）

師：鋸木頭和上樓梯是生活中常見的現(xiàn)象，我們把它叫做“植樹問題”，今天這節(jié)課我們就一起來研究有關(guān)植樹問題的知識(shí)。（板書課題：植樹問題）

二、探索規(guī)律、建立模型

（一）創(chuàng)設(shè)情境，出示問題。

園林工人打算在一條長(zhǎng)20米的筆直小路一邊植樹，請(qǐng)同學(xué)們按照每隔5米栽一棵的要求幫忙設(shè)計(jì)一份植樹方案，并說明理由。

師：從這份要求上，你能獲得哪些信息？

（預(yù)設(shè)：20米長(zhǎng)的小路，一邊，每隔5米栽一棵）

師：每隔5米是什么意思？

（預(yù)設(shè)：兩棵樹之間的距離是5米，每?jī)煽脴涞木嚯x都相等）

（二）動(dòng)手操作，設(shè)計(jì)方案

同桌二人合作，擺一擺或畫一畫

（三）交流匯報(bào)，展示作品

師：大多數(shù)同學(xué)已經(jīng)完成了，誰來匯報(bào)（匯報(bào)后展示）

（預(yù)設(shè)：我們小組設(shè)計(jì)栽了5棵樹。在一條長(zhǎng)20米的路上，開始先栽一棵，然后隔5米栽第二棵，再隔5米栽第三棵……再隔5米栽第五棵。）

師：不錯(cuò)，老師期待你更精彩的表現(xiàn)，他們?cè)O(shè)計(jì)了5棵，還有不同方案嗎？

（預(yù)設(shè)：我們小組設(shè)計(jì)栽了4棵樹，開頭的地方?jīng)]栽，先隔5米栽第一棵……隔5米栽第4棵。）

師：為什么開頭的地方不栽？

（預(yù)設(shè)：因?yàn)橛械臅r(shí)候在一條路的一頭可能會(huì)有障礙物，所以不能栽。）

師：你想得真周到，真是個(gè)既細(xì)心又愛動(dòng)腦的孩子。是呀，如果在路的一端有建筑物就只能在另一端栽了！同學(xué)們的設(shè)計(jì)真精彩??！還有不同的設(shè)計(jì)方案嗎？

（預(yù)設(shè)：如果路的兩端都有建筑物，可以栽3棵。）

師：你回答的太棒了，老師感到震撼！對(duì)，有的時(shí)候在路的兩端都會(huì)有障礙物，這個(gè)時(shí)候路的兩端就不能栽樹。

（四）比較方案，探究規(guī)律。

1.間隔數(shù)與總長(zhǎng)、間距的關(guān)系。

（1）出示植樹的三種情況，學(xué)生觀察相同點(diǎn)。

師：同學(xué)們真有創(chuàng)造力！短時(shí)間內(nèi)根據(jù)要求設(shè)計(jì)出了三種不同的方案，你們都有資格成為一名設(shè)計(jì)師了?，F(xiàn)在請(qǐng)用你們雪亮的眼睛看一看，這三種方案中相同的地方是什么？

（2）學(xué)生匯報(bào)，教師板書。（總長(zhǎng)、間距、間隔數(shù) 20 5 4）

（3）間隔數(shù)與總長(zhǎng)、間距的關(guān)系。

師：這三種方案的間隔數(shù)都是幾？能用一個(gè)算式來表示嗎？（20÷5=4（個(gè)））在這個(gè)算式中，每個(gè)數(shù)字分別表示什么？

你們能說說怎樣求間隔數(shù)嗎？（總長(zhǎng)÷間距=間隔數(shù)）

問：要想知道有幾個(gè)間隔，必須要知道哪兩條信息？（總長(zhǎng)、間距）

師：接下來，咱們來比一比，誰的反應(yīng)快？（如果一條小路長(zhǎng)100米，每隔10米栽一棵樹，一共有多少個(gè)間隔呢？如果每隔20米栽一棵樹，一共有多少個(gè)間隔呢？）

2.間隔數(shù)與植樹棵數(shù)之間的關(guān)系。

（1）學(xué)生觀察不同點(diǎn)，教師講解三種方法的名稱，同桌交流棵樹和間隔數(shù)的關(guān)系。

問：剛才咱們找到了這三種方案的相同點(diǎn)，請(qǐng)同學(xué)們?cè)儆媚銈冾＠哪抗庥^察，不同的地方又是什么呢？ (預(yù)設(shè)：植樹的棵數(shù)不同、植樹的方法不同)

學(xué)生匯報(bào)后，教師講解三種方法的名稱。

師：看來雖然間隔數(shù)相同，但是不同的植樹方法，植樹棵數(shù)是不同的。我們就來研究在不同的植樹方法中，間隔數(shù)與植樹棵數(shù)之間存在著怎樣的關(guān)系。趕緊用你們的慧眼去發(fā)現(xiàn)吧，可以把你的發(fā)現(xiàn)和同桌分享。

（2）匯報(bào)交流。（板書）

（3）演示，明白原因。（演示：樹與間隔之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。）

3.小結(jié)：解決植樹問題方法

師：會(huì)求植樹的棵樹嗎？這三種關(guān)系可是個(gè)寶貝，你們想得到它嗎？那請(qǐng)閉上眼睛，打開你的大腦主機(jī)，我要把這個(gè)寶貝輸入你的大腦了，千萬別開小差啊，出現(xiàn)死機(jī)現(xiàn)象那可麻煩啦，準(zhǔn)備好了嗎？我要開始傳寶貝了……好，收到了寶貝的同學(xué)請(qǐng)用最美的姿勢(shì)坐好。

三、鞏固應(yīng)用、內(nèi)化提高

師：既然寶貝已經(jīng)保存在你的大腦里了，那可不能讓它天天睡懶覺，得常常拿出來發(fā)揮一下它的神奇作用。下面這幾道題就需要它大顯身手。請(qǐng)看：

1.有一條500米的石子路，在石子路的一側(cè)每隔5米栽一棵（只栽一端），需要準(zhǔn)備幾棵樹？

2.同學(xué)們?cè)谌L(zhǎng)1000米的小路一邊植樹，每隔8米栽一棵（兩端都栽）。一共需要多少棵樹苗？

3.大象館和猩猩館相距60米。綠化隊(duì)要在兩館間的小路一側(cè)栽樹，相鄰兩棵樹之間的距離是3米。一共要栽幾棵樹？

4.在一條全長(zhǎng)180米的街道兩旁安裝路燈，（兩端都要安裝），每隔6米安一座。一共要安裝多少座路燈？

四、課堂總結(jié)、拓展延伸

師：今天我們一起研究了有關(guān)“植樹的問題”，不過，我有一個(gè)疑問想請(qǐng)大家?guī)臀医忉屢幌拢褐矘鋯栴}就僅僅是指植樹這一種現(xiàn)象嗎？

生舉生活中的其他例子，鋸木頭、上樓梯、安裝路燈……

回到大腦思維體操的題目，進(jìn)一步理解每一個(gè)算式表示的意思。

師：第一題鋸木頭屬于哪種情況，第二題又屬于哪一種情況呢？

師：今天這節(jié)課，你覺得你最大的收獲是什么？

師：植樹問題在我們的生活中無處不在，它美化著我們的生活，美化著我們的校園。其實(shí)在“植樹問題”中，“植樹”的路線可以是一條線段，也可以是一個(gè)封閉圖形，比如正方形、長(zhǎng)方形或圓形等。有興趣繼續(xù)探索嗎？請(qǐng)利用本節(jié)課學(xué)到的方法回家和家長(zhǎng)探討。

板書設(shè)計(jì)：

（一條線段上的）植樹問題

方法 間隔數(shù) 棵數(shù) 關(guān)系

總長(zhǎng) ÷ 間距

兩端都栽 4 5 棵數(shù)=間隔數(shù)+1

只栽一端 4 4 棵數(shù)=間隔數(shù)

兩端不栽 4 3 棵數(shù)=間隔數(shù)-1

倍比問題教案【篇8】

1、實(shí)踐操作——讓學(xué)生體驗(yàn)“做數(shù)學(xué)”的過程。

教與學(xué)都要注重“做”為中心，在操作中體驗(yàn)數(shù)學(xué)，感悟數(shù)學(xué)。本節(jié)課設(shè)計(jì)了讓學(xué)生用自己喜歡的方法畫一畫、連一連、算一算的實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)清晰、有條理的有順序的思考問題，體會(huì)有序思考的好處——不重復(fù)、不遺漏。同時(shí)有助于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動(dòng)性，激發(fā)求知欲，在實(shí)踐操作中讓學(xué)生體驗(yàn)“做數(shù)學(xué)”的快樂，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，操作能力和分析推理能力。

2、合作交流——讓學(xué)生體驗(yàn)“說數(shù)學(xué)”

《數(shù)學(xué)廣角》是屬于“綜合與實(shí)踐運(yùn)用”領(lǐng)域的內(nèi)容，本塊知識(shí)的學(xué)習(xí)是學(xué)生前面已有知識(shí)的綜合和運(yùn)用，課堂上相對(duì)對(duì)學(xué)生的要求要高些。教學(xué)中，不難發(fā)現(xiàn)：一些孩子知道方法和答案，可表達(dá)就是一片空白，吱吱唔唔說不上一兩句或是缺欠完整性等。為了鍛煉學(xué)生的表達(dá)能力，在新授衣服搭配的匯報(bào)階段，我讓4個(gè)學(xué)生站到講臺(tái)前說一說自己的想法。

3、聯(lián)系生活——讓學(xué)生“用數(shù)學(xué)”。

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：數(shù)學(xué)教學(xué)要體現(xiàn)生活性。人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)。本課通過美羊羊選衣服、吃早點(diǎn)的搭配等情境創(chuàng)設(shè)，引導(dǎo)學(xué)生從生活經(jīng)驗(yàn)和已有的知識(shí)出發(fā)，學(xué)習(xí)有序思考問題的方法，注重引導(dǎo)學(xué)生把課堂中所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)和方法應(yīng)用于生活實(shí)際，既加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，又能讓學(xué)生切實(shí)體驗(yàn)到生活中處處有數(shù)學(xué)，體會(huì)到數(shù)學(xué)的價(jià)值和感受“用數(shù)學(xué)”的愉悅。

然而，本節(jié)課存在許多不足之處：

1、學(xué)生用同一種符號(hào)來表示上衣和下衣，其實(shí)這種情況在第一次試教時(shí)也出現(xiàn)

了，我就啟發(fā)性地提問：“有什么辦法能讓別人看得更清楚?”學(xué)生立即就想到了用兩種不同的符號(hào)。但賞析課時(shí)不管我怎么問學(xué)生還是認(rèn)為用同一種符號(hào)上下兩排，旁邊寫上上衣、下衣的文字也很清楚。學(xué)生是課堂的主人，既然他們覺得好，我也不能一味地反對(duì)了，期待下一秒會(huì)有轉(zhuǎn)機(jī)。

2、在4位學(xué)生說完自己的想法后我讓其他學(xué)生來說一說這幾種方法的異同，在

我的預(yù)設(shè)中，希望學(xué)生能說出相同點(diǎn)是：都分成兩類;都是確定上衣去搭配下衣;都是6種方法。不同點(diǎn)是：有的用連線，有的用文字?？砂l(fā)現(xiàn)學(xué)生不會(huì)說，導(dǎo)致方法優(yōu)化很不突出，很多學(xué)生在解決搭配早餐的問題時(shí)還義無反顧地用畫圖連線或者文字法。

倍比問題教案【篇9】

教學(xué)內(nèi)容：課本應(yīng)用題例5及練一練

教學(xué)目標(biāo)：

１、通過教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)“相遇問題（求相遇路程）”的特征，理解數(shù)量關(guān)系，并能解答相遇問題應(yīng)用題。

２、通過組織學(xué)生分組討論，培養(yǎng)學(xué)生合作與交流的意識(shí)。

３、結(jié)合生活實(shí)例，培養(yǎng)學(xué)生收集信息、處理信息和解決實(shí)際問題的能力。

教學(xué)重點(diǎn)：“相遇問題”的特征和解題方法。

教學(xué)難點(diǎn)：“相遇問題”的特征和解題方法。

教學(xué)用具：多媒體課件一套

教學(xué)過程：

一、激趣引入，復(fù)習(xí)舊知

1、根據(jù)已知條件解答問題。

電腦演示一位學(xué)生邊走邊唱上學(xué)的情景。

“我是小小讀書郎，蹦蹦跳跳上學(xué)忙。每分要走70米，4分才能到學(xué)堂?！?/p>

學(xué)生提出問題：“你知道我家到學(xué)校有多遠(yuǎn)嗎？”

2、學(xué)生口答列式：70×4=280（米）。

復(fù)習(xí)“速度”、“時(shí)間”、“路程”三者之的數(shù)量關(guān)系。

（板書：速度 時(shí)間 路程）

二、揭示特征，化解難點(diǎn)

1、想想，說說

電腦演示兩個(gè)學(xué)生同時(shí)上學(xué)在校門口相遇的情景，引導(dǎo)學(xué)生初步認(rèn)識(shí)“相遇問題”的特征。

①兩個(gè)學(xué)生是怎么上學(xué)的？

（板書：同時(shí) 相對(duì) 相遇）

②“相遇”的意思懂嗎？請(qǐng)兩個(gè)學(xué)生上臺(tái)合作表演一下。

2、填填，議議

①介紹人物及行走的速度和時(shí)間。

小明每分走70米，小芳每分走60米，有一天，他們約好，從家里同時(shí)出發(fā)，對(duì)而行，3分鐘后恰好在校門口相遇。

②分組合作，完成以下表格：

比一比，看哪個(gè)組填得又對(duì)又快？

走的時(shí)間

小明走的路程（米）

小芳走的路程（米）

兩人所走路程的和（米）

1分

2分

3分

③分組匯報(bào)表中所填數(shù)據(jù)。

走的時(shí)間

小明走的路程（米）

小芳走的路程（米）

兩人所走路程的和（米）

1分

70

60

130

2分

140

120

260

3分

210

180

390

④采取教師提問，學(xué)生回答；學(xué)生提問，教師回答；學(xué)生提問，學(xué)生回答的式，分析表中數(shù)據(jù)，加深對(duì)“相遇問題”特征的理解，并初步感知相遇問題數(shù)量間的關(guān)系，滲透兩種解法。

“130米是什么？”表示兩人每分所走的路程和即“速度和”（板書：速度和）

“260米是怎么得來的？”滲透兩種方法即：140+120，130×2。同時(shí)說“2分”是“相遇時(shí)間”。（板書：相遇時(shí)間）

“390米是怎么得到的？”強(qiáng)調(diào)兩種方法，即把各自的路程相加210+180）；用速度和乘相遇時(shí)間（130×3）。

“390米表示什么？”兩人3分鐘所走路程的和，實(shí)際上就是兩家之間的離。

三、解答例題，理清思路

1、嘗試?yán)?（稍做改動(dòng)）。弄清數(shù)量關(guān)系，理清解題思路，掌握兩種解法。

①將上題中“同時(shí)行3分鐘”改成“同時(shí)行4分鐘”，其余條件不變，仍然求兩家相距多遠(yuǎn)？”學(xué)生讀題后嘗試練習(xí)。

②評(píng)講板演，理清解題思路，概括兩種方法。

先求兩人4分鐘各走多少米。

⑴分步列式解答 70×4=280（米）

60×4=240（米）

280+240=520（米）

⑵綜合列式解答 70×4+60×4

=280+240

=520（米）

先求兩人1分鐘一共走多少米。

⑴分步列式解答 70+60=130（米）

130×4=520（米）

⑵綜合列式解答（70+60）×4

=130×4

=520（米）

2、質(zhì)疑小結(jié)，揭示課題。

①想一想，這兩種解法有什么聯(lián)系？

②概括“相遇問題”的特征和解題方法。

③揭示課題。

這兩種解法都是利用速度×?xí)r間=路程這一數(shù)量關(guān)系式。不過，第一種方法是用各自的速度乘各自的時(shí)間，得出各自的路程，然后相加求和；第二種方法用速度和乘相同的時(shí)間。象這樣兩人分別從兩家同時(shí)出發(fā)，相對(duì)而行，結(jié)果遇的問題，就是我們今天研究的主要內(nèi)容“相遇問題”（板書：相遇問題），決這樣的問題可以用兩種方法。

四、深化理解，應(yīng)用拓展

1、基本練習(xí)。

用兩種方法完成課本第37頁上的練一練，并說一說，是怎樣列式的？先求什？再求什么？

2、變式練習(xí)。

電腦演示小明和小芳放學(xué)的情景。

①認(rèn)識(shí)“相背而行”（板書：相背）

②小明每分走70米，小芳每分走60米，1分鐘后兩人相距多遠(yuǎn)？2分呢？4分呢？結(jié)果怎樣？

揭示“相背而行”和“相對(duì)而行”求總路程時(shí)的解題思路是一樣的。

3、拓展練習(xí)。

結(jié)合生活實(shí)例，培養(yǎng)學(xué)生收集信息、處理信息和解決實(shí)際問題的能力。

電腦演示：張教授、李經(jīng)理分別從湖州、上海去杭州參加經(jīng)貿(mào)會(huì)，臨行前一段對(duì)話情景。

對(duì)話實(shí)錄如下：

張教授：喂，李經(jīng)理嗎？我已坐在湖州去杭州的大巴上。

李經(jīng)理：知道了，張教授，你車子的速度怎樣啊？

張教授：大概每小時(shí)行70千米吧！

李經(jīng)理：這樣吧！我把車速控制在每小時(shí)行100千米，過2小時(shí)，我們就可在杭州見面啦！

張教授：杭州見！一路平安！

李經(jīng)理：好，一路平安，杭州見！

分組合作，進(jìn)行探究。

請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真聽，仔細(xì)看，從對(duì)話中能捕捉到哪些信息？

倍比問題教案【篇10】

教學(xué)內(nèi)容

審定人教版六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)《數(shù)學(xué)廣角 鴿巢問題》，也就是原實(shí)驗(yàn)教材《抽屜原理》。

設(shè)計(jì)理念

《鴿巢問題》既鴿巢原理又稱抽屜原理，它是組合數(shù)學(xué)的一個(gè)基本原理，最先是由德國數(shù)學(xué)家狄利克雷明確提出來的，因此，也稱為狄利克雷原理。

首先，用具體的操作，將抽象變?yōu)橹庇^?！翱傆幸粋€(gè)筒至少放進(jìn)2支筆”這句話對(duì)于學(xué)生而言，不僅說起來生澀拗口，而且抽象難以理解。怎樣讓學(xué)生理解這句話呢？我覺得要讓學(xué)生充分的操作，一在具體操作中理解“總有”和“至少”；二在操作中理解“平均分”是保證“至少”的最好方法。通過操作，最直觀地呈現(xiàn)“總有一個(gè)筒至少放進(jìn)2支筆”這種現(xiàn)象，讓學(xué)生理解這句話。

其次，充分發(fā)揮學(xué)生主動(dòng)性，讓學(xué)生在證明結(jié)論的過程中探究方法，總結(jié)規(guī)律。學(xué)生是學(xué)習(xí)的主動(dòng)者，特別是這種原理的初步認(rèn)識(shí)，不應(yīng)該是教師牽著學(xué)生去認(rèn)識(shí)，而是創(chuàng)造條件，讓學(xué)生自己去探索，發(fā)現(xiàn)。所以我認(rèn)為應(yīng)該提出問題，讓學(xué)生在具體的操作中來證明他們的結(jié)論是否正確，讓學(xué)生初步經(jīng)歷“數(shù)學(xué)證明”的過程，逐步提高學(xué)生的邏輯思維能力。

再者，適當(dāng)把握教學(xué)要求。我們的教學(xué)不同奧數(shù)，因此在教學(xué)中不需要求學(xué)生說理的嚴(yán)密性，也不需要學(xué)生確定過于抽象的“鴿巢”和“物體”。

教材分析

《鴿巢問題》這是一類與“存在性”有關(guān)的問題，如任意13名學(xué)生，一定存在兩名學(xué)生，他們?cè)谕粋€(gè)月過生日。在這類問題中，只需要確定某個(gè)物體（或某個(gè)人）的存在就可以了，并不需要指出是哪個(gè)物體（或哪個(gè)人），也不需要說明通過什么方式把這個(gè)存在的物體（或人）找出來。這類問題依據(jù)的理論，我們稱之為“鴿巢問題”。

通過第一個(gè)例題教學(xué)，介紹了較簡(jiǎn)單的“鴿巢問題”：只要物體數(shù)比鴿巢數(shù)多，總有一個(gè)鴿巢至少放進(jìn)2個(gè)物體。它意圖讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)這樣的一種存在現(xiàn)象：不管怎樣放，總有一個(gè)筒至少放進(jìn)2支筆。呈現(xiàn)兩種思維方法：一是枚舉法，羅列了擺放的所有情況。二是假設(shè)法，用平均分的方法直接考慮“至少”的情況。通過前一個(gè)例題的兩個(gè)層次的探究，讓學(xué)生理解“平均分”的方法能保證“至少”的情況，能用這種方法在簡(jiǎn)單的.具體問題中解釋證明。

第二個(gè)例題是在例1的基礎(chǔ)上說明：只要物體數(shù)比鴿巢數(shù)多，總有一個(gè)鴿巢里至少放進(jìn)（商+1）個(gè)物體。因此我認(rèn)為例2的目的是使學(xué)生進(jìn)一步理解“盡量平均分”，并能用有余數(shù)的除法算式表示思維的過程。

學(xué)情分析

可能有一部分學(xué)生已經(jīng)了解了鴿巢問題，他們?cè)诰唧w分得過程中，都在運(yùn)用平均分的方法，也能就一個(gè)具體的問題得出結(jié)論。但是這些學(xué)生中大多數(shù)只“知其然，不知其所以然”，為什么平均分能保證“至少”的情況，他們并不理解。還有部分學(xué)生完全沒有接觸，所以他們可能會(huì)認(rèn)為至少的情況就應(yīng)該是“1”。

教學(xué)目標(biāo)

1.通過猜測(cè)、驗(yàn)證、觀察、分析等數(shù)學(xué)活動(dòng)，經(jīng)歷“鴿巢問題”的探究過程，初步了解“鴿巢問題”，會(huì)用“鴿巢原理”解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。滲透“建?！彼枷搿?/p>

2.經(jīng)歷從具體到抽象的探究過程，提高學(xué)生有根據(jù)、有條理地進(jìn)行思考和推理的能力。

3.通過“鴿巢原理”的靈活應(yīng)用，提高學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力和興趣，感受到數(shù)學(xué)文化及數(shù)學(xué)的魅力。

教學(xué)重點(diǎn)

經(jīng)歷“鴿巢問題”的探究過程，初步了解“鴿巢原理”。

教學(xué)難點(diǎn)

理解“鴿巢問題”，并對(duì)一些簡(jiǎn)單實(shí)際問題加以“模型化”。

教具準(zhǔn)備：相關(guān)課件 相關(guān)學(xué)具（若干筆和筒）

教學(xué)過程

一、游戲激趣，初步體驗(yàn)。

游戲規(guī)則是：請(qǐng)這四位同學(xué)從數(shù)字1.2.3中任選一個(gè)自己喜歡的數(shù)字寫在手心上，寫好后，握緊拳頭不要松開，讓老師猜。

[設(shè)計(jì)意圖：聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生積極投入到后面問題的研究中。]

二、操作探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

1.具體操作，感知規(guī)律

教學(xué)例1: 4支筆，三個(gè)筒，可以怎么放？請(qǐng)同學(xué)們運(yùn)用實(shí)物放一放，看有幾種擺放方法？

（1）學(xué)生匯報(bào)結(jié)果

（4 ，0 , 0 ） （3 ，1 ，0） （2 ，2 ，0） （2 ， 1 ， 1 ）

（2）師生交流擺放的結(jié)果

（3）小結(jié)：不管怎么放，總有一個(gè)筒里至少放進(jìn)了2支筆。

(學(xué)情預(yù)設(shè):學(xué)生可能不會(huì)說，“不管怎么放，總有一個(gè)筒里至少放進(jìn)了2支筆?！?

[設(shè)計(jì)意圖：鴿巢問題對(duì)于學(xué)生來說，比較抽象，特別是“不管怎么放，總有一個(gè)筒里至少放進(jìn)了2支筆?！边@句話的理解。所以通過具體的操作，枚舉所有的情況后，引導(dǎo)學(xué)生直接關(guān)注到每種分法中數(shù)量最多的筒，理解“總有一個(gè)筒里至少放進(jìn)了2支筆”。讓學(xué)生初步經(jīng)歷“數(shù)學(xué)證明”的過程，訓(xùn)練學(xué)生的邏輯思維能力。]

質(zhì)疑：我們能不能找到一種更為直接的方法，只擺一次，也能得到這個(gè)結(jié)論的方法呢？

2.假設(shè)法，用“平均分”來演繹“鴿巢問題”。

1思考，同桌討論：要怎么放，只放一次，就能得出這樣的結(jié)論？

學(xué)生思考——同桌交流——匯報(bào)

2匯報(bào)想法

預(yù)設(shè)生1：我們發(fā)現(xiàn)如果每個(gè)筒里放1支筆，最多放4支，剩下的1支不管放進(jìn)哪一個(gè)筒里，總有一個(gè)筒里至少有2支筆。

3學(xué)生操作演示分法，明確這種分法其實(shí)就是“平均分”。

[設(shè)計(jì)意圖：鼓勵(lì)學(xué)生積極的自主探索，尋找不同的證明方法，在枚舉法的基礎(chǔ)上，學(xué)生意識(shí)到了要考慮最少的情況，從而引出假設(shè)法滲透平均分的思想。]

三、探究歸納，形成規(guī)律

1.課件出示第二個(gè)例題：5只鴿子飛回2個(gè)鴿巢呢？至少有幾只鴿子飛進(jìn)同一個(gè)鴿巢里？應(yīng)該怎樣列式“平均分”。

[設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生用平均分思想，并能用有余數(shù)的除法算式表示思維的過程。]

根據(jù)學(xué)生回答板書：5÷2=2……1

（學(xué)情預(yù)設(shè)：會(huì)有一些學(xué)生回答，至少數(shù)=商+余數(shù) 至少數(shù)=商+1）

根據(jù)學(xué)生回答，師邊板書：至少數(shù)=商+余數(shù)？

至少數(shù)=商+1 ？

2.師依次創(chuàng)設(shè)疑問：7只鴿子飛回5個(gè)鴿巢呢？8只鴿子飛回5個(gè)鴿巢呢？9只鴿子飛回5個(gè)鴿巢呢？（根據(jù)回答，依次板書）

……

7÷5=1……2

8÷5=1……3

9÷5=1……4

觀察板書，同學(xué)們有什么發(fā)現(xiàn)嗎？

得出“物體的數(shù)量大于鴿巢的數(shù)量，總有一個(gè)鴿巢里至少放進(jìn)（商+1）個(gè)物體”的結(jié)論。

板書：至少數(shù)=商+1

[設(shè)計(jì)意圖：對(duì)規(guī)律的認(rèn)識(shí)是循序漸進(jìn)的。在初次發(fā)現(xiàn)規(guī)律的基礎(chǔ)上，從“至少2支”得到“至少商+余數(shù)”個(gè)，再到得到“商+1”的結(jié)論。]

師過渡語：同學(xué)們的這一發(fā)現(xiàn)，稱為“鴿巢問題”，最先是由19世紀(jì)的德國數(shù)學(xué)家狄利克雷提出來的，所以又稱“狄里克雷原理”，也稱為“鴿巢原理”。這一原理在解決實(shí)際問題中有著廣泛的應(yīng)用。“鴿巢原理”的應(yīng)用是千變?nèi)f化的，用它可以解決許多有趣的問題，并且常常能得到一些令人驚異的結(jié)果。下面我們應(yīng)用這一原理解決問題。

四、運(yùn)用規(guī)律解決生活中的問題

課件出示習(xí)題.：

1． 三個(gè)小朋友同行，其中必有幾個(gè)小朋友性別相同。

2. 五年一班共有學(xué)生53人，他們的年齡都相同，請(qǐng)你證明至少有兩個(gè)小朋友出生在同一周。

3.從電影院中任意找來13個(gè)觀眾，至少有兩個(gè)人屬相相同。

……

[設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生體會(huì)平常事中也有數(shù)學(xué)原理，有探究的成就感，激發(fā)對(duì)數(shù)學(xué)的熱情。]

五、課堂總結(jié)

這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么有趣的規(guī)律？請(qǐng)學(xué)生暢談，師總結(jié)

倍比問題教案【篇11】

教學(xué)內(nèi)容：

五年級(jí)（上冊(cè)）第106頁例1及練習(xí)二十四的1—5題

教學(xué)目標(biāo)：

1．通過探究發(fā)現(xiàn)一條線段上兩端要種植樹問題的規(guī)律。

2．向?qū)W生滲透化歸的思想方法。

3．讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法來解決實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單問題，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問題的能力。

教學(xué)重點(diǎn)：

使學(xué)生掌握“兩端都要種的植樹問題”的解題方法。

教學(xué)難點(diǎn)：

用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決生活的實(shí)際問題作為難點(diǎn)。

教學(xué)過程：

一、引入課題

3月12日是什么節(jié)日呢？植樹有什么好處呢？從而引出課題——植樹問題。（板書課題：植樹問題）

二、引導(dǎo)探究，發(fā)現(xiàn)“兩端都要栽”的規(guī)律

讓學(xué)生在一條長(zhǎng)度為12厘米的線段上等距離的植樹，通過植樹的情況引出間隔和間隔數(shù)以及棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系。

三、利用規(guī)律解決植樹中的問題

例1、同學(xué)們?cè)谌L(zhǎng)100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要栽多少棵樹苗？每隔4米呢？每隔10米呢？把小路延長(zhǎng)到1000米呢？

100÷5=20（段）.........間隔數(shù)

20+1=21（棵)...........棵數(shù)

答：一共需要栽21棵樹苗。

小結(jié)：剛才，我們應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，解決了實(shí)際問題。已經(jīng)知道，“兩端要種”棵數(shù)=間隔數(shù)+1.其實(shí)，應(yīng)用植樹問題的規(guī)律，不僅僅能解決植樹的問題，生活中很多類似的現(xiàn)象也能用植樹問題的`規(guī)律來解決.

四、回歸生活，實(shí)際應(yīng)用

1、園林工人沿公路一側(cè)植樹，每隔6米種一棵，一共種了36棵。從第一棵到最后一棵的距離有多遠(yuǎn)？

2、在沿河路的一邊，設(shè)有16個(gè)節(jié)能路燈（兩端都設(shè)），相鄰兩根的距離平均是60米，這條路有多遠(yuǎn)？

3、同學(xué)們做操比賽，第一行從左起第一人到最后一人的距離是14米，每?jī)扇酥g相距2米，這一行有多少人？

五、全課總結(jié)

1、在生活中，你還見過那些植樹問題呢？

2、同學(xué)們今天的表現(xiàn)真不錯(cuò)，運(yùn)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決了不少問題，你們有什么收獲呢？

六、布置作業(yè)：

課本109頁第5題。

七、板書設(shè)計(jì)：

植樹問題

兩端要載棵數(shù)=間隔數(shù)+1

100÷5=20（段）.........間隔數(shù)

20+1=21（棵)............棵數(shù)

答：一共需要栽21棵樹苗。

倍比問題教案【篇12】

本課教學(xué)是人教版小學(xué)三年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第九單元《數(shù)學(xué)廣角》例1的搭配問題，它是在學(xué)生已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，繼續(xù)讓學(xué)生通過觀察、猜測(cè)、實(shí)驗(yàn)等活動(dòng)找出事物的組合數(shù)。與二年級(jí)上冊(cè)教材相比，本冊(cè)教材內(nèi)容更加系統(tǒng)和全面，突出用符號(hào)方法表示搭配結(jié)果。教材重在向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想，主要通過簡(jiǎn)單的搭配體現(xiàn)有關(guān)的組合問題，初步培養(yǎng)學(xué)生有順序地、全面地思考問題的意識(shí)，使學(xué)生能進(jìn)行簡(jiǎn)單的有條理的思考，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和用數(shù)學(xué)方法解決問題的意識(shí)。

“學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的內(nèi)容應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實(shí)的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的,這些內(nèi)容要有利于學(xué)生主動(dòng)地進(jìn)行觀察、實(shí)驗(yàn)、分析、驗(yàn)證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)。內(nèi)容的呈現(xiàn)應(yīng)采用不同的表達(dá)方式,以滿足多樣化的學(xué)習(xí)需求。有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不能單純地依賴模仿與記憶,動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式……”基于上述基本理念,在設(shè)計(jì)本課教學(xué)環(huán)節(jié)中,注重創(chuàng)設(shè)具體生動(dòng)的生活情境（即從課前聽《喜洋洋與灰太狼》引出美羊羊要去游樂園玩需要為自己精心挑選衣服的問題）,設(shè)計(jì)一些趣味題型（如游樂園中“兩人三足的游戲題、繪畫涂色題、拍照等”）,既貫穿整節(jié)課，又讓學(xué)生在一種愉悅歡暢的氛圍中展開學(xué)習(xí)。

教學(xué)中，我注意處理了以下方面的問題：

1、實(shí)踐操作――讓學(xué)生體驗(yàn)“做數(shù)學(xué)”的過程。

教與學(xué)都要注重“做”為中心，在操作中體驗(yàn)數(shù)學(xué)，感悟數(shù)學(xué)。本節(jié)課設(shè)計(jì)了讓學(xué)生用自己喜歡的方法畫一畫、連一連、算一算的實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)清晰、有條理的有順序的思考問題，體會(huì)有序思考的`好處――不重復(fù)、不遺漏。同時(shí)有助于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動(dòng)性，激發(fā)求知欲，在實(shí)踐操作中讓學(xué)生體驗(yàn)“做數(shù)學(xué)”的快樂，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，操作能力和分析推理能力。

2、合作交流――讓學(xué)生體驗(yàn)“說數(shù)學(xué)”

《數(shù)學(xué)廣角》是屬于“綜合與實(shí)踐運(yùn)用”領(lǐng)域的內(nèi)容，本塊知識(shí)的學(xué)習(xí)是學(xué)生前面已有知識(shí)的綜合和運(yùn)用，課堂上相對(duì)對(duì)學(xué)生的要求要高些。教學(xué)中，不難發(fā)現(xiàn)：一些孩子知道方法和答案，可表達(dá)就是一片空白，吱吱唔唔說不上一兩句或是缺欠完整性等。為了鍛煉學(xué)生的表達(dá)能力，在新授衣服搭配的匯報(bào)階段，我讓4個(gè)學(xué)生站到講臺(tái)前說一說自己的想法。

3、聯(lián)系生活――讓學(xué)生“用數(shù)學(xué)”。

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：數(shù)學(xué)教學(xué)要體現(xiàn)生活性。人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)。本課通過美羊羊選衣服、吃早點(diǎn)的搭配等情境創(chuàng)設(shè)，引導(dǎo)學(xué)生從生活經(jīng)驗(yàn)和已有的知識(shí)出發(fā)，學(xué)習(xí)有序思考問題的方法，注重引導(dǎo)學(xué)生把課堂中所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)和方法應(yīng)用于生活實(shí)際，既加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，又能讓學(xué)生切實(shí)體驗(yàn)到生活中處處有數(shù)學(xué)，體會(huì)到數(shù)學(xué)的價(jià)值和感受“用數(shù)學(xué)”的愉悅。

然而，本節(jié)課存在許多不足之處：

1、學(xué)生用同一種符號(hào)來表示上衣和下衣，其實(shí)這種情況在第一次試教時(shí)也出現(xiàn)

了，我就啟發(fā)性地提問：“有什么辦法能讓別人看得更清楚？”學(xué)生立即就想到了用兩種不同的符號(hào)。但賞析課時(shí)不管我怎么問學(xué)生還是認(rèn)為用同一種符號(hào)上下兩排，旁邊寫上上衣、下衣的文字也很清楚。學(xué)生是課堂的主人，既然他們覺得好，我也不能一味地反對(duì)了，期待下一秒會(huì)有轉(zhuǎn)機(jī)。

2、在4位學(xué)生說完自己的想法后我讓其他學(xué)生來說一說這幾種方法的異同，在

我的預(yù)設(shè)中，希望學(xué)生能說出相同點(diǎn)是：都分成兩類；都是確定上衣去搭配下衣；都是6種方法。不同點(diǎn)是：有的用連線，有的用文字?？砂l(fā)現(xiàn)學(xué)生不會(huì)說，導(dǎo)致方法優(yōu)化很不突出，很多學(xué)生在解決搭配早餐的問題時(shí)還義無反顧地用畫圖連線或者文字法。

以上是我對(duì)這節(jié)課的一點(diǎn)反思，還望各位老師給我提出寶貴的意見。

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