小學六年級數(shù)學比教案

2025年六年級數(shù)學下冊《認識比例尺》教案。

內(nèi)容：人教版六年級下冊認識比例尺(課本第48、49頁)

教材分析：

本節(jié)內(nèi)容是在比的基礎(chǔ)上 的，教材首先說明為什么要確定圖上距離與實際距離的比，明確它的意義，并給出比例尺的概念，再結(jié)合兩幅地圖比例尺，介紹數(shù)值比例尺和線段比例尺，又通過一個機器的放大圖紙，讓學生認識把實際距離放大的比例尺如何表示。最后說明為了計算方便，通常把比例尺寫成前項或后項為1的比。例1教學線段比例尺改寫成數(shù)值比例尺，為后面比例尺的計算作鋪墊。

教學目標：

1、知識與技能：使學生認識比例尺的含義，掌握求比例尺的方法，并能用以解決簡單的求比例尺的實際問題。

2、過程與方法：通過小組合作研討，實踐操作，培養(yǎng)學生的合作意識和創(chuàng)新思維能力。

3、情感態(tài)度價值觀：體驗數(shù)學與生活的聯(lián)系，培養(yǎng)用數(shù)學眼光觀察生活的習慣。

教學重點：理解比例尺的意義。

教學難點：能熟練解答比例尺的有關(guān)問題。

教學準備：多媒體課件、直尺、地圖

教學過程：

一、情景引入，激發(fā)興趣

師：北京是我國的首都，同學們，2008年北京奧運會取得了巨大成功，中國的悠久歷史，燦爛文化，眾多的名勝古跡，感受一下我們祖國的美麗!

師：今天老師把我們的祖國和首都北京搬進了課堂。(課件出示：數(shù)值比例尺為1:100000000的中國地圖和線段比例尺為 的北京地圖)你們知道我們的大中國和北京是如何畫在這么小的地圖上嗎?

生：把它縮小。

師：老師可以利用地圖和手中的一把直尺很快地告訴大家任意兩地之間的實際距離，你想知道哪兩地之間的距離呢?請出題考考老師。

生1：我想知道北京到上海之間的實際距離

生2：我想知道我們合肥到北京的實際距離

(師用地圖量出地圖中北京到上海、合肥到北京的圖上距離，很快回答學生的問題)

師：同學們可能有這樣的疑問，老師憑借這把直尺是如何知道兩地之間的實際距離的呢?你們想知道其中的奧秘嗎?

(設(shè)計意圖：數(shù)學應(yīng)該來源于生活，我在創(chuàng)設(shè)情景時把中國和北京搬進課堂，激發(fā)了學生的好奇心，又調(diào)動了學生探究新知的積極性)

二、揭示課題，提出疑問

師：其實老師僅靠手中的直尺是量不出兩地之間的實際距離的，還需要用地圖上的比例尺來幫忙。

今天這節(jié)課我們就來認識比例尺。(板書：認識比例尺)

師：關(guān)于比例尺，你想了解什么呢?

生1：什么叫比例尺?

生2：怎樣求比例尺?

生3：比例尺是尺嗎?

生4：比例尺有幾種形式?

(設(shè)計意圖：揭示本節(jié)課題，讓處于對新知好奇的學生提出自己的疑問，帶著問題有目的性地學習)

三、 實驗對比，得出概念

師：為了解決同學們提出的疑問，我們來做一個實驗。

師：我這有一條3米長的線段，你能把它畫到自己的練習本上嗎?你準備用圖上幾厘米來表示實際3米?請畫在紙上。

展示學生的畫圖結(jié)果。

小組的同學互相討論自己是怎么畫的。

生1：我用1厘米表示實際3米。

生2：我用3厘米表示實際3米。

師：圖上畫的1厘米，3厘米叫“圖上距離”，3米叫“實際距離”。

(設(shè)計意圖：把3米長的線段畫在本子上，讓學生在動手實踐過程中初步感受到比例尺的意義，為后面理解與把握“比例尺”的意義奠定基礎(chǔ))

師：為了看出圖上距離和實際距離的關(guān)系，我們可以用比的形式來表示。(由于圖上距離和實際距離的單位不同，要把不同單位化成相同單位)下面請各小組求出圖上距離與實際距離的比。

展示學生求的比。

師：這些比的前項代表什么?后項又代表什么呢?

生：前項代表圖上距離，后項代表實際距離。

師：誰能說說1:300 和 1:100表示什么意思?

生答

師：像這樣的比叫做比例尺，課件出示比例尺的定義。

師：根據(jù)比例尺的定義，你能得出求比例尺的方法嗎?(討論)

生：圖上距離：實際距離=比例尺或圖上距離/實際距離=比例尺

師：各小組設(shè)計的比例尺不一樣，為什么?按哪一個比例尺畫出的線段長，哪個比例尺畫出的線段短?為什么?

小組的同學互相討論。

用1:300 或1/300 和 1:100或1/100 等比的形式表示的比例尺叫數(shù)值比例尺。它們也可以表示成 和

課件出示：中國地圖上“比例尺1:100000000”表示的意義是什么?

師：你們發(fā)現(xiàn)1:100 1:300 1:100000000這些比例尺都是把實際距

離怎么樣?

生：縮小

師：老師這兒有一個機器上的小零件，你們覺得它怎么樣?

生：很小

師：這么小的零件如何把它畫在圖紙上。

生：把它放大

師：很好!課件出示機器零件的放大圖紙。

師：你知道圖中2:1表示什么嗎?

生：圖中2厘米表示實際的1厘米。

師：你們發(fā)現(xiàn)這些數(shù)值比例尺有什么相同和不同的地方嗎?

相同點：

生1：前項表示圖上距離，后項表示實際距離。

生2：比的前項或后項為1

不同點： 新 課標 第 一網(wǎng)x kb 1.com

生：1:100 1:300 1:100000000是把實際距離縮小，2:1是把實際距離放大

師：為了計算方便，通常把比例尺寫成前項或后項為1的比。

出示課本第49頁的“做一做”，指名板演，集體訂正。

(設(shè)計意圖：學生通過獨立思考、討論與交流得出比例尺的意義，并學會了怎樣求比例尺，從中體會探索的樂趣)

四、 探討數(shù)值比例尺和線段比例尺的互化

呈現(xiàn)北京市地圖讓生找出“比例尺 ”

師：這種表示方法叫線段比例尺，表示圖上距離1厘米相當于地面上50千米的實際距離。

師：如何把這幅地圖的線段比例尺改成數(shù)值比例尺?

小組的同學互相討論嘗試改寫。師板書例1.

師：誰能說說改寫時要注意什么?

師生共同小結(jié)。課件出示：(1)圖上距離與實際距離的單位不同，要把不同單位化成相同單位，50千米改寫成用厘米作單位的量時，50后面應(yīng)補5個0(2)比例尺是一個比，不帶單位名稱(3)比的前項為1

師：怎樣把數(shù)值比例尺改寫成線段比例尺呢?

呈現(xiàn)課本第53頁的第1題。學生獨立做，集體訂正。師強調(diào)實際距離的單位要改寫成所要求的單位。

(設(shè)計意圖：將數(shù)值比例尺與線段比例尺的互化安排在一起教學，便于學生比較，讓學生在嘗試性地改寫、練習中理解并掌握。)

五、鞏固練習，深化概念

1、我會判斷

(1)比例尺是一種測量長度的尺子 ( )

(2)一副圖的比例尺是80:1，表示把實際距離擴大80倍 ( )

(3)比例尺的后項一定比前項大 ( )

(4)把線段比例尺 改寫成數(shù)值比例尺是1:8000000 ( )

2、教師黑板的長為3米，在圖紙上的長為3厘米，求這幅圖紙的比例尺。

3、精密儀表上的一個零件4毫米，量得在設(shè)計圖紙上的長度是8厘米，求這幅圖紙的比例尺。

(設(shè)計意圖：這些練習，既鞏固新知，又讓學生體驗思維的樂趣，既溝通數(shù)學與生活的聯(lián)系，又培養(yǎng)了學生應(yīng)用數(shù)學知識的能力，充分調(diào)動了學生學習的積極性)

六、課堂小結(jié)

通過這節(jié)課的學習，你有什么收獲?你認為自己的表現(xiàn)如何?給自己打打分。

七、布置學生填質(zhì)疑卡

八、作業(yè) 課本練習八的第2、3題

比例尺的應(yīng)用

教學目標

1、知識與技能目標：聯(lián)系學生的生活實際，理解比例尺的意義。根據(jù)比例尺的意義解決實際問題。

2、過程與方法目標：在師生、生生的交流活動中，體會比例尺在實際生活中的運用。結(jié)合實際，經(jīng)歷提出問題、分析問題、解決問題的過程，初步學會數(shù)學的思維方式，培養(yǎng)問題意識和解決問題的能力。

3、情感態(tài)度目標：讓學生經(jīng)歷和體驗用所學的知識解決實際生活中問題的樂趣，感受到比例尺的實用性和科學的探索方法，培養(yǎng)學生讀圖、用圖以及小組合作的意識，增強學好數(shù)學的信心。培養(yǎng)學生熱愛家鄉(xiāng)，合作學習的情感。

教學重點：能按給定的比例尺求相應(yīng)的實際距離。

教學難點：比例尺在生活實際中的運用

教學過程：

一、復(fù)習引入：

1 、復(fù)習比例尺的意義:

剛才老師了解到同學們的五一安排非常豐富，其實在我們學校周圍也有許多美麗的景點。老師給同學們帶來了一幅地圖，你能看到什么?還能看到什么?(觀察的非常細致)比例尺1：10000你是怎么理解的?你還了解比例尺的哪些知識?

預(yù)設(shè)生1：圖上一厘米表示實際中的一萬厘米，實際距離是圖上距離的一萬倍。

2：圖上距離/實際距離=比例尺。(板書)

3：同樣的知道(比例尺)、(圖上距離))我們就可以求(實際距離)

那么知道 (比例尺)、(實際距離)我們就可以求(圖上距離)

也就是說知道其中的兩個量，我們就可以求出第三個量.()

2、揭示課題。

大家對比例尺有了深刻的了解，其實比例尺在我們生活中有著廣泛的應(yīng)用。今天，我們就一起來研究比例尺的應(yīng)用。(貼出課題)

二.教學求實際距離.

1、求東門小學到鐵塔寺的實際距離。

下面，我們就帶上比例尺，進行一次地圖上的旅行吧?，F(xiàn)在我們從東門小學出發(fā)到鐵塔寺。

(1)出示課件：

仔細觀察所以信息，你能提出哪些數(shù)學問題?

預(yù)設(shè)一：生提：圖上距離是多少? (測量)

預(yù)設(shè)二：從東門小學到鐵塔寺實際距離大約多少米?(評：真了不起，這個問題很有價值，我們可以共同研究一下!)

仔細觀察所有信息與問題， 要求從東門小學到鐵塔寺的實際距離，我們就必須先知道什么? 老師給同學們也提供了同樣的地圖，請你想一想、量一量、算一算，求出從我們東門小學到鐵塔寺的實際距離。

生做，師巡視

匯報交流：

師：誰愿意來說說你的想法?

方法一：方程。

說說你為什么這樣列式?

使用這種方法還有什么要提醒大家的嗎?

剛才我們根據(jù)比例尺的數(shù)量關(guān)系，利用比例尺的意義直接解決了這個問題。

其他同學還有不同方法嗎?

方法二：生：“4÷1/10000”求出的是實際距離。我們組是這樣想的：因為“圖上距離∶實際距離=比例尺”，在這里圖上距離是比的前項，相當于除法中的被除數(shù);實際距離是比的后項，相當于除法中的除數(shù);比例尺相當于圖上距離和實際距離的商。而“除數(shù)=被除數(shù)÷商”，所以可以推出“實際距離=圖上距離÷比例尺”，我們組就是根據(jù)這種關(guān)系求實際距離的。

這種方法也不錯。

方法三：我們組是這樣想的：根據(jù)比例尺“1∶10000”推出實際距離是圖上距離的10000倍，所以從學校到鐵塔寺的實際距離可用“4×10000”求出，求出結(jié)果之后，因為單位不統(tǒng)一，所以還要把實際距離的單位轉(zhuǎn)化為“米”，隨即問:怎么列式?(教師板書)

2、比較幾種算法。

同學們，很會觀察，很會思考。從不同角度，想出多種方法解決了同一個問題。

這些方法中，你更欣賞哪一種?為什么?

教師小結(jié)：我們的數(shù)學就是那么奇妙，在變與不變之間存在著一定得規(guī)律。雖然方法看似不同，但都是利用比例尺的意義來靈活解答的。

3、練習：先量出鐵塔寺到濟寧人民公園的圖上距離,再算出實際距離大約是多少米?

游覽了古老的鐵塔寺，讓我們再一起去從新修建的濟寧人民公園逛逛!

仔細觀察所有信息，

想一想，要求從鐵塔寺到濟寧人民公園的時間?我們必須先求什么?

運用我們剛才研究的知識能解決這個問題嗎 做在練習本上。

學生獨立做，師巡視

生1：(方程)師：怎么想的?

生2：計算

師小結(jié)：同學們真了不起，自己解決了這個問題。根據(jù)比例尺的意義解決了地圖旅行中的問題。其實在我們生活中比例尺的應(yīng)用還有很多，看一下這兩道題，先仔細讀題，想一想，做在練習本上。

三、鞏固練習。

1、基本練習

出示：按1：1000的比例尺做出的郵電大樓模型，高為16.8厘米，郵電大樓的實際高度是多少米?師讀題

獨立完成。

按10：1的比例尺放大的手表截面圖，圖中的表盤的直徑是20厘米，這個表盤的實際直徑是多少厘米?

學生獨立解答; 匯報交流。

2、提高練習：

課前的談話中，老師了解到同學們有的想到濟寧周邊游玩。

出示：課件 你能幫助他們解決這個問題嗎?

想一想，再做出來。

生讀

匯報：兩種方法

觀察這兩種方法，你想說些什么?

3、老師還了解到，有的同學想到省內(nèi)給地走走，看這是我們山東省的一幅地圖。 自己設(shè)計出你的出游路線，算一算行程。

四、回顧小結(jié)：

在我們課本八十七頁，運用我們今天所學知識就能幫助你更加科學合理的安排你的旅程。

祝愿大家能夠渡過一個愉快的五一假期。

擴展閱讀

蘇教版六年級下冊《認識比例尺》數(shù)學教案

蘇教版六年級下冊《認識比例尺》數(shù)學教案

教學目標：

1、使學生理解比例尺的意義，學會求比例尺。

2、使學生經(jīng)歷比例尺產(chǎn)生過程和探究比例尺應(yīng)用的過程提高學生解決實際問題的能力。

3、結(jié)合情境使學生體驗到數(shù)學與生活的密切聯(lián)系進一步激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣。

教學重點：

理解比例尺的概念，根據(jù)比例尺的意義求出比例尺。

難點：

從不同角度理解比例尺的意義。

教學內(nèi)容：

一、情景導(dǎo)入，明確比例尺用途。

師：同學們，我國國土面積有多大？（960萬平方公里）

大家知道嗎？我國的國土面積居世界第三位。這么大的面積，我可以現(xiàn)在就展示出來，大家相信嗎？（大屏）我是怎樣做到的呢？（縮?。┰诂F(xiàn)實生活中有時根據(jù)需要把圖形放大或縮小若干倍再畫到圖紙上。那么大家猜猜：這張圖把中國領(lǐng)土縮小了多少倍？（100000000）

二、歸納概念。

師：1：100000000中的1表示什么？(圖上距離） 那么，100000000呢？（實際距離） 這兩個距離是以什么形式出現(xiàn)的呢？（比） 我們賦予這個比一個新的名稱------比例尺。（板書課題） 那么，比例尺怎么求呢？？圖上距離：實際距離=比例尺（板書） 我們還可以把它寫成比的形式。（板書）

理解1：100000000的意義。（圖上距離1厘米，表示實際距離100000000厘米。） 同桌互說。出示習題。

師：比例尺是一個大家族，他們是一對孿生兄弟。左面的這個比例尺也可以寫成分數(shù)形式。由于他們是數(shù)字組成的，我們稱他們?yōu)閿?shù)值比例尺。右面的這個比例尺所表示的意思是圖上距離1厘米，實際距離50千米。也可以用它（大屏）表示。他們是由線段組成的，我們稱為線段比例尺。在畫線段比例尺的時候要注意線段的長度要是1厘米。在最后面的數(shù)字末尾加一個單位名稱。

師：在生產(chǎn)中，有時由于機器零件比較小，需要把實際尺寸擴大一定的倍數(shù)以后再畫到圖紙上。

師問：你知道2：1是什么意思嗎？（圖上距離2厘米，表示實際距離1厘米） 你發(fā)現(xiàn)了什么？前項大于后項。 這個圖形比實際的要大。（比例尺前項比后項大時，就表示放大。）

師：請看大屏，仔細觀察這2個比例尺，你發(fā)現(xiàn)了什么？？（總有一個數(shù)字是1） （小結(jié)：為了計算方便，通常把比例尺寫成前項或后項是1的比。）

三、講解例題。

1、出示例題，指名讀題。

2、結(jié)合公式“比例尺=圖上距離：實際距離”列式

3、強調(diào)：比例尺在計算的時候要統(tǒng)一單位。比例尺沒有單位名稱。

四、習題練習。

1、做一做 一棟樓房東西方向長40m，在圖紙上的長度是50cm。這幅圖紙的比例尺是多少？

2、填空

（1）（ ）和（ ）的比叫做這幅圖的比例尺。

（2）通常把比例尺寫成前項或后項為（ ）的比。

（3）比例尺分（ ）比例尺和（ ）比例尺兩種。

（4）比例尺 表示圖上1cm的距離代表實際距離（ ）km，轉(zhuǎn)化成數(shù)值比例尺是（ ）。

3、判斷

（1）所有的比例尺的前項都是1。（ ）

（2）一幅圖的比例尺應(yīng)根據(jù)圖紙的大小來確定。（ ）

（3）一幅圖的比例尺是8：1，這幅圖所表示的實際距離大于圖上距離。（ ）

（4）地圖上量得5cm的距離表示實際400m的距離，這幅地圖的比例尺是1：80。（ ）

（5）一幅地圖的比例尺是1：500000厘米。（ ）

（6）比例尺就是一把尺子。（ ）

4、請你根據(jù)地圖中的數(shù)值比例尺標出線段比例尺。

5、團結(jié)路的實際距離是1800m。

（1）量一量團結(jié)路上在圖上的距離，求出這幅圖的比例尺。

（2）將這幅圖的比例尺用線段比例尺表示出來。

6、七星瓢蟲的實際長度是5mm。量出下圖七星瓢蟲的長度，求這幅圖的比例尺。

7、附加題

用1：1000 000，1：6000 000，1：250 000，1：100這四種比例尺畫同一種物體，哪一種比例尺繪制的圖比較大？ 總結(jié)：這節(jié)課你有什么收獲？ 數(shù)學是需要大家探索的學科，希望大家多多發(fā)現(xiàn)問題，多多解決問題。

2025年北師大版六年級下冊《比例尺》數(shù)學教案

《比例尺》教案

教學目標：

1、知識與技能：使學生理解比例尺的意義，學會求比例尺、實際距離和圖上距離。

2、過程與方法：使學生經(jīng)歷比例尺產(chǎn)生過程和探究比例尺應(yīng)用的過程，提高學生解決實際問題的能力。

3、情感態(tài)度與價值觀：結(jié)合具體情境，使學生體驗到數(shù)學與生活的密切聯(lián)系，進一步激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣。

教學重點：

理解比例尺的意義，根據(jù)比例尺的意義求比例尺、實際距離和圖上距離。

教學難點：

運用比例尺的有關(guān)知識，學會解決生活中的一些實際問題。

教學準備：多媒體課件。

教學過程：

一、展示目標，引入本課。

二、探究新知，意義建構(gòu)

1、看一看

下面幾幅地圖的比例尺分別是多少。①中華人民共和國這幅地圖的比例尺是多少？（1：6000000）②安慶市這幅地圖的比例尺是多少？（1：2500000）③笑笑家的平面圖按照一定的比例畫在紙上，這幅平面圖的比例尺是多少？（1：100）

2、說一說

（1）比例尺1：100表示什么意思呢？

生：圖上1厘米長的線段表示實際距離100厘米。

（2）在比例尺1：2000的地圖上，圖上距離1厘米，表示實際距離（2000）厘米。

（3）在比例尺1：40000的地圖上，實際距離是圖上距離的（40000）倍。

3、議一議

（1）什么是比例尺呢？

圖上距離和實際距離的比，叫做比例尺。

（2）比例尺怎樣表示呢？

比例尺＝圖上距離：實際距離或比例尺=圖上距離/實際距離（板書：比例尺＝圖上距離：實際距離：）

（3）比例尺有什么特征呢？

①比例尺與一般的尺子不同，它是一個比，不帶計量單位；②圖上距離和實際距離的單位是統(tǒng)一的；③比例尺的前項，一般應(yīng)化簡成“1”，如果寫成分數(shù)的形式，分子也是“1”。

【意圖】數(shù)學概念不是老師灌輸給學生的，而是在學生有了感性認識之后，自己總結(jié)和概括出來的，自己發(fā)現(xiàn)特征的，不僅知其然，還要知其所以然，學生只有經(jīng)歷知識和概念的形成過程，才能真正理解。

三、拓展延伸，鞏固新知

1、有時，比例尺的圖上距離比實際距離大。一個精密零件的長度只有3.5毫米，畫在一張圖紙上是70毫米，這幅設(shè)計圖紙的比例尺是多少？

70：3.5=700：35=20：1

答：這幅設(shè)計圖紙的比例尺是20：1。

2、有的地圖上的比例尺用線段來表示。小明家在學校的正西方，到學校的實際距離是900米。你有辦法找到小明家在圖上的位置嗎？1厘米相當于實際距離300米。（在學校正西方向900米。）

3、這位老師從廣州坐飛機到北京開會，實際距離是多少千米呢？

32×6000000=192000000（厘米）192000000厘米=1920（千米）

答：廣州到北京實際距離是1920千米。

五、總結(jié)新課，整理知識

通過今天的學習，你有什么收獲呢？

板書設(shè)計：比例尺

比例尺=圖上距離：實際距離

實際距離=圖上距離×1厘米表示的實際距離

圖上距離=實際距離÷1厘米表示的實際距離

小學六年級數(shù)學比例尺教案

教學內(nèi)容：課本第54頁例1、例2；練一練；《作業(yè)本》第24頁。

教學目標：

1、理解比例尺的意義，會根據(jù)圖上距離和實際距離求比例尺；會根據(jù)圖上距離和比例尺求出實際距離。

2、理解比例尺的應(yīng)用，能解決簡單的實際問題。

教學重點：比例尺的意義

教學難點：用方程求實際距離

教具準備：中國、浙江地圖

教學過程：

一、引入：

同學們，你們會畫長方形嗎？

現(xiàn)在請大家在本子上畫一個長20米，寬8米的長方形你能嗎？怎么辦？

我們在繪制地圖和其它平面圖形的時候，要把實際距離縮小（或擴大）一定的倍數(shù)后再畫到紙上，這時就要涉及到一種新的知識——比例尺。

二、教學新課：

1、出示例1。一條步行街，長240米，在平面圖上用12厘米的線段來表示。求圖上距離和實際距離的比。

(1)根據(jù)題意，寫出比。

(2)單位不同，要化成相同單位以后，再化簡比。

12厘米：240米

=12厘米：24000厘米

=12：24000

=1：2000(或)

2、揭示比例尺的意義。

(1)圖上距離和實際距離的比，叫做比例尺。

圖上距離：實際距離=比例尺

或：=比例尺

為了計算方便，通常把比例尺寫成前項（或后項）是1的比。

上題中的比例尺可以寫為：

由上面關(guān)系式，已知其中兩個條件，能否求出第三個關(guān)系式？（請學生說出其它兩個關(guān)系式）

3、教學例2。

在比例尺是1∶30000000的地圖上量得上海到北京的距離是3.5厘米，上海到北京的實際距離大約是多少千米？

(1)思考：怎樣根據(jù)比例尺的數(shù)量關(guān)系求出實際距離。

(2)請學生試一試，有幾種不同的方法？(做后對照書本。)

(3)如不用方程解可怎么做？

4、試一試。P55

三、鞏固練習：

練一練1、2、3、4題

四、小結(jié)。

1、這節(jié)課我們學習了什么？

2、劃出書中概念。

3、熟記三個數(shù)量關(guān)系。

五、《作業(yè)本》第24頁。

2025年六年級數(shù)學下冊比例教案

1、比例的意義和基本性質(zhì)

第一課時

內(nèi)容：P32～34 比例的意義和基本性質(zhì)

目的：1、使學生理解比例的意義和基本性質(zhì)，能正確判斷兩個比是否能組成比例。

2、通過引導(dǎo)探究、概括歸納、討論、合作學習，培養(yǎng)學生抽象概括能力。

3、使學生初步感知事物間是相互聯(lián)系、變化發(fā)展的。

教學重點;比例的意義和基本性質(zhì)

教學難點：應(yīng)用比的基本性質(zhì)判段兩個數(shù)能否成比例，并正確的組成比例。

教學過程：

一、回顧舊知，復(fù)習鋪墊

1、請同學們回憶一下上學期我們學過的比的知識，誰能說說什么叫做比?并舉例說明什么是比的前項、后項和比值。

教師把學生舉的例子板書出來，并注明比的各部分的名稱。

2、我們知道了比的前后項相除所得的商叫做比值，你們會求比值嗎?教師板書出下面幾組比，讓學生求出它們的比值。

12:16 : 4.5:2.7 10:6

學生求出各比的比值后，再提問：哪兩個比的比值相等?

(4.5:2.7的比值和10:6的比值相等。)

教師說明：因為這兩個比的比值相等，所以這兩個比也是相等的，我們把它們用等號連起來。(板書：4.5:2.7=10:6)像這樣表示兩個比相等的式子叫做什么呢?這就是這節(jié)課我們要學習的內(nèi)容。(板書課題：比例的意義)

二、引導(dǎo)探究，學習新知

1、教學比例的意義。

(1)出示P32例1。

每面國旗的長和寬的比分別是多少?指名分別算出一面國旗長和寬的比。

5: 2.4:1.6 60:40 15:10

每面國旗長和寬的比值有什么關(guān)系?(都相等)

5: =2.4:1.6 60:40=15:10 2.4:1.6=60:40

象這樣表示兩個比相等的式子叫做比例。

比例也可以寫成： = =

(2)我們也學過不同的兩個量也可以組成一個比，如：

一輛汽車第一次2小時行駛80千米，第二次5小時行駛200千米。列表如下：

時間(時) 2 5

路程(千米) 80 200

指名學生讀題。

教師：這道題涉及到時間和路程兩個量的關(guān)系，我們用表格把它們表示出來。表格的第一欄表示時間，單位“時”，第二欄表示路程，單位“千米”。 這輛汽車第一次2小時行駛多少千米?第二次5小時行駛多少千米?(邊問 邊填寫表格。)

“你能根據(jù)這個表，分別寫出第一、二次所行駛的路程和時間的比嗎?”教師根據(jù)學生的回答，板書：

第一次所行駛的路程和時間的比是80:2

第二次所行駛的路程和時間的比是200:5

讓學生算出這兩個比的比值。指名學生回答，教師板書：80:2=40，200:5=40。讓學生觀察這兩個比的比值。再提問：你們發(fā)現(xiàn)了什么?”(這兩個比的比值都是40，這兩個比相等。)

教師說明：因為這兩個比相等，所以可以把它們用等號連起來組成比例。(板書：80:2=200:5)像這樣表示兩個比相等的式子叫做比例。

指著比例式4.5:2.7=10:6提問： “誰能說說什么叫做比例?”引導(dǎo)學生觀察是表示兩個比相等。然后板書：表示兩個比相等的式子叫做比例。并讓學生齊讀一遍。

“從比例的意義我們可以知道，比例是由幾個比組成的?這兩個比必須具備什么條件?因此判斷兩個比能不能組成比例，關(guān)鍵是看什么?如果不能一眼看出兩個比是不是相等的，怎么辦?”

根據(jù)學生的回答，教師小結(jié)：通過上面的學習，我們知道了比例是由兩個相等的比組成的。在判斷兩個比能不能組成比例時，關(guān)鍵是看這兩個比是不是相等。如果不能一眼看出兩個比是不是相等，可以先分別把兩個比化簡以后再看。例如判斷10:12和35: 42這兩個比能不能組成比例，先要算出 10: 12= ，35: 42= ，所以 10:12=35:42。(以上舉例邊說邊板書。)

(3)比較“比”和“比例”兩個概念。

教師：上學期我們學習了“比”，現(xiàn)在又知道了“比例”的意義，那么“比”和“比例”有什么區(qū)別呢?

引導(dǎo)學生從意義上、項數(shù)上進行對比，最后教師歸納：比是表示兩個數(shù)相除，有兩項;比例是一個等式，表示兩個比相等，有四項。

(4)鞏固練習。

①用手勢判斷下面卡片上的兩個比能不能組成比例。(能，就用張開拇指和食指表示;不能就用兩手的食指交叉表示。)

6:3和12:6 35:7和45:9 20:5和16:8 0.8:0.4和0.3:0.6

學生判斷后，指名說出判斷的根據(jù)。

②做P33“做一做”。

讓學生看書，不抄題，直接把能組成比例的兩個比寫在練習本上，教師邊巡視邊批改，對做得不對的，讓他們說說是怎樣做的，看看自己做得對不對。

③給出2、3、4、6四個數(shù)，讓學生組成不同的比例(不要求舉全)。

④P36練習六的第1～2題。

對于能組成比例的四個數(shù)，把能組成的比例寫出來。組成的比例只要能成立就可以。

第4小題，給出的四個數(shù)都是分數(shù)，在寫比例式時，也要讓學生寫成分數(shù)形式。

2、教學比例的基本性質(zhì)

(1)教學比例各部分的名稱。

教師：同學們能正確地判斷兩個比能不能組成比例了，那么比例各部分的名稱是什么?請同學們翻開教科書P34，看看什么叫比例的項、外項、內(nèi)項。

指名讓學生指出板書中的比例的外項、內(nèi)項。

(2)教學比例的基本性質(zhì)。

教師：我們知道了比例各部分的名稱，那么比例有什么性質(zhì)呢?現(xiàn)在我們就來研究。(在比例的意義后面板書：比例的基本性質(zhì))請同學們分別計算出這個比例中兩個內(nèi)項的積和兩個外項的積。教師板書：

兩個外項的積是80×5=400

兩個內(nèi)項的積是 2×200=400

“你發(fā)現(xiàn)了什么?”(兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積。)板書：80×5=2×200“是不是所有的比例都是這樣的呢?”讓學生分組計算前面判斷過的比例式。

通過計算，大家發(fā)現(xiàn)所有的比例式都有這個共同的規(guī)律，誰能用一句話把這個規(guī)律說出來?

最后教師歸納并板書出：在比例里，兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積。并說明這叫做比例的基本性質(zhì)。

“如果把比例寫成分數(shù)形式，比例的基本性質(zhì)又是怎樣的呢?”(指著80:2=200:5)教師邊問邊改寫成： =

“這個比例的外項是哪兩個數(shù)呢?內(nèi)項呢?”

“因為兩個內(nèi)項的積等于兩個外項的積，所以，當比例寫成分數(shù)的形式，等號兩端的分子和分母分別交叉相乘的積怎么樣?

學生回答后，教師強調(diào)：如果把比例寫成分數(shù)形式，比例的基本性質(zhì)就是等號兩端分子和分母分別交叉相乘，積相等。

3.鞏固練習。

前面要判斷兩個比是不是成比例，我們是通過計算它們的比值來判斷的。 學過比例的基本性質(zhì)以后，也可以應(yīng)用比例的基本性質(zhì)來判斷兩個比能不能成比例。

(1)應(yīng)用比例的基本性質(zhì)判斷3:4和6:8能不能組成比例。

(2)P34“做一做”。

三、鞏固深化，拓展思維

1、說說比和比例有什么區(qū)別?

2、填空

5:2=80:( ) 2:7=( ):5 1.2:2.5=( ):4

3、先應(yīng)用比例的意義，再應(yīng)用比例的基本性質(zhì)，判斷下面那組中的兩個比可以組成比例。

(1) 6:9和 9:12 (2)1.4:2 和 7:10 (3) 0.5:0 .2和 :

4、下面的四個數(shù)可以組成比例嗎?把組成的比例寫出來。

2 、3 、4和6

四、全課小結(jié)，提高認識

通過這節(jié)課，我們學到了什么知識?什么是比例?比例的基本性質(zhì)是什么?應(yīng)用比例的基本性質(zhì)可以做什么?

五、課堂練習，輔助消化

P36～37第3～6題。

六、課外補充，拓展延伸

1、判斷。

(1)如果3×a=5×b，那么5:a=3:b。

(2) : 和 : 中，能與 : 組成比例的是 : 。

(3)在一個比例中，兩個外項分別是7和8，那么兩個內(nèi)項的和一定是15。

2、用 、8、 、12四個數(shù)分別作為比例的項，你能組成幾個比例?

3、請你用20以內(nèi)的四個合數(shù)組成一個兩個比的比值都是 的比例。

第二課時 解比例

教學內(nèi)容：P35～37 解比例

教學目的：1、使學生學會解比例的方法，進一步理解和掌握比例的基本性質(zhì)。

2、通過合作交流、嘗試練習，提高學生運用比例的基本性質(zhì)解比例的能力。

3、培養(yǎng)學生的知識遷移的能力，增強學生的合作意識。

教學重點：使學生掌握解比例的方法，學會解比例。

教學難點：引導(dǎo)學生根據(jù)比例的基本性質(zhì)，將比例改寫成兩個內(nèi)項的積等于兩個外項積的形式，即已學過的含有未知數(shù)的等式。

教學過程：

一、回顧舊知，復(fù)習鋪墊

1、上節(jié)課我們學習了一些比例的知識，誰能說一說什么叫做比例?比例的基本性質(zhì)是什么?應(yīng)用比例的基本性質(zhì)可以做什么?

2、判斷下面每組中的兩個比是否能組成比例?為什么?

6:3和8:4 : 和 :

3、這節(jié)課我們繼續(xù)學習有關(guān)比例的知識，學習解比例。(板書課題)

二、引導(dǎo)探索，學習新知

1、什么叫解比例?

我們知道比例共有四項，如果知道其中的任何三項，就可以求出這個比例中的另外一個未知項。求比例中的未知項，叫做解比例。解比例要根據(jù)比例的基本性質(zhì)來解。

2、教學例2。

(1)把未知項設(shè)為X。解：設(shè)這座模型的高是X米。

(2)根據(jù)比例的意義列出比例：X:320=1:10

(3)讓學生指出這個比例的外項、內(nèi)項，并說明知道哪三項，求哪一項。

根據(jù)比例的基本性質(zhì)可以把它變成什么形式?3x=8×15。

這變成了什么?(方程。)

教師說明：這樣解比例就變成解方程了，利用以前學過的解方程的方法就可以求出未知數(shù)X的值。因為解方程要寫“解：”，所以解比例也應(yīng)寫“解：”。

(4)學生說，教師板書解比例的過程。

教師：從剛才解比例的過程，可以看出，解比例可以根據(jù)比例的基本性質(zhì)把比例變成方程，然后用解方程的方法來求未知數(shù)x。

3、教學例3。

出示例3：解比例 =

提問：“這個比例與例 2有什么不同?”(這個比例是分數(shù)形式。)

這種分數(shù)形式的比例也能根據(jù)比例的基本性質(zhì)，變成方程來求解嗎?

學生回答后，教師說明在寫方程時，含有未知數(shù)的積通常寫在等號的左邊，然后板書：1.5X=2.5×6

讓學生在課本上填出求解過程。解答后，讓他們說一說是怎樣解的。

4、總結(jié)解比例的過程。

剛才我們學習了解比例，大家回憶一下，解比例首先要做什么?(根據(jù)比例的基本性質(zhì)把比例變成方程。)

變成方程以后，再怎么做?(根據(jù)以前學過的解方程的方法求解。)

從上面的過程可以看出，在解比例的過程中哪一步是新知識?(根據(jù)比例的基本性質(zhì)把比例變成方程。)

5、P35“做一做”。學生獨立解答，訂正時，讓學生說說是怎么做的。

三、鞏固深化，拓展思維

P37第7題。

四、全課小結(jié)，提高認識

什么叫解比例?解比例的根據(jù)是什么?解比例的書寫格式應(yīng)注意什么?

五、課堂練習，輔助消化

P37～38第8～11題。

六、課外補充，拓展延伸

1、P38第12、13題。

2、4:8=12:24，如果將第二項減少1，要使比例成立，則第四項減少多少?

3、把兩個比值都是 的比組成比例，已知比例的兩個內(nèi)項都是15，請分別求出這個比例的兩個外項，并寫出比例。

4、一個比例的四個項都是大于0的整數(shù)，它的兩個比的比值都是 ，且第一項比第二項少3，第三項是第一項的3倍。請寫出這個比例。

2、正比例和反比例的意義

第一課時 成正比例的量

教學內(nèi)容：P39～41 成正比例的量

教學要求：1、使學生理解正比例的意義，能根據(jù)正比例的意義判斷是不是成正比例。

2、培養(yǎng)學生概括能力和分析判斷能力。

3、培養(yǎng)學生用發(fā)展變化的觀點來分析問題的能力。

教學重點：成正比例的量的特征及其判斷方法。

教學難點：理解兩個變量之間的比例關(guān)系，發(fā)現(xiàn)思考兩種相關(guān)聯(lián)的量的變化規(guī)律.

教學過程：

一、四顧舊知，復(fù)習鋪 墊

1、已知路程和時間,求速度

2、已知總價和數(shù)量,求單價

3、已知工作總量和工作時間,求工作效率

二、引導(dǎo)探索，學習新知

1、教學例1：

出示:一列火車1小時行駛90千米，2小時行駛180千米，

3小時行駛270千米，4小時行駛360千米，

5小時行駛450千米，6小時行駛540千米，

7小時行駛630千米，8小時行駛720千米……

(1)出示下表,填表

一列火車行駛的時間和路程

時間

路程

填表，思考：在填表中你發(fā)現(xiàn)了什么?

時間變化,路程也隨著變化，我們就說時間和路程是兩個相關(guān)聯(lián)的量。(板書：兩種相關(guān)聯(lián)的量)

根據(jù)計算，你發(fā)現(xiàn)了什么?

相對應(yīng)的兩個數(shù)的比的比值一樣或固定不變,在數(shù)學上叫做一定。

用式子表示他們的關(guān)系是:路程/時間=速度(一定)(板書)

(2)教師小結(jié)：

同學們通過填表，交流,知道時間和路程是.兩種相關(guān)聯(lián)的量,路程隨著時間的變化而變化.時間擴大,路程隨著擴大;時間縮小，路程也隨著縮小。即：路程/時間=速度(一定)

2、教學例2：

(1)花布的米數(shù)和總價表

數(shù)量 1 2 3 4 5 6 7 ……

總價 8.2 16.4 24.6 32.8 41.0 49.2 57.4 ……

(2)觀察圖表,發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?

用式子表示它們的關(guān)系：總價/米數(shù)=單價(一定)

3、抽象概括正比例的意義。

(1)比較例1、例2，思考并討論：這兩個例題有什么共同點?

(2)兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值(也就是商)一定，這兩個量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。

(3)看書P39，進一步理解正比例的意義。

(4)如果用x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的比值(一定)，正比例關(guān)系怎樣用字母表示出來?

x/y=k(一定)

(5)根據(jù)正比例的意義以及表示正比例的式子想一想:構(gòu)成正比例關(guān)系的兩種量必須具備哪些條件?

4、看書P40例2。

(1)題中有幾種量?哪兩種量是相關(guān)聯(lián)的量?

(2)體積和高度的比的比值是多少?這個比值是什么?是不是一定?

(3)它們的數(shù)量關(guān)系式是什么?

(4)從圖中你發(fā)現(xiàn)了什么?

(5)不計算，根據(jù)圖像判斷，如果杯中水的高度是7厘米，那么水的體積是多少?225立方厘米的水有多高?

三、課堂小結(jié)：

什么是成正比例的量?它必須具備什么條件?怎樣判斷成正比例的量?

四、課堂練習：

1、P41做一做

2、P43～44練習七第1～5題。

第二課時 成反比例的量

教學內(nèi)容：P42 成反比例的量

教學目的：1、理解反比例的意義，能根據(jù)反比例的意義，正確的判斷兩種量是否成反比例。

2、通過引導(dǎo)學生討論探究，分析合作，使學生進一步認識事物之間的聯(lián)系和發(fā)展變化的規(guī)律。

3、初步滲透函數(shù)思想。

教學重點：引導(dǎo)學生總結(jié)出成反比例的量,是相關(guān)的兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)積一定,進而抽象概括出成反比例的關(guān)系式.

教學難點：利用反比例的意義,正確判斷兩個量是否成反比例.

教學過程：

一、復(fù)習鋪墊

1、下面兩種量是不是成正比例?為什么?

購買練習本的價錢0.80元,1本;1.60元,2本;3.20元,4本;4.80元6本.

2、成正比例的量有什么特征?

二、探究新知

1、導(dǎo)入新課：這節(jié)課我們繼續(xù)學習常見的數(shù)量關(guān)系中的另一種特征——成反比例的量。

2、教學P42例3。

(1)引導(dǎo)學生觀察上表內(nèi)數(shù)據(jù)，然后回答下面問題：

A、表中有哪兩種量?這兩種量相關(guān)聯(lián)嗎?為什么?

B、水的高度是否隨著底面積的變化而變化?怎樣變化的?

C、表中兩個相對應(yīng)的數(shù)的比值各是多少?一定嗎?兩個相對應(yīng)的數(shù)的積各是多少?你能從中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎?

D、這個積表示什么?寫出表示它們之間的數(shù)量關(guān)系式

(2)從中你發(fā)現(xiàn)了什么?這與復(fù)習題相比有什么不同?

A、學生討論交流。

B、引導(dǎo)學生回答：

(3)教師引導(dǎo)學生明確：因為水的體積一定，所以水的高度隨著底面積的變化面變化。底面積增加，高度反而降低，底面積減少，高度反而升高，而且高度和底面積的乘積一定，我們就說高度和底面積成反比例關(guān)系，高度和底面積叫做成反比例的量。

(4)如果用字母x和y表示兩種相關(guān)的量，用k表示它們的積一定，反比例可以用一個什么樣的式子表示?板書：x×y=k(一定)

三、鞏固練習

1、想一想：成反比例的量應(yīng)具備什么條件?

2、判斷下面每題中的兩個量是不是成反比例，并說明理由。

(1)路程一定，速度和時間。

(2)小明從家到學校，每分走的速度和所需時間。

(3)平行四邊形面積一定，底和高。

(4)小林做10道數(shù)學題，已做的題和沒有做的題。

(5)小明拿一些錢買鉛筆，單價和購買的數(shù)量。

(6)你能舉一個反比例的例子嗎?

四、全課小節(jié)

這節(jié)課我們學習了成反比例的量，知道了什么樣的兩個量是成反比例的兩個量，也學會了怎樣判斷兩種量是不是成反比例。

五、課堂練習

P45～46練習七第6～11題。

第三課時 正比例和反比例的比較

教學內(nèi)容：正比例和反比例的比較

教學目標：1、進一步理解正比例和反比例的意義，弄清它們的聯(lián)系和區(qū)別。掌握它們的變化規(guī)律。

2、使學生能正確判斷正、反比例。

3、發(fā)展學生分析、比較、抽象、概括能力，激發(fā)學生的學習興趣。

教學難點：正反比例的聯(lián)系和區(qū)別 。

教學重點：能判斷正、反比例。

教學過程：

一、復(fù)習：

判斷：下面每組中的兩個量成什么關(guān)系?

1、單價一定，數(shù)量和總價。

2、路程一定，速度和時間。

3、正方形的邊長和它的面積。

4、時間一定，工效和工作總量。

二、新知：

1、出示課題：

2、教學補充例題

出示表1

路程(千米) 5 10 25 50 100

時間(時) 1 2 5 10 20

表2

速度(千米/時) 100 50 20 10 5

時間(時) 1 2 5 10 20

分組討論、交流：說一說怎樣想的，同時填空。引導(dǎo)學生討論回答。

總結(jié)路程、速度、時間三個量中每兩個量之間的比例關(guān)系。

速度×時間=路程 路程÷時間=速度 路程÷速度=時間

判斷：

(1)速度一定，路程和時間成什么比例?

(2)路程一定，速度和時間成什么比例?

(3)時間一定，路程和速度成什么比例?

3、比較正比例、反比例的關(guān)系

正反比例的相同點：都有兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量隨著另一種量變化。

不同點：正比例使變化相同，一種量擴大或縮小，另一種量也擴大或縮小。相對應(yīng)的每兩個數(shù)的比值(商)一定，反比例是變化相反，一種量擴大(或縮小)，另一種量反而縮小(擴大)相對應(yīng)的每兩個量的積一定。

三、鞏固練習

1、做一做

判斷單價、數(shù)量和總價中的一種量一定，另外兩種量成什么關(guān)系。為什么?

單價一定，數(shù)量和總價—

總價一定，數(shù)量和單價—

數(shù)量一定，總價和單價—

2.判斷下面一些相關(guān)聯(lián)的量成什么比例?為什么?

(1)除數(shù)一定， 和 成 比例。

被除數(shù)—定， 和 成 比例。

(2)前項一定， 和 成 比例。

(3)后項一定， 和 成 比例。

(4)長方形的長、寬和面積三總量，如果長是一定的，寬和面積成正例關(guān)系。這三種量再什么條件下還能組成比例關(guān)系，是哪種比例關(guān)系。

北師大版六年級數(shù)學下冊《比例尺》教案

教學目標：

1．結(jié)合具體情境，認識比例尺；能根據(jù)圖上距離、實際距離、比例尺中的兩個量求第三個量。

2．運用比例尺的有關(guān)知識，通過測量、繪圖、估算、計算等活動，學會解決生活中的一些問題。

3．進一步體會數(shù)學與日常生活的密切聯(lián)系。

教學重點：目標1、2。

教學難點：目標2。

教學過程：

活動一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新知

笑笑家新買了一套房子，爸爸拿回了新房子的平面圖，現(xiàn)在讓我們也一起看看吧。

1．出示平面圖。

2．觀察圖，說說從圖中知道了什么？

3．思考：比例尺1：100是什么意思？

(1)獨立思考。

(2)同伴交流。

(3)匯報。

得出：比例尺表示圖上距離與實際距離的比。1：100的含義是圖上1厘米的線段表示實際100厘米。

4．量一量平面圖中笑笑臥室的長是（ ）厘米，寬是（ ）厘米。笑笑臥室實際的長是（ ）米，寬是（ ）米，面積是（ ）平方米。直接提出“笑笑臥室實際的面積是多少平方米？

（1）學生四人小組合作完成。

（2）匯報交流。

強調(diào)：必須先求出實際的長和寬，然后再算出實際的面積。

5．笑笑家的總面積是多少平方米？

（1）學生獨立完成。

（2）集體訂正。

6．在父母臥室南墻正中有一扇寬為2米的窗戶，在平面圖標出來。

（1）理解題意。

（2）獨立思考、交流方法，即要根據(jù)比例尺和實際距離先求出平面距離，然后再在圖中標出。

（3）進行計算。

7．笑笑在本子上畫自己臥室的平面圖，她用8厘米表示自己臥室的長。

（1）圖上1厘米表示的實際距離是多少厘米？

（2）她畫的平面圖的比例尺是多少？

活動二、試一試

1．小明家在北京，他和媽媽要到上海去旅游。算一算兩地之間的實際距離大約是（ ）千米。

（1）理解題意，獨立思考。

（2）交流自己的想法。

（3）進行計算。

活動三、練一練

1．完成32頁第2題。

（1）獨立完成。

（2）匯報交流。

（3）提出問題。

2．一張地圖上，用3厘米表示實際距離600米，求這張地圖的比例尺。

（1）獨立計算。

（2）匯報，全班交流。

（3）說說自己的想法。

活動四、實踐活動

1．找一張中國地圖，量一量，算一算。

（1）量出北京和臺北之間的距離是（ ）厘米，它們之間的實際距離大約是（ ）千米。

（2）量出烏魯木齊和上海之間的距離是（ ）厘米，它們之間的實際距離是（ ）千米。

2．找一張中國地圖，用▲表出你家鄉(xiāng)的大致位置。

（1）估一估在地圖上你的家鄉(xiāng)與北京的距離大約是（ ）厘米，實際距離大約是（ ）千米。

（2）放暑假時，你打算從（ ）到（ ）去旅游，兩地之間的實際距離大約是（ ）千米。

3．量一量你的臥室的長和寬，以及一些家具的長和寬，然后以1：100的比例尺畫出你臥室的平面圖。

學生可以在家長的幫助下，在家里完成。

課后小結(jié)：說說你今天的收獲和問題。

北京版六年級下冊《比例尺》數(shù)學教案

北京版六年級下冊《比例尺》數(shù)學教案

教學目標：

1．使學生理解比例尺的含義，能正確說明比例尺所表示的具體意義。

2．認識數(shù)值比例尺和線段比例尺，能將線段比例尺改成數(shù)值比例尺，將數(shù)值比例尺改成線段比例尺。

3．理解比例尺的書寫特征。

教學重點：

比例尺的意義。

教學難點：

將線段比例尺改寫成數(shù)值比例尺。

教學過程：

一、引入

教師：前面我們學習了比例的知識，比例的知識在實際生活中有什么用途呢？

請同學們看一看我們教室有多大，它的長和寬大約是多少米。（長大約8米，寬大約6米。）如果我們要繪制教室的平面圖，若是按實際尺寸來繪制，需要多大的圖紙？可能嗎？如果要畫中國地圖呢？于是，人們就想出了一個聰明的辦法：在繪制地圖和其他平面圖的時候，把實際距離按一定的比例縮小，再畫在圖紙上，有時也把一些尺寸比例小的物體（如機器零件等）的實際距離擴大一定的倍數(shù)，再畫在圖紙上。不管是哪種情況，都需要確定圖上距離和實際距離的比。這就是比例的知識在實際生活中的一種應(yīng)用。今天我們就來學習這方面的知識。

二、教學比例尺的意義。

1．什么是比例尺（自學書上內(nèi)容，學生交流匯報）

出示圖例1

在繪制地圖和其它平面圖的時候，需要把實際距離按一定的比縮?。ɑ驍U大），再畫在圖紙上。這時，就要確定圖上距離和相對應(yīng)的實際距離的比。一幅圖的圖上距離和實際距離的比，叫做這幅圖的比例尺。

2．介紹數(shù)值比例尺

讓學生看圖。

“我們經(jīng)常在地圖上看到的比例尺有這兩種：1：100000000是數(shù)值比例尺，有時也可以寫成：1/100000000 ，表示圖上距離1厘米相當于實際距離100000000厘米。

3．介紹線段比例尺

還有一種是線段比例尺（看北京地圖），表示地圖上1厘米的距離相當于地面上50km的實際距離?！?/p>

4．介紹放大比例尺

出示圖例2

“在生產(chǎn)中，有時由于機器零件比較小，需要把實際距離擴大一定的倍數(shù)以后，再畫在圖紙上。下面就是一個彈簧零件的制作圖紙。“

學生看圖，“你知道比例‘2：1’表示什么意思嗎？這也是一個比例尺，圖上距離與實際距離的比是2：1

比較這個比例尺與上面的比例尺有什么相同點，什么不同點。

相同點：都表示圖上距離與實際距離的比。

不同點：一種是圖上距離小于實際距離，另一種是圖上距離大于實際距離。

5．總結(jié)

比例尺書寫特征。

（1）觀察：比例尺1：100000000

比例尺1/5000000

比例尺2：1

（2）看一看，比例尺書寫形式有什么特征。

為了計算方便，通常把比例尺寫成前項或后項是1的比。

6．比例尺的化簡和轉(zhuǎn)化

“我們再看一下北京地圖上的這個線段比例尺，這里圖上距離：實際距離＝1厘米：50千米，你會把這個線段比例尺轉(zhuǎn)化成數(shù)值比例尺嗎？”

說明：這兩個數(shù)量的單位不同，所以先要把它們化成相同單位，再化簡。

“是把厘米化作米，還是把米化作厘米？為什么？”（因為把米化作

“50千米等于多少厘米？”學生回答后，教師把50千米改寫成5000000厘米。

“現(xiàn)在單位統(tǒng)一了，是多少比多少，怎樣化簡？”

圖上距離：實際距離＝1：5000000

教師出示比例尺不同的地圖給學生看，讓學生說出它們的比例尺各是多少，表示什么意思。

最后教師指出

①比例尺與一般的尺不同，這是一個比，不應(yīng)帶計量單位。

②求比例尺時，前、后項的長度單位一定要化成同級單位。如10厘米：10米，要把后項的米化成

③為了計算簡便，通常把比例尺的前項化簡成“1”，如果寫成分數(shù)形式，分子也應(yīng)化簡成“1”。

三、鞏固練習

1．做一做。

過程要求

（1）學生獨立完成。（要求寫出數(shù)值比例尺）

（2）同學之間互相交流。

（3）匯報交流結(jié)果。

2．完成課文練習八第1～3題。讓學生完成第48頁的“做一做”。教師可提醒學生注意把圖上距離和實際距離的單位化成同級單位。集體訂正時，要注意檢查學生求出的比例尺的前項是不是“1”。

四、課堂小結(jié)

（本課要點：1.比例尺的意義；2.線段比例尺和數(shù)值比例尺的互化；3.注意單位名稱的改寫，如把千米和厘米的換算就是擴大或縮小100000倍的關(guān)系。）

北師大版六年級下冊《比例尺》數(shù)學教案

北師大版六年級下冊《比例尺》數(shù)學教案

教學目標

（一）知識教學點

感受并理解比例尺的意義，會計算圖上距離和實際距離，并能解決相關(guān)的實際問題。

（二）能力訓練點

①、培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題能力；

②、在實際應(yīng)用中感受數(shù)學、親近數(shù)學，培養(yǎng)學生學習數(shù)學的興趣；

③、辯證唯物主義的初步滲透。

教學重點 比例尺的應(yīng)用。

教學難點 比例尺的實際意義。

教學過程

一、設(shè)置教學情境，感受比例尺

（一）畫畫比比

1、　 估計黑板的長和寬：教室前的這塊黑板同學們熟悉嗎？

請你估計一下黑板的長和寬。

2、　 丈量黑板的長和寬：（板書：黑板實際長3.5米，寬1.5米）

3、　 畫黑板：你能照樣子把黑板畫在本子上嗎？（師巡視）

4、　 質(zhì)疑：這么大的黑板，為什么能畫在這么小的一張紙上呢？（長和寬按一定的比例縮小了。）

[評析：“照樣子畫黑板”是同學們美術(shù)課上再熟悉不過的舉動，但以此為本節(jié)課的開始，讓學生在不知不覺中體會到了比例尺，實為教者的匠心之筆！]

5、挑兩個黑板圖（一個畫得不像一個畫得較像）出示：

（a)、評價：

①誰畫得更像一點？

②分析圖A畫得不像原因可能是什么？（長和寬縮小的比例不一樣。）

（b)、師生合作，算一下長和寬分別縮小了多少倍？得數(shù)保留整數(shù)。(屏幕顯示)

圖上長7厘米，長縮小：350÷7=50　 圖上長5厘米，長縮小：350÷5=70

寬1.5厘米，寬縮?。?50÷1.5=100　 寬2.5厘米，寬縮?。?50÷2.5=60

（c)、點撥：從上面計算結(jié)果來看圖A長和寬縮小的比例差距較大（即比例失調(diào)），所以看上去畫得不像；而圖B長和寬縮小的比例接近，所以看上去畫得較像。

[評析：實踐出真知！讓學生分析畫得“像與不像”使學生真真切切地感受到了比例尺的作用，以此激發(fā)學生學習比例尺的興趣。]

（二）再畫再比

1、想一想怎樣畫得更像？（長和寬縮小的比例要保持相同。）

2、課件展示準確的平面圖：

3、請你幫老師算算長和寬分別縮小多少倍？

圖上長3.5厘米縮?。?50÷3.5=100　 寬1.5厘米縮?。?50÷1.5=100

4、小結(jié)：當長和寬縮小的倍數(shù)相同時，黑板的平面圖就十分逼真！由此可見，為了能反映真實的情況，畫圖時必須要有個統(tǒng)一的標準，這個統(tǒng)一的標準就是比例尺。（板書：比例尺）

[評析：從畫黑板--提出問題到“比比誰畫得像”--分析問題再到“如何畫得更像”--解決問題。教者均是置學生于熟悉的生活背景下，感受并理解比例尺意義，體現(xiàn)了數(shù)學的生活性。]

二、結(jié)合實際，理解比例尺

（一）說一說

①、講授：課件中的長方形是按縮小100倍來畫的，我們就說這幅圖的比例尺是1﹕100。

②、誰來說說比例尺1﹕100表示什么？（圖上距離是實際距離的一百分之一；實際距離是圖上距離的一百倍；圖上距離1厘米表示實際距離100厘米等等）。

③、圖A、圖B長和寬比例尺各是多少？分別表示什么？

小結(jié)：一幅圖一般只有一個比例尺，當長和寬的比例尺不一樣時，所畫黑板就會失真。

④、用自己話說說什么叫做比例尺？怎樣計算比例尺？

小結(jié)：圖上距離與實際距離的比叫做比例尺；比例尺通常寫成前項是1的比。

（二）算一算

①、下圖是我校附近的平面圖（屏幕同時顯示），新華五村菜場距我校直線距離約300米，可在這幅圖上只畫了3厘米，這幅圖的比例尺是多少？

評講：你是如何算得？結(jié)果是多少？（1﹕10000）要注意些什么？

②、從1﹕10000這一比例尺上，你能獲取那些信息？

板書：圖上距離是實際距離的一萬分之一；實際距離是圖上距離的一萬倍；圖上距離1厘米表示實際距離10000厘米等等。

[評析：比例尺是一個實用性很強的知識點，教師在幫助學生理解比例尺意義時，運用實例讓學生“說一說”、“算一算”，口腦并用，從多角度多方位理解比例尺的實際含義，為下面多種角度計算實際距離、圖上距離打下知識準備。]

三、聯(lián)系實際，應(yīng)用比例尺

（一）求圖上距離

1、還是在這幅圖上，現(xiàn)在要標上區(qū)委，估計一下我校離區(qū)委直線距離有多遠？（400米）你看在這幅圖上要畫多長？

①、獨立思考，試試看，如感覺有困難小組內(nèi)小聲討論。

②、評講：你是怎么想的？還可以怎么算？你覺得要注意些什么？

方法一：400米=40000厘米 方法二：400米=40000厘米

40000÷10000=4（厘米）　 40000×1/10000=4（厘米）

方法三：10000厘米=100米 方法四：用比例解（略）等等

400 ÷100=4（厘米）

小結(jié)：求圖上距離可以用乘法計算，也可以用除法計算，關(guān)鍵是理解的角度不一樣。

③、如何畫？自己畫畫看。（按上北下南左西右東常規(guī)去畫，注意方向。）

[評析：“怎樣計算圖距和實距？”教者一改以往根據(jù)比例尺計算方法去死套公式（圖距=實距×比例尺；實距=圖距÷比例尺）的做法，也一改教材中“煩瑣”的比例解法，而是借助于學生對比例尺的多角度理解，不把知識點“講死”，讓學生靈活的選擇解決方法，很好的體現(xiàn)了新課標的理念--以人為本，即讓不同的學生學不同的數(shù)學，讓不同的學生得到不同的發(fā)展。

2、練一練：

區(qū)委東北是我區(qū)鬧市區(qū)--十村，已知區(qū)委和十村實際距離是2.5千米，在這圖上應(yīng)畫多長？如何畫？自己畫畫看。（課件演示）

3、畫一畫：

①、請準確地畫出教室前黑板的平面圖。（怎樣畫才算準確？）

②、評講：你是如何畫的？方法一：自己定一個比例尺算出圖上長和寬然后畫；方法二：在原有圖上以長的比例尺為比例畫出寬；方法三：在原有圖上以寬的比例尺為比例畫出長。

（二）求實際距離

1、 西廠門在區(qū)委的東南面，（課件演示）量得圖上距離是9厘米，如何算實際距離？有幾種算法？

①、獨立思考；

②、合作交流；

③、講評算理。

（略）

2、練習：南鋼賓館在區(qū)委西南（課件演示）量得圖上距離是18厘米，如何算實際距離？

[評析：用學生熟悉的生活場景--大廠區(qū)各地名，采取學生感興趣的活動--畫“地圖”聯(lián)系實際應(yīng)用比例尺意義計算圖距和實距，使學生對數(shù)學倍感親切，感覺數(shù)學就在我們身邊，突出的體現(xiàn)了數(shù)學的生活性。]

（三）新課延伸

1、 南京距大廠40千米，畫在這幅圖上要畫多少厘米？

①、獨立列式計算（400厘米）。

②、要畫400厘米，你有何感覺？（太長畫不下）

③、畫不下怎么辦？（調(diào)整比例尺）

④、說說你的調(diào)整方案？

[評析：一石激起千層浪！在矛盾沖突中培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力，同時達到使學生跳出大廠看“比例”的目的。]

2、請拿出標有南京上海的地圖，找出比例尺并說說意義。

①、同座位間合作算出實際距離。

②、一輛汽車從南京早上9﹕00從南京出發(fā)趕往上海，要趕下午2﹕00的飛機，如果車速是每小時80千米，問能否趕及？為什么？

2、五一長假是旅游的黃金季節(jié)，請同學們采訪一下聽課的老師，最向往哪個大城市，然后根據(jù)地圖幫老師算出實際距離，再告訴被采訪的老師。

[評析：很有創(chuàng)意！采訪老師，就地取材增加課的參與度；學生下位采訪，體現(xiàn)課的開放性，培養(yǎng)學生解決實際問題能力的同時培養(yǎng)學生的交際能力。使課堂教學內(nèi)容得到了再延伸！]

四、課堂總結(jié)，回顧比例尺（略）

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2025年六年級數(shù)學下冊統(tǒng)計教案

單元要點分析

內(nèi)容

本單元 內(nèi)容主要是探究制作扇形統(tǒng)計圖和折線統(tǒng)計圖的技能問題。

教材分析

本單元內(nèi)容大在學生已經(jīng)學習過一些簡單的數(shù)據(jù)整理以及學會制作一些簡單的統(tǒng)計圖的基礎(chǔ)上，來進一步學習有關(guān)扇形統(tǒng)計圖和折線統(tǒng)計圖的繪制技能。

教材編排的內(nèi)容比較簡單，通過兩道例題分別說明如何合理制作扇形統(tǒng)計圖和折線統(tǒng)計圖，使之正確、充分地反映出有關(guān)數(shù)據(jù)，正確體現(xiàn)各統(tǒng)計圖的特征，使學生進一步掌握統(tǒng)計圖的特點和作用。

三維目標

知識與技能

1、使學生進一步認識統(tǒng)計的意義，掌握扇形統(tǒng)計圖和折線統(tǒng)計圖的特征與作用，能正確描述統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)。

2、使學生能正確地制作統(tǒng)計圖，充分利用統(tǒng)計圖的特征準確、合理、規(guī)范地反映出有關(guān)數(shù)據(jù)。

過程與方法

1、經(jīng)歷描述和分析數(shù)據(jù)的過程，針對統(tǒng)計圖提供的數(shù)據(jù)不清問題，能提出質(zhì)疑和修改建議，提高制作統(tǒng)計圖的技能。

2、在運用統(tǒng)計圖解決問題的過程中，發(fā)展學生的統(tǒng)計觀念。

3、初步形成評價與反思的意識。

情感、態(tài)度與價值觀

1、能積極參與探究活動，對自己得到的結(jié)果正確與否有一定的把握，相信自己在學習中可以取得不斷的進步。

2、形成實事求是的態(tài)度以及進行質(zhì)疑的習慣。

重難點、關(guān)鍵

重點：繪制扇形統(tǒng)計圖和折線統(tǒng)計圖。

難點：根據(jù)折線統(tǒng)計圖正確描述數(shù)量變化情況。

關(guān)鍵：根據(jù)統(tǒng)計圖進行比較、判斷時要統(tǒng)一標準。

課時劃分

本單元計劃課時數(shù)：2課時

第一課時：扇形統(tǒng)計圖

教學內(nèi)容

扇形統(tǒng)計圖(課文第68頁的例1,練習十一相應(yīng)的練習)

教學目標

1、使學生進一步掌握扇形統(tǒng)計圖的特征和作用,能正確描述扇形統(tǒng)計圖所反映的有關(guān)數(shù)據(jù).

2、使學生能正確運用扇形統(tǒng)計圖反映有關(guān)數(shù)據(jù),提高處理數(shù)據(jù)的技能,發(fā)展學生的應(yīng)用意識和實踐能力.

3、初步形成評價與反思的意識.

重難點、關(guān)鍵

重點:扇形統(tǒng)計圖.

難點:發(fā)現(xiàn)統(tǒng)計圖中存在的數(shù)據(jù)不清的問題.

關(guān)鍵:認真分析統(tǒng)計圖中所反映的數(shù)據(jù).

教學過程

一、舊知鋪墊

電腦課件呈現(xiàn)扇形統(tǒng)計圖

某校學生最喜歡的文藝節(jié)目情況統(tǒng)計圖

(圖略)

1、問:從圖中你能了解到哪些信息?

(1)喜歡同一首歌的人數(shù)占調(diào)查人數(shù)的45﹪

喜歡相聲的人數(shù)占調(diào)查人數(shù)的18﹪

喜歡小品的人數(shù)占調(diào)查人數(shù)的25﹪

喜歡其他文藝節(jié)目的人數(shù)占調(diào)查人數(shù)的12﹪

(2)喜歡同一首歌的人數(shù)最多

絕大部分同學都喜歡同一首歌,小品和相聲

喜歡其他文藝節(jié)目的人數(shù)最少

2、說一說這是什么統(tǒng)計圖,它有什么特征?

(1)扇形統(tǒng)計圖

(2)特征:可以清楚地反映出各部分量占總量的百分之幾

二探索新知

教學例1

電腦課件出示課文例題統(tǒng)計圖

下面是一幅彩電市場各部分品牌占有率的統(tǒng)計圖

(圖略)

(1)從圖中你了解到哪些信息?

A牌彩電占市場銷售量的20﹪

B牌彩電占市場銷售量的15﹪

C牌彩電占市場銷售量的10﹪

D牌彩電占市場銷售量的8﹪

其他品牌彩電占市場銷售量的47﹪

(2)有人認為A牌彩電最暢銷,你同意他的觀點嗎?

①學生獨立思考,分析題中的數(shù)量

○2小組交流,學生在小組中說一說自己的看法

○3匯報交流結(jié)果

經(jīng)過討論,交流,使全體同學懂得:在“其他”里面還可能包含有比A牌更暢銷的彩電.所以,從這個統(tǒng)計圖不能判斷出哪個品牌的彩電最暢銷.

(3)建議

上面這幅統(tǒng)計圖提供的數(shù)據(jù)不清,無法全面地反映有關(guān)彩電市場各品牌占有率的情況,你有什么修改建議?

①通過交流,使學生懂得:“其他”所占有的份額應(yīng)該是最小的部分,這樣才能全面地反映各個數(shù)量占有率的情況,突出扇形統(tǒng)計圖的特征和作用.

②建議:在進行數(shù)據(jù)整理時,將“其他”當中的一些品牌彩電所占份額單單獨計算,在統(tǒng)計圖中詳細標出它的占有率

三鞏固練習

完成課文練習十一第1題

(1)說一說,你從圖中得到哪些信息.

(2)從圖中你能判斷出喜歡哪種文藝節(jié)目的人數(shù)最多嗎?為什么?

(3)你有什么修改建議?

四、布置作業(yè)

第二課時：折線統(tǒng)計圖

教學內(nèi)容：

折線統(tǒng)計圖(教科書第68頁的例2，練習十一相應(yīng)的練習)

教學目標：

1.使學生進一步了角折線統(tǒng)計圖的特征和作用，能根據(jù)統(tǒng)計圖正確描述有關(guān)數(shù)據(jù)的變化情況，發(fā)展學生的統(tǒng)計觀念。

2.初步形成評價與反思的意識。

教學重點：折線統(tǒng)計圖。

教學難點：正確判斷數(shù)量變化趨勢。

教學過程：

一舊知鋪墊

1.出示統(tǒng)計圖。

2003年北京地區(qū)新增“非典”病人數(shù)量統(tǒng)計圖(4月26日～5月31日)

(圖略)

2.回答問題。

(1)這是什么統(tǒng)計圖?

(2)這種統(tǒng)計圖有什么特征?

(3)說一說這里病人數(shù)量的變化情況。

二探索新知

教學例2。

1.出示課文例題。

學生認真觀察，分析圖中的數(shù)量變化情況。

(1)、7月份到12月份的月薪逐月上升。

(2)、7月份：1000元 8月份：1100元 9月份：1170元

10月份：1240元 11月份：1300元 12月份：1400元

(3)、8月份和12月份增加較大。

(4)、兩幅統(tǒng)計圖反映的員工月薪增長情況是一樣的。

3、初看這兩幅統(tǒng)計圖，你有什么感覺?為什么?

初看時感覺左圖中反映的月薪增加比較大。

原因：左圖縱軸上每格表示的數(shù)量比較小，折線向上的趨勢不明顯。

右圖縱軸上每格表示的數(shù)量比較大，折線向上的趨勢不明顯。

4、你認為哪一幅統(tǒng)計圖更能準確反映員工月薪變化情況?為什么?

(1)、學生匯報自己的看法。

(2)、說明理由。(左圖每格表示50元，最高1格又表示100元，標準不統(tǒng)一)

5、說一說你有什么體會。

師生共同交流、討論，使全體學生明白：在根據(jù)統(tǒng)計圖進行比較，判斷時要注意統(tǒng)一標準。

三、鞏固練習。

完成課本練習十一第2題。

(1)、初看統(tǒng)計圖，你感覺氣溫的變化劇烈嗎?為什么?

(2)、月平均氣溫的實際差距有多大?

(3)、你會制作折線統(tǒng)計圖嗎?根據(jù)圖中數(shù)據(jù)再繪制一個你認為較為合理反映氣溫變化的折線統(tǒng)計圖。

四、布置作業(yè)

認識比例尺

為了使每堂課能夠順利的進展，所以大多數(shù)老師都會選擇制定一份教學計劃。在上課時遇到各種教學問題都能夠快速解決，那你有沒有為了一個問題而去做過一份教案呢？小編收集整理了一些認識比例尺，歡迎您參考，希望對您有所助益。

1、創(chuàng)設(shè)情境，讓學生明確比例尺的用途。

由于學生在生活中對比例尺認識較少并且感受枯燥，所以我在課前拍攝學生照片，利用信息技術(shù)做成縮小或擴大的效果，課上展示讓學生觀察自己照片的變化。接著又介紹現(xiàn)實生活當中，根據(jù)需要有時要把實際距離縮小或擴大若干倍以后再畫到圖紙上的例子。如縮小實例有：中國地圖、某個學校平面圖。擴大實力有：手表圖。通過這些情境的創(chuàng)設(shè)，讓學生明確比例尺的用途。

2、通過觀察、測量、設(shè)計平面圖的體驗過程，使學生理解比例尺的意義。

在學生發(fā)現(xiàn)生活中縮小與擴大例子的基礎(chǔ)上，我組織學生當設(shè)計師進行測量教室周圍物品、設(shè)計平面圖，在體驗中發(fā)現(xiàn)實際距離長和寬同時縮小相同的倍數(shù)就得到了圖上距離，進一步引導(dǎo)學生又發(fā)現(xiàn)自己畫的平面圖的圖上距離長和寬與實際距離長和寬的比也是相同的，通過說一說對課桌面1比10的理解，抓住了比例尺的意義進行教學。然后又強調(diào)了比例尺圖上距離、實際距離一般用厘米做長度單位及統(tǒng)一單位的問題。最后，學生計算自己設(shè)計平面圖的比例尺并說明其意義，更深的理解了比例尺的意義。

3、聯(lián)系生活實際，讓學生在實踐中運用。

數(shù)學來源于生活，又作用于生活。課堂教學應(yīng)該體現(xiàn)小課堂，大社會的理念，為此，在學生充分理解了比例尺的概念后，我創(chuàng)設(shè)了春游情境給學生看圖片和地圖，求比例尺和實際距離。在布置課外作業(yè)時，我又力求體現(xiàn)了開放性強，聯(lián)系學生生活實際的特點，讓他們調(diào)查數(shù)據(jù)求圖上距離并畫出來。這些設(shè)計培養(yǎng)了學生學數(shù)學，用數(shù)學的意識，體會到了數(shù)學的內(nèi)在價值。

2025年六年級數(shù)學下冊第3單元比例《練習六》教學設(shè)計

【教學目標】

1、通過練習，進一步鞏固比例的意義和基本性質(zhì)。

2、培養(yǎng)學生學習數(shù)學的自信心。

【教學重點】掌握解比例的方法，會解比例。

【教學難點】應(yīng)用比例的意義和基本性質(zhì)解決生活中的實際問題。

【教學準備】多媒體課件

【自學內(nèi)容】見預(yù)習作業(yè)

【教學預(yù)設(shè)】

一、自學反饋

小組代表展示對“比例的意義和基本性質(zhì)”的整理成果，小組內(nèi)成員可以互相補充完善。

(可能出現(xiàn)文字整理和用具體例子并畫圖整理的情況。)

【設(shè)計意圖：讓每一位學生動起來，首先讓小組內(nèi)后進生先說，有優(yōu)生補充。給每類學生展示的舞臺?！?/p>

二、智慧大沖關(guān)

師：下面我們進行智慧大沖關(guān)，這里為同學們準備了幾關(guān)練習題，看你能沖到哪一關(guān)。

【設(shè)計意圖：課堂上我不再把學生劃分為幾類，而是準備了幾關(guān)練習題，讓學生們各盡其能，讓每一個人都能嘗到?jīng)_關(guān)的勝利和喜悅?！?/p>

第一關(guān)：我學會了比例的意義和基本性質(zhì)

1、下面是不是比例，為什么?

15：3 20：4 0.3：0.4=3：4 a:b=1:2

2、下面兩個比能否組成比例嗎?為什么?

3.6∶1.8和0.5∶0.25 40∶80和1/2∶1/4

18：12和30：20

有A類學生讀答案，C類學生補充釋疑。

生1：3.6∶1.8的比值是2，而且0.5∶0.25得比值也是2，所以他們能組成比例。

生2：3.6∶1.8=0.5∶0.25因為他們內(nèi)項的積等于外項的積。

生3：我們要區(qū)分好比和比例。比例是一個等式，比不是。

師小結(jié)：我們可以根據(jù)兩個相等的比叫做比例和比例的內(nèi)項積等于外項積兩種方法來判斷是否能組成比例。

【設(shè)計意圖：比例的意義和基本性質(zhì)是本課最基本的知識，讓學生在練習中理解鞏固提高。所以我把這一知識點設(shè)計成第一關(guān)。A類學生只要求他們掌握自己喜歡的一種方法，B C類學生要求他們能掌握多種方法?！?/p>

第二關(guān)：解比例，請獨立做，比比看誰最認真。

X∶6.5=6∶4 5∶8= X∶16

由A類學生說答案，出現(xiàn)錯題時給他一定的時間改錯。

C類學生總結(jié)解比例需要注意的事項。

師小結(jié)：用內(nèi)項的積等于外項的積來解比例。

【設(shè)計意圖：解比例是相對較為容易的練習題，設(shè)在第二關(guān)，是為了讓后進生也能沖過此關(guān)，享受沖關(guān)成功的快樂，增強自信心?！?/p>

第三關(guān)：請獨立思考，有疑難點小組內(nèi)討論解決。

1、請大家用1，2，4，8這四個數(shù)組成一些比例

學生展示組成的比例并解釋理由。

生1：我的比例是1：2=4：8因為比1：2的前后項同時乘4等于4：8

生2：我的比例也是1：2=4：8，因為比例的內(nèi)項積和外項積都是8

生3：我的比例也是1：2=4：8，因為1：2= ，4：8=

師總結(jié)：判斷兩個比能否組成比例的基本性質(zhì)的三種方法：①比例的意義;②比例的基本性質(zhì);③比的基本性質(zhì)。要根據(jù)具體情況靈活選擇判斷方法。

生繼續(xù)展示其他的比例。

師：前面我們利用4個數(shù)可以組成8個不同的比例，并且從中發(fā)現(xiàn)了比例的基本性質(zhì)。

2、a∶b=c∶d，如果把a擴大到原來的10倍，要使比例成立，則( )

① b縮小到原來的 ②c擴大到原來的10倍

③d擴大到原來的10倍 ④c縮小到原來的

【設(shè)計意圖：稍微進行知識拓展，適當增加難度，為較有能力的同學設(shè)計。讓他們翹翹腳才能獲取知識的果實。極具挑戰(zhàn)性的任務(wù)，刺激了學生的思維，促進了不同學生的不同發(fā)展。同時這里提供的四個數(shù)，每兩個數(shù)之間，都存在著倍數(shù)關(guān)系，有意地降低了一些難度，使絕大多數(shù)學生都能盡可能多寫一些，嘗到成功的快樂】

第四關(guān)：請自由組合，共同探討，共同解決。

1、根據(jù)4×6 = 3×8寫出比例，你能寫出幾個?

2、已知a和b都是自然數(shù)，3∶b=a∶8，你知道ab各是多少嗎?

下課前2分鐘，師出示本題的答案，請優(yōu)等生們比較討論。不做統(tǒng)一的講解。

師:如果這道題同學有什么問題，可以課后問老師。

【設(shè)計意圖：滿足優(yōu)等生的學習量，讓他們在課堂上不再早早學完后就無所事事。設(shè)計較難的一關(guān)，開發(fā)他們的思維，并讓他們養(yǎng)成合作互助的學習習慣。】

三、課堂總結(jié)：

師：同桌倆互相說說自己在這節(jié)課都有哪些收獲?(同桌互說后，師隨意挑選多個同學說出他們在這一節(jié)課的收獲)

四、分享收獲 暢談感想

這節(jié)課，你有什么收獲? 聽課隨想

反思與體會：

學習成績較差的學生更渴望得到老師和同學們的欣賞，更渴望享受成功的快樂。

在數(shù)學練習課的設(shè)計上，我摒棄以往的通學通練的模式，而是將練習題由易到難設(shè)計成幾關(guān)，前兩關(guān)是基礎(chǔ)題，后兩關(guān)是能力題。如此，讓優(yōu)等生能攻克更多的難題，更重要的是讓后進生也能體驗到?jīng)_關(guān)成功的快樂，增強他們的信心。提高他們的學習興趣。

不足之處：練習題的設(shè)計層次性還要再加強一些。第三關(guān)的題要再稍微降低一些難度，讓A層次的學生有時也能做出來。

2025年六年級數(shù)學下冊《圓錐的認識》教案設(shè)計

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一、學習目標

(一)學習內(nèi)容

《義務(wù)教育教科書數(shù)學》(人教版)六年級下冊第31—32頁例1。教材借助圓錐幾何模型，引導(dǎo)學生觀察認識圓錐的底面、側(cè)面和高，并通過測量等活動引導(dǎo)學生經(jīng)歷對圓錐概念的感知—抽象—應(yīng)用等過程，建立圓錐的幾何表象。最后從旋轉(zhuǎn)的角度認識圓錐，以促進學生空間觀念的發(fā)展。

(二)核心能力

在操作中，運用類比的學習方法，認識圓錐的特征，發(fā)展推理能力，并在操作過程中形成空間觀念。

(三)學習目標

1.借助幾何模型，通過圓柱與圓錐的比較，認識圓錐，掌握圓錐的特征，并在辨析中認識圓錐的高，發(fā)展推理能力，形成空間觀念。

2.通過直觀操作，掌握測量圓錐高的方法及從旋轉(zhuǎn)的角度進一步認識圓錐，發(fā)展空間觀念，積累數(shù)學活動經(jīng)驗。

(四)學習重點

掌握圓錐的特征。

(五)學習難點

圓錐高的認識及測量

(六)配套資源

實施資源：《圓錐的認識》名師 課件、圓錐的模型，尺子等

二、 設(shè)計

(一)課前設(shè)計

1.預(yù)習任務(wù)

(1)回憶我們是從哪些方面來認識圓柱特征的?它的特征是什么?用自己喜歡的方式進行整理。

(2)收集生活中圓錐形的物體，并觀察它們有什么共同的特點?

(二)課堂設(shè)計

1.談話導(dǎo)入

師：課前大家已經(jīng)收集一些圓錐形的物體，誰來展示一下?

找1—2名學生展示。

師：老師也收集了一些，請大家欣賞。我收集的與你們收集的這些物體的形狀有什么共同的特點?

師：這些物體的形狀都是圓錐體，簡稱圓錐。(課件出示圓錐立體圖)

這節(jié)我們一起來認識圓錐。板書課題。

2.問題探究

(1)圓錐的特征

①遷移類比，引發(fā)思考

師：我們在認識圓柱的時候，是從哪些方面認識它的?

獨立思考后，自由發(fā)言。

引導(dǎo)小結(jié)：從底面、側(cè)面、高和側(cè)面展開圖。

師：現(xiàn)在認識圓錐，它與圓柱有沒有相像的地方?你想從哪方面來認識它?

預(yù)設(shè)：底面、側(cè)面、側(cè)面展開、高等(根據(jù)學生發(fā)言板書)

②觀察操作，認識特征

師：現(xiàn)在借助手中的圓錐實物來認識它?

同桌兩人合作。

③匯報展示，歸納小結(jié)

預(yù)設(shè)1：圓錐的面

生匯報交流。

引導(dǎo)小結(jié)：底面是一個圓，側(cè)面是一個曲面，圓錐有一個頂點。

預(yù)設(shè)2：圓錐高的認識

師：高在哪里?誰愿意指給大家看?

引導(dǎo)學生評價。

師：從圓錐的頂點到底面圓周長上任意一點的距離，是不是圓錐的高?為什么?

學生評價判斷。

師：那什么是圓錐的高呢?

學生試著用自己的語言描述。

引導(dǎo)小結(jié)：從圓錐的頂點到底面圓心的距離叫做高。

師：圓柱的高有無數(shù)條，圓錐的高有幾條?為什么?

小結(jié)：沿著曲面上的線都不是圓錐的高，圓錐的高只有一條。

課件演示畫高，標上字母h。

預(yù)設(shè)3：圓錐的側(cè)面展開圖

師：圓柱的側(cè)面展開圖是一個長方形，猜一猜，圓錐的側(cè)面展開圖應(yīng)該是什么形狀呢?

學生自由發(fā)言。

驗證猜想：請一名學生上臺，借助老師準備的教具把圓錐體側(cè)面沿著頂點到圓周的一條線段剪開驗證。

小結(jié)：圓錐體的側(cè)面展開是扇形。

【設(shè)計意圖：通過回憶圓柱特征探求的過程，引發(fā)學生思考，從而遷移類推出從哪些方面探求圓錐的特征，在自主探求的過程中，一直用類比的學習方法，認識并歸納出圓錐的特征，形成表象，建立空間觀念?？疾槟繕?】

(2)圓錐高的測量

師：圓錐的高看不見，怎樣測量呢?

師：下面就請同學們?nèi)艘唤M，測量你手中的圓錐體的高，小組內(nèi)先討論一下，再利用手中的工具，動手試試看。

匯報測量的步驟及測量結(jié)果。(請2—3組同學上臺演示)

師：其實，老師讓你們測的黃色圓錐和綠色圓錐的高度都是一樣的，為什么測量結(jié)果不太一致呢?你認為測量時要注意什么?(圓錐底面要放平、放在頂點上面的平板也要放平、尺子必須豎直、刻度處理等)

師：為什么上下的平板都要放平，尺子要豎直?

引導(dǎo)學生直觀感受什么是“平行平面間的距離”。

【設(shè)計意圖：在測量高的過程中，通過提出疑問，研究探索，得出結(jié)論的過程，讓學生感知科學的探討對解決問題的必要性?！?/p>

(3)從旋轉(zhuǎn)的角度進一步認識圓錐

師：把一張長方形的硬紙貼在木棒上，快速轉(zhuǎn)動木棒，轉(zhuǎn)出來的是什么形狀?

(圓柱)如果把一張三角形的硬紙貼在木棒上，快速轉(zhuǎn)動木棒，想一想，轉(zhuǎn)出來的是什么形狀?

學生猜想后，動手操作。

小結(jié)：把一張三角形的硬紙貼在木棒上，快速轉(zhuǎn)動木棒，轉(zhuǎn)出來的形狀是圓錐。旋轉(zhuǎn)軸所在的直角邊就是圓錐的高，而另一條直角邊就是底面的半徑，斜邊就是頂點到底面周長上任意一點的連線。

【設(shè)計意圖：通過動手操作，從旋轉(zhuǎn)的角度進一步認識圓錐，為后面靈活運用圓錐的底面半徑和高做準備，發(fā)展學生的空間觀念?！?/p>

2025年六年級數(shù)學下冊數(shù)學廣角教案

數(shù)學廣角

第一課時《抽屜原理》

內(nèi)容：教材第70、71頁的例1、例2

目標：

1、經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過程，初步了解“抽屜原理”。

2、會用“抽屜原理”解決簡單的實際問題。

3、通過操作發(fā)展學生的類推能力，形成比較抽象的數(shù)學思維。

教學重點：認識“抽屜原理”。

教學難點：靈活運用“抽屜原理”解決實際問題。

教學方法：小組合作，自主探究。

教學準備：若干根小棒，4個紙杯。

教學過程：

一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新知

老師組織學生做“搶椅子”游戲( 請3位同學上來，擺開2條椅子)，并宣布游戲規(guī)則。

師：象這樣的現(xiàn)象中隱藏著什么數(shù)學奧秘呢?這節(jié)課我們就一起來研究這個原理。

二、自主學習，初步感知

(一)出示例1：4枝鉛筆，3個文具盒。

1、觀察猜測

猜猜把4枝鉛筆放進3個文具盒中會存在什么樣的結(jié)果?

2、自主探究

(1)提出猜想：“不管怎么放,總有一個文具盒里至少放進2枝鉛筆”。

(2)小組合作操作驗證：請拿出鉛筆和文具盒小組合作擺一擺、放一放。

(3)交流討論，匯報?？赡苋缦拢?/p>

第一種：枚舉法。

用實物擺一擺，把所有的擺放結(jié)果都羅列出來。

第二種：假設(shè)法。

如果每個文具盒中只放1枝鉛筆，最多放3枝。剩下1枝還要放進其中的一個文具盒，所以至少有2枝鉛筆放進枝同一個文具盒。

第三種：數(shù)的分解。

把4分解成三個數(shù)，共有四種情況，(4，0，0)、(3，1，0)、(2，2，0)、(2，1，1)，每一種結(jié)果的三個數(shù)中，至少有一個數(shù)是不小于2的。

(4)、比較優(yōu)化。

請學生繼續(xù)思考：如果把5枝鉛筆放進4個文具盒，結(jié)果是否一樣呢?把100枝鉛筆放進99個盒子里呢?怎樣解釋這一現(xiàn)象?

師：為什么不采用枚舉法來驗證呢?

數(shù)據(jù)較小時可以采用枚舉法，也可用假設(shè)法直接思考，而當數(shù)據(jù)較大時，用假設(shè)法思考比較簡單。

3、引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)

只要放的鉛筆數(shù)比盒子的數(shù)量多1 ，不管怎么放，總有一個盒子里至少放進2枝鉛筆。

(二)出示例2：把5本書放進2個抽屜里，不管怎么放,總有一個抽屜里至少放進幾本書? 7本書會怎樣呢?9本呢?

1、學生嘗試自已探究。

2、交流探究的結(jié)果，可能如下：

1)枚舉法。

共有3種情況。在任何一種結(jié)果中，總有一個抽屜至少放進3本書

2)假設(shè)法。

把5本書“平均分成2份”，5÷2=2…1，如果每個抽屜放進2本書，還剩下1本。把剩下的這1本放進任何一個抽屜，該抽屜里就有3本書了。

由此可見，把5本書放進2個抽屜中，不管怎么放，總有一個抽屜里至少放進3本書。

同樣，7÷2=3…1把7本書放進放進2個抽屜中，不管怎么放，總有一個抽屜里至少放進4本書。

9÷2=4…1把9本書放進放進2個抽屜中，有一個抽屜里至少放進5本書。

3、觀察發(fā)現(xiàn)

學生討論交流，發(fā)現(xiàn)“總有一個抽屜里至少有幾本”只要用“商+1”就可以得到。

4、介紹原理。

師：同學們，你們知道嗎?你們的這一發(fā)現(xiàn)，在數(shù)學里被稱之為“抽屜原理”，也叫做“鴿巢原理”，最先是由19世紀的德國數(shù)學家狄利克雷提出來的，所以又稱為“狄利克雷原理”。這一原理在解決實際問題中有著廣泛的應(yīng)用，可以用它來解決很多有趣的問題呢。

三、應(yīng)用原理，解決問題

完成教材第72頁 “做一做”第1題

四、全課總結(jié)，回歸生活

1、通過今天的學習你有什么收獲?

2、回歸生活：你還能舉出一些能用抽屜原理解釋的生活中的例子嗎?

第二課時 抽取游戲

教學目標

知識與技能目標：進一步掌握抽屜原理，掌握抽屜原理的反向求法。

過程與方法目標：通過各種活動培養(yǎng)學生自己動手動腦去思考的習慣。

情感、態(tài)度與價值觀目標：體會數(shù)學與日常生活的聯(lián)系，了解數(shù)學的價值，增強應(yīng)用數(shù)學的意識。

教學重難點

1.使學生理解抽取問題中的一些基本原理。

2.找到抽屜原理問題中被分的物品。

教學過程

一、創(chuàng)設(shè)情境、引入新課：

師：一天晚上，有一個小女孩正要從抽屜里拿襪子。抽屜里有黑白兩種顏色的襪子各10雙。突然停電了。小女孩至少摸出多少只襪子，才能保證拿出相同顏色的襪子?

學生思考、發(fā)言。

師：學習了這節(jié)課我們就能解決類似的問題了。

二、活動探究、深入了解：

(一)出示例3：盒子里有同樣大小的紅球和藍球各4個。要想摸出的球一定有2個同色的，至少要摸出幾個球?

1、學生提出猜想。

2、用預(yù)先準備的學具，小組合作交流。4、小組反饋，師相機板書：

3、得出結(jié)論：把顏色看作抽屜。

有兩種顏色，只要摸出的球比他們的顏色至少多1，就能保證有兩個球同色。

(二)研究規(guī)律

師：如果盒子里有藍、紅、黃球各6個，從盒子里摸出兩個同色的球，至少要摸出幾個球?

分小組討論后匯報。

再出示做一做第2題，匯報后得出：問題結(jié)論只與球的顏色種數(shù)也就是抽屜數(shù)有關(guān)。

小結(jié)：確定什么是抽屜什么是物體是解決抽屜問題的關(guān)鍵。

三、鞏固訓練，促進內(nèi)化

1、做一做

2、解決課前有趣的問題

3、有紅色、白色、黑色的筷子各10根混放在一起，讓你閉上眼睛去摸，

(1)你至少要摸出幾根才敢保證有兩根筷子是同色的?

(2)至少拿幾根，才能保證有兩雙同色的筷子?為什么?

四、全課總結(jié)，暢談收獲

1、通過今天的學習你有什么收獲?

2、回歸生活：你還能舉出一些能用抽屜原理解釋的生活中的例子嗎?

第三課時 節(jié)約用水

教學目標

知識與技能目標：通過活動進一步鞏固鞏固比例知識、簡單的統(tǒng)計知識，培養(yǎng)學生綜合應(yīng)用所學過的知識的能力

過程與方法目標：通過活動培養(yǎng)學生搜集和處理信息的能力，使學生感到數(shù)學和現(xiàn)實生活的聯(lián)系。

情感、態(tài)度與價值觀目標：增強學生“節(jié)約用水，從我做起”的責任意識，養(yǎng)成良好的品德。

教學重難點

所學知識的綜合應(yīng)用

教學過程

一、情景引入，提出問題

1、(屏幕顯示：地球上最后一滴水將是人類的眼淚!)請學生說說對這則廣告的理解。引出課題。

2、提出問題：為什么要節(jié)約用水呢?

二、問題討論，明白道理

1、交流課前搜集的信息，暢談有關(guān)水的認識。

2、課件展示相關(guān)資料，了解地球上水資源狀況。

3、交流感想，強化體驗。

三、參與活動，親身體驗

師：水龍頭壞了或沒有關(guān)緊，水一滴一滴往外流(多媒體出示相關(guān)圖片)，遇到這種情況，你會怎么做?

師：課前我請同學們做了一個漏水試驗，我們一起來看看試驗結(jié)果吧!

1、小組交流、展示成果。(一分鐘大約滴水50毫升)

2、計算統(tǒng)計，交流感想。

師：根據(jù)上面的滴水速度，完成下面的統(tǒng)計表。

一個漏水水龍頭漏水情況統(tǒng)計表

時間 1分鐘 1小時 24小時 1年

水量(升)

一個水龍頭一年浪費多少水?(1立方米約重1噸)

3、評價家庭用水狀況，提出節(jié)水建議。

4、(課件出示)小明刷牙時不間斷放水30秒，用水約6升。小剛用口杯接水刷牙，需要3口杯水，每杯用水約0.2升。

A、小明一次刷牙的用水量相當于小剛多少次刷牙的用水量?

B、采用節(jié)水刷牙的方式，如果一個三口之家按每人每日刷牙兩次算，那么每月(30天計算)可節(jié)水多少升?

C、節(jié)約的這些水，如果以一戶三人，每戶月均用水量為8噸計算，夠你家用幾天?

(獨立分析計算、匯報計算結(jié)果，交流想法)

四、解決問題，提出方案

分組討論一下節(jié)約用水的措施。

1、學生分組討論，多媒體演示生活中的節(jié)水片段。

2、出示節(jié)水倡議，生齊讀：節(jié)約用水，從我做起，從節(jié)約每一滴水做起。

2025年蘇教版六年級數(shù)學下冊教案全冊

目標：

1.使學生通過復(fù)習加深對整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)和百分數(shù)的理解，進一步明確有關(guān)數(shù)的意義和基本性質(zhì)，體會整數(shù)與小數(shù)、小數(shù)與分數(shù)、分數(shù)與百分數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系。

2.讓學生體會到數(shù)在刻畫現(xiàn)實世界中數(shù)量關(guān)系與空間形式方面的價值。

3.發(fā)展學生對數(shù)學的積極情感。

教學重點：

分數(shù)和小數(shù)的基本性質(zhì)。

教學難點：

整數(shù)、小數(shù)和分數(shù)之間的聯(lián)系。

教學準備:多媒體

教學過程：

一、復(fù)習

1.我們學過了哪些數(shù)?舉例說明

2.回顧整數(shù)的意義www.

(1)追問：-1、-2…是整數(shù)嗎?

判斷：A、自然數(shù)都是整數(shù)B、整數(shù)就是自然數(shù)C、負數(shù)比0小D、負數(shù)都是整數(shù)

(2)排出整數(shù)的數(shù)位順序表，個級、萬級、億級各包括哪幾個數(shù)位?每個數(shù)位上的計數(shù)單位各是多少?相鄰兩個計數(shù)單位之間的進率是多少?

填空：()個一千是一萬;一億里面有()個千萬;320000是由()個萬組成的;49個億、49個萬個49個一組成的數(shù)是()。

3.回顧分數(shù)的意義

(1)你能想到哪些用分數(shù)表示信息的例子?

(2)誰來說說分數(shù)的意義?你對單位“1”是怎樣理解的?

(3)什么是分數(shù)的基本性質(zhì)?應(yīng)用分數(shù)的基本性質(zhì)可以解決哪些問題?

學生交流

4.回顧小數(shù)的意義

(1)舉例什么樣的數(shù)是小數(shù)?你認為小數(shù)與分數(shù)有怎樣的關(guān)系?

(2)小數(shù)的性質(zhì)是什么?

5.回顧百分數(shù)的意義

(1)你能想到哪些用百分數(shù)表示信息的例子

(2)百分率、百分比

二、鞏固練習

1.完成83頁的第1題

學生填寫在書上

2. 3.7元=()元()角 0.45時=()分

4000千克=()噸 200秒=()分()秒

3.完成84頁的第3題

先說說你能獲得哪些信息?

指出：“23：00”不表示數(shù)量的多少

3.課后完成84頁第4題

學生交流

三、小結(jié)

通過學習你有什么收獲?

學生交流

四、作業(yè)

完成《練習與測試》相關(guān)作業(yè)。

板書設(shè)計

關(guān)于數(shù)的認識的復(fù)習

關(guān)于數(shù)的認識的復(fù)習

教學課時:

教學目標：

1.使學生進一步加深對整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)和百分數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系，掌握因數(shù)與公因數(shù)、倍數(shù)與公倍數(shù)、奇數(shù)與偶數(shù)、素數(shù)與合數(shù)的含義。鞏固讀數(shù)與寫數(shù)的方法。

2.進一步體會不同領(lǐng)域數(shù)學內(nèi)容的聯(lián)系和綜合。

3.使學生感受新知識獲得的過程，培養(yǎng)創(chuàng)新意識。

教學重點：

分數(shù)、小數(shù)、百分數(shù)之間的聯(lián)系和區(qū)別

教學難點：

整除中的有關(guān)概念

教學準備:多媒體

教學過程：

一、整理與反思

1.結(jié)合第5題練習。

讓學生說說正數(shù)與負數(shù)、

分數(shù)與小數(shù)、

百分數(shù)與分數(shù)的聯(lián)系和區(qū)別。

2.第6題。

先讓學生獨立寫一寫，

再讓學生適當小結(jié)寫法。

3.完成第7、8兩題

小數(shù)點位置的移動怎樣引起小數(shù)大小的變化?

學生交流

4.結(jié)合第9題小結(jié)

(1)讀表中各數(shù)，并在小組里說說自己的想法。怎樣讀。

(2)改寫與求近似數(shù)的區(qū)別

(3)適當小結(jié)整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)和百分數(shù)大小比較的方法。

二、練習與實踐

(1)讀出下面的數(shù)。

4003 40034003 3043000000

指出：讀整數(shù)時，每四位一級，每級按個級上的數(shù)讀，并讀出級名“萬”或“億”。

(2)寫出下面各數(shù)。

三千五百

三千五百萬三千五百

十二億三千五百萬

注意：每個數(shù)中“0”的個數(shù)。

三、小結(jié)

通過學習你有什么收獲?

學生交流

四、作業(yè)

完成《練習與測試》相關(guān)作業(yè)。

板書設(shè)計

關(guān)于數(shù)的認識的復(fù)習

關(guān)于數(shù)的認識的復(fù)習

教學內(nèi)容： “練習與實踐”第10～14題。

教學目標：

1.進一步熟悉分數(shù)、小數(shù)和百分數(shù)的互化的方法和比較分數(shù)大小的方法。

2.鞏固分數(shù)與除法的聯(lián)系。

3.培養(yǎng)學生的判斷、分析等思維能力。

教學重點：

分數(shù)、百分數(shù)與除法的聯(lián)系

教學難點：

百分數(shù)大小的比較

教學準備:多媒體

教學過程：

一、整理與反思

1.完成第10題

(1)組成的數(shù)中素數(shù)和合數(shù)各有哪些?什么叫素數(shù)和合數(shù)?

(2)組成的數(shù)中哪些有公因數(shù)2、3或5?什么樣的數(shù)能被2、3、5整除?

(3)什么叫做公倍數(shù)?

(4)你還能提出哪些問題?

2.說出每個分數(shù)的意義。

上面每個分數(shù)的分數(shù)單位是什么，各有幾個這樣的分數(shù)單位?什么叫分數(shù)單位?

3.完成86頁的第11題。

結(jié)合練習幫助學生進一步明確分數(shù)基本性質(zhì)的應(yīng)用，并適當總結(jié)分數(shù)、小數(shù)與百分數(shù)的互化

4.完成86頁12題

讓學生找出數(shù)的排列的規(guī)律

5.完成86頁第13題。

先讓學生估計每個圖形中涂色部分所占的百分比的大小，在讓學生寫出百分比

6.復(fù)習最簡分數(shù)

(1)提問：怎樣的分數(shù)是最簡分數(shù)?誰來舉幾個最簡分數(shù)的例子?

(2)在( )里填上適當?shù)臄?shù)，使每個分數(shù)都是最簡分數(shù)。

①4米是6米的 。

②9千克是12千克的 。

③5厘米是1O厘米的 。

7.完成86頁第14題第1小題

先讓學生說說可以怎樣判斷

二、小結(jié)

通過學習你有什么收獲?

學生交流

三、作業(yè)

完成《練習與測試》相關(guān)作業(yè)。

板書設(shè)計

關(guān)于數(shù)的認識的復(fù)習

關(guān)于數(shù)的運算的復(fù)習

教學內(nèi)容：教科書第87頁的“整理與反思”，“練習與實踐”第1～4題。

教學目標：

1.使學生進一步加深對整數(shù)、小數(shù)和分數(shù)四則運算意義和方法的理解，能正確進行相關(guān)的口

算、筆算和估算。

2.使學生掌握加減法之間、乘除法之間的關(guān)系。

3.增強驗算意識，培養(yǎng)驗算習慣。

教學重點：

四則運算的計算和驗算方法

教學難點：

四則運算的算理

教學準備:多媒體

教學過程：

一、整理與反思

1.整數(shù)四則運算意義。

提問：通常所說的四則運算是指什么?誰來說一說整數(shù)四則運算的意義各是怎樣的?

2.計算方法

計算：865+78= 8.65+7.8= 13 +25 =

3、計算整數(shù)加減法的時候要把相同數(shù)位對齊,計算小數(shù)加減法的時候要把小數(shù)點對齊。計算分數(shù)要先通分化成同分母分數(shù)。你能說說這之間的聯(lián)系嗎?(讓學生明白：要把相同計數(shù)單位的數(shù)直接相加)

4.對比練習：完成“練習與實踐”的第2題

(1)問：怎樣進行整數(shù)、小數(shù)和分數(shù)乘法和除法的計算?

(2)比較每組題的計算方法，體會內(nèi)在聯(lián)系。

二、練習與實踐

1.完成87頁第1題

(1)學生獨立填出答案

(2)學生匯報結(jié)果，挑選幾題，讓學生說說怎樣算的?

2.完成87頁的第3題

(1)學生獨立完成。

(2)讓學生說說是怎樣估算的?

3.完成87頁第4題

(1)學生獨立完成，個別學生板演。

(2)結(jié)合每道題目，讓學生說說是怎樣驗算的?應(yīng)該注意什么?

(3)說說加法與減法、乘法與除法各部分之間有什么關(guān)系?

三.小結(jié)

通過學習你有什么收獲?

學生交流

四.作業(yè)

完成《練習與測試》相關(guān)作業(yè)。

板書設(shè)計

關(guān)于數(shù)的運算的復(fù)習

關(guān)于數(shù)的運算的復(fù)習

教學內(nèi)容：教科書第88頁的第5～8題。

教學目標：

1.使學生進一步認識整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)應(yīng)用題及其數(shù)量關(guān)系，加深理解和掌握分析應(yīng)用題的推理過程和解題思路，正確解答百分數(shù)應(yīng)用題。

2.進一步培養(yǎng)學生初步的思維能力和分析、解答應(yīng)用題的能力。

3.養(yǎng)成獨立思考、主動與人合作的習慣。

教學重點：

分析應(yīng)用題的方法和解題規(guī)律

教學難點：

分析數(shù)量關(guān)系、確定解題思路的方法

教學準備: 多媒體

教學過程：

一、整理與反思

1.口算：

+ = 1 × = 6 -1 =

1÷ = 0.63÷0.7= × =

2.完成88頁第5題

(1)學生自己默讀題意。

(2)每道題你打算怎樣進行計算?

(要結(jié)合具體情況合理選擇、靈活地運用。)

3.(1)小軍買《小學生字典》和《成語詞典》各1本，30元夠嗎?

(2)冬冬買1本《兒童百科知識讀本》需付多少元?比原價便宜多少元?

從圖中你可以知道哪些信息?;

哪些書按七五折出售?哪些按原價出售?

4.林老師編寫了一本《趣味數(shù)學故事》，獲得稿費3800元。按規(guī)定，一次稿費超過800元的部分應(yīng)按14%的稅率納稅。林老師應(yīng)繳納稅款多少元?

(1)學生讀題

(2)提問：應(yīng)納稅是多少元的14%?

(3)學生獨立完成后集體交流

5.完成88頁第8題

(1)怎樣比較成績更合理?小組討論后再計算。為什么單單比較助跑摸高的厘米數(shù)不合理。

(2)一名籃球運動員身高188厘米，助跑摸高成績是351厘米。他助跑摸高的高度是身高的百分之幾?

二、小結(jié)

通過學習你有什么收獲?

學生交流

三、作業(yè)

完成《練習與測試》相關(guān)作業(yè)。

板書設(shè)計

關(guān)于數(shù)的運算的復(fù)習

關(guān)于數(shù)的運算的復(fù)習

教學內(nèi)容：教科書第89頁的“整理與反思”，“練習與實踐”第1～6題。

教學目標：

1.使學生進一步理解分數(shù)四則運算的意義和法則，能正確地進行分數(shù)四則運算。

2.使學生能正確地進行整數(shù)、小數(shù)和分數(shù)的四則混合運算，并能靈活地選擇合理的方法使計算簡便，提高學生的計算能力。

3.培養(yǎng)學生認真計算、自覺驗算的良好習慣。

教學重點：

理解算理

教學難點：

運算率的具體應(yīng)用

教學準備: 多媒體

教學過程：

一、整理與反思

1.說說下面式子的運算順序

1842+56-453 ×45 ÷45

[( + )× ]÷

總結(jié)整數(shù)、小數(shù)和分數(shù)四則運算的運算順序。

歸納：先乘除后加減，同一級運算從左往右依次計算，有括號的先算括號里的。

2.復(fù)習運算定律。

(1)填寫書89頁的表格

(2)還有哪些運算性質(zhì)或運算規(guī)律?舉例說明。2、完成“練習與實踐”的第1題

(1)學生說說每題的運算順序

(2)分組練習

二、練習與實踐

1.完成“練習與實踐”的第1、2題

(1)學生獨立完成

(2)每題你運用的是什么運算性質(zhì)或運算定律?

2.完成“練習與實踐”的第3題

說說每題怎樣算比較簡便?

總結(jié)：根據(jù)題目中數(shù)的特點，靈活選用合理的方法。

3.完成“練習與實踐”的第4題

說說題中的主要數(shù)量關(guān)系

每頁的行數(shù)×每行的字數(shù)=每頁的字數(shù)

4.完成“練習與實踐”的第5題

(1)讓學生標出行走的路線，再列式計算

(2)誰先超過中點?說明在相同時間里，路程的多少與什么有關(guān)系?

5.完成“練習與實踐”的第7題

學生完成、交流。

三、小結(jié)

通過學習你有什么收獲?

學生交流

四、作業(yè)

完成《練習與測試》相關(guān)作業(yè)。

板書設(shè)計

關(guān)于數(shù)的運算的復(fù)習

關(guān)于數(shù)的運算的復(fù)習

教學內(nèi)容：教科書90頁的“練習與實踐”第7～10題。

教學目標：

1.使學生加深理解和掌握分數(shù)、百分數(shù)應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系和解題思路，能正確地分析、解答分數(shù)，百分數(shù)應(yīng)用題。

2.使學生進一步明確簡單的和稍復(fù)雜的分數(shù)、百分數(shù)應(yīng)用題之間的聯(lián)系，以及不同類型的分數(shù)、百分數(shù)應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)特征和解題規(guī)律;

3、進一步提高分析、推理和判斷等思維能力。

教學重點：

分析分數(shù)應(yīng)用題的方法

教學難點：

應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系

教學準備: 多媒體

教學過程：

一、揭題

今天，我們復(fù)習分數(shù)、百分數(shù)應(yīng)用題。通過復(fù)習，進一步掌握它們的結(jié)構(gòu)特點和解題思路，能正確解答稍復(fù)雜的分數(shù)、百分數(shù)應(yīng)用題，提高分析數(shù)量關(guān)系和解答應(yīng)用題的能力。

二、練習與實踐

1.在日常生活中，有哪些百分率?

什么叫出勤率?怎樣計算出勤率?

要求出勤率，需要先求什么?

2.某班今天的出勤率為98%，缺席1人，今天到校多少人?

要求這個問題可以先求什么?

3.完成第8題

(1)八月份的用電量比七月份增加百分之幾，也就是誰是誰的百分之幾?把誰看作單位“1”?

強調(diào)：相差數(shù)÷單位“1”=相差的百分率

(2)九月份的用電量比七月份節(jié)約了百分之幾?比八月份呢?

4.某商場有獎銷售活動設(shè)置了10000張獎券。其中一等獎的中獎率是5%，二等獎是10%，三等獎是30%。一等獎和二等獎的獎券一共有多少張?三等獎的獎券比一等獎多多少張?

(1)學生讀題

(2)5%是誰的5%?把誰看作單位“1”

(3)有哪些不同的方法?數(shù)量關(guān)系是什么?

5.對比練習

(1)三信小學九月份的水電費是480元，十月份的水電費是408元。十月份比九月份節(jié)約百分之幾?

(2)三信小學九月份的水電費是480元，十月份比九月份節(jié)約了15%。十月份的水電費是多少元?

(3)三信小學九月份的水電費是480元，比九月份節(jié)約了15%。九月份的水電費是多少元?

這三題都是九月份和十月份之間的比較，有什么不同?

學生獨立完成、交流

三、小結(jié)

通過學習你有什么收獲?

學生交流

四、作業(yè)

完成《練習與測試》相關(guān)作業(yè)。

板書設(shè)計

關(guān)于數(shù)的運算的復(fù)習

關(guān)于數(shù)的運算的復(fù)習

教學內(nèi)容：教科書91頁的“練習與實踐”第11、12題。

教學目標：

1.使學生進一步掌握分數(shù)、百分數(shù)應(yīng)用題的解題思路和解題方法。

2.能正確地解答稍復(fù)雜的分數(shù)、百分數(shù)應(yīng)用題，提高學生分析推理和解答應(yīng)用題的能力。

3.培養(yǎng)學生互相協(xié)助的意識、能力。

教學重點：

運用所學知識解決簡單實際問題

教學難點：

百分數(shù)應(yīng)用題的解題思路和解題方法

教學準備: 多媒體

教學過程：

一、基礎(chǔ)練習

1.根據(jù)題中的已知條件，請你提出三個不同的問題，再列式。

修一條水渠，已經(jīng)修了200米，正好是未修米數(shù)的45 ，

A______________?列式_________

B_____________ ?列式__________

C_____________?列式___________

2、一種商品?，F(xiàn)價比原價降低了10%。這句話的數(shù)量關(guān)系可表示為：

___________×10%=_____________

_________÷(1-10%)=__________

二、解決實際問題

1.完成91頁第11題

安裝分時電表前一共要付多少元電費?

安裝分時電表后，谷時和峰時分別是多少千瓦時?

學生完成、交流

2.完成91頁第12題

閱讀上表，你了解到哪些信息?

理解“上浮”與“下浮”是誰的百分之幾?

你還能提出什么問題?

學生完成、交流

三、小結(jié)

通過今天的復(fù)習，你對數(shù)學知識與日常生活的聯(lián)系有了哪些新的認識?

學生交流

四、作業(yè)

完成《練習與測試》相關(guān)作業(yè)。

板書設(shè)計

關(guān)于數(shù)的運算的復(fù)習

關(guān)于式與方程的復(fù)習

教學內(nèi)容：教科書92頁“整理與反思”，完成“練習與實踐”第1～6題。

教學目標：

1.使學生進一步體會方程的意義和思想，會用等式的性質(zhì)解一些簡單的方程。

2.使學生進一步認識用字母表示數(shù)及其作用，培養(yǎng)學生抽象，概括的能力。

教學重點：

能正確地用含有字母的式子表示數(shù)量及數(shù)量關(guān)系、計算公式。

教學難點：

會用等式的性質(zhì)解一些簡單的方程。

教學準備: 多媒體

教學過程：

一、整理與反思

今天要復(fù)習解簡易方程，(板書課題)通過復(fù)習，要進一步明白字母可以表示數(shù)量、數(shù)量關(guān)系和計算公式，能正確地解簡易方程。

師：你能自己舉出一些用字母表示數(shù)的例子嗎?

長方形的周長C=2(a+b)

加法交換率a+b=b+a……

師：什么叫方程?方程與等式有什么聯(lián)系和區(qū)別?

(1)教師引導(dǎo)：含有字母的等式叫方程。

(2)表示相等的式子叫等式。方程是含有字母的等式。

師長：你知道等式有哪些性質(zhì)?舉例說一說。

強調(diào)：0除外

教師歸納：等式的兩邊同時加、減、乘、除以同一個數(shù)(除數(shù)不為0)，等式的兩邊相等。

二、練習與實踐

1.在括號里寫出含有字母的式子

(1)一種賀卡的單價是a元，小英買5張這樣的賀卡，用去()元;小明買n張這樣的賀卡，付出10元，應(yīng)找回()元。

(2)每千瓦時電費0.52元，每立方米水費2元。小明家本月用了a千瓦時電和b立方米水，一共要付水費()元。

2.第2題

(1)完成后交流，并讓學生說出解每個方程的過程，分別運用了等式的哪些性質(zhì)?

(2)說說解答每題時應(yīng)注意什么?

3.電視節(jié)目現(xiàn)在能收看56套節(jié)目，比開通有線電視前的5倍少4套，開通有線電視前只能收看幾套節(jié)目?

學生交流、完成

4.京滬高速公路全長1262千米。兩輛汽車同時從北京和上海出發(fā)，相向而行，每小時分別行120千米和95千米。用計算器算一算，大約經(jīng)過幾小時兩車相遇?(得數(shù)保留整數(shù))

學生交流、完成

5.長江三峽水庫總庫容大約是黃河小浪底水庫的3倍，黃河小浪底水庫的總庫容比長江三峽水庫少260億立方米。黃河小浪底水庫的總庫容是多少億立方米?長江三峽呢?

學生交流、完成

4.第6題

強調(diào)：根據(jù)題目的情況，合理選擇方法，列算式或列方程

三、小結(jié)

通過今天的復(fù)習，你對數(shù)學知識與日常生活的聯(lián)系有了哪些新的認識?

學生交流

四、作業(yè)

完成《練習與測試》相關(guān)作業(yè)。

板書設(shè)計

關(guān)于式與方程的復(fù)習

關(guān)于式與方程的復(fù)習

教學內(nèi)容：教科書93頁 “練習與實踐”第7～9題。

教學目標：

使學生進一步認識用字母表示數(shù)及其作用，培養(yǎng)學生抽象，概括的能力。

教學重點：

能正確地用含有字母的式子表示數(shù)量及數(shù)量關(guān)系、計算公式。

教學難點：

會用等式的性質(zhì)解一些簡單的方程。

教學準備: 多媒體

教學過程：

一、練習與實踐

1.完成“練習與實踐”第7題

理解“一種藥品降價10%”的含義。指名板演，集體交流，說說解題思路

2.完成“練習與實踐”第8題

兩種襯衫的原價相同，由于打的折扣不同，所以現(xiàn)價不同。108元原是這兩中襯衫現(xiàn)價的和。

3.完成“練習與實踐”第9題

組織學生分組開展活動，適時互換角色,也可以讓學生在小組里開展競賽,以提高練習效果。

二、小結(jié)

通過今天的復(fù)習，你對數(shù)學知識與日常生活的聯(lián)系有了哪些新的認識?

學生交流

三、作業(yè)

完成《練習與測試》相關(guān)作業(yè)。

板書設(shè)計

關(guān)于式與方程的復(fù)習

關(guān)于正比例和反比例的復(fù)習

教學內(nèi)容：教科書94頁“整理與反思”，完成“練習與實踐”的第1～6題。

教學目標：

1、使學生進一步理解比的意義和基本性質(zhì)以及比與分數(shù)、除法的關(guān)系的理解。

2、能運用比和比例的知識解決一些簡單實際問題，積累解決問題的經(jīng)驗。

教學重點：

使學生加深認識比例的意義和基本性質(zhì)。

教學難點：

能判斷兩個比能能不能組成比例,能比較熟練地解比例。

教學準備: 多媒體

教學過程：

一、整理與反思

今天我們一起來復(fù)習正比例和反比例相關(guān)知識。

(一)比的知識：

1.誰來舉個例子說說什么是比?什么是比的基本性質(zhì)?

(引導(dǎo)學生列舉：“按比例分配”、“比例尺”、“圖形的放大與縮小”等例)

2.說一說用比的知識可以解決哪些實際問題。

讓學生體會比在解決實際問題時的應(yīng)用。

(二)比和分數(shù)、除法的聯(lián)系

出示：a∶b=( )( ) =( )÷( )(b=?0)

那么比和分數(shù)、除法的聯(lián)系是什么?它們的區(qū)別呢?

誰來說說比的基本性質(zhì)與分數(shù)的基本性質(zhì)、商不變的規(guī)律?它們有什么聯(lián)系嗎，誰來說說?

(三)比例的知識

1.什么是比例?

2.比和比例有什么關(guān)系?(小組討論后交流)

3.比例有怎樣的基本性質(zhì)?

二、練習與實踐

1、完成“練習與實踐”第1、2題

(1)第一題：學生獨立數(shù)出班上男女生人數(shù)，再完成此題。

(2)第二題：兩人一組,互相量一量,算一算合作完成后，全班交流結(jié)果，讓學生比較后回答有什么發(fā)現(xiàn)。

2、完成“練習與實踐”第3、4題

(1)先讓學生估計，再說估計的理由 ,再算一算。

(2)解比例，做好后選兩題驗算一下。

3、完成“練習與實踐”第5、6題

(1)先學生獨立做最后交流，弄清東部地區(qū)的耕地面積占全國耕地面積的93%，可理解為東部地區(qū)的耕地面積占全國耕地面積的93100 。使學生加深對比與百分數(shù)關(guān)系的理解。

(2)讓學生獨立得出：深色與淺色地磚鋪地面積的比是20∶40，化簡得1∶2。

三、小結(jié)

通過學習你有什么收獲?

學生交流

四、作業(yè)

完成《練習與測試》相關(guān)作業(yè)。

板書設(shè)計

關(guān)于正比例和反比例的復(fù)習

關(guān)于正比例和反比例的復(fù)習

教學內(nèi)容：教科書94頁 “練習與實踐”的第7～10題。

教學目標：

1、使學生進一步理解比的意義和基本性質(zhì)以及比與分數(shù)、除法的關(guān)系的理解。

2、能運用比和比例的知識解決一些簡單實際問題，積累解決問題的經(jīng)驗。

教學重點：

使學生加深認識比例的意義和基本性質(zhì)。

教學難點：

能判斷兩個比能能不能組成比例,能比較熟練地解比例 。

教學準備: 多媒體

教學過程：

一、整理與反思

今天我們一起來復(fù)習正比例和反比例相關(guān)知識。

怎樣判斷兩種量是否成正比例或反比例關(guān)系?

學生交流

二、練習與實踐

1.完成“練習與實踐”第7題

讓學生先獨立完成，再點評。

2.完成“練習與實踐”第8題

引導(dǎo)學生列舉幾組對應(yīng)的數(shù)值

再分析每組中兩個數(shù)的關(guān)系,再判斷。

3.完成“練習與實踐”第9題

第1小題讓學生根據(jù)圖中標出的點的位置算出相應(yīng)的耗油量與行駛路程的比值，再作判斷。(行駛75千米的耗油量是6升。)

第2小題讓學生在教材提供的方格圖上描點、連線，

引導(dǎo)學生聯(lián)系畫出的圖象判斷汽車在市區(qū)行駛時，行駛的路程與耗油量成不成正比例。

體會數(shù)形結(jié)合在解決問題方面的價值。

4.完成“練習與實踐”第10題

什么叫比例尺?比例尺有幾種類型?舉例說說它的意思?(重點是線段比例尺)

怎樣求圖上距離?怎樣求實際距離

學生量出的圖上距離。

利用提供的線段比例尺，求出相應(yīng)的實際距離

三、小結(jié)

通過學習你有什么收獲?

學生交流

四、作業(yè)

完成《練習與測試》相關(guān)作業(yè)。

板書設(shè)計

關(guān)于正比例和反比例的復(fù)習