小學六年級數(shù)學比教案

新課標六年級數(shù)學上冊教案（第一單元 位置）。

第一單元位置

第一課時 位置（一）

教學目標：

1.使學生學會在具體情境中探索確定位置的方法，懂得能用數(shù)對表示物體的位置。

2.經(jīng)歷探索確定物體位置的方法的過程，讓學生在學習的過程中發(fā)展空間觀念。

3.使學生感受確定位置的豐富現(xiàn)實情景，體會數(shù)學的價值，產(chǎn)生對數(shù)學的親切感。

教學重點：能用數(shù)對表示物體的位置。

教學難點：能用數(shù)對表示物體的位置，正確區(qū)分列和行的順序。

教學過程：

一、導入

1、我們?nèi)嘤?3名同學，但大部分的同學老師都不認識，如果我要請你們當中的某一位同學發(fā)言，你們能幫我想想要如何表示才能既簡單又準確嗎？

2、學生各抒己見，討論出用“第幾列第幾行”的方法來表述。

二、新授

1、教學例1

（1）如果老師用第二列第三行來表示××同學的位置，那么你也能用這樣的方法來表示其他同學的位置嗎？

（2）學生練習用這樣的方法來表示其他同學的位置。（注意強調(diào)先說列后說行）

（3）教學寫法：××同學的位置在第二列第三行，我們可以這樣表示：（2，3）。按照這樣的方法，你能寫出自己所在的位置嗎？（學生把自己的位置寫在練習本上，指名回答）

2、小結(jié)例1：

（1）確定一個同學的位置，用了幾個數(shù)據(jù)？（2個）

（2）我們習慣先說列，后說行，所以第一個數(shù)據(jù)表示列，第二個數(shù)據(jù)表示行。如果這兩個數(shù)據(jù)的順序不同，那么表示的位置也就不同。

3、練習：

（1）教師念出班上某個同學的名字，同學們在練習本上寫出他的準確位置。

（2）生活中還有哪里時候需要確定位置，說說它們確定位置的方法。

三、鞏固練習

1、練習一第4題

（1）學生獨立找出圖中的字母所在的位置，指名回答。

（2）學生依據(jù)所給的數(shù)據(jù)標出字母所在的位置，并依次連成圖形，同桌核對。

2、練習一第3題：引導學生懂得要先看頁碼，在依照數(shù)據(jù)找出相應的位置

四、總結(jié)

我們今天學了哪些內(nèi)容？你覺得自己掌握的情況如何？

五、作業(yè)設計：練習一部分題。

板書設計：

教學反思

第二課時：位置（二）

教學目標：

1．使學生能結(jié)合方格紙用兩個數(shù)據(jù)來確定位置，能依據(jù)給定的數(shù)據(jù)在方格紙上確定位置。

2．通過學習活動，增強學生運用所學知識解決實際問題的能力，提高應用意識。

教學重點：在方格紙上用數(shù)對確定點的位置

教學難點：利用方格紙正確表示列與行。

教學過程

一、復習

標出下列班上同學的位置（圖略）

二、教學例2

1．我們剛剛已經(jīng)懂得如果表示班上同學所在的位置?，F(xiàn)在我們一起來看看在這樣的一張示意圖上（出示示意圖），如何表示出圖上的場館所在的位置。

2．依照例1的方法，全班一起討論說出如何表示大門的位置。（3，0）

3．同桌討論說出其他場館所在的位置，并指名回答。

4．學生根據(jù)書上所給的數(shù)據(jù)，在圖上標出“飛禽館”“猩猩館”“獅虎山”的位置。（投影講評）

第4題

學生獨立完成，然后同學之間互相檢驗交流，最后，教師再展示學生的作品，學生評價。

第5題

（1）學生自己在方格紙上畫一個簡單的多邊形。各頂點用兩個數(shù)據(jù)表示。

（2）同桌互相合作，一人描述，一人畫圖。

第6題

（1）獨立寫出圖上各頂點的位置。

（2）頂點A向右平移5個單位，位置在哪里？哪個數(shù)據(jù)發(fā)生了改變？點A再向上平移5個單位，位置在哪里？哪個數(shù)據(jù)也發(fā)生了改變？

（3）照點A的方法平移點B和點C，得出平移后完整的三角形。

（4）觀察平移前后的圖形，說說你發(fā)現(xiàn)了什么？（圖形不變，右移時列也就是第一個數(shù)據(jù)發(fā)生改變，上移時行也就是第二個數(shù)據(jù)發(fā)生改變）

編輯推薦

六年級數(shù)學上冊第一單元教案

六年級數(shù)學上冊第一單元教案

1 位置 2

2 分數(shù)乘法 5

3 解決問題 5

4 倒數(shù)的認識、整理復習 5

5 分數(shù)除法 5

6 解決問題 5

7 比和比例，整理復習 5

8 圓的認識 5

9 圓的周長 5

10 圓的面積 5

11 百分數(shù)的意義和寫法 5

12 百分數(shù)和分數(shù)小數(shù)的互化 5

13 用百分數(shù)解決問題 5

14 用百分數(shù)解決問題 5

15 統(tǒng)計 5

16 數(shù)學廣角 5

17 總復習 5

18 總復習 5

19 總復習 5

20

本冊教學目標：

這一冊教材的教學目標是，使學生：

1. 理解分數(shù)乘、除法的意義，掌握分數(shù)乘、除法的計算方法，比較熟練地計算

簡單的分數(shù)乘、除法，會進行簡單的分數(shù)四則混合運算。

2. 理解倒數(shù)的意義，掌握求倒數(shù)的方法。

3. 理解比的意義和性質(zhì)，會求比值和化簡比，會解決有關(guān)比的簡單實際問題。

4. 掌握圓的特征，會用圓規(guī)畫圓;探索并掌握圓的周長和面積公式，能夠正確

計算圓的周長和面積。

5. 知道圓是軸對稱圖形，進一步認識軸對稱圖形;能運用平移、軸對稱和旋轉(zhuǎn)

設計簡單的圖案。

6. 能在方格紙上用數(shù)對表示位置，初步體會坐標的思想。

7. 理解百分數(shù)的意義，比較熟練地進行有關(guān)百分數(shù)的計算，能夠解決有關(guān)百分

數(shù)的簡單實際問題。

8. 認識扇形統(tǒng)計圖，能根據(jù)需要選擇合適的統(tǒng)計圖表示數(shù)據(jù)。

9. 經(jīng)歷從實際生活中發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、解決問題的過程，體會數(shù)學在日常

生活中的作用，初步形成綜合運用數(shù)學知識解決問題的能力。

10. 體會解決問題策略的多樣性及運用假設的數(shù)學思想方法解決問題的有效性，感受數(shù)學的魅力。形成發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)學的意識，初步形成觀察、分析及推理的能力。

11. 體會學習數(shù)學的樂趣，提高學習數(shù)學的興趣，建立學好數(shù)學的信心。

12. 養(yǎng)成認真作業(yè)、書寫整潔的良好習慣。

第一單元 位置

單元教學目標:

1. 在具體的情境中，探索確定位置的方法，能用數(shù)對表示物體的位置。

2. 能在方格紙上用數(shù)對確定位置。

教學內(nèi)容 位置(一) 新授課 新授

教學目標 1.在具體的情境中，探索確定位置的方法，能用數(shù)對表示物體的位置。

2. 使學生能在方格紙上用數(shù)對確定位置。

教學重點 能用數(shù)對表示物體的位置。

教學難點 能用數(shù)對表示物體的位置，正確區(qū)分列和行的順序。

教具準備 課件

教學過程 一、 導入

1、 我們?nèi)嘤?3名同學，但大部分的同學老師都不認識，如果我要請你們當中的某一位同學發(fā)言，你們能幫我想想要如何表示才能既簡單又準確嗎?

2、 學生各抒己見，討論出用“第幾列第幾行”的方法來表述。

二、 新授

1、 教學例1

(1) 如果老師用第二列第三行來表示××同學的位置，那么你也能用這樣的方法來表示其他同學的位置嗎?

(2) 學生練習用這樣的方法來表示其他同學的位置。(注意強調(diào)先說列后說行)

(3) 教學寫法：××同學的位置在第二列第三行，我們可以這樣表示：(2，3)。按照這樣的方法，你能寫出自己所在的位置嗎?(學生把自己的位置寫在練習本上，指名回答)

2、 小結(jié)例1：

(1) 確定一個同學的位置，用了幾個數(shù)據(jù)?(2個)

(2) 我們習慣先說列，后說行，所以第一個數(shù)據(jù)表示列，第二個數(shù)據(jù)表示行。如果這兩個數(shù)據(jù)的順序不同，那么表示的位置也就不同。

3、 練習：

(1) 教師念出班上某個同學的名字，同學們在練習本上寫出他的準確位置。

(2) 生活中還有哪里時候需要確定位置，說說它們確定位置的方法。

4、 教學例2

(1) 我們剛剛已經(jīng)懂得如果表示班上同學所在的位置?，F(xiàn)在我們一起來看看在這樣的一張示意圖上(出示示意圖)，如何表示出圖上的場館所在的位置。

(2) 依照例1的方法，全班一起討論說出如何表示大門的位置。(3，0)

(3) 同桌討論說出其他場館所在的位置，并指名回答。

(4) 學生根據(jù)書上所給的數(shù)據(jù)，在圖上標出“飛禽館”“猩猩館”“獅虎山”的位置。(投影講評)

三、 練習

1、 練習一第4題

(1) 學生獨立找出圖中的字母所在的位置，指名回答。

(2) 學生依據(jù)所給的數(shù)據(jù)標出字母所在的位置，并依次連成圖形，同桌核對。

2、 練習一第3題：引導學生懂得要先看頁碼，在依照數(shù)據(jù)找出相應的位置

3、 練習一第6題

(1) 獨立寫出圖上各頂點的位置。

(2) 頂點A向右平移5個單位，位置在哪里?哪個數(shù)據(jù)發(fā)生了改變?點A再向上平移5個單位，位置在哪里?哪個數(shù)據(jù)也發(fā)生了改變?

(3) 照點A的方法平移點B和點C，得出平移后完整的三角形。

(4) 觀察平移前后的圖形，說說你發(fā)現(xiàn)了什么?(圖形不變，右移時列也就是第一個數(shù)據(jù)發(fā)生改變，上移時行也就是第二個數(shù)據(jù)發(fā)生改變)

四、 總結(jié)

我們今天學了哪些內(nèi)容?你覺得自己掌握的情況如何?

五、 作業(yè)

練習一第1、2、5、7、8題。

個人修改

以前我們學過哪些表示 方向的方法?

怎樣用數(shù)對表示同學的座位?

游戲：說數(shù)對猜同學。

板書設計：

位置(一)

用數(shù)對表示位置，先橫后豎

教后反思：

第二單元 分數(shù)乘法

單元目標：

1、使學生理解分數(shù)乘法的意義，掌握分數(shù)乘法的計算法則，并能熟練地進行計算。

2、使學生掌握分數(shù)乘加、乘減混合運算，理解整數(shù)乘法運算定律對于分數(shù)乘法同樣適用。

3、使學生理解分數(shù)乘法應用題中的數(shù)量關(guān)系，會解答求一個數(shù)的幾分之幾是多少的應用題。

4、 使學生理解倒數(shù)的意義，掌握求倒數(shù)的方法。

單元重點：

分數(shù)乘法的意義和計算法則。

單元難點：

1、 理解分數(shù)乘法的意義，根據(jù)分數(shù)乘法的意義去解答這類應用題。

2、 分數(shù)乘法計算法則的推導。

教案

教學內(nèi)容 分數(shù)乘整數(shù) 課型 新授

教學目標 1、在學生已有的分數(shù)加法及分數(shù)基本意義的基礎上，結(jié)合生活實例，通過對分數(shù)連加算式的研究，使學生理解分數(shù)乘整數(shù)的意義，掌握分數(shù)乘整數(shù)的計算方法，能夠應用分數(shù)乘整數(shù)的計算法則，比較熟練地進行計算。

2、通過觀察比較，指導學生通過體驗，歸納分數(shù)乘整數(shù)的計算法則，培養(yǎng)學生的抽象概括能力。

引導學生探求知識的內(nèi)在聯(lián)系，激發(fā)學生學習興趣。通過演示，使學生初步感悟算理，并在這過程中感悟到數(shù)學知識的魅力，領(lǐng)略到美。

教學重點 使學生理解分數(shù)乘整數(shù)的意義，掌握分數(shù)乘整數(shù)的計算方法。

教學難點 引導學生總結(jié)分數(shù)乘整數(shù)的計算法則。

教具準備

教學過程 一、 復習

1.出示復習題。

(1)列式并說出算式中的被乘數(shù)、乘數(shù)各表示什么?

5個12是多少? 9個11是多少? 8個6是多少?

(2)計算：

+ + = + + =

2.引出課題。

+ + 這題我們還可以怎么計算?今天我們就來學習分數(shù)乘法。

二、 新授

1、 利用 + + 教學分數(shù)乘法。

(1) 這道加法算式中，加數(shù)各是多少?(都是 )

(2) 表示幾個相同加數(shù)的和，我們還可以用什么方法來計算?怎么列式?(乘法， ×3)

(3) + + =9，那么 + + = ×3，所以 ×3=____________=9。同學們想想看， ×3=9計算過程是怎樣的?誰能把它補充完整。

2、 出示例1，畫出線段圖，學生獨立列式解答。

(1) 引導學生看圖，理解“人跑一步的距離相當于袋鼠跳一下的 ”，就是把袋鼠跳一下的距離即這一整條線段看作單位“1”。把這條線段平均分成11份，其中的2份就表示人跑一步的距離。

(2) 引導學生根據(jù)線段圖理解，人跑一步是袋鼠跳一下的 ，那么“人跑3步的距離相當于袋鼠跳一下的幾分之幾?”就是求3個 是多少?(列式： ×3 = )

3、 結(jié)合以上兩題，歸納出分數(shù)乘整數(shù)的計算法則：分數(shù)乘整數(shù)，用分數(shù)的的分子和整數(shù)相乘的積作分子，分母不變。

4、 練習：練習完成“做一做”第2題。

5、 教學例2

(1)出示 ×6，學生獨立計算。

(2)根據(jù)計算結(jié)果，學生觀察討論：乘得的積是不是最簡分數(shù)?應該怎么辦?

(3)學生通過自己的想法的來約分：A、先約分再計算;B、先計算得出乘積后約分。

三、練習

1、 完成“做一做”的第一題。(提醒學生，計算前先觀察分數(shù)的分母與整數(shù)是否可以約分，養(yǎng)成先約分在計算的習慣)

2、 “做一做”第3題。(先讓學生說說解題思路，討論先算什么可以使計算簡便。如果用連乘算式，要提醒學生先約分再計算。)

三、 作業(yè)

練習二第1、2、4題。 個人修改

六年級數(shù)學上冊第一單元導學案

六年級數(shù)學上冊第一單元導學案

第一單元 分數(shù)乘法 教材解讀

【課標解讀】

分數(shù)乘法是在學習了整數(shù)乘法、分數(shù)的意義和性質(zhì)的基礎上進行 的，同時又是學習分數(shù)除法和百分數(shù)的重要基礎。《課程標準(2011版)》提出：“掌握必要的運算技能” “能解決小數(shù)、分數(shù)和百分數(shù)的簡單實際問題”。通過學習，學生將所學知識應用于解決實際問題，充分體現(xiàn)了“從生活中來，到生活中去”的課堂 理念。

一、利用熟悉的生活情境，使學生在已有知識經(jīng)驗的基礎上，掌握新的運算技能

1.教材強調(diào)通過對算理的充分理解得出算法。利用“分蛋糕”“桶裝水容積計算”“土地中農(nóng)作物的種植面積計算”等生活中的情景，借助“幾何直觀”，溝通分數(shù)乘法意義與整數(shù)乘法意義的聯(lián)系，實現(xiàn)由整數(shù)乘法意義向分數(shù)乘法意義的正遷移，促進學生形成對分數(shù)乘法意義的有效理解，再引導學生自主歸納出分數(shù)乘法的計算方法。

2.結(jié)合嘗試計算、探索驗證、比較優(yōu)化、合作交流等活動，引導學生經(jīng)歷自主構(gòu)建新知的完整過程。在教學內(nèi)容方面，體現(xiàn)為在觀察、操作的基礎上開展探索、討論與交流，理解計算算理，歸納計算法則，分析數(shù)量關(guān)系，尋找解決問題的思路，充分體現(xiàn)學生學習的主體地位。

二、通過豐富多樣的練習，使學生進一步理解新知，培養(yǎng)優(yōu)化意識，提高運算能力

1.注重在練習中對學生進行算法優(yōu)化意識的滲透和培養(yǎng)。利用分數(shù)計算中“能先約分的可以先約分，再計算”、分數(shù)乘法簡便計算等內(nèi)容的教學，培養(yǎng)和訓練學生靈活合理地選擇計算方法的能力，以切實提高運算能力。

2.習題的編排注重與實際生活的聯(lián)系，選用豐富的素材拓展學生的課外知識。既激發(fā)了學生的興趣，又對良好思想品質(zhì)的形成起到了積極影響。

三、通過解決問題的教學，培養(yǎng)學生的分析推理能力，豐富解題策略，感受數(shù)學在生活中的廣泛應用，體會學習數(shù)學的價值。

1.強化對解決問題的方法指導。通過“閱讀與理解”“分析與解答”“回顧與反思”的教學環(huán)節(jié)，既培養(yǎng)學生收集處理數(shù)學信息、提出問題分析問題的能力，又對數(shù)學思考方法進行有步驟的滲透，對于培養(yǎng)學生數(shù)學思維能力和解決問題的能力具有重要意義。

2.進行解決問題方法的多樣化教學。利用圖形、線段圖等方式幫助學生更好地理解數(shù)量關(guān)系，并強調(diào)了對結(jié)果進行檢驗的重要性。

3.借助豐富的習題素材，使學生感受數(shù)學在生活中的廣泛運用，體會學習數(shù)學的價值。在解決問題的過程中獲得成功的體驗。

從教材的整體編排看，《分數(shù)乘法》這一單元是本冊教材的教學重點之一。在課程實施中，應始終注重激活學生已有的知識和經(jīng)驗基礎，利用知識的遷移、比較和推理，引導學生自主探索并建構(gòu)新知。對于學生“運算能力”的培養(yǎng)是《課程標準》中提出的重要任務，結(jié)合本單元的教學，引導學生通過對算理的理解熟練掌握算法，并在實際應用中加以鞏固和深化。

四、課標要求：《課程標準(2011年版)》在“學段目標”第二學段中提出了“掌握必要的運算技能”。《課程標準(2011年版)》在“課程內(nèi)容”中提出“能分別進行簡單的小數(shù)和分數(shù)(不含帶分數(shù))的加、減、乘、除運算及混合運算(以兩步為主，不超過三步)”“能解決小數(shù)、分數(shù)和百分數(shù)的簡單實際問題”“經(jīng)歷與他人交流各自算法的過程，并能表達自己的想法”的要求。

【教材分析】

本單元教材是在學生掌握了整數(shù)乘法、分數(shù)意義和性質(zhì)以及分數(shù)加減法的計算等知識的基礎上進行編排的。利用分數(shù)乘法的計算，不僅可以解決有關(guān)的實際問題，也是后面學習分數(shù)除法和百分數(shù)的重要基礎。本單元的內(nèi)容包括分數(shù)乘法以及利用分數(shù)乘法解決實際問題，具體地說，教學內(nèi)容主要有以下幾方面：分數(shù)乘法的意義、分數(shù)乘法的計算方法、分數(shù)四則混合運算、問題解決。

一、與實驗教材(《義務教育課程標準實驗教科書六年級》，下同)的主要區(qū)別

(一)分數(shù)乘法的意義

突出強調(diào)分數(shù)乘法意義的兩種形式，增加例2，作為教學“求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計算”的鋪墊。分數(shù)乘法的意義是在整數(shù)乘法的意義的基礎上擴展而來的，可以分為兩種情況。第一種，求幾個相同分數(shù)相加之和是多少，這和求幾個相同整數(shù)相加之和的意義是完全相同的，是整數(shù)乘法意義的延續(xù)。第二種，求一個數(shù)的幾分之幾是多少可以用乘法計算，這是整數(shù)乘法意義的擴展。例如，一桶水12 L,求這桶水的 是多少升和求半桶( 桶)水是多少升，意義是完全相同的，列式都是 。因此，求一個數(shù)的幾分之幾是多少，也就是求幾分之幾個單位“1”是多少，只是我們一般更習慣于采用前一種表述。把這兩種情況綜合起來看，分數(shù)乘法的意義是整數(shù)乘法的意義的擴展，二者在本質(zhì)上是一致的，都是求幾個相同的數(shù)之和，這里的“幾”既可以是整數(shù)，也可以是分數(shù)，“相同數(shù)”既可以是整數(shù)，也可以是分數(shù)。

此外，學生以前學過“求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾倍”“求一個數(shù)的幾倍是多少”等數(shù)量關(guān)系，知道“求一個數(shù)的幾倍是多少”用乘法計算。這里的“幾倍”可以是“整數(shù)倍”，也可以是“小數(shù)倍”，但一般是指倍數(shù)大于1的情況。當一個量與另一個量的“倍數(shù)”小于1時，一般就不說“幾倍”而說成“幾分之幾”。例如，“甲是乙的3倍”，我們一般就說“乙是甲的 ”，而不說“乙是甲的 倍”，但二者的數(shù)量關(guān)系在本質(zhì)上是一致的。所以，“求一個數(shù)的幾分之幾是多少”只是“求一個數(shù)的幾倍是多少”的一種延伸而已。一個數(shù)乘分數(shù)與分數(shù)的意義是相通的，就是用更小的單位去度量。如 就是把 平分成 份，取其中的 份。當 時，就是整數(shù)乘法。

(二)分數(shù)乘法的計算方法

增加分數(shù)與小數(shù)的乘法(例如 ，按比分配的計算)。小數(shù)和分數(shù)相乘，既可以把小數(shù)改寫成分數(shù)后進行相乘，如果分數(shù)可以化成有限小數(shù)，也可以把分數(shù)化成小數(shù)再相乘。但對于一些特殊的小數(shù)，如果小數(shù)和分數(shù)的分母可以直接約分，可以采用先約分再相乘的計算方法。這樣依據(jù)數(shù)據(jù)算式特點選擇靈活合理的計算方法的技能對學生來說是有必要掌握的，這也是課標“倡導算法多樣化，培養(yǎng)運算能力”的具體體現(xiàn)與落實。因此，本次教材修訂把此類問題編入教材。

(三)利用分數(shù)乘法解決實際問題

教材沒有單獨編排“求一個數(shù)的幾分之幾是多少”的實際問題的求解，而是結(jié)合分數(shù)乘法的意義、計算進行教學;增加了連續(xù)求一個數(shù)的幾分之幾的實際問題;將求比一個數(shù)多(或少)幾分之幾的實際問題由兩個例題縮減為一個。

與分數(shù)乘法相關(guān)的現(xiàn)實問題分為三類。第一類問題，數(shù)量關(guān)系是以前學過的，只是相關(guān)數(shù)據(jù)變成了分數(shù)，學生利用已有知識可以直接列式;第二類問題，數(shù)量關(guān)系是“求一個數(shù)的幾分之幾是多少”。教材把這兩類問題編排在理解分數(shù)乘法的意義和解決分數(shù)乘法計算的過程之中，避免了過多的重復。在此基礎上，教材又編排了第三類問題：稍復雜的分數(shù)乘法問題，即連續(xù)求一個數(shù)的幾分之幾是多少的問題和求比一個數(shù)多(或少)幾分之幾的數(shù)是多少的問題，這兩類問題都是以“求一個數(shù)的幾分之幾是多少”為基礎的，需要學生在解決問題的過程中明確數(shù)量關(guān)系，雖然問題的復雜度提高了，但基本的數(shù)量關(guān)系其實沒有改變，只是“一個數(shù)的幾分之幾”中的“一個數(shù)”和“幾分之幾”根據(jù)情境不同而發(fā)生改變。

(四)“倒數(shù)的認識”由“分數(shù)乘法”單元移到“分數(shù)除法”單元

由于倒數(shù)是學習分數(shù)除法的基礎，因此教材把“倒數(shù)的認識”移至“分數(shù)除法”單元，加強了知識之間的聯(lián)系。

二、教材例題分析

例1：分數(shù)乘法意義的第一種形式：幾個相同分數(shù)相加是多少

本例實際是整數(shù)乘法的意義、分數(shù)加法計算等已有知識經(jīng)驗在分數(shù)乘整數(shù)教學中的應用。因此，教學中尤其要充分利用學生已有的認知基礎，并在此基礎上引導學生自主推導，理解算理。

例2：是例3教學的鋪墊，只列式不計算。根據(jù)已學數(shù)量關(guān)系“每桶水的體積×桶數(shù)=水的體積”，通過類比推理列式，只是桶數(shù)可以由整數(shù)擴展到分數(shù)。教材結(jié)合情境，說明求 桶水、 桶水的體積就是求12 L的 和12 L的 分別是多少。在此基礎上，概括出“一個數(shù)乘幾分之幾，可以表示這個數(shù)的幾分之幾是多少”。由整數(shù)乘法的意義類推出分數(shù)乘法的意義和算式，在情境中理解分數(shù)乘法算式在這里表示“一個數(shù)的幾分之幾是多少”。

例3：分數(shù)乘法意義的第二種形式：一個數(shù)的幾分之幾是多少

是在學生會利用“求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計算”列式之后，學習分數(shù)乘分數(shù)的計算方法。教材借助直觀動態(tài)圖及分數(shù)的意義，使學生在探索和理解分數(shù)乘分數(shù)算理的基礎上，一步一步總結(jié)出分數(shù)乘分數(shù)的計算方法。在這里，有些分數(shù)是帶單位的“量”，有些分數(shù)是不帶單位的“率”，事實上，“量”與“率”也是可以互相轉(zhuǎn)化的。例如， 公頃，實際上就是1公頃的 ; 公頃的 ，就是1公頃的 ，即 公頃。這需要教師充分利用動態(tài)圖幫助學生理解“量”與“率”之間的轉(zhuǎn)換。

例4：分數(shù)乘法的簡便約分方法

學習分數(shù)乘法的簡便方法。教材把分數(shù)乘法意義的兩種形式混合編排在一起。第(1)小題是“求一個數(shù)的幾分之幾”，第(2)小題既可以根據(jù)“速度×時間=路程”列式，也可以根據(jù)“幾個相同分數(shù)相加”列式。在數(shù)據(jù)處理上，本例中既包含分數(shù)與分數(shù)相乘，又包含分數(shù)與整數(shù)相乘。學生可以通過此例，進一步掌握分數(shù)乘法的一般性算法。

例5：分數(shù)與小數(shù)相乘

是教材修訂中增加的內(nèi)容。分數(shù)和小數(shù)相乘，可把分數(shù)化成小數(shù)相乘(在分數(shù)可以化成有限小數(shù)的情況下)，也可把小數(shù)化成分數(shù)相乘。不管哪種方法，都是學生已學的知識，可以讓學生自行解決。而當小數(shù)與分數(shù)的分母存在公共因數(shù)時，可以直接“約分”。這種約分雖然與以前學過的約分形式不同，但實質(zhì)都是除以一個相同的數(shù)。在倡導算法多樣化的同時，也要通過比較分析，幫助學生認清“通用方法”與“特殊方法”之間的相互關(guān)系，同時明確簡便算法的局限性。

例6：分數(shù)混合運算順序

教材的編排首先借助學生用不同方法計算長方形的周長，自然引出分數(shù)四則混合運算，并直接說明分數(shù)混合運算的順序和整數(shù)混合運算順序相同，讓學生自主解決。本例特意用兩道有關(guān)聯(lián)的算式講解分數(shù)混合運算的順序，為接下來把整數(shù)乘法運算定律推廣到分數(shù)乘法的正式教學進行了很好的鋪墊。

例7：整數(shù)乘法運算定律擴展到分數(shù)

在例6教學的基礎上，再通過觀察、計算，歸納得出“整數(shù)乘法的交換律、結(jié)合律和分配律，對于分數(shù)乘法也適用”的結(jié)論。結(jié)合具體計算，說明應用乘法運算定律可以使分數(shù)混合運算更加簡便。

例8：連續(xù)求一個數(shù)的幾分之幾是多少

是讓學生在會解決求一個數(shù)的幾分之幾是多少的基礎上，進一步解決連續(xù)求一個數(shù)的幾分之幾是多少的實際問題。在這里，由于研究的是三個量之間的關(guān)系，在描述其中某兩個量的數(shù)量關(guān)系時，單位“1”是在動態(tài)變化的。

教材編排通過折紙或畫圖等操作活動，借助直觀圖形幫助學生理清題中有幾個量，這些量之間有什么樣的數(shù)量關(guān)系，體會畫圖是分析問題、解決問題的重要策略。另一方面，倡導解決問題方法的多樣化。既可以先求出蘿卜地的面積，再求出紅蘿卜地的面積;也可以先求出紅蘿卜地占大棚面積的幾分之幾，再求出紅蘿卜地的面積。不同解題思路的呈現(xiàn)，可以提高學生思維的靈活性和發(fā)散性。

例9：求比一個數(shù)多(或少)幾分之幾的數(shù)是多少

本例是“求一個數(shù)的幾分之幾的是多少”的發(fā)展題，其復雜性主要是沒有直接給出“一個量是另一個量的幾分之幾”，需要先求出一個量比另一個量多(或少)的具體數(shù)量或者先求出一個量是另一個量的幾分之幾。教材通過線段圖直觀地表示出“嬰兒每分鐘心跳的次數(shù)比青少年多 ”的意思，揭示兩個數(shù)量之間的關(guān)系，讓學生明確“多(或少)幾分之幾”是“多(或少)誰的幾分之幾”。這對于學生理解題意、選擇計算方法會起到關(guān)鍵性的作用。

本單元的教學重點是理解分數(shù)乘法的意義;理解與掌握分數(shù)乘法的計算方法;應用分數(shù)乘法解決簡單的實際問題。教學難點是理解分數(shù)乘分數(shù)的算理以及用分數(shù)乘法解決“求比一個數(shù)多(或少)幾分之幾的數(shù)是多少”的實際問題。

【重難點突破】

1. 理解分數(shù)乘法的意義

突破建議：

(1)正確把握學生認知基礎及知識的邏輯起點，運用遷移、類推，引導學生自主列出乘法算式?！读x務教育數(shù)學課程標準(2011年版)》指出：“教師教學應該以學生的認知發(fā)展水平和已有的經(jīng)驗為基礎。”由此可見，正確把握學生認知基礎及知識的邏輯起點，是開展有效教學的基礎。分數(shù)乘法的意義是整數(shù)乘法的意義的擴展，因此，在讓學生學習表示“幾個相同分數(shù)相加”的分數(shù)乘法時，可以完全放手讓學生根據(jù)已學的分數(shù)加法進行推導。在此基礎上，引出分數(shù)乘法的第二種意義：求一個數(shù)的幾分之幾是多少。在此過程中，教師同樣可以充分挖掘?qū)W生的已有知識經(jīng)驗來教學。

例如講到例2時，根據(jù)教材呈現(xiàn)的三幅圖，在學生充分觀察的基礎上，引導學生根據(jù)第一圖列出算式12×3后進行思考：你是根據(jù)什么列式的?使學生明確列式的依據(jù)是“單位量×數(shù)量=總量”。然后教學緊緊抓住這個學生熟悉的數(shù)量關(guān)系，不斷追問：如果把單位量換成分數(shù)，是什么情形?(即例1中幾個相同分數(shù)相加的情況);如果把數(shù)量換成分數(shù)，是否同樣成立?引導學生根據(jù)整數(shù)乘法的數(shù)量關(guān)系列出分數(shù)乘法的算式。

(2)借助圖形直觀，在“量”“率”轉(zhuǎn)換中實現(xiàn)乘法意義的建構(gòu)。根據(jù)“單位量×數(shù)量=總量”“每桶水12 L， 桶水就是 L”，再結(jié)合直觀圖強調(diào)，看到的 桶水就是半桶水，即12 L水的一半，用分數(shù)的語言，就是12 L的 。至此，“ 可以表示12的 ”的教學難點就解決了。另一方面，再結(jié)合情境強調(diào)，“12的 ”和“ 個12”含義相同，只是表述方式不同而已。這樣，就能把分數(shù)乘法的意義與整數(shù)乘法的意義有機地統(tǒng)一起來，學生在遷移、類推、比較中自主地理解了分數(shù)乘法的意義。

2. 理解與掌握分數(shù)乘法的計算方法

突破建議：

(1)借助動手操作，運用分數(shù)的意義、數(shù)形結(jié)合理解分數(shù)乘法的算理。分數(shù)乘分數(shù)的計算方法并不復雜，記憶和應用算法也不難，但是，理解為什么這樣計算卻不容易。在教學中，教師可以先讓學生用一張紙(或畫一個長方形)來表示1公頃地，再利用涂色來理解求 公頃的 就是把 公頃平均分成5份，取其中的一份。像這樣借助涂色將數(shù)與形結(jié)合，將計算與分數(shù)的意義緊密相聯(lián)，充分展示知識的發(fā)生、發(fā)展和聯(lián)系的教學方式，為學生的獨立探究提供了保證，是學生理解算理的好方法。接下去就可以通過直觀的涂色結(jié)果來讓學生得到結(jié)果，并明確把1公頃看作單位“1”，求 公頃的 是多少，其實就是把1公頃平均分成(2×5)份，取其中的一份，也就是 ，從而得出 。當然，在動手操作探索的過程中，應該充分尊重學生的思考，允許學生用多種方法來對結(jié)果進行說明驗證。鑒于學生的學習理解能力，教師也可以在講課開始之時先提供一些圖例，讓學生們通過看圖來直觀感知“幾分之一的幾分之一”表示的是什么，感受兩個分數(shù)相乘會產(chǎn)生一個新的分數(shù)，對學生的理解也會有很大的幫助。

(2)引導觀察、討論、歸納推導出分數(shù)乘法的計算方法。計算方法的獲取、表達如果來自于學生自己的思考，學生會掌握得更扎實。在教學中，教師可以結(jié)合例題的教學，讓學生通過畫圖對算法進行理解;從計算分子為1的乘法算式 算理的理解，到 的計算，由易到難逐步進行;在對 算法理解的基礎上進行大膽、合理的猜想并進行驗證;讓學生經(jīng)歷“觀察——討論——猜想——驗證——得出結(jié)論”的過程，使得他們在不斷觀察、不斷發(fā)現(xiàn)、不斷歸納的過程中總結(jié)出分數(shù)乘分數(shù)的計算方法。

3. 應用分數(shù)乘法解決簡單的實際問題

突破建議：

(1)緊密聯(lián)系分數(shù)乘法的意義，引導學生在理解數(shù)量關(guān)系的基礎上正確列式，解決實際問題。分數(shù)乘法的意義有兩種不同的表述，其中“求一個數(shù)的幾分之幾是多少用乘法計算”對學生而言是全新的。在解決相關(guān)實際問題時，教師要引導學生找出兩個相比較的量，分析兩個量之間的數(shù)量關(guān)系，弄清哪個量是單位“1”，要求的量是單位“1”的幾分之幾，再根據(jù)分數(shù)乘法的意義列式解答。對這類基本問題的解題思路的理解和掌握，為學生解決稍復雜的實際問題奠定了基礎，同時也為“分數(shù)除法”單元解決實際問題提供了直接支持。

(2)有效運用畫圖策略，幫助學生分析和解決問題?！读x務教育數(shù)學課程標準(2011年版)》指出：“借助幾何直觀可以把復雜的數(shù)學問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預測結(jié)果?！碑媹D既可以將學生對題意的理解加以外顯，又可以將現(xiàn)實情境抽象為數(shù)學模型，幫助分析和解決問題。因此學生在問題解決的過程中，首先應明確題目中的信息和問題，并用圖(表、符號或操作等)將題目中的信息和問題表示出來。如連續(xù)求一個數(shù)的幾分之幾是多少的問題和求比一個數(shù)多(或少)幾分之幾的數(shù)是多少的問題，數(shù)量關(guān)系比較復雜，用線段圖等方式可以比較清晰、直觀地表示出數(shù)量之間的關(guān)系。教學時要有效運用畫圖策略，幫助學生理解題意，分析數(shù)量關(guān)系?？梢韵葟臅词疽鈭D入手，逐步學會畫圖分析數(shù)量關(guān)系，不斷提高學生分析問題和解決問題的能力。

七、課時安排：

六課時。

課 題 分數(shù)乘整數(shù) 課時安排 1-2課時

教學目標 目標：1.聯(lián)系學生的生活實際創(chuàng)設情境，引導學生通過觀察、討論、比較、驗證等環(huán)節(jié)探索并理解分數(shù)乘整數(shù)的意義;一個數(shù)乘分數(shù)的意義就是求“這個數(shù)的幾分之幾是多少”。

2.讓學生在自主探索的基礎上進行合作交流，從而歸納分數(shù)乘整數(shù)的計算方法，并能夠正確地進行計算。

3.能利用所學知識解決生活中的簡單問題，并進一步培養(yǎng)學生的分析和推理能力。

重點：掌握分數(shù)乘整數(shù)的計算方法。

難點：理解分數(shù)乘整數(shù)和一個數(shù)乘分數(shù)的意義。

教具準備 多媒體課件。

導學過程 我的再創(chuàng)造

一、導入新課(激發(fā)興趣，明確目標)

課件出示情景圖：仔細觀察，從圖中能得到哪些數(shù)學信息?這里的“ 個”表示什么?你能利用已學知識解決這個問題嗎?想一想，你還能找出不一樣的方法驗證你的計算結(jié)果嗎?

二、自主學習(自主學習，生成問題)

小組自主研究計算方法，交流匯報。

預設：(1) (個);(2) (個);(3) (個);(4)3個 就是6個 就是 ，再約分得到 (個)。(根據(jù)學生發(fā)言依次板書)

3.比較分析

師：我們先來比較第(1)和第(2)兩種方法，請分別說說你是怎么想的?預設：

生1：每個人吃 個，3個人就是3個 相加。

生2：3個 個相加也可以用乘法表示為 。

提出質(zhì)疑：3個 相加的和可以用乘法計算嗎?為什么?

預設：乘法是求幾個相同加數(shù)的和的簡便計算，只是這里的相同加數(shù)是一個分數(shù)。

引導說出：分數(shù)乘整數(shù)的意義與整數(shù)乘法的意義相同。(板書)

師：我們再來比較第(2)和第(3)兩種方法，這樣算可以嗎?為什么?

引導說出：這兩個式子都可以表示“求3個 相加是多少”。

師：再來看這里的第(4)種方法，你能理解它表示的意思嗎?結(jié)合圖形把你的想法跟同桌進行交流。

4.歸納小結(jié)

通過剛才的學習，我們知道了這三個算式解決的是同一個問題。并且知道了分數(shù)乘整數(shù)的意義與整數(shù)乘法的意義相同。接下來我們再看看它們的計算方法有什么聯(lián)系和區(qū)別。

【設計意圖：呈現(xiàn)生活情景，引導學生觀察思考“一共吃了多少個?”，使學生迅速進入學習狀態(tài)。以原有的知識和經(jīng)驗為基礎，經(jīng)歷獨立思考、自主計算并驗證、小組交流等環(huán)節(jié)，鼓勵學生大膽地呈現(xiàn)個性化的方法，兼顧了不同層次的學習狀態(tài)。采用因勢利導的方式，通過比較分析溝通新舊知識間的聯(lián)系，引導學生自主得出結(jié)論，加深了對分數(shù)乘整數(shù)意義的理解。】

三、合作探究(小組合作，解決問題)

分數(shù)乘整數(shù)的計算方法探究

1.不同方法呈現(xiàn)和比較

師：剛才的第(4)種方法用語言描述得出計算結(jié)果的過程，結(jié)合自己的解題方法回顧一下， 的計算過程用式子該如何表示?預設：

生1：按照加法計算 = (個)。

生2： (個)。

師：比較一下，這兩種方法計算結(jié)果相同嗎?它們的相同點在哪里?(分母都是9)不同之處又是什么?(根據(jù)學生回答分別打上方框)這里的2+2+2和2×3都是在求什么?預設：有多少個 。

2.歸納算法

師：你覺得哪一種方法更簡單?那么這種方法是怎樣計算的呢?

引導說出：用分子與整數(shù)相乘的積作分子，分母不變。(板書)

3.先約分再計算的教學

師：剛才我看到有一位同學是這樣計算的。與這里的第二種算法又有什么不同呢?

預設：一種算法是先計算再約分，另一種是先約分再計算。

師：比較一下，你認為哪一種方法更簡單?為什么?

小結(jié)：“先約分再計算”的方法，使參與計算的數(shù)字比原來小，便于計算。但是要注意格式，約得的數(shù)與原數(shù)上下對齊。

【設計意圖：通過比較，明確了自主探索的方向，使得對算法的感知上升到理解。教學過程中有意識地留給學生充足的思考時間，最大程度地發(fā)揮學生的主體性?！盀槭裁捶帜覆蛔?，只用分子與整數(shù)相乘”這是教學的難點，通過多次追問，適度引導轉(zhuǎn)化，促進學生的理解。對于“先約分再計算”這種方法的教學，充分利用課堂生成資源，引導學生經(jīng)歷觀察與思考的過程，從而使學生“知其然”，更“知其所以然”?！?/p>

四、展示交流(展示交流，調(diào)撥歸納)

探索一個數(shù)乘分數(shù)的意義

教學例2(課件出示情景圖)

(1)師：根據(jù)提供的信息你能提出什么問題?該怎樣計算?說說你的想法。

預設1：求3桶共有多少升?就是求3個12 L的和是多少。

預設2：還可以說成求12 L的3倍是多少。

預設3：單位量×數(shù)量=總量，所以12×3=36(L)。

(2)師：我們再來看這個問題，你能列出算式嗎?(學生思考，自主列式。)

交流：是根據(jù)什么列式的?引導說出思考的過程并板書：“求12 L的一半，就是求12 L的 是多少?！?/p>

(3)出示第2小題學生自練。引導說出：“12× 表示求12 L的 是多少?！痹谶@里都是把12 L看作單位“1”。

(4)師：依據(jù)單位量×數(shù)量=總量，你還能提出類似的問題并解決嗎?(學生練習，交流。)

歸納小結(jié)：在這里，我們依據(jù)單位量×數(shù)量=總量的關(guān)系式可以得出：一個數(shù)乘幾分之幾表示的是求這個數(shù)的幾分之幾是多少。

【設計意圖：對一個數(shù)乘分數(shù)意義的理解，從復習舊知導入，依據(jù)單位量×數(shù)量=總量這一數(shù)量關(guān)系，分別列出相應的乘法算式，在此基礎上，重點讓學生說出解決后兩個問題列式的依據(jù)是什么?再通過嘗試練習和交流，不斷加深學生的感性認識，豐富歸納的素材，最終導出此類分數(shù)乘法的意義。比較的環(huán)節(jié)充分挖掘教材資源，通過對兩種不同算式的分析比較，抽象出兩個算式的共同點，異中求同，進而深化學生對分數(shù)乘法意義的理解。】

這節(jié)課你有什么收獲?明白了什么?說一說分數(shù)乘整數(shù)的計算方法?

誰會用含有字母的式子表示分數(shù)乘整數(shù)的計算方法? ，其中 均為整數(shù)且 。

【設計意圖：通過回顧，強化對所學知識的理解。要求學生用含有字母的式子表示計算方法，很好地培養(yǎng)了學生的符號表達能力。】

五、拓展總結(jié)(應用拓展，盤點收獲)

(一)基本練習

1.例1“做一做”第1題

師：說出你的思考過程。

2.例1“做一做”第2題

師：在計算時要注意什么?(強化算法，突出能約分的要先約分，再計算。)

(二)變式練習

1.出示例2“做一做”。一袋面粉重3千克。已經(jīng)吃了它的 ，吃了多少千克?

師：你能說說這個算式表示的意義嗎?“求3千克的 是多少?！?/p>

2.比較兩種意義

出示：一袋面包重 千克，3袋重多少千克?

師：列出算式，并與前一個式子進行比較。這兩個式子有什么不同?

預設1：一個是分數(shù)乘整數(shù)，另一個是整數(shù)乘分數(shù)。

預設2：它們表示的意義相同但有所區(qū)別。

引導說出：分數(shù)乘整數(shù)的意義與整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算(或者就是求一個數(shù)的幾倍是多少)。而一個數(shù)乘分數(shù)的意義表示的是求這個數(shù)的幾分之幾是多少。

師：那么，它們有什么是相同的呢?(計算方法和結(jié)果)

(三)拓展練習

1.算式 可以列成 × ，表示 ;或者表示 ;也可以列成 × ，表示 。

師：選擇一個算式進行計算，想一想，計算時要注意什么?

2.比較練習

(1)一堆煤有5噸，用去了 ，用去了多少噸?

(2)一堆煤有 噸，5堆這樣的煤有多少噸?

你能編寫出類似的問題并加以解決嗎?

3.拓展練習

1只樹袋熊一天大約吃 kg桉樹葉。10只樹袋熊一星期吃多少千克桉樹葉?

【設計意圖：練習的設計密切聯(lián)系教學的重難點，同時習題的編排體現(xiàn)由易到難的層次性，選取的素材緊密聯(lián)系學生的生活實際，具有一定的趣味性?！?/p>

板書設計：

教學反思

課 題 分數(shù)乘分數(shù) 課時安排 1-2課時

教學目標 目標：1. 通過知識遷移，使學生明確求一個數(shù)的幾分之幾是多少可以用乘法進行計算。

2. 通過操作活動使學生理解分數(shù)乘分數(shù)的算理，并經(jīng)過觀察、猜測、驗證歸納出分數(shù)乘分數(shù)的計算方法，并能熟練計算。

3. 通過對算理、算法的探究培養(yǎng)學生的觀察力、推理能力、歸納能力。

重點：掌握分數(shù)乘分數(shù)的計算方法，并能熟練計算。

難點：理解分數(shù)乘分數(shù)的乘法意義及算理。

教具準備 多媒體課件。

導學過程 我的再創(chuàng)造

一、導入新課(激發(fā)興趣，明確目標)

1. (課件出示一個正方形)這個正方形我們可以用數(shù)字“1”表示?，F(xiàn)在涂色部分是它的幾分之幾? ( )

2. 如果取這 的 ，現(xiàn)在得到的是整個正方形的幾分之幾?(看圖得出結(jié)論 )

3. 如果再取這 的 ，又是多少呢?你是怎么想的?(在學生回答后再出示圖驗證)

【設計意圖：講課一開始采用了看圖說分數(shù)的方式引入，既是對分數(shù)意義的一個回顧，也為本節(jié)課理解分數(shù)乘分數(shù)的算理提供了形的依托?！?/p>

二、合作探究(小組合作，解決問題)

出示例3情境圖，說說從圖上你獲得了哪些信息，可以解決什么問題?(根據(jù)學生的回答板書兩個問題并請學生先看第一個問題)

(一)探究幾分之一乘幾分之一的算理算法

1. 求種土豆的面積是多少公頃，我們可以怎么列式?你是怎么想的?(如果學生有困難，可以從上節(jié)課的整數(shù)乘分數(shù)的意義進行類推)

求一個數(shù)的幾分之幾，我們可以用乘法來計算。

2. 等于多少呢?說說你的想法，并把你的想法在紙上寫下來。

3. 學生進行嘗試(可引導學生用畫圖的方式來解釋自己的想法)。

4. 進行交流反饋

重點反饋描畫涂色的想法，并在學生講解后，教師再利用課件進行講解鞏固：

把1個正方形看作1公頃，先平均分成2份，每份表示 公頃，再把 公頃平均分成5份，取其中的一份。也就是把1公頃平均分成(2×5)份，取其中的一份，就是 公頃。

5. 得出結(jié)果

根據(jù)大家的想法， 。我們再來看看本節(jié)課開始的圖形，是不是也可以用乘法算式來表示?

6. 猜想計算方法

觀察這幾個算式，說說你發(fā)現(xiàn)了什么?你覺得幾分之一乘幾分之一可以怎樣計算?這個方法可以推廣到所有分數(shù)乘分數(shù)的計算中嗎?

【設計意圖：尊重學生，培養(yǎng)學生的學習探索能力是很重要的。本節(jié)課的教學除了有之前所學分數(shù)的意義作為基礎之外，學生還在前一課時明確了整數(shù)乘分數(shù)可以用來表示一個數(shù)的幾分之幾是多少，因此在本堂課中完全可以放手讓學生們自己去思考、學習、嘗試，教師只要起到一定的點撥作用就可以了?！?/p>

(二)探究幾分之幾乘幾分之幾的算理算法

1. 嘗試猜想

請你試著用這個方法解決第二個問題：求 公頃的 ，用乘法算式表示就是 。根據(jù)我們剛才的想法，結(jié)果應該是?( 公頃)。這個猜想正確嗎?能不能想辦法來進行驗證?在老師提供的練習紙中畫一畫、算一算，并和同桌進行交流，有困難的學生也可以打開課本第4頁看一看。

2. 探究驗證。學生自行探索分數(shù)乘法的計算方法。(探索完成的學生可以完成例3做一做第2題進一步驗證)

3. 驗證反饋

(1)請幾個采用不同驗證方法的學生進行一一展示。

(預計方法：A. 畫圖(圖形或線段);B. 轉(zhuǎn)化成小數(shù)再進行計算;C. 利用分數(shù)的意義進行計算)

(2)請已經(jīng)完成例3做一做2的學生說一說自己計算的結(jié)果及得到的想法。

4. 得出結(jié)論

看來咱們的猜想是正確的，分數(shù)乘分數(shù)如何計算?在同學討論回答后得出結(jié)論：分數(shù)乘分數(shù)，用分子相乘的積作分子，用分母相乘的積作分母。

【設計意圖：猜想——舉例——驗證——得出結(jié)論是學生學習數(shù)學的一種方式，在本節(jié)課的設置上先提供了探索的范例，再讓學生提出猜想，最后通過舉例、驗證形成共識，得到分數(shù)乘分數(shù)的計算法則，理解算理，使學生既獲得了探索的體驗，又掌握了基礎知識。】

三、展示交流(展示交流，調(diào)撥歸納)

簡化計算過程

根據(jù)我們所得的結(jié)論，試著解決下面的問題：

出示例4：無脊椎動物中游泳最快的是烏賊，它的速度是 千米/分。

(1)李叔叔的游泳速度是烏賊的 。李叔叔每分鐘游多少千米?

(2)烏賊30分鐘可以游多少千米?

1. 讀題，獨立列式并解答。

2. 反饋：

(1)題(1)展示不同的計算過程：A、先計算再約分;B、先約分再計算。

(2)題(2)明確整數(shù)與分數(shù)相乘，可以在計算時直接將整數(shù)和分母約分，結(jié)合學生的情況說明約分的書寫格式。

(3)對比體會得出結(jié)論：在計算時，先仔細觀察數(shù)的特征，能約分的先約分再乘，會比較簡單。

3. 練習：

例4做一做1。

【設計意圖：培養(yǎng)簡便計算的意識對于提高學生計算的準確性和速度至關(guān)重要。讓學生通過計算和對比體會到在分數(shù)乘法中先約分再計算比較簡單，對培養(yǎng)學生的簡算意識很有幫助?！?/p>

四、拓展總結(jié)(應用拓展，盤點收獲)

1. 基礎練習

(1)先看數(shù)再計算(練習一6、7兩題)

反饋校對、糾錯。

在反饋時通過對比、糾錯讓學生明白先觀察數(shù)的特征，可以約分的先約分再計算，這樣能又對又快地得到結(jié)果。

預計錯題，估計錯例：由于4和 的分子相同，學生有可能會將整數(shù)4與分子4相約分，在計算 時，結(jié)果錯算成 。應該使學生明確：整數(shù)與分數(shù)相乘，可將整數(shù)與分母約分(也就是把整數(shù)看成分母是1的分數(shù))，再進行計算。

【設計意圖：將練習一的6、7兩題并在一起，并將題目的考查形式改成先看數(shù)再計算，有助于學生形成計算的審題習慣。讓學生發(fā)現(xiàn)通過觀察可以感知數(shù)的特征并進行約分，這樣可以讓計算變得更加簡單，正確率也可以得到更大的提升。第6題不以改錯的方式出現(xiàn)，而直接以計算題的方式出現(xiàn)，是出于不強加錯的思考，來自于學生的錯例，學生更易于記在心上。】

(2)完成例3、例4做一做剩下的題

反饋校對、糾錯。

在校對答案后，可以進行小結(jié)，使學生進一步明確：分數(shù)乘法就是求一個數(shù)的幾分之幾是多少的運算。

2. 練習提升

在○里填“>”“

○ ○ ○ ○

反饋：請學生說說自己的想法，哪些式子可以不計算就直接得出結(jié)果。

(1)題1、題3主要引導學生從分數(shù)乘法的意義來理解;

(2)題2、題4主要是對分數(shù)計算方法的鞏固。

【設計意圖：計算的練習往往比較枯燥，這時題目的設計就顯得比較重要了。本題的設計讓學生們在練習反饋中既對分數(shù)乘法的意義進行了回顧，又將整數(shù)乘分數(shù)和分數(shù)乘分數(shù)的意義進行對比，還對計算方法進行了鞏固和應用，對學生的思維的拓展也是大有益處的?！?/p>

3.拓展總結(jié)

這節(jié)課我們學習了什么?我們是怎樣得出這些結(jié)論的?

沒錯，“猜想——舉例——驗證——得出結(jié)論”是我們學習數(shù)學很有效的方法，在以后的學習中，同學們可以用這樣的思路去學習更多的數(shù)學知識。

【設計意圖：在對本節(jié)課的小結(jié)中，對猜想——舉例——驗證——得出結(jié)論的數(shù)學學習方法進行回顧，對于六年級的學生來說很重要?！?/p>

板書設計：

教學反思

課 題 分數(shù)乘小數(shù) 課時安排 1課時

教學目標 目標：1.讓學生掌握分數(shù)乘小數(shù)的計算方法，提高學生根據(jù)實際情況靈活選擇合適的計算方法的能力。

2.在學生自主探索的基礎上，引導學生自由地表達自己的想法，培養(yǎng)學生合作交流的能力。

3.通過解決日常生活中的實際問題，讓學生體驗數(shù)學的意義和價值。

重點：掌握分數(shù)乘小數(shù)的計算方法。

難點：提高學生根據(jù)實際情況靈活選擇合適的計算方法的能力。

教具準備 多媒體課件。

導學過程 我的再創(chuàng)造

一、導入新課(激發(fā)興趣，明確目標)

1.計算下面各題：

; ;

2.通過計算引導學生回憶分數(shù)乘整數(shù)和分數(shù)乘分數(shù)的計算方法，并強調(diào)能約分的先約分再計算會更簡便。(讓學生自由回答，教師加以引導與整理。)

3.教師導語：前幾節(jié)課我們學習了分數(shù)乘整數(shù)和分數(shù)乘分數(shù)的計算方法，今天，我們繼續(xù)學習分數(shù)乘法的有關(guān)知識。

【設計意圖：通過復習分數(shù)乘整數(shù)和分數(shù)乘分數(shù)的計算方法，激活學生的學習經(jīng)驗與學習技能，為學習分數(shù)乘小數(shù)埋下伏筆。同時，簡明扼要地導入新課，讓學生迅速地進入學習狀態(tài)?！?/p>

二、自主學習(自主學習，生成問題)

(一)閱讀理解

1.出示呈現(xiàn)例5情境圖(數(shù)學信息)，從圖中你得到了哪些數(shù)學信息?根據(jù)這些數(shù)學信息你想解決什么數(shù)學問題?(學生自主提出問題，教師選擇問題板書。)

(1)松鼠歡歡的尾巴有多長?

(2)松鼠樂樂的尾巴有多長?

【設計意圖：由孩子們喜歡的小動物的知識引出例5，激發(fā)了學生學習的興趣。了解題目中有哪些數(shù)學信息是解決問題的第一步，可以幫助學生更好地解決數(shù)學問題。】

(二)探究解答：例5(1)

1.自主解答

松鼠歡歡的尾巴有多長?怎樣列式?你能計算出來嗎?在練習本上試一試。(板書： ，學生嘗試計算，教師巡視，請不同做法的學生板演。)

2.交流探討，體會不同算法

先在小組內(nèi)交流計算方法，再全班交流，一一展示，分析出現(xiàn)的不同計算方法。

(1)可以把2.1化成分數(shù) ，再跟 相乘，結(jié)果是 ，化成帶分數(shù) 。

(dm)

(2)可以把 化成小數(shù)0.75，再跟2.1相乘，結(jié)果是1.575。

2.1× =2.1×0.75=1.575(dm)

【設計意圖：本環(huán)節(jié)的交流分為兩個層次，一個是在小組內(nèi)交流，給每個學生參與的機會，使交流活動不至于成為個別學生的專場展示，盡可能讓每個學生都說出自己的解題思路;二是全班交流，使全體學生在理解自己算法的同時，知道解決同一道題目還有不同的思路，享受不同算法帶來的快樂，并掌握自己未考慮到的計算方法，逐步提高綜合運用所學知識解決實際問題的能力?！?/p>

3.師小結(jié)：同學們說得都很不錯，這道分數(shù)乘小數(shù)的題目我們主要采用兩種方法來計算，既可以把小數(shù)化成分數(shù)再計算，也可以把分數(shù)化成小數(shù)再計算，這兩種方法用到了我們學過的分數(shù)乘分數(shù)和小數(shù)乘小數(shù)的知識。

【設計意圖：教師的這段簡單小結(jié)以舊引新，促進知識遷移，鞏固掌握新知識，實現(xiàn)了有意識的學法指導。】

三、合作探究(小組合作，解決問題)

探索簡便方法：例5(2)

1.自主解答

剛才例5第(1)題大家完成得很不錯，下面第(2)題有沒有信心做對呢?(出示課件，學生嘗試獨立解答。)

2.交流反饋

(1)可以把2.4化成分數(shù) ，再跟 相乘，結(jié)果是 。

(dm)

(2)可以把 化成小數(shù)0.75，再跟2.4相乘，結(jié)果是1.8。

2.4× =2.4×0.75=1.8(dm)

3.自學課本

(1)除了上面兩種計算方法，這道題還有另一種算法。同學們打開課本第8頁，看一看，有沒有不明白的地方?(學生看書自學。)

(2)這種算法你看懂了嗎?引導學生說計算過程。(課件逐步出示第三種算法。)

小數(shù)2.4和分數(shù) 的分母先約分得到0.6，0.6再跟分子3相乘，結(jié)果是1.8。

4.對比思考。

為什么可以這樣約分?你覺得這樣約分計算簡便嗎?

【設計意圖：讓學生獨立完例5第(2)題，既復習了分數(shù)乘小數(shù)的兩種計算方法，起到鞏固練習的作用，又通過自主閱讀教材學習先約分再計算的方法，不僅可以讓學生準確掌握計算方法，更使學生深刻地體會到分數(shù)乘小數(shù)先約分再乘比較簡便?！?/p>

(四)回顧反思

1.既然先約分再計算這種方法這么簡便，為什么第(1)題沒用這種簡便方法計算呢?

2.師小結(jié)：先約分再計算雖然簡便，但只在小數(shù)與分數(shù)分母有共同因數(shù)的情況下適用，如果小數(shù)與分數(shù)分母沒有共同的因數(shù)，就不能直接約分，只能采用把小數(shù)化成分數(shù)或把分數(shù)化成小數(shù)再計算的方法。所以在實際計算過程中，我們要特別注意觀察算式中小數(shù)與分數(shù)分母的特征，明確小數(shù)與分數(shù)分母是否有共同的因數(shù)，然后再選擇合適的算法進行計算。

【設計意圖：在這個環(huán)節(jié)中，通過思考“為什么第(1)題沒用這種簡便方法計算呢?”，讓學生體會到先約分再計算的局限性，從而引導學生在解決問題的過程中靈活選擇合適的算法。】

四、拓展總結(jié)(應用拓展，盤點收獲)

(一)對比練習

1.學生獨立完成。

2.反饋：計算 時你更喜歡哪種算法?

【設計意圖：在前面學習分數(shù)乘整數(shù)的過程中，學生已經(jīng)充分感受了先約分再計算的簡便性，在這個練習中，學生會進一步感受到這種算法不僅在分數(shù)乘整數(shù)中可以讓計算更簡便，在分數(shù)乘小數(shù)中同樣適用，培養(yǎng)學生簡便計算的意識。】

(二)基本練習

教材第8頁做一做：

1.學生先觀察每一道題的特征，思考:每道題可以用幾種方法來做?哪種方法更簡便?然后選擇合適的方法進行計算。

2.反饋交流時提問：哪幾題可以先約分再計算?( 、 、 )。 可以把分數(shù)化成小數(shù)計算嗎?

【設計意圖：這個環(huán)節(jié)通過四道題的對比練習，讓學生發(fā)現(xiàn)不僅先約分再計算有局限性，分數(shù)化小數(shù)這種算法也有一定的局限性。在引導學生比較各種方法的優(yōu)缺點的同時，進一步感受計算方法的靈活性與合理性。最終在學生充分理解的基礎上共同歸納出結(jié)論，以豐富學生體驗知識獲得結(jié)論的過程，加深記憶。】

(三)提高練習

教材第10頁“練習二”第2題：美國人均淡水資源量約為1.38萬立方米，我國人均淡水資源量僅為美國的 。我國人均淡水資源量是多少萬立方米?

1.學生獨立完成，一生板演。

2.反饋計算過程，強調(diào)能約分的先約分再乘。并適時補充我國的水資源知識，進行節(jié)約用水教育。

(四)拓展練習(多余條件)(機動)

教材第10頁“練習二”第4題：蜂蜜最主要的成分是果糖和葡萄糖，果糖和葡萄糖的質(zhì)量占蜂蜜總質(zhì)量的 以上。有一種蜂蜜，果糖和葡萄糖的質(zhì)量占蜂蜜總質(zhì)量的 。如果有2.5 kg的這種蜂蜜，其中的果糖和葡萄糖共有多少千克?

1.學生獨立完成。

2.交流匯報。

3.教師點撥：在解決含多余條件的實際問題時，要先弄清楚題意，看問題所需的條件是什么，選擇恰當?shù)臈l件，找出多余條件，然后分析數(shù)量關(guān)系，列出算式，最后檢驗結(jié)果是否正確。

【設計意圖：這道題隱含了一個多余條件，增加了學生的審題難度，所以要引導學生在解決問題的過程中找準題目中的關(guān)鍵條件，提高學生的審題能力，掌握解決含多余條件的實際問題的一些基本策略。】

(五)課堂小結(jié)：今天我們學習了什么內(nèi)容?(板書課題：分數(shù)乘小數(shù))分數(shù)乘小數(shù)怎么計算?計算時應該注意什么?

【設計意圖：通過讓學生自主回顧本課所學知識，指導學生把新舊知識聯(lián)系起來，形成知識結(jié)構(gòu)，既幫助學生理清思路、把握學習重難點，又鞏固新知識、強化記憶?！?/p>

板書設計：

教學反思

課 題 整數(shù)乘法運算定律推廣到分數(shù)乘法 課時安排 1課時

教學目標 目標：(1)理解整數(shù)乘法運算定律對于分數(shù)乘法同樣適用，并能應用這些定律進行一些簡便計算。

(2)培養(yǎng)學生大膽猜測，勇于實踐的思維品質(zhì)。

重點：會進行分數(shù)的混合運算，運用運算定律進行簡便計算。

難點：靈活運用運算定律進行簡便計算。

教具準備 多媒體課件。

導學過程 我的再創(chuàng)造

一、導入新課(激發(fā)興趣，明確目標)

1.運算定律。

我們在四年級時學習過乘法的運算定律，同學們還記得嗎?

(學生回答，教師板書運算定律)

乘法交換律：a×b=b×a

乘法結(jié)合律：(a×b)×c=a×(b×c)

乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c

2.這些運算定律有什么用處?你能舉例說明嗎?

25×7×4 0.36×101

(學生口述自己是怎樣應用乘法的運算定律簡算上面各題的。)

二、自主探究(自主學習，探討問題)

1.引入：

同學們應用乘法的運算定律，可以使整數(shù)、小數(shù)的一些計算簡便，這些運算定律能不能應用到分數(shù)乘法中呢?今天這節(jié)課我們就來共同研究這個問題。

(板書課題：整數(shù)乘法的運算定律能否推廣到分數(shù)乘法)

2.推導運算定律是否適用于分數(shù)。

(1)學生發(fā)表對課題的見解。

((2)驗證：

有些同學認為整數(shù)乘法的運算定律能適用于分數(shù)乘法，而有些同學認為不能，你們能找到證據(jù)證明自己的觀點嗎?(學生小組合作學習)

3.教學例5.

(1)出示： ，學生小組合作獨立解答。

4.教學例6.

(1)出示： ，學生小組合作獨立計算。

(2)小組匯報學習成果，說一說你們組應用了什么運算定律。

5.小結(jié)：

應用乘法交換律、結(jié)合律和分配律，可以使一些計算簡便，在計算時，要認真觀察已知數(shù)有什么特點想應用什么定律可以使計算簡便。

三、拓展總結(jié)(應用拓展，盤點收獲)

1.完成練習三的第6題。

學生說一說應用了什么運算定律。

2.完成課本第10頁的“做一做”題目。

其中第2題引導學生討論解題思路，把87改成“86+1”應用乘法分配律計算比較簡便。

3.總結(jié) ：

這節(jié)課你有什么收獲?

板書設計：

教學反思

課 題 解決問題 課時安排 2課時

教學目標 目標：1.使學生初步掌握分數(shù)乘法應用題的數(shù)量關(guān)系，學會應用一個數(shù)乘以分數(shù)的意義解答分數(shù)乘法一步應用題。

2.培養(yǎng)學生分析能力，發(fā)展學生思維。

重點：理解題中的單位“1”和問題的關(guān)系。

難點：抓住知識關(guān)鍵，正確、靈活判斷單位“1”。

教具準備 多媒體課件。

導學過程 我的再創(chuàng)造

一、復習引入(激發(fā)興趣，引入鋪墊)

1.

2.列式計算。

(1)20的 是多少?

(2)6的 是多少?

二、自主探究(自主學習，探討問題)

1.教學例1。

出示例1：學校買來100千克白菜，吃了 ，吃了多少千克?

(1)指名讀題，說出條件和問題。

(2)引導學生畫出線段圖，并在線段圖上標出題目中的條件和問題。

先畫一條線段，表示“100千克白菜”。

吃了 ，吃了誰的 ?(100千克白菜)要把“100千克白菜”平均分成5份，吃了4份，怎樣表示?

教師邊說邊畫出下圖：

(3)分析數(shù)量關(guān)系，啟發(fā)解題思路。

A.請同學們仔細觀察圖畫，并認真想一想，吃了 ，是吃了哪個數(shù)量的 ?

B.分組討論交流：依據(jù)吃了100千克的 把哪個量看作單位“1”呢?為什么?你是怎樣想的?

(4)列式計算。

A.學生完整敘述解題思路。

B.學生列式計算，教師板書： (千克)

C.寫出答話，教師板書：答：吃了80千克。

(5)總結(jié)思路。

根據(jù)以上分析，讓學生討論一下解題順序：吃了 ?吃了誰的 ?誰是多少(已知)?誰的 是多少乘法。

(6)反饋練習。(14頁)1-3題，做完后訂正。說一說你是怎樣想的?

2.閱讀課本：把書中的想的過程和線段圖認真看一下，不懂提問。

三、拓展總結(jié)(應用拓展，盤點收獲)

1.判斷下面每組中的兩個量，應該把誰看作單位“1”。

(1)乙是甲的 ，甲是乙的 。

(2)甲是乙的 ，乙是甲的 倍。

2.練習四1、2題，完成在練習本上，然后訂正。

3.操作：畫出“體育小組的人數(shù)是美術(shù)小組的 倍”的線段圖自己補充條件和問題并解答。

板書設計：

教學反思

人教版六年級數(shù)學上冊第一、二單元教案

人教版六年級數(shù)學上冊第一、二單元教案

第一單元 位置

內(nèi)容：確定物體位置的方法(教材2～3頁的例1、例2，練習一1～5題)

目標：

1、使學生能結(jié)合教材提供的素材，自主探索確定物體位置的方法，并能利用方格紙依據(jù)兩個數(shù)據(jù)確定物體的位置

2、能把自己的思維過程與結(jié)果用語言表達出來，并與同伴進行很好的交流、合作。

3、體會生活中處處有數(shù)學，感受數(shù)學的價值，產(chǎn)生對數(shù)學的親切感。

重難點、關(guān)鍵：

1、重難點：

運用兩個數(shù)據(jù)準確表示物體位置。

2、關(guān)鍵

利用方格紙正確表示列與行。

教學過程：

一、舊知鋪墊、導入新課

1、介紹位置

由學生介紹自己座位所處的位置，然后再介紹幾個好朋友所處的位置。

學生介紹位置的方式可能有以下兩種：

(1)用“第幾組第幾座”描述。

(2)用在我的“前面”、“后面”、“左面”、“右面”來描述。

2、談話導入

(1)教師肯定以上學生描述的方式。

(2)明確說明本節(jié)課我們要進一步學習確定位置的有關(guān)知識。

板書課題：位置

二、探索活動，獲取新知

1、教學例1

實物投影出示主題圖：班級座位圖

(1)說一說

學生觀察座位圖，想說誰的位置就跟同伴說一說。

(2)想一想

師：李剛的位置在哪里?可以怎樣說?

學生可能有不同的回答，只要合理都予以肯定。

(3)寫一寫

請學生用自己喜歡的方式把李剛的位置表示出來

A：學生獨立操作，教師巡視課堂，記錄不同的表達方式。

B：展示幾個不同的表達方式

(4)討論

師：同樣都是李剛的位置，大家表示的方法卻各有不同。雖然所有的方法都有道理，但是總讓人感到太麻煩。你有什么好建議，可以用一種統(tǒng)一的既清楚又簡便的方法來表示?

(5)探索用數(shù)據(jù)表示位置的方法。

結(jié)合已有的表示方法“第6列，第3行”，并在學生討論的基礎上教師引導學生認識用數(shù)據(jù)表示位置的方法。

A：明確說明：李剛在第6列，第3行可以用(6，3)這樣的一組數(shù)來表示。

B：學生嘗試用這樣的方法表示李芳、李小冬、趙強、王宏偉的位置。

要求：

a、先說一說他們分別在第幾列第幾行，再用數(shù)據(jù)表示;

b、根據(jù)數(shù)據(jù)再說一說在第幾列第幾行。

C、總結(jié)方法

師、：請你仔細觀察這些數(shù)據(jù)和他們所在的位置，你能總結(jié)出用數(shù)據(jù)表示位置的方法嗎?

學生先獨立思考，然后與同學交流，再匯報。

歸納：

先看在第幾列，這個數(shù)就是數(shù)據(jù)中的第一個數(shù);再看在第幾行，這個數(shù)就是數(shù)據(jù)中的第二個數(shù)。

2、教學例2

投影出示課本中的“動物園示意圖”

(1)觀察示意圖，說一說那看到了什么。

(2)解決第(1)個問題

師：如果用(3，0)表示大門的位置，你能表示出其他場館所在的位置嗎?

A：學生獨立操作，解決問題。

B：投影展示學生解決的結(jié)果。

熊貓館(3，5) 海洋館(6，4)

猴 山(2，2) 大象館(1，4)

(3)解決第(2)問題

A：出示要求

在圖上標出下面場館的位置

飛禽館(1，1) 猩猩館(0，3) 獅虎山(4，3)

B：學生按要求在書上完成

C：反饋練習結(jié)束

學生回答，利用投影展示。

3、全課總結(jié)

(1)通過這節(jié)課的學習，你有什么收獲?剛才，我們是怎樣探究出用兩個數(shù)據(jù)表示位置的方法的?

(2)教師簡要介紹確定位置的方法的重要作用。比如播放有關(guān)地球經(jīng)緯度的知識等。

三、鞏固練習

完成教材練習一中的1～5題

第1題：

(1)說一說(9，8)中的“9”表示什么?“8”表示什么?

(2)按照題目給出的數(shù)據(jù)，涂一涂

第2題

(1)觀察棋盤，與第1題方格圖比較，說一說有什么不同。

(2)引導學生正確說出黑方的“五”所處的位置。

(3)引導學生說出其他棋子的位置，并與同學交流。

(4)完成題中第(2)小題，并和同學交流。

第3題

第1小題，用投影展示學生所確定的區(qū)域。

第2小題，同學之間相互交流表示結(jié)果。

第4題

學生獨立完成，然后同學之間互相檢驗交流，最后，教師再展示學生的作品，學生評價。

第5題

(1)學生自己在方格紙上畫一個簡單的多邊形。各頂點用兩個數(shù)據(jù)表示。

(2)同桌互相合作，一人描述，一人畫圖。

第二單元 分數(shù)乘法

1、分數(shù)乘法

第一課時 分數(shù)乘整數(shù)

教學內(nèi)容：教材第8頁的例1，第9頁的例2以及“做一做”，練習二中的第1、2題。

教學目標：讓學生掌握分數(shù)乘正整數(shù)的計算方法，并能準確地進行計算。

重難點、關(guān)鍵

分數(shù)乘整數(shù)的計算方法。

教學準備：電腦課件

教學過程： 一、舊知鋪墊

1、計算下列各題

2/11 +2/11+2/11

過程要求

(1) 寫出計算過程。

(2) 說一說分數(shù)加法的計算方法。

2、想一想，能不能把 2/11+2/11+2/11改寫成乘法算式呢?

二、探索新知

1、教學例1

(1) 出示例題

根據(jù)題意，電腦課件呈現(xiàn)示意圖。

(2) 根據(jù)題意列出解答算式：

2/11+ 2/11+2/11 = 2+2+2/11 = 6/11

2/11×3= 6/11

(3)探索分數(shù)乘整數(shù)的計算方法。

師：2/11×3= ，說一說你是怎么想的?

① 學生在小組交流各自的想法

② 小組討論后反饋思維的過程和結(jié)果

教師板書：

③總結(jié)分數(shù)乘整數(shù)的計算方法。

A、學生口述分數(shù)乘整數(shù)的計算方法;

B、 教師整理并板書：

分數(shù)乘整數(shù)，整數(shù)與分子相乘的乘積作分子，分母不變。

2、教學例2

計算：3/8×6

(1) 學生獨立計算。

(2) 交流計算方法和步驟。

(3) 比較計算過程，看一看哪一種更為簡單

(3)歸納：能約分的要先約分，再計算。

三、鞏固練習

1、 完成課本“做一做”。

(1) 學生獨立完成，然后計算過程和結(jié)果。

(2)第3題，說一說你是怎樣計算的?怎樣想的?

一般要求學生列綜合算式計算。如：

6/7×10×7==60(kg)

2、課本練習二第1、2題

四、課后作業(yè)設計

一、計算

7/8× 7 3/4×8 1/9×3 1/2×4

5/6×5 5/18×3 27× 2/3 3/8 16×

三、列式計算

1、3個5/8是多少? 2、2/3的6倍是多少?

3、5/14擴大7倍以后是多少? 4、5/6與24的積是多少?

課后反思：

第二課時 分數(shù)乘分數(shù)

教學內(nèi)容：教材第10頁例3，第11頁例4以及“做一做”，練習二中的3、4題

教學目標：

1、理解一個數(shù)乘分數(shù)就是求一個數(shù)的幾分之幾是多少。

2、掌握分數(shù)乘分數(shù)的計算方法，并能正確地進行計算。

重難點、關(guān)鍵：

1、重難點：分數(shù)乘分數(shù)的計算方法。

2、 關(guān)鍵：理解一個數(shù)乘分數(shù)就是求一個數(shù)的幾分之幾是多少。

教學準備：實物投影或者電腦課件。

教學過程：

一、創(chuàng)設情境引入新課

教師談話，以學校粉刷教室或家庭裝修新房等學生身邊的實例引入。

出示粉刷墻壁的畫面，給出條件：每小時粉刷這面墻的1/5。

師：能提出什么問題?

學生提問題，教師板書。

以分數(shù)乘整數(shù)的問題作研究內(nèi)容，如“4小時可以粉刷這面墻的幾分之幾?”

師：怎樣列式?(板書1/5×4)

師：列式的依據(jù)是什么?為什么用乘法?(工作效率×工作時間=工作總量)

讓學生計算，并說說怎樣計算。

師：我們解決了4小時粉刷多少的問題，那么1/4小時可以粉刷這面墻的幾分之幾?(出示問題)怎樣列式?依據(jù)是什么?

學生討論匯報。(根據(jù)“4小時可以粉刷這面墻的幾分之幾”的列式類推出，或根據(jù)工作效率×工作時間=工作總量，可以列出1/5×1/4)。板書算式。

師：(結(jié)合板書講解)我們已經(jīng)知道求4小時粉刷這面墻的幾分之幾，就是求4個1/5是多少。求1/4小時粉刷這面墻的幾分之幾，就是求1/5的1/4是多少。那么1/5×1/4如何計算呢?這就是我們今天學習的內(nèi)容。

板書課題：分數(shù)乘分數(shù)

二、操作探究計算算理

1?師：下面我們來探討分數(shù)乘分數(shù)怎樣計算。我們每人準備了一張紙，把它看作這面墻，先在紙上涂出1小時粉刷的面積，應該涂出這張紙的幾分之幾?

學生操作。

學生交流是怎樣涂的?(用折或量、分的方法把紙平均分成5份，涂出其中的1份，如下圖)

師：我們已經(jīng)知道，求1/4小時粉刷這面墻的幾分之幾，就是求1/5的1/4是多少。再涂出1/5的1/4，小組討論一下，應該怎樣涂?

小組匯報(把涂出的1/5部分再平均分成4份，涂出其中的1份)。

學生自己涂色。

師：從涂色的結(jié)果看，1/5的1/4占這張紙的幾分之幾?1/20

師：我們可以得到1/5×1/4=1/20。根據(jù)涂色的過程，你能說說是怎樣得到的嗎?

學生討論交流匯報。

教師歸納(用多媒體或投影片演示涂色過程)：我們先把這張紙平均分成5份，1份是這張紙的1/5，又把這1/5平均分成4份，也就是把這張紙平均分成了5×4=20份，1份是這張紙的1/20。由此可以得到 (板書)。

三、遷移延伸，歸納法則

提出問題：3/4小時粉刷這面墻的幾分之幾?

師：“3/4小時粉刷這面墻的幾分之幾?”是求什么?(1/5的3/4是多少?)

小組討論并操作：怎樣列式?涂色表示15的34。怎樣計算?

交流計算方法和思路：與前面一樣，也是把這張紙分成5×4份，不同的是取其中的3份，可以得到 (板書)

根據(jù)板書的兩個計算算式討論歸納計算方法。

通過學生討論交流得到：分數(shù)乘分數(shù)，用分子乘分子，分母乘分母。

四、反饋提高，鞏固計算

出示例4，讀題。

師：怎樣列式?依據(jù)什么列式?

由學生討論得到：根據(jù)“速度×時間=路程”，列出3/10×2/3。

讓學生獨立計算。通過請學生在黑板演算或用投影展示學生的演算過程及結(jié)果交流計算情況，強調(diào)能約分的要先約分再乘，這樣可以使計算簡便。并結(jié)合學生的演算情況說明約分的書寫格式。

課堂總結(jié)：今天我們學習了什么?分數(shù)乘分數(shù)怎樣計算?

課后反思：

第三課時 練習課

練習內(nèi)容：練習二中的第5～10題

練習目標：使學生熟練掌握分數(shù)乘法的計算方法，并能正確地進行計算。

練習過程：

一、基礎練習

1、口算

2/9×3/5 6/7 × 7/9 5/8 × 4/15 9/20 × 5/21

14× 3/8 15× 7/30 3/4× 2/3 1/5×5

2、計算

6/5× 5/3 1/2×4 27×5/12

過程要求：

(1) 請三位學生上臺板演，其余學生做在練習本上。

(2) 集體反饋，學生評價計算過程。

(3) 著重強調(diào)約分的操作步驟。

二、專項練習：

完成練習二第5～10題

1、第5題

(1) 提問各算式的意義。

要求學生根據(jù)示意圖，分別說一說×、×、×各表示什么?結(jié)果是多少?

(2) 將結(jié)果寫在書上。

2、第6題

(1) 認真審題，弄清題意。

(2) 分別說明三個問題各屬于什么類型的問題。

(3) 列式計算。

3、第7題

學生獨立完成后，說一說你是怎樣做的?

4、第8題

學生列式計算，教師巡視，然后集體訂正。

5、第9題

(1) 學生判斷正誤，并說明原因。

(2) 改正算式。

6、第10題

(1) 學生列式計算，教師巡視進行個別指導。

(2) 說一說你有什么體會。

三、課后作業(yè)設計：

一、計算。

6/5× 5/3 7/25 × 15/14 3/11 × 1/2 14× 4/21

120× 5/6 5/6×24 5/6×18

二、列式計算

1、12/35米的7/10是多少米?

2、7、60千克的2/7是多少千克?

3、8/15噸的3倍是多少噸?

三、解答下列問題。

1、一輛汽車每小時行駛60千米，2/3小時行駛多少千米?

2、一個長方體長1/2米，寬3/5 米，高5/6米，它的體積是多少立方米?

課后反思：

第四課時 混合運算

教學內(nèi)容：分數(shù)乘加、乘減混合運算，練習三第3題

教學目標：

1、使學生掌握分數(shù)乘加、乘減混合運算的運算順序。

2、通過練習，提高學生計算的熟練程度。

教學重難點：分數(shù)乘加、乘減混合運算的運算順序。

教學過程：

一、復習

計算下面各題

5×6+7×3 15×(34-29)-+

過程要求：

1、學生獨立計算，然后集體訂正。

2、說一說運算順序。

二、講授新知

1、教師明確說明：分數(shù)混合運算的順序和整數(shù)的運算順序相同。

2、舉例說明

計算：(1/10+1/4)×4

(1) 觀察算式說一說運算順序。

(2) 學生嘗試練習，教師巡視進行個別指導。

(3) 學生匯報計算過程，教師板書。

3、嘗試練習

3/5×1/6×5

三、鞏固練習

完成練習三第3題

1、學生獨立列式計算，教師巡視，發(fā)現(xiàn)問題及時糾正。

2、選出兩題，請學生進行板演，學生評價。

四、課后作業(yè)設計：

一、計算：

(3/4-2/5)×200 (3/4+1/6)×2

二、列式計算

1、3/8與3/10的差的1/5是多少?

2、3/8減去3/4的1/5，差是多少?

3、2/3的1/5比5/6少多少?

課后反思：

第五課時 簡便運算

教學內(nèi)容：整數(shù)乘法運算定律推廣到分數(shù)乘法(教材第14頁例5、例6，練習三的1、2、4、5題)

教學目標：

1、使學生會用整數(shù)乘法的運算定律推廣運用到分數(shù)乘法，并使一些計算簡便。

2、培養(yǎng)學生靈活計算的能力，發(fā)展學生邏輯思維能力。

重難點、關(guān)鍵：運用運算定律進行簡便運算。

教學過程：

一、教學例5

1、觀察每組的兩個算式，看看它們有什么關(guān)系。

(1)1/2×1/3○1/3×1/2

① 學生計算，發(fā)現(xiàn)乘積一樣，兩個算式相等。

② 說一說存在的規(guī)律。

③ 用字母表示。

板書：乘法交換律：a×b=b×a

(2)(1/4×2/3)3/5○1/4×(2/3×3/5)

①學生計算，發(fā)現(xiàn)乘積一樣，兩個算式相等。

②說一說存在的規(guī)律。

③用字母表示。

板書：乘法結(jié)合律：(a×b)×c=a×(b×c)

(3) (1/2+1/3)×1/5○1/2×1/5+1/3× 1/5

①學生計算，發(fā)現(xiàn)乘積一樣，兩個算式相等。

②說一說存在的規(guī)律。

③用字母表示。

板書：乘法分配律：(a+b)×c=ac+bc

2、小結(jié)。

整數(shù)乘法的運算定律對于分數(shù)乘法同樣適用。

師：應用這些乘法的運算定律，可以使一些計算簡便。

二、教學例6

1、計算3/5×1/6×5

(1) 觀察算式，說一說你有什么想法。

(2) 學生獨立列式計算，教師巡視檢查。

(3) 匯報計算過程。

3/5×1/6×5

=3/5× 5 ×1/6(問：運用了什么運算定律?)

= 3 × 1/6

=2

(4)想一想：不改寫算式，直接進行約分行不行?

抽生板演

通過觀察、思考、交流，使學生明白像這樣連乘的算式，可以直接約分同時計算。

(5)試一試

2/3×1/4×3

學生獨立計算，請兩位學生上臺板演，完成后集體評價，發(fā)現(xiàn)問題及時糾正。

2、計算(1/10+1/4)×4

(1) 觀察算式，說一說你認為怎樣計算比較簡便。

(2) 學生獨立列式計算，請兩位上臺板演。

(3) 集體評價，發(fā)現(xiàn)問題及時糾正。

板書：(1/10+1/4)×4

=1/10×4+1/4×4

=2/5+1

(4)試一試

(8/9+4/27)×27

學生獨立計算，教師巡視進行個別指導，發(fā)現(xiàn)問題及時糾正。完成后，請一位學生上臺板演計算過程。

3、計算：87× 3/86

(1)觀察算式，說一說算式有什么特征?

(2)你認為應該怎樣算比較簡便?

(學生先獨立思考，然后在小組中交流。

(3)反饋交流結(jié)果

板書：87× 3/86

=(86+1)× 3/86

=86× 3/86 + 3/86

=3+ 3/86

三、鞏固練習：完成練習三的1、2、4、5題

四、課后作業(yè)設計：

一 用簡便方法計算

1、(5/12+7/8)×24 2、5/7×4/5×21

3、5/3×2/15×64、39×3/38

教學反思：

2、解決問題

第一課時 求一個數(shù)的幾分之幾是多少的一步應用題

教學目標：在理解分數(shù)乘法意義的基礎上，使學生學會分析乘法應用題的數(shù)量關(guān)系;借助線段圖，能正確解答求一個數(shù)的幾分之幾是多少的實際問題;培養(yǎng)學生認真審題，仔細計算的好習慣。

教學重、難點：理解“求一個數(shù)的幾分之幾是多少”用乘法計算的算理;正確找準單位“1”所對應的量，初步學會畫線段圖。

教學過程：

(一)、導入

1、出示口算卡片，讓學生說出每個算式的意義

12×1/2 3/5×7/8

2、口頭列式

20的 4/5是多少? 6的2/3 是多少? 120的 4/5是多少?

(二)、教學實施

1、出示第17 頁例1

學生讀題，找出已知條件和要解決的問題;

在理解題意的基礎上用圖表表示數(shù)量關(guān)系，如：

?㎡ ?㎡

2500㎡

2500㎡

2、指導學生畫線段圖，并板書：

2500㎡

?㎡

| | | | | |

提問：想一想，應重點抓住哪個已知田間分析?這條線段表示什么?

根據(jù)“我國人均耕地面積僅占世界人均耕地面積的 ”這個條件，應該把這條線段平均分成幾份?怎樣表示?(請一學生板演，其他學生嘗試自己畫圖，教師巡視)對照板書，把不正確的地方改正過來。

1、分析題中的數(shù)量關(guān)系

提問：想一想，“我國人均耕地面積僅占世界人均耕地面積的 ”這句話是什么意思?(是把世界人均耕地面積看成單位“1”，把單位“1”平均分成5份，我國人均耕地面積占這樣的2份。)求我國人均耕地面積，就是求誰的幾分之幾是多少?根據(jù)以上數(shù)量之間的關(guān)系，這道題應該怎樣列式?根據(jù)什么?

板書： 2500× =1000(㎡) 或 2500÷5×2=1000(㎡)

這樣列式是什么意思?(先把2500平均分成5份，再求這樣的份是多少。也就是求2500的 是多少。)

(三)、鞏固練習

1、一本書，看了 3/5，表示把( )看著單位“1”，平均分成( )份，看完的頁數(shù)占這樣的( )份，剩下的占( )份。

2、完成教材17頁的“做一做”注意提示：一個人的身高是鯨體長的 ，這里把誰看成了單位“1”，把誰平均分成了幾份?能用線段圖表示嗎?求這個人的身高多少米，也就是求什么?

3、完成練習四中的第2題，第3 題。

(四)、課堂小結(jié)

我們在解答“已知一個數(shù)，求它的幾分之幾是多少?”這種類型的分數(shù)乘法應用題時，首先要找準題中的單位“1”所對應的量，然后再根據(jù)分數(shù)乘法的意義列式計算。

教學反思：

第二課時 分數(shù)連乘應用題

教學目標：使學生學會分析分數(shù)乘法應用題的數(shù)量關(guān)系，會應用一個數(shù)乘分數(shù)的意義解答兩步計算的分數(shù)乘法應用題;培養(yǎng)學生解決問題的能力，提高學生的分析能力;進一步提高學生思考問題的邏輯性。

教學重，難點：掌握分數(shù)連乘的計算方法，突出一次計算，會解答分數(shù)連乘計算的實際問題。

教學過程：

(一)、導入

1、說出下面各題算式所表示的意義，再口算各題

1/2×2= 2/5×3= 2/3× 1/2= 3/4× 5=

2、說出下面各題中的兩個量，應該把誰看著單位“1”。然后再給每題補充一個已知條件和一個問題，使它成為一道一步計算的分式乘法應用題。

母牛的頭數(shù)是公牛的 1/3， 公牛頭數(shù)的2/3 和母牛相等。

母牛的頭數(shù)相當于公牛頭數(shù)的 3/4， 公牛的頭數(shù)相當于母牛頭數(shù)的 1/2。

小組完成，集體訂正。

(二)、教學實施

1.板書：公牛有30頭，母牛的頭數(shù)相當于公牛的1/3 ，小牛的頭數(shù)相當于木牛的2/5 ，小牛有多少頭?(認真讀題，弄清題意)

2.指導學生畫線段圖：怎樣用線段圖表示已知條件和問題?要求小牛的頭數(shù)，就要知道哪個量?(母牛的量)母牛的頭數(shù)又和哪個數(shù)量有關(guān)?(公牛的頭數(shù))先畫一條線段，表示哪個數(shù)量?(公牛的頭數(shù))崽化一條線段，表示哪個數(shù)量?(母牛的頭數(shù))畫多長?根據(jù)什么?表示小牛的頭數(shù)的線段應該怎樣畫?板書：

公牛： | | | | | | | | | | |

30頭

母牛： | |

小牛：

?頭

3.分析數(shù)量關(guān)系：

求小牛有多少頭，必須先求什么?(母牛的頭數(shù))求母牛的頭數(shù)應該怎樣做?解答這道題需要幾步?

4.列式解答：根據(jù)以上分析，這道題應該怎樣解答?怎樣列綜合算式解答?板書：

30× 1/3× 2/5=

根據(jù)綜合算式讓學生說說每一步分別求的是什么，每一步分別是把哪個數(shù)量看著單位“1”。同時強調(diào)：分數(shù)連乘不必像整數(shù)，小數(shù)連乘那樣，逐次計算，可以一次計算，遇到整數(shù)和分數(shù)相乘，要用整數(shù)與分數(shù)的分母約分，不能約分的直接與分數(shù)的分之相乘。

(三)鞏固練習

完成第18頁第4、5、9、10題，學生要說明每一步所表示的意義，每一步是把哪個數(shù)量看著單位“1”。

(四)課堂小結(jié)：解答兩步計算的分數(shù)乘法應用題與解答一步計算的分數(shù)乘法應用題的相同點都是求一個數(shù)的幾分之幾是多少的應用題，不同點是分數(shù)連乘應用題要連續(xù)求一個數(shù)的幾分之幾是多少。解題關(guān)鍵是要找準每一步的單位“1”。

教學反思：

第三課時 求比一個數(shù)少幾分之幾的數(shù)是多少的實際問題

教學目標：使學生認識“求比一個數(shù)少幾分之幾的數(shù)是多少”的應用題的結(jié)構(gòu)特征，學會利用線段圖來分析數(shù)量關(guān)系，掌握解答這類應用題的思路和方法，并能正確列式計算;培養(yǎng)學生分析問題及綜合運用所學知識的能力。

教學重、難點：了解“求比一個數(shù)少幾分之幾的數(shù)是多少”的應用題的結(jié)構(gòu)特征;正確分析數(shù)量關(guān)系，比較熟練的畫出線段圖。

教學過程：(一)導入

板書：超市運來花生油和豆油共600桶，花生油的桶數(shù)占總桶數(shù)的 2/5。

(二)、教學實施

1.根據(jù)以上兩個條件，我們可以提出以下數(shù)學問題：

花生油有多少桶?豆油有多少桶?豆油不花生油多多少桶?這些問題中哪個問題可以一步解決?明確任務，重點研究第二個問題

2.能用圖表示豆油的部分嗎?板書：

“1”

花生油占總桶數(shù)的

| | | | | |

豆油?桶

600桶

3.分析數(shù)量關(guān)系;看圖想想，豆油占總桶數(shù)的幾分之幾?求豆油的桶數(shù)就是在求什么?交流討論得出：豆油的桶數(shù)占總桶數(shù)的 ，求豆油的桶數(shù)也就是在求600的 是多少，用乘法計算。

4.列式： 600×(1 – 2/5 )或 600 - 600× 2/5

后者方法很容易理解，主要是從“總桶數(shù) — 花生油的桶數(shù) = 豆油的桶數(shù)”這個數(shù)量關(guān)系入手分析，也就是“和 — 一個量 = 另一個量”

5.出事例2： 明確題意：降低是指什么意思?(比原來少)減少了哪個量的 ?現(xiàn)在聽到的聲音分貝是原來噪音的幾分之幾?請個別學生嘗試板演畫線段圖

“1”

原來：| | | | | | | |

85分貝

降低了

現(xiàn)在：| | | | | | | |

?分貝

根據(jù)線段圖想到了什么?

3.分析數(shù)量關(guān)系：求現(xiàn)在聽到的聲音是多少分貝該怎樣計算?先求什么，再求什么?(先求降低了多少分貝，再求現(xiàn)在聽到的聲音分貝是多少;還可以先求現(xiàn)在聲音的分貝占原來聲音分貝的幾分之幾，再求現(xiàn)在聽到的聲音是多少分貝。)

4.列式解答：

方法一：80 — 80× 1/8方法二： 80 ×(1 —1/8 )

=80—10 =80× 7/8

=70(分貝) =70(分貝)

(三)、深化練習

完成教材20 頁的“做一做”;完成練習五的第2、4、5、8、10題

(四)課堂小結(jié)

今天我們學習了“求比一個數(shù)少幾分之幾的數(shù)是多少”的應用題，這類題需要兩步完成，通過今天的學習我們能夠準確地分析并計算出這類題。

課后反思：

第四課時 求比一個數(shù)多幾分之幾的數(shù)是多少”的實際問題

教學目標：

使學生回解答“求比一個數(shù)多幾分之幾的數(shù)是多少”的應用題;進一步培養(yǎng)學生畫線段圖的能力，從而提高學生解答這類應用題的熟練程度。

教學重、難點：周圍分析方法，正確熟練的解決時間問題。

教學過程：(一)復習舊知

1. 完成教材練習五第6 題，并把計算結(jié)果相等的算式連接起來。

2. 說出單位“1”及單位“1”比較量是”1”的幾分之幾。

男生的人數(shù)是女生人數(shù)的 ， 一瓶墨水已經(jīng)用了 ，

草莓醬的瓶數(shù)比沙拉醬的瓶數(shù)多 。

(二)教學實施

1.出示例2，集體讀題，理解題意，提問：“嬰兒每分鐘心跳的次數(shù)比青少年多 4/5”是什么意思?

3. 指導學生畫圖

根據(jù)這句話，應當把什么看著單位“1”?板書：

“1”

青少年： | | | | | |

75次比青少年多

嬰兒： | | | | | | | | | |

?次

4. 列式解答：

借助線段圖想想，嬰兒的心跳次數(shù)相當于哪兩部分?嬰兒每分鐘心跳的次數(shù)相當于青少年每分鐘心跳次數(shù)的多少?

方法一： 75 + 75 ×4/5 方法二：75 ×(1 + 4/5 )

請學生將這兩題的解題思路完整的敘述出來。

5. 深化練習

完成教材21頁的“做一做”，完成練習五的第3、7、9題

(三)課堂作業(yè)設計

分析數(shù)量關(guān)系

小紅讀一本書，已讀了這本書的 3/5，( )是單位“1”， 表示( )，沒讀的頁數(shù)用( )表示。

面粉比大米多 表示( )。

(四)課堂小結(jié)

今年天我們學習了“求比一個數(shù)多幾分之幾的數(shù)是多少”的應用題，解答這類應用題要先找準數(shù)量關(guān)系，畫出線段圖，然后列式計算。

課后反思：

3、倒數(shù)的認識

倒數(shù)的認識

教學目標：

引導學生通過觀察、研究、類推等數(shù)學活動，理解倒數(shù)的意義，總結(jié)出求倒數(shù)的方法;通過互助活動，培養(yǎng)學生與人合作、與人交流的習慣;通過自行設計方案，培養(yǎng)學生自主探索和創(chuàng)新的意識。

教學重、難點：理解倒數(shù)的含義，掌握求倒數(shù)的方法。

教學過程：

(一) 導入

1.找找下面文字的構(gòu)成規(guī)律

呆———杏 土———干 吞———吳

2.按照上面的規(guī)律填數(shù)

——( ) ——( ) ——( )

能根據(jù)分之和分母的位置關(guān)系，給這三組數(shù)取個名嗎?揭示課題：倒數(shù)

(二)教學實施

關(guān)于倒數(shù)同學們想知道些什么呢?學習倒數(shù)的含義

1. 觀察教材24 頁的例1，歸納，總結(jié)倒數(shù)的含義，

2. 舉例驗證：4和 1/4， 7和1/7 ， 3和 1/3

4乘 1/4的積是1，所以4和1/4 互為倒數(shù);7可以看成分母是1的分數(shù)，把分子、分母調(diào)換位置后就是1/7 ，所以7和 1/7互為倒數(shù)。

歸納：乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。

3. 特殊數(shù)：0和1 (引導學生辯論0有沒有倒數(shù)，1有沒有倒數(shù)，是多少?)

教師歸納板書：0沒有倒數(shù)，1 的倒數(shù)就是它本身。

4. 學習例2——求倒數(shù)的方法

讓學生根據(jù)已學知識獨立解決怎樣求一個數(shù)的倒數(shù)，集體訂正，教師歸納，板書：求倒數(shù)的方法

5. 反饋練習

完成教材24頁的“做一做”，完成練習六的第3、4題

(二) 課堂練習

找一找下列數(shù)中哪兩個數(shù)互為倒數(shù)

2 10 1/2 1/10

填空

1的倒數(shù)是( )，( )的倒數(shù)是2/3 。

10的倒數(shù)是( )，( )沒有倒數(shù)。

(三)課堂小結(jié)

學完本節(jié)課，我們知道了乘積是1 的來年各個數(shù)互為倒數(shù)。1的倒數(shù)是它本身，0沒有倒數(shù)。

課后反思：

整理復習

教學目標：

復習分數(shù)乘法的意義和計算法則，掌握乘法運算定律在分數(shù)乘法中的推廣和分數(shù)乘法的簡便計算;提高學生分析，解答分數(shù)應用題的能力;進一步培養(yǎng)學生認真書寫及良好的審題習慣。

教學重、難點：鞏固分數(shù)乘法的意義，提高靈活計算的能力，正確分析數(shù)量關(guān)系，熟練掌握求一個數(shù)的倒數(shù)的方法。

教學過程：

(一)復習分數(shù)乘法的意義

1/2×6= 2/3×5= 2/5×8=

以上幾道題都是分數(shù)乘整數(shù)，想想，分數(shù)乘整數(shù)的意義同整數(shù)乘法的意義相同嗎?能說說分數(shù)乘整數(shù)表示的意義是什么嗎?

口算

75 ×2/15 = 3/2 ×1/3 = 4×3/8 = 36×5/9 =

以上幾道題有的是整數(shù)乘分數(shù)，有的是分數(shù)乘分數(shù)，都可以看成是一個數(shù)乘分數(shù)，一個數(shù)乘分數(shù)的意義是什么?分別說出以上幾道題的意義。

(一)復習分數(shù)乘法的計算方法

讓學生看教材第26 頁的第1題，問：為了計算簡便，在分數(shù)乘法中應該先做什么?(先約分，再做乘法)在本題中，都有一個因數(shù)是整數(shù)，約分的時候要注意什么?(整數(shù)與分數(shù)的分母約分)

(二)復習乘法運算定律和簡便計算

問：我們學過哪些乘法定律?它們在分數(shù)乘法中適用嗎?然后獨立完成第26 頁第2題，練習七第1、4題，再請個別學生說說自己是怎樣做的，著重說說在進行簡便運算時運用了什么定律。

(三)復習分數(shù)乘法的應用題

1、完成教材第26 頁第3題，練習七第2、3題

學生獨立完成，同時請一名學生板演，并講一講是怎樣分析數(shù)量關(guān)系的，在計算中把什么數(shù)量看著單位“1”。教師要進一步強調(diào)在解答分數(shù)乘法應用題時，一定要找準單位“1”。因為分數(shù)乘法應用題是根據(jù)分數(shù)乘法的意義計算的，求哪個數(shù)量的幾分之幾，就是要把哪個數(shù)量當做為單位“1”。在解答兩步計算的分數(shù)應用題，要注意每一步是把什么數(shù)量關(guān)系看作單位“1”，在兩步計算中的單位“1”可能是不同的。

(四)復習倒數(shù)的知識

什么是倒數(shù)?怎樣求一個數(shù)的倒數(shù)?完成教材第26 頁第4題及27 頁第7題。

課堂小結(jié)：

通過復習，我們能正確分析“求一個數(shù)的幾分之幾是多少”的應用題的數(shù)量關(guān)系，可以熟練地求出一個數(shù)的倒數(shù)。

人教版六年級數(shù)學上冊第一單元《分數(shù)乘法》教案（一）

老師講課學生愛聽，還愿意自學的情況下，往往少不了一份教案。即使每天晚上一兩點都要堅持制定出一份最詳細的教學計劃。才能有計劃、有步驟、有質(zhì)量的完成教學任務，你們有沒有寫過一份完整的教學計劃?小編收集整理了一些人教版六年級數(shù)學上冊第一單元《分數(shù)乘法》教案（一），僅供參考，希望能為您提供參考！

人教版六年級數(shù)學上冊第一單元《分數(shù)乘法》教案（一）

1教學目標

1.結(jié)合具體情境，借助示意圖理解分數(shù)乘整數(shù)的意義，滲透數(shù)形結(jié)合思想。

2.借助轉(zhuǎn)化的方法理解分數(shù)乘整數(shù)的算理，并能正確地進行計算，提高計算能力。

3.在探索與交流活動中培養(yǎng)觀察、推理的能力。

2學情分析

1.由于分數(shù)乘法的計算過程要比整數(shù)乘法的極端過程復雜，因此學生對于這方面知識的學習有很大的吃力感，所以加強學生的計算能力是學習這方面知識的保證。

2.學生認知發(fā)展分析：小學學生現(xiàn)在的認知基礎還是以整數(shù)乘法為主，他們習慣于學習整數(shù)乘法方面的知識和解題方法與思路。因此學習本節(jié)課內(nèi)容主要從整數(shù)入手，逐漸加強學生對分數(shù)乘法的認識。

3.學生認知障礙點：學生在剛開始學分數(shù)乘法時可能有時想不到先約分，后計算。

3重點難點

教學重點：理解他數(shù)乘整數(shù)的意義，掌握分數(shù)乘整數(shù)的計算方法。

教學難點：理解分數(shù)乘整數(shù)的計算方法。

4教學過程

4.1分數(shù)乘整數(shù)

4.1.1教學活動

活動1【導入】復習舊知，引出課題。

1.復習題。

(1)列式計算。

5個12是多少？ 9個11是多少？ 8個6是多少？

提問：你還記得整數(shù)乘法的含義嗎？

(2)計算：

提問：分母相同的分數(shù)相加，如何計算？

2.引出課題。

第二道題還可以怎么計算？今天我們就來學習分數(shù)乘法。

活動2【活動】創(chuàng)設情境，探究分數(shù)乘整數(shù)

1.教學分數(shù)乘整數(shù)的意義。

出示例1，自由讀題。小新、爸爸、媽媽一起吃一個蛋糕，每人吃 個，3人一共吃多少個？

(1)分析演示：

題中的：“小新、爸爸、媽媽一起吃一個蛋糕，每人吃 個”意思什么？(每人吃了整個蛋糕的 )

每人吃了整個蛋糕的 ，可以畫圖表示嗎？怎樣表示？

3個人呢？

求3人一共吃了多少個，

就是要求什么？怎樣列式計算？

用加法計算： + + = = (個)

求3個 的和是多少，還可以怎樣列式？

用乘法計算： ×3

這個乘法算式與我們之前學習的有什么不同？分數(shù)乘整數(shù)與整數(shù)乘法意義相同，都表示求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算。區(qū)別在于，在整數(shù)乘法中，相同加數(shù)是整數(shù)，在分數(shù)乘整數(shù)中，是分數(shù)。板書課題：分數(shù)乘整數(shù)

2.教學分數(shù)乘整數(shù)的計算法則。

(1)推導算理：由分數(shù)乘整數(shù)的意義導入。

問： 怎樣計算？分數(shù)乘整數(shù)第一次遇到，能轉(zhuǎn)化成我們學過的式子來計算嗎？為什么？

引導學生說出表示求3個 的和。板書： + + 。

學生計算，教師板書： 。提示：分子中3個2連加簡便寫法怎么寫？學生答后板書： (塊)

補充兩個例子：若每人吃 個， ×3=

若每人吃 個， ×3=

今后每次都要轉(zhuǎn)化成分數(shù)加法來計算嗎？分數(shù)乘整數(shù)的計算有沒有什么規(guī)律可循呢？

(邊說邊加虛線)

(2)引導觀察：分子部分、分母與算式中兩個數(shù)有什么關(guān)系？(互相討論)

匯報結(jié)果：(多找?guī)酌麑W生匯報)使學生得出 是用分數(shù) 的分子2與整數(shù)3下乘的積作分子，分母不變。

(3)概括總結(jié)計算方法。(同桌互說)

請學生總結(jié)。教師板書。

(4)介紹約分及注意事項。

根據(jù) 的計算過程，指出：計算過程中，分子、分母能約分的可以先約分，然后再乘，結(jié)果相同。教師示范，注意約分書寫格式：約得的數(shù)要與原數(shù)上下對齊。追問：你知道為什么先約分，再相乘，結(jié)果不會變嗎？(還是根據(jù)分數(shù)的基本性質(zhì))那么請你比一比，想一想，計算結(jié)果約分和在過程中約分，你傾向于哪一種，請說明理由。

3.反饋練習：練習一第1題、做一做。

活動3【活動】全課小結(jié)

今天學習的主要內(nèi)容是什么？關(guān)于分數(shù)乘整數(shù)有哪些收獲？

活動4【練習】課堂作業(yè)

A部分：練習一第2、3題。

B部分：青島地鐵2號線將于2017年底實現(xiàn)東段通車，全線共設車站22個，平均每兩個站之間距離是五分之六千米。青島地鐵2號線全程長是多少千米？

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人教版六年級數(shù)學上冊第二單元《位置與方向（二）》教案（一）

老師要承擔起對每一位同學的教學責任，在開展教學工作之前。每位老師都會提前準備一份教案，以便于提高講課效率。這樣可以讓同學們很容易的聽懂所講的內(nèi)容，你們知道那些比較有創(chuàng)意的教學方案嗎？以下是小編收集整理的“人教版六年級數(shù)學上冊第二單元《位置與方向（二）》教案（一）”，歡迎您參考，希望對您有所助益。

人教版六年級數(shù)學上冊第二單元《位置與方向（二）》教案（一）

第二單元　《位置與方向(二)》

第1課時　確定位置(1)

教學內(nèi)容：教材第19頁例1、第20頁“做一做”及第23頁練習五的第1－2題。

教學目標：

1.根據(jù)實際的方向和距離，在平面圖上表示出相應的位置。

2．使學生經(jīng)歷描述和畫出物體具體方向與距離的過程，進一步培養(yǎng)觀察能力。

3．使學生體驗數(shù)學與生活的密切聯(lián)系，進一步增強用數(shù)學眼光觀察日常生活現(xiàn)象、解決日常生活問題的意識。

教學重點：根據(jù)實際的方向和距離，在平面圖上標出相應的位置。

教學難點：根據(jù)描述確定不同物體的位置。

教學準備：課件。

教學過程：

一、游戲?qū)?/p>

一起來玩轉(zhuǎn)向的游戲。

師：這節(jié)課我們繼續(xù)學習位置和方向的有關(guān)知識。

二、探索新知

1．出示教材例1：

(1)學生讀題，說說從圖上可以了解哪些信息。

(2)怎樣確定臺風和A市之間的位置呢？

①小組合作探究；

②學生試畫；

③學生交流匯報。

生：第一步，確定觀測點，建立方向標。以A市為觀測點，按上北下南、左西右東在地圖上繪制方向標。

教師板書：

特別需要讓學生明確確定點是以什么作為參照物的，是根據(jù)什么來確定這個點的。

生：第二步，測定臺風與A市的方向。臺風中心位于A市東偏南30°方向，用量角器去測量以正東方向為主方向，與南邊方向的夾角30°處，就是它們之間的方向。

教師板書：

提問：

(確定一個物體的準確位置，只知道方向或距離是不行的，要同時知道這兩個條件。)

生：第三步，測定A市與臺風中心的距離。自行設計出圖例，可用平面圖上的1 cm代表實際距離100 km。臺風中心位于A市東偏南30°，距離A市600 km的洋面上，那么圖上距離應該畫600÷100＝6(cm)。

教師板書：

(3)用方向和距離描述臺風中心與A市的位置關(guān)系。

(4)你能根據(jù)平面圖提出問題嗎？

臺風大約多少小時后達到A市？

600÷20＝30(h)

2．歸納總結(jié)：

根據(jù)方向和距離確定物體位置的方法：

(1)確定好方向并用量角器測量出被測點方位的角度；

(2)確定好圖上距離，結(jié)合單位長度計算出實際距離；

(3)根據(jù)方向和距離準確判斷或描述被測物體的位置。

三、鞏固提高

1．完成教材第20頁“做一做”。

(1)讓學生獨立進行測量、計算、填空。

(2)組織交流。

2．完成教材第23頁練習五的第1題。

提示：以北京為觀測點，建立方向標，用量角器量出度數(shù)。沈陽在北京的東偏北26°處；烏魯木齊在北京的西偏北14°處；西安在北京的南偏西43°處，昆明在北京的南偏西35°處，?？谠诒本┑哪掀?0°處。

3．完成教材第23頁練習五的第2題。

4．下面的話還可以怎樣描述？

小紅家在小明家東偏北40°的方向上，距離是300米。

四、課堂小結(jié)

談談這節(jié)課你有哪些收獲。

【板書設計】

確定位置(1)

確定物體位置的兩個條件：方向和距離

【教學反思】

本節(jié)課學習了用方向和距離比較準確地表示物體的位置，涉及了方位、角度、實際距離三個具體內(nèi)容。學生在確定角度時容易出錯，所以在教學時一定要教給他們操作的方法。

1．教給學生人為規(guī)定方向的序號。

如：東偏北45°。前一個方位詞“東”為第1方向，后一個方位詞“北”為第2方向。

西偏南50°。前一個方位詞“西”為第1方向，后一個方位詞“南”為第2方向。

2．教給學生使用量角器的方法。

(1)將量角器的90°朝第2方向，從第1方向開始數(shù)要畫的角度；

(2)角度找到后，點上一點，作為記號；

(3)記號與坐標中心點連線。

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人教版六年級數(shù)學上冊第一單元《分數(shù)乘法》教案（三）

作為杰出的教學工作者，為了教學順利的展開。因此，老師會想盡一切方法編寫一份學生易接受的教案。上課自己輕松的同時，學生也更好的消化課堂內(nèi)容。那你有沒有為了一個問題而去做過一份教案呢？下面是小編精心整理的“人教版六年級數(shù)學上冊第一單元《分數(shù)乘法》教案（三）”，僅供您在工作和學習中參考。

人教版六年級數(shù)學上冊第一單元《分數(shù)乘法》教案（三）

1教學目標

知識目標：使學生理解分數(shù)乘整數(shù)的意義，在理解算理的基礎上，掌握分數(shù)乘整數(shù)的計算方法。

能力目標：提高學生自主探索與合作交流的學習能力。

情感價值觀：使學生感受知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，建立學好數(shù)學的信心。

2學情分析

本節(jié)知識在整冊教材中占有重要的地位，它是在學生掌握了整數(shù)乘法、分數(shù)的意義和性質(zhì)、分數(shù)加減法以及約分等知識的基礎上進行學習的，又是學生學習分數(shù)除法、比、分數(shù)四則混合運算及百分數(shù)知識的重要基礎。于是，我教學時就從學生的已有知識基礎和生活經(jīng)驗出發(fā)，引導學生在解決身邊實際問題的情境中，理解分數(shù)乘整數(shù)的意義。

3重點難點

理解分數(shù)乘整數(shù)的意義，在理解算理的基礎上正確計算。運用“先約分再相乘”的方法正確進行計算

4教學過程

4.1.1教學活動

活動1【導入】分數(shù)乘整數(shù)

無論是足球還是籃球，賽場上同學們的勇敢和拼勁讓我感動，因為過程比結(jié)果更重要，所以我為同學們買了獎品，我花費的金額需要你們幫我算一算，你們愿意幫我嗎？好！有愛心！幫助別人快樂自己！

活動2【講授】分數(shù)乘整數(shù)

1、誰敢和老師比一比，看誰列式列得比較快？

(1)5個12相加是多少？

(2)3個14相加是多少？ 師生同時列式，哪個式子簡便？

結(jié)論：整數(shù)乘法表示求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算。

設計意圖：通過問題幫助學生回憶整數(shù)乘法的意義，為后面理解分數(shù)乘整數(shù)的意義是整數(shù)乘法意義的擴展做鋪墊。

三、樂探-探究新知識

1、示 310 +310 +310 你能說出結(jié)果嗎？怎樣算的？還可以怎樣計算？

師：相同整數(shù)連加可以用乘法算式表示，那么可以聯(lián)想到相同分數(shù)連加也可以用乘法算式表示，聯(lián)想是一種很有意義的學習方法。

觀察：310 和3引出課題 我們?nèi)匀豢梢杂寐?lián)想的方法：

師：分數(shù)乘整數(shù)的意義和整數(shù)乘法的意義相同。

小結(jié)：分數(shù)乘整數(shù)的意義和整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算。

設計意圖：通過加法列式和乘法列式使學生明白二者的聯(lián)系，理解分數(shù)乘整數(shù)的意義。

活動3【活動】分數(shù)乘整數(shù)

2、 出示例1：小新、爸爸、媽媽一起吃一個蛋糕，每人吃 29 個，3人一共吃多少個？ 你得到哪些信息，你是怎樣想的？ 畫示意圖是解決問題的好方法，同學們可以在今后的學習中嘗試運用。 該怎樣列式呢？ 29 ×3 29 +29 +29

3、不用老師講你能依據(jù)轉(zhuǎn)化思想把新知識轉(zhuǎn)化為已學過的知識來進行計算嗎？不僅要會算，還要把道理說清楚。

學生動手自己完成，師巡視。

指名匯報 投影示結(jié)果，強調(diào)單位和答 師示710 ×5

師生探究“先約分再相乘”使計算簡便。

4、現(xiàn)在同學們看看黑板，你能不能總結(jié)一下分數(shù)乘整數(shù)的計算方法。

同桌為一組，互相說一說 課件出示分數(shù)乘整數(shù)的計算法則。 現(xiàn)在你能算出課前拉拉隊員買中性筆花費的金額了嗎？ 學生做題后匯報

設計意圖：通過列式子的比較，歸納出分數(shù)乘整數(shù)的一般計算方法和計算技巧。

活動4【練習】分數(shù)乘整數(shù)

練一練

4×5/6 9×5/12

7/10×5 8/11×99

活動5【測試】分數(shù)乘整數(shù)

1、3/8的5倍是多少？ 10個4/15是多少？

一個正方形的邊長是4/5米，它的周長是多少米？

2、同學們喜歡的面包每袋 3/8千克，全班48人每人一袋，一共重多少千克？

3、17/48×8×3

5/2×4

活動6【作業(yè)】分數(shù)乘整數(shù)

作業(yè)：將這節(jié)課學習的新知識寫進日

記里，比一比誰寫得清楚、準確。

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人教版六年級數(shù)學上冊第二單元《位置與方向（二）》教案（六）

作為一位剛?cè)肼毑痪玫男氯谓處?，在授課上的經(jīng)驗比較少。因此，老師會想盡一切方法編寫一份學生易接受的教案。這樣我們可以在上課時根據(jù)不同的情況做出一定的調(diào)整，那么老師怎樣寫才會喜歡聽課呢？以下是小編為大家收集的“人教版六年級數(shù)學上冊第二單元《位置與方向（二）》教案（六）”，僅供您在工作和學習中參考。

人教版六年級數(shù)學上冊第二單元《位置與方向（二）》教案（六）

第二單元　位置與方向(二)

第3課時　描述簡單的路線圖

教學內(nèi)容

人教版六年級上冊教材第22頁例3及相關(guān)練習。

內(nèi)容簡析

例3的教學內(nèi)容是描述簡單的路線。教材呈現(xiàn)了臺風從生成地出發(fā)、經(jīng)過四次方向改變的大致路徑，讓學生用數(shù)學的語言來描述簡單的路線圖。例3的路線圖中包括了例1和例2中臺風的移動路線，體現(xiàn)了情景的整體性和知識的綜合性。教材通過學生對話的方式，給出了分段描述的示范，使學生明白方向與距離的描述是具有相對性的，并掌握在描述每一段路線時要注意的幾個關(guān)鍵點，如起點、終點、沿著什么方向、移動了多少距離等。

教學目標

1.會描述簡單的路線圖；能根據(jù)給出的路線，自己畫出簡單的路線圖。

2.通過描述和畫簡單的路線圖，培養(yǎng)空間觀念。

3.使學生通過生活實例的學習，感受數(shù)學與生活的緊密聯(lián)系，學會在生活中應用數(shù)學。

教學重點

在描述路線過程中，會正確選擇參照點，會根據(jù)參照點正確說出另一個點相對于參照點的方向和距離。

教學難點

根據(jù)描述的路線，自己畫出路線圖。

教法與學法

1.本課時學習描述簡單的路線。教學中以臺風從生成地出發(fā)、經(jīng)過四次方向改變的大致路徑為載體，利用課件動態(tài)展示路線變化，引導學生分段描述，同時結(jié)合學生的畫圖指導，引導學生對路線進行整體描述，使學生掌握知識，形成能力。

2.本課時學生的學習主要是通過觀察、討論、交流等方法來學習，充分利用已學知識進行遷移類推，熟練掌握知識，發(fā)展空間觀念。

承前啟后鏈

教學過程

一、情景創(chuàng)設，導入課題

預設A 問題引入法：播放課件，呈現(xiàn)電視播報臺風警報的場景，畫面呈現(xiàn)臺風移動的大致路線。教師提問：你能用自己的語言說說臺風的移動路線嗎？課件播放暫停，鼓勵學生由此展開討論。(詳見配套課件部分)

【品析：以播放臺風警報作為情景切入，根據(jù)臺風移動的大致路線提出問題，直接將學生的思維帶入到課堂學習?！?/p>

預設B 角色引入法：展示北京旅游地圖。教師提問：北京是旅游勝地，一位游客想去北京參觀故宮、頤和園、圓明園、鳥巢等景點，可不知怎么走，你們愿意用方向和距離描述物體位置的知識為他指明路線嗎？小組討論怎樣設計并描述旅游的路線。學生討論后，教師揭示課題：今天，我們將繼續(xù)學習根據(jù)平面圖用方向和距離描述簡單的行走路線。

【品析：通過角色扮演，激活學生已有知識經(jīng)驗，引導學生在具體情景中解決問題，在討論中明確路線描述的基本要素，為后面學習描述和繪制簡單路線圖做準備?！?/p>

二、師生合作，探究新知

◎引領(lǐng)學生分析教材第22頁例3中的主題圖片，提取已知信息，分段描述移動路徑。

(1) 師：從臺風生成地到第一站，臺風是怎么變化的？

師：沿正西方向移動，你是怎么判斷出來的？

師：移動了540 km，你是怎么知道的呢？

師：從臺風生成地到第一站，我們把哪個點作為參照點？

生：把臺風生成地作為參照點，發(fā)現(xiàn)臺風向正西方向移動了540 km。(課件演示：臺風生成以后，先是沿正西方向移動了540 km)

(2) 到達第一站之后，臺風改變方向了(課件演示)。它是怎么改變方向的？移動了多少距

離呢？

生：向西偏北30°方向移動了600 km，到達A市。

師：西偏北30°方向是怎么看出來的？移動600 km又是怎么知道的？

師：也就是說我們現(xiàn)在把哪個點作為參照點了？

師：大家同意他說的嗎？我們再請一位同學來說一說。(課件演示：臺風向西偏北30°方向移動了600 km，到達A市)

(3) 到達A市后，臺風又改變了方向，接下來是怎么變化的呢？(課件演示)

生：向北偏西30°方向移動了200 km，到達B市。

師：大家同意他說的嗎？再請同學來說一下。

師：這次把哪個點作為參照點？(課件演示：臺風向北偏西30°方向移動200 km，到達B市)

師：臺風最后又改變方向了，是怎么變化的？(課件演示：臺風向正西方向移動100 km)

◎指導學生完整表示臺風的移動路線。

同桌兩人一組，看著圖，互相說一說臺風的移動路線。

全班交流說一說。

◎小結(jié)。

今天這節(jié)課我們學習了如何描述簡單的路線圖。在描述臺風移動路線時，要注意什么問題？

(預設：每移動一次，參照點都發(fā)生改變，要根據(jù)新的參照點來描述它的移動方向和距離。)

【品析：在描述路線圖時，最大的困難是參照點的變化，使得正確描述路線圖對學生具有挑戰(zhàn)性，而且描述路線圖時的語言表述方式和前面“根據(jù)兩點的相對位置，用方向和距離描述另一點的位置”的語言表述方式稍有不同，這些無形中給學生解決問題增加了難度。所以在教學時，應采用分段描述的方法，降低難度，以便讓學生理解和掌握描述方法?！?/p>

三、反饋質(zhì)疑，學有所得

在學生學習例3的基礎上，教師提出質(zhì)疑問題，學生在解決問題的過程中，對知識點進行系統(tǒng)整理。

質(zhì)疑：怎樣描述路線并根據(jù)描述的路線繪制路線圖？

學生在討論后明確：描述路線時，可以先分段描述，再整體描述。在繪制路線圖時，要注意幾個關(guān)鍵點，如起點、終點、沿著什么方向、移動了多少距離，這樣就能準確畫圖。

【品析：通過反饋質(zhì)疑，進一步幫助學生理解路線圖的描述與繪制，引導學生整合知識，綜合思考，促進學生空間觀念的提升。】

四、課末小結(jié)，融會貫通

1.這節(jié)課學習了什么？在描述路線圖時，要特別注意什么？

2.課外延伸：同學之間互相說一說自己上學和放學的大致路線。也可以利用互聯(lián)網(wǎng)，查出自己家附近的地圖，以便更準確地進行描述。

【品析：在總結(jié)回顧中，進一步深入理解所學知識，同時利用描述路線圖的方法解決生活中的實際問題，使學生感受數(shù)學與生活的緊密聯(lián)系，培養(yǎng)學生的應用意識?！?/p>

五、教海拾遺，反思提升

用數(shù)學語言描述路線圖是教學重難點，教學時，首先要將學生已有的基礎知識激活，引導學生進行知識遷移類推，通過分段描述的方法，逐個突破，層層推進，降低學生思維的難度，使學生對知識的理解變得有效而實用。其次，充分挖掘?qū)W生生活資源，如描述行走路線等，進一步體會數(shù)學與生活的聯(lián)系。練習鞏固中，通過多種形式的練習指導，豐富了學生的體驗，加深了學生對參照點知識的深刻理解。

我的反思：

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人教版六年級數(shù)學上冊第一單元《分數(shù)乘法》教案（四）

在每學期開學之前，老師們都要為自己之后的教學做準備。這時就需要自己去精心研究如何做一份學生愛聽老師愛講的教案。上課才能夠為同學講更多的，更全面的知識。那你們知道有哪些優(yōu)秀的小學教案嗎？以下是小編為大家收集的“人教版六年級數(shù)學上冊第一單元《分數(shù)乘法》教案（四）”，僅供參考，歡迎大家來閱讀。

人教版六年級數(shù)學上冊第一單元《分數(shù)乘法》教案（四）

【教學內(nèi)容】小學數(shù)學六年級上冊第2頁。

【教學目標】

1. 讓學生在探索過程中理解分數(shù)乘整數(shù)的意義及算理，掌握分數(shù)乘整數(shù)的計算方法。

2．讓學生通過觀察、操作、比較等活動，經(jīng)歷數(shù)學建模的過程，積累數(shù)學活動經(jīng)驗。

3．通過觀察比較，引導學生探求知識的內(nèi)在聯(lián)系，注重培養(yǎng)學生的推理能力，發(fā)展學生的思維。

【教學重難點】

重點：讓學生在探索過程中理解分數(shù)乘整數(shù)的意義及算理，掌握分數(shù)乘整數(shù)的計算方法。

難點：通過觀察比較，引導學生探求知識的內(nèi)在聯(lián)系，注重培養(yǎng)學生的推理能力，發(fā)展學生的思維。

【教學準備】

課件、作業(yè)紙

【教學過程】

一、建立“算法”模型

（一）直觀體驗

1.出示：小新、爸爸一起吃一塊蛋糕，每人吃塊，2人一共吃多少塊？

（1）列出算式，并說說這樣列式的道理。

（2）匯報并板書：或。

引導得出：求幾個幾分之幾相加，可以直接列乘法算式。

（3）這道乘法算式與我們以前學過的有什么不一樣？（板書課題：分數(shù)乘整數(shù)）

（4）如果用直條圖表示1塊蛋糕，你能在圖中表示嗎？

（5）根據(jù)圖，的結(jié)果是多少？（板書：）

2.如果有4個人一共吃多少個？

（1）列出算式。（板書：）

（2）在直條圖中表示，并寫出結(jié)果。

（3）板書：

3. 如果有7個人一共吃多少個？

（1）列式，并在直條圖中涂一涂找到結(jié)果。

（2）板書：

（二）比較發(fā)現(xiàn)。

1.比較： ，你發(fā)現(xiàn)了什么？

2.思考：為什么分母不變，分子乘整數(shù)？

（1）結(jié)合圖，從分數(shù)的意義上解釋：里有1個2份，表示有2個2份，所以一共涂出4，其他兩道算式同理。

（2）轉(zhuǎn)化為加法算式，利用同分母分數(shù)計算法則解釋。

，其他兩道算式同理。

3.驗證。

出示

（1）直接算出結(jié)果。

（2）在方格圖中涂一涂，表示。

（3）驗證計算結(jié)果是否與實際涂色結(jié)果一致。

（三）推而廣之。

1.每人吃塊蛋糕，C人一共吃多少塊？

列式并計算。（板書；）

2. 每人吃塊蛋糕，C人一共吃多少塊？

列式并計算。（板書；）

（四）回顧反思。

1.說一說，分數(shù)乘整數(shù)可以怎樣算？(板書：用分子乘整數(shù)的積作分子，分母不變。)

2. 我們怎么找到分數(shù)乘整數(shù)的計算方法的？

三、應用“算法”模型

（一）在應用中優(yōu)化。

1.介紹另一種算法--先約后乘：

2.感受優(yōu)越性。

出示：

（1）展示做法：

（2）比較兩種做法：你覺得哪種方法好？好在哪里？

3.專項練習。

先判斷能否先約分，再計算出結(jié)果。

二、在解決問題中應用。

1.一袋面包重千克，3袋重多少千克？

2.李老師用鐵絲圍了一個正方形，圍成的正方形的邊長是，那李老師圍這正方形用去多少鐵絲（接頭處忽略不計）？

（三）在應用中分化。

《分數(shù)乘整數(shù)》教學設計說明

《分數(shù)乘整數(shù)》是小學數(shù)學計算教學中重要的一環(huán)。它是在學生學習了整數(shù)乘法，理解了分數(shù)的意義和性質(zhì)，掌握了分數(shù)加、減法的基礎上進行教學的，同時又是學生學習分數(shù)乘分數(shù)和分數(shù)乘百分數(shù)的重要基石。

本節(jié)課設計的理念主要有以下兩個方面：

一是注重依靠算理掌握算法。

計算課的教學不僅需要掌握算法也需要講清算理，算理是算法的理論依據(jù)，算法是算理的提煉和概括。二者是相輔相成的。在教學中采用數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化等教學策略促成算理與算法的有效融合。

二是注重“算法”的模型的建立。

分數(shù)乘整數(shù)的計算法則就是一個數(shù)學模型，教學時應該讓學生在理解算理時適時、適度、抽象地提煉算法，有效建模。

本節(jié)課設計的說明主要有以下三個方面；

1.在直觀體驗環(huán)節(jié)中，通過具體的涂色操作，一方面加深學生理解分數(shù)乘整數(shù)的意義，另一方面通過數(shù)形結(jié)合，幫助學生直觀地理解算理。

2.算法模型的建立不是靠一個例子來完成的，而是在不同算式的背后找到共性，并通過驗證活動，讓學生先初步建構(gòu)分數(shù)乘整數(shù)的計算方法，然后逐步將數(shù)抽象為字母，讓學生用簡練、準確的符號將分數(shù)乘整數(shù)的計算方法表達出來，形成模型，最后通過回顧反思，幫助學生將獲得算法模型的過程進行有效梳理。直觀操作、比較分析、猜測驗證、概括抽象等活動是形成模型的必要環(huán)節(jié)，經(jīng)過學生的整理與總結(jié)，模型的建立更加扎實，同時積累了相關(guān)建?；顒咏?jīng)驗。

3.在應用環(huán)節(jié)的教學中分三個層次。第一個層次，通過比較讓學生直觀感受到“先約后乘”

方法的優(yōu)越性。方法的優(yōu)化不是刻意的，而是學生在應用對比中樂于接受的。第二個層次，將計算教學與應用教學緊密結(jié)合起來，利用模型求解可以幫助學生深刻領(lǐng)會所學知識，順利構(gòu)建數(shù)學體系，從而大大提高學生解決實際問題的能力，使學生數(shù)學素養(yǎng)得以提升。第三個層次的練習，便于讓學生進行模型與模型之間的區(qū)分，明白模型與模型的建立和使用是在特定范圍內(nèi)的。

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人教版六年級數(shù)學上冊第一單元《分數(shù)乘法》教案（二）

相信很多老師都希望自己的課堂上同學們能夠積極的與自己互動。有的老師會在很久之前就精心制作一份教學計劃。這樣我們可以在上課時根據(jù)不同的情況做出一定的調(diào)整，如何才能編寫一份比較全面的教案呢？以下是小編為大家收集的“人教版六年級數(shù)學上冊第一單元《分數(shù)乘法》教案（二）”，僅供參考，歡迎大家閱讀。

人教版六年級數(shù)學上冊第一單元《分數(shù)乘法》教案（二）

1教學目標

1、經(jīng)歷對分數(shù)乘整數(shù)的意義和計算方法的探索過程，養(yǎng)成善于動腦、勤于思考的好習慣，使學生理解分數(shù)乘整數(shù)的意義，掌握分數(shù)乘整數(shù)的計算法則。

2、能正確、熟練地進行分數(shù)乘整數(shù)的計算。

3、培養(yǎng)學生在生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學問題的能力，并進一步培養(yǎng)學生的分析、判斷和推理、計算能力。

2學情分析

本課是在整數(shù)乘法和分數(shù)加法的基礎上學習的，通過直觀操作幫助學生理解算理并正確進行計算，在此基礎上拓寬學生的知識面。

3重點難點

重點

讓學生理解算理，掌握計算法則。

難點

引導學生總結(jié)分數(shù)乘整數(shù)的計算法則。

4教學過程

4.1第一課時

4.1.1教學活動

活動1【導入】分數(shù)乘整數(shù)

一、導入新課

(1)把下列式子寫成乘法算式的形式。

15+15+15+15= 6+6+7+5=

7+7+7= 23+23+23+23+23=

(2)說一說35×5表示什么含義。

(3)說一說 3/12表示什么？它是最簡分數(shù)嗎？怎么約分？約分的規(guī)則有哪些？

2.引出課題。

分數(shù)加法是否也有簡便算法？今天我們學習分數(shù)乘法。(板書課題：分數(shù)乘整數(shù))

二、新課學習

出示例1。

(1)分析演示：

師：每人吃2/9塊蛋糕，每人吃的夠一塊嗎？(不夠一塊)接著出示如課本的三個扇形圖。問：一個人吃了2/9塊，三個人吃了幾個2/9塊？使學生從圖中看到三個人吃了3個2/9塊。讓學生用以前學過的知識解答3個人一共吃了多少塊？(教師在3個扇形下面畫出大括號并標出？塊)訂正時教師板書：2/9+2/9+2/9=2+2+2/9=6/9=2/3(塊)，(教師將3個雙層扇形圖片拼成一個一塊蛋糕的2/3圖片)

(2)觀察引導：

這道題3個加數(shù)有什么特點？使學生看到3個加數(shù)的分數(shù)相同。教師問：求三個相同分數(shù)的和怎樣列式比較簡便呢？引導學生列出乘法算式。教師板書：2/9×3。再啟發(fā)學生說出2/9×3表示求3個2/9相加的和。

想一想分數(shù)與整數(shù)相乘時有什么特點，計算方法是什么？

交流小結(jié)：分數(shù)乘整數(shù)的意義與整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算。分數(shù)乘整數(shù)的計算方法是用整數(shù)與分子相乘的積做分子分母不變。

(3)教學分數(shù)乘以整數(shù)的計算法則。

觀察計算過程想想在計算分數(shù)和整數(shù)相乘時，有哪些約分的方法？

教師指出可以有兩種方法，一是計算過程不約分，先計算得出結(jié)果后再約分；二是在計算過程中先約分再計算得出結(jié)果。所以2/9×3可以先將3和9進行約分，剩分子是一，分母是3，再將所剩的分子1與2相乘得2/3。

根據(jù)2/9×3的計算過程，明確指出：分子、分母能約分的要先約分，然后再乘。約分后約得的數(shù)要與原數(shù)上下對齊。然后讓學生將2/9×3按簡便方法計算。

出示例2。

出示教材例題，讓學生思考并回答下列各題：

(1)1桶水有12L，3桶共多少升？

引導學生理解題意，求3個12L就是求12L的3倍是多少。

學生列式：12×3

桶是多少升？

與問題(1)類比，引導學生理解題意，求12L的一半，就是求12L的1/2是多少。

學生列式：12×1/2

桶是多少升？

與問題(1)(2)類比，引導學生理解題意，求1/4桶是多少，就是求12L的1/4是多少。

學生列式：12×1/4

觀察(1)(2)(3)發(fā)現(xiàn)，12×3表示12的3倍，12×1/2表示12的1/2，12× 表示12的1/4(分數(shù)一般不說倍)，所以，一個數(shù)乘幾分之幾表示的是求這個數(shù)的幾分之幾是多少。

三、結(jié)論總結(jié)：

1.誰來說一說：這節(jié)課你有什么收獲？

2.說一說分數(shù)乘整數(shù)的計算方法？

四、課堂練習

1.做一做第1題

一袋面包重3/10kg，3袋重？kg

2.計算

5/12×4 5/12×8 2×3/4

五.課堂作業(yè)

1只樹袋熊一天大約吃6/7kg的桉樹葉，10只樹袋熊一星期大約能吃多少千克桉樹葉/

六.板書設計

分數(shù)乘整數(shù)

計算方法：分數(shù)的分子與整數(shù)相乘，分母不變。能約分的先約分，然后再乘。

一個數(shù)乘幾分之幾表示的是求這個數(shù)的幾分之幾是多少。

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六年級數(shù)學上冊第四單元教案

六年級數(shù)學上冊第四單元教案

第四單元

單元目標：

1、認識圓，掌握圓的特征;理解直徑與半徑的相互關(guān)系;理解圓周率的意義，掌握圓周率的近似值。

2、學生理解和掌握求圓的周長與面積的計算公式，并能正確地計算圓的周長與面積。

3、獨立自學，使學生初步認識弧、圓心角和扇形。

4、使學生認識思對稱圖形，知道軸對稱的含義，能找出軸對稱圖形的對稱軸。

5、通過介紹圓周率的史料，使學生受到愛國主義教育。

單元重點：

1、 認識圓和軸對稱圖形;

2、 掌握圓的周長和面積的計算公式。

單元難點：

理解圓周率“π”;圓面積計算公式的推導以及畫具有定半徑或直徑的圓。

1. 認識圓

(1)圓的認識

目標：

1、學生認識圓，掌握圓的特征，理解直徑與半徑的關(guān)系。

2、會使使用工具畫圓。

3、培養(yǎng)學生觀察、分析、綜合、概括及動手操作能力。

重點：

圓的認識，通過動手操作，理解直徑與半徑的關(guān)系，認識圓的特征。

教學難點：畫圓的方法，認識圓的特征。

教學過程：

一、自學

1、我們以前學過的平面圖行有哪些?這些圖形都是用什么線圍成的?簡單說說這些圖形的特征?

長方形 正方形 平行四邊形 三角形 梯形

2、 示圓片圖形：(1)圓是用什么線圍成的?(曲線圖形)

3、 舉例：生活中有哪些圓形的物體?

二、議學

(一)認識圓的特征。

1、學生自己在準備好的紙上畫一個圓，并動手剪下。

2、動手折一折。

(1)折過2次后，你發(fā)現(xiàn)了什么?

(兩折痕的交點叫做圓心，圓心一般用字母O表示)

(2)再折出另外兩條折痕，看看圓心是否相同。

3、認識直徑和半徑。

(1)將折痕用鉛筆畫出來，比一比是否相等?

(2)觀察這些線段的特征。(圓心和圓上任意一點的距離都相等)

(3)板書：通過圓心并且兩端都在圓上的線段，叫做直徑。連接圓心到圓上任意一點的線段，叫做半徑。

4、討論：

(1)什么叫半徑?圓上是什么意思?畫一畫兩條半徑，量一量它們的長短，發(fā)現(xiàn)了什么?

(2)什么叫直徑?過圓心是什么意思?量一量手上的圓的直徑的長短，你發(fā)現(xiàn)了什么?

(3)小結(jié)：在同一個圓里，有無數(shù)條直徑，且所有的直徑都相等。

在同一個圓里，有無數(shù)條半徑，且所有的半徑都相等。

5、直徑與半徑的關(guān)系。

(1)學生獨立量出自己手中圓的直徑與半徑的長度，看它們之間有什么關(guān)系?然后討論測量結(jié)果，找出直徑與半徑的關(guān)系。

得出結(jié)論：在同一個圓里，

6、鞏固練習：課本58“做一做”的第1-4題。

(二)畫圓

1、介紹圓規(guī)的各部分名稱及使用方法。

2、引導學生自學用圓規(guī)畫圓，并小結(jié)出畫圓的步驟和方法。

三、悟?qū)W

(一)鞏固練習

1、畫一個半徑是2厘米的圓。再畫一個直徑是5厘米的圓。

2、判斷，并說為什么。

(1)半徑的長短決定圓的大小。 ( )

(2)圓心決定圓的位置。 ( )

(3)直徑是半徑的2倍。 ( )

(4)圓的半徑都相等。 ( )

3、思考題：在操場如何畫半徑是5米的大圓?

(二)課堂總結(jié)：經(jīng)過今天的學習，你知道了什么?還有什么疑問?

(三)作業(yè)：書P60第1-4題。

(2)軸對稱圖形

教學目標：

1、在前面所學得成軸對稱的平面圖形的基礎上，教學認識圓的對稱軸。

2、學生認識到圓是軸對稱圖形，且對稱軸有無數(shù)條。

3、培養(yǎng)學生動手操作能力，在操作中加深對所學平面圖形的對稱軸的認識。

教學重點：圓的對稱軸。

教學難點：畫對稱軸的方法。

教學過程：

一、自學：

1、舉例說出軸對稱的物體。如：蝴蝶 、飛機、門窗、圓中的鐘面、月餅等。想一想這些圖形有什么特點?

2、觀察、概括。

如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個圖形是軸對稱圖形。折痕所在的這條直線直線叫做對稱軸。

二、議學：

1、你能分別畫出下面兩個圓的對稱軸嗎?你能畫出幾條?

2、學生嘗試畫出圓的對稱軸，觀察、再動手折一折，你發(fā)現(xiàn)了什么?

3、小結(jié)：圓有無數(shù)條對稱軸。每一條直徑所在的位置都是它的對稱軸。

三、悟?qū)W：

1、在方格上畫對稱軸，并量出對稱軸兩邊相對的點到對稱軸的距離。

2、小結(jié)：對稱軸兩側(cè)相對點到對稱軸的距離相等。

3、從上面的圖形可以看出，正方形、長方形、等腰三角形和圓都是軸對稱圖形，這些對稱圖形各有幾條對稱軸?畫出來。

4、下面的圖形是軸對稱圖形嗎?它們各有幾條對稱軸?

長方形 等邊三角形 等腰三角形 正方形 圓 環(huán)形

四、總結(jié)：

今天我們學習了哪些知識?

五、布置作業(yè)：

練習十四第5—9題。

教學追記：

本堂課是對圓的初步認識，概念較多，也能會較乏味。為了避免學生學得枯燥、沒興趣，我采用了課件與動手操作相結(jié)合的方式進行教學，充分調(diào)動起學生的學習積極性，并讓學生在動手操作的基礎上，自主探索和發(fā)現(xiàn)圓的有關(guān)特性。但在教學“畫圓”時，我的講授部分似乎就多了一些，如能讓學生自己來講述、演示畫圓的步驟，有何不足在相互補充的話，這樣的教學似乎會更好一些。

(3)圓的周長(一)

教學目標：

1、學生理解圓的周長和圓周率的意義，理解并掌握圓的周長公式，并能

正確計算圓周長。

2、培養(yǎng)學生的觀察、比較、概括和動手操作的能力。

3、對學生進行愛國主義教育。

教學重點：

圓的周長和圓周率的意義，圓周長公式的推導過程。

教學難點：

圓周長公式的推導過程。

教學過程：

一、自學：認識圓的周長

1、出示一個正方形。

這是什么圖形?什么是正方形的周長?怎樣計算?這個正方形周長與邊長有什么關(guān)系? C=4a

2、什么是圓的周長?

讓學生上前比劃，圓的周長在那?那一部分是圓的周長?

得出定義：圍成圓的曲線的長叫做圓的周長。

二、議學：

1、圓周長的公式推導

(1)你可以用什么辦法知道一個圓的周長是多少?

(2)學生各抒己見，分別討論說出自己的方法：

A、用一根線，繞圓一周，減去多余的部分，再拉直量出它的長度，即可得出圓的周長。

B、把圓放在直尺上滾動一周，直接量出圓的周長。

C、用一條小線的一端栓上小球在空中旋轉(zhuǎn)。這樣你能知道空中出現(xiàn)的圓的周長嗎?

用滾動，繩測的方法可測量出圓的周長，但是有局限性。今天我們來探討出一種求圓周長的普遍規(guī)律。

2、動手實踐。

(1)4人小組，分別測量學具圓，報出自己量得的直徑，周長，并計算周長和直徑的比值。

(2)引生看表，問你們看周長與直徑的比值有什么關(guān)系?

(3)你有辦法驗證圓的周長總是直徑的3倍多一點嗎?

(4)閱讀課本P63，介紹圓周率，及介紹祖沖之。

3、解決新問題。新-課-標-第-一-網(wǎng)

(1)教學例1 圓形花壇的直徑是20m，它的周長是多少米?小自行車車輪的直徑是50m，繞花壇一周車輪大約轉(zhuǎn)動多少周?

第一個問題： 已知 d = 20米 求：C = ?

根據(jù) C =πd 20×3.14=62.8(m)

第二個問題： 已知： 小自行車d = 50cm 先求小自行車C = ? c=πd 50cm=0.5m 0.5×3.14=1.57(m)

再求繞花壇一周車輪大約轉(zhuǎn)動多少周?

62.8 ÷1.57=40(周)

答：它的周長是62.8米。繞花壇一周車輪大約轉(zhuǎn)動40周。

三、鞏固練習。

1、求下列各題的周長。書本65頁練習十五的第1題

2、判斷正誤。

(1)圓的周長是直徑的3.14倍。

(2)在同圓或等圓中，圓的周長是半徑的6.28倍。

(3)C =2πr =πd

(4)半圓的周長是圓周長的一半。

四、作業(yè)。 P64 做一做 ，練習十五的第5、8題

(4)圓的周長(二)

教學目標：

1、通過教學使學生學會根據(jù)圓的周長求圓的直徑、半徑。

2、培養(yǎng)學生邏輯推理能力。

3、初步掌握變換和轉(zhuǎn)化的方法。

教學重點：求圓的直徑和半徑。

教學難點：靈活運用公式求圓的直徑和半徑。

教學過程：

一、自學：

1、口答。 4π 2π 5π 10π 8π

2、求出下面各圓的周長。

二、議學：

1、提出研究的問題。

(1)你知道Π表示什么嗎?

(2)下面公式的每個字母各表示什么?這兩個公式又表示什么? C=πd C=2πr

(3)根據(jù)上兩個公式，你能知道：

直徑=周長÷圓周率 半徑=周長÷(圓周率×2)

2、學習練習十四第2題。

(1)小紅量得一個古代建筑中的大紅圓柱的周長是3.768米，這個圓柱的直徑是多少米?(得數(shù)保留一位小數(shù))

已知：c=3.77m 求：d=?

(2)做一做。用一根1.2米長的鐵條彎成一個圓形鐵環(huán)，它的半徑是多少?(得數(shù)保留兩位小數(shù))

已知：c=1.2米 R=c÷(2Π) 求：r=?

三、鞏固練習。

1、飯店的大廳掛著一只大鐘，這座鐘的分針的尖端轉(zhuǎn)動一周所走的路程是125.6厘米，它的分針長多少厘米?

2、求下面半圓的周長，選擇正確的算式。

⑴ 3.14×8

⑵ 3.14×8×2

⑶ 3.14×8÷2+8

3、一只掛鐘分針長20cm，經(jīng)過30分后，這根分針的尖端所走的路程是多少厘米?經(jīng)過45分鐘呢?

(1)想：鐘面一圈是60分鐘，走了30分，就是走了整個鐘面的 ，也就是走了整個圓的 。而鐘面一圈的周長是多少?20×2×3.14=125.6(厘米)

(2)想：鐘面一圈是60分鐘，走了45分，就是走了整個鐘面的 ，也就是走了整個圓的 。則：鐘面一圈的周長是多少? 20×2×3.14=125.6(厘米)

45分鐘走了多少厘米? 125.6× =94.2(厘米)

4、P66第10題思考題。下圖的周長是多少厘米?你是怎樣計算的?

一、 作業(yè)。P65-66 第3、6、7、9題

(5)圓的面積(一)

教學內(nèi)容：圓的面積第67-68頁圓面積公式的推導。例1及做一做的第1題。練習十六的第1、2、5題。

教學目標：⒈使學生理解圓面積的含義，理解圓面積計算公式的推導過程，掌握圓面積的計算公式。

⒉培養(yǎng)學生動手操作、抽象概括的能力，運用所學知識解決簡單實際問題。

⒊滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想。

教學重點：圓面積的含義。圓面積的推導過程。

教學難點：圓面積的推導過程。

教學過程：

一、自學：

1、已知r，周長的一半怎樣求?

2、用手中的三角板拼三角形，長方形、正方形、平行四邊等，并說出這些圖形的面積計算公式。

s=ab s=a2 s= ah s= ah s= (a+b)h

二、議學：

1、什么是圓的面積?(出示紙片圓讓生摸一摸)

圓所占平面大小叫做圓的面積。

2、推導圓的面積公式。

(1)演示：將等分成16份的圓展開，問可拼成一個什么樣的圖形?

若分的分數(shù)越多，這個圖形越接近長方形。

(1)找：找出拼出的圖形與圓的周長和半徑有什么關(guān)系?

圓的半徑 = 長方形的寬

圓的周長的一半 = 長方形的長

長方形面積 = 長 ×寬

所以： 圓的面積 = 圓的周長的一半×圓的半徑

S = πr × r

S圓 = πr×r = πr2

3、你還能用其他方法推算出圓的面積公式嗎?

(1)將圓16等份，取其中一份，看作是一個近似的三角形，三角形的面積是這個圓面積的 。這個三角形底是圓周長的 ，三角形的高是圓的半徑。

因為：三角形面積= ×底×高

圓面積= ×

= × ?r×r

=πr2

(2)將圓16等分，取其中兩份，可以拼成一個近似的平行四邊形。平行四邊形面積是圓面積的 ，平行四邊形的底是 ，三角形的高即一個半徑，

因為：平行四邊形面積=底×高

圓面積 = ×r÷

= ×r×8

=πr2

還可以取3份、4份等，同學們可以一一推算。

三、運用知識解決實際問題。

1、例1 一個圓的直徑是20m，它的面積是多少平方米?

已知：d=20厘米 求：s=?

2、根據(jù)下面所給的條件，求圓的面積。

r=5cm d =0.8dm

3、解答下列各題。

(1)一個圓形茶幾桌面的直徑是1m，它的面積是多少平方厘米?

(2)公園草地上一個自動旋轉(zhuǎn)噴灌裝置的射程是10m。它能噴灌的面積是多少?

四、作業(yè)。

課本P70第1、5題。

(6)圓的面積(二)

教學目標：

1、學生學會已知圓的周長求圓的面積的解題思路與方法，理解并學會環(huán)形面積。

2、培養(yǎng)學生靈活、綜合運用知識的能力，運用所學的知識解決簡單的實際問題。

3、培養(yǎng)學生的邏輯思維能力。

教學重點：培養(yǎng)綜合運用知識的能力。

教學難點：培養(yǎng)綜合運用知識的能力。

教學過程：

一、自學：

1、口算：

32 42 52 82 92 202

2π 3π 6π 10π 7π 5π

2、思考：

(1)圓的周長和面積分別怎樣計算?二者有何區(qū)別?

(2)求圓的面積需要知道什么條件?

(3)知道圓的周長能夠求它的面積嗎?

二、議學：

1、教學練習十六第3題

小剛量得一棵樹干的周長是125.6cm，這棵樹干的橫截面積是多少?

已知：c=125.6厘米 s=πr2

r：125.6÷(2×3.14) 3.14×202

=125.6÷6.28 =3.14×400

=20(厘米) =1256(平方厘米)

3、教學環(huán)形面積。

(1)例2 光盤的銀色部分是個圓環(huán)，內(nèi)圓半徑是2cm，外圓半徑是6cm。它的面積是多少?

已知：R=6厘米 r=2厘米 求： s=?

3.14×62 3.14×22

=3.14×36 =3.14×4

=113.04(平方厘米) =12.56(平方厘米)

113.04-12.56=100.48 (平方厘米)

第二種解法：3.14×(62-22)=100.48(平方厘米)

(2)小結(jié)：環(huán)形的面積計算公式：

S=πR2-πr2 或 S=π×(R2-r2)

(3)完成做一做： 一個圓形環(huán)島的直徑是50m，中間是一個直徑為10m的圓形花壇，其他地方是草坪。草坪的占地面積是多少?

三、悟?qū)W：

1、學校有個圓形花壇，周長是18.84米，花壇的面積是多少?

選擇正確算式

A、(18.84÷3.14÷2)2×3.14

B、(18.84÷3.14)2×3.14

C、18.842×3.14

2、環(huán)形鐵片，外圈直徑20分米，內(nèi)圓半徑7分米，環(huán)形鐵片的面積是多少?

3、課堂小結(jié)。

(1)這節(jié)課的學習內(nèi)容是什么?

(2)求圓的面積時題中給出的已知條件有幾種情況?怎樣求出圓面積?

已知半徑求面積 S=πr2

已知直徑求面積 S=π( )2

已知周長求面積 S=π( )2

(3)環(huán)形面積： S=π(R2-r2)

四、作業(yè)

課本P70第4、6、7題。

(7)圓的周長和面積的練習課

教學目標：

1、通過教學使學生理解并掌握圓的周長和面積計算方法。

2、培養(yǎng)學生分析問題和解決問題的能力，發(fā)展學生的空間觀念。

3、靈活解答幾何圖形問題。

教學重點：認真審題，分辨求周長或求面積。

教學過程：

一、自學：

1、求出下面圓的周長和面積并用彩筆描出周長，用陰影表示出面積。

2、分辨面積與周長有什么不同?

(1)概念

圓的周長是指圓一周的長度

圓的面積是指圓所圍成的平面部分的大小。

(2)計算公式

求圓的周長公式：C=πd 或 C=2πr

求圓的面積公式：S=πr2

(3)使用單位

計算圓的周長用長度單位

計算圓的面積用面積單位

二、練習。

1、判斷下面各題是否正確，對的打“√”，錯的打“?”。

(1)計算直徑為10毫米的圓的面積的列式是3.14×(10÷2)?。

(2)半徑為2厘米的圓的周長和面積相等。

(3)把一頭牛栓在木樁上，木樁到牛之間的繩長3米，牛能吃到地上草的最大面積是28.26平方米。(栓繩處不計算在內(nèi))

(4) 面積：3.14×62=3.14×12=37.68

2、量出求半圓面積所需的數(shù)據(jù)，測量時保留整厘米數(shù)。再計算出它的周長和面積。

⑴半圓的周長是多少厘米? (2)半圓的面積：

3、一個圓的周長是25.12米，它的面積是多少:

已知:C=25.12米 求:S=?

4、一個環(huán)形的鐵片,外圓半徑是7厘米,內(nèi)圓半徑是0.5分米,這個環(huán)形的面積是多少平方分米?

已知:R=7厘米=0.7分米 r=0.5分米 求:S=?

S環(huán)=π×(R2-r2)

3.14×(0.72-0.52)

=3.14×0.24

=0.7536(平方分米)

三、鞏固發(fā)展.

1、思考題p71 (8)

一條繩子長31.4米,用它圍成長方形或正方形的面積大,還是圍成圓的面積大?(分組討論,探討面積的大小)

(1)圍成長方形: 31.4÷2=15.7(m)(長和寬的和)

長 × 寬 = 面積

當長和寬越接近面積也就越大,長和寬相等時,此時正方形面積最大.

(2)圍成圓形

直徑：31.4÷3.14=10(m)

半徑：10÷2=5(m)

面積：3.14× 52=78.5(m2 )

(3)比較：長方形面積：61.6 m2 正方形面積：61.6225 m2 圓面積：78.5 m2

圍成圓的面積最大。

2、思考題 p71 (9)、(10)

四、作業(yè)。

課本P71第6、7題。

(8)整理和復習

教學目標：

⒈根據(jù)圓周長與面積的計算公式掌握圓周長與面積的計算方法。

⒉培養(yǎng)學生靈活、全面的運用知識的能力，及運用所學知識解決簡單實際問題的能力。

⒊培養(yǎng)學生認真審題的良好學習習慣。

教學重點：靈活運用周長或面積公式解決實際問題。

教學過程：

一、周長與面積的區(qū)別。

1、什么是圓?圓周長的計算公式是什么?圓面積公式的計算公式是什么?

2、計算下題。求出它的周長與面積。

(1)學生動手計算。

(2)周長與面積有什么不同?

概念不同，計算公式不同，單位不同。

3、判斷。兩個圖形相比較，哪個圖形的周長長，哪個圖形的面積就大。

(錯。周長的長短和面積的大小沒有必然的聯(lián)系。)

二、運用所學知識解決實際問題。

1、一個圓形花壇，直徑是4米，周長是多少米?

3.14×4=12.56(米)

2、一個圓形花壇，周長是12.56米，直徑是多少米?

12.56÷3.14=4(米)

3、一個圓形花壇的半徑是2米，它的面積是多少平方米?

3.14×22=12.56(平方米)

4、一個圓形花壇的周長是12.56米，它的面積是多少平方米?

r=12.56÷(2×3.14)= 2(米) 3.14×22=12.56(平方米)

5、一個環(huán)形鐵片，外直徑是6米，內(nèi)直徑是4米，它的面積是多少平方米?

⑴ 3.14×( )2=28.26(平方米)

3.14×( )2=12.56(平方米)

28.26-12.56=15.7 (平方米)

⑵ - = 5(平方米)

3.14×5=15.7(平方米)

6、先測量所需要的數(shù)據(jù)，再計算半圓的周長和面積。(解答結(jié)果保留整厘米數(shù))

7、一個圓形餐桌面直徑是2m，它的周長多少米?它的面積是多少米?如果一個人需要0.5M寬的位置就餐，這張餐桌大約能坐多少人?+

三、綜合練習。

1、判斷對錯，

(1)圓的半徑都相等。 ( )

(2)在同圓或等圓中圓周長約是半徑的6.28倍。 ( )

(3)半圓的周長是圓周長的一半。( )

2、只列式不計算。

(1)一個圓形鐵板的半徑是5分米，它的面積是多少平方分米?

(2)一個圓形的鐵板的直徑是6分米，它的面積是多少平方分米?

(3)一個圓形鐵板的周長是28.26分米，它的面積是多少平方分米?

3、說一說下面各題的解題思路。

(1)一個圓形花壇，直徑是5米，小明圍著它跑了5圈，小明一共跑了多少米?

(2)在草地的木樁上栓著一只羊，繩長3米，這只羊能吃到草的面積最大是

多少平方米?

二、 布置作業(yè)

練習十七1—3，思考第4題。

(9)確定起跑線

教學目標：

1、通過該活動讓學生了解橢圓式田徑跑道的結(jié)構(gòu)，學會確定跑道起跑線的方法。

2、讓學生切實體會到數(shù)學在體育等領(lǐng)域的廣泛應用。

教學重點：如何確定每一條跑道的起跑點。

教學難點：確定每一條跑道的起跑點。

教學過程：

一、 提出研究問題。(出示運動場運動員圖片)

1、小組討論：田徑場400m跑道，為什么運動員要站在不同的起跑線上?(終點相同，但每條跑道的長度不同，如果在同一條跑道上，外圈的同學跑的距離長，所以外圈跑道的起跑線位置應該往前移。)

2、各條跑道的起跑線應該向差多少米?

二、 收集數(shù)據(jù)

1、看課本75頁了解400m跑道的結(jié)果以及各部分的數(shù)據(jù)。

2、出示圖片、投影片讓學生明確數(shù)據(jù)是通過測量獲取的。

直跑道的長度是85.96m,第一條半圓形跑道的直徑為72.6m,每一條跑道寬1.25m。(半圓形跑道的直徑是如何規(guī)定的，以及跑道的寬在這里可以忽略不計)

三、 分析數(shù)據(jù)

學生對于獲取的數(shù)據(jù)進行整理，通過討論明確一下信息：

1、兩個半圓形跑道合在一起就是一個圓。

2、各條跑道直道長度相同。

3、每圈跑道的長度等于兩個半圓形跑道合成的圓的周長加上兩個直道的長度。

四、 得出結(jié)論

1、看書P76頁最后一圖：

2、學生分別計算各條跑道的半圓形跑道的直徑、兩個半圓形跑道的周長以及跑道的全長。從而計算出相鄰跑道長度之差，確定每一條跑道的起跑線。(由于每一條跑道寬1.25m，所以相鄰兩條跑道，外圈跑道的直徑等于里圈跑道的直徑加2.5m)

3、怎樣不用計算出每條跑道的長度，就知道它們相差多少米?(兩條相鄰跑道之間的差是2.5π)

五、 課外延伸

200m跑道如何確定起跑線?

六年級數(shù)學上冊第三單元教案

六年級數(shù)學上冊第三單元教案

內(nèi)容 比的基本性質(zhì)

教學目標 1、理解比的基本性質(zhì)。

2、利用比的基本性質(zhì)正確化簡比。

教學重難點 利用比的基本性質(zhì)正確化簡比。

課前準備 課件、 實物投影儀

教學過程 個人使用批注

一、創(chuàng)設情境，提出問題

一、聽算練習：

求比值： 2:0.5 4:1 20:5 200:50

90:60 9:6 3:2 0.3:0.2

兩個同學板演：寫出過程。通過計算你有什么發(fā)現(xiàn)?每個比式之間會有什么聯(lián)系?(提出學習目標)

二、引導探究，解決問題

1、觀察黑板上的算式，你有什么發(fā)現(xiàn)：

生的發(fā)現(xiàn)：前面四個比的比值相等，后面四個比的比值相等。

板書算式： 2:0.5 = 4:1 = 20:5 = 200:50 = 4

(2×2) ：(0.5×2) (20×10)：(5×10)

90:60 = 9:6 = 3:2 = 0.2:0.3 = 1.5

(90÷10)：(60÷10) (3÷10)：(2÷10)

觀察第一組比，他們的比值是相等的，前項和后項有什么變化?

以前兩個比和后兩個比為例，找同學說出自己的發(fā)現(xiàn)。

教師添加板書，滲透格式的書寫。

讓學生多說自己的發(fā)現(xiàn)，從①到③，從①到④，從②到④等，

然后小結(jié)規(guī)律：比的前項和后項同時乘同一個數(shù)，比值不變。

2、觀察第二組比，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：方法同上。

比的前項和后項同時除以同一個數(shù)(0除外)，比值不變。

(有分數(shù)的基本性質(zhì)做定勢，0除外這個關(guān)鍵點學生不會忘記，在這里只須問一句為什么?就可以將這個要點突破)

3、將上面兩個規(guī)律綜合小結(jié)：

比的前項和后項同時乘或除以同一個數(shù)(0除外)，比值不變。 這叫做比的基本性質(zhì)。

4、出示課題：(比的基本性質(zhì))

5、理解概念，找出關(guān)鍵詞。

6、利用比的基本性質(zhì)做出準確判斷：

① 8:10 =(8+10)：10+10 = 18:20 ( )

② 12:16=(12÷6)：(16 ÷ 4)= 2:4 ( )

③ 0.8:1=(0.8×10)：(1×10)=8:10 ( )

④ 比的前項乘3，要使比值不變，比的后項應除以3。 ( )

7、學習了比的基本性質(zhì)，你聯(lián)想到了我們以前學過的那部分知識?

學生很容易想到這些內(nèi)容，比的基本性質(zhì)，商不變性質(zhì)。聯(lián)系舊知，形成系統(tǒng)的知識體系。我們剛剛學過分數(shù)、除法、比的聯(lián)系，他們的性質(zhì)能聯(lián)系在一起也就不足為奇了。

問：比的基本性質(zhì)在數(shù)學上有什么用途?(約分、通分)

商不變的性質(zhì)有什么用途?(1.2÷0.3 500÷10 )

那么我們剛剛學過的比的基本性質(zhì)有什么用途呢?

學生已經(jīng)預習過，故學生應該知道利用比的基本性質(zhì)可以化簡比。

8、觀察黑板上的兩組等式，哪一個比最簡單?學生回答，教師板書：

像1:4 3:2這樣的比叫做最簡整數(shù)比。

請學生舉出最簡比的例子，多找?guī)讉€學生回答，

學生在舉例的同時加深了對最簡整數(shù)比的認識。

由學生總結(jié)。最簡整數(shù)比的特點：

學生總結(jié)，教師板書。1、比的前項后項必須都是整數(shù)。

2、比的前項后項必須是互質(zhì)數(shù)。

以后我們寫出的比應該都化簡成最簡整數(shù)比。

9、化簡比：

出示例題：“神州”五號搭載了兩面聯(lián)合國旗，一面的長是15厘米，寬是10厘米，另一面長是180厘米，寬是120厘米。寫出這兩面旗長與寬的比，并化成最簡整數(shù)比。

學生口答寫出比： 15:10 180:120

由于學生已經(jīng)預習，因此化簡的過程教給孩子。嘗試練習，找同學板演：

匯報，學生講解化簡過程，教師規(guī)范化簡格式。

化簡分數(shù)比： 1/6 : 2/9 7/12 ：3/8

化簡小數(shù)比： 0.5:0.4 0.75:0.25

這部分內(nèi)容的學習交給孩子自己，發(fā)揮學生的主體作用，學生嘗試練習，學生講解。最后讓學生討論化簡整數(shù)比，分數(shù)比，小數(shù)比的方法。

化簡整數(shù)比時，比的前項和后項同時除以它們的最大公因數(shù)。

化簡分數(shù)比時，比的前項和后項同時乘分母的最小公倍數(shù)。

化簡小數(shù)比時，先把小數(shù)比化成整數(shù)比，然后再化成最簡比。

三、鞏固訓練，拓展延伸

1、等比接龍：

2：3=20：30=4：6=200：300=( )=( )=( )=( )

100：50=40：20=( )=( )= ( )=( )

2、一項工程，甲單獨做12天完成，乙單獨做10天完成，甲乙所用時間比是( )，工效比是( )。

3、甲是乙的1.2倍，甲與乙的比是( )。

4、甲是乙的1又1/4倍，甲與乙的比是( )。

四、完善認知

通過本節(jié)課學習?你懂得了什么?還有什么疑問嗎?

教后反思：

人教版六年級數(shù)學上冊第一到第三單元教案

人教版六年級數(shù)學上冊第一到第三單元教案

第一單元 位 置

內(nèi)容：P2~3 位置

目標：1、能用數(shù)對表示具體情境中物體的位置。

2、能在方格紙上用數(shù)對確定物體的位置，初步體會坐標的思想。

教學重點：能用數(shù)對表示具體情境中物體的位置及在方格紙上用數(shù)對確定物體的位置。

教學難點：理解數(shù)對確定位置的意義。

教學過程：

一、回顧舊知，復習鋪墊

我們在前幾年的課程中多次學習了位置與方向，說一說我們以前是怎樣確定位置的。

二、引導探索，學習新知

1、揭示課題。

今天我們繼續(xù)學習位置，看一看還可以用什么方法來確定位置。

2、教學例1。

(1)出示P2例1，觀察主題圖。

(2)問：教師是怎么知道確定張亮的位置的?

(3)介紹操作臺的情況。

豎排叫列，橫排叫行，第幾列是從左往右數(shù)，第幾行是從前往后數(shù)。這是一種約定。

(4)你能指出哪個是張亮同學嗎?

(5)說一說其他同學的位置。

(6)張亮的位置可以用(2，3)表示出來。

張亮的位置用了幾個數(shù)據(jù)?

(2，3)中的數(shù)字分別表示什么含義?

(7)小結(jié)：可以用有順序的兩個數(shù)組成數(shù)對表示出一個確定的位置：用括號把列數(shù)和行括起來，并在列數(shù)和行數(shù)之間寫個逗號，把兩個數(shù)隔開。

(8)試一試：用數(shù)對表示出其他同學的位置。

(9)張亮的位置用(3，2)表示可以嗎?

注意：用數(shù)對表示位置時，一般先表示第幾列，再表示第幾行。

3、舉出生活中的例子，說一說確定位置的方法。

4、教學P3例2

(1)觀察動物園示意圖，這幅圖和以前見過的示意圖有什么不同?

①動物園的各場館都畫成一個點，只反映各場館的位置，不反映其他內(nèi)容。

②表示各場館位置的那些點都分散在方格紙豎線和橫線的交點上。

③方格紙的豎線(橫線)從左到右(右到左)依次標注了0，1，2……。

(2)找一找動物園大門的位置，可以用數(shù)對怎樣表示出大門的位置?

(3)說出熊貓館、大象館、海洋館、猴山的位置。

(4)比較大象館和海洋館的數(shù)對，第2個數(shù)都是4，說明什么?

如果兩個數(shù)對中的第1個數(shù)相同，說明這兩個場館的位置有什么特點?

如果用(X，4)表示某場館的位置，能確定在哪里嗎?

(5)在圖中標出下面場館的位置。

飛禽館(1，1)猩猩館(0，3)獅虎山(4，3)

三、鞏固深化，拓展思維

P4練習一第2題。

四、分課小結(jié)，提高認識

這節(jié)課學習了什么內(nèi)容?怎樣用數(shù)對表示位置?應該注意些什么?

五、課堂練習，輔助消化

P4練習一第1題。

第二單元 分數(shù)乘分數(shù)

第一課時 分數(shù)乘以整數(shù)

教學內(nèi)容:第1～2頁內(nèi)容。

教學目標：使學生理解分數(shù)乘以整數(shù)的意義，在理解算理的基礎上掌握分數(shù)乘以整數(shù)的計算法則，并能正確運用“先約分再相乘”的方法進行計算。

重點難點：分數(shù)乘整數(shù)的計算方法

教學過程：

一、展示教學目標：1、理解分數(shù)乘以整數(shù)的意義2、掌握分數(shù)乘以整數(shù)的計算法則。

二、自學：計算下面各題：

思考: 有什么特點?應該怎樣計算?

出示例1：小新爸爸、媽媽一起吃一塊蛋糕，每人吃 塊，3人一共吃多少塊?

1、 學生自學，教師巡視指導

2、 兩名學生用兩種不同方法板演

3、 用加法算： (塊)

用乘法算： (塊)

學生思考：這里為什么用乘法?乘數(shù)表示什么意思?

得出：分數(shù)乘以整數(shù)的意義與整數(shù)乘法的意義相同，

都是求幾個相同的和的簡便運算。學生齊讀一遍。

練習：說一說下面式子各表示什么意思?(做一做第3題。)

問：那么分數(shù)乘以整數(shù)方法應該是怎樣算?(通過觀察例1，得出分數(shù)乘以整數(shù)的計算法則)

三、鞏固練習。

1.第2頁做一做。

2.練習一

第二課時 分數(shù)乘法

教學內(nèi)容：教材第10頁例3，第11頁例4以及“做一做”練習二中的第3、4題

教學目標：1.理解一個數(shù)乘分數(shù)就是求一個數(shù)的幾分之幾是多少。2.掌握分數(shù)乘分數(shù)的計算方法，并能正確地進行計算。

重難點、關(guān)鍵1.重難點：分數(shù)乘分數(shù)的計算方法。

2.關(guān)鍵：理解一個數(shù)乘分數(shù)就是求一個數(shù)的幾分之幾是多少。

教學過程：

一、舊知鋪墊

1.計算下面各題。

12×3/4 5/16×32 15×3/5 3/8×12

2.說一說，分數(shù)乘法的計算方法、步驟。

(1)整數(shù)與分子相乘的乘積作分子，分母不變。

(2)能約分的要先約分，再計算.

3.根據(jù)題意列出算式。

(1)一袋大米，每天用去3/4千克，3天用去多少千克?

(2)某修路隊，每天修路3/2千米，5天修多少千米?

(3)一輛汽車，每小時行駛?cè)痰?/20,4小時行駛?cè)痰膸追种畮?

二、探索新知

1.教學例3。

出示題目：(出示課文插圖)

問題一：1/4小時粉刷這面墻的幾分之幾?

(1)你想怎樣列式?

學生回答，教師板書。

1/5×1/4

(2)分數(shù)乘分數(shù)怎樣計算?

①1/5×1/4 表示什么?

經(jīng)過討論，使學生理解1/5×1/4 ，就是求1/5的1/4是多少,也就是說把1/5平均分成4份，取其中的一份是多少?

②畫示意圖分析。

③從圖上可以看出，這面墻的1/5的1/4，是哪一塊?它占整面墻的幾分之幾?

通過觀察得出：這面墻的1/5的1/4，是占整面墻的1/20。

板書：1/5×1/4=1/20

④發(fā)現(xiàn)分數(shù)乘分數(shù)的計算方法。

引導學生觀察算式和結(jié)果，看一看其中的聯(lián)系。

板書：1/5×1/4=( )/( )=1/20

想一想：應該是怎樣的一個計算過程呢?

學生經(jīng)過思考交流，不難發(fā)現(xiàn)其中的計算過程。學生回答，教師板書補充其中的計算過程。

1/5×1/4=(1×1)/(5×4)=1/20

然后，聯(lián)系以上的算式，讓學生說一說計算方法。

學生不難發(fā)現(xiàn)：分數(shù)乘分數(shù)，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。

教師可不急于作出歸納，再提出問題，繼續(xù)驗證學生自己的發(fā)現(xiàn)。

問題二：3/4小時粉刷多少呢?

(1)引導學生列出算式

1/5×3/4

(2)你認為計算結(jié)果是多少?

學生回答，教師板書。

1/5×3/4=1×3/5×4=3/20

(3)畫示意圖加以驗證。

注意：畫示意圖時，要緊密結(jié)合1/5×3/4的意義加以分析。

(4)總結(jié)分數(shù)乘分數(shù)的計算方法。

師生共同總結(jié)，教師板書：

分數(shù)乘分數(shù)，應該分子乘分子，分母乘分母。

2.教學例4

出示教材例題，學生簡要了解蜂鳥。

(1)2/3分鐘能飛行多少千米?

①列出算式

3/10×2/3

②學生嘗試計算，教師巡視課堂了解學生計算情況。

完成后，選擇兩位不同計算過程的學生上臺板演。

③強調(diào)：能約分的要先約分，再計算。

(2)5分鐘能飛行多少千米?

①學生獨立列式解答，請一位學生上臺板演。

②教師出示算式，學生判斷可以不可以。

③說明分數(shù)和整數(shù)相乘時約分的方法。

強調(diào)：整數(shù)約分后的結(jié)果要寫在整數(shù)的上面，并與分子相乘。

三、鞏固練習

1、完成例題后“做一做”

2、完成練習二第3、4題

第三課時 運算定律的應用

教學內(nèi)容：整數(shù)乘法運算定律推廣到分數(shù)乘法(教材第14頁例5、例6，練習三的1、2、4、5題)

教學目標

1、使學生會用整數(shù)乘法的運算定律推廣運用到分數(shù)乘法，并使一些計算簡便。

2、培養(yǎng)學生靈活計算的能力，發(fā)展學生邏輯思維能力。

重難點、關(guān)鍵：運用運算定律進行簡便運算。

教學過程

一、教學例5

1.觀察每組的兩個算式，看看它們有什么關(guān)系。

(1)1/2×1/3○1/3×1/2

①學生計算，發(fā)現(xiàn)乘積一樣，兩個算式相等。

②說一說存在的規(guī)律。

③用字母表示。

板書：乘法交換律：a×b=b×a

(2)(1/4×2/3)×3/5○1/4×(2/3×3/5)

①學生計算，發(fā)現(xiàn)乘積一樣，兩個算式相等。

②說一說存在的規(guī)律。

③用字母表示。

板書：乘法結(jié)合律：(a×b)×c=a×(b×c)

(3) (1/2+1/3)×1/5○1/2×1/5+1/3×1/5

①學生計算，發(fā)現(xiàn)乘積一樣，兩個算式相等。

②說一說存在的規(guī)律。

③用字母表示。

板書：乘法分配律：(a+b)×c=ac+bc

2、小結(jié)。

整數(shù)乘法的運算定律對于分數(shù)乘法同樣適用。

師：應用這些乘法的運算定律，可以使一些計算簡便。

二、教學例6

1.計算3/5×1/6×5

(1)觀察算式，說一說你有什么想法。

(2)學生獨立列式計算，教師巡視檢查。

(3)匯報計算過程。

(4)想一想：不改寫算式，直接進行約分行不行?

通過觀察、思考、交流，使學生明白像這樣連乘的算式，可以直接約分同時計算。

(5)試一試

2/3×1/4×3

學生獨立計算，請兩位學生上臺板演，完成后集體評價，發(fā)現(xiàn)問題及時糾正。

2.計算(1/10+1/4)×4

(1)觀察算式，說一說你認為怎樣計算比較簡便。

(2)學生獨立列式計算，請兩位上臺板演。

(3)集體評價，發(fā)現(xiàn)問題及時糾正。

板書：

(4)試一試

(8/9+4/27)×27

學生獨立計算，教師巡視進行個別指導，發(fā)現(xiàn)問題及時糾正。完成后，請一位學生上臺板演計算過程。

3.計算：87×3/86

(1)觀察算式，說一說算式有什么特征?

(2)你認為應該怎樣算比較簡便?

(學生先獨立思考，然后在小組中交流。

(3)反饋交流結(jié)果

板書：

三、鞏固練習：完成練習三的1、2、4、5題

第四課時 求一個數(shù)的幾分之幾是多少

教學內(nèi)容：

解決”求一個數(shù)的幾分之幾是多少”的問題.(課文第17頁的例1\ “做一做” , 練習四的第1—4題

教學目標：使學生能根據(jù)一個數(shù)乘分數(shù)的意義，理解"求一個數(shù)的幾分之幾是多少"的問題的數(shù)量的關(guān)系.

使學生掌握解決"求一個數(shù)的幾分之幾是多少"問題的方法，并能解決有關(guān)的問題.

重難點：

掌握"求一個數(shù)的幾分之幾是多少"的解答方法.

教學過程：

一、展示學習目標，學生明確本節(jié)課的學習目標

二、展示學習指導：

學生討論完成下列題目：列式

1、20的2倍是多少?

2、15的2/3是多少?

3、100的1/10是多少?

4、30的3/2倍是多少?

通過交流，使學生明確兩點

第一：一個數(shù)乘分數(shù)，表示求一個數(shù)的幾分之幾是多少

第二："求一個數(shù)的幾分之幾是多少"與"求一個數(shù)的幾倍是多少"是一樣的道理，用乘法計算.

板書：求一個數(shù)的幾倍是多少，一個數(shù)×幾倍

求一個數(shù)的幾分之幾是多少，一個數(shù)×幾/幾

三、教學例1

出示例題：2003年世界人均耕地面積為2500平方米，我國人均耕地面積僅占世界的均耕地面積的2/5。

我國人均面積是多少平方米?

1、分析題中數(shù)量關(guān)系。

2、題中哪一句話告知我們數(shù)量關(guān)系?

3、題里的“2/5”表示什么?(把世界人均面積平均分成5份，我國人均面積占其中的2份)

4、畫線段圖表示

1、引導提問：求我國人均面積就是求什么?(世界人均面積的2/5)

板書： 我國人均面積等于世界人均面積的2/5

我國人均面積==世界人均面積×2/5

我國人均面積==2500×2/5

2、列式解答

學生嘗試獨立列式解答，教師巡視，請一位學生上臺板演

2500×2/5=1000(平方米)

答：略

2.做一做

一頭鯨長28米，一個人身高是鯨體長的2/35。這個人身高多少米?

過程要求：

1、學生獨立思考，列式解答

2、同伴交流思維過程和結(jié)果

3、匯報解答過程

4、關(guān)系式：人的身高是鯨體長的2/35

5、算式：28×2/35=56/35(米)

四、當堂練習

完成練習四的第1-5題

第五課時：分數(shù)乘加、乘減混合運算

教學內(nèi)容：課本第12頁例6，練習四1～5題。

教學目的：使學生掌握分數(shù)加、減、乘混合在一起的算法。提高計算的熟練程度。

教學過程：

一、復習。

1.分數(shù)乘以整數(shù)的意義?

2.一個數(shù)乘以分數(shù)的意義?

3.分數(shù)乘法的計算法則、帶分數(shù)乘法的計算方法。

4.口算。

5.計算。

5×6+7×3 15×(34-29)

二、新授。

問：最后兩題的運算順序怎樣。

(第一題先算乘法，再算加法;第二題先算括號，再算乘法)

說明：如果我們將那兩道題的整數(shù)改為分數(shù)，它們的運算順序也是不變的。按照同樣的方法算一算下面的題目。

出示例6。

問：這兩道題的運算順序是怎樣的?(學生回答后獨立完成。讓兩名學生到黑板上做。)

板書：

三、鞏固練習。

1.課本12頁做一做。

2.練習四1～5題。

第六課時 稍復雜的求一個數(shù)的幾分之幾是多少

教學內(nèi)容:

解決稍復雜的求一個數(shù)的幾分之幾是多少的問題.(課文第20 和21頁例2 例3,練習五第1到5題)

教學目標: 使學生認識稍復雜的求一個數(shù)的幾分之幾是多少的問題結(jié)構(gòu)特征,學會分析這類問題的數(shù)量關(guān)系,掌握解題思路和解題方法,并能正確地解決這類問題.

教學過程:

一:復習:

20×4/5表示:

說一說求一個數(shù)的幾分之幾是多少用什么方法解答

二: 探索新知:

師:剛才我們解答的應用題都是一步計算的簡單的求一個數(shù)的幾分之幾是多少的問題,今天我們要一起來進一步學習這類問題的解決方法.

1、 教學例2

出示課文例題,結(jié)合具體情境整理題目要點

條件:汽車發(fā)出的聲音強度80分貝

林木可以降低1/8

問題：人現(xiàn)在聽到的聲音是多少分貝?

(1)分析題中數(shù)量關(guān)系

①這里的1/8表示什么?

②畫線段圖表示

③寫出數(shù)量關(guān)系。

④汽車聲音強度-降低的聲音強度=人聽到的聲音強度

(2)列式計算

學生嘗試解答，完成后匯報解答過程

80-80×1/8=70(分貝)

(3)引導提問

①降低的聲音強度是汽車聲音強度的幾分之幾?

②人聽到的聲音強度是汽車聲音強度的幾分之幾?

線段圖表示：

③求人聽到的聲音強度就是求什么?(就是求汽車聲音強度的7/8，就是“1-1/8”)

④求汽車聲音強度的7/8是多少，應該怎樣計算?

(4)列式解答

①讓學生獨立解答，教師進行個別指導

②請一位學生上臺板演，集體評價

80×(1-1/8)=80×7/8=70(分貝)

(5)比較兩種解答思路，看看有什么區(qū)別和聯(lián)系

兩種思路 80-80×1/8

80×(1-1/8)

(6)完成后，嘗試練習

三.當堂練習

完成做一做，練習五第1-5題

第七課時：倒數(shù)的認識

教學內(nèi)容：課本第24頁的例1、例2題，完成“做一做”題目和練習六

教學目標：

1.使學生理解倒數(shù)的意義。

2.使學生掌握求一個數(shù)的倒數(shù)的方法。

教學過程：

一、復習。

1.把帶分數(shù)化成假分數(shù)。

2.把小數(shù)化成分數(shù)。

0.7 1.5 0.375 0.75

二、新授。

1.引入。

這節(jié)課我們要學習一個新知識——倒數(shù)。

(板書課題：倒數(shù)的認識)

2.倒數(shù)的意義。

(1)口算下面各題。

問：上面四個算式都是幾個數(shù)相乘?

計算的結(jié)果有什么特點?

教師說明：具備以上特點的兩個數(shù)叫做互為倒數(shù)，所以我們就說，上面每個算式中的兩個數(shù)互為倒數(shù)。

引導學生總結(jié)出倒數(shù)的定義。教師板書：

乘積是1的兩個數(shù)叫做互為倒數(shù)。

(2)教師指出倒數(shù)的兩個條件：

①兩個數(shù)。

②這兩個數(shù)的乘積是1。

例如： 和 互為倒數(shù)， 就是 的倒數(shù)， 的倒數(shù)是 。

(3)討論：

① 怎樣的兩個數(shù)互為倒數(shù)?

② 一個數(shù)能叫做倒數(shù)嗎?

③ 5是倒數(shù)這樣的說法對嗎?為什么?

在學生討論的基礎上說明：倒數(shù)是對兩個數(shù)來說的，它們是相互依存的，必須一個數(shù)是另一個數(shù)的倒數(shù)，不能孤立地說某一個數(shù)是倒數(shù)。

(4)判斷下列各組數(shù)是否互為倒數(shù)。

和 和 和 和

指名說出“為什么”?

(5)讓學生舉出幾組倒數(shù)，并對學生的回答讓學生自己發(fā)表意見，用倒數(shù)的意義來檢驗所舉的例子對不對。

3.求一個數(shù)的倒數(shù)的方法。

(1)引導學生觀察板書出的互為倒數(shù)的兩個數(shù)。

問：互為倒數(shù)的兩個數(shù)有什么特點?

(2)引導學生找出：互為倒數(shù)的兩個數(shù)的分子、分母是互相調(diào)換位置的。

(3)討論：

① 2的倒數(shù)是多少?

② 所有的自然數(shù)都有倒數(shù)嗎?1的倒數(shù)是幾?

③ 0有沒有倒數(shù)?為什么?

④ 怎樣求一個數(shù)的倒數(shù)?

引導學生得出：

1的倒數(shù)是1。0沒有倒數(shù)。

求一個數(shù)(0除外)的倒數(shù)，只要把這個數(shù)的分子、分母調(diào)換位置。

(4)教學例題。

寫出 和 的倒數(shù)。

第一小題：讓學生討論怎樣寫，教師板書：

第二小題：讓學生獨立完成。

讓學生再說一說求倒數(shù)的方法。

三、鞏固練習。

1.完成課本第23頁的“做一做”題目。

使學生明確：

(1) 求自然數(shù)的倒數(shù)要先把它化成分母是1的假分數(shù)，再按調(diào)換分子、分母的方法來求倒數(shù)。

(2) 求帶分數(shù)的倒數(shù)要先把它化成假分數(shù)，再按調(diào)換分子、分母的方法來求倒數(shù)。

2.完成練習六第1、2題

四.全課小結(jié)。

請學生說一說這節(jié)課學習了哪些內(nèi)容。

五.作業(yè)

練習六第3～6題。

第三單元 分數(shù)除法

第一課時 一個數(shù)除以分數(shù)

教學內(nèi)容：整數(shù)除以分數(shù)和平共處分數(shù)除以分數(shù).教科書第30頁例3\第31的做一做,練習八的第4和5題。

教學目標：

1. 通過具體的問題情境，探索并理解分數(shù)除法的計算方法。

2.確地進行分數(shù)除法的計算。

3. 培養(yǎng)學生分析、推理能力。

教學過程：

一、復習引入

1. 列式，說說數(shù)量關(guān)系。

小明2小時走了6 km ，平均每小時走多少千米?

速度=路程÷時間

2. 填空。

2/3小時有( )個1/3小時，1小時有( )個1/3小時。

3. 口算，說說分數(shù)除以整數(shù)的計算方法。

(1/6)÷3 (4/5)÷2 (3/8)÷6 (6/7)÷2

(分數(shù)除以整數(shù)等于用分數(shù)乘這個整數(shù)的倒數(shù)，或者除以幾等于乘幾分之一)

4. 引入課題。

我們已經(jīng)學習了分數(shù)除以整數(shù)的分數(shù)除法，想一想，接下去應該學習什么?

今天這節(jié)課我們就來學習研究“一個數(shù)除以分數(shù)”的計算方法，看誰最先學會。

板書課題：一個數(shù)除以分數(shù)。

二、解決問題，發(fā)現(xiàn)算法

1. 理解題意，列出算式。

(1)出示例3。

(2)學生讀題，理解題意。

(3)列出算式，說出列式根據(jù)什么數(shù)量關(guān)系。

板書：2÷(2/3) (5/6)÷(5/12)

2. 探索整數(shù) 除以分數(shù)的計算方法。

(1)2÷(2/3)如何計算呢?讓我們畫出線段圖看看。

(2)先畫一條線段表示1小時走的路程(邊說邊板書)，怎樣表示2/3小時走了2 km這個條件?

(將線段平均分成3份，其中2份表示的就是2/3小時走的路程。)

(3)指著圖啟發(fā)：已知2/3小時走了2 km，要求1小時走了多少千米?可以先算什么，再算什么?把你的想法與小組成員交流討論一下。

(4)根據(jù)學生的回答把線段圖補充完整，板書計算思路。

先求1/3小時走了多少千米，也就是求2的1/2，算式：2×1/2

再求3個1/3小時走了多少千米，算式：2×(1/2)×3

(5)找出計算方法。

板書： (乘法結(jié)合律)

現(xiàn)在會算了嗎?說說2×1/2是圖上的哪一段，表示什么?(1/3小時走了1 km)再乘3，得到的結(jié)果是圖上的哪一段，表示什么?(1小時走了3 km)

啟發(fā)：剛才我們用2÷2/3求1小時走的路程，現(xiàn)在我們又發(fā)現(xiàn)，2×3/2也可以求1小時走的路程，所以

觀察：除法轉(zhuǎn)化成了什么運算?什么沒有變?什么變了?是怎樣變的?

強調(diào)：被除數(shù)沒有變，除號變乘號，除數(shù)變成了它的倒數(shù)。

(6)小結(jié)：從上面這個推算過程中我們找到了整數(shù)除以分數(shù)的計算方法是：整數(shù)除以分數(shù)等于用整數(shù)乘這個分數(shù)的倒數(shù)。

板書，學生齊讀。

3. 探索分數(shù)除以分數(shù)的計算方法。

(1)讓學生嘗試計算5/6÷5/12。

我們已經(jīng)通過2÷2/3找到了整數(shù)除以分數(shù)的計算方法，分數(shù)除以分數(shù)的計算請你們自己試試看。

(2)學生匯報，教師板書：

(3)為什么寫成×(12/5)?

(4)怎樣驗證這種計算結(jié)果是正確的?

學生可能回答：

①先求1/12小時走了多少千米，也就是求5/6的1/5，算式是5/6×1/5

再求12個1/12小時走了多少千米，算式是5/6×1/5×12

②用乘法驗算。

(5)回答“誰走得快些”。

(6)小結(jié)：現(xiàn)在我們發(fā)現(xiàn)，無論是整數(shù)除以分數(shù)，還是分數(shù)除以分數(shù)，都是轉(zhuǎn)化為什么運算，怎樣用一句話來敘述這個計算方法?

讓同桌學生相互議一議，再指名回答。

(7)看書質(zhì)疑：看看書上是怎樣總結(jié)的，和你們的敘述有什么不同?

強調(diào)：除以一個不等于0的數(shù)。

齊讀法則。

三、鞏固練習

1. 口算。(采用口算對折卡片)

(1)不能約分的2÷3/5= 1/3÷2/5=

(2)能約分的3÷3/4= 2/7÷6/7=

2. 完成課本第31頁“做一做”第1題，填在書上。

第2題，寫在課堂練習本上，寫出過程。

3. 直接寫出得數(shù)。

1/3÷1/3= 1÷1/3= 5/6÷3= 3/7÷6/7= 3/7×7/9=

四、師生共同小結(jié)

1. 這節(jié)課我們學習了哪些知識?

2. 一個數(shù)除以分數(shù)的計算方法是什么?

五、布置作業(yè)(略)

第二課時 解決問題

教學內(nèi)容：教科書第39頁的例2。

教學目標：

1. 學習運用線段圖幫助分析數(shù)量關(guān)系。

2. 學習列出方程，解決已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)的實際問題。

3. 在分析數(shù)量關(guān)系，列出方程解決實際問題的過程中，提高分析問題、解決的能力。

教學過程：

一、復習與準備

1. 根據(jù)題意，看圖寫出代數(shù)式。

(1)蘋果有x kg，西瓜的質(zhì)量比蘋果重1/4。

西瓜比蘋果重()kg，西瓜重()kg。

(2)雞有x只，鴨的只數(shù)比雞少1/3。

鴨比雞少()只，鴨有()只。

2. 根據(jù)題意列出方程。

(1)六(1)班有15人參加了合唱隊，占全班人數(shù)的1/3，六(1)班有多少人?

(2)美術(shù)小組的人數(shù)比航模小組多1/4，美術(shù)組的人數(shù)比航模組多5人。航模組有多少人?

二、教學例2

出示例2。

1. 審題。

(1)看例題的插圖，理解題目的意思。

復述題意，說說知道了什么，要求什么。

(2)分析題意，說說你對“美術(shù)小組的人數(shù)比航模小組多1/4”這一條件的理解。

(航模小組人數(shù)看作單位“1”，美術(shù)小組的人數(shù)多，多的人數(shù)相當于航模小組4等份中的1份。)

(3)理解數(shù)量關(guān)系，讓學生自己試著畫圖表示兩個小組的人數(shù)關(guān)系。(學生可以選用條形、線段或其他圖形表示人數(shù))

2. 分析、解答。

(1)出示線段圖。

(2)說說數(shù)量關(guān)系。

根據(jù)已知條件“美術(shù)小組的人數(shù)比航模小組多1/4”直接得出數(shù)量關(guān)系：

航模小組的人數(shù)+美術(shù)小組比航模小組多的人數(shù)=美術(shù)小組的人數(shù)

或者：航模小組的人數(shù)+航模小組的人數(shù)×1/4=美術(shù)小組的人數(shù)

(3)學生根據(jù)得到的數(shù)量關(guān)系列方程解答。

(4)交流各自的解法。

(5)閱讀課本，完成課本上的填空。

3. 改變例2。

出示：航模小組有20人，美術(shù)組的人數(shù)比航模小組多1/4，美術(shù)小組有多少人?

(1)根據(jù)題意改變線段圖。(只要改變已知數(shù)與未知數(shù)的位置)

(2)根據(jù)圖意解答。

(3)啟發(fā)學生與例2進行比較，說說你發(fā)現(xiàn)什么?

(數(shù)量關(guān)系相同，已知條件與未知問題交換后，仍然可以根據(jù)例2的數(shù)量關(guān)系列式)

教師：上面用方程解例2的思路與分數(shù)乘法問題的思路統(tǒng)一，我們應該好好理解、掌握它。

4. 再次改變例2。

出示：美術(shù)小組有24人，美術(shù)小組的人數(shù)比航模小組少14，航模小組有多少人?

(1)根據(jù)題意改變線段圖。

(2)改變方程，解方程。

5. 小結(jié)：關(guān)鍵是搞清哪兩個量比較，誰多誰少，多或少了誰的幾分之幾。

(三)運用新知，解決問題

1. 看圖口頭編實際問題。

(1)

(2)

2. 根據(jù)條件列方程。

(1)小紅買了一本書和一枝鋼筆，書的價格是10元，正好比鋼筆價格少3/8，鋼筆的價格是多少元?

(2)白兔的只數(shù)比黑兔多2/3，白兔有450只，黑兔有多少只?

(3)白兔的只數(shù)比黑兔多2/3，白兔比黑兔多180只，黑兔有多少只?

3. 根據(jù)所給方程口頭編實際問題。(小組內(nèi)交流)

四、全課總結(jié)(略)

第三課時 混合運算

教學內(nèi)容：分數(shù)混合運算。課文第34頁的 例4、做一做、練習九的1～4題。

教學目標：使學生掌握分數(shù)四則混合運算的運算順序，能正確的進行計算

使學生能綜合運用所學的分數(shù)知識解決有關(guān)的問題。

重難點：分數(shù)四則混合運算、帶括號的分數(shù)除法運算。

教學過程：

一、 展示學習目標

二、 出示例題：小紅用長8米的 彩帶做了一些花，每朵花用2/3米的彩帶。他把其中的 四朵送給了同學，還剩幾朵花?

1 說一說你的思路。

生：要求小紅還剩幾朵花，應先求一共做了幾朵。

2 列出算式：

8÷2/3-4

3 你認為應該怎樣計算?

通過學生回答，教師評價，使全體學生進一步明確：分數(shù)四則混合運算的順序整數(shù)四則混合運算的順序相同。

4 板書計算過程：

8÷2/3-4

=8×3/2-4

=8﹝朵﹞

答：略

三、 學生自學例4第二題:

計算1/5÷﹝2/3+1/5﹞×15

點名一名學生板演，其他學生在練習本上練習，教師巡視。

四：完成練習“做一做”

練習九的 1～4題。

第四課時：已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，

求這個數(shù)的應用題

教學內(nèi)容：“已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)的問題”，課文第37的例1，38頁完成“做一做”的題目和練習十的第1～3題。

教學目的：使學生掌握方程解答分數(shù)除法應用題的方法，加深對分數(shù)除法意義的理解，提高學生解答含有分數(shù)的簡易方程的技能，為今后解答分數(shù)除法應用題打好基礎。

重點難點：用列方程的方法解決問題。

教學過程：

一、復習。

1.分數(shù)除法法則是什么?(指名學生回答)

2.一個數(shù)的5倍是32，這個數(shù)是多少?

(要求學生列出簡易方程，說出根據(jù)什么這樣列)

二、新授。

1.出示題目：電腦課件呈現(xiàn)課文例題拼圖

師：從題中你能得到哪些信息?(學生回答，課件出示)

生：成人體內(nèi)的水分約占體重的2/3;

兒童體內(nèi)的水分約占體重的4/5

小明體內(nèi)有28KG的水分;

小明的體重是爸爸的體重的7/15。

(2)提出問題，解決問題。

第一個問題小明的體重是多少千克?

師：用哪些信息可以解決這些問題?

學生經(jīng)過尋找，篩選出有用的信息，整理成一道應用題。

兒童體內(nèi)的水分約占體重的4/5。小明體內(nèi)有28千克的水分，小明的體重是多少千克?

①數(shù)量關(guān)系

a.4/5表示什么?

B.畫線段圖www.

C.寫出關(guān)系式。兒童體內(nèi)的水分占體重的4/5

體重×4/5=體內(nèi)水分

②列式解答

師：在這個等式中，哪個量是未知數(shù)?你想怎樣解決?

讓學生獨立思考，列式解答。完成后匯報解決方法。

用列方程的方法解答。

解：設小明的體重是ⅹ千克。

4/5ⅹ=28

ⅹ=28÷4/5

ⅹ=35

或者用除法算式解答。

28÷4/5=28×5/4=35(千克)

第二個問題：

小明的爸爸體重是多少千克?

經(jīng)過篩選，找出數(shù)量關(guān)系，整理成一道應用題。

小明的體重是爸爸體重的7/15。小明體重是35千克，爸爸體重是多少千克?

① 畫線段圖分析數(shù)量關(guān)系。(先由學生畫，再由教師指導)

② 寫出數(shù)量關(guān)系式

小明的體重是爸爸體重的7/15

爸爸的體重×7/15=小明的體重

③ 列式計算。

讓學生獨立解答，然后匯報。

用列方程的方法解答

解：設爸爸的體重是ⅹ千克。

7/15ⅹ=35

ⅹ=35÷7/15

ⅹ=75

答：略

列除法算式解答略

2.做一做。

(1)讓學生獨立解答，教師巡視進行指導。

(2)匯報解答情況。

①根據(jù)題意寫出關(guān)系式。

全部圖書×2/5=科普讀物

故事書×4/3=科普讀物

②你用什么方法解答，結(jié)果是多少?

三.當堂訓練：

完成課文練習十第1～3題。

第五課時 稍復雜的除法應用題

教學內(nèi)容：

兩步解答“已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，未這個數(shù)”的問題(課文第39頁的例2、練習十四的第4題和第10——14題)

教學目標：

使學生理解稍復雜的“已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)”的問題結(jié)構(gòu)特征，并學會用方程或除法解決。

教學過程：

一：復習：

只列式不解答：

1. 男生人數(shù)占女生人數(shù)的4/5，男生有120人，女生有多少人?

2. 蘋果樹有60棵，蘋果樹的棵數(shù)是梨樹的2/3，梨樹有多少棵?

說一說可以用什么方法解答，你是怎么算的?

二：新授：

1. 教學例2

出示課文例題情境圖，突出圖中文字。

美術(shù)小組有25人。美術(shù)小組的人數(shù)比航模小組多1/4。航模小組有多少人?

(1) 畫線段分析題中數(shù)量關(guān)系

邊畫圖邊提問引導。

① 1/4把什么看作單位“1”?把單位：“1”平均分成幾分?

② 表示美術(shù)小組的線段要畫多長?

(2) 寫出關(guān)系式。

①根據(jù)美術(shù)小組的人數(shù)比航模小組多1/4，請你想一想：美術(shù)小組的人數(shù)是航模小組的幾分之幾?

學生經(jīng)過思考，交流后懂得：美術(shù)小組是航模小組人數(shù)的1+1/4

③ 寫出關(guān)系式：

板書：航模小組人數(shù)×(1+1/4)=美術(shù)小組人數(shù)

(3) 列式解答。

由學生獨立列出式子，然后報

方程解。 解：設航模小組有ⅹ人

(1+1/4)ⅹ=25

ⅹ=25÷(1+1/4)

ⅹ=25÷5/4

ⅹ=20

除法算式解答：25÷(1+1/4)=25÷5/4=20(人)

2. 練習

語文小組有24人，語文小組的人數(shù)比數(shù)學小組的人數(shù)少1/7，數(shù)學小組有多少人?

(1) 學生獨立思考，列出解答式子。

(2) 匯報解答過程。

① 1/7把什么看作“1”

② 語文小組人數(shù)是數(shù)學小組人數(shù)的幾分之幾?(1-1/7)

③ 你是怎么寫關(guān)系式的?

數(shù)學組人數(shù)×(1-1/7)=語文小組人數(shù)

④ 你用什么方法解答，結(jié)果是多少?

3. 課堂小結(jié)。

(1) 說一說，以上兩道題與復習中的3道題比較有什么一樣的地方，有什么不一樣的地方。

(2) 解答這類問題時，你有什么體會?

三.鞏固練習

完成課文練習十的第4題和第10——14題。

教學內(nèi)容：教科書第30～31頁的例題和"做一做"，練習八的第1～5題。

教學目的：

1.使學生理解分數(shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同。

2.學會分數(shù)除以整數(shù)的計算方法。

教學過程：

一、復習

1.舉例說明整數(shù)除法的意義是什么?

2.根據(jù)乘法算式134×38=5092，寫出相應的兩個除法算式。

3.舉例說明分數(shù)乘以整數(shù)的意義和一個數(shù)乘以分數(shù)乘法的意義各是什么?

以上復習題可以指名回答。

二、 教學分數(shù)除法的意義

出示題目：每盒水果糖重100克，3盒有多重?

教師提問：怎樣列示?得多少?

3盒水果糖重300克，每盒有多重?怎樣列示?

300克水果糖，每盒裝100克，可以裝幾盒?

學生列示，教師巡視指導，點名讓三名學生板演。

教師讓學生觀察、比較上面3道題中算式的已知數(shù)和得數(shù)，再回答下列問題：

第一個算式已知什么?求什么?用什么方法計算?(已知兩個因數(shù)：求出它們的積為;用乘法計算。)

(2)第二個算式呢?(已知積是 和一個因數(shù)是，求出另一個因數(shù)是,用除法計算。)

(3)第三個算式跟上面哪一個算式是類似的?(跟第二個算式是類似的，也是已知積是和一個因數(shù)是,求出另一個因數(shù)是，用除法計算)

教師：分數(shù)除法的意義是什么?它跟整數(shù)除法的意義一樣不一樣?(分數(shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同，都是已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算。)

1. 做教科書第28頁"做一做"中的題目。

教師讓學生自己讀題、做題，做完后要問學生是怎樣應用乘法算式和分數(shù)除法的意義來填寫除法算式的得數(shù)的?

3、把上題中的300克可以看成1/10千克。再進行列示計算。

讓學生自己計算，指名兩個學生板演。

做完后，讓學生討論：分數(shù)除以整數(shù)怎樣計算?

教師：分數(shù)除以整數(shù)通常把分數(shù)除以整數(shù)轉(zhuǎn)化成分數(shù)乘以這個整數(shù)的倒數(shù)。

教師：在分數(shù)除法中，是不是所有整數(shù)都可以作除數(shù)

學生思考總結(jié)：在除法運算中0不能作除數(shù)

2. 做教科書第29頁中"做一做"的題目。

讓學生獨立做題，教師巡視。巡視時，注意學生計算時產(chǎn)生錯誤的情況。集體訂正

時，讓學生把錯誤的做法說一說。一般有：

讓學生說一說產(chǎn)生錯誤的原因。

(1)把除號改為乘號后，沒有把除數(shù)相應地改成它的倒數(shù)。

(2)把除數(shù)改成它的倒數(shù)后，沒有把除號改成乘號。

三、鞏固練習

1.做練習八的第1題。

讓學生獨立完成，教師提醒要按照法則來做題，能夠口算的，要用口算。巡視時，要注意幫助有困難的學生，發(fā)現(xiàn)錯誤要及時糾正。做完后集體訂正。

2.做練習八的第2題。

讓學生獨立完成。集體訂正時，要讓學生說一說第1行每小題跟第2行相應的題目

有什么聯(lián)系?使學生明確每欄的除法算式中的被除數(shù)是上面乘法算式的積，而除數(shù)是乘法算式中的一個因數(shù)，得數(shù)是乘法算式中的另一個因數(shù)。

第六課時：比的意義

教學內(nèi)容：課本第43～44頁的內(nèi)容，完成練習十一的第1、3題。

教學目的：使學生理解比的意義，掌握比的各部分名稱，能正確地讀、寫比，并會正確地求比值。

重點難點:比的意義,求比值.理解并靈活掌握比與分數(shù)、除法的關(guān)系。

教學過程：

一、 展示學習目標：掌握比的意義和寫法

二、 展示學習指導：

1、自學課本43頁內(nèi)容，

2、楊利偉展示的兩面旗都是長15cm,寬10cm。怎樣用算式表示它們的長和寬的關(guān)系?

生：15÷10 表示長是寬的幾倍

10÷15 表示寬和長的比是什么?

3、怎樣用算式表示飛船進入軌道后平均每分鐘飛行多少千米?

生：42252÷90 表示飛船速度

我們可以用比來表示路程的時間的關(guān)系。

路程和時間的比是42252比90

4、什么是比?

總結(jié)，兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比。

比的書寫形式：

板書： 15比10 記作：15：10

10比15 記作：10：15

42252比90 記作：42252：90

“：” 是比號

4、 比值

師，在兩個數(shù)的比中，比號前面的數(shù)叫做比的前項，比號后面的數(shù)叫做比的后項。比的前項除以后項所得的商，叫做比值。

板書： 15：10=15÷10=3/2

強調(diào)：因為比值是比的前項除以后項所得的商，所以比值是一個數(shù)。比值通常用分數(shù)表示，也可以用小數(shù)或整數(shù)表示。

求比值

15：25 1/2÷1/3 0.5÷0.05

學生獨立計算，求出比值

說說計算方法和結(jié)果

5、 分數(shù)、除法和比有什么樣的關(guān)系?

生總結(jié)，師板書：

比 前項 比號“：” 后項 比值

除法 被除數(shù) 除號：“÷” 除數(shù) 商

分數(shù) 分子 分數(shù)線“—” 分母 分數(shù)值

師強調(diào)補充：根據(jù)比與除法、分數(shù)的關(guān)系，可以理解比的后項不能為0

五：當堂訓練：

完成課本“做一做”

獨立完成練習十一第1、3題。

第七課時：比的基本性質(zhì)

教學內(nèi)容：

比的基本性質(zhì),化簡比。課本第45頁的內(nèi)容及第46頁例1，完成“做一做”題和練習十一的第2、4～6題。

教學目的：

使學生理解比的基本性質(zhì)，掌握化簡比的方法。

重難點：

比的基本性質(zhì)理解比與除法 分數(shù)的關(guān)系.

教學過程：

一、 展示學習目標：理解比的基本性質(zhì)

二、 提出問題

1、分數(shù)約分根據(jù)什么性質(zhì)?說一說分數(shù)的基本性質(zhì)

2、把被除數(shù)和除數(shù)轉(zhuǎn)化為整數(shù)，根據(jù)什么，說一說商不變的性質(zhì).

三 、教學比的基本性質(zhì)。

1. 我們剛才復習了除法中商不變規(guī)律和分數(shù)的基本性質(zhì)，又知道比和除法、分數(shù)有著密切的聯(lián)系，比的前項相當于被除數(shù)，比的后項相當于除數(shù);比的前項也相當于分數(shù)的分子，比的后項相當于分母。

問：在比中有什么樣的規(guī)律?

(1) 求比值

6：8 12：16

(2) 觀察求比值的過程

6：8=6÷8=6/8=3/4

12：16=12÷16=12/16=3/4

從上面可以看出：

6：8=12：16

那么這里的前項和后項都有什么變化?

6：8=( )=12：16

學生不難發(fā)現(xiàn)：6：8=(6×2)：(8×2)=12：16

(3) 說一說你的發(fā)現(xiàn)

比的前項和后項同時乘相同的數(shù)(0除外)，比值不變

(4) 觀察算式。(將前一個等式倒過來)

12：16=6：8

師：如果這樣看，前項和后項又有什么變化?

學生不難發(fā)現(xiàn)其中的變化

演示：

12：16=( )=6：8

12：16=(12÷2)：(16÷2)=6：8

(5) 說一說你的發(fā)現(xiàn)

比的前項和后項同時除以相同的數(shù)(0除外)，比值不變

(6) 規(guī)納規(guī)律

師：你能不能把上面兩句話合成一句話?

學生交流后得出結(jié)果，教師板書

比的前項和后項同時乘或除以相同的數(shù)(0除外)，比值不變，這就是比的基本性質(zhì)。

問：為什么這里要同時乘以或除以相同的數(shù)不能是0?(因為如果乘以0，比的后項就變成了0，沒有意義。且0不能作除數(shù)，更不能同時除以0)

2. 教學化簡比。

利用比的基本性質(zhì)，我們可以把比化成最簡單的整數(shù)比。

出示例1：把下面各比化成最簡單的整數(shù)比。

(1)

問：這道題的前項和后項都是什么數(shù)?怎樣才能使它化成最簡整數(shù)比?(引導學生得出：這道題前項、后項都是整數(shù)，要把它化成最簡整數(shù)比，就必須根據(jù)比的基本性質(zhì)把前、后項同時除以它們最大公約數(shù)7)

(2)

問：這是一道分數(shù)比，怎樣才能使它轉(zhuǎn)化成整數(shù)比?(引

導學生說出：要根據(jù)比的基本性質(zhì)，把它的前后項同時乘以它們的分母的最小公倍數(shù)18，才能轉(zhuǎn)化成整數(shù)比。)

化成整數(shù)比以后，如果不是最簡的整數(shù)比，還要應用(1)題的方法繼續(xù)化簡。

(3)

問：這道是小數(shù)比，怎樣化成整數(shù)比?(啟發(fā)學生說出：可根據(jù)比的基本性質(zhì)，把它的前后項同時乘以相同的數(shù)，使它們轉(zhuǎn)化成整數(shù)比。如果這時還不是最簡整數(shù)比，要再除以前后項的最大公約數(shù)，使它化為最簡整數(shù)比。)

或

1. 小結(jié)：

問：這節(jié)課我們學習了什么新知識?它的內(nèi)容是什么?還學會了什么?

三、鞏固練習。

1. 完成“做一做”的題目。

讓學生說一說化簡的方法。

2. 練習十一第2、4、6題。

第八課時：比的應用

教學內(nèi)容：按比分配.課本第49頁的例2、例3，完成“做一做”和練習十二的第1～4題。

教學目的：使學生學會并掌握按比例分配應用題的解答方法，能運用這個知識來解決一些日常工作、生活中的實際問題。

教學過程：

一 導入新課。

引題：兩個小組要栽30棵樹，第一組有7人，第二組有8人，要怎樣分配才合理?

象這樣不是把一個數(shù)量平均分配，而是按一定的比例來進行分配。這種分配方法，通常叫做按比例分配。我們今天就來學習這種分配方法。(板書：比的應用)

二、新授。

1. 教學例2。

出示例2：某種清潔濟濃縮液和小按1：4的比可以配制成稀釋液。 如果配制500ml的稀釋液，其中濃縮液和水各有多少ml?

(1)引導學生認真讀題，弄清題意。

(2)說一說1：4表示什么?從中你可以得到哪些信息?

學生回答，教師板書。

①水的體積是濃縮的4倍;

②濃縮液的體積是水的1/4

③水的體積占稀釋液的1/5

(引導提問：稀釋液是幾份的數(shù)?“5”是怎樣得出的?

④濃縮液的體積占稀釋液的4/5。

(3)解決問題需要哪些信息?你想怎樣列算式表示?

學生可能的解答方法是：

第一，每份是：500÷5=100 ml

濃縮液：100×1=100ml

水：100×4=400ml

第二，稀釋液的份數(shù)：1+4=5

濃縮液：500×1/5=100ml

水：500×4/5=400ml

答：略

2.做一做

完成課本做一做第1、2題

第一題，學生獨立完成，然后與同伴交流。

說一說你的解題思路

第二題，說一說你的解題思路

說一說各班分配的數(shù)量各占總數(shù)量的幾分之幾。

列式解答

三、當堂練習

完成課本練習十二第1- 4題。

課標教材六年級上冊第一單元《位置》教案

教材簡析

本單元的教學內(nèi)容是位置，是對第一學段的位置學習的提升，也為第三學段學習“圖形與坐標”打下基礎。教材編排了兩個例題；例1要求學生能用數(shù)對表示具體情景中物體的位置，將實際的具體情景數(shù)學化，使學生體會到數(shù)學與生活的緊密聯(lián)系，培養(yǎng)學生應用數(shù)學的意識和能力；例2要求學生能在方格紙上用數(shù)對確定物體的位置，把用數(shù)對表示位置的實際問題抽象成用數(shù)對表示平面上的點的位置的數(shù)學問題，使學生體會到數(shù)形結(jié)合，加強了知識間的相互聯(lián)系，培養(yǎng)了學生的空間觀念。

目標導向

知識與技能：

1、進一步學習用數(shù)對描述物體的位置，掌握用數(shù)對表示具體情境中物體的位置。

2、理解數(shù)對在方格紙上的含義，掌握在方格紙上用數(shù)對確定位置的方法。

3、聯(lián)系生活實際，用所學知識解決生活位置的有關(guān)問題。

過程與方法：

經(jīng)歷用數(shù)對與位置對應的描述和應用過程，體驗在實踐中積累經(jīng)驗的學習方法。

情感態(tài)度與價值觀：

感受數(shù)學知識與日常生活的密切聯(lián)系，激發(fā)學習興趣，體會事物間的相對關(guān)系，受到辨證唯物主義教育。

課時安排：2課時

第1課時

教學內(nèi)容：教材P1~3 例1 、例2

教學目標：

知識與技能：

1、能在具體的情境中，探索確定位置的方法，說出某一物體的位置。

2、能在方格紙上用“數(shù)對”確定位置。

3、培養(yǎng)學生學知識、用知識的能力。

過程與方法：經(jīng)歷觀察位置，用數(shù)對表示位置的思考應用過程，體驗從實踐中學習的方法。

情感態(tài)度與價值觀：感受數(shù)學的魅力，發(fā)現(xiàn)數(shù)學在生活中的奧秘，體驗成功學數(shù)學的樂趣。

重點、難點

重點：會用數(shù)對表示位置。

突破方法：讓學生明確一個位置用兩個數(shù)據(jù)表示，相應的位置必然有相應的數(shù)對，在積累經(jīng)驗的基礎上學習新的知識。

難點：在方格紙上用“數(shù)對”確定位置。

突破方法：讓學生掌握數(shù)對與順序的一般規(guī)則，聯(lián)系生活實際進行強化交流。

教學步驟

一、創(chuàng)傷情境

同學們喜歡多媒體教室嗎？教室里有些什么呢？（引導學生回顧多媒體教室的經(jīng)歷）

今天老師就帶大家到多媒體教室里參加一次活動。

出示P2主題圖，從這張圖上你了解到哪些信息？

要求學生按自己的座位卡找座位。座位卡：第*列，第*行（學生可能出現(xiàn)1、找不到座位。2、兩人找到了同一個座位。）

二、探究新知

1、明確列、行排列規(guī)則。

（1）讓學生們說一說，剛才是怎樣找到自己的座位的。

列（從左往右）：豎排

行（從前往后）：橫排

（2）重新找自己的座位。

（3）班長坐在第幾列第幾行？（同時板書）

2、認識數(shù)對。

（1）請你用自己喜歡的簡便方法表示班長的位置，可以是數(shù)字，也可以是符號。

（2）在數(shù)學上有一種“統(tǒng)一的方法”，可以既清楚又簡便地表示位置。

班長的位置第2列第3行就可以用（2，3）表示，這就是數(shù)對。

（3）你在教室里的位置是第幾列第幾行？用數(shù)對怎樣表示？小組交流。

3、應用數(shù)對。

（1）根據(jù)位置寫數(shù)對。

a、出示動物園示意圖例2。 你能表示出各個景點在圖中的位置嗎？

b、獨立思考，全班交流。

（2）根據(jù)數(shù)對找位置。

a、出示動物園示意圖。你能在圖上標出下面場館的位置嗎？

飛禽館（1，1）

猩猩館（0，3）

獅虎山（4，3）

b、學生操作后交流。

三、反饋應用

1、練習一.1.組織學生在小組中獨立完成，并相互交流檢查。

2、練習一.4（2）。

四、引申：數(shù)對在國際象棋中的運用

練習一.2.

五、課堂小結(jié)。

第2課時

教學內(nèi)容：練習一6~8

教學目標：

知識與技能：

1、進一步理解和掌握“列”“行”的含義，會用數(shù)對表示物體的位置。

2、會運用位置的知識解決實際問題。

3、培養(yǎng)學生的空間觀念和解決問題的能力。

過程與方法：經(jīng)歷運用位置的知識解決實際問題的過程，體驗數(shù)學知識與實際生活之間的密切聯(lián)系。

情感態(tài)度與價值觀：感受數(shù)學與生活間的密切聯(lián)系，體驗成功解決問題的快樂，對學生進行熱愛學習的教育。

重點、難點

重難點：會靈活運用知識解決實際問題。

突破方法：引導學生獨立思考，合作交流。

教學步驟：

一、游戲引入：擺子連線。

二、指導練習。

1、練習一.6.

（1）出示方格紙，讓學生在方格紙上把三角形平移。從平移的過程中你了解到哪些信息？

（2）引導學生觀察圖形平移后，表示頂點位置的數(shù)對有什么變化？

（3）試一試，小組交流。

2、練習一.8.

（1）組織學生讀題，理解題意。

（2）討論：怎樣編號？

（3）全班匯報交流。

三、提高訓練。

練習一.7.（1）組織學生讀題，理解題意。（2）小組合作探究a.移一移，說一說。b.比較區(qū)別。c.提出數(shù)學問題并解答。

四、課堂小結(jié)。

五、補充練習。

1、先標出三角形各個頂點的位置，再分別畫出三角形向右、向下平移5個單位后的圖形，再標明平移后圖形各個頂點的位置。

2、（1）趙東家在少年宮以東200m，再往南100m處；李倩家在公園以西的400m，再往北200m處。請在圖中標出這兩位同學家的位置。

（2）趙東從家出發(fā)，依次路線是

（12，2）

（10，3）

（9，5）

（3，4）

（4，2），你知道他今天先后去過哪些地方嗎？