初二數(shù)學(xué)優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計(jì)一等獎(jiǎng)(優(yōu)質(zhì)7篇)。

作為一名教職工，就不得不需要編寫教學(xué)設(shè)計(jì)，借助教學(xué)設(shè)計(jì)可使學(xué)生在單位時(shí)間內(nèi)能夠?qū)W到更多的知識(shí)。教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)該怎么寫呢？下面是小編為大家整理的初中數(shù)學(xué)優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計(jì)范文，僅供參考，歡迎大家閱讀。

初二數(shù)學(xué)優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計(jì)一等獎(jiǎng) 篇1

一、內(nèi)容與內(nèi)容解析

(一)內(nèi)容

一元一次不等式組的概念及解法

（二）內(nèi)容解析

上節(jié)課學(xué)習(xí)了一元一次不等式，知道了一元一次不等式的有關(guān)概念及解法，本節(jié)課主要是學(xué)習(xí)一元一次不等式組及其解法，這是學(xué)習(xí)利用一元一次不等式組解決實(shí)際問題的關(guān)鍵．教材通過一個(gè)實(shí)例入手，引出要解決的問題，必須同時(shí)滿足兩個(gè)不等式，讓學(xué)生經(jīng)歷通過具體問題抽象出不等式組的過程，進(jìn)而通過一元一次不等式來類推學(xué)習(xí)一元一次不等式組、一元一次不等式組解集、解一元一次不等式組這些概念．學(xué)習(xí)不等式組時(shí)，我們可以類比方程組、方程組的解來理解不等式組、不等式組的解集的概念．求不等式組的解集時(shí)，利用數(shù)軸很直觀，這是一種數(shù)與形結(jié)合的思想方法，不僅現(xiàn)在有用，今后我們還會(huì)有更深的體驗(yàn)． 基于以上的分析，本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)：一元一次不等式組的解法．

二、目標(biāo)及目標(biāo)解析(一)目標(biāo)

（1）理解一元一次不等式組、一元一次不等式組的解集等概念．

（2）會(huì)解一元一次不等式組，并會(huì)用數(shù)軸確定解集．(二)目標(biāo)解析

達(dá)到目標(biāo)（1）的標(biāo)志是：

學(xué)生能說出一元一次不等式組的特征．

達(dá)到目標(biāo)（2）的標(biāo)志是：

學(xué)生能解一元一次不等式組，能在數(shù)軸上確定不等式組的解集，并獲得解一元一次不等式組的步驟．

三、教學(xué)問題診斷分析

通過前面的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)掌握一元一次不等式的'概念及解法，但是對(duì)于學(xué)生用數(shù)軸來表示不等式組的解集時(shí)還不夠熟練，理解還不夠深刻． 本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)：在數(shù)軸上找公共部分，確定不等式組的解集．

四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)

（一）提出問題 形成概念

問題：用每分鐘可抽30噸水的抽水機(jī)來抽污水管道里的積存污水，估計(jì)積存的污水超過1200噸而不足1500噸，那么將污水抽完所用的時(shí)間的范圍是什么？

設(shè)問（1）：依據(jù)題意，你能得出幾個(gè)不等關(guān)系？

設(shè)問（2）：設(shè)抽完污水所用的時(shí)間還是范圍？

小組討論，交流意見，再獨(dú)立設(shè)未知數(shù)，列出所用的不等關(guān)系．

教師追問（1）：類比方程組的概念，說出什么是一元一次不等式組？怎樣表示？ 學(xué)生自學(xué)概念，說出表示方法、

教師追問(2):類比方程組的解怎樣確定不等式組中x的取值范圍？ 學(xué)生經(jīng)過小組討論，老師點(diǎn)撥：不等式組中各個(gè)不等式解集的公共部分就是不等式組x的取值范圍．

教師追問（3）：怎樣解不等式，并用數(shù)軸表示解集？ 學(xué)生獨(dú)立完成．

教師追問（4）：通過數(shù)軸，怎樣得出不等式組的解集？ 學(xué)生獨(dú)立完成，老師點(diǎn)評(píng)

教師追問（5）：什么是一元一次不等式組的解集？什么是解一元一次不等式組？ 學(xué)生自學(xué)概念．

設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考、合作交流意識(shí)，提高學(xué)生的觀察、分析、猜測(cè)、概括和自學(xué)能力．并且滲透類比思想，得出一元一次不等式組以及其解集的概念，利用數(shù)軸的直觀理解不等式解集的意義．

（二）解法探討 步驟歸納 例1 解下列不等式組

學(xué)生嘗試獨(dú)立解不等式組，老師強(qiáng)調(diào)規(guī)范格式

設(shè)問1：當(dāng)兩個(gè)不等式的解集沒有公共部分，表示什么意思？ 設(shè)問2：解一元一次不等式組的一般步驟是什么？

學(xué)生總結(jié)歸納，老師適當(dāng)補(bǔ)充，得出解一元一次不等式組的一般步驟是：

（1）求每個(gè)不等式的解集；

（2）利用數(shù)軸找出各個(gè)不等式的解集的公共部分；

（3)寫出不等式組的解集．

設(shè)計(jì)意圖：初步感受解一元一次不等式組的方法和步驟．

（三）應(yīng)用提高 深化認(rèn)知

例2 x取那些整數(shù)值時(shí)，不等式5x+2>3(x-1)與

都成立？

設(shè)問1：不等式都成立表示什么意思？ 小組討論

設(shè)問2：要求x取哪些整數(shù)值，要先解決什么問題？ 學(xué)生先合作交流，再獨(dú)立解不等式組 設(shè)問3．怎樣取值？

學(xué)生在不等式組的解集范圍內(nèi)，取整數(shù)值．老師強(qiáng)調(diào)即求不等式組的特殊解． 設(shè)計(jì)意圖：通過例2可以讓學(xué)生構(gòu)建不等式組，并解出不等式組，同時(shí)根據(jù)解集求出不等式組的特殊解，這是對(duì)學(xué)生解不等式組的一次提高訓(xùn)練．

（四）歸納總結(jié) 反思提高

教師與學(xué)生一起回顧本節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容，并請(qǐng)學(xué)生回答以下問題

（1）什么是一元一次不等式組？什么是一元一次不等式組的解集？

（2）解一元一次不等式組的一般步驟？

（3）一元一次不等式組解集的一般規(guī)律是什么？

設(shè)計(jì)意圖：通過問題歸納總結(jié)本節(jié)課所學(xué)的主要內(nèi)容．

（五）布置作業(yè) 課外反饋 教科書習(xí)題9．3第1，2，3題

設(shè)計(jì)意圖：通過課后作業(yè)，教師及時(shí)了解學(xué)生對(duì)本節(jié)課知識(shí)的掌握情況，以便對(duì)教學(xué)進(jìn)度和方法進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼{(diào)整．

初二數(shù)學(xué)優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計(jì)一等獎(jiǎng) 篇2

教學(xué)目標(biāo)

1、知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的對(duì)應(yīng)元素；

2、知道全等三角形的性質(zhì)，能用符號(hào)正確地表示兩個(gè)三角形全等；

3、能熟練找出兩個(gè)全等三角形的對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)邊。

教學(xué)重點(diǎn)

全等三角形的性質(zhì)。

教學(xué)難點(diǎn)

找全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角。

教學(xué)過程

一、提出問題，創(chuàng)設(shè)情境

1、問題：你能發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)三角形有什么美妙的關(guān)系嗎？

這兩個(gè)三角形是完全重合的

2、學(xué)生自己動(dòng)手（同桌兩名同學(xué)配合）

取一張紙，將自己事先準(zhǔn)備好的三角板按在紙上，畫下圖形，照?qǐng)D形裁下來，紙樣與三角板形狀、大小完全一樣。

3、獲取概念

讓學(xué)生用自己的語言敘述：全等形、全等三角形、對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)、對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)邊，以及有關(guān)的數(shù)學(xué)符號(hào)。

形狀與大小都完全相同的兩個(gè)圖形就是全等形。

要是把兩個(gè)圖形放在一起，能夠完全重合，就可以說明這兩個(gè)圖形的形狀、大小相同。

概括全等形的準(zhǔn)確定義：能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形。請(qǐng)同學(xué)們類推得出全等三角形的概念，并理解對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)、對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)邊的含義。仔細(xì)閱讀課本中"全等"符號(hào)表示的要求。

二、導(dǎo)入新課

將△ABC沿直線BC平移得△DEF；將△ABC沿BC翻折180°得到△DBC；將△ABC旋轉(zhuǎn)180°得△AED。

議一議：各圖中的兩個(gè)三角形全等嗎？

不難得出：△ABC≌△DEF，△ABC≌△DBC，△ABC≌△AED。

（注意強(qiáng)調(diào)書寫時(shí)對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)字母寫在對(duì)應(yīng)的位置上）

啟示：一個(gè)圖形經(jīng)過平移、翻折、旋轉(zhuǎn)后，位置變化了，但形狀、大小都沒有改變，所以平移、翻折、旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等，這也是我們通過運(yùn)動(dòng)的方法尋求全等的一種策略。

觀察與思考：

尋找甲圖中兩三角形的對(duì)應(yīng)元素，它們的對(duì)應(yīng)邊有什么關(guān)系？對(duì)應(yīng)角呢？

（引導(dǎo)學(xué)生從全等三角形可以完全重合出發(fā)找等量關(guān)系）

得到全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等。全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等。

[例1]如圖，△OCA≌△OBD，C和B，A和D是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，說出這兩個(gè)三角形中相等的邊和角。

問題：△OCA≌△OBD，說明這兩個(gè)三角形可以重合，思考通過怎樣變換可以使兩三角形重合？

將△OCA翻折可以使△OCA與△OBD重合。因?yàn)镃和B、A和D是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，所以C和B重合，A和D重合。

∠C=∠B；∠A=∠D；∠AOC=∠DOB。AC=DB；OA=OD；OC=OB。

總結(jié)：兩個(gè)全等的三角形經(jīng)過一定的轉(zhuǎn)換可以重合。一般是平移、翻轉(zhuǎn)、旋轉(zhuǎn)的方法。

[例2]如圖，已知△ABE≌△ACD，∠ADE=∠AED，∠B=∠C，指出其他的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角。

分析：對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角只能從兩個(gè)三角形中找，所以需將△ABE和△ACD從復(fù)雜的圖形中分離出來。

根據(jù)位置元素來找：有相等元素，它們就是對(duì)應(yīng)元素，然后再依據(jù)已知的對(duì)應(yīng)元素找出其余的對(duì)應(yīng)元素。常用方法有：

（1）全等三角形對(duì)應(yīng)角所對(duì)的邊是對(duì)應(yīng)邊；兩個(gè)對(duì)應(yīng)角所夾的邊也是對(duì)應(yīng)邊。

（2）全等三角形對(duì)應(yīng)邊所對(duì)的角是對(duì)應(yīng)角；兩條對(duì)應(yīng)邊所夾的'角是對(duì)應(yīng)角。

解：對(duì)應(yīng)角為∠BAE和∠CAD。

對(duì)應(yīng)邊為AB與AC、AE與AD、BE與CD。

[例3]已知如圖△ABC≌△ADE，試找出對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角。（由學(xué)生討論完成）

借鑒例2的方法，可以發(fā)現(xiàn)∠A=∠A，在兩個(gè)三角形中∠A的對(duì)邊分別是BC和DE，所以BC和DE是一組對(duì)應(yīng)邊。而AB與AE顯然不重合，所以AB與AD是一組對(duì)應(yīng)邊，剩下的AC與AE自然是一組對(duì)應(yīng)邊了。再根據(jù)對(duì)應(yīng)邊所對(duì)的角是對(duì)應(yīng)角可得∠B與∠D是對(duì)應(yīng)角，∠ACB與∠AED是對(duì)應(yīng)角。所以說對(duì)應(yīng)邊為AB與AD、AC與AE、BC與DE。對(duì)應(yīng)角為∠A與∠A、∠B與∠D、∠ACB與∠AED。

做法二：沿A與BC、DE交點(diǎn)O的連線將△ABC翻折180°后，它正好和△ADE重合。這時(shí)就可找到對(duì)應(yīng)邊為：AB與AD、AC與AE、BC與DE。對(duì)應(yīng)角為∠A與∠A、∠B與∠D、∠ACB與∠AED。

三、課堂練習(xí)

課本練習(xí)1。

四、課時(shí)小結(jié)

通過本節(jié)課學(xué)習(xí)，我們了解了全等的概念，發(fā)現(xiàn)了全等三角形的性質(zhì)，并且利用性質(zhì)可以找到兩個(gè)全等三角形的對(duì)應(yīng)元素。這也是這節(jié)課大家要重點(diǎn)掌握的

找對(duì)應(yīng)元素的常用方法有兩種：

（一）從運(yùn)動(dòng)角度看

1、翻轉(zhuǎn)法：找到中心線，沿中心線翻折后能相互重合，從而發(fā)現(xiàn)對(duì)應(yīng)元素。

2、旋轉(zhuǎn)法：三角形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定角度能與另一三角形重合，從而發(fā)現(xiàn)對(duì)應(yīng)元素。

3、平移法：沿某一方向推移使兩三角形重合來找對(duì)應(yīng)元素。

（二）根據(jù)位置元素來推理

1、全等三角形對(duì)應(yīng)角所對(duì)的邊是對(duì)應(yīng)邊；兩個(gè)對(duì)應(yīng)角所夾的邊是對(duì)應(yīng)邊。

2、全等三角形對(duì)應(yīng)邊所對(duì)的角是對(duì)應(yīng)角；兩條對(duì)應(yīng)邊所夾的角是對(duì)應(yīng)角。

五、作業(yè)[泡泡演講稿 wj62.com]

課本習(xí)題1

課后作業(yè)：《新課堂》

初二數(shù)學(xué)優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計(jì)一等獎(jiǎng) 篇3

一、教學(xué)目標(biāo)：

1.理解二元一次方程及二元一次方程的解的概念;

2．學(xué)會(huì)求出某二元一次方程的幾個(gè)解和檢驗(yàn)?zāi)硨?duì)數(shù)值是否為二元一次方程的解;

3．學(xué)會(huì)把二元一次方程中的一個(gè)未知數(shù)用另一個(gè)未知數(shù)的一次式來表示;

4.在解決問題的過程中，滲透類比的思想方法，并滲透德育教育.

二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：

重點(diǎn)：二元一次方程的意義及二元一次方程的解的概念.

難點(diǎn)：把一個(gè)二元一次方程變形成用關(guān)于一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù)的形式，其實(shí)質(zhì)是解一個(gè)含有字母系數(shù)的方程.

三、教學(xué)方法與教學(xué)手段：

通過與一元一次方程的比較，加強(qiáng)學(xué)生的類比的思想方法; 通過“合作學(xué)習(xí)”，使學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)是根據(jù)實(shí)際的需要而產(chǎn)生發(fā)展的觀點(diǎn).

四、教學(xué)過程：

1.情景導(dǎo)入：

新聞鏈接：桐鄉(xiāng)70歲以上老人可領(lǐng)取生活補(bǔ)助,

得到方程：80a+150b=902 880.

2.新課教學(xué)：

引導(dǎo)學(xué)生觀察方程80a+150b=902 880與一元一次方程有異同？

得出二元一次方程的概念：含有兩個(gè)未知數(shù),并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1次的方程叫做二元一次方程.

做一做：

（1）根據(jù)題意列出方程:

①小明去看望奶奶，買了5 kg蘋果和3 kg梨共花去23元，分別求蘋果和梨的單價(jià).設(shè)蘋果的單價(jià)x元/kg , 梨的單價(jià)y元/kg ；

②在高速公路上，一輛轎車行駛2時(shí)的路程比一輛卡車行駛3時(shí)的路程還多20千米，如果設(shè)轎車的速度是a千米/小時(shí)，卡車的速度是b千米/小時(shí)，可得方程： .

（2）課本P80練習(xí)2. 判定哪些式子是二元一次方程方程.

合作學(xué)習(xí)：

活動(dòng)背景愛心滿人間——記求是中學(xué)“學(xué)雷鋒、關(guān)愛老人”志愿者活動(dòng).

問題：參加活動(dòng)的36名志愿者,分為勞動(dòng)組和文藝組,其中勞動(dòng)組每組3人,文藝組每組6人.

團(tuán)支書擬安排8個(gè)勞動(dòng)組,2個(gè)文藝組,單從人數(shù)上考慮,此方案是否可行? 為什么? 把x=8,y=2代入二元一次方程3x+6y=36,看看左右兩邊有沒有相等? 由學(xué)生檢驗(yàn)得出代入方程后，能使方程兩邊相等. 得出二元一次方程的解的概念：使二元一次方程兩邊的值相等的一對(duì)未知數(shù)的值叫做二元一次方程的一個(gè)解.

并提出注意二元一次方程解的.書寫方法.

3.合作學(xué)習(xí)：

給定方程x+2y=8,男同學(xué)給出y（x取絕對(duì)值小于10的整數(shù)）的值，女同學(xué)馬上給出對(duì)應(yīng)的x的值； 接下來男女同學(xué)互換.（比一比哪位同學(xué)反應(yīng)快）請(qǐng)算的最快最準(zhǔn)確的同學(xué)講他的計(jì)算方法.提問：給出x的值，計(jì)算y的值時(shí)，y的系數(shù)為多少時(shí)，計(jì)算y最為簡(jiǎn)便？

出示例題：已知二元一次方程 x+2y=8.

（1）用關(guān)于y的代數(shù)式表示x;

（2）用關(guān)于x的代數(shù)式表示y;

（3）求當(dāng)x= 2,0,-3時(shí),對(duì)應(yīng)的y的值，并寫出方程x+2y=8的三個(gè)解.

（當(dāng)用含x的一次式來表示y后，再請(qǐng)同學(xué)做游戲，讓同學(xué)體會(huì)一下計(jì)算的速度是否要快）

4.課堂練習(xí)：

(1)已知:5xm-2yn=4是二元一次方程,則m+n=;

(2)二元一次方程2x-y=3中，方程可變形為y= 當(dāng)x=2時(shí)，y= ;

5.你能解決嗎？

小紅到郵局給遠(yuǎn)在農(nóng)村的爺爺寄掛號(hào)信，需要郵資3元8角.小紅有票額為6角和8角的郵票若干張，問各需要多少?gòu)堖@兩種面額的郵票？說說你的方案.

6.課堂小結(jié)：

(1)二元一次方程的意義及二元一次方程的解的概念（注意書寫格式）;

(2)二元一次方程解的不定性和相關(guān)性;

(3)會(huì)把二元一次方程化為用一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù)的形式.

7.布置作業(yè)：(1)教材P82; (2)作業(yè)本.

教學(xué)設(shè)計(jì)意圖：

依照課程標(biāo)準(zhǔn)，通過分析教材中教學(xué)情境設(shè)計(jì)和例習(xí)題安排的意圖，在此基礎(chǔ)上依據(jù)學(xué)生實(shí)際，制訂了本堂課的教學(xué)目標(biāo)，教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)，課堂教學(xué)的設(shè)計(jì)始終圍繞這教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)展開.

在充分理解教材編寫意圖、教學(xué)要求和教學(xué)理念的基礎(chǔ)上，根據(jù)學(xué)生實(shí)際，從學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，創(chuàng)設(shè)了教學(xué)情境：關(guān)心老人，突出情感主線，并貫穿整個(gè)教學(xué). 并對(duì)教學(xué)

內(nèi)容進(jìn)行適當(dāng)?shù)闹亟M、補(bǔ)充和加工等，創(chuàng)造性地使用了教材. 所選擇的例習(xí)題都體現(xiàn)實(shí)際問題數(shù)學(xué)化的思想，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的魅力. 這兩個(gè)方面的設(shè)計(jì)貫穿整堂課，把知識(shí)內(nèi)容和情感體驗(yàn)自然連貫起來.

其次，在教學(xué)過程設(shè)計(jì)中，體現(xiàn)了讓學(xué)生展示解決問題的思維過程，通過幾個(gè)合作學(xué)習(xí)，激發(fā)學(xué)生主動(dòng)去接觸問題，從而達(dá)到解決問題的目的. 重視學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的自我評(píng)價(jià)和生生間的相互評(píng)價(jià)，關(guān)注學(xué)生對(duì)解題思路回顧能力的培養(yǎng).

二元一次方程概念的教學(xué)中，通過與一元一次方程的類比的方法，使得學(xué)生加深印象. 在突破難點(diǎn)的設(shè)計(jì)上，通過游戲的形式激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，并在選題時(shí)，通過降低例題的難度，使學(xué)生迅速掌握用關(guān)于一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)字母的方法，體會(huì)運(yùn)用這種方法的可使求二元一次方程求解更簡(jiǎn)便.

初二數(shù)學(xué)優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計(jì)一等獎(jiǎng) 篇4

一、教材分析

本節(jié)課是人民教育出版社義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書（六三學(xué)制）七年級(jí)下冊(cè)第七章第三節(jié)多邊形內(nèi)角和。

二、教學(xué)目標(biāo)

1、知識(shí)目標(biāo)：了解多邊形內(nèi)角和公式。

2、數(shù)學(xué)思考：通過把多邊形轉(zhuǎn)化成三角形體會(huì)轉(zhuǎn)化思想在幾何中的運(yùn)用，同時(shí)讓學(xué)生體會(huì)從特殊到一般的認(rèn)識(shí)問題的方法。

3、解決問題：通過探索多邊形內(nèi)角和公式，嘗試從不同角度尋求解決問題的方法并能有效地解決問題。

4、情感態(tài)度目標(biāo)：通過猜想、推理活動(dòng)感受數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性，提高學(xué)生學(xué)習(xí)熱情。

三、教學(xué)重、難點(diǎn)

重點(diǎn)：探索多邊形內(nèi)角和。

難點(diǎn)：探索多邊形內(nèi)角和時(shí)，如何把多邊形轉(zhuǎn)化成三角形。

四、教學(xué)方法：引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法、討論法

五、教具、學(xué)具

教具：多媒體課件

學(xué)具：三角板、量角器

六、教學(xué)媒體：大屏幕、實(shí)物投影

七、教學(xué)過程：

（一）創(chuàng)設(shè)情境，設(shè)疑激思

師：大家都知道三角形的內(nèi)角和是180，那么四邊形的內(nèi)角和，你知道嗎？

活動(dòng)一：探究四邊形內(nèi)角和。

在獨(dú)立探索的基礎(chǔ)上，學(xué)生分組交流與研討，并匯總解決問題的方法。

方法一：用量角器量出四個(gè)角的度數(shù)，然后把四個(gè)角加起來，發(fā)現(xiàn)內(nèi)角和是360。

方法二：把兩個(gè)三角形紙板拼在一起構(gòu)成四邊形，發(fā)現(xiàn)兩個(gè)三角形內(nèi)角和相加是360。

接下來，教師在方法二的基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生利用作輔助線的方法，連結(jié)四邊形的對(duì)角線，把一個(gè)四邊形轉(zhuǎn)化成兩個(gè)三角形。

師：你知道五邊形的內(nèi)角和嗎？六邊形呢？十邊形呢？你是怎樣得到的？

活動(dòng)二：探究五邊形、六邊形、十邊形的內(nèi)角和。

學(xué)生先獨(dú)立思考每個(gè)問題再分組討論。

關(guān)注：

（1）學(xué)生能否類比四邊形的方式解決問題得出正確的結(jié)論。

（2）學(xué)生能否采用不同的方法。

學(xué)生分組討論后進(jìn)行交流（五邊形的內(nèi)角和）

方法1：把五邊形分成三個(gè)三角形，3個(gè)180的和是540。

方法2：從五邊形內(nèi)部一點(diǎn)出發(fā)，把五邊形分成五個(gè)三角形，然后用5個(gè)180的和減去一個(gè)周角360。結(jié)果得540。

方法3：從五邊形一邊上任意一點(diǎn)出發(fā)把五邊形分成四個(gè)三角形，然后用4個(gè)180的和減去一個(gè)平角180，結(jié)果得540。

方法4：把五邊形分成一個(gè)三角形和一個(gè)四邊形，然后用180加上360，結(jié)果得540。

師：你真聰明！做到了學(xué)以致用。

交流后，學(xué)生運(yùn)用幾何畫板演示并驗(yàn)證得到的方法。

得到五邊形的內(nèi)角和之后，同學(xué)們又認(rèn)真地討論起六邊形、十邊形的內(nèi)角和。類比四邊形、五邊形的討論方法最終得出，六邊形內(nèi)角和是720，十邊形內(nèi)角和是1440。

（二）引申思考，培養(yǎng)創(chuàng)新

師：通過前面的討論，你能知道多邊形內(nèi)角和嗎？

活動(dòng)三：探究任意多邊形的內(nèi)角和公式。

思考：

（1）多邊形內(nèi)角和與三角形內(nèi)角和的關(guān)系？

（2）多邊形的邊數(shù)與內(nèi)角和的關(guān)系？

（3）從多邊形一個(gè)頂點(diǎn)引的對(duì)角線分三角形的個(gè)數(shù)與多邊形邊數(shù)的關(guān)系？

學(xué)生結(jié)合思考題進(jìn)行討論，并把討論后的結(jié)果進(jìn)行交流。

發(fā)現(xiàn)1：四邊形內(nèi)角和是2個(gè)180的和，五邊形內(nèi)角和是3個(gè)180的和，六邊形內(nèi)角和是4個(gè)180的和，十邊形內(nèi)角和是8個(gè)180的和。發(fā)現(xiàn)2：多邊形的邊數(shù)增加1，內(nèi)角和增加180。

發(fā)現(xiàn)3：一個(gè)n邊形從一個(gè)頂點(diǎn)引出的對(duì)角線分三角形的個(gè)數(shù)與邊數(shù)n存在（n-2）的關(guān)系。

得出結(jié)論：多邊形內(nèi)角和公式：（n-2）·180。

（三）實(shí)際應(yīng)用，優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)

1、口答：（1）七邊形內(nèi)角和（）

（2）九邊形內(nèi)角和（）

（3）十邊形內(nèi)角和（）

2、搶答：（1）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于1260，它是幾邊形？

（2）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1440，且每個(gè)內(nèi)角都相等，則每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是（）。

3、討論回答：一個(gè)多邊形的內(nèi)角和比四邊形的內(nèi)角和多540，并且這個(gè)多邊形的各個(gè)內(nèi)角都相等，這個(gè)多邊形每個(gè)內(nèi)角等于多少度？

（四）概括存儲(chǔ)

學(xué)生自己歸納總結(jié)：

1、多邊形內(nèi)角和公式

2、運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想解決數(shù)學(xué)問題

3、用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題

（五）作業(yè)：練習(xí)冊(cè)第93頁1、2、3

八、教學(xué)反思：

1、教的轉(zhuǎn)變

本節(jié)課教師的角色從知識(shí)的傳授者轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者、合作者與共同研究者，在引導(dǎo)學(xué)生畫圖、測(cè)量發(fā)現(xiàn)結(jié)論后，利用幾何畫板直觀地展示，激發(fā)學(xué)生自覺探究數(shù)學(xué)問題，體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)的樂趣。

2、學(xué)的轉(zhuǎn)變

學(xué)生的角色從學(xué)會(huì)轉(zhuǎn)變?yōu)闀?huì)學(xué)。本節(jié)課學(xué)生不是停留在學(xué)會(huì)課本知識(shí)層面，而是站在研究者的角度深入其境。

3、課堂氛圍的轉(zhuǎn)變

整節(jié)課以“流暢、開放、合作、隱導(dǎo)”為基本特征，教師對(duì)學(xué)生的思維減少干預(yù)，教學(xué)過程呈現(xiàn)一種比較流暢的特征。整節(jié)課學(xué)生與學(xué)生，學(xué)生與教師之間以“對(duì)話”、“討論”為出發(fā)點(diǎn)，以互助合作為手段，以解決問題為目的，讓學(xué)生在一個(gè)比較寬松的環(huán)境中自主選擇獲得成功的方向，判斷發(fā)現(xiàn)的價(jià)值。

初二數(shù)學(xué)優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計(jì)一等獎(jiǎng) 篇5

一學(xué)期的工作結(jié)束了，可以說緊張忙碌卻收獲多多?；仡欉@學(xué)期的工作，我教九（4）班的數(shù)學(xué)，我總是在不斷地摸索和學(xué)習(xí)中進(jìn)行教學(xué)，工作中有收獲和快樂，也有不盡如人意的地方，為了更好地總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，吸取教訓(xùn)，使以后的工作能夠有效、有序地進(jìn)行，現(xiàn)將教學(xué)所得總結(jié)如下：

一、在備課方面

在上課前我總是查閱很多教參、教輔，力求深入理解教材，準(zhǔn)確把握難重點(diǎn)，總是要經(jīng)過深思熟慮之后才寫教案，力爭(zhēng)做到熟知知識(shí)要點(diǎn)，心中有數(shù)。

二、在教學(xué)過程方面

在課堂教學(xué)中我一直注重學(xué)生的參與。讓學(xué)生參與到課堂教學(xué)中來，讓他們自主的去探究問題，發(fā)現(xiàn)知識(shí)。波利亞說：“學(xué)習(xí)任何知識(shí)的最佳途徑都是由自己去發(fā)現(xiàn)，因?yàn)檫@種發(fā)現(xiàn)理解最深刻，也最容易掌握其中的內(nèi)在規(guī)律、性質(zhì)和聯(lián)系?！敝挥谐浞职l(fā)揮學(xué)生的主體作用，讓學(xué)生人人參與，才能最大限度地促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展。但還是難免受傳統(tǒng)教學(xué)觀念的影響，加之經(jīng)驗(yàn)不足，不太敢放手，怕完成不了當(dāng)趟課的教學(xué)任務(wù)。后來在學(xué)?！啊钡慕虒W(xué)模式下，才開始進(jìn)一步嘗試，并在不斷的嘗試中總結(jié)經(jīng)驗(yàn)。

三、工作中存在的問題

1）、教材挖掘不深入。

2）、教法不靈活，不能吸引學(xué)生學(xué)習(xí)，對(duì)學(xué)生的引導(dǎo)、啟發(fā)不足。

3）、新課標(biāo)下新的教學(xué)思想學(xué)習(xí)不深入。對(duì)學(xué)生的自主學(xué)習(xí),合作學(xué)習(xí),缺乏理論指導(dǎo)

4）、差生末抓在手。由于對(duì)學(xué)生的了解不夠，對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度、思維能力不太清楚。上課和復(fù)習(xí)時(shí)該講的都講了，學(xué)生掌握的情況怎樣，教師心中無數(shù)。導(dǎo)致了教學(xué)中的盲目性。

四、今后努力的方向

1）、加強(qiáng)學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)新教學(xué)模式下新的教學(xué)思想。

2）、熟讀初一到初三的數(shù)學(xué)教材，深入挖掘教材，進(jìn)一步把握知識(shí)點(diǎn)和考點(diǎn)。

3）、多聽課，學(xué)習(xí)老教師對(duì)知識(shí)點(diǎn)的處理和對(duì)教材的把握，以及他們處理突發(fā)事件方法。

4）、加強(qiáng)轉(zhuǎn)差培優(yōu)力度。

5）、加強(qiáng)教學(xué)反思，加大教學(xué)投入。

一學(xué)期的教學(xué)工作即將結(jié)束，這半年的教學(xué)工作很苦，很累，但在不斷的摸索中，自己學(xué)到了很多東西。今后我會(huì)更加努力提高自己的業(yè)務(wù)水平。

初二數(shù)學(xué)優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計(jì)一等獎(jiǎng) 篇6

一、 內(nèi)容簡(jiǎn)介

本節(jié)課的主題：通過一系列的探究活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生從計(jì)算結(jié)果中總結(jié)出完全平方公式的兩種形式。

關(guān)鍵信息：

1、以教材作為出發(fā)點(diǎn)，依據(jù)《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)、參與科學(xué)探究過程。首先提出等號(hào)左邊的兩個(gè)相乘的多項(xiàng)式和等號(hào)右邊得出的三項(xiàng)有什么關(guān)系。通過學(xué)生自主、獨(dú)立的發(fā)現(xiàn)問題，對(duì)可能的答案做出假設(shè)與猜想，并通過多次的檢驗(yàn)，得出正確的結(jié)論。學(xué)生通過收集和處理信息、表達(dá)與交流等活動(dòng)，獲得知識(shí)、技能、方法、態(tài)度特別是創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力等方面的發(fā)展。

2、用標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)學(xué)語言得出結(jié)論，使學(xué)生感受科學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)，啟迪學(xué)習(xí)態(tài)度和方法。

二、學(xué)習(xí)者分析：

1、在學(xué)習(xí)本課之前應(yīng)具備的基本知識(shí)和技能：

①同類項(xiàng)的定義。

②合并同類項(xiàng)法則

③多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則。

2、學(xué)習(xí)者對(duì)即將學(xué)習(xí)的內(nèi)容已經(jīng)具備的水平：

在學(xué)習(xí)完全平方公式之前，學(xué)生已經(jīng)能夠整理出公式的右邊形式。這節(jié)課的目的就是讓學(xué)生從等號(hào)的左邊形式和右邊形式之間的關(guān)系，總結(jié)出公式的應(yīng)用方法。

三、 教學(xué)/學(xué)習(xí)目標(biāo)及其對(duì)應(yīng)的課程標(biāo)準(zhǔn)：

(一)教學(xué)目標(biāo)：

1、經(jīng)歷探索完全平方公式的過程，進(jìn)一步發(fā)展符號(hào)感和推力能力。

2、會(huì)推導(dǎo)完全平方公式，并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算。

(二)知識(shí)與技能：經(jīng)歷從具體情境中抽象出符號(hào)的過程，認(rèn)識(shí)有理

數(shù)、實(shí)數(shù)、代數(shù)式、防城、不等式、函數(shù);掌握必要的運(yùn)算，(包括估算)技能;探索具體問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，并能運(yùn)用代數(shù)式、防城、不等式、函數(shù)等進(jìn)行描述。

(四)解決問題：能結(jié)合具體情景發(fā)現(xiàn)并提出數(shù)學(xué)問題;嘗試從不同

角度尋求解決問題的方法，并能有效地解決問題，嘗試評(píng)價(jià)不同方法之間的差異;通過對(duì)解決問題過程的反思，獲得解決問題的經(jīng)驗(yàn)。

(五)情感與態(tài)度：敢于面對(duì)數(shù)學(xué)活動(dòng)中的困難，并有獨(dú)立克服困難

和運(yùn)用知識(shí)解決問題的成功體驗(yàn)，有學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心;并尊重與理解他人的見解;能從交流中獲益。

四、 教育理念和教學(xué)方式：

1、教師是學(xué)生學(xué)習(xí)的組織者、促進(jìn)者、合作者：學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，在教師指導(dǎo)下主動(dòng)的、富有個(gè)性的學(xué)習(xí)，用自己的身體去親自經(jīng)歷，用自己的心靈去親自感悟。

教學(xué)是師生交往、積極互動(dòng)、共同發(fā)展的過程。當(dāng)學(xué)生迷路的`時(shí)

候，教師不輕易告訴方向，而是引導(dǎo)他怎樣去辨明方向;當(dāng)學(xué)生登山畏懼了的時(shí)候，教師不是拖著他走，而是喚起他內(nèi)在的精神動(dòng)力，鼓勵(lì)他不斷向上攀登。

2、采用“問題情景—探究交流—得出結(jié)論—強(qiáng)化訓(xùn)練”的模式

展開教學(xué)。

3、教學(xué)評(píng)價(jià)方式：

(1) 通過課堂觀察，關(guān)注學(xué)生在觀察、總結(jié)、訓(xùn)練等活動(dòng)中的主

動(dòng)參與程度與合作交流意識(shí)，及時(shí)給與鼓勵(lì)、強(qiáng)化、指導(dǎo)和矯正。

(2) 通過判斷和舉例，給學(xué)生更多機(jī)會(huì)，在自然放松的狀態(tài)下，

揭示思維過程和反饋知識(shí)與技能的掌握情況，使老師可以及時(shí)診斷學(xué)情，調(diào)查教學(xué)。

(3) 通過課后訪談和作業(yè)分析，及時(shí)查漏補(bǔ)缺，確保達(dá)到預(yù)期的

教學(xué)效果。

五、 教學(xué)媒體 ：多媒體

六、 教學(xué)和活動(dòng)過程：

教學(xué)過程設(shè)計(jì)如下：

〈一〉、提出問題

[引入] 同學(xué)們，前面我們學(xué)習(xí)了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則和合并同類項(xiàng)法則，通過運(yùn)算下列四個(gè)小題，你能總結(jié)出結(jié)果與多項(xiàng)式中兩個(gè)單項(xiàng)式的關(guān)系嗎?

(2m+3n)2=_______________，(-2m-3n)2=______________，

(2m-3n)2=_______________，(-2m+3n)2=_______________。

〈二〉、分析問題

1、[學(xué)生回答] 分組交流、討論

(2m+3n)2= 4m2+12mn+9n2，(-2m-3n)2= 4m2+12mn+9n2，

(2m-3n)2= 4m2-12mn+9n2， (-2m+3n)2= 4m2-12mn+9n2。

(1)原式的特點(diǎn)。

(2)結(jié)果的項(xiàng)數(shù)特點(diǎn)。

(3)三項(xiàng)系數(shù)的特點(diǎn)(特別是符號(hào)的特點(diǎn))。

(4)三項(xiàng)與原多項(xiàng)式中兩個(gè)單項(xiàng)式的關(guān)系。

2、[學(xué)生回答] 總結(jié)完全平方公式的語言描述：

兩數(shù)和的平方，等于它們平方的和，加上它們乘積的兩倍;

兩數(shù)差的平方，等于它們平方的和，減去它們乘積的兩倍。

3、[學(xué)生回答] 完全平方公式的數(shù)學(xué)表達(dá)式：

(a+b)2=a2+2ab+b2;

(a-b)2=a2-2ab+b2.

〈三〉、運(yùn)用公式，解決問題

1、口答：(搶答形式，活躍課堂氣氛，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性)

(m+n)2=____________, (m-n)2=_______________,

(-m+n)2=____________, (-m-n)2=______________,

(a+3)2=______________, (-c+5)2=______________,

(-7-a)2=______________, (0.5-a)2=______________.

2、判斷：

( )① (a-2b)2= a2-2ab+b2

( )② (2m+n)2= 2m2+4mn+n2

( )③ (-n-3m)2= n2-6mn+9m2

( )④ (5a+0.2b)2= 25a2+5ab+0.4b2

( )⑤ (5a-0.2b)2= 5a2-5ab+0.04b2

( )⑥ (-a-2b)2=(a+2b)2

( )⑦ (2a-4b)2=(4a-2b)2

( )⑧ (-5m+n)2=(-n+5m)2

3、小試牛刀

① (x+y)2 =______________;② (-y-x)2 =_______________;

③ (2x+3)2 =_____________;④ (3a-2)2 =_______________;

⑤ (2x+3y)2 =____________;⑥ (4x-5y)2 =______________;

⑦ (0.5m+n)2 =___________;⑧ (a-0.6b)2 =_____________.

〈四〉、[學(xué)生小結(jié)]

你認(rèn)為完全平方公式在應(yīng)用過程中，需要注意那些問題?

(1) 公式右邊共有3項(xiàng)。

(2) 兩個(gè)平方項(xiàng)符號(hào)永遠(yuǎn)為正。

(3)中間項(xiàng)的符號(hào)由等號(hào)左邊的兩項(xiàng)符號(hào)是否相同決定。

(4)中間項(xiàng)是等號(hào)左邊兩項(xiàng)乘積的2倍。

〈五〉、冒險(xiǎn)島：

(1)(-3a+2b)2=________________________________

(2)(-7-2m) 2 =__________________________________

(3)(-0.5m+2n) 2=_______________________________

(4)(3/5a-1/2b) 2=________________________________

(5)(mn+3) 2=__________________________________

(6)(a2b-0.2) 2=_________________________________

(7)(2xy2-3x2y) 2=_______________________________

(8)(2n3-3m3) 2=________________________________

〈六〉、學(xué)生自我評(píng)價(jià)

[小結(jié)] 通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲和感悟?

本節(jié)課，我們自己通過計(jì)算、分析結(jié)果，總結(jié)出了完全平方公式。在知識(shí)探索的過程中，同學(xué)們積極思考，大膽探索，團(tuán)結(jié)協(xié)作共同取得了進(jìn)步。

〈七〉[作業(yè)] P34 隨堂練習(xí) P36 習(xí)題

七、課后反思

本節(jié)課雖然算不上課本中的難點(diǎn)，但在整式一章中是個(gè)重點(diǎn)。它是多項(xiàng)式乘法特殊形式下的一種簡(jiǎn)便運(yùn)算。學(xué)生需要熟練掌握公式兩種形式的使用方法，以提高運(yùn)算速度。授課過程中，應(yīng)注重讓學(xué)生總結(jié)公式的等號(hào)兩邊的特點(diǎn)，讓學(xué)生用語言表達(dá)公式的內(nèi)容，讓學(xué)生說明運(yùn)用公式過程中容易出現(xiàn)的問題和特別注意的細(xì)節(jié)。然后再通過逐層深入的練習(xí)，鞏固完全平方公式兩種形式的應(yīng)用。為完全平方公式第二節(jié)課的實(shí)際應(yīng)用和提高應(yīng)用做好充分的準(zhǔn)備

初二數(shù)學(xué)優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計(jì)一等獎(jiǎng) 篇7

●教學(xué)目標(biāo)

（一）教學(xué)知識(shí)點(diǎn)

1．平移的定義

2．平移的基本性質(zhì)

（二）能力訓(xùn)練要求

1．通過具體實(shí)例認(rèn)識(shí)平移，理解平移的基本內(nèi)涵．

2．探索平移的基本性質(zhì)，理解平移前后兩個(gè)圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線平行且相等，對(duì)應(yīng)線段和對(duì)應(yīng)角分別相等的性質(zhì)．

（三）情感與價(jià)值觀要求

經(jīng)歷觀察、分析、操作、欣賞以及抽象、概括等過程，經(jīng)歷探索圖形平移的基本性質(zhì)的過程以及與他人合作交流的過程，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念，增強(qiáng)審美意識(shí)。

●教學(xué)重點(diǎn)

平移的基本性質(zhì)．

●教學(xué)難點(diǎn)

平移的基本內(nèi)涵的理解．

●教學(xué)方法

探索、發(fā)現(xiàn)法．

●教具準(zhǔn)備

圖片：一些游樂園的圖片、轆轤、電梯等．

電腦演示：平移的過程，粒子運(yùn)動(dòng)及行星運(yùn)轉(zhuǎn)等．

投影片四張：

第一張：想一想，議一議（記作投影片§3．1A）；

第二張：想一想（記作投影片§3．1B）；

第三張：平移的性質(zhì)（記作投影片§3．1C）；

第四張：例1（記作投影片§3．1D）．

●教學(xué)過程

Ⅰ．巧設(shè)情景問題，引入課題

［師］同學(xué)們，還記得游樂園內(nèi)的一些項(xiàng)目嗎？（或投影片放圖片，或在電腦上演示幻燈片）：旋轉(zhuǎn)木馬、蕩秋千、小火車、滑梯……它們?cè)?jīng)使我們?cè)S多人樂而忘返．不過，你想過沒有：小火車在筆直的鐵軌上開動(dòng)時(shí)，火車頭走了200米，那車尾走了多少米呢？

［生齊］也走了200米．

［師］很好．其實(shí)，數(shù)學(xué)就在我們身邊，它有很多規(guī)律等待我們?nèi)ヌ剿?，去發(fā)現(xiàn)！無論是年代久遠(yuǎn)的.老牛上的轆轤（出示圖片）；還是剛剛聳立起的高樓大廈里的電梯，（出示圖片），無論是微觀世界里的粒子運(yùn)動(dòng)（電腦演示），還是浩翰宇宙中的行星運(yùn)轉(zhuǎn)（電腦演示）．其中最簡(jiǎn)捷的運(yùn)動(dòng)變化形式主要是平移和旋轉(zhuǎn)，讓我們走進(jìn)圖形變換的天地，繼續(xù)探索圖形變換的奧秘吧！

從今天開始，我們就來探索第三章：圖形的平移和旋轉(zhuǎn)．

Ⅱ．講授新課

［師］下面我們來看第一節(jié)：生活中的平移（電腦演示：P57的圖3—1，然后提出問題）

（1）圖3—1中，傳送帶上的電視機(jī)的形狀、大小在運(yùn)動(dòng)前后是否發(fā)生了變化？手扶電梯上的人呢？

［生齊］傳送帶上的電視機(jī)的形狀、大小在運(yùn)動(dòng)前后沒有發(fā)生改變．

手扶電梯上的人也沒有變化．

［師］很好，我們?cè)倏矗娔X演示）：

在傳送帶上，如果電視機(jī)的某一按鍵向前移動(dòng)了80cm，那么電視機(jī)的其他部位向什么方向移動(dòng)？移動(dòng)了多少距離？

［生］電視機(jī)的其他部位也向前移動(dòng)，也移動(dòng)了80cm．

［師］好，（電腦出示問題，并演示四邊形ABCD移動(dòng)到四邊形EFGH的位置的過程）

如果把移動(dòng)前后的同一臺(tái)電視機(jī)的屏幕分別記為四邊形ABCD和四邊形EFGH（如下圖），那么四邊形ABCD與四邊形EFGH的形狀、大小是否相同？

［生］四邊形ABCD與四邊形EFGH的形狀、大小相同．

［師］很好，那同學(xué)們來想一想，議一議（出示投影片§3．1A）．

傳送帶運(yùn)送電視機(jī)的過程中，電視機(jī)的形狀、大小、位置等因素中，哪些沒有發(fā)生改變？哪些發(fā)生了變化？手扶電梯上的人呢？