等比數(shù)列教案精華十一篇。

教案課件是老師上課做的提前準(zhǔn)備，就需要我們老師要認(rèn)認(rèn)真真對待。只有寫好課堂教案課件，能讓教學(xué)的效率大大提高。你有沒有關(guān)于教案課件撰寫方面的苦惱呢？小編經(jīng)過搜集和處理，為你提供等比數(shù)列教案精華十一篇，歡迎你閱讀和收藏，并分享給身邊的朋友！

等比數(shù)列教案【篇1】

一般地,如果一個數(shù)列從第二項(xiàng)起,每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比都等于同一個常數(shù),那么這個數(shù)列就叫做等比數(shù)列,這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比,通常用q表示.數(shù)學(xué)表達(dá)式： an?1

知曉定義的基礎(chǔ)上，帶領(lǐng)學(xué)生看書p29頁，書上前面出現(xiàn)的關(guān)于等比數(shù)列的實(shí)

例。讓學(xué)生了解等比數(shù)列在實(shí)際生活中的應(yīng)用很廣泛，要認(rèn)真學(xué)好。

在學(xué)生對等比數(shù)列的定義有了初步了解的基礎(chǔ)上，講解例一。給出具體的數(shù)列，會利用定義判斷是否為等比數(shù)列。對（1）（5）兩小題著重分析.

判斷下列數(shù)列是否為等比數(shù)列?若是,找出公比;不是,請說明理由．

(1) 1, 4, 16, 32．

(2) 0, 2, 4, 6, 8.

(3) 1,－10,100,－1000,10000．

(4) 81, 27, 9, 3, 1.

(5) a, a, a, a, a.

講解例二，進(jìn)一步熟悉定義，根據(jù)定義求數(shù)列未知項(xiàng)。最后的小例一為了由利

用定義的求解轉(zhuǎn)到利用定義證明，二為了讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)等比數(shù)列隔項(xiàng)同號的規(guī)律。 例題二

(2) -4, b, c, ?;

①證明數(shù)列2, d, 8.仍是等比數(shù)列．

②求未知項(xiàng)d.

通過兩道例題的講解，讓學(xué)生有個緩沖，做個鞏固練習(xí)。當(dāng)然此練習(xí)的安排，

也是為了進(jìn)一步挖掘等比數(shù)列定義的本質(zhì)，辨析找尋等差數(shù)列與等比數(shù)列的關(guān)系，將具體問題再推廣到一般，并要求學(xué)生理解并掌握等比數(shù)列的判斷證明方法。

判斷下列數(shù)列是等差數(shù)列還是等比數(shù)列？

(1) 22 , 2 , 1 , 2-1, 2-2 .

(2) 3 , 34 , 37, 310 .

證明數(shù)列{bn}是等比數(shù)列.

由最后一例的證明，說明給出通項(xiàng)公式后可由定義判斷該數(shù)列是否為等比數(shù)

列。反過來若數(shù)列已經(jīng)是等比數(shù)列了，能否由定義導(dǎo)出數(shù)列通項(xiàng)公式呢？為下節(jié)課做鋪墊。

由學(xué)生通過一堂課的學(xué)習(xí)，做個簡單的歸納小結(jié)。

1理解.等比數(shù)列的定義,判斷或證明數(shù)列是否為等比數(shù)列要用定義判斷

2.等比數(shù)列公比q≠0,任意一項(xiàng)都不為零.

3.學(xué)習(xí)等比數(shù)列可以對照等差數(shù)列類比做研究.

等比數(shù)列教案【篇2】

師：上節(jié)課我們對等差數(shù)列進(jìn)行了復(fù)習(xí)，在數(shù)列中另一類重要的數(shù)列是什么？

生：等比數(shù)列.

師：我們這節(jié)課復(fù)習(xí)等比數(shù)列.(點(diǎn)課題并板書)通過課前預(yù)習(xí)，請同學(xué)們思考下列幾個問題：

1.等比數(shù)列的定義.

前n項(xiàng)和公式.

3.等比中項(xiàng)的概念.

4.等比數(shù)列最基本性質(zhì).

學(xué)生A：回答問題1，如果一個數(shù)列從第二項(xiàng)起每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的商是同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等比數(shù)列，這個常數(shù)叫做這個等比數(shù)列的公比，記為q.

師：在這個定義中需要強(qiáng)調(diào)的有哪些？

學(xué)生A：

1.數(shù)列從第二項(xiàng)起.

2.“商”字，即數(shù)列中每一項(xiàng)都不為0.

3.同一個常數(shù).

師：常數(shù)列是等比數(shù)列，這句話對嗎？

學(xué)生A：不對，非零常數(shù)列是等比數(shù)列，也是等差數(shù)列；零常數(shù)列是等差數(shù)列但不是等比數(shù)列.

學(xué)生B：回答問題2，等比數(shù)列通項(xiàng)公式為：.

推廣為：.其中m，n∈N*.

等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式為：

師：在應(yīng)用等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式時一定要注意公比得1與不得1兩種情況.

學(xué)生C：回答問題3，若a，b，c成等比數(shù)列，則b為a，c的等比中項(xiàng)，且.

師：兩個數(shù)的等比中項(xiàng)有兩個，這與兩個數(shù)的等差中項(xiàng)不同.

學(xué)生D：回答問題4，等比數(shù)列有如下性質(zhì)：

1.若m+n=p+q，m，n，p，q∈N*，則am·an=ap·aq.

2.若Sn≠0，則Sn，S2n-Sn，S3n-S2n成等比數(shù)列.

3.下標(biāo)成等差數(shù)列的項(xiàng)構(gòu)成等比數(shù)列.

師：以上幾位同學(xué)回答得很好，下面我們做幾道練習(xí)題.

教師在黑板上出幾道小練習(xí)題，學(xué)生在課上迅速完成，然后口答.

1.在等比數(shù)列中，

A. B. C.或 D.-或-

2.一個等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為48，前2n項(xiàng)和為60，則前3n項(xiàng)和為( )

A.183 B.108 C.75 D.63

3.在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，若a5a6=9，則log3a1+log3a2+log3a3+…+log3a10=____.

4.若{an}為等比數(shù)列，且a1+a2+a3=7，a1a2a3=8，求an.

學(xué)生E：1題選C.在等比數(shù)列{an}中，a7a11=a4a14=6，又a4+a14=5，

是或，即選C.

學(xué)生F：2題選D.在等比數(shù)列中，由性質(zhì)2，前n項(xiàng)和為48，次n項(xiàng)和為12，得末n項(xiàng)和為3，故前3n項(xiàng)和為63，即選D.

學(xué)生G：填10.因?yàn)閘og3a1+log3a2+log3a3+…+log3a10=log3(a1a2…a10),

又a1a10=a2a9=…=a5a6=9，

故log3(a1a2…a10)=log395=10.

學(xué)生H：由已知得解得或

所以an=2n-1或an=23-n

師：上面幾名同學(xué)完成得很好，在解題中我們需注意等比數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用.下面我們解決較綜合性問題，找三名同學(xué)板演.

1.設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q(q＞0)，它的前n項(xiàng)和為40，前2n項(xiàng)和為3280，且在前n項(xiàng)和中的數(shù)值最大的項(xiàng)為27，求數(shù)列的第2n項(xiàng).

2.已知{an}的是首項(xiàng)為2，公式為的.等比數(shù)列，Sn為它的前n項(xiàng)和.

(1)用Sn表示Sn+1；

(2)是否存在自然數(shù)c和k，使得成立？

3.設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且滿足2Sn=3(an-1)，

(1)證明數(shù)列{an}是等比數(shù)列，并求Sn；

(2)若bn=4n+5，將數(shù)列{an}和{bn}的公共項(xiàng)按它們在原數(shù)列中順序排成一個新的數(shù)列{dn}，證明{dn}是等比數(shù)列，并求其通項(xiàng)公式.

三個學(xué)生板演后，師生進(jìn)行點(diǎn)評，剩余時間留給學(xué)生質(zhì)疑答疑.

評析：

本節(jié)課是一節(jié)高三復(fù)習(xí)課，教學(xué)活動主要以回顧、歸納、訓(xùn)練的形式展開.采用了師生互動的開放式教學(xué)模式，以學(xué)生為主體、教師為主導(dǎo)的教學(xué)理念，主要體現(xiàn)在如下幾個方面：

題型)----課上提出問題----學(xué)生回答問題----補(bǔ)充歸納、強(qiáng)調(diào)注意事項(xiàng)----鞏固練習(xí)----個別答疑.

學(xué)生解決問題為途徑，以相互補(bǔ)充展開教學(xué)，總結(jié)科學(xué)合理的知識體系，形成師生之間的良性互動，提高課上教學(xué)效果.

愉悅的環(huán)境下完成學(xué)習(xí)任務(wù)，提高了課堂教學(xué)效果.通過板演，強(qiáng)化解題的規(guī)范性、嚴(yán)謹(jǐn)性.

為適應(yīng)現(xiàn)在高考要求，復(fù)習(xí)課應(yīng)以提高學(xué)生自身素質(zhì)為出發(fā)點(diǎn)，以搞好高三復(fù)習(xí)備考，提高備考效率為目標(biāo)，這是擺在所有高三教師面前需要解決的問題，我們廣大教師在今后的教學(xué)實(shí)踐中要不斷探討.

等比數(shù)列教案【篇3】

一、教材分析：

等比數(shù)列的前n項(xiàng)和是高中數(shù)學(xué)必修五第二章第3、3節(jié)的內(nèi)容。它是“等差數(shù)列的前n項(xiàng)和”與“等比數(shù)列”內(nèi)容的延續(xù)。這部分內(nèi)容授課時間2課時，本節(jié)課作為第一課時，重在研究等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)及簡單應(yīng)用，教學(xué)中注重公式的形成推導(dǎo)過程并充分揭示公式的結(jié)構(gòu)特征和內(nèi)在聯(lián)系。意在培養(yǎng)學(xué)生類比分析、分類討論、歸納推理、演繹推理等數(shù)學(xué)思想。在高考中占有重要地位。

二、教學(xué)目標(biāo)

根據(jù)上述教學(xué)內(nèi)容的地位和作用，結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知水平和年齡特點(diǎn)，確定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)如下：

1、知識與技能：理解等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)方法；掌握等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式并能運(yùn)用公式解決一些簡單問題。

2、過程與方法：通過公式的推導(dǎo)過程，提高學(xué)生的建模意識及探究問題、類比分析與解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生從特殊到一般的思維方法，滲透方程思想、分類討論思想及轉(zhuǎn)化思想，優(yōu)化思維品質(zhì)。

3、情感與態(tài)度：通過自主探究，合作交流，激發(fā)學(xué)生的求知欲，體驗(yàn)探索的艱辛，體味成功的喜悅，感受思維的奇異美、結(jié)構(gòu)的對稱美、形式的簡潔美、數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)美。

三、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

重點(diǎn)：等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式的推導(dǎo)及其簡單應(yīng)用。

難點(diǎn)：等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式的推導(dǎo)。

重難點(diǎn)確定的依據(jù)：從教材體系來看，它為后繼學(xué)習(xí)提供了知識基礎(chǔ)，具有承上啟下的作用；從知識本身特點(diǎn)來看，等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)方法和等差數(shù)列的的前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)方法可比性低，無法用類比的方法進(jìn)行，它需要對等比數(shù)列的概念和性質(zhì)能充分理解并融會貫通；從學(xué)生認(rèn)知水平來看，學(xué)生的探究能力和用數(shù)學(xué)語言交流的能力還有待提高。

四、教法學(xué)法分析

通過創(chuàng)設(shè)問題情境，組織學(xué)生討論，讓學(xué)生在嘗試探索中不斷地發(fā)現(xiàn)問題，以激發(fā)學(xué)生的求知欲，并在過程中獲得自信心和成功感。強(qiáng)調(diào)知識的嚴(yán)謹(jǐn)性的同時重知識的形成過程，

五、教學(xué)過程

（一）創(chuàng)設(shè)情境，引入新知

從故事入手：傳說，波斯國王下令要獎賞國際象棋的發(fā)明者，發(fā)明者對國王說，在棋盤的第一格內(nèi)放上一粒麥子，在第二格內(nèi)放兩粒麥子，第三格內(nèi)放4粒，第四格內(nèi)放8米，……按這樣的規(guī)律放滿64格棋盤格。結(jié)果是國王傾盡國家財力還不夠支付。同學(xué)們，這幾粒麥子，怎能會讓國王賠上整個國家的財力？

關(guān)鍵就在于計算麥粒的總數(shù)。很明顯，這是一個以1為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列前64項(xiàng)和的問題，即如何計算1+2+22+……+263？

（二）師生討論、探究新知

總結(jié)歸納：當(dāng)q=1時，Sn=na1

當(dāng)q≠1時，

公式說明：①對等比數(shù)列{an}而言，a1，an，Sn，n，q知三可求二②運(yùn)用公式時要根據(jù)條件選取適當(dāng)?shù)墓剑貏e注意的是，在公比不知道的情況下要分類討論；③錯位相減的思想方法。

（三）例題講解，形成技能

例1：等比數(shù)列{an}中，

①已知a1=－4，q=1/2，求S10 ②已知a1=1，an=243，q=3，求Sn

③已知a1=2，S3=26，求q。

通過例題一，滲透知三求二的思想。

練習(xí)：求等比數(shù)列1，－1/2，1/4,－1/8，…，－1/512的各項(xiàng)的和。

例2、等比數(shù)列{an}中，已知a1=3，S3=9，求q，an。

練習(xí)：等比數(shù)列{an}中，若S3=7/2,S6=63/2，求an、S9。

通過練習(xí)得出等比數(shù)列前項(xiàng)和的一個性質(zhì)：成等比數(shù)列。

例3：（1）求數(shù)列1+1/2，2+1/4,3+1/8，… n+，…的前n項(xiàng)和。

首先由學(xué)生分析思路，觀察出這組數(shù)列的特點(diǎn)，它既不是等差數(shù)列，也不是等比數(shù)列，而是等差加等比。歸納出這類數(shù)列求和的方法。

思考：求和：1+a+a2+a3+…+an

（四）課堂小結(jié)

以問題的形式出現(xiàn)，引導(dǎo)學(xué)生回顧公式、推導(dǎo)方法，鼓勵學(xué)生積極回答，然后老師再從知識點(diǎn)及數(shù)學(xué)思想方法兩方面總結(jié)。

『設(shè)計意圖：以此培養(yǎng)學(xué)生的口頭表達(dá)能力，歸納概括能力。』

六、板書設(shè)計

略

七、課后記

本節(jié)課的設(shè)計體現(xiàn)呢“以學(xué)生為主體，教師是課堂活動的組織者、引導(dǎo)者和參與者”的現(xiàn)代教育理念。在教學(xué)的每一個環(huán)節(jié)中軍設(shè)計了問題，始終以教師提出問題，引導(dǎo)學(xué)生解決問題的方式進(jìn)行，讓課堂活動變得生動而愉悅。

等比數(shù)列教案【篇4】

一、提出問題

給出以下幾組數(shù)列，將它們分類，說出分類標(biāo)準(zhǔn)。（幻燈片）

①－2，1，4，7，10，13，16，19，…

②8，16，32，64，128，256，…

③1，1，1，1，1，1，1，…

④243，81，27，9，3，1，，，…

⑤31，29，27，25，23，21，19，…

⑥1，－1，1，－1，1，－1，1，－1，…

⑦1，－10，100，－1000，10000，－100000，…

⑧0，0，0，0，0，0，0，…

由學(xué)生發(fā)表意見（可能按項(xiàng)與項(xiàng)之間的關(guān)系分為遞增數(shù)列、遞減數(shù)列、常數(shù)數(shù)列、擺動數(shù)列，也可能分為等差、等比兩類），統(tǒng)一一種分法，其中②③④⑥⑦為有共同性質(zhì)的一類數(shù)列（學(xué)生看不出③的情況也無妨，得出定義后再考察③是否為等比數(shù)列）。

二、講解新課

請學(xué)生說出數(shù)列②③④⑥⑦的共同特性，教師指出實(shí)際生活中也有許多類似的例子，如變形蟲分裂問題。假設(shè)每經(jīng)過一個單位時間每個變形蟲都分裂為兩個變形蟲，再假設(shè)開始有一個變形蟲，經(jīng)過一個單位時間它分裂為兩個變形蟲，經(jīng)過兩個單位時間就有了四個變形蟲，…，一直進(jìn)行下去，記錄下每個單位時間的變形蟲個數(shù)得到了一列數(shù)這個數(shù)列也具有前面的幾個數(shù)列的'共同特性，這是我們將要研究的另一類數(shù)列——等比數(shù)列。 （這里播放變形蟲分裂的多媒體軟件的第一步）

等比數(shù)列（板書）

1、等比數(shù)列的定義（板書）

根據(jù)等比數(shù)列與等差數(shù)列的名字的區(qū)別與聯(lián)系，嘗試給等比數(shù)列下定義。學(xué)生一般回答可能不夠完美，多數(shù)情況下，有了等差數(shù)列的基礎(chǔ)是可以由學(xué)生概括出來的。教師寫出等比數(shù)列的定義，標(biāo)注出重點(diǎn)詞語。

請學(xué)生指出等比數(shù)列②③④⑥⑦各自的公比，并思考有無數(shù)列既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列。學(xué)生通過觀察可以發(fā)現(xiàn)③是這樣的數(shù)列，教師再追問，還有沒有其他的例子，讓學(xué)生再舉兩例。而后請學(xué)生概括這類數(shù)列的一般形式，學(xué)生可能說形如的數(shù)列都滿足既是等差又是等比數(shù)列，讓學(xué)生討論后得出結(jié)論：當(dāng)時，數(shù)列既是等差又是等比數(shù)列，當(dāng)時，它只是等差數(shù)列，而不是等比數(shù)列。教師追問理由，引出對等比數(shù)列的認(rèn)識：

2、對定義的認(rèn)識（板書）

（1）等比數(shù)列的首項(xiàng)不為0；

（2）等比數(shù)列的每一項(xiàng)都不為0，即；

問題：一個數(shù)列各項(xiàng)均不為0是這個數(shù)列為等比數(shù)列的什么條件？

（3）公比不為0.

用數(shù)學(xué)式子表示等比數(shù)列的定義。

是等比數(shù)列①。在這個式子的寫法上可能會有一些爭議，如寫成，可讓學(xué)生研究行不行，好不好；接下來再問，能否改寫為是等比數(shù)列？為什么不能？

式子給出了數(shù)列第項(xiàng)與第項(xiàng)的數(shù)量關(guān)系，但能否確定一個等比數(shù)列？（不能）確定一個等比數(shù)列需要幾個條件？當(dāng)給定了首項(xiàng)及公比后，如何求任意一項(xiàng)的值？所以要研究通項(xiàng)公式。

3、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式（板書）

問題：用和表示第項(xiàng)。

①不完全歸納法

。

②疊乘法

，…，，這個式子相乘得，所以。

（板書）（1）等比數(shù)列的通項(xiàng)公式

得出通項(xiàng)公式后，讓學(xué)生思考如何認(rèn)識通項(xiàng)公式。

（板書）（2）對公式的認(rèn)識

由學(xué)生來說，最后歸結(jié)：

①函數(shù)觀點(diǎn)；

②方程思想（因在等差數(shù)列中已有認(rèn)識，此處再復(fù)習(xí)鞏固而已）。

這里強(qiáng)調(diào)方程思想解決問題。方程中有四個量，知三求一，這是公式最簡單的應(yīng)用，請學(xué)生舉例（應(yīng)能編出四類問題）。解題格式是什么？（不僅要會解題，還要注意規(guī)范表述的訓(xùn)練）

如果增加一個條件，就多知道了一個量，這是公式的更高層次的應(yīng)用，下節(jié)課再研究。同學(xué)可以試著編幾道題。

三、小結(jié)

1、本節(jié)課研究了等比數(shù)列的概念，得到了通項(xiàng)公式；

2、注意在研究內(nèi)容與方法上要與等差數(shù)列相類比；

3、用方程的思想認(rèn)識通項(xiàng)公式，并加以應(yīng)用。

四、作業(yè)（略）

五、板書設(shè)計

三。等比數(shù)列

1、等比數(shù)列的定義

2、對定義的認(rèn)識

3、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式

（1）公式

（2）對公式的認(rèn)識

等比數(shù)列教案【篇5】

一、教材分析

從教材的編寫順序上來看，等比數(shù)列的前n項(xiàng)和是第三章“數(shù)列”第五節(jié)的內(nèi)容，一方面它是“等差數(shù)列的前n項(xiàng)和”與“等比數(shù)列”內(nèi)容的延續(xù)、與前面學(xué)習(xí)的函數(shù)等知識也有著密切的聯(lián)系，另一方面它又為進(jìn)一步學(xué)習(xí)“數(shù)列的極限”等內(nèi)容作準(zhǔn)備。

就知識的應(yīng)用價值上來看，它是從大量數(shù)學(xué)問題和現(xiàn)實(shí)問題中抽象出來的一個模型，在公式推導(dǎo)中所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想方法如分類討論等在各種數(shù)列求和問題中有著廣泛的應(yīng)用；另外它在如“分期付款”等實(shí)際問題的計算中也經(jīng)常涉及到。

就內(nèi)容的人文價值上來看，等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的探究與推導(dǎo)需要學(xué)生觀察、分析、歸納、猜想，有助于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和探索精神，是培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識和數(shù)學(xué)能力的良好載體。

教師教學(xué)用書安排“等比數(shù)列的前n項(xiàng)和”這部分內(nèi)容授課時間2課時，本節(jié)課作為第一課時，重在研究等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)及簡單應(yīng)用，教學(xué)中注重公式的形成推導(dǎo)過程并充分揭示公式的結(jié)構(gòu)特征和內(nèi)在聯(lián)系。

二、教學(xué)目標(biāo)

依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)，結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知水平和年齡特點(diǎn)，確定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)如下：

知識與技能目標(biāo)：理解等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)方法；掌握等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式并能運(yùn)用公式解決一些簡單問題。

過程與方法目標(biāo)：通過公式的`推導(dǎo)過程，提高學(xué)生的建模意識及探究問題、分析與解決問題的能力，體會公式探求過程中從特殊到一般的思維方法，滲透方程思想、分類討論思想及轉(zhuǎn)化思想，優(yōu)化思維品質(zhì)。

情感與態(tài)度目標(biāo)：通過經(jīng)歷對公式的探索，激發(fā)學(xué)生的求知欲，鼓勵學(xué)生大膽嘗試、勇于探索、敢于創(chuàng)新，磨練思維品質(zhì)，從中獲得成功的體驗(yàn)，感受思維的奇異美、結(jié)構(gòu)的對稱美、形式的簡潔美、數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)美。

三、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

重點(diǎn)：等比數(shù)列的前 項(xiàng)和公式的推導(dǎo)及其簡單應(yīng)用。從教材體系來看，它為后繼學(xué)習(xí)提供了知識基礎(chǔ)，具有承上啟下的作用；從知識特點(diǎn)而言，蘊(yùn)涵豐富的思想方法；就能力培養(yǎng)來看，通過公式推導(dǎo)教學(xué)可培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)用數(shù)學(xué)語言交流表達(dá)的能力。

突出重點(diǎn)方法：“抓三線、突重點(diǎn)”，即（一）知識技能線：問題情境→公式推導(dǎo)→公式運(yùn)用；（二）過程與方法線：特殊到一般、猜想歸納→ 錯位相減法等→轉(zhuǎn)化、方程思想；（三）能力線：觀察能力→數(shù)學(xué)思想解決問題能力→靈活運(yùn)用能力及嚴(yán)謹(jǐn)態(tài)度。

難點(diǎn)：等比數(shù)列的前 項(xiàng)和公式的推導(dǎo)。從學(xué)生認(rèn)知水平來看，學(xué)生的探究能力和用數(shù)學(xué)語言交流的能力還有待提高。從知識本身特點(diǎn)來看，等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)方法和等差數(shù)列的的前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)方法可比性低，無法用類比的方法進(jìn)行，它需要對等比數(shù)列的概念和性質(zhì)能充分理解并融會貫通，而知識的整合對學(xué)生來說恰又是比較困難的，而且錯位相減法是第一次碰到，對學(xué)生來說是個新鮮事物。

突破難點(diǎn)手段：“抓兩點(diǎn)，破難點(diǎn)”，即一抓學(xué)生情感和思維的興奮點(diǎn)，激發(fā)他們的興趣，鼓勵學(xué)生大膽猜想、積極探索，及時地給以鼓勵，使他們知難而進(jìn)；二抓知識選擇的切入點(diǎn)，從學(xué)生原有的認(rèn)知水平和所需的知識特點(diǎn)入手，教師在學(xué)生主體下給予適當(dāng)?shù)奶崾竞椭笇?dǎo)。

等比數(shù)列教案【篇6】

《等比數(shù)列的前n項(xiàng)和》是數(shù)列這一章中的一個重要內(nèi)容，從教材的編寫順序上來看，等比數(shù)列的前n項(xiàng)和是第一章“數(shù)列”第六節(jié)的內(nèi)容，它是“等差數(shù)列的前n項(xiàng)和”與“等比數(shù)列”內(nèi)容的延續(xù)、與前面學(xué)習(xí)的函數(shù)等知識也有著密切的聯(lián)系。就知識的應(yīng)用價值上來看，它不僅在現(xiàn)實(shí)生活中有著廣泛的實(shí)際應(yīng)用，如儲蓄、分期付款的有關(guān)計算等等，而且公式推導(dǎo)過程中所滲透的類比、化歸、分類討論、整體變換和方程等思想方法，都是學(xué)生今后學(xué)習(xí)和工作中必備的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。就內(nèi)容的人文價值上來看，等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的探究與推導(dǎo)需要學(xué)生觀察、分析、歸納、猜想，有助于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和探索精神,是培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識和數(shù)學(xué)能力的良好載體。

從學(xué)生的思維特點(diǎn)看，很容易把本節(jié)內(nèi)容與等差數(shù)列前n項(xiàng)和從公式的形成、特點(diǎn)等方面進(jìn)行類比，這是積極因素，應(yīng)因勢利導(dǎo)．不利因素是：本節(jié)公式的推導(dǎo)與等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)有著本質(zhì)的不同，這對學(xué)生的思維是一個突破，另外，對于q=1這一特殊情況，學(xué)生往往容易忽視，尤其是在后面使用的過程中容易出錯。

教學(xué)對象是剛進(jìn)入高二的學(xué)生，雖然具有一定的分析問題和解決問題的能力，邏輯思維能力也初步形成，但對問題的分析缺乏深刻性和嚴(yán)謹(jǐn)性。

公式推導(dǎo)所使用的“錯位相減法”是高中數(shù)學(xué)數(shù)列求和方法中最常用的方法之一，它蘊(yùn)含了重要的數(shù)學(xué)思想，所以既是重點(diǎn)也是難點(diǎn)。

1．知識與技能目標(biāo)：理解等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)方法；掌握等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式并能運(yùn)用公式解決一些簡單問題。

2、過程與方法目標(biāo)：通過公式的推導(dǎo)過程，培養(yǎng)學(xué)生猜想、分析、綜合的思維能力，提高學(xué)生的建模意識及探究問題、分析與解決問題的能力，體會公式探求過程中從特殊到一般的思維方法，滲透方程思想、分類討論思想及轉(zhuǎn)化思想，優(yōu)化思維品質(zhì)。

3、情感態(tài)度與價值觀：通過經(jīng)歷對公式的探索，激發(fā)學(xué)生的求知欲，鼓勵學(xué)生大膽嘗試、勇于探索、敢于創(chuàng)新，磨練思維品質(zhì)，從中獲得成功的體驗(yàn)，感受思維的奇異美、結(jié)構(gòu)的對稱美、形式的簡潔美、數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)美。用數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)看問題，一些所謂不可理解的事就可以給出合理的解釋，從而幫助我們用科學(xué)的態(tài)度認(rèn)識世界。

本節(jié)課屬于新授課型，主要利用計算機(jī)輔助教學(xué)，

采用啟發(fā)探究，合作學(xué)習(xí)，自主學(xué)習(xí)等的教學(xué)模式、

學(xué)生是認(rèn)知的主體，也是教學(xué)活動的主體，設(shè)計教學(xué)過程必須遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，引導(dǎo)學(xué)生去經(jīng)歷知識的形成與發(fā)展過程，結(jié)合本節(jié)課的特點(diǎn)，我按照自主學(xué)習(xí)的教學(xué)模式來設(shè)計如下的教學(xué)過程，目的是在教學(xué)過程中促使學(xué)生自主學(xué)習(xí)，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)的習(xí)慣和意識，形成自主學(xué)習(xí)的能力。

一個窮人到富人那里去借錢,原以為富人不愿意，哪知富人一口答應(yīng)了下來,但提出了如下條件：在30天中，富人第一天借給窮人1萬元,第二天借給窮人2萬元,以后每天所借的錢數(shù)都比上一天多1萬;但借錢第一天,窮人還1分錢,第二天還2分錢,以后每天所還的錢數(shù)都是上一天的兩倍,30天后互不相欠、窮人聽后覺得挺劃算,本想定下來,但又想到此富人是吝嗇出了名的,怕上當(dāng)受騙,所以很為難?！闭?jiān)谧耐瑢W(xué)思考討論一下,窮人能否向富人借錢?

啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生數(shù)學(xué)地觀察問題，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型。

學(xué)生直覺認(rèn)為窮人可以向富人借錢，教師引導(dǎo)學(xué)生自主探求，得出：

（2）教師緊接著把如何求？的問題讓學(xué)生探究，

②若②式減去①式，可以消去相同的項(xiàng)，得到：

【設(shè)計意圖】留出時間讓學(xué)生充分地比較，等比數(shù)列前n項(xiàng)和的公式推導(dǎo)關(guān)鍵是變“加”為“減”，在教師看來這是很顯然的事，但在學(xué)生看來卻是“不可思議”的，因此教學(xué)中應(yīng)著力在這兒做文章，從而培養(yǎng)學(xué)生的辯證思維能力。

解決情境問題：經(jīng)過比較、研究，學(xué)生發(fā)現(xiàn)：（1）、（2）兩式有許多相同的項(xiàng)，把兩式相減，相同的項(xiàng)就可以消去了，得到：≈1073(萬元)＞465（萬元）。老師強(qiáng)調(diào)指出：這就是錯位相減法，并要求學(xué)生縱觀全過程，反思：為什么（1）式兩邊要同乘以2呢？

【設(shè)計意圖】經(jīng)過繁難的計算之苦后，突然發(fā)現(xiàn)上述解法，不禁驚呼：真是太簡潔了，讓學(xué)生在探索過程中，充分感受到成功的情感體驗(yàn)，從而增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，同時也為推導(dǎo)一般等比數(shù)列前n項(xiàng)和提供了方法。

這時我再順勢引導(dǎo)學(xué)生將結(jié)論一般化，設(shè)等比數(shù)列為，公比為q，如何求它的前n項(xiàng)和？讓學(xué)生自主完成，然后對個別學(xué)生進(jìn)行指導(dǎo)。

這里的q能不能等于1？等比數(shù)列中的公比能不能為1？q=1時是什么數(shù)列？此時sn=？

【設(shè)計意圖】在教師的指導(dǎo)下，讓學(xué)生從特殊到一般，從已知到未知，步步深入，讓學(xué)生自己探究公式，從而體驗(yàn)到學(xué)習(xí)的愉快和成就感。

探究2．求等比數(shù)列的.第5項(xiàng)到第10項(xiàng)的和．

方法2：此等比數(shù)列的連續(xù)項(xiàng)從第5項(xiàng)到第10項(xiàng)構(gòu)成一個新的等比數(shù)列。

【設(shè)計意圖】采用變式教學(xué)設(shè)計題組，深化學(xué)生對公式的認(rèn)識和理解，通過直接套用公式、變式運(yùn)用公式、研究公式特點(diǎn)這三個層次的問題解決，促進(jìn)學(xué)生新的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的形成．通過以上形式，讓全體學(xué)生都參與教學(xué)，以此培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的意識．解題時，以學(xué)生分析為主，教師適時給予點(diǎn)撥。

以問題的形式出現(xiàn)，引導(dǎo)學(xué)生回顧公式、推導(dǎo)方法，鼓勵學(xué)生積極回答，然后老師再從知識點(diǎn)及數(shù)學(xué)思想方法兩方面總結(jié)。

【設(shè)計意圖】以此培養(yǎng)學(xué)生的口頭表達(dá)能力，歸納概括能力。

若=3，=81，求q及，若，求及q。

【設(shè)計意圖】對公式的再認(rèn)識，剖析公式中的基本量及結(jié)構(gòu)特征，識記公式,并加強(qiáng)計算能力的訓(xùn)練。

【設(shè)計意圖】布置彈性作業(yè)以使各個層次的學(xué)生都有所發(fā)展、讓學(xué)有余力的學(xué)生有思考的空間，便于學(xué)生開展自主學(xué)習(xí)。

本節(jié)課通過推導(dǎo)方法的研究，使學(xué)生掌握了等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式．錯位相減：變加為減，等價轉(zhuǎn)化；遞推思想：縱橫聯(lián)系，揭示本質(zhì)；學(xué)生從中深刻地領(lǐng)會到推導(dǎo)過程中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)了學(xué)生思維的深刻性、敏銳性、廣闊性、批判性．同時通過展示交流，學(xué)生點(diǎn)評，教師總結(jié)，使學(xué)生既鞏固了知識，又形成了技能，在此基礎(chǔ)上，通過民主和諧的課堂氛圍，培養(yǎng)了學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作交流的學(xué)習(xí)習(xí)慣，也培養(yǎng)了學(xué)生勇于探索、不斷創(chuàng)新的思維品質(zhì)，形成學(xué)習(xí)能力。

1．情境設(shè)置生活化、

本著新課程的教學(xué)理念，考慮到高二學(xué)生的心理特點(diǎn)，讓學(xué)生學(xué)生初步了解“數(shù)學(xué)來源于生活”，采用故事的形式創(chuàng)設(shè)問題情景，意在營造和諧、積極的學(xué)習(xí)氣氛，激發(fā)學(xué)生主動探究的欲望。

2．問題探究活動化．

教學(xué)中本著以學(xué)生發(fā)展為本的理念，充分給學(xué)生想的時間、說的機(jī)會以及展示思維過程的舞臺，通過他們自主學(xué)習(xí)、合作探究,展示學(xué)生解決問題的思想方法，共享學(xué)習(xí)成果，體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成功的喜悅、通過師生之間不斷合作和交流，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)觀察能力和語言表達(dá)能力，培養(yǎng)學(xué)生思維的發(fā)散性和嚴(yán)謹(jǐn)性。

3．辨析質(zhì)疑結(jié)構(gòu)化．

在理解公式的基礎(chǔ)上,及時進(jìn)行正反兩方面的“短、平、快”填空和判斷是非練習(xí)、通過總結(jié)、辨析和反思，強(qiáng)化了公式的結(jié)構(gòu)特征，促進(jìn)學(xué)生主動建構(gòu)，有助于學(xué)生形成知識模塊，優(yōu)化知識體系。

4．鞏固提高梯度化．

例題通過公式的正用和逆用進(jìn)一步提高學(xué)生運(yùn)用知識的能力；由教科書中的例題改編而成，并進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖兪?可以提高學(xué)生的模式識別的能力，培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性和靈活性。

5．思路拓廣數(shù)學(xué)化．

從整理知識提升到強(qiáng)化方法，由課內(nèi)鞏固延伸到課外思考，變“知識本位”為“學(xué)生本位”，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成為提高學(xué)生素質(zhì)的有效途徑。以生活中的實(shí)例作為思考，讓學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)來源于生活并應(yīng)用于生活，生活中處處有數(shù)學(xué)．

6．作業(yè)布置彈性化．

通過布置彈性作業(yè)，為學(xué)有余力的學(xué)生提供進(jìn)一步發(fā)展的空間，有利于豐富學(xué)生的知識，拓展學(xué)生的視野，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)．

學(xué)生的根據(jù)高二學(xué)生心理特點(diǎn)、教材內(nèi)容、遵循因材施教原則和啟發(fā)性教學(xué)思想，本節(jié)課的教學(xué)策略與方法我采用規(guī)則學(xué)習(xí)和問題解決策略，即“案例—公式—應(yīng)用”，案例為淺層次要求，使學(xué)生有概括印象。公式為中層次要求，由淺入深，重難點(diǎn)集中推導(dǎo)講解，便于突破。應(yīng)用為綜合要求，多角度、多情境中消化鞏固所學(xué)，反饋驗(yàn)證本節(jié)教學(xué)目標(biāo)的落實(shí)。

其中，案例是基礎(chǔ)，使學(xué)生感知教材；公式為關(guān)鍵，使學(xué)生理解教材；練習(xí)為應(yīng)用，使學(xué)生鞏固知識，舉一反三。

在這三步教學(xué)中，以啟發(fā)性強(qiáng)的小設(shè)問層層推導(dǎo)，輔之以學(xué)生的分組小討論并充分運(yùn)用直觀完整的板書和計算機(jī)課件等教輔用具、手段，改變教師講、學(xué)生聽的填鴨式教學(xué)模式，充分體現(xiàn)學(xué)生是主體，教師教學(xué)服務(wù)于學(xué)生的思路，而且學(xué)生通過“案例—公式—應(yīng)用”，由淺入深，由感性到理性，由直觀到抽象，不僅加深了學(xué)生理解鞏固與應(yīng)用，也培養(yǎng)了思維能力。

這節(jié)課總體上感覺備課比較充分，各個環(huán)節(jié)相銜接，能夠形成一節(jié)完整就為系統(tǒng)的課。本節(jié)課教學(xué)過程分為導(dǎo)入新課、公式推導(dǎo)、合作探究、課堂小結(jié)、當(dāng)堂檢測、布置作業(yè)。本節(jié)課總體上講對于內(nèi)容的把握基本到位，對學(xué)生的定位準(zhǔn)確，教學(xué)過程中留給學(xué)生思考的時間，以學(xué)生為主體。

亮點(diǎn)之處：

學(xué)生成為課堂的主體，教師要甘當(dāng)學(xué)生的綠葉由于數(shù)學(xué)的抽象、思維嚴(yán)謹(jǐn)?shù)忍攸c(diǎn)，學(xué)生往往對于一些較為復(fù)雜或者變化多樣的題目容易望而生畏，出現(xiàn)懶得動腦思考、動筆去做的現(xiàn)象。教師也常因?yàn)闀r間的限制不可能給學(xué)生過多的時間去做“無用功”。在本節(jié)課上我放手讓學(xué)生去思考，讓學(xué)生去摸索。不怕學(xué)生出錯，就是讓學(xué)生能夠在摸索中增強(qiáng)思維能力、解題技能和計算經(jīng)驗(yàn)。特別是在例3中，教師針對題目做了簡要的分析和提示，讓學(xué)生去嘗試著解題。張漫同學(xué)的板書詳盡，將思路方法概括表述出來，過程完整。只是結(jié)果出現(xiàn)了一個小錯誤，教師在點(diǎn)評過程中給予指出，同時也個結(jié)果錯誤也是學(xué)生經(jīng)常犯的。

等比數(shù)列教案【篇7】

教學(xué)目標(biāo)

熟悉與數(shù)列知識相關(guān)的背景，如增長率、存款利息等問題，提高學(xué)生閱讀理解能力、抽象轉(zhuǎn)化的能力以及解答實(shí)際問題的能力，強(qiáng)化應(yīng)用儀式。

教學(xué)重難點(diǎn)

熟悉與數(shù)列知識相關(guān)的背景，如增長率、存款利息等問題，提高學(xué)生閱讀理解能力、抽象轉(zhuǎn)化的能力以及解答實(shí)際問題的能力，強(qiáng)化應(yīng)用儀式。

教學(xué)過程

【復(fù)習(xí)要求】熟悉與數(shù)列知識相關(guān)的背景，如增長率、存款利息等問題，提高學(xué)生閱讀理解能力、抽象轉(zhuǎn)化的能力以及解答實(shí)際問題的能力，強(qiáng)化應(yīng)用儀式。

【方法規(guī)律】應(yīng)用數(shù)列知識界實(shí)際應(yīng)用問題的關(guān)鍵是通過對實(shí)際問題的綜合分析，確定其數(shù)學(xué)模型是等差數(shù)列，還是等比數(shù)列，并確定其首項(xiàng)，公差或公比等基本元素，然后設(shè)計合理的計算方案，即數(shù)學(xué)建模是解答數(shù)列應(yīng)用題的關(guān)鍵。

一、基礎(chǔ)訓(xùn)練

1、某種細(xì)菌在培養(yǎng)過程中，每20分鐘x一次一個x為兩個，經(jīng)過3小時，這種細(xì)菌由1個可繁殖成

A、511B、512C、1023D、1024

2、若一工廠的生產(chǎn)總值的月平均增長率為p，則年平均增長率為

A、B、

C、D、

二、典型例題

例1：某人每期期初到銀行存入一定金額A，每期利率為p，到第n期共有本金nA，第一期的利息是nAp，第二期的利息是n—1Ap……，第n期即最后一期的利息是Ap，問到第n期期末的本金和是多少？

評析：此例來自一種常見的存款叫做零存整取。存款的方式為每月的某日存入一定的金額，這是零存，一定時期到期，可以提出全部本金及利息，這是整取。計算本利和就是本例所用的有窮等差數(shù)列求和的`方法。用實(shí)際問題列出就是：本利和=每期存入的金額[存期+1/2存期存期+1利率]

例2：某人從1999到20xx年間，每年6月1日都到銀行存入m元的一年定期儲蓄，若每年利率q保持不變，且每年到期的存款本息均自動轉(zhuǎn)為新的一年定期，到20xx年6月1日，此人到銀行不再存款，而是將所有存款的本息全部取回，則取回的金額是多少元？

例3、某地區(qū)位于沙漠邊緣，人與自然進(jìn)行長期頑強(qiáng)的斗爭，到1999年底全地區(qū)的綠化率已達(dá)到30%，從20xx年開始，每年將出現(xiàn)以下的變化：原有沙漠面積的16%將栽上樹，改造為綠洲，同時，原有綠洲面積的4%又被侵蝕，變?yōu)樯衬?。問?jīng)過多少年的努力才能使全縣的綠洲面積超過60%。lg2=0.3

例4、流行性感冒簡稱流感是由流感病毒引起的急性呼吸道傳染病。某市去年11月分曾發(fā)生流感，據(jù)資料記載，11月1日，該市新的流感病毒感染者有20人，以后，每天的新感染者平均比前一天的新感染者增加50人，由于該市醫(yī)療部門采取措施，使該種病毒的傳播得到控制，從某天起，每天的新感染者平均比前一天的新感染著減少30人，到11月30日止，該市在這30天內(nèi)感染該病毒的患者共有8670人，問11月幾日，該市感染此病毒的新的患者人數(shù)最多？并求這一天的新患者人數(shù)。

等比數(shù)列教案【篇8】

本課是“等比數(shù)列的前n項(xiàng)和”的第一課時，是“等差數(shù)列的前n項(xiàng)和”與“等比數(shù)列”內(nèi)容的延續(xù)，與函數(shù)等知識有著密切的聯(lián)系，也是以后學(xué)數(shù)列的求和，數(shù)學(xué)歸納法等的基礎(chǔ)。本節(jié)的'有助于提升學(xué)生的創(chuàng)新思維和探索精神,其中充分利用數(shù)學(xué)文化背境故事引入課題，也是培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識和數(shù)學(xué)能力的良好載體。

1．對教材的處理。首先借助數(shù)學(xué)文化背境提出問題，將學(xué)生帶入了求棋盤麥?？倲?shù)的思考之中。然后引導(dǎo)學(xué)生分析數(shù)學(xué)現(xiàn)象，師生互動，設(shè)計五個問題層層深入，剖析了錯位相減法中減的妙用，使學(xué)生容易接受為什么要錯位相減，經(jīng)過繁難的計算之后，突然發(fā)現(xiàn)了錯位相減法，讓學(xué)生感受到這種方法的神奇。從而得出等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式，再對公式進(jìn)行簡單應(yīng)用，深化理解，最后總結(jié)歸納，回到故事結(jié)束，首尾呼應(yīng)，把引入課題時的懸念給予釋疑，有助于學(xué)生克服疲倦、繼續(xù)積極思維。

2．設(shè)計思想是。本節(jié)課立足課本，著力挖掘，層次分明。充分體現(xiàn)以學(xué)生發(fā)展為本，遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。如本節(jié)課例題的設(shè)計，先通過精講一題（例1），使學(xué)生既鞏固了知識，又形成了技能；通過例題講解（例2），進(jìn)一步滲透分類討論的思想，培養(yǎng)分類討論的思想和思維的縝密性；再有設(shè)計選作思考題：“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化價值。在教學(xué)思想上既注重知識形成過程的教學(xué)，還注重了學(xué)生學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)，探究能力的訓(xùn)練，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的美，體驗(yàn)求知的樂趣。

3．不足之處。本節(jié)雖然以數(shù)學(xué)文化背景的故事為引例來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，然而卻在求和公式的證明中以“可發(fā)現(xiàn)，如果式子兩邊乘以公比…”一筆帶過，這個“發(fā)現(xiàn)”卻不是大多學(xué)生能做到的，他們只能驚嘆于解法的奇妙，從而求知欲卻會因其“技巧性太強(qiáng)”而逐步消退。因此如何在有趣的數(shù)學(xué)文化背景下進(jìn)一步拓展學(xué)生的視野，使數(shù)學(xué)知識的發(fā)生及形成更為自然，更能貼近學(xué)生的認(rèn)知特征，這是我后面需要改進(jìn)的方向。

總之，這節(jié)課收獲多多，也意識到自身的不足，今后我一定要揚(yáng)長避短，不斷充實(shí)自己，爭取更大的進(jìn)步。

等比數(shù)列教案【篇9】

等比數(shù)列前n項(xiàng)和的公式推導(dǎo)，是教學(xué)的一個重點(diǎn)，也是一個教學(xué)難點(diǎn)。在新課程理念的指導(dǎo)下，筆者采用學(xué)案導(dǎo)學(xué)的教學(xué)方式，發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主體性，放手讓學(xué)生以導(dǎo)學(xué)案為媒介，預(yù)習(xí)、思考、討論，在課上大膽交流，較好的完成了教學(xué)任務(wù)，使學(xué)生體驗(yàn)到成功的樂趣，從而增強(qiáng)了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，取得較好的效果。下面是導(dǎo)學(xué)案的設(shè)計和應(yīng)用的片段。

導(dǎo)學(xué)案設(shè)計：

閱讀教材第55頁，如果你想求解“國際象棋棋盤中放多少麥粒”這個問題，會不會真的乘方去算？等比數(shù)列求和公式的推導(dǎo)可是考察我們智慧的一件法寶。很多同學(xué)通過看書，恐怕也只是知其然不知其所以然。那就回答以下問題，自己體驗(yàn)一下，看有什么收獲。

問題2：等差數(shù)列求和公式是如何推導(dǎo)的？公式有何特征？能否把該種思想類比到等比數(shù)列當(dāng)中？

課堂實(shí)錄：

教師：大家都在課下，對等比數(shù)列求和進(jìn)行了較為充分的預(yù)習(xí)，今天我們就一起交流展示，重新體驗(yàn)偉大公式的發(fā)現(xiàn)過程。請有所收獲的同學(xué)來展示。

學(xué)生A邊講邊板書：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)等比數(shù)列的概念和通項(xiàng)公式， ， ，可以把等比數(shù)列前n項(xiàng)和表示為 表示為 ，也就是 ，即 ，整理得 ，當(dāng) 時， 。把 代入，還可以得到 。

學(xué)生A：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式中Sn是用量 、 、d和n表示的，所以，我想可不可以用 、 、q和n來表示Sn呢？而 是很容易發(fā)現(xiàn)的，也就有了這種推到方法。

學(xué)生B：我有另一種推到方法。等差數(shù)列求和公式推到中用性質(zhì)消去了 中的中間n-2項(xiàng)，我把Sn改寫成 ①的形式，從第二項(xiàng)起每一項(xiàng)比前一項(xiàng)多乘一個q，試圖消項(xiàng)，我想到解方程組中的加減消元法，將①中兩邊同時乘以q，得到 ②，然后用①-②得到 ，后面就和同學(xué)甲說的一樣了。

教師：乙同學(xué)的.推導(dǎo)方法聯(lián)想了解方程組的思想，很巧妙的消項(xiàng)解題，那么看一看問題三的收獲把？

學(xué)生陷入深思中，也有同學(xué)開始小聲討論，教師不急于說出結(jié)果，知識在巡視中對困難學(xué)生進(jìn)行點(diǎn)播。

學(xué)生D：我發(fā)現(xiàn)了。結(jié)果中有一部分?jǐn)?shù)列呈現(xiàn)等比數(shù)列的特點(diǎn)，x的次數(shù)逐一升高。這種手法跟剛才同學(xué)B的推導(dǎo)手法一致，雖然沒有消項(xiàng)，但出現(xiàn)等比特點(diǎn)，就可以用公式求解了。分成x=1和 兩種情況討論。

教師：非常好。兩位同學(xué)的說法結(jié)合到一塊，就嚴(yán)謹(jǐn)了。那么要想得到這樣的結(jié)果，Sn又有什么特點(diǎn)呢？

學(xué)生D：Sn中含有等比數(shù)列的特點(diǎn)，而且各項(xiàng)的系數(shù)中還是等差數(shù)列的特點(diǎn)。

教師總結(jié)：已知數(shù)列 ，如果 ，其中{ }是等差數(shù)列，{ }是等比數(shù)列，都可以使用這種方法求解，稱這種方法叫做錯位相減法。

第一，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一種活動，是教師指導(dǎo)下得學(xué)生再創(chuàng)造的活動?！爸笇?dǎo)再創(chuàng)造意味著在創(chuàng)造的自由性和滿足師生的要求之間達(dá)到一種平衡”，這個平衡的關(guān)鍵是教師指導(dǎo)的“度”的把握，教師指導(dǎo)的過多，將限制學(xué)生的建構(gòu)活動，而指導(dǎo)的不到位，又無法把學(xué)生引導(dǎo)到活動中去。在本節(jié)課中，教師以導(dǎo)學(xué)案的設(shè)問以及課堂中的補(bǔ)充設(shè)問，充分調(diào)動學(xué)生的求知欲，讓學(xué)生在探索數(shù)學(xué)知識的形成過程中，感受到數(shù)學(xué)知識是從他們的頭腦中產(chǎn)生的，他們是數(shù)學(xué)的發(fā)明者，創(chuàng)造者。

第二，教師在教學(xué)中應(yīng)當(dāng)因材施教。對于思維能力強(qiáng)，基礎(chǔ)扎實(shí)的同學(xué)教師要努力給他們搭建展示的平臺，對于理解有困難的學(xué)生，教師要耐心指導(dǎo)。本節(jié)課中，教師在巡視中解決了相當(dāng)一部分同學(xué)問題，但仍有個別學(xué)生體驗(yàn)不深，如果能夠再舉幾個例子，相信效果會更好。

第三，注重學(xué)生學(xué)習(xí)主體性的發(fā)揮，培養(yǎng)學(xué)生交流表達(dá)的習(xí)慣。學(xué)生的認(rèn)知是通過內(nèi)化與外顯的多次交替而逐步發(fā)展、完善的，學(xué)生在數(shù)學(xué)活動中形成了主體性，在交流活動中表現(xiàn)著主體性；學(xué)生主體性的發(fā)揮又反過來促進(jìn)思維的發(fā)展，滿足學(xué)生對知識的不懈追求。

等比數(shù)列教案【篇10】

本節(jié)課是《等比數(shù)列的前n項(xiàng)和》的第一課時，學(xué)生在學(xué)習(xí)了等比數(shù)列的概念、等差與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式前提下學(xué)習(xí)的，對于本節(jié)課所需的知識點(diǎn)和探究方法都有了一定的儲備。這節(jié)課我充分利用情境，激發(fā)學(xué)生興趣，順利導(dǎo)入本節(jié)課的內(nèi)容。

本節(jié)課我用心準(zhǔn)備、精心設(shè)計、潛心專研,是我上好這節(jié)課的前提。在教學(xué)過程中,我充分體現(xiàn)了教學(xué)目標(biāo),抓住了教學(xué)重點(diǎn),解決了教學(xué)難點(diǎn),更重要的是,全班學(xué)生心、神、情、與我深度融合。這節(jié)課的.內(nèi)容是“等差數(shù)列的前n項(xiàng)和”與“等比數(shù)列”內(nèi)容的延續(xù),為學(xué)生后面學(xué)綜合數(shù)列的求和做了鋪墊,重點(diǎn)是推導(dǎo)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式以及公式的簡單應(yīng)用,難點(diǎn)是用錯位相減法推導(dǎo)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式以及公式應(yīng)用中對q與1的討論。本節(jié)課我注重從“知識傳授”的傳統(tǒng)模式轉(zhuǎn)變?yōu)椤耙詫W(xué)生為主體”的參與模式，注重數(shù)學(xué)思想方法的滲透和良好的思維品質(zhì)的養(yǎng)成，注重學(xué)生創(chuàng)造精神和實(shí)踐能力的培養(yǎng)，這在一定的程度上，激活了學(xué)生的思維，但對教師的挑戰(zhàn)也是不言而喻的，不僅要透徹理解教材的意圖，還要有寬厚的知識積累和深厚的自學(xué)功底。

在等比數(shù)列求和的教學(xué)時，開始我給同學(xué)們說了一個故事，“在古印度，有個名叫西薩的人，發(fā)明了國際象棋，當(dāng)時的印度國王大為贊賞，對他說：我可以滿足你的任何要求。西薩說：請給我棋盤的64個方格上，第一格放1粒小麥，第二格放2粒，第三格放4粒，往后每一格都是前一格的兩倍，直至第64格。國王令宮廷數(shù)學(xué)家計算，結(jié)果出來后，國王大吃一驚。”為什么呢？同學(xué)們很好奇，于是有計算器的同學(xué)拿出了計算器，結(jié)果沒有計算完，計算器就算不出來了。激發(fā)學(xué)生的興趣，調(diào)動學(xué)習(xí)的積極性，于是引入主題，等比數(shù)列求和。

首先讓學(xué)生回憶等差數(shù)列的求和公式的推導(dǎo)方法，結(jié)合自己的預(yù)習(xí)談?wù)勛约簩φn本上等比數(shù)列求和公式推導(dǎo)過程的理解，其本質(zhì)是什么？這樣做的目的是什么？此時教師根據(jù)學(xué)生們的討論和展示，適時點(diǎn)撥，指出問題的關(guān)鍵。在用錯位相減法推出等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式過程中，做差后提醒同學(xué)們，接下來要做什么工作，注意什么，學(xué)生們自然知道分母不能為零，因而知道了等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式是分情況討論的，為什么會有公比為1和公比不為1兩種情況。此時再提醒學(xué)生等差數(shù)列求和公式是一個公式的兩種形式，而等比數(shù)列求和公式是兩種不同情況下的公式。然后是對求和公式的簡單應(yīng)用。所以讓學(xué)生經(jīng)歷等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)過程成了本節(jié)課的重點(diǎn)與難點(diǎn)，在改善學(xué)生的學(xué)習(xí)方式上，是讓學(xué)生提出問題并解決問題來進(jìn)行自主學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)與探究學(xué)習(xí)。

在教學(xué)環(huán)節(jié)上我利用小組合作學(xué)習(xí)、學(xué)生自主學(xué)習(xí)、小組討論、學(xué)生展示、師生點(diǎn)評，教師總結(jié)升華，當(dāng)堂檢測等環(huán)節(jié)，有效地實(shí)現(xiàn)本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)。在教學(xué)評價上我關(guān)注學(xué)生，不單純看學(xué)生是否會解題，關(guān)鍵是看學(xué)生是否動腦，看學(xué)生的思維過程來肯定和鼓勵，如在解決情景問題的過程中，學(xué)生躍躍欲試、情緒高漲、討論激烈，可能會探究出多種解決方案，適時地鼓勵與評價，使學(xué)生的進(jìn)取心得到增強(qiáng)，是激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣的有效途徑。我通過對學(xué)生的評價，將知識點(diǎn)和思想方法又得到強(qiáng)化。

總之，這節(jié)課也有不足，容量大，知識豐富，滲透歸納與推理、錯位相減法、從特殊到一般、類比推理、分類討論等數(shù)學(xué)思想，對學(xué)生要求高。但通過課堂反應(yīng)，教學(xué)效果好，這是我感到欣慰的地方。

等比數(shù)列教案【篇11】

所以Sn = a1+a1*q^1+...+a1*q^(n-1) (1)

qSn =a1*q^1+a1q^2+...+a1*q^n (2)

（1）-（2）注意（1）式的第一項(xiàng)不變。

把（1）式的第二項(xiàng)減去（2）式的第一項(xiàng)。

把（1）式的第三項(xiàng)減去（2）式的第二項(xiàng)。

以此類推,把（1）式的第n項(xiàng)減去（2）式的第n-1項(xiàng)。

（2）式的.第n項(xiàng)不變,這叫錯位相減,其目的就是消去這此公共項(xiàng)。

即Sn =a1(1-q^n)/(1-q)。

①若 m、n、p、q∈N*，且m＋n=p＋q，則am*an=ap*aq；

②在等比數(shù)列中，依次每 k項(xiàng)之和仍成zhi等比數(shù)列.

“G是a、b的等比中項(xiàng)”dao“G^2=ab（G≠0）”.

③若（an）是等比數(shù)列，公比為q1，（bn）也是等比數(shù)列，公比是q2，則

（a2n），（a3n）…是等比數(shù)列，公比為q1^2，q1^3…

（can），c是常數(shù)，（an*bn），（an/bn)是等比數(shù)列，公比為q1，q1q2，q1/q2。

(5) 等比數(shù)列前n項(xiàng)之和Sn=A1(1-q^n)/(1-q)=A1(q^n-1)/(q-1)=(A1q^n)/(q-1)-A1/(q-1)

在等比數(shù)列中，首項(xiàng)A1與公比q都不為零.

(6)由于首項(xiàng)為a1，公比為q的等比數(shù)列的通向公式可以寫成an*q/a1=q^n，它的指數(shù)函數(shù)y=a^x有著密切的聯(lián)系，從而可以利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)來研究等比數(shù)列

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