初中數(shù)學教案設計萬能模板
發(fā)表時間：2025-08-23初中數(shù)學教案設計萬能模板(精華16篇)。
作為一名無私奉獻的教師，編寫教案是組織教學活動的重要環(huán)節(jié)。優(yōu)秀的教案應該具備明確的教學目標、系統(tǒng)的教學內(nèi)容、合理的課堂活動設計及多樣的評估方式。以下是為大家整理的初中數(shù)學教案設計的實用模板，歡迎參考，希望對大家有所幫助。
★ 初中數(shù)學教案設計萬能模板 ★
知識技能目標
1、理解反比例函數(shù)的圖象是雙曲線，利用描點法畫出反比例函數(shù)的圖象，說出它的性質(zhì)；
2、利用反比例函數(shù)的圖象解決有關問題。
過程性目標
1、經(jīng)歷對反比例函數(shù)圖象的觀察、分析、討論、概括過程，會說出它的性質(zhì)；
2、探索反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)，體會用數(shù)形結合思想解數(shù)學問題。
教學過程
一、創(chuàng)設情境
上節(jié)的練習中，我們畫出了問題1中函數(shù)的圖象，發(fā)現(xiàn)它并不是直線。那么它是怎么樣的曲線呢？本節(jié)課，我們就來討論一般的反比例函數(shù)（k是常數(shù)，k≠0）的圖象，探究它有什么性質(zhì)。
二、探究歸納
1、畫出函數(shù)的圖象。
分析畫出函數(shù)圖象一般分為列表、描點、連線三個步驟，在反比例函數(shù)中自變量x≠0。
解
1、列表：這個函數(shù)中自變量x的取值范圍是不等于零的一切實數(shù)，列出x與y的對應值：
2、描點：用表里各組對應值作為點的坐標，在直角坐標系中描出在京各點點（—6，—1）、（—3，—2）、（—2，—3）等。
3、連線：用平滑的曲線將第一象限各點依次連起來，得到圖象的第一個分支；用平滑的曲線將第三象限各點依次連起來，得到圖象的另一個分支。這兩個分支合起來，就是反比例函數(shù)的圖象。
上述圖象，通常稱為雙曲線（hyperbola）。
提問這兩條曲線會與x軸、y軸相交嗎？為什么？
學生試一試：畫出反比例函數(shù)的圖象（學生動手畫反比函數(shù)圖象，進一步掌握畫函數(shù)圖象的步驟）。
學生討論、交流以下問題，并將討論、交流的結果回答問題。
1、這個函數(shù)的.圖象在哪兩個象限？和函數(shù)的圖象有什么不同？
2、反比例函數(shù)（k≠0）的圖象在哪兩個象限內(nèi)？由什么確定？
3、聯(lián)系一次函數(shù)的性質(zhì)，你能否總結出反比例函數(shù)中隨著自變量x的增加，函數(shù)y將怎樣變化？有什么規(guī)律？
反比例函數(shù)有下列性質(zhì)：
（1）當k>0時，函數(shù)的圖象在第一、三象限，在每個象限內(nèi)，曲線從左向右下降，也就是在每個象限內(nèi)y隨x的增加而減少；
（2）當k<0時，函數(shù)的圖象在第二、四象限，在每個象限內(nèi)，曲線從左向右上升，也就是在每個象限內(nèi)y隨x的增加而增加。
注
1、雙曲線的兩個分支與x軸和y軸沒有交點；
2、雙曲線的兩個分支關于原點成中心對稱。
以上兩點性質(zhì)在上堂課的問題1和問題2中反映了怎樣的實際意義？
在問題1中反映了汽車比自行車的速度快，小華乘汽車比騎自行車到鎮(zhèn)上的時間少。
在問題2中反映了在面積一定的情況下，飼養(yǎng)場的一邊越長，另一邊越小。
三、實踐應用
例1若反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限，求m的值。
分析由反比例函數(shù)的定義可知：，又由于圖象在二、四象限，所以m+1<0，由這兩個條件可解出m的值。
解由題意，得解得。
例2已知反比例函數(shù)（k≠0），當x>0時，y隨x的增大而增大，求一次函數(shù)y=kx—k的圖象經(jīng)過的象限。
分析由于反比例函數(shù)（k≠0），當x>0時，y隨x的增大而增大，因此k<0，而一次函數(shù)y=kx—k中，k<0，可知，圖象過二、四象限，又—k>0，所以直線與y軸的交點在x軸的上方。
解因為反比例函數(shù)（k≠0），當x>0時，y隨x的增大而增大，所以k<0，所以一次函數(shù)y=kx—k的圖象經(jīng)過一、二、四象限。
例3已知反比例函數(shù)的圖象過點（1，—2）。
（1）求這個函數(shù)的解析式，并畫出圖象；
（2）若點A（—5，m）在圖象上，則點A關于兩坐標軸和原點的對稱點是否還在圖象上？
分析（1）反比例函數(shù)的圖象過點（1，—2），即當x=1時，y=—2。由待定系數(shù)法可求出反比例函數(shù)解析式；再根據(jù)解析式，通過列表、描點、連線可畫出反比例函數(shù)的圖象；
（2）由點A在反比例函數(shù)的圖象上，易求出m的值，再驗證點A關于兩坐標軸和原點的對稱點是否在圖象上。
解（1）設：反比例函數(shù)的解析式為：（k≠0）。
而反比例函數(shù)的圖象過點（1，—2），即當x=1時，y=—2。
所以，k=—2。
即反比例函數(shù)的解析式為：。
（2）點A（—5，m）在反比例函數(shù)圖象上，所以，
點A的坐標為。
點A關于x軸的對稱點不在這個圖象上；
點A關于y軸的對稱點不在這個圖象上；
點A關于原點的對稱點在這個圖象上；
例4已知函數(shù)為反比例函數(shù)。
（1）求m的值；
（2）它的圖象在第幾象限內(nèi)？在各象限內(nèi)，y隨x的增大如何變化？
（3）當—3≤x≤時，求此函數(shù)的最大值和最小值。
解（1）由反比例函數(shù)的定義可知：解得，m=—2。
（2）因為—2<0，所以反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限內(nèi)，在各象限內(nèi)，y隨x的增大而增大。
（3）因為在第個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，
所以當x=時，y最大值=；
當x=—3時，y最小值=。
所以當—3≤x≤時，此函數(shù)的最大值為8，最小值為。
例5一個長方體的體積是100立方厘米，它的長是y厘米，寬是5厘米，高是x厘米。
（1）寫出用高表示長的函數(shù)關系式；
（2）寫出自變量x的取值范圍；
（3）畫出函數(shù)的圖象。
解（1）因為100=5xy，所以。
（2）x>0。
（3）圖象如下：
說明由于自變量x>0，所以畫出的反比例函數(shù)的圖象只是位于第一象限內(nèi)的一個分支。
四、交流反思
本節(jié)課學習了畫反比例函數(shù)的圖象和探討了反比例函數(shù)的性質(zhì)。
1、反比例函數(shù)的圖象是雙曲線（hyperbola）。
2、反比例函數(shù)有如下性質(zhì)：
（1）當k>0時，函數(shù)的圖象在第一、三象限，在每個象限內(nèi)，曲線從左向右下降，也就是在每個象限內(nèi)y隨x的增加而減少；
（2）當k<0時，函數(shù)的圖象在第二、四象限，在每個象限內(nèi)，曲線從左向右上升，也就是在每個象限內(nèi)y隨x的增加而增加。
五、檢測反饋
1、在同一直角坐標系中畫出下列函數(shù)的圖象：
（1）；（2）。
2、已知y是x的反比例函數(shù)，且當x=3時，y=8，求：
（1）y和x的函數(shù)關系式；
（2）當時，y的值；
（3）當x取何值時，？
3、若反比例函數(shù)的圖象在所在象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，求n的值。
4、已知反比例函數(shù)經(jīng)過點A（2，—m）和B（n，2n），求：
（1）m和n的值；
（2）若圖象上有兩點P1（x1，y1）和P2（x2，y2），且x1<0
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教學目標
（1）認知目標
理解并掌握分式的乘除法法則，能進行簡單的分式乘除法運算，能解決一些與分式乘除有關的實際問題。
（2）技能目標
經(jīng)歷從分數(shù)的乘除法運算到分式的乘除法運算的過程，培養(yǎng)學生類比的探究能力，加深對從特殊到一般數(shù)學的思想認識。
（3）情感態(tài)度與價值觀
教學中讓學生在主動探究，合作交流中滲透類比轉化的思想，使學生在學知識的同時感受探索的樂趣和成功的體驗。
教學重難點
重點：運用分式的乘除法法則進行運算。
難點：分子、分母為多項式的分式乘除運算。
教學過程
（一）提出問題，引入課題
俗話說：“好的開端是成功的一半”同樣，好的引入能激發(fā)學生興趣和求知欲。因此我用實際出發(fā)提出現(xiàn)實生活中的問題：
問題1：求容積的高是，（引出分式乘法的學習需要）。
問題2：求大拖拉機的工作效率是小拖拉機的工作效率的倍，（引出分式除法的學習需要）。
從實際出發(fā)，引出分式的'乘除的實在存在意義，讓學生感知學習分式的乘法和除法的實際需要，從而激發(fā)學生興趣和求知欲。
（二）類比聯(lián)想，探究新知
從學生熟悉的分數(shù)的乘除法出發(fā)，引發(fā)學生的學習興趣。
解后總結概括：
（1）式是什么運算？依據(jù)是什么？
（2）式又是什么運算？依據(jù)是什么？能說出具體內(nèi)容嗎？（如果有困難教師應給于引導，學生應該能說出依據(jù)的是：分數(shù)的乘法和除法法則）教師加以肯定，并指出與分數(shù)的乘除法法則類似，引導學生類比分數(shù)的乘除法則，猜想出分式的乘除法則。
（分式的乘除法法則）
乘法法則：分式乘以分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母。
除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。
（三）例題分析，應用新知
師生活動：教師參與并指導，學生獨立思考，并嘗試完成例題。
P11的例1，在例題分析過程中，為了突出重點，應多次回顧分式的乘除法法則，使學生耳熟能詳。P11例2是分子、分母為多單項式的分式乘除法則的運用，為了突破本節(jié)課的難點我采取板演的形式，和學生一起詳細分析，提醒學生關注易錯易漏的環(huán)節(jié)，學會解題的方法。
（四）練習鞏固，培養(yǎng)能力
P13練習第2題的（1）、（3）、（4）與第3題的（2）。
師生活動：教師出示問題，學生獨立思考解答，并讓學生板演或投影展示學生的解題過程。
通過這一環(huán)節(jié)，主要是為了通過課堂跟蹤反饋，達到鞏固提高的目的，進一步熟練解題的思路，也遵循了鞏固與發(fā)展相結合的原則。讓學生板演，一是為了暴露問題，二是為了規(guī)范解題格式和結果。
（五）課堂小結，回扣目標
引導學生自主進行課堂小結：
1、本節(jié)課我們學習了哪些知識？
2、在知識應用過程中需要注意什么？
3、你有什么收獲呢？
師生活動：學生反思，提出疑問，集體交流。
（六）布置作業(yè)
教科書習題6.2第1、2（必做）練習冊P（選做），我設計了必做題和選做題，必做題是對本節(jié)課內(nèi)容的一個反饋，選做題是對本節(jié)課知識的一個延伸。
板書設計
在本節(jié)課中我將采用提綱式的板書設計，因為提綱式—條理清楚、從屬關系分明，給人以清晰完整的印象，便于學生對教材內(nèi)容和知識體系的理解和記憶。
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今天小編為大家精心整理了一篇有關初中數(shù)學教案之公式的相關內(nèi)容，以供大家閱讀！
教學設計示例一——公式
教學目標
1．了解公式的意義，使學生能用公式解決簡單的實際問題；
2．初步培養(yǎng)學生觀察、分析及概括的能力；
3．通過本節(jié)課的教學，使學生初步了解公式來源于實踐又反作用于實踐。
教學建議
一、教學重點、難點
重點：通過具體例子了解公式、應用公式．
難點：從實際問題中發(fā)現(xiàn)數(shù)量之間的關系并抽象為具體的公式，要注意從中反應出來的歸納的思想方法。
二、重點、難點分析
人們從一些實際問題中抽象出許多常用的、基本的數(shù)量關系，往往寫成公式，以便應用。如本課中梯形、圓的面積公式。應用這些公式時，首先要弄清楚公式中的字母所表示的意義，以及這些字母之間的數(shù)量關系，然后就可以利用公式由已知數(shù)求出所需的未知數(shù)。具體計算時，就是求代數(shù)式的值了。有的公式，可以借助運算推導出來；有的公式，則可以通過實驗，從得到的反映數(shù)量關系的一些數(shù)據(jù)（如數(shù)據(jù)表）出發(fā)，用數(shù)學方法歸納出來。用這些抽象出的具有一般性的公式解決一些問題，會給我們認識和改造世界帶來很多方便。
三、知識結構
本節(jié)一開始首先概述了一些常見的公式，接著三道例題循序漸進的講解了公式的直接應用、公式的先推導后應用以及通過觀察歸納推導公式解決一些實際問題。整節(jié)內(nèi)容滲透了由一般到特殊、再由特殊到一般的辨證思想。
四、教法建議
1．對于給定的可以直接應用的公式，首先在給出具體例子的前提下，教師創(chuàng)設情境，引導學生清晰地認識公式中每一個字母、數(shù)字的意義，以及這些數(shù)量之間的對應關系，在具體例子的基礎上，使學生參與挖倔其中蘊涵的思想，明確公式的應用具有普遍性，達到對公式的靈活應用。
2．在教學過程中，應使學生認識有時問題的解決并沒有現(xiàn)成的公式可套，這就需要學生自己嘗試探求數(shù)量之間的關系，在已有公式的基礎上，通過分析和具體運算推導新公式。
3．在解決實際問題時，學生應觀察哪些量是不變的，哪些量是變化的，明確數(shù)量之間的對應變化規(guī)律，依據(jù)規(guī)律列出公式，再根據(jù)公式進一步地解決問題。這種從特殊到一般、再從一般到特殊認識過程，有助于提高學生分析問題、解決問題的能力。
教學設計示例二——公式
一、教學目標
（一）知識教學點
1．使學生能利用公式解決簡單的實際問題．
2．使學生理解公式與代數(shù)式的關系．
（二）能力訓練點
1．利用數(shù)學公式解決實際問題的能力．
2．利用已知的公式推導新公式的能力．
（三）德育滲透點
數(shù)學來源于生產(chǎn)實踐，又反過來服務于生產(chǎn)實踐．
（四）美育滲透點
數(shù)學公式是用簡潔的數(shù)學形式來闡明自然規(guī)定，解決實際問題，形成了色彩斑斕的多種數(shù)學方法，從而使學生感受到數(shù)學公式的簡潔美．
二、學法引導
1．數(shù)學方法：引導發(fā)現(xiàn)法，以復習提問小學里學過的公式為基礎、突破難點
2．學生學法：觀察分析推導計算
三、重點、難點、疑點及解決辦法
1．重點：利用舊公式推導出新的圖形的計算公式．
2．難點：同重點．
3．疑點：把要求的.圖形如何分解成已經(jīng)熟悉的圖形的和或差．
四、課時安排
1課時
五、教具學具準備
投影儀，自制膠片。
六、師生互動活動設計
教者投影顯示推導梯形面積計算公式的圖形，學生思考，師生共同完成例1解答；教者啟發(fā)學生求圖形的面積，師生總結求圖形面積的公式．
七、教學步驟
（一）創(chuàng)設情景，復習引入
師：同學們已經(jīng)知道，代數(shù)的一個重要特點就是用字母表示數(shù)，用字母表示數(shù)有很多應用，公式就是其中之一，我們在小學里學過許多公式，請大家回憶一下，我們已經(jīng)學過哪些公式，教法說明，讓學生一開始就參與課堂教學，使學生在后面利用公式計算感到不生疏．
在學生說出幾個公式后，師提出本節(jié)課我們應在小學學習的基礎上，研究如何運用公式解決實際問題．
板書：公式
師：小學里學過哪些面積公式？
板書：S=ah
（出示投影1）。解釋三角形，梯形面積公式
【教法說明】讓學生感知用割補法求圖形的面積。
（二）探索求知，講授新課
師：下面利用面積公式進行有關計算
（出示投影2）
例1如圖是一個梯形，下底（米），上底，高，利用梯形面積公式求這個梯形的面積S。
師生共同分析：1．根據(jù)梯形面積計算公式，要計算梯形面積，必須知道哪些量？這些現(xiàn)在知道嗎？
2．題中“M”是什么意思？（師補充說明厘米可寫作cm，千米寫作km，平方厘米寫作等）
學生口述解題過程，教師予以指正并指出，強調(diào)解題的規(guī)范性．
【教法說明】1．通過分析，引導學生在一個實際問題中，必須明確哪些量是已知的，哪些量是未知的，要解決這個問題，必須已知哪些量．2．用公式計算時，要先寫出公式，然后代入計算，養(yǎng)成良好的解題習慣．
（出示投影3）
例2如圖是一個環(huán)形，外圓半徑，內(nèi)圓半徑求這個環(huán)形的面積
學生討論：1．環(huán)形是怎樣形成的．2．如何求環(huán)形的面積討論后請學生板演，其他同學做在練習本上，教育巡回指導．
評講時注意1．如果有學生作了簡便計算，則給予表揚和鼓勵：如果沒有學生這樣計算，則啟發(fā)學生這樣計算．
2．本題實際上是由圓的面積公式推導出環(huán)形面積公式．
3．進一步強調(diào)解題的規(guī)范性
教法說明，讓學生做例題，學生能自己評判對與錯，優(yōu)與劣，是獲取知識的一個很好的途徑．
測試反饋，鞏固練習
（出示投影4）
1．計算底，高的三角形面積
2．已知長方形的長是寬的1．6倍，如果用a表示寬，那么這個長方形的周長是多少？當時，求t
3．已知圓的半徑，，求圓的周長C和面積S
4．從A地到B地有20千米上坡路和30千米下坡路，某車上坡時每小時走千米，下坡時每小時走千米。
（1）求A地到B地所用的時間公式。
（2）若千米/時，千米/時，求從A地到B地所用的時間。
學生活動：分兩次完成，每次兩題，兩人板演，其他同學在練習本上完成，做好后同桌交換評判，第一次可請兩位基礎較差的同學板演，第二次請中等層次的學生板演．
【教法說明】面向全體，分層教學，能照顧兩極，使所有的同學有所發(fā)展．
師：公式本身是用等號聯(lián)接起來的代數(shù)式，許多公式在實際中都有重要的用處，可以用公式直接計算還可以利用公式推導出新的公式．
八、隨堂練習
（一）填空
1．圓的半徑為R，它的面積________，周長_____________
2．平行四邊形的底邊長是，高是，它的面積_____________；如果，，那么_________
3．圓錐的底面半徑為，高是，那么它的體積__________如果，，那么_________
（二）一種塑料三角板形狀，尺寸如圖，它的厚度是，求它的體積V，如果，，，V是多少？
九、布置作業(yè)
(一)必做題課本第xx頁x、x、x第xx頁x組x
(二)選做題課本第xx頁xx組x
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一、學生起點分析
學生已經(jīng)了勾股定理，并在先前其他內(nèi)容學習中已經(jīng)積累了一定百度一下的逆向思維、逆向研究的經(jīng)驗，如：已知兩直線平行，有什么樣的結論?
反之，滿足什么條件的兩直線是平行?因而，本課時由勾股定理出發(fā)逆向思考獲得逆命題，學生應該已經(jīng)具備這樣的意識，但具體研究中
可能要用到反證等思路，對現(xiàn)階段學生而言可能還具有一定困難，需要教師適時的引導。
二、學習任務分析
本節(jié)課是北師大版數(shù)學八年級(上)第一章《勾股定理》第2節(jié)。教學任務有：探索勾股定理的逆定理
并利用該定理根據(jù)邊長判斷一個三角形是否是直角三角形，利用該定理解決一些簡單的實際問題;通過具體的數(shù)，增加對勾股數(shù)的直觀體驗。為此確定教學目標：
● 知識與技能目標
1.理解勾股定理逆定理的具體內(nèi)容及勾股數(shù)的概念;
2.能根據(jù)所給三角形三邊的條件判斷三角形是否是直角三角形。
● 過程與方法目標
1.經(jīng)歷一般規(guī)律的探索過程，發(fā)展學生的抽象思維能力;
2.經(jīng)歷從實驗到驗證的過程，發(fā)展學生的數(shù)學歸納能力。
● 情感與態(tài)度目標
1.體驗生活中的數(shù)學的應用價值，感受數(shù)學與人類生活的密切聯(lián)系，激發(fā)學生學數(shù)學、用數(shù)學的興趣;
2.在探索過程中體驗成功的喜悅，樹立學習的自信心。
教學重點
理解勾股定理逆定理的具體內(nèi)容。
三、教法學法
1.教學方法：實驗猜想歸納論證
本節(jié)課的教學對象是初二學生,他們的參與意識較強,思維活躍,對通過實驗獲得數(shù)學結論已有一定的體驗
但數(shù)學思維嚴謹?shù)耐瑢W總是心存疑慮，利用邏輯推理的方式，讓同學心服口服顯得非常迫切，為了實現(xiàn)本節(jié)課的教學目標,我力求從以下三個方面對學生進行引導:
(1)從創(chuàng)設問題情景入手,通過知識再現(xiàn),孕育教學過程;
(2)從學生活動出發(fā),通過以舊引新,順勢教學過程;
(3)利用探索,研究手段,通過思維深入,領悟教學過程。
2.課前準備
教具：教材、電腦、多媒體課件。
學具：教材、筆記本、課堂練習本、文具。
四、教學過程設計
本節(jié)課設計了七個環(huán)節(jié)。第一環(huán)節(jié)：情境引入;第二環(huán)節(jié)：合作探究;第三環(huán)節(jié)：小試牛刀;第四環(huán)節(jié)：
登高望遠;第五環(huán)節(jié)：鞏固提高;第六環(huán)節(jié)：交流小結;第七環(huán)節(jié)：布置作業(yè)。
第一環(huán)節(jié)：情境引入
內(nèi)容：
情境：1.直角三角形中，三邊長度之間滿足什么樣的關系?
2.如果一個三角形中有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是否就是直角三角形呢?
意圖：
通過情境的創(chuàng)設引入新課，激發(fā)學生探究熱情。
效果：
從勾股定理逆向思維這一情景引入，提出問題，激發(fā)了學生的求知欲，為下一環(huán)節(jié)奠定了良好的基礎。
第二環(huán)節(jié)：合作探究
內(nèi)容1：探究
下面有三組數(shù)，分別是一個三角形的三邊長 ，①5，12，13;②7，24，25;③8，15，17;并回答這樣兩個問題：
1.這三組數(shù)都滿足 嗎?
2.分別以每組數(shù)為三邊作出三角形，用量角器量一量，它們都是直角三角形嗎?學生分為4人活動小組，每個小組可以任選其中的一組數(shù)。
意圖：
通過學生的合作探究，得出若一個三角形的三邊長 ，滿足 ，則這個三角形是直角三角形這一結論;在活動中體驗出數(shù)學結論的發(fā)現(xiàn)總是要經(jīng)歷觀察、歸納、猜想和驗證的過程，同時遵循由特殊一般特殊的發(fā)展規(guī)律。
效果：
經(jīng)過學生充分討論后，匯總各小組實驗結果發(fā)現(xiàn)：①5，12，13滿足 ，可以構成直角三角形;②7，24，25滿足 ，可以構成直角三角形;③8，15，17滿足 ，可以構成直角三角形。
從上面的分組實驗很容易得出如下結論：
如果一個三角形的三邊長 ，滿足 ，那么這個三角形是直角三角形
內(nèi)容2：說理
提問：有同學認為測量結果可能有誤差，不同意這個發(fā)現(xiàn)。你認為這個發(fā)現(xiàn)正確嗎?你能給出一個更有說服力的理由嗎?
意圖：讓學生明確，僅僅基于測量結果得到的結論未必可靠，需要進一步通過說理等方式使學生確信結論的可靠性，同時明晰結論：
如果一個三角形的三邊長 ，滿足 ，那么這個三角形是直角三角形
滿足 的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)。
注意事項：為了讓學生確認該結論，需要進行說理，有條件的班級，還可利用幾何畫板動畫演示，讓同學有一個直觀的認識。
活動3：反思總結
提問：
1.同學們還能找出哪些勾股數(shù)呢?
2.今天的結論與前面學習勾股定理有哪些異同呢?
3.到今天為止,你能用哪些方法判斷一個三角形是直角三角形呢?
4.通過今天同學們合作探究，你能體驗出一個數(shù)學結論的發(fā)現(xiàn)要經(jīng)歷哪些過程呢?
意圖：進一步讓學生認識該定理與勾股定理之間的關系
第三環(huán)節(jié)：小試牛刀
內(nèi)容：
1.下列哪幾組數(shù)據(jù)能作為直角三角形的三邊長?請說明理由。
①9，12，15; ②15，36，39; ③12，35，36; ④12，18，22
解答：①②
2.一個三角形的三邊長分別是 ，則這個三角形的面積是( )
A 250 B 150 C 200 D 不能確定
解答：B
3.如圖1：在 中， 于 ， ，則 是( )
A 等腰三角形 B 銳角三角形
C 直角三角形 D 鈍角三角形
解答：C
4.將直角三角形的三邊擴大相同的倍數(shù)后， (圖1)
得到的三角形是( )
A 直角三角形 B 銳角三角形
C 鈍角三角形 D 不能確定
解答：A
意圖：
通過練習，加強對勾股定理及勾股定理逆定理認識及應用
效果
每題都要求學生獨立完成(5分鐘)，并指出各題分別用了哪些知識。
第四環(huán)節(jié)：登高望遠
內(nèi)容：
1.一個零件的形狀如圖2所示，按規(guī)定這個零件中 都應是直角。工人師傅量得這個零件各邊尺寸如圖3所示，這個零件符合要求嗎?
解答：符合要求 ， 又 ，
2.一艘在海上朝正北方向航行的輪船，航行240海里時方位儀壞了，憑經(jīng)驗，船長指揮船左傳90，繼續(xù)航行70海里，則距出發(fā)地250海里，你能判斷船轉彎后，是否沿正西方向航行?
解答：由題意畫出相應的圖形
AB=240海里,BC=70海里,，AC=250海里;在△ABC中
=(250+240)(250-240)
=4900= = 即 △ABC是Rt△
答:船轉彎后,是沿正西方向航行的。
意圖：
利用勾股定理逆定理解決實際問題，進一步鞏固該定理。
效果：
學生能用自己的語言表達清楚解決問題的過程即可;利用三角形三邊數(shù)量關系 判斷一個三角形是直角三角形時，當遇見數(shù)據(jù)較大時，要懂得將 作適當變形( )，以便于計算。
第五環(huán)節(jié)：鞏固提高
內(nèi)容：
1.如圖4，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF=1， 圖中有幾個直角三角形，你是如何判斷的?與你的同伴交流。
解答：4個直角三角形，它們分別是△ABE、△DEF、△BCF、△BEF
2.如圖5，哪些是直角三角形，哪些不是，說說你的理由?
圖4 圖5
解答：④⑤是直角三角形，①②③⑥不是直角三角形
意圖：
第一題考查學生充分利用所學知識解決問題時，考慮問題要全面，不要漏解;第二題在于考查學生如何利用網(wǎng)格進行計算，從而解決問題。
效果：
學生在對所學知識有一定的熟悉度后，能夠快速做答并能簡要說明理由即可。注意防漏解及網(wǎng)格的應用。
第六環(huán)節(jié)：交流小結
內(nèi)容：
師生相互交流總結出：
1.今天所學內(nèi)容①會利用三角形三邊數(shù)量關系 判斷一個三角形是直角三角形;②滿足 的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù);
2.從今天所學內(nèi)容及所作練習中總結出的經(jīng)驗與方法：①數(shù)學是源于生活又服務于生活的;②數(shù)學結論的發(fā)現(xiàn)總是要經(jīng)歷觀察、歸納、猜想和驗證的過程，同時遵循由特殊一般特殊的發(fā)展規(guī)律;③利用三角形三邊數(shù)量關系 判斷一個三角形是直角三角形時，當遇見數(shù)據(jù)較大時，要懂得將 作適當變形， 便于計算。
意圖：
鼓勵學生結合本節(jié)課的學習談自己的收獲和感想，體會到勾股定理及其逆定理的廣泛應用及它們的悠久歷史;敢于面對數(shù)學學習中的'困難，并有獨立克服困難和運用知識解決問題的成功經(jīng)驗，進一步體會數(shù)學的應用價值，發(fā)展運用數(shù)學的信心和能力，初步形成積極參與數(shù)學活動的意識。
效果：
學生暢所欲言自己的切身感受與實際收獲，總結出利用三角形三邊數(shù)量關系 判斷一個三角形是直角三角形從古至今在實際生活中的廣泛應用。
第七環(huán)節(jié)：布置作業(yè)
課本習題1.4第1，2，4題。
五、教學反思：
1.充分尊重教材，以勾股定理的逆向思維模式引入如果一個三角形的三邊長 ，滿足 ，是否能得到這個三角形是直角三角形的問題;充分引用教材中出現(xiàn)的例題和練習。
2.注重引導學生積極參與實驗活動，從中體驗任何一個數(shù)學結論的發(fā)現(xiàn)總是要經(jīng)歷觀察、歸納、猜想和驗證的過程，同時遵循由特殊一般特殊的發(fā)展規(guī)律。
3.在利用今天所學知識解決實際問題時，引導學生善于對公式變形，便于簡便計算。
4.注重對學習新知理解應用偏困難的學生的進一步關注。
5.對于勾股定理的逆定理的論證可根據(jù)學生的實際情況做適當調(diào)整，不做要求。
由于本班學生整體水平較高，因而本設計教學容量相對較大，教學中，應注意根據(jù)自己班級學生的狀況進行適當?shù)膭h減或調(diào)整。
附：板書設計
能得到直角三角形嗎
情景引入 小試牛刀： 登高望遠
★ 初中數(shù)學教案設計萬能模板 ★
一、內(nèi)容和內(nèi)容解析
（一）內(nèi)容
概念：不等式、不等式的解、不等式的解集、解不等式以及能在數(shù)軸上表示簡單不等式的解集．
（二）內(nèi)容解析
現(xiàn)實生活中存在大量的相等關系，也存在大量的不等關系．本節(jié)課從生活實際出發(fā)導入常見行程問題的不等關系，使學生充分認識到學習不等式的重要性和必然性，激發(fā)他們的求知欲望．再通過對實例的進一步深入分析與探索，引出不等式、不等式的解、不等式的解集以及解不等式幾個概念．前面學過方程、方程的解、解方程的概念．通過類比教學、不等式、不等式的解、解不等式幾個概念不難理解．但是對于初學者而言，不等式的解集的理解就有一定的難度．因此教材又進行數(shù)形結合，用數(shù)軸來表示不等式的解集，這樣直觀形象的表示不等式的解集，對理解不等式的解集有很大的幫助．基于以上分析，可以確定本節(jié)課的教學重點是：正確理解不等式、不等式的解與解集的意義，把不等式的解集正確地表示在數(shù)軸上．
二、目標和目標解析
（一）教學目標
1．理解不等式的概念
2．理解不等式的解與解集的意義，理解它們的區(qū)別與聯(lián)系
3．了解解不等式的概念
4．用數(shù)軸來表示簡單不等式的解集
（二）目標解析
1．達成目標1的標志是：能正確區(qū)別不等式、等式以及代數(shù)式．
2．達成目標2的標志是：能理解不等式的解是解集中的某一個元素，而解集是所有解組成的一個集合．
3．達成目標3的標志是：理解解不等式是求不等式解集的一個過程．
4、達成目標4的標志是：用數(shù)軸表示不等式的解集是數(shù)形結合的又一個重要體現(xiàn)，也是學習不等式的一種重要工具．操作時，要掌握好“兩定”：一是定界點，一般在數(shù)軸上只標出原點和界點即可，邊界點含于解集中用實心圓點，或者用空心圓點；二是定方向，小于向左，大于向右．
三、教學問題診斷分析
本節(jié)課實質(zhì)是一節(jié)概念課，對于不等式、不等式的解以及解不等式可通過類比方程、方程的解、解方程類比教學，學生不難理解，但是對不等式的解集的理解就有一定的難度．
因此，本節(jié)課的教學難點是：理解不等式解集的意義以及在數(shù)軸上正確表示不等式的解集．
四、教學支持條件分析
利用多媒體直觀演示課前引入問題，激發(fā)學生的學習興趣．
五、教學過程設計
（一）動畫演示情景激趣多媒體演示：兩個體重相同的孩子正在蹺蹺板上做游戲，現(xiàn)在換了一個大人上去，蹺蹺板發(fā)生了傾斜，游戲無法繼續(xù)進行下去了，這是什么原因呢？設計意圖：通過實例創(chuàng)設情境，從“等”過渡到“不等”，培養(yǎng)學生的觀察能力，分析能力，激發(fā)他們的學習興趣．
（二）立足實際引出新知
問題一輛勻速行駛的汽車在11︰20距離a地50km，要在12︰00之前駛過a地，車速應滿足什么條件？
小組討論，合作交流，然后小組反饋交流結果．最后，老師將小組反饋意見進行整理（學生沒有討論出來的思路老師進行補充）
1．從時間方面慮：
2．從行程方面:＜＞50 3．從速度方面考慮：x＞50÷
設計意圖：培養(yǎng)學生合作、交流的意識習慣，使他們積極參與問題的討論，并敢于發(fā)表自己的見解．老師對問題解決方法的梳理與補充，發(fā)散學生思維，培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力．
（三）緊扣問題概念辨析
1．不等式
設問1：什么是不等式？
設問2：能否舉例說明？由學生自學，老師可作適當補充．比如：是不等式．
2．不等式的.解
設問1：什么是不等式的解？設問
2：不等式的解是唯一的嗎？由學生自學再討論．
老師點撥：由x＞50÷得x＞75說明x任意取一個大于75的數(shù)都是不等式
3．不等式的解集
設問1：什么是不等式的解集？＜，＞50的解．＜，＞50，x＞50÷都設問
2：不等式的解集與不等式的解有什么區(qū)別與聯(lián)系？由學生自學后再小組合作交流．
老師點撥：不等式的解是不等式解集中的一個元素，而不等式的解集是不等式所有解組成的一個集合．
4．解不等式
設問1：什么是解不等式？由學生回答．
老師強調(diào)：解不等式是一個過程．
設計意圖：培養(yǎng)學生的自學能力，進一步培養(yǎng)學生合作交流的意識．遵循學生的認知規(guī)律，有意識、有計劃、有條理地設計一些問題，可以讓學生始終處于積極的思維狀態(tài)，不知不覺中接受了新知識．老師再適當點撥，加深理解．
（四）數(shù)形結合，深化認識
問題1：由上可知，x＞75既是不等式的解集．那么在數(shù)軸上如何表示x＞75呢？問題
2：如果在數(shù)軸上表示x≤ 75，又如何表示呢？由老師講解，注意規(guī)范性，準確性．老師適當補充：“≥”與“≤”的意義，并強調(diào)用“≥”或“≤”連接的式子也是不等式．比如x≤ 75就是不等式．
設計意圖：通過數(shù)軸的直觀讓學生對不等式的解集進一步加深理解，滲透數(shù)形結合思想．
（五）歸納小結，反思
提高教師與學生一起回顧本節(jié)課所學主要內(nèi)容，并請學生回答如下問題
1、什么是不等式？
＜的解集，也是不等式＞50
2、什么是不等式的解？
3、什么是不等式的解集，它與不等式的解有什么區(qū)別與聯(lián)系？
4、用數(shù)軸表示不等式的解集要注意哪些方面？
設計意圖：歸納本節(jié)課的主要內(nèi)容，交流心得，不斷積累學習經(jīng)驗．
（六）布置作業(yè)，課外反饋
教科書第119頁第1題，第120頁第2，3題．
設計意圖：通過課后作業(yè)，教師及時了解學生對本節(jié)課知識的掌握情況，以便對教學進度和方法進行適當?shù)恼{(diào)整．
六、目標檢測設計1．填空
下列式子中屬于不等式的有___________________________www.lvshijia.net
①x +7＞
②②x≥ y + 2 = 0④ 5x + 7設計意圖：讓學生正確區(qū)分不等式、等式與代數(shù)式，進一步鞏固不等式的概念．
2．用不等式表示① a與5的和小于7 ② a的與b的3倍的和是非負數(shù)
③正方形的邊長為xcm，它的周長不超過160cm，求x滿足的條件設計意圖：培養(yǎng)學生審題能力，既要正確抓住題目中的關鍵詞，如“大于（小于）、非負數(shù)（正數(shù)或負數(shù)）、不超過（不低于）”等等，正確選擇不等號，又要注意實際問題中的數(shù)量的實際意義．
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把方程兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)或同一個整式，就相當于把方程中的某些項改變符號后，從方程的一邊移到另一邊，這樣的變形叫做移項。
一、教材內(nèi)容分析
本節(jié)課是數(shù)學人教版七年級上冊第三章第二節(jié)第二小節(jié)的內(nèi)容。這是一節(jié)“概念加例題型”課，此種課型中的學習內(nèi)容一部分是概念，一部分是運用前面的概念解決實際問題的例題。本節(jié)課主要內(nèi)容是利用移項解一元一次方程。是學生學習解一元一次方程的基礎，這一部分內(nèi)容在方程中占有很重要的地位，是解方程、解一元一次不等式、解一元二次不等式的重要基礎。這類課一般采用“導學導教，當堂訓練”的方式進行，教師指導學生學習的重點一般不放在概念上，要特別留意學生運用概念解題或做與例題類似的習題時，對概念的理解是否到位。
二、教學目標:
1.知識與技能：（1）找相等關系列一元一次方程；（2）用移項解一元一次方程。（3）掌握移項變號的基本原則
2.過程與方法：經(jīng)歷運用方程解決實際問題的過程，發(fā)展抽象、概括、分析問題和解決問題的能力，認識用方程解決實際問題的關鍵是建立相等關系。
3.情感、態(tài)度：通過具體情境引入新問題，在移項法則探究的過程中，培養(yǎng)學生合作意識，滲透化歸的思想。
三、學情分析
針對七年級學生學習熱情高，但觀察、分析、概括能力較弱的特點，本節(jié)從實際問題入手，讓學生通過自己思考、動手，激發(fā)學生的求知欲，提高學生學習的興趣與積極性。在課堂教學中，學生主要采取自學、討論、思考、合作交流的`學習方式，使學生真正成為課堂的主人，逐步培養(yǎng)學生觀察、概括、歸納的能力。
四、教學重點：利用移項解一元一次方程。
五、教學難點：移項法則的探究過程。
六、教學過程：
（一）情景引入
引例：請同學們思考這樣一個有趣的問題，我國民間流傳著許多趣味算題，多以順口溜的形式表達，請看這樣一個數(shù)學問題：一群老頭去趕集，半路買了一堆梨，一人一個多一個，一人兩個少兩個，老頭和梨分別是( )
A.3個老頭,4個梨 B.4個老頭,3個梨 C.5個老頭,6個梨 D.7個老頭,8個梨
設計意圖：大部分同學會用算術法（答案代入法）來解答的，而這類問題我們?nèi)绾斡梅匠虂斫獯鹉兀考て饘W生求知的欲望，巧妙過渡，揭示課題。板書課題：解一元一次方程——移項
（二）出示學習目標
1．理解移項法，明確移項法的依據(jù)，會解形如ax+b=cx+d類型 的一元一次方程。
2．會建立方程解決簡單的實際問題。
設計意圖：這兩個目標的達成，也驗證了本節(jié)課學生自學的效果，這也是本節(jié)課的教學重難點。
（三）導教導學
1.出示自學指導
自學教材問題2到例3的內(nèi)容，思考以下問題：（1）問題2中這批書的總數(shù)有哪幾種表示法？它們之間有什么關系？本題可作為列方程的依據(jù)的等量關系是什么？（2）什么是移項？移項的依據(jù)是什么？移項時應該注意什么問題？解形如“ax+b=cx+d”類型的方程中移項起了什么作用？自學例3后請歸納解這類一元一次方程的步驟（8分鐘后，比誰能仿照問題2和例3的格式正確解答問題）
2.學生自學
學生根據(jù)自學提綱進行獨立學習，教師巡視，對自學速度慢的、自學能力差的、注意力不夠集中的學生給以暗示和幫扶，有利于自學后的成果展示。
3.交流展示（小組合作展示）
（合作交流一）教材問題2中這批書的總數(shù)有哪幾種表示法？它們之間有什么關系？本題哪個相等關系可作為列方程的依據(jù)呢？
問題2：把一些圖書分給某班學生閱讀，如果每人分3本，則剩余20本；如果每人分4本，則還缺25本.這個班有多少學生？
1）設未知數(shù)：設這個班有X名學生，根據(jù)兩種不同分法這批書的總數(shù)就有兩種表示方法，即這批書共有（3 X+20）本或（4X－25）本。
2）找相等關系：這批書的總數(shù)是一個定值，表示同一個量的兩個不同的式子相等。（板書）
3）根據(jù)等量關系列方程： 3x＋20 = 4x－25（板書）
【總結提升】解決“分配問題”應用題的列方程的基本要點：
A.找出能貫穿應用題始終的一個不變的量.
B.用兩個不同的式子去表示這個量.
C.由表示這個不變的量的兩個式子相等列出方程.
設計意圖：因為在自學提綱的引領下，每個小組自主學習的效果不同，反饋的意見不同，所以在展示中首先要展示學生對課本例題的理解思路。采取主動自愿的方式，一個小組主講，其它小組補充。
（變式訓練1）某學校組織學生共同種一批樹，如果每人種5棵，則剩下3棵；如果每人種6棵，則缺3棵樹苗，求參與種樹的人數(shù)
（只設列即可）
（變式訓練2）我國民間流傳著許多趣味算題，多以順口溜的形式表達，請看這樣一個數(shù)學問題：一群老頭去趕集，半路買了一堆梨，一人一個多一個，一人兩個少兩個，老頭和梨各多少？
設計意圖：檢查提問學生對“分配問題”應用題掌握的情況，學生回答后教師板書所列方程為后面教學做好鋪墊。學生會帶著“如何解這類方程？”的好奇心過渡到下一個環(huán)節(jié)的學習。
（合作交流二）什么是移項？移項的依據(jù)是什么？移項時應該注意什么問題？解形如“ax+b=cx+d”類型的方程中移項起了什么作用？自學例3后請歸納解這類一元一次方程的步驟。
（板書 ）把等式一邊的某項改變符號后，從等式的一邊移到另一邊，這種變形叫做移項。
《解一元一次方程——移項》教學設計（魏玉英）
師：為什么等式（方程）可以這樣變形？依據(jù)什么？
（出示）依據(jù)等式的基本性質(zhì)1.即：等式兩邊都加上或減去同一個數(shù)或同一個整式，所得結果仍是等式．
師：解一元一次方程中“移項”起了什么作用？
（出示） 通過移項，使等號左邊僅含未知數(shù)的項，等號右邊僅含常數(shù)的項，使方程更接近x=a的形式.（與課題對照滲透轉化思想）
（基礎訓練）搶答：判斷下列移項是否正確，如有錯誤，請修改
《解一元一次方程——移項》教學設計（魏玉英）
設計理念：讓各個小組憑著勢力去搶答。這五個習題重點考察學生對移項的掌握是本節(jié)課的重難點，習題分層設計且成梯度分布。
【歸納板書】 解“ax+b=cx+d”型的一元一次方程的步驟：(1) 移項，(2) 合并同類項，(3) 系數(shù)化為1
（綜合訓練） 解下列方程（任選兩題）
設計理念：第（2）、（3）兩題未知數(shù)系數(shù)是相同類型的，所以讓學生任選一題即可。通過綜合訓練能讓學生更進一步鞏固用移項和合并同類項去解方程了。
（中考試練）若x=2是關于x的方程2x+3m-1=0的解，則m的值為
設計理念：通過本題的訓練讓學生明確中考在本節(jié)的考點，同時激勵學生在數(shù)學知識的學習中要抓住知識的核心和重點。
（四）我總結、我提高：
通過本節(jié)課的學習我收獲了。
設計意圖：通過小組之間互相談收獲的方式進行課堂小結，讓學生相互檢查本節(jié)課的學習效果?？梢砸龑W生從本節(jié)課獲得的知識、解題的思想方法、學習的技巧等方面交流意見。
（五）當堂檢測（50分）
1.下列方程變形正確的是( )
A.由-2x=6, 得x=3
B.由-3=x＋2, 得x=-3-2
C.由-7x＋3=x-3, 得(-7＋1)x=-3-3
D.由5x=2x＋3, 得x=-1
2.一批游客乘汽車去觀看“上海世博會”。如果每輛汽車乘48人，那么還多4人；如果每輛汽車乘50人，那么還有6個空位，求汽車和游客各有多少？（只設出未知數(shù)和列出方程即可）
3.（20分）已知x=1是關于x的方程3m+8x=m+x的解，求m的值。
（師生活動）學生獨立答題，教師巡回檢查，對先答完的學生進行及時批改，并把得滿分的學生作為小老師對后解答完的學生的檢測進行評定，最后老師進行小結。
（六）實踐活動
請每一位同學用自己的年齡編一 道“ax+b=cx+d”型的方程應用題，并解答。先在組內(nèi)交流，選出組內(nèi)最有創(chuàng)意的一個記在題卡上，自習在全班進行展示 。
設計意圖：
讓學生課后完成，讓學生深深體會到數(shù)學來源于生活而又服務于生活，體現(xiàn)了數(shù)學知識與實際相結合。
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一、教材分析
本節(jié)內(nèi)容是人民教育出版社出版《義務教育課程實驗教科書(五四學制)數(shù)學》(供天津用)八年級下冊第十章整式第一節(jié)整式加減第2小節(jié)整式的加減。
二、設計思想
本節(jié)內(nèi)容是學生掌握了“整式”有關概念的延展學習，為后繼學習整式運算、因式分解、一元二次方程及函數(shù)知識奠定基礎，是“數(shù)”向“式”的正式過度，具有十分重要地位。
八年級學生已具有了較強的數(shù)的運算技能和“合并”的意識(解一元一次方程中用)同時也具有初步的觀察、歸納、探索的技能。因此，我結合教材，立足讓每個學生都有發(fā)展的`宗旨，我采用合作探究的學習方式開展教學活動，通過設計有針對性、多樣式的問題引導學生，給學生提供充足的、和諧的探索空間讓學生學習。通過學習活動不但培養(yǎng)學生化簡意識，提升數(shù)學運算技能而且讓學生深刻體會到數(shù)學是解決實際問題的重要工具，增強應用數(shù)學的意識。
三、教學目標：
(一)知識技能目標：
1、理解同類項的含義，并能辨別同類項。
2、掌握合并同類項的方法，熟練的合并同類項。
3、掌握整式加減運算的方法，熟練進行運算。
(二)過程方法目標：
1、通過探究同類項定義、合并同類項的方法的活動，培養(yǎng)學生觀察、歸納、探究的能力。
2、通過合并同類項、整式加減運算的練習活動，提高學生運算技能，提升運算的準確率培養(yǎng)學生化簡意識，發(fā)展學生的抽象概括能力。
3、通過研究引例、探究例1的活動，發(fā)展學生的形象思維，初步培養(yǎng)學生的符號感。
(三)情感價值目標：
1、通過交流協(xié)商、分組探究，培養(yǎng)學生合作交流的意識和敢于探索未知問題的精神。
2、通過學習活動培養(yǎng)學生科學、嚴謹?shù)膶W習態(tài)度。
四、教學重、難點：
合并同類項
五、教學關鍵：
同類項的概念
六、教學準備：
教師：
1、篩選數(shù)學題目，精心設置問題情境。
2、制作大小不等的兩個長方體紙盒實物模型，并能展開。
3、設計多媒體教學課件。(要凸顯①單項式中系數(shù)、字母、指數(shù)的特征②長方體紙盒立體圖、展開圖。)
學生：
1、復習有關單項式的概念、有理數(shù)四則運算及去括號的法則)
2、每小組制作大小不等的兩個長方體紙盒模型。
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教學內(nèi)容：在學生初步了解，年月日、季度的概念后，尋找歷法與撲克之間的關系。
教學目標：1、通過對"撲克"有趣的研究,培養(yǎng)起學生對生活中平常小事的關注。
2、調(diào)動學生豐富的聯(lián)想，養(yǎng)成一種思考的習慣。
教學重難點："撲克"與年月日、季度的聯(lián)系。
教學過程：
一、談話引入
師：同學們，這個你們一定見過吧！這是我們生活中比較常見的"撲克"。誰愿意告訴我們，你對撲克的了解呢？
生：......
（教師補充，引發(fā)學生的好奇心。）
師： "撲克"還有一種作用，而且與數(shù)學有關！
生:......
二、新課
1、桃、心、梅、方4種花色可以代表一年四季春、夏、秋、冬
2、大王=太陽 小王=月亮 紅=白天 黑=夜晚
3、A=1 2=2 3=3 4=4 5=5 6=6 7=7 8=8 9=9 10=10 J=11 Q=12 K=13 大王=1 小王=1
4、所有牌的和+小王=平年的天數(shù)
所有牌的和+小王+大王=閏年的天數(shù)
5、撲克中的K、Q、J共有12張，3×4=12，表示一年有12個月
6、365÷7≈52一年有52個星期。54張牌中除去大王、小王有52張是正牌，表示一年有52個星期。
7、一種花色的和=一個季度的天數(shù)
一種花色有13張牌=一個季度有13個星期
三、小結
生活中有很多的數(shù)學，他每時每刻都在我們的身邊出現(xiàn)，只是我們大家沒有注意到。請大家都要學會留心觀察，做生活的有心人。
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教學目標
1， 整理前兩個學段學過的'整數(shù)、分數(shù)(包括小數(shù))的知識，掌握正數(shù)和負數(shù)的概念;
2， 能區(qū)分兩種不同意義的量，會用符號表示正數(shù)和負數(shù);
3， 體驗數(shù)學發(fā)展的一個重要原因是生活實際的需要，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣。
教學難點 正確區(qū)分兩種不同意義的量。
知識重點 兩種相反意義的量
教學過程(師生活動) 設計理念
設置情境
引入課題 上課開始時，教師應通過具體的例子，簡要說明在前兩個學段我們已經(jīng)學過的數(shù)，并由此請學生思考：生
活中僅有這些“以前學過的數(shù)”夠用了嗎?下面的例子
僅供參考.
師：今天我們已經(jīng)是七年級的學生了，我是你們的數(shù)學老師.下面我先向你們做一下自我介紹，我的名字是XX，身高1.73米，體重58.5千克，今年40歲.我們的班級是七(13)班，有60個同學，其中男同學有22個，占全班總人數(shù)的37%…
問題1：老師剛才的介紹中出現(xiàn)了幾個數(shù)?分別是什么?你能將這些數(shù)按以前學過的數(shù)的分類方法進行分類嗎?
學生活動：思考，交流
師：以前學過的數(shù)，實際上主要有兩大類，分別是整數(shù)和分數(shù)(包括小數(shù)).
問題2：在生活中，僅有整數(shù)和分數(shù)夠用了嗎?
請同學們看書(觀察本節(jié)前面的幾幅圖中用到了什么數(shù)，讓學生感受引入負數(shù)的必要性)并思考討論，然后進行交流。
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(也可以出示氣象預報中的氣溫圖，地圖中表示地形高低地形圖，工資卡中存取錢的記錄頁面等)
學生交流后，教師歸納：以前學過的數(shù)已經(jīng)不夠用了，有時候需要一種前面帶有“-”的新數(shù)。 先回顧小學里學過的數(shù)的類型，歸納出我們已經(jīng)學了整數(shù)和分數(shù)，然后，舉一些實際生活中共有相反意義的量，說明為了表示相反意義的量，我們需要引入負數(shù)，這樣做強調(diào)了數(shù)學的嚴密性，但對于學生來說，更多
地感到了數(shù)學的枯燥乏味為了既復習小學里學過的數(shù)，又能激發(fā)學生的學習興趣，所以創(chuàng)設如下的問題情境，以盡量貼近學生的實際.
這個問題能激發(fā)學生探究的欲望，學生自己看書學習是培養(yǎng)學生自主學習的重要途徑，都應予以重視。
以上的情境和實例使學生體會生活中處處有數(shù)學，通過實例，使學生獲取大量的感性材料，為正確建立相反意義的量奠定基礎。
分析問題
探究新知 問題3：前面帶有“一”號的新數(shù)我們應怎樣命名它呢?為什么要引人負數(shù)呢?通常在日常生活中我們用正數(shù)和負數(shù)分別表示怎樣的量呢?
這些問題都必須要求學生理解.
教師可以用多媒體出示這些問題，讓學生帶著這些問題看書自學，然后師生交流.
這階段主要是讓學生學會正數(shù)和負數(shù)的表示.
強調(diào)：用正，負數(shù)表示實際問題中具有相反意義的量，而相反意義的量包含兩個要素：一是它們的意義相反，如向東與向西，收人與支出;二是它們都是數(shù)量，而且是同類的量. 這些問題是這節(jié)課的主要知識，教師要清楚地向?qū)W生說明，并且要注意語言的準確與規(guī)范，要舍得花時間讓學充分發(fā)表想法。
舉一反三思維拓展經(jīng)過上面的討論交流，學生對為什么要引人負數(shù)，對怎樣用正數(shù)和負數(shù)表示兩種相反意義的量有了初步的理解，教師可以要求學生舉出實際生活中類似的例子，以加深對正數(shù)和負數(shù)概念的理解，并開拓思維.
問題4：請同學們舉出用正數(shù)和負數(shù)表示的例子.
問題5：你是怎樣理解“正整數(shù)”“負整數(shù)，，’’正分數(shù)”和“負分數(shù)”的呢?請舉例說明.
能否舉出例子是學生對知識掌握程度的體現(xiàn)，也能進一步幫助學生理解引負數(shù)的必要性
課堂練習 教科書第5頁練習
小結與作業(yè)
課堂小結 圍繞下面兩點，以師生共同交流的方式進行：
1， 0由于實際問題中存在著相反意義的量，所以要引人負數(shù)，這樣數(shù)的范圍就擴大了;
2，正數(shù)就是以前學過的0以外的數(shù)(或在其前面加“+”)，負數(shù)就是在以前學過的0以外的數(shù)前面加“-”。
本課作業(yè) 教科書第7頁習題1.1 第1，2，4，5(第3題作為下節(jié)課的思考題。
作業(yè)可設必做題和選 做題，體現(xiàn)要求的層次性，以滿足不同學生的需要
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一、目的要求
1、使學生初步理解一次函數(shù)與正比例函數(shù)的概念。
2、使學生能夠根據(jù)實際問題中的條件，確定一次函數(shù)與正比例函數(shù)的解析式。
二、內(nèi)容分析
1、初中主要是通過幾種簡單的函數(shù)的初步介紹來學習函數(shù)的，前面三小節(jié)，先學習函數(shù)的概念與表示法，這是為學習后面的幾種具體的函數(shù)作準備的，從本節(jié)開始，將依次學習一次函數(shù)(包括正比例函數(shù))、二次函數(shù)與反比例函數(shù)的有關知識，大體上，每種函數(shù)是按函數(shù)的解析式、圖象及性質(zhì)這個順序講述的，通過這些具體函數(shù)的學習，學生可以加深對函數(shù)意義、函數(shù)表示法的認識，并且，結合這些內(nèi)容，學生還會逐步熟悉函數(shù)的知識及有關的數(shù)學思想方法在解決實際問題中的應用。
2、舊教材在講幾個具體的函數(shù)時，是按先講正反比例函數(shù)，后講一次、二次函數(shù)順序編排的，這是適當照顧了學生在小學數(shù)學中學了正反比例關系的知識，注意了中小學的銜接，新教材則是安排先學習一次函數(shù)，并且，把正比例函數(shù)作為一次函數(shù)的特例予以介紹，而最后才學習反比例函數(shù)，為什么這樣安排呢?第一，這樣安排，比較符合學生由易到難的認識規(guī)津，從函數(shù)角度看，一次函數(shù)的解析式、圖象與性質(zhì)都是比較簡單的，相對來說，反比例函數(shù)就要復雜一些了，特別是，反比例函數(shù)的圖象是由兩條曲線組成的，先學習反比例函數(shù)難度可能要大一些。第二，把正比例函數(shù)作為一次函數(shù)的特例介紹，既可以提高學習效益，又便于學生了解正比例函數(shù)與一次函數(shù)的關系，從而，可以更好地理解這兩種函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)。
3、“函數(shù)及其圖象”這一章的重點是一次函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)，一方面，在學生初次接觸函數(shù)的有關內(nèi)容時，一定要結合具體函數(shù)進行學習，因此，全章的主要內(nèi)容，是側重在具體函數(shù)的講述上的。另一方面，在大綱規(guī)定的幾種具體函數(shù)中，一次函數(shù)是最基本的，教科書對一次函數(shù)的討論也比較全面。通過一次函數(shù)的學習，學生可以對函數(shù)的研究方法有一個初步的認識與了解，從而能更好地把握學習二次函數(shù)、反比例函數(shù)的學習方法。
三、教學過程
復習提問：
1、什么是函數(shù)?
2、函數(shù)有哪幾種表示方法?
3、舉出幾個函數(shù)的例子。
新課講解：
可以選用提問時學生舉出的例子，也可以直接采用教科書中的四個函數(shù)的例子。然后讓學生觀察這些例子(實際上均是一次函數(shù)的解析式)，y=x，s=3t等。觀察時，可以按下列問題引導學生思考：
(1)這些式子表示的是什么關系?(在學生明確這些式子表示函數(shù)關系后，可指出，這是函數(shù)。)
(2)這些函數(shù)中的自變量是什么?函數(shù)是什么?(在學生分清后，可指出，式子中等號左邊的y與s是函數(shù)，等號右邊是一個代數(shù)式，其中的字母x與t是自變量。)
(3)在這些函數(shù)式中，表示函數(shù)的自變量的式子，分別是關于自變量的什么式呢?(這題牽扯到有關整式的基本概念，表示函數(shù)的自變量的式子也就是等號右邊的式子，都是關于自變量的一次式。)
(4)x的'一次式的一般形式是什么?(結合一元一次方程的有關知識，可以知道，x的一次式是kx+b(k≠0)的形式。)
由以上的層層設問，最后給出一次函數(shù)的定義。
一般地，如果y=kx+b(k,b是常數(shù)，k≠0)那么，y叫做x的一次函數(shù)。
對這個定義，要注意：
(1)x是變量，k，b是常數(shù);
(2)k≠0 (當k=0時，式子變形成y=b的形式。b是x的0次式，y=b叫做常數(shù)函數(shù)，這點，不一定向?qū)W生講述。)
由一次函數(shù)出發(fā)，當常數(shù)b=0時，一次函數(shù)kx+b(k≠0)就成為:y=kx(k是常數(shù)，k≠0)我們把這樣的函數(shù)叫正比例函數(shù)。
在講述正比例函數(shù)時，首先，要注意適當復習小學學過的正比例關系，小學數(shù)學是這樣陳述的：
兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數(shù)的比值(也就是商)一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關系叫做正比例關系。
寫成式子是(一定)
需指出，小學因為沒有學過負數(shù)，實際的例子都是k>0的例子，對于正比例函數(shù)，k也為負數(shù)。
其次，要注意引導學生找出一次函數(shù)與正比例函數(shù)之間的關系：正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)。
課堂練習：
教科書13、4節(jié)練習第1題。
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教學目標
1.理解二元一次方程及二元一次方程的解的概念;
2.學會求出某二元一次方程的幾個解和檢驗某對數(shù)值是否為二元一次方程的解;
3.學會把二元一次方程中的一個未知數(shù)用另一個未知數(shù)的一次式來表示;
4.在解決問題的過程中，滲透類比的思想方法，并滲透德育教育。
教學重點、難點
重點：二元一次方程的意義及二元一次方程的解的概念.
難點：把一個二元一次方程變形成用關于一個未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個未知數(shù)的形式，其實質(zhì)是解一個含有字母系數(shù)的.方程.
教學過程
1.情景導入：
新聞鏈接：桐鄉(xiāng)70歲以上老人可領取生活補助,得到方程：80a+150b=902880.2.
2.新課教學：
引導學生觀察方程80a+150b=902880與一元一次方程有異同？
得出二元一次方程的概念：含有兩個未知數(shù),并且所含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1次的方程叫做二元一次方程.
3.合作學習：
給定方程x+2y=8,男同學給出y（x取絕對值小于10的整數(shù)）的值，女同學馬上給出對應的x的值；接下來男女同學互換.（比一比哪位同學反應快）請算的最快最準確的同學講他的計算方法.提問：給出x的值，計算y的值時，y的系數(shù)為多少時，計算y最為簡便？
4.課堂練習：
1)已知:5xm-2yn=4是二元一次方程,則m+n=;
2)二元一次方程2x-y=3中，方程可變形為y=當x=2時，y=_
5.課堂總結：
(1)二元一次方程的意義及二元一次方程的解的概念（注意書寫格式）;
(2)二元一次方程解的不定性和相關性;
(3)會把二元一次方程化為用一個未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個未知數(shù)的形式.
作業(yè)布置
本章的課后的方程式鞏固提高練習。
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教學目標：
1、理解切線的判定定理，并學會運用。
2、知道判定切線常用的方法有兩種，初步掌握方法的選擇。
教學重點：切線的判定定理和切線判定的方法。
教學難點：切線判定定理中所闡述的圓的切線的兩大要素：一是經(jīng)過半徑外端；二是直線垂直于這條半徑；學生開始時掌握不好并極容易忽視一．
教學過程：
一、復習提問
【教師】問題1.怎樣過直線l上一點P作已知直線的垂線？
問題2.直線和圓有幾種位置關系？
問題3.如何判定直線l是⊙O的切線？
啟發(fā)：
（1）直線l和⊙O的公共點有幾個？
（2）圓心O到直線L的距離與半徑的數(shù)量關系如何？
學生答完后，教師強調(diào)（2）是判定直線l是⊙O的切線的常用方法，即：定理：圓心O到直線l的距離OA等于圓的半。
再啟發(fā)：若把距離OA理解為OA⊥l，OA=r；把點A理解為半徑在圓上的端點，請同學們試將上面定理用新的理解改寫成新的命題，此命題就是這節(jié)課要學的“切線的判定定理”（板書課題）
二、引入新課內(nèi)容
【學生】命題：經(jīng)過半徑的在圓上的端點且垂直于半徑的直線是圓的切線。
證明定理：啟發(fā)學生分清命題的題設和結論，寫出已知、求證，分析證明思路，閱讀課本P60。
定理：經(jīng)過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．
定理的證明：已知：直線l經(jīng)過半徑OA的外端點A，直線l⊥OA，
求證：直線l是⊙O的切線
證明：略
定理的符號語言：∵直線l⊥OA，直線l經(jīng)過半徑OA的外端A
∴直線l為⊙O的切線。
是非題：
（1）垂直于圓的半徑的直線一定是這個圓的切線。（ ）
（2）過圓的半徑的外端的直線一定是這個圓的切線。（ ）
三、例題講解
例1、已知：直線AB經(jīng)過⊙O上的點C，并且OA=OB，CA=CB。
求證：直線AB是⊙O的切線。
引導學生分析：由于AB過⊙O上的點C，所以連結OC，只要證明AB⊥OC即可。
證明：連結OC.
∵OA=OB，CA=CB，
∴AB⊥OC
又∵直線AB經(jīng)過半徑OC的外端C
∴直線AB是⊙O的切線。
練習1、如圖，已知⊙O的半徑為R，直線AB經(jīng)過⊙O上的點A，并且AB=R，∠OBA=45°。求證：直線AB是⊙O的切線。
練習2、如圖，已知AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點，AD⊥CD于點D，AC平分∠BAD。
求證：CD是⊙O的切線。
例2、如圖，已知AB是⊙O的直徑，點D在AB的延長線上，且BD=OB，過點D作射線DE，使∠ADE=30°。
求證：DE是⊙O的切線。
思考題：在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A的平分線交BC于D，以D為圓心，BD為半徑作圓，問⊙D的切線有幾條？是哪幾條？為什么？
四、小結
1．切線的判定定理。
2．判定一條直線是圓的切線的方法：
①定義：直線和圓有唯一公共點。
②數(shù)量關系：直線到圓心的距離等于該圓半徑（即d=r）。
③切線的判定定理：經(jīng)過半徑外端且與這條半徑垂直的直線是圓的切線。
3．證明一條直線是圓的切線的輔助線和證法規(guī)律。
凡是已知公共點（如：直線經(jīng)過圓上的點；直線和圓有一個公共點；）往往是"連結"圓心和公共點，證明"垂直"（直線和半徑）；若不知公共點，則過圓心作一條線段垂直于直線，證明所作的線段等于半徑。即已知公共點，“連半徑，證垂直”；不知公共點，則“作垂直，證半徑”。
五、布置作業(yè)：略
《切線的`判定》教后體會
本課例《切線的判定》作為市考試院調(diào)研課型兼區(qū)級研討課，我以“教師為引導，學生為主體”的二期課改的理念出發(fā)，通過學生自我活動得到數(shù)學結論作為教學重點，呈現(xiàn)學生真實的思維過程為教學宗旨，進行教學設計，目的在于讓學生對知識有一個本質(zhì)的、有效的理解。本節(jié)課切實反映了平時的教學情況，為前來調(diào)研和研討的老師提供了真實的樣本。反思本節(jié)課，有以下幾個成功與不足之處：
成功之處：
一、教材的二度設計順應了學生的認知規(guī)律
這批學生習慣于單一知識點的學習，即得出一個知識點，必須由淺入深反復進行練習，鞏固后方能加以提升與綜合，否則就會混淆概念或定理的條件和結論，導致錯誤，久之便會失去學習數(shù)學的興趣和信心。本教時課本上將切線判定定理和性質(zhì)定理的導出作為第一課時，兩個定理的運用和切線的兩種常用的判定方法作為第二課時，學生往往會因第一時間得不到及時的鞏固，對定理本質(zhì)的東西不能很好地理解，在運用時抓不住關鍵，解題僅僅停留在模仿層次上，接受能力薄弱的學生更是因知識點多不知所措，在云里霧里。二度設計將切線的判定方法作為第一課時，切線的性質(zhì)定理以及兩個定理的綜合運用作為第二課時，這樣的設計即是對前面所學的“直線與圓相切的判定方法”的復習，又是對后面學習綜合運用兩個定理，合理選擇兩種方法判定切線作了鋪墊，教學呈現(xiàn)了一個循序漸進、溫過知新的過程。從學生的反饋情況判斷，教學效果較為理想。
二、重視學生數(shù)感的培養(yǎng)呼應了課改的理念
數(shù)感類似與語感、樂感、美感，擁有了感覺，知識便會融會貫通，學習就會輕松。擁有數(shù)感，不僅會對數(shù)學知識反應靈敏，更會在生活中不知不覺運用數(shù)學思維方式解決實際問題。本節(jié)課中，兩個例題由教師誘導，學生發(fā)現(xiàn)完成的，而三個習題則完全放手讓學生去思考完成，不乏有不會做和做得復雜的學生，但在展示和交流中，撞擊出思維的火花，難以忘懷。讓學生嘗試總結規(guī)律，也是對學生能力的培養(yǎng)，在本節(jié)課中，輔助線的規(guī)律是由學生得出，事實證明，學生有這樣的理解、概括和表達能力。通過思考得出正確的結論，這個結論往往是刻骨銘心的，長此以往，對數(shù)和形的感覺會越來越好。
不足之處：
一、這節(jié)課沒有“高潮”，沒有讓學生特別興奮激起求知欲的情境，整個教學過程是在一個平靜、和諧的氛圍中完成的。
二、課的引入太直截了當，脫離不了應試教學的味道。
三、教學風格的定勢使所授知識不能很合理地與生活實際相聯(lián)系，一定程度上阻礙了學生解決實際問題能力的發(fā)展。
通過本節(jié)課的教學，我深刻感悟到在教學實踐中，教師要不斷地充實自己，拓寬知識面，努力突破已有的教學形狀，適應現(xiàn)代教育，適應現(xiàn)代學生。課堂教學中，敢于實驗，舍得放手，盡量培養(yǎng)學生主體意識，問題讓學生自己去揭示，方法讓學生自己去探索，規(guī)律讓學生自己去發(fā)現(xiàn)，知識讓學生自己去獲得，教師只提供給學生現(xiàn)實情境、充足的思考時間和活動空間，給學生表現(xiàn)自我的機會和成功的體驗，培養(yǎng)學生的自我意識，發(fā)揮學生的主體作用，來真正實現(xiàn)《數(shù)學課程標準》中提出的“學生是數(shù)學學習的主人，教師是數(shù)學學習的組織者、引導者與合作者”這一教學理念。
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教案示例
平均數(shù)
教學目標：
（一）知識目標：
1 、掌握算術平均數(shù)，加權平均數(shù)的概念。
2 、會求一組數(shù)據(jù)的算術平均數(shù)和加權平均數(shù)。
（二）能力目標：
1 、通過對數(shù)據(jù)的處理，發(fā)展學生初步的統(tǒng)計意識和數(shù)據(jù)處理的能力。
2 、根據(jù)有關平均數(shù)的問題的解決，培養(yǎng)學生的合作意識和能力。
（三）情感目標：
1 、通過小組合作的活動，培養(yǎng)學生的'合作意識和能力。
2 、通過解決實際問題，讓學生體會數(shù)學與生活的密切聯(lián)系。
教學重點：算術平均數(shù)，加權平均數(shù)的概念及計算。
教學難點：加權平均數(shù)的概念及計算。
教學方法：討論與啟發(fā)性。
教學過程：
一、引入新課：
在某次數(shù)學測試后，你想了解自己與班級平均成績的比較，你先想了解該次數(shù)學成績什么量呢？（引入課題）
二、講授新課：
1 、引例：下面是某班30位同學一次數(shù)學測試的成績，各小組討論如何求出它們的平均分：
95 、 99 、 87 、 90 、 90 、 86 、 99 、 100 、 95 、 87 、 88 、 86 、 94 、 92 、 90 、 95 、 87 、 86 、 88 、 86 、 90 、 90 、 99 、 80 、 87 、 86 、 99 、 95 、 92 、 92
甲小組：= = 91（分）
甲小組做得對嗎？有不同求法嗎？
乙小組：= = 91（分）
乙小組的做法可以嗎？還有不同求法嗎？
丙小組：先取一個數(shù)90做為基準a，則每個數(shù)分別與90的差為：5 、 9 、 3 、 0 、 0 、……、 2 、 2，求出以上新的一組數(shù)的平均數(shù)= 1，所以原數(shù)組的平均數(shù)為= +90=91
想一想，丙小組的計算對嗎？
2 、議一議：問：求平均數(shù)有哪幾種方法？
(1)算術平均數(shù)：= (x 1 +x 2 + …… +x n )或都利用基準求算術平均數(shù)= +a
(2)加權平均數(shù)：= (f 1 +f 2 + … +f k = n)
問：以上幾種求法各有什么特點呢？
公式= (x 1 +x 2 + …… +x n )適用于數(shù)據(jù)較小，且較分散。
公式= +a適用于出現(xiàn)較多重復數(shù)據(jù)。
公式= (f 1 +f 2 + … +f k = n)適用于數(shù)據(jù)較為接近于某一數(shù)據(jù)。
師：算術平均數(shù)與加權平均數(shù)有什么聯(lián)系與區(qū)別嗎？
看下面例題：
某校對各個班級的教室衛(wèi)生情況的考查包括以下幾項：黑板、門窗、桌椅、地面。一天，三個班級的各項衛(wèi)生成績分別如下：
（1）小明將黑板、門窗、桌椅、地面這四項得分依次按15% 、 10% 、 35% 、 40%的比例計算各班的衛(wèi)生成績，那么哪個班的成績最高？
（2）你認為上述四項中，哪一項更為重要？請你按自己的想法設計一個評分方案，根據(jù)你的方案，哪一個班的衛(wèi)生成績最高？與同伴進行交流。
解：（1）一班的衛(wèi)生成績?yōu)椋?/p>
95 × 15%+90 × 10%+90 × 35%+85 × 40% = 88.75
二班的衛(wèi)生成績?yōu)椋?/p>
90 × 15%+95 × 10%+85 × 35%+90 × 40% = 88.75
三班的衛(wèi)生成績?yōu)椋?/p>
85 × 15%+90 × 10%95 × 35%+90 × 40% = 91
因此，三班的成績最高。
（2）分組討論交流
小結：以上四項所占的比例不同，即權有差異，得出的結果就會不同，也就是說權的差異對結果有影響。
實際問題中，一組數(shù)據(jù)里的各個數(shù)據(jù)的“重要程度”未必相同，因而，在計算這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)時，往往給每個數(shù)據(jù)一個“權” 。
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教學目標：
1。算術平均數(shù)、加權平均數(shù)的概念，會求一組數(shù)據(jù)的算術平均數(shù)和加權平均數(shù)。
2。體會算術平均數(shù)和加權平均數(shù)的聯(lián)系和區(qū)別，并能利用它們解決一些現(xiàn)實問題，發(fā)展學生數(shù)學應用能力。
教學重點：會求一組數(shù)據(jù)的算術平均數(shù)和加權平均數(shù)。
教學難點：體會平均數(shù)在不同情境中的應用。
教學方法：引導－討論－交流。
教學手段：多媒體
教學過程：
創(chuàng)設情景，引入新課（出示籃球比賽的一些畫面）
在籃球比賽中，隊員的身高是反映球隊實力的一個重要因素，如何衡量兩個球隊隊員的身高？怎樣理解“甲隊隊員的身高比乙隊更高”？能因為甲隊隊員的最高身高高于乙隊隊員的最高身高，就說甲隊隊員比乙隊隊員更為高大嗎？
上面兩支球隊中，哪支球隊隊員的身材更為高大？哪支球隊隊員更為年輕？你是怎樣判斷的？
活動1：前后桌四人交流。
找同學回答后，給出算術平均數(shù)的定義。
一般地，對于n個數(shù)x1，x2，…，xn我們把
叫做這個n數(shù)的算術平均數(shù)，簡稱平均數(shù)，記為 。讀作“x拔”。
活動2：請同學們結合圖表，自己用計算器算出各球隊的平均身高，和平均年齡，看哪一個球隊的平均身高高？哪一個球隊的平均年齡??？
想一想：
小明是這樣計算東方大鯊魚隊的平均年齡的：
年齡/歲 16 18 21 23 24 26 29 34
相應隊員數(shù) 1 2 4 1 3 1 2 1
平均年齡＝（16×1＋18×2＋21×4＋23×1＋24×3＋26×1＋29×2＋34×1）÷（1＋2＋4＋1＋3＋1＋2＋1）≈23。3（歲）
你能說說小明這樣做的道理嗎？找同學回答。
鞏固練習一：
1。 某班10名學生為支援“希望工程”，將平時積攢的零花錢捐獻給貧困地區(qū)的失學兒童。每人捐款金額如下：（單位：元）
10，12，13。5，21，40。8，19。5，20。8，25，16，30。
這10名同學平均捐款 元。（課本P216隨堂練習 1）
2。一名射手連續(xù)射靶20次，其中2次射中10環(huán)，7次射中9環(huán)，8次射中8環(huán)，3次射中7環(huán)，平均每次射中 環(huán)（精確到0。1）
3。小明上學期期末語文、數(shù)學、英語三科平均分為92分，她記得語文得了88分，英語得了95分，但她把數(shù)學成績忘記了，你能告訴她應是以下哪個分數(shù)嗎？
A 93分 B 95分 C 92。5分 D 94分
例1某廣告公司欲聘廣告策劃人員一名，對A，B，C三名候選人進行了三項素質(zhì)測試。他們的各項測試成績?nèi)缦卤硭荆?/p>
測試項目 測試成績
A B C
創(chuàng)新 72； 85； 67
綜合知識 50； 74； 70
語言 88； 45； 67
（1）如果根據(jù)三項測試的平均成績確定錄用人選，那么誰將被錄用？
（2）根據(jù)實際需要，公司將創(chuàng)新、綜合知識和語言三項測試得分按4：3：1的比例確定各人的測試成績，此時誰將被錄用？
解：（1）A的平均成績?yōu)?（分）。
B的平均成績?yōu)?（分）。
C的平均成績?yōu)?（分）。
因此候選人A將被錄用。
（2）根據(jù)題意，3人的測試成績?nèi)缦拢?/p>
A的測試成績?yōu)?（分）
B的測試成績?yōu)?（分）
C的測試成績?yōu)?（分）
因此候選人B將被錄用。
思考：（1）（2）的結果不一樣說明了什么？
實際問題中，一組數(shù)據(jù)里的各個數(shù)據(jù)的“重要程度”未必相同。因此，在計算這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)時，往往給每個數(shù)據(jù)一個“權”。如例1中4，3，1分別是創(chuàng)新、綜合知識、語言三項測試成績的權，而稱
為A的.三項測試成績的加權平均數(shù)。
鞏固練習二：
1。 某校規(guī)定學生的體育成績由三部分組成：早鍛煉及課外活動表現(xiàn)占成績的20%，體育理論測試占30%，體育技能測試占50%。小穎的上述成績依次是92分、80分、84分，則小穎這學期的體育成績是多少？
變形訓練：（小組交流）
1。甲、乙、丙三種糖果售價分別為每千克6元，7元，8元，若將甲種8千克，乙種10千克，丙種3千克混要一起，則售價應定為每千克 元；
2。某班環(huán)保小組的六名同學記錄了自己家10月分的用水量，結果如下：（單位：噸）：17，18，20，16。5，18，18。5。如果該班有45名同學，那么根據(jù)提供的數(shù)據(jù)估計10月份全班同學各家總共用水的數(shù)量約為 。
小結：先由學生總結，教師再補充。通過本節(jié)的學習，我們掌握了：1。算術平均數(shù)、加權平均數(shù)的概念，會求一組數(shù)據(jù)的算術平均數(shù)和加權平均數(shù)。2。體會算術平均數(shù)和加權平均數(shù)的聯(lián)系和區(qū)別，并能利用它們解決一些現(xiàn)實問題。
布置書面作業(yè)：課本P216習題8。1 1、2
課外作業(yè)：（兩題任選一題）
1。 到校醫(yī)那里收集本班同學左眼視力檢查結果，計算本班同學左眼視力的平均數(shù)。
2。 請設計一個利用“加權平均數(shù)”方法來求平均數(shù)的應用題，再將其“權”作適當改變，觀察平均值的變化。觀察“權”的變化對結果的影響。
板書設計
1。平均數(shù)
算術平均數(shù)：
對于n個數(shù)x1，x2，…xn我們把
叫做這個n數(shù)的算術平均數(shù)，簡稱平均數(shù)，記為 。
讀作“x拔”
例1解：（1）A的平均成績?yōu)?/p>
B的平均成績?yōu)?。
C的平均成績?yōu)?。
因此候選人A將被錄用 （2）根據(jù)題意，3人的測試成績?nèi)缦拢?/p>
A的測試成績?yōu)?（分）
B的測試成績?yōu)?（分）
C的測試成績?yōu)?（分）
因此候選人B將被錄用。
加權平均數(shù)：稱
為A的三項測試成績的加權平均數(shù)。
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久旱逢甘霖，他鄉(xiāng)遇故知。喜哉！幸哉！20xx年8月24日，一場及時雨結束了20多天的大旱。竹溪近千名教師也在期盼中迎來了一場具有劃時代意義的教育“及時雨”——觸摸式一體機培訓。老天爺下的這場雨滋潤的是干渴的竹溪大地，挽救的的是今年的夏糧豐收。而這場教育“及時雨”滋潤的卻是全體竹溪教師久久渴盼教育新時代的心！在接受此次培訓之后，竹溪教育將迎來新的時代！竹溪的廣大學生也將迎來他們的“春天”！讓人欣慰的是，我也參加了本次培訓，是此次教育改革的今日的傾聽者，明日的實踐者、傳播者。通過培訓，我感觸很深，受益頗豐。
自竹溪實施均衡教育來，雖然我們的硬件設施有了很大改變，但軟件建設還沒及時跟進。而推行教育均衡不光是要有優(yōu)越的辦學條件，更重要的是讓學生與發(fā)達地區(qū)的學生共享優(yōu)質(zhì)資源，踏上多媒體教學的快車。而本次教育局及時組織本次培訓，目的就是讓教師學習并掌握現(xiàn)代教學手段，以更好地服務于現(xiàn)時代教學?！耙惑w機”的`及優(yōu)課資源的熟練使用就是其中一塊，通過這次學習使我深刻認識到：科技帶給我們的是一個無比廣袤而神圣的天地！ 在培訓中，老師詳細介紹了“一體機”的組成及其操作軟件。其中雅圖軟件是常用必備的軟件之一。由于“一體機”教學是集圖像、聲音、圖片、文本、動畫、影視等多種媒體為一體，用圖文并茂、聲像俱佳、動靜結合的表現(xiàn)手段向?qū)W生展示內(nèi)容，大大增強了學生對抽象事物的直觀理解，從而將課堂教學引入全新的世界。“興趣是最好的老師?！敝挥袑W生對學習有了深厚的興趣，在教學中，老師講的輕松，學生學得自如，在教學中遇到的很多困難也就迎刃而解了。
不僅如此，利用“一體機”教學，可以把教學中學生難以理解的抽象問題進行直觀展現(xiàn)，更便于學生理解和接受。同時，也有助于加快教學速度，在課堂上有足夠的時間讓學生練習鞏固。在普通的課堂上，老師要用粉筆板書，這樣浪費時間，往往每節(jié)課完不成任務。而利用“一體機”教學可以充分利用時間，也能有效完成教學任務。
另外，通過學習，我們還掌握了如何在在網(wǎng)上收集與教學相關的資料，這樣就可以把有限的個人教學資源與網(wǎng)絡大世界連在一起，與全國甚至是世界上的教與資源加以整合，更好的為自己的教學服務。
利用“一體機”輔助教學，不僅能調(diào)動學生的學習積極性，激發(fā)學生的學習興趣，培養(yǎng)學生的思維，而且可提供事實，可顯示過程，可舉例驗證，可提供示范。這對理解重點知識，突破難點，提高教學效果將起到事半功倍的效果。一體機就好比是給原裝的動車加上了更加強勁的引擎，也好比是給只能在陸地飛奔的汽車插上了翅膀。
作為新時代教師的一員，我將萬分珍惜這樣的的學習機會，不斷掌握新的教學手段，不斷創(chuàng)新自己的教學思維方法，教學模式，在教育改革的春天里乘風破浪，與時代俱進，為竹溪的教育發(fā)展添磚加瓦。
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前幾年在學習新課程標準的時候，幾乎所有的教師都有一個感受,一個好老師不能叫教書匠，應該叫學生的高級服務員。隨著課改的不斷深入，我們在教學中也在逐步改變著我們的教學觀、學生觀。當"班班通"真正出現(xiàn)在我們的工作中的時候，我們懷著激動的.心情開始了摸索。經(jīng)過幾天的試用，我真切的感受到，以后的教學恐怕又要經(jīng)歷一次翻天覆地的變化。
前兩年遠程教育網(wǎng)開通的時候，全校的老師共用一間教室，一臺電腦。教學時間安排不過來，教學準備不充分，遠程網(wǎng)絡的作用沒能得到充分的發(fā)揮。"班班通"的落實使以上問題迎刃而解，每個教師可以在辦公室、教師對所有資源作細致的了解分析和整合，能方便快捷的在課堂上適時應用，對教學效果有很大的促進。
"班班通"對學生也產(chǎn)生了積極的影響。教學環(huán)境的改變，提高了學生的學習興趣，使學生有了更高的自信。通過教師對多媒體手段的應用，很多以前學生陌生的事物很容易就了解了，許多復雜的問題通過視頻音頻幫助降低了理解難度。
無論是老師還是學生，"班班通"都無異像一把開山寶刀，讓我們在向前的路上更自如。我相信在未來的工作中我們一定會做得更好。
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