高中數(shù)學(xué)教案模板范文

發(fā)表時(shí)間：2025-08-12

高中數(shù)學(xué)教案模板范文19篇。

作為教學(xué)工作者，撰寫教案至關(guān)重要，能夠幫助我們根據(jù)實(shí)際情況靈活調(diào)整教學(xué)進(jìn)程。以下是為大家整理的高中數(shù)學(xué)教案模板和范文，希望能為您提供參考與幫助。

高中數(shù)學(xué)教案模板范文 (一)

教學(xué)目標(biāo)：

1、使學(xué)生了解角的形成，理解角的概念掌握角的各種表示法；

2、通過觀察、操作培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和動(dòng)手操作能力。

3、使學(xué)生掌握度、分、秒的進(jìn)位制,會(huì)作度、分、秒間的單位互化

4、采用自學(xué)與小組合作學(xué)習(xí)相結(jié)合的方法，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)參與、勇于探究的精神。

教學(xué)重點(diǎn)：

理解角的概念，掌握角的三種表示方法

教學(xué)難點(diǎn)：

掌握度、分、秒的進(jìn)位制, ,會(huì)作度、分、秒間的單位互化

教學(xué)手段：

教具：電腦課件、實(shí)物投影、量角器

學(xué)具：量角器需測(cè)量的角

教學(xué)過程：

一、建立角的概念

（一）引入角（利用課件演示）

1、從生活中引入

提問：

A、以前我們?cè)?jīng)認(rèn)識(shí)過角，那你們能從這兩個(gè)圖形中指出哪些地方是角嗎？

B、在我們的生活當(dāng)中存在著許許多多的角。一起看一看。誰能從這些常用的物品中找出角？

2、從射線引入

提問：

A、昨天我們認(rèn)識(shí)了射線，想從一點(diǎn)可以引出多少條射線？

B、如果從一點(diǎn)出發(fā)任意取兩條射線，那出現(xiàn)的是什么圖形？

C、哪兩條射線可以組成一個(gè)角？誰來指一指。

（二）認(rèn)識(shí)角，總結(jié)角的定義

3、過渡：角是怎么形成的呢？一起看

（1）、演示：老師在這畫上一個(gè)點(diǎn)，現(xiàn)在從這點(diǎn)出發(fā)引出一條射線，再從這點(diǎn)出發(fā)引出第二條射線。

提問：觀察從這點(diǎn)引出了幾條射線？此時(shí)所組成的圖形是什么圖形？

（2）、判斷下列哪些圖形是角。

（√）（×）（√）（×）（√）

為何第二幅和第四幅圖形不是角？（學(xué)生回答）

誰能用自己的話來概括一下怎樣組成的圖形叫做角？

總結(jié)：有公共端點(diǎn)的兩條射線所組成的圖形叫做角（angle）

角的第二定義：角也可以看做由一條射線繞端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)所形成的圖形.如下圖中的角，可以看做射線OA繞端點(diǎn)0按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到OB所形成的我們把OA叫做角的始邊，OB叫做角的終邊.

0 A

4、認(rèn)識(shí)角的各部分名稱，明確頂點(diǎn)、邊的作用

（1）觀看角的圖形提問：這個(gè)點(diǎn)叫什么？這兩條射線叫什么？（學(xué)生邊說師邊標(biāo)名稱）

（2）角可以畫在本上、黑板上，那角的位置是由誰決定的?

（3）頂點(diǎn)可以確定角的位置，從頂點(diǎn)引出的兩條邊可以組成一個(gè)角。

5、學(xué)會(huì)用符號(hào)表示角

提問：那么,角的符號(hào)是什么?該怎么寫,怎么讀的呢?(電腦顯示)

（1）可以標(biāo)上三個(gè)大寫字母,寫作:∠ABC或∠CBA,讀作:角ABC或角CBA.

（2）觀察這兩種方法,有什么特點(diǎn)?(字母B都在中間)

（3）所以,在只有一個(gè)角的時(shí)候,我們還可以寫作: ∠B,讀作:角B

（4）為了方便,有時(shí)我們還可以標(biāo)上數(shù)字,寫作∠1,讀作:角1

（5）注:區(qū)別 “∠”和“ a ， b 是正數(shù)，且，求證

［分析］依題目特點(diǎn)，作差后重新組項(xiàng)，采用因式分解來變形.

證明：（見課本）

［點(diǎn)評(píng)］因式分解也是對(duì)差式變形的一種常用方法.此例將差式變形為幾個(gè)因式的積的形式，在確定符號(hào)中，表達(dá)過程較復(fù)雜，如何書寫證明過程，例3給出了一個(gè)好的示范.

［點(diǎn)評(píng)］解這道題在判斷符號(hào)時(shí)用了分類討論，分類討論是重要的數(shù)學(xué) 思想方法.要理解為什么分類，怎樣分類.分類時(shí)要不重不漏.

［字幕］例5甲、乙兩人同時(shí)同地沿同一條路線走到同一地點(diǎn).甲有一半時(shí)間以速度 m 行走，另一半時(shí)間以速度 n 行走；有一半路程乙以速度 m 行走，另一半路程以速度 n 行走，如果，問甲、乙兩人誰先到達(dá)指定地點(diǎn).

[分析]設(shè)從出發(fā)地點(diǎn)至指定地點(diǎn)的路程為，甲、乙兩人走完這段路程用的時(shí)間分別為，要回答題目中的問題，只要比較、的大小就可以了.

解：（見課本）

［點(diǎn)評(píng)］此題是一個(gè)實(shí)際問題，學(xué)習(xí)了如何利用比較法證明不等式的思想方法解決有關(guān)實(shí)際問題.要培養(yǎng)自己學(xué)數(shù)學(xué)，用數(shù)學(xué)的良好品質(zhì).

設(shè)計(jì)意圖：鞏固比較法證明不等式的方法，掌握因式分解的變形方法和分類討論確定符號(hào)的方法.培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用知識(shí)解決實(shí)際問題的能力.

【課堂練習(xí)】

（教師活動(dòng)）教師打出字幕練習(xí)，要求學(xué)生獨(dú)立思考，完成練習(xí)；請(qǐng)甲、乙兩位學(xué)生板演；巡視學(xué)生的解題情況，對(duì)正確的給予肯定，對(duì)偏差及時(shí)糾正；點(diǎn)評(píng)練習(xí)中存在的問題.

（學(xué)生活動(dòng)）在筆記本上完成練習(xí)，甲、乙兩位同學(xué)板演.

［字幕］練習(xí)：1.設(shè)，比較與的大小.

2.已知，求證

設(shè)計(jì)意圖：掌握比較法證明不等式及思想方法的應(yīng)用.靈活掌握因式分解法對(duì)差式的變形和分類討論確定符號(hào).反饋信息，調(diào)節(jié)課堂教學(xué).

【分析歸納、小結(jié)解法】

（教師活動(dòng)）分析歸納例題的解題過程，小結(jié)對(duì)差式變形、確定符號(hào)的常用方法和利用不等式解決實(shí)際問題的解題步驟.

（學(xué)生活動(dòng)）與教師一道小結(jié)，并記錄在筆記本上.

1.比較法不僅是證明不等式的一種基本、重要的方法，也是比較兩個(gè)式子大小的一種重要方法.

2.對(duì)差式變形的常用方法有：配方法，通分法，因式分解法等.

3.會(huì)用分類討論的方法確定差式的符號(hào).

4.利用不等式解決實(shí)際問題的解題步驟：①類比列方程解應(yīng)用題的步驟.②分析題意，設(shè)未知數(shù)，找出數(shù)量關(guān)系（函數(shù)關(guān)系，相等關(guān)系或不等關(guān)系），③列出函數(shù)關(guān)系、等式或不等式，④求解，作答.

設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生分析歸納問題的能力，掌握用比較法證明不等式的知識(shí)體系.

（三）小結(jié)

（教師活動(dòng)）教師小結(jié)本節(jié)課所學(xué)的知識(shí)及數(shù)學(xué) 思想與方法.

（學(xué)生活動(dòng)）與教師一道小結(jié)，并記錄筆記.

本節(jié)課學(xué)習(xí)了對(duì)差式變形的一種常用方法因式分解法；對(duì)符號(hào)確定的分類討論法；應(yīng)用比較法的'思想解決實(shí)際問題.

通過學(xué)習(xí)比較法證明不等式，要明確比較法證明不等式的理論依據(jù)，理解轉(zhuǎn)化，使問題簡化是比較法證明不等式中所蘊(yùn)含的重要數(shù)學(xué)思想，掌握求差后對(duì)差式變形以及判斷符號(hào)的重要方法，并在以后的學(xué)習(xí)中繼續(xù)積累方法，培養(yǎng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力.

設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生對(duì)所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行概括歸納的能力，鞏固所學(xué)的知識(shí)，領(lǐng)會(huì)化歸、類比、分類討論的重要數(shù)學(xué) 思想方法.

（四）布置作業(yè)

1.課本作業(yè)：P17 7、8。

2，思考題：已知，求證

3.研究性題：對(duì)于同樣的距離，船在流水中來回行駛一次的時(shí)間和船在靜水中來回行駛一次的時(shí)間是否相等？（假設(shè)船在流水中的速度和部在靜水中的速度保持不變）

設(shè)計(jì)意圖：思考題讓學(xué)生了解商值比較法，掌握分類討論的思想.研究性題是使學(xué)生理論聯(lián)系實(shí)際，用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題，提高應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力.

（五）課后點(diǎn)評(píng)

1.教學(xué)評(píng)價(jià)、反饋調(diào)節(jié)措施的構(gòu)想：本節(jié)課采用啟發(fā)引導(dǎo)，講練結(jié)合的授課方式，發(fā)揮教師主導(dǎo)作用，體現(xiàn)學(xué)生主體地位，通過啟發(fā)誘導(dǎo)學(xué)生深入思考問題，解決問題，反饋學(xué)習(xí)信息，調(diào)節(jié)教學(xué)活動(dòng).

2.教學(xué)措施的設(shè)計(jì)：由于對(duì)差式變形，確定符號(hào)是掌握比較法證明不等式的關(guān)鍵，本節(jié)課在上節(jié)課的基礎(chǔ)上繼續(xù)學(xué)習(xí)差式變形的方法和符號(hào)的確定，例3和例4分別使學(xué)生掌握因式分解變形和分類討論確定符號(hào)，例5使學(xué)生對(duì)所學(xué)的知識(shí)會(huì)應(yīng)用.例題設(shè)計(jì)目的在于突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，學(xué)會(huì)應(yīng)用

高中數(shù)學(xué)教案模板范文 (二)

整體設(shè)計(jì)

教學(xué)分析

我們?cè)诔踔械膶W(xué)習(xí)過程中，已了解了整數(shù)指數(shù)冪的概念和運(yùn)算性質(zhì)。從本節(jié)開始我們將在回顧平方根和立方根的基礎(chǔ)上，類比出正數(shù)的n次方根的定義，從而把指數(shù)推廣到分?jǐn)?shù)指數(shù)。進(jìn)而推廣到有理數(shù)指數(shù)，再推廣到實(shí)數(shù)指數(shù)，并將冪的運(yùn)算性質(zhì)由整數(shù)指數(shù)冪推廣到實(shí)數(shù)指數(shù)冪。

教材為了讓學(xué)生在學(xué)習(xí)之外就感受到指數(shù)函數(shù)的實(shí)際背景，先給出兩個(gè)具體例子：GDP的增長問題和碳14的衰減問題。前一個(gè)問題，既讓學(xué)生回顧了初中學(xué)過的整數(shù)指數(shù)冪，也讓學(xué)生感受到其中的函數(shù)模型，并且還有思想教育價(jià)值。后一個(gè)問題讓學(xué)生體會(huì)其中的函數(shù)模型的同時(shí)，激發(fā)學(xué)生探究分?jǐn)?shù)指數(shù)冪、無理數(shù)指數(shù)冪的興趣與欲望，為新知識(shí)的學(xué)習(xí)作了鋪墊。

本節(jié)安排的內(nèi)容蘊(yùn)涵了許多重要的數(shù)學(xué)思想方法，如推廣的思想（指數(shù)冪運(yùn)算律的推廣）、類比的思想、逼近的思想（有理數(shù)指數(shù)冪逼近無理數(shù)指數(shù)冪）、數(shù)形結(jié)合的思想（用指數(shù)函數(shù)的圖象研究指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)）等，同時(shí)，充分關(guān)注與實(shí)際問題的結(jié)合，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。

根據(jù)本節(jié)內(nèi)容的特點(diǎn)，教學(xué)中要注意發(fā)揮信息技術(shù)的力量，盡量利用計(jì)算器和計(jì)算機(jī)創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，為學(xué)生的數(shù)學(xué)探究與數(shù)學(xué)思維提供支持。

三維目標(biāo)

1、通過與初中所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行類比，理解分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念，進(jìn)而學(xué)習(xí)指數(shù)冪的性質(zhì)。掌握分?jǐn)?shù)指數(shù)冪和根式之間的互化，掌握分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)。培養(yǎng)學(xué)生觀察分析、抽象類比的能力。

2、掌握根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化，滲透“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想。通過運(yùn)算訓(xùn)練，養(yǎng)成學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)，一絲不茍的學(xué)習(xí)習(xí)慣，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)來自生活，數(shù)學(xué)又服務(wù)于生活的哲理。

3、能熟練地運(yùn)用有理指數(shù)冪運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行化簡、求值，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S和科學(xué)正確的計(jì)算能力。

4、通過訓(xùn)練及點(diǎn)評(píng)，讓學(xué)生更能熟練掌握指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)。展示函數(shù)圖象，讓學(xué)生通過觀察，進(jìn)而研究指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)的簡潔美和統(tǒng)一美。

重點(diǎn)難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)

（1）分?jǐn)?shù)指數(shù)冪和根式概念的理解。

（2）掌握并運(yùn)用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)。

（3）運(yùn)用有理指數(shù)冪的性質(zhì)進(jìn)行化簡、求值。

教學(xué)難點(diǎn)

（1）分?jǐn)?shù)指數(shù)冪及根式概念的理解。

（2）有理指數(shù)冪性質(zhì)的靈活應(yīng)用。

課時(shí)安排

3課時(shí)

教學(xué)過程

第1課時(shí)

作者：路致芳

導(dǎo)入新課

思路1.同學(xué)們?cè)陬A(yù)習(xí)的過程中能否知道考古學(xué)家如何判斷生物的發(fā)展與進(jìn)化，又怎樣判斷它們所處的年代？（考古學(xué)家是通過對(duì)生物化石的研究來判斷生物的發(fā)展與進(jìn)化的，第二個(gè)問題我們不太清楚）考古學(xué)家是按照這樣一條規(guī)律推測(cè)生物所處的年代的。教師板書本節(jié)課題：指數(shù)函數(shù)——指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算。

思路2.同學(xué)們，我們?cè)诔踔袑W(xué)習(xí)了平方根、立方根，那么有沒有四次方根、五次方根…n次方根呢？答案是肯定的，這就是我們本堂課研究的課題：指數(shù)函數(shù)——指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算。

推進(jìn)新課

新知探究

提出問題

（1）什么是平方根？什么是立方根？一個(gè)數(shù)的平方根有幾個(gè)，立方根呢？

（2）如x4=a，x5=a，x6=a，根據(jù)上面的結(jié)論我們又能得到什么呢？

（3）根據(jù)上面的結(jié)論我們能得到一般性的結(jié)論嗎？

（4）可否用一個(gè)式子表達(dá)呢？

活動(dòng)：教師提示，引導(dǎo)學(xué)生回憶初中的時(shí)候已經(jīng)學(xué)過的平方根、立方根是如何定義的，對(duì)照類比平方根、立方根的定義解釋上面的式子，對(duì)問題(2)的結(jié)論進(jìn)行引申、推廣，相互交流討論后回答，教師及時(shí)啟發(fā)學(xué)生，具體問題一般化，歸納類比出n次方根的概念，評(píng)價(jià)學(xué)生的思維。

討論結(jié)果：(1)若x2=a，則x叫做a的平方根，正實(shí)數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)，如：4的平方根為±2，負(fù)數(shù)沒有平方根，同理，若x3=a，則x叫做a的立方根，一個(gè)數(shù)的立方根只有一個(gè)，如：-8的立方根為-2.

（2）類比平方根、立方根的定義，一個(gè)數(shù)的四次方等于a，則這個(gè)數(shù)叫a的四次方根。一個(gè)數(shù)的五次方等于a，則這個(gè)數(shù)叫a的五次方根。一個(gè)數(shù)的六次方等于a，則這個(gè)數(shù)叫a的六次方根。

（3）類比(2)得到一個(gè)數(shù)的n次方等于a，則這個(gè)數(shù)叫a的n次方根。

（4）用一個(gè)式子表達(dá)是，若xn=a，則x叫a的n次方根。

教師板書n次方根的意義：

一般地，如果xn=a，那么x叫做a的n次方根(n th root)，其中n>1且n∈正整數(shù)集。

可以看出數(shù)的平方根、立方根的概念是n次方根的概念的特例。

提出問題

（1）你能根據(jù)n次方根的意義求出下列數(shù)的n次方根嗎？（多媒體顯示以下題目）。

①4的平方根；②±8的立方根；③16的4次方根；④32的5次方根；⑤-32的5次方根；⑥0的7次方根；⑦a6的立方根。

（2）平方根，立方根，4次方根，5次方根，7次方根，分別對(duì)應(yīng)的方根的指數(shù)是什么數(shù)，有什么特點(diǎn)？4，±8，16，-32，32，0，a6分別對(duì)應(yīng)什么性質(zhì)的數(shù)，有什么特點(diǎn)？

（3）問題(2)中，既然方根有奇次的也有偶次的，數(shù)a有正有負(fù)，還有零，結(jié)論有一個(gè)的，也有兩個(gè)的，你能否總結(jié)一般規(guī)律呢？

（4）任何一個(gè)數(shù)a的偶次方根是否存在呢？

活動(dòng)：教師提示學(xué)生切實(shí)緊扣n次方根的概念，求一個(gè)數(shù)a的n次方根，就是求出的那個(gè)數(shù)的n次方等于a，及時(shí)點(diǎn)撥學(xué)生，從數(shù)的分類考慮，可以把具體的數(shù)寫出來，觀察數(shù)的特點(diǎn)，對(duì)問題(2)中的結(jié)論，類比推廣引申，考慮要全面，對(duì)回答正確的學(xué)生及時(shí)表揚(yáng)，對(duì)回答不準(zhǔn)確的學(xué)生提示引導(dǎo)考慮問題的思路。

討論結(jié)果：(1)因?yàn)椤?的平方等于4，±2的立方等于±8，±2的4次方等于16,2的5次方等于32，-2的5次方等于-32,0的7次方等于0，a2的立方等于a6，所以4的平方根，±8的立方根，16的4次方根，32的5次方根，-32的5次方根，0的7次方根，a6的立方根分別是±2，±2，±2,2，-2,0，a2.

（2）方根的指數(shù)是2,3,4,5,7…特點(diǎn)是有奇數(shù)和偶數(shù)?？偟膩砜矗@些數(shù)包括正數(shù)，負(fù)數(shù)和零。

（3）一個(gè)數(shù)a的奇次方根只有一個(gè)，一個(gè)正數(shù)a的偶次方根有兩個(gè)，是互為相反數(shù)。0的任何次方根都是0.

（4）任何一個(gè)數(shù)a的偶次方根不一定存在，如負(fù)數(shù)的偶次方根就不存在，因?yàn)闆]有一個(gè)數(shù)的偶次方是一個(gè)負(fù)數(shù)。

類比前面的平方根、立方根，結(jié)合剛才的討論，歸納出一般情形，得到n次方根的性質(zhì)：

①當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，正數(shù)a的n次方根有兩個(gè)，是互為相反數(shù)，正的n次方根用na表示，如果是負(fù)數(shù)，負(fù)的n次方根用-na表示，正的n次方根與負(fù)的n次方根合并寫成±na(a>0)。

②n為奇數(shù)時(shí)，正數(shù)的n次方根是一個(gè)正數(shù)，負(fù)數(shù)的n次方根是一個(gè)負(fù)數(shù)，這時(shí)a的n次方根用符號(hào)na表示。

③負(fù)數(shù)沒有偶次方根；0的任何次方根都是零。

上面的文字語言可用下面的式子表示：

a為正數(shù)：n為奇數(shù)，a的n次方根有一個(gè)為na，n為偶數(shù)，a的n次方根有兩個(gè)為±na.

a為負(fù)數(shù)：n為奇數(shù)，a的n次方根只有一個(gè)為na，n為偶數(shù)，a的n次方根不存在。

零的n次方根為零，記為n0=0.

可以看出數(shù)的平方根、立方根的性質(zhì)是n次方根的性質(zhì)的特例。

思考

根據(jù)n次方根的性質(zhì)能否舉例說明上述幾種情況？

活動(dòng)：教師提示學(xué)生對(duì)方根的性質(zhì)要分類掌握，即正數(shù)的奇偶次方根，負(fù)數(shù)的奇次方根，零的任何次方根，這樣才不重不漏，同時(shí)巡視學(xué)生，隨機(jī)給出一個(gè)數(shù)，我們寫出它的平方根，立方根，四次方根等，看是否有意義，注意觀察方根的形式，及時(shí)糾正學(xué)生在舉例過程中的問題。

解：答案不，比如，64的立方根是4,16的四次方根為±2，-27的5次方根為5-27，而-27的4次方根不存在等。其中5-27也表示方根，它類似于na的形式，現(xiàn)在我們給式子na一個(gè)名稱——根式。

根式的概念：

式子na叫做根式，其中a叫做被開方數(shù)，n叫做根指數(shù)。

如3-27中，3叫根指數(shù)，-27叫被開方數(shù)。

思考

nan表示an的n次方根，式子nan=a一定成立嗎？如果不一定成立，那么nan等于什么？

活動(dòng)：教師讓學(xué)生注意討論n為奇偶數(shù)和a的符號(hào)，充分讓學(xué)生多舉實(shí)例，分組討論。教師點(diǎn)撥，注意歸納整理。

〔如3(-3)3=3-27=-3，4(-8)4=|-8|=8〕。

解答：根據(jù)n次方根的意義，可得：(na)n=a.

通過探究得到：n為奇數(shù)，nan=a.

n為偶數(shù)，nan=|a|=a，-a，a≥0，ab)。

活動(dòng)：求某些式子的值，首先考慮的應(yīng)是什么，明確題目的要求是什么，都用到哪些知識(shí)，關(guān)鍵是啥，搞清這些之后，再針對(duì)每一個(gè)題目仔細(xì)分析。觀察學(xué)生的解題情況，讓學(xué)生展示結(jié)果，抓住學(xué)生在解題過程中出現(xiàn)的問題并對(duì)癥下藥。求下列各式的值實(shí)際上是求數(shù)的方根，可按方根的運(yùn)算性質(zhì)來解，首先要搞清楚運(yùn)算順序，目的是把被開方數(shù)的符號(hào)定準(zhǔn)，然后看根指數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)，如果是奇數(shù)，無需考慮符號(hào)，如果是偶數(shù)，開方的結(jié)果必須是非負(fù)數(shù)。

解：(1)3(-8)3=-8;

（2）(-10)2=10;

（3)4(3-π）4=π-3;

（4）(a-b)2=a-b(a>b)。

點(diǎn)評(píng)：不注意n的奇偶性對(duì)式子nan的值的影響，是導(dǎo)致問題出現(xiàn)的一個(gè)重要原因，要在理解的基礎(chǔ)上，記準(zhǔn)，記熟，會(huì)用，活用。

變式訓(xùn)練

求出下列各式的值：

(1)7(-2)7;

(2)3(3a-3)3(a≤1)；

(3)4(3a-3)4.

解：(1)7(-2)7=-2，

(2)3(3a-3)3(a≤1)=3a-3，

(3)4(3a-3)4=

點(diǎn)評(píng)：本題易錯(cuò)的是第(3)題，往往忽視a與1大小的討論，造成錯(cuò)解。

思路2

例1下列各式中正確的是

A.4a4=a

B.6(-2)2=3-2

C.a0=1

D.10(2-1)5=2-1

活動(dòng)：教師提示，這是一道選擇題，本題考查n次方根的運(yùn)算性質(zhì)，應(yīng)首先考慮根據(jù)方根的意義和運(yùn)算性質(zhì)來解，既要考慮被開方數(shù)，又要考慮根指數(shù)，嚴(yán)格按求方根的步驟，體會(huì)方根運(yùn)算的實(shí)質(zhì)，學(xué)生先思考哪些地方容易出錯(cuò)，再回答。

解析：(1)4a4=a，考查n次方根的運(yùn)算性質(zhì)，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，應(yīng)先寫nan=|a|，故A項(xiàng)錯(cuò)。

(2)6(-2)2=3-2，本質(zhì)上與上題相同，是一個(gè)正數(shù)的偶次方根，根據(jù)運(yùn)算順序也應(yīng)如此，結(jié)論為6(-2)2=32，故B項(xiàng)錯(cuò)。

(3)a0=1是有條件的，即a≠0，故C項(xiàng)也錯(cuò)。

(4)D項(xiàng)是一個(gè)正數(shù)的偶次方根，根據(jù)運(yùn)算順序也應(yīng)如此，故D項(xiàng)正確。所以答案選D.

答案：D

點(diǎn)評(píng)：本題由于考查n次方根的運(yùn)算性質(zhì)與運(yùn)算順序，有時(shí)極易選錯(cuò)，選四個(gè)答案的情況都會(huì)有，因此解題時(shí)千萬要細(xì)心。

例2 3+22+3-22=__________.

活動(dòng)：讓同學(xué)們積極思考，交流討論，本題乍一看內(nèi)容與本節(jié)無關(guān)，但仔細(xì)一想，我們學(xué)習(xí)的內(nèi)容是方根，這里是帶有雙重根號(hào)的式子，去掉一層根號(hào)，根據(jù)方根的運(yùn)算求出結(jié)果是解題的關(guān)鍵，因此將根號(hào)下面的式子化成一個(gè)完全平方式就更為關(guān)鍵了，從何處入手？需利用和的平方公式與差的平方公式化為完全平方式。正確分析題意是關(guān)鍵，教師提示，引導(dǎo)學(xué)生解題的思路。

解析：因?yàn)?+22=1+22+(2)2=(1+2)2=2+1，

3-22=(2)2-22+1=(2-1)2=2-1，

所以3+22+3-22=22.

答案：22

點(diǎn)評(píng)：不難看出3-22與3+22形式上有些特點(diǎn)，即是對(duì)稱根式，是A±2B形式的式子，我們總能找到辦法把其化成一個(gè)完全平方式。

思考

上面的例2還有別的解法嗎？

活動(dòng)：教師引導(dǎo)，去根號(hào)常常利用完全平方公式，有時(shí)平方差公式也可，同學(xué)們觀察兩個(gè)式子的特點(diǎn)，具有對(duì)稱性，再考慮并交流討論，一個(gè)是“+”，一個(gè)是“-”，去掉一層根號(hào)后，相加正好抵消。同時(shí)借助平方差，又可去掉根號(hào)，因此把兩個(gè)式子的和看成一個(gè)整體，兩邊平方即可，探討得另一種解法。

另解：利用整體思想，x=3+22+3-22，

兩邊平方，得x2=3+22+3-22+2(3+22)(3-22)=6+232-(22)2=6+2=8，所以x=22.

點(diǎn)評(píng)：對(duì)雙重二次根式，特別是A±2B形式的式子，我們總能找到辦法將根號(hào)下面的式子化成一個(gè)完全平方式，問題迎刃而解，另外對(duì)A+2B±A-2B的式子，我們可以把它們看成一個(gè)整體利用完全平方公式和平方差公式去解。

變式訓(xùn)練

若a2-2a+1=a-1，求a的取值范圍。

解：因?yàn)閍2-2a+1=a-1，而a2-2a+1=(a-1)2=|a-1|=a-1，

即a-1≥0，

所以a≥1.

點(diǎn)評(píng)：利用方根的運(yùn)算性質(zhì)轉(zhuǎn)化為去絕對(duì)值符號(hào)，是解題的關(guān)鍵。

知能訓(xùn)練

（教師用多媒體顯示在屏幕上）

1、以下說法正確的是

A.正數(shù)的n次方根是一個(gè)正數(shù)

B.負(fù)數(shù)的`n次方根是一個(gè)負(fù)數(shù)

C.0的n次方根是零

D.a的n次方根用na表示（以上n>1且n∈正整數(shù)集）

答案：C

2、化簡下列各式：

(1)664;(2)4(-3)2;(3)4x8;(4)6x6y3;(5)(x-y)2.

答案：(1)2;(2)3;(3)x2;(4)|x|y;(5)|x-y|。

3、計(jì)算7+40+7-40=__________.

解析：7+40+7-40

=(5)2+25?2+(2)2+(5)2-25?2+(2)2

=(5+2)2+(5-2)2

=5+2+5-2

=25.

答案：25

拓展提升

問題：nan=a與(na)n=a(n>1，n∈N)哪一個(gè)是恒等式，為什么？請(qǐng)舉例說明。

活動(dòng)：組織學(xué)生結(jié)合前面的例題及其解答，進(jìn)行分析討論，解決這一問題要緊扣n次方根的定義。

通過歸納，得出問題結(jié)果，對(duì)a是正數(shù)和零，n為偶數(shù)時(shí)，n為奇數(shù)時(shí)討論一下。再對(duì)a是負(fù)數(shù)，n為偶數(shù)時(shí)，n為奇數(shù)時(shí)討論一下，就可得到相應(yīng)的結(jié)論。

解：(1)(na)n=a(n>1，n∈N)。

如果xn=a(n>1，且n∈N)有意義，則無論n是奇數(shù)或偶數(shù)，x=na一定是它的一個(gè)n次方根，所以(na)n=a恒成立。

例如：(43)4=3，(3-5)3=-5.

(2)nan=a，|a|，當(dāng)n為奇數(shù)，當(dāng)n為偶數(shù)。

當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，a∈R，nan=a恒成立。

例如：525=2，5(-2)5=-2.

當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，a∈R，an≥0，nan表示正的n次方根或0，所以如果a≥0，那么nan=a.例如434=3，40=0;如果a1，n∈N)是恒等式，nan=a(n>1，n∈N)是有條件的。

點(diǎn)評(píng)：實(shí)質(zhì)上是對(duì)n次方根的概念、性質(zhì)以及運(yùn)算性質(zhì)的深刻理解。

課堂小結(jié)

學(xué)生仔細(xì)交流討論后，在筆記上寫出本節(jié)課的學(xué)習(xí)收獲，教師用多媒體顯示在屏幕上。

1、如果xn=a，那么x叫a的n次方根，其中n>1且n∈正整數(shù)集。用式子na表示，式子na叫根式，其中a叫被開方數(shù)，n叫根指數(shù)。

（1）當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，a的n次方根有兩個(gè)，是互為相反數(shù)，正的n次方根用na表示，如果是負(fù)數(shù)，負(fù)的n次方根用-na表示，正的n次方根與負(fù)的n次方根合并寫成±na(a>0)。

(2)n為奇數(shù)時(shí)，正數(shù)的n次方根是一個(gè)正數(shù)，負(fù)數(shù)的n次方根是一個(gè)負(fù)數(shù)，這時(shí)a的n次方根用符號(hào)na表示。

（3）負(fù)數(shù)沒有偶次方根。0的任何次方根都是零。

2、掌握兩個(gè)公式：n為奇數(shù)時(shí)，(na)n=a，n為偶數(shù)時(shí)，nan=|a|=a，-a，a≥0，a

解析：因?yàn)?

答案：2a-13

3.5+26+5-26=__________.

解析：對(duì)雙重二次根式，我們覺得難以下筆，我們考慮只有在開方的前提下才可能解出，由此提示我們想辦法去掉一層根式，

不難看出5+26=(3+2)2=3+2.

同理5-26=(3-2)2=3-2.

所以5+26+5-26=23.

答案：23

設(shè)計(jì)感想

學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了數(shù)的平方根和立方根，根式的內(nèi)容是這些內(nèi)容的推廣，本節(jié)課由于方根和根式的概念和性質(zhì)難以理解，在引入根式的概念時(shí)，要結(jié)合已學(xué)內(nèi)容，列舉具體實(shí)例，根式na的講解要分n是奇數(shù)和偶數(shù)兩種情況來進(jìn)行，每種情況又分a>0，a0，

①；

②a8=(a4)2=a4=，；

③4a12=4(a3)4=a3=；

④2a10=2(a5)2=a5= 。

（3）利用(2)的規(guī)律，你能表示下列式子嗎？

，，，(x>0，m，n∈正整數(shù)集，且n>1)。

（4）你能用方根的意義來解釋(3)的式子嗎？

（5）你能推廣到一般的情形嗎？

活動(dòng)：學(xué)生回顧初中學(xué)習(xí)的整數(shù)指數(shù)冪及運(yùn)算性質(zhì)，仔細(xì)觀察，特別是每題的開始和最后兩步的指數(shù)之間的關(guān)系，教師引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)方根的意義，用方根的意義加以解釋，指點(diǎn)啟發(fā)學(xué)生類比(2)的規(guī)律表示，借鑒(2)(3)，我們把具體推廣到一般，對(duì)寫正確的同學(xué)及時(shí)表揚(yáng)，其他學(xué)生鼓勵(lì)提示。

討論結(jié)果：(1)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)：an=a?a?a?…？a，a0=1(a≠0)；00無意義；

a-n=1an(a≠0)；am?an=am+n;(am)n=amn;(an)m=amn;(ab)n=anbn.

（2）①a2是a10的5次方根；②a4是a8的2次方根；③a3是a12的4次方根；④a5是a10的2次方根。實(shí)質(zhì)上①5a10=，②a8=，③4a12=，④2a10=結(jié)果的a的指數(shù)是2,4,3,5分別寫成了105，82，124，105，形式上變了，本質(zhì)沒變。

根據(jù)4個(gè)式子的最后結(jié)果可以總結(jié)：當(dāng)根式的被開方數(shù)的指數(shù)能被根指數(shù)整除時(shí)，根式可以寫成分?jǐn)?shù)作為指數(shù)的形式（分?jǐn)?shù)指數(shù)冪形式）。

（3）利用(2)的規(guī)律，453=，375=，5a7=，nxm= 。

(4)53的四次方根是，75的三次方根是，a7的五次方根是，xm的n次方根是。

結(jié)果表明方根的結(jié)果和分?jǐn)?shù)指數(shù)冪是相通的。

（5）如果a>0，那么am的n次方根可表示為nam=，即=nam(a>0，m，n∈正整數(shù)集，n>1)。

綜上所述，我們得到正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義，教師板書：

規(guī)定：正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是=nam(a>0，m，n∈正整數(shù)集，n>1)。

提出問題

（1）負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義是怎樣規(guī)定的？

（2）你能得出負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義嗎？

（3）你認(rèn)為應(yīng)怎樣規(guī)定零的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義？

（4）綜合上述，如何規(guī)定分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義？

（5）分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義中，為什么規(guī)定a>0，去掉這個(gè)規(guī)定會(huì)產(chǎn)生什么樣的后果？

（6）既然指數(shù)的概念就從整數(shù)指數(shù)推廣到了有理數(shù)指數(shù)，那么整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)是否也適用于有理數(shù)指數(shù)冪呢？

活動(dòng)：學(xué)生回想初中學(xué)習(xí)的情形，結(jié)合自己的學(xué)習(xí)體會(huì)回答，根據(jù)零的整數(shù)指數(shù)冪的意義和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義來類比，把正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義與負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義融合起來，與整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)類比可得有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，教師在黑板上板書，學(xué)生合作交流，以具體的實(shí)例說明a>0的必要性，教師及時(shí)作出評(píng)價(jià)。

討論結(jié)果：(1)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義是：a-n=1an(a≠0)，n∈N+。

（2）既然負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義是這樣規(guī)定的，類比正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義可得正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義。

規(guī)定：正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是= =1nam(a>0，m，n∈=N+，n>1)。

（3）規(guī)定：零的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是：零的正分?jǐn)?shù)次冪等于零，零的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義。

（4）教師板書分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義。分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義就是：

正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是=nam(a>0，m，n∈正整數(shù)集，n>1)，正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是= =1nam(a>0，m，n∈正整數(shù)集，n>1)，零的正分?jǐn)?shù)次冪等于零，零的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義。

（5）若沒有a>0這個(gè)條件會(huì)怎樣呢？

如=3-1=-1，=6(-1)2=1具有同樣意義的兩個(gè)式子出現(xiàn)了截然不同的結(jié)果，這只說明分?jǐn)?shù)指數(shù)冪在底數(shù)小于零時(shí)是無意義的。因此在把根式化成分?jǐn)?shù)指數(shù)時(shí)，切記要使底數(shù)大于零，如無a>0的條件，比如式子3a2=，同時(shí)負(fù)數(shù)開奇次方是有意義的，負(fù)數(shù)開奇次方時(shí)，應(yīng)把負(fù)號(hào)移到根式的外邊，然后再按規(guī)定化成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，也就是說，負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪在有意義的情況下總表示正數(shù)，而不是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)只是出現(xiàn)在指數(shù)上。

（6）規(guī)定了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義后，指數(shù)的概念就從整數(shù)指數(shù)推廣到了有理數(shù)指數(shù)。

有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)：對(duì)任意的有理數(shù)r，s，均有下面的運(yùn)算性質(zhì)：

①ar?as=ar+s(a>0，r，s∈Q)，

②(ar)s=ars(a>0，r，s∈Q)，

③(a?b)r=arbr(a>0，b>0，r∈Q)。

我們利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義和有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)可以解決一些問題，來看下面的例題。

應(yīng)用示例

例1求值：(1)；(2)；(3)12-5;(4) 。

活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生考慮解題的方法，利用冪的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算出數(shù)值或化成最簡根式，根據(jù)題目要求，把底數(shù)寫成冪的形式，8寫成23,25寫成52，12寫成2-1，1681寫成234，利用有理數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)可以解答，完成后，把自己的答案用投影儀展示出來。

解：(1) =22=4;

（2）=5-1=15;

(3)12-5=(2-1)-5=2-1×(-5)=32;

（4）=23-3=278.

點(diǎn)評(píng)：本例主要考查冪值運(yùn)算，要按規(guī)定來解。在進(jìn)行冪值運(yùn)算時(shí)，要首先考慮轉(zhuǎn)化為指數(shù)運(yùn)算，而不是首先轉(zhuǎn)化為熟悉的根式運(yùn)算，如=382=364=4.

例2用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式表示下列各式。

a3?a;a2?3a2;a3a(a>0)。

活動(dòng)：學(xué)生觀察、思考，根據(jù)解題的順序，把根式化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，再由冪的運(yùn)算性質(zhì)來運(yùn)算，根式化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪時(shí)，要由里往外依次進(jìn)行，把握好運(yùn)算性質(zhì)和順序，學(xué)生討論交流自己的解題步驟，教師評(píng)價(jià)學(xué)生的解題情況，鼓勵(lì)學(xué)生注意總結(jié)。

解：a3?a=a3? =；

a2?3a2=a2? =；

a3a= 。

點(diǎn)評(píng)：利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義和有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行根式運(yùn)算時(shí)，其順序是先把根式化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，再由冪的運(yùn)算性質(zhì)來運(yùn)算。對(duì)于計(jì)算的結(jié)果，不強(qiáng)求統(tǒng)一用什么形式來表示，沒有特別要求，就用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式來表示，但結(jié)果不能既有分?jǐn)?shù)指數(shù)又有根式，也不能既有分母又有負(fù)指數(shù)。

例3計(jì)算下列各式（式中字母都是正數(shù)）。

（1）；

（2）。

活動(dòng)：先由學(xué)生觀察以上兩個(gè)式子的特征，然后分析，四則運(yùn)算的順序是先算乘方，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)的先算括號(hào)內(nèi)的，整數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)及運(yùn)算規(guī)律擴(kuò)充到分?jǐn)?shù)指數(shù)冪后，其運(yùn)算順序仍符合我們以前的四則運(yùn)算順序，再解答，把自己的答案用投影儀展示出來，相互交流，其中要注意到(1)小題是單項(xiàng)式的乘除運(yùn)算，可以用單項(xiàng)式的乘除法運(yùn)算順序進(jìn)行，要注意符號(hào)，第(2)小題是乘方運(yùn)算，可先按積的乘方計(jì)算，再按冪的乘方進(jìn)行計(jì)算，熟悉后可以簡化步驟。

解：(1)原式=[2×(-6)÷(-3)] =4ab0=4a;

（2）=m2n-3=m2n3.

點(diǎn)評(píng)：分?jǐn)?shù)指數(shù)冪不表示相同因式的積，而是根式的另一種寫法。有了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，就可把根式轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式，用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算了。

本例主要是指數(shù)冪的運(yùn)算法則的綜合考查和應(yīng)用。

變式訓(xùn)練

求值：(1)33?33?63;

(2)627m3125n64.

解：(1)33?33?63= =32=9;

(2)627m3125n64= =9m225n4=925m2n-4.

例4計(jì)算下列各式：

（1）(325-125)÷425;

(2)a2a?3a2(a>0)。

活動(dòng)：先由學(xué)生觀察以上兩個(gè)式子的特征，然后分析，化為同底。利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪計(jì)算，在第(1)小題中，只含有根式，且不是同次根式，比較難計(jì)算，但把根式先化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪再計(jì)算，這樣就簡便多了，第(2)小題也是先把根式轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪后再由運(yùn)算法則計(jì)算，最后寫出解答。

解：(1)原式=

= =65-5;

(2)a2a?3a2= =6a5.

知能訓(xùn)練

課本本節(jié)練習(xí)1,2,3

【補(bǔ)充練習(xí)】

教師用實(shí)物投影儀把題目投射到屏幕上讓學(xué)生解答，教師巡視，啟發(fā)，對(duì)做得好的同學(xué)給予表揚(yáng)鼓勵(lì)。

1、(1)下列運(yùn)算中，正確的是

A.a2?a3=a6 B.(-a2)3=(-a3)2

C.(a-1)0=0 D.(-a2)3=-a6

（2）下列各式①4(-4)2n，②4(-4)2n+1，③5a4，④4a5（各式的n∈N，a∈R）中，有意義的是

A.①② B.①③ C.①②③④ D.①③④

（3）(34a6)2?(43a6)2等于

A.a B.a2 C.a3 D.a4

（4）把根式-25(a-b)-2改寫成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式為

A. B.

C. D.

（5）化簡的結(jié)果是

A.6a B.-a C.-9a D.9a

2、計(jì)算：(1) --17-2+ -3-1+(2-1)0=__________.

（2）設(shè)5x=4,5y=2，則52x-y=__________.

3、已知x+y=12，xy=9且x

所以原式= =12-6-63=-33.

拓展提升

1、化簡：。

活動(dòng)：學(xué)生觀察式子特點(diǎn)，考慮x的指數(shù)之間的關(guān)系可以得到解題思路，應(yīng)對(duì)原式進(jìn)行因式分解，根據(jù)本題的特點(diǎn)，注意到：

x-1= -13=；

x+1= +13=；

。

構(gòu)建解題思路教師適時(shí)啟發(fā)提示。

解：

= 。

點(diǎn)撥：解這類題目，要注意運(yùn)用以下公式，

=a-b，

=a± +b，

=a±b.

2、已知，探究下列各式的值的求法。

(1)a+a-1;(2)a2+a-2;(3) 。

解：(1)將，兩邊平方，得a+a-1+2=9，即a+a-1=7;

（2）將a+a-1=7兩邊平方，得a2+a-2+2=49，即a2+ a-2=47;

（3）由于，

所以有=a+a-1+1=8.

點(diǎn)撥：對(duì)“條件求值”問題，一定要弄清已知與未知的聯(lián)系，然后采取“整體代換”或“求值后代換”兩種方法求值。

課堂小結(jié)

活動(dòng)：教師，本節(jié)課同學(xué)們有哪些收獲？請(qǐng)把你的學(xué)習(xí)收獲記錄在你的筆記本上，同學(xué)們之間相互交流。同時(shí)教師用投影儀顯示本堂課的知識(shí)要點(diǎn)：

（1）分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義就是：正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是=nam(a>0，m，n∈正整數(shù)集，n>1)，正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是= =1nam(a>0，m，n∈正整數(shù)集，n>1)，零的正分?jǐn)?shù)次冪等于零，零的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義。

（2）規(guī)定了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義后，指數(shù)的概念就從整數(shù)指數(shù)推廣到了有理數(shù)指數(shù)。

（3）有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)：對(duì)任意的有理數(shù)r，s，均有下面的運(yùn)算性質(zhì)：

①ar?as=ar+s(a>0，r，s∈Q)，

②(ar)s=ars(a>0，r，s∈Q)，

③(a?b)r=arbr(a>0，b>0，r∈Q)。

（4）說明兩點(diǎn)：

①分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是一種規(guī)定，我們前面所舉的例子只表明這種規(guī)定的合理性，其中沒有推出關(guān)系。

②整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)對(duì)任意的有理數(shù)指數(shù)冪也同樣適用。因而分?jǐn)?shù)指數(shù)冪與根式可以互化，也可以利用=am來計(jì)算。

作業(yè)

課本習(xí)題2.1A組2,4.

設(shè)計(jì)感想

本節(jié)課是分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義的引出及應(yīng)用，分?jǐn)?shù)指數(shù)是指數(shù)概念的又一次擴(kuò)充，要讓學(xué)生反復(fù)理解分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義，教學(xué)中可以通過根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化來鞏固加深對(duì)這一概念的理解，用觀察、歸納和類比的方法完成，由于是硬性的規(guī)定，沒有合理的解釋，因此多安排一些練習(xí)，強(qiáng)化訓(xùn)練，鞏固知識(shí)，要輔助以信息技術(shù)的手段來完成大容量的課堂教學(xué)任務(wù)。

第3課時(shí)

作者：鄭芳鳴

導(dǎo)入新課

思路1.同學(xué)們，既然我們把指數(shù)從正整數(shù)推廣到整數(shù)，又從整數(shù)推廣到正分?jǐn)?shù)到負(fù)分?jǐn)?shù)，這樣指數(shù)就推廣到有理數(shù)，那么它是否也和數(shù)的推廣一樣，到底有沒有無理數(shù)指數(shù)冪呢？回顧數(shù)的擴(kuò)充過程，自然數(shù)到整數(shù)，整數(shù)到分?jǐn)?shù)（有理數(shù)），有理數(shù)到實(shí)數(shù)。并且知道，在有理數(shù)到實(shí)數(shù)的擴(kuò)充過程中，增添的數(shù)是無理數(shù)。對(duì)無理數(shù)指數(shù)冪，也是這樣擴(kuò)充而來。既然如此，我們這節(jié)課的主要內(nèi)容是：教師板書本堂課的課題〔指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算(3)〕之無理數(shù)指數(shù)冪。

思路2.同學(xué)們，在初中我們學(xué)習(xí)了函數(shù)的知識(shí)，對(duì)函數(shù)有了一個(gè)初步的了解，到了高中，我們又對(duì)函數(shù)的概念進(jìn)行了進(jìn)一步的學(xué)習(xí)，有了更深的理解，我們僅僅學(xué)了幾種簡單的函數(shù)，如一次函數(shù)、二次函數(shù)、正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、三角函數(shù)等，這些遠(yuǎn)遠(yuǎn)不能滿足我們的需要，隨著科學(xué)的發(fā)展，社會(huì)的進(jìn)步，我們還要學(xué)習(xí)許多函數(shù)，其中就有指數(shù)函數(shù)，為了學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)的知識(shí)，我們必須學(xué)習(xí)實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，為此，我們必須把指數(shù)冪從有理數(shù)指數(shù)冪擴(kuò)充到實(shí)數(shù)指數(shù)冪，因此我們本節(jié)課學(xué)習(xí)：指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算(3)之無理數(shù)指數(shù)冪，教師板書本節(jié)課的課題。

推進(jìn)新課

新知探究

提出問題

（1）我們知道2=1.414 213 56…，那么1.41,1.414,1.414 2,1.414 21，…，是2的什么近似值？而1.42,1.415,1.414 3,1.414 22，…，是2的什么近似值？

（2）多媒體顯示以下圖表：同學(xué)們從上面的兩個(gè)表中，能發(fā)現(xiàn)什么樣的規(guī)律？

2的過剩近似值

的近似值

1.5 11.180 339 89

1.42 9.829 635 328

1.415 9.750 851 808

1.414 3 9.739 872 62

1.414 22 9.738 618 643

1.414 214 9.738 524 602

1.414 213 6 9.738 518 332

1.414 213 57 9.738 517 862

1.414 213 563 9.738 517 752

… …

的近似值

2的不足近似值

9.518 269 694 1.4

9.672 669 973 1.41

9.735 171 039 1.414

9.738 305 174 1.414 2

9.738 461 907 1.414 21

9.738 508 928 1.414 213

9.738 516 765 1.414 213 5

9.738 517 705 1.414 213 56

9.738 517 736 1.414 213 562

… …

（3）你能給上述思想起個(gè)名字嗎？

（4）一個(gè)正數(shù)的無理數(shù)次冪到底是一個(gè)什么性質(zhì)的數(shù)呢？如，根據(jù)你學(xué)過的知識(shí)，能作出判斷并合理地解釋嗎？

（5）借助上面的結(jié)論你能說出一般性的結(jié)論嗎？

活動(dòng)：教師引導(dǎo)，學(xué)生回憶，教師提問，學(xué)生回答，積極交流，及時(shí)評(píng)價(jià)學(xué)生，學(xué)生有困惑時(shí)加以解釋，可用多媒體顯示輔助內(nèi)容：

問題(1)從近似值的分類來考慮，一方面從大于2的方向，另一方面從小于2的方向。

問題(2)對(duì)圖表的觀察一方面從上往下看，再一方面從左向右看，注意其關(guān)聯(lián)。

問題(3)上述方法實(shí)際上是無限接近，最后是逼近。

問題(4)對(duì)問題給予大膽猜測(cè)，從數(shù)軸的觀點(diǎn)加以解釋。

問題(5)在(3)(4)的基礎(chǔ)上，推廣到一般的情形，即由特殊到一般。

討論結(jié)果：(1)1.41,1.414,1.414 2,1.414 21，…這些數(shù)都小于2，稱2的不足近似值，而1.42，1.415,1.414 3,1.414 22，…，這些數(shù)都大于2，稱2的過剩近似值。

（2）第一個(gè)表：從大于2的方向逼近2時(shí)，就從51.5,51.42,51.415,51.414 3,51.414 22，…，即大于的方向逼近。

第二個(gè)表：從小于2的方向逼近2時(shí)，就從51.4,51.41,51.414,51.414 2,51.414 21，…，即小于的方向逼近。

從另一角度來看這個(gè)問題，在數(shù)軸上近似地表示這些點(diǎn)，數(shù)軸上的數(shù)字表明一方面從51.4,51.41,51.414,51.414 2,51.414 21，…，即小于的方向接近，而另一方面從51.5,51.42,51.415,51.414 3,51.414 22，…，即大于的方向接近，可以說從兩個(gè)方向無限地接近，即逼近，所以是一串有理數(shù)指數(shù)冪51.4,51.41,51.414,51.414 2,51.414 21，…，和另一串有理數(shù)指數(shù)冪51.5,51.42,51.415,51.414 3,51.414 22，…，按上述變化規(guī)律變化的結(jié)果，事實(shí)上表示這些數(shù)的點(diǎn)從兩個(gè)方向向表示的點(diǎn)靠近，但這個(gè)點(diǎn)一定在數(shù)軸上，由此我們可得到的結(jié)論是一定是一個(gè)實(shí)數(shù)，即51.40，α是無理數(shù)）是一個(gè)確定的實(shí)數(shù)。

也就是說無理數(shù)可以作為指數(shù)，并且它的結(jié)果是一個(gè)實(shí)數(shù)，這樣指數(shù)概念又一次得到推廣，在數(shù)的擴(kuò)充過程中，我們知道有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)。我們規(guī)定了無理數(shù)指數(shù)冪的意義，知道它是一個(gè)確定的實(shí)數(shù)，結(jié)合前面的有理數(shù)指數(shù)冪，那么，指數(shù)冪就從有理數(shù)指數(shù)冪擴(kuò)充到實(shí)數(shù)指數(shù)冪。

提出問題

（1）為什么在規(guī)定無理數(shù)指數(shù)冪的意義時(shí)，必須規(guī)定底數(shù)是正數(shù)？

（2）無理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則是怎樣的？是否與有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則相通呢？

（3）你能給出實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則嗎？

活動(dòng)：教師組織學(xué)生互助合作，交流探討，引導(dǎo)他們用反例說明問題，注意類比，歸納。

對(duì)問題(1)回顧我們學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義時(shí)對(duì)底數(shù)的規(guī)定，舉例說明。

對(duì)問題（2)結(jié)合有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則，既然無理數(shù)指數(shù)冪aα(a>0，α是無理數(shù)）是一個(gè)確定的實(shí)數(shù)，那么無理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則應(yīng)當(dāng)與有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則類似，并且相通。

對(duì)問題(3)有了有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則和無理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則，實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則自然就得到了。

討論結(jié)果：(1)底數(shù)大于零的必要性，若a=-1，那么aα是+1還是-1就無法確定了，這樣就造成混亂，規(guī)定了底數(shù)是正數(shù)后，無理數(shù)指數(shù)冪aα是一個(gè)確定的實(shí)數(shù)，就不會(huì)再造成混亂。

（2）因?yàn)闊o理數(shù)指數(shù)冪是一個(gè)確定的實(shí)數(shù)，所以能進(jìn)行指數(shù)的運(yùn)算，也能進(jìn)行冪的運(yùn)算，有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，同樣也適用于無理數(shù)指數(shù)冪。類比有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)可以得到無理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則：

①ar?as=ar+s（a>0，r，s都是無理數(shù)）。

②（ar)s=ars(a>0，r，s都是無理數(shù)）。

③（a?b)r=arbr(a>0，b>0，r是無理數(shù)）。

（3）指數(shù)冪擴(kuò)充到實(shí)數(shù)后，指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)也就推廣到了實(shí)數(shù)指數(shù)冪。

實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)：

對(duì)任意的實(shí)數(shù)r，s，均有下面的運(yùn)算性質(zhì)：

①ar?as=ar+s(a>0，r，s∈R)。

②(ar)s=ars(a>0，r，s∈R)。

③(a?b)r=arbr(a>0，b>0，r∈R)。

應(yīng)用示例

例1利用函數(shù)計(jì)算器計(jì)算。（精確到0.001）

(1)0.32.1;(2)3.14-3;(3)；(4) 。

活動(dòng)：教師教會(huì)學(xué)生利用函數(shù)計(jì)算器計(jì)算，熟悉計(jì)算器的各鍵的功能，正確輸入各類數(shù)，算出數(shù)值，對(duì)于(1)，可先按底數(shù)0.3，再按xy鍵，再按冪指數(shù)2.1，最后按=，即可求得它的值；

對(duì)于(2)，先按底數(shù)3.14，再按xy鍵，再按負(fù)號(hào)-鍵，再按3，最后按=即可；

對(duì)于(3)，先按底數(shù)3.1，再按xy鍵，再按3÷4，最后按=即可；

對(duì)于(4)，這種無理指數(shù)冪，可先按底數(shù)3，其次按xy鍵，再按鍵，再按3，最后按=鍵。有時(shí)也可按2ndf或shift鍵，使用鍵上面的功能去運(yùn)算。

學(xué)生可以相互交流，挖掘計(jì)算器的用途。

解：(1)0.32.1≈0.080;(2)3.14-3≈0.032;(3) ≈2.336;(4) ≈6.705.

點(diǎn)評(píng)：熟練掌握用計(jì)算器計(jì)算冪的值的方法與步驟，感受現(xiàn)代技術(shù)的威力，逐步把自己融入現(xiàn)代信息社會(huì)；用四舍五入法求近似值，若保留小數(shù)點(diǎn)后n位，只需看第(n+1)位能否進(jìn)位即可。

例2求值或化簡。

(1)a-4b23ab2(a>0，b>0)；

（2）(a>0，b>0)；

(3)5-26+7-43-6-42.

活動(dòng)：學(xué)生觀察，思考，所謂化簡，即若能化為常數(shù)則化為常數(shù)，若不能化為常數(shù)則應(yīng)使所化式子達(dá)到最簡，對(duì)既有分?jǐn)?shù)指數(shù)冪又有根式的式子，應(yīng)該把根式統(tǒng)一化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式，便于運(yùn)算，教師有針對(duì)性地提示引導(dǎo)，對(duì)(1)由里向外把根式化成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，要緊扣分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義和運(yùn)算性質(zhì)，對(duì)(2)既有分?jǐn)?shù)指數(shù)冪又有根式，應(yīng)當(dāng)統(tǒng)一起來，化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，對(duì)(3)有多重根號(hào)的式子，應(yīng)先去根號(hào)，這里是二次根式，被開方數(shù)應(yīng)湊完全平方，這樣，把5,7,6拆成(3)2+(2)2,22+(3)2,22+(2)2，并對(duì)學(xué)生作及時(shí)的評(píng)價(jià)，注意總結(jié)解題的方法和規(guī)律。

解：(1)a-4b23ab2= =3b46a11 。

點(diǎn)評(píng)：根式的運(yùn)算常常化成冪的運(yùn)算進(jìn)行，計(jì)算結(jié)果如沒有特殊要求，就用根式的形式來表示。

高中數(shù)學(xué)教案模板范文 (三)

教學(xué)目標(biāo)：

（1）了解坐標(biāo)法和解析幾何的意義，了解解析幾何的基本問題。

（2）進(jìn)一步理解曲線的方程和方程的曲線。

（3）初步掌握求曲線方程的方法。

（4）通過本節(jié)內(nèi)容的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生分析問題和轉(zhuǎn)化的能力。

教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：

求曲線的方程。

教學(xué)用具：

計(jì)算機(jī)。

教學(xué)方法：

啟發(fā)引導(dǎo)法，討論法。

教學(xué)過程：

【引入】

1、提問：什么是曲線的方程和方程的曲線。

學(xué)生思考并回答。教師強(qiáng)調(diào)。

2、坐標(biāo)法和解析幾何的意義、基本問題。

對(duì)于一個(gè)幾何問題，在建立坐標(biāo)系的基礎(chǔ)上，用坐標(biāo)表示點(diǎn)；用方程表示曲線，通過研究方程的性質(zhì)間接地來研究曲線的性質(zhì)，這一研究幾何問題的方法稱為坐標(biāo)法，這門科學(xué)稱為解析幾何。解析幾何的兩大基本問題就是：

（1）根據(jù)已知條件，求出表示平面曲線的方程。

（2）通過方程，研究平面曲線的性質(zhì)。

事實(shí)上，在前邊所學(xué)的直線方程的理論中也有這樣兩個(gè)基本問題。而且要先研究如何求出曲線方程，再研究如何用方程研究曲線。本節(jié)課就初步研究曲線方程的求法。

【問題】

如何根據(jù)已知條件，求出曲線的方程。

【實(shí)例分析】

例1：設(shè)、兩點(diǎn)的坐標(biāo)是、(3，7)，求線段的'垂直平分線的方程。

首先由學(xué)生分析：根據(jù)直線方程的知識(shí)，運(yùn)用點(diǎn)斜式即可解決。

解法一：易求線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為(1，3)，

由斜率關(guān)系可求得l的斜率為

于是有

即l的方程為

①

分析、引導(dǎo)：上述問題是我們?cè)缇蛯W(xué)過的，用點(diǎn)斜式就可解決。可是，你們是否想過①恰好就是所求的嗎？或者說①就是直線的方程？根據(jù)是什么，有證明嗎？

（通過教師引導(dǎo)，是學(xué)生意識(shí)到這是以前沒有解決的問題，應(yīng)該證明，證明的依據(jù)就是定義中的兩條）。

證明：(1)曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個(gè)方程的解。

設(shè)是線段的垂直平分線上任意一點(diǎn)，則

即

將上式兩邊平方，整理得

這說明點(diǎn)的坐標(biāo)是方程的解。

（2）以這個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線上的點(diǎn)。

設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)是方程①的任意一解，則

到、的距離分別為

所以，即點(diǎn)在直線上。

綜合(1)、(2)，①是所求直線的方程。

至此，證明完畢。回顧上述內(nèi)容我們會(huì)發(fā)現(xiàn)一個(gè)有趣的現(xiàn)象：在證明(1)曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個(gè)方程的解中，設(shè)是線段的垂直平分線上任意一點(diǎn)，最后得到式子，如果去掉腳標(biāo)，這不就是所求方程嗎？可見，這個(gè)證明過程就表明一種求解過程，下面試試看：

解法二：設(shè)是線段的垂直平分線上任意一點(diǎn)，也就是點(diǎn)屬于集合

由兩點(diǎn)間的距離公式，點(diǎn)所適合的條件可表示為

將上式兩邊平方，整理得

果然成功，當(dāng)然也不要忘了證明，即驗(yàn)證兩條是否都滿足。顯然，求解過程就說明第一條是正確的（從這一點(diǎn)看，解法二也比解法一優(yōu)越一些）；至于第二條上邊已證。

這樣我們就有兩種求解方程的方法，而且解法二不借助直線方程的理論，又非常自然，還體現(xiàn)了曲線方程定義中點(diǎn)集與對(duì)應(yīng)的思想。因此是個(gè)好方法。

讓我們用這個(gè)方法試解如下問題：

例2：點(diǎn)與兩條互相垂直的直線的距離的積是常數(shù)求點(diǎn)的軌跡方程。

分析：這是一個(gè)純粹的幾何問題，連坐標(biāo)系都沒有。所以首先要建立坐標(biāo)系，顯然用已知中兩條互相垂直的直線作坐標(biāo)軸，建立直角坐標(biāo)系。然后仿照例1中的解法進(jìn)行求解。

求解過程略。

【概括總結(jié)】通過學(xué)生討論，師生共同總結(jié)：

分析上面兩個(gè)例題的求解過程，我們總結(jié)一下求解曲線方程的大體步驟：

首先應(yīng)有坐標(biāo)系；其次設(shè)曲線上任意一點(diǎn)；然后寫出表示曲線的點(diǎn)集；再代入坐標(biāo)；最后整理出方程，并證明或修正。說得更準(zhǔn)確一點(diǎn)就是：

（1）建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，用有序?qū)崝?shù)對(duì)例如表示曲線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）寫出適合條件的點(diǎn)的集合

；

（3）用坐標(biāo)表示條件，列出方程；

（4）化方程為最簡形式；

（5）證明以化簡后的方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線上的點(diǎn)。

一般情況下，求解過程已表明曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程的解；如果求解過程中的轉(zhuǎn)化都是等價(jià)的，那么逆推回去就說明以方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線上的點(diǎn)。所以，通常情況下證明可省略，不過特殊情況要說明。

上述五個(gè)步驟可簡記為：建系設(shè)點(diǎn)；寫出集合；列方程；化簡；修正。

下面再看一個(gè)問題：

例3：已知一條曲線在軸的上方，它上面的每一點(diǎn)到點(diǎn)的距離減去它到軸的距離的差都是2，求這條曲線的方程。

【動(dòng)畫演示】用幾何畫板演示曲線生成的過程和形狀，在運(yùn)動(dòng)變化的過程中尋找關(guān)系。

解：設(shè)點(diǎn)是曲線上任意一點(diǎn)，軸，垂足是（如圖2），那么點(diǎn)屬于集合

由距離公式，點(diǎn)適合的條件可表示為

①

將①式移項(xiàng)后再兩邊平方，得

化簡得jAb88.cOM

由題意，曲線在軸的上方，所以，雖然原點(diǎn)的坐標(biāo)(0，0)是這個(gè)方程的解，但不屬于已知曲線，所以曲線的方程應(yīng)為，它是關(guān)于軸對(duì)稱的拋物線，但不包括拋物線的頂點(diǎn)，如圖2中所示。

【練習(xí)鞏固】

題目：在正三角形內(nèi)有一動(dòng)點(diǎn)，已知到三個(gè)頂點(diǎn)的距離分別為、，且有，求點(diǎn)軌跡方程。

分析、略解：首先應(yīng)建立坐標(biāo)系，以正三角形一邊所在的直線為一個(gè)坐標(biāo)軸，這條邊的垂直平分線為另一個(gè)軸，建立直角坐標(biāo)系比較簡單，如圖3所示。設(shè)、的坐標(biāo)為、，則的坐標(biāo)為，的坐標(biāo)為。

根據(jù)條件，代入坐標(biāo)可得

化簡得

①

由于題目中要求點(diǎn)在三角形內(nèi)，所以，在結(jié)合①式可進(jìn)一步求出、的范圍，最后曲線方程可表示為

【小結(jié)】師生共同總結(jié)：

（1）解析幾何研究研究問題的方法是什么？

（2）如何求曲線的方程？

（3）請(qǐng)對(duì)求解曲線方程的五個(gè)步驟進(jìn)行評(píng)價(jià)。各步驟的作用，哪步重要，哪步應(yīng)注意什么？

【作業(yè)】課本第72頁練習(xí)1，2，3;

高中數(shù)學(xué)教案模板范文 (四)

一、教學(xué)目標(biāo)

1. 知識(shí)與技能：理解并掌握等比數(shù)列的性質(zhì)，能夠初步應(yīng)用這些性質(zhì)解決數(shù)學(xué)問題。

2. 過程與方法：通過觀察、類比、猜測(cè)等推理方法，提高學(xué)生分析、綜合、抽象、概括等邏輯思維能力。

3. 情感態(tài)度價(jià)值觀：體會(huì)類比在研究新事物中的作用，了解知識(shí)間存在的共同規(guī)律，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣。

二、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

重點(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì)及其應(yīng)用。

難點(diǎn)：等比數(shù)列性質(zhì)的.應(yīng)用，特別是復(fù)雜情境下的數(shù)學(xué)建模。

三、教學(xué)過程

1. 導(dǎo)入新課

復(fù)習(xí)等比數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式，通過實(shí)例引入等比數(shù)列性質(zhì)的學(xué)習(xí)。

2. 新課講授

性質(zhì)探究：通過小組討論，引導(dǎo)學(xué)生觀察等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，類比等差數(shù)列的性質(zhì)，猜想并證明等比數(shù)列的性質(zhì)（如等比數(shù)列中任意兩項(xiàng)的比值相等，即公比q）。

例題講解：選取典型例題，講解如何利用等比數(shù)列的性質(zhì)解決問題，強(qiáng)調(diào)解題步驟和思路。

3. 鞏固練習(xí)

設(shè)計(jì)不同難度的練習(xí)題，包括直接應(yīng)用性質(zhì)和需要一定推理的題目，讓學(xué)生在練習(xí)中鞏固所學(xué)知識(shí)。

4. 總結(jié)提升

引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)等比數(shù)列的性質(zhì)及其應(yīng)用，強(qiáng)調(diào)類比思維在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要性。

布置課外作業(yè)，包括基礎(chǔ)題和拓展題，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)一步探索等比數(shù)列的應(yīng)用。

高中數(shù)學(xué)教案模板范文 (五)

一、教學(xué)目標(biāo)

1. 知識(shí)與技能：使學(xué)生正確理解組合的意義，掌握組合數(shù)的計(jì)算公式，并學(xué)會(huì)應(yīng)用組合知識(shí)解決實(shí)際問題。

2. 過程與方法：通過提出問題、創(chuàng)設(shè)情境、歸納概括等教學(xué)方法，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力。

3. 情感態(tài)度價(jià)值觀：激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度和探索精神。

二、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

重點(diǎn)：組合的定義、組合數(shù)及組合數(shù)的.公式。

難點(diǎn)：解組合的應(yīng)用題，特別是如何將實(shí)際問題抽象為組合問題并求解。

三、教學(xué)過程

1. 導(dǎo)入新課

提出問題：如“一條鐵路線上有6個(gè)火車站，需準(zhǔn)備多少種不同的普通客車票？有多少種不同票價(jià)的普通客車票？”引導(dǎo)學(xué)生思考并區(qū)分排列與組合問題。

2. 新課講授

定義講解：明確組合的定義，即從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素并成一組（m≤n），叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)組合。

公式推導(dǎo)：通過分步計(jì)數(shù)原理推導(dǎo)出組合數(shù)的計(jì)算公式$C_n^m = \frac{n!}{m!(n-m)!}$。

例題講解：通過具體例題展示如何應(yīng)用組合數(shù)的計(jì)算公式解決問題。

3. 歸納概括

總結(jié)組合的定義、性質(zhì)及計(jì)算公式，強(qiáng)調(diào)組合與排列的區(qū)別。

4. 鞏固練習(xí)

設(shè)計(jì)一系列練習(xí)題，包括基礎(chǔ)題和綜合題，讓學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)并學(xué)會(huì)應(yīng)用。

5. 小結(jié)與作業(yè)

總結(jié)本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)組合的意義及應(yīng)用。

布置課后作業(yè)，包括課本習(xí)題和思考題，以進(jìn)一步鞏固和拓展學(xué)生的知識(shí)。

高中數(shù)學(xué)教案模板范文 (六)

一、向量的概念

1、既有又有的量叫做向量。用有向線段表示向量時(shí)，有向線段的長度表示向量的，有向線段的箭頭所指的方向表示向量的

2、叫做單位向量

3、的向量叫做平行向量，因?yàn)槿我唤M平行向量都可以平移到同一條直線上，所以平行向量也叫做。零向量與任一向量平行

4、且的向量叫做相等向量

5、叫做相反向量

二、向量的表示方法：幾何表示法、字母表示法、坐標(biāo)表示法

三、向量的加減法及其坐標(biāo)運(yùn)算

四、實(shí)數(shù)與向量的乘積

定義：實(shí)數(shù)λ與向量的積是一個(gè)向量，記作λ

五、平面向量基本定理

如果e1、e2是同一個(gè)平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任一向量a，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)λ1,λ2，使a=λ1e1+λ2e2 ,其中e1，e2叫基底

六、向量共線/平行的充要條件

七、非零向量垂直的充要條件

八、線段的定比分點(diǎn)

設(shè)是上的兩點(diǎn)，P是上_________的任意一點(diǎn)，則存在實(shí)數(shù)，使_______________，則為點(diǎn)P分有向線段所成的比，同時(shí)，稱P為有向線段的定比分點(diǎn)

定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式及向量式

九、平面向量的數(shù)量積

(1)設(shè)兩個(gè)非零向量a和b，作OA=a，OB=b，則∠AOB=θ叫a與b的夾角，其范圍是[0，π]，|b|cosθ叫b在a上的投影

(2)|a||b|cosθ叫a與b的數(shù)量積，記作a·b，即a·b=|a||b|cosθ

(3)平面向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示

十、平移

典例解讀

1、給出下列命題：①若|a|=|b|，則a=b;②若A，B，C，D是不共線的四點(diǎn)，則AB= DC是四邊形ABCD為平行四邊形的充要條件;③若a=b,b=c，則a=c;④a=b的充要條件是|a|=|b|且a∥b;⑤若a∥b,b∥c，則a∥c

其中，正確命題的序號(hào)是______

2、已知a,b方向相同，且|a|=3，|b|=7，則|2a-b|=____

3、若將向量a=(2，1)繞原點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到向量b，則向量b的坐標(biāo)為_____

4、下列算式中不正確的是( )

(A) AB+BC+CA=0 (B) AB-AC=BC

5、若向量a=(1,1),b=(1,-1),c=(-1,2)，則c=( )

、函數(shù)y=x2的圖象按向量a=(2,1)平移后得到的圖象的函數(shù)表達(dá)式為( )

(A)y=(x-2)2-1 (B)y=(x+2)2-1 (C)y=(x-2)2+1 (D)y=(x+2)2+1

7、平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知兩點(diǎn)A(3，1)，B(-1，3)，若點(diǎn)C滿足OC=αOA+βOB，其中a、β∈R，且α+β=1,則點(diǎn)C的軌跡方程為( )

(A)3x+2y-11=0 (B)(x-1)2+(y-2)2=5

8、設(shè)P、Q是四邊形ABCD對(duì)角線AC、BD中點(diǎn)，BC=a,DA=b，則PQ=_________

9、已知A(5,-1) B(-1,7) C(1,2)，求△ABC中∠A平分線長

10、若向量a、b的坐標(biāo)滿足a+b=(-2,-1),a-b=(4,-3)，則a·b等于( )

(A)-5 (B)5 (C)7 (D)-1

11、若a、b、c是非零的平面向量，其中任意兩個(gè)向量都不共線，則( )

(A)(a)2·(b)2=(a·b)2 (B)|a+b|>|a-b|

(C)(a·b)·c-(b·c)·a與b垂直(D)(a·b)·c-(b·c)·a=0

12、設(shè)a=(1,0),b=(1,1)，且(a+λb)⊥b，則實(shí)數(shù)λ的值是( )

(A)2 (B)0 (C)1 (D)-1/2

16、利用向量證明：△ABC中，M為BC的中點(diǎn)，則AB2+AC2=2(AM2+MB2)

17、在三角形ABC中，=(2，3)，=(1，k)，且三角形ABC的一個(gè)內(nèi)角為直角，求實(shí)數(shù)k的值

18、已知△ABC中，A(2,-1)，B(3,2)，C(-3,-1)，BC邊上的高為AD，求點(diǎn)D和向量

高中數(shù)學(xué)教案模板范文 (七)

一、教學(xué)目標(biāo)

1.知識(shí)與技能：掌握畫三視圖的基本技能，豐富學(xué)生的空間想象力。

2.過程與方法：通過學(xué)生自己的親身實(shí)踐，動(dòng)手作圖，體會(huì)三視圖的作用。

3.情感態(tài)度與價(jià)值觀：提高學(xué)生空間想象力，體會(huì)三視圖的作用。

二、教學(xué)重點(diǎn)：畫出簡單幾何體、簡單組合體的三視圖;

難點(diǎn)：識(shí)別三視圖所表示的空間幾何體。

三、學(xué)法指導(dǎo)：觀察、動(dòng)手實(shí)踐、討論、類比。

四、教學(xué)過程

(一)創(chuàng)設(shè)情景，揭開課題

展示廬山的風(fēng)景圖——“橫看成嶺側(cè)看成峰，遠(yuǎn)近高低各不同”，這說明從不同的角度看同一物體視覺的效果可能不同，要比較真實(shí)反映出物體，我們可從多角度觀看物體。

(二)講授新課

1、中心投影與平行投影：

中心投影：光由一點(diǎn)向外散射形成的投影;

平行投影：在一束平行光線照射下形成的投影。

正投影：在平行投影中，投影線正對(duì)著投影面。

2、三視圖：

正視圖：光線從幾何體的前面向后面正投影，得到的投影圖;

側(cè)視圖：光線從幾何體的左面向右面正投影，得到的投影圖;

俯視圖：光線從幾何體的上面向下面正投影，得到的投影圖。

三視圖：幾何體的正視圖、側(cè)視圖和俯視圖統(tǒng)稱為幾何體的三視圖。

三視圖的畫法規(guī)則：長對(duì)正，高平齊，寬相等。

長對(duì)正：正視圖與俯視圖的長相等，且相互對(duì)正;

高平齊：正視圖與側(cè)視圖的高度相等，且相互對(duì)齊;

寬相等：俯視圖與側(cè)視圖的寬度相等。

3、畫長方體的三視圖：

正視圖、側(cè)視圖和俯視圖分別是從幾何體的正前方、正左方和正上方觀察到有幾何體的正投影圖，它們都是平面圖形。

長方體的三視圖都是長方形，正視圖和側(cè)視圖、側(cè)視圖和俯視圖、俯視圖和正視圖都各有一條邊長相等。

4、畫圓柱、圓錐的三視圖：

5、探究：畫出底面是正方形，側(cè)面是全等的三角形的棱錐的三視圖。

(三)鞏固練習(xí)

課本P15 練習(xí)1、2; P20習(xí)題1.2 [A組] 2。

(四)歸納整理

請(qǐng)學(xué)生回顧發(fā)表如何作好空間幾何體的三視圖

(五)布置作業(yè)

課本P20習(xí)題1.2 [A組] 1。

高中數(shù)學(xué)教案模板范文 (八)

一、教材分析

1、教材地位和作用：二面角是我們?nèi)粘Ｉ钪薪?jīng)常見到的、很普通的一個(gè)空間圖形?！岸娼恰笔侨私贪妗稊?shù)學(xué)》第二冊(cè)（下B）中9.7的內(nèi)容。它是在學(xué)生學(xué)過兩條異面直線所成的角、直線和平面所成角、又要重點(diǎn)研究的一種空間的角，它是為了研究兩個(gè)平面的垂直而提出的一個(gè)概念，也是學(xué)生進(jìn)一步研究多面體的基礎(chǔ)。因此，它起著承上啟下的作用。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)還對(duì)學(xué)生系統(tǒng)地掌握直線和平面的知識(shí)乃至于創(chuàng)新能力的培養(yǎng)都具有十分重要的意義。

2、教學(xué)目標(biāo):

知識(shí)目標(biāo)：（1）正確理解二面角及其平面角的概念，并能初步運(yùn)用它們解決實(shí)際問題。

（2）進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生把空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題的化歸思想。

能力目標(biāo)：(1)突出對(duì)類比、直覺、發(fā)散等探索性思維的培養(yǎng)，從而提高學(xué)生的創(chuàng)新能力。（2）通過對(duì)圖形的觀察、分析、比較和操作來強(qiáng)化學(xué)生的動(dòng)手操作能力。

德育目標(biāo)：(1)使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)知識(shí)來自實(shí)踐，并服務(wù)于實(shí)踐，增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)(2)通過揭示線線、線面、面面之間的內(nèi)在聯(lián)系，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生聯(lián)系的辯證唯物主義觀點(diǎn)。

情感目標(biāo)：在平等的教學(xué)氛圍中，通過學(xué)生之間、師生之間的交流、合作和評(píng)價(jià)，拉近學(xué)生之間、師生之間的情感距離。

3、重點(diǎn)、難點(diǎn)：

重點(diǎn)：“二面角”和“二面角的平面角”的概念

難點(diǎn)：“二面角的平面角”概念的形成過程

二、教法分析

1、教學(xué)方法：在引入課題時(shí)，我采用多媒體、實(shí)物演示法，在新課探究中采用問題啟導(dǎo)、活動(dòng)探究和類比發(fā)現(xiàn)法，在形成技能時(shí)以訓(xùn)練法、探究研討法為主。

2、教學(xué)控制與調(diào)節(jié)的措施：本節(jié)課由于充分運(yùn)用了多媒體和實(shí)物教具，預(yù)計(jì)學(xué)生對(duì)二面角及二面角平面角的概念能夠理解，根據(jù)學(xué)生及教學(xué)的實(shí)際情況，估計(jì)二面角的具體求法一節(jié)課內(nèi)完成有一定的困難，所以將其放在下節(jié)課。

3、教學(xué)手段：教學(xué)手段的現(xiàn)代化有利于提高課堂效益，有利于創(chuàng)新人才的培養(yǎng)，根據(jù)本節(jié)課的教學(xué)需要，確定利用多媒體課件來輔助教學(xué)；此外，為加強(qiáng)直觀教學(xué)，還要預(yù)先做好一些二面角的模型。

三、學(xué)法指導(dǎo)

1、樂學(xué)：在整個(gè)學(xué)習(xí)過程中學(xué)生要保持強(qiáng)烈的好奇心和求知欲，不斷強(qiáng)化自己的創(chuàng)新意識(shí)，全身心地投入到學(xué)習(xí)中去，成為學(xué)習(xí)的主人。

2、學(xué)會(huì)：在掌握基礎(chǔ)知識(shí)的同時(shí)，學(xué)生要注意領(lǐng)會(huì)化歸、類比聯(lián)想等數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用，學(xué)會(huì)建立完善的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

3、會(huì)學(xué)：通過自己親身參與，學(xué)生要領(lǐng)會(huì)復(fù)習(xí)類比和深入研究這兩種知識(shí)創(chuàng)新的方法，從而既學(xué)到知識(shí)，又學(xué)會(huì)創(chuàng)新，既能解決問題，更能發(fā)現(xiàn)問題。

四、教學(xué)過程

心理學(xué)研究表明，當(dāng)學(xué)生明確數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)目的和意義時(shí)，就會(huì)對(duì)概念的學(xué)習(xí)產(chǎn)生濃厚的興趣。創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)了學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，營造了創(chuàng)新思維的氛圍。

（一）、二面角

1、揭示概念產(chǎn)生背景。

問題情境1、在平面幾何中“角”是怎樣定義的？

問題情境2、在立體幾何中我們還學(xué)習(xí)了哪些角？

問題情境3、運(yùn)用多媒體和身邊的實(shí)例，展示我們遇到的另一種空間的角——二面角（板書課題）。

通過這三個(gè)問題，打開了學(xué)生的原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)，為知識(shí)的創(chuàng)新做好了準(zhǔn)備；同時(shí)也讓學(xué)生領(lǐng)會(huì)到，二面角這一概念的產(chǎn)生是因?yàn)樗c我們的生活密不可分，激發(fā)學(xué)生的求知欲。2、展現(xiàn)概念形成過程。

問題情境4、那么，應(yīng)該如何定義二面角呢？

創(chuàng)設(shè)這個(gè)問題情境，為學(xué)生創(chuàng)新思維的展開提供了空間。引導(dǎo)學(xué)生回憶平面幾何中“角”這一概念的引入過程。教師應(yīng)注意多讓學(xué)生說，對(duì)于學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新結(jié)果，教師要給與積極的評(píng)價(jià)。

問題情境5、同學(xué)們能舉出一些二面角的實(shí)例嗎？通過實(shí)際運(yùn)用，可以促使學(xué)生更加深刻地理解概念。

（二）、二面角的平面角

1、揭示概念產(chǎn)生背景。平面幾何中可以把角理解為是一個(gè)旋轉(zhuǎn)量，同樣一個(gè)二面角也可以看作是一個(gè)半平面以其棱為軸旋轉(zhuǎn)而成的，也是一個(gè)旋轉(zhuǎn)量。說明二面角不僅有大小，而且其大小是唯一確定的。平面

與平面的位置關(guān)系，總的說來只有相交或平行兩種情況，為了對(duì)相交平面的相互位置作進(jìn)一步的探討，我們有必要來研究二面角的度量問題。

問題情境6、二面角的大小應(yīng)該怎么度量？能否轉(zhuǎn)化為平面角來處理？這樣就從度量二面角大小的需要上揭示了二面角的平面角概念產(chǎn)生的背景。

2、展現(xiàn)概念形成過程

（1）、類比。教師啟發(fā)，尋找類比聯(lián)想的對(duì)象。

問題情境7、我們以前碰到過類似的問題嗎？引導(dǎo)學(xué)生回憶前面所學(xué)過的兩種空間角的定義，電腦演示以提高效率。

問題情境8、兩定義的共同點(diǎn)是什么？生：空間角總是轉(zhuǎn)化為平面的角，并且這個(gè)角是唯一確定的。

問題情境9、這個(gè)平面的角的頂點(diǎn)及兩邊是如何確定的？

（2）、提出猜想：二面角的大小也可通過平面的角來定義。對(duì)學(xué)生提出的猜想，教師應(yīng)該給予充分的肯定，以培養(yǎng)他們大膽猜想的意識(shí)和習(xí)慣，這對(duì)強(qiáng)化他們的創(chuàng)新意識(shí)大有幫助。

問題情境10、那么，這個(gè)角的頂點(diǎn)及兩邊應(yīng)如何確定呢？生：頂點(diǎn)放在棱上，兩邊分別放在兩個(gè)面內(nèi)。這也是學(xué)生直覺思維的結(jié)果。

（3）、探索實(shí)驗(yàn)。通過實(shí)驗(yàn)，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)了學(xué)生的動(dòng)手操作能力。

（4）、繼續(xù)探索，得到定義。

問題情境11、那么，怎樣使這個(gè)角的大小唯一確定呢？師生共同探討后發(fā)現(xiàn)，角的頂點(diǎn)確定后，要使此角的大小唯一確定，只須使它的兩條邊在平面內(nèi)唯一確定，聯(lián)想到平面內(nèi)過直線上一點(diǎn)的垂線的唯一性，由此發(fā)現(xiàn)二面角的大小的一種描述方法。

（5）、自我驗(yàn)證：要求學(xué)生閱讀課本上的定義。并說明定義的合理性，教師作適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，并加以理論證明。

（三）、二面角及其平面角的畫法

主要分為直立式和平臥式兩種，用電腦《幾何畫板》作圖。

（四）、范例分析

為鞏固學(xué)生所學(xué)知識(shí)，由于時(shí)間的關(guān)系設(shè)置了一道例題。來源于實(shí)際生活，不但培養(yǎng)了學(xué)生分析問題和解決問題的能力，也讓學(xué)生領(lǐng)會(huì)到數(shù)學(xué)概念來自生活實(shí)際，并服務(wù)于生活實(shí)際，從而增強(qiáng)他們應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。

例：一張邊長為10厘米的正三角形紙片ABc，以它的高AD為折痕，折成一個(gè)1200二面角，求此時(shí)B、c兩點(diǎn)間的距離。

分析：涉及二面角的計(jì)算問題，關(guān)鍵是找出（或作出）該二面角的平面角。引導(dǎo)學(xué)生充分利用已知圖形的性質(zhì)，最后發(fā)現(xiàn)可由定義找出該二面角的平面角。可讓學(xué)生先做，為調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，并增加學(xué)生的參與感，活躍課堂的氣氛，教師可給學(xué)生板演的機(jī)會(huì)。教師講評(píng)時(shí)強(qiáng)調(diào)解題規(guī)范即必須證明∠BDc是二面角B—AD—c的平面角。

變式訓(xùn)練：圖中共有幾個(gè)二面角？能求出它們的大小嗎？根據(jù)課堂實(shí)際情況，本題的變式訓(xùn)練也可作為課后思考題。

題后反思：（1）解題過程中必須證明∠BDc是二面角B—AD—c的平面角。

（2）求二面角的平面角的方法是：先找（或作）——后證——再解（三角形）

（五）、練習(xí)、小結(jié)與作業(yè)

練習(xí)：習(xí)題9.7的第3題

小結(jié)在復(fù)習(xí)完二面角及其平面角的概念后，要求學(xué)生對(duì)空間中三種角加以比較、歸納，以促成學(xué)生建立起空間中角這一概念系統(tǒng)。同時(shí)要求學(xué)生對(duì)本節(jié)課的學(xué)習(xí)方法進(jìn)行總結(jié)，領(lǐng)會(huì)復(fù)習(xí)類比和深入研究這兩種知識(shí)創(chuàng)新的方法。

作業(yè)：習(xí)題9.7的第4題

思考題：見例題

五、板書設(shè)計(jì)（見課件）

以上是我對(duì)《二面角》授課的初步設(shè)想，不足之處，懇請(qǐng)大家批評(píng)指正，謝謝！

高中數(shù)學(xué)教案模板范文 (九)

一、課程性質(zhì)與任務(wù)

數(shù)學(xué)是研究空間形式和數(shù)量關(guān)系的科學(xué)，是科學(xué)和技術(shù)的基礎(chǔ)，是人類文化的重要組成部分。數(shù)學(xué)課程是中等職業(yè)學(xué)校學(xué)生必修的一門公共基礎(chǔ)課。本課程的任務(wù)是：使學(xué)生掌握必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，具備必需的相關(guān)技能與能力，為學(xué)習(xí)專業(yè)知識(shí)、掌握職業(yè)技能、繼續(xù)學(xué)習(xí)和終身發(fā)展奠定基礎(chǔ)。二、課程教學(xué)目標(biāo)

1.在九年義務(wù)教育基礎(chǔ)上，使學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)并掌握職業(yè)崗位和生活中所必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)。2.培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算技能、計(jì)算工具使用技能和數(shù)據(jù)處理技能，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、空間想象能力、分析與解決問題能力和數(shù)學(xué)思維能力。

3.引導(dǎo)學(xué)生逐步養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣、實(shí)踐意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度，提高學(xué)生就業(yè)能力與創(chuàng)業(yè)能力。三、教學(xué)內(nèi)容結(jié)構(gòu)

本課程的教學(xué)內(nèi)容由基礎(chǔ)模塊、職業(yè)模塊和拓展模塊三個(gè)部分構(gòu)成。

1.基礎(chǔ)模塊是各專業(yè)學(xué)生必修的基礎(chǔ)性內(nèi)容和應(yīng)達(dá)到的基本要求，教學(xué)時(shí)數(shù)為128學(xué)時(shí)。2.職業(yè)模塊是適應(yīng)學(xué)生學(xué)習(xí)相關(guān)專業(yè)需要的限定選修內(nèi)容，各學(xué)校根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行選擇和安排教學(xué)，教學(xué)時(shí)數(shù)為32~64學(xué)時(shí)。

3.拓展模塊是滿足學(xué)生個(gè)性發(fā)展和繼續(xù)學(xué)習(xí)需要的任意選修內(nèi)容，教學(xué)時(shí)數(shù)不做統(tǒng)一規(guī)定。四、教學(xué)內(nèi)容與要求

（一）本大綱教學(xué)要求用語的表述1.認(rèn)知要求（分為三個(gè)層次）

了解：初步知道知識(shí)的含義及其簡單應(yīng)用。

理解：懂得知識(shí)的概念和規(guī)律（定義、定理、法則等）以及與其他相關(guān)知識(shí)的聯(lián)系。掌握：能夠應(yīng)用知識(shí)的概念、定義、定理、法則去解決一些問題。2.技能與能力培養(yǎng)要求（分為三項(xiàng)技能與四項(xiàng)能力）

計(jì)算技能：根據(jù)法則、公式，或按照一定的操作步驟，正確地進(jìn)行運(yùn)算求解。計(jì)算工具使用技能：正確使用科學(xué)型計(jì)算器及常用的數(shù)學(xué)工具軟件。數(shù)據(jù)處理技能：按要求對(duì)數(shù)據(jù)（數(shù)據(jù)表格）進(jìn)行處理并提取有關(guān)信息。觀察能力：根據(jù)數(shù)據(jù)趨勢(shì)，數(shù)量關(guān)系或圖形、圖示，描述其規(guī)律。

空間想象能力：依據(jù)文字、語言描述，或較簡單的幾何體及其組合，想象相應(yīng)的空間圖形；能夠在基本圖形中找出基本元素及其位置關(guān)系，或根據(jù)條件畫出圖形。

分析與解決問題能力：能對(duì)工作和生活中的簡單數(shù)學(xué)相關(guān)問題，作出分析并運(yùn)用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)方法予以解決。

數(shù)學(xué)思維能力：依據(jù)所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，運(yùn)用類比、歸納、綜合等方法，對(duì)數(shù)學(xué)及其應(yīng)用問題能進(jìn)行有條理的思考、判斷、推理和求解；針對(duì)不同的問題（或需求），會(huì)選擇合適的模型（模式）。

（二）教學(xué)內(nèi)容與要求1.基礎(chǔ)模塊（128學(xué)時(shí)）第1單元集合（10學(xué)時(shí)）

第2單元不等式（8學(xué)時(shí)）

第3單元函數(shù)（12學(xué)時(shí)）

第4單元指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)（12學(xué)時(shí)）

第5單元三角函數(shù)（18學(xué)時(shí)）

第6單元數(shù)列（10學(xué)時(shí)）

第7單元平面向量（矢量）（10學(xué)時(shí)）

第8單元直線和圓的方程（18學(xué)時(shí)）

第9單元立體幾何（14學(xué)時(shí)）

第10單元概率與統(tǒng)計(jì)初步（16學(xué)時(shí)）

2.職業(yè)模塊

第1單元三角計(jì)算及其應(yīng)用（16學(xué)時(shí)）

第2單元坐標(biāo)變換與參數(shù)方程（12學(xué)時(shí)）

第3單元復(fù)數(shù)及其應(yīng)用（10學(xué)時(shí)）

高中數(shù)學(xué)教案模板范文 (十)

高中數(shù)學(xué)趣味競(jìng)賽題（共10題）

1 、撒謊的有幾人

5個(gè)高中生有，她們面對(duì)學(xué)校的新聞采訪說了如下的話：

愛：“我還沒有談過戀愛。” 靜香：“愛撒謊了?！?/p>

瑪麗：“我曾經(jīng)去過昆明。” 惠美：“瑪麗在撒謊?！?/p>

千葉子：“瑪麗和惠美都在撒謊?！?那么，這5個(gè)人之中到底有幾個(gè)人在撒謊呢？

2、她們到底是誰

有天使、惡魔、人三者，天使時(shí)刻都說真話，惡魔時(shí)時(shí)刻刻都說假話，人呢，有時(shí)候說真話，有時(shí)候說假話。

穿黑色衣服的女子說：“我不是天使。” 穿藍(lán)色衣服的女子說：“我不是人?！?穿白色衣服的女子說：“我不是惡魔?！蹦敲矗@三人到底分別是誰呢？

3、半只小貓

聽說祖父家的波斯貓生了好多小貓，喜歡貓的我興高采烈地來到祖父家。可是，只剩下1只小貓了。

“一共生了幾只小貓呀？” “猜猜看，要是猜中了，就把剩下的這只小貓給你。附近的寵物店聽說以后，馬上來買走了所有小貓的一半和半只?！?“半只？”“是啊，然后，鄰居家的老奶奶無論如何都要，所以就把剩下的一半和另外半只給了她。這就是只剩下1只小貓的原因。那么你想想看，一共生了幾只小貓呢？

4、被蟲子吃掉的算式

一只愛吃墨水的蟲子把下圖的算式中的數(shù)字全部吃掉了。當(dāng)然，沒有數(shù)字的部分它沒有吃（因?yàn)闆]有墨水）。

那么，請(qǐng)問原來的算式是什么樣子的呢？

5、巧動(dòng)火柴

用16根火柴擺成5個(gè)正方形。請(qǐng)移動(dòng)2根火柴，

使

正形變成4。

6、折過來的角

把正三角形的紙如圖那樣折過來時(shí)，角？的度數(shù)是多少度？

7、星形角之和

求星形尖端的角度之和。

8、啊！雙胞胎？

丈夫臨死前，給有身孕的妻子留下遺言說，生的是男孩就給他財(cái)產(chǎn)的 2/3 、如果生的是女孩就給他財(cái)產(chǎn)的 2/5 、剩下的給妻子。

結(jié)果，生出來的是孿生兄妹——雙胞胎。這可難壞了妻子，3個(gè)人怎么分財(cái)產(chǎn)好呢？

9、贈(zèng)送和降價(jià)哪個(gè)更好？

1罐100元的咖啡，“買5罐送1罐”和“買5罐便宜20%”這兩種促銷方法哪一種好呢？還是兩種方法一樣好？

10、折成15度

用折紙做成45度很簡單是吧。那么，請(qǐng)折成15度，你會(huì)嗎？

高中數(shù)學(xué)教案模板范文 (十一)

教學(xué)目標(biāo)

（1）正確理解排列的意義。能利用樹形圖寫出簡單問題的所有排列；

（2）了解排列和排列數(shù)的意義，能根據(jù)具體的問題，寫出符合要求的排列；

（3）掌握排列數(shù)公式，并能根據(jù)具體的問題，寫出符合要求的排列數(shù)；

（4）會(huì)分析與數(shù)字有關(guān)的排列問題，培養(yǎng)學(xué)生的抽象能力和邏輯思維能力；

（5）通過對(duì)排列應(yīng)用問題的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生通過對(duì)具體事例的觀察、歸納中找出規(guī)律，得出結(jié)論，以培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度。

教學(xué)建議

一、知識(shí)結(jié)構(gòu)

二、重點(diǎn)難點(diǎn)分析

本小節(jié)的重點(diǎn)是排列的定義、排列數(shù)及排列數(shù)的公式，并運(yùn)用這個(gè)公式去解決有關(guān)排列數(shù)的應(yīng)用問題。難點(diǎn)是導(dǎo)出排列數(shù)的公式和解有關(guān)排列的應(yīng)用題。突破重點(diǎn)、難點(diǎn)的關(guān)鍵是對(duì)加法原理和乘法原理的掌握和運(yùn)用，并將這兩個(gè)原理的基本思想方法貫穿在解決排列應(yīng)用問題當(dāng)中。

從n個(gè)不同元素中任取m(m≤n)個(gè)元素，按照一定的順序排成一列，稱為從n個(gè)不同元素中任取m個(gè)元素的一個(gè)排列。因此，兩個(gè)相同排列，當(dāng)且僅當(dāng)他們的元素完全相同，并且元素的排列順序也完全相同。排列數(shù)是指從n個(gè)不同元素中任取m(m≤n)個(gè)元素的所有不同排列的種數(shù)，只要弄清相同排列、不同排列，才有可能計(jì)算相應(yīng)的排列數(shù)。排列與排列數(shù)是兩個(gè)概念，前者是具有m個(gè)元素的排列，后者是這種排列的不同種數(shù)。從集合的角度看，從n個(gè)元素的有限集中取出m個(gè)組成的有序集，相當(dāng)于一個(gè)排列，而這種有序集的個(gè)數(shù)，就是相應(yīng)的排列數(shù)。

公式推導(dǎo)要注意緊扣乘法原理，借助框圖的直視解釋來講解。要重點(diǎn)分析好的推導(dǎo)。

排列的應(yīng)用題是本節(jié)教材的難點(diǎn)，通過本節(jié)例題的分析，應(yīng)注意培養(yǎng)學(xué)生解決應(yīng)用問題的能力。

在分析應(yīng)用題的解法時(shí)，教材上先畫出框圖，然后分析逐次填入時(shí)的種數(shù)，這樣解釋比較直觀，教學(xué)上要充分利用，要求學(xué)生作題時(shí)也應(yīng)盡量采用。

在教學(xué)排列應(yīng)用題時(shí)，開始應(yīng)要求學(xué)生寫解法要有簡要的文字說明，防止單純的只寫一個(gè)排列數(shù)，這樣可以培養(yǎng)學(xué)生的分析問題的能力，在基本掌握之后，可以逐漸地不作這方面的要求。

三、教法建議

①在講解排列數(shù)的.概念時(shí)，要注意區(qū)分“排列數(shù)”與“一個(gè)排列”這兩個(gè)概念。一個(gè)排列是指“從n個(gè)不同元素中，任取出m個(gè)元素，按照一定的順序擺成一排”，它不是一個(gè)數(shù)，而是具體的一件事；排列數(shù)是指“從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的所有排列的個(gè)數(shù)”，它是一個(gè)數(shù)。例如，從3個(gè)元素a，b，c中每次取出2個(gè)元素，按照一定的順序排成一排，有如下幾種：

ab，ac，ba，bc，ca，cb，

其中每一種都叫一個(gè)排列，共有6種，而數(shù)字6就是排列數(shù)，符號(hào)表示排列數(shù)。

②排列的定義中包含兩個(gè)基本內(nèi)容，一是“取出元素”，二是“按一定順序排列”。

從定義知，只有當(dāng)元素完全相同，并且元素排列的順序也完全相同時(shí)，才是同一個(gè)排列，元素完全不同，或元素部分相同或元素完全相同而順序不同的排列，都不是同一排列。叫不同排列。

在定義中“一定順序”就是說與位置有關(guān)，在實(shí)際問題中，要由具體問題的性質(zhì)和條件來決定，這一點(diǎn)要特別注意，這也是與后面學(xué)習(xí)的組合的根本區(qū)別。

在排列的定義中，如果有的書上叫選排列，如果，此時(shí)叫全排列。

要特別注意，不加特殊說明，本章不研究重復(fù)排列問題。

③關(guān)于排列數(shù)公式的推導(dǎo)的教學(xué)。公式推導(dǎo)要注意緊扣乘法原理，借助框圖的直視解釋來講解。課本上用的是不完全歸納法，先推導(dǎo)，…，再推廣到，這樣由特殊到一般，由具體到抽象的講法，學(xué)生是不難理解的。

導(dǎo)出公式后要分析這個(gè)公式的構(gòu)成特點(diǎn)，以便幫助學(xué)生正確地記憶公式，防止學(xué)生在“n”、“m”比較復(fù)雜的時(shí)候把公式寫錯(cuò)。這個(gè)公式的特點(diǎn)可見課本第229頁的一段話：“其中，公式右邊第一個(gè)因數(shù)是n，后面每個(gè)因數(shù)都比它前面一個(gè)因數(shù)少1，最后一個(gè)因數(shù)是，共m個(gè)因數(shù)相乘。”這實(shí)際是講三個(gè)特點(diǎn)：第一個(gè)因數(shù)是什么？最后一個(gè)因數(shù)是什么？一共有多少個(gè)連續(xù)的自然數(shù)相乘。

公式是在引出全排列數(shù)公式后，將排列數(shù)公式變形后得到的公式。對(duì)這個(gè)公式指出兩點(diǎn)：

(1)在一般情況下，要計(jì)算具體的排列數(shù)的值，常用前一個(gè)公式，而要對(duì)含有字母的排列數(shù)的式子進(jìn)行變形或作有關(guān)的論證，要用到這個(gè)公式，教材中第230頁例2就是用這個(gè)公式證明的問題；

(2)為使這個(gè)公式在時(shí)也能成立，規(guī)定，如同時(shí)一樣，是一種規(guī)定，因此，不能按階乘數(shù)的原意作解釋。

④建議應(yīng)充分利用樹形圖對(duì)問題進(jìn)行分析，這樣比較直觀，便于理解。

⑤學(xué)生在開始做排列應(yīng)用題的作業(yè)時(shí)，應(yīng)要求他們寫出解法的簡要說明，而不能只列出算式、得出答數(shù)，這樣有利于學(xué)生得更加扎實(shí)。隨著學(xué)生解題熟練程度的提高，可以逐步降低這種要求。

高中數(shù)學(xué)教案模板范文 (十二)

教學(xué)目標(biāo)：

1、理解并掌握曲線在某一點(diǎn)處的切線的概念；

2、理解并掌握曲線在一點(diǎn)處的切線的斜率的定義以及切線方程的求法；

3、理解切線概念實(shí)際背景，培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力和培養(yǎng)學(xué)生轉(zhuǎn)化

問題的能力及數(shù)形結(jié)合思想。

教學(xué)重點(diǎn)：

理解并掌握曲線在一點(diǎn)處的切線的斜率的定義以及切線方程的求法。

教學(xué)難點(diǎn)：

用“無限逼近”、“局部以直代曲”的思想理解某一點(diǎn)處切線的斜率。

教學(xué)過程：

一、問題情境

1、問題情境。

如何精確地刻畫曲線上某一點(diǎn)處的變化趨勢(shì)呢？

如果將點(diǎn)P附近的曲線放大，那么就會(huì)發(fā)現(xiàn)，曲線在點(diǎn)P附近看上去有點(diǎn)像是直線。

如果將點(diǎn)P附近的曲線再放大，那么就會(huì)發(fā)現(xiàn)，曲線在點(diǎn)P附近看上去幾乎成了直線。事實(shí)上，如果繼續(xù)放大，那么曲線在點(diǎn)P附近將逼近一條確定的`直線，該直線是經(jīng)過點(diǎn)P的所有直線中最逼近曲線的一條直線。

因此，在點(diǎn)P附近我們可以用這條直線來代替曲線，也就是說，點(diǎn)P附近，曲線可以看出直線（即在很小的范圍內(nèi)以直代曲）。

2、探究活動(dòng)。

如圖所示，直線l1，l2為經(jīng)過曲線上一點(diǎn)P的兩條直線，

（1）試判斷哪一條直線在點(diǎn)P附近更加逼近曲線；

（2）在點(diǎn)P附近能作出一條比l1，l2更加逼近曲線的直線l3嗎？

（3）在點(diǎn)P附近能作出一條比l1，l2，l3更加逼近曲線的直線嗎？

二、建構(gòu)數(shù)學(xué)

切線定義：如圖，設(shè)Q為曲線C上不同于P的一點(diǎn)，直線PQ稱為曲線的割線。隨著點(diǎn)Q沿曲線C向點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)，割線PQ在點(diǎn)P附近逼近曲線C，當(dāng)點(diǎn)Q無限逼近點(diǎn)P時(shí)，直線PQ最終就成為經(jīng)過點(diǎn)P處最逼近曲線的直線l，這條直線l也稱為曲線在點(diǎn)P處的切線。這種方法叫割線逼近切線。

思考：如上圖，P為已知曲線C上的一點(diǎn)，如何求出點(diǎn)P處的切線方程？

三、數(shù)學(xué)運(yùn)用

例1 試求在點(diǎn)（2，4）處的切線斜率。

解法一分析：設(shè)P（2，4），Q（xQ，f（xQ）），

則割線PQ的斜率為：

當(dāng)Q沿曲線逼近點(diǎn)P時(shí)，割線PQ逼近點(diǎn)P處的切線，從而割線斜率逼近切線斜率；

當(dāng)Q點(diǎn)橫坐標(biāo)無限趨近于P點(diǎn)橫坐標(biāo)時(shí)，即xQ無限趨近于2時(shí)，kPQ無限趨近于常數(shù)4。

從而曲線f（x）＝x2在點(diǎn)（2，4）處的切線斜率為4。

解法二設(shè)P（2，4），Q（xQ，xQ2），則割線PQ的斜率為：

當(dāng)？x無限趨近于0時(shí)，kPQ無限趨近于常數(shù)4，從而曲線f（x）＝x2，在點(diǎn)（2，4）處的切線斜率為4。

練習(xí) 試求在x＝1處的切線斜率。

解：設(shè)P（1，2），Q（1＋Δx，（1＋Δx）2＋1），則割線PQ的斜率為：

當(dāng)？x無限趨近于0時(shí)，kPQ無限趨近于常數(shù)2，從而曲線f（x）＝x2＋1在x＝1處的切線斜率為2。

小結(jié) 求曲線上一點(diǎn)處的切線斜率的一般步驟：

（1）找到定點(diǎn)P的坐標(biāo)，設(shè)出動(dòng)點(diǎn)Q的坐標(biāo)；

（2）求出割線PQ的斜率；

（3）當(dāng)時(shí)，割線逼近切線，那么割線斜率逼近切線斜率。

思考如上圖，P為已知曲線C上的一點(diǎn)，如何求出點(diǎn)P處的切線方程？

解設(shè)

所以，當(dāng)無限趨近于0時(shí)，無限趨近于點(diǎn)處的切線的斜率。

變式訓(xùn)練

1.已知，求曲線在處的切線斜率和切線方程；

2.已知，求曲線在處的切線斜率和切線方程；

3.已知，求曲線在處的切線斜率和切線方程。

課堂練習(xí)

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已知，求曲線在處的切線斜率和切線方程。

四、回顧小結(jié)

1、曲線上一點(diǎn)P處的切線是過點(diǎn)P的所有直線中最接近P點(diǎn)附近曲線的直線，則P點(diǎn)處的變化趨勢(shì)可以由該點(diǎn)處的切線反映（局部以直代曲）。

2、根據(jù)定義，利用割線逼近切線的方法，可以求出曲線在一點(diǎn)處的切線斜率和方程。

五、課外作業(yè)

高中數(shù)學(xué)教案模板范文 (十三)

教學(xué)目標(biāo)：

1.理解流程圖的選擇結(jié)構(gòu)這種基本邏輯結(jié)構(gòu).

2.能識(shí)別和理解簡單的框圖的功能.

3. 能運(yùn)用三種基本邏輯結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)流程圖以解決簡單的問題.

教學(xué)方法：

1. 通過模仿、操作、探索，經(jīng)歷設(shè)計(jì)流程圖表達(dá)求解問題的過程，加深對(duì)流程圖的感知.

2. 在具體問題的解決過程中，掌握基本的流程圖的畫法和流程圖的三種基本邏輯結(jié)構(gòu).

教學(xué)過程：

一、問題情境

1.情境：

某鐵路客運(yùn)部門規(guī)定甲、乙兩地之間旅客托運(yùn)行李的費(fèi)用為

其中（單位：）為行李的'重量.

試給出計(jì)算費(fèi)用（單位：元）的一個(gè)算法，并畫出流程圖.

二、學(xué)生活動(dòng)

學(xué)生討論，教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行表達(dá).

解算法為：

輸入行李的重量；

如果，那么，

否則；

輸出行李的重量和運(yùn)費(fèi).

上述算法可以用流程圖表示為：

教師邊講解邊畫出第10頁圖1-2-6.

在上述計(jì)費(fèi)過程中，第二步進(jìn)行了判斷.

三、建構(gòu)數(shù)學(xué)

1.選擇結(jié)構(gòu)的概念：

先根據(jù)條件作出判斷，再?zèng)Q定執(zhí)行哪一種

操作的結(jié)構(gòu)稱為選擇結(jié)構(gòu).

如圖：虛線框內(nèi)是一個(gè)選擇結(jié)構(gòu)，它包含一個(gè)判斷框，當(dāng)條件成立（或稱條件為“真”）時(shí)執(zhí)行，否則執(zhí)行.

2.說明：（1）有些問題需要按給定的條件進(jìn)行分析、比較和判斷，并按判

斷的不同情況進(jìn)行不同的操作，這類問題的實(shí)現(xiàn)就要用到選擇結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)；

（2）選擇結(jié)構(gòu)也稱為分支結(jié)構(gòu)或選取結(jié)構(gòu)，它要先根據(jù)指定的條件進(jìn)行判斷，再由判斷的結(jié)果決定執(zhí)行兩條分支路徑中的某一條；

（3）在上圖的選擇結(jié)構(gòu)中，只能執(zhí)行和之一，不可能既執(zhí)行，又執(zhí)

行，但或兩個(gè)框中可以有一個(gè)是空的，即不執(zhí)行任何操作；

（4）流程圖圖框的形狀要規(guī)范，判斷框必須畫成菱形，它有一個(gè)進(jìn)入點(diǎn)和

兩個(gè)退出點(diǎn).

3.思考：教材第7頁圖所示的算法中，哪一步進(jìn)行了判斷？

高中數(shù)學(xué)教案模板范文 (十四)

一、預(yù)習(xí)目標(biāo)

預(yù)習(xí)《平面向量應(yīng)用舉例》，體會(huì)向量是一種處理幾何問題、物理問題等的工具，建立實(shí)際問題與向量的聯(lián)系。

二、預(yù)習(xí)內(nèi)容

閱讀課本內(nèi)容，整理例題，結(jié)合向量的運(yùn)算，解決實(shí)際的幾何問題、物理問題。另外，在思考一下幾個(gè)問題：

1、例1如果不用向量的方法，還有其他證明方法嗎？

2、利用向量方法解決平面幾何問題的“三步曲”是什么？

3、例3中，

⑴為何值時(shí)，|F1|最小，最小值是多少？

⑵|F1|能等于|G|嗎？為什么？

三、提出疑惑

同學(xué)們，通過你的自主學(xué)習(xí)，你還有哪些疑惑，請(qǐng)把它填在下面的表格中疑惑點(diǎn)疑惑內(nèi)容。

課內(nèi)探究學(xué)案

一、學(xué)習(xí)內(nèi)容

1、運(yùn)用向量的有關(guān)知識(shí)（向量加減法與向量數(shù)量積的運(yùn)算法則等）解決平面幾何和解析幾何中直線或線段的平行、垂直、相等、夾角和距離等問題。

2、運(yùn)用向量的有關(guān)知識(shí)解決簡單的物理問題。

二、學(xué)習(xí)過程

探究一：

（1）向量運(yùn)算與幾何中的結(jié)論"若，則，且所在直線平行或重合"相類比，你有什么體會(huì)？

（2）舉出幾個(gè)具有線性運(yùn)算的幾何實(shí)例。

例1、證明：平行四邊形兩條對(duì)角線的.平方和等于四條邊的平方和。

已知：平行四邊形ABCD。

求證：

試用幾何方法解決這個(gè)問題，利用向量的方法解決平面幾何問題的“三步曲”？

（1）建立平面幾何與向量的聯(lián)系，

（2）通過向量運(yùn)算，研究幾何元素之間的關(guān)系，

（3）把運(yùn)算結(jié)果“翻譯”成幾何關(guān)系。

例2，如圖，平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F分別是AD、DC邊的中點(diǎn)，BE、BF分別與AC交于R、T兩點(diǎn)，你能發(fā)現(xiàn)AR、RT、TC之間的關(guān)系嗎？

探究二：兩個(gè)人提一個(gè)旅行包，夾角越大越費(fèi)力。在單杠上做引體向上運(yùn)動(dòng)，兩臂夾角越小越省力。這些力的問題是怎么回事？

例3，在日常生活中，你是否有這樣的經(jīng)驗(yàn)：兩個(gè)人共提一個(gè)旅行包，夾角越大越費(fèi)力；在單杠上作引體向上運(yùn)動(dòng)，兩臂的夾角越小越省力。你能從數(shù)學(xué)的角度解釋這種現(xiàn)象嗎？

請(qǐng)同學(xué)們結(jié)合剛才這個(gè)問題，思考下面的問題：

⑴為何值時(shí)，|F1|最小，最小值是多少？

⑵|F1|能等于|G|嗎？為什么？

例4如圖，一條河的兩岸平行，河的寬度m，一艘船從A處出發(fā)到河對(duì)岸。已知船的速度|v1|=10km/h，水流的速度|v2|=2km/h，問行駛航程最短時(shí)，所用的時(shí)間是多少（精確到0.1min）？

變式訓(xùn)練：兩個(gè)粒子A、B從同一源發(fā)射出來，在某一時(shí)刻，它們的位移分別為：

（1）寫出此時(shí)粒子B相對(duì)粒子A的位移s；

（2）計(jì)算s在方向上的投影。

三、反思總結(jié)

結(jié)合圖形特點(diǎn)，選定正交基底，用坐標(biāo)表示向量進(jìn)行運(yùn)算解決幾何問題，體現(xiàn)幾何問題。

代數(shù)化的特點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想體現(xiàn)的淋漓盡致。向量作為橋梁工具使得運(yùn)算簡練標(biāo)致，又體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的美。有關(guān)長方形、正方形、直角三角形等平行、垂直等問題常用此法。

本節(jié)主要研究了用向量知識(shí)解決平面幾何問題和物理問題；掌握向量法和坐標(biāo)法，以及用向量解決實(shí)際問題的步驟。

高中數(shù)學(xué)教案模板范文 (十五)

三維目標(biāo)：

1、知識(shí)與技能：正確理解隨機(jī)抽樣的概念，掌握抽簽法、隨機(jī)數(shù)表法的一般步驟;

2、過程與方法：

(1)能夠從現(xiàn)實(shí)生活或其他學(xué)科中提出具有一定價(jià)值的統(tǒng)計(jì)問題;

(2)在解決統(tǒng)計(jì)問題的過程中，學(xué)會(huì)用簡單隨機(jī)抽樣的方法從總體中抽取樣本。

3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過對(duì)現(xiàn)實(shí)生活和其他學(xué)科中統(tǒng)計(jì)問題的提出，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)世界及各學(xué)科知識(shí)之間的聯(lián)系，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的重要性。

4、重點(diǎn)與難點(diǎn)：正確理解簡單隨機(jī)抽樣的概念，掌握抽簽法及隨機(jī)數(shù)法的步驟，并能靈活應(yīng)用相關(guān)知識(shí)從總體中抽取樣本。

教學(xué)方法：

講練結(jié)合法

教學(xué)用具：

多媒體

課時(shí)安排：

1課時(shí)

教學(xué)過程：

一、問題情境

假設(shè)你作為一名食品衛(wèi)生工作人員，要對(duì)某食品店內(nèi)的一批小包裝餅干進(jìn)行衛(wèi)生達(dá)標(biāo)檢驗(yàn)，你準(zhǔn)備怎樣做?顯然，你只能從中抽取一定數(shù)量的餅干作為檢驗(yàn)的樣本。(為什么?)那么，應(yīng)當(dāng)怎樣獲取樣本呢?

二、探究新知

1、統(tǒng)計(jì)的有關(guān)概念：總體：在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，所有考察對(duì)象的全體叫做總體、個(gè)體：每一個(gè)考察的對(duì)象叫做個(gè)體、樣本：從總體中抽取的一部分個(gè)體叫做總體的一個(gè)樣本、樣本容量：樣本中個(gè)體的數(shù)目叫做樣本的容量、統(tǒng)計(jì)的基本思想：用樣本去估計(jì)總體、

2、簡單隨機(jī)抽樣的概念一般地，設(shè)一個(gè)總體含有N個(gè)個(gè)體，從中逐個(gè)不放回地抽取n個(gè)個(gè)體作為樣本(n≤N)，如果每次抽取時(shí)總體內(nèi)的各個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)都相等，就把這種抽樣方法叫做簡單隨機(jī)抽樣，這樣抽取的樣本，叫做簡單隨機(jī)樣本。

下列抽樣的.方式是否屬于簡單隨機(jī)抽樣?為什么?

(1)從無限多個(gè)個(gè)體中抽取50個(gè)個(gè)體作為樣本。

(2)箱子里共有100個(gè)零件，從中選出10個(gè)零件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)，在抽樣操作中，從中任意取出一個(gè)零件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)后，再把它放回箱子。

(3)從8臺(tái)電腦中，不放回地隨機(jī)抽取2臺(tái)進(jìn)行質(zhì)量檢查(假設(shè)8臺(tái)電腦已編好號(hào)，對(duì)編號(hào)隨機(jī)抽取)

3、常用的簡單隨機(jī)抽樣方法有：

(1)抽簽法的定義。一般地，抽簽法就是把總體中的N個(gè)個(gè)體編號(hào)，把號(hào)碼寫在號(hào)簽上，將號(hào)簽放在一個(gè)容器中，攪拌均勻后，每次從中抽取一個(gè)號(hào)簽，連續(xù)抽取n次，就得到一個(gè)容量為n的樣本。

思考?你認(rèn)為抽簽法有什么優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)：當(dāng)總體中的個(gè)體數(shù)很多時(shí)，用抽簽法方便嗎?例1、若已知高一(6)班總共有57人，現(xiàn)要抽取8位同學(xué)出來做游戲，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)抽取的方法，要使得每位同學(xué)被抽到的機(jī)會(huì)相等。

分析：可以把57位同學(xué)的學(xué)號(hào)分別寫在大小，質(zhì)地都相同的紙片上，折疊或揉成小球，把紙片集中在一起并充分?jǐn)嚢韬螅趶闹袀€(gè)抽出8張紙片，再選出紙片上的學(xué)號(hào)對(duì)應(yīng)的同學(xué)即可、基本步驟：第一步：將總體的所有N個(gè)個(gè)體從1至N編號(hào);第二步：準(zhǔn)備N個(gè)號(hào)簽分別標(biāo)上這些編號(hào)，將號(hào)簽放在容器中攪拌均勻后每次抽取一個(gè)號(hào)簽，不放回地連續(xù)取n次;第三步：將取出的n個(gè)號(hào)簽上的號(hào)碼所對(duì)應(yīng)的n個(gè)個(gè)體作為樣本。

(2)隨機(jī)數(shù)法的定義：利用隨機(jī)數(shù)表、隨機(jī)數(shù)骰子或計(jì)算機(jī)產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)進(jìn)行抽樣，叫隨機(jī)數(shù)表法，這里僅介紹隨機(jī)數(shù)表法。怎樣利用隨機(jī)數(shù)表產(chǎn)生樣本呢?下面通過例子來說明，假設(shè)我們要考察某公司生產(chǎn)的500克袋裝牛奶的質(zhì)量是否達(dá)標(biāo)，現(xiàn)從800袋牛奶中抽取60袋進(jìn)行檢驗(yàn)，利用隨機(jī)數(shù)表抽取樣本時(shí)，可以按照下面的步驟進(jìn)行。第一步，先將800袋牛奶編號(hào)，可以編為000，001，799。

第二步，在隨機(jī)數(shù)表中任選一個(gè)數(shù)，例如選出第8行第7列的數(shù)7(為了便于說明，下面摘取了附表1的第6行至第10行)。 16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 57 60 86 32 44 09 47 27 96 54 49 17 46 09 62 87 35 20 96 43 84 26 34 91 64 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54 90 52 84 77 27 08 02 73 43 28第三步，從選定的數(shù)7開始向右讀(讀數(shù)的方向也可以是向左、向上、向下等)，得到一個(gè)三位數(shù)785，由于785<799，說明號(hào)碼785在總體內(nèi)，將它取出;

繼續(xù)向右讀，得到916，由于916>799，將它去掉，按照這種方法繼續(xù)向右讀，又取出567，199，507，依次下去，直到樣本的60個(gè)號(hào)碼全部取出，這樣我們就得到一個(gè)容量為60的樣本。

三、課堂練習(xí)

四、課堂小結(jié)

1、簡單隨機(jī)抽樣的概念一般地，設(shè)一個(gè)總體的個(gè)體數(shù)為N，如果通過逐個(gè)抽取的方法從中抽取一個(gè)樣本，且每次抽取時(shí)各個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等，就稱這樣的抽樣為簡單隨機(jī)抽樣。

2、簡單隨機(jī)抽樣的方法：抽簽法隨機(jī)數(shù)表法

五、課后作業(yè)

P57練習(xí)1、2

六、板書設(shè)計(jì)

1、統(tǒng)計(jì)的有關(guān)概念

2、簡單隨機(jī)抽樣的概念

3、常用的簡單隨機(jī)抽樣方法有：(1)抽簽法(2)隨機(jī)數(shù)表法

4、課堂練習(xí)

高中數(shù)學(xué)教案模板范文 (十六)

一、教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)與技能：

理解任意角的概念（包括正角、負(fù)角、零角）與區(qū)間角的概念。

過程與方法：

會(huì)建立直角坐標(biāo)系討論任意角，能判斷象限角，會(huì)書寫終邊相同角的集合；掌握區(qū)間角的集合的書寫。

情感態(tài)度與價(jià)值觀：

1、提高學(xué)生的推理能力；

2、培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識(shí)。

二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：

教學(xué)重點(diǎn)：

任意角概念的理解；區(qū)間角的集合的書寫。

教學(xué)難點(diǎn)：

終邊相同角的集合的表示；區(qū)間角的集合的書寫。

三、教學(xué)過程

（一）導(dǎo)入新課

1、回顧角的定義

①角的第一種定義是有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角。

②角的.第二種定義是角可以看成平面內(nèi)一條射線繞著端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所形成的圖形。

（二）教學(xué)新課

角的有關(guān)概念：

①角的定義：

角可以看成平面內(nèi)一條射線繞著端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所形成的圖形。

②角的名稱：

注意：

⑴在不引起混淆的情況下，“角α ”或“∠α ”可以簡化成“α ”；

⑵零角的終邊與始邊重合，如果α是零角α =0°；

⑶角的概念經(jīng)過推廣后，已包括正角、負(fù)角和零角。

⑤練習(xí)：請(qǐng)說出角α、β、γ各是多少度？

高中數(shù)學(xué)教案模板范文 (十七)

一、教學(xué)內(nèi)容分析

本節(jié)的內(nèi)容是繼學(xué)習(xí)圓之后運(yùn)用 “曲線和方程”理論解決具體二次曲線的又一實(shí)例.從知識(shí)上說，它是對(duì)前面所學(xué)的運(yùn)用坐標(biāo)法研究曲線的又一次實(shí)際演練，同時(shí)它也是進(jìn)一步研究橢圓幾何性質(zhì)的基礎(chǔ)；從方法上說，推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的方法對(duì)雙曲線、拋物線方程的推導(dǎo)具有直接的類比作用，因此，這節(jié)課有承前啟后的作用，是本節(jié)乃至本章的重點(diǎn)。

二、教學(xué)目標(biāo)

（1）知識(shí)與技能：

①了解橢圓的實(shí)際背景，經(jīng)歷從具體情景中抽象出橢圓模型的過程；

②使學(xué)生理解橢圓的定義，掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其推導(dǎo)過程.

（2）過程與方法：

①讓學(xué)生親身經(jīng)歷橢圓定義和標(biāo)準(zhǔn)方程的獲取過程，掌握求曲線方程的方法和數(shù)形結(jié)合的思想；

②學(xué)會(huì)用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)研究問題，提高運(yùn)用坐標(biāo)法解決幾何問題的能力.

（3）情感態(tài)度與價(jià)值觀：

①通過主動(dòng)探究、合作學(xué)習(xí)，感受探索的樂趣與成功的喜悅；培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真參與、積極交流的主體意識(shí)和樂于探索創(chuàng)新的科學(xué)精神。

②通過主動(dòng)探索，合作交流，感受探索的樂趣和成功的體驗(yàn)，體會(huì)數(shù)學(xué)的理性和嚴(yán)謹(jǐn)

③通過橢圓知識(shí)的學(xué)習(xí)，進(jìn)一步體會(huì)到數(shù)學(xué)知識(shí)的和諧美，幾何圖形的對(duì)稱美；提高學(xué)生的審美情趣.

三、學(xué)習(xí)者特征分析

1.能力分析

①學(xué)生已初步掌握用坐標(biāo)法研究直線和圓的方程。

②對(duì)含有兩個(gè)根式方程的化簡能力薄弱。

2.認(rèn)知分析

①學(xué)生已初步熟悉求曲線方程的基本步驟。

②對(duì)曲線的方程的概念有一定的了解。

3.情感分析

學(xué)生具有積極的學(xué)習(xí)態(tài)度，強(qiáng)烈的探究欲望，能主動(dòng)參與研究。

改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式是高中課改追求的基本理念。遵循以學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)，發(fā)展為主旨的現(xiàn)代教育原則。我采用了通過創(chuàng)設(shè)情境，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，以問題的提出、問題的解決為主線，始終在學(xué)生知識(shí)的“最近發(fā)展區(qū)”設(shè)置問題；以學(xué)生主動(dòng)探索、積極參與、共同交流與協(xié)作為主體，在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生“跳一跳”就能摘得果實(shí)；于問題的分析和解決中實(shí)現(xiàn)知識(shí)的建構(gòu)和發(fā)展。通過不斷探究、發(fā)現(xiàn)，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)過程成為心靈愉悅的主動(dòng)過程，使師生的生命力在課堂上得到充分的發(fā)揮。激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和創(chuàng)新能力，幫助學(xué)生養(yǎng)成獨(dú)立思考積極探索的習(xí)慣。

四、教學(xué)策略選擇與設(shè)計(jì)

橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程共兩課時(shí)，第一課時(shí)所研究的是橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的建立及其簡單運(yùn)用，涉及的數(shù)學(xué)方法有觀察、比較、歸納、猜想、推理驗(yàn)證等，我校學(xué)生基礎(chǔ)差、底子薄，數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，分析問題、解決問題的能力，邏輯推理能力，思維能力都比較弱，所以在設(shè)計(jì)課的時(shí)候往往要多作鋪墊，掃清他們學(xué)習(xí)上的障礙，保護(hù)他們學(xué)習(xí)的積極性，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的主動(dòng) 。在教法上，主要采用探究性教學(xué)法和啟發(fā)式教學(xué)法。以啟發(fā)、引導(dǎo)為主，采用設(shè)疑的形式，逐步讓學(xué)生進(jìn)行探究性的學(xué)習(xí)

五、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)

基于以上分析，我將本課的教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)確定為： ①重點(diǎn)：橢圓定義和標(biāo)準(zhǔn)方程 ②難點(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)。

六、教學(xué)過程

一.創(chuàng)設(shè)問題情境：

情境1：給出橢圓的一些實(shí)物圖片：天體運(yùn)行圖（月亮繞地球，地球繞太陽旋轉(zhuǎn)）、汽車油罐的橫截面，立體幾何中圓的`直觀圖?

實(shí)物：圓柱形杯傾斜后杯中水的形狀。

情境2：校園內(nèi)一些橢圓形小花壇

問題學(xué)校準(zhǔn)備在一塊長3米、寬1米的矩形空地上建造一個(gè)橢圓形花園，要盡可能多地利用這塊空地，請(qǐng)問：如何畫這個(gè)花園的邊界線？

（學(xué)生現(xiàn)在還不能解決，只有通過今天這節(jié)課的學(xué)習(xí)才能解決這個(gè)問題）

這是實(shí)際生活中圖形，數(shù)學(xué)中我們也遇到這一類圖形：歸結(jié)為到兩定點(diǎn)距離之和為定值的點(diǎn)的軌跡問題。如何用現(xiàn)有的工具畫出圖形？（啟發(fā)學(xué)生用畫圓的方法試著畫圖）

教師與學(xué)生一起找出上述問題的解決方案，并一同用給的工具畫出圖形，與上述圖形相似——橢圓

問題情境的創(chuàng)設(shè)應(yīng)有利于激發(fā)學(xué)生的求知欲。為了學(xué)習(xí)橢圓的定義，我設(shè)計(jì)如下兩個(gè)學(xué)生熟悉的情境：

通過情境1，讓學(xué)生感受到橢圓的存在非常普遍。小到日常生活用品，大到建筑物的外形，天體的運(yùn)行軌道。

通過情境2，讓學(xué)生主動(dòng)思考如何畫橢圓及橢圓的定義。

通過問題，要求學(xué)生以小組為單位進(jìn)行實(shí)驗(yàn)、觀察、猜想，激發(fā)學(xué)生探索的欲望和濃厚的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生的主體地位得到體現(xiàn)。

二.探求橢圓方程

如何選取坐標(biāo)系？

方案1：以一個(gè)定點(diǎn)為原點(diǎn)，兩定點(diǎn)的連線為X軸

回顧圓的方程的建立過程，首先是做什么？（提問學(xué)生）如何選擇適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系來建立橢圓的方程呢？

學(xué)會(huì)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，構(gòu)造數(shù)與形的橋梁，學(xué)會(huì)用解析的方法來解決問題，滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。

方案2：以兩定點(diǎn)的連線為X軸，其垂直平分線為Y軸

學(xué)生可能有很多種建系方法，根據(jù)課堂的實(shí)際情況進(jìn)行處理。不能否定學(xué)生的方法，讓學(xué)生自己討論那種建系方法更為合適，我想學(xué)生通過這些活動(dòng)能夠建立幾種常見的坐標(biāo)系，并列出相應(yīng)的代數(shù)方程。我認(rèn)為這樣有利于培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，分析比較，相互協(xié)作等能力。讓學(xué)生體驗(yàn)到知識(shí)的產(chǎn)生過程。

三.標(biāo)準(zhǔn)方程比較

（讓學(xué)生討論，歸的標(biāo)準(zhǔn)方程有何異同）

（1）相同點(diǎn)納出這兩種形式的標(biāo)準(zhǔn)方程有何異同）

（1）相同點(diǎn)

①方程中x，y表示橢圓上任意一點(diǎn)

②關(guān)于x，y的二元二次方程；

③焦點(diǎn)位置的判定：焦點(diǎn)在較大分坐標(biāo)；

（2）不同點(diǎn)

①方程形式

②圖形

③焦點(diǎn)坐標(biāo)

由于化簡兩個(gè)根式的方程的方法特殊，難度較大，估計(jì)學(xué)生容易想到直接平方，這時(shí)可讓學(xué)生預(yù)測(cè)這樣化簡的難度，從而確定移項(xiàng)平方可以簡化計(jì)算。為此，我首先啟發(fā)學(xué)生如何去掉根號(hào)較好，讓學(xué)生動(dòng)手比較，最后得出移項(xiàng)平方化簡方程比較簡單，這樣有利于培養(yǎng)學(xué)生的分析比較能力。

七、教學(xué)評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)

橢圓方程的化簡是學(xué)生從未經(jīng)歷的問題，方程的推導(dǎo)過程采用學(xué)生分組探究，師生共同研討方程的化簡和方程的特征，可以讓學(xué)生主體參與橢圓方程建立的具體過程，使學(xué)生真正了解橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的來源，并在這種師生嘗試探究、合作討論的活動(dòng)中，使學(xué)生體會(huì)成功的快樂，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)探究能力，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立主動(dòng)獲取知識(shí)的能力

八、板書設(shè)計(jì)

一.定義

二.標(biāo)準(zhǔn)方程比較

1）相同點(diǎn)

①方程中x，y表示橢圓上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)；

②關(guān)于x，y的二元二次方程；

③焦點(diǎn)位置的判定：焦點(diǎn)在較大分母對(duì)應(yīng)的變量的坐標(biāo)軸上

2）不同點(diǎn)

①方程形式

②圖形

③焦點(diǎn)坐標(biāo)

九.教學(xué)反思

橢圓是圓錐曲線中重要的一種，本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)是后繼學(xué)習(xí)其它圓錐曲線的基礎(chǔ)，坐標(biāo)法是解析幾何中的重要數(shù)學(xué)方法，橢圓方程的推導(dǎo)是利用坐標(biāo)法求曲線方程的很好應(yīng)用實(shí)例。本節(jié)課內(nèi)容的學(xué)習(xí)能很好地在課堂教學(xué)中展現(xiàn)新課程的理念，主要采用學(xué)生自主探究學(xué)習(xí)的方式，使培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和創(chuàng)新能力的教學(xué)思想貫穿于本節(jié)課教學(xué)設(shè)計(jì)的始終。

橢圓是生活中常見的圖形，通過實(shí)驗(yàn)演示，創(chuàng)設(shè)生動(dòng)而直觀的情境，使學(xué)生親身體會(huì)橢圓與生活聯(lián)系，有助于激發(fā)學(xué)生對(duì)橢圓知識(shí)的學(xué)習(xí)興趣；在橢圓概念引入的過程中，改變了直接給出橢圓概念和動(dòng)畫畫出橢圓的方式，而采用學(xué)生動(dòng)手畫橢圓并合作探究的學(xué)習(xí)方式，讓學(xué)生親身經(jīng)歷橢圓概念形成的數(shù)學(xué)化過程，有利于培養(yǎng)學(xué)生觀察分析、抽象概括的能力。

高中數(shù)學(xué)教案模板范文 (十八)

一、教學(xué)內(nèi)容解析

1.地位與作用：

本章是北師大版選修1—1的第二章《圓錐曲線與方程》，是高中數(shù)學(xué)解析幾何的第二大部分。解析幾何是數(shù)學(xué)中一個(gè)重要的分支，它聯(lián)系了數(shù)學(xué)中的數(shù)與形、代數(shù)與幾何等最基本對(duì)象之間的聯(lián)系。在北師大版必修2中，學(xué)生已掌握了在平面直角坐標(biāo)系下研究直線和圓的方法，本章教材進(jìn)一步利用三種基本圓錐曲線深化代數(shù)與幾何的關(guān)系。本章教材內(nèi)容的順序是：橢圓→拋物線→雙曲線→曲線與方程。這樣安排的用意是，先學(xué)圓錐曲線，再學(xué)曲線與方程，這樣的順序更有利于學(xué)生的學(xué)習(xí)，符合學(xué)生從特殊到一般，具體到抽象的認(rèn)知規(guī)律。在圓錐曲線的學(xué)習(xí)過程中，不斷的滲透曲線與方程的思想，為學(xué)生理解并掌握“曲線與方程”這一概念奠定了基礎(chǔ)。

本節(jié)是北師大版選修1—1的第二章《圓錐曲線與方程》第1節(jié)的內(nèi)容，主要學(xué)習(xí)橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及其簡單的應(yīng)用，分為兩課時(shí)，本節(jié)課是第1課時(shí)，主要學(xué)習(xí)橢圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程。教材以橢圓為基礎(chǔ)和重點(diǎn)說明了求方程并利用方程討論幾何性質(zhì)的一般方法，然后在認(rèn)知拋物線和雙曲線中得到了鞏固和應(yīng)用，因此《橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程》這一節(jié)課起到了承上啟下的作用。

2.教材處理順序

教材在橢圓的定義這個(gè)內(nèi)容的安排上是：先從直觀上認(rèn)識(shí)橢圓，再從畫法中提煉出橢圓的幾何特征，由此抽象概括出橢圓的定義，最后是橢圓定義的簡單應(yīng)用。這樣的安排不僅體現(xiàn)出《課程標(biāo)準(zhǔn)》中要求通過豐富的實(shí)例展開教學(xué)的理念，而且符合學(xué)生從具體到抽象的認(rèn)知規(guī)律，有利于學(xué)生對(duì)概念的學(xué)習(xí)和理解。教材在本節(jié)內(nèi)容中只研究了中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，讓學(xué)生自己去歸納焦點(diǎn)在軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。這樣的處理給學(xué)生提供了一次探究和交流的機(jī)會(huì)。有利于學(xué)生對(duì)拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的理解，有利于學(xué)生思維能力的提高和學(xué)習(xí)興趣的培養(yǎng)。

3.數(shù)學(xué)思想方法

本節(jié)內(nèi)容蘊(yùn)含了：數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化化歸思想等。在推導(dǎo)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程過程中讓學(xué)生體會(huì)移項(xiàng)再平方去根號(hào)的方法。

二、教學(xué)目標(biāo)和重難點(diǎn)

1.教學(xué)目標(biāo)

（1）知識(shí)與技能目標(biāo)：①理解橢圓的定義；②掌握的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。

（2）過程與方法目標(biāo)：①在橢圓定義的獲知和歸納中，進(jìn)一步滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法；②通過橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過程，鞏固用坐標(biāo)化的方法求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，同時(shí)體會(huì)含有兩個(gè)根式的化簡思路。

（3）情感、態(tài)度和價(jià)值觀：①通過橢圓定義的歸納，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，認(rèn)識(shí)規(guī)律并利用規(guī)律解決實(shí)際問題的`能力；②通過師生、生生合作學(xué)習(xí)，增強(qiáng)學(xué)生團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力，增強(qiáng)主動(dòng)與他人合作交流的意識(shí)。

2.教學(xué)重點(diǎn)

（1）掌握橢圓的定義與相關(guān)概念；

（2）掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。

3.教學(xué)難點(diǎn)

橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)。

三、學(xué)情分析

1.學(xué)生已有的認(rèn)知基礎(chǔ)

授課班級(jí)學(xué)生為高二年級(jí)學(xué)生。

橢圓是圓錐曲線中基礎(chǔ)且重要的一種圖形，在實(shí)際生活中經(jīng)常遇到。學(xué)生在高一對(duì)解析幾何有了初步的了解和認(rèn)識(shí)，對(duì)于在平面直角坐標(biāo)系下的點(diǎn)坐標(biāo)及長度公式已掌握，具有一定的空間想象能力、抽象概括能力和推理運(yùn)算的技能，有較好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和方法。

2.學(xué)生存在的難點(diǎn)

學(xué)生在涉及到需要自己建立坐標(biāo)系，再研究推導(dǎo)出方程仍是一個(gè)難點(diǎn)。且之前未接觸過一個(gè)式子中含兩個(gè)根式相加的情況，故化簡是個(gè)問題。

3.突破策略

由教師引領(lǐng)學(xué)生觀察所繪出的橢圓的特點(diǎn)，定點(diǎn)位置，從而建立合適的直角坐標(biāo)系。

四、教學(xué)策略分析

1.內(nèi)容突破策略

本節(jié)課新知內(nèi)容分兩大板塊：一是總結(jié)概括出橢圓的定義；二是推導(dǎo)出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。針對(duì)第一板塊內(nèi)容，主要采取學(xué)生先動(dòng)手畫橢圓，在實(shí)踐的過程中發(fā)現(xiàn)一些固定不變的量和量與量之間存在的關(guān)系，從而總結(jié)出橢圓的定義，并且深刻領(lǐng)悟定義中所說的一些特別要求。針對(duì)第二板塊內(nèi)容，主要是采取教師引導(dǎo)，學(xué)生動(dòng)手，通過一般的求動(dòng)點(diǎn)軌跡的方法推導(dǎo)出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。

2.啟迪學(xué)生思維策略：

在教學(xué)方法的選擇上，采用教師組織引導(dǎo)，學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐、自主探究、合作交流的學(xué)習(xí)方式，力求體現(xiàn)教師的引導(dǎo)者、合作者的作用，突出學(xué)生的主體地位。

五、教學(xué)過程

一、創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入新課

1.讓學(xué)生觀察幾張典型圖片和行星在太陽系中的運(yùn)動(dòng)軌跡，由此看出一個(gè)共同的數(shù)學(xué)圖形“橢圓”。

2.大家還能舉出生活中你所遇到的橢圓嗎？

3.用多媒體演示一個(gè)嫦娥三號(hào)運(yùn)行橢圓形軌道的例子。

1.使學(xué)生對(duì)橢圓有一個(gè)感性認(rèn)識(shí)，明白生活實(shí)踐中有許多數(shù)學(xué)問題，數(shù)學(xué)來源于實(shí)踐，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光去觀察周圍事物的能力。

2.通過提問激發(fā)學(xué)生課堂上的學(xué)習(xí)興趣。

二、橢圓的定義（分四個(gè)環(huán)節(jié)）

1.畫一畫（畫橢圓）

①將一條繩子的兩端固定在同一個(gè)定點(diǎn)上，用筆尖勾起繩子的中點(diǎn)使繩子繃緊，圍繞定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，筆尖形成的軌跡是什么？

（由學(xué)生動(dòng)手在黑板上進(jìn)行演示，提高學(xué)生的動(dòng)手能力，同時(shí)激起學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)課的興趣）

②而將繩子的兩端分別固定在兩個(gè)定點(diǎn)上，筆尖勾直繩子，移動(dòng)筆尖，得到的是軌跡是什么？

（教師提問，讓學(xué)生動(dòng)手，拿出提前準(zhǔn)備好的毛線，兩組同學(xué)上黑板畫，其他同學(xué)同桌合作在練習(xí)本上畫）

動(dòng)畫演示作圖過程

2.認(rèn)一認(rèn)（實(shí)驗(yàn)總結(jié)）

提出問題：①作圖過程中，哪些量沒有變？哪些量變了？

提出問題：②為什么要求作圖過程中筆尖要繃緊？

提出問題：③筆尖所對(duì)應(yīng)的動(dòng)點(diǎn)M到定點(diǎn)的距離有什么長度之間的關(guān)系？

總結(jié)：筆尖對(duì)應(yīng)的動(dòng)點(diǎn)M到直線兩個(gè)端點(diǎn)的長度之和固定不變。

3.說一說（總結(jié)定義）

提出問題：根據(jù)剛才動(dòng)手實(shí)踐的過程，能否總結(jié)橢圓的定義？（同學(xué)自由發(fā)言，再由學(xué)生進(jìn)一步補(bǔ)充完善）

我們把平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn) ，的距離之和等于常數(shù)（大于）的點(diǎn)的集合叫作橢圓。

問題1：定義中的常數(shù)等于，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是什么？

問題2：定義中的常數(shù)小于，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是什么？

4.橢圓相關(guān)概念：兩個(gè)定點(diǎn) ，叫作橢圓的焦點(diǎn)，兩個(gè)焦點(diǎn) ，間的距離叫作橢圓的焦距。

1.給學(xué)生提供一個(gè)動(dòng)手、動(dòng)腦的學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)；

2.學(xué)生可通過動(dòng)手實(shí)踐的過程去體會(huì)“滿足什么樣的條件下的點(diǎn)的集合為橢圓”，從而對(duì)橢圓定義中的條件有直觀深刻的認(rèn)識(shí)。

3.通過三個(gè)問題的設(shè)置，為學(xué)生從畫法中發(fā)現(xiàn)拋物線的幾何特征奠定基礎(chǔ)。

4.通過三個(gè)典型的問題，讓學(xué)生更深刻地理解橢圓的定義

5.使學(xué)生經(jīng)歷橢圓概念的生成和完善過程，提高其歸納概括能力，加深對(duì)橢圓本質(zhì)的認(rèn)識(shí)，并逐漸養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)作風(fēng)。

三、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

1.求一求（推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程）

問題3：回顧圓的軌跡方程是如何求的？

①建系： ②設(shè)點(diǎn)：

③列式：得： ④化簡：

問題4：以怎樣的建系方式，哪一種針對(duì)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程比較好？

（補(bǔ)充說明：橢圓具有一定的對(duì)稱美，故所求的式子最好簡潔工整）

動(dòng)手演算：讓學(xué)生動(dòng)手，求推導(dǎo)焦點(diǎn)在軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

①建系：觀察橢圓的幾何特征，如何建系能使方程更簡潔？（利用橢圓的對(duì)稱性特征）

以直線為軸，以線段的垂直平分線為軸，建

立平面直角坐標(biāo)系.

②設(shè)點(diǎn)：設(shè)焦距為，則 .設(shè) 為橢圓上任意一點(diǎn)，點(diǎn) 與點(diǎn) 的距離之和為 .

③列式：動(dòng)點(diǎn) 滿足的幾何約束條件:

坐標(biāo)化為：

④化簡：化簡橢圓方程是本節(jié)課的難點(diǎn)，突破難點(diǎn)的方法是引導(dǎo)學(xué)生思考如何去根號(hào)

預(yù)案一：移項(xiàng)后兩次平方法

兩邊同時(shí)平方、整理得：

將上式兩邊平方、整理得：

分析的幾何含義，令

得到焦點(diǎn)在軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

預(yù)案二：

用等差數(shù)列法：

設(shè)

得4cx=4at，即t=

將t= 代入式得

③

將③式兩邊平方得出結(jié)論。以下同預(yù)案一

預(yù)案三：三角換元法：

設(shè)

得

即即

代入式得

以下同預(yù)案一

2.問一問

問題5 ：焦點(diǎn)在軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是什么？

（由學(xué)生動(dòng)手列式，，引導(dǎo)學(xué)生觀察焦點(diǎn)在軸上與焦點(diǎn)在軸上式子的差異，從而用類比的方法得到焦點(diǎn)在軸上橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程）

如果橢圓的焦點(diǎn)在軸上，其焦點(diǎn)坐標(biāo)為，，用同樣的方法可以推出它的標(biāo)準(zhǔn)方程

問題6：如何用幾何圖形解釋？，，在橢圓中分別表示哪些線段的長？

1.讓學(xué)生由圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過程，類比的推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。

2.橢圓方程不止一種，建立的坐標(biāo)系不同，橢圓方程的表達(dá)形式也不同，在高中階段只掌握焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。

3.進(jìn)一步熟悉用坐標(biāo)法求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的方法，掌握化簡含根號(hào)等式的方法，提高運(yùn)算能力，養(yǎng)成不怕困難的鉆研精神，感受數(shù)學(xué)的簡潔美、對(duì)稱美

4.數(shù)形結(jié)合的思想的靈活應(yīng)用，進(jìn)一步深化鞏固數(shù)學(xué)思想方法

做好準(zhǔn)備，以備個(gè)別學(xué)生想到此種方法

四、課堂探究

探究一：判斷分別滿足下列條件的動(dòng)點(diǎn) 的軌跡是否為橢圓

（1）到點(diǎn) 和點(diǎn) 的距離之和為6的點(diǎn)的軌跡；（是）

（2）到點(diǎn) 和點(diǎn) 的距離之和為4的點(diǎn)的軌跡；（不是）

（3）到點(diǎn) 和點(diǎn) 的距離之和為3的點(diǎn)的軌跡；（不是）

（4）已知橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，請(qǐng)?zhí)羁眨篴=_____,b=_____,c=_____,焦點(diǎn)坐標(biāo)為_________________,焦距等于_________.

探究二：判定下列橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程在哪個(gè)軸上，并寫出焦點(diǎn)的坐標(biāo)

（1）；（在軸上，焦點(diǎn)為，）

（2）；（在軸上，焦點(diǎn)為，）

（3）。（在軸上，焦點(diǎn)為，）

1.鞏固橢圓的定義

2.通過本題的練習(xí)，使學(xué)生能加深橢圓的焦距與標(biāo)準(zhǔn)方程之間關(guān)系的理解，同時(shí)會(huì)求標(biāo)準(zhǔn)方程的基本量，教學(xué)時(shí)應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生逐層深入，養(yǎng)成求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程先看焦點(diǎn)位置的良好習(xí)慣。

五、課堂小結(jié)

問題：這節(jié)課你學(xué)到了什么？請(qǐng)談?wù)勀愕氖斋@.

1.知識(shí)內(nèi)容收獲：一個(gè)定義（橢圓的定義）；兩個(gè)方程（橢圓的兩種標(biāo)準(zhǔn)方程）；及橢圓中之間的關(guān)系。

2.學(xué)習(xí)過程收獲：①鞏固了動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程的求法；②通過推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的過程，學(xué)會(huì)了兩個(gè)根式相加的式子的化簡方法，同時(shí)提高了自己的運(yùn)算能力。

3.數(shù)學(xué)思想和方法：數(shù)形結(jié)合思想；轉(zhuǎn)化化歸思想；分類討論思想。

目的：培養(yǎng)學(xué)生的概括總結(jié)能力

六、課后鞏固練習(xí)

1.課后思考：當(dāng)把橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)合二為一了后，得到的圖形是什么？你能總結(jié)出什么樣的規(guī)律？

2.書面作業(yè)：

課本練習(xí)2: 1, 2, 3

是對(duì)本節(jié)課新知內(nèi)容及學(xué)習(xí)方法的鞏固，同時(shí)啟發(fā)學(xué)生思考，讓學(xué)生更有興趣繼續(xù)研究橢圓

七、板書設(shè)計(jì)

橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程

一、畫橢圓

二、定義：

注明：①若，則點(diǎn)的軌跡不存在；

②若，則軌跡為線段

三、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

焦點(diǎn)在軸上時(shí)，

八、設(shè)計(jì)感想

上本節(jié)課前本人閱讀了大量圓錐曲線的知識(shí)，對(duì)各種不同的橢圓定義引題進(jìn)行了分析比較，通過各位同事耐心的指導(dǎo)和多次的討論，最終采用了以現(xiàn)實(shí)生活中橢圓的應(yīng)用引入，充分展現(xiàn)了知識(shí)的形成過程，有利于學(xué)生自主探究與創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)。但在設(shè)計(jì)過程仍遇到很多我無法解決的問題，比如如何將圓錐曲線背景知識(shí)融入到課堂；如何用幾何畫板將紙張的翻折更形象的演示等等。如何加以改進(jìn)，這是在后續(xù)教學(xué)中需要思考的問題。這也反映了我在新課程面前的不足，認(rèn)識(shí)到教師自身專業(yè)發(fā)展與能力提高的重要性與緊迫感；認(rèn)識(shí)到新課程下的教師不再是靜態(tài)的蠟燭、明燈抑或是航標(biāo)，而是一名充滿激情的主持人，一名銳意進(jìn)取的先行者這樣一個(gè)角色的轉(zhuǎn)換；認(rèn)識(shí)到新課改的成功要從我做起，從現(xiàn)在做起！

高中數(shù)學(xué)教案模板范文 (十九)

一、教學(xué)目標(biāo)

（1）知識(shí)與能力目標(biāo)：學(xué)習(xí)橢圓的定義，掌握橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的兩種形式及其推導(dǎo)過程；能根據(jù)條件確定橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，掌握用待定系數(shù)法求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。

（2）過程與方法目標(biāo)：通過對(duì)橢圓概念的引入教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和探索能力；通過對(duì)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)，使學(xué)生進(jìn)一步掌握求曲線方程的一般方法，提高學(xué)生運(yùn)用坐標(biāo)法解決幾何問題的能力，并滲透數(shù)形結(jié)合和等價(jià)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法。

（3）情感、態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：通過讓學(xué)生大膽探索橢圓的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和創(chuàng)新意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索的精神和滲透辯證唯物主義的方法論和認(rèn)識(shí)論。

二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

（1）教學(xué)重點(diǎn)：橢圓的定義及橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程，用待定系數(shù)法和定義法求曲線方程。

（2）教學(xué)難點(diǎn)：橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的建立和推導(dǎo)。

三、教學(xué)過程

（一）創(chuàng)設(shè)情境，引入概念

1、動(dòng)畫演示，描繪出橢圓軌跡圖形。

2、實(shí)驗(yàn)演示。

思考：橢圓是滿足什么條件的點(diǎn)的軌跡呢？

（二）實(shí)驗(yàn)探究，形成概念

1、動(dòng)手實(shí)驗(yàn)：學(xué)生分組動(dòng)手畫出橢圓。

實(shí)驗(yàn)探究：

保持繩長不變，改變兩個(gè)圖釘之間的距離，畫出的橢圓有什么變化？

思考：根據(jù)上面探究實(shí)踐回答，橢圓是滿足什么條件的點(diǎn)的軌跡？

2、概括橢圓定義

引導(dǎo)學(xué)生概括橢圓定義橢圓定義：平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)距離的和等于常數(shù)（大于）的點(diǎn)的軌跡叫橢圓。

教師指出：這兩個(gè)定點(diǎn)叫橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離叫橢圓的焦距。

思考：焦點(diǎn)為的橢圓上任一點(diǎn)M，有什么性質(zhì)？

令橢圓上任一點(diǎn)M，則有

（三）研討探究，推導(dǎo)方程

1、知識(shí)回顧：利用坐標(biāo)法求曲線方程的一般方法和步驟是什么？

2、研討探究

問題：如圖已知焦點(diǎn)為的橢圓，且=2c，對(duì)橢圓上任一點(diǎn)M，有

，嘗試推導(dǎo)橢圓的方程。

思考：如何建立坐標(biāo)系，使求出的方程更為簡單？

將各組學(xué)生的討論方案歸納起來評(píng)議，選定以下兩種方案，由各組學(xué)生自己完成設(shè)點(diǎn)、列式、化簡。

方案一方案二

按方案一建立坐標(biāo)系，師生研討探究得到橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程

=1（），其中b2=a2－c2（b>0）；

選定方案二建立坐標(biāo)系，由學(xué)生完成方程化簡過程，可得出=1，同樣也有a2－c2=b2（b>0）。

教師指出：我們所得的兩個(gè)方程=1和=1（）都是橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。

（四）歸納概括，方程特征

觀察橢圓圖形及其標(biāo)準(zhǔn)方程，師生共同總結(jié)歸納

（1）橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程對(duì)應(yīng)的橢圓中心在原點(diǎn)，以焦點(diǎn)所在軸為坐標(biāo)軸；

（2）橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程形式：左邊是兩個(gè)分式的平方和，右邊是1；

（3）橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程中三個(gè)參數(shù)a，b，c關(guān)系：；

（4）橢圓焦點(diǎn)的位置由標(biāo)準(zhǔn)方程中分母的大小確定；

（5）求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)，可運(yùn)用待定系數(shù)法求出a，b的值。

（五）例題研討，變式精析

例1、求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

（1）兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，橢圓上一點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)距離和等于10。

（2）兩焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是，并且橢圓經(jīng)過點(diǎn)。

例2、（1）若橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為及焦點(diǎn)坐標(biāo)。

（2）若橢圓經(jīng)過兩點(diǎn)求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程。

（3）若橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)是，則k的值為。

（A）（B）8（C）（D）32

例3、如圖，已知一個(gè)圓的圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為2，從這個(gè)圓上任意一點(diǎn)P向x軸作垂線段，求線段中點(diǎn)M的軌跡。

（六）變式訓(xùn)練，探索創(chuàng)新

1、寫出適合下列條件的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程

（1），焦點(diǎn)在x軸上；

（2）焦點(diǎn)在x軸上，焦距等于4，并且經(jīng)過點(diǎn)P；

2、若方程表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則k的范圍。

3、已知B，C是兩個(gè)定點(diǎn)，周長為16，求頂點(diǎn)A的軌跡方程。

4、已知橢圓的焦距相等，求實(shí)數(shù)m的值。

5、在橢圓上上求一點(diǎn)，使它與兩個(gè)焦點(diǎn)連線互相垂直。

6、已知P是橢圓上一點(diǎn)，其中為其焦點(diǎn)且，求三解形面積。

（七）小結(jié)歸納，提高認(rèn)識(shí)

師生共同歸納本節(jié)所學(xué)內(nèi)容、知識(shí)規(guī)律以及所學(xué)的數(shù)學(xué)思想和方法。

（八）作業(yè)訓(xùn)練，鞏固提高

課本第96頁習(xí)題§8.1第3題、第5題、第6題。

課后思考題：

1、知是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，AB是過的弦，則周長是。

（A）2a（B）4a（C）8a（D）2a2b

2、的兩個(gè)頂點(diǎn)A，B的'坐標(biāo)分別是邊AC，BC所在直線的斜

率之積等于，求頂點(diǎn)C的軌跡方程。

2、與圓外切，同時(shí)與圓內(nèi)切，求動(dòng)圓圓心的軌跡方程，并說明它是什么樣的曲線？

教學(xué)設(shè)計(jì)說明

設(shè)計(jì)例題、習(xí)題的研討探究變式訓(xùn)練，是為了讓學(xué)生能靈活地運(yùn)用橢圓的知識(shí)解決問題，同時(shí)也是為了更好地調(diào)動(dòng)、活躍學(xué)生的思維，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力，讓學(xué)生在解決問題中發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新能力，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生大膽實(shí)踐、勇于探索的精神，開闊學(xué)生知識(shí)應(yīng)用視野。

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