初中一年級上期數(shù)學(xué)知識點。

總結(jié)是把一定階段內(nèi)的有關(guān)情況分析研究，做出有指導(dǎo)性的經(jīng)驗方法以及結(jié)論的書面材料，它可以使我們更有效率，讓我們一起來學(xué)習(xí)寫總結(jié)吧。如何把總結(jié)做到重點突出呢？以下是小編精心整理的初中一年級數(shù)學(xué)上冊知識點，歡迎大家借鑒與參考，希望對大家有所幫助。

初中一年級上期數(shù)學(xué)知識點 篇1

第二章整式的加減

2、1整式

1、單項式：由數(shù)字和字母乘積組成的式子。系數(shù)，單項式的次數(shù)、單項式指的是數(shù)或字母的積的代數(shù)式、單獨一個數(shù)或一個字母也是單項式、因此，判斷代數(shù)式是否是單項式，關(guān)鍵要看代數(shù)式中數(shù)與字母是否是乘積關(guān)系，即分母中不含有字母，若式子中含有加、減運(yùn)算關(guān)系，其也不是單項式、

2、單項式的系數(shù)：是指單項式中的數(shù)字因數(shù)；

3、單項數(shù)的次數(shù)：是指單項式中所有字母的指數(shù)的和、

4、多項式：幾個單項式的和。判斷代數(shù)式是否是多項式，關(guān)鍵要看代數(shù)式中的每一項是否是單項式、每個單項式稱項，常數(shù)項，多項式的次數(shù)就是多項式中次數(shù)的次數(shù)。多項式的次數(shù)是指多項式里次數(shù)項的次數(shù)，這里是次數(shù)項，其次數(shù)是6；多項式的項是指在多項式中，每一個單項式、特別注意多項式的項包括它前面的.性質(zhì)符號、

5、它們都是用字母表示數(shù)或列式表示數(shù)量關(guān)系。注意單項式和多項式的每一項都包括它前面的符號。

6、單項式和多項式統(tǒng)稱為整式。

2、2整式的加減

1、同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項。與字母前面的系數(shù)（≠0）無關(guān)。

2、同類項必須同時滿足兩個條件：（1）所含字母相同；（2）相同字母的次數(shù)相同，二者缺一不可、同類項與系數(shù)大小、字母的排列順序無關(guān)

3、合并同類項：把多項式中的同類項合并成一項。可以運(yùn)用交換律，結(jié)合律和分配律。

4、合并同類項法則：合并同類項后，所得項的系數(shù)是合并前各同類項的系數(shù)的和，且字母部分不變；

5、去括號法則：去括號，看符號：是正號，不變號；是負(fù)號，全變號。

6、整式加減的一般步驟：

一去、二找、三合

（1）如果遇到括號按去括號法則先去括號、（2）結(jié)合同類項、（3）合并同類項葫蘆島

初中一年級上期數(shù)學(xué)知識點 篇2

準(zhǔn)備課

1、數(shù)一數(shù)

數(shù)數(shù)：數(shù)數(shù)時，按一定的順序數(shù)，從1開始，數(shù)到最后一個物體所對應(yīng)的那個數(shù)，即最后數(shù)到幾，就是這種物體的總個數(shù)。

2、比多少

同樣多：當(dāng)兩種物體一一對應(yīng)后，都沒有剩余時，就說這兩種物體的數(shù)量同樣多。

比多少：當(dāng)兩種物體一一對應(yīng)后，其中一種物體有剩余，有剩余的那種物體多，沒有剩余的那種物體少。

比較兩種物體的多或少時，可以用一一對應(yīng)的方法。

位置

1、認(rèn)識上、下

體會上、下的含義：從兩個物體的`位置理解：上是指在高處的物體，下是指在低處的物體。

2、認(rèn)識前、后

體會前、后的含義：一般指面對的方向就是前，背對的方向就是后。

同一物體，相對于不同的參照物，前后位置關(guān)系也會發(fā)生變化。

從而得出：確定兩個以上物體的前后位置關(guān)系時，要找準(zhǔn)參照物，選擇的參照物不同，相對的前后位置關(guān)系也會發(fā)生變化。

3、認(rèn)識左、右

以自己的左手、右手所在的位置為標(biāo)準(zhǔn)，確定左邊和右邊。右手所在的一邊為右邊，左手所在的一邊為左邊。

要點提示：在確定左右時，除特殊要求，一般以觀察者的左右為準(zhǔn)。

學(xué)好數(shù)學(xué)的方法和技巧總結(jié)

主動預(yù)習(xí)

預(yù)習(xí)的目的是主動獲取新知識的過程，有助于調(diào)動學(xué)習(xí)積極主動性，新知識在未講解之前，認(rèn)真閱讀教材，養(yǎng)成主動預(yù)習(xí)的習(xí)慣，是獲得數(shù)學(xué)知識的重要手段。

因此，要注意培養(yǎng)自學(xué)能力，學(xué)會看書。如自學(xué)例題時，要弄清例題講的什么內(nèi)容，告訴了哪些條件，求什么，書上怎么解答的，為什么要這樣解答，還有沒有新的解法，解題步驟是怎樣的。抓住這些重要問題，動腦思考，步步深入，學(xué)會運(yùn)用已有的知識去獨立探究新的知識。

讓數(shù)學(xué)課學(xué)與練結(jié)合

在數(shù)學(xué)課上，光聽是沒用的。自己也要在草稿紙上練。當(dāng)遇到不懂的難題時，一定要提出來，不能不懂裝懂，否則考試遇到類似的題目就可能不會做。聽老師講課時一定要全神貫注，要注意細(xì)節(jié)問題。應(yīng)抓住聽課中的主要矛盾和問題，在聽講時盡可能與老師的講解同步思考，必要時做好筆記。每堂課結(jié)束以后應(yīng)深思一下進(jìn)行歸納，做到一課一得。

單項式書寫格式

1、數(shù)字寫在字母的前面，應(yīng)省略乘。[5a]、[16xy]等。

2、π是常數(shù)，因此也可以作為系數(shù)。它不是未知數(shù)。

3、若系數(shù)是帶分?jǐn)?shù)，要化成假分?jǐn)?shù)。

4、當(dāng)一個單項式的系數(shù)是1或—1時，“1”通常省略不寫，如[（—1）ab]寫成[—ab]等。

5、在單項式中字母不可以做分母，分子可以。

6、單獨的數(shù)“0”的系數(shù)是零，次數(shù)也是零。

7、常數(shù)的系數(shù)是它本身，次數(shù)為零。

8、如果是分?jǐn)?shù)的多項式，那么他的系數(shù)就是他的分?jǐn)?shù)常數(shù)，次數(shù)為最高次冪。

初中一年級上期數(shù)學(xué)知識點 篇3

5.1.1相交線

有一個公共的頂點，有一條公共的邊，另外一邊互為反向延長線，這樣的兩個角叫做鄰補(bǔ)角。

兩條直線相交有4對鄰補(bǔ)角。

有公共的頂點，角的兩邊互為反向延長線，這樣的兩個角叫做對頂角。

兩條直線相交，有2對對頂角。

對頂角相等。

5.1.2

兩條直線相交，所成的四個角中有一個角是直角，那么這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足。

注意：⑴垂線是一條直線。

⑵具有垂直關(guān)系的兩條直線所成的4個角都是90。

⑶垂直是相交的特殊情況。

⑷垂直的記法：ab，ABCD。

畫已知直線的垂線有無數(shù)條。

過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。

連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。簡單說成：垂線段最短。

直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離。

5.2 平行線

5.2.1平行線

在同一平面內(nèi)，兩條直線沒有交點，則這兩條直線互相平行，記作：a∥b。

在同一平面內(nèi)兩條直線的關(guān)系只有兩種：相交或平行。

平行公理：經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。

如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。

5.2.2直線平行的條件

兩條直線被第三條直線所截，在兩條被截線的同一方，截線的同一旁，這樣的兩個角叫做同位角。

兩條直線被第三條直線所截，在兩條被截線之間，截線的兩側(cè)，這樣的兩個角叫做內(nèi)錯角。

兩條直線被第三條直線所截，在兩條被截線之間，截線的同一旁，這樣的兩個角叫做同旁內(nèi)角。

判定兩條直線平行的方法：

方法1 兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行。簡單說成：同位角相等，兩直線平行。

方法2 兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角相等，那么這兩條直線平行。簡單說成：內(nèi)錯角相等，兩直線平行。

方法3 兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行。簡單說成：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。

5.3 平行線的性質(zhì)

平行線具有性質(zhì)：

性質(zhì)1 兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等。簡單說成：兩直線平行，同位角相等。

性質(zhì)2 兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等。簡單說成：兩直線平行，內(nèi)錯角相等。

性質(zhì)3 兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。簡單說成：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。

同時垂直于兩條平行線，并且夾在這兩條平行線間的線段的長度，叫做著兩條平行線的距離。

判斷一件事情的語句叫做命題。

5.4 平移

⑴把一個圖形整體沿某一方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同。

⑵新圖形中的每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這兩個點是對應(yīng)點，連接各組對應(yīng)點的線段平行且相等。

圖形的這種移動，叫做平移變換，簡稱平移。

初中一年級上期數(shù)學(xué)知識點 篇4

(1)凡能寫成形式的數(shù)，都是有理數(shù).正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù);正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù);整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù).注意：0即不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù);-a不一定是負(fù)數(shù)，+a也不一定是正數(shù);p不是有理數(shù);

(2)有理數(shù)的分類:①整數(shù)②分?jǐn)?shù)

(3)注意：有理數(shù)中，1、0、-1是三個特殊的數(shù)，它們有自己的特性;這三個數(shù)把數(shù)軸上的數(shù)分成四個區(qū)域，這四個區(qū)域的數(shù)也有自己的特性;

(4)自然數(shù)0和正整數(shù);a>0a是正數(shù);a<0a是負(fù)數(shù);

a≥0a是正數(shù)或0a是非負(fù)數(shù);a≤0?a是負(fù)數(shù)或0a是非正數(shù).

有理數(shù)比大?。?/p>

(1)正數(shù)的絕對值越大，這個數(shù)越大;

(2)正數(shù)永遠(yuǎn)比0大，負(fù)數(shù)永遠(yuǎn)比0小;

(3)正數(shù)大于一切負(fù)數(shù);

(4)兩個負(fù)數(shù)比大小，絕對值大的反而小;

(5)數(shù)軸上的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大;

(6)大數(shù)-小數(shù)>0，小數(shù)-大數(shù)<0.

初中一年級上期數(shù)學(xué)知識點 篇5

第二章 一元一次方程

2.1 從算式到方程

方程是含有未知數(shù)的等式。

方程都只含有一個未知數(shù)(元)x，未知數(shù)x的指數(shù)都是1(次)，這樣的方程叫做一元一次方程(linear equation with one unknown)。

解方程就是求出使方程中等號左右兩邊相等的未知數(shù)的值，這個值就是方程的解(solution)。

等式的.性質(zhì)：

1.等式兩邊加(或減)同一個數(shù)(或式子)，結(jié)果仍相等。

2.等式兩邊乘同一個數(shù)，或除以同一個不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等。

2.2 從古老的代數(shù)書說起——一元一次方程的討論(1)

把等式一邊的某項變號后移到另一邊，叫做移項。

第三章 圖形認(rèn)識初步

3.1 多姿多彩的圖形

幾何體也簡稱體(solid)。包圍著體的是面(surface)。

3.2 直線、射線、線段

線段公理：兩點的所有連線中，線段做短(兩點之間，線段最短)。

連接兩點間的線段的長度，叫做這兩點的距離。

3.3 角的度量

1度=60分 1分=60秒 1周角=360度 1平角=180度

3.4 角的比較與運(yùn)算

如果兩個角的和等于90度(直角)，就說這兩個叫互為余角(compiementary angle)，即其中每一個角是另一個角的余角。

如果兩個角的和等于180度(平角)，就說這兩個叫互為補(bǔ)角(supplementary angle)，即其中每一個角是另一個角的補(bǔ)角。

等角(同角)的補(bǔ)角相等。

等角(同角)的余角相等。

初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法

一、溫故法

學(xué)習(xí)新概念前，如果能對孩子認(rèn)知結(jié)構(gòu)中原有的適當(dāng)概念作一些結(jié)構(gòu)上的變化來引進(jìn)新概念，則有利于促進(jìn)新概念的形成。

二、操作法

對有些概念的教學(xué)，可以從感性材料出發(fā)，讓孩子在操作中去發(fā)現(xiàn)概念的發(fā)生和發(fā)展過程。

三、類比法

這種方法有利于分析兩相關(guān)概念的異同，歸納出新授內(nèi)容有關(guān)知識;有利于幫助孩子架起新、舊知識的橋梁，促進(jìn)知識遷移，提高探索能力。

四、喻理法

為正確理解某一概念，以實例或生活中的趣事、典故作比喻，引出新概念.

初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)計劃

跨入新的一年，我們的新課結(jié)束，本學(xué)期的期末考試將在1月20日進(jìn)行，為了使同學(xué)們能夠在期末考試中取得較好的成績，特制定本期末復(fù)習(xí)計劃。

一、復(fù)習(xí)目標(biāo)

1、通過復(fù)習(xí)使學(xué)生在回顧基礎(chǔ)知識的同時，掌握“雙基”，構(gòu)建自己的知識體系，掌握解決數(shù)學(xué)問題的方法和能力，從中體會到數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。

2、在復(fù)習(xí)中，讓學(xué)生進(jìn)一步探索知識間的關(guān)系，明確內(nèi)在的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題能力，以及計算能力。

3、通過專題強(qiáng)化訓(xùn)練，讓學(xué)生體驗成功的快樂，激發(fā)其學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

4、通過摸擬訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生考試的技能技巧。

本學(xué)期的知識內(nèi)容涉及的面比較廣，基本概念比較多，也比較抽象，很多內(nèi)容都是今后進(jìn)一步學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)知識。通過總復(fù)習(xí)把本學(xué)期知識內(nèi)容進(jìn)行系統(tǒng)的整理和復(fù)習(xí)，使學(xué)生對所學(xué)概念、計算方法和其它知識更好地結(jié)合掌握，并把各單元內(nèi)容聯(lián)系起來，形成較系統(tǒng)的知識，使計算能力和解答應(yīng)用題的能力得到進(jìn)一步的提高，圓滿完成本學(xué)期的教學(xué)任務(wù)。

另外，通過總復(fù)習(xí)，查缺補(bǔ)漏，使學(xué)習(xí)比較吃力的同學(xué)，能彌補(bǔ)當(dāng)初沒學(xué)會的知識，為今后的進(jìn)一步學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。

二、復(fù)習(xí)重點

1、《第二章有理數(shù)》：抓住有理數(shù)、數(shù)軸、相反數(shù)、絕對值、大小比較等這些重要的概念極其相關(guān)知識，以判斷的形式為主進(jìn)行復(fù)習(xí)，強(qiáng)化訓(xùn)練有理數(shù)的加減乘除乘方極其混合運(yùn)算。

2、《第三章字母表示數(shù)》：重點是同類項及合并同類項，求代數(shù)式的.值，難點是列代數(shù)式和去括號，讓學(xué)生清楚的掌握同類項和合并同類項，經(jīng)過填空，判斷練習(xí)，提高學(xué)生的熟練程度。強(qiáng)化訓(xùn)練化簡求值。

3、《第四章一元一次方程》：重點在于使學(xué)生能夠根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系列出一元一次方程，掌握解一元一次方程的基本方法(去分母、去括號、移項、合并同類項、化系數(shù)為1)，能運(yùn)用一元一次方程解決實際問題。

4、《第五章走進(jìn)圖形世界》：空間觀念：能由實物的形狀想象出幾何圖形，由幾何圖形想象出實物的形狀，進(jìn)行幾何體與其三視圖.展開圖之間的轉(zhuǎn)化;能根據(jù)條件做出立體模型或畫出圖形.

內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)：會畫基本幾何體(直棱柱.圓柱.圓錐.球)的三視圖(主視圖.左視圖.俯視圖)，會判斷簡單物體的三視圖，能根據(jù)三視圖描述基本幾何體或?qū)嵨镌?

了解直棱柱.圓錐的側(cè)面展開圖，能根據(jù)展開圖判斷和制作立體模型.

了解基本幾何體與其三視圖.展開圖(球除外)之間的關(guān)系：通過典型實例，知道這種關(guān)系在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用(如物體的包裝).

5、《第六章平面圖形的認(rèn)識(一)》：掌握與線段、角、平行線、垂線相關(guān)的基礎(chǔ)知識和基本技能，知道三個定理和線段中點、角平分線等定義的三種語言的相互轉(zhuǎn)化。熟練地結(jié)合圖形進(jìn)行線段及角的和差倍分的簡單計算，會用量角器和三角板畫角。

三、復(fù)習(xí)方式

1、總體思想：分單元復(fù)習(xí)，同時綜合測試三次。

2、單元復(fù)習(xí)方法：學(xué)生先做單元練習(xí)題，收集各學(xué)習(xí)小組反饋的情況進(jìn)行重點講解，布置適當(dāng)?shù)淖鳂I(yè)查漏補(bǔ)缺。

3、綜合測試：嚴(yán)肅考風(fēng)考紀(jì)，教師及時認(rèn)真閱卷，講評找出問題及時訓(xùn)練、輔導(dǎo)。

四、時間安排

第一階段：單元復(fù)習(xí)

1月10日——1月11日，復(fù)習(xí)本學(xué)期各章知識內(nèi)容。

第二階段：綜合測試

1、1月12、13日，綜合測試1，講評;

2、1月14、17日，綜合測試2，講評;

3、1月18、19日，綜合測試3，講評;其目的增強(qiáng)學(xué)生期末考試的信心。

4、1月20日，考前心理疏導(dǎo)，介紹解題的方法，學(xué)生自己復(fù)習(xí)，老師答疑。

初中一年級上期數(shù)學(xué)知識點 篇6

第一章豐富的圖形世界

1、幾何圖形

從實物中抽象出來的各種圖形，包括立體圖形和平面圖形。

立體圖形：有些幾何圖形的各個部分不都在同一平面內(nèi)，它們是立體圖形。

平面圖形：有些幾何圖形的各個部分都在同一平面內(nèi)，它們是平面圖形。

2、點、線、面、體

（1）幾何圖形的組成

點：線和線相交的地方是點，它是幾何圖形中最基本的圖形。

線：面和面相交的地方是線，分為直線和曲線。

面：包圍著體的是面，分為平面和曲面。

體：幾何體也簡稱體。

（2）點動成線，線動成面，面動成體。

3、生活中的立體圖形

圓柱、柱

生活中的立體圖形球棱柱：三棱柱、四棱柱（長方體、正方體）、五棱柱、……（按名稱分）錐圓錐、棱錐

4、棱柱及其有關(guān)概念：

棱：在棱柱中，任何相鄰兩個面的交線，都叫做棱。

側(cè)棱：相鄰兩個側(cè)面的交線叫做側(cè)棱。n棱柱有兩個底面，n個側(cè)面，共（n+2）個面；3n條棱，n條側(cè)棱；2n個頂點。

5、正方體的平面展開圖：11種

6、截一個正方體：用一個平面去截一個正方體，截出的面可能是三角形，四邊形，五邊形，六邊形。

7、三視圖

物體的三視圖指主視圖、俯視圖、左視圖。

主視圖：從正面看到的圖，叫做主視圖。

左視圖：從左面看到的圖，叫做左視圖。

俯視圖：從上面看到的圖，叫做俯視圖。

8、多邊形：由一些不在同一條直線上的線段依次首尾相連組成的封閉平面圖形，叫做多邊形。

從一個n邊形的同一個頂點出發(fā)，分別連接這個頂點與其余各頂點，可以把這個n邊形分割成（n—2）個三角形。

弧：圓上A、B兩點之間的部分叫做弧。

扇形：由一條弧和經(jīng)過這條弧的端點的兩條半徑所組成的圖形叫做扇形。

第二章有理數(shù)及其運(yùn)算

1、有理數(shù)的分類

正有理數(shù)

有理數(shù)零

負(fù)有理數(shù)

或整數(shù)

有理數(shù)

分?jǐn)?shù)

2、相反數(shù)：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，零的相反數(shù)是零

3、數(shù)軸：規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸（畫數(shù)軸時，要注意上述規(guī)定的三要素缺一不可）。任何一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示。解題時要真正掌握數(shù)形結(jié)合的思想，并能靈活運(yùn)用。

4、倒數(shù)：如果a與b互為倒數(shù)，則有ab=1，反之亦成立。倒數(shù)等于本身的數(shù)是1和—1。零沒有倒數(shù)。

5、絕對值：在數(shù)軸上，一個數(shù)所對應(yīng)的點與原點的距離，叫做該數(shù)的絕對值。（|a|≥0）。零的絕對值時它本身，也可看成它的相反數(shù)，若|a|=a，則a≥0；若|a|=—a，則a≤0。

6、有理數(shù)比較大?。赫龜?shù)大于零，負(fù)數(shù)小于零，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；數(shù)軸上的兩個點所表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大；兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小。

7、有理數(shù)的運(yùn)算：

（1）五種運(yùn)算：加、減、乘、除、乘方

（2）有理數(shù)的運(yùn)算順序

先算乘方，再算乘除，最后算加減，如果有括號，就先算括號里面的。

（3）運(yùn)算律

加法交換律

加法結(jié)合律

乘法交換律

乘法結(jié)合律

乘法對加法的分配律

第三章字母表示數(shù)

1、代數(shù)式

用運(yùn)算符號把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式。單獨的一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式。

2、同類項

所有字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項叫做同類項。幾個常數(shù)項也是同類項。

3、合并同類項法則：把同類項的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變。

4、去括號法則

（1）括號前是“+”，把括號和它前面的“+”號去掉后，原括號里各項的符號都不改變。

（2）括號前是“﹣”，把括號和它前面的“﹣”號去掉后，原括號里各項的符號都要改變。

5、整式的'運(yùn)算：

整式的加減法：（1）去括號；（2）合并同類項。

第四章平面圖形及其位置關(guān)系

1、線段：繃緊的琴弦，人行橫道線都可以近似的看做線段。線段有兩個端點。

2、射線：將線段向一個方向無限延長就形成了射線。射線有一個端點。

3、直線：將線段向兩個方向無限延長就形成了直線。直線沒有端點。

4、點、直線、射線和線段的表示

在幾何里，我們常用字母表示圖形。

一個點可以用一個大寫字母表示。

一條直線可以用一個小寫字母表示或用直線上兩個點的大寫字母表示。

一條射線可以用一個小寫字母表示或用端點和射線上另一點來表示（端點字母寫在前面）。

一條線段可以用一個小寫字母表示或用它的端點的兩個大寫字母來表示。

5、點和直線的位置關(guān)系有兩種：

①點在直線上，或者說直線經(jīng)過這個點。

②點在直線外，或者說直線不經(jīng)過這個點。

6、直線的性質(zhì)

（1）直線公理：經(jīng)過兩個點有且只有一條直線。

（2）過一點的直線有無數(shù)條。

（3）直線是是向兩方面無限延伸的，無端點，不可度量，不能比較大小。

（4）直線上有無窮多個點。

（5）兩條不同的直線至多有一個公共點。

7、線段的性質(zhì)

（1）線段公理：兩點之間的所有連線中，線段最短。

（2）兩點之間的距離：兩點之間線段的長度，叫做這兩點之間的距離。

（3）線段的中點到兩端點的距離相等。

（4）線段的大小關(guān)系和它們的長度的大小關(guān)系是一致的。

8、線段的中點：點M把線段AB分成相等的兩條相等的線段AM與BM，點M叫做線段AB的中點。

9、角：有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角，兩條射線的公共端點叫做這個角的頂點，這兩條射線叫做這個角的邊。或：角也可以看成是一條射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn)而成的。

10、平角和周角：一條射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終邊和始邊成一條直線時，所形成的角叫做平角。終邊繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)它又和始邊重合時，所形成的角叫做周角。

11、角的表示

角的表示方法有以下四種：

①用數(shù)字表示單獨的角，如∠1，∠2，∠3等。

②用小寫的希臘字母表示單獨的一個角，如∠α，∠β，∠γ，∠θ等。

③用一個大寫英文字母表示一個獨立（在一個頂點處只有一個角）的角，如∠B，∠C等。

④用三個大寫英文字母表示任一個角，如∠BAD，∠BAE，∠CAE等。

注意：用三個大寫英文字母表示角時，一定要把頂點字母寫在中間，邊上的字母寫在兩側(cè)。

12、角的度量

角的度量有如下規(guī)定：把一個平角180等分，每一份就是1度的角，單位是度，用“°”表示，1度記作“1°”，n度記作“n°”。

把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分記作“1’”。

把1’的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒記作“1””。

1°=60’，1’=60”

13、角的性質(zhì)

（1）角的大小與邊的長短無關(guān)，只與構(gòu)成角的兩條射線的幅度大小有關(guān)。

（2）角的大小可以度量，可以比較

（3）角可以參與運(yùn)算。

14、角的平分線

從一個角的頂點引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線。

15、平行線：

在同一個平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。平行用符號“∥”表示，如“AB∥CD”，讀作“AB平行于CD”。

注意：

（1）平行線是無限延伸的，無論怎樣延伸也不相交。

（2）當(dāng)遇到線段、射線平行時，指的是線段、射線所在的直線平行。

16、平行線公理及其推論

平行公理：經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。

推論：如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。

補(bǔ)充平行線的判定方法：

（1）平行于同一條直線的兩直線平行。

（2）在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩直線平行。

（3）平行線的定義。

17、垂直：

兩條直線相交成直角，就說這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足。

直線AB，CD互相垂直，記作“AB⊥CD”（或“CD⊥AB”），讀作“AB垂直于CD”（或“CD垂直于AB”）。

18、垂線的性質(zhì)：

性質(zhì)1：平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。

性質(zhì)2：直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短。簡稱：垂線段最短。

19、點到直線的距離：過A點作l的垂線，垂足為B點，線段AB的長度叫做點A到直線l的距離。

20、同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系：相交或平行。

初中一年級上期數(shù)學(xué)知識點 篇7

1、按一定順序手口一致地數(shù)出每種物體的個數(shù)。

2、能用1-10各數(shù)正確地表述物體的數(shù)量。

快樂的家園(10以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識)

知識點：

1、能形象理解數(shù)“1”既可以表示單個物體，也可以表示一個集合。

2、在數(shù)數(shù)過程中認(rèn)識1-10數(shù)的符號表示方法。

3、理解1～10各數(shù)除了表示幾個，還可以表示第幾個，從而認(rèn)識基數(shù)與序數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別：基數(shù)表示數(shù)量的多少，序數(shù)表示數(shù)量的順序。

玩具(1～5的認(rèn)識與書寫)

1、第一單元《生活中的數(shù)》?；趦和瘮?shù)數(shù)的經(jīng)驗，結(jié)合具體的情景認(rèn)識10以內(nèi)的數(shù)的意義，會認(rèn)、會讀、會寫0——10的數(shù)，會用它們表示物體的個數(shù)或事物的順序，初步體會基數(shù)與序數(shù)的含義，初步感受“數(shù)”與生活的密切聯(lián)系，初步體驗學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，初步形成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

2、第二單元《比較》。通過比較具體數(shù)量多少的數(shù)學(xué)活動，獲得對“>、<、=”等符號的意義的理解，并會用這些符號表示10以內(nèi)的數(shù)的大小;經(jīng)歷比高矮、比輕重、比長短等實踐操作或數(shù)學(xué)思考活動，體驗“比”的方法的多樣性與合理性;并在描述或傾聽各自思考過程的交流中，體會學(xué)會有條理的表示自己思想和學(xué)會傾聽的重要性。

3、第三單元《加減法〈一〉》。經(jīng)歷從實際問題抽象10以內(nèi)的加減算式，并加以解釋和應(yīng)用的過程，體會加減法的含義，初步感受加減法與生活的密切聯(lián)系;能正確口算10以內(nèi)的加減法，掌握10以內(nèi)數(shù)的分解與合成的'技能;通過整理加、減法算式，并探索其間規(guī)律性的活動，培養(yǎng)與發(fā)展數(shù)感。

4、第七單元《加減法〈二〉》。經(jīng)歷表示11——20的數(shù)的具體操作及其概括過程，初步體會用十進(jìn)制記數(shù)的位值原理，會數(shù)、讀、寫20日內(nèi)數(shù)，掌握它們的順序，會比較它們的大小，結(jié)合解決問題的活動，進(jìn)行簡單的、有條理的思考;經(jīng)歷與同伴交流各自算法的過程，體會算法的多樣性，學(xué)會20以內(nèi)的進(jìn)位和退位，逐步的熟練口算20以內(nèi)的加減法，并能解決簡單的問題，感受加減法與日常生活的密切聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)思考過程的合理性。

5、第八單元《認(rèn)識鐘表》。結(jié)合日常作息時間，學(xué)會認(rèn)讀鐘面上表示整時、半時的時刻，了解記時的書寫方法，并會用“快幾時了”或“剛過幾時”等詞語描述時間，經(jīng)歷簡單而熟悉的操作活動，體驗時間的長短，培養(yǎng)珍惜時間的態(tài)度和合理安排時間的良好習(xí)慣。

知識點：

1、能正確數(shù)出5以內(nèi)物體的個數(shù)。

2、會正確書寫1-5的數(shù)字。

小貓釣魚(0的認(rèn)識)

知識點：

1、認(rèn)識“0”的產(chǎn)生，理解“0”的含義，0即可以表示一個物體也沒有，也可以表示起點和分界點。

2、學(xué)會讀、寫“0”。

文具(6～10的認(rèn)識與書寫)

知識點：

1、能正確數(shù)出數(shù)量是6-10的物體的個數(shù)。

2、會讀寫6—10的數(shù)字。

初中一年級上期數(shù)學(xué)知識點 篇8

第一章有理數(shù)

1、大于0的數(shù)是正數(shù)。

2、有理數(shù)分類：正有理數(shù)、0、負(fù)有理數(shù)。

3、有理數(shù)分類：整數(shù)(正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù))、分?jǐn)?shù)(正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù))

4、規(guī)定了原點，單位長度，正方向的直線稱為數(shù)軸。

5、數(shù)的大小比較：

①正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)。

②兩個負(fù)數(shù)比較，絕對值大的反而小。

6、只有符號不同的兩個數(shù)稱互為相反數(shù)。

7、若a+b=0，則a，b互為相反數(shù)

8、表示數(shù)a的點到原點的距離稱為數(shù)a的絕對值

9、絕對值的三句：正數(shù)的絕對值是它本身，

負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0的絕對值是0。

10、有理數(shù)的計算：先算符號、再算數(shù)值。

11、加減： ①正+正 ②大-小 ③小-大=-(大-小) ④-☆-О=-(☆+О)

12、乘除：同號得正，異號的負(fù)

13、乘方：表示n個相同因數(shù)的乘積。

14、負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)。

15、混合運(yùn)算:先乘方，再乘除，后加減，同級運(yùn)算從左到右，有括號的先算括號。

16、科學(xué)計數(shù)法：用ax10n 表示一個數(shù)。(其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù))

17、左邊第一個非零的數(shù)字起，所有的數(shù)字都是有效數(shù)字。

【知識梳理】

1.數(shù)軸：數(shù)軸三要素：原點，正方向和單位長度;數(shù)軸上的點與實數(shù)是一一對應(yīng)的。

2.相反數(shù)實數(shù)a的相反數(shù)是-a;若a與b互為相反數(shù)，則有a+b=0，反之亦然;幾何意義：在數(shù)軸上，表示相反數(shù)的兩個點位于原點的兩側(cè)，并且到原點的距離相等。

3.倒數(shù)：若兩個數(shù)的積等于1，則這兩個數(shù)互為倒數(shù)。

4.絕對值：代數(shù)意義：正數(shù)的絕對值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0的絕對值是0;

幾何意義：一個數(shù)的絕對值，就是在數(shù)軸上表示這個數(shù)的點到原點的距離.

5.科學(xué)記數(shù)法：，其中。

6.實數(shù)大小的比較：利用法則比較大小;利用數(shù)軸比較大小。

7.在實數(shù)范圍內(nèi)，加、減、乘、除、乘方運(yùn)算都可以進(jìn)行，但開方運(yùn)算不一定能行，如負(fù)數(shù)不能開偶次方。實數(shù)的運(yùn)算基礎(chǔ)是有理數(shù)運(yùn)算，有理數(shù)的一切運(yùn)算性質(zhì)和運(yùn)算律都適用于實數(shù)運(yùn)算。正確的確定運(yùn)算結(jié)果的符號和靈活的使用運(yùn)算律是掌握好實數(shù)運(yùn)算的關(guān)鍵。

一元一次方程知識點

知識點1:等式的概念：用等號表示相等關(guān)系的式子叫做等式.

知識點2:方程的概念：含有未知數(shù)的等式叫方程，方程中一定含有未知數(shù)，而且必須是等式，二者缺一不可.

說明:代數(shù)式不含等號,方程是用等號把代數(shù)式連接而成的式子,且其中一定要含有未知數(shù).

知識點3:一元一次方程的概念：只含有一個未知數(shù),并且未知數(shù)的次數(shù)是1的方程叫一元一次方程.任何形式的一元一次方程,經(jīng)變形后,總能變成形為ax=b(a≠0,a、b為已知數(shù))的形式,這種形式的方程叫一元一次方程的一般式.注意a≠0這個重要條件,它也是判斷方程是否是一元一次方程的重要依據(jù).

例2:如果(a+1) +45=0是一元一次方程,則a________,b________.

分析：一元一次方程需要滿足的條件：未知數(shù)系數(shù)不等于0，次數(shù)為1. ∴a+1≠0,2b-1=1.∴a≠-1,b=1.

知識點4:等式的基本性質(zhì)(1)等式兩邊加上(或減去)同一個數(shù)或同一個代數(shù)式,所得的結(jié)果仍是等式.即若a=b，則a±m(xù)=b±m(xù).

(2) 等式兩邊乘以(或除以)同一個不為0的數(shù)或代數(shù)式, 所得的結(jié)果仍是等式.

即若a=b，則am=bm.或. 此外等式還有其它性質(zhì): 若a=b，則b=a.若a=b，b=c,則a=c.

說明:等式的性質(zhì)是解方程的重要依據(jù).

例3:下列變形正確的是( )

A.如果ax=bx,那么a=b B.如果(a+1)x=a+1, 那么x=1

C.如果x=y,則x-5=5-y D.如果則

分析:利用等式的性質(zhì)解題.應(yīng)選D.

說明:等式兩邊不可能同時除以為零的數(shù)或式,這一點務(wù)必要引起同學(xué)們的高度重視.

知識點5:方程的解與解方程:使方程兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解,求方程解的過程叫解方程.

知識點6:關(guān)于移項:⑴移項實質(zhì)是等式的基本性質(zhì)1的運(yùn)用.

⑵移項時,一定記住要改變所移項的符號.

知識點7:解一元一次方程的一般步驟:去分母、去括號、移項、合并同類項、將未知數(shù)的系數(shù)化為1.具體解題時，有些步驟可能用不上，有些步驟可以顛倒順序，有些步驟可以合寫，以簡化運(yùn)算，要根據(jù)方程的特點靈活運(yùn)用.

例4:解方程 .

分析:靈活運(yùn)用一元一次方程的步驟解答本題.

解答:去分母,得9x-6=2x，移項,得9x-2x=6，合并同類項,得7x=6，系數(shù)化為1,得x=.

說明:去分母時,易漏乘方程左、右兩邊代數(shù)式中的某些項，如本題易錯解為：去分母得9x-1=2x，漏乘了常數(shù)項.

知識點8:方程的檢驗

檢驗?zāi)硵?shù)是否為原方程的解，應(yīng)將該數(shù)分別代入原方程左邊和右邊，看兩邊的值是否相等.

注意：應(yīng)代入原方程的左、右兩邊分別計算，不能代入變形后的方程的左邊和右邊.

三、一元一次方程的應(yīng)用

一元一次方程在實際生活中的應(yīng)用，是很多同學(xué)在學(xué)習(xí)一元一次方程過程中遇到的一個棘手問題.下面是對一元一次方程在實際生活中的應(yīng)用的一個專題介紹，希望能為同學(xué)們的學(xué)習(xí)提供幫助.

一、行程問題

行程問題的基本關(guān)系：路程=速度×?xí)r間，

速度=，時間=.

1.相遇問題：速度和×相遇時間=路程和

例1甲、乙二人分別從A、B兩地相向而行，甲的速度是200米/分鐘，乙的速度是300米/分鐘，已知A、B兩地相距1000米，問甲、乙二人經(jīng)過多長時間能相遇?

解：設(shè)甲、乙二人t分鐘后能相遇,則

(200+300)× t =1000,

t=2.

答：甲、乙二人2鐘后能相遇.

2.追趕問題：速度差×追趕時間=追趕距離

例2甲、乙二人分別從A、B兩地同向而行，甲的速度是200米/分鐘，乙的速度是300米/分鐘，已知A、B兩地相距1000米，問幾分鐘后乙能追上甲? 解：設(shè)t分鐘后，乙能追上甲，則

(300-200)t=1000，

t=10.

答：10分鐘后乙能追上甲.

3. 航行問題：順?biāo)俣?靜水速度+水流速度，逆水速度=靜水速度-水流速度. 例3甲乘小船從A地順流到B地用了3小時，已知A、B兩地相距90千米.水流速度是20千米/小時，求小船在靜水中的速度.

解：設(shè)小船在靜水中的速度為v,則有

(v+20)×3=90，

v=10(千米/小時).

答：小船在靜水中的速度是10千米/小時.

二、工程問題

工程問題的基本關(guān)系：①工作量=工作效率×工作時間，工作效率=，工作時間=;②常把工作量看作單位1.

例4已知甲、乙二人合作一項工程，甲25天獨立完成，乙20天獨立完成，甲、乙二人合作5天后，甲另有事，乙再單獨做幾天才能完成?

解：設(shè)甲再單獨做x天才能完成,有

(+)×5+=1，

x=11.

答：乙再單獨做11天才能完成.

三、環(huán)行問題

環(huán)行問題的基本關(guān)系：同時同地同向而行，第一次相遇：快者路程-慢者路程=環(huán)行周長.同時同地背向而行，第一次相遇：甲路程+乙路程=環(huán)形周長.

例5王叢和張?zhí)m繞環(huán)行跑道行走，跑道長400米，王叢的速度是200米/分鐘，張?zhí)m的速度是300米/分鐘，二人如從同地同時同向而行，經(jīng)過幾分鐘二人相遇?

解：設(shè)經(jīng)過t分鐘二人相遇，則

(300-200)t=400,

t=4.

答：經(jīng)過4分鐘二人相遇.

四、數(shù)字問題

數(shù)字問題的基本關(guān)系：數(shù)字和數(shù)是不同的，同一個數(shù)字在不同數(shù)位上，表示的數(shù)值不同.

例6一個兩位數(shù)，個位數(shù)字比十位數(shù)字小1，這個兩位數(shù)的個位十位互換后，它們的和是33，求這個兩位數(shù).

解：設(shè)原兩位數(shù)的個位數(shù)字是x，則十位數(shù)字為x+1，根據(jù)題意，得

[10(x-1)+x]+[10x+(x+1)]=33，

x=1,則x+1=2.

∴這個數(shù)是21.

答：這個兩位數(shù)是21.

五、利潤問題

利潤問題的基本關(guān)系：①獲利=售價-進(jìn)價②打幾折就是原價的十分之幾 例7某商場按定價銷售某種電器時，每臺獲利48元，按定價的9折銷售該電器6臺與將定價降低30元銷售該電器9臺所獲得的利潤相等，該電器每臺進(jìn)價、定價各是多少元?

解：設(shè)該電器每臺的進(jìn)價為x元，則定價為(48+x)元，根據(jù)題意，得 6[0.9(48+x)-x]=9[(48+x)-30-x] ，

x=162.

48+x=48+162=210.

答：該電器每臺進(jìn)價、定價各分別是162元、210元.

六、濃度問題

濃度問題的基本關(guān)系：溶液濃度=，溶液質(zhì)量=溶質(zhì)質(zhì)量+溶劑質(zhì)量，溶質(zhì)質(zhì)量=溶液質(zhì)量×溶液濃度

例8用“84”消毒液配制藥液對白色衣物進(jìn)行消毒，要求按1∶200的比例進(jìn)行稀釋.現(xiàn)要配制此種藥液4020克，則需要“84”消毒液多少克?

解：設(shè)需要“84”消毒液x克，根據(jù)題意得

=，

x=20.

答：需要“84”消毒液20克.

七、等積變形問題

例1用直徑為90mm的圓柱形玻璃杯(已裝滿水，且水足夠多)向一個內(nèi)底面積為131×131mm2，內(nèi)高為81mm的長方體鐵盒倒水，當(dāng)鐵盒裝滿水時，玻璃杯中水的高度下降了多少?(結(jié)果保留π)

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分析：玻璃杯里倒掉的水的體積和長方體鐵盒里所裝的水的體積相等，所以等量關(guān)系為：

玻璃杯里倒掉的水的體積=長方體鐵盒的容積.

解：設(shè)玻璃杯中水的高度下降了xmm，根據(jù)題意，得

經(jīng)檢驗，它符合題意.

八、利息問題

例2儲戶到銀行存款，一段時間后，銀行要向儲戶支付存款利息，同時銀行還將代扣由儲戶向國家繳納的利息稅，稅率為利息的20%.

(1)將8500元錢以一年期的定期儲蓄存入銀行，年利率為2.2%，到期支取時可得到利息________元.扣除利息稅后實得________元.

(2)小明的父親將一筆資金按一年期的定期儲蓄存入銀行，年利率為2.2%，到期支取時，扣除所得稅后得本金和利息共計71232元，問這筆資金是多少元?

(3)王紅的爸爸把一筆錢按三年期的定期儲蓄存入銀行，假設(shè)年利率為3%，到期支取時扣除所得稅后實得利息為432元，問王紅的爸爸存入銀行的本金是多少?

分析：利息=本金×利率×期數(shù)，存幾年，期數(shù)就是幾，另外，還要注意，實得利息=利息-利息稅.

解：(1)利息=本金×利率×期數(shù)=8500×2.2%×1=187元.

實得利息 =利息×(1-20%)=187×0.8=149.6元.

(2)設(shè)這筆資金為x元，依題意，有x(1+2.2%×0.8)=71232.

解方程，得x=70000.

經(jīng)檢驗，符合題意.

答：這筆資金為70000元.

(3)設(shè)這筆資金為x元，依題意，得x×3×3%×(1-20%)=432.

解方程，得x=6000.

經(jīng)檢驗，符合題意.

答：這筆資金為6000元.

初中一年級上期數(shù)學(xué)知識點 篇9

一、正數(shù)和負(fù)數(shù)

1、以前學(xué)過的0以外的數(shù)前面加上負(fù)號—的數(shù)叫做負(fù)數(shù)。

2、以前學(xué)過的0以外的數(shù)叫做正數(shù)。

3、零既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，零是正數(shù)與負(fù)數(shù)的分界。

4、在同一個問題中，分別用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示的量具有相反的意義。

二、有理數(shù)

1、正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)，正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù)。

2、整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)。

3、把一個數(shù)放在一起，就組成一個數(shù)的集合，簡稱數(shù)集。

三、數(shù)軸

1、規(guī)定了原點、正方向、單位長度的直線叫做數(shù)軸。

2、數(shù)軸的作用：所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表達(dá)。

3、注意事項：⑴數(shù)軸的原點、正方向、單位長度三要素，缺一不可。

⑵同一根數(shù)軸，單位長度不能改變。

4、性質(zhì)：（1）在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。

（2）正數(shù)都大于零，負(fù)數(shù)都小于零，正數(shù)大于負(fù)數(shù)。

四、相反數(shù)

1、只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)。

2、數(shù)軸上表示相反數(shù)的兩個點關(guān)于原點對稱。

3、零的相反數(shù)是零。

五、絕對值

1、一般地，在數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離叫做數(shù)a的絕對值，記做|a|。

2、一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0。

六、有理數(shù)的大小比較

1、正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)。

2、兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小。

七、有理數(shù)的加法

1、有理數(shù)的加法法則

（1）號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加。

（2）絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。

（3）互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得零。

（4）一個數(shù)同零相加，仍得這個數(shù)。

2、有理數(shù)加法的運(yùn)算律

（1）加法交換律：兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。即a+b=b+a

（2）加法結(jié)合律：三個數(shù)相加，先把前面兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，和不變。即（a+b）+c=a+（b+c）

八、有理數(shù)的減法

1、有理數(shù)減法法則

減去一個數(shù)，等于加這個數(shù)的相反數(shù)。即a—b=a+（—b）

九、有理數(shù)的乘法

1、有理數(shù)的乘法法則

（1）兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘。

（2）任何數(shù)同0相乘，都得0。

（3）乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。

（4）幾個不是0的數(shù)相乘，負(fù)因數(shù)的個數(shù)是偶數(shù)時，積是正數(shù)；負(fù)因數(shù)的個數(shù)是奇數(shù)時，積是負(fù)數(shù)。

（5）幾個數(shù)相乘，有一個因數(shù)為零，積就為零。

2、有理數(shù)的乘法的運(yùn)算律

（1）乘法交換律：兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積相等。即ab=ba

（2）乘法結(jié)合律：三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，或者先把后兩個數(shù)相乘，積相等。即（ab）c=a（bc）

（3）乘法分配律：一個數(shù)同兩個數(shù)的和相乘，等于把這個數(shù)分別同這兩個數(shù)相乘，再把積相加。即a（b+c）=ab+ac

十、有理數(shù)的除法

1、有理數(shù)除法法則

（1）除以一個不等于0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的.倒數(shù)。

（2）零不能作除數(shù)。

（3）兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相除。

（4）0除以任何一個不等于0的數(shù)，都得0。

十一、有理數(shù)的乘方

1、求n個相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪。在an中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)，當(dāng)an看作a的n次方的結(jié)果時，也可以讀作a的n次冪。

2、負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)。

3、正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何正整數(shù)次冪都是0。

十二、有理數(shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序

1、先算乘方，再算乘除，最后算加減；

2、同極運(yùn)算，從左到右進(jìn)行；

3、有括號，先做括號內(nèi)的運(yùn)算，按小括號、中括號、大括號依次進(jìn)行

十三、科學(xué)記數(shù)法

1、把一個大于10的數(shù)表示成a10n的形式（其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，n是正整數(shù)），使用的是科學(xué)記數(shù)法。

2、用科學(xué)記數(shù)法表示一個n位整數(shù)，其中10的指數(shù)是n—1。

十四、近似數(shù)和有效數(shù)字

1、接近實際數(shù)目，但與實際數(shù)目還有差別的數(shù)叫做近似數(shù)。

2、精確度：一個近似數(shù)四舍五入到哪一位，就說精確到哪一位。

3、從一個數(shù)的左邊第一個非0數(shù)字起，到末位數(shù)字止，所有數(shù)字都是這個數(shù)的有效數(shù)字。

4、對于用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)a10n，規(guī)定它的有效數(shù)字就是a中的有效數(shù)字。

初中一年級上期數(shù)學(xué)知識點 篇10

第一章 有理數(shù)

1.1 正數(shù)與負(fù)數(shù)

正數(shù)：大于0的數(shù)叫正數(shù)。（根據(jù)需要，有時在正數(shù)前面也加上“+”）

負(fù)數(shù)：在以前學(xué)過的0以外的數(shù)前面加上負(fù)號“—”的數(shù)叫負(fù)數(shù)。與正數(shù)具有相反意義。

0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。0是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界，是唯一的中性數(shù)。

1.2 有理數(shù)

1、有理數(shù)：整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)。

2、數(shù)軸 ：通常用一條直線上的點表示數(shù)，這條直線叫數(shù)軸；所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示出來，但數(shù)軸上的點，不都是表示有理數(shù)。

3、相反數(shù)：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)。

4、絕對值：數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離叫做數(shù)a的絕對值，記作|a|。正數(shù)的絕對值是它本身；一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0。

1.3 有理數(shù)的加減法

有理數(shù)加法法則：

1、同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加。

2、絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值?；橄喾磾?shù)的兩個數(shù)相加得0。

3、一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)

4、加法交換律：a+b=b+a

5、加法結(jié)合律：a+b+c=a+(b+c)=(a+c)+b

有理數(shù)減法法則：

減去一個數(shù)，等于加這個數(shù)的相反數(shù)。

1.4 有理數(shù)的乘除法

1、有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘；

乘法交換律：a*b=b*a

結(jié)合律：a*b*c=a*(b*c)

分配律：a(b+c)=ab+ac

2、有理數(shù)除法法則：除以一個不等于0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)；

兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相除；

0除以任何一個不等于0的'數(shù)，都得0。

1.5 有理數(shù)的乘方

1、求n個相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫乘方，乘方的結(jié)果叫冪。在a的n次方中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)。負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)。正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何次冪都是0。

2、有理數(shù)的混合運(yùn)算法則：先乘方，再乘除，最后加減；同級運(yùn)算，從左到右進(jìn)行；如有括號，先做括號內(nèi)的運(yùn)算，按小括號、中括號、大括號依次進(jìn)行。

3、把一個大于10的數(shù)表示成a×10的n次方的形式，使用的就是科學(xué)計數(shù)法，注意a的范圍為1≤a<10。

第二章 整式的加減

2.1 整式

1、單項式：由數(shù)字和字母乘積組成的式子。判斷代數(shù)式是否是單項式，關(guān)鍵要看代數(shù)式中數(shù)與字母是否是乘積關(guān)系，即分母中不含有字母，若式子中含有加、減運(yùn)算關(guān)系，其也不是單項式。

2、多項式：幾個單項式的和。判斷代數(shù)式是否是多項式，關(guān)鍵要看代數(shù)式中的每一項是否是單項式。每個單項式稱項，常數(shù)項，多項式的次數(shù)就是多項式中次數(shù)最高的次數(shù)。

3、單項式和多項式統(tǒng)稱為整式。

2.2整式的加減

1、同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項。與字母前面的系數(shù)（≠0）無關(guān)。

2、同類項必須同時滿足兩個條件：

（1）所含字母相同；

（2）相同字母的次數(shù)相同，二者缺一不可．同類項與系數(shù)大小、字母的排列順序無關(guān)

3、合并同類項：把多項式中的同類項合并成一項?？梢赃\(yùn)用交換律，結(jié)合律和分配律。

4、合并同類項法則：合并同類項后，所得項的系數(shù)是合并前各同類項的系數(shù)的和，且字母部分不變；

5、去括號法則：去括號，看符號：是正號，不變號；是負(fù)號，全變號。

6、整式加減的一般步驟：

一去、二找、三合

（1）如果遇到括號按去括號法則先去括號。

（2）結(jié)合同類項。

（3）合并同類項

第三章 一元一次方程

3.1 一元一次方程

1、方程是含有未知數(shù)的等式。

2、方程都只含有一個未知數(shù)（元）x，未知數(shù)x的指數(shù)都是1（次），這樣的方程叫做一元一次方程。

3、等式的性質(zhì)：

1）等式兩邊同時加（或減）同一個數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等；

2）等式兩邊同時乘同一個數(shù)，或除以同一個不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等。

3.2 、3.3解一元一次方程

在實際解方程的過程中，以下步驟不一定完全用上，有些步驟還需重復(fù)使用。

①去分母：在方程兩邊都乘以各分母的最小公倍數(shù)，不要漏乘不含分母的項；分子是一個整體，去分母后應(yīng)加上括號；去分母與分母化整是兩個概念，不能混淆；

②去括號：遵從先去小括號，再去中括號，最后去大括號；不要漏乘括號的項；不要弄錯符號；

③移項：把含有未知數(shù)的項移到方程的一邊，其他項都移到方程的另一邊（移項要變符號） 移項要變號；

④合并同類項：不要丟項，解方程是同解變形，每一步都是一個方程，不能像計算或化簡題那樣寫能連等的形式；

⑤系數(shù)化為1：字母及其指數(shù)不變系數(shù)化成1，在方程兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)a，得到方程的解。不要分子、分母搞顛倒。

3.4 實際問題與一元一次方程

1、一元一次方程解決實際問題的一般步驟

①審題，特別注意關(guān)鍵的字和詞的意義，弄清相關(guān)數(shù)量關(guān)系；

②設(shè)出未知數(shù)（注意單位）；

③根據(jù)相等關(guān)系列出方程；

④解這個方程；

⑤檢驗并寫出答案（括單位名稱）。

⑵一些固定模型中的等量關(guān)系及典型例題參照一元一次方程應(yīng)用題專練學(xué)案。

2、 列方程解應(yīng)用題的檢驗包括兩個方面：

⑴檢驗求得的結(jié)果是不是方程的解；

⑵是要判斷方程的解是否符合題目中的實際意義.

3、應(yīng)用（常見等量關(guān)系）

行程問題：s=v×t

工程問題：工作總量=工作效率×?xí)r間

盈虧問題：利潤=售價－成本

利率=利潤÷成本×100％

售價=標(biāo)價×折扣數(shù)×10％

儲蓄利潤問題：利息=本金×利率×?xí)r間

本息和=本金+利息