人教版初中數(shù)學(xué)優(yōu)秀教案初二(匯集11篇)。

作為一位杰出的老師，時(shí)常需要編寫教案，教案有助于順利而有效地開展教學(xué)活動(dòng)。那么你有了解過教案嗎？以下是小編為大家收集的初中數(shù)學(xué)人教版教案優(yōu)秀，歡迎閱讀與收藏。

人教版初中數(shù)學(xué)優(yōu)秀教案初二 篇1

教學(xué)目標(biāo)

教學(xué)知識(shí)點(diǎn)：能運(yùn)用勾股定理及直角三角形的判別條件(即勾股定理的逆定理)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題.

能力訓(xùn)練要求：1.學(xué)會(huì)觀察圖形，勇于探索圖形間的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念.

2.在將實(shí)際問題抽象成幾何圖形過程中，提高分析問題、解決問題的能力及滲透數(shù)學(xué)建模的思想.

情感與價(jià)值觀要求：1.通過有趣的問題提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.

2.在解決實(shí)際問題的過程中，體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的實(shí)用性，體現(xiàn)人人都學(xué)有用的數(shù)學(xué).

教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)：

重點(diǎn)：探索、發(fā)現(xiàn)給定事物中隱含的勾股定理及其逆及理，并用它們解決生活實(shí)際問題.

難點(diǎn)：利用數(shù)學(xué)中的建模思想構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解決實(shí)際問題.

教學(xué)過程

1、創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課：

前幾節(jié)課我們學(xué)習(xí)了勾股定理，你還記得它有什么作用嗎?

例如：欲登12米高的建筑物，為安全需要，需使梯子底端離建筑物5米，至少需多長(zhǎng)的梯子?

根據(jù)題意，(如圖)AC是建筑物，則AC=12米，BC=5米，AB是梯子的長(zhǎng)度.所以在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2=122+52=132;AB=13米.

所以至少需13米長(zhǎng)的梯子.

2、講授新課：①、螞蟻怎么走最近

出示問題：有一個(gè)圓柱，它的高等于12厘米，底面半徑等于3厘米.在圓行柱的底面A點(diǎn)有一只螞蟻，它想吃到上底面上與A點(diǎn)相對(duì)的B點(diǎn)處的食物，需要爬行的的最短路程是多少?(π的值取3).

(1)同學(xué)們可自己做一個(gè)圓柱，嘗試從A點(diǎn)到B點(diǎn)沿圓柱的側(cè)面畫出幾條路線，你覺得哪條路線最短呢?(小組討論)

(2)如圖，將圓柱側(cè)面剪開展開成一個(gè)長(zhǎng)方形，從A點(diǎn)到B點(diǎn)的最短路線是什么?你畫對(duì)了嗎?

(3)螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)，想吃到B點(diǎn)上的食物，它沿圓柱側(cè)面爬行的最短路程是多少?(學(xué)生分組討論，公布結(jié)果)

我們知道，圓柱的側(cè)面展開圖是一長(zhǎng)方形.好了，現(xiàn)在咱們就用剪刀沿母線AA′將圓柱的側(cè)面展開(如下圖).

我們不難發(fā)現(xiàn)，剛才幾位同學(xué)的走法：

(1)A→A′→B;(2)A→B′→B;

(3)A→D→B;(4)A—→B.

哪條路線是最短呢?你畫對(duì)了嗎?

第(4)條路線最短.因?yàn)椤皟牲c(diǎn)之間的連線中線段最短”.

②、做一做：教材14頁。李叔叔隨身只帶卷尺檢測(cè)AD，BC是否與底邊AB垂直，也就是要檢測(cè)∠DAB=90°，∠CBA=90°.連結(jié)BD或AC，也就是要檢測(cè)△DAB和△CBA是否為直角三角形.很顯然，這是一個(gè)需用勾股定理的逆定理來解決的實(shí)際問題.

③、隨堂練習(xí)

出示投影片

1.甲、乙兩位探險(xiǎn)者，到沙漠進(jìn)行探險(xiǎn).某日早晨8∶00甲先出發(fā)，他以6千米/時(shí)的速度向東行走.1時(shí)后乙出發(fā)，他以5千米/時(shí)的速度向北行進(jìn).上午10∶00，甲、乙兩人相距多遠(yuǎn)?

2.如圖，有一個(gè)高1.5米，半徑是1米的圓柱形油桶，在靠近邊的地方有一小孔，從孔中插入一鐵棒，已知鐵棒在油桶外的部分是0.5米，問這根鐵棒應(yīng)有多長(zhǎng)?

1.分析：首先我們需要根據(jù)題意將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型.

解：(如圖)根據(jù)題意，可知A是甲、乙的出發(fā)點(diǎn)，10∶00時(shí)甲到達(dá)B點(diǎn)，則AB=2×6=12(千米);乙到達(dá)C點(diǎn)，則AC=1×5=5(千米).

在Rt△ABC中，BC2=AC2+AB2=52+122=169=132，所以BC=13千米.即甲、乙兩人相距13千米.

2.分析：從題意可知，沒有告訴鐵棒是如何插入油桶中，因而鐵棒的長(zhǎng)是一個(gè)取值范圍而不是固定的長(zhǎng)度，所以鐵棒最長(zhǎng)時(shí)，是插入至底部的A點(diǎn)處，鐵棒最短時(shí)是垂直于底面時(shí).

解：設(shè)伸入油桶中的長(zhǎng)度為x米，則應(yīng)求最長(zhǎng)時(shí)和最短時(shí)的值.

(1)x2=1.52+22，x2=6.25，x=2.5

所以最長(zhǎng)是2.5+0.5=3(米).

(2)x=1.5，最短是1.5+0.5=2(米).

答：這根鐵棒的長(zhǎng)應(yīng)在2~3米之間(包含2米、3米).

3.試一試(課本P15)

在我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中記載了一道有趣的問題，這個(gè)問題的意思是：有一個(gè)水池，水面是一個(gè)邊長(zhǎng)為10尺的正方形.在水池正中央有一根新生的蘆葦，它高出水面1尺.如果把這根蘆葦垂直拉向岸邊，它的頂端恰好到達(dá)岸邊的水面.請(qǐng)問這個(gè)水池的深度和這根蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度各為多少?

我們可以將這個(gè)實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型.

解：如圖，設(shè)水深為x尺，則蘆葦長(zhǎng)為(x+1)尺，由勾股定理可求得

(x+1)2=x2+52，x2+2x+1=x2+25

解得x=12

則水池的深度為12尺，蘆葦長(zhǎng)13尺.

④、課時(shí)小結(jié)

這節(jié)課我們利用勾股定理和它的逆定理解決了生活中的幾個(gè)實(shí)際問題.我們從中可以發(fā)現(xiàn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決這些實(shí)際問題，更為重要的是將它們轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型.

⑤、課后作業(yè)

課本P25、習(xí)題1.52

人教版初中數(shù)學(xué)優(yōu)秀教案初二 篇2

一、學(xué)情分析

學(xué)生通過上節(jié)課的學(xué)習(xí)，已經(jīng)掌握了如何用沒有刻度的直尺和圓規(guī)作一條線段等于已知線段。同時(shí)在學(xué)習(xí)中學(xué)生已經(jīng)初步理解了作圖的步驟，具備了基本的作圖能力，并能簡(jiǎn)單的表達(dá)作圖過程，為本節(jié)課的`學(xué)習(xí)奠定了良好的知識(shí)基礎(chǔ)。同時(shí)在以前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了很多合作學(xué)習(xí)的過程，具有了一定的合作學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)，具備了一定的合作與交流的能力。

二、教學(xué)目標(biāo)分析

教科書基于學(xué)生在上節(jié)課學(xué)習(xí)了如何作一條線段等于已知線段，并積累了一定的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，提出本節(jié)課的主要教學(xué)任務(wù)是：會(huì)用尺規(guī)作一個(gè)角等于已知角，并了解它在尺規(guī)作圖中的簡(jiǎn)單應(yīng)用。為此，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是：

1、能按照作圖語言來完成作圖動(dòng)作，能用尺規(guī)作一個(gè)角等于已知角，并了解它在尺規(guī)作圖中的簡(jiǎn)單應(yīng)用。

2、能利用尺規(guī)作角的和、差、倍。

3、能夠通過尺規(guī)設(shè)計(jì)并繪制簡(jiǎn)單的圖案。

4、在尺規(guī)作圖過程當(dāng)中，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)動(dòng)手能力和邏輯分析能力。

三、教學(xué)設(shè)計(jì)分析

1、回顧與思考

活動(dòng)內(nèi)容：

（1）怎樣利用沒有刻度的直尺和圓規(guī)作一條線段等于已知線段？

（2）練習(xí)：已知線段a，b，c，作一條線段m，使得m=a+b—c

活動(dòng)目的：

通過回顧上節(jié)課學(xué)習(xí)的用尺規(guī)作線段，既達(dá)到了復(fù)習(xí)鞏固，反饋落實(shí)的目的，同時(shí)熟練尺規(guī)的使用，積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，也為后面學(xué)習(xí)用尺規(guī)作角起到了鋪墊的作用。

2、情境引入，探索發(fā)現(xiàn)

活動(dòng)內(nèi)容：如圖2

人教版初中數(shù)學(xué)優(yōu)秀教案初二 篇3

一、教學(xué)目標(biāo)

1、了解二次根式的意義；

2、掌握用簡(jiǎn)單的一元一次不等式解決二次根式中字母的取值問題；

3、掌握二次根式的性質(zhì)和，并能靈活應(yīng)用；

4、通過二次根式的計(jì)算培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力；

5、通過二次根式性質(zhì)和的介紹滲透對(duì)稱性、規(guī)律性的.數(shù)學(xué)美。

二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

重點(diǎn)：

（1）二次根的意義；

（2）二次根式中字母的取值范圍。

難點(diǎn)：確定二次根式中字母的取值范圍。

三、教學(xué)方法

啟發(fā)式、講練結(jié)合。

四、教學(xué)過程

（一）復(fù)習(xí)提問

1、什么叫平方根、算術(shù)平方根？

2、說出下列各式的意義，并計(jì)算

（二）引入新課

新課：二次根式

定義：式子叫做二次根式。

對(duì)于請(qǐng)同學(xué)們討論論應(yīng)注意的問題，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)：

（1）式子只有在條件a≥0時(shí)才叫二次根式，是二次根式嗎？呢？

若根式中含有字母必須保證根號(hào)下式子大于等于零，因此字母范圍的限制也是根式的一部分。

（2）是二次根式，而，提問學(xué)生：2是二次根式嗎？顯然不是，因此二次

根式指的是某種式子的“外在形態(tài)”。請(qǐng)學(xué)生舉出幾個(gè)二次根式的例子，并說明為什么是二次根式。下面例題根據(jù)二次根式定義，由學(xué)生分析、回答。

例1當(dāng)a為實(shí)數(shù)時(shí)，下列各式中哪些是二次根式？

例2 x是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)，式子在實(shí)數(shù)范圍有意義？

解：略。

說明：這個(gè)問題實(shí)質(zhì)上是在x是什么數(shù)時(shí)，x—3是非負(fù)數(shù)，式子有意義。

例3當(dāng)字母取何值時(shí)，下列各式為二次根式：

分析：由二次根式的定義，被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，把問題轉(zhuǎn)化為解不等式。

解：

（1）∵a、b為任意實(shí)數(shù)時(shí)，都有a2+b2≥0，∴當(dāng)a、b為任意實(shí)數(shù)時(shí)，是二次根式。

（2）—3x≥0，x≤0，即x≤0時(shí)，是二次根式。

（3），且x≠0，∴x>0，當(dāng)x>0時(shí)，是二次根式。

（4），即，故x—2≥0且x—2≠0，∴x>2。當(dāng)x>2時(shí)，是二次根式。

例4下列各式是二次根式，求式子中的字母所滿足的條件：

分析：這個(gè)例題根據(jù)二次根式定義，讓學(xué)生分析式子中字母應(yīng)滿足的條件，進(jìn)一步鞏固二次根式的定義。即：只有在條件a≥0時(shí)才叫二次根式，本題已知各式都為二次根式，故要求各式中的被開方數(shù)都大于等于零。

解：

（1）由2a+3≥0，得。

（2）由，得3a—1>0，解得。

（3）由于x取任何實(shí)數(shù)時(shí)都有|x|≥0，因此，|x|+0。1>0，于是，式子是二次根式。所以所求字母x的取值范圍是全體實(shí)數(shù)。

（4）由—b2≥0得b2≤0，只有當(dāng)b=0時(shí)，才有b2=0，因此，字母b所滿足的條件是：b=0。

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教學(xué)目標(biāo)

1、理解并掌握等腰三角形的判定定理及推論

2、能利用其性質(zhì)與判定證明線段或角的相等關(guān)系.

教學(xué)重點(diǎn)：

等腰三角形的判定定理及推論的運(yùn)用

教學(xué)難點(diǎn)：

正確區(qū)分等腰三角形的判定與性質(zhì)，能夠利用等腰三角形的判定定理證明線段的相等關(guān)系.

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)等腰三角形的性質(zhì)

二、新授：

I提出問題，創(chuàng)設(shè)情境

出示投影片.某地質(zhì)專家為估測(cè)一條東西流向河流的寬度，選擇河流北岸上一棵樹(B點(diǎn))為B標(biāo)，然后在這棵樹的正南方(南岸A點(diǎn)抽一小旗作標(biāo)志)沿南偏東60°方向走一段距離到C處時(shí)，測(cè)得∠ACB為30°，這時(shí)，地質(zhì)專家測(cè)得AC的長(zhǎng)度就可知河流寬度.

學(xué)生們很想知道，這樣估測(cè)河流寬度的根據(jù)是什么?帶著這個(gè)問題，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)“等腰三角形的判定”.

II引入新課

1.由性質(zhì)定理的題設(shè)和結(jié)論的變化，引出研究的內(nèi)容——在△ABC中，苦∠B=∠C，則AB=AC嗎?

作一個(gè)兩個(gè)角相等的三角形，然后觀察兩等角所對(duì)的邊有什么關(guān)系?

2.引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)圖形，寫出已知、求證.

2、小結(jié)，通過論證，這個(gè)命題是真命題，即“等腰三角形的判定定理”(板書定理名稱).

強(qiáng)調(diào)此定理是在一個(gè)三角形中把角的相等關(guān)系轉(zhuǎn)化成邊的相等關(guān)系的重要依據(jù)，類似于性質(zhì)定理可簡(jiǎn)稱“等角對(duì)等邊”.

4.引導(dǎo)學(xué)生說出引例中地質(zhì)專家的測(cè)量方法的根據(jù).

人教版初中數(shù)學(xué)優(yōu)秀教案初二 篇5

教學(xué)目標(biāo)：

1.經(jīng)歷運(yùn)用拼圖的方法說明勾股定理是正確的過程，在數(shù)學(xué)活動(dòng)中發(fā)展學(xué)生的探究意識(shí)和合作交流的習(xí)慣。

2.掌握勾股定理和他的簡(jiǎn)單應(yīng)用

重點(diǎn)難點(diǎn)：

重點(diǎn)：能熟練運(yùn)用拼圖的方法證明勾股定理

難點(diǎn)：用面積證勾股定理

教學(xué)過程

七、創(chuàng)設(shè)問題的情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，導(dǎo)入課題

我們已經(jīng)通過數(shù)格子的方法發(fā)現(xiàn)了直角三角形三邊的關(guān)系，究竟是幾個(gè)實(shí)例，是否具有普遍的意義，還需加以論證，下面就是今天所要研究的內(nèi)容，下邊請(qǐng)大家畫四個(gè)全等的直角三角形，并把它剪下來，用這四個(gè)直角三角形，拼一拼、擺一擺，看看能否得到一個(gè)含有以斜邊c為邊長(zhǎng)的正方形，并與同學(xué)交流。在同學(xué)操作的過程中，教師展示投影1(書中p7圖1—7)接著提問：大正方形的面積可表示為什么?

(同學(xué)們回答有這幾種可能：(1)(2))

在同學(xué)交流形成共識(shí)之后，教師把這兩種表示大正方形面積的式子用等號(hào)連接起來。

=請(qǐng)同學(xué)們對(duì)上面的式子進(jìn)行化簡(jiǎn)，得到：即=

這就可以從理論上說明勾股定理存在。請(qǐng)同學(xué)們?nèi)ビ脛e的拼圖方法說明勾股定理。

八、講例

1.飛機(jī)在空中水平飛行，某一時(shí)刻剛好飛機(jī)飛到一個(gè)男孩頭頂正上方4000多米處，過20秒，飛機(jī)距離這個(gè)男孩頭頂5000米，飛機(jī)每時(shí)飛行多少千米?

分析：根據(jù)題意：可以先畫出符合題意的圖形。如右圖，圖中△ABC的米，AB=5000米，欲求飛機(jī)每小時(shí)飛行多少千米，就要知道飛機(jī)在20秒的時(shí)間里的飛行路程，即圖中的CB的長(zhǎng)，由于直角△ABC的斜邊AB=5000米，AC=4000米，這樣的CB就可以通過勾股定理得出。這里一定要注意單位的換算。

解：由勾股定理得

即BC=3千米飛機(jī)20秒飛行3千米，那么它1小時(shí)飛行的距離為：

答：飛機(jī)每個(gè)小時(shí)飛行540千米。

九、議一議

展示投影2(書中的圖1—9)

觀察上圖，應(yīng)用數(shù)格子的方法判斷圖中的三角形的三邊長(zhǎng)是否滿足

同學(xué)在議論交流形成共識(shí)之后，老師總結(jié)。

勾股定理存在于直角三角形中，不是直角三角形就不能使用勾股定理。

十、作業(yè)

1、1、課文P11§1.21、2

2、選用作業(yè)。

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[教學(xué)分析]

勾股定理是揭示三角形三條邊數(shù)量關(guān)系的一條非常重要的性質(zhì)，也是幾何中最重要的定理之一。它是解直角三角形的主要依據(jù)之一，同時(shí)在實(shí)際生活中具有廣泛的用途，“數(shù)學(xué)源于生活，又用于生活”正是這章書所體現(xiàn)的主要思想。教材在編寫時(shí)注意培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力和分析問題的能力，通過實(shí)際操作，使學(xué)生獲得較為直觀的印象；通過聯(lián)系比較、探索、歸納，幫助學(xué)生理解勾股定理，以利于進(jìn)行正確的應(yīng)用。

本節(jié)教科書從畢達(dá)哥拉斯觀察地面發(fā)現(xiàn)勾股定理的傳說談起，讓學(xué)生通過觀察計(jì)算一些以直角三角形兩條直角邊為邊長(zhǎng)的小正方形的面積與以斜邊為邊長(zhǎng)的正方形的面積的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)兩直角邊為邊長(zhǎng)的小正方形的面積的和，等于以斜邊為邊長(zhǎng)的正方形的面積，從而發(fā)現(xiàn)勾股定理，這時(shí)教科書以命題的形式呈現(xiàn)了勾股定理。關(guān)于勾股定理的證明方法有很多，教科書正文中介紹了我國(guó)古人趙爽的證法。之后，通過三個(gè)探究欄目，研究了勾股定理在解決實(shí)際問題和解決數(shù)學(xué)問題中的應(yīng)用，使學(xué)生對(duì)勾股定理的作用有一定的認(rèn)識(shí)。

[教學(xué)目標(biāo)]

一、知識(shí)與技能

1、探索直角三角形三邊關(guān)系，掌握勾股定理，發(fā)展幾何思維。

2、應(yīng)用勾股定理解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題

3學(xué)會(huì)簡(jiǎn)單的合情推理與數(shù)學(xué)說理

二、過程與方法

引入兩段中西關(guān)于勾股定理的史料，激發(fā)同學(xué)們的興趣，引發(fā)同學(xué)們的思考。通過動(dòng)手操作探索與發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊關(guān)系，經(jīng)歷小組協(xié)作與討論，進(jìn)一步發(fā)展合作交流能力和數(shù)學(xué)表達(dá)能力，并感受勾股定理的應(yīng)用知識(shí)。

三、情感與態(tài)度目標(biāo)

通過對(duì)勾股定理歷史的了解，感受數(shù)學(xué)文化，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣；在探究活動(dòng)中，學(xué)生親自動(dòng)手對(duì)勾股定理進(jìn)行探索與驗(yàn)證，培養(yǎng)學(xué)生的合作交流意識(shí)和探索精神，以及自主學(xué)習(xí)的能力。

四、重點(diǎn)與難點(diǎn)

1、探索和證明勾股定理

2熟練運(yùn)用勾股定理

[教學(xué)過程]

一、創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題

1、教師展示圖片并介紹第一情景

以中國(guó)最早的一部數(shù)學(xué)著作——《周髀算經(jīng)》的開頭為引，介紹周公向商高請(qǐng)教數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)的對(duì)話，為勾股定理的出現(xiàn)埋下伏筆。

周公問：“竊聞乎大夫善數(shù)也，請(qǐng)問古者包犧立周天歷度、夫天不可階而升，地不可得尺寸而度，請(qǐng)問數(shù)安從出？”商高答：“數(shù)之法出于圓方，圓出于方，方出于矩，矩出九九八十一，故折矩以為勾廣三，股修四，徑隅五。既方其外，半之一矩，環(huán)而共盤、得成三、四、五，兩矩共長(zhǎng)二十有五，是謂積矩。故禹之所以治天下者，此數(shù)之所由生也。”

2、教師展示圖片并介紹第二情景

畢達(dá)哥拉斯是古希臘著名的數(shù)學(xué)家。相傳在2500年以前，他在朋友家做客時(shí)，發(fā)現(xiàn)朋友家用地磚鋪成的地面反映了直角三角形的某種特性。

二、師生協(xié)作，探究問題

1、現(xiàn)在請(qǐng)你也動(dòng)手?jǐn)?shù)一下格子，你能有什么發(fā)現(xiàn)嗎？

2、等腰直角三角形是特殊的直角三角形，一般的直角三角形是否也有這樣的特點(diǎn)呢？

3、你能得到什么結(jié)論嗎？

三、得出命題

勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為a、b，斜邊長(zhǎng)為c，那么，即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。解釋：由于我國(guó)古代把直角三角形中較短的直角邊稱為勾，較長(zhǎng)的邊稱為股，斜邊稱為弦，所以，把它叫做勾股定理。

四、勾股定理的證明

趙爽弦圖的證法

第一種方法：邊長(zhǎng)為的正方形可以看作是由4個(gè)直角邊分別為、，斜邊為的直角三角形圍在外面形成的。因?yàn)檫呴L(zhǎng)為的正方形面積加上4個(gè)直角三角形的面積等于外圍正方形的面積，所以可以列出等式，化簡(jiǎn)得。

第二種方法：邊長(zhǎng)為的正方形可以看作是由4個(gè)直角邊分別為、，斜邊為的

角三角形拼接形成的（虛線表示），不過中間缺出一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形“小洞”。

因?yàn)檫呴L(zhǎng)為的正方形面積等于4個(gè)直角三角形的面積加上正方形“小洞”的面積，所以可以列出等式，化簡(jiǎn)得。

這種證明方法很簡(jiǎn)明，很直觀，它表現(xiàn)了我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽高超的證題思想和對(duì)數(shù)學(xué)的鉆研精神，是我們中華民族的驕傲。

五、應(yīng)用舉例，拓展訓(xùn)練，鞏固反饋。

勾股定理的靈活運(yùn)用勾股定理在實(shí)際的生產(chǎn)生活當(dāng)中有著廣泛的應(yīng)用。勾股定理的發(fā)現(xiàn)和使用解決了許多生活中的問題，今天我們就來運(yùn)用勾股定理解決一些問題，你可以嗎？試一試。

例題：小明媽媽買了一部29英寸（74厘米）的電視機(jī)，小明量了電視機(jī)的屏幕后，發(fā)現(xiàn)屏幕只有58厘長(zhǎng)和46厘米寬，他覺得一定是售貨員搞錯(cuò)了，你同意他的想法嗎？你能解釋這是為什么嗎？

六、歸納總結(jié)

1、內(nèi)容總結(jié)：探索直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，利于勾股定理，解決實(shí)際問題

2、方法歸納：數(shù)方格看圖找關(guān)系，利用面積不變的方法。用直角三角形三邊表示正方形的面積觀察歸納注意畫一個(gè)直角三角形表示正方形面積，再次驗(yàn)證自己的發(fā)現(xiàn)。

七、討論交流

讓學(xué)生發(fā)表自己的意見，提出他們模糊不清的概念，給他們一個(gè)梳理知識(shí)的機(jī)會(huì)，通過提示性的引導(dǎo)，讓學(xué)生對(duì)勾股定理的概念豁然開朗，為后面勾股定理的應(yīng)用打下基礎(chǔ)。

我們班的同學(xué)很聰明。大家很快就通過數(shù)格子發(fā)現(xiàn)了勾股定理的規(guī)律。還有什么地方不懂的嗎？跟大家一起來交流一下。請(qǐng)同學(xué)們課后在反思天地中都發(fā)表一下自己的學(xué)習(xí)心得。

人教版初中數(shù)學(xué)優(yōu)秀教案初二 篇7

一、教學(xué)目標(biāo)：

1、知識(shí)目標(biāo)：能熟練掌握簡(jiǎn)單圖形的移動(dòng)規(guī)律，能按要求作出簡(jiǎn)單平面圖形平移后的圖形，能夠探索圖形之間的平移關(guān)系；

2、能力目標(biāo)：

①在實(shí)踐操作過程中，逐步探索圖形之間的'平移關(guān)系；

②對(duì)組合圖形要找到一個(gè)或者幾個(gè)“基本圖案”，并能通過對(duì)“基本圖案”的平移，復(fù)制所求的圖形；

3、情感目標(biāo)：經(jīng)歷對(duì)圖形進(jìn)行觀察、分析、欣賞和動(dòng)手操作、畫圖等過程，發(fā)展初步的審美能力，增強(qiáng)對(duì)圖形欣賞的意識(shí)。

二、重點(diǎn)與難點(diǎn)：

重點(diǎn)：圖形連續(xù)變化的特點(diǎn)；

難點(diǎn)：圖形的劃分。

三、教學(xué)方法：

講練結(jié)合。使用多媒體課件輔助教學(xué)。

四、教具準(zhǔn)備：

多媒體、磁性板，若干小正六邊形，“工”字的磚，組合圖形。

五、教學(xué)設(shè)計(jì)：

教師活動(dòng)

學(xué)生活動(dòng)

設(shè)計(jì)意圖

創(chuàng)設(shè)情景，探究新知：

（演示課件）：教材上小狗的圖案。提問：

（1）這個(gè)圖案有什么特點(diǎn)？

（2）它可以通過什么“基本圖案”，經(jīng)過怎樣的平移而形成？

（3）在平移過程中，“基本圖案”的大小、形狀、位置是否發(fā)生了變化？

小組討論，派代表回答。（答案可以多種）

讓學(xué)生充分討論，歸納總結(jié)，老師給予適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)，并對(duì)每種答案都要肯定。

看磁性黑板，展示教材64頁圖3—9，提問：左圖是一個(gè)正六邊形，它經(jīng)過怎樣的平移能得到右圖？誰到黑板做做看？

展示教材64頁3—10，提問：左圖是一種“工”字形磚，右圖是怎樣通過左圖得到的？

小組討論，派代表到臺(tái)上給大家講解。

氣氛要熱烈，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，發(fā)掘他們的想象力。

（演示課件）教材65頁圖3—11，提問：這個(gè)圖可以看做是什么“基本圖案”通過平移得到的？

暢所欲言，互相補(bǔ)充。

課堂小結(jié)：

在教師的引導(dǎo)下學(xué)生總結(jié)本節(jié)課的主要內(nèi)容，并啟發(fā)學(xué)生在我們周圍尋找平移的例子。

課堂練習(xí)：

（演示課件）教材65頁“隨堂練習(xí)”。

小組討論。

小組討論完成。

例子一定要和大家接觸緊密、典型。

答案不惟一，對(duì)于每種答案，教師都要給予充分的肯定。

六、教學(xué)反思：

本節(jié)的內(nèi)容并不是很復(fù)雜，借助多媒體進(jìn)行直觀、形象，內(nèi)容貼近生活，學(xué)生興致較高，課堂氣氛活躍，參與意識(shí)較強(qiáng)，學(xué)生一般都能在教師的指導(dǎo)下掌握。教學(xué)過程中滲透數(shù)學(xué)美學(xué)思想，促進(jìn)學(xué)生綜合素質(zhì)的提高。

人教版初中數(shù)學(xué)優(yōu)秀教案初二 篇8

一、教材分析

全期共有六章。新授課程主要有一元一次不等式組、二元一次方程組、平面上直線的位置關(guān)系和度量關(guān)系、多項(xiàng)式的運(yùn)算 、軸對(duì)稱圖形、數(shù)據(jù)的分析與比較。

二、學(xué)情分析

本學(xué)期是本年級(jí)學(xué)生初中學(xué)習(xí)階段的第二學(xué)期。通過上期的學(xué)習(xí)，大多數(shù)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)產(chǎn)生了濃厚的學(xué)習(xí)興趣。更有像陳琦、嚴(yán)細(xì)毛、瞿俐純等同學(xué)更是對(duì)數(shù)學(xué)探究活動(dòng)情有獨(dú)衷。上期期末考試中，0901整體水平稍高于兄弟班級(jí)，但有兩極分化的趨勢(shì)。0902班的及格率稍高于兄弟班，但低分段學(xué)生高于10%，而且這部分學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)缺乏應(yīng)有的熱情和自信，有自暴自棄之嫌。

三、目標(biāo)任務(wù)

本學(xué)期的數(shù)學(xué)教學(xué)要從學(xué)生的實(shí)際問題出發(fā)，積極引導(dǎo)學(xué)生觀察、思考、探究、討論、歸納數(shù)學(xué)問題，要鼓勵(lì)學(xué)生去探索、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的奧妙，用學(xué)到的本領(lǐng)去解決復(fù)習(xí)鞏固、綜合運(yùn)用、拓展探索等不同層次的.問題。教學(xué)中既要注意知識(shí)的覆蓋面，關(guān)注中考的重點(diǎn)、熱點(diǎn)和難點(diǎn)，又要突出數(shù)學(xué)知識(shí)在社會(huì)、科技中的運(yùn)用，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)、練習(xí)中熟記知識(shí)要點(diǎn)、考試內(nèi)容，掌握應(yīng)試技巧和數(shù)學(xué)思想方法，提高綜合素質(zhì)，培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)和探索能力。在期中、期末考試中力爭(zhēng)生均分70分左右，合格率60%以上，優(yōu)秀率30%以上，并將低分率控制到10%以下。

四. 主要教學(xué)措施

1、認(rèn)真鉆研教材，積極捕捉課改信息，盡力倡導(dǎo)自主、合作、探究學(xué)習(xí)，努力培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和個(gè)性品質(zhì)。

2、把握學(xué)生思想動(dòng)態(tài)，及時(shí)與學(xué)生溝通，搞好師生關(guān)系。

3、充分利用課堂教學(xué)時(shí)間，幫助學(xué)生理解教學(xué)重難點(diǎn)，訓(xùn)練考點(diǎn)、熱點(diǎn)，強(qiáng)化記憶，形成能力，提高成績(jī)。

4、改進(jìn)教學(xué)方法，用多媒體課件，實(shí)物等創(chuàng)設(shè)情景進(jìn)行教學(xué)，力求課堂的多樣化、生活化和開放化，力爭(zhēng)有更多的師生互動(dòng)、生生互動(dòng)的機(jī)會(huì)。

5、精講多練，在教學(xué)新知識(shí)的同時(shí),注重舊知識(shí)的復(fù)習(xí)，使所學(xué)知識(shí)系統(tǒng)化，條理化，讓學(xué)生在練習(xí)、測(cè)試中鞏固提高，減少遺忘。

6、 開辟第二課堂，在不加重學(xué)生負(fù)擔(dān)的前提下，積極引導(dǎo)學(xué)生閱讀課外書，促進(jìn)學(xué)生自主、合作，探究學(xué)習(xí)，培養(yǎng)興趣，提高能力。

人教版初中數(shù)學(xué)優(yōu)秀教案初二 篇9

教學(xué)目標(biāo)

1、知識(shí)與技能目標(biāo)

（1）通過拼圖活動(dòng)，讓學(xué)生感受無理數(shù)產(chǎn)生的實(shí)際背景和引入的必要性.

（2）能判斷給出的數(shù)是否為無理數(shù)，并能說出理由.

2、過程與方法目標(biāo)

（1）學(xué)生親自動(dòng)手做拼圖活動(dòng)，感受無理數(shù)存在的必要性和合理性，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力和合作精神.

（2）通過回顧有理數(shù)的有關(guān)知識(shí)，能正確地進(jìn)行推理和判斷識(shí)別某些數(shù)是否為有理數(shù)、無理數(shù)，訓(xùn)練他們的思維判斷力.

（3）借助計(jì)算器進(jìn)行估算，培養(yǎng)學(xué)生的估算能力，發(fā)展學(xué)生的抽象概括能力，并在活動(dòng)中進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生獨(dú)立思考、合作交流的意識(shí)和能力.

3、情感與態(tài)度目標(biāo)

（1）激勵(lì)學(xué)生積極參與教學(xué)活動(dòng)，提高大家學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情.

（2）引導(dǎo)學(xué)生充分進(jìn)行交流，討論與探索等教學(xué)活動(dòng)，培養(yǎng)他們的合作精神與鉆研精神，借助計(jì)算器進(jìn)行估算.

（3）了解有關(guān)無理數(shù)發(fā)現(xiàn)的知識(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生大膽質(zhì)疑，培養(yǎng)他們?yōu)檎胬矶鴬^半的獻(xiàn)身精神.

教學(xué)重點(diǎn)

1、讓學(xué)生經(jīng)歷無理數(shù)發(fā)現(xiàn)的過程，感知生活中確實(shí)存在著不同于有理數(shù)的數(shù).

2、會(huì)判斷一個(gè)數(shù)是否為有理數(shù)，是否不是有理數(shù).

3、用計(jì)算器進(jìn)行無理數(shù)的估算.

教學(xué)難點(diǎn)

1、把兩個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形拼成一個(gè)大正方形的動(dòng)手操作過程.

2、無理數(shù)概念的建立及估算.

3、判斷一個(gè)數(shù)是否為有理數(shù).

教學(xué)準(zhǔn)備：

多媒體，兩個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形，剪刀，短繩.

教學(xué)過程：

第一環(huán)節(jié)：章節(jié)引入（2分鐘，學(xué)生閱讀感受）

內(nèi)容：.小紅是剛升入八年級(jí)的新生，一個(gè)周末的上午，當(dāng)工程師的爸爸給小紅出了兩個(gè)數(shù)學(xué)題：

（1）兩個(gè)數(shù)3.252525……與3.252252225……一樣嗎？它們有什么不同？

（2）一個(gè)邊長(zhǎng)為6cm的正方形木板，按如圖的痕跡鋸掉四個(gè)一樣的直角三角形.請(qǐng)計(jì)算剩下的正方形木板的面積是多少？剩下的正方形木板的邊長(zhǎng)又是多少厘米呢？你能幫小紅解決這個(gè)問題嗎？

b.你能求出面積為2的正方形的邊長(zhǎng)嗎？你知道圓周率的精確值嗎？它們能用整數(shù)或分?jǐn)?shù)（即有理數(shù)）來表示嗎？

第二環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)引入（3分鐘，學(xué)生口答）

內(nèi)容：閱讀下面的資料，在數(shù)學(xué)中，有理數(shù)的定義為：形如的數(shù)（p、q為互質(zhì)的整數(shù)，且p≠0）叫做有理數(shù)，當(dāng)p=1，q為任意整數(shù)時(shí)，有理數(shù)就是指所有的整數(shù)，如：=-2等，當(dāng)p≠1時(shí)，由p、q互質(zhì)可知，有理數(shù)就是指所有的分?jǐn)?shù)，如，-，-等，綜上所述，有理數(shù)就是整數(shù)和分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱.

請(qǐng)用上述材料中所涉及的知識(shí)證明下面的問題：

a.直角邊長(zhǎng)分別為3和1的直角三角形的斜邊長(zhǎng)是不是有理數(shù)？

b.復(fù)習(xí)前面學(xué)過的數(shù)，有理數(shù)包括整數(shù)和分?jǐn)?shù)，有理數(shù)范圍是否滿足實(shí)際生活的需要呢？

第三環(huán)節(jié)：活動(dòng)探究（15分鐘，學(xué)生動(dòng)手操作，小組合作探究）

（一）發(fā)現(xiàn)新數(shù)

內(nèi)容：將課前已準(zhǔn)備好的兩個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形剪一剪，拼一拼，設(shè)法得到一個(gè)大正方形.

在學(xué)生活動(dòng)的基礎(chǔ)上，教師利用多媒體展示其中一種剪拼過程，并拋出下面的議一議：

（1）設(shè)大正方形的邊長(zhǎng)為，應(yīng)滿足什么條件？

（2）滿足：2=2的數(shù)是一個(gè)什么樣的數(shù)？可能是整數(shù)嗎？說明你的理由？

（3）可能是分?jǐn)?shù)嗎？說說你的理由？

引出課題《數(shù)怎么又不夠用了》

（二）感受新數(shù)的廣泛性

內(nèi)容：面積為5的正方形，它的邊長(zhǎng)b可能是有理數(shù)嗎？說說你的理由。

（三）鞏固驗(yàn)證，應(yīng)用拓展

內(nèi)容：aB，C是一個(gè)生活小區(qū)的兩個(gè)路口，BC長(zhǎng)為2千米，A處是一個(gè)花園，從A到B，C兩路口的距離都是2千米，現(xiàn)要從花園到生活小區(qū)修一條最短的路，這條路的長(zhǎng)可能是整數(shù)嗎？可能是分?jǐn)?shù)嗎？說明理由.

b如圖（1）是由16個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形拼成的，試從連接這些

小正方形的兩個(gè)頂點(diǎn)所得的線段中，分別找出兩條長(zhǎng)度是有理數(shù)的線段，兩條長(zhǎng)度不是有理數(shù)的線段

第四環(huán)節(jié)：介紹歷史，開闊視野（3分鐘，學(xué)生閱讀）

內(nèi)容：早在公元前，古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯認(rèn)為萬物皆“數(shù)”，即“宇宙間的一切現(xiàn)象都能歸結(jié)為整數(shù)或整數(shù)之比”，也就是一切現(xiàn)象都可用有理數(shù)去描述.后來，這個(gè)學(xué)派中的一個(gè)叫希伯索斯的成員發(fā)現(xiàn)邊長(zhǎng)為1的正方形的對(duì)角線的長(zhǎng)不能用整數(shù)或整數(shù)之比來表示，這個(gè)發(fā)現(xiàn)動(dòng)搖了畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的信條，據(jù)說，為此希伯斯被投進(jìn)了大海，他為真理而獻(xiàn)出了寶貴的生命，但真理是不可戰(zhàn)勝的，后來，古希臘人終于正視了希伯索斯的發(fā)現(xiàn).

第五環(huán)節(jié)：課時(shí)小結(jié)（2分鐘，全班交流）

內(nèi)容談?wù)劚竟?jié)課你有什么收獲與體會(huì)？有哪些困難需要?jiǎng)e人幫你解決？

b感受數(shù)不夠用了，會(huì)確定一個(gè)數(shù)是有理數(shù)或不是有理數(shù).

c本節(jié)課用到基本方法：動(dòng)手、操作、觀察、思考，猜想驗(yàn)證，推理，歸納等過程，獲取數(shù)學(xué)知識(shí).

第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè)

人教版初中數(shù)學(xué)優(yōu)秀教案初二 篇10

教學(xué)目標(biāo)：

1、經(jīng)歷用數(shù)格子的辦法探索勾股定理的過程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的合情推力意識(shí)，主動(dòng)探究的習(xí)慣，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系。

2、探索并理解直角三角形的三邊之間的數(shù)量關(guān)系，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的說理和簡(jiǎn)單的推理的意識(shí)及能力。

重點(diǎn)難點(diǎn)：

重點(diǎn)：了解勾股定理的由來，并能用它來解決一些簡(jiǎn)單的問題。

難點(diǎn)：勾股定理的發(fā)現(xiàn)

教學(xué)過程jAB88.coM

一、創(chuàng)設(shè)問題的情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，導(dǎo)入課題

出示投影1(章前的圖文p1)教師道白：介紹我國(guó)古代在勾股定理研究方面的貢獻(xiàn)，并結(jié)合課本p5談一談，講述我國(guó)是最早了解勾股定理的國(guó)家之一，介紹商高(三千多年前周期的數(shù)學(xué)家)在勾股定理方面的貢獻(xiàn)。

出示投影2(書中的P2圖1—2)并回答：

1、觀察圖1-2，正方形A中有_______個(gè)小方格，即A的面積為______個(gè)單位。

正方形B中有_______個(gè)小方格，即A的面積為______個(gè)單位。

正方形C中有_______個(gè)小方格，即A的面積為______個(gè)單位。

2、你是怎樣得出上面的結(jié)果的?在學(xué)生交流回答的基礎(chǔ)上教師直接發(fā)問：

3、圖1—2中，A,B,C之間的面積之間有什么關(guān)系?

學(xué)生交流后形成共識(shí)，教師板書，A+B=C，接著提出圖1—1中的A.B,C的關(guān)系呢?

二、做一做

出示投影3(書中P3圖1—4)提問：

1、圖1—3中，A,B,C之間有什么關(guān)系?

2、圖1—4中，A,B,C之間有什么關(guān)系?

3、從圖1—1，1—2，1—3，1|—4中你發(fā)現(xiàn)什么?

學(xué)生討論、交流形成共識(shí)后，教師總結(jié)：

以三角形兩直角邊為邊的正方形的面積和，等于以斜邊的正方形面積。

三、議一議

1、圖1—1、1—2、1—3、1—4中，你能用三角形的邊長(zhǎng)表示正方形的面積嗎?

2、你能發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊長(zhǎng)度之間的關(guān)系嗎?

在同學(xué)的交流基礎(chǔ)上，老師板書：

直角三角形邊的兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。這就是的“勾股定理”

也就是說：如果直角三角形的兩直角邊為a,b,斜邊為c

那么

我國(guó)古代稱直角三角形的較短的直角邊為勾，較長(zhǎng)的為股，斜邊為弦，這就是勾股定理的由來。

3、分別以5厘米和12厘米為直角邊做出一個(gè)直角三角形，并測(cè)量斜邊的長(zhǎng)度(學(xué)生測(cè)量后回答斜邊長(zhǎng)為13)請(qǐng)大家想一想(2)中的規(guī)律，對(duì)這個(gè)三角形仍然成立嗎?(回答是肯定的：成立)

四、想一想

這里的29英寸(74厘米)的電視機(jī)，指的是屏幕的長(zhǎng)嗎?只的是屏幕的款嗎?那他指什么呢?

五、鞏固練習(xí)

1、錯(cuò)例辨析：

△ABC的兩邊為3和4，求第三邊

解：由于三角形的兩邊為3、4

所以它的第三邊的c應(yīng)滿足=25

即：c=5

辨析：(1)要用勾股定理解題，首先應(yīng)具備直角三角形這個(gè)必不可少的條件，可本題

△ABC并未說明它是否是直角三角形，所以用勾股定理就沒有依據(jù)。

(2)若告訴△ABC是直角三角形，第三邊C也不一定是滿足，題目中并為交待C是斜邊

綜上所述這個(gè)題目條件不足，第三邊無法求得。

2、練習(xí)P7§1.11

六、作業(yè)

課本P7§1.12、3、4

人教版初中數(shù)學(xué)優(yōu)秀教案初二 篇11

一、教學(xué)目的：

1．理解并掌握菱形的定義及兩個(gè)判定方法；會(huì)用這些判定方法進(jìn)行有關(guān)的論證和計(jì)算；

2．在菱形的判定方法的探索與綜合應(yīng)用中，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、動(dòng)手能力及邏輯思維能力．

二、重點(diǎn)、難點(diǎn)

1．教學(xué)重點(diǎn)：菱形的兩個(gè)判定方法．

2．教學(xué)難點(diǎn)：判定方法的證明方法及運(yùn)用．

三、例題的意圖分析

本節(jié)課安排了兩個(gè)例題，其中例1是教材P109的例3，例2是一道補(bǔ)充的題目，這兩個(gè)題目都是菱形判定方法的直接的運(yùn)用，主要目的是能讓學(xué)生掌握菱形的判定方法，并會(huì)用這些判定方法進(jìn)行有關(guān)的論證和計(jì)算．這些題目的推理都比較簡(jiǎn)單，學(xué)生掌握起來不會(huì)有什么困難，可以讓學(xué)生自己去完成．程度好一些的班級(jí)，可以選講例3．

四、課堂引入

1．復(fù)習(xí)

（1）菱形的定義：一組鄰邊相等的平行四邊形；

（2）菱形的性質(zhì)1 菱形的四條邊都相等；性質(zhì)2 菱形的對(duì)角線互相平分，并且每條對(duì)角線平分一組對(duì)角；

（3）運(yùn)用菱形的定義進(jìn)行菱形的判定，應(yīng)具備幾個(gè)條件？（判定：2個(gè)條件）

2．【問題】要判定一個(gè)四邊形是菱形，除根據(jù)定義判定外，還有其它的判定方法嗎？

3．【探究】（教材P109的探究）用一長(zhǎng)一短兩根木條，在它們的中點(diǎn)處固定一個(gè)小釘，做成一個(gè)可轉(zhuǎn)動(dòng)的十字，四周圍上一根橡皮筋，做成一個(gè)四邊形．轉(zhuǎn)動(dòng)木條，這個(gè)四邊形什么時(shí)候變成菱形？

通過演示，容易得到：

菱形判定方法1 對(duì)角線互相垂直的.平行四邊形是菱形．

注意此方法包括兩個(gè)條件：

（1）是一個(gè)平行四邊形；

（2）兩條對(duì)角線互相垂直．

通過教材P109下面菱形的作圖，可以得到從一般四邊形直接判定菱形的方法：

菱形判定方法2 四邊都相等的四邊形是菱形．

五、例習(xí)題分析

例1 （教材P109的例3）略

例2（補(bǔ)充）已知：如圖 ABCD的對(duì)角線AC的垂直平分線與邊AD、BC分別交于E、F．

求證：四邊形AFCE是菱形．

證明：∵ 四邊形ABCD是平行四邊形，

∴ AE∥FC．

∴ ∠1=∠2．

又 ∠AOE=∠COF，AO=CO，

∴ △AOE≌△COF．

∴ EO=FO．

∴ 四邊形AFCE是平行四邊形．

又 EF⊥AC，

∴ AFCE是菱形(對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形)．

※例3（選講） 已知：如圖，△ABC中， ∠ACB=90°，BE平分∠ABC，CD⊥AB與D，EH⊥AB于H，CD交BE于F．

求證：四邊形CEHF為菱形．

略證：易證CF∥EH，CE=EH，在Rt△BCE中，∠CBE+∠CEB=90°，在Rt△BDF中，∠DBF+∠DFB=90°，因?yàn)椤螩BE=∠DBF，∠CFE=∠DFB，所以∠CEB=∠CFE，所以CE=CF．

所以，CF=CE=EH，CF∥EH，所以四邊形CEHF為菱形．

六、隨堂練習(xí)

1．填空：

（1）對(duì)角線互相平分的四邊形是 ；

（2）對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是________；

（3）對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是________；

（4）兩組對(duì)邊分別平行，且對(duì)角線 的四邊形是菱形．

2．畫一個(gè)菱形，使它的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為6cm、8cm．

3．如圖，O是矩形ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn)，DE∥AC，CE∥BD，DE和CE相交于E，求證：四邊形OCED是菱形。

七、課后練習(xí)

1．下列條件中，能判定四邊形是菱形的是 （ ）．

（A）兩條對(duì)角線相等 （B）兩條對(duì)角線互相垂直

（C）兩條對(duì)角線相等且互相垂直 （D）兩條對(duì)角線互相垂直平分

2．已知：如圖，M是等腰三角形ABC底邊BC上的中點(diǎn)，DM⊥AB，EF⊥AB，ME⊥AC，DG⊥AC．求證：四邊形MEND是菱形．

3．做一做：

設(shè)計(jì)一個(gè)由菱形組成的花邊圖案．花邊的長(zhǎng)為15 cm，寬為4 cm，由有一條對(duì)角線在同一條直線上的四個(gè)菱形組成，前一個(gè)菱形對(duì)角線的交點(diǎn)，是后一個(gè)菱形的一個(gè)頂點(diǎn)．畫出花邊圖形．