等差數(shù)列教案11篇。

每個老師上課需要準(zhǔn)備的東西是教案課件，每個老師都需要將教案課件設(shè)計得更加完善。只有將教案課件寫好，才能讓學(xué)生快速地理解各知識點。要寫好教案課件，有沒有好的范文可借鑒呢？小編特別為你收集的“等差數(shù)列教案11篇”，歡迎你參考，希望對你有所助益！

等差數(shù)列教案【篇1】

數(shù)列是高中數(shù)學(xué)重要內(nèi)容之一，它不僅有著廣泛的實際應(yīng)用，而且起著承前啟后的作用。一方面, 數(shù)列作為一種特殊的函數(shù)與函數(shù)思想密不可分；另一方面,學(xué)習(xí)數(shù)列也為進一步學(xué)習(xí)數(shù)列的極限等內(nèi)容做好準(zhǔn)備。而等差數(shù)列是在學(xué)生學(xué)習(xí)了數(shù)列的有關(guān)概念和給出數(shù)列的兩種方法――通項公式和遞推公式的基礎(chǔ)上，對數(shù)列的知識進一步深入和拓廣。同時等差數(shù)列也為今后學(xué)習(xí)等比數(shù)列提供了“聯(lián)想”、“類比”的思想方法。

教學(xué)過程：

前面學(xué)習(xí)了數(shù)列的概念與簡單表示法，今天我們來學(xué)習(xí)一種特殊的數(shù)列－等差數(shù)列。本節(jié)微課重點講解等差數(shù)列的定義， 并且能初步判斷一個數(shù)列是否是等差數(shù)列。

第三部分內(nèi)容：哪些數(shù)列是等差數(shù)列？并且求出首項與公差。根據(jù)這個練習(xí)總結(jié)出幾個常用的結(jié)152秒

三、結(jié)尾

本節(jié)課通過生活中一系列的實例讓學(xué)生觀察，從而得出等差數(shù)列的概念，并在此基礎(chǔ)上學(xué)會判斷一個數(shù)列是否是等差數(shù)列，培養(yǎng)了學(xué)生觀察、分析、歸納、推理的能力。充分體現(xiàn)了學(xué)生做數(shù)學(xué)的過程，使學(xué)生對等差數(shù)列有了從感性到理性的認識過程。

等差數(shù)列教案【篇2】

教學(xué)目標(biāo)：

1.知識與技能目標(biāo)：理解等差數(shù)列的概念，了解等差數(shù)列的通項公式的推導(dǎo)過程及思想，掌握并會用等差數(shù)列的通項公式，初步引入“數(shù)學(xué)建?！钡乃枷敕椒ú⒛苓\用。

2.過程與方法目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生觀察分析、猜想歸納、應(yīng)用公式的能力;在領(lǐng)會函數(shù)與數(shù)列關(guān)系的前提下，滲透函數(shù)、方程的思想。

3.情感態(tài)度與價值觀目標(biāo)：通過對等差數(shù)列的研究培養(yǎng)學(xué)生主動探索、勇于發(fā)現(xiàn)的求知的精神;養(yǎng)成細心觀察、認真分析、善于總結(jié)的良好思維習(xí)慣。

教學(xué)重點：

等差數(shù)列的概念及通項公式。

教學(xué)難點：

(1)理解等差數(shù)列“等差”的特點及通項公式的含義。

(2)等差數(shù)列的通項公式的推導(dǎo)過程及應(yīng)用。

教具：多媒體、實物投影儀

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)引入：

1.回憶上一節(jié)課學(xué)習(xí)數(shù)列的定義，請舉出一個具體的例子。表示數(shù)列有哪幾種方法——列舉法、通項公式、遞推公式。我們這節(jié)課接著學(xué)習(xí)一類特殊的數(shù)列——等差數(shù)列。

2.由生活中具體的數(shù)列實例引入

(1).國際奧運會早期，撐桿跳高的記錄近似的由下表給出：

你能看出這4次撐桿條跳世界記錄組成的數(shù)列，它的各項之間有什么關(guān)系嗎?

(2)某劇場前10排的座位數(shù)分別是：

48、46、44、42、40、38、36、34、32、30

引導(dǎo)學(xué)生觀察：數(shù)列①、②有何規(guī)律?

引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)這些數(shù)字相鄰兩個數(shù)字的差總是一個常數(shù)，數(shù)列①先左到右相差0.2，數(shù)列②從左到右相差-2。

二.新課探究，推導(dǎo)公式

1.等差數(shù)列的概念

如果一個數(shù)列,從第二項開始它的每一項與前一項之差都等于同一常數(shù)，這個數(shù)列就叫等差數(shù)列,這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通常用字母d來表示。

強調(diào)以下幾點：

① “從第二項起”滿足條件;

②公差d一定是由后項減前項所得;

③每一項與它的前一項的差必須是同一個常數(shù)(強調(diào)“同一個常數(shù)” );

所以上面的2、3都是等差數(shù)列，他們的公差分別為0.20，-2。

在學(xué)生對等差數(shù)列有了直觀認識的基礎(chǔ)上，我將給出練習(xí)題，以鞏固知識的學(xué)習(xí)。

[練習(xí)一]判斷下列各組數(shù)列中哪些是等差數(shù)列，哪些不是?如果是，寫出首項a1和公差d，如果不是，說明理由。

1.3，5，7，…… √ d=2

2.9，6，3，0，-3，…… √ d=-3

3. 0，0，0，0，0，0，…….; √ d=0

4. 1，2，3，2，3，4，……;×

5. 1，0，1，0，1，……×

在這個過程中我將采用邊引導(dǎo)邊提問的方法，以充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。

2.等差數(shù)列通項公式

如果等差數(shù)列{an｝首項是a1，公差是d，那么根據(jù)等差數(shù)列的定義可得：

a2 - a1 =d即：a2 =a1 +d

a3 – a2 =d即：a3 =a2 +d = a1 +2d

a4 – a3 =d即：a4 =a3 +d = a1 +3d

……

猜想: a40 = a1 +39d

進而歸納出等差數(shù)列的通項公式：an=a1+(n-1)d

此時指出：這種求通項公式的辦法叫不完全歸納法，這種導(dǎo)出公式的方法不夠嚴(yán)密，為了培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度，在這里向?qū)W生介紹另外一種求數(shù)列通項公式的辦法------迭加法：

n=a1+(n-1)d

a2-a1=d

a3-a2=d

a4-a3 =d

……

an –a(n-1) =d

將這(n-1)個等式左右兩邊分別相加，就可以得到

an-a1=(n-1)d

即an=a1+(n-1)d (Ⅰ)

當(dāng)n=1時，(Ⅰ)也成立，所以對一切n∈N﹡，上面的公式(Ⅰ)都成立，因此它就是等差數(shù)列{an｝的通項公式。

三.應(yīng)用舉例

例1求等差數(shù)列，12，8，4，0，…的第10項;20項;第30項;

例2 -401是不是等差數(shù)列-5，-9，-13，…的項?如果是，是第幾項?

四.反饋練習(xí)

1.P293練習(xí)A組第1題和第2題(要求學(xué)生在規(guī)定時間內(nèi)做完上述題目，教師提問)。目的：使學(xué)生熟悉通項公式對學(xué)生進行基本技能訓(xùn)練。

五.歸納小結(jié)提煉精華

(由學(xué)生總結(jié)這節(jié)課的收獲)

1.等差數(shù)列的概念及數(shù)學(xué)表達式.

強調(diào)關(guān)鍵字：從第二項開始它的每一項與前一項之差都等于同一常數(shù)

2.等差數(shù)列的通項公式an= a1+(n-1) d會知三求一

六.課后作業(yè)運用鞏固

必做題：課本P284習(xí)題A組第3，4，5題

等差數(shù)列教案【篇3】

通過練習(xí)2和3 引出兩個具體的等差數(shù)列，初步認識等差數(shù)列的特征，為后面的概念學(xué)習(xí)建立基礎(chǔ)，為學(xué)習(xí)新知識創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生的求知欲。由學(xué)生觀察兩個數(shù)列特點，引出等差數(shù)列的概念，對問題的總結(jié)又培養(yǎng)學(xué)生由具體到抽象、由特殊到一般的認知能力。

1、由引入自然的給出等差數(shù)列的概念：

如果一個數(shù)列，從第二項開始它的每一項與前一項之差都等于同一常數(shù)，這個數(shù)列就叫等差數(shù)列， 這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通常用字母d來表示。強調(diào)：

②公差d一定是由后項減前項所得；

③每一項與它的前一項的差必須是同一個常數(shù)（強調(diào)“同一個常數(shù)” ）；

在理解概念的基礎(chǔ)上，由學(xué)生將等差數(shù)列的文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言，歸納出數(shù)學(xué)表達式：

同時為了配合概念的理解，我找了5組數(shù)列，由學(xué)生判斷是否為等差數(shù)列，是等差數(shù)列的找出公差。

2。 0。70，0。71，0。72，0。73，0。74……；√ d=0。01

4。 1，2，3，2，3，4，……；×

5。 1，0，1，0，1，……×

在歸納等差數(shù)列通項公式中，我采用討論式的教學(xué)方法。給出等差數(shù)列的首項 ，公差d，由學(xué)生研究分組討論a4 的通項公式。通過總結(jié)a4的通項公式由學(xué)生猜想a40的通項公式，進而歸納an的通項公式。整個過程由學(xué)生完成，通過互相討論的方式既培養(yǎng)了學(xué)生的協(xié)作意識又化解了教學(xué)難點。

若一等差數(shù)列{an }的首項是a1，公差是d，

則據(jù)其定義可得：

進而歸納出等差數(shù)列的通項公式：

此時指出： 這種求通項公式的辦法叫不完全歸納法，這種導(dǎo)出公式的方法不夠嚴(yán)密，為了培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度，在這里向?qū)W生介紹另外一種求數(shù)列通項公式的辦法――――――迭加法：

將這（n―1）個等式左右兩邊分別相加，就可以得到 anC a1= （n―1） d即 an= a1+（n―1） d （1）

當(dāng)n=1時，（1）也成立，

因此它就是等差數(shù)列｛an｝的通項公式。

在迭加法的證明過程中，我采用啟發(fā)式教學(xué)方法。

利用等差數(shù)列概念啟發(fā)學(xué)生寫出n―1個等式。

對照已歸納出的通項公式啟發(fā)學(xué)生想出將n―1個等式相加。證出通項公式。

在這里通過該知識點引入迭加法這一數(shù)學(xué)思想，逐步達到“注重方法，凸現(xiàn)思想” 的教學(xué)要求

接著舉例說明：若一個等差數(shù)列｛an｝的首項是1，公差是2，得出這個數(shù)列的通項公式是：an=1+（n―1）×2 ， 即an=2n―1 以此來鞏固等差數(shù)列通項公式運用

同時要求畫出該數(shù)列圖象，由此說明等差數(shù)列是關(guān)于正整數(shù)n一次函數(shù)，其圖像是均勻排開的無窮多個孤立點。用函數(shù)的思想來研究數(shù)列，使數(shù)列的性質(zhì)顯現(xiàn)得更加清楚。

這一環(huán)節(jié)是使學(xué)生通過例題和練習(xí)，增強對通項公式含義的理解以及對通項公式的運用，提高解決實際問題的能力。通過例1和例2向?qū)W生表明：要用運動變化的觀點看等差數(shù)列通項公式中的a1、d、n、an這4個量之間的關(guān)系。當(dāng)其中的部分量已知時，可根據(jù)該公式求出另一部分量。

例1 （1）求等差數(shù)列8，5，2，…的第20項；第30項；第40項

（2）―401是不是等差數(shù)列―5，―9，―13，…的項？如果是，是第幾項？

在第一問中我添加了計算第30項和第40項以加強鞏固等差數(shù)列通項公式；第二問實際上是求正整數(shù)解的問題，而關(guān)鍵是求出數(shù)列的通項公式an

例2 在等差數(shù)列｛an｝中，已知a5=10，a12 =31，求首項a1與公差d。

建造房屋時要設(shè)計樓梯，已知某大樓第2層的樓底離地面的高度為3米，第三層離地面5。8米，若樓梯設(shè)計為等高的16級臺階，問每級臺階高為多少米？

這道題我采用啟發(fā)式和討論式相結(jié)合的教學(xué)方法。啟發(fā)學(xué)生注意每級臺階“等高”使學(xué)生想到每級臺階離地面的高度構(gòu)成等差數(shù)列，引導(dǎo)學(xué)生將該實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型――――――等差數(shù)列：（學(xué)生討論分析，分別演板，教師評析問題。問題可能出現(xiàn)在：項數(shù)學(xué)生認為是16項，應(yīng)明確a1為第2層的樓底離地面的高度，a2表示第一級臺階離地面的高度而第16級臺階離地面高度為a17，可用展示實際樓梯圖以化解難點）

設(shè)置此題的目的：

1。加強同學(xué)們對應(yīng)用題的綜合分析能力，

2。通過數(shù)學(xué)實際問題引出等差數(shù)列問題，激發(fā)了學(xué)生的興趣；

3。再者通過數(shù)學(xué)實例展示了“從實際問題出發(fā)經(jīng)抽象概括建立數(shù)學(xué)模型，最后還原說明實際問題的“數(shù)學(xué)建模”的數(shù)學(xué)思想方法

1、小節(jié)后的練習(xí)中的第1題和第2題（要求學(xué)生在規(guī)定時間內(nèi)完成）。目的：使學(xué)生熟悉通項公式，對學(xué)生進行基本技能訓(xùn)練。

2、書上例3）梯子的最高一級寬33c，最低一級寬110c，中間還有10級，各級的寬度成等差數(shù)列。計算中間各級的寬度。

3、若數(shù)例{an} 是等差數(shù)列，若 bn = an ，（為常數(shù)）試證明：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列

此題是對學(xué)生進行數(shù)列問題提高訓(xùn)練，學(xué)習(xí)如何用定義證明數(shù)列問題同時強化了等差數(shù)列的概念。

1。等差數(shù)列的概念及數(shù)學(xué)表達式．

選做題：已知等差數(shù)列{an}的首項a1= ―24，從第10項開始為正數(shù)，求公差d的取值范圍。（目的：通過分層作業(yè)，提高同學(xué)們的求知欲和滿足不同層次的學(xué)生需求）

在板書中突出本節(jié)重點，將強調(diào)的地方如定義中，“從第二項起”及“同一常數(shù)”等幾個字用紅色粉筆標(biāo)注，同時給學(xué)生留有作題的地方，整個板書充分體現(xiàn)了精講多練的教學(xué)方法。

等差數(shù)列教案【篇4】

教材：（一）目的：要求學(xué)生掌握等差數(shù)列的意義，通項公式及等差中項的有關(guān)概念、計算公式，并能用來解決有關(guān)問題。過程：

一、引導(dǎo)觀察數(shù)列：4，5，6，7，8，9，10，…… ???????????????????? ???3，0，-3，-6，……?????? ????????????? ， ， ， ，……??????????????????? ????12，9，6，3，……?????? 特點：從第二項起，每一項與它的前一項的差是常數(shù) — “等差”

二、得出等差數(shù)列的定義：?????? ?注意：從第二項起，后一項減去前一項的差等于同一個常數(shù)。1．名稱： ??首項 ??公差 2．若 ? 則該數(shù)列為常數(shù)列3．尋求等差數(shù)列的通項公式： ?????????????? ??? 由此歸納為? ???當(dāng) 時 ?（成立）????? ?注意: ?1° 等差數(shù)列的通項公式是關(guān)于 的一次函數(shù)????????????? 2° 如果通項公式是關(guān)于 的一次函數(shù)，則該數(shù)列成ap????????? 證明：若 ??????????????? 它是以 為首項， 為公差的ap。????????? ????3° 公式中若 ?則數(shù)列遞增， ?則數(shù)列遞減? 4° 圖象： 一條直線上的一群孤立點三、例題： 注意在 中 ， ， ， 四數(shù)中已知三個可以求??? ?????? 出另一個。例一 （見教材）例二 （見教材）

四、關(guān)于等差中項： 如果 成等差數(shù)列則 ???? ?證明：設(shè)公差為 ，則 ? ??????????? ∴ ?? 例四? 《教學(xué)與測試》p77 例一：在-1與7之間順次插入三個數(shù) 使這五個數(shù)成ap，求此數(shù)列。五、小結(jié)：等差數(shù)列的定義、通項公式、等差中項六、作業(yè)：

等差數(shù)列教案【篇5】

教學(xué)理念： 數(shù)學(xué)教學(xué)是思維過程的教學(xué)，如何引導(dǎo)學(xué)生參與到教學(xué)過程中來，尤其是在思維上深層次的 參與 ，是促進學(xué)生良好的認知結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)能力，全面提高素質(zhì)的關(guān)鍵。數(shù)學(xué)教學(xué)中的探究式對培養(yǎng)和提高學(xué)生的自主性、能動性和創(chuàng)造性有著非常重要的意義。

設(shè)計思想： 本節(jié)借助多媒體輔助手段，創(chuàng)設(shè)問題的情境，讓探究式教學(xué)走進課堂，保障學(xué)生的主體地位，喚醒學(xué)生的主體意識，發(fā)展學(xué)生的主體能力，塑造學(xué)生的主體人格，讓學(xué)生在參與中學(xué)會學(xué)習(xí)、學(xué)會合作、學(xué)會創(chuàng)新。

教學(xué)內(nèi)容：

高中數(shù)學(xué)必修第五模塊第二章第二節(jié)，等差數(shù)列，兩課時內(nèi)容，本節(jié)是第一課時，研究等差數(shù)列的定義、通項公式的推導(dǎo)，借助生活中豐富的典型實例，讓學(xué)生通過分析、推理、歸納等活動過程，從中了解和體驗等差數(shù)列的定義和通項公式。

教學(xué)地位：

本節(jié)是第二章的基礎(chǔ)，為以后學(xué)習(xí)等差數(shù)列的求和、等比數(shù)列奠定基礎(chǔ)，是本章的重點內(nèi)容。在高考中也是重點考察內(nèi)容之一，并且在實際生活中有著廣泛的應(yīng)用，它起著承前啟后的作用。同時也是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的良好題材。等差數(shù)列是學(xué)生探究特殊數(shù)列的開始，它對 后續(xù) 內(nèi)容的學(xué)習(xí)，無論在知識上，還是在方法上都具有積極的意義。高考資源網(wǎng)

教學(xué)重點：

理解等差數(shù)列概念，探索并掌握等差數(shù)列的通項公式，會用公式解決一些簡單的問題，體會等差數(shù)列與一次函數(shù)之間的關(guān)系。

教學(xué)難點：

對等差數(shù)列概念的理解及從函數(shù)、方程角度理解通項公式，概括通項公式推導(dǎo)過程中體現(xiàn)出的數(shù)學(xué)思想方法。

二、學(xué)習(xí)者分析：

高二學(xué)生已經(jīng)具有一定的理性分析能力和概括能力，且對數(shù)列的知識有了初步的接觸和認識，對數(shù)學(xué)公式的運用已具備一定的技能，已經(jīng)熟悉由觀察到抽象的數(shù)學(xué)活動過程，對函數(shù)、方程思想體會逐漸深刻。他們的思維正從屬于經(jīng)驗性的邏輯思維向抽象思維發(fā)展，但仍需要依賴一定的具體形象的經(jīng)驗材料來理解抽象的邏輯關(guān)系。

知識目標(biāo)：

理解等差數(shù)列定義，掌握等差數(shù)列的通項公式。

培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納能力，在學(xué)習(xí)過程中，體會數(shù)形結(jié)合思想、歸納思想和化歸思想并加深認識;通過概念的引入與通項 公式 的推導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生分析探索能力，增強運用公式解決實際問題的能力。

情感目標(biāo)：

①通過個性化的學(xué)習(xí)增強學(xué)生的自信心和意志力。

②通過師生、生生的合作學(xué)習(xí)，增強學(xué)生團隊協(xié)作能力的培養(yǎng)，增強主動與他人合作交流的意識。

③體驗從特殊到一般，又到特殊的認知規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生勇于創(chuàng)新的科學(xué)精神。

通過探究式教學(xué)方法充分利用現(xiàn)實 情景 ，盡可能的增加教學(xué)過程的趣味性、實踐性。利用多媒體課件和實例等豐富學(xué)生的學(xué)習(xí)資源，強調(diào)學(xué)生動手操作試驗和主動參與，在教師的啟發(fā)指導(dǎo)下，讓學(xué)生自己去分析、探索，在探索過程中研究和領(lǐng)悟得出的結(jié)論，從而使學(xué)生即獲得知識又發(fā)展智能的目的。

2、 在學(xué)法上，引導(dǎo)學(xué)生多角度，多層面認識事物，學(xué)會探究。教師是學(xué)生的學(xué)習(xí)的組織者、促進著、合作者，在本節(jié)課的備課和教學(xué)過程中，為學(xué)生的動手實踐，自主探索與合作交流的機會搭建平臺，鼓勵學(xué)生提出自己的見解，學(xué)會提出問題解決問題，通過恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方式讓學(xué)生學(xué)會自我調(diào)適，自我選擇。

通過計算機模擬演示，使學(xué)生獲得感性知識的同時，為掌握理性知識創(chuàng)造條件，這樣做，可以使學(xué)生有興趣地學(xué)習(xí)，注意力也容易集中，符合教學(xué)論中的直觀性原則和可接受性原則。本節(jié)課打破傳統(tǒng)的一言堂的格局代之以人為本、民主、開放、特色和建立在信息網(wǎng)絡(luò)平臺上的現(xiàn)代教學(xué)格局。

六、教學(xué)程序：

(一)設(shè)置問題，引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)形成概念w。

北京奧運會，女子舉重共設(shè)置7個級別，其中較輕的4個級別體重組成數(shù)列(單位：kg)：

情景2 水庫的管理員為了保證優(yōu)質(zhì)魚類有良好的生活環(huán)境，定期放水清庫的辦法清理水庫中的雜魚。如果一個水庫的水位18m，自然放水每天水位下降2.5m，最低降至5m。那么從開始放水算起，到可以進行清理工作的那天，水庫每天的水位組成數(shù)列(單位：m)

情景3 我國現(xiàn)行儲蓄制度規(guī)定銀行支付存款利息的方式為單利，即不把利息加入本金計算下一期的利息。按照單利計算本利和的公式是：

時間 年初本金(元) 年末本利和(元) 第1年 10000 10072 第2年 10000 10144 第3年 10000 10216 第4年 10000 10288 第5年 10000 10360 例如，按活期存入10000元，年利率是0.72%，那么按照單利，5年內(nèi)各年末本利和分別是：如下表(假設(shè)5年既不加存款也不取款，且不扣利息稅)

每行數(shù)有何共同特點?請同學(xué)們互相討論。

(從宏觀上 ： 情景1 讓學(xué)生體驗成功申辦奧運會的喜悅心情，激發(fā)勇于拼搏的堅強意志;情景2讓學(xué)生認識到保護水資源，保護生態(tài)平衡的意識;情景3 倡導(dǎo)節(jié)約意識，納稅意識。)

從微觀上，數(shù)學(xué)研究的對象是數(shù)，我們拋開具體的背景，從表格中抽象出一般數(shù)列。

48 53 58 63 18 15.5 13 10.5 8 5.5 10072 10144 10216 10288 10360 師：(啟發(fā)學(xué)生)你能用數(shù)學(xué)語言來描述上述數(shù)列的共同特征嗎?

師：反例：1，3，5，6，12，這樣的數(shù)列特征和上述數(shù)列的特征一樣嗎?

師：反例：1，3，4，5，6，7，這樣的數(shù)列特征和上述數(shù)列的特征一樣嗎?

學(xué)生3：從第二項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)。

(教師把學(xué)生的回答寫在黑板上，通過反例，使學(xué)生深刻理解幾組數(shù)列的共同特征：

= 1 GB3 ① 同一個常數(shù); = 2 GB3 ② 從第二項起)

這樣的數(shù)列在生活中的例子，誰能再舉幾個?

52，50，48，46，44，42，40，38.

21，21.5 ，22 ，22.5 ，23 ，23.5 ，24 ，24.5 ，25

學(xué)生7：馬路邊的路燈，相鄰兩盞之間的距離構(gòu)成的數(shù)列。

a，a，a，a，……，為常數(shù)列，即常數(shù)列都具有這種特征。

師：滿足這種特征的數(shù)列很多，我們有必要為這樣的數(shù)列取一個名字?

一般的，如果一個數(shù)列從第二項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫等差數(shù)列，d為公差，a1為數(shù)列的首相。

對定義進行分析，強調(diào)： = 1 GB3 ① 同一個常數(shù); = 2 GB3 ② 從第二項起。注意對概念嚴(yán)謹(jǐn)性的分析。

學(xué)生9：依次是d=7，d=1，d=8，d=-6，d=5，d=-2.5，d=72.

師：在計算年末本利和的問題中求 時，能不能不按本利和=本金 (1+利率 存期)

求而按數(shù)列的特征求呢?

師：把問題推廣到一般情況。若一個數(shù)列 是等差數(shù)列，它的公差是d，那么數(shù)列 的通項公式是什么?高考資源網(wǎng)

啟發(fā)學(xué)生：(歸納、猜想)可用首相與公差表示數(shù)列中任意一項。

等差數(shù)列教案【篇6】

A、知識目標(biāo)：

掌握等差數(shù)列前n項和公式的推導(dǎo)方法；掌握公式的運用。

B、能力目標(biāo)：

（1）通過公式的探索、發(fā)現(xiàn)，在知識發(fā)生、發(fā)展以及形成過程中培養(yǎng)學(xué)生觀察、聯(lián)想、歸納、分析、綜合和邏輯推理的能力。

（2）利用以退求進的思維策略，遵循從特殊到一般的認知規(guī)律，讓學(xué)生在實踐中通過觀察、嘗試、分析、類比的方法導(dǎo)出等差數(shù)列的求和公式，培養(yǎng)學(xué)生類比思維能力。

（3）通過對公式從不同角度、不同側(cè)面的剖析，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。

（1）公式的發(fā)現(xiàn)反映了普遍性寓于特殊性之中，從而使學(xué)生受到辯證唯物主義思想的熏陶。

（2）通過公式的運用，樹立學(xué)生“大眾教學(xué)”的思想意識。

（3）通過生動具體的現(xiàn)實問題，令人著迷的數(shù)學(xué)史，激發(fā)學(xué)生探究的興趣和欲望，樹立學(xué)生求真的勇氣和自信心，增強學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的心理體驗，產(chǎn)生熱愛數(shù)學(xué)的情感。

等差數(shù)列教案【篇7】

一、說教材

等差數(shù)列為人教版必修5第二章第二節(jié)的內(nèi)容。數(shù)列是高中數(shù)學(xué)重要內(nèi)容之一，它不僅有著廣泛的實際應(yīng)用，而且起著承前啟后的作用。一方面,數(shù)列作為一種特殊的函數(shù)與函數(shù)思想密不可分;另一方面,學(xué)習(xí)數(shù)列也為進一步學(xué)習(xí)數(shù)列的性質(zhì)與應(yīng)用等內(nèi)容做好準(zhǔn)備。而等差數(shù)列是在學(xué)生學(xué)習(xí)了數(shù)列的有關(guān)概念和給出數(shù)列的兩種方法——通項公式和遞推公式的基礎(chǔ)上，對數(shù)列的知識進一步深入和拓廣。同時等差數(shù)列也為今后學(xué)習(xí)等比數(shù)列提供了學(xué)習(xí)對比的依據(jù)。

二、說學(xué)情

對于我校的高中學(xué)生，知識經(jīng)驗比較貧乏，雖然他們的智力發(fā)展已到了形式運演階段，但并不具備教強的抽象思維能力和演繹推理能力，所以我在授課時注重引導(dǎo)、啟發(fā)、研究和探討以符合這類學(xué)生的心理發(fā)展特點，從而促進思維能力的進一步發(fā)展。本節(jié)課我采用啟發(fā)式、討論式以及講練結(jié)合的教學(xué)方法，通過問題激發(fā)學(xué)生求知欲，使學(xué)生主動參與數(shù)學(xué)實踐活動，以獨立思考和相互交流的形式，在教師的指導(dǎo)下發(fā)現(xiàn)、分析和解決問題。

三、說教學(xué)目標(biāo)

【知識與技能】能夠準(zhǔn)確的說出等差數(shù)列的特點;能夠推導(dǎo)出等差數(shù)列的通項公式，并可以利用等差數(shù)列解決些簡單的實際問題。

【過程與方法】在領(lǐng)會函數(shù)與數(shù)列關(guān)系的前提下，把研究函數(shù)的方法遷移來研究數(shù)列，鍛煉知識、方法遷移能力;通過階梯性練習(xí)，提高分析問題和解決問題的能力。

【情感態(tài)度價值觀】通過對等差數(shù)列的研究，激發(fā)主動探索、勇于發(fā)現(xiàn)的求知精神;養(yǎng)成細心觀察、認真分析、善于總結(jié)的良好思維習(xí)慣。

四、說教學(xué)重難點

【重點】等差數(shù)列的概念，等差數(shù)列的通項公式的推導(dǎo)過程及應(yīng)用。

【難點】等差數(shù)列通項公式的推導(dǎo)，用“數(shù)學(xué)建?！钡乃枷虢鉀Q實際問題。

五、說教法與學(xué)法

數(shù)學(xué)教學(xué)是師生之間交往活動共同發(fā)展的課程，結(jié)合本節(jié)課的特點，我采取指導(dǎo)自主學(xué)習(xí)方法，并在引導(dǎo)分析時，留出學(xué)生的思考空間，讓學(xué)生去聯(lián)想、探索，同時鼓勵學(xué)生大膽質(zhì)疑，圍繞中心各抒己見，把思路方法和需要解決的問題弄清。

六、說教學(xué)過程

(一)復(fù)習(xí)導(dǎo)入

類比函數(shù)，復(fù)習(xí)提問數(shù)列的函數(shù)意義，即數(shù)列可看作是定義域為正整數(shù)對應(yīng)的一列函數(shù)值，從而數(shù)列的通項公式也就是相應(yīng)函數(shù)的解析式。

設(shè)計意圖：通過復(fù)習(xí)，為本節(jié)課用函數(shù)思想研究數(shù)列問題作準(zhǔn)備，將課堂設(shè)置成為階梯型教學(xué)，消除學(xué)生的畏難情緒。

(二)新課教學(xué)

教師創(chuàng)設(shè)具體情境，從具體事例中抽象出數(shù)學(xué)概念。

1.小明目前會100個單詞，他打算從今天起不再背單詞了，結(jié)果不知不覺地每天忘掉2個單詞，那么在今后的五天內(nèi)他的單詞量逐日依次遞減為：100，98，96，94，92

2.小芳只會5個單詞，他決定從今天起每天背記10個單詞，那么在今后的五天內(nèi)他的單詞量逐日依次遞增為5，10，15，20，25

通過練習(xí)1和2引出兩個具體的等差數(shù)列，初步認識等差數(shù)列的特征，為后面的概念學(xué)習(xí)建立基礎(chǔ)，為學(xué)習(xí)新知識創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生的求知欲。由學(xué)生觀察兩個數(shù)列特點，引出等差數(shù)列的概念，對問題的總結(jié)又培養(yǎng)學(xué)生由具體到抽象、由特殊到一般的認知能力。

接下來由學(xué)生嘗試總結(jié)歸納等差數(shù)列的定義：

如果一個數(shù)列,從第二項開始它的每一項與前一項之差都等于同一常數(shù)，這個數(shù)列就叫等差數(shù)列,

這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通常用字母d來表示。

(三)深化概念

教師請學(xué)生深度剖析等差數(shù)列的概念，進一步強調(diào)

①“從第二項起”滿足條件;

②公差d一定是由后項減前項所得;

③每一項與它的前一項的差必須是同一個常數(shù)(強調(diào)“同一個常數(shù)”);

在理解概念的基礎(chǔ)上，由學(xué)生將等差數(shù)列的文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言，歸納出數(shù)學(xué)表達式：an+1-an=d(n≥1)

同時為配合概念的理解，我找了5組數(shù)列，由學(xué)生判斷是否為等差數(shù)列，是等差數(shù)列的找出公差。其中第一個數(shù)列公差小于0,第二個數(shù)列公差大于0,第三個數(shù)列公差等于0。由此強調(diào)：公差可以是正數(shù)、負數(shù)，也可以是0。

(四)歸納通項公式

在歸納等差數(shù)列通項公式中，我采用討論式的教學(xué)方法。由學(xué)生研究，分組討論上述四個等差數(shù)列的通項公式。通過總結(jié)對比找出共同點猜想一般等差數(shù)列的通向公式應(yīng)為怎樣的形式整個過程由學(xué)生完成，通過互相討論的方式既培養(yǎng)了學(xué)生的協(xié)作意識又化解了教學(xué)難點。

猜想等差數(shù)列的通項公式：an=a1+(n-1)d

此時指出：這種求通項公式的辦法叫不完全歸納法，這種導(dǎo)出公式的方法不夠嚴(yán)密，為了培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度，在這里向?qū)W生介紹另外一種求數(shù)列通項公式的辦法---迭加法：

在迭加法的證明過程中，我采用啟發(fā)式教學(xué)方法。

利用等差數(shù)列概念啟發(fā)學(xué)生寫出n-1個等式。

對照已歸納出的通項公式啟發(fā)學(xué)生想出將n-1個等式相加。證出通項公式。

在這里通過該知識點引入迭加法這一數(shù)學(xué)思想，逐步達到“注重方法，凸現(xiàn)思想” 的教學(xué)要求

接著舉例說明：若一個等差數(shù)列{an｝的首項是1，公差是2，得出這個數(shù)列的通項公式是：an=1+(n-1)×2，

即an=2n-1,以此來鞏固等差數(shù)列通項公式的運用。

同時要求畫出該數(shù)列圖象，由此說明等差數(shù)列是關(guān)于正整數(shù)n一次函數(shù)，其圖像是均勻排開的無窮多個孤立點。用函數(shù)的思想來研究數(shù)列，使數(shù)列的性質(zhì)顯現(xiàn)得更加清楚。

(五)應(yīng)用舉例

這一環(huán)節(jié)是使學(xué)生通過例題和練習(xí)，增強對通項公式含義的理解以及對通項公式的運用，提高解決實際問題的能力。

先讓學(xué)生求等差數(shù)列的第20項、30項等。向?qū)W生表明：要用運動變化的觀點看等差數(shù)列通項公式中的a1、d、n、an這4個量之間的關(guān)系。當(dāng)其中的部分量已知時，可根據(jù)該公式求出另一部分量。

此外還可以聯(lián)系實際建模問題，如建造房屋時要設(shè)計樓梯，已知某大樓第2層的樓底離地面的高度為3米，第三層離地面5.8米，若樓梯設(shè)計為等高的16級臺階，問每級臺階高為多少米?

這道題我采用啟發(fā)式和討論式相結(jié)合的教學(xué)方法。啟發(fā)學(xué)生注意每級臺階“等高”使學(xué)生想到每級臺階離地面的高度構(gòu)成等差數(shù)列，引導(dǎo)學(xué)生將該實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型-----等差數(shù)列。

設(shè)置此題的目的：

1.加強同學(xué)們對應(yīng)用題的綜合分析能力;

2.通過數(shù)學(xué)實際問題引出等差數(shù)列問題，激發(fā)了學(xué)生的興趣;

3.再者通過數(shù)學(xué)實例展示了“從實際問題出發(fā)經(jīng)抽象概括建立數(shù)學(xué)模型，最后還原說明實際問題的“數(shù)學(xué)建?！钡臄?shù)學(xué)思想方法。

(六)小結(jié)作業(yè)

小結(jié)：(由學(xué)生總結(jié)這節(jié)課的收獲)

1.等差數(shù)列的概念及數(shù)學(xué)表達式。

強調(diào)關(guān)鍵字：從第二項開始它的每一項與前一項之差都等于同一常數(shù)。

2.等差數(shù)列的通項公式：an=a1+(n-1)，會知三求一。

3.用“數(shù)學(xué)建?！彼枷敕椒ń鉀Q實際問題

作業(yè)：現(xiàn)實生活中還有哪些等差數(shù)列的實際應(yīng)用呢?根據(jù)實際問題自己編寫兩道等差數(shù)列的題目并進行求解。

激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，以及認識到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要性，將數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于實際問題的解決不僅回顧加深了本堂課的教學(xué)內(nèi)容，開闊學(xué)生思維，還鍛煉了學(xué)生學(xué)以致用、觀察分析問題解決問題的能力。

七、說板書設(shè)計

在板書中突出本節(jié)重點，將強調(diào)的地方如定義中，“從第二項起”及“同一常數(shù)”等幾個字用紅色粉筆標(biāo)注，同時給學(xué)生留有作題的地方，整個板書充分體現(xiàn)了精講多練的教學(xué)方法。

等差數(shù)列教案【篇8】

一、知識與技能

1.了解公差的概念，明確一個數(shù)列是等差數(shù)列的限定條件，能根據(jù)定義判斷一個數(shù)列是等差數(shù)列;

2.正確認識使用等差數(shù)列的各種表示法，能靈活運用通項公式求等差數(shù)列的首項、公差、項數(shù)、指定的項.

二、過程與方法

1.通過對等差數(shù)列通項公式的推導(dǎo)培養(yǎng)學(xué)生：的觀察力及歸納推理能力；

2.通過等差數(shù)列變形公式的教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生：思維的深刻性和靈活性.

三、情感態(tài)度與價值觀

通過等差數(shù)列概念的歸納概括，培養(yǎng)學(xué)生：的觀察、分析資料的能力，積極思維，追求新知的創(chuàng)新意識.

教學(xué)過程

導(dǎo)入新課

師：上兩節(jié)課我們學(xué)習(xí)了數(shù)列的定義以及給出數(shù)列和表示數(shù)列的幾種方法——列舉法、通項公式、遞推公式、圖象法.這些方法從不同的角度反映數(shù)列的特點.下面我們看這樣一些數(shù)列的例子：(課本P41頁的4個例子)

(1)0，5，10，15，20，25，…;

(2)48，53，58，63，…;

(3)18，15.5，13，10.5，8，5.5…;

(4)10 072，10 144，10 216，10 288，10 366，….

請你們來寫出上述四個數(shù)列的第7項.

生：第一個數(shù)列的第7項為30，第二個數(shù)列的第7項為78，第三個數(shù)列的第7項為3，第四個數(shù)列的第7項為10 510.

師：我來問一下，你依據(jù)什么寫出了這四個數(shù)列的第7項呢?以第二個數(shù)列為例來說一說.

生：這是由第二個數(shù)列的后一項總比前一項多5，依據(jù)這個規(guī)律性我得到了這個數(shù)列的第7項為78.

師：說得很有道理!我再請同學(xué)們仔細觀察一下，看看以上四個數(shù)列有什么共同特征？我說的是共同特征.

生：1每相鄰兩項的差相等，都等于同一個常數(shù).

師：作差是否有順序，誰與誰相減？

生：1作差的順序是后項減前項，不能顛倒.

師：以上四個數(shù)列的共同特征：從第二項起，每一項與它前面一項的差等于同一個常數(shù)(即等差)；我們給具有這種特征的數(shù)列起一個名字叫——等差數(shù)列.

這就是我們這節(jié)課要研究的內(nèi)容.

推進新課

等差數(shù)列的定義：一般地，如果一個數(shù)列從第二項起，每一項與它前一項的差等于同一個常數(shù)，這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)就叫做等差數(shù)列的公差(常用字母“d”表示).

（1）公差d一定是由后項減前項所得，而不能用前項減后項來求；

（2）對于數(shù)列{an}，若an-a n-1=d(與n無關(guān)的數(shù)或字母)，n≥2，n∈N*，則此數(shù)列是等差數(shù)列，d叫做公差.

師：定義中的關(guān)鍵字是什么?(學(xué)生：在學(xué)習(xí)中經(jīng)常遇到一些概念，能否抓住定義中的關(guān)鍵字，是能否正確地、深入的理解和掌握概念的重要條件，更是學(xué)好數(shù)學(xué)及其他學(xué)科的重要一環(huán).因此教師：應(yīng)該教會學(xué)生：如何深入理解一個概念，以培養(yǎng)學(xué)生：分析問題、認識問題的能力)

生：從“第二項起”和“同一個常數(shù)”.

師：：很好！

師：請同學(xué)們思考：數(shù)列(1)、(2)、(3)、(4)的通項公式存在嗎？如果存在，分別是什么？

生：數(shù)列(1)通項公式為5n-5，數(shù)列(2)通項公式為5n+43，數(shù)列(3)通項公式為2.5n-15.5，….

師：好，這位同學(xué)用上節(jié)課學(xué)到的知識求出了這幾個數(shù)列的通項公式，實質(zhì)上這幾個通項公式有共同的特點，無論是在求解方法上，還是在所求的結(jié)果方面都存在許多共性，下面我們來共同思考.

［合作探究］

等差數(shù)列的通項公式

師：等差數(shù)列定義是由一數(shù)列相鄰兩項之間關(guān)系而得到的，若一個等差數(shù)列{an}的首項是a1，公差是d，則據(jù)其定義可得什么?

生：a2-a1=d,即a2=a1+d.

師：對，繼續(xù)說下去!

生：a3-a2=d,即a3=a2+d=a1+2d;

a4-a3=d,即a4=a3+d=a1+3d;

……

師：好！規(guī)律性的東西讓你找出來了，你能由此歸納出等差數(shù)列的通項公式嗎?

生：由上述各式可以歸納出等差數(shù)列的通項公式是an=a1+(n-1)d.

師：很好!這樣說來，若已知一數(shù)列為等差數(shù)列，則只要知其首項a1和公差d，便可求得其通項an了.需要說明的是：此公式只是等差數(shù)列通項公式的猜想，你能證明它嗎?

生：前面已學(xué)過一種方法叫迭加法，我認為可以用.證明過程是這樣的：

因為a2-a1=d,a3-a2=d,a4-a3=d,…,an-an-1=d.將它們相加便可以得到：an=a1+(n-1)d.

師：太好了!真是活學(xué)活用啊!這樣一來我們通過證明就可以放心使用這個通項公式了.

［教師：精講］

由上述關(guān)系還可得：am=a1+(m-1)d,

即a1=am-(m-1)d.

則an=a1+(n-1)d=am-(m-1)d+(n-1)d=am+(n-m)d,

即等差數(shù)列的第二通項公式an=am+(n-m)d.(這是變通的通項公式)

由此我們還可以得到.

［例題剖析］

【例1】（1）求等差數(shù)列8，5，2,…的第20項;

（2）-401是不是等差數(shù)列-5，-9，-13…的項？如果是，是第幾項？

師：這個等差數(shù)列的首項和公差分別是什么?你能求出它的第20項嗎?

生：1這題太簡單了!首項和公差分別是a1=8,d=5-8=2-5=-3.又因為n=20，所以由等差數(shù)列的通項公式，得a20=8+(20-1)×(-3)=-49.

師：好!下面我們來看看第（2）小題怎么做.

生：2由a1=-5,d=-9-(-5)=-4得數(shù)列通項公式為an=-5-4(n-1).

由題意可知，本題是要回答是否存在正整數(shù)n，使得-401=-5-4(n-1)成立,解之,得n=100，即-401是這個數(shù)列的第100項.

師：剛才兩個同學(xué)將問題解決得很好，我們做本例的目的是為了熟悉公式，實質(zhì)上通項公式就是an,a1,d,n組成的方程(獨立的量有三個).

說明:(1)強調(diào)當(dāng)數(shù)列｛an｝的項數(shù)n已知時，下標(biāo)應(yīng)是確切的數(shù)字；(2)實際上是求一個方程的正整數(shù)解的問題.這類問題學(xué)生：以前見得較少，可向?qū)W生：著重點出本問題的實質(zhì)：要判斷-401是不是數(shù)列的項，關(guān)鍵是求出數(shù)列的通項公式an，判斷是否存在正整數(shù)n，使得an=-401成立.

【例2】已知數(shù)列{an}的通項公式an=pn+q，其中p、q是常數(shù)，那么這個數(shù)列是否一定是等差數(shù)列？若是，首項與公差分別是什么？

例題分析：

師：由等差數(shù)列的定義，要判定{an}是不是等差數(shù)列，只要根據(jù)什么?

生：只要看差an-an-1(n≥2)是不是一個與n無關(guān)的常數(shù).

師：說得對，請你來求解.

生：當(dāng)n≥2時，〔取數(shù)列{an}中的任意相鄰兩項an-1與an(n≥2)〕

an-an-1=(pn+1)-［p(n-1)+q］=pn+q-(pn-p+q)=p為常數(shù),

所以我們說{an}是等差數(shù)列，首項a1=p+q，公差為p.

師：這里要重點說明的是：

(1)若p=0，則{an}是公差為0的等差數(shù)列，即為常數(shù)列q，q，q，….

(2)若p≠0，則an是關(guān)于n的一次式，從圖象上看，表示數(shù)列的各點(n，an)均在一次函數(shù)y=px+q的圖象上，一次項的系數(shù)是公差p，直線在y軸上的截距為q.

(3)數(shù)列{an}為等差數(shù)列的充要條件是其通項an=pn+q(p、q是常數(shù))，稱其為第3通項公式.課堂練習(xí)

(1)求等差數(shù)列3，7，11，…的第4項與第10項.

分析：根據(jù)所給數(shù)列的前3項求得首項和公差，寫出該數(shù)列的通項公式，從而求出所┣笙.

解：根據(jù)題意可知a1=3，d=7-3=4.∴該數(shù)列的通項公式為an=3+(n-1)×4，即an=4n-1(n≥1，n∈N*).∴a4=4×4-1=15，a 10=4×10-1=39.

評述：關(guān)鍵是求出通項公式.

(2)求等差數(shù)列10，8，6，…的第20項.

解：根據(jù)題意可知a1=10，d=8-10=-2.

所以該數(shù)列的通項公式為an=10+(n-1)×(-2)，即an=-2n+12，所以a20=-2×20+12=-28.

評述：要求學(xué)生：注意解題步驟的規(guī)范性與準(zhǔn)確性.

(3)100是不是等差數(shù)列2，9，16，…的項？如果是，是第幾項？如果不是，請說明理由.

分析：要想判斷一個數(shù)是否為某一個數(shù)列的其中一項，其關(guān)鍵是要看是否存在一個正整數(shù)n值，使得an等于這個數(shù).

解：根據(jù)題意可得a1=2，d=9-2=7.因而此數(shù)列通項公式為an=2+(n-1)×7=7n-5.

令7n-5=100，解得n=15.所以100是這個數(shù)列的第15項.

(4)-20是不是等差數(shù)列0，，-7，…的項？如果是，是第幾項？如果不是，請說明理由.

解：由題意可知a1=0，,因而此數(shù)列的通項公式為.

令，解得.因為沒有正整數(shù)解，所以-20不是這個數(shù)列的項.

課堂小結(jié)

師：（1）本節(jié)課你們學(xué)了什么？（2）要注意什么？（3）在生：活中能否運用？(讓學(xué)生：反思、歸納、總結(jié),這樣來培養(yǎng)學(xué)生：的概括能力、表達能力)

生：通過本課時的學(xué)習(xí)，首先要理解和掌握等差數(shù)列的定義及數(shù)學(xué)表達式a n-a n-1=d(n≥2);其次要會推導(dǎo)等差數(shù)列的通項公式an=a1+(n-1)d(n≥1).

等差數(shù)列教案【篇9】

設(shè)計思路

數(shù)列是高中數(shù)學(xué)重要內(nèi)容之一，它不僅有著廣泛的實際應(yīng)用，而且起著承前啟后的作用。一方面， 數(shù)列作為一種特殊的函數(shù)與函數(shù)思想密不可分；另一方面，學(xué)習(xí)數(shù)列也為進一步學(xué)習(xí)數(shù)列的極限等內(nèi)容做好準(zhǔn)備。而等差數(shù)列是在學(xué)生學(xué)習(xí)了數(shù)列的有關(guān)概念和給出數(shù)列的兩種方法——通項公式和遞推公式的基礎(chǔ)上，對數(shù)列的知識進一步深入和拓廣。同時等差數(shù)列也為今后學(xué)習(xí)等比數(shù)列提供了“聯(lián)想”、“類比”的思想方法。

教學(xué)過程：

一、片頭

（30秒以內(nèi)）

前面學(xué)習(xí)了數(shù)列的概念與簡單表示法，今天我們來學(xué)習(xí)一種特殊的數(shù)列－等差數(shù)列。本節(jié)微課重點講解等差數(shù)列的定義， 并且能初步判斷一個數(shù)列是否是等差數(shù)列。

30秒以內(nèi)

二、正文講解（8分鐘左右）

第一部分內(nèi)容：由三個問題，通過判斷分析總結(jié)出等差數(shù)列的定義 60 秒

第二部分內(nèi)容：給出等差數(shù)列的定義及其數(shù)學(xué)表達式50 秒

第三部分內(nèi)容：哪些數(shù)列是等差數(shù)列？并且求出首項與公差。根據(jù)這個練習(xí)總結(jié)出幾個常用的結(jié)152秒

三、結(jié)尾

（30秒以內(nèi)）授課完畢，謝謝聆聽！30秒以內(nèi)

自我教學(xué)反思

本節(jié)課通過生活中一系列的實例讓學(xué)生觀察，從而得出等差數(shù)列的概念，并在此基礎(chǔ)上學(xué)會判斷一個數(shù)列是否是等差數(shù)列，培養(yǎng)了學(xué)生觀察、分析、歸納、推理的能力。充分體現(xiàn)了學(xué)生做數(shù)學(xué)的過程，使學(xué)生對等差數(shù)列有了從感性到理性的認識過程。

它山之石可以攻玉，以上就是范文為大家整理的6篇《高一數(shù)學(xué)等差數(shù)列教案》，能夠給予您一定的參考與啟發(fā)，是范文的價值所在。

等差數(shù)列教案【篇10】

我說課的課題是等差數(shù)列的前n項和，本節(jié)內(nèi)容選自江蘇教育出版社中職數(shù)學(xué)第二冊第11章第2節(jié)，下面我將從說教材、說教法學(xué)法、說教學(xué)過程、說板書設(shè)計以及說教學(xué)反思幾個方面對本節(jié)課加以說明。

中職數(shù)學(xué)是中等職業(yè)學(xué)校各類專業(yè)學(xué)生必修的主要文化基礎(chǔ)課，學(xué)好這門課程對提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)具有十分重要的意義。數(shù)列這一章是中職數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一。它不僅是函數(shù)知識的延伸，而且還有著非常廣泛的實際應(yīng)用；同時數(shù)列還是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的良好題材。

《等差數(shù)列的前n項和》是本章的第二節(jié)，它為后繼學(xué)習(xí)提供了知識基礎(chǔ)，對提高學(xué)生分析、猜想、概括、歸納的能力有著重要的作用。

《等差數(shù)列》作為《數(shù)列》這一章中兩個最重要的數(shù)列之一，具有承上啟下的作用，它的研究和解決集中體現(xiàn)了研究《數(shù)列》問題的思想和方法。學(xué)習(xí)《等差數(shù)列的前n項和》對提高學(xué)生分析、猜想、概括、歸納的能力有著重要的作用。

2、教學(xué)目標(biāo)根據(jù)教學(xué)大綱的要求和教學(xué)內(nèi)容的結(jié)構(gòu)特征，并結(jié)合學(xué)生學(xué)習(xí)的實際情況，我將本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)確定為以下三個方面

能力目標(biāo)：1、培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、類比、聯(lián)想等發(fā)現(xiàn)規(guī)律的一般方法。

2、讓學(xué)生在問題中感受學(xué)習(xí)的樂趣；

3、教學(xué)重點和難點。根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容以及學(xué)生已掌握的知識情況我將

教法教學(xué)有法但教無定法，教學(xué)方法要與學(xué)生學(xué)習(xí)的實際情況相結(jié)合。

中職學(xué)生的生源質(zhì)量逐年下降，大部分中職生基礎(chǔ)薄弱、理解接受能力較差，大多數(shù)學(xué)生不愛學(xué)習(xí)，不會學(xué)習(xí)。學(xué)生認為數(shù)學(xué)難，枯燥理解不了。對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提不起興趣，因此在教學(xué)中我注重激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。本節(jié)課通過具體的實例引入，采用了問題、類比、發(fā)現(xiàn)、歸納的探究式教學(xué)方法。引導(dǎo)學(xué)生積極主動的去學(xué)習(xí)。在課堂教學(xué)中強調(diào)以學(xué)生為主體，注重精講多練。同時也注重學(xué)生非智力因素的培養(yǎng)，增強學(xué)生的自信心和成就感。為學(xué)習(xí)營造寬松和諧的氛圍。另外在教學(xué)中使用多媒體教學(xué)手段等，提高教學(xué)質(zhì)量和教學(xué)效果。

學(xué)法我們常說：“現(xiàn)代的文盲不是不識字的人，而是沒有掌握學(xué)習(xí)方法的人”，因而在教學(xué)中要特別重視學(xué)法的指導(dǎo)。倡導(dǎo)學(xué)生主動參與、樂于探究，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題的能力。根據(jù)學(xué)生的認知水平，我設(shè)計了①創(chuàng)設(shè)情境—引入問題②分析歸納—解決問題③例題研究—運用新知④分組訓(xùn)練—鞏固新知⑤總結(jié)歸納—提高認識⑥課后作業(yè)－自主探究六個層次的學(xué)法，它們環(huán)環(huán)相扣，層層深入，從而順利完成教學(xué)目標(biāo)。

接下來，我再具體談一談這堂課的教學(xué)過程。

我經(jīng)常在想：長期以來，我們的學(xué)生為什么對數(shù)學(xué)不感興趣，甚至害怕數(shù)學(xué)，其中一個重要因素就是數(shù)學(xué)離學(xué)生的生活實際太遠了。事實上，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)該與學(xué)生的生活融合起來，從學(xué)生的生活經(jīng)驗和已有的知識背景出發(fā)，讓他們在生活中去發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)、探究數(shù)學(xué)、認識并掌握數(shù)學(xué)。

由生活中的實例一招聘信息引入：A公司月薪20xx元；B公司第一個月800元，以后逐月遞加200元。你愿意到哪家公司上班？為什么？在A、B公司一年各共領(lǐng)多少錢？五年呢？以此來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。再給學(xué)生講數(shù)學(xué)家高斯的故事

1＋2＋3＋…＋100＝

同學(xué)們，如果你是小高斯，你會怎么向老師解釋算法呢？

讓學(xué)生在在教師的啟發(fā)引導(dǎo)下，由被動地聽講變?yōu)橹鲃訁⑴c，敢于發(fā)表自己獨特的見解，并學(xué)會傾聽、尊重他人的意見。教師引導(dǎo)學(xué)生概括總結(jié)出本課新的知識點。

類似m+n=s+t am+an=as+at m，n，s，t∈N+

——讓學(xué)生利用剛學(xué)的知識解決當(dāng)前的問題，讓學(xué)生明白學(xué)以致用。

例1、（1）求正奇數(shù)前100項之和；

（2）求第101個正奇數(shù)到第150個正奇數(shù)之和；

（3）等差數(shù)列的通項公式為an=100－3n，求其前65項之和；

例2、某長跑運動員7天每天的訓(xùn)練量（單位：m）分別是7500，8000，8500，9000，9500，10000，10500，他在7天內(nèi)共跑了多少米？

例3、設(shè)等差數(shù)列｛an｝的公差d＝，，前n項之和Sn＝。求a1及n

課堂上讓學(xué)生用兩種公式解題，有利于提高思維的靈活性，通過板演調(diào)動學(xué)生的積極性，也掌握本節(jié)課的重點和難點。

教學(xué)設(shè)想，例題過后，我特地設(shè)計了一組檢測題，

1、等差數(shù)列求和公式Sn＝

2、等差數(shù)列｛an｝中，（1）a1＝2，d=－1則Sn＝

3、2c+4c+6c+…+2nc=

4、一堆圓木，每層總比上一層多一根，頂層4根，最底層21根，這堆木料有多少根？

5、一只掛鐘，遇整點就敲響，鐘響的次數(shù)是該點的時間數(shù)，從1點到12點共響幾次？

通過游戲比賽的形式，活躍課堂氣氛，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。來鞏固新知識。

讓學(xué)生通過所學(xué)內(nèi)容的小結(jié)，對知識的發(fā)生發(fā)展有一個清晰的線索，把課堂所學(xué)知識構(gòu)建起新的知識體系。同時養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

學(xué)生經(jīng)過以上五個環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí)，已經(jīng)初步掌握了等差數(shù)列的前n項的求和，并解決了一些實際問題。

根據(jù)學(xué)生在課堂上知識掌握的情況有針對性布置課后作業(yè)。提高學(xué)生應(yīng)用知識的能力。

我將這節(jié)課的板書設(shè)計為三列，一列為本節(jié)課的基本知識點，一列為例題，一列為講解。條理清晰，一目了然。

我認為板書設(shè)計在課堂教學(xué)中也很重要，好的板書就是一份微型教案，向?qū)W生展現(xiàn)了所學(xué)知識的框架，突出重點難點，清晰直觀地將授課內(nèi)容傳遞給學(xué)生，便于學(xué)生理解掌握。

根據(jù)課堂教學(xué)情況，課后及時總結(jié)，不斷改進，精益求精，努力提高課堂教學(xué)效果。

結(jié)束：以上是我說課的內(nèi)容，不當(dāng)之處希望各位評委老師提出寶貴意見。

等差數(shù)列教案【篇11】

首先，我對本教材進行分析。

一、說教材的地位和作用

《等差數(shù)列》是選自北京師范大學(xué)出版社普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書數(shù)學(xué)必修5的第一章數(shù)列的第2節(jié)的課時，本教材在課程結(jié)構(gòu)、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法等方面進行了新的探索和改革創(chuàng)新，對于促進高中教育深化教學(xué)改革，提高教育教學(xué)質(zhì)量將起到積極的推動作用。等差數(shù)列這一節(jié)在數(shù)列這一章中起著奠基作用，是高中生學(xué)好數(shù)列這一部分內(nèi)容所必不可少的重點所在。

二、說教學(xué)目標(biāo)

根據(jù)本節(jié)課的機構(gòu)和內(nèi)容分析，結(jié)合現(xiàn)今高中生的認知結(jié)構(gòu)及其心理特征，我制定了一下的教學(xué)目標(biāo)：

本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)包括認知目標(biāo)、能力目標(biāo)及情感、態(tài)度、價值觀目標(biāo)，其中：

認知目標(biāo)：通過理解等差數(shù)列的定義，使學(xué)生能夠應(yīng)用定義判斷一個數(shù)列是否為等差數(shù)列，并確定等差數(shù)列的公差。

能力目標(biāo)：1.探索并掌握等差數(shù)列的通項公式，使學(xué)生能夠應(yīng)用其公式解決等差數(shù)列的問題；

2.體會等差數(shù)列與一次函數(shù)的關(guān)系，使學(xué)生能夠應(yīng)用一次函數(shù)的性質(zhì)解決等差數(shù)列問題；

3.掌握等差中項的定義和等差數(shù)列項的性質(zhì)，使學(xué)生能夠應(yīng)用等差中項的定義和等差數(shù)列項的性質(zhì)解決問題。

情感、態(tài)度、價值觀目標(biāo)：使學(xué)生能在具體的問題情境中，發(fā)現(xiàn)數(shù)列的等差關(guān)系，并能用有關(guān)知識解決相應(yīng)的問題。

三、說教學(xué)的重、難點

本著新課程標(biāo)準(zhǔn)，在吃透教材基礎(chǔ)上，確定了一下的教學(xué)重點和難點：

（一）教學(xué)主要內(nèi)容及其重點、難點

1.教學(xué)主要內(nèi)容：等差數(shù)列的定義、通項公式和等差數(shù)列的函數(shù)性質(zhì)；

2.教學(xué)重點：等差數(shù)列的定義、通項公式；

3.教學(xué)難點：在具體的問題情境中，發(fā)現(xiàn)數(shù)列的等差關(guān)系，并能靈活運用這些公式解決相應(yīng)的實際問題。

（二）教學(xué)主要內(nèi)容及其重點、難點的解決方法

在教學(xué)中采取靈活多樣的教學(xué)形式，對理論性較強的內(nèi)容以知識教授為主，多媒體教授為輔，達到化抽象為具體的課堂教學(xué)效果，對于教學(xué)難點問題，主要采取討論式教學(xué)方法，首先教師提出問題讓學(xué)生開動腦筋思考并尋找解決問題的方法，然后再進行分析、歸納和總結(jié)。

為了講清楚教學(xué)的重、難點，使學(xué)生能夠達到本節(jié)內(nèi)容設(shè)定的教學(xué)目標(biāo)，我再從教法和學(xué)法上談?wù)劇?/p>

四、說教法和學(xué)法

（一）教法

在教學(xué)過程中，不僅要使學(xué)生“知其然”，更要使學(xué)生“知其所以然”，在以師生既為主體，又為客體的原則下，展現(xiàn)獲取理論知識、解決實際問題方法的思維過程?？紤]到高中生的現(xiàn)狀，主要采取學(xué)生活動的教學(xué)方法，讓學(xué)生真正的參與教學(xué)活動，同時教師通過課堂教學(xué)感染和激勵學(xué)生，充分調(diào)動起學(xué)生參與活動的積極性，從而通過師生互動達到最佳的教學(xué)效果。這也同時體現(xiàn)了課改的精神。

基于本節(jié)課內(nèi)容的特點，我主要采用了以下的教學(xué)方法：

1.直觀演示法：利用圖片的投影等手段進行演示，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，活躍課堂氣氛，促進學(xué)生對知識的掌握；

2.活動探究法：引導(dǎo)學(xué)生通過創(chuàng)設(shè)情境等活動形式獲取知識，以學(xué)生為主體，使學(xué)生的獨立探索性得到了充分的發(fā)揮，培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)、思維以及活動組織能力；

3.集體討論法：針對學(xué)生提出的問題，組織學(xué)生進行集體和分組討論，促使學(xué)生在學(xué)習(xí)中解決問題，培養(yǎng)學(xué)生的團結(jié)協(xié)作精神。

（二）學(xué)法

在教學(xué)過程中特別注重學(xué)法的指導(dǎo)，讓學(xué)生從機械的“學(xué)答”向“學(xué)問”轉(zhuǎn)變，從“學(xué)會”向“會學(xué)”轉(zhuǎn)變，讓學(xué)生成為真正的學(xué)習(xí)的主人。我主要采取了以下方法：

1.思考評價法

2.分析歸納法

3.自主探究法

4.總結(jié)反思法

最后我來談?wù)勥@一堂課的教學(xué)過程：

五、說教學(xué)過程

在教學(xué)過程中，注重突出重點，條理清晰，緊湊合理。各項活動的安排也注重互動、交流，最大限度的調(diào)動學(xué)生參與課堂的積極性、主動性。

1.導(dǎo)入新課：由上節(jié)課學(xué)過的知識和教材開頭的情景設(shè)置導(dǎo)入新課，既概括了舊知識，引出新知識，溫故而知新，又使學(xué)生明確本節(jié)課要講述的內(nèi)容。

2.講授新課：在講授新課的過程中，突出教材重點，明了地分析教材的難點，根據(jù)具體情況，適時選擇多媒體的教學(xué)手段，可以使抽象的知識具體化、枯燥的知識生動化以及乏味的知識興趣化。

3.課堂小結(jié)，強化知識：簡明扼要的課堂小結(jié)，可使學(xué)生更深刻地理解等差數(shù)列在實際生活中的應(yīng)用，并逐漸地培養(yǎng)學(xué)生具有良好的個性。

4.板書設(shè)計：注重直觀、系統(tǒng)的板書設(shè)計，及時地體現(xiàn)教材中的知識點，以便于學(xué)生理解掌握。

5.布置作業(yè)。

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